Локальная оптимизация термонапряженного состояния толстостенных оболочек вращения тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.04 ВАК РФ



' АКАДЕМИЯ НАУК УКРАИНЫ ИНСТИТУТ ПРИКЛАДНЫХ ПРОБЛЕМ МЕХАНИКИ И МАТЕМАТИКИ им. Я. С. ПОДСТРИГАЧА

Па правах рукописи

К И СИ ЛЬ Любомир Юлианович

УДК 539.3

ЛОКАЛЬНАЯ ОПТИМИЗАЦИЯ ТЕРМОНАПРЯЖЕННОГО СОСТОЯНИЯ ТОЛСТОСТЕННЫХ ОБОЛОЧЕК ВРАЩЕНИЯ

01.02. 04 — механика деформируемого твердого тела

Автореферат диссертации на сонскание ученой степени кандидата физико-математических наук

Львов 1991

Работа выполнена в Институте прикладных проблем механики ц математики им. Я. С. Подстрнгача АН Украины.

Н а у ч н ы й руководи тел ь:

чл.-корр. АН Украины, доктор физико-математических наук, профессор Я. И. БУРАК.

Официальные оппоненты:

доктор физнко-.чатематичекнх наук, профессор В. Г. ЛИТВИНОВ, доктор физико-математических наук, профессор О. Н. ШАБЛИИ.

Ведущая организация: Львовский ордена Ленина госуниверснтет им. Я. И. Франка.

Защита состоится 21 февраля 1992 г. в 15.00 часов на заседании специализированного Совета К.016.59.01 по присуждению ученой степени кандидата физико-математических наук в Институте прикладных проблем механики и математики им. Я. С. Подстрнгача АН Украины по адресу: 290047, г. Львов-47, ул. Научная, 3 «б».

С диссертацией можиа ознакомиться в библиотеке Института прикладных проблем механики и математики им. Я. С. Подстрнгача.

Отзыв на автореферат просим направлять по адресу: 290047, ГСП, г. Львои-47, ул. Научная, 3 «б», ученому секретарю специализированного Совета.

Автореферат разослан «_______________1992 г.

Ученый секретарь специализированного Совета

П. Р. ШЕВЧУК

' '¡.»»¡и

ТцЭЛ л„сезртациЙ

- 3 -

ОБЩАЯ Х4РЖЕРКСТ1!НА РАБОТЫ Актуальность гоолзмы. Облочечнае элементы конетрукций в про- • цессе изготовления, эксплуатации и ремонта подвергаются нагреву и силовому нагрухешэ. Возникащие при этом напряряяения могут достигать значительной везгичнвы е. превышать допустимые. Поэтому ванными е актуальными является задачи оптимизации по напряжениям условий нагрева и силового нагругания оболочек с целью пошстния урошя напряжений.

Математической постановка и аналитическое ревенетэ задач оптимизации напрятанного состояния гонких оболочек при их локальном нагреве за счет выбора функций температурного и силового нагруге-шя посвящена монография З.И.Григолша, Я.С.Подстригача и Я.Й.Бу-рвка, а тгкге работы Л.П.Бзсединой, Ъ.Л.БоЬенка, С.Ф.Будза, М.К.Гачканиз, Б.В.Геры., Ю.Д.Зозуляха, В.НЛ&ксимовича, И.В.Огир-кв,.,Я.П.Роианчука. Б.Л.Пелзха, Г.В.Пляцка, О-Н.Шаблкя и др.

- Исследования по оптзягзацкн аапряйензо-дефориируемого состо-тояния оболочек сложной конфигурации выбором функций распределения толаашы рассматривается в работах Б.Д.Дробокка, Я.Г.Савулы, Н.Н.Сшейшмана и др.

Метода аналитическое решение задач оптимального по быстродействию управления нзгревом и охлаждением терлоупругих тел при ограничениях на управление, насрякения, градиенты температурного шля, скорость нагрева изложены в монографиях В.М.Вигала.

Облрге вопросы математической постановки и решения задач оптимизации для систем уравнений елиптического типа и применение полученных результатов к оптимизации упругих систем по критериям прочности и жесткости содержатся в работах В.Г.Литвинова. Необхо-ходимость применения функциональных критериев оптимальности чебн-певского вида показана в монографиях Н.В.Баяичука.

