Линейная трансформация и резонансное поглощение МГД волн в атмосфере солнца тема автореферата и диссертации по астрономии, 01.03.03 ВАК РФ

САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

На правах рукопйоа УЛК 523;98

ЖУКОВ Владимир Ильич

ЛИНЕЙНАЯ ТРАНСФОРМАЦИЯ И РЕЗОНАНСНОЕ ПОГЛОЩЕНИЕ ЫГД ВСШН В АТМОСФЕРЕ СОЛНЦА

Специальность 01.03.03 - Гелиофизика и физика солнечной

системы

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени доктора физико-математических наух

Санкт-Пчтербург - 1992

Работа выполнена ь Главной астрономической обсерватории АН СССР

Официальные оиионенты:

Доктор $дазикогыатеыатичеокшс наук Ю.В.Вандакуров Доктор физико-математических наук Н.С.Петрухин Ддктор фазико-штештических наук Б.В.Сомов

Ведущее научно-исследовательское учреждение: Институт зешого магнетизма, ионосферы и распространения радиорода / ИЗШРАИ /

Занята диссертации состоится 1992 г.

в 4 16 " часов "3О " мин. на заседании специализированного совега Д 063.Ь7,39 цо защите диссертаций на соискание ученой степени,доктора физико-математических наук при Санкт-Иетер-буртскоы университете по адресу; 199034,г. Санкт-Петербург, Университетская наб.,д.7/9,геологический факультет, ауд.88.

С диссертацией можно ознакомиться в 'библиотеке Санкт-Ле^ербургского ушверситота

Автореферат разослан "/й " л я 1992 г.

^Гчены^, секретарь специализированного совета канд. физико-математических наук

■ ' ,! ОЩАЯ ХАРАКТЕШСТККА РАБОТЫ

ДЙсортация посвящена разработке теории келучистого нагрева короны МГД волнагш и изучении осцшияций в тена солнечных пятен.

Актуальность проблемы. Открытие высокой температуры солнечной короны поставило перед теоретиками исключительно сложную задачу, которая до скх пор окончательно не решена. Более тридцати, лет интенсивно разрабатывалась теория нагрева короны акустическим шумом, генерируемым солнечной конвективной зоной. Считалось, что звуковые волны, возбувдаемке конвективными дви-т кенаями, в атмосфере Оолнца трансформируются в ударные волны, которые и нагревают корону до температуры порядка миллиона градусов. Однако к началу 80-х годов было установлено, что этот механизм обеспечивает нагрев лишь сашя: низших слоев хромосферы. Одновременно с этим, пришло понимание и того, что высокая температура короны теснейшим образом связана с наличием коро-нальнцх магнитных полей, и поэтому в последующе годы основные усилия были сосредоточены на разработке электродинамических теорий, нагрева короны переменными /МГД волны/ и по стоянии.'.«! /тнринг-неустойчнвость/ токами, в основе которых лежит теория резонансного поглощения волн [1,2] и теория пересоединения магнитного поля [3?4] соответственно.

Теория нагрева короны постоянными токами довольно- быстро столкнулась с принципиальными трудностями, которые пока так и не удалось преодолеть, тогда как теория нагрева короны МГД волнами, несмотря на отсутствие общей теории резонансного поглощения волн, с каждым годом привлекала все большее внимание специалистов. Однако о середины 80-зс годов построение общей теории резонансного поглощения ¡.¡ГД волн приобрело особув актуальность,

так как в ряде работ £5,6} были выдвинуты доводы, ставящие под сомнение физическую реальность могашзыа резонансного поглощения. '

Другой, не менее актуальной для физики Солнца, является проблема солнечной активности, одним из важнейших элементов которой являются пятна. Открытие 5-шш. колебаний на Солнце побудило исследователей к изучении колебаний в пятнах. Подобно гелиосейсмологии, изучение колебаний в пятнах открывает воз-моаность глубокого зондирования недоступных для прямых наблюдений слоев солнечных пятен, что не только позволит уточнить наши представления о строении пятен, но и послужит надежной основой для теории солнечной активности.

