Линейно-метрические свойства пространств И. И. Привалова голоморфных функций нескольких комплексных переменных тема автореферата и диссертации по математике, 01.01.01 ВАК РФ

Введение 2

Глава I. Пространства И. И. Привалова в шаре и поликруге

§ 1. Предварительные сведения.7

1. Определения и обозначения.7

2. Угловые граничные значения.8

3. Метрики в разных классах голоморфных функций . 9

4. Теорема о канонической факторизации.11

5. Оценки равномерного роста и коэффициэнтов Тейлора . 12

6. Многомерный случай.14

§ 2. Свойства функций, равносильные условию принадлежности классу № (д > 1).18

1. Свойства, эквивалентные определению А/"17 (д > 1) . 18

2. Эквивалентные определения классов Ы4 и Нр.22

3. Аналоги теорем Смирнова для классов И4 (д > 1) . 23

§ 3. Аналог теоремы Ф. и М. Риссов для классов № (д > 1) .24

1. Радиальный вариант.24

2. Граничный вариант.27

3. Общий случай.28

Глава II. Пространства И. И. Привалова как (^)-пространства

§1. Равномерная оценка роста функций классов Nq (q > 1).29

1. О-оценка равномерного роста.29

2. о-оценка равномерного роста.31

§ 2. (^)-пространства Ng (q > 1).32

1. Классы Nq (q > 1) как (^)-пространства.32

2. Классы Nq (q > 1) как (^)-алгебры.35

§ 3. Ограниченные и вполне ограниченные множества в Nq (q > 1).37

1. Ограниченные подмножества Ng (q > 1).37

2. Вполне ограниченные подмножества Nq (q > 1).41

Глава III. Линейные изометрии пространств И. И. Привалова

§ 1. Известные сведения о линейных изометриях пространств голоморфных функций.46

1. Линейные изометрии пространств Нр.46

2. Линейные изометрии пространства iV*.51

§ 2. Изометрии пространств ln+ L (q > 0) .52

1. Пространство In\L (q > 0) .52

2. Оценки ряда Тейлора функции (ln(l + x)/x)q.56

3. Изометрии ln+ L.60

§ 3. Линейные изометрии пространств Nq (q > 1).64

1. Линейные изометрии Nq (q > 1).64

2. Сюръективные изометрии Nq (q > 1).68

Глава IV. О линейных изометриях пространств Mq (q > 0)

§ 1. Сюръективные линейные изометрии пространств Mq (q € N) .72

1. Пространства Мд (q ^ 1) .72

2. Сюръективные изометрии Mq (q € N) .73

§ 2. Изометрии Mq вида / h->- ipf.78

§ 3. Изометрии Мя вида / н-» а/(ф) .79

1. Основное утверждение.79

2. Дополнение к одномерному случаю.82

§ 4. Изометрии Мя вида / фЦф) (случай п = 1).85

1. Основное утверждение.85

2. Дополнение к основному утверждению.89

1. А. Б. Александров. Существование внутренних функций в шаре. Машем. сб., 118 (1982), 2, 147-163.

2. С. С. Банах. Курс функцюнального анал!за (Лшшш операцн). Кшв: Радянська школа, 1948 (на укр. языке).

3. Л. М. Ганжула. Об одной F-алгебре голоморфных функций в верхней полуплоскости. Зим. мат. шк. "Соврем, методы теории функций и смеж. пробл. прикл. мат. и мех.Воронеж, 25 янв. — 1 февр. 1995 г.: Тез. докл., 1995. — 70

4. М. А. Евграфов. Поведение степенного ряда для функций класса Н$ на границе круга сходимости. Известия Акад. Наук СССР, сер. мат., 16 (1952), 481-492.

5. А. Н. Колмогоров, С. В. Фомин. Элементы теории функций и функционального анализа. М.: Наука. Главная редакция физико-математической литературы, 1981. — 544 стр. с илл.

6. Ж. Майер. Группы изометрий в банаховых пространствах аналитических функций. Кандидатская диссертация, М.: МГУ, 1979. — 45 л.

