Математическое моделирование движения подводного объекта на основе методов вычислительной гидродинамики. тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.05 ВАК РФ

005001988

На правах рукописи

НИКУЩЕНКО Дмитрий Владимирович

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ДВИЖЕНИЯ

ПОДВОДНОГО ОБЪЕКТА НА ОСНОВЕ МЕТОДОВ ВЫЧИСЛИТЕЛЬНОЙ ГИДРОДИНАМИКИ

01.02.05 - Механика жидкости, газа и плазмы

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени доктора технических наук

2 4 НОЯ 2011

Санкт-Петербург - 2011

005001988

Работа выполнена в федеральном государственном бюджетном образовательном учреждении высшего профессионального образования «Санкт-Петербургский государственный морской технический университет» (СПбГМТУ)

Научный консультант: доктор технических наук,

профессор Ткачук Герман Николаевич

Официальные оппоненты: доктор технических наук,

профессор Ачкинадзе Александр Шамильевич доктор физико-математических наук, профессор Болдырев Юрий Яковлевич, доктор технических наук, профессор Исаев Сергей Александрович

Ведущая организация: ГНЦ ФГУП «ЦНИИ им. акад А.Н. Крылова», г. Санкт-Петербург.

Защита диссертации состоится «15» декабря 2011 года в 14:00 на заседании диссертационного совета Д 212.228.02 в Санкт-Петербургском государственном морском техническом университете по адресу: 190008, г. Санкт-Петербург, ул. Лоцманская, д.З.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке СПбГМТУ.

Автореферат разослан «_»_ 2011г.

Ученый секретарь

диссертационного совета Д 212.228.02 кандидат технических наук, доцент

С.Г. Кадыров

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность. Создание высокоэффективных средств освоения Мирового океана в настоящее время рассматривается как задача, имеющая важное государственное значение. Для выполнения данной задачи необходимо решить целый комплекс проблем, среди которых особое место занимает проблема обеспечения повышенных требований к маневренным качествам подводных объектов (ПО), то есть способности сохранять заданный курс, или изменять его согласно командам оператора, что особенно тесно связано с безопасностью плавания, безаварийностью, эффективностью использования оружия при его наличии, и др.

Проблема прогнозирования и совершенствования маневренных качеств морских подводных объектов решается на основе математического моделирования криволинейного движения объекта. Следовательно, для прогнозирования маневренных качеств подводных объектов необходимо располагать соответствующей математической моделью его движения, основанной на аппарате аналитической механики, которая должна связывать изменение его кинематических характеристик с силами и моментами, действующими на ПО при его криволинейном движении. В этой связи возникает задача совершенствования математических моделей движения морских подводных объектов путем анализа членов, входящих в уравнения движения, и методов их определения.

Таким образом, прогнозирование характеристик маневренности ПО сочетает в себе две взаимосвязанные задачи - составление и интегрирование уравнений движения, и определение правых частей этих уравнений, содержащих силы и моменты вязкостной природы, силы и моменты, обусловленные работой движительно-рулевого комплекса, и др. Интегрирование системы уравнений движения на современном уровне развития вычислительной техники не представляет серьезных трудностей. Решение второй задачи в настоящее время представляет серьезную научную и практическую проблему. Это связано с необходимостью определения гидродинамических сил и моментов с достаточно высокой степенью точности с учетом свойства вязкости воды, при том, что само движение ПО может иметь сложный характер при маневрировании вблизи дна, свободной поверхности, и вблизи различных объектов. Одной из основных трудностей здесь является моделирование турбулентного потока вблизи корпуса объекта, так как проблема моделирования турбулентности пока далека от своего разрешения.

Для определения гидродинамических характеристик ПО могут использоваться различные подходы, наиболее распространенным из которых в настоящее время остается экспериментальный, основанный на проведении масштабного физического моделирования. Однако данный подход связан со значительными материальными и временными затратами, а получаемая на его основе информация ограничена. В инженерной практике широко используются подходы, основанные на циркуляционно-отрывной теории, разработанная в нашей стране К.К. Федяевским, М.Е. Мазором и Г.В. Соболевым. Между тем все подобные методы основаны на сильном упрощении исходной математической модели движения, и, следовательно, имеют ограниченное применение. Поэтому в настоящее время все большую популярность приобретает использование подходов вычислительной гидромеханики. Это позволяет решать задачу с минимальным набором ограничений. При этом интенсивное развитие вычислительной техники все более расширяет область их применения. В этом смысле основными требованиями к современному расчетному методу являются скорость расчета, его точность и удобство использования. Таким образом, можно сделать вывод, что использование методов вычислительной гидромеханики для определения гидродинамических характеристик ПО является в настоящее время наиболее перспективным подходом.

Современные методы расчета обтекания объекта методами теории вязкой жидкости предъявляют весьма серьезные требования как к мощности используемой вычислительной техники, так и к квалификации пользователя. Поэтому, несмотря на то, что существуют специализированные программные комплексы расчета гидродинамических характеристик мето-

дами динамики вязкой жидкости, их практическое использование в промышленности в настоящее время ограничено.

В противоположность методам численного интегрирования уравнений Навье-Стокса методы, основанные на модели невязкой жидкости, обладают способностью сравнительно быстро осуществлять решение сложных задач, благодаря тому, что они моделируют лишь основные особенности течения, учитывая остальные неполно или косвенно. Среди таких методов особое место занимают методы гидродинамических особенностей. В настоящее время они хорошо развиты и обеспечивают решение задачи с достаточной точностью при приемлемых затратах машинного времени. Немаловажно также то, что они имеют ясную гидродинамическую интерпретацию, и просты для понимания. Однако для их применения еще перед началом исследования необходимо располагать определенной информацией о течении. Поэтому современный расчетный метод должен разумно сочетать методы, основанные как на моделях вязкой, так и невязкой жидкости с методами экспериментального исследования гидродинамических характеристик создаваемого объекта

Таким образом, актуальность работы определяется потребностью создания и совершенствования эффективных математических моделей движения подводных объектов, позволяющих оперативно производить прогнозирование параметров их движения, что в конечном итоге позволит повысить как эффективность их использования, так и безопасность плавания.

Целью настоящей работы являлась разработка теоретического аппарата прогнозирования маневренных качеств подводных объектов как составной части общей проблемы совершенствования математической модели движения подводных объектов. Работа носит комплексный характер, так как прогнозирование маневренных качеств требует рассмотрения совокупности проблем, которые могут быть сформулированы как задачи исследования:

1. Проведение критического анализа современного состояния проблемы прогнозирования маневренности ПО и современных методов вычислительной гидродинамики, перспективных с точки зрения определения гидродинамических характеристик ПО и их маневренных качеств;

2. Исследование уравнений движения подводных объектов с целью выявления путей совершенствования математической модели их движения;

3. Разработка инженерного метода определения гидродинамических сил и моментов, действующих на ПО с учетом взаимодействия между элементами системы «корпус ПО - выступающие части»;

4. Анализ современных моделей турбулентности и выработка рекомендаций по их применению;

5. Разработка и совершенствование новой модели турбулентности, обладающей высокой вычислительной эффективностью, и независимой от масштаба объекта, тестирование модели и применение ее к решению инженерных задач;

6. Решение практических задач маневренности ПО на основе предлагаемых автором методов, выработка практических рекомендаций по использованию этих методов при решении конкретных задач динамики ПО.

Методы исследования. Решение поставленных задач потребовало использования комплексного метода исследования, включающего в себя методы численного моделирования на основе метода дискретных вихревых особенностей, метода контрольного объема для решения уравнений О. Рейнольдса, а также тензорного и регрессионного анализа.

Научная новизна и основные научные результаты:

1. Разработан подход к записи уравнений движения подводных объектов на основе новой трактовки присоединенных масс;

2. Разработаны расчетные комплексы \VingSim и БиЮ^ей, реализующие метод дискретных вихрей для определения гидродинамических характеристик подводных объектов с выступающими частями;

3. Развита и апробирована новая феноменологическая модель турбулентности, применимая в широком диапазоне чисел Рейнольдса;

4. Проведен подробный анализ ряда моделей турбулентности в рамках RANS, предложены рекомендации по их использованию для решения задач динамики ПО

5. Выполнено моделирование обтекания подводного объекта, оборудованного водометным движителем типа «pump-jet», произведена оценка влияния водометного движителя на маневренные качества ПО;

6. Произведена оценка влияния масштабного эффекта на величины вращательных составляющих гидродинамических реакций, действующих на схематизированные корпуса подводных объектов;

7. Исследовано влияние вязкости на гидродинамические силы и моменты, действующие на ПО при его движении вблизи твердой границы.

Практическая ценность работы связана с использованием разработанных автором нового подхода к записи матрицы присоединенных масс жидкости и расчетного комплекса WingSim для совершенствования математической модели движения ПО и прогнозирования его маневренных качеств. Разработанные автором программный комплекс для определения гидродинамических характеристик ПО и метод определения влияния на них твердой границы могут быть использованы для решения задач динамики ПО как на ранних стадиях проектирования ПО, так и в математических моделях навигационных тренажеров. Основные положения выносимые на защиту:

1. Способ вычисления вращательных составляющих гидродинамических сил, действующих на подводный объект;

2. Новая модель турбулентности, позволяющая моделировать как ламинарные, так и турбулентные области потока;

3. Новый подход к выводу уравнений движения подводного объекта;

4. Расчетный комплекс WingSim, являющийся основой метода прогнозирования маневренных качеств ПО, и полученные на его основе результаты моделирования обтекания различных объектов;

5. Метод оценки влияния границ акватории на гидродинамические характеристики ПО.

Внедрение результатов. Результаты проведенных автором исследований внедрены в практику проектирования таких компаний как ЦМКБ «Рубин», СПМБМ «Малахит», ОАО «ЦМКБ «Алмаз»». Ряд рекомендаций и предложенных методов использованы в математических моделях навигационных тренажеров компании Kongsberg Maritime AS (Норвегия). Автор полагает, что рассмотренные в диссертации подходы могут служить основой для разработки эффективных методов прогнозирования маневренных качеств подводных объектов.

Апробация работы. Основные результаты проведенного автором исследования докладывались на международных и российских научно-технических конференциях, в том числе на Научно-практической конференции «Крыловские чтения» (1997, 1999, 2004, 2006, 2009), Международной конференции по морским интеллектуальным технологиям «Морин-тех» (1999, 2001, 2003, 2005, 2008), Научно-технической конференции «Двенадцатые Макеевские чтения» (2005), Международном конгрессе «Нелинейный динамический анализ-2007», школах-семинарах «Модели и методы аэродинамики» (Евпатория, 2009,2010, 2011) и «Современные проблемы аэрогидродинамики» (Сочи, 2010), «K.CORE Spring Conference» (Ю.Корея, 2002), «2nd International Conference on Ship Maneuvering in Shallow and Confined Water» (Норвегия, 2011) и других.

Публикации. Содержание настоящей диссертации отражено в 50 печатных работах, опубликованных в российских научных изданиях и за рубежом, из них в изданиях, рекомендованных «Перечнем российских рецензируемых научных журналов, в которых должны быть опубликованы основные научные результаты диссертаций на соискание ученых степеней доктора и кандидата наук» опубликованы восемь работ, в частности в Вестнике Санкт-

Петербургского университета. Серия 1 (одна публикация) и Серия 10 (четыре публикации), журналах «Судостроение» (две публикации) и «Морской вестник» (одна публикация).

Объем работы. Диссертация состоит из введения, семи глав, заключения, и списка литературы. Общий объем работы - 396 страниц. Список литературы насчитывает 368 наименований.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обоснована актуальность темы диссертационной работы, дана общая характеристика опубликованных работ, близких к теме диссертации, определена цель исследования и сформулированы задачи, решение которых необходимо для достижения цели, представлена общая структура содержащихся в ней исследований.

В первой главе произведен обзор результатов исследований маневренных качеств подводных объектов, движителей, применяемых на ПО, а также подходов к определению действующих на них гидродинамических сил и моментов.

Прогнозирование параметров управляемого движения различных морских подвижных объектов, в том числе и подводных, относится к числу наиболее сложных задач корабельной гидродинамики. Это объясняется, прежде всего, сложным характером вязких течений, возникающих при нестационарном криволинейном движении подводных объектов (ПО), корпус которых имеет в общем случае неанапитическую трехмерную геометрию, и развитую систему выступающих частей. Существенным является также то, что маневрирование может выполняться в условиях разнообразных внешних воздействий (например, течений, морского волнения, и пр.) или границ акватории. Все сказанное привело к отставанию в развитии теоретических методов расчета управляемости по сравнению с другими разделами теории корабля. Отмечается, что наиболее сложной задачей, возникающей при исследовании маневренности подводных объектов, является определение сил и моментов, действующих на них при маневрировании.

Определение гидродинамических реакций, действующих на корпус и выступающие части, долгие годы проводилось по двум главным направлениям. Основным и преобладающим являлось экспериментальное нахождение указанных гидродинамических реакций, а вторым (вспомогательным) - их определение с помощью приближенных полуэмпирических методов. Основой этих последних являлась теория потенциальных течений с косвенным учетом влияния вязкости жидкости. Существенным недостатком таких методов была их незамкнутость - для практического использования требовалось определить величины отдельных параметров вводимых вихревых структур, обеспечивающих наилучшее согласование расчетных и экспериментальных значений искомых реакций.

Проведенный анализ позволяет утверждать, что еще до недавнего времени, по крайней мере в отечественной кораблестроительной науке, практически отсутствовали эффективные расчетные методы определения гидродинамических реакций для морских объектов.

Подробно обсуждается влияние движителя на управляемость подводных объектов. Отмечается, что в последнее время наблюдается все более широкое использование на подводных объектах водометных движителей (ВД) типа «pump-jet», работающих по принципу осевого насоса. В отличие от ПО, оснащенных гребными винтами (ГВ), при создании ПО с ВД типа «pump-jet» необходимо учесть ряд специфических факторов, оказывающих существенное влияние на маневренные характеристики подводного объекта. Это прежде всего влияние струи водометного движителя, и влияние его насадки, которую можно рассматривать как кольцевое крыло, обтекаемое потоком жидкости под некоторым углом атаки. Кроме того, корпус ПО в свою очередь оказывает гидродинамическое влияние на гидродинамические характеристики (ГДХ) движительного комплекса, а присутствие насадки вблизи корпуса и работа рабочего колеса (РК) приводят к изменению ГДХ корпуса. Поэтому при расчетах

управляемости ПО с ВД необходимо производить учет влияния ВД, для чего необходимы специальные вычислительные процедуры.

Рассматривая современные подходы к численному определению гидродинамических характеристик подводных объектов можно сделать вывод о том, что развитие методов определения сил и моментов идет в настоящее время по двум главным направлениям. Первое -это создание приближенных (инженерных), а второе - исследовательских методов определения гидродинамических характеристик (и суммарных, и распределенных) ПО и изучения течений вблизи них. И те и другие подходы основаны на использовании численных методов гидродинамики. Эти направления не антагонистичны, но взаимно дополняют друг друга, решая каждое свой круг задач. Задачей первых является оперативная информационная поддержка принятия решений по гидродинамическим вопросам исследовательского и начальных этапов технического проектирования. Задача вторых - в получении детальной информации о характеристиках и физических особенностях обтекания тел вязкой жидкостью, что необходимо для обоснования принципиально новых инженерных решений, как при создании перспективных образцов морской техники, так и при модификации существующих объектов. Эта информация позволяет также совершенствовать существующие и создавать новые приближенные подходы.

В соответствии с решаемыми задачами два указанных направления базируются на различных гидродинамических моделях.

В основе инженерных методы лежат относительно простые модели, например, невязких безвихревых и вихревых потоков. Отмечается, что одним из наиболее развитых методов такого рода являются методы гидродинамических особенностей, среди которых ведущее место занимает метод дискретных вихрей, наибольший вклад в развитие которого в нашей стране внесли С.М. Белоцерковский, A.A. Зайцев, И.К. Лифанов, М.И. Ништ, H.H. Поляхов, В.К. Трешков и др. Из зарубежных исследователей можно упомянуть F.S. Archibald, H. Ashley, R.R. Clements, P.T. Fink, J E. Kerwin, W. Kraus, A. Leonard, R.I. Lewis, P.G. Saffman, T. Sarpkaya и др. Применительно к моделированию обтекания подводных объектов подобные методы использовались в частности О.П. Сидоровым, Л.Д. Волковым, Ю.В. Гурьевым и другими. За рубежом подобные методы предлагались, например, J.L. Hess и R.P. Martin.

В целом использование метода дискретных вихрей для создания инженерных методов вполне обосновано, так он имеет ряд преимуществ, основными из которых являются: простота использования; ясное физическое толкование; высокая скорость счета; малое время подготовки исходных данных, и др.

Исследовательские подходы основаны на методах динамики вязкой жидкости. Наиболее популярным в настоящее время методом этой группы является решение уравнений О. Рейнольдса (RANS) на основе метода конечных объемов или метода конечных элементов. Другие методы пока применяются мало, но с точки зрения расчета обтекания корпусов ПО наиболее перспективными представляются методы отсоединенных вихрей (DES) и крупных вихрей (LES). Определение ГДХ корпусов ПО и их отдельных элементов на основе интегрирования уравнений О. Рейнольдса в последние годы проводилось множеством авторов, например D.J. Atkins, P. Bull, С. Burg, J.J. Gorski, К.О. Granlund, Z-Y Huang, J.E. Kerwin, W-J Kim, D. Liut, R.F. Roddy, Т.Е. Taylor, G. Vaz, S. Watson и др. Расчеты поворотливости ПО на основе методов вычислительной гидромеханики были выполнены, например, F. Davoudzadeh, С-Н Sung, D. Bellevre, D. Fargy. Следует отметить, что большинство приведенных работ посвящены определению ГДХ ПО при нулевом значении угла атаки, или же исследованию только позиционных сил и моментов. В то же время опубликовано сравнительно немного работ, посвященных определению вращательных составляющих ГДХ ПО.

Большинство цитированных работ используют для получения результатов авторские или университетские (фирменные) расчетные коды. Процесс создания такого кода может занимать годы. В то же время появление коммерческих расчетных кодов (детально обсуждаемых в Главе 3) перед исследователем и инженером огромные перспективы.

Глава 2 посвящена рассмотрению уравнений движения подводных объектов, излагается подход к выводу уравнений движения, основанный на новом подходе к учету инерции жидкости, а также анализируются способы определения членов правых частей и форма их представления.

Традиционно в отечественной литературе для вывода уравнений движения ПО применяется подход, основанный на использовании уравнений Лагранжа второго рода с учетом предположения Г. Кирхгофа, согласно которому вначале рассматривается движение объекта в идеальной жидкости без учета деформаций свободной поверхности. Кинетическую энергию жидкости в этом случае удается выразить такой же квадратичной формой от линейных и угловых скоростей движения объекта, как и кинетическую энергию масс самого объекта.

Для решения задач динамики ПО обычно используются три системы координат: неподвижная (ООСз), связанная (х/х^з) и скоростная (х'.хс2х13) (рис. 1). В дальнейшем все системы координат (СК) считаются декартовыми и правыми. Началом координат двух последних систем является, как правило, центр масс ПО, который сам в процессе движения ПО может перемещаться по длине и высоте корпуса из-за перемещения, приема или расходования грузов. Начало неподвижной системы координат связывается с точкой пространства А.

Уравнение Лагранжа для дальнейшего переписывается в связанной системе координат, что приводит к следующей известной системе:

'¿¿Г - с1Т 5„

--+ их-= К

Л сВ

а ат _ ат _ ат '

---1-гух--|-ух-= М

<л аз аз а$

Здесь V = Vр 1 - скорость поступательного движения ПО, 3 = (о^ - угловая скорость его вращения относительно соответствующей оси, у = 1,2,3 (используется правило суммирования по повторяющемуся индексу). В настоящей работе используется индексная форма записи, при которой индексы пробегают значения 1, 2, 3, причем индекс 1 соответствует координатному направлению лг,, индекс 2 - направлению х2, а индекс 3 - направлению

В этих уравнениях произведено разделение усилий, действующих на ПО: в левых частях находятся те составляющие, которые содержат производные по времени и скоростям, правые части -главный вектор и главный момент сил неинерционной природы, которые являются функциями углов атаки и дрейфа, угловой скорости, чисел Фруда и Рейнольдса, и т.д.

Кинетическая энергия ПО традиционно представляется в виде суммы кинетической энергии его корпуса как твердого тела, движущегося в вакууме, и кинетической энергии жидкости, учитывающей инерционные свойства окружающей среды, т.е. Т = Т„ + Тж-

Кинетическая энергия тела, движущегося в вакууме, состоит из кинетической энергии поступательного и вращательного движений. В тензорной форме кинетическая энергия движения тела в вакууме может быть записана следующим образом:

1 _ г 1 _

Тк=-УА-М_^А+о)-\ -VА+-о)1А-а>, где Vл — скорость полюса А, ¿3 — угловая скорость тела, Л£ = т(? - тензор массы тела,

п

т = ^т1 - масса всего тела, О - метрический тензор (в декартовом базисе 1=1

0_=Е = ®ё], - символ Кронекера), Л = т( 3£• гс) - тензор статических моментов (в компонентной форме Л = М хск£цУёл ®ё,, здесь хск - координаты центра тяжести ПО, точ-

ками обозначены скалярные произведения векторных и тензорных величин, ® - символ тензорного произведения, - компоненты тензора Леви-Чивита 3£= г^ё;.

1_л= ® ^ - т1Г,2Е.) ~ тензор моментов инерции относительно произвольной точки

I

А, /, у, к = 1,2,3. Здесь учтено, что 5) ■ АТ ■ уа = \>А • А • 3, так как тензор статических моментов является антисимметичным (А = -Л7), символ «Т» означает транспонирование тензора.

Введенные в выражении для ТК величины А/, А, 1_А являются тензорами второго ранга, причем тензор масс является шаровым, и матрица его компонент является диагональной.

Тензор моментов инерции является симметричным, и в случае непрерывного распределения массы по объему тела V с плотностью рм может быть записан в виде: !_а = lS>F^dV, где 7 - вектор, соединяющий рассматриваемую точку с полю-

V

сом (рис. 2). В декартовом базисе тензор IА = е, ® имеет компоненты }ц ~ IР (хкхк^1) ~ Х,Х1 ■ Таким образом, матрица инерции тела может быть записана че-

V

рез введенные С'°' тензоры Л/, Л, 1А следующим образом:

(К А4 ^ ¡л '

Если полюсом А является центр масс, то ?с=0,иЛ = Лг = 0.

При движении объекта в жидкости появляются дополнительные силы воздействия жидкости на движущееся тело. Нахождение этих сил представляет сложную задачу, решение которой базируется на принятии некоторых упрощающих предположений, в частности: жидкость полагается идеальной и безграничной; движение жидкости, вызванное движением тела безвихревое, и зависит только от движения тела. Тогда поле скоростей может быть определено как градиент некоторой скалярной функции Ф: V = УФ, при этом ДФ = 0. Потенциал Ф должен удовлетворять двум условиям:

- на поверхности тела Э должно выполняться условие непротекания: 5Ф _ _ _ -

- =уа-п+(сохг)-п, п - единичная внешняя нормаль к поверхности;

дп ц

- на бесконечном удалении от тела должно выполняться условие убывания возмущений:

|УФ|->О.

