Квазиклассическое описание динамики взаимодействия тяжелых ядер тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.16 ВАК РФ

САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

На правах рукописи

ДЬЯЧЕНКО Александр Трофимович

КВАЗИКЛАССИЧЕСКОЕ ОПИСАНИЕ ДИНАМИКИ ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ ТЯЖЕЛЫХ ЯДЕР

Специальность: 01.04.16 - физика атомного ядра

и элементарных частиц .

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени доктора физико-математических наук

контадишй

_ЭКЗЕМПЛЯР

Работа выполнена на кафедре ядерной физики физического факультета Санкт-Петербургского государственного университета.

Научный консультант:

доктор физико-математических наук ГРИДНЕВ Константин Александрович.

Официальные оппоненты:

доктор физико-математических наук ЛУКЬЯНОВ Валерий Константинович,

доктор физико-математических наук МИТРОПОЛЬСКИЙ Иван Андреевич,

доктор физико-математических наук САВУШКИН Лев Николаевич.

Ведущая организация:

Санкт-Петербургский государственный политехнический университет.

Защита состоится "-"-----------------2004 г. в-час. на заседании диссертационного совета Д 212.232.16 по защите диссертаций на соискание ученой степени доктора физико-математических наук при Санкт-Петербургском государственном университете по адресу: 199034, Санкт-Петербург, Университетская набережная, д. 7/9.

С диссертацией можно ознакомиться в научной библиотеке Санкт-Петербургского государственного университета.

Автореферат разослан "-"-2004 г.

Ученый секретарь диссертационного совета:

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы исследования

Исследование динамики столкновения тяжелых ядер представляет большой интерес с точки зрения извлечения информации об уравнении состояния ядерного вещества, что важно как для ядерной физики, так и для ядерной астрофизики.

Особое внимание обращается на исследование области промежуточных энергий сталкивающихся ядер от десятков МэВ на нуклон до ре-лятивистких в несколько ГэВ на нуклон. Переходная область энергий сталкивающихся ядер представляет постоянный интерес с точки зрения изучения структуры сложных ядер и исследования изменения механизма взаимодействия ядер с увеличением энергии столкновения.

В работе с теоретической точки зрения рассматриваются столкновения ускоренных тяжелых ионов с тяжелыми ядрами при промежуточных энергиях. Исследование процесса столкновения тяжелых ионов и образование вторичных частиц (нуклонов, легких фрагментов, подпороговых пионов, каонов, антипротонов и жестких гамма- квантов) открывает возможность изучения уравнения состояния ядерного вещества в широкой области энергий.

В работе обращается особое внимание на динамические особенности процесса столкновения тяжелых ядер в переходной области энергий. В квазиклассическом приближении рассмотрена гидродинамическая модель с неравновесным уравнением состояния, на основе которой рассчитываются двойные дифференциальные сечения образования вторичных частиц.

Приведена связь квантовых динамических уравнений с уравнениями трехжидкостной гидродинамики, описывающей взаимодействие двух тяжелых ядер как взаимодействие двух взаимопроникающих нуклон-ных жидкостей, приводящих к образованию третьей жидкости, находящейся в состоянии локального термодинамического равновесия. Рассмотрены квазиклассические особенности описания системы нуклонов методом Томаса-Ферми в статическом и в динамическом случаях. Най-

НОС.. НАЦН«НАЛМ»Л«1! ^иклыттКА I

дены обобщения для уравнений Кортевега- де Вриза в случае эффективного взаимодействия Скирм + Юкава. Это позволило найти новые решения в виде солитонов и волн сжатия при столкновении тяжелых ядер.

Рассмотрены надбарьерное и подбарьерное слияния тяжелых ионов с использованием квазиклассических и динамических особенностей процесса слияния ядер.

Рассмотрены когерентный и некогерентный механизмы подпорого-вого пионообразования в столкновениях тяжелых ядер и сопоставлены с экспериментальными данными. Образование каонов, антикаонов и антипротонов в столкновениях тяжелых ядер рассмотрено при энергии 1-2 ГэВ/нуклон ускорителя SIS/GSI (Дармштадт). Учет изменения эффективной массы каонов в среде позволяет предсказать изменение наклонов спектров каонов и антикаонов и описать экспериментальные данные по зависимости отношения выходов мезонов К~/К от энергии частиц. Эта актуальная сейчас проблема имеет значение и для ядерной астрофизики с точки зрения изучения эволюции нейтронных звезд.

Цель работы

Целью диссертации является теоретическое исследование квазиклассической динамики процессов взаимодействия тяжелых ядер при низких и промежуточных энергиях. Основное внимание в работе уделено физической постановке конкретных задач, выяснению физического смысла использованных модельных представлений, сравнению с экспериментальными данными и с результатами других подходов.

Автор защищает следующие результаты:

1. Вывод уравнений квазиклассической ядерной гидродинамики, исходя из временных квантовых уравнений для матрицы плотности. Особенностью полученных уравнений является использование неравновесного уравнения состояния, которое связывает уравнения, соответствующие ферми-эллипсоиду, и традиционные равновесные уравнения состояния. Анализируется критерий применимости полученных уравнений в промежуточной области энергий.

2. В нашем подходе к ядерной гидродинамической модели столк-

новении тяжелых ионов в диапазоне промежуточных энергий вычислены двойные дифференциальные инклюзивные сечения испускания вторичных частиц (нуклонов, фрагментов, подпороговых - мезонов и жестких 7- квантов). Показано, что рассчитанные спектры удовлетворительно описывают экспериментальные данные в указанном диапазоне энергий для всех углов наблюдения и объясняют наличие источника высокоэнергетичных частиц, имеющего скорость, равную половине скорости пучка налетающих ядер.

3. Для описания образования вторичных частиц в столкновениях тяжелых ионов средних энергий использована гидродинамическая модель с уравнением состояния, изменяющимся со временем и с энергией.

4. Проведена связь квантовых динамических уравнений с уравнениями для двух взаимопроникающих нуклонных жидкостей, приводящих к установлению состояния локального термодинамического равновесия для третьей жидкости.

5. Предложено квазиклассическое сшивание нуклонных плотностей вблизи границы ядра для преодоления разрывного характера решений уравнений метода Томаса-Ферми в случае взаимодействия Скирм + Юкава (взаимодействия конечного радиуса действия).

6. Найдено обобщенное уравнение Кортевега- де Вриза (ОКдВ) для взаимодействия Скирм + Юкава, которое приводит к решениям в виде волн (солитонов) сжатия и разрежения независимо от знака взаимодействия конечного радиуса действия.

7. Показано, что включение вязкости в уравнение ОКдВ приводит к сглаживанию солитонных осцилляций и затруднению обнаружения солитонов сжатия экспериментально.

8. Произведен расчет надбарьерного и подбарьерного сечений слияния тяжелых ядер. Особенностью подбарьерного слияния является проявление двух факторов: динамическая деформация сталкивающихся ядер и колебания нейтронного избытка относительно остова ядра.

9. Рассмотрено описание в рамках гидродинамического подхода двойных дифференциальных сечений образования каонов, антикаонов и антипротонов в столкновениях тяжелых ядер при энергиях

1-2 ГэВ/нуклон ускорителя SIS/GSI (Дармштадт).

10. Рассмотрено описание в рамках гидродинамики эксперимен-

тальных данных по зависимости отношения выходов мезонов К~/К+ от энергии частиц с учетом изменения эффективной массы каонов в среде.

Несмотря на достаточно широкий диапазон затронутых проблем, главным моментом, объединяющим указанные вопросы, является квазиклассическое рассмотрение ядерной динамики взаимодействия тяжелых ядер. С квазиклассическим описанием связаны все явления, рассмотренные в работе. Это потребовало развития соответствующего метода описания- в основном это гидродинамический подход с неравновесным уравнением состояния.

Научная новизна и практическое значение результатов

В диссертации получены уравнения гидродинамики с неравновесным уравнением состояния, соответствующим деформированной поверхности Ферми.

Эти уравнения применяются к описанию взаимодействия тяжелых ионов в переходной области энергий.

В диссертации использовались численные и аналитические методы решения уравнений. Результаты работы позволяют выяснить следствия используемого подхода и сопоставить их с имеющимися экспериментальными данными и другими макро- и микроскопическими подходами.

В рамках настоящего подхода естественное объяснение получил механизм образования и временной эволюции hot spot - источника быстрых частиц. Интерпретация экспериментальных данных по энергетическим спектрам вторичных частиц, образующихся в ядро-ядерных столкновениях, на основе гидродинамического подхода к описанию "горячего пятна", перемещающегося с половинной скоростью по отношению к скорости налетающего ядра, дана впервые.

Впервые для взаимодействия конечного радиуса действия получены и исследованы обобщенные уравнения Кортевега - де Вриза и Корте-вега - де Вриза - Бюргерса.

Впервые в гидродинамическую модель включена модель ассоциативного механизма образования подпороговых каонов и найдено изме-

нение наклонов спектров каонов с изменением их массы в среде.

В практическом отношении используемый подход приводит к сокращению числа подгоночных параметров и, в основном, к их отсутствию.

Полученные в диссертации результаты сохраняют свое современное значение и могут быть использованы при планировании новых экспериментов на ускорителях в связи с изучением новых ядер, удаленных от полосы бета-стабильности, включая процессы слияния и деления, а также процессы сжатия ядерного вещества до величины, в несколько раз превышающей нормальную ядерную плотность.

Апробация работы

Основные результаты диссертации опубликованы в виде статей в журналах "Известия АН", "Ядерная физика", "J. Phys. G", "Physica Scripta", "Nuclear Phys." и докладывались на 36, 37, 41, 43-53 Международных совещаниях по ядерной спектроскопии и структуре атомного ядра, Международных конференциях и рабочих совещаниях по физике тяжелых ионов в Дубне, Ленинграде, Москве, Дармштадте, на научных семинарах Радиевого института, ПИЯФ им. Б.П. Константинова РАН, Кафедры ядерной физики СПбГУ, Лаборатории ядерных реакций ОИЯИ, XXXV зимней школе ПИЯФ. Основные результаты представлены в 29 работах, список которых приведен в конце автореферата.

Объем диссертации

Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения и списка цитированной литературы. Диссертация содержит 199 страниц, 42 рисунка и список литературы из 169 ссылок.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении приведено краткое обсуждение особенностей столкновения тяжелых ионов в области промежуточных энергий, являющейся связующим звеном низких и высоких энергий. Сформулированы цели работы и основные новые результаты, полученные в диссертации.

В первой главе диссертации дается вывод гидродинамических уравнений на микроскопической основе и анализируются основные предположения используемого подхода.

Традиционными условиями применимости гидродинамического подхода, которые упрощают задачу, являются большое число участвующих в реакции нуклонов (А » 1), когда можно пользоваться макроскопическими величинами ( плотностью - р(г, £), локальной скоростью , локальной температурой - и малость длины свободного

пробега Л нуклонов в ядре по сравнению с характерными размерами Ь системы. Это позволяет пользоваться локально равновесным уравнением состояния.

Поскольку задача описания взаимодействия сложных ядер с учетом всех нуклонных и мезонных степеней свободы пока не решена, то используются различные модели. Существенного упрощения теории можно достигнуть, если принять во внимание квазиклассическое приближение.

В пренебрежении корреляциями частиц, но с учетом принципа Паули, может быть полезен зависящий от времени метод Хартри-Фока. В предположении малости эффективного взаимодействия по сравнению с энергией налетающих частиц динамику взаимодействия ионов описывают классические каскадные модели. Дополнительным по отношению к каскадным моделям методом является ядерная гидродинамика, условиями применимости которой является большое число частиц (А<< 1) и установление локального равновесия. Последнее условие требует малости длины свободного пробега нуклона А << Ь по сравнению с характерными размерами образующихся систем. Однако эта оценка получена в пренебрежении принципом Паули, что допустимо лишь при достаточно больших энергиях ионов. Таким образом, условия применимости теоретического описания ядро-ядерных систем требуют дополнительного уточнения. Многообещающими являются модель квантовой молекулярной динамики и модель динамического уравнения Власова. Однако эти подходы требуют значительных затрат машинного времени, а кроме того, используют феноменологический паулиевский оптический потенциал и пустотные нуклонные сечения в пренебрежении действием ядерной среды. Последнее снижает предсказательную

силу этих моделей.

В гидродинамическом приближении используется уравнение состояния, которое непосредственным образом выражается через эффективное ядерное взаимодействие, в частности, взаимодействие типа Скирма.

Уравнения гидродинамики представляют собой законы сохранения массы, импульса и энергии, записанные в дифференциальной форме. Как законы сохранения, они должны выполняться и для ферми-жидкости. Однако вид уравнения состояния определяется видом функции распределения.

Традиционные уравнения гидродинамики могут быть получены в приближении частых столкновений между частицами (квазичастицами) системы.

Вывод уравнений гидродинамики из квантового уравнения для матрицы плотности с зависимостью от времени предполагает переход с использованием преобразования Вигнера к кинетическому уравнению для функции Вигнера f(r,p,t). В квазиклассическом приближении это уравнение сводится к уравнению Власова-Ландау для функции распределения, являющейся квазиклассическим пределом виг-неровской функции распределения. Отсюда можно получить уравнения гидродинамики взятием моментов для аддитивных интегралов движения. Такие уравнения будут представлять собой замкнутую систему при задании определенного вида функции распределения, которая имеет вид фермиевской функции распределения и выражается через три искомые функции: плотность p(r,t), скорость v(r,t) и температуру Как уже говорилось, использовать такую функцию распределения можно в случае частых столкновений между частицами системы ( и >> ш), где и- частота изменения функции /(f,p,t), v -частота столкновений. В этом случае столкновительный интеграл в кинетическом уравнении обращается в нуль. При этом вид уравнения состояния определяется видом функции распределения, которая в импульсном пространстве имеет вид ферми-сферы. Выражения для давления Р и плотности энергии е имеют вид

Р = -Pjtín + Рм\е = е*,п + e<„t, (1)

где кинетические части, т.е. вклады, определяемые внутренним дви-

жением нуклонов, для давления и плотности энергии принимают вид:

Эти выражения имеют характерный томас-фермиевский вид, а / = / 2т pjfiз - тепловая часть плотности энергии, Sf - отклонение от равновесной функции распределения.