. Таким образом, актуальность настоящих исследований определяется следующий положениями:

1. необходимостью разработки теории нагрева короны Солнца и друтих звезд, и в связи с этим - построения общей теории резонансного поглощения волн, легащей в основе теории нагрева короны переменными токами;

2. недостаточностью наших знаний о природе колебаний и механизме охлаждения пятен.

Целью работы является: 1. разработка теории резонансного поглощения КГД волн в среде с магнитным полем, имеющим малую составляющую вдоль неоднородности среды, и на ее основе дальнейшее развитие теории нагрева короны;

'¿. разработка аффективного численного метода анализа волн в одномерно-неоднородных средах и расчет собственных колебаний тени солнечных пятен.

Научнач новизна. В диссортац;:.: разработана общая теория резонансного поглощения МГД волн на кассовом и альфвеновском резонаноных уровнях. Предложен новый ьсзханизм нагрева короны солнечным 5-мин. колебаниями. Впервые для расчета распространения волн в одномерно-неоднородных средах использован метод Хальмарсона, дополненный методом "двойной прогонки", что, практически, является новым и исключительно мощным средством расчета распространения волн в неоднородна оредах. Выполнены расчеты низкочаототных собственных колебаний теш пятна с уче том линейного взаимодействия волн. Проведен детальный анализ • всех Евтвай опектра собственных колебаний тени пятна.

Научная и практическая ценность. Полученные результаты по теории резонансного поглощения ЫГД волн являются надежным фундаментом не только для теории нагрева короны Солнца и других звезд переменными токами, но и для экспериментальных исследований по дополнительному нагреву плазмы в установках по управляемому термоядерному синтезу. Полученные в работе результаты по колебаниям в пятнах могут быть использованы для уточнения наших представлений о строении солнечных пятен и, прежде всего, глубоких их слоев, структурой которых определяется спектр низкочастотных / а-мин, / колебаний. Предложенный численный метод может быть использован практлчески в любых отраслях науки и техники там, где возникает необходимость расчета распространения линейных волн в неоднородных средах, в частности, и в теории линейной трансформации кГД волн, в тех случаях, когда нельзя воспользоваться аналитическим резуль- ' татами, полученными в диссертации, например, при углах наклона магнитного поля существенно больших критического.

Полученные результаты могут быть использованы в ИЗШР АН ССОР, СибИЗМИР АН СССР, ГАИШ, КрАО АН СССР, ИФЗ АН СССР и других учреждениях, зшшмащихоя теорией нагрева короны, изучением Ь-шн, колебаний, а также отроением и эволюцией солнечных пятен.

А^тпп ?Я1шдавТ1

1. Теорию резонансного поглощения МГД волн в среде с магнитным полем, имеющим малую составляющую вдоль неоднородности среды.

2 ч Результаты изучения распространения альфвеновских р-волн в среде с магнитным пешем, параллельным неоднородности среды.

3. Результаты аналитического и численного исследования колебаний в тени солнечных пятен.

4. Численный метод расчета распространения волн в одномерно-неоднородных средах.

Апробадия работы. Результаты, полученные в дассертащи, докладывались и обсуждались на семинарах ОФС и астрофизических семинарах ГАО АН СССР, регулярно докладывались на научных семинарах рабочей группы "Волны в атмосфере Солнца" / Рига 1985г., Рига 1986г., Новосибирск 1987г., Тбилиси 1988г./, по различным вопросам, затронутым в диссертации, были сделаны доклады на Всесоюзных конференциях по физике Солнца / Кисловодск 1979г., Алма-Ата 1987г., Ашхабад 1990г./, на международном совещании -"Наземные и космические наблюдения короны" / Ленинград 1990г./.

Структура и объем диссертации. Личный вклад автора. Диссертация состоит из Введения, трех глав, семи приложений и Заключения. Объем составляет 227 страниц, из них 21 рисунок и таблиц. Список литературы содержит 164 наименования.