Уравнение движения невязкой жидкости приводит к интегралу Коши-Лагранжа, тем самым силовое воздействие окружающей жидкости на тело выражается через потенциал скорости Ф. Теоремы об изменении количества движения и кинетического момента для тела, движущегося в жидкости дают систему уравнений:

^{КА+СА) = М<А

Здесь й = УА-М_ + 3-Аг - количество движения, КА = VА-\ + й-1л - кинетический момент, векторы В и СА определяются следующими интегралами:

в = рФтй, СА = /)ф(г X п) (18,

£ X

где р - плотность жидкости.

По аналогии с выражениями для () и КА добавочные векторы количества движения В и кинетического момента Сл можно записать в следующей форме: В = уа-А£* +3-АТ и СА =уа~А' + ®'1'л> где К£ = А/* ё1 ® е; , Л/* = Л/* - симметричный тензор присоединенных масс, Л* = Л* е, ® в] , А* =-А*г - антисимметричный тензор присоединенных статических моментов (Л*г = Л*, е, ® е; ), // = /* ё, ® ёу ; /,] = /*, - симметричный тензор присоединенных моментов инерции. Следуя Г. Кирхгоффу потенциал Ф можно представить в виде: ф = + со1х1; (,_/ = 1,2,3, где <р., х/ - единичные потенциалы.

Условие непротекания в точке поверхности с внешней нормалью п позволяет получить следующие выражения для введенных величин:

Таким образом, вместо матрицы традиционной записи матрицы обобщенных присоединенных масс Ау, I,} = 1,2,...,6, содержащей 36 элементов с разной размерностью, введена

в рассмотрение матрица тензоров 2-го ранга имеющих ясный геометрический

смысл. Тензор присоединенных масс М_' переводит вектор скорости полюса тела в первое слагаемое вектора количества движения жидкости, увлекаемой телом. Второе слагаемое этого вектора есть результат перевода вектора угловой скорости тела с помощью антисимметричного транспонированного тензора присоединенных статических моментов Л*. Тензор присоединенных моментов инерции ¿'А переводит вектор угловой скорости тела ы в составляющую вектора кинетического момента окружающей жидкости движущегося тела. Другую составляющую дает антисимметричный тензор присоединенных статических моментов, переводящий вектор скорости полюса в вектор кинетического момента относительно полюса.

Введенные тензоры 2-го ранга составляют матрицу присоединенной инерции, включающую в себя четыре тензора 2-го ранга, и фактически совпадающую с матрицей присоединенных масс. Однако тензорная природа введенных соотношений автоматически позволяет применять их в любых системах координат. Это может быть важно при исследовании совместного движения нескольких тел, при решении задач автоматического управления (когда происходит смена системы координат при изменении направления движения), и т.п.

Окончательно кинетическая энергия тела, движущегося в жидкости, может быть записана в следующем виде:

Для подводного объекта, симметричного относительно плоскости 102, кинетическая энергия системы «корпус ПО - окружающая жидкость» в связанной системе координат:

Т = ^-{МцУ,2 + Мп\\ + М33уз + 2М,*2У,У2 +/11«912 + 1по>1 + 2/12Л>,£У2 + +2/13й>,®з + 2/23<у2£У3 + 2Л, - 0)гу3) + 2Л2 («у^ - Й^У, ) + 2А3 - <н,у2)}

где Ми =Л/ +А/*, 1Ч =1А)+ ГА], Л, = МхС] + Л'23, Л2 =Мл(-2 -Л]3, А3=МхС;,

/,7 = {1,2,3}.

Тогда уравнения движения ПО: А/, |У, - М22у2а>з + Л/ззУ,й)2 + Л/,*2 (у2 - у,&)3) - Л, (&>2 + <г>3) + Л2 (<о,й)2 - ) + А3 (й>,£03 + а>2) = /-¡'

Л/22у2 + Л/, - А/3зУ3^ + Л/,2 (у, + ) + Л, (¿у^ + ¿>,) - Л2 (¿у,2 + ) + Л3 (со2аъ - щ ) =

Л/331>3 - М, ^,<»2 - Л/22У2й)1 + Л/'2 (у,^ - У2<У2 ) + Л, (^«з - ш2) + Л2 (<и2®, + <£>,) - Л3 (&>2 + й>2) =

А 1®1 + (7зз - Аа + Аг (¿2 - ЭД) + Л2 (У3 + V2cal - у,<у2 ) +

• +Л3 + - ) + (^33 - - =Мт

А>2«2 + (А 1 - 7зз) + Аг Ц + ) + Л1 Из + ~ ^) +

+Л3(у, + ъъа>2-у2о2) + (Ми -Л/33)у,У3 -Л/,*2У2У3 = М02 Лэ®з + {Ьг - А1)+ Аг («I2 - «22) + Л10>2 + № - vъco^) +

+Л2(-У, +У20)3 - V,щ2) + (М22 -Ми)V,у2 + М'¡2(V2 - V2) = Мт

Здесь не предполагается, что оси связанной системы координат являются главными осями инерции, поэтому дальнейшие рассуждения обладают большей общностью по сравнению с приведенными в известной монографии В.В. Рождественского, в которой полагается, что = хСг - хсг = 0, и задача сильно упрощается.

В случае рассмотрения движения аппарата только в горизонтальной плоскости уравнения движения принимают вид:

+ -(л/ + М22)у2й)3 + М,'2(У2 - У|й>з) + Л^зй>52 + Л^<й3 = Р'

(Л/ + М22) у2 +{М + Л/ц) У,СУ3 + Л/12 (У, + У2£У3 ) + Л23Й>,2 + Л^2 = (Чз +4)<Уз + (М22+м,2(у,2 -у22) +

+л*з -) + Лц -) =

Аналогичную систему можно получить и для движения ПО в вертикальной плоскости.

Следует отметить, что подобный подход имеет смысл использовать, когда присоединенных масс сравнительно немного, они могут быть легко определены, и представляют собою либо константы, либо изменяются известным образом. В остальных случаях, возможно, стоит производить учет инерции жидкости в правых частях уравнений движения.

Практическое использование полученных уравнений возможно при корректном задании компонент матрицы присоединенной инерции, а также главного вектора и главного момента сил неинерционной природы (правых частей уравнений). Компоненты матрицы инерции могут быть определены непосредственно из определяющих выражений.

Главные вектор и момент внешних сил и М" можно определить двумя способами: прямым интегрированием напряжений, действующих на элементарные площадки поверхности ПО со стороны воды, и разделением их на составляющие по физической природе с последующим определением их соответствующим способом.

Первый путь в настоящее время практически невозможно реализовать, поэтому для определения главного вектора и главного момента сил неинерционной природы их, как пра-

вило, разделяют на составляющие сообразно их природе. Все выделенные составляющие должны определяться с учетом гидродинамического взаимодействия элементов корпуса.

Общим недостатком всех рассмотренных в работе экспериментальных методов является наличие масштабного эффекта. Этого недостатка лишено исследование полноразмерной модели, которое, однако, экстремально дорогое, и на практике используется в крайних случаях.

Коэффициенты гидродинамических сил и моментов могут быть разложены в ряд по степеням проекций сил и моментов, например, следующим образом:

тк=Щ. = тЧ+ + + + О3 •

руV

В этих выражениях с,0 и /и," - проекции сил и моментов, при нулевых значениях углов

, „. дск д\ /1 2 3 4 5 1 атаки и дрейфа; сг =—сГ 1 =-—; Ц, Н „ Г, V - подводное во-

' дц, дм,дц, п 1« р щ щ щ\

доизмещение ПО, V- скорость поступательного движения центра масс; Ц = 1,2... 5; к = 1,2,3.

Количество членов ряда может колебаться в очень широких пределах. Те составляющие, которые зависят только от углов атаки и дрейфа называются позиционными, те, которые зависят также и от угловой скорости, называются вращательными. Способы определения данных категорий сил подробно рассмотрены в настоящей главе.

В работе была произведена оценка порядков основных членов разложений составляющих гидродинамических сил и моментов. Эта оценка (частично приведенная Таблице 1) выполнена на основе анализа данных испытания модели подводного аппарата на ротативной установке. Здесь использованы следующие обозначения: с^ = су, сз = е., тг = ту, тз = тг.

Таблица 1. Порядок членов разложения ГДХ ПО

Порядок Горизонтальная плоскость Вертикальная плоскость Сопротивление и кренящий момент

10° - - С?

ю-1 ^аар ^У ' ^У ' -

ю-2 сРР ^ > (~>аа у^ааа (^РР ^у > ^у » У ' У ' У 1 У таа^ ^ тТ', тЦ, тр/, т?, <*, «Г', аай7„ тх '

Можно видеть, что члены, содержащие первые производные по кинематическим параметрам, действительно имеют наибольшие порядки (за исключением С"у). Что же касается остальных, то здесь трудно выстроить систему. Некоторые члены, содержащие вторые производные оказываются меньше по значению, чем те, что содержат более высокие порядки параметров. Так, член т"" является наименьшим в ряду при движении в вертикальной плоскости. Сказанное не относится к составляющим коэффициентов Сх и тх.

Таким образом, если опираться на данные Таблицы 1, структура сил, действующих на ПО при движении его в горизонтальной плоскости в должна содержать как минимум следующие члены:

С3 = С?Р; тг = т*р + т^рр + трё2 + тРш232, а при движении в вертикальной плоскости:

С2 = С" а + С?, т3 = та}а + При этом следует учитывать, что такая модель не позволит прямо учесть падение скорости и крен на маневрировании. Для их учета необходимо учитывать члены более высокого порядка малости, например, следующим образом (для горизонтальной плоскости): С, = С^РРР + С^а2ыг,

с3 = с*р+с® рр+с^рр+С?ы2+с3№ ррз2+с^рз2ё2,

м, = т^Р + т^РР + т^, т2 = Р + т2де рр + т^щ+т0/^ РРю2+т^ рю2а>2 Аналогичные соотношения можно записать и для пространственного маневрирования ПО, однако, в этом случае для представления следует использовать результаты соответствующих исследований. Оценка порядков членов разложения при пространственном движении нуждается в специальных исследованиях.

Приведенная выше система уравнений для описания движения ПО совместно с данными представлениями является вполне законченной математической моделью свободного движения ПО в горизонтальной плоскости. Кроме того ее следует дополнить членами, учитывающими влияние выступающих частей (которое возможно учитывать с помощью линейного представления, как показано в Главе 3) и движителя.

Маневрирование ПО может происходить как на глубине, так и на поверхности акватории. В последнем случае для описания его движения можно использовать модели, разработанные для надводных судов.

Основным теоретическим методом является циркуляционно-отрывная теория, разработанная К.К. Федяевским и Г.В. Соболевым, согласно ей при движении объекта на установившейся циркуляции нормальная сила и момент рысканья могут рассматриваться как суммы двух составляющих: циркуляционной (обусловленной обтеканием корпуса корабля как крыла предельно малого удлинения потоком под углом атаки или дрейфа и с некоторой скоростью вращения) и отрывной (обусловленной поперечным обтеканием корпуса корабля потоком со скоростью vSinP). Несмотря на ряд серьезных недостатков, она вполне может использоваться при построении математической модели движения ПО.

Указанные составляющие для надводного корабля, движущегося на циркуляции со скоростями, исключающими влияние числа Фруда на ГДХ, могут быть определены, например, согласно следующим соотношениям:

с3 =с?р+с?"р\р\+с?25)2 =у2хлр+2р\р\+у^т2,

где Л = 2Т / Ь для надводных судов или ! = для подводных, I* - длина объекта, Т-осадка, Я - высота борта.

Следует отметить, что значение производной с^ = 2 соответствует указанному выше случаю поперечного обтекания пластины, и для реального объекта может сильно отличаться от данного значения. Определение же его для каждого конкретного случая может быть затруднительным. Возможны и иные записи данных коэффициентов.

Различные модификации соотношений для сз и т2 с целью учета влияния различных нелинейных эффектов можно найти в ряде работ, посвященных динамике ПО. Как видно, подобные соотношения оказываются линеаризованными, и учитывают только влияние на ГДХ главных размерений корпуса. Влияние числа Фруда отсутствует, число Рейнольдса учитывается косвенно через циркуляцию скорости вокруг крыла.

Для морских транспортных судов Р.Я. Першиц разработал приближенный способ определения ГДХ, согласно которому их производные по кинематическим параметрам представляются в виде номограмм. Эти номограммы были аппроксимированы Г.В. Соболевым.

Еще один подход к структуре гидродинамической силы, действующей на суда и ПО предложен В.И. Тихоновым. Основная идея также основана на выделении циркуляционной и отрывной составляющих. Однако выражений для определения ее составляющих им предложено не было.

Все приведенные выше зависимости предложены для надводных объектов при условии отсутствия волнообразования на свободной поверхности, т.е. когда можно использовать гидродинамические характеристики, определенные для дублированного корпуса. В первом приближении их можно использовать для оценки ГДХ ПО, движущегося в надводном положении. Следует, однако, учитывать, что форма корпуса ПО существенно отличается от корпуса надводного корабля, поэтому для оценки движения его в подводном положении данные зависимости неприменимы. Вместо них возможно использовать специальные зависимости, учитывающие особенности формы корпуса и влияние развитой системы выступающих частей. В Таблице 2 приводятся величины коэффициентов гидродинамических силы и момента, определенных для ПО, маневрирующего на поверхности воды и на глубине при тех же условиях, которые были использованы для построения Таблицы 1.

Таблица 2. Коэффициенты поперечной гидродинамических силы и момента _при маневрировании ПО в горизонтальной плоскости_

Угол перекладки к-т К.К. Федяевский Р.Я. Першиц В.В. Рождественский Эксперимент

Надводное положение

30° С, 0.0735 0.2742 0.0467 0.02

т2 -0.0143 -0.0279 -0.0369 -0.06

Подводное положение

30° С, 0.0998 0.3388 0.125 0.18

т2 -0.0210 -0.0294 -0.072 -0.06

Модель, разработанная специально для определения ГДХ ПО, позволяет получить наиболее близкие к экспериментальным данным значения. В подводном положении приведенные выше формулы предсказывают действующие силы и моменты неправильно. Причину этого можно понять, производя сравнение теоретического соотношения с данными Таблицы 1, в результате которого легко установить существенное их различие: в теоретических формулах учтена ровно половина значимых членов разложений. Следует учитывать и тот факт, что методы К.К. Федяевского и В.Я. Першица относятся к морским транспортным судам, в то время как ПО имеет иную форму обводов. Кроме того еще раз уместно повторить, что коэффициент сопротивления корпуса корабля поперечному обтеканию зависит от формы его поперечного сечения (т.е. положения линий отрыва), и относительных его размеров (например может принимать значение около 1 для ПО с продольным сечением близким к квадрату, или 2, в случаях, указанных выше), что делает крайне затруднительной задачу поиска универсального соотношения для него. И, наконец, все сказанное относилось в основном к ли-

нейным членам разложения, однако, как видно из Таблицы 1, некоторые нелинейные члены имеют такие же порядки. Похожие результаты получаются и при анализе гидродинамических характеристик ПО при движении с иными параметрами. Влияние точности определения ГДХ на точность определения конечных параметров маневренности рассматривается ниже.

Таким образом оказывается, что накопление расчетных и экспериментальных данных по ГДХ ПО на текущем этапе не привело пока к совершенствованию теории управляемости, так как в настоящий момент отсутствует корректное, общепринятое аналитическое представление ГД сил и моментов, которые ими можно было бы дополнить или уточнить. До настоящего времени не создано подхода, который хотя бы позволял с необходимой степенью точности предсказывать ГДХ ПО, не говоря уже о полном исключении экспериментальных исследований.

В данной главе обсуждается влияние движительно-рулевого комплекса на ГДХ ПО, показано, что на практике при расчетах управляемости ПО влияние движителя учитывают либо по результатам испытаний самоходных моделей, либо косвенным образом, вводя в уравнения движения момент силы тяги движителя, а влияние его на кормовые выступающие части учитывают увеличением их площади.

Надо отметить, что в последние годы широко стали использоваться ВД типа «pumpjet», которые характеризуются протяженной насадкой, т.е. большим водоизмещающим объемом в кормовой оконечности. Исследование влияния такого движителя на маневренные качества ПО было произведено, в частности, в работах автора, и обсуждается в Главах 5 и 7.

Как уже упоминалось ранее, в литературе за начало координат обычно принимается положение центра масс объекта. При этом следует учитывать, что в процессе эксплуатации вследствие приема или расходования грузов положение центра масс может измениться. В подводном положении существенное изменение положения центра масс следует немедленно компенсировать ввиду опасности нарастания дифферента, в надводном же таковое изменение менее опасно. Возможны также погрешности в определении положения центра масс в процессе проектирования объекта. В любом из описанных случаев при изменении положения центра масс поведение ПО при маневрировании изменится.

На рис. 3 приводится изменение геометрических параметров установившейся циркуляции (отнесенных к длине ПО) при изменении абсциссы центра масс (ЦМ) для двух значений угла перекладки, по оси абсцисс показано отклонение абсциссы ЦМ ПО относительно его начального положения, а по оси ординат - выдвиг Li, прямое смещение Ьг, установившийся диаметр циркуляции D и тактический диаметр Dt. Хорошо видно, что при изменении положения центра масс поведение объекта изменяется: при смещении ЦМ вперед к носовой оконечности все параметры увеличивают свои значения, то есть поворотливость его ухудшается, а к кормовой - улучшается. В любом случае при значении угла перекладки 5 = 30° и смещении положения ЦМ на 1% длины вперед диаметр установившейся циркуляции увеличивается на 11%, а назад - уменьшается на 15%. Эти изменения несколько меньше при 5 = 20° чем при 8 = 30°. Следует отметить, что у исследуемого объекта первоначально ЦМ находился кормовее мидель-шпангоута.

Необходимо также принять во внимание и дополнительный фактор: на самом деле центр масс корпуса ПО не совпадает с центром масс всей системы «Корпус ПО - окружающая жидкость», динамика которой и описывается системой уравнений движения ПО. А положение центра масс системы будет во многом зависеть от инерционных характеристик ее, т.е. от вклада в инерционные характеристики подводного объекта присоединенных масс жидкости, которые в свою очередь будут зависеть от параметров движения ПО.

При исследовании маневренных качеств ПО одним из важных вопросов является влияние погрешности определения сил и моментов неинерционной природы на конечные параметры управляемости ПО. Произведена оценка изменения параметров установившейся циркуляции в зависимости от изменения величин силы, момента и совместного их влияния (в пределах +/-10%).

Для этого на основе полученной ранее системы уравнений движения было произведено моделирование движения ПО, имеющего дирижабельные обводы корпуса, на установившейся циркуляции. Гидродинамические характеристики ПО считались известными, и начальные их значения определись на основе данных экспериментальных исследований. После этого производились изменения значений только коэффициентов боковой силы, продольного момента, и обеих этих величин, и определялись значения тактического диаметра, выдвига и прямого смещения. Некоторые результаты представлены на рис. 4.

Можно видеть, что наиболее сильно на параметры циркуляции влияет погрешность в определении коэффициента момента: ошибка 6% при его определении приводит к ошибке 9% в определении тактического диаметра, 5% по выдвигу, и 7.5% по прямому смещению. Если же баланс между силой и моментом сохраняется, то при такой же ошибке 5% при определении коэффициентов силы и момента погрешность определения тактического диаметра составит 5.5%, выдвига - 2.5%, прямого смещения - 5.5%.

В главе 3 анализируются модели вязкой и невязкой жидкости в задачах динамики подводного объекта.

Расчет системы тел на основе численного интегрирования уравнений Навье-Стокса (Рейнольдса) наталкивается на ряд практических и теоретических проблем, одной из которых является трудность задания граничных условий для поверхностей сложной геометрии, причем для построения сетки с потребным количеством элементов часто необходимы значительные вычислительные мощности. Кроме того, течения жидкости при обтекании реальных тел являются турбулентными, однако до сегодняшнего дня пока не создано универсальной модели турбулентности, применимой для всех видов течений. Еще одной проблемой является то, что не всегда можно гарантировать устойчивость применяемых алгоритмов, а значит и доверие к получаемым результатам. Поэтому логичным представляется создание системы моделирования для инженерных приложений на основе методов гидродинамических особенностей, т.е. использование приближения идеальной жидкости.

Подробно излагается алгоритм метода дискретных вихрей для моделирования обтекания системы замкнутых тел. Моделирование обтекания объекта по данному алгоритму может выполняться как в линейной, так и в нелинейной постановке. В первом случае моделирование производится без учета влияния пелены, сходящей с торцевых кромок крыла (боковой пелены), пелена свободных вихрей, обеспечивающая выполнение условие Чаплыгина-Жуковского при этом выстраивается по направлению местной скорости потока.

В целом следует отметить, что использование подхода, основанного на теории невязкой жидкости, позволяет вполне надежно определять интегральные характеристики объектов при условии, что положение линии схода вихревой пелены известно. Результаты использования данного метода в задачах определения ГДХ ПО приводятся в Главе 5.

Рассмотрены модель вязкой несжимаемой жидкости, вопросы существования и единственности решения уравнений Навье-Стокса, уравнения Рейнольдса турбулентного движения жидкости, и проблема их замыкания. Обсуждаются трудности, возникающие при их непосредственном интегрировании. Отмечается, что точное решение уравнений Навье-Стокса возможно лишь в небольшом количестве частных случаев, и исключительно для ламинарных течений, при этом теоремы существования и единственности глобального решения системы уравнений Навье-Стокса также получены для ограниченного количества случаев. Поставленная в известной монографии O.A. Ладыженской проблема о единственности слабого решения Хопфа (существующего на бесконечном промежутке времени) до настоящего времени остается нерешенной.

Помимо системы уравнений Навье-Стокса для исследования движения жидкости вполне возможно использовать и более общий подход, основанный на использовании исходных уравнений Больцмана. Однако подходы такого рода в настоящее время недостаточно апробированы, а опубликованные результаты относятся исключительно к движению газообразных сред.

В настоящее время можно выделить три основных подхода к решению задач динамики вязкой жидкости: прямое численное моделирование, решение осредненных по времени уравнений Навье-Стокса (уравнений Рейнольдса), и метод крупных вихрей. Помимо них существуют и различные гибридные подходы, содержащие в себе отдельные их черты.

Метод прямого численного моделирования турбулентности (Direct Numerical Simulation, DNS) базируется на единственном предположении о том, что уравнения Навье-Стокса пригодны для описания любых движений сплошной среды. В приложении к рассматриваемым видам течений метод DNS предполагает решение дискретного аналога уравнений Навье-Стокса без привлечения каких-либо дополнительных соотношений. Для получения решения в рамках такого подхода все значимые временные и пространственные масштабы течения должны разрешаться полностью. Учитывая порядок числа Рейнольдса натурных морских объектов, а также мощность современных вычислительных машин, можно утверждать, что для решения задач динамики морских подвижных объектов метод DNS в ближайшие годы вряд ли получит распространение1.

Одним из вариантов обхода указанных в работе трудностей является путь, предложенный О. Рейнольдсом, который связан с осреднением исходных уравнений Навье-Стокса на конечном интервале времени.

Очевидно, что система уравнений О. Рейнольдса является незамкнутой, так как содержит заранее неизвестные компоненты тензора турбулентных напряжений R = -p¡¡ ®й

(здесь черта - символ осреднения, и = и - ïï - пульсационная составляющая скорости). Для ее замыкания используются специальные реологические соотношения, называемые моделями турбулентности.

В настоящее время наиболее распространенным путем замыкания уравнений Рейнольдса является использование гипотезы Ж. Буссинеска об изотропной турбулентной (вихревой) вязкости. Согласно этой гипотезе для турбулентных напряжений можно ввести соотношение, аналогичное гипотезе И. Ньютона для вязких напряжений.

