Ланжевеновская флуктуационно-диссипативная динамика деления возбужденных атомных ядер тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.16 ВАК РФ

Г 5 О»

16 №« 1955

ОБЪЕДИНЕННЫЙ ИНСТИТУТ ЯДЕРНЫХ ИССЛЕДОВАНИИ

ГОНЧАР

Игорь Иванович

УДК 539.13, 539.172.17

ЛАНЖЕВЕНОВСКАЯ ФЛУКТУАЦИОННО-ДИССИПАТИВНАЯ ДИНАМИКА ДЕЛЕНИЯ ВОЗБУЖДЕННЫХ АТОМНЫХ ЯДЕР

Специальность 01.04.16 — Физика ядра и элементарных частиц

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени доктора физико-математических наук

ОМСК 1994

Работа выполнена в Омском институте инженеров железнодорожного транспорта.

Официальные оппоненты:

Доктор физико-математических паук, профессор Ростислав Владимирович ДЖОЛОС.

Доктор физико-математических наук, профессор Михаил Григорьевич ПТКПС.

Доктор физико-математических паук, профессор Владимир Михайлович КОЛОМИЕЦ.

Ведущее предприятие - ордена Трудового Красного Знамени Физико-энергетический институт

Специализированного совета Д 047.01.01 при Лаборатории теоретической физики Объединенного института ядерных исследований, г. Дубна Московской области.

Защита состоится

час. на заседании

Автореферат разослан «

2Г» ЪекаёрЯ

1994 г.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке ОИЯИ.

Ученый секретарь Специализированного совета кандидат физико-математических наук

В. И. ЖУРАВЛЕВ.

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность проблемы Несмотря.па то, что недавно отмечался полувековой юбилей открытия процесса деления атомных ядер, этот процесс интенсивно исследуется экспериментально и теоретически во многих лабораториях. Внимание исследователей сосредоточено, в основной, па динамических аспектах деления, т.к. статические и статистические его аспекты поняты за 50 лет изучения довольно полно. Главный интерес нри изучении процесса деления возбужденных ядер сосредоточен я последние 10-20 лет на их дисснпативных свойствах.

К настоящему времени было сделапо немало попыток получить выражение для ядерной • вязкости теоретически, исходя из более пли менее микроскопических уравнений. Результаты, полученные в различных одпотелышх и двухтельпых подходах, сильно отличаются нешду собой как по абсолютной величине, так и по характеру координатной и температурной зависимости. Ситуация осложняется тем, что ядерное трение не является экспериментально наблюдаемой величиной. Извлечь из экспериментальных данпых информацию о нем моашо лпшь с помощью непростых теоретических моделей. До недавнего времени систематический анализ экспериментальных данных осуществляло» почти исключите ль по с поНоЩмо стандартной статистической Модели (ССМ), в которую вносилась более или менее произвольные изменения, призванные моделировать влияние трейия па процесс деления,

ЦЬль данной работы - создать самосогласованную феноменологическую модель деления возбушдеяних ядер с учетом диссипации, провести с Помощью этой модели анализ возможно более широкой совокупности экспериментальных дапных й выяснить таким образом основные дассипатявйые свойства дёллтелыюй моды.

Научная повизаа я практическая ценность работы. Впервые создана самосогласованная комбинировавшая дпнамическо-статистп-ческая модель (КДСМ) деления гоэбугадентгнх ядер. Модель в

своей динамической част, названной лашкиеповскай фдуктуа-циошга-дассипатяпной дшкшшшй (ЛФДД), основывается на пред-ставясшгп о процессе делений как о блуждании воображаемой броуновской частицы в пространстве коллективных переменных.

ЛФДД позволила с единых позиций проанализировать болт>шой объем экспериментальных данных, нолучишнх в реп кпилх с тяжелыми ¡гонамп для широкого диапазона энергий возбувдения и Еомбппадпй "сиар/тд-мишепь". Выполняя этот анализ для шголк> сп.ешюстп вредразрьшных нейтронов и вероятности деления, шй извлекли информацию о днеошативгшх свойствах основной делительной йоды.

Англпз других наблюдаемых, таких как множественности и спектры иредраярывных заряжешшх *хастлд и гамиа-клантов, а также вртаешШх распределений событий деления, цозволнл выяснить, какие яз них наиболее информативны в отношении этих свойств. Предложено несколько экспериментов, которые долншы ответить на оставшиеся вопросы.

Освомшо результаты диссертации, которые выносятся па за-'

щиту, можно сформулировать следующим образом:

1. Для описания распада сильиовозбуждещшх составных ядер создана ыоделъ, называемая лапжеве'повской флуктуациопно-дис-еппа тпвпой дпваушшй, которая основывается па уравнениях Лап-неаейа для коллективных переменных.

2. Впервые прогедеа скстематичкскнй анализ четырех первых ыоиелтов распределения осколков деления но кинетической энергии. Этот знализ, выполненный в рамках двумерного варианта иоделя, показал, что разрывная £опфагурадия является довольно цоынактной с радиусом шейш нарядна 20-30 процентов радиуса равновеликой сферы, независимо от того, какой вид диссипации используется при расчетах.

г

3. Построеца комбишфсшшпая динамипеско-статнстичсская модель, которая представляет собой симблоэ лаюкепеиовской флуктуациоппо-днссипатдпчой динамики и модифициройаппой статистической модели, что позволило включить в анализ вероятности деления п его долгожнвущую компоненту.