Все основные результаты, приведенные в диссертации, в том фисле и те, о которых шла речь в разделе "Научная новизна", «случены непосредственно автором. В работах, выполненных в роавтерстве, диссертанту принадлежит постановка задачи, анали-

тическке результаты, выбор численного метода решения, анализ К формулировка результатов, а соавторам - составление программа, численный счет а анализ результатов, к

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во Введении дана краткая характеристика работы. Отмечено, что нового вносится автором в решение проблем и какие положения Ё¿¿носятся на защиту.

В первой главе "Резонансное поглощение волн" основное внимание уделено теории резонансного поглощения волн в среде о магнитным полем перпендикулярным градиенту неоднородности среды. • Это овязано прекде всего о тем, что несмотря на высказанные в ряде работ сомнения в физической реальности этого механизма поглощения, до сих цор в работах по резонансному поглощению численно и аналитически исследуется Еменно этот предельный случай, хотя и очевидно, что в реальных астрофизических ситуациях условие перпендикулярности магнитного поля градиенту неоднородности среды может выполнятся лишь.в отдельных точках. О другой стороны, из общей теории / глава 2 / следует, что, когда угол наклона магнитного поля меньше критического, в первом приближении резонансное поглощение волн описывается уравнениями, получаемыми в предельном случае перпендикулярности магнитного поля градиенту, неоднородности среды, что, в частности, снимает все возражения относительно физической реальности этого механизма поглощения и обосновывает вааяоеть изучения резонансного поглощения волн в этом предельном случае, поскольку, вследствие малости величины критического угла наклона магнитного поля, поправки за счет не строгой перпендикулярности магнитного поля градиенту кеодН(т-роднсста среды будут малы и в большинстве случаев иш ыо.тно пренебречь. ,

В п 1,1 дан очень сжатый обзор современного соотояния теории нагрева короны, из которого видно, что в настоящее время наиболее перспективной и весьма активно разрабатываемой является электродинамическая теория нагрева короны переменными токами МГД волнами/, в основе которой лежит явление резонансного пог-. лощения волн,

В п 1.2 довольно подробно рассмотрено поглощение магнитогра-витационных волн в идеальной изотермичеокой атмосфере. Это оде-лано по той причине, что модель изотермической атмосферы оказалась весьма удобной дня аналитического изучения линейной трансформации ваш на касповоы резонансном уровне и в атмосфере конечной проводимости / а такае в атмосфере о лучистым теплообменом/ как о горизонтальным, так и нахлоынш магнитным полем.

В п 1.3 кратко изложен метод нормальных мод, о тем, чтобы с одной стороны, подчеркнуть его отличив от метода решения задачи о начальными данными, который использовался в диссертации, а о другой стороны, показать, как полученные в диссертации результаты можно было бы применить для решения граничных задач.

Аналитическое изучение резонансного поглощения волн, если не использовать приблихеняе олабонеоднородной среды, возможно только в изотецгической атмосфере с однородным магнитным полем и в слое несжимаемой проводящей жидкости о линейным профилем квад-' рата альфвеновской скорости. Во всех остальных случаях необхо* димо использовать численные методы. В н 1.4 приведены расчеты резонансного поглощения акустическихволн в идеальной газе о линейным профилем квадрата альфзеновской окоросто. На атом п-в-даре продемонстрированы основные трудности, возникающие при численном анализе. Результаты расчетов поглощения акустических волы аа кассовом резонансе показали очень высокую эффективность >1дго механизма поглощения. Более того, аа анализа, проведенного

ч п 2,2, оледуат, что на кассовом резонансе поглощается вся Волновая анергия, дошедаая до резонансного уровня, и, следовательно, эффективность нагрева на касповоы резонансе, по существу, зависит только от отражающих свойств среди расположенной мегщу резонансным слоем и областью генерации волн.

