Математическая модель докритического роста трещин в условиях ползучести при постоянной и переменной нагрузке тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.04 ВАК РФ

Введение.

1. Аналитический обзор и постановка задачи.

1.1. Экспериментальные исследования докритического развития трещин в условиях ползучести.

1.2. Напряженно-деформированное состояние у вершины трещины в условиях ползучести.

1.2.1. Асимптотика НДС теории установившейся ползучести

1.2.2. Влияние упругих деформаций на НДС.

1.2.3. Влияние поврежденности на НДС.

1.3. Критерии разрушения и модели докритического роста трещин в условиях ползучести.

1.3.1. Физические модели роста трещин при ползучести.

1.3.2. Критерии разрушения в упругих и упруго-пластических телах.

1.3.3. б k -критерий разрушения в условиях ползучести.

1.3.4. Деформационный критерий разрушения в условиях ползучести.

1.3.5. Критерий разрушения со = 1.

1.3.6. Энергетический критерий разрушения.

1.3.7. Внутренняя переменная р - необходимый элемент моделирования роста трещины.

1.3.8. Силовой критерий разрушения при моделировании роста трещин.

2. Моделирование роста трещины при постоянной нагрузке.

2.1. Распределение напряжений и поврежденности у вершины трещины.

2.2. Определяющее уравнение докритического роста трещин в условиях ползучести.

2.3. Методика решения определяющего уравнения докритического роста трещины в при постоянной нагрузке.

2.4. Результаты расчетов при постоянной нагрузке.

3. Моделирование роста трещин при переменной нагрузке.

3.1. Мгновенная догрузка.

3.2. Мгновенная частичная разгрузка.

3.3. Последовательная догрузка-разгрузка.

В 70-е годы резко возрос интерес исследователей к проблемам докритического роста трещин в условиях ползучести. Это было связано с тем, что спроектированное и построенное в послевоенное время энергетическое оборудование подходило к исчерпанию своего проектного ресурса и возник вопрос о его замене или продлении срока работы такого оборудования. В это же время активно стала развиваться атомная энергетика, при проектировании элементов конструкций которой необходимо было использовать более современные и надежные методы проектирования, учитывающие возможность возникновения в них трещиноподобных дефектов.

В связи с возрастанием энергетических потребностей и более рациональным использованием промышленного оборудования увеличились размеры конструкций и машин, а также стали более жесткими условия их эксплуатации, повысились требования безопасности и экономической выгоды использования конструкций. При этом появились задачи, которые не могли быть решены традиционными методами сопротивления материалов. Как правило, когда в деталях машин или элементах конструкций обнаруживается трещиноподобный дефект, вызывающий высокую концентрацию напряжений, принимаются меры по его устранению, залечиванию, торможению, либо, если это не удается, заменяют деталь или элемент конструкции. Подходы, допускающие возможность эксплуатации элементов конструкций с трещиноподобными дефектами, до недавнего времени не рассматривались. Однако в последнее время стала меняться сама идеология проектирования. От традиционного проектирования "по текущему состоянию", когда учитывались только текущие нагрузки и накопленная деформация ползучести, постепенно стали переходить к проектированию "по текущей поврежденности", когда проектировщики учитывали уже и изменение структуры материала, наличие в 5 нем микродефектов, возможность зарождения и докритического развития трещин.

Механика разрушения (механика трещин), которая получила значительное развитие в последние десятилетия, представляет собой совокупность методов, позволяющих определить условия безопасного использования машин и механизмов, содержащих трещиноподобные дефекты. Как правило, в механике разрушения предполагают, что условие разрушения можно представить одним или более параметром, в качестве которых принимают коэффициент интенсивности напряжений Кь J-интеграл Черепанова-Райса или 5к - критерий Леонова-Панасюка. Согласно таким критериям, лавинное распространение трещины наступает при достижении одним из этих параметров своего критического значения. Однако при таком подходе не учитываются два предыдущих этапа - скрытое разрушение (зарождение и старт трещины) и докритический рост трещины. По времени эти два этапа составляют значительную часть общей долговечности конструкции и их учет позволяет повысить точность прогнозирования ее долговечности и надежности.

Моделированию процессов, связанных в первую очередь именно с этими двумя этапами, посвящена данная работа.

