Малоцикловая усталость материалов при многоосном деформировании тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.06 ВАК РФ

РГб од

] п вджсш'ьодашшвсш институт

На правах рукописи

ий хм ШЁНЬ КИГА.1

УДК 539.432

ШЮЦШОВАЛ УСТАЛОСТЬ МАТЕРИАЛОВ ПРИ МНОГООСНОМ ДЖСРЫИРОВАНШ

Специальность 01.02.06 - Динамика, прочность машин,

прапоров и аппаратуры

АВТОРЕФЕРАТ

диссертация на соискание ученой степени кандидата технических науд

Киев - 1993

Работа выполнена на кафедре динамики и прочности машин л сопротивления материалов Киевского политехнического института

Научные руководители - доктор гехничеоиих наук, профеооор

Н.С.Молгаровский - кандидат технических наук, доцент С.Н.Шукаев

Официальные оппоненты - доктор технических наук,

в.н.с. В.II.Голуб - кандидат технических наук, с.н.с. С.Р.Игнатович Ведущая организация - Институт проблем прочности, г. Киев

на заседании специализированного Совета. Д 068.14.04 в Киевском политехническом институте (252056, Киев-56, проспект Победы, 37, К1Ш-1201). Корп.1. ауд. Тбб.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке КПИ.

Защита состоится

часов

Автореферат разослан

1693 г.

Ученый' секретарь

Онищонко Е.Е.

доцент

АННОТАЦИЯ

Целы» диссертационной работы является экспериыентально-теорегическое исследование доведения материалов при многоосном малоцикловом нагружении, обоснование пределов применимости критериев малоцикловой усталости в условиях пропорционального и непропорционального упругоплаотческого циклического деформирования.

Для достижения поставленной цели решены следующие задачи: разработаны программа и методика исследований; экспериментально исследованы закономерности упруголластичесиого деформирования и долговечность титанового сплава В1'Э при пропорциональном и непропорциональном нагружениях; осуществлен сравнительный анализ экспериментальных и расчетных результатов, полученных на основании ряда известных критериев малоцикловой усталости.

Автор защищает:

I. Новые экспериментальные данные по упруголластическсму деформированию сплава ВТ9 в условиях пропорционального и непропорционального двухосного малоциклового нагрухения. 1. Уравнение малоцикловой усталости с универсальными постоянными для случая одноосного нагрукения.

3. Методику расчета по обобщенному критерию малоцикловой усталости при многоосном нагрукениа Макинда и Яйла для случая, когда гипотеза о подобии кривых равной долговечности не выполняется.

4. Критерий малоцикловой усталости для случая пропорционального нагружения материала осевой силой и крутящим моментом.

ОЫДЯ ХАРАКТЕРИСТИКА. РАКУШ

Актуальность работы. Увеличение рабочих параметров современных машин при одновременном снижении их металлоемкости приводит к возрастании как общей, так и местной напряженности конструкции с выходом в зонах концентрации напряжений за пределы упругости. Эксплуатационная нестационарноеть нагружения элементов конструкций приводит к работе материала в условиях цикличес-, кого деформирования. Такш образом ресурс многих ответственных элементов конструкций современной техники определяется малоида-ловой усталостью. Применяемые при этом методы расчета, как ппа-вило, основываются на экспериментальных результатах, полученных при одноосном-(растяжение - сжатие) циклическом нагружении. По-

скольку большинство элементов машин и механизмов работают-в условиях многоосного циклического нагрукения, то традиционные расчетные методы могут существенно завышать реальные возможности материала, что, в свою очередь, приводит к снихеншо ресурса и надежности агрегатов в целом. Это обуславливает актуальность разработки методов, уравнений и критериев прогнозирования ресурса и описания поведения конструкционных материалов при малоцикловом нагружении в условиях сложного напряженного состояния.

