Магнитогидродинамическая модель плазменного фокуса с учетом эффекта радиационного охлаждения многозарядными ионами и процессов вблизи границы плазма-металл тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.05 ВАК РФ

Введение

Глава I. Мощность радиационных потерь энергии и средний заряд ионов оптически прозрачной стационарной плазмы.

§ I. Постановка задачи и основные уравнения.

§ 2. Схемы энергетических уровней ионов

§ 3. Скорости и коэффициенты элементарных процессов

§ 4. Обсуждение результатов численного решения: а) метод численного решения. б) тестовые сравнения с предыдущими расчетами в) мощность радиационных потерь энергии и средний заряд, ионов г) условия применимости ВМ.

Глава 2. Радиационное охлаждение цилиндрически-симметричного 2 - пинча на стадии схождения плазменной оболочки

§ 5. Теоретические исследования 2 - пинча

§ 6. Основные уравнения модели.

§ 7. Нагрев анода перед фронтом ударной волны.

§ 8. Численный метод решения

§ 9. Динамика Ж - пинча с радиационным охлаждением

§10. К вопросу о механизме возникновения рентгеновского режима плазменного фокуса.

Глава 3. Магнитогидродинамический механизм испарения электрода в рентгеновском режиме плазменного фокуса.

§11. Распределение токов в металле и основные уравнения процесса испарения

§ 12. Термодинамические характеристики материала анода

§ 13. Электропроводность и теплопроводность материала анода и эффект растекания тока.

§ 14. Численный метод решения

§ 15. Обсуждение результатов численного решения задачи об испарении анода: а) общая картина испарения б) вторичные физические эффекты в испаренном слое

Данная диссертация посвящена: а) вычислению мощности радиационных потерь энергии и среднего заряда ионов оптически прозрачной плазмы неона при условии стационарности заселенностей энергетических уровней ионов; б) численному исследованию цилиндрически-симметричного пинчевого разряда в смеси дейтерия и неона на стадии схождения плазменной оболочки цри учете радиационных объемных потерь энергии; в) численному исследованию процесса испарения металлического электрода, происходящего на конечной стадии рентгеновского режима плазменного фокуса в результате интенсивного джо-улева тепловыделения.

В последнее время теоретическое и экспериментальное изучение "Е - пинча проводилось во многих работах. Важность этих исследований обусловлена следующими причинами. Во-первых, с момента создания и до сих пор 2 - пинчевый разрдц рассматривается как одно из возможных устройств для осуществления управляемого термоядерного синтеза. Во-вторых, 2 - пинчевый разряд может быть использован либо как источник интенсивных ускоренных пучков электронов, ионов или нейтронов, либо как источник жесткого рентгеновского излучения высокой интенсивности. Особый интерес в настоящее время представляет исследование 2 - пинча на стадии схождения плазменной оболочки в смеси дейтерия с многозарядным газом, в частности неоном, поскольку в этом случае радиационное охлаждение многозарядными ионами оказывает существенное влияние на пространственные распределения физических величин в сходящейся плазменной оболочке разряда.

Для учета радиационного охлаждения 2. - пинчевого разряда в смеси дейтерия и неона первоначально необходимо определить мощность радиационных потерь энергии и средний заряд ионов неоновой плазмы. Ранее эти величины вычислялись либо в корональном пределе [ij, , - низкие значения плотности электронов

Ng.jNe,^ т см~3, и практически произвольные значения температуры Т^ , 10%, либо в плотной плазме

