Решение нелинейных нестационарных волновых задач вихревым методом тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.05 ВАК РФ

САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ

МОРСКОЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ г - л п (СПбГМТУ)

На правах рукописи

Щигунов Владимир Геннадьевич

РЕШЕНИЕ НЕЛИНЕЙНЫХ НЕСТАЦИОНАРНЫХ ВОЛНОВЫХ ЗАДАЧ ВИХРЕВЫМ МЕТОДОМ

Специальность 01.02.05 -механика жидкости, газа и плазмы

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Санкт-Петербург, 1996

Работа выполнена на кафедре гидромеханики Санкт-Петербургского государственного морского технического университета.

Научный руководитель:

кандидат технических наук, доцент Н. В. Корнев

Официальные оппоненты:

доктор технических наук, профессор М. А. Басин, кандидат технических наук, старший научный сотрудник С. И. Кроленко

Ведущая организация:

Центральный научно-исследовательский институт имени академика А. Н. Крылова

Защита диссертации состоится 18 июня 1996 года в 14 часов в актовом зале СПбГМТУ на заседании Диссертационного совета Д.053.23.01 при СПбГМТУ по адресу: 190008, г. Санкт-Петербург, ул. Лоцманская, 3.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке

Ученый секретарь Диссертационного совета Д.053.23.01:

СПбГМТУ

Автореферат разослан .М.Й-.Я.. 1996 года

кандидат технических наук, доцент

С. Г. Кадыров

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Предметом исследования является взаимодействие движущегося объекта и поверхности раздела весомых жидкостей разной плотности. Интерес к этой проблеме возник в связи с появлением новых типов судов, использующих поверхностные эффекты для создания гидродинамической силы поддержания на несущей поверхности: судов на подводных крыльях и экрано-планов. Эффективность использования крыла увеличивается при малых расстояниях до свободной поверхности, и на определенных режимах движения деформация свободной поверхности существенно влияет на аэрогидродинамические характеристики, что приводит к необходимости учета нелинейности волн. Переходные режимы движения судов с динамическими принципами поддержания сопровождаются сильным волнообразованием и нестационарными явлениями. Волновое взаимодействие с границей раздела сред также существенно для морских подводных сооружений, таких как тросовые и трубопроводные системы. Отсутствие аналитических методов решения нелинейных волновых задач делает единственным методом исследования лабораторный или вычислительный эксперимент. В последние годы численному моделированию нелинейных волн посвящено большое число исследований, в которых выявился

ряд проблем, не решенных до настоящего времени. Одной из них является сложность определения эволюции границы раздела и гидродинамических реакций для движения объектов с малыми числами Фруда, при которых наиболее значительны нелинейные эффекты1. Поэтому, в настоящее время не существует расчетного метода, позволяющего моделировать движение тела во всем диапазоне чисел Фруда. Кроме того, не удается моделирование процесса опрокидывания и разрушения волны2. Отдельные модели разрушения разработаны лишь для стационарного случая3,4, в то время как этот процесс имеет существенно нестационарный характер. Таким образом, актуальной является задача разработки численного метода моделирования нелинейного нестационарного волнообразования при движении твердого тела вблизи поверхности раздела весомых жидкостей в широком диапазоне чисел Фруда. В предлагаемой работе

Басин М. А., Лордкипанидзе А. Н., Ткач А. Я. Явление вихре-волнового резонанса при исследовании гидродинамических характеристик крыла, движущегося вблизи свободной поверхности весомой жидкости//НТО им. акад. А. Н. Крылова, секция мореходных качеств судов. Материалы по обмену опытом. 1985. Вып.414. Л.: Судостроение. С. 23-3!.

2 Banner М. L, Peregrine D. Н. Wave breaking in deep water//Annu. Rev. Fluid Mech. 1993. Vol.25. P.373-397.

3 Tulin M. P., Coinie R. A theory of spilling breakers//Proc. 16th Symp. Naval Hydrodyn. Washington DC: Natl. Acad. 1986.

4 Sadovnikov D. Y. Gravity nonlinear and breaking waves in deep water and in shalIow//Proc. of Int. Shipbuilding Conf., St. Petersburg. Sect.B: Ship Hydrodynamics: 1994. P.190-197.

исследуются двумерные задачи, жидкости полагаются идеальными и несжимаемыми, а их движение — потенциальным. Рассматривается мгновенный старт и последующее движение объекта с постоянной скоростью.

Целью работы является разработка метода моделирования двумерного нестационарного нелинейного волнообразования при движении твердого тела вблизи границы раздела идеальных несжимаемых весомых жидкостей, нахождения гидродинамических нагрузок на объекте в широком диапазоне чисел Фруда и расстояний до границы раздела, а также проведение исследований с помощью этого метода.

