Лиевы и йордановы отображения вещественных алгебр фон Неймана тема автореферата и диссертации по математике, 01.01.01 ВАК РФ

ргь ОА

АКАДЕМИЯ ИШ РЕСПУБЛИКИ УЗБЕКИСТАН МНСТИТЭТ МАТЕМАТИКИ ШЕШ В.И.РОМАНОВСКОГО

На правах рукописи удк. 517.98

ЛБДУЛЛАЕВ Злззи ЗгСзрбют

ллеш я йорд&гош отовраизш шщсхбзош алгебр сщ ней1ша

Специальность 01.01.01 -. иатоиаигюсклй аншг.гз

а в г о р-е ф е р а т диссэртацш па сопскаяшэ учоной степени кандидата фззико-цатэиатшосках наук

Топноп? - 1994

Работа m полно на п нистатую иатоыатЕкк вмени В.И.РОиацоас* ¿кадэкгп наук Республики Узбекистан

Научный руководитель - чдон-корросаоадэцт АН Узбекистана,

доктор фязико-иатвыатичэскмх наук, профессор Ы.А.Ашс®

О^кцкалышо ошюнакты:

доктор флэико-иаташточоскш: науй, профоссор Еызгцдиакоз Ю«Б. кацдадат фязпко-матецатпчосюп паук, доцент Ssxspou Б.

Вздувая организация: Епстату? прикладной к теоретической иатеиатш

иацсональной акадзизк наук Республики Казахе^

С //У

_7* (С/ -}994 г.р/4^ час.- на зас

Зсц^гга состоится (f 1994 г.р !*— час.- на засадав

Схгэциалюцровапаого Сосете Д.015.17.21 а шхетвяуто иагоиа«шгг еыэ В.И. Рошзновского Акадэшш наук Рослублии Узбэкастш по адросу 700143, Таш»ет-143,ул.®.ХЬдазова, 29.

С дпссэртацйэЕ: иагнэ ознакоються бз&гготеке Ннетэту цатоиатвка тгошг В.И. Романовского АН Росцубллка Узбекистан.

С1 f)Q

Литорсфорат разослан " * 7 1994

Учений сэ1фотарь , 9/ 7 -

Сш1ща^й1зированяого Совэта i|i ///'У"

доктор фазико-ыат0цатическшс.наук[^1' 1—^ Ш.Д.ХЕПИИОЗ

- э -

ОБЩАЯ KilPÂKïEBiCTI'KA РАБОТЫ

Актуальаолть то?'». Одшш iî3 вазгых к динамично раавивавдикя

направлвнттЯ •алгобрц ït -иатсиатаеского анализа является исслодовакиэ csôîîota йдяотзпяг отобрггениП, задзтмг а-*; рззлкчшхх алгобра;нзс;кя овьокт»сохранящих их Пордано.;-/ лиеву структур? »Основной зздзпвЯ здесь ' «едаится получение классвражздаи ß:esss я. Сордапсша: огсбрагавий в тер:пшзч sa accoiy-i3TiœsH!E аналогов,

Сфор^д>оззе.-ше& в вэтгл*. годов в работал; Дяокобсоза, "Вссарта , Яогяэря ' » ЗэрствСп? ^^рггтэдеИла. и др. как часто 0J¡reCpz$4?cz8tj проб,-5'*л » з годгт она гротзрполэ кекоторда

суг;ас1юнг;:э iîstîses;?:*!»Работав ГзрстзГяз , мгврса было

#

долоэзго г-рГ-тогг.":} гзг-юплга до.-щоссэ для случая , когда

псгодан^ обьектн яглчггея с*-глгебра^

алгабрама фсз - йсполъзог?<г.з:о свойств ^яололггесма

структура л порядка,. которой! а&долзяя этл обьокта,позз:гяио получать лоб® более тсчни результата .3 диссэртацетяноП работе Ег-одожагтея кселздовзвпл 5 сто:-; н«прз.япешк ,получок ряд аозих ,н обобцащпх рзяез докагазже-,результатов 2арактор»«?цкк лианах и Пордзаознг отобрзяешЯ алгебр ftoa Непугана.