В известных в литература исследованиях по сптгмнзашЕт напряженного состояния оболочек выбором функций распределения силовой нагрузки и температуры обычно исходят из сооткотношкий теории тонкостеяннх оболочек с использованием функциональных критериев ошпмальности интегрального вида. Поэтому весьма взхкжи и-актуальными являются исследования по оптимизация напряженного состояния толстостенных оболочек с критерием оптимизации в виде локального функционала.

Цэльв работы, является математическая постановка задач локальной оптимизации напряженного состояния тэрмоупругих тслстостэн-ша. оболочек зращашзхя шбором функций распределена силовой нагрузка и нагрева; построение методики реионяя соответствующих минимаксных задач оптгетазации и создания на этой основе эффектишс-го программного обеспечения; решение новых прикладцьх задач оптимизации налрягзшюго состояния конкретных оболочечнкх элементов.

Нзучнзя Еовизна. В работа сформулирована математическая постановка и предложена численно-аналитичецкая методика решения задач локальной оптимизации термонапрягекного состояния толстостенных оболочек ьчащешя; исследованы условия существования и единственности решения рассматриваемых минимаксных задач оптимизации, а такта сходи;,юсти предложенной методики; построены вычислительные алгоритма и создано соответствукаее программное обеспечение для решения рассматриваемого класса задач; получены и исследованы решения новых экстремальных задач.

Достоворность результатов -определяется принятием в основу выполненных исследований: известных в литература исходных положений трехмерной термоупругости; коректностыо математической постановки минимаксной задачи оптимизации термонапрякенного состояния; строгостью использу&щх численных методов; соответствием

результатов в частных случаях изЕестным в летературе; сопоставлением решений тестовых задач, построенных по различи®; вариантам численной реализации предложенного метода.

Практическая ценность. Предложенная методика расчета л оптимизации напряженного состояния толстостенных оболочек и соответствуйте программное обеспечение могут быть использована при разработке технологии изготовления и упрочняющей термообработки толстостенных элементов конструкций, а такта построении рациональных схем нагружения трубопроводов в процессе их подъема и укладки непрерывном способом. Прикладные результаты и комплексы программ перэданы для использования заинтересованна« организации и в Государственный фонд' алгоритмов и програта.

Аппробация работы. Основные результаты диссертационной работы докладывались, на Нэздународкой научно-технической конференции "Актуальные проблемы фундаментальных наук"(Москва, 19Э1), III Есесоюзной конференции "Смешанные задачи механики деформируемого тела" (Харьков, 1985), VI Всесоюзной конференции по управлению е механических системах (Львов, 1588) .Всесоюзном симпозиума молодых, ученых "Методология системных исследований" (Львов, 1985), Всесоюзных школах молодых ученых: II "Проблемы оптимизации в мезино-сгроекии" (Харьков-Алушта, 1935), "Численные-методы механики сплошной срода" (Красноярск, 19S7), VII "Надсглость боль-зтх систем" (Свэг.длсвск-Тагкбпт, 1PBS)t TIJ "Проблемы упрзЕЛЗния'' (Таллинн, 1987), II "Тепломасоообмсн в ■ энергетических установках и технологических ¿"реглтах" (¿ьотгропетровск, 1939). СийгрекоД гко-Л1 по Енчислигчльноа математики (Новосибирск, 1985).

В целом работа докладывалась:на семинаре отдела теории .фзи-ко-кбханических шлей и специализированном семинаре по механике деформируемого твердого тела Института. прнкладннх проблем'механи-

-:б -

ки и математика ям. Я-С-Подстригача АН Украины.

Публикации. Результаты выполненных исследований опубликованы в 16 работах.

Объем работы. Диссертационная работа состоит из введения, трех глав основного материала, заключения и содержит 100 страниц машинописного текста, 37 иллюстраций, 6 таблиц и библиографический список, нхлючаший 95 наименований.

На загоггу выносятся: математическая постановка задач оптиза-ции напряженного состояния толстостенных оболочек вращения но локальному критерию оптимальности выбором функций распределения си- • ловой нагрузки и температуры внешней среда; предложенная методика решения рассматриваемых мимаксных задач оптимизации; полученные результаты выполненных исследований конкретных экстремальных задач.

