Макроскопические модели фильтрационных процессов с неоднородной внутренней структурой тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.05 ВАК РФ

РГО од

ГОСУДАРСТВЕННАЯ ЛКАД2.МЯ НЕФТИ И ГАЗА

/ 3 '.¡АН 1023 "ливни П.М.Губкина

На правах рукописи

ПАНФИЛОВ Михаил Борисович

- процессов

С ЬЕОДНОРСДНСИ БНУТРЕШШ етРУКТУРОй

0l.02.C6 - Механика жидкости, газа и плазмы

Автореферат

.лглссартации на .соискание учоной стсттекг. доктора технических наук

Москва - 19Э'г

Раоота ниголнена б Институте проблем нефти и газа Российское Академии Наук и Министерства науки, ьыссей школы и технической политике ГФ

Официальные оппоненты:

д.т.н., профессор В.Н,Николаевский, д.ф.-м.н., профессор Г.П.Панасэнко, д.ф.-м.н., профессор В.И.Седяков

Ведущее предприятие:

Всероссийский иефтегазэЕъш научно-исследовательский институт ны. академика А.П.Крылове

Защите диссертанта состоится __ 1333 г. в

" часов кэ заседании специализированного совета Д.053.27.12

при Государственной Академик нефти и газа от;. й.М.Гуйсина (11781?, ГСП-1, Москва, Лешшский ироспокт, 65) в аудитории

С диссертацией можно ознакомиться в научней библиотеке Государственной академии нефти и газа им. К.Ы.Губкина

Автореферат разослаг

УчекиР. секретарь

лан " « {ода

специализированного совета, к.т.н. /Л ^

общая характеристика работы

АКТУАЛЬНОСТЬ ТЕМЫ. Теоретической базой современной науки о ильтрационных процессах в пористых средах являются математические одэли, построенные в 50 - 60-х г.г. и являэдиеся по сесэй сути еноменологаческиш. Эта модели строятся на концепции взаимотгрони-аодих кокт;гнуумов, не рассматривают внутрэшшо структуру системы определены с точностью до феноменологических коэффициентов. По-.обный подход дает хорошие результаты, если структура системы до-таточло несложная, так что ее влияние на макроскопические сбойст-а мокно предугадать априори. 3 то ие Еремя хорошо известно, то множество объектов исследования, современной теории фильтрации з укладывается в классические модели. Прежде всего к ним относят-я системы, структура которых настолько слоина, что Ее усредняется бычными способами. Строение таких объектов можно представить з идо наложения нескольких осциллирующих в пространстве полей, зли-.кща друг на друга, взаимодействие которых наиболее ярко проявля-тся в условиях. сильной неоднородности (большая амплитуда осцилля-ий). Таким образом, выделяются дга основных критерия сложности, труктуры: 1) бэаилсдейяпвующиа неоднородные поия разного типа и ;) связанный с ним критерий с^ьисй неовнсробносш. Эти свойства ряродкых объектов поровдают принципиальные проблемы: существует и для. подобных систем вообще некие эквивалентные усредненные ана-:сги и как взаимодействие неоднородных полей отракается на кгкро-копическом поведении всего объекта.

Интерес к подобного рода объектам на практике в настоящее .рэмя очень велик. Особенно это актуально для нефтегазовой отрас-и, где почти исчерпаны запаек нефти и газа в неглубоких залежах 1Тносатвльно простого строения и акцент перенесен на труднодоступна запаса в глубокоззлегающих сильно неоднородных пластах, ссстг— аш '.13 резко различающихся по проницаемости проплгетков, или со-(еряагщх высскоплотные блоки, разделенные сетями трещин, и т.п. ¡десь имеют мьсто взаимодействия полей проницаемости, пористости и •.л. разной интенсивности, причем в условиях сильной неодноредно-та средн. Применяемые технологии добычи нефти ориентированы на '.етоды вытеснения флютдамк с резко различающимися вязкостями, к5разуидими в пдзете' при конвективном пережяиЕакки сильно нэодно-юднуп структуру (неоднородности флиидов), ззгимодэйстнугадуи к

тому х;е с неоднорсдностяьа среда. Широко распространяются мето," смешивающегося вытеснения нефти или термические метода в условия преобладания конвбкипглд факторов над дксснпатинними илк каоборо (взаимодействие полей проводимости и диффузии). Ярким примере естественной системы, содержащей сильно неоднородную (по подвижно ста флюида) перемешанную смесь флшдов, являются газоконденсатпы месторождения,.в которых содержатся основные запасы легких углево дородоз. Во всех, перечисленных случаях на неоднородности среды флюида к т.д. накладываются неоднородности, создаваемые дискретны ми сетками скважин, которые образуют микроструктуру в Биде резк изменяющихся локальных воронок депрессии, насзденнсстей, концепт рация вблизи стоков на фоне макроскопических медленных измене» тех не параметров в целом по пласту (неоднородность системы знел них возмущений).

Основная проблема исследования таких систем заключается , том, что прямое численное моделирование требует настолько деталь ной пространственной и временной дискреткззхэш процесса для опкеа кия его микроструктуры, что оказывается физически невозможным, другой стороны, такое детальное описание процесса обычно оказква ется и не нужным. Единственный способом решения проблелк являете, создание эквивалентной макроскопической модели, в которой структура усреднена.

Для построения макроскопических моделей подобных систем ] настоящей работе реализован, подход, базирующийся на методах микро механики. Этот подход ссношвзется на том, что яе;-:о выделяется дв (или более) уровня поведения системы: на фоне "медленных" измене ний свойств (ма:фоуровень) имею? место "быстрые" осцилллцта (кик-роуровень) с несопоставимо меньаши характерна?.: масштабом. Поведение системы нг микроуровне задается, а макроскопическое позэдзнй; является результатом некоторого усреднения по микроне однородно с-тяк. Такой подход в наиболее развернутой Форме применялся з теорго *кяъ?рацт". в работах К.К.ВЬидл&ра к системам с ойэтнгй структурой. Последовательное применение этого подхода к системам с взгилодейс-твунцими неоднородные фильтрационными поляки и, е том числе, < сильной неоднородкостъв стало возможным сравнительно недавно, благодаря появлению принципиальных результатов в льтеыаткческой теории осреднения операторов с бкетрооещужфукщвми кэзфйшкэктачи. развитию методов теории поркодкция и методов клеточка автоматов

имонекие михршеханическсго подхода позволяет получить в сксте-х с взаимодействукдими пеоднородностями. нетривиальные осреднэн-е модели, вид которых не угадывается априори и качественно отли-ется от моделей систем без структуры, а кроме- этого раскрыть руктуру эффективных коэффициентов в том числе и в классических номенологических моделях. Этот подход оказывается единым для зличных типов процессов с неоднородностями различной физической ироды и позволяет сЕязать в единую теорию широкий класс разнооб-зных природных объектов.

ЦЕЛЬ И ЗАДАЧИ ИССЛЕДОВАНИЯ. Целью работа является развитие иной теории - т.мкрокеханики взаимодействующих неоднородных филь-ационных полей, позволяющей зффективно моделировать макроскопи-ское поведение процессов фильтрации с разнообразны?® типами не-нороднсстай внутренней структуры на базе усреднения их микроско-ческях моделей. Для ее достижения были постаачена следующие за-чи: ;

1. Разработка методов перехода от микро- к макроуровня в ус-зиях взаимодействия неоднородностей разтгх типов для процессов зличных классов (однофазная, кногокомпонаЕТзал, многофазная льтрацйя. неоднородности среды, флладз, системы возмущений, ди-мических состазляидих процесса).

2. Построение макроскопических моделей процессов разных клас-

в.

3. Качественное исследование макроскопических моделей, эффек-вных когфе&пциентов, эффективных функциональных зависимостей, такие моделыжх задач.

4. Прилегание теории к проектированию разработки нефтяных и зезых месторог<дений и исследованяям окважн.

НАУЧНАЯ К0Р.ИЙК4.