N^ Ю^ см"3 , но при более узком диапазоне изменения ,

10® К, таком, чтобы ионизационное равновесие определялось ионами только пяти типов: NeAW -г Noü. Однако расчеты » t^l ' * [jPl не М0ГУТ быть использованы при изучении Ъ - пинчевого разряда в смеси дейтерия и неона, поскольку цри рассматриваемых параметрах разряда либо значения плотности электронов в плазменной оболочке пинча слишком высоки: Ме,- Ю"^ -г Ю19 см""3 , либо значения температуры электронов -слишком малы: 3*10^ т Ж. Поэтому в главе I осуществляется построение модели вычисления мощности радиационных потерь энергии и среднего заряда ионов неоновой плазмы, которая применима в более широком диапазоне изменения температуры и плотности электронов, включающем значения величин Те, Nle в плазменной оболочке разряда. В этой модели рассматривается плазма, состоящая из ».9\У^т1 "" подобных ионов и голых ядер, и предполагается, что выполнены условия оптической прозрачности плазмы и стационарности заселенностей энергетических уровней ионов. В этом случае мощность радиационных потерь энергии и средний заряд ионов являются функциями только Те и ^е, и определяются следующими элементарными процессами: возбуждением и дезактивацией электронным ударом, ионизацией электронным ударом и тройной рекомбинацией, радиационными спонтанными переходами, фото- и диэлек-тронной рекомбинацией и автоионизацией многократно возбужденных состояний. Математически задача сводится к решению линейной систеш алгебраических уравнений с числом неизвестных равным числу энергетических уровней ионов, участвующих в ионизационном равновесии .Для минимизации количества уравнений в этой системе производится существенное упрощение ионных схем уровней либо путем исключения малосущественных уровней, либо путем объединения близколежащих уровней в один. При этом уровни, отличающиеся от основного уровня значением главного квантового числа хотя бы одного электрона, рассматриваются в водородоподобном приближении. Кроме того, в водородоподобном приближении рассматриваются некоторые скорости и коэффициенты элементарных процессов, определяющих заселенности уровней ионов. Это обусловило приближенный характер построенной модели и ее название - водородоподобная модель (ВМ). Точность приближения ВМ при низких и высоких Tt определяется из сравнения с расчетами , [4] , £5] , . В этой области значений Т^. , ^е, мощность радиационных потерь энергии вычисляется с погрешностью порядка множителя 2. Есть основания надеяться, что такая же точность сохраняется и при всех остальных рассматриваемых значениях , N^ .

Численные расчеты цроводятся для неона при Ю44Те.4 Ю8К и ^ 10^ см~^. По результатам расчетов строятся графики мощности радиационных потерь энергии в зависимости от при различных значениях Ne.» а также на плоскости ^е. приводятся кривые постоянного среднего заряда ионов. Кроме того, на плоскости Ме. определяются границы областей, в которых расчеты по ВМ совпадают с расчетами по модели коронального предела и с расчетами по формулам термодинамического равновесия. Для выяснения возможности применения проделанных расчетов также указываются значения физических параметров, при которых выполнены условия оптической прозрачности и стационарности заселенностей ионных уровней.

Вторая глава посвящается изучению динамики цилиндрически -симметричного - пинчевого разряда в смеси дейтерия и неона на стадии схождения плазменной оболочки к оси. В отличие от предшествующих работ , £54] , в которых также рассматривалась динамика разряда в смеси газов только дейтерия с ксеноном, а не дейтерия с неоном, во второй главе строится модель £ - пинча, учитывающая полную мощность радиационных потерь энергии ионами неона. Тогда как в £ 52^ радиационным охлаждением ксенона ( в данном случае отличие ксенона от неона несущественно ) цренебре-галось полностью, а в учитывался только тормозной механизм излучения, что явно недостаточно, так как в главе I показано, что при достигаемых в разряде значениях температуры и плотности электронов мощность радиационных потерь энергии в линиях существенно превосходит мощность тормозных потерь. Радиационное охлаждение неоновой плазмы рассматривается в соответствии с результатами главы I.

Для описания динамики разряда во второй главе используется двухтемпературная цилиндрическая система магнитогидродинамических ( МГД ) уравнений, в которой ионы дейтерия и ионы неона имеют одинаковые скорости и одинаковые температуры. Кроме радиационных потерь энергии в этой системе уравнений также учтены ионное вязкое трение и ионный вязкий нагрев, диффузия магнитного поля и джоулев нагрев, ионная и электронная теплопроводности, обмен энергией между ионами и электронами и потери энергии на ионизацию. Соотношения для кинетических коэффициентов и скорости обмена энергией между ионами и электронами выводятся при учете того факта, что плазма состоит из двух сортов ионов, концентрации которых могут находиться в произвольном отношении.