Общая методика исследований заключалась в последовательном применении экспериментального и аналитического методов для решения поставленной задачи. В основе экспериментального метода легчало моделирование однородного плоского напряженного состояния в тонкостенном трубчатом образце. Аналитический метод основывался на тензорном анализе в приложении к механике сплошных сред с применением известных критериев малоцикловой прочности. Цри планировании экспериментальных и с следований и обработке опытных данных использовались методы мпого]акторного регрессионного анализа и математической статистики.

Научная новизна работы. Получены закономерности упруголластя-ческого деформирования и построены кривые малоцккловой усталости сплава БТЭ при' пропорциональном и негропорциональном циклическом нагружении. Определены пределы применимости ряда критериев малоцикловой усталости для одноосного и многоосного нагружешш.

Предложено уравнение малоцикловой усталости- с универсальными постоянными для случая одноосного нагружения.

Разработана методика расчета по обобщенному критерию малоцикловой усталости при многоосном нагруненяй Макинда и Нила для . случая, когда - гипотеза о подобии кривых равной долговечности не выполняется. 11олучен и апробирован на ряде конструкционных материалов критерий малоцякловоп усталости в условиях пропорционального нагружения осевой силой и крутящим моментом.

Практическая ценность работы. Теоретические и экспериментальные результаты работы могут быть использованы при дальнейшей разработке теории пластичности, а также уравнении состояния и критериев малоцикловой усталости.

Предложенные методы расчета долговечности при пропорциональном нагружении позволяют с большей достоверностью, чем традиционно применяемые подходы, прогнозировать ресурс материала. •

Апробация работы. Результаты диссертационной работы доложе-

нн на: Научном совещания "Тераовяэкоупругопластичесние процессы да$ормирования в элементах конструкций" (г.Канев, 1592 г.), 1У симпозиуме "Прочность материалов и элементов конструкций при слоеном напряженном состоянии" (г,Севастополь, 1992 г.), Ш симпозиуме "Устойчивость и пластичность в механика деформированного твердого тела" (г.Тверь, 1992 г.), даучннх семинарах лаборатории "Прочности и пластичности" КЛ11 <,Ш9-Ш3 г.г.).

Публикации. Но теме диссертационной работы опубликовано .'5 печатных работ.

Структура и обьем работы. Диссертация состоит из введение, четырех глав, выводов и библиографии. Основное содержание работы изложено на 160 страницах и включает 44 рисунка и 22 таблицы.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЯ РАБОТЫ

Для расчета несущей способности современных конструкций и деталей машин, подвергающиеся в процессе эксплуатации сложному комплексу циклически изменяющихся нагрузок, необходимо знать поля напряжений и деформаций в зонах максимальной напряженности, а также поведение материала при упругопластичсском циклическом до-формировании. На основании последнего постулируются условия возникновения предельных состоянии - нарушение прочности, появление ■ недопустимых перемещении и т.д. Наиболее интенсивно разрабатывеэ-ыым направлением при создании критериев малоцикловой прочности при многоосном нагружании является концепция эквивалентных параметров. Согласно этой концепции, выбирая соответствующий эквивалентный параметр, сложное напряженное состояние приводит к эквивалентному линейному напряженному состоянии. На практике широко попользуются эквивалентные параметры, являющиеся прямым приложением критериев пластического течения. Ярким развитием данного подхода явились работы М.Брауна а К.Миллера, которые предложили при описании многоосной малоцикловой усталости использовать два параметра: максимальную сдвиговую- деформацию и нормальную деформацию в плоскости максимального сдвига. В настоящее время существует значительное число модификаций данного подхода. Обобщающей " работой в этом направлении, по-видимому, является работа А.Ма-кинда и К.Нила в которой предложена методика построения функции разрушения и описание на ее базе кривых равной долговечности. Авторы показала, что все ранее-предложенные в рамках эквивалентного подхода критерии являются частными случаями описанной та функции разрушения.

