Математическое моделирование экспериментов по измерению физико-химических свойств жидких металлов тема автореферата и диссертации по химии, 02.00.04 ВАК РФ

У \ 0 и"

а п М\Р А995------------------------------------------------------------------

Челябинский государственный техническим университет

На правах рукописи

БЕСКАЧКО Валерий Петрович

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ

ЭКСПЕРИМЕНТОВ ПО ИЗМЕРЕНИЮ ФИЗИКО-ХИМИЧЕСКИХ СВОЙСТВ ЖИДКИХ МЕТАЛЛОВ

Специальность 02.00.04 - "Физическая химия"

Автореферат диссертации на соискание ученой степени доктора физико-математических наук

Челябинск - 1995

Работа выполнена в Челябинском государственном техническом университете.

Научный консультант - член-корреспондент РАН Вяткнн Г.Г1. Официальные оппоненты:

доктор физико-математических наук, профессор Попель П.С.,

доктор физико-математических наук, профессор Байдаков В.Г.,

доктор химических наук, профессор Бухтояров О.И.

Ведущее предприятие: Институт металлургии УрО РАН

(г. Екатеринбург)

Защита состоится 26 апреля 1995 г. в 14.00 на заседании диссертационного совета Д 053.13.03 при Челябинском государственном техническом университете: 454080 г. Челябинск, проспект Ленина, 76, ЧГТУ, Ученый Совет, тел. 39-91-23

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке ЧГТУ. Автореферат разослан 14марта 1995 г.

Зам. председателя

диссертационного совета доктор хим. наук, профессор

Рябухин А.Г.

/

/

)БЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

актуальность. Анализ экспериментальных данных, накопленных к настоящему времени з исследованиях металлических расплавов, позволил устано-ить некоторые общие закономерности, которым подчиняются их свойства зависимости от термодинамического состояния и характера внешних воз-.еиствий, создать на этой основе схемы классификации, выделяющие в рупаы металлические системы с близкими свойствами, понять физике-хи-шческие причины, отличающие эти группы друг от друга. В то же время акой анализ позволил выявить и ряд проблем, решение которых составля-т в настоящее время предмет интенсивных дискуссий. К числу таких пробей. в частности, относятся следующие.

. Экспериментальные данные по свойствам металлических расплавов, поученные разными исследователями, нередко отличаются друг от друга на еличину, намного превосходящую экспериментальную погрешность, дек-арнруемую авторами этих исследований. Такая ситуация имеет место не олько в отношении результатов, полученных с помощью различных мето-,ик, но и для полученных в пределах одной и той же методики. Возникающая вследствие этого неопределенность в оценке абсолютных величин не-оторых свойств может достигать сотен процентов. Характерным приме-ом этому является вязкость.

. В результате обобщения опытных данных сложились представления о ом. какое поведение того или иного свойства в зависимости от изменения (араметров состояния системы (например, температуры и состава) является ипичным или "нормальным", а какое следует признать "аномальным" и юэтому требующим дополнительного истолкования. К настоящему време-1и накопилось немало свидетельств аномального поведения свойств, одна-о причины такого поведения остаются неясными несмотря на многолет-!юю дискуссию. Разрешение этой дискуссии осложняется тем, что анома-ии обнаруживаются в экспериментах одних авторов и не обнаруживаются других. Следовательно, вопрос о природе аномалий может быть решен олько после выяснения причин невоспроизводимости данных, для чего [еобходимо подвергнуть анализу всю методику выполнения эксперимен-ов, включая и их теоретические основы.

. Нередко предпринимаются попытки исследовать влияние на физико-имические свойства различного рода внешних воздействий, например, тгнитного поля. Хотя такие попытки являются естественными, однако, [нтерпретация опытных данных в большинстве случаев вызывает сомне-[ия, поскольку не принимается во внимание, что внешнее поле способно

влиять не только на величину изучаемого свойства, но и на характер дв1 жения образца. В случае магнитного поля, например, будут возникал магнитогидродинамические эффекты, которые способны маскирова! изучаемые эффекты, если последние вообще наблюдаемы. Поэтому сд ланные в таких исследованиях выводы нельзя признать вполне обосн* ванными.

4. Существуют экспериментальные методики, не имеющие, на наш взгля; достаточного теоретического обоснования. В качестве таковой упомяне методику измерения электросопротивления расплавов с помощью вращ; ющегося магнитного поля . Теоретическую основу для нее в том виде, ка она сейчас используется в экспериментальной практике, составляет пол; ченное Герцем решение задачи о моменте сил, действующем на тверду: сферу. Применимость этого решения к расплавам не очевидна. Ясно, н; пример, что при фиксированной электропроводности жидкости момен (вязких) сил, приложенных к сосуду, будет стремиться к нулю в преде; исчезаюше малой вязкости. Поэтому наблюдаемая в эксперименте вел! чина - равновесный угол закрутки сосуда - должна кроме элсктросопрс тивления зависеть также и от вязкости расплава, что не принимается в внимание.