Актуальность работы. Интенсивное развитие энергетики, химической промышленности, авиации и других отраслей современного машиностроения приводит к широкому использованию различных материалов в условиях высокотемпературной ползучести. Стремление повысить долговечность и надежность конструкции при одновременном снижении ее материалоемкости выдвигает задачу исследования закономерностей протекания процесса разрушения в условиях ползучести в ряд наиболее актуальных задач механики разрушения. Особенность развития процесса разрушения в условиях ползучести 6 состоит в том, что он является длительным процессом, состоящим, как правило, из трех стадий: скрытое разрушение (зарождение и старт трещины); медленный докритический рост трещины и завершающее лавинное распространение трещины вплоть до полного разрушения всей конструкции. В условиях ползучести зарождающиеся трещины могут медленно подрастать не нарушая при этом условия эксплуатации конструкции, в связи с этим крайне важно знать закономерности медленного докритического подрастания трещины, а так же условия, при которых наступает заключительная стадия процесса разрушения -катастрофическое разрушение всей конструкции. В последнее время этой проблеме посвящается все большее количество теоретических и экспериментальных исследований.

Все вышесказанное ставит задачу моделирования докритического роста трещины в ряд актуальных проблем современной механики разрушения. Имеется необходимость в математических моделях, которые бы разносторонне описывали процесс развития трещины при ползучести, представляя и обобщая различные подходы, описывающие отдельно каждую стадию в развитии трещины. Тем самым может быть достигнута комплексность подхода к решению задач с более точным и достоверным результатом. Использование таких моделей в задачах долговечности и надежности элементов конструкций даст возможность корректно спрогнозировать время наступления лавинообразного разрушения, т.е. дать научно обоснованный прогноз остаточного ресурса изделия.

Цель работы. Построение математической модели докритического роста трещин в условиях высокотемпературной ползучести, основанной на модифицированном силовом критерии разрушения. 7

Научная новизна и основные положения, выносимые на защиту.

В диссертационной работе на основании модифицированного силового критерия разрушения разработана математическая модель докритического развития трещин в условиях ползучести. Данная модель при постоянной нагрузке описывает все стадии развития трещины, известные из эксперимента: скрытое разрушение, зарождение и старт трещины; медленный докритический рост трещины; лавинообразное распространение трещины; эффект задержанного разрушения; масштабные эффекты.

Предложен комбинированный способ нахождения зависимостей текущей длины трещины от времени и приложенной нагрузки и зависимости текущей скорости роста трещины от параметра нагружения. Помимо общего решения задачи для бесконечной полосы с трещиной, получены решения задачи для полосы конечной ширины с центральной трещиной, боковыми надрезами, компактного образца.

Результаты, полученные по предложенной модели, проанализированы в сравнении с результатами, основанными на критериях со = 1 и С — Ссг.

Показано, что уравнения, полученные по предлагаемой модели, точнее описывают процесс развития трещин при ползучести, что подтверждается также и экспериментальными данными.

Установлены зависимости параметров задачи, определяющие условия существования трех типов развития трещины: медленный докритический рост, задержанное разрушение и мгновенное разрушение.

Предлагаемая модель обобщена на случай переменной нагрузки. При этом она по-прежнему описывает все стадии развития трещины, характерные при постоянной нагрузке. Кроме этого, предлагаемая модель описывает особенности, присущие процессу роста трещины при переменной нагрузке. В рамках данной модели можно найти величину мгновенного подрастания трещины при мгновенном увеличении нагрузки, время остановки трещины 8 после частичного снятия нагрузки, наблюдать эффект локального торможения трещины после догрузки-разгрузки. Показано, что время остановки трещины зависит только от текущего значения силового параметра и не зависит от истории развития трещины.

На основе приведенных численных схем решений была написана компьютерная программа "Моделирование процесса развития трещин в условиях ползучести", с помощью которой были решены все вышеуказанные задачи и проведен численный эксперимент. Данная программа используется в учебном процессе при изучении дисциплины "Механика разрушения" студентами специальностей 010200 - Прикладная математика и 010500 -Механика.

Достоверность. Достоверность основных результатов диссертационной работы основана на корректном использовании классических соотношений механики деформируемого твердого тела и механики разрушения, на последовательном применении апробированных математических методов. Адекватность предложенной модели роста трещины в условиях ползучести следует из хорошего совпадения результатов расчетов по предлагаемой модели с данными экспериментальных исследований других авторов.

Практическая ценность. Работа носит теоретический характер. Практическая значимость диссертационной работы заключается в возможности использования разработанной математической модели докритического развития трещин в условиях ползучести и методики нахождения зависимостей текущей скорости роста трещины от параметра нагружения и текущей длины трещины от времени при проектировании элементов конструкций, работающих в л условиях ползучести. Использование данной модели научно-исследовательскими организациями и конструкторскими бюро позволит точнее 9 оценить текущее состояние конструкции, а значит вести речь о ее надежности, безопасности использования, а также продлении срока службы элемента конструкции.

