Математическое моделирование докритического развития наклонных трещин в условиях ползучести тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.04 ВАК РФ

Введение

1 Обзор литературы по проблеме моделирования докритического развития трещин

1.1 Напряженное состояние вблизи вершины неподвижной трещины

1.2 Моделирование докритического развития трещины

1.3 Трещины ветвления.

2 Моделирование докритического развития однозвенных наклонных трещин

2.1 Определение напряженного состояния вблизи вершины одно-звенной наклонной трещины.

2.2 Моделирование траектории развития однозвенной наклонной трещины.

3 Моделирование докритического развития трехзвенных наклонных трещин

3.1 Определение напряженного состояния вблизи вершины трех-звенной наклонной трещины.

3.2 Моделирование траектории развития трехзвенной наклонной трещины.

4 Закономерности развития наклонных трещин

4.1 Численный эксперимент по определению траектории развития наклонной трещины.

Моделирование докритического развития трещин ветвления

5.1 Определение напряженного состояния вблизи вершины трещины ветвления.

5.2 Моделирование траектории развития трещины ветвления

Объект исследования

Объектом исследования настоящей диссертационной работы являются наклонные трещины, а именно изучение их докритического развития в элементах конструкций при условиях ползучести. В работе уделяется внимание как определению траекторий развития трещин, так и нахождению скорости их распространения. Для данного процесса характерно наличие достаточно продолжительной по времени стадии роста трещины, при которой она не нарушает условия эксплуатации конструкции. Поэтому изучение процесса докритического развития трещин представляется наиболее полезным с практической точки зрения.

Актуальность проблемы, ее состояние в настоящее время

Систематические исследования процессов докритического роста трещин в условиях высокотемпературной ползучести начались в середине 70-х годов прошлого века [1, 80]. Однако в большинстве работ изначально считалось, что трещина ориентирована перпендикулярно оси растяжения. В этом случае трещина развивается прямолинейно и нет необходимости определять форму траектории трещины. Однако в реальных конструкциях из-за начальных внутренних микродефектов при изготовлении материала или дефектов, приобретенных за время эксплуатации конструкции, трещина в материале может располагаться произвольным образом по отношению к оси растяжения. В этом случае кроме определения времени старта трещины и скорости ее дальнейшего развития необходимо определять и траекторию ее развития. Настоящая работа посвящена решению этой проблемы. Без возможности реального прогнозирования развития трещин в элементах конструкций сейчас невозможно представить себе дальнейшее развитие машиностроения в целом. К сожалению, большинство работ, появившихся в последние десятилетия в данном направлении носят сугубо экспериментальный характер, не позволяющие в большинстве случаев определить общие принципы развития наклонных трещин для различных параметров материала и условий нагружения. Таким образом имеет место противоречие между необходимостью прогнозирования долговечности реальных конструкций и отсутствием методик выявления закономерности развития наклонных трещин. Настоящая работа устраняет в некоторой степени указанный пробел в области механики разрушения. В частности, обобщая модель Работнова-Качанова на класс задач о развитии наклонных трещин, в работе выявляются основные закономерности их развития. Основные трудности в исследовании данного явления состоят в самой природе разрушения, которое зависит от огромного числа факторов, таких как температура окружающей среды, состояние материала, условий нагружения и других, полный учет которых практически невозможен ввиду сложности получаемых разрешающих систем уравнений и необходимостью введения дополнительных условий или критериев в них. Все вышесказанное ставит задачу моделирования развития наклонных трещин в ряд актуальных проблем современной механики разрушения. Цель диссертационной работы

Целью настоящей диссертационной работы является выявление закономерностей развития наклонных трещин в условиях ползучести. Следует отметить, что при написании работы не ставилось задачей построение какой-либо новой модели развития трещин. Основное внимание уделялось на решение нового класса задач в рамках моделей, известных ранее и хорошо себя зарекомендовавших с практической точки зрения. Методологические основы, используемые методы

Процесс моделирования развития наклонных трещин в настоящей работе состоит из двух этапов:

1. Определение напряженного состояния вблизи вершины неподвижной наклонной трещины

2. Задание критерия локального разрушения, с помощью которого производится моделирование траектории развития трещины и определяется скорость ее распространения.

