Квазистатические задачи термоупругости для термочувствительных цилиндрических тел тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.04 ВАК РФ

АКАДЕМИЯ НАУК УКРАИНЫ ИНСТИТУТ ПРИКЛАДНЫХ ПРОБЛЕМ МЕХАНИКИ И МАТЕМАТИКИ имени Я. С. ПОДСТРИГАЧА

СЕНИК Андрей Петрович

На правах рукописи

УДК 539.377

КВАЗИСТАТИЧЕСКИЕ ЗАДАЧИ ТЕРМОУПРУГОСТИ ДЛЯ ТЕРМОЧУВСТВИТЕЛЬНЫХ ЦИЛИНДРИЧЕСКИХ ТЕЛ

Специальность 01.02.04 — Механика деформируемого твердого тела

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Львов

1991

Работа выполнена во Львовском государственном университете имени И. Франко.

Научный руководитель — доктор технических наук, профессор КО-ЛЯНО Ю. М. •

Научный консультант — член-корреспондент АН Украины, доктор физико-математических наук, профессор БУРАК Я- И.

Официальные оппоненты: доктор физико-математических наук, профессор ВАСИЛЕНКО А. Т., доктор физико-математических паук ВИГАК В. М.

Ведущее предприятие — Институт проблем машиностроения АН Украины.

нии специализированного совета К.016.59.01 по присуждению ученой степени кандидата физико-математических наук и кандидата технических наук в Институте прикладных проблем механики и математики имени Я- С. Под-стригача АН Украины (г. Львов, ул. Научная, 36).

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Института прикладных проблем механики н математики имени Я- С. Подстригача АН Украины (г. Львов, ул. Научная, 36).

Отзыв па автореферат просим направлять по адресу: 290053, ГСП, г. Львов, ул. Научная, 36, "" .......-чзированного совета.

Защита состоится

часов на заседа-

Автореферат разослан

Ученый секретарь специализированного совета

ШЕВЧУК П. Р.

чин

ОБЩАЯ ХАР/КТЕГОСШКА РАБОТЫ

Актуальность темы, Взшенив вопросов повышения параметров прочности, надежности и долговечности элементов конструкций и приборов тесно связано с-созданием новдх и усовершенствованием существующих технологий упрочняющей обработки. К таким технологиям относится термообработка концентрированными потоками энергии высокой мощности. Теоретической основой определения рациональных режимов тэкой обработки с целью обеспечения требуемой прочности приповерхностных областей.элементов конструкций является изучение на базе термомеханики неоднородных структур температурных полей и напряжений, возникающих в обрабатываемых телах.

Последовательное изложение основ теории и методов теплопроводности и термоупругости приведено л работах Б.Боли, Я.И.Бурака,

A. Т. Василенко, В. М. Вигака, Э. И. Григолюка, Я. М. Григоренко, Д. Егера,

B.С.Зарубина, И.Э.Зино, А.А.Ильюшина, Г.Карслоу, А.Д.Коваленко, Л.А.Коздобы, Ю.м.коляно, В.А.Ломакина, А.В.Лыкова, И.А.Мотови-ловцй, В.Новицкого, Г.Паркуса, Б.Е.ПЬбедри, Я. С. Подстригача, В.Л.Рвачева, Н.Н.Италина, А. П. Спесаренко, Э.АЛ^оппа, А,А.Угло-ва, А. И, Уэдалева, Дж.Уэйнера, а также в ряде других.

Распределение концентрированного потока энергии на поверхности тела моделируется законом Гаусса. В твкой постановке линейные задачи о нагреве тел канонической формы с помощью концентрированных потоков энергии, а также некоторые методы их решения рассмотрены в работах Н. Н. Рыкалина, А.А.Углова, Ю.М.Коляно и их учеников^ Следует отметить, что в пределах линейных постановок не учитывается ряд характерных особенностей, присущих процессу, нагрева металлов. К их числу преяде всего относится существенное увеличение при повышенных температурах коэффициента теплопогло-щательной способности материала, а также зависимости других характеристик материала от температуры. Учет указанных факторов естественно приводят к'значительному усложнению математических моделей, которые становятся нелинейными, но повышает точность получаемых результатов.

Одной из первых в области термоупрутости тел с зависящими от температуры характеристиками является работа И.Новинского. В ней, с использованием методов возмущений и последовательных приближения, предлагается способ решения одномерной задачи термоупругости, учитнвапдей температурную зависимость модуля сдвига

и темпбратурного коэффициента линейного расширения. Термодинамические вопросы учета температурной зависимости характеристик материала в определяющих соотношениях термоупругости рассмотрены в работах А.Д.Коваленко, а также Я.С.Подстригача, Я.И.Бурака и Д. П. Бесединой.