Следует отметить, что критерии построенные в рамках эквивалентного подхода применяются, 'как правило, для описания пропорционального нагружения. Они не учитывают влияния истории нагружения, либо соответствуют частному ее виду, так как все они формулируются в виде тех иди иных алгебраических уравнений. .

Нак показывают многочисленные исследования, процессы сложного циклического деформирования не удается описать при помощи уравнений состояния, полученных на основе экспериментальных данных при простом нагружении.

В связи с этим разработка критериев малоцикловой усталости при непропорциональном нагружении должна основываться .на результатах испытаний, проведенных в условиях сложного циклического нагружения.

На основании анализа литературных данных сформулированы цели и задачи исследования, разработана программа экспериментов .В программу исследования входили: статические испытания на растяжение и кручение, с целью определения основных механических характеристик сплава БТ9 и чувствительности материала к виду напряженного состояния; испытания на малоцикловую усталость стандартных оплошных цилиндрических образцов при одноосном растяжении - сжатии для построения кривой усталости, используемой в традиционных методах расчета на иалоцииловую прочность; испытания'на малоцикловую усталость по пропорциональным и нппропорциональнш траекториям деформирования (рис.1 а,б,в).

Рис.1. Траектории деформирования: а) - пропорциональное нагруже-кив, б) - непропорциональное нагружение, в) - программное нагружение.

В качестве независимых факторов, определяющие форму и размеры траектории дефорлирования, были приняты: максимальное значение интенсивности полной деформации в цикле, сО€ яя ВгсЬд - угол ориентации траектории деформирова-

ния и (Ц - угол одвига фаз меаду осевой деформацией и деформацией кручения.

Иоолвдооания проводил! при комнатной температуре по пилообразному, оишезрдаому циклу иаменення осевой и сдвиговой деформации (жесткий режш) с частотой, близкой к 1/60 о"* на базе до циклов.

При испытаниях материала по пропорциональным траекториям дефордкроватш использовали метода планирования многофакторного «ксперимента, Построение математической модели процесса осуществляли по полному факторному эксперименту 2 //9 (два фактора на трех уровнях, воего девять опытов).

Факторная модель постулировалась в вида ортогональных полиномов Чебшева. Натуральные и кодарова!пше значения уровней варьирования переменных о формулами перехода от одних к другим приведены в табл.1.

Таблица I

Натуральные и кодированные значения уровней варьирования

факторов при пропорциональном нагружения

Номер фактора Наименования и натуральные обозначения факторов Значения уровней факторов Уровни Формулы перехода от натуральных значений факторов к кодированным

I Максимальное значение интенсивности деформации,. 0,007 -Г I г^зС^2- 4$)

0,010 0 -2

0,013 I I

. 2 Угол ориентации траектории деформирования, 0 -I I

45 0 -2

90 I X

За функцию отклика принимали десятичный логарифм числа циклов до возникновения сквозной трещины в отенке трубчатого образца, которая фиксировалась при помощи опевдального приспособления.

Программа иопнтаний реализовывалась на экспериментальном комплексе "УСНС-3", разработанном и созданном на кафедре ДПМ и СМ КПИ. Комплекс позволяет проводить статическое и циклическое нагружение образцов осевой силой и крутящим моментом по произвольным траекториям как в пространстве напряжений (мягкий резшы), так и в пространстве деформаций (жесткий релям).

В качестве объекта исследования 6т выбран титановый сплав ВТ9, широко применяемый для изготовления деталей реактивных и газотурбинных далгвтелей (даски, лопатки, кольца, крепежные и другие детали).

Образцы изготавливались из прутков катанных диаметром 25 мм в состоя!ии поставки. Было изготовлено два типа образцов: пропорциональные Щ1линдр1ческие с диаметром рабочей части 4 мм и тонкостенные трубчатые образцы с номинальными размер-ада: наружный диаметр - II мм; толщина стенки - 0,5 мм; рабочая длина трубки -20 ми.