СОДЕРЖАНИЕ.РАБОТЫ'

Во введении дано обоснование актуальности и вааности вопросов, решению которых посвящена диссертация, приведен обзор близких по направлении работ, сформулированы основные положения, которые выносятся на защиту, а также кратко изложено содержание работы па главам.

В первой главе сформулирована математическая постановка задач оптимизации напряженно-деформируемого состояния толстостенных оболочек вращения с критерием оптимальности в вида локального функционала выбором функций распределения температуры внешней среды и поверхностных усилий и предлоаина методика ее решения.

Рассмотрена толстостенная оболочка, боковые поверхности которой являются поверхностями, вращения. В качестве базисной принята поверхность, образованная вращением вокруг оси г. участка

гладкой кривой Н=Н(г). -Введена смешанная ортогональная система координат (з,о,7) • связанная с базисной поверхностью. В недефэр-мированном состоянии оболочка занимает область 7 = ) (8,<р,7)| |8| < I, О £ ср < 2%, П_(а) < 7 < П+(б)|, ограниченную поверхностью А, где Л+(з) е

Оболочка находится под воздействием стационарных внеиних оСьемвых сил Р и поверхностных усилий £>п в условиях конвективного теплообмена с внешней средой с температурой tc и относительным козф&щиэнтом теплообмена г.

Связь мзвду функциями рп, фазовыми координатами:

А

температурой У, вектором перемещений: и, тензором нвдряяэкий о и деформаций е описывается соотношениями трехмерной линейной стационарной несвязанной термоупрутости.

Принято, что. на боковых поверхностях в областях А^ ш ¿ъ функции рп(Х) е Года е соответственно, являются

функциями управления. На остальной части (области А/А^ и А/А^, соответственно) функции рп(Х) и t0(XJ заданы.

В качестве допустимых управлений принимаются ограниченные кусочно-непрерывные функции и tQ(X) с областью допустимых,

изменений

удовлетворяющие условию Дирихле но координатам г и <р в области А, а также условиям, вытекапцим из заданых дополнительных ограничений на фазовые координаты (функции искомого решения рассматриваемой задачи термоупругости). Такие ограничения ьключают условия упругого деформирования в форме Губвра-Мизеоа

^ 3 (1)) £ 8 / 3. (3)

I « 7 2

- а г

а такте задаете пределов дсщуспагых изменений температуры к вектора перемещений в подобластях /Ц, и ^.коториа, в частности, могут вмэть вид

I Т(Х) - T*(Z) I — le^j, 4jcát, (4)

I й(К) - й*да I í Ец. I « Лц « ¿р. (5)'

Л А А

где тензор з(Х) - девиатор тензора напряжений а, Iz( з ) - второй

Л ** п.*

скалярный инвариант тензора а, сгт - предел текучести, и , Т -заданный распределения перемещений и температуры, е^, ец > О. Условие (5) долзно быть согласовано с др-лняткми условиямя закрепления оболочки.

В качестве критерия оптимизации напряженного состояния KIfi°, t°] вабран функционал

. g.[f>° t°l ш «о* «few;, (6)

П 0 X е 7

где *(а(Х)) - локальная мера напряяанзога состояния, в качестве которой, в частности, мохна принять плотность знаргиа упругой деформации или энергии формоизменения.

Ставится слэдущая задача оптимизации .Среди всех допустимых управлений (X « А^) и (X «■ найти такие, которые

обеспечивали бы миниум выбранного критерия отгшизации

min Kff. t°l \ (Т)

Предлагаемая схема решения поставленной задачи состоит в поэтапной сведении минимаксно® задачи оптимального управления к задаче безусловной минимизации негладкой функции.

На первом этапе искомые управления и t° представлялись в Н, ^-приближении в виде сумма двух слагаемых

^/з.ф^гз.ф^^'^гэ.ср;, t°C3 ,<pJ=tQí в .фЛ-t <м'м) (-3 .<pj. (8)

Здесь рс(.з,<р) и tQ(a,<pj - принятое нулевое приближение искомого оптимального управления,

^•ЧЗ.Ф; = I I <е-м) %(*) ЙГФ;. 2 . А-,

а=1 р=1

где Ф^срЛ ¿дГэ;. ФрС<р) Га=7+У, -выбранные лшеСно-

независикае функции, и - искомые коэффициенты

представления.