Теоретической базой по определению напряженного состояния вблизи вершины наклонной трещины для настоящего исследования послужили работы Хатчинсона, Райса и Розенгрена [76, 94]. В качестве критерия локального разрушения в работе используется модель Работнова-Качанова [21, 45]. Данная модель достаточно давно используется на практике и хорошо себя зарекомендовала при решении задач высокотемпературной ползучести.

Научная новизна и основные положения, выносимые на защиту

В настоящей работе разработан ряд методик и методов моделирования развития трещин, не известных ранее научной общественности, а именно:

1. Предлагается метод определения напряженного состояния вблизи вершины наклонной трещины для степенного закона ползучести при любом значении показателя нелинейности для случаев плоского напряженного состояния и плоской деформации.

2. Производится моделирование траектории развития наклонной трещины для степенного закона ползучести, основанное на модели Ра-ботнова-Качанова путем замены ломаных трещин на прямолинейные наклонные. Выявляются закономерности развития трещин при данном способе моделирования.

3. Производится уточнение предыдущего способа моделирования, основанное на замене ломаных трещин на трехзвенные наклонные.

4. Предлагается методика проведения численного эксперимента с целью проверки корректности производимого моделирования.

5. Производится обобщение способа моделирования развития наклонных трещин для изучения развития трещин ветвления.

Следует обратить внимание на тот факт, что изучение развития трещин ветвления не ставилось целью на начальном этапе написания работы. Оно возникло после выявления ряда фактов, которым предыдущие исследователи, к сожалению, не уделили должного внимания. К ним относится, например, выбор функции в качестве эквивалентного напряжения в критерии локального разрушения. Аппробация

Материалы настоящей диссертационной работы представлялись, докладывались и обсуждались на следующих конференциях, семинарах и школах:

• Международной конференции "Надежность и качество в промышленности, энергетике и на транспорте", 1999, г. Самара;

• Школе-семинаре "Современные проблемы механики и прикладной математики", поев. 70-летию проф. Д.Д. Ивлева, 2000, г. Воронеж;

• X межвузовской конференции "Математическое моделирование и краевые задачи", 2000, г. Самара;

• 4th EUROMECH. Solid Mechanics Conference Metz, France, June 26-30, 2000;

• XI межвузовской конференции "Математическое моделирование и краевые задачи", 2001, г. Самара;

• Втором Всероссийском симпозиуме по прикладной и промышленной математике (летняя сессия), 2001, г. Самара;

• VIII Всероссийском съезде по теоретической и прикладной механике, 23-29 августа 2001, г. Пермь;

• Международной конференции "Актуальные проблемы динамики и прочности в теоретической и прикладной механике", 2001, г. Минск, Беларусь;

• Втором Всероссийском симпозиуме по прикладной и промышленной математике (зимняя сессия), 2001, г. Йошкар-Ола;

• XII межвузовской конференции "Математическое моделирование и краевые задачи", 2002, г. Самара;

• Третьем Всероссийском симпозиуме по прикладной и промышленной математике (весенняя сессия), 2002, г. Ростов-на-Дону;

• Научном семинаре "Актуальные проблемы механики сплошных сред" Самарского государственного университета под руководством д.ф-м.н., профессора Астафьева В.И., 2000, 2001, 2002.

Публикации

Основные результаты диссертации работы опубликованы в следующих работах:

1. Крутов А.Н. Моделирование траектории развития наклонной трещины в нелинейной механике разрушения / / Надежность и качество в промышленности, энергетике и на транспорте. Тр. международной конференции. Самара: СамГТУ. - 1999. - Ч. 2. - С. 325-327.

2. Астафьев В.И., Крутов А.Н. Распределение напряжений вблизи вершины наклонной трещины в нелинейной механике разрушения // Вестник Самарского государственного университета. 1999. - №4 (14). - С. 56-69.

3. Крутов А.Н. Моделирование траектории развития трехзвенных наклонных трещин // Современные проблемы механики и прикладной математики: Материалы школы-семинара, поев. 70-летию проф. Д.Д. Ивлева. Воронеж: ВГУ. - 2000. - Ч. 2. - С. 261-265.

4. Крутов А.Н. Плоская задача теории упругости для бесконечного тела с трехзвенной ломаной трещиной // Математическое моделирование и краевые задачи: Тр. десятой межвуз. конф. Самара: СамГТУ. -2000. - Ч. 1. С. 80-82.

5. Астафьев В.И., Крутов А.Н. Распределение напряжений вблизи вершины наклонной трещины в нелинейной механике разрушения // Изв. РАН. Мех. тверд, тела. - 2001. - Ж 5. - С. 125-133.