Решение одномерных статических и квазистатических задач термоупругости тел с зависящими от температуры физико-механическими характеристиками представлены в монографиях Я. С. Подстригача, Ю.М.КОЛЯНО, А. Н. Кулика и некоторых других работах.

Сйособ решения осесимметричной задачи термоупругости для термочувствительных цилиндрических тел предложили Н.Нода и Я.Даихы>.

В литературе, однако, не описаны способы приближенного аналитического решения задач теплопроводности и тёрмоупругости для термочувствительных цилиндрических тел с учетом температурной зависимости коэффициента теплопоглощательной способности материала. Поэтому создание такой методики приобретает особую актуальность.

Целью работы является разработка методики решения нелинейных задач термоупругости для термочувствительных тел цилиндрической формы; построение на этой основе решений задач термоупругости для длинного цилиндра при его нагреве потоком тепла; чио-ленное исследование Влияния температурной зависимости характеристик материала и условий нагрева на температурное поле и напряженное состояние цилиндра.

Научная новизна работы состоит в следуюдем:

1. Предложена методика приближенного аналитического решения задач термомеханики для цилиндрических тел с учетом температурной зависимости тешшфизяческих и механических характеристик, в том числе и коэффициента теплопоглощательной способности материала.

2. С помощью предложенной'методики решены одно-, дву- и трехмерная задачи нестационарной теплопроводности я квазистатической термоупругости для длинного термочувствительного цилиндра, нагреваемого потоком тепла.

3. На основании полученных решений проведены численные исследования температурного поля и напряженного Состояния цилиндра, нагреваемого потоком тепла. Изучено влияние параметров нагрева

о зависимости характеристик материала от температуры на термонапряженное состояние тела. Проведены сравнения результатов расче-

тов, выполненных на основании решений задач в нелинейной и линейной постановках.

Достоверность результатов обеспечивается физической обоснованностью математических постановок нелинейных задач теплопроводности и термоупругости для термочувствительных цилиндрических тел, корректностью математических методов их решения, строгостью Ьыкладок, контролем'сходимости предложенного итерационного процесса при численных расчетах, а также удовлетворительным совпадением результатов, полученных в работе с ранее известными.

Практическая ценность. Полученные результаты численных исследований являются теоретической основой оценки напряженного состояния цилиндрических тел при нагреве потоком тепла, прогнозирования возникающих зон термического влияния, а также расчета неупругих деформаций^ возникающих в процессе упрочняющей термообработки цилиндрических элементов конструкций. Прикладные' результаты использованы в совместных разработках ИШ1ММ АН Украины и Львовского госуниверситета.

•Апробация работы. Основные результаты диссертационной работы докладывались на П конференции молодых уче.г^: Института механики АН УССР, (г.Киев, 1986 г.), семинаре "Применение лазерной техники и технологии для обработки материалов и нанесения пленок" (г.Ужгород, 1986 г.), П конференции молодых ученых и специалистов Института прикладных проблем механики и математики АН УССР "Проблемы повышения качества материалов, приборов и оборудования" (г.Львов, 1986 г.), ХШ конференции молодых ученых Института прикладных проблем механики и математики АН УССР (г.Львов, 1989 г.), Всероссийской научной конференции "Математическое моделирование технологических процессов обработки материалов давлением" (г.Пермь, 1990 г.), Ш. Всесоюзной конференции по механике'неоднородных структур (г.Львов, 1991 г.).

В целом работа обсуждалось на семинаре отдела термомеханики Институт3 прикладных проблем механики и математики im. Я. С. Под-стригача АН Украины, семинаре кафедры математического моделирования Львовского государственного университета им.И.Франко.

Публикации. Результаты выполненных исследований опубликованы в семи работах. • '

Огруктура и объем •работа. Диссертационная-рабо-та состоит из введения, четырех глав, заключения, списка литературы (112 наименований) и приложения.

Общий объем диссертации страниц, в том числе рисунков.

СОДЕРЖАНИЕ ДИССЕРТАЦИИ

Во введении обосновывается актуальность выбранной темы исследований, дан анализ современного состояния проблемы, кратко изложены основные результаты работы.

В первой главе представлена методика решения квазистатичео-кой задачи терыоупругости для цилиндрических тел с учетом температурной зависимости теплофизических и механических характеристик, включая коэффициент теплопоглощательной способности материала.