Вклады в давление и в плотность энергии, обусловленные взаимодействием, имеют соответственно вид

где - параметры локальной части эффективного взаимодействия

Скирма.

В случае, когда столкновения между нуклонами происходят достаточно редко по сравнению с изменением функции распределения ( v << функцию распределения можно выбрать в виде ферми-

эллипсоида. При этом ферми-движение всех частиц происходит только в одном - х-направлении, а координаты у и z заморожены. В результате кинетические части для давления и плотности внутренней энергии имеют вид:

В этом случае уравнение состояния оказывается неравновесным. Это проявляется в зависимости кинетических членов от плотности а также в том, что тепловая часть давления ~ 2/ в отличие от равновесного случая, когда тепловая часть давления

В случае, когда столкновения между нуклонами редки (v << w), можно получить уравнения гидродинамики, если воспользоваться уравнениями динамического метода Хартри-Фока (ДМХФ), последовательно переходя от уравнения для матрицы плотности к уравнениям

Власова для функции распределения с последующим взятием

интегралов от первых моментов аддитивных интегралов движения.

Рассмотренные случаи представляют собой крайние случаи редких (V << ы) и частых (I/ >> и) столкновений между частицами. При этом можно использовать уравнения гидродинамики в обоих случаях, поскольку они представляют законы сохранения массы, импульса и энергии, выраженные в дифференциальной форме. Однако вид уравнений состояния будет различным в этих случаях. Кинетические члены давления и плотности энергии оказываются зависящими от времени и от энергии столкновения. Можно получить полуфеноменологическую связь между кинетическими частями давления и плотности энергии. Это получается, если рассмотреть ядерную среду в пренебрежении не-однородностями. Тогда из уравнения

в релаксационном приближении = (/о — })/т) можно получить

полуфеноменологические уравнения состояния, связывающие между собой оба предельных случая. Случай частых столкновений соответствует г» т большим временам столкновения, а случай редких столкновений соответствует г « т малым временам столкновения, соответственно. Здесь время релаксации г может быть взято из работы Бертча т — где Е энергия столкновения в МэВ/нуклон,

или может быть найдено более точно из с о о т н о г = ^-10-22с, д е

- приходящаяся на нуклон энергия возбуждения.

Наличие давления в поперечном направлении может приводить к эффекту "отскока", который является проявлением коллективной ядерной динамики и, как отмечено в тексте диссертации, наблюдается при столкновении тяжелых ядер в промежуточной области энергий. Можно видеть, что изменение поперечной составляющей давления со временем и с энергией приводит к подавлению движения в поперечном направлении при низких энергиях и к ярко выраженному поперечному движению при более высоких энергиях.

Полученные оценки для коэффициента вязкости позволяют ограничиться в рассматриваемой энергетической области уравнениями невяз-

кои гидродинамики;

др дру, _ дt + дх, ~ '

д .три

(10)

(9)

где тензор давления Рц оказывается изотропным в случае локального равновесия при V » и, а в общем случае тензор давления оказывается неизотропным. Здесь в последние два уравнения входит ф- массовая сила, которая обусловлена нелокальной частью эффективного взаимодействия:

где Ц) и о - величина и радиус дальнодействующей части потенциала.

Расчет гидродинамических потоков-удобнее вести в системе отсчета, в которой сталкивающиеся ядра движутся навстречу друг к другу с равными скоростями. Скорость этой системы в лаб. системе равна половине начальной скорости налетающего ядра Ьо(у = иц/2). В момент удара от поверхности раздела в разные стороны начинают распространяться ударные волны. В выбранной системе отсчета скорость ударной волны Б, плотность р и плотность тепловой энергии 7 в зоне сжатия находятся из условий непрерывности потоков массы, импульса и энергии на фронте ударной волны. Строго говоря, эта стадия требует микроскопического описания, но, как было выяснено в ходе исследований, данная модель приводит к близким результатам с расчетами по ДМХФ.

За время ? = Ь(1)/Б (где Ь(1) -характерный продольный пространственный размер налетающего ядра, зависящий от параметра удара первоначально сжатая материя испытывает боковое движение, которое можно найти из условия сохранения массы и энергии в центрально-симметричной системе координат. Это дает плотность р и радиус Я шара, образованного в области перекрытия сталкивающихся ядер

д

<Рг = -УйРд-¡(А?,*)-№,*))

(11)

(Я — свгде с,(р)- зависящая от плотностцскорость звука). Вообще говоря, размер Я нагретой области зависит от параметра удара ^ энергии налетающего ядра и сравним (в среднем) с размерами налетающего ядра.

Образовавшаяся таким образом разогретая сферическая область испытывает изоэнтропическое расширение (вязкостью и теплопроводностью пренебрегаем - число Рейнольдса Яе > 1) путем выравнивания давления на свободной границе.

Влиянием углового момента налетающего ядра здесь можно пренебречь, поскольку время вращения ядра на порядок превышает характерное время для гидродинамической стадии.

Решение уравнений гидродинамики в сферических координатах оказывается сложнее, чем в плоском случае. Однако можно найти автомодельные (сходящиеся и расходящиеся волны разрежения) нетривиальные решения уравнений гидродинамики. Общее решение представляет собой суперпозицию простых волн разрежения, испущенных из центра симметрии г = 0 и от границ сферы г = Я. Полученные решения удовлетворяют гидродинамическим уравнениям с достаточной точностью.

По достижении расширяющейся ядерной системой критической плотности р*(р* = — 2£>о/Ьз), определяемой из условия "неустойчивости" ¿Ртг/йр — 0, в момент времени V (свой для каждого элемента ядерного вещества!) гидродинамическая стадия завершается и происходит свободный разлет системы на нуклоны и фрагменты.

По найденному из решения уравнений полю коллективных скоростей и температуре находится спектр испускаемых частиц.

Двойное дифференциальное сечение образования вторичных частиц (нуклонов) при этом равно ^ - параметр удара)

¿е/йШЕ = / Ш16г}{Е, г, Г), (12)

где функция распределения /(Е,г,£*) для нуклонов имеет вид ¡{Е, г,Г) = (1+ехр((р-тщ/2 - ту(г, ?))2/2тпТ+ (х-ц)1Т))~1. (13)

Здесь ¿/(г, <*) и Т(г, V) - поля скоростей и температур,соответственно, найденные из решения уравнений гидродинамики в системе равных

скоростей сталкивающихся ядер, ц(Т) - химический потенциал (^j(O) = Ef - энергия Ферми), р = v2mE - импульс, х - энергетический сдвиг, возникающий за счет учета поверхностного члена в энергии связи нуклона.

В качестве иллюстрации в этой главе приведено сравнение вычисленных двойных дифференциальных сечений <fa/düdE испускания нуклонов с экспериментальными данными для реакций налетающих ядер 12С и 160 при энергиях 12, 20, 58 и 86 МэВ/нуклон, а также с более массивными ядрами La + La при энергии 138 МэВ/нуклон.

В качестве примера рассмотрим реакцию при

энергии ионов кислорода 20 МэВ/нуклон. Согласие вычисленных спектров протонов с экспериментальными под углами д = 20,40,60,80° оказывается удовлетворительным (рис. 1). Здесь сплошная кривая соответствует спектру частиц, вычисленному с помощью усредненного по угловым переменным импульсному распределению. Штриховая кривая соответствует спектру, вычисленному с помощью полного четырехкратного интеграла, который вычислен по методу Монте-Карло.

В результате проведенных расчетов показано, что использование гидродинамической модели вполне приемлемо для описания инклюзивных двойных дифференциальных сечений испускания частиц (нуклонов) в рассматриваемом диапазоне переходных энергий 10-100 МэВ/нуклон. Приведенная система расчета позволяет описывать как столкновения одинаковых ядер, так и ядер, отличающихся по своему размеру. Интересно, что упрощение расчетов в результате усреднения позволяет выявить "горячий" источник вторичных частиц hot spot, перемещающийся со скоростью, равной половине скорости пучка налетающих частиц. Это находится в соответствии с имеющимися экспериментальными данными.

В этой главе гидродинамическая модель использована для описания двойных дифференциальных сечений образования фрагментов, полученных в эксперименте CHIC- коллаборации для реакции 14iV + 124Sn при энергии ионов азота 32 МэВ/нуклон. Выбор энергии обусловлен близостью к энергии Ферми, что символизирует переход от низкоэнергетической динамики к динамике промежуточных энергий.

Результаты сравнения расчета с экспериментом приведены для че-

О 20 40 60 80 100 120

Е , МэВ

Рис. 1. Вычисленные по упрощенному методу (сплошная линия) и полному расчету (штриховая), а также экспериментальные спектры (светлые кружки) протонов, испускаемых в реакции 1вО + 157Аи при Е/А = 20 МэВ под углами в = 20,40,60,80°

тырех углов наблюдения (45, 60, 90 и 135°) для испускаемых протонов, а -частиц, 1Ы и 9£е. На рис. 2 приведено сравнение расчетов двойных дифференциальных сечений образования вторичных частиц с экспериментом под углом 60°. Можно видеть удовлетворительное согласие расчета (сплошные линии) с высокоэнергетической частью экспериментальных спектров.

Основной вклад высокоэнергетической части спектра создается общим источником нуклонов и фрагментов, перемещающимся со скоростью, равной половине скорости начального пучка ионов. Увеличение температуры с ростом массы фрагмента может быть связано с вкладом поверхностной энергии фрагментов

Таким образом, в рамках гидродинамического подхода с учетом неравновесности уравнения состояния удается в целом воспроизвести экспериментальные данные по двойным дифференциальным сечениям образования фрагментов различной массы. Соответствие между расчетными и экспериментальными спектрами фрагментов достигалось выбором параметров для сил Скирма и выбором модуля сжатия

14 124 о

Рис. 2. Вычисленные по гидродинамической модели (сплошные линии) и экспериментальные (кружки) двойные дифференциальные сечения образования в реакции + 124£п под углом 60° при энергии ионов азота 32 МэВ/нуклон протонов, а - частиц, 7Ы и 9Ве

Л" = 398 МэВ.

Во второй главе рассмотрены особенности уравнений квазиклас-ческой ядерной динамики.

В начале главы приведена связь квантовых динамических уравнений с уравнениями трехжидкостной динамики взаимодействия тяжелых ядер, т.е. для двух взаимопроникающих нуклонных жидкостей, которые в процессе взаимодействия (взаимодействия двух ядер) приводят к образованию жидкости, находящейся в состоянии локального термодинамического равновесия. Метод получения динамических уравнений для многокомпонентной среды аналогичен методу, проведенному в первой главе для однокомпонентной среды. Полученная система уравнений представляет собой замкнутую систему. Эта система отличается от полученной в предыдущей главе системы гидродинамических уравнений, содержащих временное анизотропное уравнение состояния. Трехжидкостное рассмотрение столкновения тяжелых ионов может улучшить трехисточниковую феноменологическую интерпретацию образования высокоэнергетических частиц.

Для описания столкновений тяжелых ионов используются различные динамические подходы. Это динамический метод Хартри-Фока, динамический метод Томаса-Ферми (ДМТФ) (гидродинамика), кинетическое уравнение Власова и близкие к ним подходы. Нахождение решений динамических уравнений требует задания начальных условий, которые являются решениями статических (стационарных) уравнений. Для уравнений ДМТФ, в частности, начальными условиями являются решения уравнений обычного статического метода Томаса-Ферми (ТФ). Обсуждению решений уравнений статического метода ТФ (квазиклассического приближения для метода Хартри-Фока (ХФ)) и посвящена эта часть работы.

Если решение статических уравнений ХФ известно и получено для различных реалистических взаимодействий, включая взаимодействие Бонче-Кунина-Негеле (БКН), то решение уравнений ТФ с реалистическим БКН (Скирм + Юкава) взаимодействием вызывает трудности. В соответствии с результатами работ Бете и других авторов для реалистических ядерных взаимодействий, содержащих короткодействующие и дальнодействующие силы, решение уравнения ТФ для распределения нуклонной плотности оказывается разрывным. В настоящем исследовании предлагается обойти эту трудность включением в рассмотрение асимптотического решения уравнений ХФ при малой нуклонной плотности и сшиванием этого решения с обычным решением уравнения ТФ. Сшивание решений уравнений ТФ и решения, заменяющего хартри-фоковское асимптотическое решение, определяется из условия непрерывности плотности и непрерывности ее производной. Сшивание решений уравнений должно удовлетворять условию непрерывности давления в точке сшивания. В противном случае система окажется статически неустойчивой. Поведение нуклонной плотности в поверхностном слое, найденное этим методом, согласуется с результатами численных расчетов по методу ХФ для слоев ядерной материи. Вычисленная поверхностная энергия близка к экспериментальному значению.

В качестве дополнения к вопросу о поведении нуклонной функции распределения вблизи границы ядра предлагается использовать поправку Вайцзеккера к кинетической томас-фермиевской энергии, а именно, взять эту поправку с коэффициентом, зависящим от плотно-

сти. Таким феноменологическим путем обеспечивается правильная асимптотика поведения нуклонной функции распределения на краю ядра. Коэффициент поверхностного натяжения оказывается близким к эмпирическому значению. •

Найденные решения статических уравнений ТФ могут быть использованы в качестве начальных условий в динамических уравнениях. При этом требуется вводить граничные условия в областях малой плотности или использовать феноменологическую поправку, обеспечивающие правильную асимптотику на краю ядерного вещества.

