Локализованные орбитали в кристаллах с ковалентными связями тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.10 ВАК РФ

ВВЕДЕНИЕ

Глава I. Гамильтониан сильной связи для ковалентного полупроводника

§1. Симметрия локализованных орбиталей

§2. Выбор базисных функций

§3. Параметры взаимодействия

§4. Новый гамильтониан сильной связи

Глава 2. Зонная структура бинарных полупроводников

§1. Кристаллы со структурой цинковой обманки

§2. Смешанные кристаллы АШВ^ и соединений 7S

§3. Кристаллы со структурой каменной соли, вюртцита и селенида галлия

Глава 3. Электронные состояния примесей и дефектов

§1. Метод матричной функции Грина

§2. Идеальная нейтральная вакансия

§3. Примеси замещения

§4. Примесные пары

ЗАКЛЮЧШЙЕ

Используемые на практике твердотольные материалы всегда содержат различного,:рода дефекты [1,2]. Все основные свойства твердых тел, в том числе и кристаллов с дефектами, определяются их электронной структурой. Зависимость ее характеристик уже от малых концентраций дефектов настолько сильно изменяет электрические и оптические свойства полупроводников [2-4] , что появляется возможность технологического контроля при получении кристаллов с наперед заданными свойствами.

Специфические особенности примесного центра в полупроводнике определяются не только деталями поведения его примесного потенциала, но и зонной структурой идеального кристалла в широкой области разрешенных энергий [5-8]. Удовлетворительное согласие теории с опытом дает метод эффективной массы, используемый при определении спектра, вносимого кулоновской примесью. Однако на практике примесь такого рода встречается довольно редко и в количественной теории энергетического спектра слаболегированных полупроводников такой подход оказывается непригодным, так как требуется более детальная информация о дисперсии большого числа электронных и дырочных зон по всей зоне Бриллюэна. Это особенно актуально в теоретических исследованиях электронной структуры примесей с сильной короткодействующей составляющей примесного потенциала, которые могут индуцировать как связанные, так и резонансные состояния в энергетическом спектре полупроводника.

Зонная структура полупроводников может быть рассчитана в соответствии с различными приближениями [9,10]. Однако мы в настоящей работе будем использовать исключительно метод сильной связи, так как он позволяет описывать аналитически зонную структуру кристалла, сзгдить 0 кратности вырождения уровней и изучать генезис описываемых зон.

Матрица одноэлектронного гамильтониана идеального кристалла может быть задана в различных базисах [11-21], однако в задачах о связанных и резонансных состояниях нейтральных примесей наиболее эохоективным и наименее трудоемким является использование базиса локализованных орбиталей [23-25]. Число таких орбиталей должно быть ограниченным и они должны быть хорошо локализованы с тем, чтобы матрица одноэлектронного гамильтониана идеального кристалла была относительно небольшого порядка [26] и содержала малое число параметров взаимодействия при высокой степени точности описания зонной с труктуры.

К настоящему времени в литературе имеется большое количество работ, посвященных исследованию зонной структуры алмазоподобных полупроводников методом сильной связи [11,13-16,27,28]. Общим недостатком всех этих работ является недостаточно хорошее описание зоны проводимости. При расчете электронной структуры глубоких центров это обстоятельство может оказаться существенным, поскольку волновая функция дефекта определяется как состояниями валентной зоны, так и состояниятш зоны проводимости.

В силу этих причин целесообразно использовать новые локализованные орбитали, в базисе которых зонная структура идеального полупроводника воспроизводится наилучшим образом. Требование сильной локализации орбиталей приводит к их неортогональности, в силу чего построенная в их базисе матрица одноэлектронного гамильтониана сильной связи [25] оказывается неэрмитовской, причем неэрмитовость обусловлена гибридизацией локализованных орбиталей с точечной симметрией а1 и t2 . В связи с учетом деталей гибридизации новый гамильтониан сильной связи позволяет получить хорошее описание как валентных зон, так и нижних зон проводимости в полупроводниках с различной структурой и типом химической связи. Недиагональные матричные элементы неэрмитовокой матрицы содержат только двухцентро-вые интегралы взаимодействия, что значительно сокращает число независимых параметров одноэлектронного гамильтониана. В то шэ время включение неэрмитовости в рамках полуэмпирического расчета позволяет наряду с двухцентровыми интегралами перекрывания учитывать и трехцентровые интегралы взаимодействия [25], прямое определение которых является -задачей большой технической сложности.

Особенно существенно влияние неэрмитовских компонент на энергетический спектр невырожденных электронных состояний. Подбором этих компонент достигается существенное улучшение в описании дисперсии электронов в шишей зоне проводимости, а, следовательно, и более точная интерпретация экспериментальных данных по оптическому поглощению, Фотоэмиссии и комбинационному рассеянию света С29—32].

Поскольку учет неэрмитовских компонент позволяет более точно описывать дисперсию энергетических зон идеального полупроводника, то все физические характеристики, определяемые зонной структурой, будут более точными, а сам подход более последовательным и методичным. Именно в силу этих причин интересно установить применимость такого гамильтониана к широкому классу полупроводников с различной структурой и типом химических связей, а такне использовать его при расчете локальной плотности электронных состояний.

Одним из наиболее удобных и эффективных методов расчета спектра примесных состояний является метод Функций Грина [33], леглший в основе расчетов локальных к квазилокальных состояний в данной работе.

Проведенный в работе расчет энергетического спектра нейтральных идеальных вакансий представляет собой дальнейшее развитие теории регулярных возмущении, разработанной И.М.Лифшицем в 1947 году [34]. В рамках этом теории задача о нахождении собственных значений энергии и волновых функций примесного электрона в кристалле сводится к системе линейных однородных уравнений бесконечного порядка. Учитывая специфику примесного центра и симметрию кристалла [35-37] ранг соответствующего секулярного уравнения удается уменьшить при соответствующем выборе базисных функций [38-40]. Именно поэтому для примесей с глубокими уровнями Костер и Слетер [38] предложили использовать функции Баннье. Однако результаты расчетов, выполненные разными авторами в рамках однозонного и одноузельного приближения для вакансий [41-43] и дивакансий в креглнии [44,45], показали, что в данной системе вообще не должно возникать связанных состояний в запрещенной зоне, хотя этот результат и противоречит имеющимся экспериментальным данным. Подобный подход был реализован и для ряда соединений и [18,46-49], однако и здесь согласие теории с экспериментом оказалось недостаточно удовлетворительным.