Методы исследования — численные. Для решения системы уравнений гидродинамики с соответствующими граничными условиями используется метод граничных интегралов.

Проводится сопоставление данного метода с существующими в настоящее время аналитическими методами, полуэмпирическими расчетными методами и с численными методами, основанными на упрощенной постановке задачи, а также с результатами экспериментов.

На защиту выносятся: • метод решения двумерной нестационарной нелинейной задачи о движении твердого контура вблизи границы раздела жидкостей, нахождения распределенных

и интегральных гидродинамических усилий на контуре, а также определения эволюции границы раздела; • результаты численного исследования эволюции границы раздела, а также подъемной силы и волнового сопротивления для точечного вихря при его движении под свободной поверхностью; результаты исследования нестационарной картины течения, распределенных и интегральных гидродинамических характеристик при движении кругового цилиндра. под свободной поверхностью, а также телесного крыльевого профиля как под поверхностью, так и над ней.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ

Диссертация состоит из введения, четырех разделов, заключения и списка литературы, содержит 108 страниц, в том числе 55 рисунков и 50 наименований источников.

Во Введении дан обзор существующих численных методов решения нелинейных волновых задач. Наиболее экономичными и универсальными являются методы, основанные на использовании граничных интегралов. С их помощью в настоящее время решается большинство волновых задач. Сложности возникают при моделировании обтекания тел, движущихся с малыми

числами Фруда, где существующие методы не позволяют получить устойчивого и физически адекватного решения5. Кроме того, моделирование опрокидывающихся и разрушающихся волн сопровождается разрушением численной модели из-за невозможности моделирования зоны разрушения. Качественно новые модели для этой зоны предложены лишь в стационарном случае. Все это делает актуальным проведение дальнейших численных исследований нестационарных нелинейных волн.

В Разделе 1 с использованием граничного условия непротекания на поверхности контура и кинематического и динамического условий на границе раздела выводятся определяющие соотношения.

Граница раздела, поверхность твердого контура и вихревой след моделируются тонкими вихревыми слоями. Из граничных условий задачи получена система соотношений, определяющих их интенсивность. В нее входит сингулярное интегральное уравнение, определяющее интенсивность вихревого слоя твердого контура, полученное из условия непротекания, условия на бесконечности и постулат Чаплыгина-Жуковского, а также нелинейное интегро-дифференциалыюе уравнение относительно интенсивности вихревого слоя границы раздела:

5 Salvesen N. Five years of numerical naval ship hydrodynamics at DINSPDC//J. of Ship Research. Des,1981. Vol.25. N4.

о

и М I 2 8 Гг V Р) дя ' р

Здесь у — интенсивность вихревого слоя границы раздела; V — скорость частиц границы; у — ордината частиц; р — радиус кривизны границы; $ и в — орты касательной и нормали границы; 5 — дуговая координата; к = 2——— — безразмерное соотношение плотностей; А +Р2

Рг=и/Г— и 1¥е = 7—2сГ. ,--числа Фруда и Вебера (сг —

/ (Р1+Р2рь

коэффициент поверхностного натяжения, Ъ — хорда профиля, индексы 1 и 2 относятся к нижней и верхней

жидкости соответственно); г = — безразмерное

время. Кроме того, в постановку задачи входят уравнения эволюции вихревых слоев границы раздела и следа, полученные из уравнений траектории жидких частиц.

На основе выведенных соотношений в Разделе 2 разработан численный алгоритм решения. Вихревые слои границы раздела и твердого контура аппроксимируются совокупностями конечного числа прямолинейных вихревых отрезков с непрерывным кусочно-линейным распределением интенсивности, а

свободный вихревой слой следа — "точечными вихрями. Решение рассматривается в дискретные моменты модельного времени. На каждом временном шаге из определяющих уравнений методом итераций находятся интенсивности аппроксимирующих вихревых систем в концевых точках отрезков. При этом для решения интегро-диффе-ренциального уравнения относительно интенсивностей в узловых точках границы раздела использовалась полностью неявная схема по времени. Затем интегрированием уравнений эволюции по простому методу Эйлера определяются новые положения границы раздела и следа. На следующем шаге времени процесс повторяется.