Ц-зль работа .

-раггзге сэдачя Херсгейза о клгсйфкацак п-Иордзнопл гспокор^гэгтов я а-йордаговях дйЗК^раищфоваякЛ вещесжвннш: алгебр (¿»s ßeßiaaa "

- í -

-зСоСнбаго 1зорз.->: -.Lepoa о пр >дотзап&нлй жовсккх

и ^к Неймана;

-спг-"UiO cüoííeva ч ^xJÍJ&poHMi-poá&x;! комнут-аюрной алгебр-; ' ..^.йгжоа oiii-tíOpü í>:iM¿aa;

-ЛСЬОЛОТ^ - ЭсСОЦ*1-маШХ ендоморф^ой ütópa-iüpain аЛГйбр .

tKnü&i .Методолог;м«>'Koíí • основой рао'отн

особрь.сошй о учетил:' своПстз ; ¿¿¿азр »los шг^зьа' .Исходя из a vero , оснозян:Л

лвляхяся ' : нйр-з:;од :•: комплексной .. ехгйбсо , рлло^кш oíuvüoi: на цирсовсказ 1 у íaojl^úíhai.,-.: о г доту оЗусдоыду«нУ£ тоггологаой- ir

ul...., • л ы^чг. ос.Ресу. г-та^: ií

■■.;■"• ■< i • :■ • ..-r-.-.i- r;;^ i;.-.:-,-'.vo¡; :¡

_» > " '■•*». i J. x X.

■ *hx- % ■ - ir :; ' С-;..,;::-'

"Опоратораго алгобрц и т ¿..г/г-с'-гап " в стстагаути здеяи В.й.Ромзвовского ЛИ V/ (1988-1094) , яа кояферопцкм колод учетшх ;зстатута йчгомотйхй П.П.Ройлисескоро АН РУ Ц9Сй,ТЬЗЗ)

Публикации. осаовш;з результата работы опубликована статьях I) ]~М I .

Структура и ебьег.- рабо-.'л. Диссертация состоит из введения трех глав „ Гвкст галоген на 33 страницах. Список лнтерат>} содержи 44 названия.

ОСНОВНОЙ СОДЖШЗЗ РАЕО'Ш

Бвлдонкз содврзиг краткую история рассматриваешь. задач описание основных пологеаий используем методов и форму лир-к: основетш результатов , получении?: з диссертации.

Вещественная злгобрэ фоя НгймаЕа И отноеигелььо умнояоь..., вводимого как ( для любьс; к,у е Т

естествениам ©бргзеи наделяется йордаиовой ( лиевой > структурой.

Гомоморфягмом (йорданоБКМ'' гономорфизггсы ) неуду

вещественными алгебрами фоз Неймснз К и 0 называется лиейког' отображение <р:й-й такое ,что <?(ху)=ф(х)ф(у) ( ф(х«у)=ф(х)«ф(у: ? для любах с а.

Зетесчвенюм обо<йцевием понятия йорданового гомоморхж явлвется п-йордеаощй гс^оморй^? вваденннй Хврстейнои ; динейнсс-отобрагежкэ ар , «рфезду 5

; ri я лтгз:

,ап

- п

н.

Б первой IJI5B0 доказке

D<...(г., «z^M...(Dir., ).г2>)*...»r>n> -i

-{(-¡•Dírv,)}. ...с

дли дюСж ¡i,, а,_____ ç P.

• i ' с ■ ti

В пэрвоп глзг-э яоказ;.:п

- а -

2.Пусть I»- п-лиевское др^ргщироБЗНие ва алгебре $ КоЕмааа М,не «нохщой слагаоьаи таш I! .Тогда Лглэет вид 1МА ? Р-обычяое даадеренцироБанко ,а линейное отрбразение в 2»,,аня1 лирущее жэвскке ско&сз операторов да М,

Необходимость изучения лшвах дейРерэнцировапий алгебры <2 Неймана Е продшяовано тесной свлзья ж структуры со структур кошутгторвой алгебри Ш,Ш - конечных'; линейных кокбинац элементов'вдцэ Сз,у] гда В частности в ковоградми Днксь;

доказывается .теорема, что всякое лиево дафференцировзв конечномерной полупростой алгебры Ли шляется внутренним тог и только тогда .когда [15.ПЫ1.Используя, результат теореш 2.3.1. параграфе £,3.доказывается зкеиза.ябВтяостъ следующих условий:

1.Вещественная алгебра фон Неймана К собственно бесконечна г. 11\,П] * Л;

ЗпВсякое Лиево дифференцирование алгебры П являет! ьау'¿рении.