На сплошных образцах при одноосном растяжении.были получены следующее механические характеристики: модуль Юнге - 118 Ша-; предел пропорциональности - 760 МПа; условный предел текучести -865 МПа; предел прочности 975 МПа; относительное удлинение -17/í; относительное сужение - 45$. Из испытаний трубчатых образцов на кручение быт определены: модуль сдвига - 43 ГПа; предел пропорциональности при кручении - 480 Ша; условный предел текучести при кручении - 550 Ша. Бри достижении угловой деформацией величины близкой Ь% во время испыташсй m кручение происходила потеря устойчивости образца. Сопоставление начальных участков статических диаграш растяжения и кручешя в координатах ннтен- . сивносгь напряжений - интенсивность деформаций не выявило чувствительности материала к виду Напряженного состояния (диаграммы практически совпали).

Испытания ,на малоцикловую усталость при растяжении - сжатии проводили и на сплошных, и на трубчатых образцах (рис.2). По результатам испытаний дал каждого типа образцов проводили построение кривой усдалооти в малоцикловой области, соответствующей вероятности разрушения 50?*, а также диаграмм упругопластического деформирования, определяли их параметры. Долговечность трубчатых образцов оказалась значительно меньшей чем долговечность оплошных образцов при равных амплитудах полной деформации. Это, по-видимому» объясняется конструктивными особенностями трубчатого об-

разца (например, наличие двух поверхностей механической обработки).

Согласно nporpaj.u.ie испытаний при пропорционально!.! нагружении, на трубчатых образцах были также выполнены испытания ка знакопеременное кручение (¿с>е= ) и на синфазное иагружснио осевой силой и нрутяида моментом ( СОе - 45°). В табл. 2 приведет; матрица планирования, экспериментальные и расчетные результаты. На основании получении* результатов, используя стандартные процедуры регрессионного анализа, для двух уровней значимости c^7-0,0ö и oi2 = 0,005 построили уравнения регрессии, описывапцие зависимость между дооятичшя/. логарифмом числа циклов до разрушения (появление сквозной трепаны в образце) и параметрами траекторт дефоршрования, соответственно: ^ а iy/V« 2.5993 ~ 0.4627'Xf + -Г* - (j)

l/2 « tg-W =* 2.5W3 - 0.4627Z, + О, 2S/2scz - О. &9SX, -Vz (2)

В уравнении (2) была произведена замена кодированных значений факторов их натуральными величинами. После потенцкирования получала следующую зависимость:

(3.238&-9Т.Ы7е5+а019вС0е- /,40376$ ¿¿>е') ' (я)

/У- ю

Изучение сопротивления малоцикловой усталости образцов из оплава ВТ9 при непропорциональном нагруяедш проводили по несинефазным траекториям о параметрами; ¿¿4= 55° и Q = 90°. Результаты ио-пыташй представлены в табл.3.

Здеоь Wp и Wjc - плоцада петель гястерезиса, соответствующие работам, выполняемым ка осевых и сдвиговых пластических деформациях за цикл.,

Характеристика диаграмм упругошгастичеокого дефоршрования, помещенные в табл.З, определяли из петель гистерезиса, соответствующих половине числа циклов до образования сквозной трещины j образце. Сопоставление кривых усталости при пропорциональных и непропорциональных траекториях депортирования (рис.2) показывает-, что непропорциональное нагружение пр!Водат к уменьшению'долговечности. В сравнении о растяжением - сжатием долговечность падает в 2 раза, а в сравнении с кручением - в 3-5 раз, ч зависимости от уровня деформаций.

