Макроскопические состояния сжатого вакуума

Агафонов, Иван Николаевич

Макроскопические состояния сжатого вакуума тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.05 ВАК РФ

Агафонов, Иван Николаевич АВТОР

кандидата физико-математических наук УЧЕНАЯ СТЕПЕНЬ

Москва МЕСТО ЗАЩИТЫ

2012 ГОД ЗАЩИТЫ

01.04.05 КОД ВАК РФ

Диссертация по физике на тему «Макроскопические состояния сжатого вакуума»

Автореферат диссертации на тему "Макроскопические состояния сжатого вакуума"

на правах рукописи

Агафонов Иван Николаевич

МАКРОСКОПИЧЕСКИЕ СОСТОЯНИЯ СЖАТОГО ВАКУУМА

Специальность 01.04.05 - оптика

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание учёной степени кандидата физико-математических наук

1 7 ЯНВ 2013

Москва - 2012

005048507

Работа выполнена на кафедре квантовой электроники физического факультета Московского государственного университета имени М. В. Ломоносова

Научный руководитель:

Доктор физико-математических наук, с.н.с. Чехова Мария Владимировна,

Официальные оппоненты:

Доктор физико-математических наук, профессор Халили Фарид Явдатович, Московский государственный университет имени М. В. Ломоносова.

Доктор физико-математических наук, с.н.с. Калачев Алексей Алексеевич, Казанский физико-технический институт имени Е. К. Завойского.

Ведущая организация:

Федеральное государственное бюджетное учреждение науки Физический институт им. П. Н. Лебедева Российской академии наук.

Защита состоится «13» февраля 2013 года в «16-30» часов на заседании диссертационного совета Д. 501.001.45 на базе Московского государственного университета по адресу: 119991, ГСП-1, Москва, Ленинские горы, дом 1, строение 5 (19-й корпус НИИ ядерной физики имени Д. В. Скобельцына МГУ имени М. В. Ломоносова), ауд. 2-15.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке НИИ ядерной физики имени Д. В. Скобельцына МГУ имени М. В. Ломоносова.

Автореферат разослан » декабря 2012 года.

Учёный секретарь диссертационного совета Д 501.001.45, кандидат физ.-мат. наук

О. М. Вохник

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Диссертационная работа посвящена экспериментальному изучению двухмодовых и четырехмодовых состояний сжатого вакуума. В работе рассматриваются вопросы, связанные с приготовлением и прямым детектированием таких состояний, а также с реализацией метода поляризационной квантовой томографии и его применением к макроскопическим состояниям Белла для изучения их поляризационных свойств.

В данной работе под количеством мод в сжатых состояниях подразумевается число перепутанных мод. Для двухмодового сжатого состояния - это две перепутанные частотные моды, а для четырёхмодового сжатого состояния - две перепутанные частотные моды и две перепутанные поляризационные моды. При этом каждая из таких мод может, в свою очередь, состоять из большого числа независимых неперепутанных между собой мод.

К настоящему моменту хорошо исследованы различные состояния двухфотонного света и достаточно широко известны способы его применения в метрологии, квантовой криптографии, квантовых вычислениях, квантовой памяти и оптических системах связи. Особое внимание привлекают к себе двухфотонные состояния Белла, поскольку для них наблюдается наиболее сильное нарушение неравенств Белла. Двухфотонный свет представляет собой частный случай сжатого вакуума, который можно получать при малых значениях коэффициента параметрического усиления (КПУ) в оптическом параметрическом усилителе.

В основе многих экспериментов с двухфотонным светом лежит хорошо изученная методика измерения корреляционных функций интенсивности. Однако, эта методика является малопригодной для изучения свойств макроскопических состояний света ввиду неэффективности измерения корреляционных функций интенсивности для многомодовых ярких полей. Более эффективным способом регистрации макроскопических сжатых состояний является измерение дисперсии разностного сигнала в двух каналах. Эта методика существенно отличается от процедуры измерения корреляционных функций. Для оптимального режима прямого детектирования необходима регистрация как можно большего количества мод, а разностная

дисперсия не зависит от коэффициента параметрического усиления, что позволяет наблюдать рекордные значения сжатия (до 4 дБ) для макроскопических состояний. Эта методика описана в первой главе диссертационной работы и экспериментально применена во второй и третьей главах.

Менее изученными, но не менее интересными являются двух- и че-тырёхмодовые макроскопические сжатые состояния света, получаемые в случае больших единицы значений КПУ. Такие состояния, которые можно назвать макроскопическими состояниями Белла, были теоретически исследованы в работах В.П. Карасева [1]. Наибольший интерес представляет синглетное макроскопическое состояние Белла, т.к. оно обладает полным поляризационным сжатием по всем трем операторам Стокса. Впервые такое состояние было экспериментально получено в работе [2]. Для полного описания поляризационных свойств такого состояния необходимо проведение поляризационной квантовой томографии, которая позволяет восстановить поляризационную функцию квазивероятности. Экспериментальной реализации поляризационной квантовой томографии и восстановлению поляризационной функции квазивероятности для синглетного и одного из триплетных МСБ посвящена третья глава диссертационной работы.

Отдельный интерес представляет вопрос наличия перепутывания у макроскопических световых состояний. В третьей главе диссертационной работы рассматривается операциональный критерий сепарабельности, сформулированный в терминах дисперсий операторов Стокса. Это позволяет экспериментально доказать несепарабельность синглетного МСБ, что также является предметом рассмотрения третьей главы.

Актуальность работы обусловлена фундаментальным интересом к поляризационным свойствам макроскопических оптических состояний и развитию методики поляризационной квантовой томографии. Работа также представляет и практический интерес, обусловленный возможностью применения макроскопических оптических состояний в квантовой передаче ключа и квантовых вычислениях, а также в метрологии.

Были сформулированы следующие задачи диссертационной работы:

1. Экспериментальное исследование яркого двухмодового сжатого вакуума, получаемого с помощью однопроходного параметрического усилителя свста в режиме большого коэффициента усиления, в том числе оптимизация методики измерения коэффициента подавления шума методом прямого детектирования.

2. Экспериментальное исследование поляризационных свойств четырёх-модового яркого сжатого вакуума, получаемого в интерферометре Маха-Цсндера с помощью двух однопроходных параметрических усилителей свста в режиме большого коэффициента усиления.

3. Экспериментальная реализация поляризационной квантовой томографии макроскопических состояний Белла.

4. Экспериментальная проверка несепарабслыюсти синглстного макроскопического состояния Белла.

Новизна диссертационной работы заключается в следующих положениях:

1. Разработана процедура прямого детектирования яркого двухмодового состояния сжатого вакуума и достигнуто рекордное (4 дБ) значение коэффициента подавления шума при прямом детектировании.

2. Экспериментально получено несепарабелыюе макроскопическое состояние четырёхмодового сжатого вакуума.

3. Экспериментально реализована методика поляризационной квантовой томографии для макроскопических состояний Белла и определены их поляризационные функции квазивероятности.

Научная и практическая значимость диссертации состоит в возможном использовании полученных результатов в задачах квантовой оптики:

• для экспериментального изучения сжатых состояний вакуума;

• при исследовании поляризационных свойств макроскопических оптических состояний;

• в задачах абсолютной калибровки фотодетекторов.

Положения, выносимые на защиту:

1. Путём прямого детектирования было зарегистрировано двухмодовое сжатое состояние вакуума, содержащее до тысячи фотонов на моду (до миллиона фотонов в импульсе). Получено рекордное значение коэффициента подавления шума 0.4 (4 дБ), определённое путём прямого детектирования. Экспериментально наблюдался практически постоянный уровень сжатия для коэффициентов параметрического усиления вплоть до 2, что соответствует 13 фотонам на моду. Небольшая степень сжатия наблюдалась вплоть до 900 фотонов на моду.