В п 1.6 рассмотрено резонансное поглощение низкочастотных магнитогравитационнцх волн в изотермической излучающей / с ныу-тоновским законом теплообмена / атмосфере, а з п 1.6 - в изотермической атмосфере конечной проводимости. Показано, что независимо от механизма диссипации, количество волновой энергии, поглощаемой на касповом резонансе, равно количеству энергии "теряемой" / идущей на-раскачку колебаний / на резонансном уровне в идеальной атмосфере и, следовательно, расчеты эффект тивности нагрева могло проводить в приближении идеальной среды, что существенно облегчает задачу.

Глава 2 "Линейная трансформация волн в среде с почти горизонтальным магнитным полем" посвящена построению общей теории резонансного поглощения МГД волн в средд с ьгапштига полем, имеющим малую составляющую вдоль неоднородности среды.

В п 2.1 дан краткий обзор теории линейного взаимодействия . волн. Отмечено, что разработанная в диссертации теория основана на эталонном уравнении третьего порядка / асиг/'лотики решений , которого получены в Приложении 2 /, которое раньше в теории линейного взаимодействия волн не встречалось

£ 1Г 4- 2 V + 'Г = О

В п 2.2, п 2.3 изучена линейная трансформация волн в окрест* ности кленового резонанса в приближении несаишешй среди.„й этой приближении задача о траноформгадщ Еолн снадаоь к решена», еднсТО

дифференциального уравнения четвертого порядка, что позволило без особых трудностей показать наличие критического угла наклона магнитного поля 9С / бс ~ , где ^Д^ - магнитное число Рейнольдса волны / такого, что при угле наклона магнитного поля меньше критического, на каоповом резонансе происходит поглощение волн как и в среде с магнитным полем перпендикулярным градиенту неоднородности ореды, а при угле наклона магнитного поля больше критического происходят линейная трансформация крупномасштабной волновой моды в мелкомасштабную.

Б п 2.4 дана оценка величины критического угла из простых физических соображений.

Бри обобщении полученных в п 2.2, п 2.3 результатов на сжимаемую среду, что особенно важно для рассмотрения трансфоршдии высокочастотных волн на альфвеновском резонанса, сиотему уравне» ний магнитной гидродинамики свести к одному дифференциальному уравнены) аестого порядка не удается, поэтому в п 2.Ь излояен метод решения сингулярно возмущенной системы дифференциальных уравнений первого порядка, использованный при последующем анализе»

В и 2.6 особенности применения атого метода иллюстрируются на примере трансформации волн в идеальной изотермической атмосфера. Показано, что в отличие от атмосфера о горизонтальным магнитным нолем / п 1.2 /, в атмосфера с наклонным магнитным полем на касповсы резонансном уровне происходит трансфорьяция ыягнитогравитационной волны в медленную магнитозвуковую волну, причем количество энергии, идущей на возбуждение медленной шгнжтозвуновой волны, точно равно энергии "теряемой" на као-вовом резонансе в атмосфере с горизонтальным магнитным полем.

В п 2.7, п 2.8 рассмотрена трансформация волн в изотермической Атмосфере о лучистым теплообменом и в атмосфере конечной

проводимости соответственно. Так как при учете диссипации в задаче кроме угла наклона магнитного поля (9С появляотся второй малый параметр, характеризующий диссипацию, то анализ взаимодействия вата на клоповом резонансе в атмосфере конечной проводимости бкл проведен для олучая, когда угол наклона магнитного поля близок к критическому, т.о. при условии, что

где и - безразмерный параметр порядка еддници. Оказалооь, что полученное решение при << 1 переходит в решение, полученное в п 2.6, а при о>1в решение и 1.6, т.е. фактически пригодно, при любых / но, естественно,• достаточно малых / углах наклона магнитного доля.