Таким образом, анализ экспериментальных данных приводит нас альтернативе: либо наблюдаемые особенности являются атрибутом расг лавов и связаны с неизвестными нам пока особенностями в их межчасти1 ном взаимодействии, микроскопической структуре и динамике, либо эт особенности (все или часть из них) имеют методические причины и обу< ловлены факторами, присутствующими в экспериментах, но не учтива! мыми должным образом в теоретических основах метода. Нельзя нсклк чить, конечно, и возможности того, что существующее положение веще обусловлено и теми и другими причинами одновременно. Цель работы. Изложенное выше позволяет считать, что на данном этап экспериментальных исследований свойств жидких металлов было бы цел! сообразно вернуться к теоретическим основам методик измерения с цедьк 1) поиска источников противоречий в экспериментальных данных, 2) ра< ширения возможностей известных методик за счет использования расчет ных схем, ориентированных на применение ЭВМ, 3) развития теории изм< реши"! в направлении более реалистичного учета условий эксперимента 4) создания теорий, позволяющих трактовать эксперименты, выполненны в новых условиях (например, в присутствии внешних полей), 5) создани теоретических основ новых методов исследования жидких металлов.

В настоящей работе эти цели конкретизированы следующим образом

1. Проанализировать известные схемы расчета вязкости, выяснить условия, при которых обработка данных прямых измерений, выполняемая с помощью этих схем, может приводить к ненадежным результатам.

2. Разработать численные схемы расчета вязкости, свободные от приближений, применяемых при обработке данных "вручную".

3. Создать математическую модель экспериментов по измерению вязкости методом крутильных колебаний, способную предсказывать как наблюдаемые в эксперименте параметры колебаний (декремент затухания и период) при заданных параметрах экспериментальной установки и заданных. свойствах жидкости (вязкости и плотности), так и восстанавливать последние по измеренным параметрам колебаний и установки.

4. Математическим моделированием вискозиметрических экспериментов оценить точность применяемых на практике расчетных схем и выявить ситуации, ведущие к ошибочной интерпретации данных.

5. Построить теорию крутильного вискозиметра, заполненного неоднородной жидкостью; рассмотреть случай, когда на поверхности присутствуют тонкие пленки посторонних фаз, указать способы их обнаружения и исключения связанных с ними эффектов

6. Обобщить теорию крутильного вискозиметра на случай, когда эксперименты проводятся во внешнем магнитном поле. Оценить величину мнг-нитогидродинамических эффектов. Проверить количественные возможности теории сравнением с экпернментом. Рассмотреть возможность определения в такого рода экспериметах электропроводности расплавов.

7. Разработать теорию конвективного массопереноса с поверхности вра-тпагогпстссгг диска з присутствии внешнего магнитного поля. Выполнить численные эксперименты по опенке вызываемых полем эффектов.

Научная новизна.

1. Предложен метод математического моделирования экспериментов с кру-I ильным вискозиметром Швидковского, основанный на точном решении полной вискозиметрическои системы уравнений и способный решал, как пргтм^ло, так н обратную задачи вискозиметрии, а также метод численного решения основного вискозимегрнческого уравнения, не использующий приближений, нринягых. а стандартных методиках обработки вискозиметрических данных.

2. Развита теория крутильного вискозиметра, заполненного стратифицированной жидкостью. Специально исследован случай, когда на поверхности однородной жидкости находится тонкая вязкая пленка.

3. Разработана теория крутильного вискозиметра, помешенного во внешнее

однородное магнитное поле осевого направления. Аналитическое решение получено как в безиндукционном приближении (обычно оправдывающемся на практике), так и с учетом индуцированного поля. Выполнены эксперименты, подтвердившие количественную справедливость предложенной теории и возможность измерения электропроводности.

4. Получено точное решение задачи о массообмене между проводящей жидкостью и поверхностью погруженного в нее вращающегося диска в присутствии осевого магнитного поля. Показано, что и в этом случае сохраняется свойство поверхности диска быть равнодоступной в диффузионном отношении.

5. Показано, что момент сил, возбуждаемый вращающимся магнитным полем в циливдре, заполненном проводящей жидкостью, не зависит от ее вязкости только в пределе исчезающе малШ чисел Гартмана.