7. И. П. Натансон. Теория функций вещественной переменной. М.: Наука, 1974. — 480 стр.

8. И. И. Привалов. Граничные свойства однозначных аналитических функций. М.: Изд-во МГУ, 1941. — 206 с.

9. И. И. Привалов. Граничные свойства аналитических функций. Второе издание 8]. М.: ГИТТЛ, 1951. — 336 стр. — German translated: I. I. Priwalow. Randeigenschaften analytischer Funktionen. VEB Deutsher Verlag, Berlin, 1956.

10. М. А. Станев. Сюръективные изометрии банаховых пространств медлленно растущих голоморфных функций в шаре. Докл. Акад. Наук, 334 (1994), N6, 702-704.

11. Г. А. Фридман. К проблеме коэффициэнтов функций классов Hg. Докл. Акад. Наук СССР, 65 (1949), N б.

12. Б. А. Фукс. Специальные главы теории аналитических функций многих комплексных переменных. М.: Физматгиз, 1963. — 428 с.

13. P. R. Ahern and Robert Shneider. Isometries of H°°. Duke Math. J., 42 (1975), N2, 321-326.

14. A. P. Calderon and Antony Zygmund. Note on the Boundary Values of Functions of Several Complex Variables. Ann. Math. Studies, 25 (1950), V.

15. Boo Rim Choe and Hong Oh Kim. On the boundary behavior of functions holomorphic on the ball. Complex variables Theory Appl, 20 (1992), NN 1-4, 53-61.

16. Carl S. Davis. Ph. D. Thesis. University of Wisconsin-Madison (1972).

17. Carl Stephen Davis. Iterated limits in N*(Un). Trans. Amer. Math. Soc., 178 (1973), 139-146.

18. Peter L. Duren. Theory of Hp spaces. Academic Press, New York and London, 1970.

19. Peter L. Duren, B. W. Romberg and Allen L. Shields. Linear functionals on Hp spaces with 0 < p < 1. J. Reine Angew. Math, 238 (1969), 32-60.

20. Mohammad El-Gebeily and John Wolfe. Isometries of disc algebra. Proc. Amer. Math. Soc., 93 (1985), N4, 697-702.

21. Frank Forelli. The isometries of Hp. Canadian J. Math., 16 (1964), N4, 721-728.

22. Frank Foreüi. A theorem on isometries and application of it to the isometries of Hp(S) for 2 < p < +00. Canadian J. Math., 25 (1973), N2, 284-289.

23. Gotfried Н. Hardy and John Е. Littlewood. Some properties of fractional integrals, II. Math. Z., 34 (1932), 403-439.

24. John L. Kelley, Isaak Namioka and others. Linear Topological Spaces. D. Van Nostrand Company, Inc. Princeton, New Jersey — Toronto — New York — London, 1963.

25. Hong Oh Kim and Yeon Yong Park. Maximal functions of plurisubharmonic functions. Tsukuba J. Math., 16 (1992), N1, 11-18.

26. Hong Oh Kim. On closed maximal ideals of M. Proc. Jap. Acad., 62 (1986), ser. A, N 9, 343-346.

27. Hong Oh Kim. On an F-algebra of holomorphic functions. Can. J. Math., 40 (1988), N3, 718-741.

28. A. Koranyi. Harmonic functions on Hermitian hyperbolic space. Trans. Amer. Math. Soc., 135 (1969), 507-516.

29. A. Koranyi, S. Vagi. Isometries of Hp spaces of bounded symmetric domains. Canadian J. Math., 28 (1976), N2, 334-340.

30. M. Landsberg. Lineare topologische Räume, die niecht lokalkonvex sind. Math. Z., 65 (1956), 104-112.

31. John Lamperti. On the isometries of certain function-spaces. Pacific J. Math., 8 (1958), N3, 459-466.

32. Karel de Leew. The isometries of H1. Mimiographed Note, Stanford, 1960.

33. Karel de Leew and Walter Rudin. Extreme points and extremum problems in H1. Pacific J. Math., 8 (1958), 467-485.

34. Karel de Leew, Walter Rudin and John Wermer. The isometries of some functional spaces. Proc. Amer. Math. Soc., 11 (1960), 694-698.

