Линейные и слабонелинейные возмущения релаксирующего газа тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.05 ВАК РФ

МИНИСТЕРСТВО ВЫСШЕГО И СРЕДНЕГО СПЕЦИАЛЬНОГО

ОБРАЗОВАНИЯ РСФСР ТОМСКИЙ ОРДЕНОВ ОКТЯБРЬСКОЙ РЕВОЛЮЦИИ И ТРУДОВОГО КРАСНОГО ЗНАМЕНИ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ИМЕНИ В. В. КУЙБЫШЕВА

На правах рукописи

УДК 533.6.01

БОГДАНОВ

Андрей Николаевич

ЛИНЕЙНЫЕ И СЛАБОНЕЛИНЕЙНЫЕ ВОЗМУЩЕНИЯ РЕЛАКСИРУЮЩЕГО ГАЗА

(01.02.05 — механика жидкости, газа и плазмы)

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Томск 1991

Работа выполнена в Институте механики МГУ имени М. В. Ломоносова.

Научный руководитель

доктор физико-математических наук, профессор

Левин В. А.

Официальные оппоненты:

доктор физико-математических наук, профессор

Краснобаев К. В.,

кандидат физико-математических наук, доцент

Антонов В. А.

Ведущая организация — Вычислительный центр АН СССР.

Защита состоится 31 января 1992 года в 10 часов на заседании специализированного ученого совета К-063.53.10 при Томском государственном университете им. В. В. Куйбышева по адресу: 634010, Томск, пр. Ленина, 36. ТГУ, ММФ.

С диссертацией можно ознакомиться в научной библиотеке ТГУ.

Автореферат разослан « . . . » . . . . 1992 года.

Ученый секретарь специализированного совета, кандидат

физико-математических наук С. П. Сииицын

ОБЩАЯ ХАРАКГГЕРИСГГИКА РАБОТЫ.

Актуальность работа. Нагрев газа до высоких температур в не вольно тысяч градусов вызывает изменение его физико-химических войств и течение различных релаксационных процессов. Влияние этих роцессов в аэродинамике требует специального рассмотрения и может казаться существенным.

Представляют интерес течения газов, у которых неравновесность :оздается, наприлер, в связи с быстрым охлаждение).», выводящим газ кз состояния теплового равновесия и вызывающим возбуждение внут-эенних степеней свобода молекул газа. Такие процессы происходят 5 рас5оч«зй среде газодинаничзсгак лазеров, ^равновесность в газе ткет.' создаваться при поглощении средой энергии, например, лазерного излучения во внутренних степенях свободы шлекул.

Важное место занимают проблемы соодания и работы плазмохими-ческлх реакторов. Рабочая среда таких реакторов - химически активная плазма, созданная и поддерживаемая неравновесным электрические разрядом в газе, позволяет проводить селективные химические реакции с довольно высокой скоростью. Изменение параметров рабочей среды дает возможность управлять течением этих реакций.

Неравновесные процессы в активной среде могут оказывать значительное влияние на характеристики реактивного двигателя, в частости на его тягу.

Цель работы. Настоящая диссертация посвящена построению при-блишнных аналитических решений в задачах газодинамики релаксин о-ших сред.

Научная новизна исследования. Впервые сформулирован критерий возникновения ударной волны из возмущения с непрерывным профилем и определены законы изменения амплитуды ударной волны и траектории ее распространения со временем в колебательно-релаксирукхцем газе.

Впервые получены формулы для расчета сопротивления, боков< силы и момента этой силы для тонкого тела в стационарном сверхэв; ковом потоке колебательно-возбужденного газа. Определена фор тонкого тела вращения минимального волнового сопротивления.

Впервые выведены законы образования, изменения амплитуды траектории ударной волны при стационарном сверхзвуковом обтекай тонкого тела потоком колебательно-релаксирующего газа.

Впервые рассмотрена устойчивость трансзвукового течения кол бательно-релаксируицего газа по отношкюо к малым стационарным нестационарным возмущениям. Определены границы устойчивости.

Практическая ценность работа. Получэннда в диссертации анап тические решения позволяет выявить некоторые важные свойства из чаемых процессов и дать их качественное описание.

Апробация работы. Полученные результаты докладывались на Всесоюзном совещании "Физика и газодинамика ударных воли" СВлад восток, 1989), на совещаниях "Модные электрофизические установи физика плазмы и пучков заряженных частиц * (Усть-Нарва, 1990,1991 на семинаре "Проблемы преобразования анергии и рационального исп

ч

льзования органического топлива 'в энергетике" С Киев, 1991), на Всесоюзной конференции "Физика низкотемпературной плазш" (Мине 1991).