Методика состоит из двух этапов. Первый этап заключается в решении нелинейной задачи теплопроводности, которую составляют уравнение нестационарной техиоцроводности

TaT^^Irb^^Ucn^^i^li),^, (I) граничное условие' на боковой поверхности тела

тепловые условия на краях и начальное условие. Здесь АН) , с tt), f(t)~ соответственно коэффициенты теплопроводности, объемной теплоемкости и теплопоглощательной способности материала, <\ -плотность мощности теплового потока, Ь - радиус цилиндра.

Температурная зависимость коэффициента теплопоглощательной способности моделируется кусочно-непрерывной функцией: .

rut)-t.*z s+<*«-■*,) ' (3)

где

»

- температура в характерной точке боковой поверхности. При этом условие (2) приводится к виду

■ I j«<

где Т = Т; - моменты времени, при которых температура в характерной точке достигает значения ^ij , - асимметричная единичная функция.

В дальнейшем принимается, что зависимость от температуры коэффициентов теплопроводности и объемной теплоемкости носит одинаковый характер, что позволяет линеаризовать исходную задачу теплопроводности'при помощи переменной Кирхгофа

1 . . -V г -1- 1 о» х (5) .

где ^ о - начальная температура.

Второй этап представленной методики заключается в определении компонент вектора перемещений из системы уравнений равновесия:

/. < \ и *_' дI ■ I ди* _ „ и 3_ т г

- ц] * ^тг; эТ - э^р- - ь 4-14 Зг <Р " ,

I К 5 Э т г

п соответствующих граничных условий. Здесь

0

й - оператор Лапласа, V = - коэффициент Пуассона,

¿^(4) - температурный коэффициент линейного расширения, &=(?( + ) - модуль сдвига.

Решение указанной задачи термоуцругости строится с использованием методов возмущение и последовательных приближений. Для этого, воспользовавшись малостью параметра £ , выбранного иг .температурной зависимости модуля сдвига

.<?в егр(-е Ц^) , ( + »0 (7)

1 IIе 19

где <?0 « £«1 ,

представим компоненты вектора перемещений и тензора напряжений при помощи асимптотических рядов:

.К Лр • «"-У ). К О • (8)

В результате получаем рекуррентную последовательность краевых задач: ' при и. в о

(а- ? ^ I

к * Эг " и« эч> " с -(-IV эг ¥ •

' и.^и?* Л^^^ьи^.г^^ ' о) . I1' * э<р д<р г 4-ы а* 9 '

,о> _±_ эг; _ ^ з_,

Л 1 "i-.iv гг " ^ эг * •

при Л > I

/д.±\и«»Ч 21_ - А.

-<-2\> а г ** а* '

" (д. 1)и;> + ^ рГ (10)

г»/ * т ахь » •

Л и ' * Е- <">

Л К-г + -г- - = г, •

* -1 -2 у а г * »

а также систему соответственных граничных условий. Здесь •

< £ '-Г* й ««

• С = . (И)

*** ".2&Uaf + Т.14» + —iVl

Л ,в> _ о п ( ' J_ р|и) « 4-fV . \

¿¡j - символ 1фонекера.'

Полученная последовательность рекуррентных соотношений (9)-(10) служит для определения компонент вектора перемещений, а следовательно и тензора напряжений.

■Во второй главе с прйменением предложенной методики решена задача термоупругости 'для термочувствительного цилиндра, нагреваемого равномерно распределенным по боковой поверхности потоком тепла.

Исходная нелинейная задача теплопроводности, линеаризованная при помощи переменной Кирхгофа, решается методом интегрального преобразования Лапласа по времени.

. Для рассматриваемого случая рекуррентная последовательность (9)-(П). имеет ввд: • при п. = О

+LL < W < d{"' п ■

г dt <1*' 1 * 7ГГ5 7Г = г 7Т» эТ > . и'

при п» I

fit М и,м) < < Э< _c-«J

(dtt ♦ г at u? + ТГгй ТГ " &7о1й »

Вэшения уравнений (12)-(13) находятся с использованием рядов Дани и Фурье-Бесселя, а соответствующие им компоненты тензора напряжений - из соотношений (14).

На основании полученного решения проведены численные исследования температурного поля и напряженного состояния цилиндра, теплофизические и механические характеристики которого соответствуют стали марки 40Х. •

Исследовано распределение температуры и компонент тензора напряжений в зависимости от радиальной координаты для различных моментов времени. Изучена также сходимость предложенного итерационного процесса. Показано, что различив между значениями расчетных- напряжений, найденных в первом приближении по 6 от аналогичных в нулевом- приближении составляет 7 %, а для и ? 2 погрешность не превышает I %.

