Локальные формации с заданным ..-дефектом тема автореферата и диссертации по математике, 01.01.06 ВАК РФ

Гомельский государственный университет им. Ф.Скорины

уж 512.542

РГВ он

1 СЕН

АНИСЬКОВ Валерий Валерьевич

локальные фошщш с зщнньм $-д0жтоы

01.01.06 -математическая логике, алгебра и теория чисел.

Автореферат диссертации на гоисканиэ ученой степени кандидата физико-математических наук

Гомель,1995г.

РйЗо?8 едшезеэ в Гсжзлыип государстЕОЕЗса унивзрсстега Сеш Франциска Скоргш

НаучшШ рукшодэгедь -

чхзн-гэррасквдает АН Беларуси, датор фзшнашатвчэшд науг прафбссор БШШ £зощд АЛ35С£ЩфОЕЗЧ

ОфЩЕальнда ошиеэнти: доктор фвЕксиАатеиатпче ских наук ЧЕРНИКОВ Николай Сергеевич кяндвдат фззданйтбгэтпадскнх наук ГСЙКО Вхадслр ЕОСЕфовзч

ОппонгрущЕЯ оргянгзашл - Укрглзскгй государственный

соната по гедггй лгссэрташШ Д 02.12.01 в Гоиэльекоы госуда В2ЕШЕЗ уннвзраггета е^еп ©.Скорэны по адресу: 248699 г- Го:л ул. С0ЕЭ?ШШ, 104.

С диссертащгеО шено озааколеться в библиотеке Гоё-зльс государственного университета га. Ф. Скоргна.

Автореферат разослан //>" оАлу&Ц 1556 года.

Ученый сеьфэтарь

совета ш защите дзхссертациз,

ханша? $нзивв>ч®?ематЕческн1 наук.

пэдегогечзсзшй унишрагге? Еа. Ярато^акоаз

З^ЛЗТЭ состоится

арсфссор

•¿шл пса ^ ¿1,

1Д&?

з.с.пш

ОЩЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность теш диссэрташш. В диссертации рассматриваются конечные группы. Одной из актульннх задач современной теории классов является задача конструирования и классификации локальных формаций конэчнш групп. Напомним, что класс групп д называется формацией, если га замкнут относительно взятия гсшуор$шх. образов з всегда из с/1^ д , где пп лг= 1, следует 0(3. Понятна фораации возникло на пути изучения некоторых структурных вопросов теории конечных разрешат групп. В дальнейшем форлации стали рассматриваться и как салостоятельшй объект изучения, что нашло отражение в ряде монографических изданий.

Уте в первые года развития теории формаций выделились по своему значению для различных прилозений так называемые локальные форлации. Напомним, что, согласно известной тэсрепэ Гашгца-Лебе-дезер-Смида, непустая формация конечных групп является локнльеой, если всегда из с/Ф(0 с $ следует- С « д. Среда гаогочисленпнх подходов, связанных с изучением локальных фор.?ацйй , огсетга двя. Один из шх связан с различными внепнся огрннпченпяз. Больше число содерзательных результатов в втоу направлении было получено учениками профессора Л.А.Шемеисова - А.Ф.Васшьеш», Н.Т.ВороОьевым, С.Ф. Каморниковыи, В.С.Ыонаховаи, В.Н.Сеиенчуком, А.Н.Скиоой и др.- в раках поставленной 1.А.Шенетконым общей проблемы о перечислении локальных формаций с тел или иным огра-пчвшвы

Другой и,как оказалось, ев кенее вдкннй подход же следования локальных формаций связан с изучением локальных форгаций с различными заданными системами подформацай. Впервые на важность изучения локальных фор!аций с различными заданными внутренними ограничениями было указано Л.А.Шэнетковкы в его книге "Фориащи конечных групп". Под & 9 в отмеченной шнографаи бала гоставлэна следущая задача: перечислить те локальные формации,у которых все дадфоразции нормально наследственны (т.е. замкнута относительно

взятия нормальных подгрупп). Эта проблема была решена А.Н.Скибой: оказалось, что все такие формации вилыготентш.'