По мере развития теории турбулентности были выделены наиболее перспективные модели вихревой вязкости, основными из которых стали так называемая «стандартная» к-е модель В.Е. Launder и W.P. Jones, к-ш модель D.C. Wilcox, и гибридная SST к-со модель F. Menter. Они подробно рассматриваются в Главе 4.

Более сложный подход к замыканию уравнений Рейнольдса базируется на использовании уравнений, выводимых непосредственно для компонент тензора турбулентных напряжений. Наряду с последовательным учетом анизотропии турбулентности, преимуществом такого подхода является потенциальная возможность точного учета динамически важных турбулентных взаимодействий, эффектов вращения, плавучести и т.п. Однако данный класс моделей в силу целого ряда причин пока не получил столь же широкого распространения, как модели турбулентной вязкости, в частности из-за высокой требовательности к вычислительным ресурсам.

Все сказанное позволяет констатировать, что на данный момент не существует универсальной модели турбулентности, пригодной для моделирования любых течений.

Метод крупных вихрей (Large Eddy Simulation, LES) использует альтернативный подход, в котором большие вихри решены в нестационарной постановке с использованием системы «фильтрующих» уравнений. Набор «фильтрующих» уравнений по существу служит для исключения из расчета подсеточных (SubGrid Scale, SGS) вихрей, т.е. вихрей, размер которых меньше ячеек расчетной сетки. При этом как правило предполагается, что линейный

1 Пусть 11е=108, тогда потребное количество узлов Ы=(10в)94=1018, а число шагов по времени Н=(108)3=10:4, то

есть суммарное число операций 1018'1024=1042 - столько раз надо решить систему уравнений Навье-Стокса. Та-

ким образом, решение системы на кластере производительностью 2,5 ГФлопс займет не меньше Ю50 лет. Здесь

уместно отметить, что возраст вселенной оценивается в Ю10 лет.

масштаб расчетной сетки не превосходит интегральный масштаб турбулентности в данной области потока. Как и в случае применения осреднения по Рейнольдсу процесс фильтрации требует добавления специальных уравнений для замыкания всей системы.

На сегодняшний день успешное применение модели LES для решения инженерных задач было осуществлено только в достаточно простых геометрических областях, что в основном связано с высокими требованиями данной модели к вычислительным ресурсам. Модель LES использует пространственную дискретизацию высокого порядка, что позволяет разрешить больший диапазон масштабов турбулентности, однако при этом имеет место ухудшенная точность решения осредненных параметров потока в LES модели. Тем не менее, данный подход представляется весьма перспективным, и постепенно выйдет на ведущие позиции в области моделирования турбулентных течений.

В настоящее время программное обеспечение (п/о), используемое для решения прикладных задач гидродинамики, может быть условно сведено в следующие группы:

1. «Верхнего уровня». Такое п/о предназначено для решения широкого круга инженерных и исследовательских проблем. Пакеты данной категории создаются крупными (в том числе транснациональными) корпорациями, содержат большое количество математических моделей, численных схем, развитые средства пре- и постпроцессинга (то есть подготовки исходных данных и обработки полученных результатов). Они имеют развитую поддержку, хорошо отлажены и документированы. При использовании п/о этого класса все задачи условно разделяются на «типовые» (на которых пакет тестировался и отлаживался, например, моделирование проточных частей турбомашин) и «нетиповые». Среди них в первую очередь следует упомянуть Fluent, CFX, Star-CD/CCM, NUMECA;

2. «Нижнего уровня». Это также универсальное п/о, предназначенное для решения ограниченного круга проблем. Примерами таких разработок могут служить FlowVision, SINF (в России), AQUA, PowerFlow, FlowWorks (за рубежом), и другие;

3. «Исследовательское». Это авторское, корпоративное или университетское п/о, разработанное небольшими авторскими коллективами для решения конкретного класса задач. Такое п/о чаще всего хранится в исходных кодах, плохо документировано и нередко имеет трудности с модернизацией. Оно не содержит вообще или имеет нужные инструменты (например, сеточный генератор) ограниченной функциональности. Однако, подобное п/о быстро реагирует на появление новых математических моделей и численных схем, может служить испытательным полигоном для последующей отладки алгоритмов для пакетов иных групп.

Производится детальное сравнение пакетов ANSYS Fluent®, ANSYS CFX®, Star-CD® и NUMECA FINE/Marine® по ряду критериев (в частности, доступным математическим моделям, численным схемам, поддержке динамических и движущихся сеток, расширяемости, возможностям сеточного генератора и средства анализа полученных результатов). Отмечается, что несмотря на некоторую субъективность проведенного анализа, на сегодняшний день среди универсального п/о Fluent® заслуживает серьезного внимания как наиболее развитый, хорошо апробированный и удобный в использовании. Для задач корабельной гидродинамики особый интерес может представлять NUMECA FINE/Marine®, в котором имеется большой набор математических моделей, реализованы возможности задания законов движения объекта и моделирования регулярного волнения, он также содержит встроенный интерпретатор языка Perl, для использования которого реализована специальная пользовательская среда.

Среди разрабатываемых в России пакетов наиболее развитым на взгляд автора является «FlowVision». Однако пока он существенно уступает продуктам «верхнего» уровня.

В работе подробно рассмотрены основные особенности наиболее популярных из сеточных методов, а именно метода конечных разностей (МКР), метода конечных элементов (МКЭ), и метода конечного объема (МКО). Отмечается, что свойство консервативности дискретного аналога, а также простота программной реализации привели к тому, что МКО на сегодняшний день стал ведущим методом дискретизации при решении задач вычислительной гидродинамики.

Глава 4 посвящена исследованию возможностей ряда моделей вихревой вязкости на примере моделирования течения вблизи обращенного уступа.

В ней анализируется ряд наиболее известных моделей вихревой вязкости от алгебраических до моделей с двумя дифференциальными уравнениями переноса, а также подход, основанный на использовании уравнений переноса для всех компонент тензора напряжений О. Рейнольдса. Обсуждаются способы моделирования пристеночной области реализованных в ряде современных коммерческих расчетных комплексов. Выполнен сравнительный анализ двухпарамегрических моделей турбулентной вязкости, отмечены преимущества и недостатки моделей, даны общие рекомендации по их использованию.

Модели второго порядка берут за основу строгое уравнение переноса кинетической энергии турбулентности, и дополняют его уравнением переноса второй характеристики, которое строится в форме обобщенного уравнения переноса. В работе рассмотрены уравнения «стандартной» к-е (БКЕ) и «стандартной» к-о (5КО) моделей с точки зрения соответствия их основным уравнениям динамики жидкости.

В векторной форме уравнение переноса можно записать следующим образом:

где а — к,е или т в зависимости от модели, к = 0.5и ®и:С = 0.5 |и,2 + ы22 + «321 - кинетическая энергия турбулентных пульсаций,

Результаты сравнения моделей приводятся в Таблице 3. Можно видеть, что модели вихревой вязкости оперируют упрощенными зависимостями: матрица напряжений Рейнольдса сводится лишь к одному числу р,, из которого получаются диагональные ее члены,

отсутствует член перераспределения Ф = р ^Угу ) диффузионный член моделиру-

ется на основе понятия турбулентной вязкости следующим образом: -рик-ир =(р,/Ргк)Ук.

Таблица 3. Сравнение уравнений моделей турбулентности

Составляющая Строгая запись 5КЕ в КО

Напряжения Рейнольдса Я = -ри ® и X = 2 р^-^ркЕ, Л^рС^/е г' = 2р§_-\ркЕ р, = ра к!со

Генерация турбулентности Р „а II II £ Р Гоз 5. IV! л- - йк = 2 : £, Са = аСко)1к

Диффузия рЧк-рик-йр г* + Гс=р + 0.Пр,

Диссипация 2рЧи -Vи Ук=Р8 ¥е=С£1е21к П = р/}'/ркш Уш=РРГр«>2

Упрощение исходного уравнения переноса напряжений О. Рейнольдса может приводить к ряду нефизичных эффектов. Например, генеративный член во втором уравнении ЭКЕ Ос = СсХОке / к, следовательно, в непосредственной близости от стенки к=0, и тогда С£ —> оо, чего в действительности не должно происходить.

Как видно из Таблицы 3 подход к определению диссипативного члена у моделей за-

'Рк*

метно отличается: если в SKE Ук' = ре, то в SKO вводятся функция /? , учитывающая

степень турбулентности и сжимаемость среды, и функция = j+ ^qq^* ' П'5И

Хк = (V к-V со) 103s. Если принять теперь, что со = ее/к (с - число), то

Yk = . Таким образом,

в отличие от модели SKE в SKO диссипа-

тивный член содержит демпфирующие множители, учитывающие степень турбулизации по. 9 Г4/15 + (f, /(6cv))4 ) тока. Например, для несжимаемой жидкости В =- ---— , т.е. этот коэф-

100l l + i"./«^))4 J

фициент уменьшает влияние на диссипацию энергии отношения v, / v.

При численном моделировании с помощью расчетных комплексов ими часто принимается, что в генеративном члене второго уравнения в пределах контрольного объема величина со I к = Const, что обусловлено принципом построения источникового члена уравнений переноса. Этот факт является дальнейшим упрощением исходной нелинейной зависимости.

Излагаются некоторые результаты сравнительного исследования ряда моделей турбулентности в рамках RANS применительно к решению одной модельной задачи. В качестве объекта исследования принималось движение воздуха вблизи обращенной ступеньки, исходные данные для моделирования были взяты по известной работе D. Driver и Н. Seegmiller. Для моделирования были использованы модели турбулентности Spallart-Allmaras (SA), RNG ¿-г (RNG), SST к-со (SST), и модель переноса напряжений О. Рейнольдса (RSM). Наибольшая величина безразмерной координаты стенки у* не превышала 0.038 для всех использованных моделей. На рис. 5-7 приводятся профили продольной (U) и поперечной (V) скоростей, а также кинетической энергии турбулентности поперек канала в сечении уступа (т.е. при х = 0 ). Видно, что осредненное значение вертикальной скорости V над уступом все модели предсказывают неправильно. Остальные профили качественно соответствуют экспериментальным данным, а в том, что касается продольной скорости - и количественно.

Для визуальной оценки структуры потока вблизи уступа на рис 8-11 приводятся вектора скорости в непосредственной близости от уступа (при 0 < х < Н). Можно видеть, что все модели предсказывают различное положение и интенсивность углового вихря. По-видимому, наиболее близки друг к другу в этом аспекте модели RSM и RNG. Модель SA дает принципиально иные результаты по сравнению с другими моделями, что косвенно подтверждает сделанный ранее вывод о непригодности ее к моделированию подобных течений.

На рис. 12 приводится изменение величины касательного напряжения на стенке в непосредственной близи от уступа (за 1 принимается сечение уступа). Хорошо видно, что точку присоединения потока все модели вихревой вязкости определяют примерно одинаково, причем модель SA определяет ее несколько дальше, чем остальные модели (примерно на 1%), однако модель RSM предсказывает ее намного ближе - примерно на 40%.

Кроме того приведены значения перепада давлений между входным и выходным сечениями. Все модели вихревой вязкости определяют данную величину примерно одинаково, a RSM дает величину на 7% большую.

В Главе 5 приводятся описание разработанного под руководством автора расчетного комплекса для оперативного определения гидродинамических характеристик подводного объекта, и результаты его апробации.

Описывается численная реализация алгоритма метода дискретных вихрей - программный расчетный комплекс WingSim (Wings' Simulation), созданный под руководством автора для моделирования обтекания подводного объекта с выступающими частями. К числу последних относятся органы управления, стабилизации и ограждения выдвижных устройств. При различных назначениях выступающие части имеют одинаковую внешнюю геометрическую форму - все они представляют собой тела крыльевой формы относительно малых толщины и удлинения. Комплекс основан на концепции объектно-ориентированного программирования и реализован на языке программирования Object Pascal в среде программирования Delphi. Расчетный комплекс WingSim представляет собою эффективное средство моделирования обтекания систем разнородных элементов, таких как крылья или замкнутые тела произвольной формы (для этого в нем реализован алгоритм импорта расчетных сеток сеточного генератора «Gambit»). Комплекс легко может модернизироваться, путем введения новых классов, реализующих операции с дополнительными элементами, как новыми, так и наследуемыми от существующих. В текущей редакции комплекс позволяет также производить расчет силы волнового сопротивления системы, движущейся вблизи границы раздела сред.

На первом этапе апробации комплекса WingSim было исследовано обтекание изолированных крыльев. Отмечено хорошее совпадение коэффициентов подъемной силы и продольного момента с эталонными результатами. Затем приводятся результаты моделирования изолированного крестообразного оперения ПО без учета перекладки рулей. Подобное оперение используется на серийных ПЛ ВМС Швеции «Готланд». В отличие от традиционного крестообразного оперения, при использовании которого управление ПО обеспечивается перекладкой горизонтальных или вертикальных рулей, Х-образным оперением создается пространственная система сил. Для моделирования было принято Х-образное оперение, состоящее из четырех прямоугольных в плане неразрезных крыльев, относительное удлинение каждого крыла системы I = 1.5, Д = 45°, диапазон значений угла атаки а = О..Ю0. Результаты моделирования приводятся на рис. 13 в сравнении с экспериментальным исследованием. Можно видеть, что разработанный алгоритм позволяет успешно определять гидродинамические характеристики подобных объектов.

Также было проведено подобное исследование в случае перекладки рулей. Вид вихревой пелены в этом случае можно видеть на рис. 14. Коэффициенты гидродинамических сил и моментов приводятся на рис. 15 и 16. Сравнивая ГДХ неразрезного оперения и разрезного с непереложенными рулями можно сказать, что появление зазора между рулем и стабилизатором приводит к уменьшению гидродинамической силы и увеличению момента. Сравнивая эффективность оперения (зеленая и синяя линии) можно видеть, что Х-образное оперение создает большие значения сил и моментов, рис. 15 и 16 показывают, что в правых частях системы уравнений движения ПО в первом приближении возможно использовать линеаризованное представление зависимости нормальной силы и гидродинамического момента оперения, т.е. сг = с"а и m3 = mfa, где а - местный угол атаки, который, вообще говоря, не равен углу перекладки рулей.

Метод дискретных вихрей, реализованный в программном комплексе WingSim, позволяет выполнять расчеты обтекания объектов различных конфигураций и их систем. Т.е. применительно к задаче определения ГДХ ПО для моделирования всех элементов ПО (как корпуса, так и выступающих частей) используется единая методология. Для этого под руководством автора был разработан расчетный комплекс SubObject, представляющий собою программную надстройку над представленным ранее комплексом WingSim. Для определения положения линии схода вихревой пелены использовался подход на основе критерия Стрэд-форда, разработанный в нашей стране профессором Ю.В. Гурьевым, и его учениками.

На рис 17 и 18 приводятся результаты расчега позиционных ГДХ корпуса жесткого дирижабля «Акрон», представляющего собою тело вращения с относительным удлинением 6, в сравнении с результатами экспериментальных исследований. Можно видеть хорошее со-

гласование расчетных и экспериментальных данных во всем принятом диапазоне углов дрейфа. Кроме того можно отметить, что влияние корпуса приводит к уменьшению коэффициента нормальной силы изолированного оперения на 16%, а его момента - на 17%.

Также приведены результаты исследования обтекания модели подводного аппарата, имеющего систему горизонтальных и вертикальных стабилизаторов и ограждение рубки (рис. 19). Объемное водоизмещение его составляло V = 0.1106 м3, длина Ь = 2.5 м, ширина В = 0.282 м, высота корпуса Н = 0.282 м. Скорость воздуха 40 м/с, силы и моменты определялись в связанной системе координат, начало которой находилось в центре тяжести модели. На рис. 20 и 21 показано изменение интегральных характеристик (голого корпуса, корпуса со стабилизаторами и ограждением рубки) в зависимости от угла атаки, а также влияние системы крыльев на изменение сил и моментов.

В данной главе приводятся некоторые результаты моделирования обтекания корпуса ПО с насадкой ВД при неработающем движителе.

В результате систематических расчетов были получены распределения скоростей по корпусу ПО и внутренней и наружной поверхностям насадки (рис. 22-24). Отмечается, что влияние насадки на обтекание корпуса распространяется на одну длину хорды вверх по потоку от ее передней кромки. Это влияние приводит к уменьшению скорости в районе насадки по сравнению со скоростью обтекания изолированного корпуса. Кроме того, при не равном нулю угле атаки, на верхней образующей происходит более значительное уменьшение скорости, чем на нижней.

Зависимости коэффициента нормальной силы и продольного момента от угла атаки для насадки с относительной длиной 1/Ь = 0.10 при величине относительного зазора между передней кромкой насадки и поверхностью корпуса ДЛ = 0.009 приводятся на рис. 25-26. За

характерный линейный размер принималась величина где V - объем изолированного корпуса ПО. Под влиянием насадки нормальная сила корпуса ПО уменьшается, а абсцисса центра давления увеличивается, в результате чего увеличивается и гидродинамический момент. Суммарная же сила системы в целом увеличивается, а абсцисса центра давления системы уменьшается. В результате влияния насадки эти зависимости становятся нелинейными, начальные значения Су для изолированного корпуса и для системы практически совпадают,

а начальные значения тг| различаются, то же самое относится к С° и т". Производная коэффициента нормальной силы корпуса из-за влияния насадки уменьшается. Также получены зависимости коэффициентов нормальной силы корпуса и насадки от величин относительного зазора между передней кромкой насадки и поверхностью корпуса и длины насадки.

В Главе 6 описывается новая однопараметрическая модель турбулентности.

Все модели турбулентности, рассмотренные ранее, имеют достаточно узкую область применения, ограниченную классом течений, для которых конкретная модель была калибрована. Такая привязка к конкретным видам течений служит одной из главных причин, побуждающих исследователей разрабатывать новые модели, имеющие более широкие возможности для использования. При этом разработка новых моделей идет по двум основным направлениям:

- создание более полных моделей, например, реализующих прямой расчет всех компонент тензора напряжений О. Рейнольдса, то есть усложнение существующих моделей;

- создание экономичных моделей (с точки зрения потребных вычислительных ресурсов) с целью более широкого внедрения вычислительной гидромеханики в инженерную практику.

Одной из таких моделей является /-модель, разработанная Д.В. Никущенко и В.А. Павловским. Ее особенностью является применимость в широком диапазоне чисел Рейнольдса. Кроме того, она приводит к логарифмическим профилям осредненных скоростей, обеспечивает краевое условие прилипания, и содержит две феноменологические константы.

Известно, что в ламинарном режиме течения жидкости определяющее значение играет молекулярная вязкость. В турбулентном же режиме вклад ее в касательные напряжения невелик - для пристенных течений он сосредоточен у стенки и быстро убывает по мере удаления от нее. Для простого сдвигового течения жидкости можно записать: = х1 + г,, где

г, - касательные напряжения: суммарное, вязкостное и чисто турбулентное соответственно. Тогда можно ввести в рассмотрение некоторую скалярную величину / (меру турбулентности) следующим образом: / = г( / г^-.

Эта величина является функцией поперечной координаты и числа Рейнольдса Яе, для простого сдвигового течения характеризует отношение касательного турбулентного напряжения к суммарному, и изменяется в пределах 0 < / < 1. На стенке она равна нулю и близка к единице в области развитого турбинного течения. При 11е —» 0, функция / —> О и во всей зоне течения имеет место чисто ламинарный режим течения, а при Ые —> да величина / -> 1 , и в зоне течения реализуется чисто турбулентный режим с профилями скорости предельной полноты.

На основе реологических соотношений И. Ньютона и Ж. Буссинеска простого сдвигового течения суммарное касательное напряжение в потоке можно записать в виде

/ ч^"

Ч = г/+г, =(Я+Л)-Т"> Ф

где - турбулентная вязкость, являющаяся функцией координат и числа Рейнольдса.

Величина скорости и здесь и далее понимается как осредненная по Рейнольдсу (в случае чисто ламинарного режима осредненные и мгновенные значения величин совпадают). Сумму = р + ¡л, называют эффективной вязкостью.

Для величины / можно записать: / = //,/ , откуда видно, что величина / характеризует соотношение долей молекулярной и турбулентной (молярной) вязкостей в потоке. После подстановки этого выражения можно получить новую формулу для суммарного напряжения в потоке для простого сдвигового течения:

ц с1и

Г2="Г7 ф-

Эта формула охватывает и ламинарный режим течения (/ = 0), и турбулентный (/—> 1).

Полученное выражение для касательного напряжения можно обобщить на трехмерный случай. При этом тензор напряжений Ту будет линейно связан с тензором скоростей деформаций (осредненных в случае турбулентного потока):

где тензор скоростей деформаций 5 = 0.5(Уй+(Уй)т) есть симметричная часть тензора градиентов скоростей. В дальнейшем символ £ при величине суммарного касательного напряжения будет опускаться.

Система уравнений движения несжимаемой жидкости с учетом уравнения переноса величины /

И о-/) (1-/)2~

У-й = 0

4Г у/-у/ ,, /.ч(УрхУр)-(Ухй)

где двоеточие - символ двойного скалярного произведения тензоров, П = 0.5(Уй-Уйг) -

тензор спина (антисимметричная часть тензора градиентов скоростей деформации V« = ¡У + £2), у/ (/) - алгебраическая функция /, вид которой выбирается из условия согласования с экспериментальными данными. В настоящей работе принимается, что

™ а + р{ 1-/)'

величины а = 2.5, Р = 8.5 - феноменологические константы, определенные в результате обработки опытных данных для широкого класса пристенных турбулентных течений.

Структура предложенного реологического соотношения показывает, что тензоры г и 5 соосны (это верно для ламинарных течений, и приближенно выполняется для некоторых турбулентных), но когда0 связь между ними нелинейна. В общем случае в турбулентном режиме поток кроме нелинейности обладает еще анизотропией и памятью. Для учета этих эффектов изложенная теория была модифицирована.

Граничными условиями для этой системы будут условия прилипания и вязкого ньютоновского трения на твердой границе с нормалью п, а также равенство нулю функции/ на границе и условие на производную модуля скорости по этой функции:

V

= (а

1С

В современных пакетах прикладных программ для расчета течения жидкости уравнения обычно записывают в дивергентном виде. Уравнение движения в этом случае записывается в виде (для несжимаемой жидкости):

+ Щри ®Й) = Щ-рЕ) + + Рё •

где § - интенсивность массовых сил, Е_ - единичный тензор.

В этом случае автором было показано, что уравнение переноса функции / можно переписать в более простом виде:

/X = у.(Г/уп (УрхУ/НУху)

в этом уравнении Г^ =//Ф1 /(I-/)2 - коэффициент диффузии функции / Ф, =« + /?(!-/).

Оба приведенных варианта уравнения переноса функции/дают одни и те же решения для простых сдвиговых течений несжимаемой жидкости.

В отличие от моделей, реализованных в современных пакетах прикладных программ, предлагаемая теория, позволяет получать аналитические решения, по крайней мере для простых сдвиговых течений.

Для пристеночных течений возможно использовать пристеночную асимптотику для профиля скорости:

" = и* {/?/-«1п(1~/)}> р\п(\-/) = у*, у*

и = | / р, - напряжения на стенке. Приводятся некоторые результаты апробации модели для случаев простых сдвиговых

Было произведено моделирование продольного обтекания плоской пластины. Использовался подход, описанный в монографии Г. Шлихтинга, в соответствии с которым, уравнения пограничного слоя приводятся к безразмерному виду (для чего все скорости относятся к величине скорости набегающего потока II^ а все длины - к величине ^ух / ), кроме того, вводится в рассмотрение функция тока: у/ - ^хиг_ф[р). Здесь <р - некоторая функция безразмерной координаты г) = у-^Ц^ / ^лс). Подобная постановка предполагает допущение об

автомодельное™, следовательно, полученные на ее основе результаты верны только для ламинарного режима течения.

