Магнитоакустические явления в металлических магнитных сверхрешетках тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.07 ВАК РФ

уральскии государственный университет им. а.М.горького

( I •

На правах рукописи

Сл^г-

Словиковская Валерия Валентиновна

МАГНИТОАКУСТИЧЕСКИЕ ЯВЛЕНИЯ В МЕТАЛЛИЧЕСКИХ МАГНИТНЫХ СВЕРХРЕШЕТКАХ

01.04.07 - Физика твердого тела

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Екатеринбург - 1998

Работа выполнена в Уральском государственном университете имени А.М.Горького на кафедре теоретической физики.

Научный руководитель - доктор физико-математических

наук Окулов В.И. Официальные оппоненты: доктор физико-математических

наук Солонцов А.З.; доктор физико-математических наук Гудков В.В. Ведущее учреждение - Физический институт имени

П.Н.Лебедева РАН

Защита состоится " " Д _1998г.

45. ООч.асоъ на заседании диссертационного совета Д 063.78.07 по защите диссертаций на соискание ученой степени доктора физико-математических наук в Уральском государственном университете (620083, г.Екатеринбург, К-83, пр. Ленина, 51, комн. 248).

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Уральского государственного университета

Автореферат разослан иоЯВГЯ 1998г.

Ученый секретарь диссертационного совета доктор физико-математических наук, профессор Баранов Н.В.

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность_темы. Многослойные пленки,

приготовленные из периодически повторяющихся слоев металлов (металлические сверхрешетки) стали в последнее десятилетие объектом самого интенсивного изучения. Благодаря достигнутым успехам в технологии их приготовления и исследованиях структуры такие пленки по существу образовали новый класс материалов, уникальные свойства которых представляют большой интерес для физики твердого тела и технических приложений. Особенно широко используются магнитоупорядоченные пленки, состоящие из чередующихся слоев магнитного и немагнитного металлов. Характерные свойства такого рода магнитных сверхрешеток, среди которых наиболее известны сверхрешетки Fe/Cr, состоят в особом типе магнитного упорядочения с непараллельной ориентацией намагниченностей слоев и в эффекте гигантского магнитосопротивления. Большим числом работ, посвященных анализу и объяснению таких свойств, создано в последнее время одно из самых актуальных направлений в области физики магнитных пленок. Современное состояние исследований в данном направлении характеризуется большим объемом экспериментальных данных в рамках сложившихся экспериментальных методик и подходов и, вместе с тем, неполнотой и неоднозначностью их теоретической интерпретации на атомном уровне. Один из путей решения связанных с этим проблем состоит в расширении круга явлений, исследование которых в

магнитных многослойных пленках позволит получить новую информацию о микропараметрах таких пленок. В этом отношении существенное значение могут иметь магнитоакустические эффекты, проявляющиеся в зависимостях от напряженности магнитного поля акустических параметров исследуемых объектов. Анализ акустических свойств твердых тел уже давно является одним из самых информативных методов, возможности которого в области исследования магнитных сверхрешеток до сих пор практически не используются.

Цель диссертационной работы состоит в теоретическом изучении магнитоакустических явлений, связанных с характерными электронными и магнитными свойствами сверхрешеток типа Fe/Cr. В работе проведены расчеты акустических параметров многослойных магнитных пленок и детально проанализирована их зависимость от напряженности магнитного поля, коррелирующая с кривой намагничения, гигантским

магнетосопротивлением и магнитным резонансом.

Научная новизна и практическая значимость работы определяются тем, что в ней впервые:

- рассчитаны коэффициенты отражения и прохождения упругих волн в тонких мультислоях на подложках.

- с учетом магнитодеформационного взаимодействия изучено влияние электронной системы на распространение ультразвука в мультислоях типа Fe/Cr;

— проведено теоретическое исследование

акустического магнитного резонанса,

обусловленного магнитодеформационным

взаимодействием, и установлен характер корреляции его параметров с кривой намагничения.

Изложенные в диссертации результаты получены современными методами на хорошо апробированных моделях. Экспериментальное обнаружение изучаемых эффектов позволит получить новую информацию о механизмах магнитного упорядочения в металлических магнитных сверхрешетках.

На защиту выносятся:

1. Результаты расчета коэффициентов отражения и прохождения для звуковых волн вертикальной и горизонтальной поляризаций, распространяющихся в сверхрешетках типа Fe/Cr на массивных подложках.

2. Результаты расчета статического вклада электронов проводимости в модуль упругости мультислоя, обусловленного спиновым расщеплением уровней электронов и магниодеформационным взаимодействием с кристаллической решеткой.

3. Определение характерной зависимости от намагниченности и напряженности магнитного поля амплитуды упругой волны, распространяющейся в кристаллической пластине с тонкой многослойной магнитной пленкой на границе.

4. Предсказание возможности наблюдения акустического

магнитного резонанса в поглощении упругих волн в магнитных сверхрешетках, обусловленного

магнитоупругим взаимодействием.

5. Результаты исследования формы линий акустического магнитного резонанса в зависимости от магнитного поля и намагниченности сверхрешетки.

Апробация работы. Основные результаты диссертации докладывались на конференци НАТО (NATO Advanced Study Institute Conference) (Крым, 1997), Симпозиуме по металлическим мультислоям (MML/EMRS 1998 Symposium) (Канада, Ванкувер, 1998), Всероссийской школе-семинаре "Новые магнитные материалы микроэлектроники" (Москва, 1998) и опубликованы в пяти работах.

Структура и объем работы. Диссертационная работа состоит из введения и четырех глав с выводами к каждой главе, заключения и изложена на 100 страницах машинописного текста, включая десять рисунков, список литературы, содержащий 63 наименования, и приложение.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обосновывается актуальность темы диссертации, формулируются основные цели и задачи работы, новизна полученных результатов.