Научная и практическая значимость работы.

1. Решение прямой задачи вискозиметрии с помощью предложенного метода математического моделирования позволяет по измеряемым параметрам колебаний восстанавливать не только вязкость расплава, но и еще один дополнительный параметр теории, например, плотность жидкости. Поскольку последняя может быть достаточно точно измерена в независимых экспериментах, то это дает возможность проверки внутренней согласованности подлежащих обработке данных: расхождение между восстановленным значением плотности и известным из других источников будет указывать на присутствие в выполненных экспериментах методической ошибки, какую бы причину она не имела. Решение обратной задачи вискозиметрии дает возможность планирования экспериментов, например, с целью повышения чувствительности установки, надежности и точности получаемых результатов. Если указанные методические требования соблюдены, тогда предложенный численный метод решения основного вискозиметрического уравнения позволяет определить вязкость расплава со значительно большей точностью, нежели применяемые ныне на практике.

2. Теория крутильного вискозиметра, заполненного стратифицированной жидкостью, дает возможность: а) идентифицировать условия на границе раздела расплав-газ и должным образом учесть эффекты, связанные с существованием на поверхности вязких пленок произвольной природы,

б) изучать механические характеристики поверхностных пленочных фаз,

в) наблюдать процессы, ведущие к нарушению однородности жидкости (например, процессы расслоения) или напротив - к ее гомогенизации

(например, процессы седиментации включений).

>. Учет магнитогидродинамических эффектов в экспериментах с крутильным вискозиметром позволяет: а) дать адекватную интерпретацию экспериментов, выполненных с целью изучения влияния магнитного поля на вязкость расплава, и исключить, таким образом, иные толкования их результатов, б) оценить влияние паразитных магнитных полей (создаваемых, например, нагревательными элементами установки) на результаты экспериментов, з) предложить новый бесконтактный метод измерения электропроводности расплавов, совместимый с измерением их вязкости, а также и с измерением плотности.

Решение задачи о массопереносе с поверхности вращающегося диска в присутствии осевого магнитного поля позволяет расширить возможности известного метода "вращающегося диска", создав теоретические основы для изучения влияния магнитного поля на кинетику гетерогенных химических реакций твердое тело - проводящий расплав, для ¡пучения закономерностей растворения в расплавах твердых тел. обладающих магнитным порядком.

пробация работы. Основные материалы работы докладывались на VII сесоюзной (Челябинск, 1990 г.) и VIII Всероссийской (Екатеринбург, ?94 г.) конференциях по строению и свойствам металлических и шлаковых асплавов, на совещании "Взаимосвязь жидкого и твердого металлических эстояний" (Свердловск, 1987 г.), на I Украинской конференции "Структура физические свойства неупорядоченных систем" (Львов, 1993 г.), на Рес-убликанской научно-технической конференции "Физико-химия металли-еских и оксидных расплавов" (Екатеринбург, 1993 г.), на семинаре "Струх-ура и свойства шлаковых расплавов" (Курган, 1984 г.), на семинаре "Ком-ыотерное моделирование физико-химических свойств стекол и расплавов" <урган, 1994 г.).

[убликации. По теме диссертации опубликовано 20 работ. >бъем работы. Диссертация состоит из введения и четырех разделов, ■»ключения и трех приложений. Она изложена на 213 страницах, содержит 1 рисунок и 15 таблиц.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ Представленный во Введении к диссертации анализ эксперимеиталь-ых данных показывает, что результаты измерения вязкости металлических асплавов являются, с одной стороны, наиболее противоречивыми, а с дру-ой - чаще всего обнаруживают аномалии в зависимостях от температуры и о става. Большинство га имеющихся к настоящему времени данных по вяз-

кости жидких металлов получено с помощью крутильного вискозимет Швидковского, имеющего очевидные преимущества перед другими виси зиметрическими методиками, если речь идет об изучении высокотемпер турных и химически агрессивных жидкостей, подобных металлическим р; плавам. Неоднократно выполнявшийся в литературе формальный анал погрешностей эксперимента приводит при нынешних инструментальш возможностях к оценкам этих погрешностей, не превышающим кескольк процентов. Более того, применение метода к исследованию низкотемпер турных и инертных жидкостей показывает, что можно достичь повышен! его точности на два - три порядка, что и доказывает его потенциальш возможности как достаточно точного абсолютного метода и подтвержда справедливость лежащей в его основе вискозиметрической теории.