6. Astafiev V.I., Bondarenko V.V., Krutov A.N. Mathematical model of subcritical creep crack growth // Proc. 4th EUROMECH. Solid Mech. Conf. Metz, France, June 26-30, - 2000. - P. 358.

7. Крутов А.Н. Определение траектории развития наклонной трещины с помощью вариационного принципа механики разрушения J/ Математическое моделирование и краевые задачи: Тр. одиннадцатой межвуз. конф. Самара: СамГТУ. - 2001. - Ч. 1. - С. 101-104.

8. Астафьев В.И., Крутов А.Н. Моделирование траектории развития наклонной трещины // Обозрение прикл. и промышл. матем. - 2001. Т. 8. - Вып. 1. - С. 92.

9. Бондаренко В.В., Крутов А.Н. Моделирование докритического развития трещин при ползучести в среде с поврежденностью // Восьмой Всероссийский съезд по теоретической и прикладной механике. Аннотация докладов. Екатеринбург: УрО РАН. - 2001. - С. 112.

10. Астафьев В.И., Крутов А.Н. Моделирование развития наклонных трещин и трещин ветвления в условиях ползучести // Актуальные проблемы динамики и прочности в теоретической и прикладной механике. Минск. - 2001. - С. 33-36.

11. Крутов А.Н. Моделирование развития трещины ветвления // Обозрение прикл. и промышл. матем. - 2001. - Т. 8. Вып. 2. - С. 625-626.

12. Крутов А.Н. Численное моделирование развития наклонной трещины // Обозрение прикл. и промышл. матем. - 2002. - Т. 9. Вып. 1. - С. 215.

13. Крутов А.Н. Определение траектории развития наклонной трещины методом конечно-элементного анализа // Математическое моделирование и краевые задачи: Тр. двенадцатой межвуз. конф. Самара: СамГТУ. - 2002. - Ч. 1. - С. 96-98.

Аннотация диссертационной работы по главам

Диссертационная работа состоит из введения, пяти глав, заключения, списка литературы и приложения.

Основные результаты настоящей диссертационной работы состоят в следующем.

1. Определено напряженное состояние вблизи вершины наклонной трещины для степенного закона ползучести вида £ij = |Bcr^^Sij при любом значении показателя нелинейности п для случаев плоского напряженного состояния и плоской деформации. Наблюдается полное соответствие полученных результатов с известными ранее аналитическими и численными результатами.

2. Произведено моделирование траектории развития наклонной трещины для степенного закона ползучести, основанное на модели Работно-ва-Качанова. Построены графики развития трещины, а также зависимости длины трещины от времени, скорости развития трещины от длины трещины, а также зависимость скорости развития трещины от эквивалентного напряжения. Показано, что траектория развития наклонной трещины асимптотически стремится к прямой, ортогональной оси растяжения. Исследована зависимость от величины скачка развития трещины, вида эквивалентного напряжения, а также показателя нелинейности п.

3. Для случая п = 1 произведено уточнение предыдущей модели, основанное на аппроксимации пятизвенных ломаных трещин трехзвенны-ми. Показано, что траектория развития наклонной трещины в данном случае медленнее приближается к прямой, ортогональной оси растяжения, чем в первом случае.

4. Произведен численный эксперимент по определению траектории развития наклонной трещины для случая п = 1с помощью пакета конечно-элементного анализа ANSYS, подтверждающий корректность производимого моделирования.

Заключение

1. Астафьев В.И. О росте трещин при ползучести с учетом пластической зоны вблизи вершины трещины // ПМТФ. 1979. - Ш. - С. 154-158.

2. Астафьев В.И. Влияние нестационарности поля напряжений на рост трещин при ползучести // Журн. прикл. механики и техн. физики. -1983. т. - С. 148-152.

3. Астафьев В.И. Асимптотика напряжений у вершины растущей в процессе ползучести трещины с учетом накопления поврежденности // ДАН СССР. 1984. - Т. 279. - №6. - С. 1327-1330.

4. Астафьев В.И. Докритическое подрастание трещины при ползучести под действием пе-ременной нагрузки // Журн. прикл. механики и техн. физики. 1985. - №3. - С. 152-157.

5. Астафьев В.И. Закономерности подрастания трещин в условиях ползучести // Изв. АН СССР. MTT. 1986. - Ш. - С. 127-134.