1. Впервые получены целые классы макроскопических, моделей .з'нооСразных фильтрационных процессов, характеризуемых взаимодей-'вугдими неоднородностями Ентурэнней структура. 3 том числе:

- сформулирована концепция структурного осреднения, позволяла:? вуделить а теории осреднения большой, класс объектов, макро-:опические модели которых качественно отличаются от моделей на кроумЕке; разработан критерий, позволяющий определить априори ж'.адлежнсстъ задачи- к структурно осредняемой;

- получена классификация сильно неоднородных сред и макромо-

делей соответствующих течений по степени неоднородности и структу ре микротечений;

- получены осраднэнные модели гомогенно?, фильтрации для как дето класса сред;

- г.олученз серия макромоделей процессов конвективно-диффу знойного переноса в периодической среде при различных числах Пек ле; описаны эффекты изменения типа осреднении! уравнений;

- построена серия новых осредненных моделей процессов конвэк тивно-дофгузиенного переноса в средах с сильной неоднородностью;

- предложена макроскопическая модель двухфазной фильтрации целикообразованием и конвективной дисперсией; построены моде:, мзкрокинетикк процесса целикообрэзованкя в неоднородных капилляр ных решетках;

- получены асимптотические модели (осредаеннке модели перзог порядка) однофазной фильтрации, фильтрации с выпадением неподзикно фззы и двухфазной йильтрации с фазовым переходом к системе стоков

2. Усоверзенствованы к разработаны новые микрокоделн процес сов с взаимодействующими неоднородностями срелк и фкльтруюдегос флюида:

- предложат новые варианта моделей связной перколяцки к исследования кзззвразнозесвой двухфазной фильтрации в случайш-средах; построены их макрохграктериетики и проведен качественны анализ;

- предложены и исследованы новы« нелокальные модели про;-гш;а:г щей перюАЧщга для процессов неравновесного вытеснения. разновяз костных яркостей -

3. Обнаружены новые качественные эффекты на бззе исследозани свойств полученных макромоделзй:

- обнаружены эффекта изменения типа уравнений при переходе с микро- к макроуровню в среда?, с сильной и взаимодействующей неод породностью;

- обнаружен аффект декомпозиции течений ("принцип декомпези цки") в средах с сильной Ееоднородаостью;

- обнаружено критическое поведение тензора конвективной да с Персии в анизотропных реязтках;

- обнаружены эф^кта долговременной памяти в моделях конвег; гавне-даффузионноге переноса в сильно неоднородных, средах; взажс влияние полей давления и концентраций; "трзхкеетонентной" структу

рн обменного члена;

- количественно описан зффэкт дисперсии второго пося.жа; исследована структура тензора вторичной дисперсии:

- обнаружено явление роздения внутренней пространственной неоднородности (структуры) при двухфазной фильтрации с фазовым переходом вблизи стоков, порожденной ззакмодействием нелинейности фазовых прокицаемостей и массообмена; предлокен метод определения размера структуры;

- обнаружен класс задач сингулярных возмущений с перерождением типа особенности и нредлонен вариант метода сращиваемых асимптота для их реизния;

<4. Разработаны ка физическом уровне строгости новые модификация методов построения осредненкых моделей и новые методы решения задач на ячейке:

- предложен метод неравномерного осреднения как модификация метода гомогекезацпи на случай взажодэ&тзуккая. кесднородностей;

- разработан метод струйных конфигураций для исследования ■ задач на ячейке-в-процессо конвективной диффузии в средах решеточной структуры;

- предложен вариант асимптотического метода осреднения задач фильтрают. з пласте с дискретной непериодической системой стоков;

5. Исследованы свойства и структура эффективных коэффициентов проводилости, обменных членов, обменных ядер, тензора дисперсии в анизотропных средах.

6. Построены аналитические решения задач фильтрации в рамках предложенных моделей.

7. Рззработзкы новые методы определения параметров сильно кеощородных пластов и прогнозирования процессов извлечения углеводородов:

- предложены методы обработки результатов нестационарных исследований сквазкин в сильно неоднородных пластах;

- разработан новый инверсный метод определения параметров сильно неоднородного 'пласта но результата« закатки ъ пласт меченых индикаторов;

- впервые гфодлоЕйк метод пересчета конвективных потерт- конденсата е гйзохондеясатнкх пластах;

- ъкле-я построена модель процесса аеремэтилгзнйя газа, зака-ч;ззе?дого в неФгязоЯ пласт, и разработана методика опрядзлеипя

- б -

характерных времен переманивания.

¡¿ВТОДЫ РЕШЕНИЯ ПОСТАВЛЕННЫХ ЗАДАЧ. Для решения поставленных в диссертационной работе задач были использована: методы теории осрэдкения операторов с Онстроосшшлируюшаи. ксеффициантагл:, численные метопы меточных автоматов, разностные и аналитически? методы решения задач математической физики, методы интегральных преобразован:®, методы теории ветвящихся случайных процессов, асимптотические методы теории сингулярных возмущений.

ДОСТОВЕРНОСТЬ РЕЗУЛЬТАТОВ. Выеод новых моделей производится с использованием вариантов или модификаций методов асимптотического осреднения или перколяционных методов, хорошо зарекомендовавших себя к кирокс использущзхся в научных исследованиях. Для построения асимптотических разложений глроко используется ¡.¿сод сращиваемых асимптотик, являющийся базой современной теорж сингулярных возмущений. Е__моделях связной перксляции использованы хорошо разработанные методы теории ветвящихся случайных процессов.

Проведено сравнение предлагаемых моделей с классическим:: п обнаружены области их пересечение, что свидетельствует о преемственности предлагаемой теории.

Для асиматотгческЕХ моделей подучены оценки остаточных членов, где это розмокяо.

Прилогзнкв построенных моделей к исследованиям скважин и про-гнозировашпо разработки пластов показывает их адекватность реальным процессам.

ПРАКТИЧЕСКАЯ ЦЕННОСТЬ К РЕАДЙАДИЯ РАБОТЫ В ПРО&тйИОГУГМ. Развиваемая теория имеет прикладной характер к изначально ориентировалась на объекта и процессы, встречаздкося в промышленных областях, имеюаих дело с пористыми средами, и прекде всего нефтегазовой отрасли. Ьсзможно пршененне подученных моделей к для процессов химической технолог^!.

Предложенные модели могут непосредственно использоваться для проектирования разработки нефтегазовых пластов слсаского строения. Подобные расчеты использованы в предпрозктных роботах для место-роаденкй: Тенгнзекое нефтяное, Астраханское газоконденсатное, Вук-тапьское газоконденсаткое, ШебелЕяекое газокондексатное,

Разработанные методы обработки гидродинамических исследований сквакка в сильно неоднородных пластах внедренк в качестве мэтодзки ? Туркменский фялиал БКШГАЗа и использованы для определения пар?-

метров пластов газеконденсатных месторондений Восточной Туркмении: Саман-Тепе, лккумулян, Фараб, Эльдяик, Тунги-Кудук.

Разработанный инверсный метод закачки меченых индикаторов и обработки его результатов применим к трещиновато-пористым коллекторам и пластам с резкими различиями в коллзкторских свойствах зон для получения информации о неоднородности, которая не могзт быть получена путем обработки КВД. Методика внедрена в ВОЛГОУРАЛНИПИГаз для проектирования разработки нефтяного месторождения Тенгиз,

Сформулированный принцип эквивалентности позволяет адекватно оценивать априори возможности методов обработки результатов исследований сквазин в неоднородных пластах.

Методика определения времен перемешивания при закачке газообразных агентов в нефтяные платы испсльзогалась для определения возмскностей повышения отдачи пластов месторождений Вуктыл, Тенгиз, Карачаганак к внедрена з качестве инструкции во ВЫФТАЗ по методэм перевода нефтяных местсроздзнкй в газовые.

Методика определения конвективных потерь конденсата в пласте внедрена в АС "Газпром" и Коми-филиал ЕШКГАЗа для определения кондепсатоотдачи месторождения Вуктал.

Результаты работ вклинены в курсы лекций, про^-итаншх ззторсм студентам специальности "Прикладная математика" з 1S92 г. к на факультете повышения квалификации ГАНГ ил.Губкина в 1937-1989 г14, по темам: "Физика газового пласта" и "Гидродинамика процессов разработки газовых и нефтяных месторождений".

АПРОБАЦИЯ РАБОТЫ. Основные результаты диссертации представлены докладами на следующих конференциях, съездах, семинарах.

- Семинар ИПКГ Ait СССР: -Фундаментальные проблемы, нефти л .газа-, октябрь 199г.

- Всесоюзный семинар ГАНГ им.Губкина: "Актуальные проблемы нефтегазовой и подземной гидромехэшпси", ишь 199г.

- 7-й Всесоюзный съезд по теоретической и прикладной механике, Москва, 15-гт августа 1991.

- г-я Всесоюзная школа-семклэр -Разработка месторскцений нефти и газа: современное состояние, проблем, перспективы'-, Siierciro-00д. 11 - : 5 март з • 99 i.

Седгагр ¡.'ТУ им.Ломопсссга с?йэтоды осреднения проиэссос в неоднородных средах/. Москва, апрель 1991.

- -оессазрыа Семинар: "Теория к практика исследования tj-

товнх. флюидов скважин и. пластов ¿¡ж высоких термобарпческиА параметрах. - Волгоград, ВоагоградНЙШгфгь. гз-гб апреля 19S1.

Snd opean Con! on H.ith*?»isti es oí OiX Recuve-

ry. 'ECHCKj, Arias, rraf.ee, Septemb«'- 11-1Л, 1990.

Международная конференция "разработка газоконденсатных месторождений", Краснодар, г9 мая - г июня 1990.