Анализ энергетических спектров идеальных кристаллов и положение уровней дефектов, а также согласование теоретических расчетов с экспериментальными, проведенными на основе этих работ, дает основание предположить [7,50], что ограниченный успех метода Костера-Слетера при конкретных расчетах объясняется недостаточно полным учетом деталей зонной структуры. Поэтому при решении задач об электронной структуре глубокого центра необходимо учесть, и по возможности более точно, гибридизацию атомных фушсций примесного центра с зонными состояниями кристалла. Наилучшим образом эта проблема может быть решена в базисе локализованных орбиталей, способных учесть детали гибридизации. Матричные элементы одноэлектронной функции Грина, определяющие спектр плотности состояний и положение уровней связанных, резонансных и антирозонансных состояний, обусловленных различного рода дефектами и примесями [51,52], могут быть вычислены в базисе новых локализованных орбиталей. При этом интегралы перекрывания, возникающие в результате использования неортогональных базисных функций [53], учитываются автоматически [54], приводя к уточнению положения уровней локальных и квазилокальных состояний.

Учитывая, что нули действительной части функции Грина определяют положение связанных, резонансных и антирезонансных состояний идеальных нейтральных вакансий [18,55], методом удаленных орбита-лей можно относительно легко установить положение последних. Чисто двухцентровый характер недиагональных матричных элементов и эффективный учет трехцентровых взаимодействий диагональными элементами нового гамильтониана уменьшает погрешности при определении уровней вакансий в рамках этой модели. Не являясь точной, в силу пренебрежения важными эффектами электронной и ионной поляризации полупроводника при возникновении в нем вакансии, тем не менее очень полезна при качественном рассмотрении энергетических уровней изовалент-ных примесей замещения. Так возникновение связанных электронных состояний нейтральной примеси замещения удается представить простой молекулярной моделью [56], в которой учитывается образование связуюших и антисвязующих состояний из локальных и квазилокальных состояний нейтральной вакансии и локализованных орбиталей свободного атома примеси. Не требуя детального знания матричных элементов примесного потенциала, такая модель позволяет оценить положение и глубину залегания уровней изовалентных примесей замещения. Аналогичная молекулярная модель может быть развита и использована для определения положения локальных и квазилокальных состояний примесных пар, расположенных в соседних узлах кристаллической решетки.

Учитывая достоинства и возможности новых локализованных орбиталей, в настоящей работе развит метод сильной связи с их использованием в качестве базиса. Построенный гамильтониан сильной связи с успехом используется для описания энергетической зонной структуттг у и ут ры полупроводников 1У группы и А В - А В- соединений с различной структурой и типом химических связей.

В рамках нового гамильтониана исследовались гетерокомпозщии ту Щ у |Т ут на основе А , А В и А В - соединений. Определялись критические концентрации и соответствующие им значения межзонных переходов.

Методом функции Грина определялись положения уровней, обусловленные дефектами типа вакансии, а в рамках молекулярной модели оценивались положения уровней изовалентных примесей и примесных пар.

Полученные в работе результаты позволяют выявить основные тенденции изменения энергий связанных и резонансных состояний примесей замещения с сильным короткодействующим потенциалом, которые определяются особенностями зонной структуры конкретного полупроводника .

Предложенные молекулярные модели возникновения примесных состояний особенно перспективны в практике полупроводникового материаловедения. Новый гамильтониан сильной связи молено использовать для описания зонной структуры сложных полупроводниковых материалов с более высокой точностью, чем это доступно для других гамильтонианов.

Основные результаты и выводы настоящей работы могут быть сформулированы следующим образом:

1. Оптимальные группы локализованных орбиталей для каждой группы разрешенных энергетических зон могут быть определены из анализа аккордов разрешенных зон для каждого неприводимого зонного представления пространственной группы идеального кристалла.

2. Ограничение области межатомных взаимодействий при использовании ортогональных локализованных орбиталей не позволяет удовлетворительно описывать энергетический спектр дна зоны проводимости в ковалентных полупроводниках.

3. Использование в качестве базисных локализованных орбиталей а1 и t2, которые неортогональны для различных узлов решетки Ераве и локализованы сильнее, чем функции Ваннье, приводит к новому гамильтониану сильной связи, матрица которого неэрмитова.

4. Параметры нового гамильтониана сильной связи, определенные для большой группы кристаллов со структурой алмаза и цинковой обманки, позволяют описать энергетический спектр валентных зон и нижних зон проводимоетей с характерными минимумами, а также получать, впервые в рамках метода сильной связи, значения эффективных масс близкие к истинным.

5. Новый гамильтониан сильной связи дает удовлетворительное

ЛИ-^У .ТГ^УТ описание зонной структуры смешанных кристаллов семейства А В и А В соединений со структурой цинковой обманки в расширенном приближении виртуального кристалла без применения дополнительных свободных параметров. Для широкого круга полупроводниковых соединении семейст-ш лг ва A BJ определены точки пересечения прямых и непрямых межзонных переходов.

6. Неэрмитовские компоненты эффективной матрицы нового гамильтониана сильной связи уменьшаются с ростом ионности химической связи как из-за дегибрндизации электронных состояний псевдоатомов, так и из-за катионного характера состояний зоны проводимости.

7. Применение нового гамильтониана целесообразно при описании энергетического спектра и вычислении плотности электронных состояний кристаллов с ковалентным и ионно-ковалентным характером связи, а также при описании сплавов, непрямой зазор в которых приходится не на внсокосимметричные точки.

8. Предложена новая матричная функция Грина для описания спектра электронных состояний примесей и дефектов в полупроводниках, которые формируются исключительно из электронных состояний групп разрешенных энергетических зон, учитываемых в гамильтониане. Изменения, возникающие в спектре из-за неэрмитовости матрицы гамильтониана, учитываются автоматически.

9. С помощью новой матричной функции Грина в модели удаленных орбиталей повышена точность определения Aj и Тр - состояний идеальных нейтральных вакансий в полупроводниках: С, Si, Ge, Gap, GaAs, GaSb, InP, InAs, InSb, AlAs И CdTe.