Изучения поглощения волн на альфзеновском резонансе посвященц параграф: п 2.9, л 2.10. Показано, что на альфзеновском резонансном уровне происходит трансформация быстрой магнитозвуковой волны э ачьфвеновскую волну, которая затухает из-за дяоулевых потерь на растоянии порядка длины волна,-еоли угол наклона магнитного поля меньше критического &с Существенной особенностью, отличающей альфвеновокий резонанс от каопового, являетсд то, что альфвеновский резонанс всегда расположен в области непрозрачности дая магнитозвуксвцх волн, и, следовательно, альфзе-ноБСкая волна может аффективно возбуждаться только, если толщина области непрозрачности / от точки поворота дая шгнитозвуко-вых волн до альфвеноЕСкого резонанса / на очень велика.

В п 2.11 рассмотрены свойства резонатора для быстрых магните-звуковых волн. В предполояении, что альфвеновский резонанс распо ложен достаточно далеко от резонатора, получены уравнения для собственных частот резонатора, учитывающие частичное туннельное просачивание волновой анергия из резонатора"к аяьфвановекс^-

ыу резонансному уровню.

Наличие в атмосфере Солнца крупномасштабного фонового магнитного поля и резонатора для акустических волн /'Глобальных р-|Ыод осцнлляций / позволило о новой точки врешш взглянуть на проблему нагрева короны. Проведенные оценки показали, что альфвз-ковокие резонаноные уровни для Ь-шн. колебаний в спокойных обдаотях расположены на корональных высотах, а в активных - . лежат в хромосфере и, что анергии, туннельно просачкБающсся на альфвеновские резонансные уровни, достаточно для нагрева короны. bTQ^ естественно, привело нас к идее о том, что корона нагревается оолнечныш б-4он. колебаниями, ■ '

Цреддоааниая теория нагрева корону глобальными р-модам» ооцалляций имеет ряд преимуществ по о равнению о другкш разрабатываемыми в настоящее время теориями нагрева короны МГД волнами, а именно» во-дервых,.в рамках 8той теории нет цроблема генерации МГД волн, в том смысле, что ь-шн, колебания реально существуют и их спектральные характеристики уке достаточно.хорошо изучены} во-вторых, поглощение волновой анергии на альфве-новскшс резонансах должно приводить я сдвигу собственных частот по отношению в собственным частотам резонатора, которые были бы в отсутствии резонансных уровней, что, на нш! взгляд, может объяснить расхождение между наблюдаемыми и теоретически рассчитанными собственными частоташ 5-мии. колебаний. Наконец, представ-\ ■ '

ляетоя возможным понять более низкую температуру корональных дыр, поскольку из того, что в корональных дырах магнитное поле имеет открытую конфигурацию следует, что в корональных дырах преимущественно должен происходить не нагрев, а возбуждение ацьфвеновских волн / так как углы наклона махштного поля боль-; шц критического/. ...

Система дифференциальных уравнений, описывающая поведение волн в неоднородной среде конечной проводимости о магнитным полем, имеющим малую соотавлящую вдоль неоднородности, шеет особые точки, лежащие в комплексной плоскости. Для выяснения их физического смысла в п 2.12 рассмотрена джоулева диссипация альфвеновоких р-волн в срода о магнитным полем, параллельным градиенту неоднородности среды. Показано, что в неоднородной среде при данной проводимости приближение идеальной среды может быть использовано в достаточно разреженных слоях', даае еоли проводимость нэ очень высока, В плотных олоях, даже при высокой проводимости среды, становятся существенными джоулевы потери. Еоли особая точка лежит достаточно близко к вещественной оси, то переходная зона между областями, где пригодно приближение идеальной среды и той, где волны практически не распространяются из-за сильных дноулевых потерь, очень тонкая.

В главе 3 "Колебания н волны в пятнах" исследуется природа колебаний, наблюдаемых в тени солнечных пятен, и теояо связанная с этил проблема охладдения пятен волнами,";

В п 3.1 изложена теория колебательной неустойчивости и дйя обзор наблюдательных данных по трем и шшащнутнщл колебаниям в пятнах п их теоретической интерпретации.