Предложенное представление (8) позволяет свести исходную минимаксную задачу оптимального управления (1)-(7) к задаче минимизации неявно заданной функции

. вгф.»>. ш ^ «етф'» I)) (10)

на маогестве,определяемом ограничениями (1)-(5).

Для нахождения функции ® в явном .виде йеобходкмо явное представление фазовых координат Г и й через функции управления ¡5° и С этой; целью, с использованием идеи И.Н.Векуа, температура Г и вектор перемещений й представлены в вида суммы трех слагаемых Т(Х)*ТМ(1)*Т£}(1)+Г£)(Х)Я- й(Х)*йМ(Х)+и£ ^Х^и^СХ), (И)

где и й^(Х) характерные частные решения уравнений

теплопроводности и герисупругоеп!,

т и 2к

В/Ч» = {

сов J (р / 2, при (-1)1 > О

в1п (]+1) 9/2. про < О

р (,х) - полиномы Лзгандра порядка п, (г,х,у) - двксртовве координаты. К0Э<ЙПЦЕЕНта раЗЛ0=йЕЕЯ

д .(з) (1=о*п, последовательно определялись из условий

минимумов функционалов

ы}и1 = 1гй(2)г^>;+й(1)+й(о),г(2)+г(1)+т(о)з. (и)

где П(Т1 и ££й.7 -функционалы задач теплопроводности и термоупругости

ПСТ] = X (7Т.)2 + X зе Г (Г-2^) сЮ.

У А (15)

Ш] = X йи - X Жй) = УСй,!*; = о : е.

7 4

Минимизация функционалов (14) выполнялась методом Ритца с конечно-элементным представлением искомых функций или методами вариационного исчисления.

Задача условной минимизации функции Ф методом штрафных функций сводится к задаче безусловной минимизации соответствующей негладкой функции

где - штрафиыв функции построенные на ограничениях

(1) и (3)„ (2) в (4), (5), соответственно.

минимизация негладкой функции НСЗ^'*', ) выполнена методом деформируемого многогранника Нвлдера-Мада.

Исследованы условия существования и единственности решения рассматриваемой минимаксной задачи оптимизации напряженного состояния (1 )-(Т) , а такта условия сходимости предложенной методики решения.

Вторая глава посвящена решении задач оптимизация осзсижет-ричного напряженного состояния оболочек выбором функции распределения температуры внешней срэдн. При этом объемные силы л поверхностные усилия отсуствует, а за области определения управления Л,, я ограничения на температуру приняты

Ät = | (Э,Ф.Т)| ]з| < Ь, 0 £ ср s ас, т =

Др = |l |(3,<p,7)j |з| id, 0< ф s гх, т = Л+(з)|.

В качестве локальной меры напряженного состояния * (а(1)) выбран к 1г(з(Х)), где к - коэффициент пропорциональности.

Задачи оптимизация решены согласно методике, изложенной в первой главе. Область определения управления |з| < b была разбита узлами з=за (а=Ю*Ш) на У интервалов, и на кавдсм из них з качества базисных функций конечномерного представления функции управления t°(a) выбраны полинока Лежандра Р^(з) т.о. Н IT

tV'^W - l I Ь$'и) (S(3-aa)~S(3-aa^)) Р^(з) (17)

а=0 ß=0

где S(a) - единичная функция Дирако.

С целью ускорения сходимости узлы за не фиксировались, т.е. в э4ом случав исходная задача сводилась к минимизации функция 3™). Принималось, что нулевые и пэрш® слагаеше в (Ю) отсуствупт.