В докладе» прочитанном Л.А.Шеметковым на vi Всесоюзном Симпозиуме по теории групп в 1980 г., была поставлена общая проблем* изучения минимальных локальных не S-формаций, т.е. локальных формаций, не входящих в класс но все собственные локальные под-формации которых в классе Ь содержатся. Изучение такого рода формаций проводшюсь А.Н.Скибой. В дальнейшем А.Н.Скибой было введено понятие ^-дефекта. Через обозначается решетка всех локальных формаций, заплаченных мекду 3 П 5 и д. Известно» что эта реаетка модулярна. Если решетка g/^ имеет конечную длину п, то число г. называет дефектом формаций Если 5-дефект формации $ достаточно мал, а формация § хорошо изучена, то формацию 3 мокно изучать отталкиваясь от свойств формации % .

Напомним, что локальным экраном называется такое отображение I класса ® всех груш во множество всех формаций групп, что выполняются следующие условия:

1) Г(1) =8;

2) TU) = Г (В) да лпбого простого р и любых двух неединичных р-групп а и В;

3) 1(0) = П Г(р) для любой нееданячной группы G.

PC1C(G)

f-центральный главны? фактор - такей главный фактор н/к группы g, что G/Ca(H/K) с i(p) для всех р с *(Н/К). Локальный экран Г называется локальней экраном формации если 3 - класс всех групп с f-центральшш главными факторами. Формация, обладающая таким локальным экраном,все непустые значения которого - локальные фармации, называется 2-кр8тно локальной. В диссертации; изучены локальные формации с «¡»-дефектом 2 дм Z- кратно локальных формаций

Связь работы с крупными научными программами, темами. Описание локальных формаций с заданными внешними и внутренними свойствами является одним из направлений, разрабатываемых в рамках тема Гомельского университета "Развитие фонационных методов теории групп и других алгебраических систем", которая входит в перечень взывйших по Республике Беларусь.

Цель и задачи исследования. Цельв диссертации является классификация локальных формаций с ^-дефектом 1 шш 2 , где 5 -2-кратно локальная формация. Для этого решаются слэдущие задача: а) задача описания приводимых лэкальных формаций с ¡^-дефектом 1 для произвольной 2-кратно локальной формации 3; классификация шшалывд локальных не ^-формаций, где & - формация всех р-рэзрешимих групп с произвольной фякспровашоЗ р-длшой? б) задача описания приводила! локалышх йзрэдсй с. §-де®то?л 2 дх»! произвольной 2-кратно локальной формации класспфякацп! неприводимых р-разрэшшых локальных формаций с р-разлозшш дефектом 2; классификация неприводимых разрешимых локальных формгь ций с р-Еильпотентннм дефектом 2. Полученные результаты применены для описания локальных формаций с дополняемыми локальными подаор-мациями.

Научная новизна полученных результатов. Все полученные результаты являются новыми и могут использоваться в теоретически исследованиях. Получено неизвестное ранее описание приводимых локальных формаций ^-дефектом ^ 2, где 5 - произвольная 2-кратно локальная формация; дана новая классификация неприводимых локальных формаций с ^-дефектом 2; разработаны новые методы доказательства.

Практическая значимость полученных результатов. Результаты десерташш могут быть использованы прп изучении локальных формаций конечных групп, а тагске, при чтении спецкурсов, преподаваемых в госуннверситетах н пединститутах.

Основные положения диссертации, выносимые на защиту.

1) Изучено строение приводимых локальных формаций с %-дефек-том 1 н 2 для произвольной непустой 2-кратво локальной формации

52) Получена классификация:

а) минимальных локальных не ^-формаций, где % - формация всех р-разрешимых групп с произвольной фиксированной р-дивой;

С) неприводч-шх р-разрешимых локальных формаций с р-разлогу-кым дефектом 2;

в) кзщшводанх разрешимых локальных фордацкЗ с р-нилыготенг-еш дефектом 2.

3) В качестве практического применения некоторых полученных результатов, описаны Ев «-разлоишые локальные формации с дополняемым! не тс-разложшдми локальными подформацияын.

Личный вклад соискателя.- Все основше результаты получены автором самостоятельно.