4. Ь рамках одномерной версии этой модели с помощью метода среднего времени первого достижения границы получепо приближенное выражение для квазистационарной скорости деления, которое является обобщением классических результатов Бора-Уилера п Крамерса. Полученное выражение учитывает как влияние деформации ядра на плотность одпочастичиых уровней вблизи поверхности Ферми, так и зависимость от коэффициента затухания делительной моды.

5. Разработай эффективный метод построения ключевой велл-чииы модели - энтропии. Последняя определяется коэффициентами массовой формулы, коэффициентами разложения параметра плотности одночастичиых состояний по ¡енеиям Л~!/3 и является функцией деформации. Метод пе допускает произвольного пефи-зичного варьирования высоты барьера делений и отношения параметра плотности уровней в делнтелмтом капало я его значению в пейтропиом тшяаяе для пядглгадуалишх ядер.

П. Найдеп ушшерсальний набор параиетрега модели, полполлю-щпй воспроизвести экспериментальные фупшщп возбуждения сечений деления, а таияе ыпожестиеппостей предразршпых кейтроноя и заряженных частиц з шаровом диапазоне параметра делпиосгп 'и энергии возбуждения состапгшх ядер, получениях в сляяяяя тяжелых попов. Этлт пабор включает в себя параметр плотности одло"1ствчпих уровней, яоторай гтисст слабую деформационную мипамоеп, и коэффпцпеат затухания деявте.чьяой поды, который сильно зависит от деформация: оп сравиЛепьпо иевелвк для слабодеформпроваппнх конфигураций и резко попристает с появление» шейки между будущими осколками, достягая споет макси-

з

uanimro зиачепия в точке разрыва.

?. Сделаны предсказания об абсолютной велнчйие и энергетической зависимости дояголшвущей составляющей делецая, а также о ырожествешюстдх и средних энергиях иредразрывных гамма-t квантов в реакциях с тяжелыми попами.

Апробация работы. Результаты, издокеииые в диссертации, опубликованы В шуриалах "Ядерная физика", "Nuclear Physics", "Physical Review", "Physical Review Letters" и "Zeitschrift für Physik", а таше долойшпй па семинарах, в Институте Гаца-Майтпер (1991 п 1992, Берлип), сгыииаре "Ядерные реакции при низках и нроножуточиых энергиях и структура ядра", посвященном наштц Н.И.Пятова (1991, Дубна), теиатичесиоы семинаре по . ядерной физике "Коллективная ядерная дииашша" (1988, Саратов), ссийпаре теоретического отдела Физико-энерютического института (1992, Обнипск), сешгааре отдела физики деления Института ядерной физики Академии Наук Казахстана (1993, Алма-Ата), семинаре отдела теории ядра Института ядерных исследований HAH Украины (1994, Киев), семипаре по теории ядра Лаборатории теоретической физики ОИЯИ (1994, Дубна), Международной школе-сешшаре по физике тяжелых ионов (03-12.10.1989 и 10-15.05.1993, Дубна), 12-м Совещании по физике делепия (27-30.09.1993, Обшшсн), Международной конференций "Деление ядер - 50 лег" (27-30.09.1989, Ленинград), Второй цеждунаро-дной конференции по динамический аспектам ядерного деления , (27-30.09.1993, Сиояенице, Словакия), 1V-Ü школе но ядерной фи-, зн&е "Кошштшта идериад дииаиика" (23.08-07.09.1001, Клев). "

Пубаяпапда. Основные результаты диссертации опубликованы в 20 работах.

Объем рабогя. Диссертация иагшеапа на ^ 75 страницах машинописного текста, включающих в себя 66 рисунков, б таблиц и отгон литературы из 167 наименований.

Содержание работы

. Во введении кратко иэлогаси материал дпссертацви и дапо обоснование актуальности рассматриваемых задач.,>

Наша недель в своей дииаыическоП: части основывается на представлении о процессе деления пак о блудцаиии вообраяаеиой броуновской частицы в пространстве коллективных переиеинше. Поэтому з первой главе ни даем обзор основных уравнений и рсзз'ЛЬ-татов диффузионной «одели деления, которая разрабатывалась в 80-х годах Вайденшоллероы, Адеоаин и их соавторами.

В райках диффузионной модели (ДМ), которую называют ташке флуктуадиопио-дйсскаативпой динамикой, процесс деления онпсы-я а стоя с поиощно нескольких коллективных переменных, соответствующих обычно основным деформационный модам. Эта система с малым числом степеней свободы, которую удобпо называть частицей, взаимодействует с большим числом остальных (главным образом, сдночастнчпых) степеней свобода ядра, детальная информация о которых нас по интересует. Дпнаиака коллективных переменных в такой случае похожа па дшашшу. броуновской частицы, так как в одном акте взаимодействия с "термостатом" энергия частицы изменяется мало. Ситуация отличается от обкчзого броуновского движения тец, что флуктуации энергия частпим заметным образом сказываются на энергии ятер15остата", так что его осповпая характеристика - температура - становятся функцией коллектпвпы.? яеремеянш.