- Intorniti or.ái Syr-роз i ил': оГ Cil Deposita Witr>ir> FracL'-red Rcservedrs .- Dulcias-ia, V¿r, octcber 2£-2E, 1950.

- Семинар ИПКГ Mí СССР: "Фундаментальные проблема нефти к газа", март 1990.

з-я Республиканская конференция АК УССР "¡Интегральные уравнения. в прикладном моделирования, Одесса, ноября. 1939.

- ш Всесоюзный семинар АН СССР: "Современные проблема ТеО-

рИЕ фй.ТгТраШИ", МОСКВа,. МОЙ, 1989.

- Всесоюзный семинар КШ* як.Губкина: "Актуальные проблемы нефтегазовой и подземной гащшехашапг, ноябрь \ 93*=-.

- л-в паучво-техвкческая конференция молодых ученых и специалистов гш развитию научных освов разработки месторождений нефти и газа; Езку, i6-is ишя isa?.

- 6-й Всесоюзный сгезд по теоретической и цршелалной механике, 1'аакент. гл-зо сентября,

- Всесоюзный секанар МйНР нм.Губкина: "Разработка и эксплуатация газовых кэсторсхдений*, октябрь 1980.

- Всзсоззякй семинар АН СССР: "Соврзменные проблеял к мате-матпче-сгле метода теория ф&аьтрации", Москва, 14-1? мая 1054.

Научный семпнзр Института проблем глубинных нефтегазовых месторождений АК АзССГ; Баку, июнь-май, i9si.

Бсзежзный Семзгна»: "Вопросы компонентеотдечк газовых и газококденсатных мостсроздений"; Оренбург, ноябрь igsi,

Кроме того отдельные результаты диссертации докладывалась на научных семинарах: института проблем механики {1992 г.), кйссдрн эксплуатации газовых и газоконденс?тных месторождений ШИТ им.Губкина í 1983-1936 гг.), кафедры подземной гидромеханики МШГ ¡ix. Губкина (1?87, 198S. 1?90), лаборатории прочем гззонофтекон-донсатоотдачи ИПНГ .АН СССР ;i?ñc - 19901, лабораторж тврмешвш-ческих -методов добычи нефти КПНГ АН СССР <tss7;v жя&зтг--

Московского института электронного машиностроения -;"S4 г.).

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, четырех разделов. ¡9 глав, выводов, заключения, приложения и указателя литературы.

Публикации. По тема диссертации опубликовано 30 печатных работ, из них 7 с соавторами. Монография "Ссредкенные модели фильтрационных процессов с сильно неоднородной внутренней структурой" (без соавторов) подготовлена.к печати в 1991 г. издательством "Наука" и включена в планы издания 19Э2 - 1993 гг.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ И ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ

Введение.

Во введении обосновывается актуальность работа, формулируется цель и задачи исследований, излагаются нэучные положения, выносимые на защиту: новизна, обоснованность результатов, опыт практического применения.

Раздал 1. Осреднанние подели гомоггЕной фильтрации в средах с взаикодэйствугщинк неоднородЕсстжд. Раздел состоит из 6 глав. В главе 1.1 приводится аначиз и классификация систем, обладающих неоднородной структурой а допускающих осреднение. В сбцем случае неоднородность структуры может быть охарактеризована двумя основными показателя!«!: масштабом осцилляция свойств и интенсивностью (амплитудой) осцилляшй. К системам, осредняеким в традиционном смысле, относятся 2 типа: 1) системы с быстры;® осцилляциями свойств и умеренной амплитудой г. 2) састыд1 с малой амплитудой осцилляция при .тюбом их масштабе. Случай больших амплитуд и боль-лого масштаба осциллдций относится к нсосрэдняемсму. Промежуточные системы с большой амплитудой, но малым масштабом осцилляцкй относятся к осредкяежм в неклассическсм смысле (покомпонентно). Этот последний случай, называемый сильной неоднородностьэ, и представляет интерес. Математическая теория осреднения операторов с быст-роосциллирущими контрастными коэффициентами развивалась в работах Г.П.Панасенко. Отдельные результаты в осреднении сред с трещинова-то-пористсй структурой иуеются в работах .

Сам по себе случай сильной неоднородности, хотя и требует нетривиального подхода при усреднении, ешз нз приводит к козым. качественным эффектам. Нонке аффекты на макроуровне возникают в более слскьом случае, когда система характеризуется неоднородное-

тя.ми несколько: типов, причем либо из хзрзктерше масштаба, либо интенсивности осцилляций сильно различаатся. Ткне системы вводного ггностей в работе называются взаимодействующими, Типичным прилетом является поведение проницаемости (сильные осцилляции) и пористости ; умеренные ш слабые осцилляции) в трещиновато-пористой среде. При этом порядок соответствуншпс членов уравнений на некоторых подобластях неоднородной среды оказывается одинаковым, а на других существенно различным. Ситуация оказывается близкой к той, которая имеет место в теории сингулярных возмущений, когда при некоторых членах уравнения имеется малый или большой параметр. Е данном случае малый параметр возникает только на некоторых подобластях. Именно этот случай сильной неоднородности порождает эффекта изменения типа уравнений при осреднении. Неоднородности с одинаковыми количественными характеристикам! гасят друг друга.

Б главе 1.2 излагается сущность метода неравномерного осред-нення, применяваегося для построения макроскопических уравнений процессов с ззаимо.цзйстзуипимк неоднородностями, Исследуется одно-фгзкея нестационарная фильтрация фяззядов в пористых средах, проницаемость и пористость которых является оыстрсосцилжгртщики функциями пространственных координат. Для' проницаемости амплитуда ос-ыхлляшй всегда считается большой. За счет варьирования алплктудой осцилляций пористости можно добиться различной степени взаимодействия неоднороннх полей. К средам подобного типа относятся трезвие-Еато-порнстые; слоистые с резквмк различиям в свойствах пластов; пласты, содержание низкспроницаемые глинизированные линзы ялв прослои и т.н. ¡¿сдельная структура среды задается периодическим композитом, состгЕакздйе которого именуются блоками и трещинзш. Считается, что на Макроуровне и в блоках, и в "трешкнат" действует закон Д&рск. Классические модели фильтрации ь сильно неоднородной среде сроились е работах Г.И.Езренблата, С.К.Б.узинова, Ю.П.Хелто-ва, И.Н.КОЧИНОЙ, Й.Д.УМрКХИНЗ, -'.Е.Ь'лггеп, О.Л.йе

и др.

На основании асимптотического анализа параметров уравнений на макроуровне дается разбиение сильно неоднородных сред кг три класса: 1) среды сквозного игла (или пьезооднородные)> 2) средь: ксточ-нкково-скзззного ткп-з (слабо пьезонеоднородныз} и 3) следы источ-шкового ткпа (¡Гаезонеоднороднае} ^ Для эткх клэссов оср-зднечпне модели оказывается разжчными, причем длл их построения метод

осреднения в классическом варианте, развитом Н.С.Бахвалопнм,

J.-L,Lions, Е .Sanchaz-Pa.'. Alicia, не ПрОХОДНТ ИЗ-ЗЭ СИЛЬНОЙ НвСДНО-

родности среда. Разработан зариант метода осреднения для случая взаимодействующие неоднородностей, названный методом неравномерного осреднения (¡Ж)). Из-за большой амплитуды осцилляция функции, описывающей неоднородность, ее среднее теряет смысл. Для таких функций введено понятие неравномерного среднего, которое есть интеграл с разрывный весовым множителем, введенным так, чтобы снизить амплитуду осцилляция на соответствующих составляющих композита. У функции, списывающей сильную неоднородность, неравномерное среднее всегда существует. Асимптотические разложения з MHO строятся таким образом, чтобы глзеный член являлся неравномерным средним. 3 результате, ¡зо приводит к системе уравнений, ссредненных по разным составляющим композита как по континууму, с обменным членом. Техника ШО сводится к построению трехпараметрических асимптотических разложений. Близкий к ШО двупараметрический метод покомпонентного осреднения Г.П.Панасенко разработан и применялся для -сильшхт-ко невзаимодействующих неоднородностей.

В главе 1.3 показано, что случаи среды источникового и источ-никсвс—сквозного типов откосятся к структурно осредняемым. В о тих случаях неоднородности полей проницаемости и пористости взаимодействуют. В. первом случае осреднение приводит к интегро-дифференпиальным уравнениям, в которых об?ленный процесс зависит от всей истории, во втором - к нестационарна.! уравнениям эллиптического типа с обменным членом, описываемым локальным ди^фЕрвткэль ным оператором второго порядка (по времени). Обсуждается проблема постановки начальных условий в связи с изменением типа уравнений на макроуровне. В случае среды сквозного типа, несмотря на сильную неоднородность по проницаемости и по пористости, система веде-себя как однородная и описывается единым осредненккм уравнением. Давления в блоках и трещинах после возмущения практически не рчз -личаются.