В связи с изучением ядерной материи в процессе столкновений ядер возникла проблема описания временной эволюции возмущения ядерной плотности. Поведение ядерной системы может быть описано нелинейными динамическими уравнениями, включающими дисперсионные члены. Подобные уравнения возникают в динамической теории жидкостей, в физике плазмы, в теории элементарных частиц и т.д. В ядерной физике большой интерес вызывает возможность сжатия ядерного вещества в результате ядро-ядерных столкновений. Это может происходить путем возникновения ударных волн, а также солитонов.

Из уравнений ядерной гидродинамики для взаимодействия Скирма с учетом вклада от потенциала конечного радиуса действия получено обобщенное уравнение Кортевега- де Вриза (ОКдВ) для относительной величины отклонения от равновесного значения плотности ро'

Здесь Уо и а - величина и радиус потенциала конечного радиуса действия, соответственно, с» - скорость звука. При к = 1 это уравнение переходит в обычное уравнение КдВ, которое, как известно, допускает решение в виде уединенной волны разрежения при соответствующем отрицательному знаку дисперсионного члена. Обычное уравнение КдВ при < 0 не позволяет описывать сверхзвуковые солитоны сжатия и, вообще, сверхзвуковые волны. Сверхзвуковые солитоны сжатия, как показано в работе, можно получить для взаимодействия конечного радиуса действия, которое приводит к обобщенному уравнению КдВ. Ширина солитона или ширина фронта волны сжатия при небольших

амплитудах составляет не более ~ 1фм. То есть такие уплотнения могут перемещаться в ядерной среде, приводя к образованию горячего пятна (hot spot). Малость ширины фронта волны сжатия, следующая из решения обобщенного уравнения КдВ, позволяет в расчетах по уравнениям гидродинамики пренебрегать дисперсионными членами, возникающими за счет учета потенциала конечного радиуса действия. Полученное здесь обобщенное уравнение КдВ содержит также решения в виде дозвуковых волн (солитонов) разрежения.

Учет квазиклассической поправки Вайцзеккера и ядерной вязкости приводит к дополнительным дисперсионным членам в уравнении КдВ и ОКдВ. Поправка Вайцзеккера приводит к члену ~ mJ^c ¿^ в левой части уравнения, а включение вязкости приводит к диссипативному члену ~ в правой части уравнения, как в уравнении Бюргерса. Можно сказать, что получается обобщенное уравнение Кортевега- де Вриза - Бюргерса (ОКдВБ). Дальнейшее исследование этого уравнения показывает, что в зависимости от величины коэффициента вязкости можно получить солитонные осцилляции большой амплитуды при ц = 0, затухающую синусоиду при /i = 0.1 fi„ и гладкий профиль ударной волны при fi = цсг. Вычисленная величина /icr оказывается порядка что близко к значению, вычисленному в теории ферми-жидкости. Таким образом, величина вязкости, вычисленная по теории ферми-жидкости, оказывается достаточно большой, что сглаживает фронт ударной волны и затрудняет обнаружение солитонов сжатия в процессе ядро-ядерных соударений.

В третьей главе приведено описание слияния тяжелых ядер в квазиклассическом приближении. В начале главы рассмотрен механизм слияния тяжелых ионов при надбарьерных энергиях столкновения. Несмотря на достаточно большой экспериментальный материал, накопленный по реакциям слияния в широком диапазоне массы и энергии сталкивающихся ионов, в теоретических моделях пока нет единого подхода к описанию процесса слияния. В работе предлагается эффективный ядро-ядерный потенциал, учитывающий зависимость отталкива-тельного паулиевского кора от энергии и устанавливающий интерполяционную связь между областями малой и большой энергии, при которой можно пренебречь принципом Паули. Значения энергии барьеров,

вычисленные с этим потенциалом, хорошо согласуются с экспериментальными данными. Вычисления сечений слияния ядер для выбранного потенциала проведены в соответствии с концепцией критического углового момента. При этом расчеты приводят к зависимостям, близким к результатам, полученным с учетом "extra push", и воспроизводят энергетический ход экспериментальных сечений реакций. Рассмотренные результаты относятся к надбарьерной области энергий.

Использование эффективного ядро-ядерного потенциала с учетом динамической деформации ядер оказывается успешным при описании реакций слияния и в подбарьерной области. Особенностью этого подхода является включение в рассмотрение колебаний нейтронного избытка по аналогии с колебаниями нейтронного гало в ионах nLi вокруг магического остова Учет динамической деформации ядра приводит к перенормировке эффективного потенциала. Колебания нейтронного избытка приводят к увеличению сечения слияния вследствие связи каналов упругого и неупругого рассеяния. Оба эффекта оказались важны при описании сечений подбарьерного слияния в реакциях MiVt + 6iNi и 64Ni + 100Mo. Рассмотрен интересный с экспериментальной точки зрения случай реакции 48Са + 248Сш, приводящий к образованию составного ядра с Z = 116. Значение коэффициента усиления К может достигать 25-30 при энергии на 10-20 МэВ ниже барьера. Включение в рассмотрение радиоактивных ядер может существенно увеличить К. При большом нейтронном избытке налетающего ядра, как,например, в реакции

MFe + шСт , коэффициент усиления подбарьерного - слияния может достигать К ~ 600 — 700.

Четвертая глава посвящена образованию подпороговых тг - мезонов, жестких 7 - квантов, каонов, антипротонов в рамках гидродинамического подхода.

В области в несколько десятков МэВ на нуклон возбуждается большое число степеней свободы. Помимо имеющихся нуклонных степеней свободы возбуждаются и тг - мезонные. Существенное понижение порога рождения - мезонов при взаимодействии сложных ядер обусловлено влиянием внутриядерного движения нуклонов и коллективным эффектам (когерентный механизм пионорождения, термализация в случае некогерентного источника пионов).

Вначале рассмотрен когерентный механизм подпорогового пионоро-ждения. Выражения для числа пионов находятся с использованием вторичного квантования. Далее, совместное включение в рассмотрение диссипации в результате эффективного торможения и динамики среднего поля в приближении гидродинамики позволяет воспроизвести основные особенности инклюзивного сечения образования тг0 в диапазоне энергий столкновения тяжелых ионов 10-100 МэВ на нуклон. Интересно, что этот механизм приводит к тому, что эффективный наклон энергетического спектра с уменьшением энергии столкновения становится не зависящим от энергии столкновения и выходит на плато. Эта особенность энергетической зависимости спектра пионов проявляется вблизи абсолютного порога.

Затем рассмотрен механизм некогерентного источника пионов, когда рождение подпороговых - мезонов происходит в результате образования области локального нагрева (hot spot). Для описания взаимодействия тяжелых ионов используем уравнения гидродинамики с изменяющимся со временем и энергией уравнением состояния. Термали-зация первоначально неравновесного состояния происходит при временах, сравнимых с временем релаксации т. При временах столкновения tc = Ь/Сц (с„ - скорость звука, L- характерный размер системы), меньших Т, реализуется анизотропное уравнение состояния, приводящее к преобладающему продольному движению ядерной среды. Это приводит к тому, что после стадий сжатия и расширения с учетом терма-лизации и бокового движения на стадии разлета образуется тепловой источник нуклонов, фрагментов и - мезонов, имеющий скорость, равную половине скорости пучка налетающих ядер в лаб. системе.

В результате двойное дифференциальное сечение реакции А + В* ->7Г + X равно

где функция распределения мезонов имеет вид

7(Е - pv cos д)

f(E,p,t) = g{exр(-

)" I)"1.

(16)

Здесь Е и р - соответственно, полная энергия и импульс 7Г - мезона Е = \/р2 + тп2, И{г, () И Т(г, <) - соответственно, поля скоростей и

температур, являющиеся решениями уравнений гидродинамики, 7(7 = 1/\/1 — V1) - лоренц-фактор, / - параметр удара, Q -фактор поглощения 7Г - мезонов в ядре, д — 1 для пионов. Поглощение 7Г- мезонов можно учесть, вводя фактор Q = {ехр(- /гд apdr)) = ехр(-(Я)/А), где (R)

- средний размер ядра, с которым взаимодействует вылетающий 7Г мезон, А- средняя длина свободного пробега 7Г - мезона в ядре.

Расчеты сечений образования ж - мезонов проводились при фиксированных параметрах взаимодействия Скирма. Значение А выбиралось равным 3 фм. Имеется согласие с экспериментальными данными. Таким образом, в области энергии тяжелых ионов в несколько десятков МэВ на нуклон может реализоваться некогерентный источник подпо-роговых тг- мезонов, перемещающийся со скоростью, равной половине скорости пучка налетающих ядер.

Аналогично рассмотрению некогерентного источника пионов может быть рассмотрено, и это согласуется с экспериментом, образование жестких квантов. То есть в рамках гидродинамической модели столкновений тяжелых ионов получает объяснение механизм образования hot spot, являющегося источником подпороговых тг - мезонов и жестких - квантов.

Естественно эту же идеологию сохранить и для описания образования подпороговых каонов и антипротонов в ядро-ядерных столкновениях при промежуточных энергиях ( 800 - 2000 МэВ/нуклон). Эта область энергий столкновений ядер сейчас активно изучается на ускорителе SIS/GSI (Дармштадт). Для релятивистских столкновений ядер используем уравнения релятивистской ядерной гидродинамики с неравновесным уравнением состояния (УС).

Ковариантные релятивистские гидродинамические уравнения выражают сохранение потоков плотности барионного числа, импульса и энергии в дифференциальной форме для соответствующего УС. Для решения задачи была использована упрощенная геометрическая модель участники-зрители. Расчет гидродинамических потоков проводится наиболее легко в системе координат, где сталкивающиеся ядра движутся навстречу друг другу с равными скоростями.

Таким образом, временная эволюция столкновения тяжелых ядер рассматривается в гидродинамическом приближении с учетом реля-

тивистского движения ядерной среды. После рассматриваемых нами стадий сжатия и расширения в результате термализации и бокового движения ядерной среды образуется область, находящаяся при критической плотности Из этой области и происходит формирование мезонов, К- мезонов и антипротонов р.

Инвариантное дифференциальное сечение реакции + X с испусканием каонов и антипротонов может быть представлено в виде

лЗ— л

V=~русо5Ш (17)

Здесь /-функция распределения испускаемых каонов и антипротонов

тм=9(ы1{Е-рь;08в-"))±1)-\ (18)

где д = 1 для каонов, д = 2 для антипротонов, р, - химический потенциал, определяемый из условия химического равновесия.

В отличие от ж - мезонов при расчете образования К - мезонов надо учитывать, что они имеют большую длину свободного пробега ~ 68 фм. Учета сохранения странности при химическом равновесии оказывается недостаточно для описания экспериментальных данных. Согласно Гудиме и Тонееву, ассоциативный характер процесса рождения должен быть включен в термодинамическое описание путем замены локальной функции распределения условной функцией распределения:

где рз» - плотность частиц сорта Рождение частицы с определенной странностью 5 всегда сопровождается рождением частицы противоположной странности. Это же относится и к процессам с образованием антипротона.

Показано, что расчеты дифференциальных сечений образования 1С-мезонов согласуются с экспериментальными данными для реакций 58М + 58.Л/» при энергии ионов никеля 0.8, 1 и 1.8 ГэВ/нуклон. Эффективная длина свободного пробега - мезона в ядре принималась равной А = 6 фм. На рис. 3 приведены вычисленные и экспериментальные инвариантные дифференциальные сечения образования в реакции

(2 ГэВ/нуклон) 285г соответственно, - мезонов (1), -мезонов (2), К~ - мезонов (3) и антипротонов (4) в зависимости от энергии частиц в системе центра масс сталкивающихся ядер. Расчет воспроизводит эффективный наклон экспериментальных спектров. При этом для пионов необходимо учитывать их образование от распада Д наряду с тепловыми пионами, причем сплошная кривая, полученная при А =5 фм, оказывается ближе к экспериментальным данным, чем штриховая кривая, полученная при = 3 фм.

0 200 400 600 800 1000 Ецы. МэВ

Рис. 3. Вычисленные (сплошные линии) и экспериментальные (точки) инвариантные дифференциальные сечения образования в реакции 28 5» + 28£1 при энергии ионов 2 ГэВ/нуклон, соответственно тг~ - мезонов (ромбы)(1), К+ - мезонов (квадраты)(2), К~ - мезонов (треугольники)(3), антипротонов р (кружки)(4) в зависимости от энергии частиц в системе центра масс сталкивающихся ядер

Для ЛТ+-мезонов согласие вполне удовлетворительное. Для К - мезонов необходимо взять длину свободного пробега что обусловлено необходимостью обмена странностью в процессе где У = Л,Е. В этом случае (сплошная линия) согласие с экспериментом заметно улучшается.

Расчет воспроизводит абсолютную величину экспериментального сечения образования антипротонов. Длина свободного пробега анти-

протонов в ядре принималась равной Л = 1.6 фм. Этот же параметр А использовался в качестве размера области ядерного вещества, в которой происходит аннигиляция медленных антипротонов.

Аналогичным путем вычислены спектры тяжелых мезонов г],ш,ф в зависимости от параметра "поперечной массы". При этом имеет место скейлинг (одинаковый наклон) в спектрах образующихся тт,К,т!,и>,ф -мезонов. Это подтверждается и в расчетах, проведенных в рамках транспортных моделей.

Однако на поведение образующихся тяжелых мезонов накладывается особенность в поведении тяжелых мезонов в среде, проявляющаяся в изменении масс мезонов (каонов) в ядерной среде.

В ядерной среде у тяжелых мезонов появляется эффективная масса

где - масса частицы в вакууме, и - ядерная и нормальная ядерная плотности, соответственно, а - коэффициент, определяемый действием ядерной среды.

Рассматривая образование тяжелых мезонов пертурбативно, можно найти энергию испускаемых мезонов в результате изменения эффективной массы и, в частности, описать экспериментальные данные по зависимости отношения выходов К~/К мезонов от энергии частиц в столкновениях тяжелых ядер.

