Математическое моделирование двухфазной фильтрации жидкости с критическим значением капиллярного числа

Зацепина, Светлана Викторовна

Математическое моделирование двухфазной фильтрации жидкости с критическим значением капиллярного числа тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.05 ВАК РФ

Зацепина, Светлана Викторовна АВТОР

кандидата физико-математических наук УЧЕНАЯ СТЕПЕНЬ

Самара МЕСТО ЗАЩИТЫ

2006 ГОД ЗАЩИТЫ

01.02.05 КОД ВАК РФ

Диссертация по механике на тему «Математическое моделирование двухфазной фильтрации жидкости с критическим значением капиллярного числа»

Автореферат диссертации на тему "Математическое моделирование двухфазной фильтрации жидкости с критическим значением капиллярного числа"

На правах рукописи

Зацепина Светлана Викторовна

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ДВУХФАЗНОЙ ФИЛЬТРАЦИИ ЖИДКОСТИ С КРИТИЧЕСКИМ ЗНАЧЕНИЕМ КАПИЛЛЯРНОГО ЧИСЛА

01.02.05 — механика жидкости, газа и плазмы

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Самара - 2006

Работа выполнена в ГОУ ВПО "Самарский государственный университет"

Научный руководитель: доктор технических наук,

профессор Загузов Игорь Степанович

Официальные оппоненты: доктор физико-математических наук,

профессор Шагапов Владислав Шайхулагзамович доктор физико-математических наук, профессор Завершинский Игорь Петрович

Ведущая организация: Уфимский государственный авиационный

технический университет.

- > , . " и

Защита состоится «•</ » (¿/€>¿/£7 2006 г. в /7 часов на заседании диссертационного совета Д 212.218.06 при ГОУ ВПО "Самарский государственный университет" по адресу: 443011, Самара, ул. Ак. Павлова, д. 1, зал заседаний.

С диссертацией можно ознакомиться в научной библиотеке Самарского государственного университета. Автореферат разослан « /Я » А/А & 2006 г.

Ученый секретарь диссертационного совета

Глущенков В.С.

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность проблемы. В процессе разработки и эксплуатации нефтегазовых месторождений возникает многофазное движение углеводородных и неуглеводородных компонентов. Важным элементом в понимании динамики многофазных течений в пористых средах является соединение физики в микроскопическом масштабе с макроскопическими явлениями, которые наблюдаются в лаборатории или на месторождении. В макроскопическом масштабе обычно применяется теория многофазной фильтрации, использующая обобщенный закон Дарси и несколько эмпирических параметров (относительную фазовую проницаемость, среднее капиллярное давление и т.д.). Структура и свойства порового пространства становятся важными, когда влияние капиллярных сил на поверхности раздела фаз становится существенным по отношению к другим силам. Капиллярное число Nc, характеризующее отношение гидродинамических и капиллярных сил, является важным критерием, влияющим на распределение фаз в порах.

Сведения о пласте при всем их разнообразии всегда ограничены. Они складываются из геологической и геофизической информации: данных исследования образцов породы и гидродинамических исследований скважин; результатов анализа отобранных из скважин проб нефти, газа и пластовой воды; и из истории разработки, т.е. совокупности данных по динамике изменения давлений, отбора нефти и закачке воды по отдельным скважинам и в целом по объекту. Даже если имеется весь перечисленный объем информации, что бывает далеко не всегда, ее недостаточно для однозначного построения модели пласта. Любая модель строится на интерполяции по пласту данных, полученных на основе единичных скважинных измерений, и, обычно, нет веских оснований считать это адекватным представлением того, что на самом деле происходит в пласте. Целью расчетов часто оказывается определение характеристик процесса и корректировка значений пластовых параметров.

Существует множество аналитических моделей определения пластовых параметров (Д.М. Ахметзянова, ВЛ. Булыгин, Д.В. Булыгин, Я.М. Вайнберг, Г.А. Вирновский, Р.Н. Дияшев, A.B. Костерин, М.П. Швидлер). Часто проблема формулируется либо как задача Коши, либо как обратная коэффициентная задача. Почти всегда задача определения параметров пластовой системы некорректна в силу неединственности ее решения. Поэтому широкое распространение получила задача идентификации пластовой системы с привлечением численных трехмерных многофазных моделей фильтрации. В общем случае задача идентификации (адаптации) формулируется так: подобрать параметры пластовой системы таким образом, чтобы добиться максимального сходства поведения "модельного" пласта (обводненности, газового фактора, пластового и забойного давлений) с поведением реального пласта.

Классическая математическая модель, описывающая течение двухфазной вязкой сжимаемой ньютоновской жидкости в сжимаемом поровом

пространстве с учетом гравитационных и капиллярных сил, представляет собой параболическую систему дифференциальных уравнений в частных производных (Г.И. Барренблатт, В.М. Ентов,Ю.П. Желтое, Р.Д. Каневская, P.M. Кац, М.М. Максимов, Л.П. Рыбицкая, К. Aziz, Н. Kazemi, A. Settary).

В силу параболичности системы, малейшее воздействие на пласт автоматически достигает его границы (возможно, что с очень малыми значениями). Это вносит некоторые отклонения в поведении модельного пласта по сравнению с реальным. Отличия проявляются в удаленных от скважин зонах, особенно при расчетах на длительные времена.

Экспериментально установлено, что для начала течения, даже для ньютоновских нефтей, необходим некоторый ненулевой градиент давления (Р. Коллинз). Но обычно лишь ограниченный класс нефтей, называемый неньютоновскими или вязко-пластическими исследуется на наличие предельного градиента сдвига. Закон фильтрации вязко-пластичных жидкостей соответствует закону Шведова-Бингама и подробно описан Г.И. Барренблаттом в одномерном случае. Известные программные продукты, предназначенные для трехмерного гидродинамического моделирования пластовых систем, не имеют возможности расчетов жидкостей с предельным градиентом сдвига.

В этой связи, построение математической модели фильтрации, способной учесть затухание фильтрации в зоне малых градиентов давления, является актуальной задачей современной науки о фильтрации углеводородов.

Цель работы.

Разработка теоретических основ построения математической модели двухфазной фильтрации, позволяющей ограничить зону влияния скважины. Исследование результатов числовых расчетов, проведенных на базе такой модели, сравнение полученных результатов с результатами расчетов программ классической схемы моделирования.

Основные задачи исследования.

1. Построение математической модели, позволяющей сформировать зоны, не охваченные воздействием скважины там, где капиллярное число меньше критического.

2. Обоснование выбора критического значения капиллярного числа N'c.

3. Разработка и численная реализация предложенного алгоритма математической модели двухфазной фильтрации с критическим значением капиллярного числа.

4. Апробация математической модели на реальных месторождениях для решения задачи идентификации. Определение степени соответствия полученных результатов фактическим показателям.

Обоснованность методов исследования.

Указанные задачи решались с помощью современных методов подземной гидромеханики, которые многократно апробированы численно-аналитически и

экспериментально путем моделирования процессов многофазной фильтрации в поровом пространстве, а также реализованы в тестированных и лицензированных программах Eclipse (Schlumberger) и VIP (Landmark). Результаты моделирования качественно подтверждаются фактическими данными исследования скважин, полученными эмпирическим путем с реальных месторождений. Численные эксперименты по моделированию ряда месторождений показывают, что использование предлагаемой математической схемы дает хорошую сходимость результатов с данными фактических отборов нефти и воды, позволяют выявить зоны, не охваченные воздействием, что фактически подтверждается бурением дополнительных скважин.

Научная новизна.

Разработана математической модель, учитывающая возможное затухание фильтрации. в областях, где капиллярное число меньше критического. Предложен и обоснован выбор критического значения капиллярного числа.