МГД - система уравнений численно интегрируется методом конечных разностей при различных отношениях концентраций газов в рабочей смеси - от чистого дейтерия до чистого неона. Для интегрирования используется разностная схема, построенная в лагранжевой системе координат на основе разностной схемы из работы .

Оказывается, что при достаточно большом процентном содержании неона радиационное охлаждение пинча существенным образом влияет на динамику разряда, снижая температуры электронов и ионов и изменяя пространственные расцределения профилей магнитного поля и плотности тока.

Кроме динамики разряда еще исследуется вопрос о величине нагрева поверхностного слоя медного анода перед фронтом ударной волны, происходящего в результате поглощения излучения из плазмы. Этот вопрос цредставляет интерес в связи с одним из возможных механизмов £513 возникновения рентгеновского режима плазменного фокуса |^4бД . Расчеты показывают, что анод перед фронтом ударной волны нагревается до нескольких сотен градусов. Однако, время, в течение которого поддерживаются такие значения температуры,получается крайне небольшим, откуда еле,дует, что при рассматриваемых нами параметрах 2* - пинчевого разряда механизм не эффективен.

Важным результатом полученных расчетов оказывается явление прогрева электронного газа перед фронтом ударной волны, происходящее в результате диффузии магнитного поля. Из-за фактической кривизны двумерной оболочки это явление цриводит к уменьшению плотности газа вблизи анода, вследствие чего может произойти ускорение прианодной части фронта ударной волны, что в свою очередь может вызвать переход разряда к рентгеновскому режиму.

В заключительной третьей главе рассматривается конечная стадия рентгеновского режима плазменного фокуса, когда у оси симметрии камеры кумулируется практически весь ток разряда, достигающий значения ^ 10^ А и текущий через канал радиусом ~ 0.1 см . При этом происходит испарение анода, сопровождающееся излучением жесткого рентгена и образованием тыльных отколов. В переносе тока, текущего в газовой плазме на этой стадии плазменного фокуса, принимают участие как релятивистские электроны, торможение которых и вызывает рентгеновское излучение, так и медленные электроны проводимости. Случай, когда весь ток разряда переносится релятивистскими электронами, был рассмотрен в • Здесь же как и в работе считается, что весь ток разряда переносится электронами проводимости. В этом случае происходит растекание тока вдоль поверхности анода .-• на толщине скин-слоя. Величина плотности токов в скин-слое достигает высоких значений, и в результате интенсивного джоулева нагрева происходит испарение поверхностного слоя анода. Существенно двумерную картину распределения токов удается учесть в одномерном приближении, и поэтому для описания процесса взаимодействия тока с анодом используется одномерная плоская система МГД-уравнений. Помимо джоулева нагрева в этой системе уравнений также учитываются переменный средний заряд ионов разлетающейся плазмы, который оцределяется из термодинамически равновесных условий Саха, и перенос тепла механизмом электронной теплопроводности. Уравнения состояния испаряющегося вещества описывают переход из состояния нормального металла в состояние идеальной плазмы. При этом предельные случаи металла и идеальной плазмы описываются точно, а в промежуточной области уравнения состояния получаются термодинамически корректной интерполяцией между предельными значениями. Проводимость испаряющегося вещества, заимствованная из , и связанный с ней коэффициент электронной теплопроводности ( с точностью до множителя ) также описывают переход из металлического состояния в состояние идеальной плазмы.

Из оценок следует, что хотя модель испарения анода строилась при условии переноса тока только электронами цроводимости, она применима и в том случае, когда заметная часть тока в газовой плазме переносится релятивистскими электронами, как это скорее всего и происходит в действительности. Это связано с тем, что нейтрализующие релятивистский пучок электронов токи проводимости, текущие из глубины металла, вызывают джоулев нагрев близкий к нагреву, возникающему в рассматриваемой здесь постановке задачи.