Показано, что только з одном случае соотношения параметров являющемся переходным от среды сквозного типа к среде источников;, ■ сквозного типа, ссреднакизя модель может быть сведена к классической модели Баренблатта-Желтова-Кочиной с кваоистанионарныд мя/и.о обменом.

Анализ показал, что в средах выделенных классов структура

течения на блоке оказывается различной. Выявлено два типа течений: сквозное через блок ъ направлении среднего градиента давления и источниковое течение равномерно во все стороны с центром симметрии в середина блока. Казьания классов срзд соответствуют доминирующему типу течения на блоке. Доказан принцип декомпозиции течений для сред источннково-сквззного типа: суммарное течение на блоке оказывается суперпозицией источкиковго и сквозного течения, каждое из которых рассчитывается отдельной независимой задачей на ячейке. Показано, что источникоьо.е течение порокдает обменный член в осреднениях уравнениях, а сквозное протекание через олок дает добавку б эффективный коэффициент проводимости системы тредик. Вторая часть пршинпг декомпозиции позволяет расщепить на 3 составляюакх течение на трезшах.

В главе 1.4 исследуется гффлктизные коэффициенты проводимости к структура обменных ядер интегро-даффереацигльнах операторов. Принцип декомпозиции позволяет предложить для расчета эффективной проводимости новый численный метод. Для оценочных, расчетов эффективной проводимое*» предложит к Ерабди&эняае аналатическле методы. Исследована свойства обменных ядер, их асимптотики, получена явные выражения для ытх для частных случаев форкы блоков.

В главе 1.5 проведен качественный анализ осре дневных. уравнений к построены аналитические реаения ггодольвых задач течения фл»-ндов к галерг б скважин и отдельной сквзжнз в сильно неоднородных средах. Показано, что при неоднонаирзвленных. процессах (закачка-отбор) эффэкты памяти приводя? к новьп-л качественным закономерностям в поведении давления.

В главе 1.6 разработаны приложения: методика интерпретации результатов гклрэдпнамкчеаззе исследований сквазяЕ в средах разных типов, методике обработки уравнений материального баланса в сильно неоднородных пластах. Показано отличие от кязссгчгскях метод?«, искользупцих фя-нсменопстетескио модели. Доказан принцип экаимлзц-тносги. согласно которому существует бесконечное м="чество неоднородных пред с разным ссотнопеннем запасов в блока?., и .треЕ:а;зх и с разным отношением их кроюдамостей, ко даюшях од?такову» прязу» изменения во времени забойного давления на сквзлсзе или ергдяе-вовев&иного давления з системе трещин. Это говорит, в частности, о том, что по результатам обработки КВЯ нзаозмохне достоверно определить параметры неоднородности пласта.

Раздел 2. Осредненнке модели процессов кокзектЛЕНо-диффузион-кого переноса в неоднородных средах. Раздел состоит из 4-х глав.

Модели кокзгктязно - дафйгаионаого переноса, которыми описываются процессы смедивагаиегося вытеснения в пористых средах и процессы распространения тепла, являются следующим естественным развитием теории. Отдельные результата в осреднении нонвактивнз-диффузноЕных уравнений киэигся в работах: А.Г.Егорова, А.Н.Сйлзмз-тика, Е.Я.Хруслова, М.И.Швидлера, Р.^лег, я.г.э>о-

и др. Модели для сильно неоднородных сред предлагались з работах В.П.Недтова, З.С.Кутлярова и др.

В главе 2.1 рассматриваются процессы, которые на мггсроуровн5 описывается системой уравнений типа пьезопроводкоети для давления и конвеюши-диффузни для концентрации. Коэффициента проводимости (отношение проницаемости к пористости) и дифйузид с-чктаэтся осиил-лнругдпми., но с разной интенсивностью, так что число Пекле мозхет варьироваться в широких, пределах. Взаимодействие неоднородностей, порождаемых полем- проводимости и полем коэффициента - дисперсии,-вновь яргводг? к качественным аффектам, 0 степени взаимодействия неоднородностей мокло судить по соотношению числа Пекле и масштаба неодноро.знсстп. В соответствии с стим получена 3 типа осредненных моделей. При числе Пекле порядка единицы (неоднородности не взаимодействуют) -гш уравнений при осреднении сохраняется и проблема сводится только :< определению гфректкзннх тензоров проводимости и дисперсии.

Системы с' взаимодействующими неоднородаостями списываются бсдьогим и малым числом Пекле. Охи оказываютл структурно осредаяе-мыми: в первом случае в осооднекном уравнении появляется дополнительный член, ответственный за конвективную дчсперсию. во втором -появляются производные четвертого порядка, ош'.сываетяе вторичную даЗ©узтаз. Явление вторичной диффузии им«ет следушее объяснение. Процесс диффузии в общем случае описывается интегральным оператором с ядро--; Бзо'л'.'одсйетЕия, отличным от нуля на характерном касг»-тобе тафруионннх процессов Л (олемеятарнкй ирг случайных блуядп--нлй), разлсзянае которого по Ъ лаог ряд из щй^рвшигльян?.. спера горв четных степеней, начиная со второй. На мккроуссьие масштаб л бесконечно мал и диффузия в точности опислгзг-тся оператор« Лапласа. 1-й макроуровне масштаб д»£«£уз:тоных процессов коаеч.гл и равен масштабу неоднородности среда, поэтому в разлонекш становятся

значимыми и члена второго порядка, как в о-системах, где они срзв-кжн с конвективными, членами. Исследован тензор четвертого рэнга вторичной дисперсии, получено его разложение для изотропных, сред.

В глава 2.2 для. решения задач конвективной дисперсии на ячейке, позволяете, з итоге рассчитать эффективный тензор дисперсии., пре-длоьен метод струйных конфигураций (ИСК) для знизотропагх сред решеточной структуры, под которой понимается система тонких порис-тпх каналов переменного сечения по длине, образующих решетку. 06-аая структура тензора конвективной дисперсии в пористых средах изотропной структуры исследовалась В. Н. Николаевским, м.Рогеь и др. Лд»я анизотропных сред проблема остается открытой. Мдея МСК заключается в следующем. При конвективном перекосе произвольных значений концентрации (или тепла) по разные каналам в узлах их пересечения происходит смешение струй и формирование нового значения концентрации. Процесс конвективного смешения струй з узлах ко?.:ет быть полным, частичным игл вообще отсутствовать е зависимости от геометрии узла. Это порождает некую неопределенность, которая eîz-рзгеется в неединственности решений задачи на ячейке. С уменьшением объема узла вне зависимости от его геометрии вероятность полного сквеекия струй возрастает. Поэто?чУ для бесконечно тезках каналов, когда уз.тг! имеют бесконечно маязй объем, прингиается гипотеза полного перемешивания струй, которая а лекит в основе иск. Эта гипотеза позволяет сформулировать дополнительные условия на коа-иентрацаи s узлах ("структурные условия")5 скисл которых заключается в юм, что после полного перемешивания в узле значения концентрация в ьнходкяих струях должны быть одинаковы. Структурнпе условия позволяют замкнуть задачу. Вид структурных условий в каждом узле зазискт от направлений струй, длл описания которых введены графи конфигураций струй в соседних звеньях. Для периодических решеток доказано, что число различных конфигураций: на всей решетке конечно л ыокет бнть упорядочено. Для елоскпг. .решеток построена все типы когфп'ураций и получены все виды соответсвушн структурных условий в узлах. всех случаев решение задач конвективного п-рэнссз на ячейке и выражения для эффективного тензора конвективной дисперсии получена в аналитической форма.

Обнаружено критическое поведение тензора дисперсии: если поворачивать резетку относитблъко направления осрс-днекпсго вектора скорости, то б некоторых типах решеток суиэстзует критический угол

поворота, при котором ко?яюненты эффективного тензорз дисперсии скачкообразно возрастают. Эти направления связана с появление?.! в некоторых каналах неподвижных защемленных целикоз фляидз. В физике критические явления неразрывно связаны с .фазовым переходом, в связи с этим могно интерпретировать появление целика как своеобразный •фазовый переход в гидродинамическом смысле. Эта идея используется далее в разделе 3 для построения модели кинетики целгаообразова-ния.