В п 3.2, л 3.3 приведены результаты аналитического и численного исследования распространения и линейной трансформации веновских ¡>-волн в атмосфере теш пятна; РезульЯаты, полученные в п 3.2 показали, что альфвеновские р-волны, генерируемые колебательной неустойчивостью а пятне, в атмосфере пятна должны трансфоршроваться в магнитогравитационные волны,' захваченные в некотором олее в тени пятна. Это означает, что энергия из вя-тел должна преимущественно авнсояться тлштогравитацаснкика

волнами через боковые "атенки" пятен. С одной стороны, вто объясняет результаты'наблюдений, согласно которым волновой поток в тени пятна уменьшается о выоотой, а о другой стороны, позволяет понять возникновение бегущих волн полутени.

В ц 3,3 приведены результаты численных расчетов распространения' аяьфвеновоких р-волн в тени пятна беа упрощающих предположений, использованных в п 3.2, При численных расчетах использовалась разработанная еще в шестидесятые годы, теория линейного взаимодействия волн в сильно неоднородной среде, которую мы дополнили методом "двойной прогонит" ранее применявшимся при расчетах уотойчивочти плоокопарадлельных течений.

. Используя, ро существу, новый мощный численный метод, описанный в в 3.3 и Приложении 3, в п 3.4 были раочиуаны собственные чаототы низкочастотного резонатора в тени пятна дня магнитогра-витациошщх волн. Оказалось, что собственные частоты этого резонатора лежат в обдаоти наблюдаемых в тени пятна низкочастотных колебаний, что позволило заключить, что Ь-мин. колебанид в тени солнечных пятен - это собственные колебания резонатора для маг-нитогравитационных волн, который может возбуждаться, например, глобальными 5-мин. колебаниями Солнца.

Оставшаяся часть этой главы посвящена вгяснешш природы 3-мин. колебаний в пятнах. В а 3,5 аналитически и численно исследуется модель тени пятна Шойера - Томаса. Прежде всего, в приближении слабого цоля анализируется спектр колебаний изотермического слоя с вертикальным достаточно слабым магнитным полем. В атом приближении оказалось возможным аналитически доказать, что спектр собственных колебаний, по существу, состоит иа трех спектров, обусловленных захватом магнитогравитациошщх, быстрых и медленных магнитозвуковых волн, Поскольку приближение слабого поля непригодно для магнитных полей типичных дая солнечных пятен,-тс

для выяснения характера 3-мий. колебаний в тени солнечных пятен, чиоленно била решена полная система уравнений магнитной гидродинамики. Расчеты были проведены как для достаточно ола-бых, так и для сильных полей / от 300 Го до 2500 Го /, что позволило нам воспользоваться аналитическими результатами, полученными в приближении слабого поля, и выделить два спектра, обусловленных захватом быстрых и медленных магнитозвуковых волн, и. в олучае сильных полей, типичных для солнечных пятен. Оказалось, что для поля 2500 Го собственные периоды колебаний, захваченных в тени пятна медленных магнитозвуковых волн, легат в облаоти наблюдаемых 3-мин. колебаний, тогда как собственные периода резонатора для быстрых магнитозвуковых волн имеют периоды меньч шэ 80сек. Более того, проведенные расчеты показали, что периоды колебаний захваченных медленных магнитозвуковых волн практически не зависят от напряженности магнитного поля, тогда как периоды собственных колебаний резонатора для быстрых магнитозвуковых волн резко уменьшаются при возрастании напряженности . поля. Так, если при поле в 1000 Го собственные периоды для мед-. ленных и быстрых магнитозвуковых волн почти совпадают, то при поле в 2500 Гс, как было отмечено выше, собственные периоды резонатора для быстрых магнитозвуковых волн меньше 80 сек. Что позволяет сделать однозначный вывод о том, что 3-шн. колебания в тени пятна обусловлены захватом медленных магнитозвуковых волн, как первоначально и предположили в работе[7]. Более того, из проведенного анализа следует также, что 5-»яш, колебания в . тени пятна не могут быть обусловлены быстрыми магнитоз Буковыми волнами, а являются собственными колебаниями резонатора в тени пятна для магнитогравитационных волн.