2. Теоретически и экспериментально исследована зависимость коэффициента подавления шума для двухмодового сжатого вакуума от величины детектируемого углового спектра, а также степени несопряжённости мод. Показано, что сжатие тем более чувствительно к степени несопряжённости детектируемых мод, чем больше среднее число фотонов на моду.

3. Экспериментально получены макроскопические состояния Белла с более чем 105 фотонами в импульсе и исследованы их поляризационные свойства. В частности, осуществлена реконструкция поляризационной функции квазивероятности с помощью метода поляризационной квантовой томографии для макроскопических состояний Белла, а также для когерентного состояния.

4. Экспериментально доказана несепарабелыюсть для синглетного макроскопического состояния Белла: критерий сепарабельности для суммарного коэффициента подавления шума нарушен более чем на 5 стандартных отклонений.

Обоснованность и достоверность результатов определяется использованием апробированных экспериментальных методик. Экспериментальные данные подтверждены теоретическими расчётами, основанными па адекватно выбранных физических моделях анализируемых процессов, а также не противоречат результатам других групп исследователей. Резуль-

таты экспериментальных и теоретических исследований неоднократно обсуждались на семинарах и докладывались на специализированных конференциях по проблемам, связанным с тематикой диссертационной работы. Большая часть результатов опубликована в международных журналах. Апробация работы

Результаты работы прошли апробацию на следующих международных и российских конференциях:

1. «19th International Laser Physics Workshop», г. Фоз до Игуасу, Бразилия, 2010 г.

2. «13th International Conference on Quantum Optics and Quantum Information», г. Киев, Украина, 2010 г.

3. «20th International Laser Physics Workshop», г. Сараево, Босния и Герцеговина, 2011 г.

4. «2nd German-French-Russian Laser Physics Symposium», г. Гессвайн-штайн, Германия, 2011 г.

5. «XI Международные Чтения по квантовой оптике», г. Волгоград, Россия, 2011 г.

6. «21th International Laser Physics Workshop», г. Калгари, Канада, 2012 г.

Публикации

По теме диссертации опубликовано 7 научных работ, включая 7 работ в рецензируемых журналах из списка ВАК, перечень которых приведён в конце автореферата.

Личный вклад автора

Все результаты, представленные в диссертационной работе, получены автором лично либо при его непосредственном участии. Постановка задач, интерпретация полученных результатов и формулировка выводов исследования осуществлялись совместно с научным руководителем и другими соавторами публикаций.

Структура и объём диссертационной работы

Диссертационная работа состоит из введения, трёх глав, заключения и списка литературы из 90 наименований, изложена на 132 страницах и содержит 44 рисунка и 4 таблицы.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ ДИССЕРТАЦИИ

Во введении приводится обоснование выбора темы диссертационной работы и её актуальности. Сформулированы задачи диссертационной работы, новизна, научная и практическая значимость, содержатся сведения об апробации работы и сё структуре. Сформулированы выносимые на защиту положения и приведён список публикаций.

Первая глава «Неклассические состояния света» посвящена обзору литературы по различным неклассическим состояниям света. В первом параграфе вводятся такие операциональные признаки неклассичности, как фактор Фано и О-критсрки, предложенные в работе Д.Н. Клышко [3]. Во втором и третьем параграфах вводятся понятия вакуумного и когерентного состояний, по отношению к которым в дальнейшем определяются сжатые состояния. Четвёртый параграф посвящён фоковским состояниям и рассмотрению одной из экспериментальных работ по генерации таких состояний. В пятом параграфе рассмотрены различные сжатые состояния света. В первых двух пунктах параграфа вводятся понятия параметра сжатия для квадратурно сжатых вакуумных и когерентных состояний, а также приводится их описание на фазовой плоскости. В третьем пункте параграфа для двухмодовых сжатых состояний определяется коэффициент подавления шума, равный отношению разностной дисперсии чисел фотонов, детектируемых в каждой из мод, к их суммарному среднему значению:

Для когерентного излучения этот коэффициент равен единице, поэтому меньшие единицы значения свидетельствуют о сжатии, а большие единицы - об антисжатии. Рассматриваются экспериментальные работы, в которых осуществлено прямое детектирование двухмодового сжатия при различных коэффициентах параметрического усиления. Характерным для всех рассмотренных работ является ухудшение измеряемого коэффициента подавления шума при увеличении КПУ.

Четвёртый пункт пятого параграфа посвящён описанию поляризаци-

N1^ =

онного двухмодового сжатия, которое определяется, например, по уменьшению дисперсии одного из операторов Стокса S\, S2, 5з относительно среднего значения нулевого оператора Стокса ^о^ Для когерентного состояния той же яркости. В пятом и шестом пунктах параграфа рассмотрены четырёхмодовые сжатые состояния, а также двухфотонные состояния Белла.

В шестом параграфе сравниваются две методики измерения: измерение корреляционных функций путём счёта совпадений и измерение разностной дисперсии путём прямого детектирования. Показано, что эти две измеряемые величины по-разному ведут себя в зависимости от квантовых эффсктивностей детекторов и числа детектируемых мод. Отмечена возможность применения методики измерения сжатия путём прямого детектирования для абсолютной калибровки аналоговых фотодетекторов.

Вторая глава «Двухмодовые сжатые состояния вакуума» посвящена экспериментальному исследованию яркого двухмодового сжатого вакуумного состояния и оптимизации методики измерения коэффициента подавления шума путём прямого детектирования. Первый параграф второй главы посвящен теоретическому расчёту выражения для коэффициента подавления шума (NRF, от Noise Reduction Factor). В первом пункте параграфа показано, что меньшее единицы значение NRF представляет собой достаточный признак неклассичности. Во втором пункте выводится выражение для коэффициента подавления шума с учётом оптических потерь и квантовой эффективности детекторов:

NRF = 1 — —Ь jV-^—(1) Vi +V 2 П1 + V2

где t]i и rj2 - общие квантовые эффективности, а N - среднее число фотонов на моду. Оптические потери моделируются путём смешения исследуемого состояния с вакуумным на светоделителе. Видно, что величина NRF зависит не только от квантовых эффсктивностей, но и от среднего числа фотонов на моду в случае их неравенства.

В пунктах с третьего по пятый производится уточнение модели на различные случаи, такие как: несопряжённость или сопряжённость всех

мод, а также частичная сопряжённость мод. В последнем случае в пределе малого количества несопряжённых мод и большого значения среднего числа фотонов на моду величина коэффициента подавления шума определяется следующим выражением:

NRF = —N, (2)

где к - число детектируемых несопряжённых мод, am- число детектируемых сопряжённых мод. Видно, что величина NRF линейно зависит от степени нссопряжённости мод причём эта зависимость тем сильнее, чем больше среднее число фотонов на моду N. Для уменьшения степени несопряжённости мод целесообразно увеличивать количество детектируемых сопряжённых мод.

В шестом пункте первого параграфа выводится наиболее общее выражение для коэффициента подавления шума с учётом частичной сопряжённости мод и наличия оптических потерь. В седьмом пункте вводится понятие полного числа детектируемых мод, равного отношению объёма детектирования к объёму когерентности. В восьмом пункте обсуждается влияние неидеальности перепутывания на возможность выделения сопряжённых мод. Условия фазового синхронизма параметрического рассеяния света приводят к следующему отношению угловых апертур детекторов в сигнальном и холостом каналах, которое обеспечивает наилучшее сопряжение мод:

А, \тах

— = (3)

а2 хп2пп' { '

где А\ и А2 - угловые апертуры детекторов, а А"101 и А™" - максимальная и минимальная длины волн, соответственно.