В результате получается однородная система обыкновенных нелинейных дифференциальных уравнений:

2 - . 1 , • л

-ф +<р<р +--2"/^ ="

О-/) 2/ +

(1-Я a + V+p/ = o

(1-/) ф

где Re® - число Рейнольдса по скорости набегающего потока, Re- - число Рейнольдса по динам1гческой скорости.

Краевыми условиями для данной системы являются:

Г~-— Re0 25

/7 = 0: ф = 0,ф'= 0,/= 0; г] ->оо: q>-> 1, / = J<p'(0)—.

а + ¡3

На рис. 27 и 28 приводятся сравнения полученных профилей скорости при Re=l и Re=107 и профилей, описанных в работах других авторов. Ламинарный профиль скорости совпадает с теоретическим, а турбулентный имеет несколько меньшую полноту, чем использованный для сравнения. Этот факт, как уже указывалось, связан с тем, что было использовано предположение об автомодельности течения, которое при подобных числах Рейнольдса нарушается.

В связи с указанным ограничением данная модель была реализована в расчетном комплексе FLUENT®, и получены значения коэффициента сопротивления трения пластины, которые приведены в Таблице 4 в сравнении со значениями, полученными на основе формул Блазиуса и Прандтля-Шлихтинга.

Таблица 4. Сопротивление трения пластины Cf

Re /модель Формула Блазиуса Формула Прандтля-Шлихтинга

10 0.388 0.420 -

1000 0.040 0.042 0.027

100000 0.0013 0.0013 0.0013

10000000 0.0034 0.0042 0.0030

Как видно из Таблицы 4, погрешность определения сопротивления трения при высоких числах Рейнольдса составляет до 20%. Предлагаемая модель, безусловно, работоспособна при умеренных числах Рейнольдса, и при небольшой модификации может стать пригодной для моделирования течений в широком диапазоне чисел Рейнольдса, как характерных для полномасштабных объектов, так и для модельных значений. Это сделает возможным оценку влияния масштабного эффекта на параметры течения вблизи натурного объекта и его модели простым масштабированием расчетной зоны при одних и тех же настройках процедуры расчета.

На рис. 29 приведены зависимости коэффициентов подъемной силы и момента от угла атаки для крыла, имеющего профиль RAF-30, обтекаемого воздушным потоком со скоро-

стью 18.3 м/с, размах крыла 1.22 м, хорда профиля - 0.203 м, число Рейнольдса по хорде Re = 2.6* 105. Можно видеть, что разработанная модель вполне пригодна для моделирования обтекания подобных объектов.

На рис. 30 приведена зависимость сопротивления корпуса объекта формы Wigley в сравнении с экспериментальным исследованием и результатами моделирования с использованием «стандартной» k-s модели. Корпус объекта имел длину 3 м, ширину 0.238 м, осадку 0.095 м, коэффициент общей полноты 0.42. Можно видеть, что погрешность расчета составляет до 14%, что может быть связано с тем, что f-модель предсказывает большие потери энергии, чем есть на самом деле. Однако, в целом можно сделать вывод, что ее вполне возможно использовать для решения практических проблем.

В главе также показано, что при Re —> <ю предложенные уравнения движения жидкости приводят к уравнению Л.Эйлера движения невязкой жидкости. Если же Re 0, то полученное уравнение представляет собою уравнение Навье-Стокса. Т.о. введенное уравнение в случае предельных переходов приводит к соответствующим уравнениям гидромеханики, т.е. является обобщением их для случая турбулентного движения среды, описываемого полем скалярной величины/

Глава 7 посвящена решению ряда практических проблем динамики подводных объектов на основе рассмотренных ранее алгоритмов определения их гидродинамических характеристик. При этом под подводным объектом (если не указано особо) понимается самоходный подводный аппарат, состоящий из корпуса, кормовых выступающих частей (КВЧ, включающих в себя стабилизаторы, горизонтальные (КГР) и вертикальные рули (КВР)), ограждение рубки (ОР) и пару носовых горизонтальных рулей (НГР).

Отмечается, что вычисление гидродинамических характеристик ПО может производиться как на основе исследования обтекания всего ПО, так и раздельно для всех его элементов с последующим учетом гидродинамического взаимодействия путем использования специальных процедур.

Подробно обсуждаются способы моделирования вращения объекта, доступные в некоторых современных расчетных комплексах. В частности показано, что пакет FLUENT® позволяет производить моделирование течения вблизи объекта, независимо от характера его движения. Для этого можно использовать несколько подходов, в частности:

- привлечение дополнительных физических моделей (например, модель «движущейся стенки» - задание дополнительных граничных условий на твердых границах (moving wall));

- задание закона движения расчетной области (например, модель «сопряженных движущихся областей» (The Multiple reference frame (MRF) model) и др.);

- использование динамических сеток (dynamic (moving) meshes);

- использование механизма пользовательских функций (UDF - Users Define Functions).

Результаты моделирования обтекания корпуса жесткого дирижабля «Акрон» приведены на рис. 31 и 32. Число Рейнольдса принималось равным Re=1.6107. Замыкание системы уравнений Рейнольдса производилось с помощью «стандартной» к-е модели и SST к-ш модели. Диапазон углов дрейфа - ß е [0.. 10]°. Вращательные составляющие гидродинамических сил и моментов F°'y и М"у, полученные на основе метода «движущейся стенки», приведены на рис. 33 и 34.

В целом видно, что использованный подход обеспечивает хорошее совпадение результатов моделирования с экспериментальными данными. Некоторое расхождение расчетных данных с экспериментом при определении производной боковой силы в диапазоне углов 6-10° может объясняться несколько более поздним определением начала отрывной зоны.

Корпус дирижабля геометрически подобен большинству корпусов ПО, поэтому с уверенностью можно говорить о возможности применения рассматриваемого подхода и к реальным корпусам подводных аппаратов. Значения коэффициента производной боковой силы, полученные в результате расчетов отличаются от экспериментальных на величину до 16 %.

Величина вращательной производной момента боковой силы отличается на величину до 9 %. К сожалению, максимальное расхождение наблюдается вблизи угла дрейфа р = 0°, что делает затруднительным оценку устойчивости данного объекта. Обе указанные погрешности можно объяснить недостаточной подробностью сетки, а также возможной погрешностью метода искривленных моделей, использованного в эксперименте.

На рис. 35 представлена зависимость вращательной производной момента рысканья, определенного с использованием различных подходов: модели «движущейся стенки», моделированием вращения области, и по «линейной теории», основанной на приближенном расчете вращательной производной по формуле: = /¿ü-M^(/,=0), где М^'ЦЗ) -вращательная производная момента в горизонтальной плоскости при угле дрейфа /7, -

момент в горизонтальной плоскости при угле дрейфа у? без вращения, - момент в

горизонтальной плоскости, вызванный вращением при нулевом угле дрейфа.

Можно видеть, что наилучшее согласование с экспериментальными данными дает расчет с использованием модели «движущейся стенки». Результаты, полученные на основе моделирования вращения потока во всей расчетной области, схожи с полученными по «линейной теории», однако первая требует гораздо больше вычислительных ресурсов. При этом расчеты по «линейной теории» хорошо согласуются с экспериментом в диапазоне углов дрейфа от 0° до 8°.

Также приведены результаты моделирования обтекания дирижабля «Акрон» на многопроцессорных системах. Показано, что для использованных машин можно, по-видимому, определить некоторое оптимальное количество процессоров, по достижении которого увеличение быстродействия происходит значительно медленнее, чем стоимости расчета. Следует, однако, указать на некоторую условность такого подхода, ибо производительность сильно зависит не только от количества процессоров, но и от типа интерконнекта: используя соединение с большей пропускной способностью можно добиться иного результата.

При определении вращательных составляющих традиционно считается, что при равенстве безразмерных угловых скоростей, силы, действующие на модель и натурный объект одинаковы. Следует отметить, что картина течения вблизи тела, совершающего вращательное (или колебательное) перемещения, представляется более сложной, чем при чисто поступательном его движении, поэтому представляет интерес исследование влияния масштабного эффекта на величины сил и моментов. С этой целью были определены вращательные составляющие гидродинамических характеристик двух моделей дирижабля «Акрон» с масштабами тх= 1 / 200 и тг= 1/40 при равных безразмерных угловых скоростях вращения. Длины корпусов моделей равны L¡ = 1.182 м и Ьг = 5.91 м, числа Рейнольдса - Reí = 3.2-106 и Яед = 1.6-107 соответственно. На рис. 36 и 37 представлены зависимости вращательных производных боковой силы и момента, действующих на модели дирижабля: С"' = F™y / mpuÜ, гПуУ = My* / copvÚ. Проведенное исследование показывает, что в среднем влияние масштабного эффекта на величины вращательных производных сил и моментов невелико, и не превышает погрешность эксперимента.

Также представлены результаты моделирования обтекания изолированного крестообразного оперения ПО, исследованного в Главе 4 на основе модели невязкой жидкости. При расчетах число Рейнольдса составляло 5.2* 105, диапазон углов атаки 0..100.

Коэффициенты нормальной силы и момента, в сравнении с экспериментальными данными представлены на рис. 38. Видно, что расчетный комплекс Fluent позволяет определять их с хорошей точностью.

Помимо позиционных ГДХ были исследованы также вращательные характеристики изолированного Х-образного оперения для ряда чисел Струхаля р . Зависимость суммы коэффициентов момента т"' + таг от числа Струхаля в сравнении с экспериментальным исследованием приведены на рис. 39. Можно сказать, что полученные в результате моделирования позиционные и вращательные характеристики изолированного Х-образного оперения ПО хорошо согласуются с экспериментальными данными в диапазоне малых углов атаки: погрешность численного решения не превышает 8%.

В настоящее время БД становятся основным видом движителей, применяемых на подводных лодках и торпедах. Особенно большое распространение получили движители типа «pump-jet», основной конструктивной особенностью которых является протяженная насадка, установленная вблизи РК. Данная тенденция, видимо, сохранится и при создании новых поколений ПО.

При использовании такого движителя структура потока в кормовой оконечности ПО претерпевает серьезные изменения, по сравнению с ПО, оборудованными ГВ. Это приводит к необходимости создания специальных расчетных методик оценки маневренных качеств подобных ПО. В Главе 7 предлагаются результаты численного моделирования обтекания схематизированного корпуса ПО, оборудованного ВД.

Влияние ВД на ГДХ ПО заключается в появлении реакции струи (пропорциональной расходу жидкости через выходное сечение ВД), подъемной силы на насадке ВД как на кольцевом крыле, обтекаемом жидкостью под углами атаки, и изменении распределения давлений в кормовой оконечности корпуса ПО под влиянием насадки и действующего РК.

Рассмотрение обтекания указанной системы вязкой жидкостью без учета влияния струи движителя может привести к искажению картины обтекания, так как величина зазора между передней кромкой насадки и поверхностью корпуса имеет тот же порядок, что и толщина вытеснения пограничного слоя корпуса ПО, то есть при определенных режимах обтекания движение жидкости в канале ВД может быть затруднено или вовсе невозможно.

С другой стороны, рассмотрение обтекания корпуса ПО без учета влияния вязкости также приводит к искажению картины обтекания. Можно сказать, что нужно либо рассматривать влияние вязкости жидкости и струи движителя вместе, или не рассматривать их вовсе, предположив, что их совместное влияние не приводит к существенному изменению гидродинамических характеристик ПО, то есть взаимно компенсируется. Поэтому в первом приближении целесообразным представляется рассмотрение обтекания системы «корпус ПО - насадка ВД» идеальной жидкостью без учета струи движителя. Решение данной задачи в такой постановке приведено в Главе 5 для ПО, корпус которого имел относительное удлинение 8, и двух вариантов насадок, относительное удлинение которых принималось 0.05 и 0.1 зазор между передней кромкой насадки и корпусом объекта A/L = 0.005 и 0.009.

Моделирование производилось на основе двух моделей турбулентности - «стандартной» k-s (SKE) и SST к-«. На рис. 40 и 41 приводятся результаты определения ГДХ корпуса с насадкой в сравнении с обтеканием изолированного корпуса. Присутствие насадки ВД приводит к ухудшению устойчивости ПО при малых углах дрейфа. При дальнейшем увеличении угла дрейфа она начинает оказывать стабилизирующее влияние, что согласуется с результатами решения невязкой задачи (Глава 5). Присутствие насадки ВД приводит к перераспределению давлений в кормовой оконечности ПО, и ее влияние распространяется на одну длину насадки вверх по потоку, что соответствует результатам, полученным ранее.

Действие рабочего колеса ВД приводит к резкому изменению картины течения в кормовой оконечности корпуса. Как видно из рис. 40 и 41 рабочее колесо оказывает существенное влияние на ГДХ ПО. С ростом угла дрейфа коэффициент продольного момента быстро уменьшается.

В отличие от ПО с ГВ при проектировании ПО с ВД типа «pump-jet» возникает ряд дополнительных факторов, оказывающих существенное влияние на маневренные характери-

стики ПО. Это влияние складывается из влияния струи движителя, и влияния насадки ВД как кольцевого крыла, обтекаемого жидкостью под некоторым углом атаки. Кроме того, корпус ПО в свою очередь оказывает гидродинамическое влияние на ГДХ движительного комплекса, а присутствие кольцевого крыла вблизи корпуса и работа РК приводит к изменению ГДХ корпуса. Сказанное позволяет сделать вывод о том, что управляемость ПО с ВД типа «pumpjet» нуждается в специальном исследовании.

Сила, возникающая на насадке ВД, может быть представлена состоящей из двух независимых компонент: одна из них равна гидродинамической силе, возникающей на кольцевом крыле, обтекаемом под углом атаки, и не зависит от коэффициента нагрузки РК, другая же зависит от коэффициента нагрузки РК и не зависит от угла атаки. Кроме того, необходимо также учитывать влияние работы ВД на средства управления. Способ их определения предложен в диссертации.

Решение системы уравнений движения ПО с ВД приведено на рис. 42, из которого можно заключить, что ВД оказывает сильное стабилизирующее влияние на движение ПО. В частности, при максимальном значении угла перекладки влияние ВД приводит к увеличению диаметра установившейся циркуляции на одну длину корпуса ПО.

С целью оценки влияния насадки на устойчивость движения ПО были выполнены расчеты коэффициентов устойчивости изолированного корпуса ПО и системы «корпус - насадка». Коэффициент устойчивости к представляет собой отношение приведенного относительного плеча демпфирующих сил b =|от"'|/(2(1 + Я|1)-С"г) к относительному плечу опрокидывающих сил Ь =т° /С". Вращательные производные коэффициентов нормальной силы и продольного момента системы «корпус - насадка» определяются по следующим формулам: Cj = С* + Cj, = т* +1, где Cj, тJ - вращательные производные ГДХ

для корпуса в составе системы; = C"2JHac, m^ = C™'JHac - для насадки в составе системы, 1иас - приведенное плечо насадки ВД.

Таблица 5. Значения коэффициента устойчивости.

а0 кю к)

0 0.00443 0.00842

4 0.00446 0.01205

8 0.00453 0.01386

Из Таблицы 5 видно, что влияние насадки (к|) может привести к увеличению коэффициента устойчивости системы на 90% по сравнению с коэффициентом устойчивости изолированного корпуса (km).

Одной из важнейших задач, возникающих как при проектировании, так и при эксплуатации подводных объектов является оценка влияния границ акватории на их ГДХ. Автором было исследовано влияние стенки на гидродинамические силы и моменты, действующие на подводный объект. Подобные исследования за рубежом выполнялись такими учеными как М. Fujino, I.W. Dand, М. Vantorre и др., а в нашей стране многочисленные экспериментальные исследования моделей судов были произведены Ю.М. Мастушкиным, некоторые теоретические результаты были получены К.В. Рождественским и другими авторами.

Для исследования использовалась модель ПО, имеющая параболические обводы типа Wigley, длину 2.5 м и ширину 0.446 м. Задача решалась в связанной с ПО системе координат. Ось х была направлена в сторону носовой оконечности, ось у - на правый борт, ось z - вверх. Положительные направления моментов принимались по часовой стрелке, у0 - расстояние от вертикальной стенки до борта судна, начало координат располагалось в точке пересечения диаметральной плоскости, ватерлинии и плоскости мидель-шпангоута.

Варьировались следующие параметры: угол дрейфа р, скорость ПО и относительное расстояние от борта ПО до стенки Y = уо/В (В - наибольшая ширина объекта). Относительная скорость ПО задавалась в форме числа Фруда, так как предполагалось использование полученных результатов для моделирования движения и надводных объектов.

В результате исследования были найдены зависимости добавочных поперечной силы и момента рысканья от выбранных параметров (рис. 43-44) в сравнении с экспериментальным исследованием, и определяемые согласно следующим зависимостям: Y = 0.5Cypv2LT, N = CNpv2ÛT, где vj - поступательная скорость ПО в продольном направлении, L - длина ПО, Т- осадка объекта, принимаемая равной 1. Можно видеть, что полученные зависимости качественно соответствуют экспериментальным данным. При этом влияние скорости ПО в рассмотренном диапазоне сравнительно мало, что, скорее всего, объясняется отсутствием учета волнообразования вблизи объекта.

Помимо решения поставленной задачи в плоской постановке также было исследовано обтекание объекта в пространственном случае обтекания. На рис. 45-46 приведены зависимости коэффициентов дополнительных силы и момента на корпусе, полученных в допущении невязкой жидкости и вязкой (на основе «стандартной» к-г модели). Можно видеть, что влияние вязкости приводит к уменьшению коэффициентов силы и момента до 15%, что, по-видимому, объясняется изменением распределения давлений в кормовой оконечности. Этот результат вполне согласуется с результатами других авторов.

Аппроксимации для поперечной силы и момента рысканья могут иметь различное представление, в настоящей работе использовалось полиномиальная форма, на основе такого представления и полученных результатов предлагаются следующие зависимости: Сг = ((-212,5 + 12,9/})Fr2 + (29,35 -\MP)Fr + (-3,64 + 0,08/?))Г2 + +((36,3 -16,9p)Fr2 + (21,9 +1,96 P)Fr - (0,716 + 0,0\p))Y + +((-26,9 + 7,16/})Fr2 - (5,77 + 0,1 bfi)Fr + (0,312 + 0,026/?)), CN = ((79,5 -16, ip)Fr2 + (-121,8 +16, M P)Fr + (14,3 -1,53fi))Y'2 + +((60 + 34,2P)Fr2 + (25,7 - 20,25p)Fr + (-3,51 + 1,72 0))Y' +

+((-66 -12,9p)Fr2 + (0,2 + 8,16 P)Fr + (0,11 - 0,66 P)).

Полученные результаты могут быть непосредственно использованы в моделях, разрабатываемых для навигационных тренажеров. В частности, на рис. 47-48 приводятся результаты испытаний модели танкера «Axel Spirit» (имеющего длину 239 м, ширину 43.8 м, осадку 14.9 м, водоизмещение 133900 т), при его движении в повороте реки со скоростью 4.8 м/с (соответствующей Fr = 0.1) на расстоянии Y = 0.1 от берега при использовании упрощенной модели, базирующейся на результатах I.W. Dand (слева), и поведение этой же модели при использовании полученных автором зависимостей. Сравнение основных кинематических параметров «новой» и «старой» моделей приводятся в Таблице 6.

Таблица 6. Параметры объекта при использовании «начальной» и «новой» моделей через 190 сек, после начала движения

Параметр Начальная модель Новая модель Разница, %

Скорость, уз 9.52 8.44 - 11.0

Угол дрейфа, град 8.6 11.4 + 32.5

Угловая скорость, 1/с 19 21 + 10.5

Видно, что новая модель (рис. 48) прогнозирует значительно более сильное влияние берега, чем начальная. Это полностью соответствует характеру движения натурного объекта.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В настоящей диссертационной работе рассмотрена проблема определения маневренных качеств подводных объектов. Внедрение рассмотренных технических решений может внести значительный вклад в развитие отрасли.

Основные результаты и выводы диссертационной работы заключаются в следующем:

1. Проведен детальный анализ существующих в настоящее время способов решения задачи прогнозирования маневренных качеств подводного объекта, исследованы пути совершенствования математической модели движения подводных объектов;

2. Получена новая трактовка присоединенных масс, в соответствии с которой введены три новых тензора 2-го ранга, характеризующих инерцию жидкости. Данная трактовка представляет собою обобщение понятия присоединенной массы, и, в отличие от традиционной трактовки последней, тензорная природа полученных соотношений позволяет автоматически записывать уравнения движения любой системы тел в любой системе координат;

3. Разработан инженерный расчетный комплекс, позволяющий оперативно определять гидродинамические характеристики подводных объектов с выступающими частями;

4. На основе нового подхода к записи матрицы присоединенных масс жидкости и разработанного расчетного комплекса WingSim предложен метод прогнозирования маневренных качеств подводных объектов;

5. Проведен подробный анализ моделей турбулентности в рамках RANS, предложены рекомендации по их использованию для решения задач динамики ПО;

6. Развита и апробирована новая реологическая модель турбулентности, характерной особенностью которой является применимость в широком диапазоне чисел Рейнольд-са. Ее использование для определения гидродинамических характеристик подводных объектов позволит производить исследование как натурных объектов так и их моделей, при этом будет произведен автоматический учет масштабного эффекта;

7. Проведено исследование влияния водометного движителя типа «pump-jet» на маневренные качества подводного объекта;

8. Исследование движения объекта вдоль плоской стенки на основе методов вычислительной гидромеханики позволило построить новую простую модель для определения поперечной силы и момента рысканья, которая позволяет прогнозировать поведение объекта при его движении в условиях ограниченной акватории, и может быть использована в морских навигационных тренажерах.

По теме диссертации автором опубликовано 50 печатных работ. Основное содержание диссертации приведено в следующих публикациях:

I. Публикации в изданиях, рекомендованных Перечнем ВАК РФ:

1. Применение методов динамики вязкой жидкости для определения гидродинамических характеристик подводных объектов // Вестник СПбГУ. Сер. 10, 2007, вып. 4-с. 50-59.

2. К выводу уравнений движения подводного аппарата // Вестник СПбГУ. Сер. 10, 2007, вып. 4. - с. 60-64 (в соавторстве с В.А. Павловским), автор - 50%.

3. Определение вращательных составляющих гидродинамических сил, возникающих на корпусе подводного аппарата на основе методов вычисленной гидромеханики // Морской вестник, 2007, № 1.-е. 24-27 (в соавторстве с Д.И. Кешковым), автор -50%.

4. Способ расчета гидродинамических характеристик крыльевых систем подводных объектов // Судостроение, 2008, №5. - с. 19-22.

5. Применение расчетного комплекса Fluent® для моделирования обтекания X-образного оперения подводного аппарата // Судостроение, 2008, №5. - с. 22-23 (в соавторстве с Д .И. Кешковым), автор - 50%.

6. Реологическая модель для расчета течений жидкости в широком диапазоне чисел Рейнольдса // Вестн. С-Петербург ун-та. Сер.1, 2009, Вып.1. - с. 104-112 (в соавторстве с В.А. Павловским), автор - 50%.