Б главе 2.3 строятся осредненныэ модели конвективно-диффузионного переноса з сильно неоднородных средах. Рассмотрены наиболее существенные с практической тсч:ск зрения случаи, когда диффузия на блоках мала, а структура течения либо источниково-с1шозкзя, либо сквозная по классификации первого раздела. Это наиболее сдозпый тип процессов, когда взаимодействуют неоднородности трех типов: проницаемости, пористости и коэффициента дисперсии. Использован метод неравномерного осреднения. Для сред источниково-сквозеого типа установлено, что макроскопические уравнения, описывающие поведение средних концентраций на блоках п трещинах, обладают свойством памяти и существенно зависят от поведения во времени макроскопического поля давлений. Обменный член по концентрациям имеет в саком общем случае "трехкемпокентнуя" структуру и включает з себя конвективный обмен концентрациями от источникозого течения, конвективный обмен от сквозного течения а диффузионный обмен. Конвективный обмен и диффузионный действует аддитивно, однако две составляющие конвективного обмена взаимозависимы и расщепляются лишь при пх разной интенсивности. Исследованы закономерности влияния различных факторов на обменные процессы. Для сред источниково-сквозчого и сквозного типов получены замкнутые осредненные модели для различных режимов изменения макроскопических полей давления.

Показа»; отличия полученных моделей от известных моделей с;.г- -иивоадегося вытеснении в трещиновато-пористых средах.

В главе 2.4 разработаны приложения. В рамках гфоддеженных моделей д;>я сильно неоднородных сред построено аналитическое решение задачи распространения волн концентраций при закачка меченых агентов в нефтяной пласт. Показано, что, регзм монотонной закачки оказывается мзлойкфермгтивйнч с точки зрения получения кнфоркашн о пласте, тогда как наличие момента ккверсяи направления во времени изменения поля давлений позволяет пелучять данные о соотношении

запасов нефти в блоках и трещинах. Ка этой базе разработан инверсный метод закачки б пласт индикатора, в котором инверсия направления изменения поля давлений бо времени достигается увеличением дебита добывающей скважины и уменьшением расхода закачки в нагнетательной. По изменен®:' концентраций на добываззьй сквакке до и псоле инверсии можно определить дополнительную кзнформашю с неоднородности пласта, которая не моаэт быть получена кз КЕД в силу принципа эквивалентности.

Раздал 3. Какрокянетнческнй модели двухфазной фильтрации ь нгодкородвих пористых средах, Раздел состоит кз 4-х глав.

Процессы двухфазной фильтрации, характеризующиеся неоднородность» двойственной природа: а среди, к флшда, - является следую-Еим развитием исследований. В израреты неоднородность-й пористых сред наделяют два основных уровня: парный уровень - когда микро-масатабом является характерный размер поры; второй уровень - мзтк-рокэсатабом является размер отдельных блоков пористой среды. В цредадуикх разделах исследоводкео неоднородности второго уровня. Первый уровень считался достаточно изученным, в качестве осреднениях моделей первого уровня принимались законы Дарен и Фяха. В процессах даухфагпой фильтрации укз обдепринятиэ середнзны^е модэлзг первого уровня (обобщенный закон Дарск с фззошяа прояпцаемостйми и функцией капиллярного давления и ватакавЕТкэ из них моде л;* Еак-лея-Леверетта и Рапдопсрта-Льса} вызывают много вссраг.гккй, требует обоснования и в сбаим случав кз педтагркдавтея по результатам Мйкрожделированил (В.М.Еитов, В.И.Селяксв, Э.Л.Чек-Скн, р.к*1лу-си^п. ЯМалогм*п£, И Др.). Й40НИО этот УрЭБеНЬ МОДЗЛеЙ

исследуется в работе.

В настоящее время проблема построения строггх осоедненнкх моделей дгухфззной фильтрапии далека от своего рвения, так как "нечего осроддять": отсутствуют общапртятыз микрокодели процесса. Проблема заключается в том, что весьма существенную роль ъ микродинамике процесса играют' узлы ветвлений пор (в разделе 2 это было установлено деке для однофазных скотом), ко закономерности ккя менисков в узлах, закономерности взаимодействия узлов, деформаций и движения остаточных целиков через узлы исследованы крайге недостаточно. Сам по себе узел ветвления представляет едоявуз по гео?/9тр:п? структуру» а в виду многообразия фор; узлов теряется утагвероатгы.гостъ. Ь связи с зтам мжфомоделн прогресса обычно уппо-

таенно учитывают узловую динамику. Тем самым вносится весомая тто-гре'Ексстъ, которая делает бессмысленным уточнение моделк в других аспекта:... Именно поэтому цри выборе микромодедк предпочтение отдано не кеттасисншал кзкроокмудяторагА, более детально списнвэюдпки даваижу мэгапкоз манду узлами, г моделям перкслявдг и клеточных автоматов. 'Для получения макрошдвлей использовался. мзкрскпнети-ческий подод, при котором общая структура осредневной модели: постулируется из априорных соображений, а ее обоснование и определение ггкккгтосзз: соотношений осуществляется путем численного эксперимента на мпкромодели процесса.

3 глазах 3.1, 2.2 на базе перколаиионных моделей исследовалась осредненныэ характеристики двухфазных процессов, а в главе 3.3 сделана попытка построения осредяэнной модели. Среди перколя-ционных моделей выбраны те, которые обеспечивают связность с входом кластера зытеснязисй фазы, как наиболее физтгчные. К шпл относятся. модели Хфокикатаей (invasion percolation) И СВЯЗНОЙ ПерКСЛЯ-ЦИП (ссг.г.'-^ст.с-J p-ercoIaiAon ),

Основной катере о при исследовании представляло взаимодействие двух талон неодасродаостей: пористой среды и структуры флаада. Процесс вытеснения моер.о представить как наложное ка неоднородное полз проводзместн среды данэжческогс неодпородаого поля вязкости флкедг. В ргмках обпа концепций работы, гзлоленнкх ранее-, естественно огкдатъ, что взаимодействие зтпх двух типов кео,днор-о;шсгтйй мо.т.ет порождать качественные эффекта и нетривиальные ссредьенные модели.

В главе 3.1 исследовался, случай равновязкостного вытеснения. Для него предложено обобщение моделей связной ттерколяции, которое являются равновесными, но учитывают связный характер кластера вне-дрякпейся фаги >КВФ). КБФ моделируется как ветвящийся случайней процесс, Классическая модель связной йврполяции разрабатывалась B.C. Маркиным для случая 11ор-пр&зэдгг.»ов одного чипа, который ккп-таровах нзгнет?Еке несмзчквавгсй кадь-ости. Показано, что другие случае вытеснения требует Еведвняс ветзяаася процессов с порами-проводникамк нескольких тягк»в. Развита модификация мод елей связной перколации для произвольного количества т/поз лор-посвсдглткоь. Для случая ънедргккл омзчквоуной фзо.ы. когда существенной етоьог-к-тя степень коккчности поры (счачпзайсая ¡;е мокет ароникруть в резко рас.в?р'я>х5!еся порч ^, достаточно ввести врсБсдовк глпов

(расширяющиеся, сужающиеся и цилиндрические). Для этого случая метода*® производящих функций и графической техникой получены замкнутые выражения для переходных вероятностей. Эти результата позволят; рассчитать макроскопические характеристики процесса. Усреднением по вероятности получено соотношение для насыщенности остаточных целесов вытесняемой фазы. Исследована ее зависимость от структуры дарового пространства. Прозедено сравнение с экспериментальными данными, приведенными в литературе.

В главе 3.2 исследовалось разновязксстное вытеснение. Поскольку процесс заведомо является неравновесным, обычные модели пер-кслящш для него непригодны. 3 связи с этим разработаны ДЕе новые нелокальные модели проникавшей ( "пньезионной" ) перколяиии (модель с памятью для внедрения высоковязкой жидкости и модель с последействием для внедрения невязкой фазы). В отличие от классической, которая развита В работах D.'«.lfcinson, J.Т.Chayes, l. Cha yes -С. , м.¡Jewiran, модель с памятью учитывает, что внедрение высовяской 'кадкасти""на' каздом тагоТтредПочтательно происходи? в'ту пору, у которой интегральное (а не локальное) сопротивление пути от входа в среду является наименьшим. Для обратного случая внедрения невязкой иидкости учитывается интегральное сопротивление пути перед менисками до выхода из среда (модель с последействием). Для построения моделей сформулирована абстрактная перколтшионная задача поиска пути наименьшего сопротивления на сетке проводников с непрерывны.; распределением значений ароводаостей. для которой предложен алгоритм решения. Построены тпсленные модели с памятью и последействием.

По результатам расчетов исследованы макроскопические свойства моделей, такие как профиль приемистости, являющийся количественной характеристикой предпочтительности заполнения пор разного г.гпг, Фрактальные свойства кластеров и др. Показано, что по профи л» приемистости модели с ндаятьа качественно отличаются от локальных класскческах шделей и хорошо соответствуют физике процесса рзсно-вйзкостного вытеснения. По;;уиено совпадение Фрактальных размерностей рассчитанных кластеров с охсязримоитзльнкмк чанными. Псстрсенк криьнь фазоьых пронкцаемостей, показано, что рззличк» вязксстей существенно меняет их. характер. Покапано, что .«здедь с г.сс-едейст-bkôm является новой альтернативной модель» '¿ректального роста, которая >1ри1,;онжа для сеток с рат.поеде лепными -гоБод;>.сст:;ми.