' Многесгво йй = {геК^^-'-х) - косост1&трических злеменк алгебри фол НеШана И является алгеброй Ли. Вопрос о возможное' представления лкзвекого дифференцирования Ь:^-^, заданного 1 косоетодлетрическсй части кольца, в ввде (I) был сформулярош Шршндзйлоад .ПолошггельЕна ответ на это? вопрос, даннкй теореме 2.2.16. для лиевш; даЗфэрвнцЕрований на косоминегрическоа час", комплексна алгебр фон Неймана, обусловливается теа, ч% инволюция в да алгебрах является инволюцией второго рода, случае» когда алгебра фон Неймана вещественна соответствен®

^ ¿'-¡и.ШЛд1'.i ^ .лЛОО... - ; j'j.J.C.1

... 'I Ли!/Y.0 ЬЧ Hri*;.: cW. --JÚ l'b i ' .{ ' l "J • " Ц

: j:"...' u oxl г.: cl-iu- j .i....-;::■'^vr^v-.'.-í

IVOí i ¿•lú'WJi.OOú-O SOilС OiHlfOi-iiCU -К .J "л 1.Л. •:•;!, л!1С«К О Oil-iu'O.: Ц niroj'übl'líCi;

HUi-J.'íliU» tí tUii-¡.'<i¿.¿C/ÜU Ы.'Н£>

(М" S'2

(£ ) '' 'V. 'ЧЛ;--;-.*.'..^-íU J" .■ M" КЛО... ^'■'I.'.'u.-l'u LL'J. v.-J.'X'C.; Cii

1 «•O.'U'ii'.i'Jf vvH-wii III ïiiiJb'-'UOÎi-D

т .. I.",, j 'J. r.....i"'"' Г," .......; .",» . , .,-.;-• f ç — . , f . -

.liiv'.v1 " . .ri ./CuiV.: . nOAiivj'^ 'tlúdj.v*; ^iíii-líi'^vijó'J»v'-iíO

ú0vi-»7 l/a'COJ i'. -...VjOHuí'.ííí и/.П-ЛЬ'Ор ¿

• » ircc: .v-íiiiw? riiz<>zya (.ii'o.i ojccá'iH ЦЭИнжож*. >/ч(-л

хсй.Парагр8ф 2,5« тро v ьоП главк иосвацен централкзупда: да^фаршцированкяа к seto:;::.вещественных алгебр фэа. Неймана,и доказывается зыроцц>НЕссть этих отображений.

В параграфа продол^аэтск исследования начатые

хус31иой,деоко»зсояои свойств" г^льтшлккагороб.получозз кг

герзктеразацкя к клгссгфкэция шщгк и Корданошг ыультишмкатороз в тср^дах ic: -зссоцкзткшек аналогов.

Пользуясь -лучйэ:;; кочу ь.грззить большую благодарность' своему звдода - iîSîOBj* /-.Здуллаезачу," "за шкааЕХ» к аоиощь в

иавдсшш дайной дпео-^ь^и .

Основано jpcsy-пы'дк диесортзции опублжозавт1 б статьях:

Î. Щщшззз ПчЗ. ¿¡ковокм дйу^фенщфозашм на в0г;&ствзкяж алгаб-pcz фон HeíS.?s2a„,vC::"cñiJ Л"» BF.£4-5, 1932,с.3-5.(согкестзо с.Акхю-вк,: Ш.А. )• * • -

?.. изщхшв lî.S. п-л;&ас;сиэ даЯ-зренщфовазия на алгебрах §оа ШИ-

1'.ааа.У8£>е?:егаа ^•••з.гш^осшха гцраал J^-S,I83'2,c.3-9. 3. íjSj^xssbb- n.S« в-П^дзког-гз гомоморфизма и д-йорданозне даай&р