10. Для описания электронных состояний изолированных примесей замещения и примесных пар в полупроводниках развита молекулярная модель возникновения примесных состояний, в которой в качестве возмущения использован потенциал свободного атома или молекулы.

11. Предложенные гамильтониан сильной связи, матричная функция Грина, а также молекулярная модель возникновения примесных состояний перспективны для применения в практике полупроводникового материаловедения.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ.

В работе развит метод химического псевдопотенциала, пригодный для вычисления плотности электронных состояний и энергий межзонных переходов в твердых телах различной структуры и произвольного химического состава. Использование неортогональных базисных функций при построении нового гамильтониана сильной связи приводит к неэр-митовости эффективной матрицы одноэлектронного гамильтониана, что значительно улучшает описание дисперсии невырожденных зон без увеличения размерности матрицы гамильтониана. Параметры взаимодействия новой неэрмитовской матрицы гамильтониана, найденные для полупроводников с различной структурой, позволяют описать дисперсию зон с учетом интегралов перекрывания при относительно небольшом количестве подгоночных параметров. Это позволяет описать реальный спектр нижних зон проводимостей и впервые в рамках метода сильной связи получить значения эффективных тсс удовлетворительно согласующихся с экспериментально найденными.

Для смешанных полупроводников использовано приближение виртуального кристалла, позволяющее без введения дополнительных свободных параметров определять энергетический спектр, значения критических концентраций и соответствующие игл энергии межзонных переходов. Новый гамильтониан сильной связи можно использовать для описания зонной структуры сложных полупроводников с более высокой точностью, чем это доступно для других гамильтонианов.

Новая матричная функция Грина, использованная для расчета энергетических уровней связанных и резонансных состояний различных дефектов, позволяет более точно определять положения уровней Aj-coc-тояний, так как состояния невырожденных электронных зон описываются в рамках нового гамильтониана с более высокой точностью. Определение нулей новой матричной функции Грина оказывается полезным не только из-за более точного определения уровней нейтральных идеальных вакансий, но и в связи с выявлением общих тенденций изменения энергий связанных и резонансных состояний примесей замещения с сильным короткодействующим потенциалом, которые определяются особенностями зонной структуры конкретного полупроводника.

1. Lanno М., Bourgoin J. Point defects in semiconductors. Theoretical aspects. Berlin etc., Springer, 1981, 2б5р.

2. Емцев В.В., Машовец Т.В. Примеси и точечные дефекты в полупроводниках. М., Радио и связь, IS81, 248 с.

3. Уханов Ю.И. Оптические свойства полупроводников. М., Наука, IS77, 368 с.

4. Филлипс Д. Оптические спектры твердых тел. М., Мир, 1968, 176с.

5. Pantelides S.T. The electronic structure of impurities and other point defects in semiconductors. Reviews of moderii physics, 1978, V.50, N.4, p.797-858.

6. Мастеров В.Ф., Саморуков Б.Е. Глубокие центры в соединениях АШВУ. ФТП, 1978, т.12, вып.4, с.625-652.

7. Мастеров В.Ф. Глубокие центры в полупроводниках. ФТП. 1984, т.18, вып.1, с.3-23.

8. Тележкин В.А., Толпыго К.Б. Теория электронной структуры радиационных дефектов в полупроводниках. ФТП, 1982, т.16. вып.8, с.1337-1364.

9. Полуэмпирические методы расчета электронной структуры /Под ред. Дж. Сигала. Пер с англ. В 2-х т., М., Мир, 1980. т.1, 328 е., т.2, 372 с.

10. Хейне В., Коэн М., Уэйр Д. Теория псевдопотенциала. М., Мир, 1973, 557 с.

11. Chadi D.J., Cohen M.L. Tight-binding calculations of the valence bands of diamond and zincblende crystals. Phys.Status Solidi B, 1975, V.68, НИ, p.405-419.

12. Proyen S., Harrison W.A. Elementary prediction of linear combination of atomic orbitals matrix elements. Phys.Rev. Б, 1979, V.20, N.6, p.2420-2422.

13. Harrison W.A. New tight-binding parameters for covalent solids obtained using Louie peripheral states. Phys.Rev. B,1981, V.24, N.10, p.5835-5843.

14. Weaire D., Thorpe M.P. Electronic properties of an amorphous solid. I.A. Simple tight-binding theory. Phys.Rev. B, 1971, V.4, N.8, p.2508-2520.

15. Thorpe M.P., Weaire D. Electronic properties of an amorphous solid. 2 Further aspects of the theory. Phys.Rev. B, 1971, V.4, N.10, p.3518-3527.

16. Thorpe M.F., Weaire D., Alben R. Electronic properties of an amorphous solid. 2 The cohesive energy and the density of states. Phys.Rev. B, 1973, V.7, N.8, p.3777-3788.

17. Talwar D.N., Ting C.S. Deep levels due to isolated single pair vacancies in C, Si and Ge. J.Phys. C. Solid State Phys.1982, V.15, p.6573-6584.

18. Talwar D.N., Ting C.S. Tight-bindihg calculations for the electronic structure of isolated vacancies and impurities in 3-5 compound semiconductors. Phys.Rev. B, 1982, V.25, N.4,p-r2660-2680.

19. Hirabayashi K. Intrinsic surface states in semiconductors. Diamond type crystals. J.Phys.Soc.Jap., 1969, V.27, N.6, p.1475-1484.

20. Pantelides S.T., Harrison W.A., Structure of the valence bands of zinc-blende-type semiconductors. Phys.Rev. B, 1975, V.11, N.8, p.3006-3021.

21. Chen А.В., Sher A. Valence-band structures of 3-5 compounds and alloys-bond-orbital and coherent-potential approximations.

22. Phys.Rev. В, 1978, V.17, N.12, p.4726-4743

23. Локализация и делокализация в квантовой химии. / Под ред.

24. Г.М.Еидомирова. Пер. с англ. М., Мир, IS78, 412 с.

25. Adams W.H. On solutions of Hartree-Pock equation in terms oflocalized orbitals. J.Chem.Phys., 1961, V.34, N.1, p.89-102.