Апробация результатов диссертации. Основные результаты диссертации доматывались на семинарах кафедры алгебры и геометрии Гомельского государственного университета, на 19 Всесоюзной алгебраической конференции в г. Львове (1987г.), на И Всесоюзном симпозиуме по теории груш, посвященном бО-летии члена-корреспондента Ж СССР Ы.й.Каргадалов* в г. Свердловске (1989г.), на Ыездународной математической конференции, посвященной 200 - летаю со дня рождения Н.И.Лобачевского в г. Минске (1993г.), на 3 МеЕ-дународной математической конференции по алгебре памяти М.И.Кар--гаполова в г. Красноярске (1993г.), на Международной математической конференции, посвященной 25-летию Гомельского госуниверситета в г.Гошле (1994г.), на Международной конференции по алгебре и анализу памяти Я.Г.Чеботарева в г.Казани (1994г.).

Опубликованность результатов. Основные результата диссертации опубликованы в 3 статьях, 3 препринтах и 7 тезисах конференций.

Структура и об"ем диссертации. Диссертация состоит из перечня определений и условных обозначений, введения, общей характеристики работа, пяти глав основной части, выводов и списка использованных источников в порядке их цитирования в количестве 42 наименований. Объем диссертации - 99 страниц.

С0ДЕР1АННЕ РАБОТЫ

Рассматривается только конечные груши. Буквами р.чД.г обозначатся различные простые числа. Вся терминология заимствована из монографий Л.А.Шеметкова "Формации конечных груш" и Л.А.Ше-иеткова.А.Н.СкиСы "Формации алгебраических систем". А.Н.йшОа

описал-минимальные локальные ненильготентше формации- Напомним,, что собственная локальная подформагая 3 формации 3 называется ее максимальной локальной подформацией, если всегда из включений П с £ 5 с 3 . где § - локальная формация, следует а = 5. Подфэрмация И локальной формации 3 называется ее ?-максимальной локальной подформацией, если в 2? найдется такая максимальная локальная под-формация 5, в которй. И яачяется максимальной локальной подформацией. Развивая результат А.Н.Скибы, Е.А.Таргонсгай рассмотрел более общую задачу изучения ненильпотентнкх локальных формаций, у которых все 2-максимальшэ локальные подфошации нилыготентша. Идея изучения ненилыгатентных локальных формаций, у которых по крайней мере одна из 2-максшальшх локальных подформаций шль-потентна, привела к возникновении понятия 5-дефекта локальной формации.

Пусть 1 - некоторое множество групп. Напомним,что черэз Иогт 2 обозначается локальная формация, порогденная шоевством груш '£. Локальная формация $ называется приводимой, если ¿¡' -1Гогш{ и где { с 1} - множество всзх собственных до-

кальных подфэрмадай формам у. Ясно, что локальная формация является неприводимой тогда н только тогда,когда она имеет единстве ннув максимальную локальную подфориащи. Таким образом, неприводимые локальные формации с 5-дефэктом 1 - это юшмальЕне локальные Ее ^-формации. Обща л теория ¡шнимальшх локальных не ^-формаций была разработана А.Н.Скибсй. СшсаЕне минимальных ло-. кальных не р-разрешимых формаций с произвольной фиксированной р-длиной было получено автором . Однако масс минимальных локальных не 5-формаций значительно уже, чем класс произвольных локальных формаций с ^-дефектом 1. Приводимые локальные формации с 5-дефектом 1 были ранее отсеян только для случаев, когда 5 -класс всех аильпогентных, р-разлокшых, сверхразрэпшмых групп, либо груш с Шплыютентннм коммутантом. В данной диссертации огг:-снвавтся приводимые локальные формации с ^-дефектом 1 для произвольной 2-крзтно локальной формации

В главе 3 изучаются локальные формации с ^-дефектом 1. В раз-

деле 3.1 доказана следуадая, часто используемая в дальнейшем лемма. Вместо liorm(E U Ь) часто используют обозначение S 7$.

3.1.2. Лемма. Пусть 5 - произвольная 2-кратно локальная формация. Пусть ^ = Е v^, где 5t - минимальная локальная не ^-формация, а В - некоторая' локальная формация, входящая в 5. Тогда в формации g не существует минимальных локальных не . 8-годформаций, отличных от 5t-

Основным результатом раздела 3.1 является следующая теорема.

3.1.3. Теорема. Пусть § - некоторая 2-кратно локальная формация. Тогда и только тогда $>-дефект формации g равен 1, когда 3 = В V&, где S - некоторая локальная подформашя формации 5, a gt- минимальная локальная не 5-формация.При этом:

1) всякая локальная, не входящая в 5, подформация формации 8 имеет вид Sj^fl &);

2) всякая локальная, входящая в 5, подформация формации g входит в формацию. В \[Ь П &t).