Во втором параграфе описана экспериментальная установка. В третьем параграфе обсуждаются полученные результаты. Согласно уравнению (1), NRF при равных квантовых эффективностях не зависит от среднего числа фотонов на моду, которое определяется следующим выражением:

N = sinh2 Г, Г ~ \/р, (4)

где Г - коэффициент параметрического усиления, а Р - мощность излучения накачки. Таким образом, измеряемая величина NRF не должна за-

0.8 1.0 1.2 1.4 1.( КПУ

б)

3.6 4.0 КПУ

Рис. 1. График зависимости КИР от коэффициента параметрического усиления (КПУ): а) без фокусировки, б) с применением фокусировки излучения накачки.

висеть от коэффициента параметрического усиления. На рис. 1.а,б приведены графики зависимости N11? от КПУ в диапазоне от 0.8 до 2 и от 3.2 до 4.4, соответственно (в последнем случае использовалась фокусировка излучения накачки). Как видно из рисунка 1.а, величина N11? сохраняет практически постоянное значение. Согласно выражению (4), при больших значениях КПУ среднее число фотонов на моду возрастает нелинейно, поэтому возрастает влияние степени сопряжённости мод (см. формулу (2)). Поэтому на рис.1.6 наблюдается ухудшение сжатия по мере увеличения КПУ.

На рис. 2.а представлен график зависимости N11? от размеров диафрагм и А2, задающих апертуры детекторов. Увеличение числа детектируемых мод, определяемого угловой апертурой детекторов, приводит к улучшению сжатия, т.е. к уменьшению значения коэффициента подавления шума. На рис. 2.6 представлена зависимость N11? от диаметра диафрагмы Лг при фиксированном диаметре диафрагмы Лх (красный треугольник). Минимальная величина N11? наблюдается вблизи предсказываемого выражением (3) значения диаметра сканируемой диафрагмы (зелёный треугольник). На рис. 2.в приведён график зависимости N11? от пропускания Т, которое задаёт общую квантовую эффективность г? = щТ. При равных квантовых эффективностях измеряемая величина N11? зависит от вносимых потерь линейно, что согласуется с выражением (1).

На рис. 2.г представлен график зависимости N11? для двух случаев

1.0. 0.8 0.6 0.4 0.2 0.0

\ 1

а)

10 15 20

Диаметр диафрагмы, мрад

0.4 0.1

10 20 30

Диаметр диафрагмы, мрад

500 1000 1500 2000 N

2.0 1.5 : 1-0 0.5 0.0

Д)

-1.5 -1.0 -0.5 0.0 0.5 1.0 1.5 Смещение диафрагмы, мм

Рис. 2. а) Зависимость N1^ от размеров диафрагм А1 и Аг, удовлетворяющих соотношению (3). б) Зависимость КИР от размера диафрагмы А2 при фиксированном размере диафрагмы А] (красный треугольник). Зелёным треугольником обозначен размер диафрагмы А2, вычисленный из соотношения (3) для фиксированного значения диафрагмы А1. в) Зависимость от пропускания Т. г) Зависимости Ш1Е от среднего числа фотонов на моду для двух юстиро-вок: наилучшей (зелёные квадратики) и плохой (красные кружочки), д) Зависимость КИР от смещения диафрагмы от положения, соответствующего наилучшей юстировке.

юстировки: наилучшей (зелёные квадратики) и плохой (красные кружочки). Количественно эти два варианта отличаются друг от друга степенью сопряжённости ^ в выражении (2): для наилучшей юстировки эта величина значительно меньше, чем для плохой юстировки. Это приводит к тому, в первом случае сжатие наблюдается вплоть до 900 фотонов на моду, а во втором случае сжатие пропадает уже при 350 фотонах на моду. Рисунок 2.д иллюстрирует зависимость N1^ от смещения одной из диафрагм при фиксированном положении другой. Смещение диафрагмы приводит к изменению количества детектируемых сопряжённых и несопряжённых мод, влияя на отношение ^ и, таким образом, на величине N1^ .

Третья глава «Четырёхмодовые сжатые состояния вакуума» посвящена экспериментальному исследованию поляризационных свойств макроскопических состояний Белла, реализации поляризационной квантовой томографии и проверке несепарабельности синглетного макроскопического состояния Белла. Первый параграф посвящён теоретическому описанию используемых в главе понятий и методик. В первом и втором пунктах вводятся основные понятия об операторах Стокса и представлении поляризационных состояний в пространстве Стокса. В третьем пункте операторы Стокса обобщаются на многомодовый случай. В четвёртом пункте описаны преобразования поляризации, осуществляемые полуволновой и четвертьволновой фазовыми пластинками, а также их комбинацией.

В пятом пункте вводятся макроскопические состояния Белла, которые представляют собой обобщение двухфотонных состояний Белла на многофотонный случай:

|Фтас) =СХР

|Фтас) = еХР

± а\$н + 1г.с (а?н&н ± йуЬу + /1.с.)

|г;ас), | тс),

где а' и Р - операторы рождения фотонов в частотных модах иа и а нижние индексы Н и V задают моды с горизонтальной и вертикальной поляризацией, соответственно. Состояние |Фйас) называют синглетным, а состояния |Ф„ас) и |Ф^ас) - триплетными. Экспериментально такие состо-

яния, как и обычные состояния Белла, получаются в оптическом параметрическом усилителе, но при большей мощности накачки, когда на выходе, помимо пар фотонов, появляются четвёрки, шестёрки и т.д.

Наиболее наглядно эти состояния можно представить путём отображения изоповерхностей их поляризационных функций квазивероятности (ПФК) в пространстве Стокса (см. рис. 3). ПФК представляет собой поляризационный аналог функций квазивероятности, которые применяются в квантовой оптике и позволяют вычислять различные статистические величины по классическим законам. На рис. 3 представлены изоповерхности ПФК для триплетных состояний с учётом 70% общей квантовой эффективностью детектирования. Ширина ПФК зависит от потерь при детектировании аналогично тому, как величина NRF зависит от квантовой эффективности (см. выражение (1)). Все три состояния представляют собой утолщённые диски, каждый из которых сжат в направлении одной из трёх осей и антисжат в направлении двух других. ПФК когерентного состояния, которая исходно удалена от начала координат на расстояние, значительно превосходящее сё характерный размер, на рис. 3 смещена в начало координат для сравнения с триплстными состояниями. Изоповерхность ПФК когерентного состояния представляет собой сферу, диаметр которой превосходит наименьший размер диска, но уступает наибольшему размеру диска. Изоповерхность синглетного состояния не отображена на рисунке, т.к. она представляет собой сферу с радиусом меньшим, чем у ПФК когерентного состояния.

В шестом пункте первого параграфа вводится понятие поляризационного коэффициента подавления шума (PNRF, от Polarization NRF), который определяется аналогично NRF:

где 5(п) - произвольный оператор Стокса, задаваемый параметризованным в сферических координатах единичным вектором п:

PNRF-

A2S(n)

(5)

S(n) == Si sin в COS (fi + £¡2 sin в sin ip + ¿3 COS 0.

Рис. 3. Экспериментально ожидаемый вид поляризационной функции квазивероятности для макроскопических состояний Белла с учётом потерь. Синим цветом обозначено состояние |ф+ас), зелёным - |Фтас), красным - |Ф^к,с), а желтым - когерентное состояние с тем же числом фотонов, смещённое в начало координат.

В седьмом пункте первого параграфа рассматривается метод поляризационной квантовой томографии, который заключается в реконструкции поляризационной функции квазивероятности из экспериментально полученного набора распределений параметров Стокса 5(п) для различных направлений в пространстве Стокса.