На рио.З изображены типичные стабилизированные петли гистерезиса, подучешшд в испытаниях по несинфазнш траекториям и,

Таблица 2

Рабочая матрица и результаты эксперимента и расчета по моделям долговечности

Факторы Функция отклика Результаты расчетов

&СГ, У 'о граЗ tg /vr Расчетные значения опытов Относительная погрешность, %

¥t #

c¿= 0,05 <¿=0,005 o¿=0,05 o¿= 0,005

0.7 0 2.5S4 2.577 2.590 2.601 0.155 0.580

1.0 0 2.332 2.358 2.351 2.328 0.256 0.720

1.3 0 2.041 2.045 2.044 2.044 0.049 0.590

0.7 45 3.144 3.042 3 ;085 3.052 0.259 1.326

1.0 45 2.487 2.580 2.523 2.589 0.473 2.130

1.3 45 2.223 2.100 2.160 2.127 0.046 1.573

0.7 S0 3.550 3.602 3.580 3.503 Û.II2 2.041

2.0 90 2.766 2.614 2.695 2.851 0.223 5.985

1.3 90 2.310 2.240 2.276 2.198 0.044 3.380

соответственно, при растяжении-сжатии и знакопеременном кручении для равных амплитуд деформаций. Экспериментально показано, что переход от пропорционального нагрукения к непропорциональному приводит к изменению формы и количественных значений характеристик петель пластаческого гистерезиса. Для детального исследования аффектов, характерных для непропорционального циклического деформирования были проведены прох'раммные испытания (ркс.1,в), включающие этапы пропорционального циклического нагрухения (траектории-I и 2) и циклического нагружения с постоянной интенсивностью деформации (траектория 3). На всех этапах максимальное значение интенсивности деформации в цикле С* = 1% поддерживалось постоянным, Каждый этап состоял из 20 циклов.

Анализ подученных результатов показал, что циклическое деформирование в одном направлении не приводит к заметному упрочнению материала в других направлениях, т.е. эффект "Поперечного упрочнения" для сплава БТ9 не наблюдается. Эрфект "дополнительного упрочнения" при переходе от пропорционального нагружения к непропорциональному также fie наблюдался, так лак величина максимального значения, интенсивности напряжения в цикла практически оставалась постоянной. фи этом выявлено, что о переходом от пропорционального

Таблица 3

Результаты испытаний на малоцикловую усталость сплава ВГ9 при непропорциональном нагружешси

№ Задаваемые параметры дефорлиро-вайия Опытные данные

О Йа ти., Ша 1Р М И//1 М$жДг Ж-1 ЫДя/ы 1У 3 ВДяе м3 А/г циклов

1 2 3 4 5 6 0,7 0,7 1,0 1,0 1,3 1,3 0,50 0,50 0,72 0,72 0,95 0,95 1,21 1,21 1,73 1.73 2.25 2.25 553 571 740 731 823 814 442 431 471 490 520 531 0.05 0.04 0.15 0.12 0.26 0.25 0.25 0.25 0.43 0.41 0.26 0.84 0.64 0.71 3.42 3.23 0.83 7.51 4.24 4.10 5.52 5.13 8.50 13.17 4.88 4.81 8.94 8.36 13.20 20.68 277 290 105 178 68 68

нагружения к непропорциональному значительно изменяются амплитуда пластических деформаций и, как следствие, работа на пластических деформациях за цикл. Чередование этапов пропорционального. и непропорционального нагружения не вызывает заметных изменений параметров соответствующих диаграмм циклического деформирования. Таким образом, установлено, что в материале существует несколько, зависящих от траектории деформирования состояний стабилизации.

Наряду. с экспериментальной кривой усталости сплава ВТ9 при одноосном растяжении-сжатии получены ее расчетные оценки на основе ряда известных уравнений кривой малоцикловой усталости с универсальными постоянными (¡¿энсона, Лэнджера, Муралидхарана- . Мэнсона, норм прочности). Было проведено сопоставление опытных и расчетных значений амплитуд не только полных деформаций, но также их упругих и пластических составляющих.Цроведенный анализ позволил сделать вывод о том, что для сплава ВТ9 наилучшим уравнением для оценки усталостных свойств материала являлось бы такое уравнение, где пластическая составляющая описывалась также как и в уравнении Лэнджера, а упругая составляющая как в уравнении Мзнсока. Таким образом, федложено следующее уравнение с универсальными постоянными

£ =* +175^ (4>

Ч» Я/"? су<а у ЮО-Ук Б

Рис.3. Циклические диаграммы дефорнированся /_ непропорциональное

нагрукспие; ___ пропорциональное нагруноние /.