26. Anderson P.W. Self-consistent pseudopotentials and ultraloca-lized functions for energy bands. Phys.Rev.Lett., 1968, V.21, N.11, p.13-16.

27. Баженов В.К., Нахабин А.В., Петухов А.Г. Гамильтониан сильной связи ковалентного полупроводника. ФТП, 1983, т.17, вып.7, с.1356.

28. Смирнов В.П. Фурье разложение гамильтониана кристаллов. Изв. высш. учеб.заведений. Физика, 1981, т.24, й7, с.101-105.

29. Alstrup I., Johansen К. Empirical third neighbour LOAO energy bands of silicon. Phys. Status Solidi, 1968, V.28, N.2, рт555-5б4.

30. Харрисон У. Электронная структура и свойства твердых тел. Физика химической связи. В 2-х т., М., Мир, 1983, т.1, 381 е.,т * 2 9 с •

31. Рассеивание света в твердых телах. /Под ред. М.Кардоны. Пер. с англ. М., Мир, 1979.

32. McFeely P.R., Kowalczyk S.P., Ley L., Cavell R.G., Pollak R.A. and Shirley D.A. X-ray photoemission studies of diamond, graphite, and glassy carbon valence bands. Phys.Rev. B, 1974,1. V.9, N.12, p.5268-5278.

33. Ley L., Pollak R.A., Mcfeely F.R., Kowalczyk S.P., Shirley D.A. Total valence-band densities of states of 3-5 and 2-6 compounds from X-ray photoemission spectroscopy. Phys.Rev. B, 1974, V.9, N.2, p.600-621.

34. Eastman D.E., Grobman W.D., Freeouf J.L., Erbudak M. Photoemission spectroscopy using synchrotron radiation. I. Overviews of valence-band structure for Ge, GaAs, GaP, InSb, ZnSe, CdTe and Agl. Phys.Rev. B, 1974, V.9, N.8, p.3473-3488.

35. Economou E.N. Greens functions in quantum physics. Springer-Verlag, Berlin Heidelberg New York, 1979, 249 p.

36. Лифпшц И.М. 0 вырожденных регулярных возмущениях. I. Дискретный спектр. ЖЭТФ, 1947, т.17, вып.II, с.1017-1025.

37. Любарский Г.Я. Теория групп и ее применение в физике. Гос. издат. техн-теорет. лит., М., 1957, 354 с.

38. Хейне В. Теория групп в квантовой механике. М., ИИ, 1963, 522 с.

39. Штрайтвольф Г. Теория групп в физике твердого тела. М., Мир, 1971, 262 с.

40. Koster G.F., Slater J.С. Simplified impurity calculation. -Phys.Rev., 1954, V.96, N.5, p.1208-1223.

41. Koster G.P., Slater J.G. Wave function for impurity levels.-Phys.Rev., 1954, V.95, N.5, p.1167-1176.

42. Calais J.L., Ribbing C.G. Use of orthogonalized atomic orbi-tals in the Koster-Slater method for impurities. Phys.Rev. B, 1971, V.4, N.2, p.376-382.

43. Callaway J., Hughes A.J. Localized defects in semiconductors. Phys.Rev., 1967, V.156, N.3, p.860-876.

44. Callaway J. Electronic structure of the single vacancy in silicon. Phys.Rev. B, 1971, V.3, N.8, р.255б-25бЗ.

45. Lannoo M., Lenglart P. Study of the neutral vacancy in semiconductors. J.Physical Chemical Solids, 1969, V.30, p.2409-2435.

46. Callaway J., Hughes A.J. Localized defects in semiconductors. The divacancy in silicon. Phys.Rev., 1967, V.164, N.3,p.1043-1049.

47. Lee T.F., Gill Т.О. Semiempirical calculation of deep levels: Divacancy in Si.J.Phys.C: Solid St.Phys., 1973, V.6, N.23,p.3438- 3450.

48. Foulkner R.A. Toward a theory of isoelectronic impurities in semiconductors. Phys.Rev., 1968, V.175, N.3, p.991-1009.

49. Papp G., Beleznay P. Changing in the density of states cansed by vacancy in GaP and InP. Acta phys. et chem. Szeged, 1983, V.29, N.1-2, p.3-15.

50. Kobayashi A., Sankey O.P., Daw J.D. Deep energy levels of defects in the wurtzite semiconductors AlN, CdS, CdSe, ZnS and ZnO. Phys.Rev. B, 1983, V.28, N.2, p.946-956.

51. Barnoussi M., Bouhelat A., Albert J.P., Gout C. Study of ideal vacancies in ZnS and ZnO (wurtzite). Solid State Commun., 1983, V.45, N.9, p.845-847.

52. Омельяновский Э.М., Фистуль В.И. Примеси переходных металлов в полупроводниках. М,, Металлургия, 1983, 192 с.

53. Del Giallo P., Moretti P., Pieralli F. Computation of impurity Greens functions in the tight-binding scheme.-II Nuovo Cimento D, 1983, V.2, N.3, p.721-730.

54. Williams A.R., Feibelman P.J., Lang N.D. Greens-function methods for electronic-structure calculations. Phys.Rev. B, 1982, V.26, N.10, p.5433-5444.

55. Reifman S.P., Shulichenko B.V. The calculation of the electronic structure of a vacancy by the Greens function theory. -Phys.Status Solidi B, 1979, V.96, p.537-544.

56. Петухов А.Г., Нахабин А.В., Баженов В.К. Метод химического псевдопотенциала для вакансий в ковалентном кристалле. -Первая Всесоюзная конференция по квантовой химии твердого тела. Л., Изд-во ЛГУ, 1982, с.73-74.

57. Bernholc J., pantelides S.T. Scattering-theoretic method for defects in semiconductors. Tight-binding description of vacancies in Si, Ge and GaAs. Phys.Rev. B, 1978, V.18, N.4, p.1780 1789.

58. Vogl P. Chemical trends of deep impurity levels in covalent semiconductors. Festkorperproblem XXI, 1981, p.191-219.

59. Каллуэй Д. Теория энергетической зонной структуры. М., Мир, 1969, 360 с.

60. Джонс Г. Теория зон Бриллюэна и электронные состояния в кристаллах. М., Мир, 1968, 264 с.