Создан и реализован на базе программы FLORA алгоритм численного расчета для предложенной математической модели.

Предложен новый подход в решении обратной задачи идентификации залежи по истории разработки и работе скважин. На основе выполненных численных экспериментов качественно подтверждено, что моделирование по схеме с критическим значением капиллярного числа позволяет получать однозначные решения обратных задач при использовании данных, полученных опытным путем. Предложены методы дальнейшего усовершенствования численного алгоритма путем уменьшения области расчета на численной сетке, либо использования переменной во времени сетки.

Практическая значимость.

1. Полученные в диссертационной работе результаты математического моделирования гидродинамических процессов при совместном течении фаз могут быть теоретической основой для развития новых методических рекомендаций и обоснованием практических изменений, направленных на повышение соответствия математических моделей реальным процессам.

2. Реализованный алгоритм для изменения относительных фазовых проницаемостей в зависимости от капиллярного числа был использован при гидродинамическом моделировании и адаптации следующих месторождений ОАО "Самаранефтегаз": Хребтовое, Пиненковское, Гражданское, Бариновско-Лебяжинское. Результаты работы были использованы также при составлении проектной документации Урьевского месторождения (Западная Сибирь).

3. Предложенная схема моделирования используется в отделе гидродинамического моделирования в Самарском научно-исследовательском и проектном институте нефтедобычи ("СамараНИПИнефть") при построении моделей пластовых систем.

Апробация работы. Результаты работы докладывались и обсуждались:

• на Всероссийской научно-практич. конференции "Гидропривод. Проблемы использования в машиностроении" (Самара, СГАУ, 1994 г.);

• Межвузовской научно-практич. конференции "Прикладные математические задачи в машиностроении и экономике" (Самара, СамГУ, 1995 г.);

• Международной научно-практич. конференции "Ашировские чтения" (Самара, СамГТУ, 2002 г.);

• Всероссийской научной конференции "Математическое моделирование и краевые задачи" (Самара, СамГТУ, 2004 г.);

• Международной научно-практич. конференции "Ашировские чтения" (Самара, СамГТУ, 2004 г.);

• Московском Технологическом Форуме Landmark Graphics, 2004 г.;

• Московском Форуме Инновационных технологий Landmark Graphics, 2005 г.;

• на заседаниях научно-технических советов института "СамараНИПИнефть" и производственного объединения "Самаранефтегаз", научных семинарах Самарского государственного университета.

Публикации. По теме диссертации опубликовано 10 работ.

Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения, списка литературы и двух приложений. Список литературы насчитывает 123 наименования. Общий объем работы составляет 170 страниц, включая 37 рисунков и 5 таблиц.

Автор диссертации выражает искреннюю признательность руководителю отдела гидродинамического моделирования института СамараНИПИнефть, к. ф.-м. н. В.И. Попкову за постоянную помощь, внимание, консультации и поддержку при выполнении работы. Автор благодарен профессору A. Danesh (университет Heriot-Watt) за оказанное внимание и информационную поддержку.

КРАТКОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ.

Во введении к диссертационной работе обосновывается актуальность темы, формулируются цели и задачи исследования, обсуждаются научная новизна и практическая значимость полученных результатов, излагаются краткое содержание работы и положения, выносимые на защиту.

В первой главе проводится анализ основных уравнений, описывающих движение вязкой жидкости в общем случае и как частный случай такого движения - фильтрацию жидкости в пористой среде.

В нефтегазовой подземной гидромеханике, как в одном из разделов механики сплошных сред, основными законами сохранения являются законы

сохранения массы, количества движения (импульса), момента колическтва движения (момента импульса), энергии и баланса энтропии. К законам сохранения добавляются определяющие уравнения и законы, которые задают особенности поведения данной среды. В результате объединения законов сохранения и определяющих уравнений получается замкнутая система уравнений, которая и задает математическую модель сплошной среды, описывающую конкретные физические процессы. В случае изотермической двухфазной фильтрации данная система сводится к следующим уравнениям:

МО

. ДА

"Ms.)

. м.А

so + su=i,

Ч?Ро-гУ=)

_ д '<¡>sa~

dt во

_ д Vs.."

~ dt Bw

+ ~ZS(x-x„)q0„,

л-1

(1)

где к, ф — тензор абсолютной проницаемости и пористость пластовой породы;

, Ва, кш, уа, , соответственно, динамическая вязкость, объемный коэффициент, относительная фазовая проницаемость, удельный вес, давление, насыщенность фазы а (а =о, IV); дап, хп — интенсивность и координата источника/стока и; J{S¡í.) — функция Леверетта; 3 — функция Дирака; сг-поверхностное натяжение между фазами; в — краевой угол смачивания.

Зависимость кт (5а ) обычно аппроксимируется функцией вида

/ ,

к (S )=к'

ra V, а J ra

s„-s.

(2)

здесь Sal, iSar - соответственно, начальная и остаточная насыщенности фазы а (а =о, w); к'а — значение относительной проницаемости фазы а при ее максимальной насыщенности; еа— степень вогнутости кривой относительной проницаемости.

Система (1), (2) дополняется необходимыми начальными и граничными условиями.

Аналитическое решение системы (1), (2) удается получить лишь в ограниченном числе простейших случаев. При многомерном моделировании стандартной процедурой является представление основных уравнений фильтрации в конечно-разностном виде для заданной сетки моделирования. В конце первой главы кратко изложена методология численного моделирования, на базе которой реализованы известные программные продукты Eclipse (Schlumberger) и VIP (Landmark, а также создана собственная программа

FLORA, предназначенная для решения задач трехмерной двухфазной фильтрации пластовых флюидов.

Во второй главе проводится анализ работ российских и зарубежных ученых, посвященных исследованию зависимости относительных фазовых проницаемостей кга от капиллярного числа (Г.И. Баренблатт, В.М. Ентов, А.И. Брусиловский, Р.И. Нигматуллин, Д.А. Эфрос, I. Chatzis, N.R. Morrow, R.A. Fulcher, Т. Ertekin, C.D. Stahl, A. Abrams, H. Asar, L.L. Handy, M.S. Haniff, J.K. AH, S.M.P. Blom, J. Hagoort, M. Jamiolahmady, A. Danesh, G. Henderson, D. Tehrani, J.K. Ali, P.J. McGauley, C.J. Wilson).

Капиллярное число получается при обезразмеривании уравнений фильтрации (1) и характеризует соотношение гидродинамических и капиллярных сил:

(3)

где р=(р>. + р„)/2-среднее давление потока.

При значениях скорости фильтрации, вязкости и межфазного натяжения, соответствующих условиям вытеснения нефти водой без применения поверхностно-активных веществ, параметр Nc находится в пределах 10^-10"1. Хорошо известен тот факт, что вид кривых относительных проницаемостей фаз при их совместном течении, а также остаточная нефтенасыщенность зависят от капиллярного числа, т.е. в формуле (2) k'r¡ = к'т (Arc.), Sar =Sar (Nc) и еа =£a(Nc). Эти коэффициенты аппроксимируются между своими предельными значениями СаМт и СаМЛХ с помощью корреляционной функции f{Nc) в виде

млх> (4)

где C„(Nc)- любой из k'ra ,Sar,sa.

В большинстве работ внимание уделяется исследованию влияния низкого поверхностного натяжения и высоких скоростей фильтрации на поведение относительных фазовых проницаемостей, в литературе совершенно не затрагивается вопрос об обратной стороне проблемы - ухудшение относительных фазовых проницаемостей по мере уменьшения капиллярного числа. Так, в известные программные продуктах Eclipse и VIP, предназначенные для гидродинамического моделирования, включена опция, направленная на улучшение подвижности нефтяной и газовой фаз по мере увеличения капиллярного числа.