Дополнительным доводом, додтверждаэдиы этот вывод служат результаты исследования волноводных свойств магнитных силовых

трубок / п 3.6 /, из которых, б частности, следует, что быстрые магнитозвуковые волны в тени пятна глобальными б-шш. колебаниями Солнца эффективно возбуждатьоя не могут.

В Приложениях приведены решения некоторых дифференциальных уравнений, встречающихся в диссертации, кратко изложена математическая теория волн в оильно неоднородных оредах, и дал одного чаотного случая проведено сравнение метода собственных колебаний и метода прохождения волн.

В Заключении перечислении основные результаты и выводы диссертации. .

ООВДВЩК РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ

Ооновнна результаты, полученные в диссертации, можно сформулировать следующим образом.

1. Разработана теория резонаноного поглощения МГД волн в среде о магнитным полем, имеющим малую составляющую вдоль неоднородности среды,.в которой!

а/, показано,'" что существует критический угол наклона магнитного поля &с такой, ^то при угле наклона магнитного поля меньше критического, на альфвеновском и касповом резонансных уровнях происходит поглощение крупномасштабной волновой моды, как и в среде с магнитным родем, перпендикулярным градиенту неоднородности среды; при угле наклона магнитного поля больше критического на резонансных уровнях происходит линейная трансформация крупномасштабной волновой моды в мелкомасштабную / в альфвеновскую волну на альфвеновоком резонансном уровне и в медленную магнитозвуковую волну на касповом резонансном уровне /; б/, доя величины критического угла наклона магнитного поля полученр следущее выражение

'-Ча.

здесь со - частота крупномасштабной волновой моды, а т - характерное время ее диссипации;

в/, показано, что эффективность трансформации волн на касповсм резонансе значительно выше, чем на альфвеновском, поскольку альфвеновский резонанс расположен в области непрозрачности для крупномасштабной волновой коды, и, следовательно, возбуждение альфвеновской волны возможно только в результата туннельного просачивания крупномасштабной волновой моды, которое практически отсутствует, если расстояние между точкой поворота для крупномасштабной волновой моды и точкой альфвеновского резонанса достаточно велико.

2. Изучено распространенна аяьфвеновсних р-полн в ореде о магнитным полем, параллельным неоднородности орэды. Показано, что даже при очень высокой проводимости среды, приближение иде-. альной среды можно использовать лишь для описания волн в достаточно разреженных слоях.

3. Проведены расчеты эффективности трансформации в тейй пячена альфвеновских р-волн в магнитогравитацпоннке волны. Получен вывод о существовании в тени пятна резонатора для магннтограви— тационных волн, собственные периоды которого лежат в области наблюдаемых з тени пятна 5-мин. колебаний.

4. Получены дополнительные доводы в пользу того, что 3-мин. колебания в тени пятна являютоя собственными колебаниями резси-натора для медленных магнитозвуковых волн.

5. Предложен новый численный метод расчета распространения волн в одномерно-неоднородных средах.

Основное содержание диссертации опубликовано в следующих работах:

1. Жуков В.И. Распространение иагнитозвуковых волн в неоднородных магнитных полях. 1, Плоский олой.- // Солнечные данные. 1976, JS 8, о; 81-86.

2. Жуков В.И. Поглощение'в непрерывном спектре магнитозвуковых волн как возможный механизм нелучистого нагрева солнечных фото-сферных факелов // Солнечные данные. 1979, J» 3, с.80-88.

3. JtfyjcoB В.И. Резонансный нагрев изотермической атмосферы с однородным горизонтальным магнитным полем // Солнечные данные. 1979, Ü 7, 0,76-79..

4. Жуков В.И. О Возможности охлаждения солнечных иятен альфве-иовокиш волками // Солнечные данные. 1979, В 9, с,83-86.