Восьмой пункт посвящён количественной оценке качества реконструкции ПФК, для чего вычисляется фиделити в виде коэффициента Бхатта-чарая. Этот коэффициент характеризует степень перекрытия двух многомерных дискретных функций /(х^) и заданных на области X, и определяется следующим образом:

Для нормированных функций распределения фиделити Ffg меняется в пределах от 0 до 1. где нулевое значение означает отсутствие перекрытия функций, а единичное значение - совпадение функций.

В девятом пункте вводится критерий несепарабельности двух макроскопических пучков света, сформулированный в виде неравенства для

Р/а = ^ТШдЩ-

(6)

хкеХ

дисперсий операторов Стокса. Этот критерий является достаточным и применим к любым состояниям, включая смешанные и многомодовые:

Д25! + Д252 + Л253 < 2 . (7)

Используя определение РКИР (5), критерий несепарабельности (7) можно записать в следующем виде:

РШРе < 2, (8)

где РИШ^ - суммарное значение PNRF в направлении 5г и 5з-

Во втором параграфе третьей главы подробно рассмотрена экспериментальная установка. В первом пункте второго параграфа описана приготовительная часть установки, с помощью которой можно генерировать любое из четырёх макроскопических состояний Белла. Во втором пункте описана процедура измерения произвольных параметров Стокса. Третий пункт посвящен особенностям томографирования когерентного состояния. Поскольку используемое в работе когерентное состояние (КС) горизонтально поляризовано, при измерении разностной дисперсии сказывается несбалансированность прямого детектирования. Она проявляется в том, что при измерении параметров Стокса в различных направлениях большие значения наблюдаются для параметров Стокса, близких по направлению к ¿>1, а для всех остальных направлений (т.н. тёмная плоскость) наблюдаются практически нулевые значения. Такая несбалансированность вносит вклад в измеряемое значение дисперсии операторов Стокса, которое можно выразить следующим образом:

Д2£=(У2>-1) (¿)2 + (5о),

где - автокорреляционная функция второго порядка по интенсивности. В эксперименте значение д^ не равно единице, поэтому для направлений, не лежащих в тёмной плоскости, наблюдается значение дисперсии, превышающее уровень дробового шума ^о^- В связи с этим для сравнения результатов томографии поляризованного когерентного состояния с результатами томографии неполяризованных макроскопических состояний Велла используется т. н. исправленное когерентное состояние, для которого

= 1. ПФК этого состояния представляет собой шар, сечение которого совпадает с сечением ПФК когерентного состояния тёмной плоскостью.

В третьем параграфе обсуждаются полученные результаты. Первый пункт посвящен поляризационным свойствам макроскопических состояний Белла. Во втором пункте приведены результаты поляризационной квантовой томографии макроскопических состояний Белла и когерентного состояния. На рис. 4 представлены полученные в результате обработки экспериментальных данных поляризационные функции квазивероятности для состояний |Фтас), \^тас) и когерентного состояния. Синяя полупрозрачная сфера на рис. 4.а-б соответствует исправленному когерентному состоянию, смещённому в начало координат. Видно, что для синглстного состояния флуктуации операторов Стокса подавлены во всех направлениях, т.к. оно находится внутри ПФК исправленного когерентного состояния. Триплет-ное состояние в зависимости от направления проявляет как свойства сжатия, так и антисжатия, о чём говорит пересечение его ПФК с ПФК исправленного когерентного состояния. Оба макроскопических состояния Белла находятся в центре координат, что говорит об их неполяризованности в первом порядке по интенсивности. Среднее значение РЫИ? для синглетного состояния равно 0.6 ±0.1.

В третьем пункте проводится анализ качества восстановления поляризационной функции квазивероятности когерентного состояния. Смещение ПФК КС относительно начала координат пропорционально общему числу фотонов N, а её ширина - Для наблюдаемого в эксперименте значения N « 10° это означает, что смещение превышает размер ПФК более чем в 300 раз. Построение такой ПФК затруднительно, поскольку телесный угол, под которым она видна в пространстве Стокса-Пуанкарс, составляет порядка 10~°. На рис. 4.г представлен график зависимости фи-делити (6) двух ПФК когерентных состояний: смещенного в начало координат и находящегося на некотором расстоянии от исходного положения, от этого расстояния, выраженного в величинах ширины КС в тёмной плоскости. Видно, что качество восстановления ПФК по набору из 360 измерений остаётся удовлетворительным вплоть до смещений в 10 ширин ПФК от начала координат. Таким образом, восстановление исходной ПФК, нахо-

0.4-1000 1000 •

о 52 0.2 I...................................

-1000 01 1 10 100 в) г) Расстояние до максимума ПФК

Рис. 4. Изоповерхности ПФК для состояний а) ¡Ф,^}, б) |Ф^,ос) и в) когерентного состояния, смешённого в начало координат. Изоповерхности построены для уровней с '1 от максимальных значений соответствующих ПФК, а масштабы цветовых схем на графиках различны. Полупрозрачные синие сферы на рис. а) и б) представляют собой ПФК исправленного когерентного состояния, смещённого в начало координат, г) График зависимости фиделити двух ПФК когерентных состояний: смещённого в начало координат и находящегося на некотором расстоянии от исходного положения, от этого расстояния, выраженного в величинах ширины КС в тёмной плоскости.

2.2

LL1

I »

СL

1.8

Рис. 5. а) График зависимости PNRF>j для синглетного состояния от размера диафрагмы Ai. Красной пунктирной прямой обозначено граничное значение PNRFx, накладываемое критерием несепарабельности (8). б) График зависимости сигнала в одном из детекторов от мощности накачки. Красная кривая соответствует аппроксимации зависимостью (4).

дящейся на расстоянии 580 ширин от начала координат, в данной работе не представляется возможным. Следует заметить, что для восстановления ПФК для неполяризованных состояний, которые находятся в центре пространства Стокса, данная проблема отсутствует.

В четвёртом пункте экспериментально доказывается несепарабельность синглетного макроскопического состояния Белла. На рис. 5.а представлен график зависимости суммарного значения поляризационного коэффициента подавления шума PNRFx; (см. (8)) от размера диафрагмы Ai, задающей угловую апертуру одного из детекторов. Как видно из графика, ряд полученных значений лежит ниже уровня PNRFjr = 2, отмеченного красным пунктиром, что, согласно критерию (8), означает несепарабельность приготовленного синглетного состояния. Минимальное значение PNRFg = 1.86 достигается при выполнении условия оптимального сопряжения мод (3) и находится на расстоянии более 5 стандартных отклонений от граничного значения 2. На рис. 5.6 представлен график зависимости сигнала в одном из детекторов от мощности накачки, откуда видно, что полученное несепарабельнос состояние содержит около 10 фотонов за импульс.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ РАБОТЫ

В заключении сформулированы основные результаты и выводы диссертационной работы:

1. Теоретически рассмотрено измерение N1^ путём прямого детектирования сжатого вакуума.

2. Путём прямого детектирования измерено сжатие для двухмодового сжатого вакуума, содержащего до тысячи фотонов на моду (до миллиона фотонов в импульсе). Экспериментально наблюдалось практически постоянное значение коэффициента подавления шума в 4 дБ для значений коэффициентов параметрического усиления вплоть до 2, что соответствует 13 фотонам на моду. Небольшая степень сжатия наблюдалась вплоть до 900 фотонов на моду.

3. Экспериментально получена зависимость N11? для двухмодового сжатого вакуума от величины детектируемого углового спектра, а также степени несопряжённости мод. Показано, что сжатие тем более чувствительно к степени несопряжённости детектриуемых мод, чем больше среднее число фотонов на моду. Полученные результаты согласуют с построенной теоретической моделью.