Исследования низких значений капиллярных чисел показывают, что при А^сКГ* - значение гидродинамических сил становится незначительным и процессами, происходящими в пласте, управляют лишь капиллярные и Архимедовы силы. Это соответствует процессам миграции нефти со скоростями порядка 10"9 м/с — 10"14 м/с. Процессы миграции нефти, которые по

природе своей отличны от рассматриваемого в работе совместного течения фаз, не описываются в рамках модели фильтрации. Поэтому соответствующее значение капиллярного числа можно использовать в качестве критерия, определяющего зону затухания фильтрации (застойную зону). Существование застойных зон подтверждается также многочисленными результатами исследования скважин (методами КВД и КВУ).

Известны приближенные методы решения задач неустановившейся фильтрации, развитые И.А. Чарным, A.M. Пирвердяном, Г.И. Баренблаттом, Ю.Д. Соколовым и Г.И. Гусейновым. Идея всех этих методов состоит в том, что в каждый момент времени пласт условно разделяется на две области — возмущенную и невозмущенную. Закон движения подвижной границы раздела возмущенной и невозмущенной областей определяется при помощи уравнения материального баланса и граничных условий.

В данной работе предполагается, что существует некое предельное значение капиллярного числа jV*, которое может служить критерием, разграничивающим возмущенную и невозмущенную области. В этом случае функция f{Nc) выбиралась в виде

/ = + )*)"', (5)

где /V* — критическое (или минимально возможное для модели фильтрации) значение капиллярного числа. Вид корреляционной функции (5) для некоторых значений параметров а и b представлен на рис. 1.

Nc/N с'

Рис. 1. Вид корреляционной функции для некоторых значений параметров.

В такой постановке задачи зависимость скорости от градиента давления при малых его значениях аналогична поведению вязкопластичных жидкостей.

Такое поведение жидкости подтверждает представление о движении нефти при малых градиентах давления, когда проявляются ее неньютоновские свойства. Представленная модификация относительных фазовых проницаемостей (3)—(5) позволяет учесть все эти явления в рамках уже существующей схемы моделирования (1), (2), что и было реализовано в собственной программе FLORA.

В третьей главе представлены результаты численных экспериментов, проведенных на программе FLORA на базе модели (1), (2), путем введения зависимости относительных фазовых проницаемостей от капиллярного числа, когда коэффициенты (2) аппроксимировались по формуле (4) с помощью функции (5), где а = 0,1 и 6 = 3. Все изменения проводились лишь для относительной фазовой проницаемости по нефти кт, поведение функции krw определялось формулой (2).

На тестовой радиальной модели была выполнена серия расчетов при различных значениях N'ejjO-6; 10~9], которые сравнивались с расчетами по

классической схеме моделирования (1), (2). Размер моделируемой области выбирался R = 1250 м, что намного больше характерного размера скважины г = 0,1 м, т.е. в этом случае пласт можно считать бесконечным. Это позволяет сравнить результаты решений по классической схеме моделирования и по предлагаемой модели с критическим капиллярным числом N'c. Проницаемость была принята равной 0,200 мкм2, вязкость нефти — 2 мПа-с.

Проведенные исследования показали, что при низких значениях A,*=10~9 результаты расчетов по сравниваемым схемам моделирования совпадают практически полностью. С увеличением N'c, при условии сохраняющихся отборов жидкости и пластовом давлении, начинает меняться соотношение добычи нефти и воды. При N'=10"" такое расхождение становится максимальным. Дальнейшее увеличение N'c приводит к тому, что нарушается работа скважины (падает давление и уменьшается отбор жидкости, по сравнению с классической схемой моделирования). На рис. 2 приведены основные технологические показатели работы скважины по трем вариантам: (I) расчет по классической схеме моделирования (1), (2); (II) и (III) расчеты при N'C=\QT* и N'c = 2-Ю"8.

Подбор параметров kroM1N и SotJMN осуществлялся в соответствии с требованиями, предъявляемыми к зоне, в которой отсутствует влияние скважины — остаточная насыщенность нефти в ней должна мало отличаться от начальной SorM/N = 0,9 • Sol, дальнейшее уменьшение остаточной насыщенности

нецелесообразно. Численные эксперименты показали, что при АгоЛ/да=0,01 наблюдается формирование застойной зоны дальнейшее уменьшение ктМт практически не влияет на результаты.

0.301

-обвадн, I

0.251 ё -обводи, 11

0.201 к -обводи, 111

1 ч ■^-накнефт, I

0.151 а « £ А •—-"•накжидк, I

0.101 S Н ■е- — накнефт, Н

о ~~ накжидк, И

0.051 •л ее a -накнефт, III

-—накжидк, III

0.001

200 400

время, мес

Рис. 2. Технологические показатели работы скважины по вариантам.

Далее исследовалась влияния вязкости нефти и проницаемости породы на значение критического капиллярного числа. На тестовой радиальной модели была выполнена серия расчетов при различных значениях Л^'е^Ю"*;

которые сравнивались с расчетами по классической схеме моделирования (1), (2) (рис.3).

Рис. 3. Зависимость относительной погрешности дебитов жидкости от выбора критического значения капиллярного числа.

В качестве параметра сравнения был выбран дебит жидкости, добываемой модельной скважиной. Было рассчитано три варианта: (I) д, = 2 мПа-с, к = 0,250мкм1; (II) ¿1. = ЮмЛа-с, к = 0,500л/к«г; (III) 11а = \0мПа-с, к = 0,250л;/си!. Анализ проведенных расчетов показал, что во всех случаях при Л'*=1СГ8 погрешность в дебитах отбираемой жидкости, по сравнению с классической схемой моделирования, колеблется около 2—5 %, тогда как при Л''=2 • 1 (Г8 эта погрешность увеличивается уже до 10-20%. Поэтому N'C = \Q~* было выбрано в качестве критического значения капиллярного числа и использовано для дальнейших численных исследований.

Другая рассмотренная тестовая модель представляет собой несимметричную задачу, когда с одной из сторон водоносная граница приближена к скважине и находится на расстоянии около 400 м, тогда как с другой, как и в предыдущем случае на расстоянии 1250 м. Значения параметров Л£=10-', кгоМК =0,01, SorMIV = 0,9 • были выбраны по результатам исследования, проведенным в симметричной радиальной задаче. В этом случае, в отличие от результатов классической схемы моделирования, также формируется область с высокой насыщенностью нефтью со стороны крыла с удаленным водопритоком (рис. 4).

Рис. 4. Распределение нефтенасыщенности, несимметричная задача.

В четвертой главе представлены результаты практического применения предлагаемой схемы моделирования для решения задач параметрической идентификации залежи по истории разработки и прогнозирования.

Традиционно, при решении обратной задачи параметрической идентификации залежи по истории ее разработки, в качестве определяемых параметров выступают относительные фазовые проницаемости, вид которых

подбирается опытным путем для достижения наибольшего совпадения фактических и расчетных результатов по отбору нефти и воды. Такой подбор был проделан для моделируемого участка Урьевского месторождения Тюменской области при расчетах по классической схеме моделирования. Результаты адаптации по отборам нефти, воды и обводненности приведены на рис. 5 (вар. I).

О 5 10 15 20

дебит нефти. I

-дебит воды, 1

дебит нефти, II -дебит воды. II

• дебит нефти, факт

• дебит воды, факт .—обводненность. I

обводненность. II

• обводненность, факт

Рис. 5. Результаты адаптации Урьевского месторождения по классической схеме моделирования (I) и по схеме с критическим значением капиллярного числа (II).