6. Астафьев В.И., Бондаренко В.В. Математическое моделирование докритического развития трещин при ползучести. Материалы II Белорусского конгресса по теоретической и прикладной механике / Под ред. акад. М.С. Высоцкого. Гомель. - ИММС НАНБ, 1999. - С. 51-52.

7. Астафьев В.И., Бондаренко В.В. Моделирование роста трещины при переменной нагрузке в условиях ползучести // Zeszyty naukowe ро-litechniki Bialostockej. Nauki Techniczne. 2001. - №30. S. 179-186.

8. Астафьев В.И., Григорова T.B. Распределение напряжений и поврежденности у вершины растущей в процессе ползучести трещины / / Изв. РАН. Мех. тверд, тела. 1995. - №3. - С. 160-166.

9. Астафьев В.И., Григорова Т.В., Пастухов В.А. Влияние поврежденно-сти материала на напряженно-деформированное состояние в окрестности вершины трещины при ползучести // Физ.-хим. мех. мат. 1992. -Т. 28. - Ш. - С. 5-11.

10. Астафьев В.И, Пастухов В.А. Моделирование роста трещин при ползучести. Сообщение 1. Постановка задачи. Сообщение 2. Кинетика трещин // Проб л. прочности. 1991. - №5. - С. 8-13.

11. Ахундов М.Б., Никитин JI.B., Суворова Ю.В. Кинетическая модель развития трещины в повреждающейся среде // Механика твердого тела, 1986. №5. - С. 128-138.

12. Бейтмен Г., Эрдейи А. Высшие трансцендентные функции. М.: Наука, 1974. - 295 с.

13. Болотин В.В., Минаков В.В. Рост трещин и разрушение в условиях ползучести // Механика твердого тела. 1992. - №3. - С.147-156.

14. Вержбицкий В.М. Численные методы (линейная алгебра и нелинейные уравнения). М.: Высш. шк., 2000. - 266 с.

15. Градштейн И.С., Рыжик И.М. Таблицы интегралов, сумм, рядов и произведений. М.: Наука, 1971. - 1108 с.

16. Ершов J1.B., Ивлев Д.Д. Об условиях квазихрупкого разрушения // ПММ. 1967. - №3. - С. 537-542.

17. Зиновьев Б.М., Карманова Т.Ф. К учету особенностей при численном решении задач теории упругости // Тр. Новосиб. ин-та инженеров ж-д. трансп. 1978. - №190/3. - С. 51-58.

18. Каландия А.И. Замечания об особенности упругих решений вблизи углов // ПММ. 1969. - 33, №1. - С. 132-135.

19. Качанов JI.M. О времени разрушения в условиях ползучести // Изв. АН СССР. ОТН. 1958. - №8. - С. 26-31.

20. Качанов JI.M. Теория ползучести. М.: Физматгиз, 1960. - 455 с.

21. Качанов JI.M. Основы механики разрушения. М.: Наука, 1974. - 312 с.

22. Коллинз Дж. Повреждение металлов в конструкциях. Анализ, предсказание, предотвращение: Пер. с англ. М.: Мир, 1984. - 624 с.

23. Корн Г., Корн Т. Справочник по математике для научных работников и инженеров. М: Наука, 1970. - 720 с.

24. Корнейчук А. А. Численные методы решения дифференциальных и интегральных уравнений и квадратурные формулы. М.: Наука, 1964.

25. Красовский А.Я., Вайншток В.А. Критерий разрушения материалов, учитывающий вид напряженного состояния у вершины трещины // Проблемы прочности, 1978. №5. - С. 64-69.

26. Кудрявцев Б.Л., Морозов Е.М., Партон В.З. К расчету траекторий криволинейных трещин // Инж. журнал, МТТ. 1968. - №3. - С. 185187.

27. Крылов В.И. Приближенное вычисление интегралов. М.: Наука, 1967. - 500 с.

28. Любимов А.К. К возможности решения задачи о движении равновесной трещины. В кн.: Методы решения задач упругости и пластичности. Вып. 8. - Горький: ГГУ, - 1974, С. 36-42.

29. Мовсум-Заде К.А., Дащенко А.Ф. Механизм зарождения поверхностных трещин конструкционных сталей // Тр. Одесского политехнического университета, 1998.