Объем и структура диссертации. Диссертация состоит из вве,в ния, четырех глав, выводов, списка литературы. Во введении прт дится обзор литератур" по исследуемому вопросу и состояние пробл мы на настоящее время. В первой главе рассмотрено раслространеь слабых нелинейных нестационарных возмущений в колебательно-релг сирующем газе. Вторая глава посвящена изучению cтaциoнap^ сверхзвуковых течений колебательно-возбужденного газа около тою тел. В третьей главе исследована проблема Еознюшавення уящя

элн при обтекашш тонких тел стационарным сверхзвуковым потоком элебательно-релаксирупцего газа. Четвертая глава содержит материны по поведению стационарных: и нестационарных возмущений устано-ившихся трансзвуковых течений колебательнб-релаксирующего газа.

В дассертац>;,5 расс».'Л1р;геаатйя соа-%*-. 1:сл2и5теяыю-рблак сируюций гаэ, моделируемый двухатомными иояекулами. Принята модел гармонических осцилляторов; для времени релаксации - формула Лая дау-Теллера.

1

Глава 1 диссертацш1 посвящена рассмотрению слабых возмущеш: в колебательно-релаксирующем газе. Примененный метод анализа оснс ван на пренебрежении взаимным влиянием возмущений, распространяв щихся вдоль характеристик различных семейств. Такое приближена справедливо, если длина волны рассматриваемого возмущения достатс чно мала. Применение этого метода при рассмотрении слабых нестащ онарных возмущений в среде достаточно о&цего вида приведено в р; боте Рыжова О. С. СПМТФ. -1061. -ы 2).

В § 1 главы х рассматриваются линейные одномерные возмущена Невозмущенная среда (сран) предполагается покоящейся и однорсщю с постоянной плотность». В начальный момент времени в среде пре, полагается некоторая заданная неравнов!гсность. В дальнейшем : счет релаксационных процессов давление в среде и анергия колебат льных степеней свободы молекул изменяются как функции времени, не пространственно й коорда-таты.

Использование ппиближенмя "коротких волн" накладывает параметры фона определенные ограничения, сформулированные в ви системы неравенств.

В результате решения линейной зада'ш получена формула для е числения изменения скорости среда в акустической волне возмущен и уравнение траектории этого возмущения. Получен критерий ненарг тания возмущений, в виде ограничений на параметры фона Сне- слшя сильное возбуждение колебательных степеней свободы).

В § 2 главы 1 проведено нелинейное уточнение теории, развит

п

— О —

§ 1. Учет членов первогс порядка малости по амплитуде шзмущешш уравнении акустических характеристик рассматриваемого семейства отводит и тому, что эта характеристики могут пересекаться. Такое эресечение означает образование ударной волны. Подучено уравнение гибащеП сешПства характеристик. Показано, что ударные волны бразуются только из возмущения сжатия, имеющюс к тому же доста-очную амплитуду. Достаточно сильное возбувденние колебательных тепекей свободы вызывает ускоренное образование ударных волн. В хшебательно-невозбувденном газе возмущения затухают из-за погло-дания энергии колебательными степеняш свободы, ударные волны воз-шкаит с задержкой или вообще не возникают.

Если для каждого момента времени указать начальную точку харастеристики, пересекающей в этот момент траекторию ударной волны, то получится закон движения ударной волны в системе координат, связанной с характеристиками. Подстановка вместо начальных даннных найденного закона в уравнение, определяющее амплитуду слабого возмущения, и в уравнение нелинейной характеристики определяет текущую амплитуду разрыва и закон его движения, соответственно.

В общем случае получить закон движения не удается. Если условия распространения ударной волны таковы, что либо пет£?д ее фронтом. либо за ним возмущения отсутствует, то можно определить закон движения ударной волны в неявной форме. Показано, что в за гсимо-сти от начальных данных состояния среда возможны два качественно различных случая. Пзрвый - возбужденный газ. В этом случае удалая волна пересекает все характеристики, выходящие из возмущенной зоны Закон затухания ударной волны качественно отличается от акус—ичес-кого. Длина профиля возмущения примыкающего к разрыву, неограниче-но возрастает, поэтому полученные формулы применимы в этом случае для не слишком больших значений времени.

Во втором случае - невообужденного газа, траектория ударнс волны имеет асимптотой характеристику, начинающуюся в некоторс точке, принадлежащей возмущенной-зоне. Асимптотический закон зату хания амплитуды ударной волны дает формула для амплитуда акустич« екого возмущения, Т.о. в о том случае ударная волна асимгпотическ с точностью до постоянного множителя ведет себя как акустически Слинейная} волна.