ОЛ

> %

- а sp

«oij /о о

Фу 500( ) \ у

4 f i kp' а__ чт j

ж

ад.

ПГ"" —г~ » /о

Рис,4. Сопой'ыьданйв '¿¡йсчегшх ионтуров равной

долговечности /сплошные линии/ с экспериментальными результатами дне спяава ВI-•

€* 7

V- а.} /о

2;0 V

0,7 <^5

ЦИКЛ

•-0 = 0°, -0° -.трубчатые образцы: о-у = £>«; ¿Ц, =о° а-О = О', А-О-о: ше О-<2-00', сОё-Г5-/

где А/ - число циклов до разрушения; £~ - модуль продольной упругости, М11а; Щ - относительное сужение площади поперечного сечения образца при статическом растяжении, 0& - предел прочности; л? - постоянная, зависящая от свойств материала (/77 = 0,5 при 400 МЛа <Ое< 700 МПа и /77 = 0,36+2-ГО"4, при 700 МШК р^ < 1200 МПа).

Расчеты показали, что для рассмотренного диапазона долговечно стей наименьшее среднеквадратическое отклонение, при определении амплитуды полной деформации соответствует уравнению (4).

При анализе результатов испытаний на пропорциональное на-груженио опытные данные были сопоставлены с результатами раоче-та по обобщенному критерию малоциклового усталостного разрушения при многоосном нагрукении Макинда и Нила. На рис.4 построены "Г-планы", представляющие собой графики равной долговечности в координатах: максимальная сдвиговая деформация - нормальная деформация в плоскости максимального сдвига. Функция разрушения сшива БТ9 изменяет свои значения в зависимости от долговечности, что противоречит гипотезе о подобии кривых равной долговечности. В связи с этим было предложено модифицировать уравнение поверхности разрушения и ввести корректирующую функцию, которая имеет следующий' вид

Окончательно для сплава БГ9 уравнение описывающее поверхность разрушения записывается так

На рис.4 сопоставлены результаты эксперимента (светлые кружки) и расчета по уравнению (6) (сплошные линии).

Для описания кривых равной долговечности требуется провести испытания как минимум по трем траекториям деформирования. Анализ статистических моделей долговечности сплава ВТ9' показал, что число испытаний можно сократить. Зависимость между долговечностью и факторами нагружения можно описат-ь следующим линейным относительно главных эффектов уравнением:

(5)

где & - соответствующий полярный угол.

(6)

Ортогональность плана позволяет определить коэффициенты регрессии независимо друг от друга. В соответствии с этим правую часть уравнения (7) после потенцирования можно представить в вида произведения двух функций

/V— (8)

где ^с^еъг&е^со,.)

Цри функция и уравнение (8) описывает кривую

малоцикловой усталости при растяжении-сжатии. Вместо функции можно использовать другие зависимости, например степенную типа

Коффина-Мэнсона. После такой замены уравнение (8) приобретает вид:

(9)

где ^ и ^ - константы для определения которых необходимо знать кривую усталости при кручении или ином виде пропорционального нагружения.

Предложенный подход был апробирован фи обработке результатов испытаний ряда конструкционных материалов. Значения постоян-' ных, входящих в уравнение (9), для рассмотренных материалов приведено в табл.4.