Основным уравнением ДМ является уравнение Фоккера-П лапка (УФП). В коэффициенты этого уравнения входят консервативные силы (которые определяются пшдкокаиелъпой Потенциальной энергией), иперционпые параметры (которые рассчитывают в гидродинамическом подходе, используя метод Верпера-Уплера), фрикционные параметры (рассчитываются & райках двухтельпой вязкости, сщпотельяой диссипации или выступают в роли подгоночных параметров) и диффузионные коэффициенты (связаны с

инерционными и фрикпионпьшн параметрами соотношениями Эйнштейна). Чтобы сделать возможными систематические расчеты распределений осколков деления, для решения этого уравнения асиользуетсл метод глобального моментяого приближения (ГМП), когда распределение коллективных переменных шцут в виде многомерного гоуссиапа, Наиболее чувствительны к такой подстановке высшие моменты распределений осколков по массам и кинетическим энергиям. ДМ использует н другие приблияеепия, которые обсуждаются в параграфе 1.2. Несмотря на рад упрощений и приближений, вычисление распределения наблюдаемых в ДМ является весьма громоздким. Важно отметить, что результаты ДМ зависят от выбора линии разрыва. Существенным достижением ДМ, разработанной Адеевым с соавторами, явилось то, что удалось впервые систематически воспроизвести дисперсии масс и кянеличсскях энергий при одном значении ядерной вязкости 1/0 = (1.0 - 1.5)(10-юМэВ*ь*фм-1) в предположений двухтель-пого механизма диссипаций. Это соответствует коэффициенту затухания коднектавпого ядерного движения вдоль делительной моды /? = (2-3)(10г1«-1).

В параграфе 1.3 обсушдшотся достижения ДМ, разработанной Вайденшоляерои с сотрудниками для апализа конкуренции между делением и эмиссией частиц. В последние 5-10 лет разработаны эффективные экспериментальные методы, позволяющие выделить из всех легких частиц (нейтронов, протонов, альфа-частиц), зарегистрировавши а совпадения с событиями деления, те, которые были испущены до разрыва шейзш, соединяющей будущие осеолия. Такие нейтроны будем, следуя Хилыперу, называть пре-дразрынпымп. Средняя мноягвствспность предразрывных нейтронов < nfrt > является мерой времени Протека ши процесса деления - своего рода "ядерными часаки".

Стандартным аппаратом, с помощью которого традиционно осуществляется теоретический анализ процесса девозбуждения ядер, является ССМ. Однако при энергиях возбуяшенвя Е* > (70 -90)МэВ вычисления при помощи статистической модели привели кзапижтшым ио сравнению г, экспериментом значениям <■ прг» >■

Бил сделан ряд попыток воспроизвести пабщодаемую зависимость, < пр„ > от В* с помощью ДМ. В рамках этой модели избц-точпые нейтроны (так мы будем называть в дальнейшем разницу мел!ду зксперпмепталыпш значением < пргс > п результатом, к которому приводит статистический расчет этой величины) есте-ствеппо объясняются тремя физическими эффектами:

1) эмиссией в процессе устапоплепия нвазистациопариого тока вероятности через барьер деления (количественная характеристика - время задержка г^);

2) уменьшением абсолютного зпачеипя этого тока за счет вязкости;

3) эмиссией нейтронов на пути от седлопой точип до точки разрыва (количественная характеристика - время спуска с седла до разрыва т„).

Значения /3, при которых удалось воспроизвести экспериментальные < пРге > Для реакции |вО +ш N<1 в работах Вайдинмюл-лсра с сотрудниками, лежат в интервале (4 — 0)102'с-1. Позже Хайидс соавгораы!! показал, что экспериментальные нейтронные мпожестченпости п этой реакцип горал;! больше, чем те, что былп пепользоваиы в анализе Вайденмюллера. Тогда результаты ДМ, о которых упоминалось выше, доллиш быть радикально пересмотрены.

О заключенно первой главы сформулированы вопросы, которые, по нашему представлению, оставались открытыми к началу работы пад данной диссертацией.

Вторая глава лосвящепа пзлоякшшо математического ппаарата лапжепеповской флуктуационно-диссппативпо!! дппаипки п результатам анализа энергетических распределений осколков деления в рамках этою подхода. Здесь также производятся системаш-чссчр" сравнение с результатами, полученными рапее Адеешм с соавторами н рамках диффузпопной модели.

ЛльтсриашипыП диффузионной модели полхЗД к описанию броуновского дйикочшя широко используется в фазино: это ммпд < |п-х!1гн1чсп(нх ураитчжп Лпкжсвппа (УЛ). Они описываю ту то

физику, та» и УФП, а преимущество этого метода состоит Е том, что "решать'' приходится ве уравпсиие в частных производных, каким является УФП, а систему обыкновенных дифференциальных уравнепнй, что позволяет сберечь машинное время в память. Кавычки поставлены потому, что УЛ, содержащие флуктуирующую силу, не являются уравнениями в обычном смысле этого слова, И "решение" пх является на самом деле компьютерным моделированием, заключающимся в монте-карловском разыгрывании большого числа траектории броуновской частицы. Этот метод, который мы в дальнейшем бул,ем называть лаижовеповской флуктуациоино-дяссппатииной динамикой (ЛФДД), позволяет единообразно описывать динамику /деления как с барьера,так и из основного состояния. Грубая оценка величин, которые измеряются на эксперименте, может быть получена очень быстро на ограниченной статистике, и в дальнейшем ее можио уточнять.

Для описания энергетических распределений осколков деления использован двумерный вариант ЛФДД, в котором и роли безразмерных коллективных координат шстуцили половииа расстояния иежду центрами масс будущих осколков ц и параметр /г, определяющий толшушу шейки ядра.

Из результатов сравнения нервых(< Ек >) и вторых (o'hj моментов энергетического распределения осколков деления (ЭР) с результатами диффузионной модели Адеева с соавторами, следует вывод, что диффузионная модель приводит по более чем к 30%-Еыи погрешностям при вычаслеиЕЕ а той области ядер, для которой она была разработана. ЛФДД в этой области (тяжелое бста-стабильной платины) может быть использована для уточнения полученных pairee теоретически значений cr¡. .