4. Экспериментально получены макроскопические состояния Белла с более чем 105 фотонами в импульсе и исследованы их поляризационные свойства.

5. Осуществлена реконструкция поляризационной функции квазивероятности с помощью метода поляризационной квантовой томографии для макроскопических состояний Белла |Ф„ШС) и |Фтас), а также для когерентного состояния.

6. Количественно определено качество восстановления поляризационной функции квазивероятности для когерентного состояния в зависимости от его яркости.

7. Экспериментально доказана несепарабельность для синглетного макроскопического состояния Белла: критерий сепарабельности для суммарного коэффициента подавления шума нарушен более чем на 5 стандартных отклонений.

СПИСОК ЦИТИРУЕМОЙ ЛИТЕРАТУРЫ

1. Karassiov V. P., Polarization states of light an their quantum tomography, J. Russ. Laser Res. 26, 484 (2005).

2. Iskhakov T. Sh. и др., Macroscopic Pure State of Light Free of Polarization Noise, Phys. Rev. Lett. 106, 113602 (2011).

3. Д.Н. Клышко, Неклассический свет, УФН 166, 613 (1996).

ПУБЛИКАЦИИ

1. I.N. Agafonov, М. V. Chekhova and G. Leuchs, Two-Color Bright Squeezed Vacuum, // Phys. Rev. A., T. 82, C. 011801 (2010).

2. T.Sh. Iskhakov, I. N. Agafonov, M. V. Chekhova и др., Polarization properties of macroscopic Bell states // Phys. Rev. A., T. 84, C. 045804 (2011).

3. I.N. Agafonov, M.V. Chekhova, T.Sh. Iskhakov и др., Absolute calibration of photodetectors: photocurrent multiplication versus photocurrent subtraction // Optics Letters, T. 36, C. 1329 (2011).

4. I.N. Agafonov, M.V. Chekhova, T.Sh. Iskhakov и др., Comparative Test of Two Methods of Quantum Efficiency Absolute Measurement Based on Squeezed Vacuum Direct Detection // International Journal of Quantum Information, T. 9, C. 251 (2011).

5. Bhaskar Kanseri, Timur Iskhakov, Ivan Agafonov и др., Three-dimensional quantum polarization tomography of macroscopic Bell states // Phys. Rev. A, T. 85, C. 022126 (2012).

6. Timur Sh. Iskhakov, Ivan N. Agafonov; Maria V. Chekhova n flp., Polarization -Entangled Light Pulses of 105 Photons, // Phys. Rev. Lett., T. 109, C. 150502 (2012).

7. I.N. Agafonov, M.V. Chekhova, T.Sh. Iskhakov h Polarization tomography of bright states of light // JETP Letters, T. 90, C. 546 (2012).

Подписано в печать:

18.12.2012

Заказ № 7989 Тираж - 80 экз. Печать трафаретная. Типография «11-й ФОРМАТ» ИНН 7726330900 115230, Москва, Варшавское ш., 36 (499) 788-78-56 www.autoreferat.ru

Содержание диссертации автор исследовательской работы: кандидата физико-математических наук, Агафонов, Иван Николаевич

Введение

Глава 1 Неклассические состояния света

§ 1.1 Признаки неклассичности. п.1.1.1 Формула Манделл п.1.1.2 Фактор Фано. п.1.1.3 Б-критерии

§ 1.2 Вакуумное состояние.

§ 1.3 Когерентное состояние.

§ 1.4 Фоковские состояния.

§ 1.5 Сжатые состояния света п. 1.5.1 Квадратурно сжатые вакуумные состояния. п. 1.5.2 Квадратурно сжатые когерентные состояния. п. 1.5.3 Двухмодовые сжатые состояния п. 1.5.4 Поляризационное сжатие п.1.5.5 Четырёхмодовые сжатые состояния. п.1.5.6 Состояния Белла.

§ 1.6 Различия между измерением корреляционных функций и дисперсии разностного сигнала.

Глава 2 Двухмодовые сжатые состояния вакуума

§ 2.1 Теория. п.2.1.1 Коэффициент подавления шума. п.2.1.2 Учёт оптических потерь п.2.1.3 Случай несопряжённых мод п.2.1.4 Учёт сопряжённости мод. п.2.1.5 Случай частичной сопряжённости п.2.1.6 Учёт частичной сопряжённости мод с потерями п.2.1.7 Количество мод. п.2.1.8 Учёт неидеальности перепутывания.

§ 2.2 Экспериментальная установка.

§ 2.3 Результаты.

Глава 3 Четырёхмодовые сжатые состояния вакуума

§ 3.1 Теория. п.3.1.1 Операторы Стокса. п.3.1.2 Представление поляризационных состояний в пространстве

Стокса. п.3.1.3 Обобщение на многомодовый случай. п.3.1.4 Преобразования поляризации. п.3.1.5 Макроскопические состояния Белла п.3.1.6 Поляризационный коэффициент подавления шума. п.3.1.7 Поляризационная квантовая томография. п.3.1.8 Фиделити. п.3.1.9 Критерий несепарабельности двух макроскопических пучков света.

§3.2 Экспериментальная установка. п.3.2.1 Приготовление состояний. п.3.2.2 Измерение состояний. п.3.2.3 Когерентное состояние.

3.3 Результаты. п.3.3.1 Поляризационные свойства макроскопических состояний

Белла. п.3.3.2 Поляризационная квантовая томография макроскопических состояний Белла и когерентного состояния. п.3.3.3 Анализ качества восстановления поляризационной функции квазивероятности когерентного состояния. п.3.3.4 Несепарабельность синглетного макроскопического состояния Белла.

Введение диссертация по физике, на тему "Макроскопические состояния сжатого вакуума"

Диссертационная работа посвящена экспериментальному изучению двухмодовых и четырёхмодовых состояний сжатого вакуума. В работе рассматриваются вопросы, связанные с приготовлением и прямым детектированием таких состояний, а также с реализацией метода поляризационной квантовой томографии и его применением к макроскопическим состояниям Белла для изучения их поляризационных свойств.

К настоящему моменту хорошо исследованы различные состояния двух-фотонного света [1; 2] и достаточно широко известны способы его применения в метрологии [3; 4], квантовой криптографии, квантовых вычислениях, квантовой памяти и оптических системах связи [5—10]. Особое внимание привлекают к себе двухфотонные состояния Белла, поскольку для них наблюдается наиболее сильное нарушение неравенств Белла [11]. Двухфотон-ный свет представляет собой частный случай сжатого вакуума, который можно получать при малых значениях коэффициента параметрического усиления (КПУ) в оптическом параметрическом усилителе.

В основе многих экспериментов с двухфотонным светом лежит хорошо изученная методика измерения корреляционных функций интенсивности (КФИ) [12; 13]. Однако, эта методика является малопригодной для изучения свойств макроскопических состояний света ввиду неэффективности измерения КФИ для многомодовых ярких полей. Более эффективным способом регистрации макроскопических сжатых состояний является измерение дисперсии разностного сигнала в двух каналах. Эта методика описана в первой главе диссертационной работы и экспериментально применена во второй и третьей главах.

Менее изученными, но не менее интересными являются двух- и четы-рёхмодовые макроскопические сжатые состояния света, получаемые в случае больших единицы значений КПУ. Такие состояния, которые можно назвать макроскопическими состояниями Белла (МСБ), были теоретически исследованы в работах В.П. Карасёва [14—17]. Наибольший интерес представляет синглетное макроскопическое состояние Белла, т.к. оно обладает полным поляризационным сжатием по всем трем операторам Стокса [17]. Впервые такое состояние было экспериментально получено в работе [18]. Для полного описания поляризационных свойств такого состояния необходимо проведение поляризационной квантовой томографии (ПКТ), которая позволяет восстановить поляризационную функцию квазивероятности (ПФК) [19; 20]. Экспериментальной реализации ПКТ и восстановлению ПФК для синглетного и одного из триплетных МСБ посвящена третья глава диссертационной работы.