При прямом расчете того же месторождения по схеме (1)—(5), когда значения параметров Л'" , kmMIN, SorM!S, выбирались по результатам исследований на тестовых задачах главы 3, а остальные параметры (ктШХ, ^огмлх > £о и кгы) были взяты из лабораторных экспериментов, результаты отборов нефти и воды совпали с фактическими наилучшим образом (рис. 5, вар. II).

В завершении четвертой главы приведены результаты расчетов прогнозного варианта разработки Пиненковского месторождения Самарской области в программе FLORA. На рисунке 6 показано распределение нефтенасыщенности на 1.01.2006 г., полученной при расчетах прогнозных вариантов двух исследуемых моделей. Результаты моделирования по схеме с критическим значением капиллярного числа дают распределение застойных зон, которые подтверждаются недавним бурением скважины, пущенной в эксплуатацию в январе 2006 года (на рисунке 6 обозначена красным кружком). Характер промывки по программе FLORA (рис. 6.6) получается отличным от расчетов в программе VIP (рис. б.а), где контур нефтеносности стягивается равномерно.

ШННННШННННШВКд.пнпи.мСЯ^Н

и м ш и> u u tM in u u

a) 6)

Рис. 6. Распределение нефтенасыщенности на 1.01.06 г. a)VIP; б) FLORA

В заключении сформулированы основные результаты работы.

Основные результаты работы:

1. Построена математическая модель фильтрации, в которой учтено влияние критического значения капиллярного числа на характер течения.

2. Разработан алгоритм численной реализации математической модели с использованием критического значения капиллярного числа в программе FLORA. В результате его реализации:

• выявлено, что предложенная модель помогает более полно учесть структуру течения, приближает расчетные данные к фактическим;

• посредством численного исследования обоснован выбор критического значения капиллярного числа;

• показано, что предлагаемая модель выделяет зоны затухания фильтрации, образующиеся при малых значениях капиллярного числа, что повышает достоверность получаемых результатов и увеличивает их практическую значимость.

3. Предложенная модель была использована при решении задач параметрической идентификации залежи по истории разработки и работе скважин при моделировании реальных месторождений.

Основные положения и результаты диссертации опубликованы в следующих работах:

1. Загузов И.С., Федечев А.Ф., Зубкова C.B. Математическое моделирование нестационарных течений рабочей среды в гидросистемах // Материалы всероссийской научно-практич. конф-ции "Гидропривод. Проблемы использования в машиностроении", СГАУ, 1994. С. 39 (всего 1 е., авт. 0,3 е.).

2. Загузов И.С., Федечев А.Ф., Зубкова C.B. Влияние кавитации на динамические характеристики криогенных трубопроводов // Межвузовская научно-практич. конф-ция "Прикладные математические задачи в машиностроении и экономике", СамГУ, 1995. С. 24 (всего 1 е., авт. 0,3 е.).

3. Попков В.И., Зацепина C.B. Основы гидродинамического моделирования горизонтальных скважин // Тезисы докладов международной научно-практич. конф-ции, «Ашировские чтения», СамГТУ, 2002. С. 28 (всего 1 е., авт. 0,5 е.).

4. Зацепина C.B., Попков В.И. Моделирование нелинейного решения в гидродинамических задачах линейной фильтрации дренирования пластов // Труды всероссийской научной конференции "Математическое моделирование и краевые задачи", ч. 2, СамГТУ, 2004. С. 97-99 (всего 3 е., авт. 2 е.).

5. Зацепина C.B. Влияние вида относительных фазовых проницаемостей на адекватность математической модели нефтяного резервуара // Вестник СамГУ, спец. выпуск, 2004. С. 80-88 (всего 9 е.).

6. Попков В.И., Зацепина C.B. Гидродинамическое моделирование залежи на сетке с учетом капиллярного числа // Тезисы докладов международной научно-практич. конф-ции, «Ашировские чтения», СамГТУ, 2004. С. 13 (всего 1 е., авт. 0,5 е.).

7. Катеев М.В., Попков В.И., Зацепина C.B. Виртуальное регулирование разработки нефтегазовых залежей в численных гидродинамических моделях // Вестник СамГТУ, Выпуск 28, 2004. С. 107-111 (всего 5 е., авт. 2 е.).

8. Попков В.И., Зацепина C.B., Шакшин В.П. Гидродинамическое моделирование фильтрации при малых значениях капиллярного числа // Вестник СамГТУ, серия "Физико-математические науки" Выпуск 34, 2005. С. 163-170 (всего 8 е., авт. 3 е.).

9. Попков В.И., Зацепина C.B., Зацепин H.H., Попков К.В. Численные гидродинамические модели регулирования дренирования нефтегазовых залежей системой скважин // Известия Самарского научного центра РАН, спец. вып. "Проблемы нефти и газа", 2004. С. 163-171 (всего 9 е., авт. 4 е.).

10. Попков В.И., Ковалев A.A., Зацепина C.B., Шакшин В.П. Новые аспекты объемной фильтрации жидкостей в трехмерных гидродинамических моделях // Известия Самарского научного центра РАН, спец. вып. "Проблемы нефти и газа", 2005. С. 83-92 (всего 10 е., авт. 3 е.).

Подписано в печать /.5". 05_2006 г.

Формат 6.0x84/16. Бумага офсетная. Печать оперативная. Объем 1 п.л. Тираж 100 экз. Заказ N<>481 443011, Самара, ул. Ак. Павлова, д. 1.

Отпечатано ООО «Универс-групп»

Содержание диссертации автор исследовательской работы: кандидата физико-математических наук, Зацепина, Светлана Викторовна

Условные обозначения.

Введение.

Глава 1. Уравнения гидродинамической теории фильтрации.

§1.1. Основные уравнения движения вязкой жидкости.

§ 1.2. Математическая модель двухфазной фильтрации.

§1.3. Трехмерное моделирование нефтяных месторождений.

1.3.1. Представление уравнений в конечно-разностном виде.

1.3.2. Метод Ньютона.

1.3.3. Моделирование перетоков между ячейками.

1.3.4. Моделирование скважин.

Глава 2. Математическая модель течения двух несмешивающихся жидкостей с ограничением зон воздействия.

§2.1. Капиллярное число - как характеристика режима течения.

§2.2. Обзор интерполяционных методов для определения кривых относительной проницаемости.

2.2.1. Интерполяция коэффициентов функции относительной проницаемости.

2.2.2. Интерполяция между несмешивающейся и смешивающейся функциями относительной проницаемости.

2.2.3. Весовые функции.

2.2.4. Опция зависимости относительных фазовых проницаемостей от скорости в программном пакете VIP компании Landmark.

§2.3. Математическая модель двухфазной фильтрации с критическим значением капиллярного числа.

2.3.1. Лабораторные исследования зависимости относительных фазовых проницаемостей от капиллярного числа.

2.3.2. Критическое значение капиллярного числа.

2.3.3. Постановка задачи.

Глава 3. Обоснование выбора значения критического капиллярного числа и исследование схемы моделирования.

§3.1. Тестовая модель сравнения. Симметричная радиальная задача с одной скважиной.

§3.2. Тестовая модель сравнения. Плоская несимметричная задача с одной скважиной.

Глава 4. Анализ и обсуждение результатов.

Введение диссертация по механике, на тему "Математическое моделирование двухфазной фильтрации жидкости с критическим значением капиллярного числа"

Актуальность проблемы. В процессе разработки и эксплуатации нефтегазовых месторождений возникает многофазное движение углеводородных и неуглеводородных компонентов. Важным элементом в понимании динамики многофазных течений в пористых средах является соединение физики в микроскопическом масштабе с макроскопическими явлениями, которые наблюдаются в лаборатории или на месторождении. В макроскопическом масштабе обычно применяется теория многофазной фильтрации, использующая обобщенный закон Дарси и несколько эмпирических параметров (относительную фазовую проницаемость, среднее капиллярное давление и т.д.). Структура и свойства порового пространства становятся важными, когда влияние капиллярных сил на поверхности раздела фаз становится существенным по отношению к другим силам. Капиллярное число Ыс, характеризующее отношение гидродинамических и капиллярных сил, является важным критерием, влияющим на распределение фаз в порах.