Использование ЛФДД вместо ДМ позволило привлечь к анализу третий в четвертый моыеггщ ЭР и стимулировало их интеисавиое экспериментальное исследование.

22/А1Я

Рис.1. (а) Зависимость средпей квиетической энергии осколков от кулоновсного параметра Штрихнунгирная линия - си-

стематика ВаЙолы < Еу. >/МзВ=0.118927Л1/3 + 7-3> сплошная прямая - систематика Иткиса, наилучшим образом аппроксимирующая экспериментальные данные для < 1000, < Еь > /МэВ=0.1312г/Л,/3. Д - экспериментальные дапные, » - ЛФДД с линией, двухтельная вязкость 1>о — 2* 10~гзМэВ*с4'фм"3), Д -кулоповская составляющая средней кштегичесяой энергии в точке разрыва.

(Ь) Средняя кинетическая энергшг отнесена к еоотВетствуюгднм значениям го систепатикн ВаАолм. Точи, соответствующие расчету с F-липиeй соедипепы сплошной кривой. Оплошные квадраты, соедипеяпыо штриховой линией. - расчет с критерием разрыва по пулевому радиусу шсйкп,.

3.0 2.5

2.0

Ь5

1.0

0.5 0.0

500 Е00 1100 1400 1700

гчт

Рис.!1. (й) ЗайиеииоЙЬ'тиСиерсйН'икпстичсско^зииргац осколков От кулонозского параметра 23/Л1/3. (Ь) Дисперсия отнесена к Квадрату средней кинетической энергия осколков согласпо систематике Вайольг. Все обозначения " как па рпс.1.

г2/А»л

Рпс.З, Зависимость аснииетрип (а) и островершинности (Ь) энергетического распределения осколков от кулоповского параметра гул1'3. Все обозначения - как па рис.1, 2. Размер треугольников, обозначающих экспериментальные лапиые, отражает погрешности измерений.

о

Экспериментальные ЭР далекая проанализированы *■. рашшх ЛФДД для широкого диапазона составных ядер {22/А113 - 600 -1800).(си. рис. 1-3). Параметры ЭР осслкои деления зависят сильно, как минимум, от двух факторов - вида дпссанапдн и условия разрыва ядра на осксшш. Расчеты выполнены с двухтельньш и поверхностным одпотеяьпьщ механиками днссинащш, а также длд двух предельных условий разрыва: (1) - из условия равенства друг другу сил кулояовского отталкивания н ядерного притяжения между будущий» осколками (.Р-линяя); (2) - из условия обращения в нуль радиуса шейки делящегося я/фа (г^-линпя).

Совместный анализ четырех первых ыомептов ЭР заставляет исключить вариант "даухтельная вязкость - Гц^-лишя". Окончательно установить вид ядерной диссипаднн и условие разрыва из анализа данных но ЭР по удалось. Желательно проанализировать экспериментальные данные о наблюдаемой, которая определялась бы в основном одним из двух уноыянутых факторов н не зависела бы от другого. Такой наблюдаемой является, средняя ииоассгвед-пость иредраарывиых легких частиц, анализу которой посвящена третья глава.

В третьей главе нредставлепа комбинированная динамичесно-статдсгическал модель (КДСМ), в которой объединены ЛФДД и статистическая модель.

Экспериментальные данные но средней множественности нре-дразрывпых нейтронов, < п¥.е >, полученные в последние 10 лет1, доказали, что динамика процесса деления играет данную роль, когда система является достаточно горячей. Чтобы учесть динамические эффекты, в статистические коды, традиционно используемые для анализа данных но реакциям сляяния-дслевия, был внесен рад йзмснекий. Однако согласовавшая динамическая модем деления, вызванного тяжелыми кодами, включающая эмиссию частиц и гамма-квантов, до недааиего времени не существовала. Попытки разработать такую модель встречались со значительными трудностями.

В частпости, при моделирования траектории броуновглшй ча-

-стицы, совершающей случа!Ьае блуждания вблизи основного состояния при зиергяях возбуждения немного больше, чем высота барьера деления, затраты машнппого времени превосходят все разумные пределы. Кроме того, для очень больших времен возникает проблема стабильности решения. Б результате оказывается возможным изучать только системы, которые имеют 100- процентную вероятность деления за сравнительно короткое время. Физическая же стуацлл, копечпо, гораздо богаче. Оказывается, однако, что спустя известное время задержки делящаяся система достигает нва-зистациопариого предела, так что дальнейшее динамическое моделирование становится излишним: достигается ракпи лрпиетто-сти статистической 1 -одели. Итак, основная идея КДСМ - возможность замели динамических расчетов статистическими иосле того, кап пвазлеташгааардпй режим но дслиюльтюЛ моде достигнут. В те?; случаях, когда статистический подход исирппсиии вовсе (оченз низкий барьер деления), динамические расчеты продолжаются до точки разрыва.