Численные исследования полученной функции управления, распределения температура Г, энергии формоизменения й Т2(з) а комА

понвнт тензора напряжений а выполнены для цилиндрической оболочки постоянной и переменной тапдинн, а таюга конической оболочки пос-

Т»ЛCfTTTTATr JIM fl'UlVT *w<itii iwm

Для цилиндрической оболочка плостоянной толщины исследования выполнялись в зависимости от следупцих параметров: тонкостенности

оболочки (h/R), дайны оболочки (l/R) ширины области управления А^ (Ь/й) и области ограничения на температуру А^ (d/R), паракетра допустимого отклонения температуры в облас- 1 8 ■га А^ (Ej/Г*) и значения ВС. На рис.1 пока- * на зависимость от координаты z функции ш-тиыального управления^ г соответствующей

ему температуры на внешней поверхности 0.9 для разных значений параметра e=ej,/T*. На рис.2 приведена зависимость максимальных значений целевой функии на внешней

0.0

0.04 0.08

Z/1

Рис. 1.

1—1

(кривая 1) е внутренней ) (кривая 2) поверхностях в зависимости от параметра Ъ/Е.

П1ч'рл и муттетприиш^ ЛИНИЯМИ НВ рИС.2 ДЛЯ СрЭВ-

нения представлены значения целевой функции

1^(2) в центральном сечении и=о на внешней ¡Е^СО) (кривая 3) и внутренней 1^(0) С (кривая 4} поверхностях. Установлено, что в зависимости от параметра Ъ/Н максимальное значение внертии формоизменения может достигаться как на внешней поверхности, так и на внутренней, как в центральном сечении г-О, так и вне егр.

Выполнена оценка скорости сходимости по о.ль 0.4 0.65 чебшшвекой норке конечномерного представления фушщш управления. Исследовании показали, чао выбранная система базисных функций обеспечивает вноску® скорость сходимости. Так в расчетах для оболочки 1/Я=4, Ь/11=0.04, О/Я-О, В1*1 скорость сходимости к геометрической со знаменателем 0.12.

\

V

4J

2

> —.

4>

■ 3

0.4 Ъ/R

РИС.2.

r- ta -

Цроводено сравнение распределения температуры и компонент тензора напряжений, соответствущих оптимальному управления, найденных при п=1 с найденными по теории оболочек Кирхгоффа-Лява при разных h/R. Показано, что при изменении h/R с 0.01 до 0.2 относительная разница в расчетных напряжениях возрастает с 6% до 35%.

Выполнено -сопоставление полученных результатов минимаксной оптимизации с аналогичными, полученными на основа соотвотствувдих интегральных критериев оптимизации. Установлено, что с увеличением Л/Я от 0.03 до 0.15 при b/R=0.1T5 разность между максимальными значениями энергии формоизменения, полученными за локальным и Y ^ интегральным критериями оптимальности, уменьшается с 18% до 6%. Аналогично, с уменьшением Ь/R от 0.18 до 0.12 при Л/Й=О.С0 разность глэжду ними уменьшается с 56% до 18%. На рис.3 показана зависимость от коор-

2.1 „Е—

о -М

1.4

0.7

Ч 2 ч •< ^ А

1 Л

Л

Л

1| у'

4 "Л V

У

2.5

0.0

0.04 о.оа

Z/Î Рис.з.

данаты 2 функции tQ найденной по локальному (кривая 1) и по соатветствунщсму о.о 0.04 о.оа интегральному (кривая 2) критериям, а

такзэ соответствушдах им максимальных по толщине значений энергии формоизменения (кривые 3 И 4).

Третья глава посвящена ранению задач оптимизации неосесим-метричного напряженно-деформируемого состояния цшшздричэсхой оболочки постоянной тогадинн выбором функции распределения нормальных поверхностных усилий.

Рассмотрена оболочка, находящаяся под воздействием объемных сил веса ?=-р{у в поверхностных усилий ра(г,ср) в области

Ар =* |х | (Э,ср.7)| |з| 5 Ь, %/2 < < Ж/2, т = Л.},

- и -

распределенных по следущему закону

?П(2,<Р1 = ~Р°(2) Ып, ф ^ (18)

Функция - функция управления с задааой областью допус-

тимого изменения

Вне области Л^ поверхностные усилия рп(г,<р) равны нулю. Выполнения условия (5) требуется в области

¿и = |(8,<р,т)| |з| < ¡2, ъ/2-£ <р£ Ж/г, 7 = л}.