Существует множество аналитических моделей определения пластовых параметров [2,3,13,14,20,22,29,33-35]. Часто проблема формулируется либо как задача Коши [19], либо как обратная коэффициентная задача [39, 43, 44]. Почти всегда задача определения параметров пластовой системы некорректна в силу неединственности ее решения. Поэтому широкое распространение получила задача идентификации пластовой системы с привлечением численных трехмерных многофазных моделей фильтрации [99,103,108,116-118,120-122]. В общем случае задача идентификации (адаптации) формулируется так: подобрать параметры пластовой системы таким образом, чтобы добиться максимального сходства поведения "модельного" пласта (обводненности, газового фактора, пластового и забойного давлений) с поведением реального пласта.

Классическая математическая модель, описывающая течение двухфазной вязкой сжимаемой ньютоновской жидкости в сжимаемом поровом пространстве с учетом гравитационных и капиллярных сил, представляет собой параболическую систему дифференциальных уравнений в частных производных. В силу параболичности системы малейшее воздействие на пласт автоматически достигает его границы (возможно, что с очень малыми значениями). Это вносит некоторые отклонения в поведении модельного пласта по сравнению с реальным. Отличия проявляются в удаленных от скважин зонах, особенно при расчетах на длительные времена.

Экспериментально установлено, что для начала течения, даже для ньютоновских нефтей, необходим некоторый ненулевой градиент давления [38] Но обычно лишь ограниченный класс нефтей, называемый неньютоновскими или вязко-пластическими исследуется на наличие предельного градиента сдвига. Закон фильтрации вязко-пластичных жидкостей соответствует закону Шведова-Бингама и подробно описан Г.И Барренблаттом в одномерном случае [5]. Известные программные продукты, предназначенные для трехмерного гидродинамического моделирования пластовых систем, не имеют возможности расчетов жидкостей с предельным градиентом сдвига.

Цель работы.

Основные задачи исследования.

1. Построение математической модели, позволяющей сформировать зоны, не охваченные воздействием там, где капиллярное число меньше критического.

2. Обоснование выбора критического значения капиллярного числа И*.

3. Разработка и численная реализация предложенного алгоритма математической модели двухфазной фильтрации с предельным значением капиллярного числа.

Обоснованность методов исследования.

Указанные задачи решались с помощью современных методов подземной гидромеханики, которые многократно апробированы численно-аналитически и экспериментально путем моделирования процессов многофазной фильтрации в поровом пространстве, а также реализованы в тестированных и лицензированных программах Eclipse (Schlumberger) и VIP (Landmark). Результаты моделирования качественно подтверждаются фактическими данными исследования скважин, полученными эмпирическим путем с реальных месторождений. Численные эксперименты по моделированию ряда месторождений показывают, что использование предлагаемой математической схемы дает хорошую сходимость результатов с данными фактических отборов нефти и воды, позволяют выявить зоны неохваченные воздействием, что фактически подтверждается бурением дополнительных скважин.

КРАТКОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ.

В первой главе проводится анализа основополагающих законов, описывающих движение вязкой жидкости в общем случае [47, 48, 51] и как частный случай такого движения - фильтрацию жидкости в пористой среде [5, 26-31, 37, 42, 54, 91, 118]. Излагаются основные положения, используемые в механике сплошной среды при построении математических моделей.

В конце первой главы изложена методология численного моделирования, на базе которой реализованы известные программные продукты Eclipse (Schlumberger) и VIP (Landmark, а также создана собственная программа FLORA (Приложение 1), предназначенная для решения задач трехмерной двухфазной фильтрации пластовых флюидов.

Во второй главе проводится анализ работ российских и зарубежных ученых, посвященных исследованию зависимости относительных фазовых проницаемостей кга от капиллярного числа [5, 10, 26-29, 78, 87, 86-89, 92-100, 106,107, 109-117]. Рассматриваются корреляционные функции, описывающие эти процессы.

Далее говорится о том, что в силу параболичности системы уравнений фильтрации малейшее воздействие на пласт автоматически достигает его границы [45, 46]. Это означает, что процессу фильтрации подвержен весь "модельный" пласт, каким бы протяженным он не был. Такая модель не отражает физическую сущность явления фильтрации, когда могут существовать зоны не охваченные воздействием скважины. Решение этой проблемы представляется возможным при выделении зон, не охваченных воздействием, по какому-либо критерию.

В работе предполагается, что существует критическое значение капиллярного числа, которое может служить критерием, разграничивающим области влияния скважины и области, не охваченные воздействием скважины, при рассмотрении задач численного моделирования двухфазной фильтрации. Описывается математическая модель, позволяющая учесть это явление.

В третьей главе представлены результаты численных экспериментов проведенных на базе представленной модели. Результаты расчетов на тестовых моделях сравниваются с результатами классической схемы моделирования. Делается вывод о чувствительности схемы к выбору критического значения капиллярного числа. По результатам расчетов определяется критическое значение капиллярного числа. Показывается, что получаемые распределения давления качественно повторяют данные, полученные эмпирическим путем.

Предлагаются методы дальнейшего усовершенствования численного алгоритма путем уменьшения области обсчёта на численной сетке, либо использования переменной во времени сетки.

В четвертой главе проанализированы результаты, полученные в предыдущей главе. Представлены результаты практического применения предлагаемой схемы моделирования. В качестве объектов исследования были рассмотрены нефтяные месторождения Самарской области и Западной Сибири.

Научная новизна.

Разработана математической модель, учитывающая возможное затухание фильтрации в областях, где капиллярное число меньше критического. Предложен и обоснован выбор критического значения капиллярного числа.

Практическая значимость.

Полученные в диссертационной работе результаты математического моделирования гидродинамических процессов при совместном течении фаз могут быть теоретической основой для развития новых методических рекомендаций и обоснованием практических изменений, направленных на повышение соответствия математических моделей реальным процессам.

Реализованный алгоритм для изменения относительных фазовых проницаемостей в зависимости от капиллярного числа был использован при гидродинамическом моделировании и адаптации следующих месторождений ОАО "Самаранефтегаз": Хребтовое, Пиненковское, Гражданское, Бариновско-Лебяжинское. Результаты работы были использованы также при составлении проектной документации Урьевского месторождения (Западная Сибирь).

Предложенная схема моделирования используется в отделе гидродинамического моделирования в Самарском научно-исследовательском и проектном институте нефтедобычи ("СамараНИПИнефть") при построении моделей пластовых систем.

Апробация работы. Результаты работы докладывались и обсуждались:

• Межвузовской научно-практич. конференции "Прикладные математические задачи в мащиностроении и экономике" (Самара, СамГУ, 1995 г.);

• Международной научно-практич. конференции "Ашировские чтения" (Самара, СамГТУ, 23-24 октября 2002 г.);

• Всероссийской научной конференции "Математическое моделирование и краевые задачи" (Самара, СамГТУ, 26-28 мая 2004 г.);

• Международной научно-практич. конференции "Ашировские чтения" (Самара, СамГТУ, 25-26 октября 2004 г.);

• Московском Технологическом Форуме Landmark Graphics, сентябрь 2004 г.

• Московском Форуме Инновационных технологий Landmark Graphics, 2005 г.

Публикации. По теме диссертации опубликовано 10 работ.