Апробация. Материалы диссертационной работы представлялись, докладывались и обсуждались на следующих конференциях, семинарах и школах:

- IX межвузовской конференции "Математическое моделирование и краевые задачи", 25-27 мая 1999, г. Самара;

- II Белорусском конгрессе по теоретической и прикладной механике "Механика-99", 28-30 июня 1999, г. Минск, Беларусь;

- XXVIII летней школе-семинаре "Актуальные проблемы механики", 1-10 июня 2000, г. Санкт-Петербург;

- 4th EUROMECH. Solid Mechanics Conference Metz, France, June 26-30, 2000;

- 13th European Conference on Fracture: Fracture Mechanics, Applications and Challenge, ECF 13. EMAS, San Sebastian, Spain, Sept. 6-9, 2000;

- Первом Всероссийском симпозиуме по прикладной и промышленной математике (осенняя сессия), 1-6 октября 2000, г. Сочи;

- VIII Всероссийском съезде по теоретической и прикладной механике, 23-29 августа 2001, г. Пермь;

- научном семинаре "Актуальные проблемы механики сплошных сред" Самарского государственного университета под руководством д.ф.-м.н., профессора Астафьева В.И., 1998,1999, 2000, 2001.

10

Публикации. Основные результаты диссертации опубликованы в следующих работах:

1. Астафьев В.И., Бондаренко В.В. Математическая модель докритического роста трещины при ползучести / Труды 9 научной межвузовской конференции "Математическое моделирование и краевые задачи". Часть I. - Самара. - 1999. - С. 27-29.

2. Астафьев В.И., Бондаренко В.В. Математическое моделирование докритического развития трещин при ползучести. Материалы II Белорусского конгресса по теоретической и прикладной механике / Под ред. акад. М.С. Высоцкого. - Гомель. - ИММС НАНБ, 1999. - С. 51-52.

3. Астафьев В.И., Бондаренко В.В. Математическая модель докритического роста трещины в условиях ползучести / В кн.: Проблемы механики деформируемых тел и горных пород. М.: Наука, 2000. - С. 28-43.

4. Astafiev V.I., Bondarenko V.V., KrutovA.N. Mathematical model of subcritical creep crack growth / Proc. 4th EUROMECH. Solid Mech. Conf. Metz, France, June 26-30,2000. - P. 358.

5. Astafiev V.I., Bondarenko V.V. Mathematical model of subcritical creep crack growth /13th European Conference on Fracture: Fracture Mechanics, Applications and Challenge, ECF 13. San Sebastian. 2000. - ECF-13 CD-ROM, ed. by Elsevier. - Ref. 8U248.

6. Астафьев В.И., Бондаренко В.В. Рост трещины при переменной нагрузке // Обозрение прикладной и промышленной математики. Материалы Первого Всероссийского симпозиума по прикладной и промышленной математике. М.: Научн. изд-во "ТВП", 2000. - Т.7. - Вып. 2. -С. 304-306.

7. Астафьев В.И., Бондаренко В.В. Моделирование роста трещины при переменной нагрузке в условиях ползучести // Zeszyty naukowe politechniki Bialostockej. Nauki Techniczne - 2001. - № 30. S. 179-186.

11

8. Astafiev V.I., Bondarenko Y.V. Numerical investigation of mathematical model for subcritical creep crack growth / Proc. XXVIII Summer School APM2000. RAS. - St. Petersburg. - 2001. P. 240-250.

9. Бондаренко В.В. Анализ докритического роста трещин в условиях ползучести при переменной нагрузке // Вестник Самарского государственного университета. - 2001. - № 2 (20). - С. 126-140.

10. Бондаренко В.В., Кругов А.Н. Моделирование докритического развития трещин при ползучести в среде с поврежденностью. Восьмой Всероссийский съезд по теоретической и прикладной механике. Аннотация докладов. Екатеринбург: УрО РАН, 2001. - С. 112.

Структура и объем работы. Диссертационная работа состоит из введения, трех глав, заключения, списка литературы и приложения. Объем работы 115 страниц, из них 96 страниц текста, 28 рисунков, список литературы включает 120 наименований. В приложение помещено описание компьютерной программы, которой производился численный эксперимент по предлагаемой модели.

Основные результаты диссертационной работы состоят в следующем.

1. Реализована математическая модель докритического роста трещины в условиях ползучести, основанная на модифицированном силовом критерии разрушения, включающем в себя как силовой критерий мгновенного разрушения, так и привлечение к описанию длительной прочности параметра поврежденности материала.

2. Данная модель при постоянных нагрузках описывает все стадии развития трещины, хорошо известные из эксперимента: I - зарождение и старт трещины, II - медленное докритическое подрастание трещины, III -закритическое неуправляемое развитие трещины и разрушение, эффект задержанного разрушения (неустойчивое, динамическое распространение трещины после некоторого времени эксплуатации без наличия этапа медленного докритического ее подрастания). Кроме этого, предложенная модель хорошо описывает масштабные эффекты.