Для цело!! описания вероятности деления P¡ и цножествеппо-сти предразрштгх чаенщ с самого шпала представлялось разумным ограничить динамическое рассмотрение одной степенью свободы, которая соответствует неящеятроваиу расстоянию. Влияние критерия разрыва па Р> предполагается шмшмалыгым, так как система "принимает решение" делиться или нет, в основном, а седловой точке (истод переходного состояния). Длина пути от седла до разрыла, которая может существенно влиять па < nfre >, тайке слабо зависит от критерия разргаа. Большое тесло нейтронов, змпттпровмтое из ядра до разрыва при температурах 1-ЗМзВ свидетельствует, что делительное движете является медленным, происходит преимущественно а дпффузпоппон реншме. Поэтому мы решали воспользоваться для оппсаппя процесса редуцированным уравнением Jlanmenena, соответствующим релашу г.верхзатухаппл. Эти серьезные приближения мы с самого начала памерепал?!«. компенсировать систематичностью анализа экспериментального материала: но нунлопиому составу компаунд-ядер, по их эпергиям возбуждения, по количеству различных наблюдаемых.

Скорость деленил является ключевым понятиен при объединении динамического и статистического подходов. В динамике скорость деления молшо рассчитать как

Äi(l)e_J_шч (1)

; т ~{NM-Nfm dt ■ U)

регистрируя число яапжевеиопскпх траекторий Nj(t), которые достигли точнд разрипа за время меньше t. NLol - полное число траекторий.

Используя метод среднего премепи первого достижения границы, мы ПЫ8СЛП шшистаццопариую скорость деления

(2)

непосредственно из редуцированного уравнения Лашкевена. Здесь erf(x) = 2/\/гг dtcxp(—l2) - функция ошибок. Седловал точка и основное состояние определяются стациопариьши точками энтропии, а не потенциальной энергии, как это обычно делалось. Частоты йд, ~ yf\S"\geT/7n и - \JS"d'f/m вычисляются теперь Через вторые Производные от энтропии в стационарных точках. Редуцированное уравнение Ланжсвена

■ (3,

в которой»} обозначает фрикционный параметр, а b[i) - нормально распределенную случайную величину, такие подверглось модификации, т.к., в противополояшоеть стохастическим системам в других областях фиэшш, атомное ядро является замкнутой системой и доЯяшо описываться на языке микрокапоиического ансамбля. Для этой целя используется зптропия ядра в ферми-газовом приближения:

S{q) = 2\/a(q)(E'oi - V(q}). (4)

Здесь E'nt - полная энергия возбуждения ядра, V(q) ~ его потенциальная энергия. Одна из причин, по коюрым мы предпочитаем

использовать эптропаю вместо свободной энергии, состоит в том, что, будучи отпормирована на пуль в основном состоянии ядра, эптронпя играет ту ясе роль, что п (—У/Т). Хорошо известно, что значение этого отпошения в ссдловой точке является важнейшим параметром стандартной статистической модели (ССМ).

Важную роль в построении энтропии играет зависящий от деформации параметр плотности одпочастичпых состояний а(д)

а(Я) = аа + а2Л2'3В,(я). (1)

т

ч о

(О

сеп1ег-о£-тазв сеансе

Рпс.4. Качественная иллюстрация логики вычислений в КДСМ.

Здесь В,(({) -безразмерный коэффициент, описывающий изменение поверхностного вклада и лшддонапельную энергию ядра при его деформации. Анализ имеющихся в литературе наборов параметров ¿1 и и-2 показывает, что анализа следует, что параметры Токе-Свлтецкого приводят к едва ли ни одна из самых сильных координатных зависимостей а(д) получается с параметрами Токе и Святедкого = 0.0085М'зВ-1), с2 - 0.27<ШэВ~1)), тогда как параметры, полученные Игнатюкоцс соавторами^ = 0.073МэВ~1), а2 — 0.095МэВ~')), представляют собой противоположный случай. Соответственно, набор параметров Токе и Святедкого приводит Е значительно большей скоростд деления, пей набор пара, етров Игнаиока.

Систематические расчеты, представ ленные в третьей главе, показали, что модифицированные динамический л статистический расчеты действительно дают ркоростп деления, различающиеся менгду собой не более чеы на 20% для физически интересных случаев. Описан метод эмиссии частиц в динамической ветви модели, который базируется на уравнения радиоактивного распада и не использует непрерывного приближения (частицы испускаются "Целиком", а по "по частям"). На рис.4 представлена логика расчетов в рамках КДСМ, базирующихся на методе Монте-Карло, которая позволяет построить эффективный компьютерный код. Все наблюдаемые вычисляются простым счетом.соответствующих событий.

Четвертая глава содеряшт анализ средних шюжествсшшстей предразрьшшх нейтронов п вероятностей деления, выполненный с иоыощыо комбинированной модели.

В параграфе 4.1 сбсугздается роль согласованности динамического и статистического описания скорости деления для анализа экспериментальных даниых. Показано, что использование традиционных (несамосогласоЕашшх) скоростей деления пс позволяет извлечь универсальный параметр Р пз аналвза экспериментальных данных. Расчетные множественности нредразрьпшых нейтронов < пР„ > и вероятности деления Р; для реакции 1ВР+ш7'о ->500 РЬ согласуются с экспериментом при /? = 3 * 10г|с-1, для реак-

1б

дни 1в0 +нз N(1 ->168 Ег при р = 20 * 10г1с-1 и для реакции \ър +232 л3 ПрП р _ 7 * ю21с-1. Такая ситуация пе может

быть признана удовлетворительной, поскольку мы убеждены, что физически разумный коэффициент затухания должен быть универсальным параметром для разных систем. Это убеждение подкрепляется примером, показанным па рпс.5. Как видно из этого рисунка, коэффициент затухания, рассчитанный методом Вернера-Уилера для двухтелъпой вязкости вдоль долины делепня для ядер в широком диапазоне 2 и Л, ведет себя как универсальная функция делительной координаты д.