Из теоремы 3.1.3 в качестве частных случаев вытекав: описание локальных формаций с нильпотентным дефектом 1 ( А.Н.Скиба, Е.А.Таргонский, 1987 г.); описание локальных формаций с р-разло-ташм дефектом 1 ( А.Н.Скиба, 1991 г.); описание локальных формаций с т-разлокимым дефектом 1( А.В.Коваленко,А.Н.Скиба, 1992 г.).

Теорема 3.1.3 и следущая теорема дают полную классификацию локальных формаций с ^-дефектом 1, где § - формация всех р-раз-решишх групп с произвольной фиксированной р-длиной. ( ъ (п) -класс всех p-разрешох групп с р-длиной, не превосходящей п).

3.2.2. Теорема. Пусть г. - некоторое фиксированное натуральное число. Тогда и только топп g - минимальная локальная не L (п)-формация, когда g = Ifonn g, где G - такая монолитическая

f 1. (П)

группа с монолитом р = g р , что р с *(р) и группа g удовлетворяет одному из следующих условий:

Я ь •«-!> "

1 ) Р = G р р - неабелева группа;

■i) 5 = р х н, где Р = Са(Р) - р-группа, а н - такая монолитическая группа с юнаотои Q, что UPl.mi) = 1, Q ¡г Ф(Н) и Q =

n ï. 1П-13

= H p ?

3.2.3. Следсида. Пусть -5 - 0 Ci q т.о. 3 = Ь (1) Тогда и только тогда g - гя-дтальная локальная не ^-формация, когда g = = liora G, где G - токая тноягггяческзя груша с шкомто;* v = = са. что р < <■&(?) « rpprra g зтштщт одному из ювдуща условий:

n о

1 ) Р = G р р- ЯЭйбйЛ9ЕЭ группа;

2) G = Р х н, гд& ? - Со(?) - р-груота, а H - такая шаш-

тическая грушга с кошлатом Q, что (¡PI-IQI} = i, q <г $(я) я о =

n G = H р р.

Слэдувдим этапом является изучение локальных формацзП с S-дефектом 2. Первый паг э этом направлении бял сделан A.E.CksôqS и Е.А.Таргонскш в 1987 г. Ими были описаны локальные формации конечных груш с шлыготеяишм дефектом 2. Несмотря на "близость" свойств нилыютентных и р-разлотаых груш, локальные формации с р-разлояшш дефектом 2 были ошсана А.Н.Скибой в 1991 г. лшь в разрешимом случае, при этом потребовалась разработка дополнительных методов доказательства. Тагам образом, чет,! "дальше" формация 5 от формации всех шльпогентшх грулп, тем более трудоемким является процесс описания локальных-формаций с §-дэфектш 2 а, с другой стороны, тем шире класс таких формаций. В главе 4 описываются право нише легальные формации с §-дефектом-2 дай произвольней 2-кратно локальной формации S ; непршдашэ локальные Copia-цен с р-разлошяш дефектом 2 в классе р-разрешша груш и с р-шлыютентннм дефектом 2 в классе разрешимых груш.

В разделе 4.1 изучаются общие свойства локальных формаций с 5-дефектом ¿5 для произвольной 2-кратно локальной формации 3. На-. помнем, что через 6 обозначается класс всех разрешит груш.

4.1.1-Теорема. Пусть S - произвольная 2-кратно локальная формация s пусть 3 - такая приводимая локальная формация, что 3 Я § s 6. В точности тогда ' ^-дефект форгциа $ равен 2, когда выполняется одно из следрщих условий:

1 ) 3 = Я 7&V&, где 3 - некоторая локальная подформашш

фораащн а ^ и разлзтша шншалыше локальные не %-фор-шдеи;

2) $ = Е где Е - некоторая локальная подформация формации а неприводимая локальная формация с 5-дефектом 2.

Из теорема 4.1.1 в качестве частного случая следует описание .приводами локальнш формаций с вильпотентным дефектом 2, полученное А.Н.СшЗой к Е.А.Таргонским (1987 г.).

