Некоторые эффекты квантованных полей во внешнем классическом поле тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.02 ВАК РФ

РГ6 од

- 5 ДПР 1393

НАГЗЮ-КССЛЕЛОВАТЛУЬСНИЙ ЦЕНТР ПО ИЗУЧЕНИЮ СВОЙСТВ ПОВЕРХНОСТИ К ЕАКУУМА

ка права;: рукописи

УДК 519. 7; 53. С4 2

ДОРОФЕЕВ ВЯЧЕСЛАВ ЮРЬЕВИЧ

НЕКОТОРЫЙ Э«5НТЫ КЗМТГОВАКНЫХ ПОЛИ во внешней1 »тоаигаам голв. ■

( 01.04.02 - теоретическая фигика )

АВТОРЕФЕРАТ ' Диссертации на соискакие ученой степени кандидата физико-матеизтических наук

ЮСКЕА-1393

Работа выполнена в Санкт - Петербургском Университете Экономики и финансов на кафедре высией математики.

Научный руководитель; доктор физ.-мат. наук профессор А. А. Гриб

Официальные оппоненты: доктор фиг. -мат. наук профессор И. Б. Менский,

.лндидат физ.-мат. наук . К. А. Еронников

Ведущая организация - Санкт-ШтерСургскнй технологический ¡петит ут ,

5 0 к? I с

Еаиита состоится _-1-^-_1933 г. а'_ч.

на еаавданин специализированного Совета К 041. 07.02 при НИЦПВ■

Адрес : Москва , . ул. Марии Ульяноеой, д. 5, кор. 1

диссертацией можно ознакомиться е библиотеке НИЦПВ

Автореферат разослан __1993 г.

1'чёккй секретарь. г;п?;:^ш'«:рсшнксго Совета.

Актуальность исследования. Метод диагонализации гамильтониана подробно исследовался для скалярных и электромагнитных полей, но ь стороне осталось изучение г.-л-гй с более высоким спином,например, гравитационных. Это в первую очередь связано с больней слояяостыо такой задачи венду того, что возникают неабелевы калибровочные группы, содержащие несколько дополнительных связей и приводящие к появлению "духов Фадеева-Полова". Конечно, гравитоны км: поля со спином 2 являются лкшь слабым проявлением гравитации, и в Сэдее сильных полях необходима последовательная процедура квантования гравитации,тем не менее содержательны любые новые шаги в.этом направлении. Вычисление эффекта рождения гравитонов в однородной и изотропксь Вселенной исследовался в ряде рабо? и сделало предположение о том,Ч'.о ой может оказаться существенным на р-'нних стадиях зволюцга Вселенная . Кроме того, предлагаются эксперименты по обнаружению реликтовых гравитонов, в том числе в сжатом состоянии. 3 этой связи возникает вопрос о возможности регистрации.гравитонов, а также об их роли.на ранних стадиях эволюции Вселенной. Дело в то«, чтс в отличии от уравнения поля с К/6 обычных безмассовых частиц, которое конформно инвариантно,, уравнен!,? поля для гравитонов не являются таковыми, поэтому возможны эффекты рождения гравитонов. С другой стороны, уравнения гравитонов полностью определяются уравнениями Эйнштейна, но как извэстно лагранжиан по уравнениям поля строится неоднозначно. В этой связи возникает проблемз с определением ТЗИ

гравитонов и соответственно их энергии.

Техника, используемая . для описания рождения гравитонов в нестационарной метрике, оказалась применимой и для совсем других 1уигическ.к гадач - роадение фотонов в макроскопической среде* с переменной диэлектрической проницаемостью.

С развитием лазерной техники возникла регльная возможность постановки и решения целого ряда новых задач по исследованию свойств вещества методами рассеяния сЕета. Эксперименты Форресгора, -Гудмундоека и Дгансона, в которых впервые в оптике ^регистрирован спектр биений, Хэнбери Ерауна к Твисса, Ребки и Паунда по исследованию корреляций интенсивности положили начало .новому периоду в развитии кнангоЕоЯ оптики. Б принципе эксперименты подобного типа позволяют измерять корреляционные функции поля произвольного порядка, то есть исследовать любые статистические характеристик;: излучения. •

Исследования в этой области привели к открытию таких интересных и ваднкх для практических приложений явлений, как антигруппировка ротонов и субпуассоновскзя статистика фото-ков. Эти явления с середины семидесятых годов продолжают привлекать к себе все возрастающее внимание. Основной признак ■излучения с антигруппировкой и суЕпуассоновской статистикой фотонов- снижение квантовых шумов по сравнению с ¡пумами идеального (в настоящее ьремя I) лазерного излучения. В связи с этим являются актуальными поиски макроскопических источников излучения с повышенной регулярностью потока фотонов, а также

новых возможностей исслелованил атомно-молекулярных сиигм со сложным энергетическим спектром методами сгэчтрсе/.опки флуктуация интенсивности.