61. Слэтер Д. Электронная структура молекул. М., Мир, 1965, 587 с.

62. Zak J. Determination of symmetry of localized orbitals in solids. Phys.Rev.Lett., 1981, V.47, N.6, p.450-453.

63. Левин А.А. Введение в квантовую химию твердого тела. Л., Химия, 1974, 240 с.

64. Дьюар М. Теория молекулярных орбиталей в органической химии. Пер. с англ. М., Мир, 1972, 590 с.

65. Hjalmarson Н.Р. , Buttner Н. , Dow J.D. Theory of core excitons. Phys.Rev. B, 1981, V.24, N.10, p.601o-6019.

66. Messmer P.R. Semi-empirical LCAO band structures. Ghem.Phys. Letters, 1971, V.11, N.5, p.589-592.

67. Shimizu Т., Shii N.I. Semiempirical LCAO band structure calculation for InSb with zincblende and rocksalt structure.

68. Physics Letters, A, 1977, V.62, N.2, p.122-124.

69. Chelikowsky J., Cohen M.L. Nonlocal pseudopotential calculations for the electronic structure of eleven diamond and zinc-blende semiconductors. Phys.Rev. B, 1976, V.14, N.2, p.556-582.

70. Slater J.C., Koster G.P. Simplified LCAO method for the periodic potential problem. Phys.Rev., 1954, V.94, N-6, p.1498-1524.

71. Pantelides S. Universal valence bands for rocksalt-type compounds and their connection with those of tetrahedral crystals. Phys.Rev. B, 1975, V.11, N.12, p.5082-5093.

72. Unger K., Neumann H. Antisymmetric gap and total widht of valence band of binary compound crystals. Phys. Status Solidi B, 1974, V.64, к.п p-117-122.

73. Chadi D.J., Cohen M.L., Grobman W.D. Atomic pseudopotentials and the ionicity parameter of Phillips and Van Vechten. -Phys.Rev. B, 1973, V.8, N.12, p.5587-5591.

74. Kowalczyk S.P., Ley L., McFeely F.R., Shirley D.A. An ionicity scale based on photoemission valence-band spectra of ANB8~N and anB10~N type crystals. J.Chem.Phys., 1974, v.61, N.7,p.2850-2856.

75. Баженов В.К., Багдасаров X.G., Тимофеенко В.В. Ширина верхней валентной зоны фторидов щелочных земель. ФТП, 1977, т.19, вып.6, с.1638-1642.

76. Мырваков Д. И., Петухов А.Г. Зонная структура и плотность состояний слоистого селенида галлия. Болгарский физический куриал У, 1978, т.5, с.454-460.

77. Adams W.H. Orbital theories of electronic structure. J.Chem. Phys., 1962, V.37, N.9, p.2009-2018.

78. Mann A., Privman V. Localized symmetry adapted perturbation theory and new tight-binding expansion. Phys.Rev.Lett.,1982, V. 49, N.15. р.Юб8-1071.

79. Doni E., Resca L., Resta R., Girlanda R. Relationships between the semiempirical and the Hartree-Fock method in band structure calculations. Solid State Commun., 1980, V.34, N.6,p.461-465.

80. Weeks J.D., Anderson P.VV., Davidson A.G.H. Non-hermitian representations in localized theories. Journal of Chemical Physics, 1973, V.58, N.4, p.1388-1395

81. Pandey K.C., Phillips J.C. Tight-binding calculations of surfaces states of Si(111). Solid St.Commun., 1974, V.14, N.6, p.439-441.

82. Pandey K.C., Phillips J.C. Realistic tight-binding calculations of surface states of Si and Ge (111). Phys.Rev.Lett., 1974, V.32, N.25, p.1433-1436.

83. Pandey K.C., Phillips J.C. Atomic densities of states near Si(111) surfaces. Phys.Rev. B, 1976, V.13, N.2, p.750-760.

84. Соболев В.В. Собственные энергетические уровни твердых телтугруппы А . Кишинев, Штиинца, 1978, 205 с.

85. Larsen Р.К., van der Veen J.P., Mazur A., Pollman J., Weave J.H., Joyce B.A. Surface electronic structure of GaAs (001)-(2x4): Angle-resolved photoemission and tight-binding calculations. Phys.Rev. B, 1982, V.26, N.6, p.3222-3237.

86. Chadi D.J. Localized-orbital description of wave functions and energy bands in semiconductors. Phys.Rev. B, 1977, V.16, N.8, p.3572-3578.

87. Соболев В.В. Оптические фундаментальные спектры соединений группы АШВ^. Кишинев, Штиинца, 1979, 288 с.

88. Й8: Пихтин А.Н. Оптические переходы в полупроводниковых твердых растворах. уТП, IS77, т.II, вып.З, с.425-455.

89. Shevchik N.J., Tejeda J., Cardona M. Densities of valence of amorphous and crystalline 3-5 and 2-6 semiconductors. Phys. Rev. B, 1974, V.9, N.6, р.2б27-2б48.

90. Lawaetz P. Valence-band parametr in cubic semiconductors. -Phys.Rev. B, 1971, V.4, N.10, p.3460-3467.

91. Алферов Z.Id. Полупроводниковые гетероструктуры. уШ, 1977, т.II, вып.II, с.2072-2083.

92. Baldereschi A., Hess Е., Maschke К., Neumann Н., Shulze K.R., Unger К. Energy band structure of A1 Ga1 „As. J.Phys.C:a i —jl

93. Solid State Physics, 1977, V.10, N.23, p.4709-4717.

94. Chen A.B., Sher A. Electronic structure of pseudobinary semiconductor alloys A1 Ga1 As, GaP As, ahd Ga In. P. Phys.jv 1 ""л л i шл x i **x

95. Rev. B, 1981, V.23, N.10, p.5360-5374

96. Panteliaes S.T., Pollman J. Critique of the empirical tight-binding method for semiconductor surfaces and interfaces.

97. Richardson D. The effect of atomic displacement on energy gap bowing in zincblende semiconductor alloys. J.Phys. C: Solid State Physics, 1972, V.5, L27-30.

98. Маделунг 0. Физика полупроводниковых соединении элементов Ш и 7 групп. М., Ыир, 1967, 478 с.