7. Алгоритм расчета гидродинамических характеристик систем крыльев относительно большой толщины // Вестник СПбГУ. Сер. 10, 2009, вып. 2-е. 94-103 (в соавторстве с А.Л. Чистовым), автор - 50%.

8. Расчет гидродинамических характеристик подводных аппаратов с выступающими частями, рулями и стабилизаторами // Вестник СПбГУ, Сер. 10, Вып. 4, 2010 - с. 63-73 (в соавторстве с E.H. Надымовым и P.A. Шушковым), автор - 35%.

II. Прочие публикации:

9. Влияние насадки водометного движителя на подъемную силу подводного аппарата //Совершенствование проектирования и постройки судов. - СПб., 1999 - вып. 29. - ч.З. - с. 176-183 (в соавторстве с Г.Н. Ткачуком), автор - 50%.

10. Управляемость подводного аппарата, оборудованного водометным движителем / Совершенствование проектирования и постройки судов // ЛОП НТОС им. акад. А.Н. Крылова - СПб., 2000 - Вып. 30. - с. 147-157 (в соавторстве с Г.Н. Ткачуком), автор - 50%.

11. Способ учета влияния работы водометного движителя при решении задач управляемости подводного аппарата // Научно-техн. конф. «Кораблестроение и кораблестроительное образование». Сборник докладов. СПбГМТУ, 2003. - с. 176-181.

12. Проблемы управляемости подводных аппаратов с водометными движителями // Материалы научно-технической конференции, посвященной 95-летию со дня рождения А.Н. Патрашева, 30 ноября - 1 декабря 2005 г., С.-Пб., ВМИИ, 2005, с. 102108.

13. Исследование обтекания крыла в широком диапазоне чисел Рейнольдса // Материалы IX Международной школы-семинара "Модели и методы аэродинамики", Евпатория, 04.06.2010-13.06.2010. - с. 49 (в соавторстве с В.А. Павловским и A.B. Зайцевой), автор-35%.

14. К вопросу о точности моделирования отрывных течений с помощью расчетного комплекса FLUENT // Материалы X Международной школы-семинара "Модели и методы аэродинамики", Евпатория, 03.06.2011-12.06.2011. - с. 57 (в соавторстве с Д.Г. Сидоровым), автор - 50%.

15. Numerical investigation of bank influence on a ship motion // Proceedings of 2nd International Conference on Ship Maneuvering in Shallow and Confined Water, Trondheim, May 18-20, 2011. - pp. 83-88 (в соавторстве с М.П. Лебедевой и A.M. Четвертаковым)

(тпонамие %

Рис. 1. Системы координат применяемые в задачах динамики ПО

Рис. 2. Тело, движущееся в неподвижном базисе ё1,ё2,ёэ

Рис. 3. Влияние изменения положения ЦМ на параметры установившейся циркуляции, 6=30° (Ь[ - выдвиг, Ь2 - прямое смещение, Р - диаметр, Р _1- тактический диаметр)

Рис. 4. Влияние погрешности определения коэффициента силы, момента и их обоих на тактический диаметр установившейся _циркуляции, 5 = 30°_

Рис. 5. Профиль продольной скорости Рис. 6. Профиль вертикальной скорости

поперек трубы над уступом поперек трубы над уступом

Рис. 8. Структура потока вблизи уступа.

Модель ЯБМ

ррррщ-

Рис. 11. Структура потока вблизи уступа. Рис. 12. Касательное напряжение на стенке Модель 1ШО вблизи уступа

Рис. 9. Структура потока вблизи уступа. Модель ЭА

Рис. 10. Структура потока вблизи уступа. Модель вБТ

Рис. 13. Коэффициенты нормальной силы и продольного момента Х-образного оперения ПО (ехр - эксперимент, lin - «линейная модель», NL - «нелинейная модель»)_

Рис. 14. Вихревая пелена вблизи Х-образного оперения ПО

• [к» при нераэреэное

• * с рулями при й=0° —, 6=20"

- т- - 5=20°

Рис. 17. Коэффициент позиционной гидродинамической силы (ехр - эксперимент, Cale -результаты моделирования)

Рис. 18. Коэффициент позиционной составляющей гидродинамического момента (ехр -эксперимент, Cale - результаты моделирования)

Рис. 15. Коэффициент нормальной силы X-образного оперения ПО с переложенными рулями в зависимости от угла атаки

Рис. 16. Коэффициент момента Х-образного

оперения ПО с переложенными рулями _в зависимости от угла атаки_

Рис. 19. Общий вид подводного аппарата

Рис. 20. Коэффициент нормальной силы подводного аппарата (I и 3 - голый корпус (эксперимент и расчет); 2 и 4 - корпус с оперением и ограждением рубки (эксперимент и _расчет))_

Рис. 21. Коэффициент продольного момента (б) модели подводного аппарата (1 и 3 - голый корпус (эксперимент и расчет); 2 и 4 -корпус с оперением и ограждением рубки _(эксперимент и расчет))_

Рис. 22. Распределение продольной составляющей скорости по корпусу 1/Ь = 0.10; Д/Ь = 0.009

— Верхняя образующая, а=0 ■ Верхняя образующая, п=8

Нижняя образующая. о=8

- Средняя образующая. в=й

•0.95 -100

Рис. 23. Распределение продольной составляющей скорости по внутренней поверхности насадки, 1/Ь = 0.10, А/Ь = 0.009

Рис. 24. Распределение продольной составляющей скорости по наружной поверхности насадки, 1/Ь = 0.10, Д/Ь = 0.009

О 'Л'к.дпягт.

■ расчетный при

Рис. 25. Зависимость коэффициента нормальной силы на элементах системы «корпус-насадка» от угла атаки

Рис. 26. Зависимость коэффициента продольного момента на элементах системы «корпус-насадка» от угла атаки_

I—расчетный при Не=1 | . ■ » ■ ламинарный (Бпазиусэ)!

Рис. 29. Коэффициенты подъемной силы и момента крыла (ехр - эксперимент, Б А - модель Спаларта-Аллмараса и Р-модель)

Рис. 30. Коэффициент сопротивления корпуса типа \Vigley в зависимости от числа Фруда (ехр - эксперимент, БКЕ - «стандартная» к-£ модель и Г-модель)

Рис. 27. Логарифмический профиль скоростей, полученный в результате моделирования, в сравнении с теоретическим, Яе=1

Рис. 28. Логарифмический профиль скоростей, полученный с использованием Г-модели,

в сравнении с экспериментальным _исследованием (\Vieghardt)_

Рис. 31. Коэффициент позиционной составляющей гидродинамической силы дирижабля «Акрон» на основе «стандартной» к-£ и БЭТ моделей в сравнении с экспериментом

Рис. 32. Позиционная составляющая гидродинамического момента дирижабля «Акрон» на основе «стандартной» к-г и ББТ моделей в сравнении с экспериментом

-0,020 -j -0.018 -0.016-0.014-0,012-„ -0.010--о.оов -0.006-0.004-0.002 0.000

Ехр • Calci

-0.010-0.009-0.008-0,007-^ -0.006-0,005-0,004 -0.003-0,002

Ехр - Calci

Рис. 33. Вращательная производная силы дрейфа (ехр - эксперимент, Cale - результаты _моделирования)_

Рис. 34. Вращательная производная момента

(ехр - эксперимент, Cale - результаты _моделирования)_

-е,<*&»| i

I Эг-спфимгитальные дзннм? — Брм-кюк расчиясй ошасги

«.^иейш георид» ■ Мозель '-движущейся стенки-

Рис. 35. Сравнительный анализ вращательной производной момента рысканья, полученной на основе различных подходов

Рис. 36. Вращательная производная коэффициента боковой силы, определенная для моделей различных масштабов

-0.0010 -0.0009 m". -0.0007 -0.0006 -0.0005 1200 1 ООО -0S00 • 0600 - й 0400 -0200 ■ щ Су Mi Эксперимент Сум г Рас«! п '' .......—й

■ Эксперимент / —•—Модель С = 1,162 м / -а- Модель 1 = 5,984 м / '

-0 200 ■ 5 10 15 20 alta

0 2 4 6 8 10

Рис. 37. Вращательная производная коэффициента момента рысканья, определенная для двух моделей Рис. 38. Коэффициенты нормальной силы и момента Х-образного оперения (ехр - эксперимент, FLUENT - моделирование)

■во -56 •5-0 ы -45 •40 -35 ■ з Hatpin* it 0,0 0,01 о.о-0,0. о, а о.сг 0.0 су гГ - У.f 1 // / // - У о-у

ODS 0.1 0.15

0 2 4 6 8 10 12

Рис. 39. Вращательная производная момента изолированного Х-образного оперения в зависимости от числа Струхаля Рис. 40. Коэффициент нормальной силы ПО (1 - голый корпус, 2 - корпус с насадкой, 3 - корпус с насадкой с учетом работы ВД)

m 0,25 0.20 0.15 0,10 0,05 У ~я~1 У* -о-2 ¿Г -х-З 0.140.120.10-0.0S-0.06• 0.040.02- )--♦-- ПОсГВ ] | -Х- ПО с ВД |

2 4 6 8 10 12

Рис. 41. Коэффициент момента ПО (1 - голый корпус, 2 - корпус с насадкой, 3 - корпус с насадкой с учетом работы ВД) Рис. 42. Зависимость безразмерной угловой скорости от угла перекладки вертикального руля для ПО с ВД

Рис. 43. Зависимость коэффициента поперечной силы от угла дрейфа при Ие= 1760000

Рис. 44. Зависимость коэффициента момента рысканья от угла дрейфа при Яе= 1760000

Рис. 48. Движение модели танкера в повороте реки (новая модель)

Рис. 46. Влияние вязкости на коэффициент момента, действующий на корпус ПО вблизи стенки

Рис. 45. Влияние вязкости на коэффициент поперечной силы, действующей на корпус ПО вблизи стенки

Рис. 47. Движение модели танкера в повороте реки (начальная модель)

Издательство СПбГМТУ, Лоцманская, 10 Подписано в печать 27.10.2011. Зак. 4269. Тир.ЮО. 2,0 печ. л.

Введение.

ГЛАВА 1. ПРОБЛЕМА МОДЕЛИРОВАНИЯ ДВИЖЕНИЯ ПОДВОДНОГО ОБЪЕКТА.

1.1. Маневренность подводного объекта.

1.2. Влияние движителя на управляемость подводных объектов.

1.3. Методы определения гидродинамических сил, действующих на подводные объекты при их криволинейном движении.

1.3.1. Применение вихревых методов для расчета гидродинамических характеристик подводных объектов.

1.3.2. Определение гидродинамических характеристик ПО на основе интегрирования уравнений динамики вязкой жидкости.

Выводы по главе 1.

ГЛАВА 2. ОПИСАНИЕ ДВИЖЕНИЯ МОРСКОГО ПОДВОДНОГО ОБЪЕКТА.

2.1. Системы координат, используемые для решения задач динамики подводных объектов.

2.2. Общая форма уравнений движения подводного объекта в связанной системе координат.

2.3. Новая трактовка коэффициентов присоединенных масс для записи кинетической энергии подводного объекта.

2.3.1. Кинетическая энергия корпуса подводного объекта как твердого тела.

2.3.2. Учет инерционных свойств жидкости при движении в ней твердого тела.

2.4. Уравнения движения подводного объекта, симметричного относительно диаметральной плоскости, на основе новой записи коэффициентов присоединенных масс.

2.5. Силы и моменты неинерционной природы, действующие на ПО при его движении по криволинейной траектории.

2.5.1. Гидродинамические силы и моменты.

2.5.2. Силы и моменты, обусловленные действием движительно-рулевого комплекса.

2.6. Источники погрешностей при расчетах динамики подводных объектов

2.7. К вопросу о потребной точности определения сил и моментов при расчетах динамики подводных объектов.

Выводы по главе 2.

ГЛАВА 3. МОДЕЛИ ВЯЗКОЙ И НЕВЯЗКОЙ ЖИДКОСТИ В ЗАДАЧАХ ДИНАМИКИ ПОДВОДНОГО ОБЪЕКТА.

3.1. Постановка задачи обтекания системы тел потоком невязкой жидкости

3.2. Метод дискретных вихревых особенностей.

3.2.1. Метод дискретных вихрей.

3.2.2. Постановка задачи пространственного обтекания замкнутого тела на основе метода ДВО.

3.3. Основные уравнения динамики вязкой несжимаемой жидкости.

3.4. Основные подходы к моделированию турбулентных течений.

3.4.1. Метод прямого численного моделирования.

3.4.2. Метод решения осредненных по времени уравнений Навье-Стокса

3.4.3. Метод крупных вихрей.

3.5. Общая характеристика расчетного комплекса FLUENT®.

3.5.1. Некоторые сведения о коммерческих расчетных комплексах решения задач динамики вязкой жидкости.

3.5.2. Основная система уравнений.

3.5.3. Дискретизация уравнений движения вязкой жидкости.

3.5.3.1. Метод конечных разностей.

3.5.3.2. Метод конечных элементов.

3.5.3.3. Метод контрольного объема.

3.5.4. Схемы аппроксимации уравнений переноса.

Выводы по главе 3.

ГЛАВА 4. СРАВНИТЕЛЬНОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ МОДЕЛЕЙ ВИХРЕВОЙ ВЯЗКОСТИ НА ПРИМЕРЕ ПРОСТОГО ОТРЫВНОГО ТЕЧЕНИЯ.

4.1. Реологические модели турбулентной вязкости.

4.1.1. Алгебраические модели.

4.1.2. Модели с одним дифференциальным уравнением.

4.1.3. Модели с двумя уравнениями.

4.1.4. Модели с большим количеством уравнений.

4.2. Моделирование пристеночной области в диссипативных моделях турбулентности на основе расчетного комплекса FLUENT.

4.3. Сравнительный анализ двухпараметрических моделей турбулентной вязкости.

4.4. Сравнительное исследование моделей турбулентности, реализованных в расчетном комплексе FLUENT.

4.4.1. Вертикальное сечение в плоскости уступа.

4.4.2. Вертикальные сечения за уступом.

4.4.3. Горизонтальные сечения за уступом.

4.4.4. Вектора скорости вблизи уступа.

4.4.5. Перепад давлений между входным и выходным сечениями.

Выводы по главе 4.

ГЛАВА 5. ПРИМЕНЕНИЕ МОДЕЛИ НЕВЯЗКОЙ ЖИДКОСТИ ДЛЯ ОПЕРАТИВНОГО ОПРЕДЕЛЕНИЯ ГИДРОДИНАМИЧЕСКИХ ХАРАКТЕРИСТИК ПОДВОДНОГО ОБЪЕКТА.

5.1. Численная реализация алгоритма метода дискретных вихрей: программный комплекс WingSim.

5.2. Моделирование систем крыльев в рамках метода дискретных вихрей

5.2.1. Расчет тонкого прямоугольного в плане крыла.

5.2.2. Моделирование изолированного крестообразного оперения ПО, без учета перекладки рулей.

5.2.3. Моделирование обтекания элемента оперения ПО.

5.2.4. Моделирование обтекания изолированного Х-образного оперения ПО с учетом перекладки рулей.

5.3. Моделирование обтекания корпусов подводных объектов: программный комплекс SubObject.

5.3.1. Расчет обтекания оперенного корпуса дирижабля «Акрон».

5.3.2. Расчет обтекания подводного аппарата с выступающими частями

5.4. Расчет обтекания подводного аппарата с насадкой водометного движителя типа «pump-jet».

5.4.1. Распределения скоростей по элементам системы «корпус-насадка»

5.4.2. Нормальная сила и продольный гидродинамический момент системы «корпус-насадка».

5.5. Моделирование работы водометного движителя в рамках метода дискретных вихрей.

5.5.1. Учет влияния водометного движителя по коэффициенту нагрузки рабочего колеса.

5.5.2. Учет влияния водометного движителя на основе теории бесконечнолопастного гребного винта.

5.5.3. Учет влияния ВД по его коэффициенту нагрузки как единой системы.

Выводы по главе 5.

ГЛАВА 6. ПРИМЕНЕНИЕ МОДЕЛИ ВЯЗКОЙ ЖИДКОСТИ ДЛЯ ОПРЕДЕЛЕНИЯ ГИДРОДИНАМИЧЕСКИХ ХАРАКТЕРИСТИК ПОДВОДНЫХ ОБЪЕКТОВ.

6.1. Теоретическое обоснование модели.

6.2. f-модель.

6.3. Простые сдвиговые течения.

6.4. Продольное обтекание плоской пластины.

6.5. Обтекание профиля крыла под углом атаки.

6.6. Моделирование обтекания корпуса судна.

6.7. О предельном случае для уравнения турбулентного движения жидкости со скалярной мерой турбулентности.

Выводы по главе 6.

ГЛАВА 7. ПРОГНОЗИРОВАНИЕ МАНЕВРЕННЫХ КАЧЕСТВ ПОДВОДНЫХ ОБЪЕКТОВ НА ОСНОВЕ МЕТОДОВ ВЫЧИСЛИТЕЛЬНОЙ ГИДРОДИНАМИКИ.

7.1. Способы моделирования вращения объекта доступные в расчетном комплексе FLUENT.

7.1.1. Модель "движущейся стенки".

7.1.2. Моделирование вращения области.

7.1.3. Использование динамических сеток.

7.2. Моделирование обтекания корпуса жесткого дирижабля «Акрон».

7.2.1. Определение позиционных составляющих гидродинамических реакций.

7.2.2. Определение вращательных составляющих гидродинамических реакций.

7.2.3. Тестирование различных подходов к определению вращательных составляющих.

7.2.4. Использование технологии параллельных вычислений как способ повышения скорости решения задачи.

7.2.5. Исследование влияния масштабного эффекта при определении вращательных составляющих ГДХ, возникающих на неоперенном корпусе дирижабля "Акрон".

7.3. Изолированное оперение подводного объекта.

7.3.1. Позиционные гидродинамические характеристики оперения.

7.3.2. Вращательные гидродинамические характеристики оперения ПО

7.4. Гидродинамические силы, действующие на подводный аппарат, оборудованный водометным движителем.

7.4.1. Применение водометных движителей на подводных объектах.

7.4.2. Обтекание подводного объекта с насадкой водометного движителя

7.4.3. Влияние действующего водометного движителя на структуру течения в кормовой оконечности подводного объекта.

7.5. Поворотливость подводного объекта, оборудованного водометным движителем.

7.6. Влияние вертикальной стенки на гидродинамические характеристики плавучего объекта.

Выводы по главе 7.

Создание высокоэффективных средств освоения Мирового океана в настоящее время рассматривается как задача, имеющая важное государственное значение. В свете решения данной задачи обращается серьезное внимание на повышение маневренных качеств морских подводных объектов (ПО), то есть способность их сохранять заданный курс или изменять его согласно командам судоводителя, что, в свою очередь предъявляет повышенные требования к качеству математической модели движения ПО. Данная задача тесно связана с безопасностью плавания, безаварийностью, эффективностью использования ПО, и др.

Проблема совершенствования маневренных качеств морских подводных объектов и прогнозирования их решается на основе математического моделирования криволинейного движения объекта. В этой связи возникает задача усовершенствования математических моделей движения морских подводных объектов путем анализа членов, входящих в уравнения движения, совершенствования методов их определения. Все сказанное составляет цели и содержание настоящей работы применительно к подводным объектам.

Задача прогнозирования характеристик управляемости на стадии проектирования ПО сочетает в себе две взаимосвязанные задачи - составление и интегрирование уравнений движения, и определение правых частей этих уравнений, содержащих силы и моменты вязкостной природы, силы и моменты, обусловленные работой движительно-рулевого комплекса, и др. Первая из них сводится к выбору подхода к учету инерционных свойств окружающей жидкости. Решение второй задачи сопряжено с большими трудностями, и в настоящее время представляет серьезную научную и практическую проблему. Это связано с необходимостью определения указанных сил и моментов с достаточно высокой степенью точности с учетом свойства вязкости воды, при том, что само движение ПО может иметь сложный характер при маневрировании вблизи дна, свободной поверхности, и вблизи различных объектов, а корпус ПО - сложную форму. Одной из основных трудностей здесь является моделирование турбулентного течения вблизи корпуса объекта, так как проблема моделирования турбулентности пока далека от своего разрешения. Кроме того, систему уравнений управляемого движения необходимо дополнить уравнениями, задающими законы действия органов управления. Что касается интегрирования системы уравнений движения, представляющей собою систему обыкновенных дифференциальных уравнений, то на современном уровне развития вычислительной техники эта задача не представляет серьезных трудностей.

Таким образом, для прогнозирования маневренных качеств подводных объектов в ходе проектирования необходимо располагать соответствующей математической моделью его движения, основанной на хорошо разработанном аппарате аналитической механики, которая должна связывать изменение его кинематических характеристик с силами и моментами, действующими на ПО при его криволинейном движении.

Определение инерционных составляющих уравнений движения ПО осложняется необходимостью учета инерционных свойств окружающей его воды. Этот учет в настоящее время производится путем введения размерных величин присоединенных масс, и, несмотря на некоторую искусственность, позволяет получать результаты, хорошо согласующиеся с экспериментальными данными, по крайней мере, для простых случаев движения (например, если нет необходимости производить учет сложных гидродинамических эффектов, таких как учет влияния взволнованной свободной поверхности, присутствия вблизи иных движущихся тел, и др.).

Для определения гидродинамических характеристик ПО могут использоваться различные подходы, которые можно разделить на экспериментальные, приближенные и численные. Наиболее распространенным в настоящее время остается экспериментальный подход, основанный на проведении маештабного физического моделирования. Среди приближенных методов особое место занимает циркуляционно-отрывная теория, разработанная в нашей стране К.К. Федяевским, М.Е. Мазором и Г.В. Соболевым. Однако все подобные подходы основаны на сильном упрощении исходной математической модели движения, и, следовательно имеют ограниченное применение. Поэтому в настоящее время все большую популярность приобретает использование для определения гидродинамических характеристик подводных объектов подходов вычислительной гидромеханики. Это позволяет решать задачу с минимальным набором ограничений, и напрямую связано с мощностью имеющихся вычислительных ресурсов, обладая перед другими подходами рядом важнейших преимуществ, среди которых прежде всего следует отметить полноту получаемой информации. При этом интенсивное развитие вычислительной техники все более расширяет область их применения. Таким образом, можно сделать вывод, что использование методов вычислительной гидромеханики для определения гидродинамических характеристик ПО является в настоящее время наиболее перспективным подходом.

В наши дни практически каждое рабочее место инженера оборудовано компьютером. Это открывает большие перспективы в создания технических объектов, позволяя даже предварительные расчеты производить с хорошей точностью, давая возможность практически отказаться от упрощенных зависимостей в пользу численных методов. В этом смысле основными требованиями к инженерному методу являются скорость расчета, его точность и удобство использования.

Современные методы расчета обтекания объекта методами теории вязкой жидкости предъявляют весьма серьезные требования как к мощности используемой вычислительной техники, так и к квалификации инженера. При этом следует учитывать, что решение практической задачи на персональном компьютере может занять весьма большое время, и не отменит необходимости проведения экспериментального исследования. Поэтому, несмотря на то, что существуют специализированные программные комплексы расчета гидродинамических характеристик методами динамики вязкой жидкости, их широкое практическое использование в промышленности в ближайшие годы будет ограниченным.