Апробация метода, результаты которой приведены в Разделе 3, осуществлена на примере движения под свободной поверхностью точечного вихря с числами

Фруда в диапазоне 0.2 <Ггн <2.0, /тА = и/,—, где Л — глу

» /^и

бина погружения вихря, и для двух различных крыльевых профилей при их движении с автомодельными числами Фруда П = поА свободной поверхностью и над

ней. Длины генерируемых вихрем волн хорошо совпадают с известным решением М. В. Келдыша6, в котором нелинейное граничное условие выполняется на

6 Келдыш М. В. Замечания о некоторых движениях тяжелой жидкости//Технические заметки ЦАГИ. 1935. Вып.52. С.5-9.

недеформированной свободной поверхности. Генерируемые вихрем волны имеют более острую вершину и пологое основание по сравнению с указанным решением. Значения коэффициента подъемной силы на вихре при = 1.0 и 2.0 меньше значений, полученных по методу Келдыша, что обусловлено влиянием близко расположенной к вихрю волновой впадины (рис. 1).

Вид свободной поверхности над дискретным вихрем

Циркуляция вихря Г= 1.0, глубина погружения h—1.0,

числа Фруда Fr = 1.0 и 2.0, -расчет,-------решение М. В. Келдыша

Рис. 1

Результаты расчетов установившегося значения коэффициента подъемной силы ira подводном профиле для двух глубин погружения: 0.2 и 1.0 хорды сравнивались с

решением по полуэмпирическому методу7, применяемому для расчета подводных крыльев СПК, и показали хорошее согласование с этим методом при автомодельных числах Фруда. Установившееся распределение давления и значения коэффициента подъемной силы для подводного профиля при глубине погружения 1.0 хорды (при Л"=5.0) и надводного при высотах полета 0.1, 1.0 и 10.0 хорды (й"= 10.0) сравнивались с результатами расчетов по численному методу8, использующему для учета границы предельную по числу Фруда (^г-»оо) математическую модель без учета волнообразования, при этом выявлено хорошее совпадение.

Возможности метода применительно к моделированию движений профиля с малыми числами Фруда и малыми расстояниями до свободной поверхности исследовались в расчетах, результаты которых приведены в Разделе 4. Рассматривалось движение подводного профиля с числами Фруда в диапазоне 0.3<Рг<5.0 при углах атаки 0 и 8° и глубине погружения 0.2 хорды. На рис. 2 приведен установившийся вид свободной поверхности вертикальный масштаб увеличен), а на

7 Справочник по теории корабля. В 3 томах. Т.З/Под ред. Войткунского Я. И. Л.:Судостроение, 1985. С.309-310.

8 Бссядовский А. Р., Корпев Н. В., Трешков В. К. Численный метод расчета аэродинамических характеристик экраноплана//Тр. I международной конференции по экранопланам. СПб: Судостроение, 1993.

Вид свободной поверхности при обтекании подводного

профиля

рис. 3 в одинаковых масштабах по осям показано ближнее поле течения. Зависимости коэффициента подъемной силы С от безразмерного времени г приведены

Ближнее поле течения для подводного профиля

«А

0.0 0.2 о.ц 0.6 о. 5 1.0 -(.2 <4

Рис. 3

на рис. 4. В исследовании выявлен кризис коэффициента подъемной силы в диапазоне чисел Фруда 0.4<Рг<0.8, сопровождающий явление вихреволнового резонанса,

Зависимости С (г) для подводного профиля

о 2 4 6 <5 ф V и <6 (8 20 22 2к 26 28 ЗО

о 2 А 6 3 10 12 Й 15 ¿3 20 22 24 26 28 до

Глубина погружения 0.2 хорды, углы атаки 0 и 8е

Рис. 4

обнаруженного в экспериментах с подводным крылом конечного размаха (в работе Васина М. А. и др.). На рис. 5 приведены установившиеся значения Сх и Су в зависимости от числа Фруда, где этот кризис отчетливо проявляется.

Кризис коэффициента подъемной силы для подводного профиля

Зависимости установившихся значений коэффициентов подъемной силы и сопротивления от числа Фруда для подводного сегментного профиля 4%—ной кривизны, глубина погружения 0.2 хорды, углы атаки 0 и 8°

Рис. 5

В случае полета профиля над свободной поверхностью на высоте 0.2 хорды с углами атаки 0 и 3° исследования проводились для чисел Фруда 0.2<Рг<10.0. Обнаружено интенсивное волнообразование нестационарного характера в диапазоне 0.4<Рг<1.0, приводящее к колебаниям коэффициента подъемной силы. Для чисел Фруда 0.6<Рг<0.7 амплитуда генерируемых волн максимальна, что приводит к удару профиля о свободную поверхность жидкости и к бесконечным значениям коэффициента