30. Морозов Е.М. Метод расчета статической траектории трещины. В кн.: Физика и механика деформации и разрушения конструкционных материалов. Вып. 5. - М.: Атомиздат, - 1978, С. 67-75.

31. Морозов Е.М. Возможно ли отыскание траектории трещины сразу в целом? // Нелинейные проблемы механики и физики деформируемого твердого тела. Вып. 1. / Труды научной школы акад. В.В. Новожилова. С.-Пб.: Изд. СпбУ, 1998. С. 198-212.

32. Морозов Е.М., Сапунов В.Т. Об одном методе расчета линии распространения трещины. В кн.: Материалы атомной техники. Вып. I. -М.: Атомиздат, - 1975, С. 82-86.

33. Морозов Е.М., Сапунов В.Т. Некоторые методы расчета траектории трещины. В кн.: Физика и механика деформации разрушения. Вып. 8. - М.: Атомиздат, - 1980, С. 62-71.

34. Морозов Е.М., Фридман Я.Б. Траектории трещин хрупкого разрушения как геодезические линии на поверхности тела. ДАН СССР, -1961. Т. 139. №1. - С. 87-90.

35. Морозов Н. Ф., Паукшто М. В. Дискретные и гибридные модели механики разрушения. Спб.: Изд-во СпбГУ, 1995. - 157 с.

36. Мусхелишвилли Н.И. Сингулярные интегральные уравнения. М.: Физ-матгиз, 1962. 511 с.

37. Мусхелишвилли Н.И. Некоторые основные задачи математической теории упругости. М.: Наука, 1966. 648 с.

38. О.Б. Наймарк, В.А. Баранников, М.М. Давыдова, О.А. Плехов, С.В. Уваров. Динамическая стохастичность и скейлинг при распространении трещины // Письма в ЖТФ, 2000. Т. 26, вып. 6. - С. 67-77.

39. Панасюк В.В., Бережницкий Л .Т. Определение предельных усилий при растяжении пластины с дугообразной трещиной. В кн.: Вопросы механики реального твердого тела. Вып. 3. - Киев: Наукова думка, -1964, С. 3-19.

40. Партон В.З., Морозов Е.М. Механика упругопластического разрушения. М.: Наука, 1985. - 503 с.

41. Пастухов В.А. Моделирование роста трещин в условиях ползучести. Автореферат дисс. к.ф.-м.н. Куйбышев: КуГУ, 1987. - 16 с.

42. Плювинаж Г. Механика упруго- пластического разрушения. М.: Мир, 1993. 448 с.

43. Работнов Ю.Н. Механизм длительного разрушения. В кн.: Вопросы прочности мате-риалов и конструкций. М.: Изд-во АН СССР, - 1959. -С. 18-23.

44. Работнов Ю.Н. О разрушении вследствие ползучести // Журн. прикл. механики и техн. физики. 1963. - №2. - С. 113-123.

45. Работнов Ю.Н. Ползучесть элементов конструкций. М.: Наука, 1966. - 752 с.

46. Работнов Ю.Н. Избранные труды. Проблемы механики деформируемого твердого тела. М.: Наука, 1991. - 196 с.

47. Саврук М.П. Система криволинейных трещин в упругом теле при различных граничных условиях на их берегах // Физ.-хим. механика материалов. 1978. - Т. 14. т. - С. 74-84.

48. Саврук М.П. Двумерные задачи упругости для тел с трещинами. -Киев: Наукова думка, 1981, 322 с.

49. Сапунов В.Т., Морозов Е.М. Одна задача о траектории трещины в полуплоскости. В кн.: Физика и механика деформации и разрушения конструкцонных материалов. Вып. 5. - М.: Атомиздат, - 1978, с. 90-95.

50. Седов Л.И. Механика сплошной среды: В 2 т. М.: Наука, 1970. - Т. 1.- 492 с.

51. Хеллан К. Введение в механику разрушения. М.: Мир, 1988. - 364 с.

52. Черепанов Г.П. О распространении трещин в сплошной среде // Прикл. матем. и механика. 1967. - Т. 31. - Вып. 3. - С. 476-488.

53. Черепанов Г. П. Механика хрупкого разрушения. М.: Наука, 1974. -640 с.

54. Шестериков С.А., Локощенко A.M. Ползучесть и длительная прочность // Итоги науки и техники. Серия мех. дефор. тв. тела. М.: ВИНИТИ. - 1980. - Т. 13. - С. 3-104.