На рис. 4 приведено отношение выходов К-/ТС антикаонов к као-нам под углами 150°< 9 <165° в зависимости от энергии частиц в системе центра масс в реакции Ni + Ni при энергии ионов Ni 1.93 ГэВ/ нуклон. Экспериментальные точки получены в работе FOPI колла-борации. Кривая (1) получена без учета изменения массы каонов в среде (а = 0). Кривая (2) получена с учетом изменения массы каонов (а = -0.06) и антикаонов (а = 0.24), соответственно. Кривая (3) получена при вдвое больших значениях а.

Таким образом, в рамках релятивистской гидродинамической модели взаимодействия тяжелых ядер удается воспроизвести экспериментальные энергетические спектры образующихся каонов и антикаонов с учетом изменения их массы в среде.

В расчетах использовалось взаимодействие типа Скирма с модулем

сжатия К = 398 МэВ (жесткое уравнение состояния (УС)) и нормальной плотностью ро =0.17 фм"3, а также мягкое УС с модулем сжатия К = 200 МэВ, нормальной плотностью ро = 0.17 фм~3 и эффективной массой нуклонов т'* = 0.7т. Однако существенных различий для этих двух УС при одинаковой плотности замораживания в расчетах обнаружено не было.

В заключении приведены основные результаты диссертации, выносимые на защиту;-

1. Исходя из временных квантовых уравнений для матрицы плотности с использованием функций Вигнера в квазиклассическом приближении, получены уравнения гидродинамики, которые применяются к описанию столкновений тяжелых ядер в промежуточной области энергий.

2. Решение полученных уравнений позволяет находить поля плот-

ностей, скоростей и температур, которые определяют коллективные движения ядерного вещества и позволяют описать явление "отскока" при столкновении тяжелых ядер и найти двойные дифференциальные сечения образования вторичных частиц (нуклонов, фрагментов, пионов, квантов, подпороговых каонов, антикаонов, других тяжелых мезонов и антипротонов).

3. Приведенная система расчета дает возможность выделить и проанализировать следующие стадии процесса столкновения тяжелых ядер: 1) стадия сжатия ядерного вещества, 2) стадия расширения первоначально сжатой ядерной материи, 3) стадия разлета по достижении расширяющейся системой критической плотностир*. Расчеты позволяют описывать как столкновения одинаковых ядер, так и ядер, отличающихся по своему размеру. Результаты оказываются малочувствительными к выбору параметризации эффективных ядерных сил.

4. Интересно, что упрощение расчетов в результате усреднения позволяет выявить "hot spot"- "горячий источник" вторичных частиц, перемещающийся со скоростью, равной половине скорости начального пучка частиц. Это находится в соответствии с имеющимися экспериментальными данными.

5. Важно, что в данной модели однозначным образом вычисляются все характеристики спектров вторичных частиц. Совпадение результатов расчетов с экспериментальными данными, отвечающими центральным событиям, свидетельствует о преобладании предложенного механизма при описании взаимодействия тяжелых ядер с малыми параметрами удара.

6. Проведена связь квантовых кинетических уравнений с уравнениями трехжидкостной гидродинамики, которые могут улучшить трех-источниковую интерпретацию образования вторичных частиц.

7. Получены уравнения динамического метода Томаса- Ферми, которые могут быть использованы для получения квазиклассических поправок к уравнениям Томаса-Ферми и гидродинамики. Это рассмотрение позволило преодолеть известную трудность, связанную с разрывным характером решений уравнения Томаса-Ферми для плотности вблизи границы ядра в случае взаимодействия Скирм + Юкава , т.е. в случае сил, включающих силы конечного радиуса действия.

8. Были получены обобщенные уравнения Кортевега - де Вриза и Кортевега - де Вриза - Бюргерса с учетом взаимодействия конечного радиуса действия. Решения этих уравнений содержат солитоны (волны) сжатия и разрежения независимо от знака потенциала сил конечного радиуса действия. Это является обобщением результатов решения обычного уравнения Кортевега- де Вриза. Проведенное исследование влияния вязкости приводит к выводу о сглаживании солитонных осцилляции у волн сжатия при значении вязкости, соответствующей нормальной ферми-жидкостной вязкости. Это затрудняет обнаружение солитонов сжатия в процессе ядро-ядерных столкновений.

9. Найден эффективный, зависящий от энергии межъядерный потенциал, позволяющий вычислять сечения надбарьерного слияния тяжелых ионов. Проведены квазиклассические вычисления сечений под-барьерного слияния тяжелых ядер с учетом двух динамических эффектов: динамической деформации сталкивающихся ядер и колебаний нейтронного избытка около остова ядра. Расчеты совпадают с имеющимися экспериментальными данными и проведены для интересных с экспериментальной точки зрения случаев вблизи образующихся сверхтяжелых элементов.

10. Был исследован когерентный и некогерентный механизмы под-порогового пионорождения в столкновениях тяжелых ионов. Когерент-иый механизм образования пионов приводит к выполаживанию эффективного наклона спектров 7Г0- мезонов вблизи порога. Имеющиеся экспериментальные данные, по-видимому, этому не противоречат. Вместе с этим при энергиях вблизи и выше порога эксперименты согласуются с представлением об образовании hot spot- источника пионов, перемещающегося со скоростью, равной половине скорости налетающего ядра. Это свидетельствует о некогерентном механизме пионорожде-ния. Тот же вывод можно сделать и о 7 - квантах, испускаемых некогерентным источником.

11. Была развита методика расчетов с использованием релятивистской гидродинамической модели столкновений тяжелых ядер при энергиях 1-2 ГэВ/нуклон ускорителя SIS/GSI (Дармштадт). При этом в обычную гидродинамическую схему расчета был включен ассоциативный механизм образования странных частиц и античастиц. Это по-

зволило правильно описать абсолютную величину и наклон спектра двойных дифференциальных сечений образования каонов, антикаонов и антипротонов.

12. В рамках проведенного гидродинамического подхода для описания ядро-ядерных столкновений обнаруживается одинаковый наклон (скейлинг) в спектрах образующихся 7Г,К+,К~,т],ш,ф - мезонов. Это подтверждается и в расчетах, проведенных в рамках транспортных моделей. Однако в ядерной среде у тяжелых мезонов (каонов) происходит изменение эффективной массы. Поэтому, если рассматривать образование тяжелых мезонов пертурбативно, можно найти энергию испускаемых мезонов в результате изменения их эффективной массы. Это позволило найти изменение наклонов спектров тяжелых мезонов за счет влияния ядерной среды и описать экспериментальные энергетические спектры образующихся каонов и антикаонов, а также данные по зависимости отношения выходов мезонов К~/К от энергии частиц в столкновениях тяжелых ядер.

Эти результаты опубликованы в следующих работах:

1. Дьяченко А. Т. Полуфеноменологические уравнения ядерной газодинамики в промежуточной области энергий ядро-ядерных столкновений. // Изв. АН СССР Сер. физ. 1987. Т. 51. N 5. С. 902-906.

2. Дьяченко А.Т. Когерентный механизм подпорогового рождения тт0 - мезонов в столкновениях тяжелых ионов. // Изв. АН СССР. Сер. физ. 1988. Т. 52. N 5. С. 955- 958.

3. Дьяченко А.Т. Реакции слияния и эффективный ядро-ядерный потенциал. //Препринт РИ-221, М.: 1990. 11с.

4. Дьяченко А.Т. Эффективный межъядерный потенциал для описания реакций слияния тяжелых ионов. // Изв. АН СССР. 1991. Сер. физ. Т. 55. N 5. С. 872- 876.

5. D'yachenko А.Т. The fast particles spectrum in fluid dynamic model of heavy ion collisions. // Proc. Int. School-Seminar on Heavy Ion Physics (Dubna,1993), JINR, E7-93-274, Dubna, 1993, V. 2. P. 233 -237.

6. Дьяченко А.Т. Спектр быстрых частиц в гидродинамической модели столкновений тяжелых ионов. // Ядерная физика. 1994. Т. 57. С. 2006-2012.

7. Дьяченко А.Т. О спектре высокоэнергетических частиц в гидродинамической модели столкновений тяжелых ионов. // Изв. РАН Сер. физ. 1994. Т. 58. N 5. С. 147-153.

8. D'yachenko А.Т. The fast particles spectrum in fluid dynamics model of heavy ion collisions. // Acta Phys. Slovaca. 1994. V. 44. P. 465476.

9. Дьяченко А.Т., Карпешин Ф.Ф. Коллективный механизм усиления подбарьерного слияния тяжелых ионов в реакциях синтеза сверхтяжелых элементов.// Изв. РАН. Сер. физ. 1995. Т. 59. N 5. С. 183 -187.

10. D'yachenko А.Т. Collective mechanism of heavy ion fusion and su-perheavy element synthesis.// Proc. 15 Nucl. Phys. Divisional Conf. (LEND-95), St. Petersburg (Russia), April 18-22, ed. by Yu.Ts. Oganessian et al. World Scientific Singapore. 1995. P. 463465.

11. Дьяченко А.Т. Некогерентный источник подпороговых ж - мезонов в столкновениях тяжелых ионов. // Изв. РАН. Сер. физ. 1995. Т. 59. N. 11. С. 177 -179.

12. D'yachenko A.T., Lozhkin O.V. Subthreshold 7Г - mesons in the fluid dynamics model of heavy ion collisions. //Nucl. Phys. 1997. V. A626. P. 81-83.

13. Дьяченко А.Т. Эмиссия фрагментов в гидродинамической модели столкновений тяжелых ионов. // Изв. РАН Сер. физ. 1996. Т. 60. N 2. С. 192-197.

14. D'yachenko А.Т. The spectra of fragments in the fluid dynamics model of heavy ion collisions. // Nucl. Phys. 1997. V. A626. P. 273-277.

15. D'yachenko A.T. The fragments in fluid dynamics model of heavy ion collisions with the non-equilibrium equation of state. // Proc.

VI Int. School-Seminar on heavy ion physics, Dubna, Russia 22-27 September 1997, Eds. Yu.Ts. Oganessian, R. Kalpakchieva, World Sci. Singapore. 1998. P. 370-373.

16. Дьяченко А.Т. Легкие и тяжелые фрагменты, образующиеся при столкновениях ядер в рамках гидродинамического подхода. // Изв. РАН Сер. физ. 2000. Т. 64. N. 3. С. 617-621.

17. Дьяченко А.Т. О решениях уравнения Томаса-Ферми при малой нуклонной плотности для сил конечного радиуса действия. // Изв. РАН. Сер. физ. 1998. Т. 62. N. 1. С. 185- 192.

18. Дьяченко А.Т. Поведение функции распределения нуклонов вблизи границы ядра. // Изв. РАН. Сер. физ. 1998. Т. 62. N. 11. С. 2247 -2249.

19. D'yachenko А.Т. Extended Korteveg - de Vries equation and solitons in nuclear matter. // Proc. Int. Conf on Nuclear Physics "Nuclear Shells - 50 Years ", Dubna, 21- 24 April 1999, ed. by Yu.Ts. Oganessian and R. Kalpakchieva. World Sci. Singapore. 2000. P. 496 - 498.

20. Дьяченко А.Т. Об обобщенном уравнении Кортевега- де Вриза для ядерной среды. // Изв. РАН. Сер. физ. 2001. Т. 65. N. 11. С. 1582- 1583.

21. Дьяченко А.Т. Подпороговые 7Г - мезоны и жесткие 7- кванты в гидродинамической модели ядро-ядерных столкновений. // Изв. РАН. Сер. физ. 1998. Т. 62. N. 1. С. 185-188.

22. D'yachenko А.Т. Subthreshold K-mesons and antiprotons p in the nucleus-nucleus collisions within the framework of the fluid dynamics approach. // Proc. Int. Conf. on Nuclear Physics "Nuclear Shells - 50 Years", Dubna 21-24 April 1999, World Sci. Singapore, 2000, P. 492-495.

23. Дьяченко А.Т. Подпороговые К-мезоны и антипротоны в ядро-ядерных столкновениях в рамках гидродинамического подхода. // Изв. РАН. Сер. физ. 2000. Т. 64. N 5. С. 1034-1038.

24. D'yachenko A.T. Subthreshold К meson and antiproton production in the nucleus-nucleus collisions within the framework of the fluid dynamics approach. // J. Phys. G: Nucl. Part. Phys. 2000. V. 26. P. 861-869.

25. D'yachenko A.T. Subthreshold heavy meson and antiproton production in the nucleus-nucleus collisions. // Proc. Conf. " Structure of the nucleus at the down ofthe centure", Bologna 2000, Eds. G.C. Bon-signori et al., World Sci. Singapore, 2001, V. 1. P. 133-136.

26. Дьяченко А.Т. Образование тяжелых мезонов в ядро-ядерных столкновениях в гидродинамическом подходе. // Изв. РАН. Сер. физ. 2002. Т. 66. N 3. С. 441-444.

27. Дьяченко А.Т., Ложкин О.В. О спектрах К* - мезонов, образующихся в ядро-ядерных столкновениях. // Изв. РАН. Сер. физ. 2002. Т. 66. N 5. С. 711-713.

28. D'yachenko A.T., Lozhkin O.V. Subthreshold heavy meson and antiproton production in the nucleus-nucleus collisions. // Материалы XXXV зимней школы ПИЯФ им. Б.П.Константинова, СПб. 2001, С. 129-141.

29. D'yachenko A.T., Lozhkin O.V. Subthreshold kaon and antikaon production and medium effects in nucleus-nucleus collisions. // Physica Scripta. 2003. V. T104. P. 91-93.

