Мартингальные методы в теории считающих процессов тема автореферата и диссертации по математике, 01.01.05 ВАК РФ

Введение.

Глава I. Считающие процессы и компенсаторы

§ 0. Сведения из общей теории процессов

§ I. Основные определения и свойства.

§ 2. Пространство траекторий считающих процессов.

§ 3. Задание распределений считающих процессов при помощи компенсаторов.

Глава 2. Абсолютная непрерывность распределений считающих процессов.

§ I. Локальное разложение Лебега вероятностных

§ 2. О множествах сходимости семимартингалов.

§ 3. Компенсаторы и локально абсолютно непрерывная замена меры.

§ Критерий равномерной интегрируемости и сингулярности распределений считающих процессов

§ 5. Примеры применения критерия абсолютной непрерывности распределений считающих процессов

Глава 3. Предельные теоремы для считающих процессов

§ I. Сходимость конечномерных распределений

§ 2. Скорость сходимости к считающим процессам с независимыми приращениями

§ 3. Слабая сходимость распределений в пространстве

Скорохода.

§ Сильная сходимость распределений считающих процессов

§ 5. Примеры

Глава Некоторые задачи управления, связанные со считающими процессами.ЗР.З

§ I, Теорема существования в задаче управления локальной плотностью .Д

§ 2. Пропускная способность канала пуассоновского типа .Л1.

§ 3. Об уравнении Беллмана для управляемых дифференциальных уравнений, возмущаемых процессом пуассоновского типа с управляемой интенсивностью.

§ Принцип максимума Понтрягина для линейных дифференциальных уравнений, возмущаемых процессом пуассоновского типа.

Глава 5.' Абсолютная непрерывность и сингулярность локально абсолютно непрерывных вероятностных распределений.246.

§ I. "Предсказуемый?1 критерий абсолютной непрерывности вероятностных мер.

§ 2. Достаточное условие равномерной интегрируемости одного класса неотрицательных мартингалов

§ 3. Мульти^вариантные точечные процессы, последовательности случайных величин.

§ Процессы с независимыми приращениями.

§ 5. Семимартингалы.2?

1.B., Ситюк В.Н. Асимптотическое поведение неоднородного пуассоновского потока с ведущей функцией, зависящей от малого параметра, управляемого цепью Маркова- Кибернетика, 1977, Ш 4, с. 149-150.

2. Аркин В.И., Левин В.Л. Выпуклость значений векторных интегралов, теоремы измеримого выбора и вариационные задачи.-УМН, 1972, ХХП, № 3, с.21-77.

3. Аркин В.И.»Саксонов М.Т. Необходимые условия оптимальности в задачах управления стохастическими дифференциальными уравнениями.- ДАН СССР, 1979, т. 224, N° I, с II-I5.

4. Биллингсли П. Сходимость вероятностных мер. М: Наука,1977.

5. Гантмахер Ф.Р. Теория матриц. М:Наука, 1967.

6. Гельфанд И.М., Виленкин Н.Я.Некоторые применения гармонического анализа. Оснащенные гильбертовы пространства. М: Физ-матгиз, 1961.

7. Гирсанов И.В. О преобразовании одного класса случайных процессов с помощью абсолютно непрерывной замены меры.-Теория вероятн., i960, т.У, № 3, с.314-330.

8. Гихман И.И., Скороход A.B. Введение в теорию случайных процессов. М: Наука, 1965.

9. Григелионис Б.И. Об абсолютной непрерывности мер, соответствующих случайным процессам. Лит.матем.сб., 1971, т.XI, № 4,с.783-794.

10. Григелионис Б.И. О стохастических уравнениях нелинейной фильтрации случайных процессов: Лит.матем. сб., 1972, т.ХП, № I, с.37-51.

11. Григелионис Б.И. О структуре плотностей мер, соответствующих случайным процессам. Лит.матем. сб., 1973, т.ХШ, № I,с.71-78.- 288

12. Григелионис Б,И. О взаимной информации для безгранично делимых случайных процессов. Лит.матем. сб., 1974, т.ПУ, N5 1, с.5-11.

13. Григелионис Б.И. О мартингальной характеризации случайных процессов с независимыми приращениями.- Лит.матем.сб.,1977, т.ХУП, № I, с.75-86.

14. Григелионис Б., Микулявичюс Р. О слабой сходимости полумартингалов.- Лит. матем.сб., 1981, т.ХП, № 3, с.9-24.