В параграфе 4.2 излогкепа процедура выбора численных значений для коэффициентов деформационной зависимости параметра плотности уровней. Расчеты функций возбуждения < пргв > я Р/ для семи реакций с тремя различными значениями /) п с параметром плотности уровней Токе н Святещсого показали, что экспериментальные функции возбуждепия < пт„ > воспроизводятся удовлетворительно с сильный затуханием /? = 20 * 10г1с-1 почти для всех реакций. фупшшя возбуждения Р/ удается воспроизвести дм всех реакций с гораздо менее сильным затуханием ¡3 = 3 * 1021с~'. Однако, пока еще но удается воспроизвести множественности нейтронов и вероятности деления с однтд п тем же 0. Это не есть универсальное описание.

Кроме р, п задаче есть два "параметра", которые можно варьировать. Это набор жпдаокапельпих коэффициентов я потенциальной энергия л пабор коэффициентов в формуле (1) для а(д). Набор яшдаокапельпых коэффициентов влияет па шеоту барьера делепия, роль ноторого убывает с увезютеннеи энергии. Наши проблемы, однако, сосредоточены я области виссшгх энергий, при энергиях вблязп кулонанекого барьера разные /? дают «ршдерпо одинаковые < щ^ >. В то ¡на время, роль координатной зависимости параметра плотности уровней возрастает с увеличением энергии. Чтобы воспролзгсстп эксиер1шсатплт>шю дашше но < тХргб > я Р/ одновременно С одзпш и тем ж<» коэффициентом затухания необходимо ослабить координатную зазисшдйсть а(д) и в дальнейшей мы цеполиуом параметр плотности уровней

Рис.5, Коффициеит затухания /3, рассчитанный методом Вернера-Уилера в модели двухтеяьной вязкости, как функция д для трех различных ядер. Открытые значки - р ~ зачерненные

значки - Р — ^„(ш'"1)^, Кривая - расчет из Кажава для пзАг, креведсяный нами к ^ = 2 * 10~мМэВ*с*фи""3

Рпс.6. Коффицпепт затухания /3 как функция 9. Сплошная лилия - аппронсимадпя, предложенная папа; Штрих-пунктир - расчет Кажапа методом Верпера-Уйлера ДЛЯ ШЛ( в модели двухтельпой вязкости, приведенный нами к 1/0 = 2*10~иМэВ*с*фм~3; штриховая ллния - расчет Кажапа для 2,3/У я модели одногельной днс-сипации; зачерненные значки -• расчет й модели поверхпостпой однотельпой вязкости г коэффициентом редукции "туа1Г-члепа, равным 0.27. Вертикальными линиями показаны основное состояние (4=0.375) и точка разрыва (1,19).

Игпатюка. Это позволяет "прикрыть" делительный капал чри высоких энергиях возбувдепня и испустить больше пейтронов, не слишком изменяя полную вероятность деления, особеппо нри не очень больших угловых моментах. Согласие расчета, выполненного при /? = 2 * 1021с-' для реакции ""F +181 Та -»2М РЬ, с экспериментом существенно улучшается, но недооценка < прге > для 200 РЬ {X = 0.834) все л.е нмеет место, я это расхоящепие увеличивается с ростом зпергии налетающей частицы. Для тяжелых систем, таких кая, например,5=1 Ее, (X = 0.834), расчетная множественность предразрывных нейтронов оказывается намного меньше, чем экспериментальная. Причина этого кроется в двух главных различиях между легкими и тяжелыми ядрами. Первые обладают высоким барьером деления, а участок спуска практически отсутствует, вторые имеют пизкнй барьер и длинный спуск. Поэтому в случае ШРЬ большая часть нейтронов испаряется, когда ядро (броуновская частица) флуктуирует вб)шзи основного состояния (по крайней мерс, При не слишком больших лабораторных энергиях), пытаясь преодолеть высокий барьер (нредделителыше нейтроны). В случае ке 2ilEs большую часть всех нредразрывпых нейтронов приходится отождествить с пейтронаин, испаряемыми на спуске с седла к разрыву (спусковые нейтроны). Итак, сравнительный анализ < пргс > и Р/ для легких н тяжелых систем показывает, что диссипатявиые свойства ядер вблизи основного состояния и на спуске должны различаться.

В параграфе 4.3 объясняется, как выбирался окончательный коэффициент затухания коллективного движения вдоль делительяой координаты. Чтобы согласовать результаты расчетов < nfre > с экспериментальными данными для тяжелых систем и одновре-иенпо сохранить это согласие для легких систем, мы эвристически предложили использовать коэффициент ¡3 > 2 * 10а1с-1), но толыш в той области деформаций, где он уже не влияет (пли влияет в минимальной степени) на делимость. Универсальный (т.е. не зависящий от системы) способ сделать это показав на рис.6 , где коэффициент затухания Р показан как функция деформации. Вблизи основного состояния й вплоть до q — 0.6, где у ядра на-