55. Эрдоган Ф., Си Дж. О распространении трещины в пластинах при плоском нагружении и поперечном сдвиге // Теор. основы инж. расчетов. Сер. Д. 1963, Т. 85, №4. - С. 49-59.

56. Altiero N.J. On the edge-fracture problem of rock mechanics // Mech. Res. Comm. 1976. - V. 3. - №5. - P. 345-352.

57. Astafiev V.I., Pastoukhov V.A. Investigation of subcritical crack growth under creep conditions // Theor. and App. Mech. Proc. 6th Nato Congress. Sofia: BAS, 1990. V. 2. - P. 11-14.

58. Bassani J.L., McClintock F.A. Creep relaxation of stress around a crack tip // Int. J. Solids and Struct. 1981. - V. 17. - №5. - P. 476-492.

59. Budden P.J., Ainsworth R.A. The effect of constraint on creep fracture assessments // Int. J. Fract. 1999. - V. 97. - P. 237-247.

60. Chen G.G., Hsu T.R. A finite element model for creep fracture analysis using continuum damage approach // Numerical Methods in fracture Mechanics. Proc. 4th Int. Conf. 1987. - P. 401-410.

61. Ehlers R., Riedel H. A finite element analysis of creep deformation in a specimen containing a macroscopic crack // Adv. Fract. Res.: 5th Int. Conf. Fract., Cannes, 1981. Oxford: Per-gamon, 1981. - V. 2. - P. 691698.

62. Ellison E.G., Harper M.P Creep behaviour of components containing cracks. A critical review // J. of Strain Analysis. 1978. - V. 13. - №13. -P. 35-51.

63. Erdogan F., Gupta G.D., Cook T.S. The numerical solutions of singular integral equations // Methods of analysis and solutions of crack problems. Leyden: Noordhoff Intern, publ. - 1973. - P. 368-425.

64. Floreen S. Creep crack growth // Fatigue: Environ and Temp. Eff. Proc. 27th Sagamore Army Mater. Res. Conf. Bolton Launding, Lake George, N.Y. 14-18 July 1980. - New York, London. - 1983. P. 145-162.

65. Chaboche J.L. Continuum damage mechanics. Pt. 1. General concepts // Trans. ASME, J. Appl. Mech. 1988. - V. 55. - №1. - P. 59-64.

66. Chen G.G., Hsu T.R. A finite element model for creep fracture analysis using continuum damage approach // Numerical Methods in fracture Mechanics. Proc. 4th Int. Conf. 1987. - P. 401-410.

67. Galvez J., Elices M., Guinea G.V., Planas J. Crack trajectories under mixed mode and non-proportional loading // Int. J. Fract. Mech. 1996. - №81. - P. 171-193.

68. Gotterell B. On brittle fracture paths // Int. J. Fract. Mech. 1965. - V. 1. - №2, P. 96-103.

69. Griffith A.A. The Phenomena of Rupture and Flow in Solids // Phil. Trans. Roy. Soc. (London). 1920. - V. A221. - P. 162-198.

70. Hayhurst D.R. Creep rupture under multi-axial states of stress // J. Mech. and Phys. Solids. 1972. - V 20. - P. 381-390.

71. Hayhurst D.R., Brown P.R. The use of finite element creep solutions to obtain J-integrals for plane strain cracked members // Int. J. Mech. Sci. -1984. V. 26. - m. - P. 29-46.

72. Hayhurst D.R., Brown P.R., Morrison C.J. The role of continuum damage in creep crack growth // Phil. Trans. Roy. Soc. (London). 1984. - V. A311. - P. 131-158.

73. Hui C.Y. The mechanics of self-similar crack growth in an elastic power-law creeping material // Int. J. Solids Structures, 1986, - V. 22, - №4. -P. 357-372.

74. Hutchinson J.W. Singular behaviour at the end of a tensile crack in hardening material // J. Mech. Phys. Solids, 1968, - V. 16, - №1. - P. 13-31.

75. Hutchinson J.W. Fundamentals of the Phenomenological Theory of Nonlinear Fracture Mechanics // Journal of Applied Mecjanics. 1983. - V. 50. - P. 1042-1051.

76. Hyde Т.Н., Low K.C., Webster J.J. Elastic-plastic-creep behaviour of a compact-tension specimen // Journal of strain analysis. 1983. - V. 18. -№3. - P. 157-166.