Заключение диссертации по теме "Механика жидкости, газа и плазмы"

Основные результаты работы:

1. Построена математическая модель фильтрации, в которой учтено влияние предельного значения капиллярного числа на характер течения.

2. Разработан алгоритм численной реализации математической модели с использованием предельного значения капиллярного числа в программе FLORA. В результате его реализации: выявлено, что предложенная модель помогает более полно учесть структуру течения, приближает расчетные данные к фактическим; показано, что введение в математическую модель в качестве параметра капиллярного числа дает возможность выделить зоны затухания фильтрации, а так же применить новые технологии в математическом моделировании нефтяного резервуара (например, уменьшить область обсчёта на численной сетке, либо же использовать переменную во времени сетку); установлено, что предложенная модель адекватно учитывает зоны застоя, образующиеся при малых значениях скорости фильтрации и повышает достоверность получаемых результатов и увеличивает их практическую значимость.

Заключение.

Список источников диссертации и автореферата по механике, кандидата физико-математических наук, Зацепина, Светлана Викторовна, Самара

1. Амикс Дж., Басс Д., Уайтинг Р. Физика нефтяного пласта // М., Гостоптехиздат, 1962, 572 с.

2. Ахметзянова Д. М. Исследование способов уточнения параметров нефтяных пластов по эксплуатационным данным. Дне. канд.тех.наук. М.: МИНХ и ГП, 1975. 156с.

3. Ахметзянова Д. М. Планирование эксперимента для получения промыслового материала при решении обратных нефтяных задач: Уч. зап. Азерб. ин-та нефти и химии, серия IX, № 5. Баку, 1974. - с.131-136.

4. Баренблатт Г.И. Подобие, автомодельность, промежуточная асимптотика. Л.: Гидрометеоиздат, 1982, - 255 с.

5. Баренблатт Г.И., Ентов В.М., Рыжик В.М. Движение жидкостей и газов в природных пластах. М.: Недра, 1984, 211 с.

6. Басниев К.С., Дмитриев Н.М., Розенберг Г.Д. Нефтегазовая гидромеханика. Москва-Ижевск: Институт компьютерных исследований, 2003, - 480 с.

7. Басниев К.С., Кочина И.Н., Максимов В.М. Подземная гидромеханика: Учебник для вузов. -М.: Недра, 1993, 416с.

8. Басович И.Б. Об определении параметров пласта с применением модулирующих функций // Известия АН СССР, МЖГ. 1973. № 5. с. 154-158.

9. Берлин A.B., Сургучев М.Л. О факторах, влияющих на фазовые проницаемости нефти и воды // Тр. ВНИИ, вып. 87, Разработка нефтяных месторождений в осложненных условиях и вопросы физики пласта, М., 1984, с. 33-40.

10. Брусиловский А.И. Фазовые превращения при разработке месторождений нефти и газа // М.: «Грааль», 2002, 575 с.

11. Бузинов С.Н., Умрихин И.Д. Гидродинамические методы исследования скважин и пластов. М.: Недра, 1973. - 246с.

12. Бузинов С.Н., Чарный И.А. О движении скачков насыщенности при фильтрации двухфазной жидкости // Изв.АН СССР, ОТН, 1957, № 7, с. 47-57.

13. Булыгин В. Я. Гидромеханика нефтяного пласта. М.: Недра, 1974. -230 с.

14. Булыгин В.Я., Булыгин Д.В. Имитация разработки залежей нефти. М.: Недра, 1990.-224 с.

15. Вайнберг Я.М., Вирновский Г. А., Швидлер М. И. О некоторых обратных задачах теории двухфазной фильтрации: Сб. численные методы решения задач фильтрации несжимаемой жидкости. ВЦ СО АН СССР. -Новосибирск, 1975. - с. 73-83.

16. Гантмахер Ф.Р. Теория матриц. М.: Наука, 1988. - 548с.

17. Годунов С.К., Забродин A.B., Иванов М.Я., Краико А.Н., Прокопов Г.П. Численное решение многомерных задач газовой динамики. М.: Наука, 1976. - 400 с.

18. Годунов С.К., Рябенький B.C. Разностные схемы. М.: Наука, 1977. -439 с.

19. Голубев Г.В. Об одном методе определения гидропроводности неоднородного пласта: Сб. гидродинамика и разработка нефтяных месторождений. Казань: Изд-во Казанск. ун-та, 1977, с. 42-53.

20. Голубев Г. В., Тумашев Г. Г. Фильтрация несжимаемой жидкости в неоднородной пористой среде. Казань: Изд-во Казанск. ун-та, 1972. - 190 с.

21. Горбунов В.Е. О свойствах смесей флюидов // Обз. инф., Сер. Разработка и эксплуатация газовых и газоконденсатных месторождений, М., ВНИИЭгазпром., 1990, 70 с.

22. Данилаев П.Г. О вычислении гидропроводностп эксплуатируемого нефтяного пласта // Известия вузов, „Нефть и газ". 1978. № 2. с. 51-54.

23. Данилов B.JL, Кац P.M. Гидродинамические расчеты взаимного вытеснения жидкостей в пористой среде. М.: Недра, 1980. -264 с.

24. Дияшев Р.Н., Костерин A.B., Скворцов Э.В. Фильтрация жидкости в деформируемых нефтяных пластах. Казань: Изд-во Казанск. матем. общества, 1999. - 238 с.

25. Добрынин В.М. Деформации и изменения физических свойств коллекторов нефти и газа. М., «Недра», 1970.

26. Ентов В.М. Физико-химическая гидродинамика процессов в пористых средах (математические модели методов повышения нефтеотдачи пластов). Препринт Институт проблем механики РАН №161. М., 1980.- 63 с.

27. Ентов В.М., Зазовский А.Ф. Гидродинамика процессов повышения нефтеотдачи. М.: Недра, 1989. - 232 с.

28. Ентов В.М., Мусин P.M. Микромеханика нелинейных двухфазных течений в пористых средах. Сточное моделирование и перколяционный анализ. М., Изв. РАН, МЖГ, 1997, с.

29. Ентов И.М., Фельдман А .Я., Чен-Син Э., Моделирование процессов вытеснения в пористой среде, М., Изв. АН СССР, Программирование, 1975, N3, с. 67-74.

30. Желтов Ю.П. Разработка нефтяных месторождений // М.: "Недра" 1998.- 365 с.

31. Желтов Ю.П. Баренблатт Г.И. Кочина И.Н. Об основных представлениях теории фильтрации однородных жидкостей в трещиноватых породах // ПММ, 1960. Т.24. - Вып.5. - с. 852 - 864.

32. Зацепина C.B. Влияние вида относительных фазовых проницаемостей на адекватность математической модели нефтяного резервуара //

33. Вестник СамГУ, естественнонаучная серия, спец. выпуск, 2004, с. 80 -88.

34. Зиновьев Н. П., Чекалин А. Н. Сравнение двух методов вычисления функции давления для неоднородного пласта при неустановившейся фильтрации жидкости // Известия вузов, „Нефть и газ". 1961. № 7. - с. 67-73.

35. Иванов В. А., Чугунов В. Д. О применении качественной теории функциональных уравнений к изучению свойств неоднородных нефтяных пластов и определению давления и дебитов скважин // ДАН СССР. 1975. № 1. - Т.221. - с. 52-55.

36. Искендеров А. Д. Обратные краевые задачи для определения параметров фильтрующихся сред // Известия АН АзССР, серия физико-технических и математических наук. 1971. № 2. - с. 30-34.

37. Кадет В.В., Селяков В.И. , Мусин М.М. , Мусин P.M. Анализ эффективности заводнения с учетом характера течения жидкостей на микроуровне. Нефтяное хозяйство № 12 ,1995 , с. 40-43.