Численное решение МГД-системы уравнений осуществляется по полностью консервативной разностной схеме [^59^ для медного анода при различных значениях радиуса канала тока. Результаты расчетов показывают, что процесс испарения анода сопровождается образованием сильной ударной волны, которая распространяется в глубину металла с почти постоянной скоростью. Вовлеченное в движение вещество разбивается на три области: область ударно-сжатого металла, область плотных неионизованных металлических паров и область идеальной металлической плазмы. При этом область идеальной плазмы металла характеризуется чрезвычайно неравномерным распределением физических параметров, точнее говоря, отрывом характеристик тонкого поверхностного слоя от соответствующих характеристик усредненных по всей области плазмы. Расчеты удовлетворительно согласуются с имеющимися экспериментальными данными: а) скорость поверхностного слоя разлетающейся плазмы ^ю'7^. ; б) давление с с* в глубине испаренного слоя ^ 10 атм, достаточное для создания тыльных отколов анода; в) слабая зависимость от мало известной, но вряд ли постоянной величины радиуса канала тока 0.050.15см. Результаты расчетов также показывают, что в области металлической плазмы ускорение частиц до релятивистских скоростей не происходит, и поэтому источник ускоренных электронов нужно считать расположенным в пределах газовой плазмы разряда, как это и делается в рассматриваемой здесь модели испарения анода.

В заключение отметим некоторые особенности оформления диссертации. В тексте диссертации имеются ссылки на 8 таблиц и 21 рисунок. Эти таблицы и рисунки приводятся в конечной части диссертации на стр.121 - 148. При написании формул в каждой главе диссертации определялась и использовалась независимая система обозначений. При этом системы обозначений разных глав согласовывались между собой так, чтобы одинаковые величины обозначались одними и теми же символами, а разные - разными. Система обозначений универсальных физических констант во всех главах одна и та же: к, =- - постоянная Планка, К - постоянная Больцмана, а-зг р

- постоянная Стефана-Больцмана, К^ - постоянная Ридберга, ^е. » - массы электрона и цротона, е. - заряд электрона, С- - скорость света.

Основные положения и материалы диссертации содержатся в работах , , . Результаты исследования неоднократно докладывались на научных семинарах ИТЭФ и ИАЭ им. Курчатова, участникам которых автор выражает благодарность за интерес к работе и многочисленные критические замечания.

Особую благодарность диссертант выражает доктору физ.-мат. наук В.С.Имшеннику, своему научному руководителю, за постоянное внимание и помощь на всех этапах работы над диссертацией.

- 12

1. Jacobs V.L-, Davis J., Kepple P.G., Blaha M. The influence ofautoionization accompanied by excitation on dielectronic recombination and ionization equilibrium. - Astrophys, J., 1977, V.211, n.2, p.605-616.

2. Jacobs V.L,, Davis J., Rogerson J.E., Blaha M. Dielectronicrecombination rates, ionization equilibriiHii and radiative energy loss rates for neon, magnesium and sulfur ions in lowdensity plasmas. - Astrophys. J., 1979, v.230, n.2, p.627-638,

3. Post D,E,, Jensen R.V,, Tarter C.B. et al. Steady-state radiative cooling rates for low-density high-temperature plasmas. - Atomic data and nuclear data tables, 1977, v,20, n.5, p.397-439.

4. Breton C , de Michelis C , Mattioli M, Ionization equilibriumand radiative cooling of a high-temperature plasma, J. Quant. Spectrosc. Radiat. Transfer, 1978, v.19, p.367-379

5. Bates D.R., S.P.R., Kingston A.E., McWhirter R.W.P. Recombination between electrons and atomic ions. I. Optically thin plasmas. - Proc. Roy, Soc, 1962, v. 297, A, p.297-312.

6. Bates D.R,, Kingston A,E. Properties of a decaying plasma,Planetary and space science, 1963, v,11, p.1-23» - из

7. McWhirter R.W.P., Hearn A.G. A calculation of the instantaneous population density of the excited levels of hydrogenlike ions in a plasma. - Phys. Soc, 1963,v»82, р.б41-б54,

8. Galushkin Y.I,, Kogan V,I. Radiation losses in a dense hightemperature hydrogen plasma containing impurities. - Nuclear Fusion, 1971, v,11, p.597-604.