2

Обычный приближенный метод решения задачи обтекания тела классической газодинамике без учета различных неравновеснь процессов и внутренних степеней свободы молекул газа основан * ( том, что тело считается тонким и вводится малый параметр относительная толщина тела - 6.

Стационарному сверхзвуковому обтеканию тонких тел релаксирук щим газом посвящена работа (Ткаленко P.A., ПМТФ. -1934. -/v 2). этой работе основной Сневозмущенный телом) поток предполагал« замороженным, а его параметры - постоянными веллтешш-ш. Наличие потоке тонкого тела приводила, в том числе, и к слабо- течеш релаксационных процессов, которые' можно рассматривать как возмуще ■ ния замороженного состояния.

В главе г настоящей диссертации рассмотрено обтекание тоню ш ¡ских тел и тел вращения стационарным сверхзвуковым потом колебательно-возбужденного газа, релаксирующего вниз по течению равновесию.

Релаксация возбужденных колебательных степеней своdoj молекул газа приводит к выделению энергии, что при течении га: со сверхзвуковой скорость» вызывает торможение потока. Досгажен! потоком звуковой скорости в некотором сечении течения выэыва< образование ударных волн и нарушение стационарного характе]

- Ь -

ечения. Развиваете* тек "тепловой кризга". Во избежа-

ш "теплового криз кса*' с/; а дует ограничить вели'йшу начальной еравновесности, соответствующим образом обезразмеренной. Она рлжна быть liana по сравнению с единицей и, таюш образом, в анной задаче в дополнение к малому параметру 8 удается ввести еще дан малый параметр - относительную начальную неравновесность е. 'ешение задачи представляется в виде асимптотического разложения ю имеющимся малым параметрам.

В § i главы а рассмотрен общий случай плоского или осесиммет-)ичнсго обтекания тонкого тела с незатуплекным носиком. Параметры [■ечекия раскладываются по малым параметрам с и б, после чего из юходной системы уравнений получаются уравнения для определения главных членов разложегаш: система обыкновенных дифференциальных уравнений для членов порядка с, которая разрешила в неявном виде, и система уравнений в частных производных для членов порядка б. Важной особенностью уравнений второй системы является независимость их коэффициентов от продольной координаты, такие уравнения (.южно решать с помощью преобразования Лапласа. В результате задача обтекания тонкого тела сводится к решению обыкновенного дифференциального уравнения Схотя после его решения нужно е э провести обратное преобразование Лапласа).

5 2 посвящен решению полученного уравнения для луча я плоского тела. Решение ищется в области, примыкающей к поверхности тела Сближнее поле течения). Полученные результаты позволяют определить параметры течения и вычислить сопротивление тела с произвольной образующей.

Проведены расчеты силы сопротивления d по имеющимся сведенияXI о физических свойствах газов (Неравновесные физико-химические процессы в аэродинамике. Под ред. Майкапара Г. И. -М.: Машинострое-

нив, 1972). Выбрана форма тела: V =2(1-:" )х, значение б=о, I , Р» зультаты расчетов для молекулярного азота и окиси углерода сведи в таблицы следующего вида

Тк(К> р(атм) Т(К) с, £

2000 1 300 .77 .77 ,72 .24

2 ООО 1 1000 ■ .77 "" .061 .061 .052

ЗООО 1 430 л/ . 77 -.21 .35

СО

Тк(Ю р<атм) Т(К) £

2000 1 300 .77 .77 .47 .27

2000 0.1 1000 .77 . 079 .079 .054

2000 1 250 .77 .77 -.11 .32

где вычислен при замороженном релаксационном процессе, ь2 -р невозбуждешого газа, о^ -по полной формуле, приведенные в таблг значения умножаются на ю".г При расчетах предполагалось, 1 число Маха невозмущенного потока равно г.

В 5 з рассмотрено обтекание тонкого тела вращения. Для щ стога объектом рассмотрения выбрано остроконечное Снеидаодэе кс швого среза) тело. Определены параметры ближнего поля течешь получена формула для сопро-швления тела.

Результаты расчетов ь для молекулярного азота и окиси угле] д сведены в таблицы следующего вида Су = х(1-х), г=олЗ

К2

Т„(К) р(атм) Т(К) Пг, с

2000 1 300 .41 .41 .34 ,24

2000 1 1000 .41 .023 .023 .052

3000 1 430 .41 .41 -.78 .35

- ¿ь -

со

Тк(К) р(ЭТМ) Т(К) »3 i:

2000 1 300 .41 .41 .23 .27

2000 о.х 1000 ,41 .003 .003 .054

2000 1 250 .41 .41 -.62

ds вычисляются подобно плоскому слушав, приведенные в таблицы значения d4 умножаются на ю"3. При расчетах предчолагалось число Маха невозмущенного течения равное 2.