В третьей главе приводится решение осесимметричной задачи терыоупругости для термочувствительного цилиндра, нагреваемого по боковой поверхности тепловым потоком, плотность мощности которого не зависит от угловой координата. Для, данного случая уо-ловие (2) имеет вид: .

где к' - коэффициент сосредоточенности теплового потока.

Исходная нелинейная задача теплопроводности, линеаризованная при помощи переменной Кирхгофа, решается методами интегральных преобразований Фурье по осевой координате и Лапласа - по времени.

Последовательность краевых задач (9)-СЕХ) дат: определения функций и Г в рассматриваемом случае имеет вид:

при и = 0 <

(д_±)м'->+ oitl.ll

ц/1** * Эг - (■ 9г ,

(16)

. «•> . ^_ ¿И - г. 3 * ;

1 э а ч-гу эг •

при и » I

/а 4 \,,* д ¿"" г /л)

йи* 4 77TV ТГ = F* .

где

4 3t - (и-о.

F< --?Тв(ТТ «** + Ть ^ U-t,»).

Решения систем дифференциальных уравнений (16), (17) представляются через бигармоничесную функцию и термоупругий потенциал перемещений в форме Папковича о дальнейшим разложением искомых функций в ряды Фурье-Бесселя и Дини.

Проведены исследования температурного поля и напряженного состояния цилиндра, изготовленного из стали марки 40Х с учетом температурной зависимости характеристик материала, а также при соответствующих среднеинтегральных в рассматриваемом диапазоне изменения температуры их значениях. Исследования выполнены в зависимости от плотности мощности и коэффициента сосредоточенности теплового потока.

На рисунке приведено распределение компонента тензора напряжений по осевой координате на поверхности цилиндра радиуса 7 мм, нагреваемого потоком теши (15) с = 150 Вт/мм2, к =0,5 мм""^. Кривая I соответствует решению задачи при зависимых от температуры характеристиках материала, кривая 2 - при постоянном коэффициенте теплопоглощательнбй способности Г = 0.4 и зависимых от температуры других характеристиках, а кривая 3 -при среднеинтегральных характеристиках материала,

. Из сопоставления приведенных данных видно, что напряжения, найденные с учетом зависимости от температуры характеристик материала , по величине значительно выше найденных при соответствующих среднеинтегральных. В исследуемом случае максимальная величина напряжений, которая достигается на поверхности цилиндра при 2 =0, с учетом термочувствительности материала на 32 %

выше от соответствующей, расчитаной при срёднеинтегральных характеристиках. При этом определящее влияние оказывает температурная зависимость коэффициента теплопоглощательной способности материала, что следует из сопоставления данных кривых 2 и 3. Здесь различие в максимальных значениях составляет всего лишь 9 %.

В четвертой главе с помощью изложенной ранее методики построено решение трехмерной квазистатической задачи термоупругости для длинного термочувствительного цилиндра, нагреваемого по боковой поверхности концентрированным потоком тепла.

, Граничное условие (2) имеет вид;

С учетом (3) исходная задача теплопроводности линеаризована с помощью переменной Кирхгофа и решена методами интегральных преобразований Фурье по осевой и угловой координатах и'Лапласа -по времени.

Решения уравнений термоупругостз 19)-(10) строятся с использованием представления Р. Муки компонент перемещений через бигар-моническую и гармоническую функции, а также при цомопи разложения искомых величин а ряда Фурье и Дини.

На основании полученных решений дены количественные зависимости-величины и характера распределения температурного поля и напряженного состояния от плотности мощности и коэффициента сосредоточенности теплового потока, а также радиуса цилиндра. Про- . ведены сравнения и указаны различия в распределении напряжений, расчитвнных при зависимых от температуры и соответствующих сред-неинтегральных характеристиках материала.

На конкретном примере показано, что методика решения рассматриваемых задач тершупругости значительно упрощается в случае, когда зависимости от тешоратурн коэффициентов теплопроводности п линейного расширения носят одинаковый характер.

в заключении приведены основные результаты работы и краткие выводы.

' В при^оусецид содержится акт об использовании результатов исследований.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И КРАТКИЕ ВЫВОДУ

I. Разработана методика приближенного аналитического решения квазистатических задач териомеханики для термочувствительных цилиндрических тел, тешафизическиэ и механические-характеристики которого, включая коэффициент теплопоглощательной способности материала, являются функциями температуры. Методика базируется на использовании переменной Кирхгофа, аппарата интегральных пре-

образования, метода возмущений и последовательных приближений, а также рядов Фурье, Фурье-Бесселя и Дини.

