Математическая статистика в Украине в начале XX века тема автореферата и диссертации по математике, 01.01.05 ВАК РФ

ГБ ОД

ДЬІІ 1ЯЯ7

Національна академія наук Україна ІНСТИТУТ МАТЕМАТИКИ

ЛЕСЬКО Лариса Григорівна

УДК 519.2+091

МАТЕМАТИЧНА СТАТИСТИКА В УКРАЇНІ НА ПОЧАТКУ XX СТОЛІТТЯ

01.01.05 — теорія ймовірностей та математична статистика

Автореферат

дисертації на одобуття наукового ступеня кандидата, фіоико-математичних наук

КИЇВ — 1997

Дисертацією е рукопис.

Роботу виконано в Інституті математики НАН України.

Науковий керівник: член-кореспондент НАН України,

доктор технічних наук, професор БОГОЛЮБОВ Олексій Миколайович, головний науковий співробітник Інституту математики НАИ України

Офіційні опоненти: академік НАН України

доктор фіо.-иат. наук, професор КОРОЛЮК Володимир Семенович, головний науковий співробітник Інституту математики НАН України

член-кореспондент НАН України,

• доктор фіз.-м&т. наук, професор

ЯДРЕНКО Михайло Йосипович, Національний університет їм. Т.Шевчепка

Провідна установа: Київський технічний університет . . України “КПР

Захист відбудеться ц ЗО "'ІРч-ЯнЯ' 1997 року о ¡5^ годині на оасіданиі спеціаліаовааоі ‘вченої ради Д 01.66.01 в Інституті математики НАН України оа адресою:

252601, Київ-4, МСІ1, вул. Терещенківська, 3.

З дисертацією можна оанаиомятися в бібліотеці Інституту математики НАН України.

Автореферат рооіслано 997 р.

В.о. вченого секретаря спеціалізованої вченої ради —V- .

докт. фіо.*мпт. наук оО A.A. Дороговцев

Загальна характеристика роботи

Актуальність теми. Сучасна математична статистика постає як добре організований розділ математики іа своїми задачами та методами їх розв'язання, вона має досить розроблений математичний апарат, який широко використовує знання новітніх математичних методів. Сфери застосування її в практичній діяльності постійно розширюються, між чисто математичною теорією та її практичним вживанням існують глибокі взаємозв'язки.

Математика завжди була пов’язана із розв’язанням насущних питань практики, а джерелом для нових задач теорії поставали прикладні дослідження.

Але вітчизняна наука, в тому числі і математична, тривалий час розвивалася під значним впливом політичних ідей, відкидаючи, як несуттєві, деякі проблеми та математичні методи досліджень, які виникли поза нашою країною, що відокремлювало її від світової наукової думки.

Так загубили свою істину природу проблеми страхування, фінансових операцій, економіки підприємств та ін., математична база яких спирається на математичну статистику, теорію ймовірностей та теорію випадкових процесів.

Нові умови життя висувають вимоги перегляду звичного використання методів математичної статистики та активного її залучення до нових актуальних напрямків діяльності. Це стосується в першу чергу проблем економіки, екології, медицини та. ін.

Незважаючи на такс фундаментальне значення математичної статистики та існування йа протязі століть, в сучасній літературі немає системного науково-історичного аналізу її роовитку та становлення.

(Значення історичного аналізу роовитку кожної науки є так саме важливим для її дослідників, як і значення загальної історії розвитку окремої країни, чи людства воагалі. Аналіо як єдиного цілого наукової спадщини попередників дозволяє побудувати завершену систему для кожної науки. Це дає можливість оглянути її о точки пору сучасного стану, визначити внесок та місце кожного о попередніх дослідників, виявити означені, але не вирішені задачі, важливі для Сьогодення. _

Можна повністю погодитися іо Є.Є. Слуцьким, що в історії наукової думки: “важны не только более яли менее строго » основательно развитые положення. Мысли, высказанные б «з всяких доказательств, иной pan мимоходом, иной рая иаивио, иерод?о чмг

гот громадное значение, если являются ферментом, возбуждающим мысль и ведущим к дальнейшей плодотворной работе”.