В последующих четырех главах рассматриваются магнитоакустические явления в тонких магнитных

многослойных пленках (магнитных мультислоях).

Задача о влиянии намагничивания сверхрешетки на распространение в ней ультразвука сводится к решению трех независимых задач:

— рассчитать зависящие от намагниченности сверхрешетки вклады в эффективные модули упругости ферромагнитного слоя;

— установить, как с упругими характеристиками ферромагнитных слоев связаны акустические параметры мультислоя;

— рассматривая распространение упругих волн применительно к условиям экспериментальных наблюдений (распространение упругих волн в пластине с мультислоем на поверхности) установить, как зависит от намагниченности и напряженности магнитного поля амплитуда прошедшей сквозь мультислой волны.

Первая глава посвящена расчету акустических параметров многослойных систем в зависимости от параметров составляющих их слоев,

В первом параграфе рассматривается нормальное падение сдвиговой упругой волны на многослойную пленку. На основе решения уравнения для сдвиговых волн в каждом' из слоев с учетом требования непрерывности напряжений и смещений на межслойных границах рассчитываются коэффициенты отражения,

^ и прохождения "7" ,' ' определяющие отклик

системы на внешнее упругое воздействие.

Для пленки, занимающей область пространства -оо < х < оо , -оо < у < оо, 0 < z < L эти величины определяются выражениями

U(L) = TF(0) - R,F(L

(1)

и(0) = R(F(0) — TF(L)

Здесь u(0), u(L) и F(0), F(L) - соответственно амплитуды смещений и внешних сил на границах сверхрешетки z=0 и z=L.

Решению волнового уравнения

и"(г) + q2u(z) = 0 , (2)

где q2 = pmú)2 jft, рш - плотность, а ¡л - модуль сдвига, в случае . однородной пленки толщиной L

отвечают коэффициенты

#

„ 1 cos qL

Т = -;--R(u = --- (3)

piq sin qL ' ¡xq sin qL

Ячейку мультислоя, состоящую из двух слоев с толщинами L1 и Ь2, плотностями рт1 и рт2 и модулями сдвига Цх и ¡Л2 характеризуют величины

R[= Ri--S--= R2--T1- (4)

Гсе" = ГдГг (5)

Здесь Иг и Г,, Т2 вычисляются для первого и

второго слоя по формулам (3).

Для слоистой пленки из л фрагментов получены следующие выражения:

1£1П _ J!1

cell SinÖ

ЭХП П0

т,п _ т^с eil mCell

sin (п -1)0 81П пв

где COS в = (й,се11 + %е11)/2Т

cell

Формулы (б) являются точными и описывают многослойные пленки с произвольными толщинами слоев. В применении к типичным многослойным образцам, в которых толщины слоев порядка 10 ангстрем, то есть много меньше длины упругой волны (10~5-10~2 см), эти выражения переходят в выражения

(3) с заменой рт и Ц на эффективные параметры

мультислоя р^ и Ц ¿у :

Хи Ъ2

Р* = РпХ - ' - + Р«2 --. (7)

ьх + ±12 + ь2

1 1 L, 1 Ьг ------------------ +--2-. (8)

Мех. t*i h + Ьг Ц2 Lx + Ь2

Во втором и третьем параграфах рассмотрены тонкие мультислои на массивных кристаллических подложках. Ценой предположения о том, что толщина мультислоя мала в сравнении с длиной волны, в круг рассматриваемых явлений включены волны,

распространяющиеся как вдоль нормали к слоям, так и под углом к ней (и в том числе поверхностные упругие волны), как горизонтальной, так и вертикальной поляризации.

При решении уравнений теории упругости

I

~(рша>2 - к2ц)ау = [/ш;]

-(расог - к2[Л + 2М))их =

1кЯи'я + [А|(и; + 1киг)] (9) -(ра«>2 - =

г

1кми'г + + и^) + 2ми'г]

предполагалось, что составляющая волнового вектора вдоль поверхности ленки к отлична от нуля, и что параметры Ламе Ц и Л изменяются вдоль нормали к

слоям (вдоль оси г), вид этих зависимостей не конкретизировался.

В первом приближении по кЬ найдены выражения для

волн горизонтальной поляризации 1 1 +

______т/ф/Д/Г1) - фАт/Р

' ~ Ро

- -

\Р»о Ро!

т = __ Усй»/Р

^ = — Ро

т/«±771> - дЫ-^з- - -£-) \PrnO Ро/

1 - яЩ-^- - -Лч^В

1__\Ршо Ро!

ПЫхф - <зг02ь(-^- -

\РшО Ро/

(10)

где треугольные скобки означают усреднение по

1 1Г Ь

толщине неоднородной пленки (...) = — .. (¿г ,

о

Г)2 = к1 - <7о, = у/^Ро/мо ' -

плотность и модуль упругости пленки; /Э^, //0

плотность и модуль упругости подложки.

Аналогичные, однако, более громоздкие выражения были получены и для волн вертикальной поляризации.

Параметры отдельных слоев, как видно из (10), входят в эти выражения в виде определенным образом усредненных по толщине сверхрешетки величин. Полученные формулы применимы к сверхрешеткам из разного числа компонентов с плавными и .резкими

межслойными границами.

Формулы (10) имеют резонансный характер, величины коэффициентов отражения и прохождения резко возрастают на частоте волн Лява в рассматриваемой

системе О)0 = .\rjthTlDc\L х( — ) , на которой

V „ ... \Ршо Мо/

знаменатели в (10) обращаются в ноль.

Коэффициенты отражения и прохождения для волн вертикальной поляризации испытывают резонанс на частоте, близкой к частоте волны Рэлея.