Получешша в рамках линейной теории результата показнвают, что колебателы гая релаксация может отзывать существенное влияние на сопротивление тонкого тела при сверхзвуковом стационарном обтекании. В невоэбувденном калебатчпыю-рвлакспруашеи rase возмущения давления, производимые тошатм телом', эатухаот,. что приводит к более низкому, чем в равновесном случае давлению у головной части тела и, соответственно, более высокому давлению у кормовсй части тела. В создавшемся поле давления тонкое тело имеет меньшее сопротивление. В колебателыю-возбузденном газе релаксация возбуждения молекул газа приводит к возрастанию давления вниз по патоку, что приводит к возникновению силы Архмеда, направленной навстречу набегающему потоку. Эта сила тага© приводит к снижению сопротивления и может создавать тягу.

В 5 4 главы 2 рассмотрено обтекание тонкого тела вращения под мальм углом атаки. Поскольку в обычной газовой динамике решение аналогичной задачи известно (Липман Г. В. , Рошко А. ' Элементы газовой динамики. -М.: ИЛ, 19603 построение решения не представляет принципиальных трудностей и проводится аналогично решение задачи осевого обтекания тонкого тела в виде асимптотического разложения по трем малым параметрам с, <5 и а, где а - малый угон атаки. Полученное решение позволяет рассчитать поперечную, сипу, действующую на тело, и мошнт этой силы относительно носит тепа.

/

Показано, чю, в отличие от обычной газовой динамики, остроконечное тонкое тело при обтекании потоком колебательно-возбужденного газа испьггавает поперечное воздействие, направленное навстречу оперечному течению и стремящееся увеличить угол а. »

В 5 5 решена задача о построении контура тонкого тела вращения, имеющего минимальное волновое сопротивление при обтекании стационарным сверхзвуковым потоком колебательно-возбувденного газа среди тел равного объема и равной длины. Задача построения аэродинамически оптимального тела сведена к решению некоторого сингулярного линейного интегрального уравнения. Ввиду аналитических трудностей, возникших при решении такого уравнения, рассмотрен частный случай медленной релаксации (квазизаморожешюсти).

3

В глава з рассмотрено возникновение и эволюция ударных вол* при обтекании тонкого тела стационарным сверхзвуковым потоко?. колебательно-возбужденного газа. Применен метод "коротких волн", использованный ранее в главе 1. Этот метод не связан принципиальна с разложением решения по малому параметру с и не использует найденное в главе г решение линейной задачи. Вместе с тем, метод "коротких ьолн" аналогичен использованному Уиземом СУизем Дк: Линейный I, нелинейные волны. -М.: Мир, 1977) методу, в основе которой лежнг разложение вблизи волнового фронта и на больших расстояния от тела. В обычной газовой динамике это разложение применялось \ решению ;ui,.i'.!Hoii задачи, здесь аналогичное разлоззэние применяете к системе уравнений двумерного стационарного течйьшя релаксирующе го газа. Таким образом, использование метода "коротких волн" по зволяет получить результаты более общего вида л том смысле, чт кайленное ранение не ограничено вычисленлем главных в разложени и:> г членов, кроме того, решение содержит в себе как частные слу

гаи и плоское, и осесимметричное течения.

В § 1 главы з развита линейная теория распространения ггационарной акустической волны. Получена зависимость изменения

в

¡мплитуды волны по мере удаления от места возникновения и опреда-гена траектория распространения волны.

В 5 2 проведено нелинейное уточнение теории, развитой в § 1 . {арактеристики, представлешше нелинейным уравнением, могут 'пересекаться. В точ1се пересечения возникает ударная волна. Получен сритерий возникновения ударной волны. Показано, что в колебательно- невозбужденном газе, ударная волна образуется Только из возмущений, шеодих достаточную аигтш'уду, в колебательно-Еозб.уззденном газе ударную волну порождают дач© бесконечно слабые возмущения.

Можно определить закон распространения ударной волны указав для любого значения пространственной координаты х начальную точку характеристики, пересекающей ударную волну при этом значении х. Показано, что в колебательно- возбужденном газе траектория ударной волны пересегсает все характеристики выходящие из возмущенной зоны. В колебательно-невозбужденном газе траектория ударной волны имеет асимптотой акустическую характеристику первого семейства.