В історії науки не менш суттєвим та важливим поруч іо аналізом праць е дослідження умов становлення та розвитку теорій, причин їх виникнення, аналіз мотивів, які спонукали математиків до студіювань саме цих питань. Тому має цінність і аналіз взагалі діяльності вчених, які вирішують питання даної теорії.

Математика перших десятиліть XX століття характеризується новими рисами, які відрізняють її від математики попередніх часів. Оа основу всієї математики висунута теорія множин, а пізніше проводиться логічне дослідження побудови повністю формалізованих дедуктивних теорій. Всі ці тенденції намітилися наприкінці XIX століття та отримали закінчену класичну форму до кіпця 30-х років XX століття. Загальний процес позначився і на роовитку матемаг тичної статистики, а яскравим носієм ідеї формалізації теорій як математичних, так і економічніх, був Є.Є. Слуцьхий. Він став одним іо перших фундаторів теорії випадкових функцій, стаціонарних випадкових процесів, теорії попиту — споживання, теорії часових рядів в економіці та засновником науки про раціональну діяльність — прак-сеологію.

Обраний в дисертаційному дослідженні період історії української математичної статистики в вітчизняних історико-математичних джерелах досі не досліджувався і о наукової точки оору складає значний інтерес. .

Ці обставини, а також той факт, що роовиток теорій, заснованих Є.Є. Слуцьким, в наш час с перспективними напрямками, доводить те, що дане дослідження складає одну о важливих задач історії маг-тематичної статистики та є актуальним.

В ов'яоку із цим основною метою дисертаційного дослідження є визначення вкладу українських ючених ь роовиток математичної статистики на початку XX століття, особливу увагу приділивши на-укппій творчості Є.Є. Слуцького.

Для досягнення основної мети були поставлені наступні оадачі:

- дослідити умови стаиоалеаял та стан роовитку математичної” ста7 пстпгн на початку XX століття;

- дати порівняльну характеристику праць українських вчених о матшлт»тої статистики;

- провести мінліп наукових досліджень С.Є. Слуиького в області маї' ил г ії'кггіі'гтаї ік гоііи та теорії ймовірностей;

з

— провести аналіз наукових досліджень G.G. Слуцького в галуні математичної економіки.

Наукова новивна одержаних реоультатів:

• вперше проведено науково-історичний аналіз процесу стано-

влення математичної статистики в Україні на початку XX століття; •

• досліджено, що в області основ теорії ймовірнрстей G.G. Слуцький обгрунтував та u он ач пій мірі втілив програму систематичної побудови математичної теорії ймовірностей;

• висвітлено питання пріоритету наукових досягнень G.G. Слуцького, як ¡засновника теорії випадкових функцій, кореляційної теорії випадкових процесів, теорії стаціонарних випадкових процесів, спектральної теорії випадкових процесів;

• досліджено результати, ¡здобуті G.G. Слуцьким в економічних працях, які ¡започаткували не тільки нові напрямки економічної теорії, але і склали оасади нової науки;

• он&йдеио в результаті архівних пошуків неопублікованнй рукопис G.G. Слуцького “Теорія граничної корисності” 1910 року (дослідження обсягом 400 сторінок машинопису);

• вперше проведено аналіз роботи G.G. Слуцького “Теорія граничної корисності”. 1

Практичне значення одержаних реоультатів. Матеріали, викладені в дисертації, можуть бути використані студентами університетів та педагогічних інститутів при вивченні курсу історії математики, теорії ймовірностей та математичної статистики математичної економіки; вченими-дослідниками дня написання книг по історії математики, економіки та біографій вчених; викладачами для підготовки лекцій а історії математики та економіки.

Знайдений неопублікований рукопис Є.Є. Слуцького може бути використаний дослідниками-екопомістами для подальшого, більш детального наукового аналіоу.

Апробація роботи. Основні реоультати дисертації доповідалися автором на семінарах відділу теорії ймовірностей ja Математичної статистики та семінарах відділу історії науки та техніки Інституту математики НАН України, на VI Міжнародній Науковій Конференції ім. академіка М. Кравчука (Київ, 1997).

Об’єм та структура роботи. Дисертаційна робота складається оі вступу, трьох розділів, висновків та списку використаної літератури з 251 найменування. Загальний обсяг роботи — 135 сторінок машинописного тексту.