В противоположность методам численного интегрирования уравнений Навье-Стокса методы, основанные на модели невязкой жидкости, обладают способностью сравнительно быстро осуществлять решение сложных задач, благодаря тому, что они моделируют лишь основные особенности течения, учитывая остальные неполно или косвенно. Среди таких методов особое место занимают методы гидродинамических особенностей. В настоящее время они хорошо развиты и обеспечивают решение задачи с достаточной точностью при приемлемых затратах машинного времени. Немаловажно также то, что они имеют ясную гидродинамическую интерпретацию, и просты для понимания. Если стоит задача о выборе оптимального варианта конфигурации для проведения в дальнейшем экспериментального исследования такие методы представляются оптимальными. Однако для их применения уже перед расчетом желательно иметь определенную информацию о течении, прежде всего - о положении линии схода вихревой пелены. Поэтому современный инженерный метод должен разумно сочетать методы, основанные как на моделях вязкой, так и невязкой жидкости и с методами экспериментального исследования гидродинамических характеристик создаваемого объекта.

Настоящая работа посвящена решению крупной научной проблемы совершенствования методов прогнозирования маневренных качеств подводных объектов на подходов методов вычислительной гидромеханики и современных компьютерных технологий.

Решение поставленной проблемы требует рассмотрения следующих задач исследования:

1. Проведение общего анализа современного состояния проблемы маневренности ПО и современных методов вычислительной гидродинамики, перспективных с точки зрения решения поставленной задачи об определении их гидродинамических характеристик, которые, в свою очередь, могут быть использованы для расчетов маневренных характеристик ПО;

2. Рассмотрение уравнений движения подводных объектов с целью исследования путей совершенствования математической модели их движения;

3. Рассмотрение и анализ современных подходов к моделированию течений жидкости, способных служить основой методологии прогнозирования маневренных качеств подводных объектов, анализ способов моделирования турбулентных течений;

4. Разработка приближенного метода определения гидродинамических сил и моментов, действующих на ПО с учетом взаимодействия между элементами системы «корпус ПО - выступающие части»;

5. Разработка и совершенствование новой модели турбулентности, обладающей высокой вычислительной эффективностью, и независимой от масштаба объекта, тестирование модели и применение ее к решению инженерных задач;

6. Решение практических задач маневренности ПО на основе предлагаемых автором методов, выработка практических рекомендаций по использованию этих методов при решении конкретных задач динамики ПО.

В результате выполнения диссертационной работы получены следующие основные научные выводы и практические результаты:

1. Разработан новый подход к записи уравнений движения подводных объектов, произведен анализ погрешностей, возникающих при их решении;

2. Разработан расчетный комплекс реализующий метод дискретных вихрей для определения гидродинамических характеристик подводных объектов с выступающими частями;

3. Развита и апробирована новая феноменологическая модель турбулентности, применимая в широком диапазоне чисел Рейнольдса;

4. Выполнено моделирование обтекания подводного объекта, оборудованного водометным движителем типа «pump-jet», произведена оценка влияния водометного движителя на маневренные качества ПО;

5. Произведена оценка влияния масштабного эффекта на величины вращательных составляющих гидродинамических реакций, действующих на схематизированные корпуса подводных объектов.

На защиту выносятся:

1. Новая модель турбулентности, позволяющая моделировать как ламинарные, так и турбулентные области потока;

2. Новый подход к выводу уравнений движения подводного объекта;

3. Расчетный комплекс WingSim, являющийся основой метода прогнозирования маневренных качеств ПО, и полученные на его основе результаты моделирования обтекания различных объектов;

4. Способ вычисления вращательных составляющих гидродинамических сил, действующих на подводный объект;

5. Метод оценки границ акватории на гидродинамические характеристики ПО.

Основные результаты работы доложены и получили одобрение на отечественных и международных конференциях и семинарах, в частности, «Крыловские чтения», «Моринтех», «Лаврентьевские чтения», «Нелинейный динамический анализ 2007», «Модели и методы аэродинамики» (Евпатория, 2009 и 2010 годы), и др. Всего по направлению диссертации автором опубликовано 52 работы, из них восемь в печатных изданиях, входящих в «Перечень ведущих рецензируемых научных журналов и изданий» ВАК: Вестник СПбГУ Сер.1. «Математика. Механика. Астрономия» (одна публикация), Вестник СПбГУ Сер. 10 «Прикладная математика информатика процессы управления» (четыре публикации), «Морской вестник» (одна публикация), «Судостроение» (две публикации).

Основные результаты и выводы диссертационной работы заключаются в следующем:

1. Проведен детальный анализ существующих в настоящее время способов решения задачи прогнозирования маневренных качеств подводного объекта, исследованы пути совершенствования математической модели движения подводных объектов;

2. Получена новая трактовка присоединенных масс, в соответствии с которой введены три новых тензора 2-го ранга, характеризующих инерцию жидкости. Данная трактовка представляет собою обобщение понятия присоединенной массы, и, в отличие от традиционной трактовки последней, тензорная природа полученных соотношений позволяет автоматически записывать уравнения движения любой системы тел в любой системе координат;

3. Разработан инженерный расчетный комплекс, позволяющий оператив но определять гидродинамические характеристики подводных объектов с выступающими частями;

4. На основе нового подхода к записи матрицы присоединенных масс жидкости и разработанного расчетного комплекса WingSim предложен метод прогнозирования маневренных качеств подводных объектов;

5. Проведен подробный анализ моделей турбулентности в рамках RANS, предложены рекомендации по их использованию для решения задач динамики ПО;

6. Развита и апробирована новая реологическая модель турбулентности, характерной особенностью которой является применимость в широком диапазоне чисел Рейнольдса. Ее применение для определения гидродинамических характеристик подводных объектов позволит производить исследование как натурных объектов так и их моделей, при этом будет произведен автоматический учет масштабного эффекта;

7. Проведено исследование влияния водометного движителя типа «pumpjet» на маневренные качества подводного объекта;

8. Исследование движения объекта вдоль плоской стенки на основе методов вычислительной гидромеханики позволило построить новую простую модель для определения поперечной силы и момента рысканья, которая позволяет прогнозировать поведение объекта при его движении в условиях ограниченной акватории, и может быть использована в морских навигационных тренажерах.

Заключение

В настоящей диссертационной работе рассмотрена проблема определения маневренных качеств подводных объектов. Внедрение рассмотренных технических решений может внести значительный вклад в развитие отрасли.

1. Федяевский К.К. Теоретическое определение аэрогидродинамических характеристик тел вращения и трехосных эллипсоидов // Труды ЦАГИ, 1947, №643, с. 6-18.

2. Никущенко Д.В., Ткачук Г.Н. Управляемость подводного аппарата, оборудованного водометным движителем // Совершенствование проектирования и постройки судов С-Пб.: ЛОП НТОС им. акад. А.Н. Крылова, 2000, с. 147-157

3. Gutsche F., Schroeder G. Freifahrfersuche mit Ruderdusen // Schiffbauforschung, 1966, Vol. 5, № 5-6, pp. 185-209.

4. Takekuma K. Evaluation of various types of nozzle propellers and reaction fin as the device for improvement of propulsive performance of high block coefficient ships // Shipboard energy conservation Symp., SNAME, 1980, pp.' 56-75.

5. Лаврентьев B.M. Повышение пропульсивных качеств винтовых судов -Л.: Гос. Транспортно-техническое изд-во, 1938. 105 с.

6. Лаврентьев В.М. Определение потока, обтекающего направляющую насадку при работающем винте Пржевальск: 1944.

7. Чумак В.М. Определение коэффициентов взаимодействия движитель-ного комплекса винт-направляющая насадка с корпусом средних промысловых судов // Вопросы судостроения. Вып.1. Проектирование судов, 1971, № 1, с. 33-39.

8. Воеводская Е.Н., Иванов В.М., Турбал В.К. Гидродинамические характеристики четырехлопастных гребных винтов в направляющих насадках // Труды ЦНИИ им.акад.А.Н.Крылова, 1961, № 177, с. 112-122.

9. Моисеев М.Б. Кольцевые насадки ЦАГИ для кораблей буксирного типа // Труды ЦАГИ, 1947, № 106.

10. Dyne G. Scale effect on ducted propellers // PRADS Symposium, Tokio, 1977.

11. Van Mannen J.D. Open Water Test Series With Propellers in Nozzles, J.S.T.G., 1953.

12. Morgan W., Caster E. Comparison Of Theory And Experiment, On Ducted Propellers // 7th Symposium On Naval Hydrodynamics, Rome, 1968, pp. 13111349.

13. Ван-Ламмерен, Троост, Конинг Сопротивление, пропульсивные качества и управляемость судов JL: Судпромгиз, 1957. - 387 с.

14. Фоменко Ю.И., Кондриков Д.В. Стабилизирующее действие направляющей насадки на килевую качку судна // Труды ЦНИИ МФ, 1973, № 165.

15. Фоменко Ю.И. Эффективность комплекса гребной винт-направляющая насадка в условиях хода крупнотоннажных судов на волнении // Труды ЦНИИ МФ, 1977, № 221, с. 61-68.

16. Фоменко Ю.И., Малова В.Ф. Гидродинамические характеристики комплекса гребной винт-направляющая насадка вблизи свободной поверхности воды // Труды ЦНИИ МФ, 1972, № 153, с. 31-46.

17. Кондриков Д.В. К расчету продольной качки транспортных судов // Регистр СССР. Теория и проектирование. Вопросы мореходных качеств судов, 1967.

18. Брике Ф.А. О форме судов наименьшего сопротивления // Морской сборник, 1887, № 5.

19. Ingravalle М. La propulsione a getto d'acqua // Riv.Maritima, Vol. 98, 1965, pp. 5-44.

20. Куликов С.В., Храмкин М.Ф. Водометные движители JL: Судостроение, 1969. - 352 с.

21. Miller D. Propelled to success // Internatoinal defence review, №28, 1995, pp. 53-54.

22. Liu G.-L., Guo J.-H., Da R.-T., Han J.-D. A variable domain variational finite element analysis of flow around pump-jet propellers // Second International Conference on Hydrodynamics, Balkema, Hong Kong 1996, pp. 83-88.

23. Kim W.-J., Van S.-H., Chai H.-B., Lee K.-C. Computation of turbulent flow around an axisymmetric body with a ring duct // Second International Conference on Hydrodynamics, Balkema, Hong Kong 1996, pp. 71-76.

24. Gao H., Lin G., Du Z.H. An investigation of the flow and overall performance in a water-jet axial flow pump based on computational fluid dynamics and inverse design method // Ocean Engineering, Vol. 35, № 16, 2008, pp. 1604-1614.

25. Guo S., Chen Y. Numerical Analysis of Water-jet Inlet Flow // the 2009 IEEE International Conference on Mechatronics and Automation, Changchun, China, 2009, pp. 2351-2356.

26. Guo S., Lin X., Tanaka K., Hata S. Modeling of Water-jet Propeller for Underwater Vehicles // Proceedings of the 2010 IEEE International Conference on Automation and Logistics, Hong Kong & Macau, China, 2010, pp. 92-97.

27. Kerwin J.E., Black S.D., Taylor T.E., Warren C.L. A Design Procedure for Marine Vehicles with Integrated Propulsors // Propellers/Shafting'97 Symposium, Virginia Beach, 1997, pp. 21-35.

28. Nguen P. Validation of Coupled Inviscid/Viscous Flow Analysis for the Ducted Propulsion of an Axisymmetris Body // 24th American Towing Tank Conference, TX, 1995

29. Kerwin J.E., Keenan D.P., Black S.D., Diggs J.D. A Coupled Viscous/Potential Flow Design Method for Wake-Adapted, Multi-Stage, Ducted Propulsors Using Generalized Geometry // SNAME Transactions, Vol. 102, 1994, pp. 23-56.

30. Kerwin J.E., Taylor Т.Е., Black S.D., McHugh G.P. A Coupled Lifting-Surface Analysis Techinque for Marine Propulsors in Steady Flow // Propel-lers/Shafting'97 Symposium, Virginia Beach, 1997, pp. 20-21.

31. Никущенко Д.В., Ткачук Г.Н. Влияние насадки водометного движителя на подъемную силу подводного аппарата // Совершенствование проектирования и постройки судов, № 29, ч.З, 1999, с. 176-183.

32. Никущенко Д.В., Ткачук Г.Н. Приближенная теория взаимодействия корпуса подводного аппарата и насадки водометного движителя в плоской постановке // Материалы НТК, посвященной 100-летию СПбГМТУ, 1999, с. 161-166.

33. Девнин С.М. К вопросу об устойчивости хода судов с водометными движителями // Судостроение, № 2, 1959, с. 11-12.

34. Белинский В.Г. Некоторые вопросы управляемости водометных судов // Гидромеханика судна. Изв.ин-та гидрологии и гидротехники, АН УССР, № 22(29), 1963, с. 43-59.

35. Белинский В.Г., Черный И.М. Ходкость и управляемость водометных судов Киев: Наукова Думка, 1966. - 160 с.

36. Никущенко Д.В., Ткачук Г.H. Оценка влияния насадки водометного движителя на подъемную силу подводного аппарата // ЛОП НТОС им.акад.А.Н.Крылова, № 29, 1999, с. 176-183.

37. Гурьев Ю.В., Никущенко Д.В. Опыт и перспективы использования компьютерных технологий для решения задач управляемости подводных объектов // НТК «XII Макеевские чтения», 2005, с. 21-26.

38. Bellevre D., az de Tuesta A., Perdon P. Submarine Maneuverability Assessment Using Computational Fluid Dynamic Tools // Twenty-Third Symposium on Naval Hydrodynamics, Fukuoka, Japan, 2001, pp. 820-832.

39. Belotserkovsky S.M., Lifanov I.K. Method of Discrete Vortices, Boca Ration: CRC Press, 1993. - 452 p.

40. Lifanov I.K. Singular Integral Equations and Discrete Vortices VSP, The Netherlands, 1996. 474 p.

41. Гельмгольц Г. Об интегралах уравнений гидродинамики, соответствующих вихревым движениям // Основы вихревой теории М.: Ин-т компьютерных исследований, 2002, с. 7-40

42. Трешков В.К. Метод расчета нестационарных гидродинамических характеристик замкнутой несущей поверхности // Гидромеханика и теория корабля. Труды ЛКИ, 1980, с. 104-111.

43. Никущенко Д.В., Чистов А.Л. Алгоритм расчета гидродинамических характеристик систем крыльев относительно большой толщины // Вестн. С-Петербург ун-та. Сер. 10, Вып.З, 2009, с. 95-104.

44. Справочник по теории корабля т. 1. - Л.: Судостроение, 1985. - 768 с.

45. Соколова О.Н. Расчет стационарных нелинейных аэродинамических характеристик телесных крыльев // Труды ВВИА, 1986, № 1313, с. 379-385.

46. Сидоров О.П. Решение задачи об обтекании тела вращения // Тр.КАИ, 1958, № 38.

47. Hess J.L., Martin R.P. Improved solution for potential flow about arbitrary axisymmetric bodies by the use of higher order surface source method, NASA, 1974.

48. Гурьев Ю.В., Ткаченко И.В. Моделирование гидродинамических реакций, действующих на подводные объекты методами вязкой и невязкой жидкости // XLI Крыловские чтения. Тезисы докладов, 2003, С-Пб. с. 9-11.

49. Гурьев Ю.В., Калинин О.С., Красиков В.И. Нелинейная математическая модель прогнозирования позиционных и вращательных характеристик ПЛ, ВМИИ, 2005, с. 35-38.

50. Liut D., Mook D., Weems К., Nayfeh A. A numerical model of the flow around ship-mounted fin stabilizers // Int.Shipbuild.Progr., 2001, Vol. 48, № 1, pp. 19-50.

51. Белоцерковский C.M., Гиневский A.C. Моделирование турбулентных струй и следов на основе метода дискретных вихрей М.: Физматлит, 1995. -368 с.

52. Скобелев Б., Шмагунов О.А. Проблема учета вязкости в методах дискретных вихрей // Вычислительные технологии, 2001. т. 6, ч. 2, с. 563-569.

53. Скобелев Б., Шмагунов О.А. Принципиальные трудности описаниятурбулентности уравнения Навье-Стокса и метод дискретных вихрей // ИН-ПРИМ-98, 1998, с. 122.

54. Фриш У. Турбулентность. Наследие А. Н. Колмогорова М.: ФАЗИС, 1998. - 346 с.

55. Joslin R.D., Streett C.L., Chang C.L. Validation of Three-Dimensional Incompressible Spatial Direct Numerical Simulation Code, NASA, 1991

56. Joslin R.D. Direct Numerical Simulation of Evolution and Control of Linear and Nonlinear Disturbances in Three-Dimensional Attachment-Line Boundary Layers, NASA, 1997,

57. Moulinec C., Pourquie M.J.B.M., Boersma B.J., Buchal Т., Nieuwstadt F.T.M. Direct Numerical Simulation on a Cartesian Mesh of the Flow through a Tube Bundle // International Journal of Computational Fluid Dynamics, Vol. 18, 2003, pp. 1-14.

58. Reynolds O. On the dynamical theory of turbulent incompressible viscous fluids and the determination of the criterion // Phil.Trans Royal Soc., Vol. 186, 1894, c. 123-161.

59. Prandtl L. Bericht uber Untersuchungen zur ausgebildeten Turbulenz // ZAMM, Vol. 5, 1925, pp. 136-139.

60. Каневский Г.И. Теория и метод расчета пространственного турбулентного течения вязкой жидкости в районе кормовой оконечности кораблей и судов // Автореф. дисс. на соиск. учен. степ, доктор техн. наук., ЦНИИ им. акад. А.Н. Крылова, 1991.

61. Окуно Т., Химено И. Измерение турбулентности при обтекании модели корабля // Трехмерные турбулентные пограничные слои М: Мир, 1985. - с. 62-71.

62. Lebedyeva М.Р., Inyutina T.N. A Mathematical Model of Ship's Unsteady Motion // Int. Symp. on Ship Hydrodynamics on the 50th Anniversary of Prof. A.M. Bassin, St. Petersburg, Russia, 1995.

63. Лефдаль Л., Ларссон Л. Измерения профилей напряжений Рейнольдса в кормовой части модели корабля // Трехмерные турбулентные пограничные слои М.: Мир, 1985. - с. 72-83.

64. Брыкина И.Г. О пространственном пограничном слое на эллипсоидах под углом атаки // Исследования по гиперзвуковой аэродинамике и теплообмену с учетом неравновесных химических реакций / Под ред. Тирского Г.А. -М.: МГУ, 1987. с. 82-91.

65. Маслов Jl. А., Петровская Т.С. Расчет турбулентного пограничного слоя на телах вращения под улом атаки // Труды ЦАГИ, 1975, № 1661.

66. Мостовский Н.П. Численный расчет трехмерного турбулентного пограничного слоя на теле вращения под углом атаки // Вычислительные технологии, 1995, Вып. 4, № 12, с. 230-236.

67. Петровская Т.С. Расчет линии отрыва пограничного слоя на телах вращения под углом атаки // Материалы по обмену опытом. НТО им.акад.А.Н.Крылова, 1979, № 284, с. 12-20.

68. Muller В., Bippes H. Experimental study of instability modes in a three-dimensional boundary layer, 1988, AGARD-CP-438.

69. Stok H.B., Seibert W.B. Turbulent boundary layers on three-dimensional bodies // Three-Dimensional Turbulent Boundary Layers / Ed. Fernholz H.H., Krause E. NY: 1982. - pp. 357-370.

70. Патель B.K., Чой Д.Г. Расчет трехмерных ламинарных и турбулентных пограничных слоев на телах вращения, установленных под углом к набегающему потоку // Турбулентные сдвиговые течения, 2 изд., 1983. с. 207-229.

71. Себиси Т., Стюардсон К., Хаттаб А. Расчет трехмерных ламинарных и турбулентных пограничных слоев на телах вращения при больших углах атаки // Турбулентные сдвиговые течения, 2 изд. М.: Машиностроение, 1983. -с. 196-207.

72. Уонг JI. Отрыв пограничного слоя при обтекании тела вращения под углом атаки // Ракетная техника и космонавтика, Вып. 10, 1971, № 8.

73. Шток Х.В.,Зайберт В. Турбулентные пограничные слои на трехмерных телах // Трехмерные турбулентные пограничные слои М.: Мир, 1982. - с. 357-370.

74. Хиршель Э., Кордулла В. Сдвиговое течение сжимаемой жидкости. Численный расчет пограничного слоя М.: Мир, 1987. - 248 с.

75. Zhao F. Numerical simulation of viscous flow around an appended submarine model // Second International Conference on Hydrodynamics, Hong Kong, 1996, pp. 89-94.

76. Huang Z., Cheng H., Zhou L. Calculations of Flows Over Underwater Appended Bodies with High Resolution ENO Schemes // Twenty-Fourth Symposium on Naval Hydrodynamics, Fukuoka, Japan, 2002, pp. 588-594.

77. Atkins D.J., Math C. The Application of Computational Fluid Dynamics to the Hydrodynamic Design of Submarines // Warship, 1999.

78. Bull P., Watson S. The scaling of high Reynolds number viscous flow predictions for appended submarine geometries // Twenty-Second Symposium on Naval Hydrodynamics, 2000, pp. 1000-1014.

79. Groves N.C., Huang T.T., Chang M.S. Geometric characteristics of darpa suboff models (dtrc model nos. 5470 and 5471), David Taylor Research Center, DTRC/SHD-1298-01, Bethesda, USA, 1989. 82 p.

80. Vaz G., Toxopeus S., Holmes S. Calculation of Manoeuvring Forces on Submarines Using Two Viscous-Flow Solvers // OMAE2010, ASME, Shanghai, 2010

81. Gorski J.J., Coleman R.M., Haussing H.J. Computation of Incompressible Flow Around the DARPA SUBOFF Bodies, David Taylor Research Center, DTRC-90/016, 1990. 80 p.

82. Alin N., Bensow R.E., Fureby C., Persson T., Svennberg U. Large eddy simulation of the viscous flow around Submarine hulls // 25th Symposium on Naval Hydrodynamics, Newfoundland and Labrador, 2004, pp. 57-63.

83. Roddy R.F. Investigation of the stability amd control characteristics of several configurations of the darpa suboff model (dtrc model 5470) from captive-model experiments, David Taylor Research Center, DTRC/SHD-1298-08, Bethesda, USA, 1990. 116 p.

84. Granlund K.O. Steady and Unsteady Maneuvering Forces and Moments on Slender Bodies. Virginia Polytechnic Institute and State University, 2009, 179 p.

85. Burg С.О.E., Marcum D.L. Moving Towards High-Fidelity RANS Calculations Of Maneuvering Surface VesselsUsing Unstructured Grids // 8th International Conference on Numerical Ship Hydrodynamics, Busan, 2003.

86. Burg, С. О. E. A Robust Unstructured Grid Movement Strategy using Three-Dimensional Torsional Springs // AIAA J., Vol. 2529, 2004, pp. 1-15!

87. Gorski J.J., Coleman R.M. Use of RANS Calculations in the Design of a Submarine Sail // NATO RTO AVT Symposium on Reduction of Military Vehicle Acquissition Time and Cost Through Advanced Modelling and Virtual Product Simulation, 2002, pp. 33-1 33-13.

88. Felice F.D., Felli M., LeifVendahl M., Svennberg U. Numerical and experimental analysis of the wake behaviour of a generic submarine propeller // First International Symposium on Marine Propulsors, Trondheim, 2009, pp. WB2-2.

89. Taylor Т.Е., McHugh G.P., Warren C.L. Computational Techniques for Comparative Propulsor Design of Tapered-Stern And Full-Stern Submarines // Warship, 1999.

90. Taylor Т.Е. Preliminary design and analysis of propulsors for axisymmetric underwater vehicles // Ph. D. thesis, MIT, 1996.