4.1.3.Следствие.- Пусть $ - приводимая локальная формация, каждая р-разлокимая груша которой разрешима. В точности тогда р-разлокамый дефект формации $ равен 2, когда выполняется одно из следующих условий:

1) 3 = В где Е - некоторая р-разлокимая локальная формация, а и ¿2- различные шщшальные локальные не р-разло шае формации;

2) $ = Е , где 2 - некоторая р-разлонимая локальная формация, а § - неприводимая локальная формация с р-разложшым де-

■ фактом 2.

Отезтш, что из этого следствия вытекает описание приводимых локальных формаций с р-разлотш дефектом 2, полученное А.Н.Ски-бо£ в 1991 г. Кроме того, из теоремы 4.1.1 следует описание локальных формаций с 2-максимальной тс-разлошюй локальной подфор-иатеей .полученное В .Коваленко и А.Н.Скибой в 1992 г.

С идущая теорема даэт ползун классификацию неприводимых р-разрешшх локальшх формаций с р-разлошшм дефектом 2.

4.2.2.Теорема. Пусть 3 - р-разрешимая локальная формация Тогда и только тогда $ - неприводимая локальная формация с р-разлотш дефектом 2, ко: да $ = Йога с , г да 5 = н V а -такая монолитячэская р<Ьгруппа с монолитом й = со(й) = О, (О для некоторого простого числа подгруппа к является группой одного из следующих типов:

!) неабелева груша порядка ^ простой нечетной экспоненты 4 * р ;

¿1 циклическая примарная груша порядка ч* , ч ? р;

3} такая коЕолатЕческзя группа с монолитом а , что (1й(,|дп=

=1, Q £ Ф(Н) и либо н/Q - прямое произведение изоморфных простых р'- груш, либо t=p , Н/Q -группа порядка р a Q = -„(Q»-

Отметим, что локальные формации, порожденные группами из пункта 3) этой теоремы, являются примера® локальных формаций с р-рззложишм дефектом 2, не охваченные классификацией .разрешимых локальных формаций с р-разлоотмым дефектом 2, полученной А.Н.Ски-боа в 1S91 г.

А.В.Коваленко я А.Н.Скибой (1992 г.) изучались приводимые разрешимые локальные формации , одна из 2-максимальных локальных подформашй которых к-разложима. Описание такого рода формаций в неприводимом случав вытекает из следующего•утверадения.

. 4.2.3.Следствие. Пусть тс - некоторое произвольное непустое множество простых чисел, р е % , и пусть g - некоторая р-разреши-мая локальная формация, причем р с Тогда я только тогда $ -неприводимая локальная формация с ic-разложимым дефектом 2 , когда 3 = lionn Q, где 5 = н х к - такая шнолитическая fd-груша с монолитом R = с (R) = о (G) для некоторого простого числа t , подгруппа й является "группой одного из следущих типов:

э

1) неабелева группа порядка q простой нечетной экспонента q t t ;

2) циклическая примарная группа порядаа <f , q £ t ;

3) такая монолитнческая группа'с монолитом Q , что (|Rt. iQ! r =i , Q jt Ф(н> и либо н/Q - прямое произведение изоморфных простых р'-групп, причем, если t=p , то Q - т'-группа- а, если t t р. то q - р-грушз, либо Q = gb(Q) и н/Q - груша порядка t;

4) простая нззбелеза р'-группа, шшеи % п .

Теорема 4.1.1 и слэдрщая теорвка лаю? волнуя классификацию

разрешимых локальных формаций с р-нильпотентнын дефектом 2.

4.2.4.?еорека. Пусть g.- разрешикзя локальная формация. Топа а только тогда - неприводимая локальная формата' с р-нилкютен-ным дефектои 2, когда g = 1'ота -1, где G = я х н - такая мсаоли-тачеехая группа с 'хнодитш R = с (Ю = о (G) для некоторого простого числа г з - такая политическая группа с ¿шолятса

что выполняется одно аз'олэдуиж'усйззял:

1) г=р, 1^(3)1 = 2 , д е 6}(Н) груша Е р-шиыютеьтна и либо Йога Н - г-каксимальная локальная подфорацня формации яшэо Н - одна из слвдущих груш:

а) простая неабелева груша порядка q3 простой нечетно;! экспоненты а ? р;

О) циклическая прнмарная группа порядка ч г р?