Публікації. Результати роботи опубліковані у 4 статтях [1-4] та у тезах доповідей конференцій [5].

Основний вміст роботи

У вступі обгрунтовано актуальність теми, проведено огляд праць по темі дисертації, сформульовано мету та задані дисертації, визначено наукову новизну роботи.

Рооділ 1 присвячено загальному огляду процесу становлення математичної статистики. В параграфі. 1.1 розглянуто процес розвитку статистичного методу досліджень від початкових інтуітив-них понять в напрямку все більшого узагальнення та абстрактності.

Завдяки працям англійських політичних арнфметиків XVII століття Д. Граунта та В. Петті зародився кількісний метод досліджень суспільних явищ. Так вільне використання середніх величин, частот, розуміння оначення об’єму вибірки в роботах політичних арифметиків XVII століття, давали уяву щодо понять, які були введені в науку наступними дослідниками.

На формування понять та методів математичної статистики та теорії ймовірностей суттєво вплинули і міркування над розбіжностями з результатах спостережень, в першу чергу в астрономії та геодезії, що привело до побудови теорії похибок.

До середини XIX століття зусиллями видатних вчених А. Муа-вра, П. Лапласа, К. Гаусса, Д. Пуассона, О. Коші та ін. були побудовані основи аналітичних методів математичної статистики та теорії ймовірностей. І хоча деякі формулювання та доводи були математично незавершеними та інколи помилковими, вони відкривали широке поле для подальших математичних досліджень. .

Ідея сталості статистичних рядів, поширена оавдяки працям А. Кетле, привела до спроб її строгого математичного обгрунтування в роботах В. Лексіса, В. Борткевича, 0.0. Чупрова та іи., стала поштовхом до зародження так оваиого континентального напрямку статистики, основним об’єктом дослідження якого була статистика народонаселення.

Вивчення біологічних проблем мінливості та зв’язків за допомогою статистичних методів англійською школою біометриків К. ІІір-гопа привело до побудови основ багатьох теорій, які увійшли до складу 'уіг*< чиї математичної статистики. ТЬк з’явилися теорія кривих

розподілу, теорія кореляції, теорія оцінки статистичних параметрів, теорія малої вибірки та ін.

Спочатку ці теорії мали емпіричний характер та слабку теоретичну обгрунтованість. Але ¡завдяки подальшим роботам Р. Фішера, 10. Неймана, Г. Хотеллінга, А. Вальдата ін. в 20 -30-х роках нашого століття стало можливим побудувати строгу математичну теорію.

В параграфі 1.2 розглянуті праці С.Н. Бернштейна, М.П. Кравчука, P.M. Орженцького присвячені проблемам математичної статистики. З огляду на те, що постать академіка, економіста P.M. Орженцького (1863-1923) є маловідомою, наведені деякі ного автобіографічні дані. Дана оцінка методологічного оііачення праць вченого

о математичної статистики. \

С.Н. Бернштейн (1880-1968) в своїх роботах надав теоретичне обгрунтування деяких рооподілів типу кривих К. Пірсона, навів теоретичну схему виникнення нормальної кореляції між двома {залежними випадковими величинами, оастосував геометричні принципи для класифікації кореляційних ¡зв'язків.

Перші праці М.П. Кравчука (1892-1942) досліджують деякі проблеми кореляції, ¡зокрема, встановлення критерію для лінійної скоре-льованості п (змінних, використання косокутної системи координат для дослідження статистичних рооподілів при двох невідомих (ЗМІННИХ. Досліджуючи проблему інтерполяції, вчений прийшов до узагальнення многочленів Ерміта, отримав скінченні розвинення деяких рооподілів. Многочлени ортогональні підносно біномінального розподілу відомі як многочлени Кравчука. ‘

В параграфі 1.3 наведено короткий нарис життя та наукової діяльності Є.Є. Слуцького (1880-1948).

Рооділ 2 присвячений аналізу математичних методів в економічних дослідженнях Є.Є. Слуцького.

Глибоке розуміння як значення методів математичної статистики, так і з’ясування сутності математичної теорії для дослідженім економічних явищ стало причиною для написання Є.Є. Слуцьким книги “Теорин корреляцші и учение о кривих распределешія” (1912). Визначенню місця цієї книги в статистичній літературі та аналізу деяких перших праць Є.Є. Слуцького о математичної статистики присвячений параграф 2.1.