15. Деллашери К. Емкости и случайные процессы.М.:Мир, 1975.

16. Кабанов 10.М. Точечные процессы и расширенные стохастические интегралы. Кандидатская диссертация,1974 г. Выполнена в МИАН СССР.

17. Кабанов Ю.М. Представление функционалов от винеровскогои пуассоновского процессов в виде стохастических интегралов.-Теория вероятн.,1973, т.ХУШ, № 2, с.376-380.

18. Кабанов Ю.М. Интегральные представления функционалов от процессов с независимыми приращениями.-Теория вероятн.,1974, т.ХЕХ, № 4, с.889-893.

19. Кабанов Ю.М., Липцер Р.Ш., Ширяев А.Н. Мартингальные методы в теории точечных процессов.- В сб.: Труды школы-семинара по теории случайных процессов (Друскининкай, 25-30 ноября 1974 г.), ч.П. Вильнюс, 1975, с.269-354.

20. Кабанов Ю.М., Липцер Р.Ш., Ширяев А.Н. К вопросу об абсолютной непрерывности и сингулярности вероятностных мер.- Матем. сб., 1977, т.104, Ш 2, с.227-247.:

21. Кабанов Ю.М., Липцер Р.Ш., Ширяев А.Н. Абсолютная непрерывность и сингулярность локально абсолютно непрерывных вероятностных распределений. 1,П. Матем. сб., 1978, т.107, № 3, с.364-415, 1979, т.108, Ш I, с.32-61.- 289

22. Кабанов Ю.М. Об одной стохастической модели расширяющегося производства. В сб. "Вероятностные модели и управление экономическими процессами", М., ЦЭМИ АН СССР, 1978, с.74-84.

23. Кабанов Ю.М. О принципе максимума Понтрягина для линейных стохастических дифференциальных уравнений". В сб. "Вероятностные модели и управление экономическими процессами", М., ЦЭМИ АН СССР, 1978, с.85-94.

24. Кабанов Ю.М. Пропускная способность канала пуассоновского типа. Теория вероятн., 1978, т.ХХШ, №1, с.148-153.

25. Кабанов Ю.М. О скорости сходимости распределений считающих процессов к распределению считающего процесса с независимыми приращениями. ДАН СССР, 1982, 264, №5, с.1052-1056.

26. Кабанов Ю.М. О существовании решения в одной задаче управления считающим процессом. Матем.сборник, 1982, т.И9, № 3, с. 331-345.

27. Иоффе А.Д., Тихомиров В.М. Теория экстремальных задач, М.: Наука, 1974.

28. Иосида К. Функциональный анализ. М.: Мир, 1967.

29. Карлин С. Основы теории случайных процессов. М.: Мир, 1971.

30. Липцер Р.Ш., Ширяев А.Н. Статистика случайных процессов. М.: Наука, 1974.

31. Липцер Р.Ш., Ширяев А.Н. Функциональная центральная предельная теорема для семимартингалов. Теория вероятн., 1980, ХХУ,4, с.683-703.

32. Липцер Р.Ш., Ширяев А.Н. 0 скорости сходимости в центральной предельной теореме для семимартингалов. Теория вероятн., 1982, т.ХХУП, №1, с.3-14.

33. Липцер Р.Ш., Ширяев А.Н. 0 слабой сходимости семимартингалов к стохастически непрерывным процессом с независимыми приращениями. -Матем.сборник, 1981, т.116, № 3, с.331-357.- 290

34. Мейер П.-А. Вероятность и потенциалы.М.: Мир, 1973,

35. Мельников A.B. Стохастические последовательности и процессы мартингального типа. Теория вероятн., 1982, ХХУП, Ш 3,с.547-551.

36. Невё Ж. Математические основы теории вероятностей. М.:Мир, 1969.

37. Новиков A.A. Об условиях абсолютной непрерывности вероятностных мер,- Матем.сб., 1978, т.107, Ш 3, с.435-445.

38. Петров В.В. Суммы независимых случайных величин.М: Наука,1972.

39. Прохоров Ю.В. Асимптотическое поведение биномиального распределения.-. УМН, 1953,УШ, 3, с.135-142.

40. Прохоров Ю.В. Сходимость случайных процессов и предельные теоремы теории вероятностей. Теория вероятн., 1956, т.1, № 2, с.177-238.