зо

чикает образовыиаться шейка, мы используем постоянное значение Р = 2 * 1021е-1. При <2 > 0.6 ft растет линсйпо и достигает значения р,с = 30* 1021с-1 в точке разрыва (<j = 1.19). Это значение /3,с получено пз подгонки множественности предразрывимх нейтронов для реакции 19Р+югТН =>216 Es при энергиях налегающей частицы £м,=102МэВ и 137МэВ. Качественное объяснение возрастания коэффициента затухания состоит в той,что, по-видимому, механизм диссипации начинает изменять свою природу, когда у ядра появляется шейка. Чем тоньше шейка и чем сильнее будущие осколки деления обособились, тем больше ситуация напоминает входной капал реакции слпянил-делония, где модель новер-хиостного трепня Фребрнха прекрасно согласуется с экспериментом. Оценка жо коэффициента затухания радиального движения л модели поверхностного трения приводит к значениям, дали: большим 30* ]0!1с""!. С другой стороны, входной капал реакции соответствует сплюснутым формам реагентов, тогда как осколки деления перед разрывам имеют вытянутую форму. В то же время наиболее популярные модели диссипации в делении - двухтельнал вязкость, "wall and window" модель Святедного с соавторами, поверхностный однотслыпий механизм - не приводят к зависимости /?(<?), которая требуется, чтобы воспроизвести систеиатичесии экспериментальные данные но < пгте > п Р;. Ilaiu вывод состоят а том, что главный механизм диссипация па спуске ядра с седла к разрыву а настоящее время ле известен, и проблема ае сводится я выбору между одиотслбпой диссипацией и двухтсльяой вязкостью.

В параграфе 4.4 мы представляем результаты сравнения теоретических значений средних мкоягестиеппостей предразрыяпмх нейтронов п вероятностей деления с экспериментальным« даппымя для семи составных систем, делимости которых лежат в интервале от Х=0.С37 до Х=;0.834, а внутренние энергии возбуждения - от 20МэВ до 200МэВ. Расчеты были вынолпепы с параметром плотности уровней Игпатюка й с коордпнатпо-завясимым коэффициентом затухания пз предыдущего раздела. Этот пабор параметров мы для краткости пазопем стапдартпшл (СНИ). О качество согласия КДСМ с экспериментом можно судить пз рис.7. Вашто отметить,

что в расчетах не использовалось ни одного подгоночного параметра, значения которого били бы различны для разных составных систем. Не давая идеального согласия с экспериментом, паша модель, очевидно, воспроизводит основные экспериментальные тенденции < п^гс > в Р}. На рис.7 ионсио заметить, что имеется два участка с разпцц наклоном < пргс >. Панданы эти определяются двумя разными вкладами » цредразрывную множественность: предделительпыми нейтронами < п3, > и спусковыми < п„>, которые ташке показаны на рисунках. Для легких систем с барьером деления больше либо равным энергии связи пейтрона и для небольших энергий налетающей частицы < п„ > малы но сравнению с.

< пд, >, поэтому пизкоэпергетнчсская часть < ирге > определяется

< Пц1 >. Для тяжелых систем ц л ля больших энергии возбужделия вклад < п„ > возрастает. Для системы с самым длинным спуском В самым низким барьером деления спусковые нейтроны доминируют нрп всех энергиях.

Последний параграф згой главы иосвящеи роли углового мо-мепта в наблюдаемой зависимости < прге > от энергии налетающего попа. Вывод, который следует из доао.чыю слояшого анализа, состоит в том, что для реакций типа р+г'а РЬ или а--к209 5» наклон функций ватбувдеиия < прге > должен существенно отличатся от наблюдаемого для реакций, вызванных тяжелыми конами. Этот вывод ыояшо рассматривать, как одно из предсказаний модели.

В пятой главе излагаются результаты анализа спектров и мноясе-стаепностей предразрывшлх заряженных частиц и гамма-квантов, временных распределений ибитг.а деления, а ташке энергий возбуждения ядер » точке разрыва. Здесь сделал ряд теоретических предсказаний, предложены некоторые эксперименты. Анализ, вы-Еолнепний в этой главе, показал, что все наблюдаемые ыоишо разделять на три класса.

зз

PI Cl с i i s i a n »entrón multiplicity

Рис.7. < upr¿ >' и f¡ (или вероятности выяшваиия 1 - Pj) (точки, соединенные сплошными линиями), вычисленные в КДСМ с параметром плотности уровней Игпагюка и резко возрастающим к разрыву коэффициентом затухания, в сравнении с экспериментальными данными. На рчс.7а, с, с, g, i, k, m показаны ташке цредделптельныс (gs) и спусковые (ss) вклады в < n¡¡„ >. Для 351 Es (Pj = 100%) па ркс.7п вычисленные средине времена деления (точки, соединенные сплошной линией) сравниваются с характерными временами деления, извлеченными Хайпдом из данных по < прге > для близкой системы Ne-fTh (заштрихованная область).

К первому классу следует отнести наблюдаемые, которые воспроизведется в рамках ССМ. Это вероятности деления и выживаний, а также средние энергии предразрывных частиц. Они сами но себе Не несут информацию о коэффициенте затухания, однако их зйачения накладывают ограничения на параметры статистической модели. Здесь накоплен огромный объем экспериментальных данных, е задача теории - описать их но возможности согласованный образом, без привлечения необоснованных подгоночных вара-иетрой, принимающих непредсказуемые значения для каждой повой составной системы.

lío Второму классу мы относим величины, которые содержат усредненную но деформациям информацию о диссииатнвных свойствах делительной моды. Это множественности предразрывных и послеразрьшных частиц. Совокупность данных свидетельствует о том, что в среднем 0 велико но сравнению с предсказаниями даухтсльной вязкости, способной воспроизвести данные о распределениям асяояков но кинетическим энергиям. Объем экспериментального материала здесь ташке велик. Остаются, однако, пробелы для реакций, вызванных легкими частицами. • К третьему классу отнесем наблюдаемые, которые содержат информацию о зависимости днссинативных свойств от формы делящегося ядра. Это сечения образования остатков испарения и дол-голшвущая составляющая деления для ядер с низким барьером, а также средние множественности и энергии предразрывных гамма-

квантов. Здесь экспериментальных данных пока недостаточно. Результаты, представ лепные в диссертации, призваны помочь экспериментаторам в плапнровапии дальнейших исследований дпссипа-тивных свойств делителыгой моды.