38. Каневская Р.Д. Математическое моделирование гидродинамических процессов разработки месторождений углеводородов. Москва-Ижевск: Институт компьютерных исследований, 2003, - 128 с.

39. Коллинз Р. Течение жидкостей через пористые материалы. Пер. с англ., М., Мир, 1964, -350 с.

40. Костерин A.B., Егоров А.Г. Упругий режим фильтрации в трещиновато-пористых пластах // Известия РАЕН, серия "Математика, математическое моделирование, информатика и управление". 1997. -т.1. - №4. - с. 60-73.

41. Костерин A.B., Лебедев П.Н., Скворцов Э.В. Фильтрация в призабойной зоне нефтяного пласта с аномально высоким давлением // Инженерно физический журнал. - 1998. - т.71. - № 4. - с. 237-240.

42. Костюченко C.B., Ямпольский В.З. Мониторинг и моделирование нефтяных месторождений. Томск, 2000. - 244с.

43. Кричлоу Г.Б. Современная разработка нефтяных месторождений. -проблемы моделирования. -М.: Недра, 1979. -303 е.

44. Лаврентьев M. М. О некоторых некорректных задачах математической физики. Новосибирск: Наука, 1962. - 92с.

45. Лаврентьев M. М., Васильев В. Г., Романов В. Г. Многомерные обратные задачи для дифференциальных уравнений. Новосибирск: Наука, 1969. - 67с.

46. Лаврентьев M. М., Резницкая К. Г. Теоремы единственности некоторых нелинейных обратных задач для уравнений параболического типа // ДАН СССР. 1973. № 3. - Т. 208. - с. 531-532.

47. Ладыженская О. А., Солонников В. А., Уральцева H. Н. Линейные и квазилинейные уравнения параболического типа. М.: Наука, 1967. -736 с.

48. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Механика. М.: Наука, 1965. - 203 с.

49. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Теоретическая физика. Т. 6. Гидродинамика. М.: Наука, 1986.

50. Лапук Б.Б. Теоретические основы разработки месторождений природных газов. М.-Л.: Гостоптехиздат, 1948. - 295 с.

51. Лейбензон Л.С. Движение природных жидкостей и газов в пористой среде. М., ОГИЗ Гостехиздат. 1947, - 245 с.

52. Лойцянский Л.Г. Механика жидкости и газа. М.: "Наука", 1978, -736 с.

53. Максимов В.М. Основы гидротермодинамики пластовых систем. М.: Недра 1994,-202 с.

54. Максимов М.М., Рыбицкая Л.П. Математическое моделирование процессов разработки нефтяных месторождений. М.:Недра, 1976,- 264с.

55. Манырин В.Н., Швецов И.А. Физико-химические методы увеличения нефтеотдачи при заводнении. Самара, 2002. - 392 с.

56. Марчук Г. И. Методы вычислительной математики. М.: Наука, 1989.- 608 с.

57. Маскет М. Течение однородных жидкостей в пористой среде. — Москва-Ижевск: Институт компьютерных исследований, 2004, 640с (репринт.: М.-Л.: Гостоптехиздат, 1949).

58. Методические указания по созданию постоянно действующих геолого-технологических моделей нефтяных и газонефтяных месторождений (Часть 2. Фильтрационные модели). М.; ОАО "ВНИИОЭНГ". - 2003.- 228 с.

59. Мищенко И.Т. Скважинная добыча нефти. М., ФГУП Изд-во "Нефть и газ" РГУ нефти и газа им. И.М. Губкина, 2003 - 816 с.

60. Нефть. Метод определения фазовых проницаемостей в лабораторных условиях при совместной стационарной фильтрации // ОСТ-39-235-89, 1989, 18 с.

61. Нигматулин Р.И. Динамика многофазных сред. Ч. II. // М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит., 1987, 360 с.

62. Овнатанов С.Т., Карапетов К.А. Нефтеотдача при разработке нефтяных месторождений // Л., Недра, 1970, 336 с.

63. Оганджанянц В.Г., Белова Л.В., Баишев А.Б. Влияние соотношения физико-химических и гидродинамических сил на фазовые проницаемости // Тр. ВНИИ, вып. 93, 1985, с. 72-79.

64. Ольховская В.А. Основы реологии и фильтрация аномальных ^ жидкостей: Учебн. пособие, Самара: СамГТУ, 1996, 71 с.

65. Пантелеев В.Г., Лозин Е.В., Асмоловский B.C. Зависимость полнотыизвлечения нефти от скорости движения воды в карбонатных коллекторах//Нефтяное хозяйство, 1994, № 1, с. 59 62.

66. Пирвердян A.M. Физика и гидравлика нефтяного пласта. М., Недра, 1982,- 192 с.

67. Пияков Г.Н., Кнышенко А.Г., Кудашев Р.И., Романова Е.И. Исследование характеристик вытеснения при заводнении терригенных пластов // Нефтяное хозяйство, 1987, № 6, с. 31-33.

68. Й 69. Попков В.И., Зацепина C.B., Шакшин В.П. Фильтрационныйпограничный слой в задачах трехмерного гидродинамического моделирования нефтяных залежей // Известия Самарского научного центра РАН, спец. вып. "Проблемы нефти и газа", 2006 г., (в печати).

69. Попков В.И., Ковалев A.A., Зацепина C.B., Шакшин В.П. Новые аспекты объемной фильтрации жидкостей в трехмерных гидродинамических моделях // Известия Самарского научного центра

70. Ф РАН, спец. вып. "Проблемы нефти и газа", 2005 г., с. 83-92.

71. Самарский А. А. Введение в теорию разностных схем. М.: Наука, 1971. 492с.

72. Селяков В.И. Эффективная проницаемость неоднородной среды. В кн.: Всесоюз. Семинар «Современные проблемы и математические методы теории фильтрации», Москва, 1984, с. 99-101.

73. Сопронюк Н.Б, Пахмелкина H.H., Ольховская В.А, Ковалев С.А. ^ Увеличение коэффициента нефтеизвлечения пласта БСб Петелинскогоместорождения путем регулировании коэффициента охвата по толщине пласта. // Вестник СамГТУ, Выпуск 28,2004 г., с. 140-149.

74. Справочное руководство по проектированию разработки и эксплуатации нефтяных месторождений: Проектирование разработки // М., Недра, 1983,-463с.

75. Тихонов А. Н., Арсенин В. Я. Методы решения некорректных задач. -М.: Наука, 1986.-286с.

76. Тихонов А. Н., Самарский А. А. Уравнения математической физики. М.: „Наука", 1977.-735с.

77. Уоллис Г. Одномерные двухфазные течения. М.: "Мир, 1972, 440 с.

78. Хавкин А.Я. Гидродинамические основы разработки залежей нефти с низкопроницаемыми коллекторами // МО МАНПО, 2000, 525 с.

79. Хейфец Л.И., Нейрмарк A.B. Многофазные процессы в пористых средах // М., Химия, 1982, 320 с.

80. Чарный И.А. Подземная гидрогазодинамика. М.: Гостоптехиздат, 1963,-396 с.

81. Швецов И.А., Манырин В.Н. Физико-химические методы увеличения нефтеотдачи пластов анализ и проектирование. - Самара: "Венсис", 2000.-331с.

82. Щелкачев В.Н. Избранные труды, 1990, т.1, с.97.

83. Щелкачев В.Н., Лапук Б.Б. Подземная гидравлика. Ижевск: НИЦ "регулярная и хаотическая динамика", 2001, - 736с.

84. Щуров В.И. Технология и техника добычи нефти.М., Недра, 1983, 5 Юс.

85. Эфрос Д.А. Исследование фильтрации неоднородных систем. М., Гостоптехиздат, 1963,-351 с.