3. Построена диаграмма областей изменения параметров, которая априори определяет тип развития трещины: инкубационный период, старт и медленный докритический рост трещины; задержанное разрушение (инкубационный период, старт и динамическое развитие трещины); мгновенное разрушение (мгновенный старт и динамическое развитие трещины без инкубационного периода).

4. Предложен комбинированный метод прогнозирования процесса роста трещины (нахождение зависимости текущей длины трещины от времени и приложенной нагрузки, а также зависимости текущей скорости роста трещины от параметра нагружения). Полученные результаты проанализированы в сравнении с моделью роста трещины, основанной на использовании критерия разрушения, использующего критическое значение величины поврежденности.

97

Заключение.

1. Астафьев В.И. О росте трещин при ползучести с учетом пластической зоны вблизи вершины трещины // Журн. прикл. механики и техн. физики. -1979,-№6.-С. 154-158.

2. Астафьев В.И. К вопросу о поврежденности и критериях разрушения при ползучести // Пробл. прочности. 1983. - № 3. - С. 11-13.

3. Астафьев В.И. Влияние нестадионарности поля напряжений на рост трещин при ползучести // Журн. прикл. механики и техн. физики. 1983. -№ 3. - С. 148-152.

4. Астафьев В.И. Асимптотика напряжений у вершины растущей в процессе ползучести трещины с учетом накопления поврежденности // ДАН СССР.- 1984. Т. 279. - № 6. - С. 1327-1330.

5. Астафьев В.И. Докритическое подрастание трещины при ползучести под действием переменной нагрузки // Журн. прикл. механики и техн. физики.- 1985. № 3. - С. 152-157.

6. Астафьев В.И. Закономерности подрастания трещин в условиях ползучести // Изв. АН СССР. Мех. тверд, тела. 1986. - № 1. - С. 127-134.

7. Астафьев В.И. Структурные параметры и длительная прочность металлов в условиях ползучести // Журн. прикл. механики и техн. физики. 1987. -№6. -С. 156-162.

8. Астафьев В.И. Разрушение металлов в условиях ползучести. Автореферат дисс. д.ф.-м.н. Новосибирск: Президиум СО АН СССР, 1987. 24 с.

9. Астафьев В.И., Григорова Т.В. Распределение напряжений и поврежденности у вершины растущей в процессе ползучести трещины // Изв. РАН. Мех. тверд, тела. 1995. -№ 3. - С. 160-166.

10. Астафьев В.И., Григорова Т.В., Пастухов В.А. Влияние поврежденности материала на напряженно-деформированное состояние в окрестности98вершины трещины при ползучести // Физ.-хим. мех. мат. 1992. - Т. 28. -№ 1. - С. 5-11.

11. Астафьев В.И., Кругов А.Н. Распределение напряжений вблизи вершины наклонной трещины в нелинейной механике разрушения // Вестник СамГУ. 1999. - № 4(14). - С. 56-69.

12. Астафьев В.И., Кругов А.Н. Распределение напряжений вблизи вершины наклонной трещины в нелинейной механике разрушения // Изв. РАН. Мех. тверд, тела. -2001. -№ 5. С. 135-142.

13. Астафьев В.И., Логинов О.А. Моделирование роста трещины при ползучести // Изв. РАН. Мех. тверд, тела. 1994. №2. - С. 132-139.

14. Астафьев В.И., Радаев Ю.Н., Степанова JI.B. Нелинейная механика разрушения. Самара: Изд-во "Самарский университет", 2001. 631 с.

15. Астафьев В.И, Пастухов В.А. Моделирование роста трещин при ползучести. Сообщение 1. Постановка задачи. Сообщение 2. Кинетика трещин. // Пробл. прочности. 1991. - № 5. - С. 8-13.

16. Астафьев В.И., Ширяева JI.К. Накопление поврежденности в металлах в условиях коррозионного растрескивания под напряжением // Изв. РАН. Мех. тверд, тела. 1997. -№ 3. - С.115-123.

17. Астафьев В.И., Ширяева Л.К. Накопление поврежденности и коррозионное растрескивание металлов под напряжением. Самара: изд-во СамГУ, 1998. -123 с.

18. Ахундов М.Б., Никитин Л.В., Суворова Ю.В. Кинетическая модель развития трещины в повреждающейся среде // Изв. АН СССР. Мех. тверд, тела. 1986. - № 5. - С. 128-138.

19. Бадаев А.Н., АнтошинИ.В. Напряженно-деформированное состояние в вершине трещины в условиях установившейся ползучести для материалов с различными свойствами при растяжении и сжатии // Пробл. прочности. -1989.-№7.-С. 32-35.99

20. Бахвалов Н.С., Жидков Н.П., Кобельков Г.М. Численные методы. М.: Наука, 1987. - 600 с.