подъемной силы в момент удара. Частота колебаний Су

растет с уменьшением числа Яг, что требует уменьшения шага расчетного времени. Картина течения приведена на рис. 6 (а=0°; Рг= 0.7) и рис. 7 (о=3°, Рг=0.6). На этих

Картина течения для надводного профиля

Уь

Угол атаки. 0° высота полета 0.2 хорды, число Фруда .Рг=0.7, моменты времени т=43Л0 (а) и 73.90 (б)

Рис. 6

рисунках штриховкой показана нижняя сторона профиля, точки на рис. 6 обозначают дискретные

Картина течения для надводного профиля

-10 12 3 4 5 6 7 В

Угол атаки 3°, высота полета 0.2 хорды, число Фруда Рг— 0.6, моменты времени 7=45.00 (а) и 64.65 (б)

Рис. 7

вихри, моделирующие след. На рис. 8 приведены зависимости Су{х) для надводного профиля, постоянные значения Су при

Рг= 2.0 и 10.0 совпадают с расчетом по указанному выше методу (Бесядовский А. Р. и др.), использующему предельную математическую модель без учета волнообразования (при Рг->оо).

Зависимости коэффициента подъемной силы от времени для надводного профиля

о ю 20 зо 40 50 60 70 <5 о

-2

6) 2

О -10 20 30 АО 5о 60 70 ¿0

Высота полета 0.2 хорды, углы атаки 0° (а) и 3° (б)

Рис. 8

Для оценки эффективности метода при малых расстояниях до границы раздела рассчитан старт надводного профиля на высоте 0.1 хорды. Такие расчеты требуют повышенных затрат машинной памяти из-за необходимости меньшей величины дискретности модели, однако других сложностей не возникает и установившееся значение коэффициента подъемной силы при Рг= 10.0 совпадает с расчетами по ■ сравниваемой теории (Бесядовский А. Р. и др.).

Предложенный метод может быть применен и для плохообтекаемых тел. На рис. 9 приведены результаты расчета старта подводного кругового цилиндра с учетом отрыва пограничного слоя при глубине погружения центра, равной радиусу, и числе Фруда Бг—1.0 : картина течения в моменты времени т=10.0 (а) и 13.0 (б) и зависимости Сх(т),Су(т) (в). Момент г=13.0 соответствует разрушению

численного расчета из-за расходимости итерационного процесса решения определяющих уравнений, что соответствует разрушению свободной поверхности.

При сильных возмущениях границы раздела, приводящих к появлению быстро нарастающих искажений, предлагаемый расчетный метод не позволяет рассчитать дальнейшую динамику границы раздела. На рис. 10 показан предельный достигнутый в расчете по данному методу момент времени для случая полета надводного профиля с углом атаки 3°. Профиль имеет неразрезной закрылок,

Обтекание цилиндра под свободной поверхностью

х/г

о 1 2 3 4 5 6

о12зцвбтЪъ<оц<г

О / 2 3 А 5 6 7 X 9 Ю и 12

Картина течения (а,б) и зависимости коэффициентов подъемной силы и сопротивления от времени (в)

Рис. 9

Разрушение свободной поверхности

ХЛ

LO /Ь 1$

OS

0.05

1

ь 00

0.05

-0.О5

I I ; 1 i : ■ i_!_!_!—.—L

о.5 1.0 15 2.0

*/b

Предельный достигнутый в расчете момент времени. Угол атаки 3°, угол отклонения закрылка 20° высота полета от хвостика закрылка до невозмущепной свободной поверхности 0.03 хорды.

На рисунке показана хвостовая часть профиля

Рис. 10

составляющий 0.2 хорды, отклоненный на 20° высота полета от хвостика закрылка до невозмущенной свободной поверхности 0.03 хорды. Сильные возмущения границы раздела в районе задней кромки вызывают появление локальных мелкомасштабных искажений свободной поверхности, крутизна которых быстро нарастает со временем, что приводит к разрушению вычислительного процесса. Дальнейшее моделирование зоны разрушения требует качественно новых подходов, в настоящее время разработанных лишь для стационарного случая.

РЕЗУЛЬТАТЫ РАБОТЫ

Научная новизна полученных в работе результатов состоит в том, что создан метод исследования нестационарной волновой задачи, основанный на полностью нелинейной постановке. Проведен анализ методов решения волновых задач с точки зрения аспектов, связанных со степенью нелинейности решаемой задачи, со сглаживанием и регуляризацией формы границы раздела и удовлетворением условий на бесконечности. Показано, что моделирование нестационарного разрушения волны посредством метода граничных интегралов требует качественно новых моделей зоны разрушения.