Ь. Жуков В.И. Распространение магнитозруковых волн в неоднородных магнитных полях. 2. Цилиндрическая струя // Солнечные дан-кые. 1979, Jt 10, с.87-94. '

6. Жуков В.И.^0 волноводных свойствах магнитных силовых трубок и Солнечные данные. 1985, № 10, с.83-88. ^ ^

V. Жуков В.И. Об особенностях распространения магнитограватацион-кьа волн в плоскослоистой среде о почти горизонтальным магнитным йолем // Физика плазмы. 1986, т.12, с.101-105. 8. Жуков В.И. АльфЕеновский резонанс в плоскосдоистой среде с Почти горизонтальным магнитным полем // Физика плазмы. 1988, Т.14, с.872-876.

8.' Жуков В.И, Трансформация волн на каспоиом резонансе в изотермической атмосфере конечной проводимости с почти горизонтальным магнитным полем // Тезисы.докладов "Колебания и волны на Солнце". 1988, с.16, Тбилиси "Мецниереба". Ю.Жуков В.И. Влияние лучистого теплообмена на резонансное поглощение магнитогравитацио.нных волн Ц Изв. ВУЗов "Радиофизика", 1988, т.31, с.420.

11. Zhukov V.l. On the linear- transformation and. resonant absorption of alfven p-modes in sunspots // Solar Phys. 1985 ».98.n1,p.39-50.

12. Zhukov V.I., EfreniQv V.I. and Nuraliev B.T. The spectrum Of urabral'oscillations of the Soheuer-Thomas sunspot model // Solar Phys. 1987,K1,p.403-404-

13. Zhukov V.I. and Efremov V.I. Propagation of magneto -hydrodynamic waves in the solar atmosphere. Alfven p-waves in sunspots // Bull. Astr. Soc. Indin. 3ci88,v.l6,p.145-15?.

14. Zhukov V.I. Resonant absorption of Jnternal gravity waves in stellar atmosphere // Aatrophys. and Space Sci. 1968,v.141» p.65-74.

15. Zhukov V.I. Reeonant absorption of magnetogravity viavqa in an isothermal atmosphere permeated by a nearly' horizontal magnetic field in the presence of radiative exphange // Astron. Astiophys. 1989,v.222,p.293-296.

16. Zhukov V.I. Wave transformation at the cusp resonance in a finite conductivity isothermal atmosphere permeated by a nearly horizontal magnetic field // Aatrophys. and Space Sci.

1989,v.154,p-247-254.

17- Zhukov V.I. Wave absorption at the alfven resonance .in a medium of finite conductivity // Aatrophys. and Space Sci.

1990,v.174,p.173-179-

18. Zhukov V,I. Solar 5-minute oacillat.ion and heating of corona // Solar fhya. 1991,v. ,p.

JMTEPATyPA

1. Hase^awa A. and Chen I. Plasma heating by Alfven - wave phase mixing // Phys. Rev. Lett. 1974,v.32,p.454-456,

2. Ionaon J.A. Reaonant absorption of Alf/enic surface waves and the heating of aolar coronal loops // Aatrophys..J. 1978, v.226,p.650-673-

3. Furth H.P. , Killeen J. and Rosenbluth 11.11. Finite - Resit:!,i-vity instability of a sheet pinch // Ihys. Jluids. 1963,v.6,

p.459-484.

4. Heyvarts J. and Irist E.R. Coronal heating by reconnect!on in DC current ays tenia. A theory based on Taylor's hypothesis // Astron. Astrophys. 19&4,v.137,p.63-78.

5. Жугжца Ю.Д., Джалилов H.G. Линейная трансформация м&гнито-акусгикогравитационншс волн в наклонном магнитном поле // Физика плазмы. 1983, т.9, о 1006-1014.

6. Schwartz S.I, and Bel N. On the ahoence of critical levels in the oolar atmosphere // Solar Fhys. 1984,V.92.H1/2,p.133-144.

7. Zhugzhda Y.D., Locans V. and Staude J. Seismology of sunapot atmosphere // Solar Phya. 19ЭЗ,v.82,p.369-37B>