Принято, что ев краевых течениях оболочки выпол-

няются условия

П 2к П. 2%

X 1(^1) "у - О, Г у] Щй7 = О. (20)

-ПО -НО -1

Вкачестве й*(1) выбрано У01у.

Задача решена согласно методики, рассмотренной в первой главе. Конечномерное представление функции управления р°(г) выбрано в виге (17). £ представлении вектора перемещений (11) гулевая и вторая слагаемые приняты равными нулю.

В работе проведено исследование полученного оптимального управления в зависимости .от следующих параметров: размеров поперечного сечения оболочки (Л. и Я), длины оболочки (1/Ю, коэффициента упругого закрепления краев оболочки а^ при г ~ ±1.

В исследуемых примерах для а^>0 максимальное значение энергии формоизменения достигалось в двух точках. Такой результат является естественным в связи с использованием локального целевого функционала. Максимально6 значение анергии формоизменения достигается при 0^=0 и с ростом а^ от О до « эта величина монотонно убывает на 202.

Полученные результаты положено в основу инженерной методини

расчета рациональных схем укладка я подъема магистральных трубопроводов.

В заключении приведены основные результата работы я вывода.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ РАБОТЫ И ВЫВОДУ

1. В работе с позиций техчерной теории упругости сформулирована математическая постановка зэдзч оптимизации напряженного состояния толстостенных оболочек врашения по локальному критерию оптимальности ЕыСором функций распределения- силовой нагрузка и температуры внешней среда.

2. Предложена методика решения рассматриваемых минимаксных задач оптимизации напрятанного состояния оболочек вращения, основанная на конечномерном представлении функций управления и вариа-ционеополиномпальЕого представления перемещений и темпэратурн по толщине. Исследованы условия существования 2 единственности решения, а такте доказана сходимость предложенной' методики решения.

3. Построены вычислительные алгоритмы и создано соответствующее программное обеспечение для решения соответствующего класса минимаксных задач тергзоупругости.

. 4.. Выполненные чисденша гасслэдования решения задач оптимизации локального осесимкетричного нагрева цилиндрической оболочки постоянной толщины в зависимости от геометрических параметров позволяют сделать сладулцие енводы:

а) с увеличением толдаеы оболочка (h/R) с 0.Q1 до Q.15 растет тага® мзхспмальЕоо значение энергии формоизменения возрастает, з среднем 2.7 раза;

б) с увеличением ширины области (Ъ/R) управления нагревом с 0.15 до 0.6 максимальное значение энергии формоизменения убывает в среднем 2 раза;

5. Сопоставление решений оптимальных ш локальному а соот-

ветствуыдему интегрально:,:? критериях оптимальности показано, что с увеличением ?1/й от 0.03 до 0.15 при ЬЛЫЗ.175 рззность кагду максшалызыми значениями энергии формоизменения, подученыыми по локального к интегральному критериям оптимальности уменьшается с 18* до 6%. Аналогично, с уменьшением Ь/К от 0.12 до 0.18 при 1г/к=0.03 разность мовду ними уменьшается с 56% до 35%.

6. Сравнение максимального значения анергии формоизменения, соответствующего оптимальному управлению, найденных при п=1 с найденным ш теории оболочек Кирхгоффа-Лява показано, что с увеличением Ь/Я с 0.01 до 0.2 относительная разность максимальных значений возрастает с 5% до 35%.

7. На модельных примерах показана ефективность использования предлагаемой методики решения задач оптимизации для оболочек переменной толщины.

8. ПродлоЕээная методика расчета и оптимизации напрятанного состояния толстостенных оболочек и соответствушвб программное обеспечение могут шть использованы при разработке технологии изготовления ж упрочняющей термообработки толстостенных элементов конструкций, а также построении рациональных схем нагружения трубопроводов в цроцзссе ех подъема и укладки непрерывным способом.

Основные результаты диссертации излокэнк в работах:

1. Кисиль Л.Е. Минимаксная задача оптимизации напрякешо-дефорш-руемого состояния цилиндрической оболочки, находящейся в усо-иаях нагрева к силового нагруиения. /Материалы 11-ой конференции холодах ученшг Института прикладных проблем механики и математик АК УССР, Г. ЛЬВОЕ, 1-3 октября 1935 Г. Б 2-1 Ч. 4.1.,

С. 83-95. Рузе, депонирована в ВИНИТИ * 1089-В 87.