21. Болотин В.В. Уравнения роста усталостных трещин // Изв. АН СССР. Мех. тверд, тела. 1983. - № 4. - С. 153-160.

22. Болотин В.В. Трещина Гриффитса в повреждаемой вязкоупругой среде. -В сб.: Расчеты на прочность. М.: Машиностроение, 1985. Вып. 26. -С. 19-32.

23. Болотин В.В. Энергетический подход к описанию роста усталостных трещин при неодноосном напряженном состоянии // Журн. прикл. механики и техн. физики. 1985. - С. 136-143.

24. Болотин В.В. Механика зарождения и начального развития усталостных трещин // Физ.-хим. мех. матер. 1986. - № 1. С. 18-23.

25. Болотин В.В. Ресурс машин и конструкций. М.: Машиностроение, 1990. -447 с.

26. Болотин В.В. О распространении усталостных трещин в линейных вязкоупругих средах // Изв. РАН. Мех. тверд, тела. 1998. - № 4. -С. 117-127.

27. Болотин В.В. Механика роста внутренних усталостных трещин // Изв. РАН. Мех. тверд, тела. 1999. - № 2. - С. 139-147.

28. Болотин В.В., Лебедев В.Л. Механика роста усталостных трещин в среде с микроповреждениями // Прикл. матем. и механика. 1995. - Т. 59. -Вып. 2.-С. 307-317.

29. Верлань А.Ф., Сизиков B.C. Методы решения интегральных уравнений с программами для ЭВМ. Киев: Наукова думка, 1978. - 292 с.

30. Вольтерра В. Теория функционалов, интегральных и интегро-дифференциальных уравнений: Пер. с англ./Под ред. П.И. Кузнецова. М.: Наука, 1982.-304 с.

31. Зеленский К.Х., Игнатенко В.Н., КоцА.П. Компьютерные методы прикладной математики. К.: Дизайн-В, 1999. - 352 с.100

32. Зобнин А.И. Распространение трещин в полимерном материале. //Изв. АН СССР. Мех. тверд, тела. 1974. - № 1. - С. 53-56.

33. Каминский А.А. Механика разрушения вязкоупругих тел. Киев: Наукова думка, 1980. - 159 с.

34. КачановЛ.М. О времени разрушения в условиях ползучести // Изв. АН СССР. ОТН. 1958. -№ 8. - С.26-31.

35. Качанов JI.M. Теория ползучести. М.: Физматгиз, 1960. -455 с.

36. Качанов JI.M. Основы механики разрушения. М.: Наука, 1974. - 312 с.

37. Леонов М.Я., Панасюк В.В. Развитие мельчайших трещин в твердом теле // Прикл. механика. 1959. - Т. 5. - Вып. 4. - С. 391-401.

38. Логинов О.А. Анализ развития фронта разрушения в элементах конструкций при ползучести. Автореферат дисс. к.ф.-м.н. Самара: СамГУ, 1994. 16 с.

39. Морозов Е.М. Концепция предела трещиностойкости // Заводская лаборатория. 1998. - Т. 63. -№ 12. - С. 42-46.

40. Морозов Н.Ф., Паукшто М.В. Дискретные и гибридные модели механики разрушения. СПб.: Изд-во СПбГУ, - 1995. - 157 с.

41. Морозов Н.Ф., Петров Ю.В., Уткин А.А. О разрушении у вершины трещины // Физ.-хим. мех. материалов. 1988. - № 4. - С. 75-77.

42. Мышкис А.Д. Математика. Специальные курсы. М.: Наука, 1971. - 632 с.

43. Новожилов В.В. К основам теории равновесных трещин в упругих телах // Прикл. матем. и механика. 1969. - Т. 33. - Вып. 5. - С. 797-812.

44. Новожилов В.В. О необходимом и достаточном критерии хрупкой прочности // Прикл. матем. и механика. 1969. - Т. 33. - Вып. 2. -С. 212-222.

45. Партон В.З., Морозов В.М. Механика упруго-пластического разрушения. -М: Наука, 1974.-416 с.

46. Пастухов В.А. Моделирование роста трещин в условиях ползучести. Автореферат дисс. к.ф.-м.н. Куйбышев: КуГУ, 1987. - 16 с.101

47. ПетреняЮ.К. Физико-механические основы континуальной механики повреждаемости. СПб: НПО ЦКТИ, - 1997. - 147 с.

48. РаботновЮ.Н. Механизм длительного разрушения / В кн.: Вопросы прочности материалов и конструкций. М.: изд-во АН СССР, 1959. -С.18-23.

49. Работнов Ю.Н. О разрушении вследствие ползучести // Журн. прикл. механики и техн. физики. 1963. - № 2. - С. 113-123.