Економічні дослідження Є.Є. Слуцького мали великий вплив на подальший роовиток математпчиої економічної теори, визначивши в ряді випадків новітні його напрямки. Ного ідеї склали вихідні оасади сучасної теорії попиту, як одного з найпаж-

лішіших розділів економетрики, дали можливість математичного обгрунтування кон’юнктурних коливань з економіці та оаклали основи науки про раціональну поведінку — праксеологію. За словами професора-ехономіста Івана Коропецького (США) ні один почат-куючий аспірант на Заході не може обійти теоретичних розробок Слуцького. В параграфі 2.2 проведено аналіз фундаментальних його досліджень “К теории сбалансированного бюджета потребителя” (1915), “Етюд до проблеми будування формально-праксеологічних оасад економіки” (1926) та “Сложение случайных причин как источник циклических процессов” (1927).

В роботі 1915 р. акцент о безперспективної у методологічному відношенні проблеми визначення ступеня корисності благ Є.Є. Слуцький переносить на проблему порівняння відносних рівнів корисностей різних благ. Він приходить до висновку, що корисність може визначатися через рух поверхні рівня функції корисності, а не шляхом визначення абсолютної величини цісї функції або її похідних, як вважали попередники, і тільки цей рух дозволяє врахувати реальний економічний зміст цієї функції.

Є.Є. Слуцький визначає функцію корисності як

и =/(*!. *2, ••.,*,»).

де и — корисність певного сполучення благ для даного суб’єкта; її, *2»• *п — кількість спожитих ним заданий відтинок часу благ,

і формулює основне обмеження (доход споживача) при знаходженні максимуму функції корисності:

ї>1*1 +|>а*2. + ---+Гг.*п = *,

де 8 — доход суб’єкта, рі, р?,... ,рп —ціни на придбані ним блага,

£],..., — кількості придбаннях благ. Тому гранична корисність

будь-якого блага і буде визначена у вигляді першої часткової похідної ди/дхі, яка завжди буде додатноіо.

Похідні другого порядку тієї ж функції виявляють залежність граничної корисності даного блага від його самого чи від тієї ж кількості іншого блага.

Основний висновок Слуцького в теорії попиту можно викласти так: при даному напрямку зміни ціп <1рі для підтримки рівноваги компенсаційна пміна дохода (іе буде дорівнювати

П

В такому випадку оміна попиту для блага і буде вионачатися як:

В цьому ріьняшіі відбиваються оалежиості коливань попиту дня компенсації в амінах цін. Надалі, теоретики-економістн Р. Аллеіі га Д. Хікс із досліджень Є.Є. Слуцького встановили основне правило стійкого бюджету.

Основна ідея роботи, “Етюд до проблеми будування формально-праксеологічинх оасад”— побудування формальної економіки, на зразок формальної геометрії. Як в геометрії мова йде про “точки”, “прямі”, “площини” оовсім не у властивому рооумінні, так і в формальній економіці мова повинна йти про “господарство”, “витрачення”, “оаощаджешія” та ін. не в звичайному, а в якомусь цілком формальному рооумінні. І хоча людську діяльність аж ніяк не мож-па роокласти на кількісні взаємини точних елементів якоїсь квааі-механічної системи, однак дійсність не виключає будь-якого аналіоу.

Замість суб’єктивних категорій та понять економіки він пропонує ввести формальні категорії та поняття та на їх основі побудувати формальну модель економіки, розглядаючи її як систему.

Робота Є.Є. Слуцького “Сложение случайных причин как источник циклических процессов” стала визначною подією як для математичної статистики, так і для математичної економіки. Дослідження періодичності в економічних рядах привели його до сенсаційного ре-оультату: наявність регулярних періодичних коливань хвильового характеру ¡зовсім не свідчить про наявність реальної постійно діючої причини, яка підтримує такий характер ряду. Такі коливання ов’яошіх часових рядів виникають внаслідок дії багатьох накладених випадкових причин. Цей висновок призвів до критичного перегляду чисельних спроб статистичних доведень періодичності багаті,ох явищ в економіці, метеорології, геофізиці ТОЩО. ,

В параграфі 2.3 вперше проведено аналіз знайденої із результаті архівних пошуків ненадрукованого рукопису Є.Є. Слуцького.