еяцироваакя на с^'орш: ,áoí.',v3Sií АН P7.bl2»I$32,c.8-n. Д. К.Б, 1«г.;уг.21тл:зтора на алгебрах фон Ш&апа.ЗйЗькс

ш AÎÎD jokdaîi of :ihal yc;; iít.i. -л;;:; m/-fí:ílm>

One of the esos! important direction of algebra an« I inatheniatlcal annlysl.a 1 з an Iji ¿-est igst ion Ol the proper 11'.:; о Г additive wrappings of various algebraic objecta, ppenuryíng tLo.tr Jordan or Llo structure.

TJio ir.aln alT. Is an ob.ainlrg oí tî:o classification oí .Joxtlci and Líe mappings In terrrs of tfcetr fscociative analogues, Raised in Jacobson, Bltízart, îosner and Kerstein'B articles аз a puro algebraic problea, since the beginning of 8O's It er-centially clianged.

In the • (Ulsori-Uon it 13 continued an investigation of Xarllr-on, Кег - toln '!угз or tlie .rationed problem for c'-aigebra:» "ггЛ vea I'.-vt.-^rn ni^bras. Uaip¿ properties o* topology ard г-п!?? given no»? ...ore presults. In particular, in dissertation

-It *c Ivel the Hersteini prcblea crx cla^iflc.-nlcn

n-Jordzm Jr;nr-\xr and u-JmTien derivation;

i

-it is- given ... generalisation о* M'evn'3 tbeov>"-T_, on r.i• • representation of Lie ^xesorphisn ?nd lie derivation о/ real von Keuriim algebras;

-Ii is obtained a description of properties and derivations. ' : " coTxutator Lie algebra of real von Кешзшг algefcr:.v

properties of associative endo'norphisni of орег.лог algebras aro Investigated.

íí.¿':. ■ г/..л-,л:-\"! tt-s р::\п:;;.-л1нсе';тзн алгебра йкйл::.:к/;:;-г ¿¡jr.: .:: о;рл: 6v x:-p :л:л алгеб

осъ-лл'ллрда О^ллтлл Kop;..n .;.;< 7-<рк;».бккшг сак.-.с-.у-п'. a&г. й-: лоеслль.-лги кнл^.дар..

Цу ас сп:\-'л С у Ли из Ио

к•*::¡iiif-:íair- ■л-лл.л'Д'гг, ухллзллк

v.*;•■■; v;-.;.'.- -*гл Пллллнр.нллг блллп л .:окобос;[, Р\....:и1',ПОо;;"up.1:' ra бсшкалзр;:;1яг

кр.лллллл сор зл;л лр'дл: кллл.а ЛО-"л ;:ллллрлллг Cr-nm ïs>?:.y:> канчл ллдллП улг/д .л л л г s луг ко-,г.;:.

Рллллрглллл ллр,.; ллллллл , Хьро:.?;!к,Млорс TC.V.U-: H:¡::a,¡:ap;.".: ургл:;лл то -Пилта; га;;к;г:отл'; С* гг. гон Н-о/м;; плгобрдларл учу:: д

.лллл:лл:РР,л.ло.лз v^.u-': ,: ;.;<лсллрр"-;;; ку.:. -.г (.рдлллял

■ ; • ■- у _

;л: ллл; кулд^лл рсдулкллл-л- ллллгсл?;

-л;;:-.л: .р..г ,-:>лч<Л; .ллр::л?. п-Лор^эл голлцлрр'ил ■

л:л,л;лл-л: и>пллл„л

-рл-: Г:.-Р.: л: р-,:г,'; Л;: гог/:,ллрЛллмл лл лл ллЬрл-.

ул.л: 'лг.-лл.р: .г лг;- !Рлро togрлдто;; • ^млллтлрлл; л:

-::•.:..■•.;:'.■. <лл :л;лл,л а.лл;Лрасллллг Лл кому.ут

-■•л; ; ллол.лллл: лл оператор л:рл.ал.?а'н::

-слорлтор niwonimm одйоио^змл лолселлрд ургашллгел.