2.1 г ^ р, н = о х б, где а = се(Е}) - р-группа, а б = г х ? , где т - минимальная нормальная -¡¡-подгруппа группы б для некоторого простого числа ь ? р , е Р - элементарная абелева р-под-груша грушш Б, причем, если' р=1, то г - нзмонолитическая группа.

Отмезим несколько следствий теорема 4.2,4.

4.2.5.Следствие. Пусть $ - неприводимая разрешимая локальная формация с р-яшшютбЕтнш дефектом 2, причем К($)| и 2. Тогда

• ,!1(3)1 = 3 и = Погт с, где а = к х и - такая ыонолигагаеская группа с монолитом н = с (Е), что н - г-грутша для некоторого пг/остого числа г * р, в Е - о \ Б ~ такая конолнтнческая груша с монолитом о = снШ), что о - р-группа, а Б = 5? х р, где т - минимальная нормальная г-подгруппа грушш £ для некоторого простого числа г * р, ар- элементарная абелева р-лодгруппа группы Б , причем, если р=1, то т - немонолитическая группа.

4.2.6.Следствие. Пусть § - неприводимая разрешимая локальная формация с р-нилыютентным дефектом 2, причем К (3)1 = 2 и формация $ не р-за.мкнута. Тогда $ - Погт б, где б = и х в - такая монолитическая груша с монолитом 1 = Сс(Е), что К - р-груша, а Н - такая монолитическая груша с монолитом о , что о с Ф(Н), Н -р-НЕлыготентна и Пот н - 2-максимальная локальная подформащя формации

Формации с система:© дополняемых годформаций рассматривались впервы? А.К.Скибой (1981 г.). Пусть В в & - подфошации иеко^рой непустой формации ¿ь Надомниц что формация 5 называется дополнением к ® в 5, если $ = ИогтЩ и £>) и В Л § = (1). В дальнейшем, развивая одно из наблюдений А.Н.Скибы, Ы.И.Эйдиаов (1384 г.) и В.А.Ведерников (1990 г.), ошсам формации, все подформаши кото-

и

рых дополняемы. Кроме того, В.А.Ведерниковым (1990 г.) была поднята проблема изучения лекальных формаций с системами дополняемых подформаций. А.Н.Скиба (1994 г.) показал, что локальная формация является нильпотентной, если в ней дополняема каждая под-формация вида ?1р, где 51 - класс всех р-груш.

Автором совместно с А.Н.Скибой (1993 г.) решалась более обаая задача: описать такие локальные формации у которых каждая собственная локальная подформация либо нильпотентна, либо дополняема. В диссертации рассматривается задача описания локальных формаций, у которых каждая собственная локальная подформация либо я-рззло-хима, либо дополняема. При этом используются полученные в диссертация результаты.

5.1.1.Теорема. Пусть 3 - не чс-разлошмая локальная формация для некоторого непустого множества простых чисел %. Тогда следующие условия эквивалентны:

!) 3 = Я » где И - некоторая нильготентная локальная формация, а 5 - минимальная локальная не х-разлояимая формация;

2) всякая не» х-разлохимая локальная тадформащя формации $ дополняема в -

3) всякая лекальная подформация формации 3 с я-разложимым дефектом 1 дополняема в д.

5.1.2.Следствие.Пусть 8 " не р-разлошкая локальная формаци:.. Тогда следующие условия эквивалентны:

П % = Я \5 » где 3 - некоторая яильпотентная локадьная формация, а 5 - минимальная локальная не р-разлоззшая формация-,

2) всякая не р-разлокимая локальная подформация формация 3 дополняема в 3;

3) всякая локальная подформация формации 5 с р-разлозишм дефектом 1 дополняема в 3 •

Пусть % - Р, где ¡Р - множество всех простых чисел. Тогда класс х-разлокимых групп совпадает с классом шшютонтенх групп. Поэтому из теорема 5.1.1 мы получаем такой результат:

5.1.3. Следствие .Пусть $ - ненильпотентная локальная формация. Тогда следущие условия эквивалентны:

П Ъ = 5 где В - некоторая ншшзотентная- локальная формация, 8 & - минимальная локальная ненкльготентная формация;

2) всякая ненильпотентная локальная годфэрмация из $ дополняема в Ъ'<

3) всякая локальная годфошашя формации $ с шлыгатентным дефектом 1 дополняема в

Из этого следствия вытекают результаты Го Венбинь и А.Н.Скибы

(1994 г.)