Граничною корисністю називають корисність останньої одиниці блага, яка задовольняє найменшу насичуючу потребу споживача. Основою цінності теоретики граничної корисності вважають корисність, яка відбиває суб’єктивні оцінки споживача. Це поняття було покладене в основу теорії граничн орисності її засновниками

Г. Госсеном, К. Менгером, У. Джевони , Л. Вальраса, ф. Віоером та іншими, корені якої просліджуються від публікації першої праці У. Джевонса на початку 60-х років XIX століття. Концепція граничної корисності є основною для ринкової економіки і в наш час. Поняття граничної корисності тісно пов’язане о математичним поняттям границі, тому для аналізу та прогнозування в ринковій економіці широко застосовується диференційне числення.

Оскільки сучасна Слуцькому теорія цінності являла собою нібито розділ психології, що ускладнювало питання застосування математичних методів до економіки, бо існувало багато проблем відносно вимірів психічних явищ. ТЬму потрібно було звільнити якимось чином теорію економіки від чисто суб’єктивного трактування, зробити незалежною від психологічних тверджень та філософських гіпотео.

З іншого боку, оскільки в основі економіки було покладено поняття корисності, неможливо було обминути факти поведінки людей та психічні явища, які їх регулюють. •

Кардинальне значення для Є.Є. Слуцького мала оадача об’єднання психологічного напрямку о хіатематичним, яку автор вважав однією з найважливіших в своїй роботі. І хоча деякі представники теорії граничної корисності викладали її основи бео використання математичного апарату, автор вважав це оа таке, що втратило право на існування.

Оа допомогою математичного методу автором було вирішене питання про вимір корисності, викладена теорія зміни попиту від зміни величини бюджету та цін, показані взаємовідносини попиту та пропозиції та теорія витрат виробництва. . •

Навіть така коротка загальна характеристика роботи свідчить про її змістовність та важливість вирішуваних питань для теоретичної економіки. Не викликає сумніву, що дальше вивчення її та введення в науковий обіг буде корисним і для розробки сучасної математичної економічної теорії в Україні.

Якщо корисність кількості х деякого блага є функцією и(г) тільки цього блага, то при збільшенні кількості блага на Ах, корисність збільшиться на Д«. Уяву про характер зміни корисності дасть

• • -^и А П . -

спшшдноіненн« ——, п коли Аг —> 0, то переходимо до похідної Аг

(Іи, .

— = и (ж), яку автор називає питомою корисністю.

Ц«Г > (

Аналізуючи поведінку функції питомої корисності, він виона-

ґсРи \

чає поняття насичуючих благ -¡—= <01 та благ ненасичуючих

(£>•)■

0^, для пояснення додаючи графіки.

Надалі автор формулює необхідні та достатні умови рівноваги системи інтересів, які виконуються, коли корисність системи має максимальне оначешія, та вивчає умови рівноваги моментальної складної системи. Для такої системи необхідною та достатньою умовами існування максимуму функції будуть:

П>

л2и < 0.

• Умови рівноваги розглянуті автором у випадках:

а) коли всі інтереси насичуючі;

б) коли в систему входить більш иіж один насичуючий інтерес,

в) коли система мас тільки один насичуючий інтерес.

ТЬорію тривалої системи, яка охоплює сукупність інтересів в ріані моменти часу, будувати, оа словами автора, набагато складніше. Цієї теми, як самостійного предмету дослідження на той час не існувало.

Необхідною оадачею є дослідження зміни бюджету іо зміною цін. В математичному формулюванні задача сведена до знаходження по. 8хі dxk dSi OS* _ . ,

хідпих -—, ——, -— та ——. Знак першої похідної дасть мож-, dpi др{ др( др{ _ ливість встановити аміну придбання кількості блага при зміні його ціни. Друга похідна встановить характер змін попиту на к-е благо при зміні ціпи на і'-е благо, а дві останні похідні встановлюють характер змін відповідних витрат — автор отримує результати у вигляді:

де V* = аг,и{ и = £*=і(1/«і')-

Отримані рівняння містять всі необхідні відомості про варіації бюджету.