Во второй главе исследованы электронные вклады в эффективные модули упругости ферромагнитных слоев мультислоя.

В уравнении . для сдвиговых колебаний решетки учитывалось взаимодействие электронов с ее

деформациями.

-а)гртЫг) = /ш"(г) + А' (и)

Последнее слагаемое А' , производная по г неравновесного среднего значения деформационного потенциала, представляет собой среднюю плотность силы, действующей со стороны электронов на решетку [1].

При деформации кристаллической решетки изменяются параметры взаимодействия спинов электронов, :! а выражение для энергии составляют пропорциональные

компонентами деформаций инварианты. В их числе оказывается зависящий от спинов деформационный вклад в энергию электрона. Его учет как правило связан с введением понятия магнитодеформационного потенциала [2] :

К„„. = Л„3 ., (12)

<тс ш ои '

Ъ - оператор спина, <7, <т' - индексы спиновых

состояний, Лт - вектор, зависящий от орбитальных квантовых чисел V .

Локально равновесным состояниям электронов отвечает матрица плотности

=£уа" £:'а' из)

иг

Здесь £уга - функция Ферми, зависящая от энергии

Ею, а оператор взаимодействия V содержит слагаемое, пропорциональное магнитодеформационному

А

потенциалу (12): Ли'. Производная от усредненного значения магнитодеформационного (12) потенциала по

состояниям (13) Л' есть производная упругой

деформации ц" на величину /л'е, которую можно

рассматривать, как электронный вклад в модуль сдвига ферромагнитного слоя.

Здесь Л га" , - соответственно продольные и

поперечные компоненты, вектора Лт по отношению к направлению намагниченности.

Зависимость ц'е от намагниченности М происходит от

спин-зависимой части энергии и

магнитодеформационного потенциала. Эта зависимость может быть сложной, однако, если величина спинового расщепления мала в сравнении с энергией Ферми, то

м'е~М2 .

Помимо статического электронного вклада ¡л'е в модуль сдвига ферромагнитного слоя ¡Л в работе рассчитан также динамический электронный вклад на основе

совместного, решения

- кинетического уравнения для неравновесной функции распределения электронов д-.

да

(- хоз + 1/г^г + чд' = ~(еЕ - 1(оЛи') —, (15)

де

где т - время релаксации, V- скорость; -. уравнения теории упругости (11)» где

. Л- = И

р,а=±

- уравнений Максвелла:

. В = -Л - Л = — > (16)

с с р^

Граничным условием для и является требование непрерывности на границах напряжений

Р* = (Ли' + Л"). Граничные условия для д были сформулированы в диссертации в приближении коэффициентов диффузности. С учетом того, что электроны могут проникать сквозь границы из одного слоя в другой, функция распределения отраженных на

межслойной границе электронов дг рассматривается как линейная комбинация функций распределения электронов в первом и втором (д2) из

прилегающих к ней слоев.

д\ = (1 - V - Р)д, + (Б - 0)д2 (17)

Коэффициенты в (17) показывают относительное число электронов, проникающих через границу (О) и рассеянных диффузно при отражении (Р^ и проникновении (0).

В применении к сверхрешеткам с несовершенными границами естественно предположить, что все электроны, отражающиеся от границы и проникающие

сквозь нее, рассеиваются диффузно: (? « С . Функции распределения электронов в разных слоях при этом оказываются несвязанными. В рассеяние электронов на границах характеризуется эффективным коэффициентом диффузности П = Р + О. Рассмотрение многослойной системы сводится к задаче о взаимодействии электронов со звуком в отдельном слое.

Полученный результат - выражение для электронного вклада в мнимую часть эффективного модуля упругости:

„ Зя6 ^ /лг\ ( 1 IV' , 2

и" = -СУ > (-}---Ьт 1п-, (18)

Мв 80 ¿¿Лг/Дя. 2) * Ъа'

где Ът - толщина ферромагнитного слоя, (...) - знак усреднения по эффективным "пояскам" поверхности Ферми {vz = 0), относится к слоям, толщина которых мала в сравнении с длиной упругой волны, глубиной скин-слоя и средней длиной свободного пробега электронов. Если, кроме того, толщина немагнитных прослоек мала в сравнении с толщинами магнитных слоев (что типично для широкого круга экспериментально исследуемых образцов), то формула (18) для слоя внутри сверхрешетки может Сцть отнесена ко всей многослойной пленке. Для мультислоев, не отвечающих последнему

предположению, влияние немагнитной прослойки учитывается в соответствии с формулой (8).

В формуле (18) учтены различия в энергетических

спектрах и вероятностях рассеяния для электронов с

разными проекциями спина на направление

намагниченности. .....

Для исследования корреляции модуля упругости с эффектом гигантского мгнитосопротивления в тех же приближениях было рассчитано электросопротивление сверхрешетки.

Р =

{ \ ~1 1 Г

4е2Ьа 1п Ьт

1П,

(19)

в (18) и (19) - эффективные коэффициенты

диффузности, определяющие относительное число электронов со спином "+" и рассеянных диффузно

на межслойной границе, пропорциональны вероятностям рассеяния электронов на дефектах со спином, зависимость которых от намагниченности сверхрешетки может быть описана следующими формулами:

П+ = Щ(1 + О, П_ = Щда(1 + дв4) .

Здесь П* - коэффициент П+ при антипараллельной ориентации намагниченностей слоев (напряженности поля Я = 0) , д и дз - электронные параметры, не

зависящие от магнитного поля, определяющие отличие состояний с проекциями "+" и "-", величина

£ = £01г(Н) пропорциональна намагниченности

1 :

сверхрешетки, отнесенной к намагниченности при

насыщении, а.