Отдельный интерес представляет вопрос о наличии перепутывания у макроскопических световых состояний. В третьей главе диссертационной работы рассматривается операциональный критерий сепарабельности, сформулированный в терминах дисперсий операторов Стокса. Это позволяет экспериментально доказать несепарабельность синглетного МСБ, что также является предметом рассмотрения третьей главы.

Актуальность работы обусловлена как фундаментальным интересом к поляризационным свойствам макроскопических оптических систем и развитию методики поляризационной квантовой томографии, так и практическим интересом в развитии соответствующих методик генерации и детектирования подобных состояний.

Были сформулированы следующие задачи диссертационной работы:

1. Экспериментальное исследование яркого двухмодового сжатого вакуума, получаемого с помощью однопроходного параметрического усилителя света в режиме большого коэффициента усиления, в том числе оптимизация методики измерения коэффициента подавления шума методом прямого детектирования.

2. Экспериментальное исследование поляризационных свойств четырёх-модового яркого сжатого вакуума, получаемого в интерферометре Маха-Цендера с помощью двух однопроходных параметрических усилителей света в режиме большого коэффициента усиления.

3. Экспериментальная реализация поляризационной квантовой томографии макроскопических состояний Белла.

4. Экспериментальная проверка несепарабелыюсти синглетного макроскопического состояния Белла.

Новизна диссертационной работы заключается в следующих положениях:

1. Оптимизирована процедура прямого детектирования коэффициента подавления шума для яркого двухмодового состояния сжатого вакуума и достигнуто рекордное (4 дБ) значение коэффициента подавления шума при прямом детектировании.

2. Экспериментально получено несепарабельное макроскопическое состояние четырёхмодового сжатого вакуума.

1. для экспериментального изучения сжатых состояний вакуума,

2. при исследовании поляризационных свойств макроскопических оптических состояний,

3. в задачах абсолютной калибровки фотодетекторов.

Результаты работы прошли апробацию на следующих международных и российских конференциях:

1. «19th International Laser Physics Workshop», г. Фоз до Игуасу, Бразилия, 2010 г.

2. «13th International Conference on Quantum Optics and Quantum Information», г. Киев, Украина, 2010 г.

3. «20th International Laser Physics Workshop», г. Сараево, Босния и Герцеговина, 2011 г.

4. «2nd German-French-Russian Laser Physics Symposium», г. Гессвайн-штайн, Германия, 2011 г.

5. «XI Международные Чтения по квантовой оптике», г. Волгоград, Россия, 2011 г.

6. «21th International Laser Physics Workshop», г. Калгари, Канада, 2012 г.

Диссертационная работа состоит из трёх глав, введения и заключения.

Первая глава посвящена обзору различных неклассических состояний света. В первой части главы рассматриваются некоторые операциональные признаки неклассичности, а также вакуумные и когерентные состояния света. Вторая часть главы посвящена рассмотрению сжатых состояний света. Также проводится подробный обзор основных экспериментальных работ по наблюдению двухмодового сжатия.

Вторая глава посвящена двухмодовым сжатым состояния вакуума: их экспериментальному приготовлению и измерению. В первой части вводятся необходимые теоретические понятия. Вторая часть посвящена экспериментальной реализации метода прямого детектирования двухмодовых сжатых состояний вакуума.

Третья глава посвящена исследованию поляризационных свойств макроскопических состояний Белла. В первой части производится теоретический анализ макроскопических состояний Белла и описание методики восстановления поляризационной функции квазивероятности. Вводится критерий несепарабельности для таких состояний. Вторая часть посвящена экспериментальной реализации метода поляризационной квантовой томографии и его применению для изучения поляризационных свойств макроскопических состояния Белла. Также обсуждается вопрос качества восстановления функции квазивероятности для когерентного состояния. Описывается экспериментальное доказательство несепарабельности синглетного макроскопического состояния Белла.

В заключении сформулированы основные выводы и результаты диссертационной работы, представляющие собой суть выносимых на защиту положений:

4. Экспериментально доказана несепарабельность для синглетного макроскопического состояния Белла: критерий сепарабельности для суммарного коэффициента подавления шума нарушен более чем на 5 стандартных отклонений.

Основные материалы диссертации опубликованы в следующих работах:

1. I.N. Agafonov, M.V. Chekhova and G. Leuchs, Two-Color Bright Squeezed Vacuum, // Phys. Rev. A., T. 82, C. 011801 (2010).

2. T.Sh. Iskhakov, I. N. Agafonov, M.V. Chekhova и др., Polarization properties of macroscopic Bell states // Phys. Rev. A., T. 84, C. 045804 (2011).

3. I.N. Agafonov, M.V. Chekhova, T.Sh. Iskhakov и др., Absolute calibration of photodetectors: photocurrent multiplication versus photocurrent subtraction // Optics Letters, T. 36, C. 1329 (2011).

5. Bhaskar Kanseri, Timur Iskhakov, Ivan Agafonov и др., Three-dimensional quantum polarization tomography of macroscopic Bell states // Phys. Rev. A, T. 85, C. 022126 (2012).

6. Timur Sh. Iskhakov, Ivan N. Agafonov, Maria V. Chekhova и др., Polarization -Entangled Light Pulses of 105 Photons, // Phys. Rev. Lett., T. 109, C. 150502 (2012).

7. I.N. Agafonov, M.V. Chekhova, T.Sh. Iskhakov и др., Polarization tomography of bright states of light // JETP Letters, T. 96, C. 546 (2012).

Заключение диссертации по теме "Оптика"

Заключение

В заключении сформулируем основные результаты диссертационной работы:

1. Путём прямого детектирования была измерена рекордная величина сжатия для двухмодового сжатого вакуума, содержащего до тысячи фотонов на моду (до миллиона фотонов в импульсе): коэффициент подавления шума составил 0.4 (4 дБ).

2. Теоретически и экспериментально исследована зависимость N11? для двухмодового сжатого вакуума от величины детектируемого углового спектра, а также степени несопряжённости мод. Показано, что сжатие тем более чувствительно к степени несопряжённости детектриуемых мод, чем больше среднее число фотонов на моду.

3. Экспериментально наблюдался практически постоянный уровень сжатия в 4 дБ для коэффициентов параметрического усиления вплоть до 2, что соответствует 13 фотонам на моду; небольшая степень сжатия наблюдалась вплоть до 900 фотонов на моду.

5. Осуществлена реконструкция поляризационной функции квазивероятности с помощью метода поляризационной квантовой томографии для макроскопических состояний Белла |Фтас) и |Фтас), а также для когерентного состояния.

6. Экспериментально доказана несепарабельность для синглетного макроскопического состояния Белла: критерий сепарабельности для суммарного коэффициента подавления шума нарушен более чем на 5 стандартных отклонений.

Список источников диссертации и автореферата по физике, кандидата физико-математических наук, Агафонов, Иван Николаевич, Москва

1. Multiphoton entanglement and interferometry / J.-W. Pan и др. // Rev. Mod. Phys. 2012. - T. 84. - C. 777-838.

2. Ultrabright source of polarization-entangled photons / P. G. Kwiat и др. // Phys. Rev. A. 1999. - T. 60. - R773-R776.

3. Клышко Д. H. Об использовании двухфотонного света для абсолютной калибровки фотоэлектрических детекторов // Квантовая Электроника. 1980. - Т. 7. - С. 1932-1940.