Явления аятигруппировгл и суСпуасссновской статистики ^стонов обусловлены специфическими с:ойстгами лерви наго источника наблюдаемого излучения, механизма возбукден..или процессов, сопровождающих распространение света б нел.непной сред г. Исследование новых кзаитовых аффектов ь атс-м направлении составляет часть содэргканчя диссертации.

Третьей частью данной диссертации является игу )ние локализованных состояний волновых функций скалярнгго к спи-норного полей.

Дело в том,, едо применения квантовой теории к кл~сси-ческсй обшэй теории относительно :ти сталкиваются с 'естественными противоречиями между геометрической интерпретацией пространства-времени и квантовым характером Т5И материи в уравнениях Эйнштейна. Это может оказаться ревашим г обобщениях ОТО для построения квантовой теории гравитации. 3 частности возможен отход от основных идей СТО .пригодяглй к некоторым новы!/( явлениям, связанным с появлением кручения, не-метричности и иными обобщениямиV Особой* интерес проб."н:а квантования гравитационного поля приобретает в связи с наличием сингулярна с:? ей - классической обвей теории относительности, в связи с этим в третьей Г-'аве изучаются следствия, ' которые могут появиться в случае само-юглаеох.энного подхода к ОТО и квантовых систем с различными слиньми на примера ло-

- о -

. калнзованных состояний по Ньютону-Еингеру.

Цяльп данной работ является рассмотрение некоторых квантовых аффектов для полей с различными спинами в случае кваэиклассического подхода к исследуемому явлению. .

Научная новизна цзботы. На основе единого подхода техни-"Л диагоналньацпи мгновенного гамильтониана получены следующие результа-ы.

Е задаче о човдешш гравитонов в однородной и изотропной Вселенной получены численные оценки для плотности энергии и давления гравитонов на больших временах по сравнению с иачальнш,1, когда гамильтониан диагонален, в случае произвольного конформного фактора и сделано сравнение с результатом для конформного фактора, соответствующего пылевидному состоянию Бседаннор,оказавшееся полностью согласованным.

фи решении задачи о прохождении мошлого лазерного пучка света через диэлектрическую, кристаллическую . пластинку оказалось, что возникают сжатые состояния электромагнитного поля; . Получекы: некоторые: общие , требования на геометрию дзн-• кого кристалла,■' которые необходимы для того, чтсбы данные сжатые состояния могли бы быть, зарегистрированы. В частности сделан вывод о то и, что в тонких однородных, пластинках, сжатые состояния не;рождается.' Наконец, исходя, из обвдх идей построения сжатых состояний, используемых в. данной диссертации, сделан вывод о невозможности рождения гравитонов в сжатом состоянии .в однородной изотропной Вселенной.

В заключении диссертации вычислено поведение метрики пространства-времени для самосогласованных решений скалярных и спкнорных полей в обдай теории относительности, когда в качестве ТЭИ . материи берётся среднее по вакууму от квантованного ТЭИ поля.

Практическая ценность работы Полученные е диссертации результаты могут быть использованы при дальнейшие теоретических и экспериментальных исследованиях по проб лет снижения шумов квантоюго излучения, важной для п; гцезионньк оптических измерений и развития оптических методов передачи информации. .

Теоретические результаты для самосогласованных полей ь ОТО носят попытку понять пограничные эффекты жду ОТО и квантовой теорией гравитации, :>агобраться в теоретическом вопросе о в 'лнобых функциях макротел.

Исследования для гравитонов носят так же теоретический характер .Так показано, что эффект рождения гравитонов в современном мире чрезвычайно мал, но может быть важен в инфляционных моделях Еселенной на р"нних стадиях эволюции.

Апробация работы. Результаты диссертации докладывались и обсуждались на VI Гравитационной конференции (Москва,1984), 1I Всесоюзной конференции по метрологии и фундаментальным физическим константам (Лэнинг; эд,- 1085), Всесоюзной школе по ОТО (Сочи, 1988), VII Всесогзной гравитационной конференции (Ереван, 1988), Международных семинарах пс гравитационной энергии и гравитационным волнам (1989, 1960,

1392, Дубна), IV Международном семинаре по квантовой грзьитаиии (1990, Москва), на семинаре по сжатым состояниям (1990, №бна) и на многочисленных семинарах по проблемам ОТО и квантовым эффектам в ОГО во Сридмановской лаборатории (Ленинград, Санкт-Петербург).