По типу корреляции эффективного модуля упругости с электросопротивлением можно установить, какой из двух факторов: зависимость от намагниченности электронного спектра или изменение при намагничивании вероятностей рассеивания электронов дает определяющий вклад в эффект гигантского магнитосопротивления.

Так простой тип корелляции зависимостей

/ДО = - ^ 1П Ьт)гр(Н) (20)

предсказывается для случая когда определяющий вклад в величину эффекта ГМР связан с процессами зависящего от спинов рассеяния электронов на дефектах границ.

При этом эффект гигантского магнитосопротивления и его акустический аналог описываются простой формулой:

Др _ «ю - м':(0) ___(п, - п_)г

Ра = ~ (п+ + п_Хп+ + П. - п+п_)

(21)

где П. = Па(1 + 4).

Если велика роль различий не только в вероятностях рассеяния, но и в энергетических спектрах электронов с разными проекциями спинов, модуль

сдвига коррелирует с электросопротивлением и кривой намагничения более сложным образом.

Это заключение было впервые сделано в работе [3] на основе расчетов в приближении почти свободных электронов. В настоящей диссертационной работе поверхность Ферми не предполагалась сферической. И бьшо показано, что все полученные прежде результаты допускают обобщение и на случай более сложного закона дисперсии для электронов.

В третьей главе диссертации рассмотрено, как влияет на распространение сдвиговых волн в кристаллической пластине помещенная на ее поверхности магнитная многослойная пленка.

При учете конечных размеров пластины и пленки требование непрерывности смещений и напряжений в области их соприкосновения, входящее в число граничных условий к уравнению теории упругости (3), приводит к необходимости решения бесконечной системы связанных уравнений для Фурье-компонент смещений на границе пластины и сверхрешетки.

В диссертационной работе получены ее решения в двух предельных случаях - толстой и тонкой в сравнении с длиной волны пластины. Для пластин миллиметровой и

большей толщины условие <узО » 1, где дз волновой вектор сдвиговых волн, В - толщина, удовлетворяется во всем диапазоне ультразвуковых частот (от единиц мегагерц до десятков гигагерц).

Второй предельный случай: д^О « 1 реализуется для толщин, не превышающих доли миллиметра, на самых низких частотах ультразвукового диапазона. Кроме того, в том и другом случаях предполагалось, что

толщина мультислоя на подложке Ье мала, а его длина а велика в сравнении с длиной упругой волны. (Для типичных многослойных образцов, толщины которых составляют доли микрон, первое условие выполняется на частотах от единиц до сотен мегагерц, второе -для всех ультразвуковых частот).

Установлено, что в том и другом пределах зависимость от намагниченности М=М(Н) электронного

вклада ¡Ле1 в эффективный модуль упругости

мультислоя проявляется в соответствующей зависимости от намагниченности и магнитного поля Н амплитуды прошедшей сквозь пленку волны и (Н) в соответствии со следующей формулой.

ШН) _ и(Н) - и0 _ Ц_ 1 1(тг J ^ _Мл£(Ю\

— — . К. + К2

"о О деа е К

(22)

Здесь и0 - амплитуда возбуждаемой в пластине волны, Кх и К2 - величины порядка единицы, зависящие от

плотностей (рт1, Ртв) и модулей сдвига (¡.(3) пластины и пленки (без учета электронного вклада);

у-1

малый параметр порядка

(<эг.аг •

Для толстой пластины » 1 и очень тонкой

пленки: (Яз^^Яз0} <-< ^ формула (22) ' принимав* наиболее прозрачный вид:

Au(Н) _ Lf 1 1 u0 D qsa е

{ . ,„ л

М + уиве(Н)

^Ртз Рз

(23)

В четвертой главе диссертации был рассмотрен акустический аналог магнитного резонанса в сверхрешетках типа Fe/Cr.

Уравнение для сдвиговых упругих волн

2 - ^12 --<° РтЩ.2 = М + FM!.2 (24)

и связанное с ним благодаря магнитоупругому взаимодействию уравнение Ландау-Лившица для намагниченности:

^ = -r[Mh2 X Hf/] , (25)

где H^f и Fhi 2 рассчитываются как вариационные производные соответственно по Мх 2 и ц2 от энергии

мультислоя <W, приходящейся на одну ячейку и на единицу площади, решались, исходя из следующего уравнения для энергии:

^ = _ (м.м,) _ (м^,)2 _ к (пмх) +(пм2) 1 м! 2 М1 1 м1

а

+к,„ + ^ Г(йЙ1). + (ййИ . ьАЙ1 +

Л>

(26)

где М1Г М2 и ц, и2 - намагниченности и смещения в двух соседних (1-м и 2-м) ферромагнитных слоях, у -

магнитомеханическое отношение, СО - частота, рт , Ц, Мш и Ьт - плотность, модуль упругости, длина вектора намагниченности и толщина магнитных слоев,

П - вектор нормали к слоям, выбранный за направление оси г, ^ и ^ - константы обменного взаимодействия соседних магнитных слоев, и К2Ш -константы анизотропии, Ь2 - константа

магнитоупругого взаимодействия, Я - напряженность внешнего магнитного поля.

В результате были рассчитаны магнитоупругие вклады в эффективные модули упругости сверхрешетки ,

. Эти величины пропорциональны компонентам 'магнитной восприимчивости, и их зависимость от напряженности внешнего магнитного поля имеет

резонансный характер.

= Х„ = , -г ' (2?)