99. Bedair S.M. Composition dependence of the Al Ga1 Sb energy1. X I ™xgaps. J.Appl.Phys., 1976, V.47, N.9, p.4145-4147.

100. Биркшин Ю.Ф., Буль С.П., Чалдышев В.В., Шмарцев Ю.В. 0 заврь-симости ширины запрещенной зоны нелигированного твердого раствора Al Ga1 Sb от состава (0<х«&1) и тегшературы (4.2

101. Т< 200 К). ФТП, 1983. т.17, вып.1, с.103-107.

102. Stroud D., Ehrenreich Н. Band structure of SiGe: Coherent-potential approximation. Phys.Rev. B, 1970, V.2, N.8,p.3197-3209.

103. Stroud D. Band gaps of semiconductors alloys. Phys.Rev. B, 1972, V.5, N.8, p.3366-3368.

104. Van Vechten J.A., Bergstresser Т.К. Electronic structure of semiconductor alloys. Phys.Rev. B, 1970, V.1, N.8, p.3351-3358.

105. Yoshioka H., Sonomura H., Miyauchi T. On intrinsic bowing parameters of the direct energy gaps in 3-5 ternary alloys.-Japn.J.Appl.Phys., 1979, V.18, N.9, p.1857-1858.

106. Hill R. Energy-gap variations in semiconductor alloys. -J.Phys. C: Solid State Physics, 1974, V.7, p.521-526.

107. Чалдышев В.А., Гриняев С.Н.,Расчет электронного спектра соен1 удинений А В и твердых растворов на их основе методом модельного псевдопотенциала. Известия высших учебных заведений, Физика, 1983, т.ХШ, J53, с.38-61.

108. Alibert С., Joullie А., Joullie A.M. Modulation-spectroscopy study of the Ga1 AL Sb band structure. Phys.Rev. B, 1983,i — a. jv1. V.27, N.8, p.4946-4954.

109. Симашкевич А.В. Гетеропереходы на основе полупроводниковыхтт ytсоединений А В . -Кишинев, Штиинца, 1980, 156 с.

110. Anda E.V., Majeis J. Band structure calculations of semiconductors and alloys with diamond and zincblende-crystals lattices. II Nuovo Cimento, B, 1973, V.15, H.2, p.225-244.

111. Эварестов P.А., Котомин E.A., Ермошкин A.H. Молекулярные модели точечных дефектов в широкощелевых твердых телах. Рига, Знание, 1983, 287 с.

112. Kunz А.В. Application of the orthogonalized plane wave method to lithium chloride, sodium chloride and potassium chloride.-Phys.Rev., 1968, V.175, N.3, p.1147-1155

113. Poole R.T., Jenkin J.G., Lieeegang J., Leckey R.C.J. Electronic band structure of the alkali halides. 1. Experimental parameters. Phys.Rev. B, 1975, V.11, N.12, p.5179-5189.

114. Рашба Э.И. Симметрия энергетических зон в кристаллах типа вюртцита. ФТП, 1952, т.1, вып.З, с.407-421.

115. Streitwolf H.W. Selection rules for the space group Cgv (wur-tzite). Phys.Statys Solidi, 1969, V.33, N.11, p.225-233.

116. Bassani P., Greenway D.L., Fischer G. Investigation of the band structure of GaS and GaSe. Proc.Intern.Gonf.Phys.Semi-cond., Paris, 1964, p.51.

117. Bassani P., Parravicini G.P. Band structure and optical properties of graphite and of the layer compounds GaS and GaSe.-Nuovo Cimento, 1967, V.50, N.1, p.95-128.

118. Kamimura H., Hakao K. Band structure of the semiconducting laer compounds. J.Phys.Soc.Japan, 1966, V.21, Suppl. p.27-30.

119. Kamimura H., Hakao K. Band structures and optical properties of semiconducting layer compounds GaS and GaSe. J.PhysSoc. Japan, 1968, V.24, p.1313-1325.

120. Bashenov V.K., Garyanov S.A., Marvakov D.J. Band structure of GaSe. Phys.Status Solidi, B, 1977, V.82, p.K95

121. Баженов В.К., Марваков Д.И., Петухов А.Г. Зонная структура селенвда галлия в двухмерном приближении. ФТП, 1978, т.12, вып.8, с.1442-1444.

122. Nagel S., Baldereschi A., Maschke К. Tight-binding study of the electronic states in GaSe polytypes. J.Phys. C: Solid State Physics, 1979, V.12, N.9, p.1625-1639.

123. Robertson J. Electronic structure of GaSe, GaS, InSe, GaTe.-J.Phys. C: Solid State Physics, 1979, V.12, N.22, p.4777-4789.

124. Петухов А.Г. Влияние неоднородного распределения валентных электронов на зонную структуру и динамику решетки ковалент-ных кристаллов. Автореф. дис. на соиск. учен. степ. канд. физ.-мат. наук. Ленинград, 1981, 18 с.

125. Schluter М. The electronic structure of GaSe. II Nuovo Cimento, B, 1973, V.13, N.2, p.313-360.

126. Doni E., Girlanda R., Grasso V., Balzarotti A., Piacentini M. Electronic properties of the 3-6 layer compounds GaS, GaSe and InSe. II Nuovo Cimento, 1979, V.51, N.1, p.154-180.

127. Larsen P.K., Chiang T.C., Smith P.L. Determination of the valence band structure of InSe by angle-resolved photoemis-sion using synchrotron radiation. Phys.Rev. B, 1977, V.15, N.6, p.3200-3210.

128. Balzarotti A., Girlanda R., GrassO V. , Doni E., Piacenti-ni M. Wave-lehgth modulation absorption in InSe above the fundamental edge. Lett. Nuovo Gimento, 1978, V.21, N.2, p.49-53.

129. Вычислительные методы в теории твердого тела. /Под'ред. А.А.Овчинникова. Пер с англ. М., Мир, 1975, 400 с.

130. Anda E.V., Majlis N. Band structure calculation of semiconductors and alloys with diamond and zincblende crystal lattices. II Nuovo Gimento, 1973, V.15 B, N.2, p.225-236.

131. Fazzio A., Caldas M.J., Leite J.R. Point defects in covalent semiconductors a molecular cluster model. Proc. of the international symposium of atomic, molecular and solid-state theory. - 1979, V.13, p.349-361.