Выводы

!) В дисертации изучено строение приводимы! локальных формаций с ^-дефектом 1 для произвольной 2-кратно локальной" формации На основе пслучешой теоремы дана полная классификация локальных формаций с 5-дефектом 1, где 5 - формация Есех р-разреиимых групп с произвольной фиксированной р-длкной..Таким образом, за-' вершена классификация локальных формаций конечных групп с дефектом 1 для всех 2-кратно локальных формаций, начатая ¿.К.СкиОой.

2) Получены оошие результата о строении приводимых локальных формаций с &-дефектом 2 для произвольной 2-кратно локальной формации 5.

3} Дана полная классификация неприводимых р-разрешмых локальных формаций с р-разлозжым дефектом 2.

4) Дана полная классификация разрешимых локальных форлаций с р-нилыютентнкы дефектом 2.

5) В качестве применения полученных результатов описаны сеэ ■гс-разлокимые локальные формации с дополняеьшми не т-разлошгыми локальными подформашямк.

Список опубликованных работ по теме диссертации.

1. Аеиськов В.В. Классификация разрегжых кэприводишх локальных формаций с р-нклыготезтЕЫМ дефектом 2 // Вэстн- Бело-

рус. ун-та. Сер. 1.- 1955, 5 2.- С. 66-69.

2. Аниськов В.В. О минимальных локальных не 1о Ы-формацзях

конечных групп // ЮТ Всесошная научная конференция "Студент и научно-технический прогресс". Сборник статей.- Новосибирск, 1988.- С. 9-13.

3. Аниськов В.В. Классификация р-разреиимых локальных форяаций с р-разложимнм дефектом 2 / Ред. журн."Бесц1 АН Беларуси". Сер. физ.-мэт. наук".- Минск,1995.- 1а е.- Деп.в ВИНИТИ 2С.12.94.- 5 2964-В94.

4. Аниськов Б.З.,Сот5а А.Н. О локальных формациях с дополняемыми локальЕкми.подформациями .- Препринт / Гомельский госуниверситет.- Гомель,1993.- 10 с.

5. Аниськов З.В. О разрешимых локальных'формациях с х-раажш-мым дефектом 2.- Препринт / Гомельский госуниверситет.- Гомель, 1995.- 7 С.

6. Аниськов В.В. Некоторые общие свойства локальных формаций с заданным ^-дефектом.- Препринт / Гомельский госунзверсз-тет.- Гомель,1994.- 14 с.

?. Аниськов В.В. О критических формациях // XIX Всесоюзная алгебраическая конференция: Тез. докл.- Львов,1987.-'ч.1.- Z. И-12. *>

8. Аниськов Б.В. О минимальных локальных нэ Ьр(п)-формациях

//' П Всесоюзный симпозиум по теории груш:Тез. докл.-Свердлозск,1389.- С.5.

9. Аниськов В.В.,Ск25а А.Н. О формациях с дополняемыми локальными подформациями // Международная математическая конференция памяти Н.Н.Лобачевского: Тез. докл.- Минск,1993. -ч.1.- С. 5.

10. Аниськов В.З.,Скиба А.Н. О локальных формациях с дополняемыми лекальными подформациями // III Международная конференция по алгебре памяти М.й.йгргаполова: Тез. докл.- Красноярск,! 992.- 0. 290-291.

П. Аниськов З.В. О локальных формациях с г-разложамкы дефектом

2 // Международная конференция по алгебре и анализу памяти Н.Г.Чеботарева: Тез. докл.- Казань,1994.- С. И.

12. Аниськов В.В. О локальных формациях с р-нилыготентным де-

■ фектом 2 // Международная магемагическая конференция, посвященная 25-летию Гомельскоги университета: Тез. докл.-Гомель,1994.- 4.1.- С. 20.

13. Аниськоб В.В.,Скиба к.Е. 0 локальна: не к-разлошмых формациях с дополняемыми локальна® не к-рззлотааш подформа-цияыи // Международная математическая конференция, посвя-шэнная 25-летию Гомельского университета: Тез. докл.- Гомель, 1994.- ч.1.- С. 21.