(¿у + 1Г) - со

о||

X . 2 1 - т2 О. и = -2Ь--у

г* те те И-хх

ш 12_

/ (28) = л2 ^ ~ т '

гае ✓ •тЛ'2 2

т (со + 1Г)

со

01

где Ъ^ = Ъ2М0. П± = у(4тгм0 - (2К1 ± к[и)1ш0),

£20 = уН0, О = уМ0, Н0 - постоянное магнитное

поле, т = т(Н0 - намагниченность сверхрешетки, отнесенная к намагниченности насыщения и удовлетворяющая условию равновесия:

8тэП2 + - 2П2) + С20 = 0 , где = J1¡Ш0 ,

= Л"2/ЬМд , &)0ц и ©х ~ частоты резонанса [4]:

^0,1 =

1 - т2

а01 = ДР- -("о + 16&2) (29)

Л1

Формулы, полученные для , , и выражение для

поверхностного импеданса Zxy = Ех(0)/Ьу(0) :

= ^ - У1 + =

/ \\ (30)

_ .Л _ 8т£1(пП+ + О0)

^ Л <ю + ¿па - ,

где £ - глубина скин-слоя, с? - период сверхрешетки, позволяют провести сравнение форм линий акустического магнитного резонанса и резонанса при электромагнитном возбуждении. Как видно из (27),

(28) и (30) величины М^е и гху различным

образом коррелируют с кривой намагничения, и, следовательно, из наблюдений акустического магнитного резонанса можно извлечь дополнительную информацию о магнитном упорядочении в сверхрешетках.

В заключении сформулированы основные результаты и выводы, полученные в диссертационной работе.

1. Рассчитаны коэффициенты прохождения для звуковых волн, падающих на систему "тонкая пленка на массивной подложке". Полученные формулы отвечают распространению упругих волн под углом относительно нормали к поверхности пленки и относятся к объемным и поверхностным волнам горизонтальной и вертикальной поляризаций. Показано, что

характеристики многослойной пленки входят в выражения для амплитуды упругих волн в виде определенным образом усредненных по толщине пленки величин.

2. Рассчитан статический вклад электронов проводимости в модуль упругости мультислоя, обусловленный спиновым расщеплением уровней электронов и магниодеформационным взаимодействием с кристаллической решеткой.

3. Найдена зависимость от намагниченности вещественной и мнимой частей модуля упругости мультислоя, которая проявляется в соответсвующей зависимости от намагниченности и напряженности магнитного поля амплитуды прошедшей через пленку волны.

4. Рассчитаны динамические магнитоупругие вклады в эффективные упругие модули сверхрешетки. Показано, что в этих величинах проявляется акустический магнитный резонанс.

5. Исследовано соотношение форм линий акустического магнитного резонанса и линий ферромагнитного резонанса при электромагнитном возбуждении. Показано, что модули упругости мультислоя и поверхностный импеданс различным образом коррелируют с кривой намагничения, и этот факт может быть использован при изучении параметров резонанса.

В приложение вынесен ряд формул для расчета параметров, входящих в уравнение для волн вертикальной поляризации, (которые рассматривались в первой главе) и не зависящих от характеристик муль тислоя.

Основные результаты диссертации опубликованы в следующих работах.

1.Машарова И.С., Окулов В.И., Памятных Е.А., Словиковская В.В., Устинов В. В. Влияние процесса намагничения в металлических многослойных пленках на спектр и затухание поверхностных акустических волн Лява // Письма в ЖТФ. - 1996. - Т. 22, вып. 13. - С. 53-56.

2. Окулов В.И., Памятных Е.А., Словиковская В'.В., Устинов В. В. Электронный механизм изменения скорости звука с магнитным полем в магнитоупорядоченных металлических сверхрешетках // ФНТ. - 1996. - Т. 22, вып. 7. - С. 832-834.

3,Okulov V.I., Pamyatnykh Е.А., Slovikovskaya V.V., Ustinov V.V. Electron Acoustic Effects In Metallic Magnetic Multilayers // Itinerant Electron Magnetism: Fluctuation Effects, Kluwer academic pablishers - Dordrecht, The Netherlands, 1997, Proceedings of the NATO Advanced Research Workshop on Itinerant Electron Magnetism: Fluctuation Effects & Critical Phenomena, Moscow, Russia, September 15-19, 1997

4. Okulov V.I., Pamyatnykh E.A., Slovikovskaya V.V., Ustinov V.V. Theory of acoustic ferromagnetic resonance and surface elastic waves in metal multilayers // Abstracts of lectures, oral and

poster presentations of MML/EMRS 1998 Symposium, June 14 - 19, 1998, Vancouver, Canada

5. Окулов В.И., Памятных Е.А., Словиковская В.В., Устинов В. В. Магнитоакустические резонансные

явления при распространении упругих волн в магнитных мультислоях // Новые магнитные материалы микроэлектроники. Тезисы докладов XVI Всероссийской школы семинара, 23-26 июня 1998, Москва.

Список цитируемой литературы

1. Конторович Д.М. Динамические уравнения теории упругости в металлах // Электроны проводимости. Под ред. Каганова М.И. и Эдельмана B.C. - М.: Наука, 1985. - С.44 - 100.

2. Зверев В.М., Силин В.П. Магнитоакустические явления в ферромагнетиках с коллективизированными электронами // ЖЭТФ. - 1981. - Т.81, № 5(11). -С.1925-1939.

3. Окулов В.И., Памятных Е.А., Словиковская В.В., Устинов В. В. Электронный механизм изменения скорости звука с магнитным полем в магнитоупорядоченных металлических сверхрешетках // ФНТ. - 1996. - Т. 22, вып. 7. - С. 832-834.

4. Bebenin N.G., Kobelev A.V., Tankeyev A.P., Ustinov V. V. Magnetic Resonance Frequencies In Multilayers With Biquadratic Excange And Non-Collinear Magnetic Ordering//JMMM- 1997. - V. 165. - P.468-470.