4. Малыгин А. А., Ленин А. Н., Сергиенко А. В. Абсолютная калибровка чувствительности фотоприемников с использованием бифотонного поля // Письма в ЖЭТФ. 1981. - Т. 33. - С. 493.

5. Knill Е., Laflamme R., Milburn G. J. A scheme for efficient quantum computation with linear optics // Nature. — 2001. — T. 409. — C. 46—52.

6. Quantum repeaters based on atomic ensembles and linear optics / N. Sangouard и др. // Rev. Mod. Phys. — 2011. — T. 83. C. 33-80.

7. Kimble H. J. The quantum internet // Nature. — 2008. T. 453. -C. 1023-1030.

8. Ivovsky A. I., Sanders В. СTittel W. Optical quantum memory // Nature photonics. 2009. - T. 3. - C. 706-714.

9. Generating and Probing a Two-Photon Fock State with a Single Atom in a Cavity / P. Bertet h pp. // Phys. Rev. Lett. 2002. - T. 88. -C. 143601.

10. Waks E., Diamanti E., Yamamoto Y. Generation of photon number states // New J. Phys. 2006. - T. 8. - C. 1-8.

11. Proposed Experiment to Test Local Hidden-Variable Theories / J. F. Clauser h AP-. // Phys. Rev. Lett. 1969. - T. 23. - C. 880-884.

12. Hanbury Brown R. A Test of a New Type of Stellar Interferometer on Sirius // Nature. 1956. - T. 178. - C. 1046-1048.

13. Glauber R. J. Photon Correlations // Phys. Rev. Lett. 1963. - T. 10. -C. 84-86.

14. Karassiov V. P. Polarization structure of quantum light fields: a new insight. I. General outlook // J. Phys. A. 1993. - T. 26. - C. 4345.

15. Karassiov V. P., Masalov A. V. The Method of Polarization Tomography of Radiation in Quantum Optics // JETP. 2004. - T. 99. - C. 51.

16. Karassiov V. PMasalov A. V. Quantum interference of light polarization states via polarization quasiprobability functions // Journal of Optics B. 2002. - T. 4. - C. 366.

17. Karassiov V. P., Masalov A. V. Nonpolarized states of light in quantum optics // Opt. Spectroscopy. 1993. - T. 74. - C. 928-936.

18. Macroscopic Pure State of Light Free of Polarization Noise / T. S. Iskhakov h pp. // Phys. Rev. Lett. 2011. - T. 106. - C. 113602.

19. Karassiov V. P. Polarization states of light and their quantum tomography // Journal of Russian Laser Research. — 2005. — T. 26. — C. 484-513.

20. Biphoton Light with Hidden Polarization and Its Polarization Tomography / P. A. Bushev и др. // Opt. Spectrosc. 2001. - T. 91. - C. 526.

21. Клышко Д. H. Неклассический свет // УФН. 1996. - Т. 166. -С. 613-638.

22. Mandel L. Fluctuations of Photon Beams and their Correlations // Proceedings of the Physical Society. 1958. - T. 72. - C. 1037.

23. Kimble H. J., Dagenais M., Mandel L. Photon Antibunching in Resonance Fluorescence // Phys. Rev. Lett. 1977. - T. 39. - C. 691-695.

24. Ахманов С. А., Дьяков Ю. E., Чиркин А. С. Введение в статистическую радиофизику и оптику. — М., Наука, 1981.

25. Khalili F. Y., Danilishin S. L. Quantum measurement theory in gravitational-wave detectors // Living Rev. Relativity. — 2012. — T. 15. — C. 1-147.

26. Multiphoton detection using visible light photon counter / J. Kim и др. // Applied Physics Letters. 1999. - T. 74. - C. 902-904.

27. Kim J., Yamamoto Y., Hogue H. H. Noise-free avalanche multiplication in Si solid state photomultipliers // Applied Physics Letters. — 1997. — T. 70. C. 2852-2854.

28. Агафонов И. H., Исхаков Т. Ш., Чехова М. В. Мёртвое время фотодетектора и измерение корреляционных функций интенсивности в импульсном режиме // Учен. зап. Казан, ун-та. — 2005. — Т. 147. — С. 1-8.

29. Robertson Н. P. The Uncertainty Principle // Phys. Rev. 1929. - Т. 34. - С. 163-164.

30. Schrödinger E. Zum Heisenbergschen Unschärfeprinzip // Sitzungsberichte der Preussischen Akademie der Wissenschaften, Physikalisch-mathematische Klasse. 1930. - T. 14. - C. 296-303.

31. Клышко Д. H. Когерентный распад фотонов в нелинейной среде // Письма в ЖЭТФ. 1967. - Т. 6. - С. 490-492.

32. Зельдович Б. Я., Клышко Д. Н. Статистика поля при параметрической люминесценции // Письма в ЖЭТФ. — 1969. — Т. 9. — С. 6972.

33. Henry R. W., Glotzer S. С. A squeezed-state primer // Am. J. Phys. — 1987. T. 56(4). - C. 318-328.

34. Breitenbach G., Schiller S. Homodyne tomography of classical and non-classical ligh // J. mod. opt. 1997. - T. 44. - C. 2207-2225.

35. Observation of Quantum Noise Reduction on Twin Laser Beams / A. Heidmann и др. // Phys. Rev. Lett. 1987. - T. 59. - C. 2555-2557.

36. Aytur O., Kumar P. Pulsed twin beams of light // Phys. Rev. Lett. — 1990. T. 65. - C. 1551-1554.

37. Detection of Sub-Shot-Noise Spatial Correlation in High-Gain Parametric Down Conversion / O. Jedrkiewicz и др. // Phys. Rev. Lett. — 2004. — T. 93. C. 243601.

38. Sub-shot-noise photon-number correlation in a mesoscopic twin beam of light / M. Bondani и др. // Phys. Rev. A. 2007. - T. 76. - C. 013833.

39. Measurement of Sub-Shot-Noise Spatial Correlations without Background Subtraction / G. Brida и др. // Phys. Rev. Lett. 2009. - T. 102. -C. 213602.

40. Polarization Squeezing of Continuous Variable Stokes Parameters / W. P. Bowen и др. // Phys. Rev. Lett. 2002. - T. 88. - C. 093601.

41. Клышко Д. H. Физические основы квантовой электроники. — Moscow: Наука, 1986.

42. Systematic study of the PDC speckle structure for quantum imaging applications / G. Brida и др. // Journal of Modern Optics. — 2009. — T. 56. C. 201-208.

43. Simultaneous near-field and far-field spatial quantum correlations in the high-gain regime of parametric down-conversion / E. Brambilla и др. // Phys. Rev. A. 2004. - T. 69. - C. 023802.

44. Measurement of Sub-Shot-Noise Correlations of Spatial Fluctuations in the Photon-Counting Regime / J.-L. Blanchet и др. // Phys. Rev. Lett. 2008. - T. 101. - C. 233604.

45. Classical and quantum aspects of multimode parametric interations / A. Allevi и др. // Laser Phys. 2006. - T. 16. - C. 1451-1477.

46. Luis A., Korolkova N. Polarization squeezing and nonclassical properties of light // Phys. Rev. A. 2006. - T. 74. - C. 043817.

47. Quantum polarization tomography of bright squeezed light / C. R. Miiller и др. // New Journal of Physics. 2012. - T. 14. - C. 085002.

48. Quantum Reconstruction of an Intense Polarization Squeezed Optical State / C. Marquardt и др. // Phys. Rev. Lett. 2007. - T. 99. -C. 220401.

49. Клышко Д. H. Поляризация света: эффекты четвертого порядка и поляризационно-сжатые состояния // ЖЭТФ. — 1997. — Т. 111. — С. 1955-1983.