В роботі автор ставить питання про теорію діяльності взагалі, та обмежує її для даного дослідження теорією економічної діяльності, яку в свою чергу можна розподілити на цілий ряд окремих теорій. На методологічних оасадах теорії граничної корисності таоа допомогою математичного апарату—диференцінного числення, Є.в. Слуцький доводить можливість одержання аналітичного вигляду теорії попиту та пропозиції ршіку. Так саме автор доводить можливість побудови теорії витрат виробництва.

Розділ 3 присвячений дослідженню проблем математичної статистики та теорії ймовірностей в роботах Є.С. Слуцького. З’ясувавши для себе невизначеність логічних уяв про основні поняття теорії ймовірностей, покладених в основу математичної статистики, він глибоко дослідив це питання та запропонував своє вирішення, що досліджується в параграфах 3.1 та 3.2. В області основ теорії ймовірностей Є.Є. Слуцький не рооглядав технічний бік її побудови, тобто вибір системи аксіом, перевірку їх неоалежності та ін. Ним була висунута вимога радикальної формалізації теорії ймовірностей, перетворення її на формально-дедуктивну систему, яка припускає необмежену кількість тлумачень поняття ймовірності.

Подальша структура математичної теорії ймовірностей суцільно визначається тим, що вводиться поняття комплексу випадкових величин, як вимірних відносно ймовірності. До їх граничної поведінки природно застосовуються поняття збіжності “майже усюди” чи .збіжності “по мірі”, ортогональності та іи. Програма побудови математичної теорії ймовірностей на зазначених вище аасадах була вперше обгрунтована та в значній мірі втілена в роботах Є.Є. Слуцького. Цьому сприяло глибоке розуміння ним необхідності відповідного процесу модернізації ймовірнісної методології, символіки та тер-

мікології для побудови цільної математичної науки. Оскільки в теорії ймовірностей тісї доби не існувало певного позначення операції обіжності послідовності випадкових величин до границі (збіжності оа ймовірністю), Є.Є. Слуцький, почавши із спроби знайти більш строге формулювання поняття стохастичяої границі, побудував її концепцію та з’ясував основні властивості. Ним було вперше введено поняття стохастичної асимптоти, яке узагальнювало поняття стохастичної границі.

Введене Є.Є. Слуцьким поняття стохастичної асимптоти в сучасних позначеннях мас такий вигляд.

Послідовність {7„} випадкових чи певипадкових величин називається стохастичною асимптотою для послідовності £ п, якщо для кожного додатного є

lim F{|i„ - 7„| < є} = 1,

П-fOO •

тобто

р lim (£„ - 7„) = 0

ПЧОО >

В роботі Слуцького було встановлено різні умови існування границь та асимптот, розглянуто питання про математичне сподівання функцій від випадкових величин, введено поняття обіжності і стохастичної асимптоти послідовності випадкових векторів, вивчаються моменти вищих порядків та зв'язки між ними. Фактично в роботі вводиться і досліджується також і поняття середньоквадратичної обіжності.

В інженерній практиці має важливе значення теорема Слуцького.

Якщо випадкові величини Х„, lVn при зростанні п мають

збіжність за ймовірністю до відповідних невнпадкових величин х, у,..., w, то будь-яка раціональна функція Я(Х„,Уп,..., Wn) має збіжність оа ймовірністю до кевипадкової величини и>). Зокре-

ма, для fe > 0

Rk(Xn,Yn.....Wn)Rk(x,у,

Разом о A.M. Колмогоровим, О.Я. Хінчиним, Н. Вінером, П. Леві, Є.Є. Слуцький був одним о фундаторів теорії випадкових процесів — одного о найбільш важливих розділів сучасної математики, що надзвичайно розвивається і має численні застосування в

науці, техніці, економіці. Роль Слуцького у створенні теорії випадкових процесів в 20-30-ті роки була визначальною. В параграфі 3.3 розглянуто роботи Є.Є. Слуцького о теорії випадкових процесів.

Ним вперше сформульовано поняття випадкової функції, чи як частіше говорять випадкового процесу. Важливими характеристиками випадкового процесу е моменти. Виходячи з того, що при розгляді випадкових процесів в застосуваннях простіше обчислюються емпіричні моменти, ніж такі характеристики як багатовимірні розподіли, Є.Є. Слуцький запропонував вивчати ті властивості випадкових процесів, які визначаються моментами до певного порядку.