77. Irvin G. Analysis of stresses and strains near the end of a crack traversing a plate // J. Appl. Mech. 1957. - №3. - P. 361-364.

78. Kubo S., Ohji K., Ogura K. An analysis of creep crack proparation on the basis of the plastic singular stress field // Eng. Fract. Mech. 1979. - V. 11. - P. 315-329.

79. Landes J.D., Begley J.A. A fracture mechanics approach to creep crack growth // In: Me-chanics of Crack Growth. ASTM Spec. Techn. Publ. 590. Philadelphia: Amer. Soc. for Testing and Mater. - 1976. - P. 128148.

80. Lau C.W., Argon A.S. Stress concentrations caused by grain boundary sliding in metals undergoing power-law creep // Fracture. 1977. - V. 2.- P. 595-601.

81. Lau C.W., Argon A.S., McClintock F.A. Application of the finite method in micromechanical analyses of creep fracture problems // Computers and Structures. 1983. - V. 17. №5-6. - P. 923-931.

82. Leckie F.A., McMeeking R.M. Stress and plane strain fields at the tip of a stationary tensile crack in a creeping material // Int. Journ. of Fracture.- V. 17. №5. - 1981. - P. 467-476.

83. Leevers P.S., Radon F.C., Culver L.E. Fracture trajectories in a biaxially stressed plate // Mech. Phys. Solid. 1976. - V. 24. - P. 381-395.

84. Van Leeuwen H.P. The application of fracture mechanics to creep crack growth // Engineering Fracture Mechanics. 1977. - V. 9. - P. 951-974.

85. Liu Y.J., Hsu T.R. A general treatment of creep crack growth // Engineering Fracture Mechanics. 1985. - V. 21. - №3. - P. 437-452.

86. Maiti S.K., Smith R.A. Criteria for brittle fracture in biaxial tension // Engineering Fracture Mechanics. 1984. - V. 19. - №5. - P. 793-804.

87. Naimark В., Davydova M.M., Plechov O.A. Failure scaling as multi-scale instability in defect ensemble // Proceedings of NATO Workshop l.Probamat-21 Centuryl., Kluver. 1998. - P. 127.142.

88. Nguen B-N., Onck P., van der Giessen. E. Crack-tip constraint effects on creep fracture // Engng. Fract. Mech. 2000. - V. 65. - P. 467-490.

89. Ohji K., Ogura K., Kubo S. An analysis of creep crack growth based on the plastic singular stress field. // Trans. Jap. Soc. Mech. Engng. 1977.- V. 43. №369. - P. 1577-1583.

90. Ohji K., Ogura K., Kubo S., Shibata T. An FEM analysis of creep crack growth during in-cipient stage of creep deformation // Trans. JSME. -1984. V. 50. - №457. - P. 1651-1658.

91. Orowan E. Fundamentals of brittle behaviour of metals // In: Fatigue and Fracture of Metals. New York: Wiley. 1952. - P. 139-167.

92. Rice J. R., Rosengren G. F. Plane strain deformation near a crack tip in a power-law hardening material //J. Mech. Phys. Solids. 1968. - V. 16.- P. 1-12.

93. Riedel H. Cracks loaded in anti-plane shear under creep conditions // Z. Metall. 1978. - V. 69. - №. 12. - P. 755-760.

94. Riedel H. Creep deformation at crack tips in elastic-viscoplastic solids // J. Mech. Phys. Solids. 1981. - V. 29. - P. 35-49.97. . Riedel H. Fracture at High Temperature J J Springer (Berlin). 1987. -P. 418.

95. Riedel H, Rice J.R. Tensile cracks in creeping solids // In: Fracture Mechanics: 12th Conf. ASTM Spec. Techn. Publ. 700. Philadelphia: Amer. Soc. for Testing and Materials. - 1980. - P. 112-130.

96. Sadanada K. Shahinian P. Review of the fracture mechanics approach to creep crack growth in structural alloys // Engineering Fracture Mechanics.- 1981. V. 15. - №3-4. - P. 327-342.

97. Sih G.C. Strain-energy-density factor applied to mixed mode crack problems // Int. J. Fracture. 1974. - V. 10. - №3. - P. 305-324.

98. Theocaris P.S, Ioakamidis N.I. The symmetrically branched crack in an infinite elastic medium // Z. angew. Math, und Phys. 1976. - V. 27. -№6. - P. 801-814.