2. С использованием предложенной методики решена одно-, дву-и трехмерная задачи нестационарной теплопроводности и квазистати- • ческой термоупругости душ длинного термочувствительного цилиндра, нагреваемого по боковой поверхности потоком тепла. Показано, что методика решения рассматриваемых задач термоупругости значительно упрощается в случае, когда зависимости от температуры коэффициентов теплопроводности и линейного расширения носят одинаковый характер.

3. На основе построенных решений выполнены численные исследования влияния температурной зависимости характеристик материала на температурное поле и напряженное состояние цилиндрического тела, нагреваемого по боковой поверхности потоком тепла. Проведены сопоставления полученных результатов расчетов с аналогичными - полученными при соответствующих среднеинтегралышх в рассматриваемом диапазоне изменения температур характеристиках материала. Изучены количественные зависимости величины и характера рао-пределения температурного поля и напряженного состояния от плотности мощности и коэффициента сосредоточенности теплового потока, а также радиуса цилиндра.

4. Установлено, что расчетные температура и значения напряжений, найденные с учетом термочувствительностг материала, значительно превышают найденные при среднеинтегральных характеристиках материала, а погрешность в исследуемых случаях достигает для температуры 25 % и для напряженна - 32 %. При этом определяющим является влияние температурной зависимости коэффициента тепло-поглощательной способности материала. .

5. Расчетные значения напряжений на поверхности при радиусе цилиндра более 20 мм, .практически не изменяются с увеличением радиуса, что может быть использовано для упрощения исходной математической постановки задачи. •

6. Полученные результаты численных исследований могут быть использованы для прогнозирования зон термического влияния, а также при расчете возникающих неупругих деформаций.

7. Сформулированная постановка и построенный алгоритм решения задач об определении термомехангческого поведения термочувствительны цилиндрических тел под воздействием потока тепло, позволяют решать аналогичные задачи для'других схем и режимов нагрева.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТУ ИССЛЕДОВАНИЙ OTPAZEFffl В РАБОТАХ

1. Бернар И.И., Оеник А.П. Неустановившиеся температурные поля и напряжения в бесконечном цилиндре, нагреваемом движущимся по спирали нормально-распределенным тепловым потоком // Материалы Н-ой конф. молодых ученых Ин-та механики АН УССР, -Киев, 1986 г. - С.255-260 / Деп. в ВИНИТИ, * 5507-В86 Деп./.

2. Коллно D.M., Махоркин И.Н,, Оеник A.n. Термоупругое состояние термочувствительных цилиндрических тел при их импульсной термообработке концентрированным потоком энергии // Математичео-кое моделирование технологических процессов обработки материалов давлением. Тез. докл. всеросийской конф., Пермь, • 15-21 июня, 1990 г. - Пермь, 1990. - 0.27-28.

3. Махорк1н I.M., Оеник А.П, !Ьэв"язок нелШйноГ. звдач1 тепло-пров1дност1 для кругового цил1ндра при його нвгр1ванн1 нор-мально-розпод1леним потоком тепла // Вестн, Львов, ун-та.

Озр. мех.-мат. Вопросы математики и механики. - 1990, вып. 34.-С. 83-92.

4. Мэхорк1н I.M., Оэник А.П. Застосування уэагальнених функц1й в задач1 теплопров1дност1 для п1вбезмешю1 кусково-однор1д-но1 пластинн // Вэстн. Львов, ун-та. Оэр, мех.-мат. Вопросы действительного и комплексного анализа. - 1989. вып. 32.

С. 43-46. ' .

5. Оеник А.П. Нелинейная задвча теплопроводности для цилиндра, нагреваемого сконцентрированным потоком тепла // Материалы ХШ конференции молодых ученых Института прикладных проблем мех. и мат. АН УССР. - Львов 1989 г. - C.H&-3I8 / Деп. в. ВИНИЩ. * 7242 - В89 Деп./.

6. Овник А.П. Термоупругое состояние термочувствительного цилиндра, нагреваемого осесимметрическим потоком тепла // Механика неоднородных структур, йз. докл. третей Всесоюзной конф. Львов. 17-19 сентября, 1991 г. - Львов, 1991. - С.309.

7. Оэник А.П., Бернар И.Й. Нагрев цилиндра нормально распределенным импульсным тепловым потоком // Материалы П конференции молодых ученых и специалистов "Проблемы повышения качестве материалов, приборов и оборудования". Секция моделирования физико-механических процессов. Львов, 1986. - C.I00-I03 / Деп. в ВИШГШ. * 7120 - В87 Деп./.