91. Davoudzadeh F., Boger D., Gibeling H., Maneuvering predictions for submarine configurations, The Penn State University, N-00014-97-0169, Arlington, 2000. 52 p.

92. Sung C.-H., Jiang M.-Y., Rhee В., Perciva S., Atsavapranee P. и Koh I.-Y. Validation of the Flow Around a Turning Submarine // The Twenty-Fourth Symposium on Naval Hydrodynamics, Fukuoka, Japan, 2002, pp. 669-681.

93. Fargy D. Manoeuvrability of Submarines//Warship, 1999.

94. Никущенко Д.В., Кешков Д.И. Определение вращательных составляющих гидродинамических сил, возникающих на корпусе подводного аппарата на основе методов вычисленной гидромеханики // Морской вестник, 2007, № 1, с. 24-27.

95. Лич Д. Классическая механика М.: Издательство иностранной литературы, 1961. - 172 с.

96. Уиттекер Э. Аналитическая динамика Ижевск: Изд. дом "Удмуртский ун-т", 1999.-588 с.

97. Шарлай Г.Н. Управление морским судном Владивосток: Мор.гос.ун-т, 2011.-543 с.

98. Gertler M., Hagen G.R. Standart Equations of Motion for Submarine Simulation Washington DC: David Taylor Research Center, №2510, 1967. - 42 p.

99. Рождественский B.B. Динамика подводной лодки, 1 ed. Л.: Судостроение, 1970. - 352 с.

100. Басин A.M. Устойчивость на курсе и управляемость самоходного судна- Л-М: Водный транспорт, 1939. 205 с.

101. Басин A.M. Теория устойчивости на курсе и поворотливости судна МЛ: Гос изд-во техн.-теор. лит-ры, 1949. - 228 с.

102. Васильев A.B. Управляемость судов Л.: Судостроение, 1989. - 328 с.

103. Соболев Г.В. Управляемость корабля и автоматизация судовождения -Л.: Судостроение, 1976. 477 с.

104. Гофман А.Д. Движительно-рулевой комплекс и маневрирование судна. Справочник Л.: Судостроение, 1988. - 360 с.

105. Лойцянский Л.Г. Механика жидкости и газа М.: Наука, 1987. - 840 с.

106. Короткин А.И. Присоединенные массы судостроительных конструкций: Справочник СПб.: Мор Вест, 2007. - 448 с.

107. Котов A.A., Красносельский М.Н. Нетрадиционный путь формирования уравнений движения судна // Вестник МГТУ, Вып. 9, № 2, 2006, с. 253259.

108. Лаврентьев В.М. О рыскливости и управляемости несамоходных судов- Л.: Трансиздат, 1939.

109. Павленко В.Г. Маневренные качества речных судов М.: Транспорт, 1979. - 184 р.

110. Басин A.M. Ходкость и управляемость судов М.: Транспорт, 1968. -255 с.

111. Бавин В.Ф., Зайков В.И., Павленко В.Г., Сандлер Л.Б. Ходкость и управляемость судов М.: Транспорт, 1991. - 397 с.

112. Справочник по теории корабля: В трех томах. Том 3. Управляемость водоизмещающих судов. Гидродинамика судов с динамическими принципами поддержания Л.: Судостроение, 1985. - 540с.

113. Тумашик А.П. Расчет гидродинамических характеристик судна при маневрировании // Судостроение, № 5, 1978, с. 13-15.

114. Юдин Ю.И., Сотников И.И. Математические модели плоскопараллельного движения судна. Классификация и критический анализ // Вестник МГТУ, Вып. 9, № 2, 2006, с. 200-208.

115. Павловский В.А., Никущенко Д.В. К выводу уравнений движения подводного аппарата // Вестн. С.-Петербург ун-та. Сер. 10, № 2, 2007, с. 60-64.

116. Павловский В.А. Тензорная форма записи для коэффициентов присоединенных масс // Вестн. С.-Петербург, ун-та. Сер.1., № 2, 2007, с. 26-39.

117. Гире И.В., Русецкий А.А., Нецветаев Ю.Л. Испытания мореходных качеств судов: Справочник Л.: Судостроение, 1977. - 191 с.

118. Трещевский В.В., Волков Л.Д., Короткин А.И. Аэродинамический эксперимент в судостроении Л.: Судостроение, 1976. - 192 с.

119. Федяевский К.К., Соболев Г.В. Управляемость корабля Л.: Гос. союзное изд-во судостроительной промышленности, 1963. - 375 с.

120. Fujino М. Keynote lecture: Prediction of ship manoeuvrability: State of the art // Marine Simulation and Ship Manoeuvrability, Balkema, Rotterdam, 1996, pp. 371-387.

121. Inoue S., Hirano M., Kijima K. Hydrodynamic derivatives on ship maneu-verings // Int. Shipbuild. Progr., 1981, Vol. 28, № 321, pp. 112-125.

122. Karasuno K., Maekawa K. An advanced physical model of ship-hull hydro-dynamic forces deduced from simplified vortex model during manoeuvring motionin slow speed // Marine Simulation and Ship Manoeuvrability, Balkema, Rotterdam, 1996, pp. 617-623.

123. Kiijima K., Furukawa Y., Yukawa K. On a prediction method of hydrody-namic forces acting on ship hull including the effect of hull form // Marine Simulation and Ship Manoeuvrability, 1996, pp. 411-418.

124. Lee H.Y., Shin S.S. The Prediction of Ship's Manoeuvring Performance in Initial Design Stage // Practical Design of Ships and Mobile Units, 1998, pp. 633639.

125. Liu Z., Zhang X., Wu X. Calculation of manoeuvring hudrodynamic force including the effect of viscosity // Marine Simulation and Ship Manoeuvrability, Balkema, Rotterdam, 1996, pp. 419-424.

126. Nikolayev E. Results of Rotating Arm Tests Carried out in Krylov Ship Research Institute // Proc. 19th ITTC, Madrid, Spain, 1990, pp. 397.

127. Gregory P. A., Joubert P.N., Chong M.S. Flow Over Body of Revolution in a Steady Turn, Platforms Sciences Laboratory, No. DSTO-TR-1591, Victoria, Australia, 2004, 23 p.

128. Федяевский K.K., Соболев Г.В. Применение теории крыла малого удлинения для решения задач управляемости судна // Изв.АН СССР.Сер.ОТН., 1959, № 5, с. 45-53.

129. Федяевский К.К., Пугачев Я.Т. Лекции по теории управляемости корабля. Часть 2 Л.: ВМАКВ им. А.Н. Крылова, 1960. - 216 с.

130. Федяевский К.К., Приближенное определение коэффициентов вращательных производных тел малого удлинения // Избранные труды Л.: Судостроение, 1975. - с. 225-239

131. Гофман А.Д. Теория и расчет поворотливости судов внутреннего плавания Л.: Судостроение, 1971. - 256 с.

132. Федяевский К.К. Избранные труды Л.: Судостроение, 1975. - 439 с.

133. Войткунский Я.И., Першиц Р.Я., Титов И.А. Справочник по теории корабля Л.: Судостроение, 1973. - 512 с.

134. Федяевский К.К., О падении скорости на установившейся циркуляции // Избранные труды JL: Судостроение, 1975. - с. 335-343

135. Соболев Г.В. Управляемость корабля. Конспект лекций JL: ЛКИ, 1959. - 224 с.

136. Гофман А.Д. Динамика корабля: курс лекций СПб.: СПГУВК, 2007. -150 с.

137. Першиц Р.Я. Управляемость и управление судном Л.: Судостроение, 1983. - 272 с.

138. Тихонов В.И. Структура гидродинамических характеристик судового корпуса Чебоксары, 2008, с. 275-278.

139. Nabergoj R., Prpic-Orsic J. A comparison of different methods for added resistance prediction // 22nd IWWWFB, Plitvice, 2007, pp. 149-152.

140. Moody R.D. Preliminary power prediction during early design stages of a ship // Cape Peninsula University of Technology, 1996, 231 c.

141. Митрофанов Е.Ф., Негашев C.B., Стамбровская A.A. Корректировка структурных выражений для описания гидродинамических сил, действующих на подводные объектыъ // Труды ЦНИИ им.акад.А.Н.Крылова, 2000, № 10 (294), с. 34-39.

142. Федорова И.Б. Нелинейные компоненты нормальной силы и продольного момента тел весьма малого удлинения при установившемся движении по кругу // Труды ЦАГИ, 1964, № 940, с. 123-144.

143. Никущенко Д.В. Метод оценки реакции на водометном движительном комплексе при движении корабля на установившейся циркуляции // Проблемы мореходных качеств судов и корабельной гидромеханики. XXXVIII Крыловские чтения. Тезисы докладов, 1997, с. 94-95.

144. Никущенко Д.В., Четвертаков A.M. Структура потока вязкой жидкости вблизи тела вращения с кольцевой насадкой // Седьмая общероссийская конференция и выставка по морским интеллектуальным технологиям, 2008, с. 59-63.

145. Ткаченко И.В., Гурьев Ю.В., Козлов А.В. Численное моделирование обтекания выступающих частей подводных объектов // Моринтех-2003, СПб., 2003, с. 255-257.

146. Wilcox D.C. Turbulence Modeling for CFD La Canada, California: DWC Industries Inc., 1998. - 540 p.

147. Андерсон Д., Таннехилл Д., Плетчер Р. Вычислительная гидромеханика и теплообмен. М.: Мир, 1990. - 384 с.

148. Флетчер К. Вычислительные методы в механике жидкости т. 1. - М.: Мир, 1991.-504 с.

149. Jeong Е., Girimaji S.S. Velocity-Gradient Dynamics in Turbulence: Effect of Viscosity and Forcing // Theoretical and Computational Fluid Dynamics, Vol. 16, №6, 2003, pp. 421-432.

150. Saffman P.G. Dynamics of Vorticity // J.Fluid Mech., Vol. 106, 1981, pp. 49-58.

151. Chang C.C., Chern R.L. A numerical study of flow around an impulsively started circular cylinder by a deterministic vortex method // J.Fluid Mech., Vol. 233, 1991, pp. 243-263.

152. Никущенко Д.В., Рогожина Е.А. Влияние рулей на гидродинамические характеристики оперения подводных аппаратов // Крыловские чтения, 2006, с. 67.

153. Новоселов В.Н. Использование метода дискретных вихрей для расчета пространственных тел // Материалы Юбилейной НТК, посвященной 100-летию СПбГМТУ, 1999, СПб., с. 129-135.

154. Sarpkaya Т. Computational Methods with Vortices The 1988 Freeman Scholar Lecture // Journal of Fluids Engineering, 1989, Vol. 111, pp. 5-52.

155. Lanchester F.W. Aerodynamics London: Constable and Co., Ltd., 1907.

156. Жуковский H.E., О присоединенных вихрях // Собр. соч, IV: Аэродинамика изд., 1949. с. 69-91

157. Жуковский Н.Е. Вихревая теория гребного винта М-Л: ГИТТЛ, 1950. -239 с.

158. Карман Т. Аэродинамика. Избранные темы в их историческом развитии Ижевск: НИЦ "Регулярная и хаотическая динамика", 2001. - 208 с.

159. Гурьев Ю.В., Нефедьев В.Г. Численный метод расчета подъемной силы на трехмерных телах // Юбилейная научно-техн. конф. Сборник докладов, СПб. 1999, с. 135-139.

160. Белоцерковский С.М. Метод расчета подъемной силы тела вращения // Труды ЦАГИ, Вып. 869, 1963

161. Вайникко Г.М., Лифанов И.К., Полтавский Л.Н. Численные методы в гиперсингулярных интегральных уравнениях и их приложения М.: Янус-К, 2001.-508 с.

162. Лифанов И.К., Полонский Я.Е. Обоснование численного метода дискретных вихрей решения сингулярных интегральных уравнений // ПММ, Вып. 39, № 4, 1975, с. 742-746.

163. Лифанов И.К. Метод сингулярных интегральных уравнений и численный эксперимент М.: ТОО "Янус", 1995. - 520 с.

164. Апаринов В.А. Моделирование на ЭВМ сложного пространственногодвижения несущих поверхностей с развитием нестационарного вихревого следа // Труды ВВИА, № 1313, 1986, с. 200-222.

165. Апаринов В.А., Дворак А.В. Метод дискретных вихрей с замкнутыми вихревыми рамками // Труды ВВИА, № 1313, 1986, с. 424-432.

166. Белоцерковский С.М. Тонкая несущая поверхность в дозвуковом потоке газа М.: Наука, 1965. - 244 с.

167. Белоцерковский С.М., Скрипач Б.К., Табачников В.Г. Крыло в нестационарном потоке газа М.: Наука, 1971. - 768 с.

168. Белоцерковский С.М., Ништ М.И. Отрывное и безотрывное обтекание тонких крыльев идеальной жидкостью М.: Наука, 1978. - 352 с.

169. Дворак А.В. Невырожденность матрицы метода дискретных вихрей в задачах пространственного обтекания // Труды ВВИА, № 1313, 1986, с. 441453.

170. Зайцев А.А. Теория несущей поверхности: Математическая модель, численный метод, расчет машущего крыла М.: Наука. Физматлит, 1995. -160 с.

171. Ashley Н., Widnall S., Landahl М.Т. New Directions in Lifting Surface Theory // AIAA J., Vol. 3, № 1, 1965, pp. 3-16.

172. Beale J.T., Majda A. Vortex Methods II: Higher Order Accuracy in Two and Three Dimensions // Math.of Computation, Vol. 39 (159), 1982, pp. 29-52.

173. Fink P.T., Soh W.K. Calculation of Vortex Sheets in Unsteady Flow and Applications in Ship Hydrodynamics // Proc. of the 10th Symp. on Naval Hydro, Cambridge, 1974, pp. 463-488.

174. Leonard A. Computing Three-Dimensional Incompressible Flows with Vortex Elements // Annu.Rev.Fluid Mech., Vol. 17, 1985, pp. 523-559.

175. Lewis R.I. Vortex Element Methods for Fluid Dynamic Analysis of Engineering Systems. - Cambridge University Press, 1991. - 588 p.

176. Saffman P.G., Baker G.R. Vortex Interactions // Annu.Rev.Fluid Mech., Vol. 11, 1979, pp. 95-122.

177. Sarpkaya T. Vortex Element Methods for Flow Simulation // Advances in Applied Mechanics, Vol. 31, 1994, pp. 113-247.

178. Sarpkaya Т. Vorticity, Free Surface, and Surfactants // Annu.Rev.Fluid Mech., Vol. 28, 1996, pp. 83-128.

179. Краус В. Панельные методы в аэродинамике / Численные методы в динамике жидкости. М.: Мир, 1981.-е. 241-305

180. Archibald F.S. Unsteady Kutta Condition at High Values of the Reduced Frequency Parameter // J.Aircraft, Vol. 12, 1975, pp. 545-550.

181. Koumoutsakos P., Leonard A., Pepin F. Boundary Conditions for Viscous Vortex Method // J.Comput.Physics, Vol. 113, 1994, pp. 52-61.

182. Koumoutsakos P., Shiels D. Simulations of the viscous flow normal to an impulsively started and uniformly accelerated flat plate // J.Fluid Mech., Vol. 328, 1996, pp. 117-227.

183. Белоцерковский C.M., Скрипач Б.К. Аэродинамические производные летательного аппарата и крыла при дозвуковых скоростях М.: Наука, 1975. -424 с.

184. Белоцерковский С.М., Лифанов И.К. Численные методы в сингулярныхинтегральных уравнениях М.: Наука, 1985. - 256 с.

185. Белоцерковский С.М. Метод численного решения пространственной задачи о диффузии вихрей // Труды ВВИА, Вып. 1313, 1986, с. 40-51.

186. Ништ М.И. Математические модели аэродинамики летательных аппаратов // Полет, № 8, 1999, с. 17-25.

187. Rubbert Р.Е., Johnson F.T. Advanced panel-type influence coefficient methods applied to subsonic flows // AIAA paper, 1975

188. Белоцерковский C.M., Скобелев Б. Метод дискретных вихрей и турбулентность Новосибирск: ИТПМ, 1993. - 38 с.

189. Белоцерковский С.М. О моделировании на ЭВМ турбулентных струй и следов методом дискретных вихрей // Ship Motions and Manoeuvrability M.: Наука, 1994. - с. 246-248

190. Белоцерковский С.М., Гиневский А.С. Компьютерная концепция вихревой турбулентности // Изв.вузов.Нелинейная механика, 1995, Вып. 3, № 2, с. 72-93.

191. Cotel A.J., Breidenthal R.E. Turbulence inside a vortex // Physics of Fluids, 1999, Vol. 11, № 10, pp. 3026-3029.

192. Лифанов И.К. Система интегро-дифференциальных уравнений отрывного обтекания тел // Труды ВВИА, № 1313, 1986, с. 413-417.

193. Лифанов И.К., Михайлов А. А. К расчету безотрывного и отрывного обтекания тел // Труды ВВИА, № 1313, 1986, с. 137-145.

194. Лифанов И.К., Полтавский Л.Н. Обобщенный оператор Фурье и его применение в обосновании метода дискретных вихрей // Математический сборник, Вып. 183, № 5, 1992, с. 79-114.

195. Clements R.R., Maull D.J. The Representation of Sheets of Vorticity by Discrete Vortices //Prog.Aerospace Sci., Vol. 16, 1975, pp. 129-146.

196. Koumoutsakos P., Leonard A. High-resolution simulations of the flow around an impulsively started cylinder using vortex methods // J.Fluid Mech., Vol. 296, 1995, pp. 1-38.

197. Mangier K.W., Smith J.H.B. A Theory of the Flow Past a Slender Delta Wing with Leading-Edge Separation // Proc. Roy. Soc, 1959, pp. 200-247.

198. Аубакиров Т.О., Белоцерковский C.M., Желанников А.И., Ништ М.И. Нелинейная теория крыла и ее приложения Алматы: "Гылым", 1997.

199. Никущенко Д.В., Чистов А.Л. Алгоритм расчета гидродинамических характеристик систем крыльев относительно большой толщины // Вестн.С.Петербург ун-та.Сер.Ю, 2009, № 3, с. 95-104.

200. Navier C.L.M.H. Memoire sur les lois du mouvement des fluides // Mem.Acad.Roy.Sci., Vol. 6, 1823, pp. 389-440.

201. Stokes G.G. On the steady motion of incompressible fluid // Transactions of Cambrige University Society, 1842, pp. 439-455.

202. Павловский В.А. Краткий курс механики сплошных сред С-Пб.: СПбГТУРП, 1993. -212 с.

203. Белов И.А., Исаев С.А., Коробков В. А. Задачи и методы расчета отрывных течений несжимаемой жидкости Л.: Судостроение, 1989. - 256 с.1

204. Сокольников И.С. Тензорный анализ М.: Наука, 1971. - 376 с.

205. Temam R. Navier-Stokes Equations Oxford: Elsevier Science Publishers B.V., 1984.-526 p.

206. Ладыженская О.А. Математические вопросы динамики вязкой несжимаемой жидкости М.: Физматлит, 1961. - 203 с.

207. Ладыженская О.А. Шестая проблема тысячелетия: уравнения Навье-Стокса, существование и гладкость // УМН, 2003, Вып. 58, № 2, с. 45-78.

208. Юдович В.И. О проблемах современной математической гидродинамики // Успехи механики, 2002, Вып. 1, № 1, с. 51-102.

209. Fefferman, С. L., "Existance and smoothness of the Navier-Stokes equation", Preprint, 2000.

210. Moffatt H.K., Kida S., Ohkitani K. Stretched vortices the sinews of turbulence; large-Reynolds-number asymptotics // J.Fluid.Mech., Vol. 259, 1994, pp. 241-264.

211. Маслов В.П., Шафаревич А.И. Локализованные асимптотические решения уравнений Навье-Стокса и ламинарные следы в несжимаемой жидкости // ПММ, 1998, Вып. 62, № 3, с. 424-432.

212. Брэдшоу П. Турбулентность М.: Машиностроение, 1980. - 344 с.

213. Четверушкин Б.Н. Кинетически-согласованные схемы в газовой динамике М: МГУ, 1999. - 232 с.

214. Chapman S., Cowling T.G. The matematical theory of non-uniform gases, Third edition. Cambridge: Cambridge University Press, 1995. - 423 p.

215. Елизарова E.B., Калачинская И.С., Шеретов Ю.В., Шильников Е.В. Численное моделирование отрывных течений за обратным уступом // Прикладная математика и информатика, № 14, 2003, с. 85-118.

216. Елизарова Т.Г., Широков И.А. Численное моделирование ударной волны в аргоне, гелии и азоте // Прикладная математика и информатика, № 18, 2004, с. 66-82.

217. Шеретов Ю.В. Квазигидродинамические уравнения как модель течений сжимаемой вязкой теплопроводной среды Тверь: Тверской гос. ун-т, 1997. -с. 127-155

218. Carrington М.Е., Defu.H., Kobes R. Chapman-Enskog expansion of the Boltzmann equation and its diagrammatic interpretation // Multiparticle dynamics, 2001, pp. 215-219.

219. Гарбарук A.B. Современные полуэмпирические модели турбулентности для пристенных течений: тестирование и сравнительный анализ // Дисс. канд. физ.-мат. наук, СПбГТУ, 1999

220. Grotzbach G., Worner М. Direct numerical and large eddy simulations in nuclear applications // Int.J.Heat and Fluid Flow, Vol. 20, 1999, pp. 222-240.

221. Moin P., Mahesh K. Direct Numerical Simulation: a tool in turbulence research//Annu.Rev.Fluid Mech., Vol. 30, 1998, c. 501-539.

222. Колмогоров A.H. Локальная структура турбулентности в несжимаемой жидкости при очень больших числах Рейнольдса // Докл.АН СССР, Вып. 30, №4, 1941, с. 299-303.

223. Шуманн У., Гретцбах Г., Кляйзер Л. Прямые методы моделирования турбулентных течений // Методы расчета турбулентных течений / Под ред. В.Кольмана М.: Мир, 1984. - с. 103-226

224. Климонтович Ю.Л. Турбулентное движение и структура хаоса М: Наука, 1990. -317 с.

225. Никущенко Д.В. Исследование течений вязкой несжимаемой жидкости на основе расчетного комплекса FLUENT СПб.: Изд.СПбГМТУ, 2006. - 92с.

226. Orszag S.A., Patterson G.S Numerical simulation of three-dimensional homogenous isotropic turbulence // Phys.Rev.Lett., Vol. 28, № 2, 1972, c. 76-79.

227. Никитин H.B Прямое численное моделирование трехмерных турбулентных течений в трубах кругового сечения // Изв.РАН.Мех.Ж и Г., № 6, 1994, с. 14-26.

228. Белоцерковский О.М., Опарин A.M. Численный эксперимент в турбулентности. От порядка к хаосу. М.: Наука, 2000. - 223 с.

229. Белоцерковский О.М., Опарин A.M., Чечеткин В.М. Турбулентность: новые подходы М.: Наука, 2002. - 286 с.

230. Jimenez J. Computing high-Reynolds-number turbulence: will simulations ever replace experiments? // J.of turbulence, Vol. 4, № 22, 2003, c. 1-14.

231. Boussinesq J. Theorie de l'ecoulement tourbillant // Mem.Presentes par Divers Savants Acad.Sci.Inst.Fr., Vol. 23, 1877, pp. 46-50.

232. Павловский В.А., Новожилов B.B. Установившиеся турбулентные течения несжимаемой жидкости С-Пб.: Изд. СПбГМТУ, 1998. - 484 с.