Подписано в печать ^ ^

Формат 60x84 1/16 Бумага типографская. Усл. печ. л.1 Тираж 100, Заказ № И Печать офсетная,

Екатеринбург, К-83, пр. Ленина, 51. Типолаборатория Уральского госуниверситета.

УРАЛЬСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ им. А.М.ГОРЬКОГО

На правах рукописи

Словиковская Валерия Валентиновна

МАГНИТОАКУСТИЧЕСКИЕ ЯВЛЕНИЯ В МЕТАЛЛИЧЕСКИХ МАГНИТНЫХ СВЕРХРЕШЕТКАХ

01.04.07. - Физика твердого тела

Диссертация на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Научный руководитель доктор физико -математических наук Окулов

Всеволод Игоревич

Екатеринбург - 1998

СОДЕРЖАНИЕ

ВВЕДЕНИЕ.........................4

ГЛАВА 1. АКУСТИЧЕСКИЕ ПАРАМЕТРЫ СИСТЕМЫ МНОГОСЛОЙНАЯ ПЛЕНКА - ПОДЛОЖКА

1.1. Коэффициенты отражения и прохождения для сдвиговых волн, распространяющихся в мультислое из л повторяющихся фрагментов вдоль нормали к слоям. . .15

1.2. Коэффициенты отражения и прохождения для упругих волн в тонких мультислоях на массивных подложках.

1.2.1. Коэффициенты отражения и прохождения для горизонтально поляризованных волн.......24

1.2.2. Коэффициенты отражения и прохождения для вертикально поляризованных волн........33

1.3. Основные выводы к Главе 1...........40

ГЛАВА 2. ЭЛЕКТРОННЫЙ ВКЛАД В МОДУЛЬ СДВИГА МЕТАЛЛИЧЕСКОЙ МАГНИТНОЙ СВЕРХРЕШЕТКИ

2.1. Статический электронный вклад в модуль упругости

мультислоя.....................43

2.2. Динамический электронный вклад в модуль сдвига металлической сверхрешетки

2.2.1. Основные уравнения...........45

2.2.2. «Электронный» модуль сдвига тонкого изолированного металлического слоя.......51

2.2.3. Электросопротивление тонкого металлического слоя..............58

2.2.4. Модуль у /гости и электросопротивление

ферромагнитных слоев в сверхрешетке с

несовершенными границами............5 9

2.3. Основные выводы к Главе 2...........66

ГЛАВА 3. ПОЛЕВАЯ ЗАВИСИМОСТЬ АМПЛИТУДЫ УПРУГОЙ ВОЛНЫ, РАСПРОСТРАНЯЮЩЕЙСЯ В КРИСТАЛЛИЧЕСКОЙ ПЛАСТИНЕ С МУЛЬТИСЛОЕМ НА ПОВЕРХНОСТИ.............68

3.1. Уравнения, описывающие распределение упругих смещений в области контакта пластины с мультислоем. 69

3.2. Случай толстой пластины................76

3.3. Случай тонкой пластины.............7 8

3.4. Электронный вклад в амплитуду волны......7 9

2.3. Основные выводы к Главе 3...........81

ГЛАВА 4. АКУСТИЧЕСКИЙ МАГНИТНЫЙ РЕЗОНАНС В МНОГОСЛОЙНЫХ ПЛЕНКАХ

4.1. Уравнения для магнитоупругих колебаний.....82

4.2.Резонансные вклады в упругие модули сверхрешетки.8 8

4.3. Зависимости эффективных модулей упругости от намагниченности сверхрешетки в окрестностях резонансных частот........................92

4.4. Основные выводы к Главе 4............96

ЗАКЛЮЧЕНИЕ.......................98

ЛИТЕРАТУРА.......................100

ПРИЛОЖЕНИЕ

108

ВВЕДЕНИЕ

В последние два десятилетия магнитные металлические сверхрешетки - один из наиболее интенсивно исследуемых объектов в физике твердого тела.

Сверхрешетки - особый тип многослойных пленок, искусственно выращенных в условиях высокого вакуума путем нанесения на подложку периодически чередующихся атомных слоев исходных элементов. Возможность варьировать толщины слоев в пределах нескольких атомных размеров появилась около двадцати лет назад. С тех пор методами молекулярно-лучевой эпитаксии и осаждения в вакууме были созданы и исследованы сверхрешетки из самых разных компонентов.

Среди большого многообразия металлических магнитных сверхрешеток особый интерес представляют сверхрешетки типа Ее/Сг и им подобные. Магнитная структура и обусловленные ею свойства таких материалов, очень чувствительна к изменению внешнего магнитного поля.

В отсутствие магнитного поля соседние ферромагнитные слои сверхрешетки намагничены антипараллельно или под углом друг к другу [1] (Рис.1). Под действием поля их намагниченности изменяют относительную ориентацию и при достижении насыщения упорядочиваются параллельно. Гигантское магнетосопротивление - значительное падение электросопротивления многослойной пленки с ростом поля вплоть до насыщения непосредственно связано с наблюдаемым изменением магнитной структуры.

Магнетосопротивление, присущее всем без исключения металлам, обусловлено действием силы Лоренца на электроны

Рис. 1, Схема магнитного упорядочения ферромагнитных слоев в мультислое

проводимости. Достаточно слабое по величине

магнетосопротивление возникает также благодаря зависимости электросопротивления от относительной ориентации намагниченности и тока.

Природа магнетосопротивления металлических сверхрешеток (Рис.2), которое по последним данным может достигать при температуре жидкого гелия 150% (а при комнатной температуре 30%), иная. Зависящее от спина рассеяние электронов вызывает зависимость сопротивления от магнитного упорядочения. Интенсивность рассеяния определяют

дефектность границ и характер магнитных взаимодействий на границах.