41. Рао С.Р. Линейные статистические методы и их применения. М.: Наука, 1968;

42. Рудин У. Функциональный анализ М.: Мир, 1975.

43. Саксонов М.Т. Метод стохастического принципа максимума в решении некотюрых задач оптимального управления. В сб.: Теоретико-вероятностные методы в задачах управления экономическими процессами", М., ЦЭМИ АН СССР,1979, с.163-182.

44. Севастьянов Б.А. Ветвящиеся процессы М.: Наука, 1971.

45. Скороход A.B. Случайные процессы с независимыми приращениями. М.: Наука, 1964.

46. Хаджиев Д.И. Фильтрация полумартингалов в случае наблюдений за считающим процессом. Mathematica Balkanica ,1977, т„7, № 12, р.97-108.

47. Шефер X. Топологические векторные пространства.М.: Мир, 1971.

48. Ширяев А„Н. Статистический последовательный анализ.М.:Наука, 1976.

49. Ширяев А.H. Вероятность.M.:Наука,1980.

50. Шоргин С.Я. Аппроксимация обобщенного биномиального распределения.- Теория вероятн., 1977, т.ХХП, № 4, с.867-871.

51. Aldous D. Stopping time and tightness.- Апп.РгоЪаЪ., 1978, v.6., N 2, p.335-24-0.

52. Bene& V.E. Existence of optimal stochastic control laws.-SIAM J.Control, 1971, v.9, N 3, p.446-475.

53. Bismut J.-M. Conjugate convex functions in optimal stochastic control«— Math '.Anal. Appl., 1973, v.44, N2, p.384-404.

54. Bismut J.M. Linear quadratic optimal stochastic control with random coefficients.-SIAM J.Control, 1976, v.14, N3, p.419-444'.

55. Bismut J.-M. Contrôle des systèmes lineaires quadratiques.Applications de l'intégrale stochastique.Lect.Notes Math., 649, 1978, p.180-264.

56. Boel В., Yaraiya P., Wong E. Martingales on juinp processes, Part I: representation results; Part II; applications.-SIAM J.Control, 1975, v.13, N5,p.999-1061.

57. Bremaud P. An extension of Watanahe's theorem of characterization of Poisson processes.- J.Appl.Proh., '1975, v.12,N2,p.396-399.

58. Bremaud P.,Jacod J. Processus ponctuels et martingales:résultats récents sur la modélisation et le filtrage.-Adv.Appl.РгоЪаЪ., 1977, v. 9> N 2, p.362-416.

59. Bremaud P. Point processes and queues martingale dynamics herlin-Heidelherg-New York: Springer-Verlag, 1981.- 292

60. Brown T. A martingale approach to the Poisson convergence of simple point processes.- Апп.РгоЪаЪ., 1978» v.6, IT 4-,p.615-628.

61. Brown T. Compensators and Cox convergence.- Math.Proc.Camb. Phil.Soc., 1981, v. 90, p.305-319.

62. Brown T. Poisson approximations and exchangeable random variables. Preprint, 1981.

63. Davis M.H.A. Capacity and cutoff rate for Poisson-type channels.-IEEE Trans. Inform. Theory, IT-26, N 6,p.710-715.

64. Dellacherie C., Meyer P.-A. Probabilités et potentiel. (2d edition). Paris: Hermann, 1975*

65. Doléans-Dade C. Quelques applications de . la formule de changement de variables pour les semimartingales.- Z.W.-theo-rie, 1970, B16,H.2, S.181-194.

66. Eagleson G.K., Memin J. Sur la contiguité de deux suites de mesures: generalisation d'un théoreme de Kabanov-LiptserShiryayev.Lect.Notes Math., 920,1982,p.519-337.

67. Grigelionis В., Mikulevicius E. On weak convergence of semimartingales and point processes.- Lect.Notes Contr.Inform. Sci., 36, 1981, p.61-68.

68. Jacod J. Multivariate point processes: predictable projection, Eadon-Nikodym derivatives , representation of martingales.-Z.W.-theorie-, 1975, В.31, H.3, S.235-253.

69. Jacod J. Un théoreme de representation pour les martingales discontinues.- Z.W.-theorie, 1976, B.35.H.1, S.1-37.

70. Jacod J. Calcul stochastique et problèmes de martingales.-Lect.Notes Math., v.714, Sprinnger-Verlag, 1979«

71. Jacod J., Memin J. Caractéristiques locales et conditions de continuité absolue pour les semimartingales.- Z.W.-theorie, 1976, v.35,H.1, S.1-37.- 293

72. Jacod J., Memin J. Sur la convergence des semimartingales vers un processus à accroissements indépendants. Lect.Notes Math., 784,1980, p.227-248.