99. Tirosh J. Incipient fracture angle, fracture local and critical stress for mixed mode loading // Eng. Fracture Mech. 1977. - V. 8. - №3. - P. 607-613.

100. Ueda Y. Brittle fracture initiation characteristics under biaxial loading // In: Advances in Research on the Strength and Fracture of Materials (Edited by D.M.R. Taplin). 1977. - V. 2. - ICF4. - P. 173-182.

101. Wang T.C. Fracture criteria for combined mode cracks // Scientia Sinica.- 1978. V. 21. - №4. - P. 457-474.

102. Wang Wen-Xin and Fan Tian-You. Analytic solution of mode-I crack in materials with nonlinear behaviour // Philosophical Magazine Letters. -1994. V. 69. - №. 4. - P. 215-222.

103. H.C. Wu, R.F. Yao, M.C. Yip. Experimantal investigation of the angledelliptic notch problem in tension // Trans. ASME, J. Appl. Mech. 1977. - V. 44. - P. 455-461.

104. Zhao Jun, Zhang Xing. The asymptotic study of fatigue crack growth based on damage mechanics // Engineering Fracture Mechanics. 1995. -V. 50. - №1. - P. 131-141.

105. Результаты вычислений для ПНС, п=3

106. В данной части приложения приводятся графики распределения компонент <7W, <7е, дтах и <то в случае плоского напряженного состояния для п = 3 при различных углах наклона трещины (рис. А. 9-А. 12).

107. Рис. А.9. Распределение <jw для ПНС, п=31.2- / 08 0.6- \ уДо^л/УА,1. V^St/y \ /а=0/ 0,4 " а=тс/602 -,-,-,-,---,-,- -1-1-г ■■■ |— 1 '

108. Рис. А. 11. Распределение атах для ПНС, п=31.1а=п/3 а=п/4 «=71/6ос=01.1—I—|—I—|——|—I—■—I—|—I—|7С -2 -1 0 1 2 П (f>

109. Рис. А. 10. Распределение дге для ПНС, п=3

110. Рис. А. 12. Распределение &о для ПНС, п=3

111. Результаты вычислений для ПД, п=3

112. Рис. А. 13. Распределение а^ для ПД, п=3

113. Рис. А. 14. Распределение <те для1. ПД, п=зтс Ср1.6-1.4-1.2-1.0-Ofh> \№=00.2- \ \^а=7с/61 1 -Я -2 I 1 -1 0- —-тс' ф а=л/3

114. Рис. А.15. Распределение атах для Рис. А.16. Распределение <то для ПД, п=3 ПД, п=3

115. Результаты вычислений для ПД, а = О

116. В данной части приложения приводятся графики распределения компонент <7W, <те, о max и &q в случае плоской деформации для а = 0 при различных значениях показателя нелинейности п (рис. А.29-А.32).

117. Рис. А.29. Распределение <jw для ПД, а = О

118. Рис. А.31. Распределение атах для ПД, а = 0

119. Рис. А.30. Распределение <те для ПД, а = 0гзг-1,6 "i // 1-4'12' У/ yS 1.0 •/ "-8 ■ X \п=30.6-0.4-—Г 1 -. \п=1 —|—|—1—|—1—|—1—

120. Рис. А.32. Распределение <то для ПД, а = 0

121. Результаты вычислений для ПНС, а = 7г/4

122. Рис. А.34. Распределение ае для ПНС, а = тг/4<рп=7 0.6--i 1 1 1 -2 -1 о ■ 4\ '4 1 * 1 1 VL \i % ср-0.2--0.4-

123. Рис. А.35. Распределение сгтах для Рис. А.36. Распределение сто для ПНС, а = тг/4 ПНС, а = тг/4

124. В Результаты расчетов значений интеграла 1п

125. Рис. В.1: Распределение 1п(а) для ПНС7.,00 0.2 0.4 0.6 тс/4 се

126. Рис. В.2: Распределение 1п(а) для ПД

127. Результаты расчетов в зависимости от вида сг,eqv

128. Рис. С.21. Траектория развития трещины для ПНС, п=1

129. Рис. С.22. Траектория развития трещины для ПНС, п=31.■-1->-1---Г"1.' I

130. Рис. С.23. Траектория развития Рис. С.24. Траектория развития трещины для ПНС, п=5 трещины для ПНС, п=7