50. Чиркин А. САлоджанц А. П., Аракелян С. М. О новом квантовом определении степени поляризации электромагнитного поля // Оптика и спектроскопия. 1997. - Т. 82. - С. 919.

51. Chirkin A. S., Arakelian S. М., Alodjants А. P. Polarization quantum states of light in nonlinear DFB systems; quantum nondemolition measurements of the Stokes parameters of light and atomic angular momentum // Appl. Phys. B. 1998. - T. 66. - C. 53-65.

52. Assessing the Polarization of a Quantum Field from Stokes Fluctuations / A. B. Klimov и др. // Phys. Rev. Lett. 2010. - T. 105. - C. 153602.

53. Quantum polarization properties of two-mode energy eigenstates / A. Sehat и др. // Phys. Rev. A. 2005. - T. 71. - C. 033818.

54. Luis A. Quantum polarization distributions via marginals of quadrature distributions // Phys. Rev. A. 2005. - T. 71. - C. 053801.

55. Alodjants A. P., Arakelian S. M., Chirkin A. S. Formation of polarization-squeezed states of light in spatially periodic nonlinear-optical media // JETP. 1995. - T. 108. - C. 63-74.

56. Chirkin A. S. Quantum theory of two-mode interactions in optically anisotropic media with cubic nonlinearities: Generation of quadrature-and polarization-squeezed light // Quantum Electronics. — 1993. — T. 23. C. 870.

57. Polarization squeezing of intense pulses with a fiber-optic Sagnac interferometer / J. Heersink и др. // Phys. Rev. A. — 2003. — T. 68. — C. 013815.

58. Efficient polarization squeezing in optical fibers / J. Heersink и др. // Opt. Lett. 2005. - T. 30. - C. 1192-1194.

59. Raymer M., Funk A., McAlister D. Quantum Communications, Computing and Measurement 2. — Springer US, 2002. — C. 147—155.

60. Борн M., Вольф Э. Основы оптики. — Наука, 1970.

61. Luis A., Sanchez-Soto L. L. Quantum phase difference, phase measurements and stokes operators // Progress in Optics. — 2000. — T. 41. 421-481.

62. Shelby R. M., Levenson M. D., Bayer P. W. Guided acoustic-wave Brillouin scattering // Phys. Rev. B. 1985. - T. 31. - C. 5244-5252.

63. Einstein A., Podolsky В., Rosen N. Can Quantum-Mechanical Description of Physical Reality Be Considered Complete? // Phys. Rev. — 1935. — T. 47. C. 777-780.

64. Bell J. S. On the Einstein Podolsky Rosen paradox // Physics. — 1964. — Т. 1. C. 195-200.

65. Nielsen M. A., Chuang I. L. Quantum computation and quantum information. — Cambridge University Press, 2000.

66. Two methods for detecting nonclassical correlations in parametric scattering of light / T. Iskhakov и др. // JETP Letters. 2008. -T. 88. - C. 660-664.

67. Janszky J., Yushin Y. Many-photon processes with the participation of squeezed light // Phys. Rev. A. 1987. - T. 36. - C. 1288-1292.

68. Iskhakov T. S.} Chekhova M. V., Leuchs G. Generation and Direct Detection of Broadband Mesoscopic Polarization-Squeezed Vacuum // Phys. Rev. Lett. 2009. - T. 102. - C. 183602.

69. Absolute calibration of photodetectors: photocurrent multiplication versus photocurrent subtraction / I. N. Agafonov и др. // Opt. Lett. — 2011. — T. 36. C. 1329-1331.

70. Comparative test of two methods of quantum efficiency absolute measurement based on squeezed vacuum direct detection / I. N. Agafonov и др. // International Journal of Quantum Information. — 2011. — T. 9. C. 251-262.

71. Intensity correlations of thermal light / T. Iskhakov и др. // The European Physical Journal Special Topics. - 2011. - T. 199. - C. 127138.

72. Walls D. FMilburn G. J. Quantum optics. — Springer-Verlag, Berlin, 2008.

73. Spasibko K. Y., Iskhakov T. S., Chekhova M. V. Spectral properties of high-gain parametric down-conversion // Opt. Express. — 2012. — T. 20. C. 7507-7515.

74. Рытиков Г. О., Чехова М. В. Детектирование двухмодового сжатия и степень перепутывания по непрерывным переменным при параметрическом рассеянии света // ЖЭТФ. 2008. - Т. 134. - С. 1082— 1092.

75. Spontaneous parametric down-conversion: Anisotropical and anomalously strong narrowing of biphoton momentum correlation distributions / M. V. Fedorov и др. // Phys. Rev. A. 2008. - T. 77. - C. 032336.

76. Angular Schmidt modes in spontaneous parametric down-conversion / S. S. Straupe и др. // Phys. Rev. A. 2011. - T. 83. - C. 060302.

77. Surpassing the Standard Quantum Limit for Optical Imaging Using Nonclassical Multimode Light / N. Treps и др. // Phys. Rev. Lett. — 2002. T. 88. - C. 203601.

78. High-sensitivity imaging with multi-mode twin beams / E. Brambilla и др. // Phys. Rev. A. 2008. - T. 77. - C. 053807.

79. Bachor H.-A., Ralph Т. C. A guide to experiments in quantum optics. — Wiley-VCH, Weinheim ; Chichester, 2004.

80. Entanglement witnesses and measures for bright squeezed vacuum / M. Stobinska и др. // Phys. Rev. A. 2012. - T. 86. - C. 022323.

81. Simon C., Bouwmeester D. Theory of an Entanglement Laser // Phys. Rev. Lett. 2003. - T. 91. - C. 053601.

82. Karassiov V. P., Masalov A. V. Quasi-classical images of polarization states of quantum light // Laser Phys. 2002. - T. 12. - C. 948.

83. Клышко Д. H. Основные понятия квантововй физики с операциональной точки зрения // УФН. 1998. - Т. 168. - С. 975-1015.

84. Шляйх В. П. Квантовая оптика в фазовом пространстве. — Wiley-VCH Verlag GmbH, Co. Berlin, 1999.

85. Карасёв В. П. Поляризационные когерентные состояния в действии: квазиклассические свойства квантового света // Краткие сообщ. по физике. 1996. - Т. 9-10. - С. 13-21.

86. Карасёв В. П. Поляризационные когерентные состояния в действии: частичная томография многомодового квантового излучения // Краткие сообщ. по физике. 1999. - Т. 9. - С. 34-40.

87. Bhattacharyya A. On a measure of divergence between two statistical populations defined by their probability distributions // Bull. Calcutta Math. Soc. 1943. - T. 35. - C. 99-109.

88. Polarization-entangled light pulses of 105 photons / T. S. Iskhakov и др. // Phys. Rev. Lett. 2012. - T. 109. - C. 150502.

89. Toth G. Entanglement detection in optical lattices of bosonic atoms with collective measurements // Phys. Rev. A. 2004. - T. 69. - C. 052327.

90. Ландсберг Г. Оптика. "Наука", 1976.

91. Генерация бифотонного света в поляризационно-частотных Беллов-ских состояниях / А. В. Бурлаков и др. // ЖЭТФ. — 2002. — Т. 122. С. 738.

92. Leuchs G., Dong R., Sych D. Triplet-like correlation symmetry of continuous variable entangled states // New Journal of Physics. — 2009. — T. 11. C. 113040.

93. Klyshko D. N. The Bell and GHZ theorems: a possible three-photon interference experiment and the question of nonlocality // Physics Letters A. 1992. - T. 163. - C. 349-355.

94. Polarization properties of macroscopic Bell states / T. S. Iskhakov и др. // Phys. Rev. A. 2011. - T. 84. - C. 045804.