35. E. Lew. A construction of inner functions in the unit ball of Cn. Invent. Math., 67 (1982), 2, 223-229.

36. A. E. Livingstone. The space Hv, 0 < p < 1, is not normable. Pacific J. Math., 3 (1953), 613-616.

37. Romeo Mestrovic and Zarko Pavicevic. Remarks on some classes of holomorphic functions. Math. Montisnigri, VII (1996), 29-34.

38. Romeo Mestrovic. Topoloske i F-algebre holomorfnih funkcija. Doktorska disertacija, Univerzitet Crne Gore, Podgorica, 1999 (на сербском языке).

39. Paul A. Meyer. Probability and potentials. Blaisdell publishing company, English translated, Whaltham, Massachusets Toronto -London, 1965. — Русский перевод: П.-А. Мейер. Вероятность и потенциалы. Пер. с англ. М.: Мир, 1973. — 328 с.

40. Nozomu Mochizuki. Algebras of holomorphic functions between Hp and AT*. Proc. Amer. Math. Soc., 105 (1989), N4, 898-902.

41. Masao Nagasawa. Isomorphism between commutative Banach algebras with an applications to rings of analytic functions. Ködai Math. Sem. Reports, 11 (1959), N4, 182-188.

42. F. und R. Nevanlinna. Uber die Eigenschaften analytischer Funktionen in der Umgebung einer singulären Stelle oder Linie. Acta Soc. Sc. Fennicae, 50 (1922), N 5.

43. Ralf Nevanlinna. Uber einer Klass der analytischen Funktion. Math. Ann., 92 (1924).

44. A. Ostrowski. Uber die Bedeutung der Jensenschen Formel für einige Fragen der komplexen Funktionentheorie. Acta litt. ac. scient. regiae univ. hung. Francisco-Josephinae, 1 (1923), f.2, 1-8.

45. Friedrich Riesz. Uber die Randwerte einer analytischen Funktion. Math. Zeit., 18 (1923), 1/2 Heft, 87-95.

46. Andrew P. Robertson and Wendy J. Robertson. Topological Vector Spaces. Cambridge University Press, 1964. — Русский перевод: А. П. Робертсон, В. Дж. Робертсон. Топологические векторные пространства. М.: Мир, 1967. — 258 стр.

47. А. Е. Taylor. Weak convergence in the spaces Hp. Duke Math. J., 17 (1950), 409-418.

48. G. D. Taylor. A note on the growth of functions in Hp. Illinois J. Math, 12 (1968), 171-174.

49. Boguslav Tomaszewski. Interpolation and inner maps that preserve measure. J. Func. Anal, 55 (1984), N1, 63-67.

50. Niro Yanagihara. Bounded subsets of some spaces of holomorphic functions. Sci. Papers College Gen. Ed. Univ. Tokyo, 23 (1973)

51. Niro Yanagihara. Multipliers and linear functionals for N+. Trans. Amer. Math. Soc., 180 (1973), 449-461.

52. Niro Yanagihara. The containing Frechet space for N+. Duke Math. J., 40 (1973), N1, 93-103.

53. Niro Yanagihara. Mean growth and Taylor coefficients of some classes of functions. Ann. Polon. Math., 30 (1974), 37-48.

54. Kosaku Yoshida. Functional Analysis. Springer Verlag, Berlin — Gottingen — Heidelberg, 1965. — Русский перевод: К. Иосида. Функциональный анализ. Пер. с англ., М.: Мир, 1967.

55. Antony Zygmund. A Remark on Functions of Several Complex Variables. Acta Sci. Math. (Szeged), 12 (1950), 66-68.

56. Antony Zygmund. Trigonometric Series. Volume I. Cambridge, University Press, 1959. — Русский перевод: А. Зигмунд. Тригонометрические ряды. Том I. Пер. с англ. М.: Мир, 1965.