233. Шлихтинг Г. Теория пограничного слоя М.: Наука, 1969. - 742 с.243. von Karman Т. Mechanische Ähnlichkeit und Turbulenz, Stockholm, 1931, pp. 85-92.

234. Stanisic M.M. The Mathematical Theory of Turbulence Berlin: SpringerVerlag, 1988. - 501 p.

235. Колмогоров A.H. Уравнения турбулентного движения несжимаемой жидкости // Изв.АН СССР.Сер.физ., Вып. 6, № 1-2, 1942, с. 56-58.

236. Jones W.P., Launder В.Е. The prediction of laminarisation with a 2-equation model of turbulence // Int.J.Heat Mass Transfer, Vol. 15, 1972, pp. 310-314.

237. Wilcox D.C. Turbulence Modelling for CFD La Canada, California: DWC Industries Inc., 1998. - 540 p.

238. Menter F.R. Zonal two equation k-o turbulence models for aerodynamic flows // AIAA Paper, № 93-2906, 1993, p. 21-35.

239. Menter F.R. Two-Equation Eddy-Viscosity Turbulence Models for Engineering Applications // AIAA J., Vol. 32, № 8, 1994, pp. 1598-1605. ■

240. Schmitt F.G., Merci В., Dick E., Hirsh C. Direct investigation of the k-transport equation for a complex turbulent flow // J.of turbulence, Vol. 4, № 21, 2003, pp. 1-21.

241. Никущенко Д.В., Павловский В.А. Реологическая модель для расчета течений жидкости при произвольных числах Рейнольдса // Вестн.С.-Петербург.ун-та.Сер. 1., 2009, № 1. с. 104-112.

242. Yakhot V., Orzag S.A. Renormalization group analysis of turbulence. I. Basic theory // Journal of scientific Computing, Vol. 1, № 1, 1986, pp. 1-51.

243. Yakhot V., Orszag S.A., Thangam S., Gatski T.B., Speziale C.G. Development of turbulence models for shear flows by a double expansion technique // Physics of Fluids, Vol. A4, № 7, 1992, pp. 1510-1520.

244. Smith L.M., Woodruff S.L. Renormalization group analyzes of turbulence // Annu.Rev.Fluid Mech., Vol. 11, № 6, 1998, pp. 275-310.

245. Yakhot V., Smith L.M. The renormalization group, the e-expansion, and derivation of turbulence models // Journal of scientific Computing, Vol. 7, 1992, pp. 35.

246. Eyink G.L. The renormalization group and operator-product expansion in turbulence: shell-models // Phys.Rev.E., Vol. 48, 1993, pp. 1823-1835.

247. Hamba F. Statistical investigation of the energy dissipation equation in shear turbulence // J.Phys.Soc.Jpn., Vol. 56, № 11, 1987, pp. 3771-3774.

248. Yoshizawa A. Statistical modeling of a transport equation for energy dissipation in shear turbulence // J.Phys.Soc.Jpn., Vol. 51, № 6, 1982, pp. 1983-1991.

249. Yoshizawa A. Statistical modeling of a transport equation for the kinetic energy dissipation rate // Physics of Fluids, Vol. 30, № 3, 1987, pp. 628-631.

250. Yoshizawa A. Nonequilibrium effect of the turbulent-energy production process on the inertial-range energy spectrum // Phys.Rev.E., Vol. 49, № 3, 1994, pp. 4065-4071.

251. Rubinstein R., Zhou Y. Analytical theory of the destruction terms in dissipation rate transport equations // Physics of Fluids, Vol. 8, № 11, 1996, pp. 31723177.

252. Rebollo T.C., Coronil D.F. Derication of the "k-epsilon" model for locally homogeneous turbulence by homogenization techniques // C.R.Acad.Sci.Paris., Vol. 1, № 337, 2003, pp. 431-436.

253. Секундов A.H. Модель турбулентности для описания взаимодействия пограничного слоя с крупномасштабной турбулентностью // Изв.РАН.Мех.Ж и Г., № 2, 1997, с. 59-68.

254. Menter F.R. Eddy viscosity transport equations and their relation to the k-e model // Journal of Fluids Engineering, Transactions of the ASME, Vol. 119, 1997, pp. 876-884.

255. Axel L.B., Liungman O.A. A one-equation turbulence model for geophysical applications: comparison with data and k-e model // Environ.Fluid.Mech., Vol. 1, 2001, pp. 71-106.

256. Spalart P.R., Allmaras S.R. A one-equation turbulence model for aerodynamic flows // La Rech. Aerospatiale, Vol. 1, 1994, pp. 5-21.

257. Никущенко Д.В., Павловский В.А., Шестов К.В. Расчет течения вязкой несжимаемой жидкости на основе единой ламинарно турбулентной модели // 4-я международная конференция по морским интеллектуальным технологиям Моринтех - 01, 2001.

258. Никущенко Д.В., Павловский В.А. Реологическая модель для расчета течений жидкости при произвольных числах Рейнольдса // Вестн.С.-Петербург.ун-та.Сер. 12009, № 3, с. 104-112.

259. Балонишников A.M. Упрощенное описание мелкомасштабной турбулентности // ЖТФ, Вып. 73, № 11, 2003, с. 47-52.

260. Sivashinsky G.I., Frenkel A.L. On negative eddy viscosity under conditions of isotropy // Physics of Fluids A, Vol. 4, № 8, 1992, pp. 1608-1610.

261. Speziale C.G., Sarkar S., Gatski T.B. Modeling the Pressure-Strain Correlation of Turbulence // J.Fluid Mech., Vol. 227, 1991, pp. 245-272.

262. L'vov V., Pomyalov A., Tiberkevich V. Multizone shell model for turbulent wall bounded flows // Phys.Rev.E., Vol. 68, 2003.

263. Biferale L. Shell models of energy cascade in turbulence // Annu.Rev.Fluid Mech., Vol. 35, 2003, pp. 441-468.

264. Bohr T., Jensen M.H., Paladin G., Vulpiani A. Dynamical systems approach to turbulence Cambridge: Cambridge Univ. Press, 1998.

265. Монин A.C., Яглом A.M. Статистическая гидромеханика т. 1. - С-Пб.: Гидрометеоиздат, 1992. - 694 с.

266. Lilly D.K. On the application of the eddy viscosity concept in the inertial sub-range of turbulence, National Center for Atmospheric Research, NCAR-123, Boulder, Colorado, 1966.

267. Piomelli U. Large-eddy simulation of turbulent flows // Advances in Turbulence Modelling. Lecture Series 1998-05, Von Karman Institute for Fluid Dynamics. 1998, pp. 1-54

268. Deardorf J.W. A numerical study of three-dimensional turbulent channel flow at large Reynolds numbers // J.Fluid Mech., Vol. 41, 1970, pp. 453-465.

269. Leonard A. Energy cascade in large-eddy simulation of turbulent fluid flows // Adv.Geophys., Vol. 18A, 1974, pp. 237-248.

270. Piomelli U., Balaras E. Wall-layer models for large-eddy simulations // Annu.Rev.Fluid Mech., Vol. 34, 2002, pp. 349-374.

271. Horiuti К. Roles of non-aligned eigenvectors of strain rates and subgrid-scale tensors in turbulence generation // J.Fluid Mech., Vol. 491, 2003, pp. 65-100.

272. McComb W.D., Watt A.G. Conditional averaging procedure for the elimination of the small-scale modes from incompressible turbulence at high Reynolds numbers // Phys.Rev.Lett., Vol. 65, № 26, 1990, pp. 3281-3284.

273. Mouri H., Hori A., Kawashima Y. Vortex tubes in velocity fields of laboratory isotropic turbulence: dependence on the Reynolds number // Phys.Rev.E., Vol. 57, № 1, 2003.

274. Burgers J.M. Mathematical model illustrating the theory of turbulence // Advances in Applied Mechanics, Vol. 1, 1948, pp. 171-199.

275. Lundgren T.S. Strained vortex model for turbulent fine structure // Physics of Fluids, Vol. 25, № 12, 1982, pp. 2193-2203.

276. Saffman P.G. Vortex Dynamics Cambridge: Cambridge Univ. Press, 1995. - 325 p.

277. Pullin D.I., Lundgren T.S. Axial motion and scalar transport in stretchedspiral vortex // Physics of Fluids, Vol. 13, 2001, pp. 2553-2563.

278. Gibbon J.D., Fokas A.S., Doering C.R. Dynamically-stretched vortices as solutions of the 3D Nivier-Stokes equations // Physica D, Vol. 132, 1999, pp. 497510.

279. Ferzieger J.L., Peric M. Computational Methods for Fluid Dynamics Springer-Verlag, 2002. 423 p.

280. Menter F.R., Egorov Y. Turbulence models based on the length-scale equation // Fourth International Symposium on Turbulent Shear Flow Phenomena, 2004, pp. 263-268.

281. FLUENT User's Guide. Lebanon: Fluent Inc, 2003.

282. Патанкар С. Численные методы решения задач теплообмена и динамики жидкости М.: Энергоатомиздат, 1984. - 152 с.

283. Зенкевич О. Метод конечных элементов в технике М.: Мир, 1975. -543с.

284. Роуч П. Вычислительная гидродинамика М.: Мир, 1980. - 612 с.

285. Самарский А.А. Введение в теорию разностных схем М.: Наука, 1969.- 553 с.

286. Сегерлинд Л. Применение метода конечных элементов М.: Мир, 1979.- 392 с.

287. Флетчер К. Численные методы на основе метода Галеркина М.: Мир, 1988. - 352 с.

288. Белоцерковский О.М., Давыдов Ю.М. Метод крупных частиц в газовой динамике (вычислительный эксперимент) М.: Наука, 1982. - 391 с.

289. Tseng Y.-H., Ferzieger J.H. A ghostcell immersed boundary'method for flow in complex geometry // J.Comp.Physics, Vol. 192, 2003, pp. 593-623.

290. Brown D.L., Cortez R., Minion M.L. Accurate Projection Methods for the Incompressible Navier-Stokes Equations // J.Comp.Physics, Vol. 168, 2001, pp. 464-499.

291. Зенкевич О., Морган К. Конечные элементы и аппроксимация М.: Мир, 1986.- 318 с.

292. Knabner P., Angermann L. Numerical methods for elliptic and parabolic partial differential equations N-Y.: Springer-Verlag, 2003. - 424 p.

293. Бахвалов H.C., Жидков Н.П., Кобельков Г.М. Численные методы М.: Лаборатория Базовых Знаний, 2001. - 632 с.

294. Турчак Л.И. Основы численных методов М.: Наука, 1987. - 320 с.

295. Коннор Д., Бреббиа К. Метод конечных элементов в механике жидкости Л.: Судостроение, 1979. - 264 с.

296. Шайдуров В.В. Многосеточные методы конечных элементов М.: Наука, 1989. - 288 с.

297. Шахверди Г.Г. Ударное взаимодействие судовых конструкций с жидкостью СПб.: Судостроение, 1993. - 256 с.

298. Управление обтеканием тел с вихревыми ячейками в приложении к летательным аппаратам интегральной компоновки / Под ред. А.В. Ермишина и С.А. Исаева. М.: С-Пб., 2001. - 360 с.

299. Franke R., Rodi W., Schoenung В. Numerical calculation of laminar vortex-shedding flow past cylinders // Journal of Wind Engineering and Industrial Aerodynamics, Vol. 35, № 1, 1990, pp. 237-257.

300. Zandonade P.S., Langford J.A., Moser R.D. Finite-volume optimal large-eddy simulation of isotropic turbulence // Physics of Fluids, Vol. 16, № 7, 2004, pp. 2255-2271.

301. Chan K.I., Ng E.Y.K. Higher-order Upwind Distribution-formula Scheme for Structured and Unstructured Adaptive Flow Solvers // International Journal of Computational Fluid Dynamics, Vol. 17, 2003, pp. 61-73.

302. Poitras G.J., Gagnon Y. Mixed Vortex-Finite Volume Method for the Computation of Pressure Fields in Fluid Flows // International Journal of Computational Fluid Dynamics, Vol. 17, 2003, pp. 487-497.

303. Shu C.W. High-order Finite Difference and Finite Volume WENO Schemes and Discontinuous Galerkin Methods for CFD // International Journal of Computational Fluid Dynamics, Vol. 17, 2003, pp. 107-118.

304. Best Practice Guidelines for Marine Applications of Computational Fluid Dynamics, prepared by WS Atkins Consultants and members of the NSC Электронный ресурс. 2005. - Режим доступа: http://pronet.wsatkins.co.uk/marnet/guidelines/guide.html, свободный

305. Kurganov A., Tadmor E. New High-Resolution Central Schemes for Nonlinear Conservation Laws and Convection-Diffusion Equations // J.Comp.Phys., 2000, pp. 241-282.

306. Того E.F. Riemann Solvers and Numerical Methods for Fluid Dynamics, 2nd ed. Berlin: Springer, 1999. - 624 p.

307. Абалакин И.В., Антонов A.H., Траур И.А., Четверушкин Б.Н. Использование алгебраической модели турбулентности для расчета нестационарныхтечений в окрестности выемок // Матем.моделирование, Вып. 12, № 1, 2000, с. 45-56.

308. Mathieu J., Scott J. An Introduction to Turbulent Flow Cambridge-Univ. Press, 2000. 374 p.

309. Белов И.А., Кудрявцев H.A. Теплопередача и сопротивление пакетов труб JL: Энергоатомиздат. Ленингр. отд-е, 1987. - 223 с.

310. Launder В.Е., Spalding D.B. Mathematical Models of Turbulence New York: Academic Press, 1972. - 169 p.

311. Shih Т.Н., Liou W.W., Shabbir A., Zhu J. A New k-e Eddy-Viscosity Modelfor High Reynolds Number Turbulent Flows Model Development and Validation // Computers Fluids, Vol. 24, № 3, 1995, pp. 227-238.

312. Wilcox D.C. Comparison of Two-Equation Turbulence Models for Boundary Layers with Pressure Gradient // AIAA J., Vol. 31, № 8, 1993, pp. 1414-1424.

313. Lai Y.G., So R.M.C. Near-wall modelling of turbulent heat fluxes // Int.J.Heat Mass Transfer, Vol. 33, № 7, 1990, pp. 1429-1440.

314. Kim S.-E. and Rhee S.H. Assessment of Eight Turbulence Models for a Three-Dimensional Boundary Layer Involving Crossflow and Streamiwise Vortices // FLUENT Technical Notes, TNI65, 2002. 25 p.

315. Driver D.M., Seegmiller H.L. Features of a Reattaching Turbulent Shear Layer in Divergent Channel Flow // AIAA J., Vol. 23, № 2, 1985, pp. 163-171.

316. Буч Г. Объектно-ориентированный анализ и проектирование с примерами приложений на С++ С-Пб.: Невский диалект, 1998. - 560 с.

317. Справочник по теории корабля т. 1. - Д.: Судостроение, 1985. - 768 р.

318. Жаринов A.B., Фарберов Я.Ф. Экспериментальное исследование X-образных крыльев // Труды ЦАРИ, Вып. 935, 1978, с. 266-274.

319. Никущенко Д.В., Надымов E.H., Шушков P.A. Расчет гидродинамических характеристик подводных аппаратов с выступающими частями, рулями и стабилизаторами // Вестн.С.-Петербург ун-та.Сер.Ю, № 4, 2010, с. 63-73.

320. Федяевский, К. К. Материалы к аэродинамическому расчету воздушных кораблей. Часть II. Труды ЦАГИ Вып. 178, 1933, 72 с.

321. Никущенко Д.В., Ткачук Г.Н. Параметры потока во входном сечении насадки водометного движителя // 3-я международная конференция по морским интеллектуальным технологиям Моринтех-2001, 2001, с. 106-113.

322. Деринг O.A., Никущенко Д.В., Ткачук Г.Н. Моделирование плоского обтекания системы "корпус насадка водометного движителя" с помощью электрогидродинамической аналогии // Юбилейная научно-техн. конф. Сборник докладов, 1999, СПбГМТУ, с. 167-172.

323. Фильчаков П.Ф., Панчишин В.И. Интеграторы ЭГДА. Моделирование потенциальных полей на электропроводной бумаге Киев: Изд-во АН УССР, 1961.

324. Бесядовский А.Р., Никущенко Д.В., Ткачук Г.Н. Течение жидкости в канале между телом вращения и кольцевой насадкой при их обтекании с углами атаки // Проблемы экономии топливно-энергетических ресурсов на промпредприятиях и ТЭС, 2000, с. 121-126.

325. Guo S., Chen Y., Gao H., Gu Y. Non-uniform Distribution of Water-jet Inlet Flow Field // the 2010 IEEE International Conference on Information and Automation, Harbin, 2010, pp. 1452-1456.

326. Михасенко В.И. Баланс сил на направляющей насадке гребного винта // Теория проектирования и технической эксплуатации флота, 1974, с. 48-56

327. Белоцерковский С.М., Котовский В.Н., Ништ М.И., Федоров P.M. Математическое моделирование плоскопараллельного отрывного обтекания тел -М.: Наука, 1988.-232 с.

328. Белоцерковский С.М. Турбулентность и вихревая аэродинамика // Международный научный фонд. Российский фонд фундаментальных исследований М.: Физматлит, 1997. - с. 24-33

329. Stratford В.S. The prediction of separation of the turbulent boundary layer // J.Fluid Mech., Vol. 5, № 1, 1959, pp. 1-16.

330. Копеецкий B.B. Теория идеального движителя Л.: ЛКИ, 1960. - 204 с.

331. Никущенко Д.В. Влияние действующего водометного движительного комплекса на управляемость подводного аппарата // Проблемы мореходных качеств судов и корабельной гидромеханики, 41-ые Крыловские чтения. Тезисы докладов, 2003, с. 119-121.

332. Никущенко Д.В., Ткачук Г.Н. Исследование влияния работы водометного движителя на обтекание корпуса подводного аппарата // 5-я международная конференция по морским интеллектуальным технологиям Моринтех -05, 2005, с. 66-70.

333. Жуковский Н.Е. О реакции втекающей и вытекающей жидкости // Собр. соч, 3 изд. М-Л.: ГИТТЛ, 1949. - с. 255-268.

334. Павловский В.А. Об одной чисто феноменологической теории, альтернативной гипотезе длины пути перемешивания // Физическая механика, Вып. 7, 1998, с. 21-35.

335. Павловский В.А. Расчет кругового течения Пуазейля при произвольных числах Рейнольдса // Проблемы экономии топливно-энергетических ресурсов на промпредприятиях и ТЭС / Под ред. Тюльпанова P.C. СПб.: Изд-во СПбГТУ РП, 1999. - с. 121-126

336. Павловский В.А. Приложение единой феноменологической ламинарно-турбулентной модели для расчета неизотермических течений жидкости в трубах // Материалы региональной НТК "Кораблестроительное образование и наука", СПбГМТУ, 2003, с. 33-37.

337. Белов И.А., Исаев С.А. Моделирование турбулентных течений, 1998. -106 с.

338. Biasius Н. The Boundary Layers in Fluids with Little Friction // NACA No naca-tm-1256, 1950, 57 p.

339. Новожилов В.В. Теория плоского турбулентного пограничного слоя несжимаемой жидкости Л.: Судостроение, 1977. - 168 с.

340. Зайцева А.В., Никущенко Д.В. Исследование обтекания крыла на основе единой ламинарно-турбулентной модели // Седьмая общероссийская конференция и выставка по морским интеллектуальным технологиям «Морин-тех-2008», 2008, с. 56-60.

341. Aerodynamic characteristics of aerofoils. NACA report № 93, 1921.

342. Sakamoto N., Wilson R.V., Stern F. Reynolds-Averaged Navier-Stokes Simulations for High-Speed Wigley Hull in Deep and Shallow Water // Journal of Ship Research, Vol. 15, № 3, 2007, pp. 187-203.

343. Piomelli, U., Radhakrishnan, S., De Prisco, G. Turbulent eddies in the RANS/LES transition region // Advances in Hybrid RANS-LES Modelling. Notes on Numerical Fluid Mechanics and Multidisciplinary Design, Vol. 97. Berlin: Springer, 2008.-pp. 21-36

344. Никущенко Д.В. Применение методов динамики вязкой жидкости для определения гидродинамических характеристик подводных объектов // Вестник СПбГУ.Сер.Ю, № 4, 2007, с. 50-59.

345. Launder В.Е., Sharma B.I. Application of the Energy Dissipation Model of Turbulence to the Calculation of Flow Near a Spinning Disk // Letters in Heat and Mass Transfer, Vol. 1, 1974, pp. 131-138.

346. Menter F.R., Kuntz M., Langtry R. Ten Years of Industrial Experience with the SST Turbulence Model // Turbulence, Heat and Mass Transfer, Vol. 4, 2003

347. Крамер В.В. Экспериментальное определение коэффициентов вращательных производных // Труды ЦАГИ, № 725, 1958.

348. Pankajakshan R., Remotigue М., Taylor L.K., Jiang М., Briley W.R., Whitfield D.L. Validation of Control-Surface Inducted Submaribe Maneuvering Simulation using UNCLE // 24th Symposium on Naval Hydrodynamics, 2003, pp. 624639.

349. Гуржиненко Г.А. Метод искривленных моделей и применение его к изучению криволинейного полета воздушных кораблей // Труды ЦАГИ, № 182, 1934.

350. Ворошнин Д.В., Никущенко Д.В. Использование кластерных технологий для расчетов обтекания корабельных объектов // НТК «Кораблестроительное образование и наука 2005», 2005, с. 45-50.

351. Жаринов А.В., Фарберов Я.Ф. Экспериментальное исследование X-образных крыльев // Сборник статей по гидродинамике, № 935, 1978, с. 266274.

352. Грейнер JI. Гидродинамика и энергетика подводных аппаратов Л.: Судостроение, 1978. - 384 с.

353. Bulten N.W.H. A Breakthrough in Waterjet Propulsion Systems // Doha International Maritime Defence Exhibition and Conference, 2008.

354. Bulten N.W.H. Numerical Analysis of a Wateijet Propulsion System Eindhoven: Eindhoven University of Technology, 2006. - 204 p.

355. Никущенко Д.В. Способ учета влияния работы водометного движителя при решении задач управляемости подводного аппарата // Научно-техн. конф. "Кораблестроение и кораблестроитель-ное образование". Сборник докладов, 2003, с. 176-183.

356. Fujino М. Experimental studies on ship manoeuvrability in restricted waters Part I // International Shipbuilding Progress, Vol. 15, № 168, 1968, pp. 279-301.

357. Dand I.W. Some measurements of Interaction induced by Surface Piercing and Flooded Banks. - Feltham: National Maritime Institute, 1981 - 90 p.

358. Vantorre M., Delefortie G., Eloot K., Laforce E. Experimental investigation of ship-bank interaction forces // MARSIM, 2003, pp. 31-1 31-9.

359. Мастушкин Ю.М. Управляемость промысловых судов М.: Лег. и пищ. пром-ть, 1981. - 232 с.

360. Рождественский К.В. Метод сращиваемых асимптотических разложений в гидродинамике крыла Л.: Судостроение, 1979. - 208 с.

361. Лебедева М.П., Никущенко Д.В., Четвертаков A.M. Теория взаимодействия судна с вертикальной стенкой в плоской постановке // "Модели и методы аэродинамики", 2010, с. 67.

362. Fonfach J.M.A., Sutulo S., Soares C.G. Numerical study of ship-to-ship interaction forces on the basis of various flow models // 2nd International Conference on Ship Maneuvering in Shallow and Confined Water, NTNU, Trondheim, 2011, pp. 137-146.