От средней намагниченности сверхрешетки зависят и энергии электронных состояний. Зависимость

электросопротивления от магнитного упорядочения в какой-то мере является проявлением и этой связи.

Несмотря на большое число проведенных теоретических [2,5,7-9] и экспериментальных исследований [3-5] в мультислоях типа Ре/Сг, до сих пор остается неизвестным, какой из двух названных факторов доминирует в том или ином случае.

В целом современное состояние исследований в данном направлении характеризуется большим объемом

экспериментальных данных в рамках сложившихся экспериментальных методик и подходов наряду с неполнотой информации о физических процессах в исследуемых объектах и недостаточным развитием теоретических разработок на микроскопическом уровне. В связи с этим имеется насущная необходимость расширения круга физических методов, которые дают новые возможности для исследования свойств

Magnetic field [kG) ^ишво ^MHB

Рис. 2 Зависимость электросопротивления сверхрешеток типа Fe/Cr (нормированного на значение в отсутствие поля) от напряженности магнитного поля при Т=4.2 К.(воспроизводится из работы M.N.Baibich et al, Phys. Rev. Lett. 61 (1988) 2472).

многослойных металлических пленок.

В частности, существуют все необходимые предпосылки для изучения электронных акустических свойств металлических сверхрешеток и развития, применительно к этим материалам ультразвуковых методов. Последние давно и успешно используются в физике твердого тела [10], представляя собой один из основных источников информации об электронах проводимости в металлах. Между тем, электронные акустические и высокочастотные явления в многослойных материалах до недавнего времени исследовались в основном применительно к полупроводниковым сверхрешеткам [11].

Квазиклассическая теория взаимодействия ультразвука с электронами проводимости [12] в основе своей применима и для многослойных структур. Существенно новым аспектом является при этом лишь существование рассеяния электронов на межслойных границах, учет которого в рамках классической кинетики проведен в работе [13]. Для магнитоупорядоченных сверхрешеток важным является учет зависящего от спина деформационного взаимодействия электронов с решеткой [14].

Связь микропараметров мультислоя с экспериментально измеряемыми величинами представляется целесообразным исследовать на примере поверхностных упругих волн, распространяющихся в мультислое на массивной кристаллической подложке. Хорошо известно [15], что тонкая пленка, помещенная на границу раздела двух сред существенным образом влияет на распространение вдоль нее упругой волны. Характеристики такой волны содержат информацию о структуре поверхностной неоднородности, и, следовательно, их измерение и анализ представляют несомненный интерес при исследовании мультислоев.

Физика поверхностных упругих волн в мультислоях может быть отнесена к давно уже развивающейся области акустики, объединяющей исследования упругих волн в слоисто-неоднородных средах [16, 17] и ориентированной до последнего времени на изучение геологических, воздушных и водных страт. В сравнении с ними металлические мультислои обладают рядом принципиальных особенностей, благодаря которым существенную специфику приобретают и их упругие акустические свойства. Так уже сравнительно давно

обнаружен и исследуется «супермодульный» эффект [18] значительное увеличение определенных компонент тензора упругости при образовании мультислоев. И лишь в последнее время появились теоретические исследования спектра поверхностных упругих волн (см., например, [19]), определяемого распределением слоев по толщинам.

Среди широкого набора экспериментальных средств очевидны достоинства резонансных методик. Соответственно велико и число исследований, посвященных ферромагнитному и спинволновому резонансам в мультислоях. Из-за магнитоупругого взаимодействия магнитные резонансы проявляются и в параметрах поверхностных упругих волн. Резонанс такого рода наблюдался, например, в волнах Рэлея, распространяющихся в пленке никеля толщиной 200 ангстрем на пьезоэлектрической подложке [20]. Параметры резонансов в мультислоях коррелируют с кривой намагничивания, а форма резонансных линий имеет по сравнению с обычным резонансом при электромагнитном возбуждении специфические отличия, представляющие интерес для исследования характера магнитного упорядочения в мультислоях, равно как и природы магнитоупругой связи.

В соответствии с изложенным выше, целью настоящей диссертационной работы является развитие теории

низкотемпературных магнитоакустических эффектов в мультислоях, а именно - изучение полевых зависимостей скоростей распространения и коэффициентов затухания поверхностных упругих волн в пленках типа Ре/Сг с толщинами слоев до нескольких десятков ангстрем на массивных подложках.

Конкретные задачи состоят в расчетах коэффициента затухания ультразвука, обусловленного рассеянием электронов на несовершенных границах слоев с учетом сложной формы поверхности Ферми; электронного вклада в скорости распространения упругих волн, связанного с деформационным взаимодействием, зависящим от спинов/ резонансных магнитоупругих вкладов в поглощение поверхностных упругих волн.

Так как длина рассматриваемых волн значительно превышает толщины отдельных слоев в мультислое, их упругие характеристики входят в выражения для скорости и амлитуды звука через усредненные по толщине образца величины. Первая глава диссертации посвящена расчету этих средних, представляющих собой упругие параметры сверхрешетки (мультислоя) как целого.

Во второй главе диссертации на основе совместного решения уравнений теории упругости и кинетического уравнения для электронов исследуется влияние электронов проводимости на распространение звука в мультислое. Сформулированные в работе граничные условия для функции распределения электронов на межслойных границах отвечают достаточно реалистичному случаю сильно дефектных границ. Их

учет позволяет свести описание влияния электронов к расчету электронных вкладов в эффективные упругие модули ферромагнитных слоев, которые на основе полученных в первой главе формул легко могут быть связаны с эффективными упругими параметрами мультислоя в целом. Анализ их зависимостей от намагниченности мультислоя и напряженности внешнего магнитного поля завершает вторую главу.