Отпечатано в типографии ПИЯФ РАН 188300, Гатчина Ленинградской обл., Орлова роща Зак. 68, тир. 110, уч.-изд. л. 2; 9.12.2003 г.

t " 33 ö 1

РНБ Русский фонд

2005-4 20175

Общая характеристика работы

Введение

Глава I. Квазиклассическая гидродинамическая модель столкновений тяжелых ядер и спектр испускаемых быстрых частиц

1.1. Вводные замечания и формулировка проблемы

1.2. Полуфеноменологические уравнения ядерной гидродинамики в промежуточной области энергий ядро-ядерных столкновений

1.2.1. Переход к кинетическим уравнениям

1.2.2. Переход к макроскопическим уравнениям

1.2.3. Полуфеноменологические уравнения состояния

1.2.4. Приближенное описание динамики ядро-ядерных столкновений

1.2.5. Передача импульса в ядро-ядерных столкновениях

1.3. Гидродинамическая стадия

1.4. Спектр испускаемых частиц

1.5. Сравнение расчета с экспериментом

1.6. Основные результаты

1.7. Фрагменты в гидродинамической модели столкновений тяжелых ионов с неравновесным уравнением состояния

1.7.1. Модель образования фрагментов в столкновениях тяжелых ионов

1.7.2. Результаты сравнения вычисленных спектров фрагментов с экспериментальными данными

Глава II. Особенности уравнений квазиклассической ядерной динамики

2.1. Уравнения квазиклассической трехжидкостной динамики взаимодействия тяжелых ядер

2.2. Переход к кинетическим уравнениям

2.3. Уравнения гидродинамики для многокомпонентной системы

2.4. Решения уравнения Томаса-Ферми при малой нуклонной плотности для сил конечного радиуса действия

2.4.1. Формулировка проблемы

2.4.2. Уравнения динамического метода Томаса-Ферми

2.4.3. Решение статического уравнения ТФ

2.5. Дополнение к вопросу о поведении нуклонной функции распределения вблизи границы ядра

2.6. Обобщенное уравнение Кортевега- де Вриза и солитоны в ядерной среде

2.7. Включение вязкости в обобщенное уравнение КдВ для ядерной среды

Глава III. Описание слияния тяжелых ядер в квазиклассическом приближении

3.1. Коллективный механизм слияния тяжелых ионов

3.2. Эффективный межъядерный потенциал для описания реакций слияния тяжелых ионов

3.3. Сечения слияния тяжелых ионов

3.4. Коллективный механизм усиления подбарьерного слияния тяжелых ионов в реакциях синтеза сверхтяжелых элементов

3.4.1. Предварительные замечания НО

3.4.2. Основные положения модели

3.4.3. Результаты расчетов сечений подбарьерного слияния

Глава IV. Подпороговые ж- мезоны, жесткие 7- кванты, каоны, антипротоны и гидродинамическая модель столкновений тяжелых ионов

4.1. Вводные замечания

4.2. Когерентный механизм подпорогового рождения 7г~ мезонов в столкновениях тяжелых ионов

4.2.1. Порог образования пионов в столкновениях тяжелых ионов

4.2.2. Формулировка модели когерентного пионорождения

4.2.3. Результаты вычислений сечений образования когерентных пионов

4.3. Модель некогерентного источника ж - мезонов

4.4. Некогерентный источник подпороговых 7г° - мезонов и

7- квантов в столкновениях тяжелых ионов

4.5. Образование подпороговых К - мезонов и антипротонов в ядро-ядерных столкновениях в рамках гидродинамического подхода

4.5.1. Особенности подпороговых каонов, антикаонов и антипротонов

4.5.2. Гидродинамическая модель и образование подпороговых каонов и антипротонов

4.5.3. Результаты вычислений сечений образования каонов и антипротонов

4.6. Образование тяжелых мезонов в ядро-ядерных столкновениях в гидродинамическом подходе

4.7. О спектрах тяжелых мезонов, образующихся в ядро-ядерных столкновениях

С теоретической точки зрения рассматриваются столкновения ускоренных тяжелых ионов с тяжелыми ядрами при промежуточных энергиях. Исследование процесса столкновения тяжелых ионов и образование вторичных частиц (нуклонов, легких фрагментов, подпороговых пионов, каонов, антипротонов и жестких гамма- квантов) открывает возможность изучения уравнения состояния ядерного вещества в широкой области энергий.

В работе обращается особое внимание на динамические особенности процесса столкновения тяжелых ядер в переходной области энергий. В квазиклассическом приближении рассмотрена гидродинамическая модель с неравновесным уравнением состояния, на основе которой рассчитываются двойные дифференциальные сечения образования вторичных частиц. Проводится сравнение расчетов с имеющимися экспериментальными данными. Уточняются параметры эффективного уравнения состояния.

Приведена связь квантовых динамических уравнений с уравнениями трехжидкостной гидродинамики. Рассмотрены квазиклассические особенности описания системы нуклонов методом Томаса-Ферми в статическом и в динамическом случаях. Найдены обобщения для уравнений Кортевега- де Вриза в случае эффективного взаимодействия Скирм + Юкава. Это позволило найти новые решения в виде солитонов и волн сжатия при столкновении тяжелых ядер.

Рассмотрены надбарьерное и подбарьерное слияние тяжелых ионов с использованием квазиклассических и динамических особенностей процесса слияния ядер.

Рассмотрены когерентный и некогерентный механизмы подпорогового пионообразования в столкновениях тяжелых ядер и сопоставлены с экспериментальными данными. Образование каонов, антикаонов и антипротонов в столкновениях тяжелых ядер рассмотрено при энергии 1-2 ГэВ/нуклон ускорителя SIS/GSI (Дармштадт). При описании экспериментальных данных использована гидродинамическая модель. Учет изменения эффективной массы каонов в среде позволяет предсказать изменение наклонов спектров каонов и антикаонов и описать экспериментальные данные по зависимости отношения выходов мезонов К~/К+ от энергии частиц.

Целью диссертации является теоретическое исследование квазиклассической динамики процессов взаимодействия тяжелых ядер при низких и промежуточных энергиях.

Диссертация построена по следующему плану. Во Введении кратко изложены методы анализа квазиклассической ядро-ядерной динамики и более подробно сформулирована цель работы. В гл. I в квазиклассическом приближении с использованием функций Вигнера из квантовых уравнений получены уравнения гидродинамики с неравновесным уравнением состояния. В результате решения этих уравнений находятся поля скоростей и температур, определяющие двойные дифференциальные сечения испускания вторичных частиц (нуклонов и фрагментов).

В гл. II рассмотрена связь квантовых динамических уравнений с уравнениями трехжидкостной динамики. Исследованы особенности решений метода Томаса-Ферми вблизи границы ядра для нуклонной функции распределения в случае реалистического взаимодействия Скирм +-Юкава. В случае обобщенного уравнения Кортевега- де Вриза, полученного с использованием взаимодействия Скирм 4- Юкава, исследованы солитонные решения и решения в виде волн сжатия для нуклонной функции распределения.

В гл. III вычислены сечения надбарьерного и подбарьерного слияния тяжелых ионов, которые сравниваются с имеющимися экспериментальными данными.

В гл. IV продолжено исследование квазиклассической гидродинамики для случая образования подпороговых пионов, жестких 7 - квантов, а также подпороговых каонов, антикаонов, других тяжелых мезонов и антипротонов в ядро-ядерных столкновениях. Показано, что изменение массы каонов и антикаонов в среде приводит к изменению наклонов спектров частиц. Это согласуется с имеющимися экспериментальными данными. В Заключении перечислены основные результаты.

На защиту выносится:

1. Вывод уравнений квазиклассической ядерной гидродинамики, исходя из временных квантовых уравнений для матрицы плотности. Особенностью полученных уравнений является использование неравновесного уравнения состояния, которое связывает уравнения, соответствующие ферми-эллипсоиду, и традиционные равновесные уравнения состояния. Анализируется критерий применимости полученных уравнений в промежуточной области энергий.

2. В нашем подходе к ядерной гидродинамической модели столкновений тяжелых ионов в диапазоне промежуточных энергий вычислены двойные дифференциальные инклюзивные сечения испускания вторичных частиц (нуклонов, фрагментов, подпороговых тг- мезонов и жестких 7- квантов). Показано, что рассчитанные спектры удовлетворительно описывают экспериментальные данные в указанном диапазоне энергий для всех углов наблюдения и объясняют наличие источника высокоэнергетичных частиц, имеющего скорость, равную половине скорости пучка налетающих ядер.

3. Для описания образования вторичных частиц в столкновениях тяжелых ионов средних энергий использована гидродинамическая модель с уравнением состояния, изменяющимся со временем и с энергией.

4. Проведена связь квантовых динамических уравнений с уравнениями для двух взаимопроникающих нуклонных жидкостей, приводящих к установлению состояния локального термодинамического равновесия для третьей жидкости.

5. Предложено квазиклассическое сшивание нуклонных плотностей вблизи границы ядра для преодоления разрывного характера решений уравнений метода Томаса-Ферми в случае взаимодействия Скирм + Юкава (взаимодействия конечного радиуса действия).

6. Найдено обобщенное уравнение Кортевега- де Вриза (ОКдВ) для взаимодействия Скирм + Юкава, которое приводит к решениям в виде волн (солитонов) сжатия и разрежения независимо от знака взаимодействия конечного радиуса действия.

7. Показано, что включение вязкости в уравнение (ОКдВ) приводит к сглаживанию солитонных осцилляций и затруднению обнаружения солитонов сжатия экспериментально.

8. Произведен расчет надбарьерного и подбарьерного сечений слияния тяжелых ядер. Особенностью подбарьерного слияния является проявление двух факторов: динамическая деформация сталкивающихся ядер и колебания нейтронного избытка относительно остова ядра.

9. Рассмотрено описание в рамках гидродинамического подхода двойных дифференциальных сечений образования каонов, антикаонов и антипротонов в столкновениях тяжелых ядер при энергиях 1-2 ГэВ/нуклон ускорителя SIS/GSI (Дармштадт).

10. Рассмотрено описание в рамках гидродинамики экспериментальных данных по зависимости отношения выходов мезонов К~ /К+ от энергии частиц с учетом изменения эффективной массы каонов в среде.

Результаты, изложенные в диссертации, опубликованы в виде статей в журналах Ядерная Физика, Известия АН, J. Phys. G: Nucl. Part. Phys., Nucl. Phys., Physica Scripta и докладывались на 36,37,41,43-53 Международных совещаниях по ядерной спектроскопии и структуре атомного ядра, Международных конференциях и рабочих совещаниях по физике тяжелых ионов в Дубне, Ленинграде, Москве, XXXV зимней .школе ПИЯФ им. Б.П. Константинова РАН. Основные результаты опубликованы в 29 работах, которые отмечены в списке литературы значком Ф. А именно: [21], [28 a,b,c,d], [29], [30], [32], [67 a,b,c], [85], [86], [91], [93], [108 a,b], [121], [132], [137 a,b], [158 a,b,c,d,e], [169 a,b,c].

Основные результаты и выводы могут быть рекомендованы для использования в научных учреждениях, например, в РИ, НИИФ СПбГУ, ПИЯФ, СПбГПУ, ОИЯИ, НИИЯФ МГУ и др.

ВВЕДЕНИЕ

Исследование динамики столкновения тяжелых ядер представляет большой интерес с точки зрения извлечения информации об уравнении состояния ядерного вещества, что важно для ядерной физики и диктуется потребностями ядерной астрофизики.

С этой целью во всем мире в течение последних 20-ти лет интенсивно строятся ускорители тяжелых ионов, рассчитанные на область энергий, начиная от нескольких десятков МэВ на нуклон до сотен ГэВ на нуклон. Эти сложные машины сооружаются и используются целыми странами и даже объединениями стран. Примером является Объединенный институт ядерных исследований в Дубне (Россия), ЦЕРН (Швейцария), ускорительный центр (RHIC) в Брукхейвене (США), ускоритель тяжелых ионов SIS в GSI (Дармштадт, ФРГ) и т.д.

Экспериментальные данные, полученные на ускорителях требуют теоретической интерпретации. Теория взаимодействия тяжелых ядер достаточно сложна и до конца еще не разработана. Действительно, задача о неупругом столкновении двух тяжелых ядер даже при нерелятивистских энергиях чрезвычайно сложна, т.к., вообще говоря, она состоит в решении нестационарного уравнения Шредингера для большого числа частиц. Поэтому используются различные модели, применимые в ограниченном диапазоне энергий.

В области низких энергий в несколько МэВ на нуклон большой интерес вызывает проблема слияния ядер и получение новых элементов. В области средних энергий от десятков МэВ на нуклон до сотен МэВ на нуклон вызывает интерес своеобразный переход в физической картине процесса взаимодействия ядер:" от ядра к нуклонам " с образованием множества мезонов, нуклонов, фрагментов и осколков деления. В области высоких и сверхвысоких энергий (сотни ГэВ на нуклон) проявляются качественно новые явления, связанные с проявлением свойств кварк-глюонной плазмы.

Перспектива исследований, проводимых на ускорителях, - изучение свойств ядерных систем в экстремальных условиях, т.е. при высоких энергиях возбуждения, больших сжатиях, интенсивных коллективных движениях ядерного вещества.

Для описания поведения систем с возбуждением большого числа степеней свободы представляется естественным описание адронного вещества в терминах функции распределения частиц /(р, г, t) по импульсам р и координатам г. В случае локального термодинамического равновесия можно огрубить описание и характеризовать систему плотностью частиц, температурой и скоростью потока.

Выяснение уравнения состояния ядерного вещества - это прежде всего нахождение зависимости плотности энергии е(р,Т) от плотности частиц р и температуры Т, а также выяснение вопроса о наиболее существенных степенях свободы, определяющих свойства системы.

Поскольку существует только один способ сжатия и разогрева ядерного вещества в лабораторных условиях - столкновения ядер, вопрос о свойствах образующегося высоковозбужденного вещества тесно связан с вопросом о механизмах ядерных столкновений при различных энергиях. Важнейший аспект этого вопроса - степень статистического равновесия, которая достигается в процессе столкновения ядер.

Наше исследование ограничено областью низких и промежуточных энергий. Мы остановимся на теоретическом описании механизма взаимодействия тяжелых ионов в этой области энергий.