50. РаботновЮ.Н. Ползучесть элементов конструкций. М.: Наука, 1966. -752 с.

51. Степанова Л.В., ФединаМ.Е. Автомодельное решение задачи о трещине антиплоского сдвига в связанной постановке (связка "ползучесть-поврежденность") // Вестник СамГУ. 2000. - № 4 (18). - С. 128-145.

52. Степанова Л.В., ФединаМ.Е. О геометрии области полностью разрушенного материала у вершины трещины антиплоского сдвига в связанной постановке задачи (связка "ползучесть-поврежденность") // Вестник СамГУ. 2001. — № 2 (20). - С. 87-113.

53. Судзи Таира, Рюичи Отани, Такаюки Китамура. Использование J-интеграла в случае распространения трещины при высоких температурах. Часть I. Распространение трещины при ползучести // Теоретические основы, 1979.-т. 101. -№ 2. - С. 52-60.

54. Судзи Таира, Рюичи Отани, Такаюки Китамура. Использование J-интеграла в случае распространения трещины при высоких температурах. Часть II. Распространение трещины при усталости // Теоретические основы. 1979. - т. 101. - № 2. - С. 61-67.

55. Черепанов Г.П. О распространении трещин в сплошной среде // Прикл. матем. и механика. 1967. - Т. 31. - Вып. 3. - С. 476-488.

56. Черепанов Г.П. Механика хрупкого разрушения. М.: Наука, 1974. - 640 с.102

57. Черепанов Г.П. Инвариантные Г-интегралы и некоторые их приложения в механике // Прикл. математика и механика. 1977. - т. 41. - Вып. 3. -С. 399-412.

58. Шестериков С.А., Локощенко A.M. Ползучесть и длительная прочность // Итоги науки и техники. Серия мех. дефор. тв. тела. М.: ВИНИТИ. - 1980. -Т. 13.-С. 3-104.

59. Altenbach Н. Creep-damage behaviour of plates and shells // Mech. of Time-Dependent Mat. 1999. - V. 3. - P. 103-123.

60. Altenbach H., Altenbach J., Naumenko K. On the prediction of creep damage by bending of thin-walled structures // Mech. of Time-Dependent Mat. 1997. -V. l.-P. 181-193.

61. Anderson T.L. Fracture Mechanics, Fundumentals and Applications. CRC Press, Inc.,-1991. P. 674.

62. Astafiev V.I., Grigorova T.V., Pastoukhov Y.A. Influence of continuum damage on stress distribution near a tip of a growing crack under creep conitions /л

63. Mechanics of Creep Brittle Fracture-2. Proc. 2 Int. Colloquium. Leicester. 1991. London: Elsevier. - 1991.

64. Astafiev V.I., Pastoukhov V.A. Investigation of subcritical crack growth under creep conditions / Theor. and App. Mech. Proc. 6th Nato Congress. Sofia: BAS, 1990.-V. 2.-P. 11-14.

65. Barnby J.T. Crack propagation during steady state creep // Engng. Fract. Mech. 1975. - V. 7. - № 2. - P. 299-304.

66. Bassani J.L., McClintock F.A. Creep relaxation of stress around a crack tip // Int. J. Solids and Struct. 1981. - V. 17. -№ 5. - P. 476-492.

67. BuddenP.J., Ainsworth R.A. The effect of constraint on creep fracture assessments // Int. J. Fract. 1999. - V. 97. - P. 237-247.

68. Chaboche J.L. Continuum damage mechanics. Pt. 1. General concepts // Trans. ASME, J. Appl. Mech. 1988. -V. 55. -№ l.-P. 59-64.103

69. Chang T.C., Popelar C.H., Staab G.H. A damage model for creep crack growth //Int. J. Fract. 1987. - V. 32. -P. 157-168.

70. ChenG.G., HsuT.R. A finite element model for creep fracture analysis using continuum damage approach // Numerical Methods in fracture Mechanics. Proc. 4th Int. Conf. 1987. - P. 401-410.

71. Chung J.O., YuJ., Hong S.H. Steady-state creep crack growth by continually nucleating cavities // J. Mech. Phys. Solids. 1990. - V. 38. - № 1. - P.37-53.

72. Cocks A.C.F., AshbyM.F. The growth of a dominant crack in a creeping material // Scripta Metallurgica. 1982. - V. 16. - № 1. - p. Ю9-114.

73. Dimelfi R.J., Nix W.D., The stress dependence of the crack growth rate during creep//Int. J. Fract. 1977. -V. 13. - P. 341-350.