Результаты диссертации опубликованы п следующих основных работах:

1) Г.Д.Адеев, И.И.Гопчар, В.В.Пашкевич, О.А.Сердюк //'Времена релаксации коллективных мод при делении возбужденных ядер// Ядерная физика 50 (1989) 1242-1251

2) G.D.Adeev, I.I.Gonchar, V.V.Pashkevicli, O.I.Serdyuk //Relaxation times of collective modes in the fission of excited nuclei// 16p., Preprint JINR, E4-88-800, Dubna, 1988

3) И.И.Гопчар, Г.И.Косеико, Н.Д.Мавлнтов //Исиользоваипе уравнений Лашкевепа для описания динамики деления// Труды меяад. конф. "Деление ядер - 50 лет", 16-20 окт.1989 г., Ленинград, СССР. С.-Истербург, Радиевый ии-т им. В.Г.Хлопппа, 1992 г., с.295-299

4) LI.Gonc.har, Yu.A.Lazarev, N.D.Mavlitov //Long-lifetime fission component in heavy-ion-incjuced reactions: maciciscopical star tistical calculations// "Heayy Ion Physics", Sci. Rep. (198D - 1990), JINR, E7-91-75, Dubna, 1991, p.70-71

5) И.И.Гопчар, Н.Д.Мавлнтов //Влияние распределения компаунд-ядер по спипу да Множественность преддслительцых псй-тропоа в реакциях с тяжелыми ионами// Ядерная физика 53 (1991)1507-1575 ,

6) И.И.Гопчар, Т'.И.Косепко //Применима;ли формула Кра-мерса для описания распада высокояопйумдейпых ядерЬых . систем?// Ядерна it физика 53 (1991) 133-142

7) li.Gonchar, Yu.A.Lazarev, N.D.Mavlitov //Long-lifetime fis- • sjoii component as aprobe of thè dynamical effects in fission of ex-, ' cited nuclei// "Heavy Ion Physics", Sci. Rep. (1989 - 1990), JINR, E7-91-75, Dubna, 1991, p.72-73

K 8) N.D.Mavlitov, P.R-obrich, I.l.Gontchar //Combining a Langevin description of heavy-ion induced fission including neutron evaporation with the statistical model// Z. Phys. A342 (1992) 195198

9) P.Frôbrich, I.l.Gontchar //What are sensitive probes for nuclear friction in heavy-ion induced fission?// Nucl.Phys. A563 (1993) 326348

10) P.Frôbrich, I.l.Gontchar, N.D.Mavlitov //Langevin iluctua-tiau-disaipation dynamics of hot nuclei: jircscission neutron multiplicities and fission probabilities// Nucl. Phys, A556 (1993)281-306

11) I.l.Gontchar, P.Fïôbrich //Nuclear fission: combining the dynamical Langevin equation with the statistical modii// Nucl.Phys. AB5Î (1993) 495-507

12) Yu.A.Lazarev, I.l.Gontchar, N.D.Mavlitov //Long-lifetime fission component and Langevin fluctuation-dissipation dynamics of heavy-ion induced nuclear fission// Phys. Rev. Lett. 70 (1993) 1220-1223

• 13) LI.Gonlchar, P.Frôbrich, N.I.Pischaaov //Consistent dynamical and statistical description of fission of hot nuclei// Phys, Rev. C47 (1993) 2228-2235

14) P.Frobrich, I.I.Gontchar //Combining dynamical and statistical approach to the competition between fission anf particle emission// Second Int. Conf. on Dynamical Aspects of Nuclear Fission, June 14 18, 1993, Smolcnice, Slovakia, 132-197

15) I.I.Gontchar, P.Frñbneh //Damping coefficient of the fission mode: analysis of experimental data with a combination of a dynamical and statistical mode!// XIT. Meeting on Phya. Ñucl. Fission, Sept. 27-30, 1993' Inst, of Physics and Power Eng , Obninsk; Ядерная физика Г>7 (1934) 1249-1254 ' ' -

1G) D.Iiilschcr, I.I.Gontchar, П.Еозяпег //Fission dynamics of hot nuclei and nuclear dissipation// XII. Meeting on Piiys. Nncl. Fission, Sept. 27-30, 1993, Inst, of Physics and Power Eng., Obninsk; Ядерная физика 57 (1994) 1255-1237

17) I.I.Gontchar, P.ftobrich, Yu.AXazarev //Time distributions of fission events in heavy-ion induced nuclear fission// Second Int. Conf. on Dynamical Aspects of Nuclear Fission, June 14-18, 1993, Smolenice, Slovakia, 198-202

18) I.I.Gontchar, P.Frobrich //What are sensitive probes for nuclear friction iti heavy-ion induced fission// International school-seminar on heavy ion physics, Dubna, May 10-15,1993, Russia, 344357

19) Г.И.Косенко, И.И.Гончар, О.И.Сердкж, Н.И.Пйсчасов //Расчет моментов энергетического распределения осколков деления ядер методом уравнений Лацжсвеиа// Ядерная фязяка 55 (1992) 920-928

20) LI.Gonf.diaj, P.Probrich //Dynamics of the ¡hernial decay of i mctft'stable system over a multiplo-humped barrier// Nucl.Phys. \57i5 (1904) 283-2ЯЯ