ДЛу'н м структура диссертации. Диссертация состоит иа Введения, тр*>х Глав и Заключения. Работа изложена на 145 страницах, содержит 7 рисунков. Список цитируемой литература состоит из 61 названия.

Краткий обзор содержания диссертант. В первой Главе диссертации исследуется эффект рождения гравитонов в однородной и изотропной Еселенной, а также построении Гейзенберговские уравнения движения для операторов поля на основе техники диагоналиэации мгновенного гамильтояиона.

Ввиду того,что теория гравитонов строится как первое приближение в разложении метрики по ее небольшим возмущениям, Е первом параграфе получены общие формулы разложения тензсра Эйнштейна в любом порядка по возмушзэдрму параметру на фоновом пространстве-времени, отвечающего какому-то точному, решению уравнений Эйнштейна. Эти формулы полезны при учете нелинейных поправок в линейной теории гравгтонов и в тензорном исчислений. Здесь же приводятся решения для гравитационных возмущений иа фоне фридмановской метрики. Квантование гравитонов по мето?'г Ферми осуществлено во втором параграфе. В третьем параграфе в качестве лагранжиана гравитонов как малых возмущений метрики предлагается взять второй порядок в

разложении действия гравитонов и материи осуществляется диагонализацкя мгновенного гамильтониана; строятся Гейзенберговские уравнения движэкия для оператор поля гравитонов, из которых видно, что, не смотря на конформную инвариант-кость теории, но благодаря предложенному подходу к построению лагранжиана , квазиимпульсом гравитонов является импульс к , не имеющий конформного сдвига 1?/6. Однако, нестационарность метрики приводит к необходимости переопределения частицы во времени. В четвёртом параграфе исследован вопрос об уравнении состояния гравитсчов и плотности энергии рождающихся частиц. Шдучено уравнение состояния гравитонов на больших временах в дву.: случаях: когда конформный фактор га-дан и содтветствует сегодняшнему пылевидному состоянию материи и в случае произвольного конформного фактора, но с, требование..!, чтобы кривизна на больших времанах стремилась к нулю. Оказалось что в обоих случаях уравнение состояния гравитонов - это р»е/3. В заключении параграфа приведена общая формула для плотности э-ергии рожденных гравитонов в виде: е - - Ь/4са-НН.к,/6 ( здесь Н - постоянная Хаббла я К, -кривизна пространства-времени на момент задания начальных условий для мгновенного гамильтониана, а - кочфэрмный фактор) и получена численная оценка отличия фоновой метрики от метрики, в которой учтён эффект рождения гравитонов. Результаты получены с помощью метода регуляризации ""'ельдовича-Старо-оинского.

Вторая Глава диссертации посвящена исследованию пробле-

мы генерации сжатых состояний с помощью техники диагсшализа-ции мгновенного гамкльтспиана.

В первом параграфе получены классические решения уравнений Максвелла в дисперсионной среде с переменной диэлектрической проницаемость». Ее- втором параграфе кратко приводится необходимый теоретически?, материал , ка основе которого строятся сжатые состояния электромагнитного поля в последствии. В третьем параграфе строится статистика двухфо-тонных состояний на основе 5 - матричного подхода, вычисляется амплитуда вероятностей нахождения п фотонов ь состоянии с импульсом кип' фотонов с импульсом к". Показывается, что для получения аффекта сжатия необходимо , чтоб: импульсы кик* , а также число частиц п и п* были 5ы равны. В четвертом параграфе осуществлено квантование электромагнитных волн в дисперсионной среде с помощь» получения полного набора решений электромагнитного шил б среде , в которой диз-лекгричезкая проницаемость зависит от амплитуды лагерного импульса , представленного бегущей волной, когда присутствует зилиеймость не только от времени , но и от координат. В пятом параграфе найден гамильтониан электромагнитного ноля в исследуемой дисперсионной среде и выделена часть гамильтониана которая указывает на возможность генерации сжатых состояний электромагнитного поля. В шестом параграфе найден коэффициент сжатия через параметры поля и среды и сделан вывод о возможности генерации фотонов г сжатом состоянии в среде с переменной диэлектрической проницаемостью и с

дисперсией. В заключительном седьмом параграфе второй Глав^ получено соответствуйте выражение для гамильтониана в случае однородной и изотропной среды на основе приведённой рз-нее техники получения сжатых состояний и сделан рчвод о невозможности генерации сжатых состояний в однородных и изотропных средах. В частности , в однородной изотропной Вселенной граЕчтоны в сжатом состоянии не рождаются.