В главе 3.3 предлагается новый вариант макроскопической модели дзухфазной фильтрации, при построении которой использованы результаты, нслученннь на перколяционных моделях. Она строится на следующих идеях: 1) цз-шмобрэзование является фазовым переходом, а целики - третьей фазой (в гидродинамическом с?жсде),* 2) диспср-сиопннй механизм переноса насыкенности илеет не мевкшй порядок, чем конвэктивнкй (особенно при внедрении нэвязкой ллдкости); 3) этСекты иеликообразовзкия и конвективной дисперсии поля насыщенности вггимсвлияат. Эти постулаты отличгатся от тех, которые использовались ранее цри попытках построения новых моделей двухфгз-нзг фильтрации (ГЛ'.Еаренблатт, Ю.А.Буевич, Е.М.2нтсв, В.М.Ретж, А.Х.Курбанов, В.М.Максимов, М.К.Швидлер, г-.к^ауа.иг., в.Ес-ызух,

Е.С-аег1Ло1 И Др.).

Узловым моментом в построении заяшутой осредненкой модели становится разработка макроскопического описания процесса иелико-образовгния. Процесс образования отдельных цзлеков тлгновекннй и не^Ф1еренц11руе?>щй, однако в осредненном смысле процесс цзлнко-обрэзозания непрерывен ео времени и характеризуется определенней скоростью. Построена макроскопические модели имнетзки цзтикооОра-зозанкя. Для этого использовал метод дуолета, а таккэ специально развитая для процессов переноса модо&кгэдл метода эффективной среды ('пикличгский метод гсЦективвой среды"). Получены макрокнне-тическне соотношения. Показано, что скорость ладиксоОразования зависит не только от осредненной скорости дронта, но от коэффициента конвективной дисперсии Фаз: с ростом дисперсии интенсивность неликообразоЕ-ания возрастает, что согласуется с данными численных экспериментов. В свои очередь, появлзнке целиков увеличивает характерный масштаб кеоднорсдассля, а, следовательно, увеличивает к нзг.Зфшлквт конвективной дгепгрслк. определения обратного влияния процесса пеликообразованпя на конвективную дисперсна использованы результаты раздела 2, где этот зффзкт исследован аналити-че екк.

В глазе 3.4 разработай1* притаьенля. Разработан?: методика С'ггэеделення г^фективностк тегкэ.тагии С.Н.Глкировз, Р.Ы.Кондрата ::?5лечения оОвз^екногс газя сгапмниям дезленяя. На базе моделей связной перксляцик ргввиа задача с гаеппфении в пористой среде тазовкх пузыре?., округленных еодой, при падении давления. Получены зависимости критического давления., пои которой пузкри. образует

связку» систему, от структуры норового пространства.

Предложенные нелокальные модели проникавшей перколяют. использованы в приложениях для исследования процесса закачки газа в нефтяной пласт с цель» разжигания нефти иди даже перевода ее в газообразное состояние, согласно технологии И.К.Стризова, Ю.П.Ко-ротаева. Процесс иоремеяшвалия газа с кс-фтъю был разбит на двз с-тадии: конвективного к диффг;зконного перемешивания. Цродолзатс-ль-тость первой стадии, на которой происходи? проникновение разветвленного газового фрактала в пласт, существенно кенъпе, чем второй, поэтому время на конвективной стад:« не играет роли. Е связи с этим прсникноЕенке газа описывалось моделъзо прзникзгздей перколя-цяк с последействием (в которой время является целочисленным). На второй стадии численно решалась задача даФ£узиг из газового фрактала в нефтяной пласт. Подучены сценки полного перемешивания и степени ргзасймаая нефти.

Раздел 4. Осреднение иода л;- первого порядка ("гсжгатотячес-киэ") для дискретных систем возмущений. Раздел состоит из 5 глав. Основной проблемой являлось исследование взаимодействия неодкород-ностей, создаваемых структурой среды к флщдэ, с несднородностями, создаваемыки системой скважин.

Яри разработке подземного пласта дискретные системы сквасил создают неоднородное поле давлений-, которое могло представить в виде макроскопической медленно мекятадейся в пространстве сс-стазля-зздэй в масштабах Есего пласта (махроиаеттаб) и ссц2д.таруюЕбй составляющей, гороздгнней стоками, с характерным масштабом осцилляция порядка расстояния г-с-хиу сква^ашами (микремаедтаб процесса). Беля отношение ш микромасата<3» к макромаеэтабу малая величина, то полностью проходит идеология теории осреднения. В с-тсм случае, однако, интерес представляя? н--з только оерзлкенная модель, которая является нулевым приближением асимптотических ргздегэная пси ■■¿-О, но и детальное описонне сс'сшнруюшзй оостзвлящей (пеивсе ц~нсли-яенке), ю есть локальных воронок депрессии воксу.' стоков. Совокупность осреда-э:шо» шдйли и'модели для осихллиружД составляющей нззывоэтег: далее ссилэпс-яачгсшз лсОёлгхз процесса или оервд -генной уозельа первого порядка.

3 главе 4,1 рассмотрена однефогная &и:ьгр*цая при пдетдах сетках скьаккн, когда масштаб неоднородности среды ссльта р:асс:ся-ниа между сквгаииэма. Развита мод:-:жаг.;я. чг-тдг осредне;г.1Л для

непериодических сеток скважин, являющаяся комбинацией метода гомо-геппзашш. и метода эффективной среди. Сущность ее в следующем. Оаизлдгруюная составляющая ищется в форме суммы Фиертнкх функций, определенных на отдельных ячейках (структуры ячеек неподобны), каждая из которых описывается собственной задачей на ячейке. Для этих задач возможным оказывается постановка замыкающих условий двух типов: либо условий периодичности, либо условия эффективной среди (на границе каждой ячейки все локальные функции принимаит одно 2 то з;е значение, равное пространственному среднему от всех локальных функций), в первом случае разлокение оказывается разрыв-ник на траншах ячеек, но разрывы клею? порядок и3. Во втором случае давление непрерывно всюду, но первое приближение дает вклад в оспедленное решение порядка Оба разложения не являются асимптотическими е строгом смысле, так как добавление чяеноз более вн-сокех порядкев не изменяет порядок точности, который остается рав-нкм с*. В.этоа сшсле мотоа является приблкзеннкм.

Итоговая ссредленная модель первого порядка представляет собой уравнение нулэисго порядка со стоками, непрерывно размазанными по соответствующим ячейкам, аналитических соотноис-ниЗ для локальных воронок депрессии.

3 главе 4.2 исследуется оСоаение задачи не случай фильтрация ф."слдз с выпадегглек второй неподвижной Разы з;-> счет разновесного фазового перехода. Подобные пропей си моделируют "стозенле газокон-двзеггнаг. пластов с мали» ксндеясатссодеркаттаем, сероводородсодер-жазиг пластс* с выпадением твердой оеры, фильтрацию мзнэрэлизозан-ных вод в горных породах к источникам возмупепий с выделением солей и .др. Система Еззкущендй, го-лрехнему, с-^тается плотной. Использован тот ке метод осреднений. что и в главе 4.1. Показано, что точность осредаенной модели уменьшается по сравнена» с одно-Фэаам случаем. Осредневное уравнение для касшаекности включает состайЛй::»ду;«, описывакд.ую интегральный вклад от эффектов конвективного масссобмека, которые ооьчно р. теории разработки месторождений не учитывяютъея. вовсе. .Локальные задачи для насыщенности рг-1"енк • 2>13лег<!ч?с2п1.

2 главе 4.3 условие плотной сетки сквсгзга пптеается. чсслодуется о смазная фильтрация при произвольной системе стоков. В случае редких сеток сквэяга развитая техшсса становится малопригодной. Однако к здгеь методы осреднения позволяют добиться полезных

результатов. Существенной особенностью процессов разработка: нефтяных к газовых пластов является малая интенсивность возмущений. Это означает, что даке при больших мастабах неодзореднсстей, создаваемых стока?®, допустимо осреднение фильтрационных полей. Асимптотические разложения в этом случае строятся по параметру, характери-зущему интенсивность Еоз.'лудений, в качестве которого выступает отношение времени охвата пласта возмущением к времени его полного истощения. Показано, что параметр интенсивности возмущения входят не только в граничные условия, но и в сам;-; уравнения, причем сингулярно - укоасителем при времешагх производных. Поэтому в пределе меняется тип уравнения. Е начальной задаче выделяются две стадии: первая кратковременная (временной пограничный слой) и вторая стадия квазиравновесного истощения. Равномерно пригодные асимптотические разложения строятся методом сращивания асимптотик. Осред-ненная модель первого порядка на второй стадии представляет собой уравнение типа Пуассона для осциллирующей составляющей во ес%й области с коэффициентами, параметрически зависящими от времени (принпцп расщепления временной и пространственных переменных), и макроскопической составля-здей, определяемой моделью, осредненной по всему объему пласта ("уравнением материального баланса"). В развитие принципа расщепления доказано, что в случае постоянных во Бремени пропорций в деб'.'.тах скважин в уравнениях для осциллирующей состазляшей время выпадает полностью, что означает автомодель-ность общей депрессионной воронки. Доказано, что в простейших случаях из предложенного асимптотического метода вытекает метод осреднения временной произьодной.