9. Вайнштейн Л.A., Собельман И,И,, Юков Е.А. Сечение возбужденияатомов и ионов электронами. - М.: Наука, 1973. - 143 с.

10. Вайнштейн Л.А., Собельман И.И., Юков Е.А. Возбуткдение атомови уширение спектральных линий. - М,: Наука, 1979. - 320 с.

11. Стриганов А.Р., Свентицкий Н.С. Таблицы спектральных линийнейтральных и ионизованных атомов. - М.: Атомиздат, 1966. 899 с.

12. Каули Ч. Теория звездных спектров. - М.: Мир, 1974, - 256 с.

13. Эбелинг В., Крефт В., Кремп Д. Теория связанных состояний иионизационного равновесия в плазме и твердом теле, - М.: Мир, 1979. - 264 с.

14. Собельман И.И. Введение в теорию атомных спектров. - М.: Наука, 1977, - 320 с. 17» Wiese W.L., Smith M.W., Miles B,M. Atomic transition prohahilities. USRBS-MS4, 19б9, v.1. - 153 p

15. Иванов В.В. Перенос излучения и спектры небесных тел.- М.: Наука, 1969. - 472 с.

16. Соболев В.В. Курс теоретической астрофизики. - М.:Наука, 1967. - 527 с.

17. Баско М.М. Перераспределение по частоте и диффузияизлучения в резонансных рентгеновских линиях. ЖЭТФ, 1978, т.75, Вып.4(10), C.I27&-I288.

18. Зельдович Я.Б., Райзер Ю.П. Физика ударных волн ивысокотемпературных гидродинамических явлений. - М.: Физматгиз, 1966. - 688 с.

19. Курчатов И.В. О возможности создания термоядерных реакций в газовом разря,це. - Атомная энергия, 1956, №3, с.65-75.

20. Арцимович Л.А., Ан,дрианов A.M., Базилевская О.А.Исследование импульсных разря,дов с большой силой тока. - Атомная энергия, №3, с.76-80.

21. Арцимович Л.А., Андрианов A.M., Доброхотова Е.И.Жесткое излучение импульсных разрддов. - Атомная энергия, 1956, №3, с.84-87.

22. Леонтович М.А., Осовец С М . О механизме сжатия токапри быстром и М01ЦН0М газовом разряде. - Атомная энергия, 1956, №3, с.81-83.

23. Спитцер Л. Физика полностью ионизованного газа. - М.:ГИИЛ, 1957. - 112 с.

24. Брагинский СИ., Гельфанд И.М., Федоренко Р.П. Теориясжатия и пульсаций плазменного столба в мощном импульсном разряде. - В кн.: Физика плазмы и проблема уцрав- 115 ляемых термояцерных реакций, т.4, М.: Изд-во АН СССР, 1958, C.20I-22I.

25. Дьяченко В.Ф., Имшенник B.C. К магнитогидродинамическойтеории пинч-эффекта в высокотемпературной плотной плазме. - В кн: Вопросы теории плазмы, №5, М.: Атомиздат, 1967, с.394-438.

26. Петров Д.П., Филиппов Н.В., Филиппова Т.И., Храбрев В.А.Мопршй импульсный газовый разряд в камерах с проводящими стенками. - В сб.: Физика плазмы и цроблемы управляемьЕХ термоя,церных реакций, т.4, М.: Изд-во АН СССР, 1958, C.I70-I8I.

27. Дьяченко В.Ф., Имшенник B.C. Плазменный фокус и механизмнейтронного излучения в 2 -пинче. - ЖЭТФ, 1969, т.56, Вып.5, C.I766-I777.

28. Дьяченко В.Ф., Имшенник B.C. Двумерная магнитогидро.цинамическая модель плазменного фокуса ? -пинча. В кн.: Вопросы теории плазмы, №8, М.: Атомиздат, 1974, с.164-246.