73. Jacod J., Kïopotowski A. Memin J. Théoreme de la limite centrale et convergence fonctionnelle vers un processus à accroissements indépendants: la methode des martingales.- Ann,Inst. Henri Poincare, Sect.B, 1982, v.XYIII, N 1,p.-1-45.

74. Kabanov Yu.M. The structure of extreme points of the set of attainable densities in the Benes optimization problem.2 nd Bad Honnef workshop on stochastic differential systems. University of Bonn, 28.06-02.07.82. Abstracts.

75. Kabanov Yu. M., Liptser R.Sh., Shiryaev A.N. Some limit theorems for simple point processes (martingale approach).-Stochastics,1980, v.2, N3,p.203-216.

76. Kabanov YU.M., R.Sh.Liptser. The strong convergence of multivariate point processes. * The IY USSR-Japan symposium on prob.theory and math.stat., Tbilisi, 1982, Abstracts of com-municatious. v.2,p.3-5.

77. Kakutani S. On equivalence of infinite product measures.-Ann.Math.,1948, v.4, N 9, p.214-224.

78. Lazar A.A. On the capacity of the Poisson type channel. Proceedings of the 14 th Annual Conference on Information Sciences and Systems, March 26-28, 1980.

79. LeCam L. An approximation theorem for Poisson binomial distribution.- Pacific J.Math., 1960, v.10, N p.1181-1197.

80. LeCam L. On the distributions of sums of independent random variables.Bernoulli, Bayes, Laplace. Edited by J.Neyman und L.LeCam.Springer-Verlag, 1965'.

81. Liptser B.Sh.A strong law of large numbers for local martingales.- Stochastics, 1980, v.3, N 3, p.217-228.

82. Liptser R.S., Shiryayev A.N. Statistics of random processes, I,II, New York, Heidelberg^Berlins Springer-Verlag, 1977,1978.

83. Macchi 0., Picinbono B. Estimation and detection of weak optical signals.- IEEE Trans. Inf orm.Theory, 1975, IT-18, N 5, p.562-575.

84. Mc Leish D.L. An extended martingale principle.- Ann.Probab.,1978, v.6, N 1, p.144-150

85. Memin J. Distance en variation et conditions de contiguite pour des lois de processus ponctuels.Preprint, 1982

86. Bebolledo E. La methode des martingales appliqué a 1'etude de la convergence en loi de processus.- Mem. S oc. Math. France,1979, v.62,p.1-13%

87. Segall A., Davis M.H.A., Kailath T. Monlinear filtering with counting observations.- IEE Trans Inform.Theory, 1975,1. -21, N 2p.143-149.

88. Serfling E.J. Some elementary results on Posson approximation in a sequence of Bernoulli trials.- SIAM Eeview, 1978» v.20, N 3,p.567-579.

89. Snyder D.L., Rhodes I.B. Some implications of the cutoffsrate criterion for coded direct-detection optical communication systems.- IEEE Trans.Inform .Theory, 1980, TT-26, N3, p.327-338.

90. Stone C. Weak couvergence of Stochastic processes defined onsemi-infinite interval.- Proc.Amer.Math.Soc., 1963, v.14, p.694-696.

91. Stout W„F. Almost su±e convergence,New York, San Francisco, London: Academic Press, 1974

92. Valkeila E. A general Poisson approximation theorem.-Stochastios, 1982, v.7, N 3, p. 159-171.

93. Van Schuppen, Wong E. Transformation of local martingales under a change of lav/.- Ann,Probah., 1974,v.2, N 5, p.879-888.

94. Wan C.B., , Davis M.H.A. Existence of optimal controls for stochastic jump processes. SIAM J. Control and . Optimization., 1979, v.11, N 4, p. 511-524.

95. Watanabe S. On discontinuous additive functionals and levy-measures of a Markov process.- Japanese J'.Math, 1964, v.' 34, p. 53-70.,

96. Parthasarathy K.P. Probability measures on metric spaces.New York and London: Academic Press, 1967.

97. Meyer P.-A. Un cours sur les intégrales stochastiques.1.ct.Notes.Math., 511, 1976,p.245-400.