В главе 4.4 с помощью той же техники исследуется процесс фцьтрации с выпадением второй неподвижной фазы для произвольных систем стоков. Использовано условие малой интенсивности зс-змуке-ний. Исследованы осциллирующие составляющие, показьно, что решение задачи мохе? существовать только на конечном временном интервале, так как вблизи стоков в конечные моменты времени мсхет происходить полная закупорка среды неподвижной фазой. Так же как г. в случае плотных сеток скважин макроскопическое прибл:а;.;Ж оказывается нетривиальным: уравнен:.'.? для конденоатснасыщенности содег;глт дополнительное слагаемое, язлкщееся вкладом от огзиимручеяй составляющей. Физически это означает, что соре еле ¡;к:>е значегг.хе конденсате,насыщенности формируется не только под влиянием кзаг-иравно -

веского фазового перехода во всем объеме, но и под действием эффектов конвективного мзсссобнена. Зто позволило разработать новую методику расчета потерь конденсата в газоконденсатных пластах в ре:-.мме истоиения.

Глаза 4.5 посвядеза осреднению процессов филътрзщш двухфазных систем с фазовым переходом к системах стоков. Вводится условие разлхг-гной подвкаостк фаз, которое оказывается пркнцигс.Яльш-м. Эти модели описываю? фильтрацию газоконденсзтных смесей пли газированной жидкости. Система подобного типа характеризуется двойственной неоднородностью: создаваемой системой возмущений и свойствами фи-льтруюс^гося фстда (разные подвижности Фаз).' Взаимодействие этих неоднорсдностей приводит к роядениа новой внутренней неоднородности - пространственного распределения фгз, В итоге у системы появляется еп:е один характерный масштаб со,, менъний, чем характерный микромзсштаб ич и определяндий образование некоторой структуры. В пределах области размером ы. вблизи стока свойства процесса резко изменяется: обе фазы движутся здесь с большой интенсивностью, в отличие от остальной области, где одна из фаз почти неподвижна. Физически, образование структуры связано с взаимодействием нелинейности фазовых проницаемостей и массообменз (при линейных фазовых прокицаемостях или отсутствии! масоообменя структура не образуется), Найдено бифуркационное значение параметра, определяющего структуру. Исследована модельная задача, ¡иллюстрирующая образование структуры. Матгыатетески оказывается, что задача на ячейке (для отдельного стока) сингулярно возмущена и имеет пространственный пограничный слой размера ш . Разработан специальный вариант метода срапаозная асимптотик для реаеки." подобных задач. Размер структуры оказывается нетривиальным к выражается как дробная степень от параметра интенсивности возмущения. Сформулированы методы его нахождения. Показано, что задачи подобного типа относятся к новому классу задач сингулярных возмугйпй!, в которых в пределе порядок уравнения сохраняется, сохраняется место особенности, но меняется тип особенности. В остальной части главы доказаны некоторые спгШ'.алоНке свойства процесса таогококпонентноа фильтрзцки. Предлагается некоторые взриэнты методов обработки результатов исследований гззоконденоатных сквзма.

- 24 -вывода

1. Неоднородность и усреднение являются неотъемлемой проблемой гидромеханики пористых сред. Узловыми моментами проблемы являются сильная неоднородность к взаимодействие неоднородностей разных типов. Эти свойства присущи большинству реальных физических процессов, встречающихся аа практике, и шеют разнообразные проявления в виде наложения нзодаороднестей пористой среды, свойств фальтрукцяхся флюидов, комплексных характеристик системы "греда-флшд", системы внешних возмущений.

2. Явления сильной неоднородности и взаимодействия неоднсрод-ностей разных типов на укладываются в традиционные макромсдели и

•требуют специального подхода с точки зрения методов осреднения. Наиболее общим подходом является неравномерное осреднение.

3. Езажодействиэ неоднородкостей разных типов порождает качественные аффекты, связанные с изменением типа моделей при осреднении, появлением свойство долговременной памяти .на макроуровне, эффектом конвективной дисперсия и вторичной диффузии, появлением особенностей нового тшву-рокдением внутренних- структур. - -

4. Проблема построения макроскопических, моделей систем с с взаимодействием неоднороднсстей разных типов из проблемы подборз эффективных коэффициентов переходит на другой уровень: требуется получить сами ыаироуравнения, вид которых априори неизвестен.

5. Для сред с сильно неоднородной структурой классическая модель среда с двойной пористость» является ллаъ одним частным случаем. Существует три подкласса сред данного типа, которые характеризуются разными осредненпыма моделями. Зтим ле классам сред соответствуют разные структуры микрэтечеккй в блоках и трезкзх. Различия з поведении этих трех систем полностью определяются характером взаимодействия неоднородкостей полей проницаемости г. пористости. В случае одинаковой интенсивности осцилляция зтих долей система ведет себя как каазноднородная.

6. Процесса конвэктивно-днф£Г<узионнкого переноса в умеренно неоднородной пористой среде разбиваются на три класса, кгтэры* описываются разными макроскопически«! моделями в зависимости от характера взаимодействия неоднородкостей поля проводимости среды и поля диффузии.

7. Процесс конвектлвно-доффузяоького переноса в сильно неод-

неродной среде описывается разжгми макро-авненияыи э зависимости от класса, к которому принадушкат сама среда и от поведения зо времени поля давлений. Обменный процесс по копцентрзщз в обидам случае а^еэт тройственную природу, что связано с существованием трех типов гликротечегхй в трепзгнгх и блоках.

8. Проблема вычисления эффективного тензора конвективной дисперсии в средах типа репеточнкх структур принципиально отличается от проблем? вычисления тензора г&ектианей проницаемости. Эффективный тензор дисперсии зависит но только от микроструктуры среды, но >: от микроструктуры потоков в узлах пересечения звеньев, которая мокет качествено меняться с изменением скоростей течений -задача содерзжт Физическую неоднозначность. Эта неоднозначность устраняется для тонких решеток с пемопьг развитого метода струйных конфигураций.

Э. Проблема построения макроскопической модели? процесса двухфазной фильтрации в неоднородней пористой среде далека от своего жончателъного репзвия. Для получения новых моделей пока остается йиболеа действенным мзкро;инзтический подход, связанней с уерэд-ашгем не мкзрг,модели, которая обычно формулируется в виде некото-юго алгоритма и тек самим нэ мокет быть непосредственно усредне-;а, а основанный нэ усреднении результатов напфемеделировгния. ¡редтшекна.ч в работе удкромодедь» полученная тамга путем, отличатся от тгродазствовавагх опясзняйм пречдэ всего азкрокинэтаки це-икообргзозания л учетом взаимодействуя целшеообразовг.йия и дис-ерсии, однако не кокет р&ссжгллхазться как окончательный вариант еизная проблемы.

10. При моделировании процессов разработка нефтяных и газовых зстортаденЕй плотным:? системами екзакян весьма эффективно® могут казаться асиптотулескиз модели, полученные з работе, которые редлагаит решение проблемы, как усреднить поля давлений и нген-зкностей в ячейках, содержащих стоки. Проблема усреднения окгз«-зется далеко не тривиальной, особенно в двухфазно:/, случае, когда геникает сложная микроструктура потоков. Взаимодействие коодно-здност/ система возмущений и свойств фл!Т.1да приводит к тому, что -.ссоокьншэ нропесск ке&Г;.- фазэма ррк :с. движении с ргзнкми ско-з цптетрздьном с.тасле отличаются от того, «тс> имеет мест" ст.чт5с<з. 'Этот о£$ек? этоскт корректно ь сут.гству^'Ж <л?~оды рас-отдачи пластов балансовыми методам.

11. При разработав методов определения парач;етрзв неоднородности подземных пластов общая стратегия долкна заключаться в рас-' шфении типов различных возмущений пласта (а не в увеличении числа однотипных возу^-щекпй}, например, в комплексном использовании результатов долгосрочной работа скъахкн, кривых восстановления и стабилизации забойного давления, а тагае методов меченых индикаторов и т.п. Для неоднородных, а там более сильно неоднородных сред такая стратегия является необходимой в силу доказанного в работе принципа эквивалентности.

Основное содержание диссертации опубликовано з следущнх. работах-.