132. Илыш Н.П., Мастеров В.Ф. Электронная структура глубоких центров в арсениде галлия, легированном переходными элементами группы железа. ФТП, 1977, т.II, вып.8, с.1470-1477.

133. Osbourn G.C., Smith D.L. Transmission and reflection coefi-cients of carriers at an abrupt GaAs (100) interface. -Phys.Rev. 1979, V.19, N.4, p.2124-2133.

134. Das Sarma S., Madhukar A. Study of the ideal-vacancy induced neutral deep levels in 3-5 compounds semiconductors and their ternary alloys. Phys.Rev. B, 1981, V.24, N.4, p.2051-2068.

135. Daw M.S., Smith D.L. Vacancies near semiconductor surfaces. -Phys. Rev. B, 1979, V.20, N.12, p.5150-5156.

136. Bachelet G.B., Baraff G.A., Shluter M. Defects in diamond: unrelated vacancy and substitutional nitrogen. Phys.Rev. B, 1981, V.24, N.8, p.4736-4744.

137. Rest J., Pecheur P. Electronic structure of the ideal vacancies in Ge, GaAs and ZnSe crystals. J.Phys. C: Solid State Physics, 1984, V.17, p.85-95

138. Messmer R.P., Watkins G.D. Molecular-orbital treatment for deep levels in semiconductors: substitutional nitrogen and the lattice vacancy in diamond. Phys.Rev. B, 1973, V.7, N.6, p.2568-2590.

139. Lowther J.E. Cluster modelB of diamond and GaAs: band structure and the vacancy problem. J.Phys. C: Solid State Phys., 1976, V.9, N. 13, p.2519-2532.

140. Lowther J.E. Electronic nature of vacancies in tetrahedrally coordinated semiconductors. Phys.Rev. B, 1977, V.15, N.8, p.3928-3934.

141. Mainwood R. Relaxation about the vacancy in diamond. J.Phys. C: Solid State Physics 1978, V.11, N.13, p.2703-2710.

142. Bernholc J., Lipari N.O., Pantelides S.T. Scattering-theoretic method for defects in semiconductors. Self-consistent formulation and application to the vacancy in silicon. -Phys.Rev. B, 1980, V.21, N.8, 3545-3562.

143. Jaros M., Rodrigues, G.O., Brand S. Self-consistent pseudo-potential calculation of electronic states associated with a reconstructed silicon vacancy. Phys.Rev. B, 1979, V.19, N.6, p.3137-3151.

144. Papaconstantopoulos D.'A., Economou E.N. Slater-Koster para-metrization for Si and the ideal-vacancy calculation-*- Phys.

145. Rev. Б, 1980, V.22, N.6, p.2903-2907.

146. Lindefelt U. A study of the neutral undistorted vacancy in silicon. J.Phys. C: Solid State Physics, 1978, V.11, N.17, p.3651-3660.

147. Bernholc J., Lipari N.O., Pantelides S.T. Self-consistent method for point defects in semiconductors. Application to the vacancy in silicon. Phys.Rev.Lett., 1978, V.41, N.13, p.895-899.

148. Baraff G.A., Schluter M. New self-consistent approach to the electronic structure of localized defects in solids. Phys. Rev. B, 1979, V.19, N. 10, p.4965-4979.

149. Baraff G.A., Kane E.O., Schluter M. Silicon vacancy: a possible "Anderson negative U" system. - Phys.Rev.Lett., 1979, V.43, N.13, p.956-959.

150. Baraff G.A., Kane E.Q., Schluter M. Simple parametrized model for Jahn-Teller systems. Vacancy in p-type silicon. -Phys.Rev. B, 1980, V.21, N.8, p.3563-3570.

151. Lowther J.E. Structural bonding of deep level defects and the nature of amphoteric centres in silicon. J.Phys. C: Solid State Physics, C, 1980, V.13, N.19, p.3665-3679.

152. Lowther J.E. Carrier capture at amphoteric deep level defects in silicon. J.Phys. C: Solid State Physics, 1980, V.13, N.13, p.3681-3696.

153. Louie S.G., Schluter M., Chelikowsky J.R., Cohen M.L. Selfconsistent electronic states for reconstructed Si vacancy models. Phys.Rev. B, 1976, V.13, N.4, p.1654-1663.

154. Casula P., Ossicini S., Selloni A. Electronic vacancy states in silicon by the chemical pseudopotential method. Solid State Communications, 1978, V.28, N.1, p.141-145

155. Lindefelt U. The localized vacancy state in Ge. J.Phys. C: Solid State Physics, 1979, V.12, N.11, p.L419-423.

156. Das Sarma S., Madhukar A. Cation and anion ideal vacancy induced in some 3-5 compound semiconductors. Solid State Communications, 1981, V.38, N.3, p.183-186.

157. Jaros M., Brand S. Localized defects in 3-5 semiconductors. -Phys.Rev. B, 1976, V.14, N.10, p.4494-4505.

158. Ильин Н.П., Мастеров В.Ф. Электронные состояния нейтральных вакансий в арсениде и фосфиде галлия. ФТП, 1876, т.10, вып.5, с.836-840.

159. Ильин Н.П., Мастеров В.Ф., Саморуков Б.Е., Штельмах К.Ф. О природе глубокого донорного центра в фосфиде галлия, легированном кислородом. -ФТП, 1976, т.10, вып.8, с.1581-1583.

160. Jaros М., Srivastava G.P. Localized states in the presence of a phosphorus vacancy in GaP. J.Phys.Chem.Solids, 1977, V.38, N. 12, p.1399-1401.

161. Srivastava G.P. Electronic structure of a neutral phosphorus vacanca in GaP and InP. Phys.Status Solidi, B, 1979, V.93, N.2, p.761-765.

162. Osbourn G.C. Hydrostatic-pressure dependence of the ideal-neutral vacancy levels in GaAs. Phys.Rev. B, 1980, V.22, N.6, p.2898-2902.

163. Fazzio A., Leite J.R., De Siqueria M-L. Multiple scatering-X. cluster model of GaAs. Electronic states of isolated vacancies and substitutional impurities. J.Phys. C: Solid State Physics, 1979, V.12, N.17, p.3469-3481.