Резюме

Аенськое Валерий Валерьевич. Локальные формации с заданным

Конечная группа, класс груш, локальная формация, подформа-ция... локальный экран, ^-дефект, 2-кратно локальная формация, решетка формаций, дополняемая локальная формация.

В диссертации изучаются локальные формации с заданным фекток. Целью работы является описание локальных формаций с фектом 1 и 2, где 5 ~ 2-кратно локальная формация. Используются методы доказательства абстрактной теории групп, методы общей теории решеток, а также методы теории формаций конечных груш.

Изучено строение приводимых локальных формаций с ^-дефектом 1 и 2 для произвольной 2-кратно локальной формации 5. Дана полная классификация локальных формаций с ^-дефектом 1, где 5 - формаций всех р-разрешишх групп с -произвольной фиксированной р-длиной. Дана полная классификация неприводимых р-разрешимых ■ локальных формаций с р-разложимым дефектом 2 и разрешимых локальных формаций с р-вильпотентным дефектом 2. Полученные результаты применены для описания не тс-разлокимых локальных формаций с дополняемыми Ее

яг-разложимши локальными годформациями.

Все полученные результаты являются новыми и могут использоваться в теоретических исследованиях, а также при чтении спецкурсов, преподаваемых в госушверситетах и пединститутах.

Рэзтае

АнХсьноу Валерий Валер'ев1ч. Лакальныя фармацы! з зададзеннм 5-д?фектам.

йанечная група, клас груп, лакальная фармашя, падфармацыя. лакальны экран, ¿-дефект, 2-кратна лакальная фармация, рашотка фармацый, дрпауненне лакальнай фармацы!.

У дысер^эцн! вывучащца лакальныя фармаца1 з зададзеным 5-дэфектам. МэтаЙ працы з'яуляецца ап1санне лакальных фармацый з 5-Дэфектам 1 1 2, дзе 5 - 2-кратна лакальная фармацыя. Выкарыс-тоувавцца метады доказу абстрактная тэоры! груп, метады агульнай тзсры! рашотак, з таксама метады тэоры! фармацый ханвчзых груп.

Вывучана будова приводных^ лакальных фармацый з 5-дэфектам 1 1 2 для адвольнай 2-кратна лакальнай фармаиы! дадзена поуная клас!ф1кацыя лакальных формаций з дэфектам I, дзе 5 - фармацыя ус1х р-разрашымых груп з адвольнай $1ксаванай р-даужыней. Дадзена порая.клас!ф1кацыя непрыводных р-разрашымых лакальнкх фармацый з р-разлажымым дэфектам 2 1 разрешимых лакальных фармацый з р-н1льпатэнтным дэфектам 2. Атрыманыя вын1к1 скарыстоуваяы для апХсання не я-разлашмых лакальных фармацый з не тс-разлажымым! лэкальным1 падфармацыям!, як!я макщь дапауненне.

Усе атрыманыя вын!к1 з'являщца новым! 1 могуцв выкарысгоу-вацца у тэарэтычных даследаваннях, а таксама пры выкладанн! спецкурса? у дзяраун1верс!тэтах-1 цед1нстыту:ах.

Summary

Àniskov "Valerij "Valerevich, bokal formations with definite ^-defect.

Finite group, class of groups, local formation, subfcnnation, local screen, ¡¿-defect, 2-multiply local fornation, lattice of formation, complement of local fondation-

In this paper we BtuGy local formations with definite 5-defect. The purpose of this paper is description of a local formations with ^-defect i and 2, where 5 is 2-mul+iply local formation. Vie use methods'of proof of abstract theory groups, methods of general theory lattices and methods of theory formations of -finite groups.

Structure of reducible local ionnation mth definite ^-defect

1 and 2 for any 2-nniltiply local formftion has studied. We obtain the complete classification of local f onsation with definite

defect 1, where Ь is.-formation of all p-soluble groups with free fixed p-length. le obtain the complete classification of unreducible p-soluble, lonal formation with p-aecomposable defect

2 and soluble local formation with p-nilpotent defect 2. We use obtained résulte for description of non-^-deconiposable local formations with non-TC-decranposable local subfornations which have complement.

All obtained results are пей and can be used in theoretical worte and for lectures of special courses in universities and institutes.