Випадковий процес X(t) Слуцький назвав регулярним процесом к-го порядку, якщо X(*) має скінченні моменти всіх порядків до jfc-ro порядку включно і ці моменти є неперервними функціями своїх аргументів.

Зараз найбільш розвиненою е теорія процесів другого порядку (її ще часто називають корреяяцшною теорією), бо основними характеристиками цих процесів є MX(t) — т(і) та корреляційна функція В (і, s) = MX{t) Х(в).

Слуцький знайшов умови неперервності в середньому квадратичному. Ці умови виражаються в термінах функцій т(<) і B(t,s). Вони часто використовуються і в сучасній корреляційній теорії випадкових функцій.

Таким чином, оасновником корреляційної теорії випадкових процесів, безперечно, слід вважати Є.Є. Слуцького.

Що стосується регулярних до ¿-порядку (к > 2), то і їх теорія недостатньо розроблена, хоч на необхідність такої розробки на початку шістдесятих років наполегливо наголошував А.М. Колмогоров.

Є.Є. Слуцький і О .Я. Хінчии е засновниками теорії стаї^о-нариих випадкових процесів. Поштовхом до створення стаціонарних процесів були роботи Є.Є. Слуцького, присвячені вивченню явищ періодичності, які спостерігалися при аналізі рядів спостережень в економіці та геофізиці. Слуцький встановив, що (застосовуючи до послідовності неоалежних випадкових величин багатократну операцію огладжування, можна отримати нову послідовність, яка на будь-якому скінченному інтервалі часу апроксимує синусоїду (це твердження називають тепер “синусоїдальною теоремою Слуцького ” або ефектом Слуцького). Дослідження Слуць-’ кого роз’яснили, що можливість “спектрального зображення” часового ряду у вигляді послідовності синусоїд аж ніяк не означає реальних періодичних оміи, а с наслідком статистичної стаціонарності.

Слуцький детально вивчав властивості процесій о Дискретним

спектром, пов’язані о властивостями періодичності та майже періодичності. Останнім часом в теорії стаціонарних випадкових процесів онову відновився інтерес до цього кола питань.

В теорії стаціонарних випадкових процесів важливу роль грає ергодична теорема Слуцьхого. Для того, щоб

Слід також зазначити, що Є.Є. Слуцький був одним о перших, хто вивчав аналітичні властивості випадкових процесів, які виконуються з ймовірністю одиниця.

В параграфі 3.4 розглянуті останні дослідження Є.Є. Слуцько-го о обчислення статистичних таблиць неповної Г-фуніції (закону Xі), яка має численні важливі оастосування.

Для цих функцій було розроблено простіший за існуючі метод інтерполяції, який гарантує для проміжних значень змінних отримати значення функції із заданою точністю.

У висновках коротко сформульовано результати дисертаційного дослідження.

Основні рооультати та висновки.

• встановлено, що математична статистика в Україні на початку XX століття розвивалася завдяки працям Є.Є. Слуцьісого, С.Н. Бернштейна, М.ІІ. Кравчука;

• наукові праці Є.Є. Слуцьхого внесли не тільки вагомий вклад в розвиток математичної статистики та математичної економіки, але і започаткували нові напрямки науки;

• результати, здобуті Є.Є. Слуцьким в економічних дослідженнях на початку XX століття, використовуються в сучасних математичних теоріях економіки;

о

необхідно і достатньо, щоб Г

о

• знайдений в результаті архівних пошуків рукопис Є.Є. Слуць-кого ’’Теорія граничної корисності” 1910 року (дослідження обсягом 400 сторінок машинопису) становить оначшій інтерес для математиків та економістів; її подальший більш детальний аналіз приведе до перегляду деяких приорітетів в історії економічної науки;

• встановлено, ідо в області теорії ймовірностей Є.Є. Слуцьким вперше була обгрунтована та в оначній мірі втілена програма систематичної побудови математичної теорії ймовірностей;

• встановлено, що роль С.Є. Слуцького у створенні теорії випадкових функцій та теорії стаціонарних випадкових процесів у 20-30-ті роки нашого століття була вионачальною.