В настоящее время не существует единой теоретической модели для описания процесса столкновения ядер в широком интервале энергий. Дело в том, что физические условия, которые реализуются при различных энергиях столкновения и в различных пространственных областях ядер, очень сильно различаются. Поэтому сейчас существует множество теоретических моделей, применимых в ограниченном интервале энергий столкновения и описывающих специфические черты этого процесса.

Во-первых, это простейшие геометрические модели типа файербола [1] и файерстрика [2], предполагающие полное термодинамическое равновесие в области перекрытия ядер; Во-вторых,- одно-[3-6], двух [7-8]-и многожидкостные [9] варианты гидродинамической модели в предположении локального термодинамического равновесия в каждой жидкости; В-третьих,- модели внутриядерного каскада [10-11] и молекулярной динамики, сводящие процесс столкновения к совокупности парных столкновений частиц [12-13], а также среднеполевые кинетические модели, учитывающие наряду с парными столкновениями частиц самосогласованные средние поля [14-16].

Как видно, физика тяжелых ионов отличается большим разнообразием различных подходов, причем мы ограничились лишь наиболее известными.

Модели внутриядерного каскада предполагают малость эффективного взаимодействия по сравнению с энергией налетающих частиц. Молекулярная динамика и среднеполевые кинетические модели используют дополнительно к эффективному взаимодействию чисто феноменологическое паулиевское взаимодействие и пустотные нуклон-нуклонные сечения взаимодействия в пренебрежении действием ядерной среды. Последнее снижает предсказательную ценность этих моделей.

Ядерная гидродинамика является дополнительным по отношению к каскадным моделям методом, условиями применимости которой являются большое число частиц и установление локального равновесия. Последнее условие основывают на малости длины свободного пробега нуклона Л по сравненнии с характерными размерами системы L. Для классического выражения длины свободного пробега это условие

А « L обычно выполняется. Однако эта классическая оценка получена в пренебрежении принципом Паули, что допустимо при достаточно больших энергиях ионов. Таким образом, условия применимости гидродинамики к описанию ядерных систем требуют дополнительного уточнения.

В 1976 году в США С.Е. Кунин с сотрудниками начали первые численные эксперименты по столкновениям ядерных слоев на основе динамического метода Хартри-Фока с зависимостью от времени (ДМХФ) с учетом эффективных ядерных сил, так называемых сил Скирма. Такие исследования послужили хорошей основой для исследования динамики больших амплитуд, проявляющейся в делении и особенно ярко в столкновениях тяжелых ионов.

Одновременно с этим автором были начаты поиски подходящего теоретического подхода для исследования динамики больших амплитуд, который смог бы оказаться менее трудоемким и менее дорогим, но мог быть связан непосредственно с уравнением состояния ядерного вещества. В результате был найден такой эффективный метод описания взаимодействия тяжелых ионов в рамках гидродинамического подхода. Использовать методы гидродинамики представляется весьма привлекательным, поскольку гидродинамические уравнения по существу представляют условия сохранения массы, импульса и энергии, справедливость которых должна быть обеспечена в рамках любой теории. Известно, что эти уравнения представляют собой замкнутую систему, если используется равновесное уравнение состояния.

Важно отметить, что гидродинамическая модель взаимодействия высокоэнергетичных частиц с множественным образованием вторичных частиц была предложена еще Л.Д. Ландау в 1953 году [17]. Тогда использовалось уравнение состояния ультрарелятивистского идеального газа. Впоследствии в США, Германии и в других странах появились гидродинамические подходы, использующие эффективные ядерные силы.

В отличие от традиционных методов, использующих уравнения ядерной гидродинамики для описания столкновений тяжелых ионов [7,8] с локально- равновесным уравнением состояния, в работе [18] было предложено использовать неравновесное уравнение состояния, соответствующее деформированной ферми- поверхности.

При низких энергиях длина свободного пробега нуклонов сравнима с размерами системы и было обнаружено близкое сходство с результатами расчетов по методу ДМХФ [19].

В рамках этого подхода удалось объяснить "высокоэнергетические хвосты" испускаемых нуклонов, проявляющиеся в реакциях тяжелых ионов под малыми углами наблюдения [20], которые были обнаружены в экспериментах в Дубне и за рубежем.

Естественным дальнейшим развитием такого гидродинамического подхода было проведенное в работе [21] в релаксационном т - приближении в соответствии с параметризацией [22] объединение " бесстолкновительной" гидродинамики [23] и традиционной локально-равновесной гидродинамики [24].

Гидродинамическое рассмотрение позволяет упростить расчеты и повысить их точность по сравнению с трудоемкими расчетными моделями (молекулярная динамика, уравнение Больцмана, уравнение Власова-Ландау и т.д.) [6,25-27], а также выделить характерные особенности тяжелоионных столкновений. Примером такой особенности [28] является наличие источника быстрых частиц, имеющего скорость, равную половине скорости налетающего ядра.

Уравнение состояния [21,28] оказывается зависящим от энергии столкновения и учитывает переход с возрастанием энергии от первоначально неравновесного состояния к локально-равновесному. Эффективное взаимодействие выбрано в соответствии с параметризацией Скирма. В процессе расчета мы рассматриваем стадии сжатия, разрежения и разлета по достижении расширяющейся системой критической плотности.

Распространение в системе бесстолкновительной ударной волны предопределяет равную половине начальной скорости налетающего ядра Vo скорость V = Vq/2 системы, в которой образуется равномерно сжатая разогретая область - горячее пятно (hot spot), т.е. в нашем подходе hot spot имеет скорость, равную половине скорости налетающего ядра. Это согласуется с экспериментальными данными.

По найденным из решения уравнений полям коллективных скоростей и температур находятся двойные дифференциальные сечения образования частиц.

Таким образом, без введения подгоночных параметров было дано описание экспериментальных двойных дифференциальных сечений образования испускаемых под разными углами нуклонов при столкновениях тяжелых ионов в диапазоне энергий 20-100 МэВ/нуклон.

Гидродинамическая модель с неравновесным уравнением состояния использовалась для описания двойных дифференциальных сечений образования а- частиц и других фрагментов [29], полученных в эксперименте CHIC- Коллаборации (Швеция). Из согласия между расчетными и экспериментальными спектрами фрагментов были определены значения параметров сил Скирма и выбран модуль сжатия.

Гидродинамическая модель [30] с учетом термализации и образования области локального нагрева позволяет описать экспериментальные двойные дифференциальные сечения рождения подпороговых 7г-мезонов - одного из ярких проявлений коллективной динамики ядро-ядерных столкновений.

В ходе исследования квантовых динамических уравнений была установлена связь с трехжидкостной гидродинамической моделью [9,31], где вопрос о термализации решается иначе. Взаимопроникающие жидкости ядра-снаряда и ядра-мишени приводят к образованию третьей жидкости, находящейся в состоянии локального равновесия. В уравнения трехжидкостной динамики нами было включено эффективное взаимодействие типа Скирма.

В квазиклассическом приближении найдена возможность избежать разрывного характера решений уравнения Томаса-Ферми для нуклон-ной плотности вблизи границы ядра в случае эффективного взаимодействия Скирм + Юкава, т.е. для сил конечного радиуса действия. Учет сил конечного радиуса действия позволил получить обобщенные уравнения Кортевега- де Вриза и Кортевега- де Вриза - Бюргерса. В результате удалось получить решения в виде солитонов (волн) сжатия и разрежения независимо от знака взаимодействия конечного радиуса действия.

Гидродинамические приближения оказались полезными и при формулировке коллективного механизма усиления подбарьерного слияния тяжелых ионов [32], что может оказаться существенным для проблемы синтеза сверхтяжелых элементов.

Развитие гидродинамической модели весьма тесно связано с традиционными представлениями о ядре, как о капле ядерной жидкости.

В современной физической картине гидродинамическая модель дополняется новым содержанием. Сравнивая свои расчеты с экспериментальными данными, мы можем определять параметры эффективных ядерных сил и, в частности, модуль сжатия ядерной материи К, который выражается через плотность энергии и равен Ро dp2 \р=р0'

Сейчас большой интерес вызывает механизм образования подпо-роговых каонов, антикаонов, вообще тяжелых мезонов и антипротонов при релятивистских энергиях 1-2 ГэВ/нуклон ускорителя SIS/GSI (Дармштадт). В рамках гидродинамического подхода для описания ядро-ядерных столкновений обнаруживается скейлинг (одинаковый наклон) в спектрах образующихся 7Г, К±, tj.uj, ф - мезонов. Однако на поведение образующихся тяжелых мезонов накладывается особенность в поведении тяжелых мезонов в среде, проявляющаяся в изменении масс мезонов (каонов) в ядерной среде.

Рассматривая образование тяжелых мезонов пертурбативно, можно найти энергию испускаемых мезонов в результате изменения их эффективной массы. Это позволяет найти изменение наклонов спектров тяжелых мезонов за счет влияния ядерной среды и, в частности, описать экспериментальные данные по зависимости отношения выходов мезонов К~/К+ от энергии частиц в столкновениях тяжелых ядер.

Интерпретация экспериментальных данных по энергетическим спектрам вторичных частиц, образующихся в ядро-ядерных столкновениях, на основе гидродинамического подхода к описанию "горячего пятна", перемещающегося с половинной скоростью по отношению к скорости налетающего ядра, дана впервые.

Впервые получено обобщенное уравнение Кортевега- де Вриза для взаимодействия Скирм + Юкава, описывающее волны (солитоны) сжатия и разрежения независимо от знака взаимодействия конечного радиуса действия.

Впервые в гидродинамическую модель включена термодинамическая модель ассоциативного механизма образования подпороговых каонов и найдено изменение наклонов спектров каонов с изменением их массы в среде.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ И ВЫВОДЫ

Таким образом, в настоящей работе получены следующие результаты:

1. Исходя из временных квантовых уравнений для матрицы плотности с использованием функций Вигнера в квазиклассическом приближении, получены уравнения гидродинамики, которые применяются к описанию столкновений тяжелых ядер в промежуточной области энергий.

2. Решение полученных уравнений позволяет находить поля плотностей, скоростей и температур, которые определяют коллективные движения ядерного вещества и позволяют описать явление "отскока" при столкновении тяжелых ядер и найти двойные дифференциальные сечения образования вторичных частиц (нуклонов, фрагментов, пионов, 7- квантов, подпороговых каонов, антикаонов, других тяжелых мезонов и антипротонов).

3. Приведенная система расчета дает возможность выделить и проанализировать следующие стадии процесса столкновения тяжелых ядер 1) стадия сжатия ядерного вещества, 2) стадия расширения первоначально сжатой ядерной материи, 3) стадия разлета по достижении расширяющейся системой критической плотности р*. Расчеты позволяют описывать как столкновения одинаковых ядер, так и ядер, отличающихся по своему размеру. Результаты оказываются малочувствительными к выбору параметризации эффективных ядерных сил.

4. Интересно, что упрощение расчетов в результате усреднения позволяет выявить "hot spot"- "горячий источник" вторичных частиц, перемещающийся со скоростью, равной половине скорости начального пучка частиц. Это находится в соответствии с имеющимися экспериментальными данными.

5. Важно, что в данной модели однозначным образом вычисляются все характеристики спектров вторичных частиц. Совпадение результатов расчетов с экспериментальными данными, отвечающими центральным событиям, свидетельствует о преобладании предложенного механизма при описании взаимодействия тяжелых ядер с малыми параметрами удара.

6. Проведена связь квантовых кинетических уравнений с уравнениями трехжидкостной гидродинамики, которые могут улучшить трех-источниковую интерпретацию образования вторичных частиц.

7. Получены уравнения динамического метода Томаса- Ферми, которые могут быть использованы для получения квазиклассических поправок к уравнениям Томаса-Ферми и гидродинамики. Это рассмотрение позволило преодолеть известную трудность, связанную с разрывным характером решений уравнения Томаса-Ферми для плотности вблизи границы ядра в случае взаимодействия Скирм + Юкава , т.е. в случае сил, включающих силы конечного радиуса действия.

8. Были получены обобщенные уравнения Кортевега - де Вриза и Кортевега - де Вриза - Бюргерса с учетом взаимодействия конечного радиуса действия. Решения этих уравнений содержат солитоны (волны) сжатия и разрежения независимо от знака потенциала сил конечного радиуса действия. Это является обобщением результатов решения обычного уравнения Кортевега - де Вриза. Проведенное исследование влияния вязкости приводит к выводу о сглаживании солитонных осцилляций у волн сжатия при значении вязкости^ соответствующей нормальной ферми-жидкостной вязкости. Это затрудняет обнаружение солитонов сжатия в процессе ядро-ядерных столкновений.

9. Найден эффективный, зависящий от энергии межъядерный потенциал, позволяющий вычислять сечения надбарьерного слияния тяжелых ионов. Проведены квазиклассические вычисления сечений под-барьерного слияния тяжелых ядер с учетом двух динамических эффектов: динамической деформации сталкивающихся ядер и колебаний нейтронного избытка около остова ядра. Расчеты совпадают с имеющимися экспериментальными данными и проведены для интересных с экспериментальной точки зрения случаев вблизи образующихся сверхтяжелых элементов.

10. Был исследован когерентный и некогерентный механизмы под-порогового пионорождения в столкновениях тяжелых ионов. Когерентный механизм образования пионов приводит к выполаживанию эффективного наклона спектров 7Г°- мезонов вблизи порога. Имеющиеся экспериментальные данные, повидимому, этому не противоречат. Вместе с этим при энергиях вблизи и выше порога эксперименты согласуются с представлением об образовании hot spot- источника пионов, перемещающегося со скоростью, равной половине скорости налетающего ядра. Это свидетельствует о некогерентном механизме пионорождения. Тот же вывод можно сделать и о 7 - квантах, испускаемых некогерентным источником.

11. Была развита методика расчетов с использованием релятивистской гидродинамической модели столкновений тяжелых ядер при энергиях 1-2 ГэВ/нуклон ускорителя SIS/GSI (Дармштадт). При этом в обычную гидродинамическую схему расчета был включен ассоциативный механизм образования странных частиц и античастиц. Это позволило правильно описать абсолютную величину и наклон спектра двойных дифференциальных сечений образования каонов, антикаонов и антипротонов.