В третьей главе диссертации рассмотрено влияние на распространение сдвиговых волн в кристаллической пластине магнитной металлической сверхрешетки, помещенной на ее поверхность (Рис.3). Исследовано, как зависимость от напряженности магнитного поля эффективного модуля сдвига сверхрешетки проявляется в зависимости от поля амплитуды прошедшей сквозь многослойную пленку волны.

Последняя, четвертая, глава посвящена описанию акустических магнитных резонансов на основе совместного решения уравнений для колебаний намагниченности и звука. Благодаря предположению о малости магнитоупругого взаимодействия, эта задача также сводится к расчету резонансных магнитоупругих вкладов в эффективные модули упругости магнитных слоев, которые и обусловливают резонансные полевые зависимости поглощения поверхностных упругих волн в системе многослойная пленка-подложка.

В диссертации приводится подробный анализ зависимости формы акустических резонансных пиков от намагниченности, толщины слоев и силы неоднородного обменного взаимодействия.

Ниже дается краткая формулировка основных результатов, которые выносятся на защиту.

!□ На основе решения уравнений теории упругости в

кристаллическая подложка

источник

приемник

У / / / /////// / / // // // // / / / ¿¿7 / / / / // // // // //

/////// //////////////////////// /Ц/ ////////////// /

///У////////////////////////////////////////////// ////////////////////////// / // / // // // // // // // // // // V///////////////////////// / Г¥7Т7УТ77ТГ7

/ / / / /

Рис. 3. Наблюдение поглощения упругих поверхностных волн тонкой многослойной пленкой

слоистых средах получены выражения для коэффициентов отражения и прохождения упругих волн в системе, состоящей из тонкого мультислоя на массивной кристаллической подложке, при произвольном характере неоднородности распределения модулей упругости и плотности в мультислое.

20 Для сверхрешеток с несовершенными межслойными границами рассчитаны электронные вклады в вещественную и мнимую части эффективного модуля упругости. Показано, что такие вклады имеют зависимости от напряженности магнитного поля, коррелирующие с кривой намагничения и магнетосопротивлением.

30 Рассчитаны динамические эффективные модули упругости мультислоя с учетом взаимодействия упругих колебаний с колебаниями намагниченности, и установлен вид их зависимости от намагниченности мультислоя.

АО Получены формулы, описывающие изменения амплитуды, скорости звука и параметров акустического магнитного резонанса с ростом внешнего магнитного поля, коррелирующие с кривой намагничивания и полевой зависимостью электросопротивления системы. Показано, что при экспериментальных наблюдениях полевых зависимостей поглощения ультразвука в мультислоях полученные результаты могут позволить определить, какой из возможных электронных механизмов: изменение с полем рассеивающих потенциалов или электронных состояний для разных проекций спина дает определяющий вклад в эффект гигантского

магнетосопротивления.

Основные результаты диссертации опубликованы в работах [21-25] , а также были представлены в докладах на XV и XVI Всероссийских школах-семинарах «Новые магнитные материалы микроэлектроники» в Москве (18 - 21 июня 1996 и 23 - 26

июня 1998), NATO Advanced Study Institute Conference в Крыму (25 мая - 3 июня 1997), на XXVII Международной зимней школе-симпозиуме физиков-теоретиков «Коуровка-98» (2 - 7 марта 1998), MML/EMRS - Симпозиуме в Канаде (14 - 19 июня 1998) и Международном симпозиуме по спиновым волнам в Петербурге (19 - 22 мая 1998)[26-30].

ГЛАВА 1. АКУСТИЧЕСКИЕ ПАРАМЕТРЫ СИСТЕМЫ МНОГОСЛОЙНАЯ ПЛЕНКА - ПОДЛОЖКА

1.1. Коэффициенты отражения и прохождения для сдвиговых волн, распространяющихся в мультислое из п повторяющихся фрагментов вдоль нормали к слоям.

Настоящему рассмотрению акустических явлений в многослойных пленках предшествовали как уже ставшие классикой [31], так и совсем недавние [19] исследования звуковых волн в слоистых средах. Стимулированные изучением геопластов, стратифицированных воздушных и водных пространств, а в последнее десятилетие - созданием и изучением сверхрешеток, эти исследования воплотились в ряде монографий и журнальных статей [11,16,17,19].

Авторы большинства опубликованных работ в качестве математической процедуры решения уравнений теории упругости в слоистых средах избирают так называемый метод матрицы перехода. Он состоит в решении этих уравнений в каждом из слоев и отыскании матриц коэффициентов, связывающих компоненты смещений и напряжений на соседних межслойных границах, а также учете непрерывности этих величин, который приводит к тому, что связь смещений и напряжений на внешних поверхностях многослойной пленки определяется произведением рассчитанных для каждого слоя матриц.

Преимуществом такого подхода является наглядность матричной записи решения. Вместе с тем, матричные расчеты требуют известной математической изощренности. А их результатом являются, как правило, очень громоздкие формулы.

Их анализ - достаточно сложная задача, и построение

- -

зависимости решения от различных упругих параметров зачастую требует компьютерных вычислений.

Естественным в этой ситуации представляется рассмотрение самых простых с точки зрения их математического описания вариантов слоистых систем, так как следует ожидать, что ряд особенностей распространения упругих волн, связанных со "слоистостью" среды проявляется и в них.

Нас, поэтому, будет интересовать отнюдь не обобщенное описание упругих волн в слоистых средах, а лишь некоторые частные случаи их распространения. - Те, что могут быть описаны простыми формулами, позволяющими легко и однозначно интерпретировать результаты экспериментальных измерений.

Пусть вдоль нормали к поверхности пленки распространяется сдвиговая волна, возбужденная упругой силой, приложенной к границе образца.

Наша цель