1. Панфилов М.Б. Структурное осреднение процессов фильтрации в неоднородных средах. - Известия АН, сер. MKT, is92, н s, с. юз-пб.

- г. Панфилов U.В. С-средневные модели конвектавко-д;:ффузиснного переноса в неоднородных пористых средах и решетчатых структурах. -М., изд. ЙПНГ РАН. 1992. 76 с. (ПреПРИНТ, n 20).

з. Панфилов М.Б. Проблемы теории гомогенизации процессов фильтрации з неоднородных средах.// 'Груды г-й Всесоюзной шсли-семгшзра "Разработка месторождений нефти и газа: современное состояние, проблемы, перспектива-, Звенигород, 11-15 марта г. - Ы. . изд. ИПКГ АН СССР, 1991 , часть i.e. 74-86.

д. Панфилов M.S., Тузаеза й.З. Нелокальные модели пронихаэдей перколяцж.// Труды г-й Всесоюзной школы-семинара -Рззра- ботка местсроадзний нефти и гззз-. современное состояние, проблемы, перспективы", Звенигород. ;i-i5 марта 1991 г. - М.. изд. КПНГ АН СССР. 1991, часть к с. гдт-гьа.

5. Панфилов M.S., Тут.гева И.В. Перколяцконные модели ггоочес-сов вытеснения жидкостей в случайно неоднородных средах. - М., ИЗД. ШШГ АН СССР, 1991. 90 с. (препринт, Н l£i.

6. г.mfilov Ы.Е. Trrecui аг uvtfr^jiiig cf f i 1 trat. Irisier prooisses in iv*:. " c.j^ii-o'j ^ -::ec1i . - "Free. 2nd Europ .'Л-тпГ . о;,

Mj thematic с: Jf Oil Recover/, Ar 1 t rr Arte v> , S^p'. ^^oer • ■ _ i _ '990." - Paris, Sd.Tat-hip, i-JSO, o. 3i7-3fc0. ■

7. Панфилов М.Б. Осреднения модель фильтрации п с;:.:ькс-кгоднеродзых средах. - Д'.-клады АН СССР. i9<=o, т. et'. и-»..

_ £? -

с.г, ¡3-31?.

в. Тувзбзз И.В., Панфилов М.Б. Конвективное размазывание Фронта в неоднородней среде к проблема его списания. - Ы., изд. КПНГ АН ССС?, 1990. т. с. (препринт, и

9. Наколов М.Б. "Перколяцконнне характеристики ветвящихся моделей пористых сред". - Изв. АН СССР. МНГ, 1900, »6, c.tos-tio.

10. Пгнйалсв М.Б. Осрэдленные модели с наследственность» процессов фильтр am'и в трещшоватс-порисгых средах. - "Труды Международного Симпозиума по вопросам разрзботая нефтяных местороздеЕйй с трвЕйноваткми коллектсраг/и, Варна г?-г5 окт. 1990 г.", 1990, книга

3, 0.52-57.

Кайгородовг М.В.. Панфилов М.Б. Кинетика диффузионного перемешивания фаз при неустойчивом вытеснении нефти скеитвахл'.слися агентами. - Докладу Международной конференции -Разработка газокон-денсатшх месторождений", Краснодар, гз маяг июня 1990 г.. секция б: -фундаментальные и поисковые научные исследования", Краснодар.

1990, С.262-366.

12. Панфглоз li.B. Осредн&ккые наследственные модели фйльтра-игйон^ых тфоцессов с сильно неоднородной внутренней структурой. -Доклада К'еядунэродной конференции -разработка газоконденсаткых месторождений»» Краснодар, 29 мая - г тгеня 1990 г.". секция 6. фундаментальные и поисковые научпые исследования-, Краснодар, j 990. с.ез-57.

13. Панфилов М.Б. Гидродинамика процессов разработки нефтегазовых пластов (конспект лекций). - м., изд.МИЕГ им.Губкина, Ю89, 76 о.

14. Панфилов М.З. Нелокальные модели и гидродинамическая необратимость фильтрационных процессов в нефтегазовых • пластах. -Тезкса з-й Республиканской конференции АН УССР "Интегральные ураь-кенх'.я в прохладном моделирован!!?., 1959. ii-ie ноября 1929 г.. Одесса", изд.АН УССР, Киев. >989. 4.2, с.юг-юз.

• s. Панфилов iM.5. Регуляри-зоБзнкые асимптотики и oeps дленные модели фйлътрзш-K в периодически неоднородных средах. - Сб. трудов МИНГ ум.ГуОккнз "Технология и техника методов повышения к?фт8газо-^ -ксэдонсатеотда-п' пластов, 1927, м 199, с.56-65.

15. Хкдекко Г.Г.. Савченко SB. Панфилов Й.Ь'., йгнатекко К.К. Злиянке качества сооружения, срстмяуя л числа эксплуатационных ckbsihk на газоотдечу продуктивных горизонтов. - На'-'ч.-тох.

- 2S -

обзор, сер. Бурение- газовых к газоконденсатных скважин, изд. ВШИЭГАЗПрОМ, ВЫП.10, 1589, 36 С.

17. Панфилов М.Б.. Борозняк О.И. Влияние эффектов конвективного массообмека ка разработку газокондексатшх пластов. - йнфсрм. сб-к "Газовая промышленность", «зд. ШШЗГАЗпрсм, 1989, и г. с. 17-21

ta. Панфилов М.Б.. Кайгородова М.З., Борозняк О.И. Прогнозирование разработки газсконденсатных месторождений. - Науч.- техн. обзор ВгШЗГАЗпром, сер. FeSFîM, вып.7, i;=з, 35 с.

. 19. Панфилов М.Б. "Неравновесные процессы истощения газовых залежей в водоносных пластах". - Сб. науч. трудов "Задачи ускорения науч.-техн. прогресса в добыче газа". изд. ЮИГ им. Губкина, lyaa, с.ns-taa.

го. Панфилов М.Б. Деформация межфазной поверхности раздела при движешги расслоенной системы флюидов к скважине. - Межвуз. сб-к науч. трудов "Вопросы разработки и эксплуатации нефтяных и газовых месторождений Зап. Сибири". Тюмень, ¡987. изд. Тюменского индустриального института, с-од-эг. — . -

ai. Панфилов М.Б. "Фильтрация в средах с Скстроосшиимрукщиш свойствами". - Сб. "в Всесоюзный съезд по теоретической и прикладной механике", Ташкент, гд-зо сентября i9ss г.¡аннотации докладов)", - Ташкент, i9es, с.5сз-5од (изд.' нац. комитзта СССР по теоретической и прикладкой механике АН УзССР).

гг. Панфилов М.Б. "Квазиравновеснзя асимптотика процессов истоцения подземных пластов нефти и газа". - Доклады АН СССР. 1986, т. геа. и с.^е-7о".

гз. Панфилов М.Б. "Прогнозирование разработки газового месторождения б водоносном пласте-. - М.. изд. MS-EC и ГЛ. 1986, гг с.

гд. Панфилов M.S. "Асимптотика рееення задач фильтрации що-гокошокэнгной смеси в процессах истодавая газокондонсагыых пластов с погранслоем". - Известия АН СССР. сер. SC-T, ;ss5, м j .

C.9-1-1C0.

as. Панфилов М.Б. •■ Асимптотические методы р «гения. нолшс-Япих задач фильтрации многокомпонентных смесей в процессах истощения газсконденсатных залеиэй". - Сб. -Динамика многофазных сред-, изд. АН СССР, Новосибирск. K.S6, с.;ез-!г7.

га. ПаНфилог М.Б. -Явление временного пограничного слоя б процессах истощения подземах пластов нефти и газа™. - йзвзстия АН

СССР, сер. МХГ, 1335, н б, слг-~п.

2". Панфилов М Е. -Сведение задач истощения нефтегазовых пластов к теории сингулярных зэзмуцэний". - Труды «КПХ и Га, -Разработка месторождений природпкх газов", 1985, N •.'¡г, с.зо-.-п.

£5. Панфилов М.Б. "Эффективность извлечется остаточного газа из пористой среды снижением давления": - Известия ВУ&ов. сер. "Нефть и газ", 1984, с.г7-31.

гг. Панфилов К.Б. "Сращивание асимптотических разложений в задачах фильтрации газоконденсатной смеси". - йнж&нерно-физический журнал. 1983, Н А, Т.£03, С.608-615.

зс. Панфилов М.Е. "К определению параметров газоконденсатного пласта по кривым стабилизации забойного давления". - Реф. информация НККЭГАЗцром, серия "Разработка и эксплуатация газовых и морских нефтяных месторождений", 1эаг. г. с.л-5.

О г

Подписано к печати 2.С«.1-3 vop:.:aT SG/.&C/IS Заказ 92 Тлоа;.-; 1С С экс.

Типогрэфля издательства "Г.е>ть :: газ"