12. В рамках проведенного гидродинамического подхода для описания ядро-ядерных столкновений обнаруживается одинаковый наклон к скейлинг) в спектрах образующихся 7Г, К+ ,К~,Г1,и,ф - мезонов. Это подтверждается и в расчетах, проведенных в рамках транспортных моделей.

Однако в ядерной среде у тяжелых мезонов (каонов) происходит изменение эффективной массы. Поэтому, если рассматривать образование тяжелых мезонов пертурбативно, можно найти энергию испускаемых мезонов в результате изменения их эффективной массы. Это позволило найти изменение наклонов спектров тяжелых мезонов за счет 4 влияния ядерной среды и описать экспериментальные энергетические спектры образующихся каонов и антикаонов, а также данные по зависимости отношения выходов мезонов К~/К+ от энергии частиц в столкновениях тяжелых ядер.

В заключение автор выражает глубокую признательность Константину Александровичу Гридневу за постоянную научную поддержку на всех этапах работы над диссертацией.

Автор выражает признательность Валерию Андреевичу Рубчене и Вилену Павловичу Эйсмонту, обратившим внимание автора на про* блему теоретического описания динамики больших амплитуд? встречающуюся в делении и особенно ярко в столкновениях тяжелых ионов, а также за научное руководство на начальном этапе работы.

Идеи и результаты исследований, положенные в основу диссертации, обсуждались со многими людьми и на многих семинарах. Но наибольшее влияние на содержание работы оказали замечания и предложения, высказанные Александром Андреевичем Римским- Корсаковым и Олегом Владимировичем Ложкиным.

Автор благодарен за оказанное внимание В.Е. Бунакову, В.И. Исакову, В.А. Гордееву, В.Н. Ефимову, В.М. Коломийцу Г.А. Лексину и В.Д. Тонееву за обсуждение многих вопросов, включая проблему неравновесного уравнения состояния для ядерного вещества, проблему образования подпороговых каонов и антипротонов в столкновениях тяжелых ядер, а также проблему обнаружения солитонов в ядерной среде.

Автор выражает благодарность всем своим соавторам работ О.В. Ложкину, В.А. Рубчене, В.П. Эйсмонту, Ф.Ф. Карпешину за сотрудничество.

Работа проводилась при поддержке Российского фонда фундаментальных исследований, грантов Радиевого института, а также при поддержке программы индивидуальных грантов Дж. Сороса.

1. Westfall G.D. et al. Nuclear fireball model for proton inclusive spectra from relativistic heavy-ion collisions. // Phys. Rev. Lett. 1976. V. 37. P. 1202-1205.

2. Myers W.A. A model for high-energy heavy ion collisions.// Nucl. Phys. 1978. V. A296. P. 177-188.

3. Amsden A.A. et al. Relativistic nuclear fluid dynamics. // Phys. Rev. 1977. V. C15. P. 2059-2071.

4. Stocker H. et al. Strong compression effects in fast nuclear collisions. // Z. Phys. 1979. V. 293. P. 173-179.

5. Русских B.H. Особенности инклюзивных протонных спектров и их связь с динамикой взаимодействия тяжелых ионов высоких энергий // ЯФ. 1986. Т. 44. С. 1476-1488.

6. Stocker Н., Greiner W. High energy heavy ion collisions- probing the equation of state of highly excited hadronic matter. // Phys. Rep. 1986. V. 137. P. 277-392.

7. Amsden A.A. et al. Relativistic two-fluid model of nucleus-nucleus collisions. // Phys. Rev. 1978. V. C17. P. 2080-2095.

8. Мишустин И.Н., Русских B.H., Сатаров. JI.M. // Гидродинамическая модель столкновений релятивистских ядер. ЯФ. 1991. Т. 54. С. 429-521.

9. Csernai L.P. et al. Three- component fluid dynamics for the description of energetic heavy-ion reactions. // Phys. Rev. 1982. V. C26. P. 149-161.

10. Гудима К.К., Тонеев В.Д. Наблюдались ли ударные волны в ядерных столкновениях? // ЯФ. 1978. Т. 27. С. 658-670.; Gudima К.К., Toneev V.D. Particle emission in light and heavy ion reactions. // Nucl. Phys. 1983. V. A400. P. 173-190.

11. Yariv Y., Fraenkel Z. Intranuclear cascade calculation of high-energyheavy-ion interactions.// Phys. Rev. 1979. V. C20. P. 2227-2243.

12. Bodmer A.R. et al. Classical-equations-of-motion calculations of high-energy heavy-ion collisions. // Phys. Rev. 1980. V. C22. P. 1025-1054.

13. Киселев C.M., Покровский Ю.Е. Микроскопическая модель столкновений быстрых (Ei.с. >100. МэВ/нуклон) атомных ядер с потенциальным межнуклонным взаимодействием. // ЯФ. 1983. Т. 38. С. 82-94.

14. Aichelin J., Bertsch G.F. Numerical simulation of medium energy heavy ion reaction. // Phys. Rev. 1985. V. C31. P. 1730-1738.

15. Aichelin J. et al. Importance of momentum-dependent interactions for the extraction of the nuclear equation of state from high-energy heavy-ion collisions. // Phys. Rev. Lett. 1987. V. 58. P. 1926-1929.

16. Ivanov Yu. B. Relativistic mean field kinetic approach to hadron plasma and three-fluid dynamics. // Nucl. Phys. 1987. V. A474. P. 669-692.

17. Ландау Л.Д. О множественном образовании частиц при столкновениях быстрых частиц. // Изв. АН СССР сер. физ. 1953. Т. 17.

18. С. 51-68. Поли. собр. трудов Л.Д. Ландау. Т.2. С. 153-171. М.: 1969.

19. Дьяченко А.Т. Газодинамическое описание взаимодействия тяжелых ядер в промежуточной области энергий. // Диссертация . канд. физ. мат. наук, Радиевый институт им. В.Г. Хлопина, Л. 1983, 142С.

20. Bonche Р, Koonin S., Negele J.W. One-dimensional nuclear dynamics in the time-dependent Hartree-Fock approximation. // Phys. Rev. 1976. V. C13. P. 1226-1258.

21. Bertseh G. The collision integral in nuclear matter at zero temperature. // Z. Phys. 1978. V. A289. P. 103-105.

22. Дьяченко A.T., Рубченя B.A., Эйсмонт В.П. О динамике столкновений тяжелых ядер в области энергий 10-100 МэВ на нуклон. // Изв. АН СССР сер. физ. 1981. Т. 45. N 5. С. 764-771.

23. Wong C.Y., McDonald J.A. Dynamics of nuclear fluid III. General consideration on the kinetic theory of quantum fluids. // Phys. Rev.1977. V. 16. P. 1196-1215.

24. Gross D.H.E. Multifragmentation, link between fission and the liquid-gas phase-transition. // Prog. Part. Nucl. Phys. 1993. V. 30. P. 155-164.

25. Aichelin J."Quantum" Molecular Dynamics a dynamical microscopic N-body approach to investigate fragment formation and the nuclear equation of state in heavy ion collisions. // Phys. Rep. 1991. V. 202. P. 233-361.

26. Scott D.K. Nuclear collisions at intermediate energies. // Тр. Международной школы по структуре ядра, ОИЯИ, Д4-80-385, Дубна, 1980, С. 297-336.

27. Guet С. Some aspects of intermediate energy heavy ion reaction. //Nucl. Phys. 1983. V. A400. P. 191-220.

28. Gustafsson H.A. et al. Collective flow observed in relativistic nuclear collisions.// Phys. Rev. Lett. 1984. V. 52. P. 1590-1593.

29. Buchwald G. et al. Kinetic energy flow in Nb(400 A MeV) + Nb: Evidence for hydrodynamic compression of nuclear matter. // Phys.

30. Rev. Lett. 1984. V. 52. P. 1594-1596.

31. Дьяченко A.T. Газодинамическая модель и эмиссия высокоэнергетических частиц в почти центральных столкновениях тяжелых ионов. // Препринт РИ 148. JI., 1981. 21 С.

32. Лифшиц Е.М., Питаевский Л.П. Физическая кинетика. М.: Наука, 1979. 527 С.

33. Wigner Е.Р. Quantum correction for thermodynamic equilibrium. // Phys. Rev. 1932. V. 40. P. 749-759.

34. Kolomietz V.M., Tang H.K. Microscopic and macroscopic aspects of nuclear dynamics in mean-field approximation. // Phys. Scripta. 1981. V. 24. P. 915-924.

35. Белоцерковский O.M. Численное моделирование в механике сплошных сред. М.: Наука, 1984. 520 С.

36. Stocker Н. et al. Medium energy collisions of heavy nuclei in the three-dimensional nuclear fluid dynamical-(NFD) and time-dependent Hartree-Fock (TDHF) models. // Z. Phys. 1980. V. A294. P. 125-136.

37. Cugnon J., L'Hote D. Global variables on the dynamics of relativistic nucleus-nucleus collisions. // Nucl. Phys. 1983. V. A397. P. 519-543.

38. Schiirmann В., Zwermann W. On the origin of the flow angle in high-energy collisions of heavy nuclei. // Phys. Lett. 1985. V. 158 B. P. 366-370.

39. Флеров Г.Н. Перспективы развития физики тяжелых ионов в ОИЯИ. // Междунар. школа-семинар по физике тяжелых ионов (Алушта, 1983), ОИЯИ, Д7- 83- 644, Дубна, 1983, С. 9-20.

40. Westfall G.D. et al. Physics with the MSU 4тг Array. // Int. School-Seminar on Heavy Ion Physics (Dubna,1993), E7-93-274, 1993, V. 2. P. 197-211.

41. Носов В.Г., Камчатнов A.M. Неупругие взаимодкействия между ядрами при высоких энергиях. // ЖЭТФ. 1976. Т. 70. С. 768-784.

42. Иванов М.Ю., Кудеяров Ю.А., Станюкович К.П., Ширков Г.Д. О газодинамическом механизме неупругих столкновений тяжелых ядер при высоких энергиях. // ЯФ. 1977. Т. 25. С.1292-1300.

43. Абрикосов А.А., Халатников И.М. Теория ферми-жидкости. // УФН. 1958. Т. 64. С.177-212.

44. Ларионов А.Б., Мишустин И.Н., Русских В.Н. Расчет ядерных столкновений при промежуточных энергиях на основе уравнения Власова в одномерном приближении.// ЯФ. 1992. Т.55. С. 24292445.

45. Коломиец В.М. Длиннопробежная ядерная гидродинамика. // Сб. Коллективная ядерная динамика, под. ред. Р.В.Джолоса, Л., Наука.: 1990. С.67-93.

46. Дьяченко А.Т., Рубченя В.А., Эйсмонт В.П. Спектры испускаемых частиц в газодинамической модели столкновений тяжелых ионов. // Изв. АН СССР сер. физ. 1981. Т. 45. N 11. С. 20702075.

47. Holzwarth G. Static and dynamical Thomas-Fermi theory for nuclei.// Phys. Lett. 1977. V. 66B. P.29-31.

48. Оганесян Ю.Ц. Эмиссия быстрых заряженных частиц в реакциях с тяжелыми ионами. // Тр. Междунар. школы по структуре ядра, ОИЯИ, Д4- 80- 385, Дубна, 1980, С. 261-276.

49. Джолос Р.В. Взаимодействие тяжелых ионов при энергиях 10 МэВ/нуклон и неравновесные процессы в ядрах. // там же С. 277-296.

50. Пенионжкевич Ю.Э. Эмиссия высокоэнергетических частиц и поиски ядер 10Не в реакциях с тяжелыми ионами. // Междунар. школа-семинар по физике тяжелых ионов (Алушта, 1983), ОИЯИ, Д7- 83- 644, Дубна, 1983, С. 279-287.

51. Бунаков В.Е., Загребаев В. И. Прямые процессы в реакциях с тяжелыми ионами. // там же С. 288-297.

52. Бетак Э. Тонеев В Д. Эмиссия легких частиц в реакциях с тяжелыми ионами. // ЭЧАЯ. 1981. Т. 12. С.1432-1491.

53. Загребаев В.И., Пенионжкевич Ю.Э. Образование легких частиц в ядро-ядерных столкновениях (наблюдаемые закономерности, теоретические модели, возможные эксперименты). // ЭЧАЯ. 1993. Т. 24. С.295-347.

54. Bethe Н.А. Possible deviations from the evaporation model of nuclear reactions. // Phys. Rev. 1938. V. 53. P. 267.

55. Уизем Дж., Линейные и нелинейные волны. М.: Мир. 1977. 606С.

56. Westerberg L. et.al. Preequilibrium particle emission from fusion of l2C +158 Gd and 20iVe +150 Nd. //Phys. Rev. 1978. V. C18. P. 796-814.

57. Symons T.J.M. et. al. High energy proton emission in reaction induced by 315 MeV 160 ions. // Phys. Lett. 1980. V. 94B. C.131-134.

58. Jakobsson B. et. al. Proton emission in 58A and 86A MeV l2C -induced heavy ion reactions. //Phys.Lett. 1981. V. 102B. P.121-126.

59. Claesson G. et. al. Proton emission in La-La collisions at E/A 138 and 246 MeV. // Phys. Lett. 1990. V. 251B. P. 23.

60. Holzwarth G. Eckart G. Fluid- dynamical approximation for finite Fermi systems. // Nucl. Phys. 1979. V. A325. P. 1-30.

61. Wong C.Y., Maruhn J.A., Welton T.A. Comparison of nuclear hydrodynamics and time-dependent-Hartree-Fock results. // Phys. Lett. 1977. V. B66. P. 19-24.

62. Cassing W. Meson production in proton-nucleus and nucleus-nucleus collisions. // Physica Scripta. 1993. V. 48. P. 194-199.