4

В главе 4 рассмотрена поведение стационарных и нестационарных возмущений установившихся трансзвуковых течений гсолебательно-релаксиругацего газа. Использование методов работы СКуликов-ский А. Г., Слободкша Ф.А. ПКМ. -1937. -т. 31, вып. 4) позволяет свести проблему определения устойчивости течения по отношенику к мальм нестационарным возмущениям к исследования некоторого квази -линейного уравнения в частных производных. Анализ решений этого уравнения при конкретных условиях состояния среда показывает, что течение с переходом от сверхзвукового режима к дозвуковому' у с-гаи

чиво по отношению к малым возмущениям, если газ находится в равна веснам состоянии, либо имеет место неравновесность газа при невоэ бувдегашх колебательных степенях свободы. В этом случае буде усюйчиво и трансзвуковое течение с переходом от дозвукового режи ма течения к сверхзвуковому.

При изучении поведения стационарных возмущений рассмотрев сверхзвуковая область трансзвукового течения. Аналогично обычнс газовой динамике выведены уравнения трансзвукового приближение Малость имеющихся в области возмущений по сравнению с отклонения) значений параметров потока от значений при звуковой скорскп (трансзвуковое приближение) не предполагалась. При аналгс поведения возмущений использовано приближение коротких во/» Показано, что возмущения затухают в ускоряющемся течении и нар; стают в замедляющемся. Релаксационный процесс, связанный с возбу) де.чием колебательных степеней свободы молекул, приводш' к дополнительному затуханию возмущении.

ВЬВОДЫ.

В диссертации исследованы вопросы поведения возмущений в к< лебательно-релаксирущем газе. Получены следующие основные резул тати. . •

1. Выведена формула изменения со временем амплитуды слабо нестационарного возмущения, распространяющегося в колебательн релаксирущем газе, и определена траектория его распространени Сформулир. лн критерий возникновения ударной вслны из возмущения непрерывным профилем. Определены закон изменения амплитуды ударн волны со выменем и траектория ее распространения.

2. Изучен ряд задач, возникающих при обтекании тонких плоек тел и тел вращения стационарным сверхзвуковым потоком колебател но-возбужденного газа, релаксирующего к равновесию.

3. Рассчитано ближнее попе течения при асовом ое/гекании тонких лоских тел и тел вращения. Получека формула для вычисления силы опротивления .тонкого тела н определены условия, при которых ■онков тело испытывает тягу.

4. Рассмотрено обтекание тонкого тела вращения под малым углом 1Тяки. Определены поперечная сада, действующая на тело, и момент >той силы отосительно носика тела. Показано, 'что в рассмотренном ;лучае, в отличие от обычной газовой динамики, поперечная сила гействует и на остроконечное тело Сбез кормового среза).

5. Определена форма образующей тонкого тела вргйцелия, имеющего ■линимзльное волновое сопротивление, для случая медленной релаксации в обтекаодем тело газе.

6. Получен критерий Есэтишовепия ударных волн при с<*гекзнии тонких плоских тол и тел врзгцшия. Выведены законы нзиэпення траектории и амплитуды удар!гой волны .

7. Изследована устойчивость трансзвукового стационарного течения ютлебзтелько-релаксирующега газа'по отношению к пальм нестационарным возмущениям. Показано, что в неравновесном газэ с невозбужденными колебательными степенями свободы молекул существуют устойчивые трансзвуковые течения с переходом от сверхзвукового режима к сверхзвуковому. Достаточно сильное колебательное возбуждение приводит к неустойчивости трансзвукового течения.

8. Рассмотрено поведение стационарных возмущений, обусловленных искривлениями ограничивающих течение стенок, в местной сверхзвуковой зоне трансзвукового течения. Показано, что возмущения затухают в ускоряхвдешя течении и нарастают в замедляющемся. Релак сационный процесс, связанный с возбуждением колебательных степеней свободы молекул, приводит к дополнительному затуханию возмущений.

ПУБЛИКАЦИИ ГО ТЕЗ® ДИССЕРТАЦИИ.

1. Богданов А. Н. , Куликовский В. А., Ласковый М. В. , Левин В.. Распространение волн малой амплитуда в релаксирующем газе. Отч Института механики МГУ, N 3443, 1987.

2. Богданов А. Н., Куликовский В. А. Распространение нестаци парных слабых ударных вот в колебательно-неравновесном газе, по верженном действии внешнего излучения/ЛМГФ. -1990. -лг 0.

3. Богданов А. Н. , Куликовский В. А. Тонкие тела в стадионарн сверхзвуковом потоке колебательно-возбужденного газа. От Института механики МГУ, N 3933, 1990.