Получено уравнение для интенсивности вихревого слоя, моделирующего границу раздела, учитывающее нестационарность задачи, конечность чисел Фруда, весомость нижней и верхней жидкостей и поверхностное натяжение, включающее в себя все нелинейные члены без каких-либо упрощений. Предложен метод его решения на основе полностью неявной схемы по времени.

Для моделирования динамики дискретных вихрей следа применены соотношения, полученные на основе расщепления уравнений движения, которые учитывают ускорения вихрей и полностью стабилизируют моделирование эволюции следа.

Разработан экономичный алгоритм расчета, позволяющий исследовать движение тел с числами

Фруда 7т> 0.2 на удалении от границы раздела И > 0.1.

Численно исследованы режимы движения надводного и подводного профиля с малыми числами Фруда и глубинами погружения (высотами полета). Изучено явление кризиса коэффициента подъемной силы, сопровождающее вихреволновой резонанс для подводного профиля и явление интенсивного нестационарного волнообразования, способное привести к удару о поверхность, для надводного профиля.

Расчетный метод и программа, созданные на основе разработанного алгоритма, позволяют экономично и

эффективно рассчитывать режимы с ^г ^ 0.2 и И > 0.1.

Ограничения по Тт и Л связаны с большими затратами расчетного времени для меньших чисел Фруда и возможностью возникновения непосредственного контакта тела и границы раздела при меньших глубинах погружения (высотах полета).

Применение метода наиболее эффективно для расчетов движения с малыми числами Фруда, поскольку в настоящее время отсутствуют численные методы, позволяющие исследовать эти режимы. Кроме того, его использование возможно и в зоне автомодельности по числу Фруда с целью получения проверочного экспериментального материала для других методов. Разработанный алгоритм легко распространяется на любые законы 11(1) горизонтального поступательного движения, а также на другие виды тел.

Практическая ценность работы состоит в том, что разработанный метод и программа позволяют изучать нестационарную динамику тел вблизи границы раздела в широком диапазоне чисел Фруда и глубин погружения (высот полета). Получены экспериментальные результаты для движения надводного и подводного крыльевого профиля с малыми числами Фруда, представляющие практический интерес для разработчиков судов на подводных крыльях и экранопланов.

Развитие исследований для расширения возможностей метода актуально в двух направлениях. Во-первых, это разработка способов моделирования сплошной зоны разрушения границы раздела. Во-вторых, перспективно распространение метода на движения твердого тела с пересечением границы раздела, что значительно расширит класс решаемых задач.

Апробация работы и внедрение. Основные идеи и результаты диссертационной работы докладывались на III научно-технической конференции "Алферьевские чтения" (Нижний Новгород, 1990), семинаре кафедры гидромеханики СПбГМТУ (1994), II Международной конференции по зкранопланам (Нижний Новгород, 1994), Совещании по численным методам в задачах волновой гидродинамики в рамках мероприятий "Вычислительные технологии-94" (Новосибирск, 1994).

Результаты, полученные в работе, использовались в учебном процессе на кафедре гидромеханики СПбГМТУ и для гидродинамического проектирования крыльевых систем в исследованиях по темам НИР. Разработанный расчетный метод апробирован в дипломном исследовании автора "Нестационарное отрывное обтекание бесконечного цилиндра под поверхностью раздела жидкостей" (СПбГМТУ, 1993).

Часть результатов, полученных в диссертации,

приведена в следующих работах:

1. Корнев Н. В., Щигунов В. Г. Расчет нестационарного отрывного обтекания удлиненных тел// Тез. докл. III научно-технич. конф. "Алферьевские чтения"/Под ред. Васильева А. В. и Панова А. Ю. Нижний Новгород, 1990. С.23.

2. Корпев Н. В., Мазаев К. М., Щигунов В. Г. Некоторые вопросы устойчивости и регуляризации численного решения задачи эволюции плоской вихревой пелены//Труды ЛКИ. (в печати)

3. Щигунов В. Г. Численное моделирование двумерных нелинейных нестационарных течений с жидкими границами//Н Международная конференция по экранопланам. Сборник докладов, (в печати)

4. Анализ динамических качеств пассажирского экраноплана//Отчет СПбГМТУ по теме 1-5-7-Х-197. Санкт-Петербург, 1993.

5. Разработка метода расчета обтекания профиля над поверхностью раздела идеальных несжимаемых весомых жидкостей различной плотности//Отчет СПбГМТУ по теме 1-5-7-Х-585. Санкт-Петербург, 1994.

6. Щигунов В. Г. Вихревой метод решения нелинейных нестационарных волновых задач//Вычислительные технологии. 1995. Т.4. NU, С.287-295.