29. Potter D.E. иглпег1са1 studies of the plasma focus,Physics of Fluids, 1971, v.14, n.9, p.1911-1924.

30. Зуева H.M., Имшенник B.C., Локуциевский O.B., Михайлова М.С.Модель неги,цродинамической стадии плазменного фокуса ( перетяжки 2 -пинча ). - М., 1975. - 37 с. ( Препринт / Ин. прикл. матем. АН СССР: №73 )

31. Имшенник B.C. Негидродинамическая модель плазменногофокуса. - В сб. научн. тр.: Двумерные численные модели плазмы. М., Ин. прикл. матем. АН СССР, 1979, с.120-149. - 116

32. Зуева Н.М., Ймшенник B.C., Локуциевский СВ., Михайлова М.С Численное исследование плазменного фокуса в негидродинамической модели. - В сб. научн. тр.: Двумерные численные модели плазмы, М., Ин. црикл. матем. АН СССР, 1979, с.150 - 198.

33. Вихрев В.В., Коржавин В.М. Влияние аномальной проводимости на динамику плазменного фокуса. - Физика плазмы, 1978, т.4, Вып.4, с.735-745.

34. Вихрев В.В. Простая модель плазменного фокуса. - Шизика плазмы, 1977, т.З, Вып.5, с.981-986.

35. Вихрев В,В. Сжатие 2 -пинча из-за потерь на излучение. - Письма в ЖЭТФ, 1978, т.27, Вып.2, с.104-107.

36. Блинников СИ., ймшенник B.C. Динамика ра,циационногоколлапса с учетом обогащения примесью в простой модели плазменного фокуса. - Шизика плазмы, 1982, т.8, Вып.1, с.193-205.

37. Брагинский СИ., Вихрев В.В. Формирование токовойоболочки в мощном импульсном разряде. - НТФ, 1973, т.43, Вып.12, с.2509-2516.

38. Брагинский СИ., Вихрев В.В. Формирование токовойоболочки в мопром импульсном разряде. - М., 1974. 46 с. ( Прецринт / йн. атом, энерг.: №2442 ).

39. Базденков СВ., Вихрев В.В. Трехжидкостная МГД-модельтоковой оболочки в 2" -пинче. - Физика плазмы, 1975, T.I, Вып.З, с.451-457. - 117

40. Анании СИ., Вихрев В.В., Филиппов Н.В, О структуретоковой оболочки в 2 -пинче. - Физика плазмы, 1978, т.4, Вып.2, с.315-322.

41. Агафонов В.И., Голуб Г.В., Голубчиков Л.Г. и др. Исследование нецилиндрического 2 -пинча при токах свыше

42. МА. — In: Plasma Physics and Controlled Nuclear FusionResearch, Vienna: IAEA, 1969, v.2, p.21-37.

43. Базденков СВ., Гуреев К.Г., Филиппов Н.В., Филиппова Т.И.О возможном механизме срыва токовой оболочки в нецилицдрическом 2- -пинче. - Письма ЖЭТФ, 1973, т.18, Вып.З, с.199-201.

44. Базденков СВ., Гуреев К.Г., Филиппов Н.В. Электродныйрежим нецилин.црического Z -пинча. - Физика плазмы, 1976, т.2, Вып.5, с.730-736.

45. Вихрев В.В., Коржавин В.М. О срыве токовой оболочкив нецилиццрическом пинче. - Письма в ЖЭТФ, 1974, т.19, Вып.8, с.528-531.

46. Vikhrev V.V., Gureev K.G. Influence of Hall-effect on thedynamics of a non-cylindrical Z-pinch, - Nuclear Fusion, 1977, V.17, n.2, p.291-295.

47. Великович A.Л., Либерман M.A. Убегание фронта ударнойволны вблизи металлической поверхности и механизм разрушения токовой оболочки в нецилиндрическом 2 -пинче. - Письма в ЖЭТФ, 1978, т.27, Вып.8, с.449-451. - 118

48. Гуреев К.Г., Сергеев Е.Б. Динамика примеси в Е -пинче.- М., 1979, - 29 с. ( Препринт / Ин. атом, энерг.: №3114 ).