В третьей Главе исследовался кваэиклассичесгай лодход к проблеме самосогласованного описания квантовой теории и классической ОТО. Оказалось, что , если использовать собственные состояния оператора координаты, естественные с классической точки зрения, в качестве затравочных волксвьк функций в. правой части уравнений Эйнпггейна, то это приведёт к решениям, отличающимся от решений Швардшильда на поправочный множитель ехр(-тг) в дополнительном члене , поэтому только для больших масс, когда гравитационный размер больше комптоновского радиуса частицы, вовыожно появление сингуляр-ностей.

В первом параграфе третьей. Главы получены 'асимптотические представления функции Ньлона-Вигнера для скалярного и сгинорного полей при различном соотношении между переменными г и Ч и произведено квантование скалярного поля по собственным функциям оператора Ньютона-Вигнера. Во втором параграфе найдено точное решение для метрик в квазисамосогласованной модели ОТО , когда ТЭй скалярного поля является ТЗИ материи в правой части уравнений Эйнштейна . Так же кэк

и в случае классического решения в квантовом случае локализованного состояния частицы рассмотрено статическое решение, которое оказалось аналогичным мегргчг Швардшильда, где ввигу "размазанности" скалярного поля появляются дополнительные поправочные ¿лены , заметные лкиь на малых. расстояниях, сравнимых, с комптоновским радиусом. В третьем параграфе рассмотрена свойства собственной функции оператора координаты для спинорной частицы к произведено квантование по ВФЛЗ спинорного поля.

Вт иду сложности уравнений поля , когда в правой части уравнений Эйнглейна стоит ТЗИ спинорного поля, полученные дифференциальные уравнения решаются с помощью стандартных программ CALCULATION TURBO PASCAL S O на персональном компьютере. Оказалось, что для спинорного поля результаты вполне схожи со случаем скалярного поля. Это связано с тем, что локализованное состояние спинорного поля - это линейная оболочка зеех состояний с разными спинами. Эти« результат для ВФЛС спинорного поля отличается от случая, когда рассматривается отдельная частица со сг.ином в самосогласованной модели ОТО. •

В Заклкненик кратко суммированы результаты диссертации.

В виду того, что диссертация содержит большое количест-. во вычислений в тензорном анализе, при вычислении интегралов и при решении дифференциальных уравнений, в Приложениях приведены, выводы некоторых фрмул и численных результатов, не-обхолимых в настоящей диссертации.

- 13-

Ш тема диссертационного исследования автором опуб Джонами следукщие рабопл

С13. В. ¡0. Дорофеев. // 411 Всесоюзная гравитационная конф. "Проблемы современной ОТО"; Тезисы докл., Ереван,октябрь, 1988 год. Ереван.

I23. А.А.Гриб, В.И. Дорофеев // VI Всесоюзная гравитационная конференция "Современная теория и эксперимент. Проблемы теории относительности и гравитации," :Тезисы док.. ладов,Москва, ишь, 1984 г.

С 33. А. А. Гриб, а И Дорофеев. / Веб. "Классические " кван-:. овсстятистические проблемы релятивист кой теории гравитации". Казань, 1991.

143.. А.А.рриб, Ей Дорофеев //Второе всесоюзное совещание " Квантовая метрология и фундаментальные физические константы". Тезисы докладов. Л.: Госстандарт НПО ЕНИШ1 1985

15). А. А. Гриб, В. & Дорофеев В сб. (5*1)Ш. Гравитационная энергия и гравитационные волны. F2-90-24S. Труды II меэдун. семинара,. 26-28 мая 1989.

С63. А. А. Гриб, Е Ю. Дорофеев В сб. (3*Т)Ш. Гравитационная энергия и гравитационные волны. Р2-92-90. Труды IV междун. семинара, 14-16 окт. 1991,

С73. A. A. Grib, V. Yu. Dorofeev 3 сб. Quantum Suavity II, 15)90.

£83. A. A, Grib, V.YU.Dorofeev. preprint. FL-041092. StPYEF. 1932.. .

ДОРОМВВ ВЯЧЕСЛАВ ЮРЬШИЧ» АВТОРШЕРАТ.

Подписано в печать 21,01.93. Формат 60x84 1/1Б.Б.типЛ"2. Печ.л.1,0.Б.л.0,5.Тираж 100, Зак.50. РТП изд-ва СП6УЭ2. Бесплатно.

Издательство Санкт-Петербургского университета экономики и финансов

I9I023, Санкт-Петербург, Садовая ул.,д.21