74. Dugdale D.S. Yielding of steel sheets containing slits // J. Mech. Phys. Solids. -1960.-V. 8.-P. 100-104.

75. Ehlers R., Riedel H. A finite element analysis of creep deformation in a specimen containing a macroscopic crack // Adv. Fract. Res.: 5th Int. Conf. Fract., Cannes, 1981. Oxford: Pergamon, 1981. - V. 2. - P. 691-698.

76. Ellison E.G., Harper M.P Creep behaviour of components containing cracks. A critical review// J. of Strain Analysis. 1978. - V. 13. - № 13. - P. 35-51.

77. Floreen S. Creep crack growth // Fatigue: Environ and Temp. Eff. Proc. 27th Sagamore Army Mater. Res. Conf. Bolton Launding, Lake George, N.Y. 14-18 July 1980. - New York, London. - 1983. P. 145-162.

78. FuL.S. Creep crack growth in technical alloys at elevated temperature. A review // Eng. Fract. Mech. 1980. - V. 13. - № 2. - P.307-330.

79. Goldman N.L., Hutchinson J.W. Fully plastic crack problems: The center-cracked strip under plane strain // Int. J. Solids and Struct. 1975. - V. 11. -P. 575-591.

80. GoochD.J., Kimmins S.T. C* correlations for creep crack growth in weld metals // J. of Strain Analysis. 1986. - V. 21. - № 4. - P. 231-242.104

81. GroverP., Saxena A. Creep crack growth power plant materials // Sadhana. -1995. V. 20. - Part 1. - P. 53-85.

82. Hamilton B.C., Saxena A. Transient crack growth behavior in aluminium alloys C415-T8 and 2519-T87 // Engng. Fract. Mech. 1999. - V. 62. P. 1-22.

83. HawkD.E., BassaniJ.L. Transient crack growth under creep conditions // J. Mech. Phys. Solids. 1986. - V. 34. - № 3. - P. 191-212.

84. Hayhurst D.R., Brown P.R. The use of finite element creep solutions to obtain J-integrals for plane strain cracked members // Int. J. Mech. Sci. 1984. - V. 26. -№ 1. - P. 29-46.

85. Hayhurst D.R., Brown P.R., Morrison C.J. The role of continuum damage in creep crack growth // Phil. Trans. Roy. Soc., London. 1984. V. A311. -P.131-158.

86. Hayhurst D.R., Dimmer P.R., ChernukaM.W. Estimates of the creep rupture lifetime of structures using finite element method // J. Mech. Phys. Solids. -1975,-V. 23.-P. 335-355.

87. Hui C.Y., Riedel H. The asymptotic stress and strain field near the tip of a growing crack under creep conditions // Int. J. Fract. 1981. - V. 17. -P. 409-425.

88. Hutchinson J.W. Singular behavior at the end of a tensile crack in a hardering material // J. Mech. and Phys. Solids. 1968. - V. 16. - № 1. - P. 13-51.

89. Irvin G. Analysis of stresses and strains near the end of a crack traversing a plate // J. Appl. Mech. 1957. - № 3. - P. 361-364.

90. Konosu S., MashibaH., Takeshima M., OhtsukaT. Effects of pretest aging on creep crack growth properties of type 308 austenitic stainless steel weld metals // Engng. Failure Analysis. 2001. - V. 8. - P. 75-85.

91. KwonO., NikbinK.M., Webster G.A., JataK.V. Crack growth in the presence of limited creep deformation // Engng. Fract. Mech. 1999. - V. 62. - P. 33-46.105

92. Landes J.D., Begley J.A. A fracture mechanics approach to creep crack growth // In: Mechanics of Crack Growth. ASTM Spec. Techn. Publ. 590. -Philadelphia: Amer. Soc. for Testing and Mater. 1976. - P. 128-148.

93. LeckieF, McMeeking R.M. Stress and plane strain fields at the tip of a stationary tensile crack in a creeping material // Inter. J. Fract. 1981. - V. 17. -№5,-P. 467-476.

94. Molinie E., Piques R., PineauA. Behaviour of a lCr-lMo-0.25V steel after long-term exposure -1. Charpy impact toughness and creep properties // Fatigue Fract. Engng. Mater. Struct. 1991. - V. 14. - № 5. - P. 531-545.

95. Molinie E., PiquesR., PineauA. Behaviour of a lCr-lMo-0.25V steel after long-term exposure II. Creep crack initiation and creep crack growth // Fatigue Fract. Engng. Mater. Struct. - 1991. - V. 14. - № 5. - P. 547-563.

96. NeateG.J. Creep crack growth in /4 Cr-Mo-V steel at 838 К. I: Behaviour at constant load // Materials Sci. and Engng. 1986. - У. 82. - P. 59-76.

97. Neate G.J. Creep crack growth in V2 Cr-Mo-V steel at 838 К. II: Behaviour under displacement-controlled loading // Materials Sci. and Engng. 1986. -V. 82.-P. 77-84.