49. Гуреев К.Г. Негидродинамическая стадия пинча в "электродном" режиме разря;да. - Физика плазмы, 1979, т.5, Вып.6, C.I223-I230.

50. Вихрев В.В., Гуреев К.Г. Динамика сильноизлучающейплазмы в нецилиндрическом Z -пинче. - ЖТФ, 1978, т.48, Вып.II, с.2264-2272.

51. Герусов А.В. Мощность радиационных потерь из оптическипрозрачной стационарной плазмы неона. - М., 1982. 37 с. - ( Препринт / Ш. теор. и экспер. физ.: №105).

52. Вихрев В.В., Гуреев К.Г. Структура ударной волны всмеси дейтерия и ксенона. - Физика плазмы, 1976, т.2, Вып.5, с.723-729.

53. Голант В.Е., Жилинский А.П., Сахаров Л. Основы физики плазмы. - М.: Атомиздат, 1977. - 384 с.

54. Филиппов Н.В., Базденков СВ., Беляева Й.Ф. и др.Процессы вблизи границы плазма-металл в режимах со "срывом" в системах типа "плазменный фокус". In: Plasma Physics and Controlled Nuclear i'usion Research, Vienna: IAEA, 1975, v.3, p.133-146.

55. Самарский A.A., Попов Ю.П. Разностные схемы газовойдинамики. - М.: Наука, 1975. - 352 с.

56. Справочник по специальным функциям. Ред. М.Абрамовиц- 119 и И.Стиган. - М.; Наука, 1979. - 830 с.

57. Дьяченко В.Ф., Имшенник B.C. Сходящаяся цилиндрическаяударная волна в плазме с учетом структуры фронта. ЖВМ и МФ, 1963, т.З, №5, с.915-926.

58. Герусов А.В., Штвнник B.C. Радиационное охлаждениецилиндрического ? -пинча на стадии схождения плазменной оболочки. - М., 1982. - 44 с. ( Препринт / йн. теор. и экспер. физ.: №157 ).

59. Гуреев К,Г., Имшенник B.C., Филиппова Т.И., Филиппов Н.В.Взаимодействие электронного п^щка с поверхностью анода. - Физика плазмы, 1975, т.1. Вып.2, с.192 - 198.

60. Гуреев К.Г., ййшенник B.C., Каж,дан Я.М. и др. Расчетытыльного откола медаого анода под воздействием электронного цучка в рентгеновском режиме нецилиндрического 2 -пинча. - ПМТФ, 1976, №6, с.105-110.

61. Рудаков Л.И. Транспортировка РЭП до термоядерной мишени.- Физика плазмы, 1978, т.4, Вып.1, с.72-77.

62. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Электродинамика сплошных сред.М.: Гостехиздат, 1957, - 532 с. - 120

63. Гинзбург Л., Имшенник B.C. Магнитоги.дродинамическийрежим испарения электрода в плазменном фокусе. - М., 1978. - 52 с. ( Препринт / Ин. прикл. матем. АНСССР: №88 ).

64. Герусов А.В., Гинзбург Л., Имшенник B.C. Магнитоги.дродинамический механизм испарения металлического электрода в плазменном фокусе. - Физика плазмы, 1982, т.8, Вып.З, с.497-501.

65. Волков Н.Б. Исследование электрофизических процессов,происходящих при получении сверхсильных импульсных магнитных полей. - Дис канд. физ.-мат. наук. Ленинград, 1977. - 147 с.

66. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Статистическая физика. - М.:Наука, 1976, - 584 с.

67. Кормер СБ., Фунтиков А.И., Урлин В.Д., Колесникова А.И.Динамическое сжатие пористых металлов и уравнение состояния с переменной теплоемкостью при высоких температурах. - ЖЭТФ, 1962, т.42, Вып.З, с.686-702.

68. Аллен К.У. Астрофизические величины. - М.: Мир, 1977,- 448с.

69. Волков Н.Б. Плазменная модель проводимости металлов.ЖГФ, 1979, т.49, Вып.9, с.2000-2002.