63. Репке Г., Шульц X., Гудима К.К., Тонеев В.Д. Динамические подходы к столкновению тяжелых ионов при промежуточных энергиях. // ЭЧАЯ. 1990. Т. 21. С. 364-418.

64. Бете Г. Теория ядерной материи. М.: Мир, 1974. 211 С.

65. Skyrme T.H.R. The nuclear surface. // Phil. Mag. 1956. V. 1. P. 1043-1055; The effective nuclear potential. // Nucl. Phys. 1959. V. 9. P. 615-634.

66. Madelung E. Quanten theorie in hydrodynamischer form. //Z. Phys. 1926. B. 40. S. 322-326.

67. Nemeth J. et al. Model for the evolution of hot and compressed spherical nuclei. // Z. Phys. 1986. V. A323. P. 419-436.

68. Bethe H.A. Thomas-Fermi theory of nuclei. // Phys. Rev. 1968. V. 167. P. 879-907.

69. Nemeth J., Bethe H.A. A simple Thomas-Fermi calculation for semi-infinite nuclei. // Nucl. Phys. 1968. V. 116. P. 241-255.

70. Siemens P.J. New statistical theory of nuclear surface. I. // Phys. Rev. 1970. V. Cl. P. 98-111.

71. Айзенберг И., Грайнер. В. Модели ядер. Коллективные и одноча-стичные явления. М.: Атомиздат, 1975. 406 С.

72. Барц Б.И. и др. Метод Хартри-Фока в теории ядра. Киев: Наук, думка, 1982.

73. Самарский А.А. Теория разностных схем. М.: Наука, 1977.

74. Dalili D. et al. A self-consistent Thomas-Fermi calculation of fission-barriers at finite temperature and angular-momentum. // Z. Phys. 1985. V. A321. P. 335-345.

75. Зейтунян Р.Х. Нелинейные длинные волны на поверхности воды и солитоны. // УФН. 1995. Т. 165. С. 1403-1456.

76. Гриднев К.А., Грайнер В., Картавенко В.Г. Nuclear multifragmen-tation and soliton theory. // Изв. РАН. Сер. физ. 1996. Т. 60. N 5. С. 11-21.

77. Картавенко В.Г. Решения солитонного типа в ядерной гидродинамике. Ядерная материя. // Препринт ОИЯИ, Р4- 83- 461, Дубна, 1983. 9 С.

78. Карпман В.И. Нелинейные волны в диспергирующих средах. М.: Наука, 1973. 175 С.93. ф Дьяченко А.Т. Об обобщенном уравнении Кортевега- де Вриза для ядерной среды. // Изв. РАН. Сер. физ. 2001. Т. 65. N. 11. С. 1582- 1583.

79. Birkelund J.R. et al. Heavy ion fusion. Comparison of experimental data with classical trajectory models. // Phys. Rep. 1979. V. 56. P. 107-166.

80. Оганесян Ю.Ц. Некоторые аспекты слияния и деления тяжелых ядерных систем. // Международная школа-семинар по физике тяжелых ионов (Алушта, 1983), ОИЯИ, D7-83-147, Дубна, 1983, С. 55-75.

81. Тонеев В.Д., Шмидт Р. Слияние, квазиделение и глубоконеупру-гие столкновения в реакциях с тяжелыми ионами: ограничения на сечения. // ЯФ. 1978. Т. 27. С. 1191-1200.

82. Гриднев К.А., Оглоблин А.А. Аномальное рассеяние назад и квазимолекулярная структура ядер. // ЭЧАЯ. 1975. Т. 6. С. 393-434.

83. Wilczynski J. Angular momentum in the entrance reaction channel // Nucl. Phys. 1973. V. A216. P. 386-394; Myers W.D. Geometrical properties of leptodermous distributions with application to nuclei. // Nucl. Phys. 1973. V. A204. P. 465-484.

84. Brueckner K.A. et al. Statistical theory of nuclei. // Phys. Rev. 1968. V. 171. P. 1188-1195.

85. Ngo C. et al. Calculation of interaction barriers using the energy density formalism. // Nucl. Phys. 1975. V. A240. P. 353-364.

86. Пермяков В.П., Шилов В.М. Подбарьерное слияние сложных ядер. // ЭЧАЯ. 1989. Т. 20. С. 1396-1438.

87. Viola V.E., Sikkeland Т. Total cross sections for fission of 238C/ induced by 4#e and heavy ions. // Phys. Rev. 1962. V. 128. P. 767-774.

88. Оганесян Ю.Ц. и др. Определение порогов реакций при бомбардировке ядер 208РЬ и 238U ионами 40Аг и Ъ2Сг.(/ Препринт ОИЯИ Р7- 7863. Дубна, 1979. 15С.

89. Galin J. et al. Limitation to complete fusion during a collision between two complex nuclei. // Phys. Rev. 1974. V. C9. P. 1018-1024.

90. Glas D., Mosel U. Microscopic description of nuclear friction in heavy ion collisions. // Nucl. Phys. 1976. V. A264. P. 268-290.

91. Bock R. et al. Dynamics of the fusion process. // Nucl. Phys. 1982. V. A388. P. 334-380.

92. Ь) Дьяченко А.Т. Реакции слияния и эффективный ядро-ядерный потенциал.// Препринт РИ-221, М.: 1990. 11С.

93. Gaggeler Н. et al. Recent attempts to produce superheavy elements by A8Ca -f 248 Cm reaction. // Int. School-seminar on Heavy Ion Physics, Dubna, D7-83-644, 1983, P. 41-54.

94. Пенионжкевич Ю.Э. Экспериментальные исследования с пучками радиоактивных ядер. // Изв. РАН. Сер. физ. 1993. Т. 57. N 5. С. 2-14.

95. Beckerman М. Subbarrier fusion of atomic nuclei. // Phys. Rep. 1985. V. 129. P. 145-223.

96. Джолос P.В., Пермяков В.П. Усиление подбарьерного слияния, вызванное возбуждением квадрупольных колебаний ядер в ходе столкновений. Ц ЯФ. 1988. Т. 47. С. 58-61.

97. Dasso C.H. et al. Barrier penetration in the presence coupling to intrinsic degrees of freedom. // Nucl. Phys. 1985. V. A432. P. 495-513.

98. Денисов В.Ю. Подбарьерное слияние тяжелых ионов. Симметричный случай. // ЯФ. 1991. Т. 54. С. 1556-1571.

99. Suzuki Y., Ikeda К., Sato Н. New type of dipole vibration in nuclei. // Prog. Theor. Phys. 1990. V. 83. P. 180-184.

100. Bertulani C.A. et al. Two-neutron removal cross-sections of 11 Li projectiles. // Nucl. Phys. 1991. V. A526. P. 751-761.

101. Wong C. Y. Interaction barrier in charged-particle nuclear reaction. // Phys. Rev. Lett. 1973. V. 31. P. 766-769.

102. Beckerman M. et al. Sub-barrier fusion of 58>64iVz with 64Ni and 74Ge. // Phys. Rev. 1982. V. C25. P. 837-849.

103. Bertsch G.F. Threshold pion production in heavy ion collisions. // Phys. Rev. 1977. V. 15. P. 713-718.

104. Shyam R., Knoll J. Cooperative mechanism of subthreshold pion production. // Nucl. Phys. 1984. V. A426. P. 606-624.

105. Tohyama M., Kaps R., Vasak D., Mosel U. Mean field approach to pion production in intermediate energy heavy ion collisions // Phys. Lett. 1984. V. 136B. P. 226-231.

106. Pirner H.J. Qusiparticle properties of the pion and heavy ion collisions. // Phys. Rev. 1980. V. C22. P. 1962-1970.

107. Stahl J. et al. Pion production: A probe for coherence in medium-energy heavy ion collisions. // Phys. Rev. 1986. V. C33. P. 14201434.

108. Hecwolf H., Grosse E., Dabrowski H. Subthreshold production of new-tral pions with Ar ions of 44 MeV/u. // Z. Phys. 1984. V. A315. P. 243-245.

109. Noll H. et al. Cooperative effects observed in the 7r° production from nucleus-nucleus collisions. // Phys. Rev. Lett. 1984. V. 52. P. 1284-1287.

110. Badala A. et al. Statistic and microscopic description of energetic products in the reactions induced by 160 on 27Aly58Ni, and 197Au at 94 MeV/nucleon. // Phys. Rev. 1991. V. C43. P. 190-210.

111. Grosse E. et al. Subthreshold pion production in nucleus-nucleus collisions. // Nucl. Phys. 1985. V. A447. P 611-624.

112. Баткин И.С., Копытин И.В., Пенионжкевич Ю.Э. Подпорого-вое рождение 7г- мезонов при столкновениях ионов промежуточных энергий. // ЭЧАЯ. 1991. Т. 22. С. 512-558.

113. Ф b) Дьяченко A.T. Подпороговые 7Г мезоны и жесткие у- кванты в гидродинамической модели ядро-ядерных столкновений. // Изв. РАН. Сер. физ. 1998. Т. 62. N 1. С. 185-188.

114. Das Gupta S., Mekjian A.Z. The thermodynamic model for relativistic heavy ion collisions. // Phys. Rep. 1981. V. 72. P. 131-183.

115. Cassing W. et al. Production of energetic particles in heavy ion collisions. // Phys. Rep. 1990. V. 188. P. 363-449.

116. Каманин В.В. и др. Эмиссия высокоэнергетических гамма- квантов в реакциях с тяжелыми ионами при нерелятивистских энергиях. // ЭЧАЯ. 1989. Т. 20. С. 741-829.

117. Neuhauser D., Koonin S. Bremsstrahlung in heavy ion collisions. // Nucl. Phys. 1987. V. A462. P. 163-172.

118. Bertholet R. et al. High energy gamma-ray production from 44 MeV/ A mKr bombardment on nuclei. // Nucl. Phys. 1987. V. A474. P. 541556.

119. Hartnack C., Aichelin J., Stocker H. and Greiner W. Subthreshold kaons would reveal density isomers. //Phys. Rev. Lett. 1994. V. 72. P. 3767-3770.

120. Brown G.E., Bethe H.A. A scenario for large number of low-mass black holes in the Galaxy. // Astrophys. J. 1994. V. 423. P. 659-664.

121. Li G.Q., Lee C.H., Brown G.E. Kaon production in heavy ion collisions and maximum mass of neutron stars. // Phys. Rev. Lett. 1997. V. 79. P. 5214-5217.

122. Русских B.H. Рождение K+ -мезонов в релятивистских ядерных столкновениях. // ЯФ. 1991. Т. 53. С. 1693-1703;

123. Russkikh V.N., Ivanov Yu.B. Kaon production in intermediate energy nuclear collisions. // Nucl. Phys. 1992. V. A543. P. 751-766.

124. Zwermann W., Schiirmann B. The inclusive production of kaons in relativistic nucleus-nucleus collisions based on transport theory. // Nucl. Phys. 1984. V. A423. P. 525-553.

125. Asai F. and Sano M. A thermal model for kaon production in relativistic heavy ion collisions. // Prog. Theor. Phys. 1981. V. 66. P. 251-257.

126. Гудима K.K., Тонеев В.Д. Модель ядерного файрстрика: Рождение странных частиц и легчайших гиперфрагментов в столкновении релятивистских тяжелых ионов. // ЯФ. 1985. Т. 42. С.645-657.

127. Mekjian A.Z. Relativistic heavy ion collisions. An approach based on non-equilibrium thermodynamics. // Nucl. Phys. 1982. V. A384. P. 492-536.

128. Ко C.M., Xia L. K* f 7r+ enhancement in heavy-ion collisions. // Phys. Rev. 1988. V. C38. P. 179-183.

129. Stock R. Particle production in high energy nucleus-nucleus collisions. // Phys. Rep. 1986. V.135. P. 259-310.

130. Barth R. et al. (KaoS collaboration). Subthreshold production of kaons and antikaons in nucleus-nucleus collisions at equivalent beam energies. // Phys. Rev. Lett. 1997. V. 78. P. 4007- 4010.

131. Schrotter A. et al. Subthreshold antiproton and K~ production in heavy ion collisions. // Z. Phys. 1994. V. 350. P. 101-114.

132. Shor A. et al. Subthreshold antiproton, K~,K+, and energetic pion production in relativistic nucleus-nucleus collisions. // Phys. Rev. Lett. 1989. V. 63. P. 2192-2195.

133. Ландау Л.Д., Лифшиц E.M. Гидродинамика. M.: Наука. 1986. 733С.

134. Cassing W., Mosel U., Bratkovskaya E.L. Meson тпт- scaling in heavy-ion collisions at SIS energies. // Phys. Lett. 1998. V. B424. P. 244252.

135. Menzel M. et al.(KaoS Collaboration). First measurement of antikaon phase-space distributions in nucleus-nucleus collisions at subthreshold beam energies. // Phys. Lett. 2000. V. B495. P. 26-32.

136. Sturm C. et al. Evidence for a soft nuclear equation of state from kaon production in heavy ion collisions. // Phys. Rev. Lett. 2001. V. 86. P. 39-42.

137. Laue F. et al. (KaoS Collaboration). Medium effects in kaon and antikaon production in nuclear collisions // Phys. Rev. Lett. 1999. V. 82. P. 1640-1643.

138. Laue F. et al. (KaoS Collaboration). Production of charged pions, kaons and antikaons in reiativistic C+C, C-f- Au collisions // Eur. Phys. J. 2000. V. A9. P. 397-410.

139. Wisniewski K. et al. (FOPI Collaboration). Direct comparison of phase-space distributions of K~ and K+ mesons in heavy ion collisions at SIS energies- evidence for in-medium modifications of kaons? // Eur. Phys. J. 2000. V. A9. P. 515-519.

140. Kaplan D.B., Nelson A.E. Strange coings on in dense nucleonic matter. // Phys. Lett. 1986. V. B175. P. 57-63.

141. Li G.D., Brown G.E. K~/K+ ratios in reiativistic heavy ion collisions. // Phys. Rev. 1998. V. 58. P. 1698-1705.