98. Nguen B-N., Onck P., van der Giessen. E. Crack-tip constraint effects on creep fracture // Engng. Fract. Mech. 2000. - V. 65. - P. 467-490.

99. Nix W.D., Matlock D.K., Dimelfi R.J. A model for creep fracture based on the plastic growth of cavities at the tips of grain boundary wedge cracks // Acta Metallurgies 1977. - V. 25. - P. 495-503.

100. OhjiiK., OguraK., Kubo S. An analysis of creep crack growth based on the plastic singular stress field. // Trans. Jap. Soc. Mech. Engng. 1977. - V. 43. -№369.-P. 1577-1583.

101. Ohjii K., Ogura K., Kubo S., Shibata T. An FEM analysis of creep crack growth during incipient stage of creep deformation // Trans. JSME. 1984. - V. 50. -№457.-P. 1651-1658.106

102. Ohtani R. Finite element Analysis and experimental investigation on creep crack propagation // Creep Struct.: 3rd Symp., Leicester. 1980. Berlin: Springer, 1981. P. 542-563.

103. Orowan E. Fundamentals of brittle behaviour of metals / In: Fatigue and Fracture of Metals. New York: Wiley, 1952. P. 139-167.

104. OzmatB., Argon A.S., Parks D.M. Growth modes of cracks in creeping Type 304 stainless steel // Mech. of Materials. 1991. - № 1. - P. 1-17.

105. Pilkington R. Creep crack growth in low-alloy steels // Metal Science. 1979. -№ 10.-P. 555-564.

106. Pilkington R., Smith E. Creep crack growth under LEFM conditions // J. Engng. Mat. Tech. 1980. - V. 102. - № 4. - P. 347-349.

107. Ranaweera M.P., Leckie F.A. J-integrals for some crack and notch geometries // Int. J. Fract. 1982. - V. 18. - № 1. P. 3-18.

108. RegenerD. Creep damage and creep crack growth in low-alloyed heat resisting steels // Proc. 10th Congr. Mater. Test. Budapest, 7-11 Oct., 1991. V. 1. / Sci. Soc. Mech. Eng. - P. 100-105.

109. Rice J.R., Rosengren G.F. Plane strain deformation near a crack tip in a power-law hardering material // J. Mech. and Phys. Solids. 1968. - V. 16. - № 1. -P. 1-12.

110. Riedel H. Cracks loaded in anti-plane shear under creep conditions // Z. Metall. 1978. - B. 69. - H. 12. - S. 755-760.

111. Riedel H. A continuum damage approach to creep crack growth / In: Fundamentals of Deformation and Fracture. Eshelby Memorial Symposium, Sheffield 2-5 April, 1984. Eds. В .A. Bilby et al. Cambridge: Cambridge University Press, 1985. - P.292-309.

112. Riedel H. Fracture at High Temperature. Berlin: Springer, 1987. 418 pp.

113. Riedel H, Rice J.R. Tensile cracks in creeping solids // In: Fracture Mechanics: 12th Conf. ASTM Spec. Techn. Publ. 700. Philadelphia: Amer. Soc. for Testing and Materials, 1980. P. 112-130.

114. Sadananda К. A theoretical model for creep crack growth // Met. Trans. 1978. -V. 9A. -№ 5. - P. 635-641.

115. Sadananda K. Crack propagation under creep and fatigue // Nuclear Eng. and Des. 1984. - V. 83. - № 3. - P. 303-323.

116. SaxenaA., HallD.E., McDowell D.L. Assessment of deflection rate pardoning for analysis creep crack growth data // Eng. Fract. Mech. 1999. - V. 62. -P. 111-122.

117. To K.C. A phenomenological theory of subcritical creep crack growth under constant loading in an inert environment // Int. J. Fract. 1975. - V. 11. - № 4. P. 641-648.

118. Vitek V. A theory of diffusion controlled intergranular creep crack growth // Acta Metallurgies 1978. - V. 26. - № 9. - P. 1345-1356.

119. Wang Wen-Xin, Fan Tian-You Analytic solution of mode-I crack in materials with nonlinear behaviour // Phil. Mag. Letters. 1994. - V. 69. - № 4. -P. 215-222.

120. Webster G.A., Nikbin K.M. History of loading effects on creep crack growth in УгСг-'/зМо-'ЛУ steel // Creep Struct.: 3rd Symp., Leicester. 1980. Berlin: Springer, 1981. P. 576-591.

121. Yokobori A. Toshimitsu Jr. Difference in the creep and creep crack growth behavior between creep ductile and brittle materials // Eng. Fract. Mech. 1999. -V. 62. -P.61-78.108