164. Majewski К. V impurity states in ZnS by the Greens function method. Phys.Status Solidi, B, 1980, V.99, N.2, p. K141-143.

165. Brescansin L.M., Passio A. Theoretical study of single vacancies in GaSb. Phys.Status Solidi, B, 1981, V.105, N. 1, p.339-345.

166. Pecheur P., Kauffer E., Gerl M. Tight-binding calculation of the P center and of the isoelectronic defects in ZnS. -Phys.Rev. B, 1976, V.14, N. 10, p.4521-4526.

167. Lowther J.E. Calculation of the electronic structure of charged vacancies in semiconductors: the zinc vacancy in ZnSe. J.Phys. C: Solid State Physics, 1977, V.10, N.8, p.1247-1254.

168. Изюмов Ю.А., Медведев M.B. Теория магнитоупорядоченных кристаллов с примесями. М., Наука, 1970, 272 с.

169. Bernholc J., Lipari N.O., Pantelides S.T. Scattering-theoretic method for defects in semiconductors. Self-consistent formulation and application to the vacancy in silicon. -Phys.Rev. B, 1980, V.21, N.8, p.3545-3562.

170. Verges J.A. Comment on "Critique of the tight-binding method: Ideal vacancy and surface states". Phys.Rev. B, 1982, V.26, N.2, p.1059-1062.

171. Krieger J.B., Laufer P.M. Critique of the tight-binding (orbital removal) method: Ideal vacancy and surface states. -J.Vac.Sci.Technol., 1981, V.19, N.3, p.307-312.

172. Krieger J.B., Laufer P.M. Critique of the tight-binding method: Ideal vacancy and surface states. Phys.Rev. B, 1981,1. V.231 N.8, p.4063-4075.

173. Kobayashi A., Sankey O.F. , Dow J.D. Deep energy levels of defects in the semiconductors A1N, CdS, CdSe, ZnS and ZnO. -Phys.Rev. B, 1983, V.28, N.2, p.946-956.

174. Barnoussi M., Bouhelat A., Albert J.P., Gout C. Study of ideal vacancies in ZnS and ZnO (wurtzite). Solid State Communications, 1983, V.45, N.9, p.845-847.

175. Allen R.E., Dow J.D., Hjalmarson H.P. Electronic energy levels of point defects at the GaSb(110) surface. Solid State Communications, 1982, V.41, N.5, p.419-422.

176. Bashenov V.K., Baumann I., Petukhov A.G. Resonance levels of isoelectronics impurities in GaAs. Phys.Status Solidi, B, 1980, V.100, p. К105-108.

177. Kleiman G.G., Fracastoro-Decker M. Nitrogen states in Ga(As,P) and the long-range, short-range model: A systematic study. Phys.Rev. B, 1980, V.21, N.8, p.3478-3490.

178. Bratashevskii Y.A. Energy calculation of electrons in solid solutions of isovalent substitution. Solid State Communications, 1976, V.19, p.1133-1135.

179. Singh J., Madhukar A. Method for calculatihg the electronic structure induced by short-ranged defects in semiconductors. Phys.Rev. B, 1982, V.25, N.12, p.7700-7712.

180. Hjalmarson H.P., Vogl P., Wblford D.J., Dow J.D. Theory of substitutional deep traps in covalent semiconductors. Phys. Rev.Lett., 1980, V.44, N.12, p.810-813.

181. Bernholc J., Lipari N.O., Pantelides S.T., Scheffler M. Electronic structure of deep sp-bonded substitutional impurities in silicon. Phys.Rev. B, 1982, V.26, N.10, p.5706-5715.

182. Альтшуль В.Я., Нахабин А.В., Петухов А.Г. Энергетический спектр изовалентных цримесей в арсениде галлия.-Тез. докл. У1 Республиканской школы молодых физиков. Ташкент, 1981, т.2, с.256.

183. Phillips J.С. Covalent bonding in crystals, molecules and polymers. Univ. Chicago Press, Chicago, 1970.

184. Humphreys R.G., Brand S., Jaros M. Electronic structure of the divacancy in silicon. J.Phys. C: Solid State Physics, 1983, V.16, p. L337-343.

185. Lowther J.E. Calculation of electronic structure of charged vacancies in semiconductors: the zinc vacancy in ZnSe. J. Phys. C: Solid State Physics, 1977, V. 10, N.8, p. 1247-1254.

186. Weigel C., Ammerlaan C.A.J. Iterative EHT calculations for the positive divacancy in silicon. phys.Status Solidi, B, 1979, V.94, N.2, p.505-516.

187. Kauffer E., Pecheur P., Gerl M. Electronic structure of complex defects in silicon: divacancy and split 100 intersiti-al. Rev.Phys.Appl., 1980, V.15, N.4, p.849-852.

188. Watkins G.D., Gorbett J.W. Defects in irradiated silicon: Electron paramagnetic resonance of the divacancy. Phys.Rev. 1965, У.138, N.2, p. A543-555

189. Lee Y.H., Gorbett J.W. EPR study of defects in neutron-irradiated silicon: quenched-in alignment under 110 uniaxial stress. Phys.Rev. B, 1974, V.9, N.10, p.4351-4361.

190. Brower K.L. Structure of multiple-vacancy (oxygen) centers in irradiated silicon. Radiat.Eff., 1971, V.8, N.3-4,p.213-219.

191. Lee Y.H., Gorbett J.W. EPR studies in neutron-irradiated silicon: a negative charge state of a non-planar five-vacancy cluster (V~). Phys.Rev. B, 1973, V.8, N.6, p.2810-2826.

192. Sankey O.P., Hjalmarson H.P., Dow J.D. , Wolford D.J., Stre-etman B.G. Substitutional defect pairs in GaAs1 P . Phys. Rev;Lett., 1980, V.45, N.20, р.1б5б-1б59.

193. Sankey O.P., Dow J.D. Deep levels associated with nearest-neighbor substitutional defect pairs in GaAs. Appl.Phys. Lett., 1981, V.38, N.9, p.685-687.

194. Sankey O.P., Dow J.D. Electronic energy levels of substitutional defect pair in Si. Phys.Rev. B, 1982, V.26, N.6, p.3243-3248.