Основні результати дисертаційного дослідженим опубліковано в роботах

1. Лесько Л.Г. Нарис життя та наукової творчості Євгена Євгеновича Слуцького //Інститут математики. Нариси розвитку: 36. наук. ир. — К.: Ін-т математики НАН України, 1997. —

С. 165-174.

2. Лесько Л.Г. Науково-історичні передумови становлення математичної статистики як математичної науки //Інститут ма-тематихи. Нариси розвитку: 36. наук. пр. — К.: Ін-т математики НАН України, 1997. — С. 190-196.

3. Лесько Л.Г. Математична економіка в роботах Є.Є. Слуцького //Інститут математики. Нариси розвитку: 36. наук. пр. — К.: Ін-т математики НАН України, 1997. — С* 244-248.

4. Лесько Л.Г. Аксіоматика теорії ймовірності на початку XX століття //Інститут математики. Нариси розвитку: 36. наук, пр. — К.: Ін-т математики НАН України, 1997. — С. 142-146.

б. Лесько Л.Г. Про творчий внесок Є.Є. Слуцького в теорію ймовірності та математичну статистику //ТЬои VI Міжнар. наук. конф. ім. акад. М. Кравчука, Київ, 15-17 трптія 1997.

ЛЕСЬКО Л.Г. Математична статистика в Україні на початку XX століття. — Рукопис.

Дисертація на одобуття наукового ступеня кандидата фюнко-математичних наук оі спеціальності 01.01.05 — теорія ймовірностей та математична статистика. — Інститут математики IIАІІ України, Київ, 1997.

Дисертацію присвячено дослідженню роовитку математичної статистики в Україні на початку XX століття. Проведено аналіз праць українських вчених о математичної статистики того періоду. Проведено аналіо праць Є.Є. Слуцького в області математичної статистики, теорії ймовірностей та математичної економіки. Висвітлено питання приорітету наукових досягнень Є.Є. Слуцького. Знайдено в архівах та вперше проаналізовано рукопис Є.Є. Слуцького “Теорія граничної корисності” (1910), обсягом 400 сторінок машинопису.

Ключові слова: математична статистика, математична економіка, гранична корисність, стохастична границя, стохастична асимптота, стаціонарні випадкові процеси, випадкові функції.

ЛЕСЬКО Л.Г. Математическая статистика в Украине в начале XX столетня. — Рукопись.

Дисертация на соискание ученой степени кандидата физикоматематических наук по специальности 01.01.05 — теория вероятностей и математическая статистика. — Институт математики НАН Украины, Киев, 1997.

Диссертация посвящена исследованию развития математической статистики в Украине в начале XX столетия. Проведен анализ работ укранпскнх ученых по математической статистике того периода. Проведен анализ работ Е.Е. Слуцкого в области математической статистики, теории вероятностей и математической »копоми-ки. Освещен вопрос приоритета научных достижений Е.Е. Слуцкого. Найдена в архивах и впервые проалалиоироаана рукопись Е.В. Слуцкого “Теория предельпой полепности” (1910), объемом 400 стражниц машинописи.

Ключевые слова: математическая статистика, математическая экономика, предельная полсоность, стохастический предел, стохастическая асимптота, стационарные случайные процессы, случайная функция.

LESKO L.G. Mathematical Statistics in Ukraine at the Beginning of Twentith Century. — Manuscript,

Thesis for the degree of candidate of physical'and mathematical sciences by speciality 01.01.05 — probability theory and mathematical statistics. — Institute of Mathematics National Academy of Sciences of Ukraine, Kyiv, 1977.

The dissertation is devoted to researches on mathematical statistics developing in Ukraine at the beginning of twentith century. The author analyses mathematical statistics researches were helded by Ukrainian sccntists this time. There is analysis of researches of E.E. Slutsky in the field of mathematical statistics probability theory and mathematical economics. The problem of priority of Slutsky science achivements is covered. Previously uknown manuscript “Theory of usability limit” (1910) by E.E. Slut6ky was retrieved from archive. The manuscript counts 400 pages of typewriting. There is the first time it is analysed.

Keywords: mathematical statistics, mathematical economics, usability limit, stochastic limit, stochastic aaimptotics, random stationary process, random functiaiu