2. Бурак Я.К.. Гера Б.В., Кисиль Л.Ю. Смешанные экстремальные

- 1Т -

задача термоупругостя. /Саэпанныэ задача гшашт дефорягоуо-кого тела. III Всесоюзная конференция. Харьков, 3-6 паля 1985 г. Тезисы докладов. - Харьков: Харьковский политехнический институт,1985 г.- С.87. 3. Кисилъ Л.Ю.гЛззлоксная задача сптигдиащяг леососиммэтричного отжига тоекссгешзх труб большого даетгэтра. /Ироблкп! сптазацкя в ызлиЕостроении. II Всесоюзная шкала молодых ученых. Алушта, 16-22 мая 1853 г. Тезисы докладов. - Харьков, Харьковский пола-технический институт, 19=5.- С. 58-89. .. Кисилъ Л.Ю. Программа нахождения условного гзашмаксимума негладкой функция шогих переменках. /Проблем оггта^заши з ма~ пипостроекик. Класифгкатор математического обеспечения. - Харьков, Харьковский политехнический институт, 1533.- С. 3?. . Гэра Б.В., Кисель Л.Ю. Оптимальный по быстродействии нагрев пластина при ограничениях на теглпзратуру нагрева и текператур-епз напряжения. // !Лат. метода и фнз.-!.:ех. поля.- 1583.- Вил. 23.- С.63-72.

. Кисилъ Л.О. Пргмопенгз вартацкошо-асж'Егготачзского метода к построения расчетных моделей терлоунрутах оболочек и етерзЕвй. /Чяслэннио методы похэззкя спяситгой среди Тезнсы докладов Школы молодаг ученнх (Шушенское 28.05-03.03. 1587 г.) - Красноярск: Красноярский госуштэрситет, 1987г. Ч. 2.- С. 102-104. Кисилъ Л.Ю. йкз-'.акспзя задача оптимального управления изгийсн трубопроводов, находящиеся под внутренние давлением протекаемой жидкости. /Теоретическая и прикладная .гидродинегика, КГУ. 1888г.

Рук. депонирована в УкрКИИТИ инв 15 2С41 ст 19.03.1353 г. /К. 88.- С. 70-75.

5урак Я.И., Кисилъ Л.Ю. Применение чебышевскай кор/д в задачах, ягшлального управления напряжений! состоянием тержупругах цн-

линдрических оболочек. /VI Всесоюзная конференция по управлению в механических системах. Львов, 2в-28 апреля 1333 г. Тезисы докладов. - 1ьво2: Каст, приклад, проблем механики и математики АН УССР, 1988 Г.- С.25.

9. Кисель Л.В. Повышение надежности толстостенных оболочечных конструкций оптимизацией распределения нагрузка. /Расчет и управление надеЕность® больших механических систем. Свердловск, УрО АН СССР. 1933.- С. 120.

10. Бурак Я.И., Кесиль Л.В.. Решение шишаксвых задач оптимизации тергоуцругого состояния толстостенных оболочек переменной тол-Вины при слоеном нагрушнш. // Докладу АН УССР. Сер. А.-1939-Й4.т С. 38-41.

11. Кисаль Л.Ю. Оптимизация схем укладки магистральных трубопроводов большого диаметра передвижной ремонтной колонной. /Материалы 13-ой конференции молодых ученых Института прикладных проблей механики и математики АН УССР, г. Львов, 11-12 кая 1989.-

С. 60-65. . Рук. депонирована в ВИНИТИ' * 7242-В 89.

12. Бурак Я.И., Кисель Л.В. Ыинимакская оптимизация вапряженно-деф~ркируемого состояния термоупругих систем / Актуальные проблемы фундаментальных наук. Москва, 1991. Сборник докладов международной научно-технической конференции. Ы.: Изд-во МГТУ им. Ваукана, 1991. Т. 1. Секция математического моделирования. -

С. 35-33.

13.Бурак Я.И., Зозуляк В.Д., Кисиль Л.В. Программа определения напряженно-деформированного состояния трубопроводов при подъеме в зраншэе. Государственный фонд алгоритмов и программ Украины.