Таблица 4

Значения констант уравнения Для некоторых материалов

Материал С Г77 £

ВТ9 0.018 -2.02 0.01980 -1.4037

0ВН8Н10Т 2.48 -4.09 0.00471

в1/5 304 7.495 ' -2.84 -0.00047 0.5824 '

' Юг- 1Мо -1/41/' 0.142 -1.45 0.01287 ■ -1.090

Основные результаты работы

I. экспериментально установлены закономерности упругопласти-ческого деформирования титанового сплава ВТ9 при = 293К в' условиях пропорционального и непропорционального малоциклового нагружения. Доказано существенное влияние непропорциональности нагружения на характеристики циклической пластичности и долговечности сплава.

О специфичности поведения материала при непропорциональном нагружёяии свидетельствует факт отсутствия ¿эффектов "дополнитель-

ного" и' "поперечного" упрочнений, характерных для нержавеющих сталей. Представление экспериментальных результатов в виде регрессионных моделей позволило повысить достоверность и информативность полученных опытных данных, облегчило их анализ.

2. Установлены пределы применимости ряда известных уравнений с универсальными постоянными (иДзнсона, Лзндаера и их модификаций) для случая одноосного растяязния-сжатия. Показано, что для сплава ВТ9 лучшее согласие меаду спых'.ныыи. к расчетными значениями достигается при использовании уравнения предложенного автором и являющегося комбинацией уравнений Мэнсона и Лзндкера.

3. Установлены пределы применимости обобщенного критерия малоцикловой усталости, предложенного ¡vis кил дом и Нилом в условиях пропорционального нагружения. Приведена модификация данного критерия для материалов аналогичных сплаву БТЬ, когда гипотеза о подобии кривых равной долговечности не выполняется.

4. Для 'случая пропорционального нагружения материала осевой силой и крутящим моментом разработан критерии, ыалоцикловой усталости в виде произведения двух функций. Первая функция описывает кривую усталости при одноосном растяжении-сжатии (например уравнение Коффина-Ыэнсона), а вторая функция описывает влияние вида деформированного, состояния на долговечность материала. Точнооть расчетов по денному критерию приближается к точности уравнений регрессии.

Основные результаты работы отракены в следующих публикациях:

1. Расчет замковых соединений ГТФ и малоцикловая прочность дисковых материалов в условиях плоского напряженного состояния. -

В кн.:' Тез .доклада Научного совещания "Термовязкопластические процессы деформирования j элементах конструкций", Канев, 1992, - с.60 (соав. моваровский H.G., Заховайко A.A., Шукаев С.Н., Овсаенко А.Б.). Соискателем проведено исследование долговечности оплава ВТ9 при пропорциональном нагружепии.

2. Малоцикловая усталость титановых сплавов при сложном напряженном состоянии. - В кн.: 1У сныгюз. "Прочность материалов и элементов конструкций при сложном напряженном состоянии", Тез. докл., Севастополь, 1992 г., с.48-49 (соав.Можаровский Н.С., Заховайко A.A., Шукаев С.Н., Овсиенко А.Б.). Соискателем проведено исследование долговечности сплава ВТ9 при непропорциональном нагружения.

У. Пластичность'стали 08118Н10Т при многоосном циклическом на-груженпи. - В кн.: Ш симпоз. "Устойчивость и пластичность в механика деформируемого твердого тела" Тез.доил., Тверь,1992. - с.31-32 (соант. Шукаев С.Н.). Соискателем проведен расчет диаграмм циклического деформирования стали 08Н8Н10Т.

4. Применение поверхностей текучести типа Мизеса и Треска в расчетах на малоцикловую прочность при многоосном погружении// Вестник Киев, политехи. ин~та. Машиностроение. - 1993. - Вып. 29. - С.35-42 (соав.Шукаев С.Н.). Соискателем проведен расчэт . по многоповерхностной теории пластического течения Мру за с использованием поверхности шгружения Треска.

5. Долговечность конструкционных материалов при многоосном пропорциональном малоцикловоч нагруженип // Пробл. прочности. -1993. - № 5. - С.49-55 (соав .Шукаев О,П.). Соискателем построены статистические модели долговечности для ряда конструкционных материалов.