86. Abrams, A.: "The Influence of Fluid Viscosity, Interfacial Tension, and Flow Velocity on Residual Oil Saturation Left by Waterflood. SPE 5050", SPEJ (October 1975) p. 437-447.

87. Ali, J. К., McGauley, P. J., and Wilson, C. J.: "The Effects of High-Velocity r Flow and PVT Changes Near the Wellbore on Condensate Well

88. Performance. SPE 38923", In Proc. 1997 SPE ATCE, (October 1997) p.823.838.

89. Ameafule, J. 0. and Handy, L. L.: "The Effect of Interfacial Tensions on Relative Oil/Water Permeabilities of Consolidated Porous Media. SPE 9783", SPEJ (June 1982) p. 371-381.

90. Asar, H. and Handy, L. L.: "Influence of Interfacial Tension on Gas/Oil Relative Permeability in a Gas-Condensate System. SPE 11740", SPERE (February 1988) p. 275-264.

91. Astafiev V.l., Popkov V.l., Zatsepina S.V., Shakshin V.P. Critical velocity filtration model // First South-East European Conference on Computational Mechanics, SEECCM-06,2006, (в печати).

92. Aziz К., Settari A. Petroleum Reservoir Simulation. New York: Elsevier Applied Science Publishers, 1979. - 362p.

93. Bardon, C. and Longeron, D. G.: "Influence of Very Low Interfacial Tensions on Relative Permeability. SPE 7609", SPEJ (October 1980) p. 391401.

94. Blom, S.M.P. and Hagoort, J.: "How to include the capillary number in gas condensate relative permeability functions?" SPE 49268, SPE Annual Technical Conference and Exhibition, Louisiana, 27-30 Sept. 1998,

95. Ф proceedings'page 661-671.

96. Blom, S. M. P. and Hagoort: "The Combined Effect of Near-Critical Relative Permeability and Non-Darcy Flow on Well Impairment by Condensate Drop-Out. SPE 39976", In Proc. 1998 SPE Gas~Tech-nology Symposium, (March 1998) p. 181-192.

97. Blom, S.M.P. and Hagoort, J., "The combined effect of near-critical relative permeability and non-Darcy flow on well impairment by condensate dropout," SPE 51367, SPERE, Oct. 1998, 421-429.

98. Blom, S. M. P., Hagoort, J., and Soetekouw, D. P. N.: "Relative

99. Permeability at Near-Critical Conditions. SPE 38935", In Proc. SPE ATCE,1. October 1997) p. 957-967.

100. Boom, W., Wit, K., Zeelenberg, J. P. W., Weeda, H. C., and Maas, J. G.: "On the Use of Model Experiments for Assessing Improved Gas-Condensate Mobility Under Near-Wellbore Flow Conditions. SPE 36714", In Proc. SPE ATCE, (October 1996) p. 343-353.

101. Bratvold R. B., Holden L., Svanes T., Tyler K. STORM: Integrated 3D

102. Stochastic Reservoir Modeling Tool for Geologists and Reservoir Engineers, paper SPE 27563. Aberdeen, 1994. - 17p.

103. H 100. Chatzis, I. and Morrow, N. R.: "Correlation of Capillary Number

104. Relationship for Sandstone. SPE 10114", SPEJ (October 1984) p. 555-562.

105. Coats, K. H.: "An Equation of State Compositional Model. SPE 8284", SPEJ, 20 (5), (October 1980) p. 363-376.

106. Darcy, H (1856). Les Fontaines publiques de la Ville de Dijon. Dalmount, Paris (reprinted in Hubbert, 1969).

107. Deutsch C. V., Wang L. Hierarchical Object-Based Geostatistical Modeling0 of Fluvial Reservoirs, paper SPE 36514. Denver, 1996. - 23p.

108. ECLIPSE 100 Technical Description. London: Schlumberger GeoQuest, 2002. - 978p.

109. England, W.A., A.S. Mackenzie, D.M. Mann, and T.M. Quigley, 1987, The movement and entrapment of petroleum fluids in subsurface: Journal of the Geological Society of London, v. 144, p. 327-347.

110. Fevang, 0. and Whitson, C. H.: "Modeling Gas Condensate Well

111. Deliverability. SPE 30714", SPERE, (November 1996) p. 221-230.mfit

112. Fulcher, R. A., Ertekin, T., and Stahl, C. D.: "Effect of Capillary Number and Its Constituents on Two-Phase Relative Permeability Curves. SPE 12170", JPT (February 1985) p. 249-260.

113. Fussel, L.T. and Fussel, D.D.: "An Iterative Technique for Compositional Reservoir Models." Soc. Pet. Eng. J. (Aug. 1979) 19. 211-220.

114. Fussel, D.D. and Yanosik, J.L.: "An Iterative Sequence for Phase Equilibrium Calculations Incorporatting the Relich-Kwong Equation of State." Soc. Pet. Eng. J. (June 1978) 18. 173-182.

115. Haniff, M.S. and AH, J.K.: "Relative Permeability and Low Tension Fluid Flow in Gas Condensate Systems. SPE 20917", In Proc. Europec 90, (October 1990) p. 351-358.

116. Henderson, G. D., Danesh, A., Tehrani, D. H., and Peden, J. M.: "The effect of Velocity and Interfacial Tension on Relative Permeability of Gas Condensate Fluids in the Wellbore Region", J. of Pet. Set. Eng., 17, (1997) p. 265-273.

117. Jamiolahmady M., Danesh A., G. Henderson G., Tehrani D. Variations of Gas-Condensate Relative Permeability with Production Rate at Near Wellbore Conditions: A General Correlation, paper SPE 83960 Aberdeen, UK, 2003. - 12 p.

118. Jerauld, G. R.: "General Three-Phase Relative Permeability Model for Prudhoe Bay. SPE 36178", SPERE (November 1997) p. 255-263.

119. Kalaydjian, F. J.-M., Bourbiaux, B. J., and Lombard, J.-M.: "Predicting Gas Condensate Reservoir Performance: How Flow Parameters are Altered when

120. Approaching Production Wells. SPE 36715", In Proc. 1997 SPE Asia Pacific Oil & Gas Conference and Exhibition, (April 1997) p. 53-67.

121. Kazemi, H., Vestal, C.R. and Shank, G.D.: "An Efficient Multicomponent Numerical Simulator." Soc. Pet. Eng. J. (Oct. 1978) 18. 355-368.

122. Khazam, M. M., Danesh, A., Tehrani, D. H., Todd, A. C., and Burgass, R.: "Dynamic Validation of Phase Behaviour Models for ReservoirStudies of Gas Injection Schemes. SPE 28627", In Proc. SPE ATCE, (September 1994) p. 201-208.

123. Nghiem, L. X., Fong, D. K., and Aziz, K.: "Compositional Modeling With an Equation of State. SPE 9306", SPEJ (December 1981) p. 687-698.

124. Schowalter, T.T., 1979. Mechanics of secondary hydrocarbon migration and entrapment: AAPB Bulletin, v.63. p.723-760.

125. Tan T. B., Kalogerakis, N. A Fully Implicit, Three-Dimensional, Three-Phase Simulator with Automatic History-Matching Capability, paper SPE 21205. -Anaheim, 1991. 24p.

126. Tang Y. N., Chen Y. M. Application of GPST Algorithm to History Matching of Single-Phase Simulator Models, unsolicited paper SPE 13410. -Houston, 1985. -p.24.

127. Todd, M.R., O'Dell, P.M. and Hirasaki, G.J.: "Method for Increased Accuracy in Numerical Reservoir Simulators." Soc. Pet. Eng. J. (Dec. 1972) 12. 515-530.

128. VIP-EXECUTIVE R2003.0 Technical Reference. Houston: Landmark, 2002.- 604p.