Таким образом, возможны следующие ситуации, ведущие к против речивости результатов, получаемых этим методом при исследованиях жи ких металлов:

1. Условия опытов удовлетворяют требованиям существующей методик но свойства жидких металлов таковы, что не удается добиться иденти ности используемых в экспериментах образцов. Последнее может бы: связано с недостаточно точным контролем состояния образцов - их те» пературы, химического состава, степени достижения равновесия. Если npi чиной противоречий являются различия в составе образцов, тогда мы им ем дело либо с физическим феноменом - катастрофическим влиянием npi месей на вязкость жидких металлов, либо с существенным изменением coi тава образцов в ходе экспериментов, обусловленным взаимодействие расплава с материалом удерживающего его сосуда (тигля) и атмосферо установки. Из материалов ведущихся дискуссий ввдно, однако, что в до< таточно тщательно выполненных экспериментах состав образца если изменяется, то незначительно, и поэтому вторая возможность может бьгс либо исключена, либо сведена к первой. Что касается контроля равнове< ности образца, то необходимо признать, что существуют ситуации, когдг несмотря на выполняемую в экспериментах "выдержху" в течение десятко минут или даже часов, образец не успевает достичь состояния равновесш Это означает, что в жидких металлах существуют процессы релаксации макроскопически большими временами. Из известных таковым может быт процесс взаимодействия расплава с тиглем или атмосферой, но в этом сл> чае дело сводится опять к вопросу о влиянии примесей. В противном случа мы имеем дело еще с одним феноменом, поскольку обычно (не без основа ний) полагают, что жидкие металлы относятся к классу простых жидкостей где такие эффекты "памяти" отсутствуют.

Альтернативная возможность состоит в том, что в жидких металлах от-ченные выше феномены отсутствуют, а невоспроизводимость результа-в имеет методическую природу. Это означает, что либо нарушаются не-торые требования вискози метрической теории, либо необходимые для работки экспериментальных данных параметры определены некоррект->. В стандартных вискозиметрических методиках надежность результатов рантируется при выполнении определенных условий, накладываемых ни ■раметры экспериментальной установки и на свойства исследуемо» жид-сти - ее вязкость и плотность. Поэтому, вообще говоря, набор парамет-IB установки, обеспечивающий н; дежное определение вязкости одной щкости, может оказаться непригодным для исследования другой. Пос-шьку вязкость до опыта неизвестна, это создает объективные трудности [я выполнения экспериментов в оптимальных условиях и служит неточном методических погрешностей. В такой ситуации нам представляется >лезным, во-первых, разработать схему расчета вязкости, позволяющую яабить требования, предъявляемые стандартными методиками расчета, а »-вторых, найти способ предвидеть результаты экспериментов на уста-)вке с данными параметрами, когда известны примерные границы, в ко->рых лежат свойства исследуемой жидкости. Первое сделать тем более •обходимо, что некоторые из ограничений стандартных схем имеют не изическую, а математическую природу и связаны со стремлением иметь тя расчета вязкости вместо громоздких уравнений точной теории (созданий в "докомпьютерную" эпоху) простые соотношения, пригодные для lera "вручную".

Далее,- особенностью жидких металлов является их высокая реакиион-зя способность. Поэтому естественно предположить, что нарушение мето-;Ш1 выполнения экспериментов может происходить также из-за присут-гвия продуктов взаимодействия металла с его окружением в виде обособ-гнных фаз, образовавшихся либо в жидком состоянии, либо унлелеяован-ых :гз твердого. Эти фазы могут быть диспергированы по объему образна «пример, в виде неметаллических включений) или сосредотачиваться по я> границам, в том числе и на границе с газом, образуя на ней пленки (на-ример, окисные). Если "примесные" фазы диспергированы по объему, то аибольшее влияние на результаты экспериментов рассматриваемого типа ни будут оказывать в случае, когда будут находиться в твердом сбстоянии. огда, как известно, эффективная вязкость такой суспензии будет превос-одить вязкость самого расплава на величину, пропорциональную объем-ой доле диспергированной твердой фазы, которая в свою очередь должна. ыть пропорциональна концентрации примсссй и поэтому мала в хорошо

поставленных экспериментах. С помощью такого механизма можно объя нить небольшие отклонения в экспериментальных данных, в том числе некоторые аномалии. В последнем случае придется предположить, что с; шествуют температуры, при которых происходит резкое изменение объел ной доли твердой фазы, например, в результате ее интенсивного раствор! ния, выпадения из раствора и т. п.. Более существенной представляется, ох нако, вторая возможность, когда "примесные" фазы образуют поверхност ные пленки. Здесь, как известно, роль примесей в формировании свойст поверхностных фаз действительно является катастрофической. Состав у следовательно, свойства образований на поверхности металла могут весьм сильно отличаться от таковых в его объеме. Нетрудно представить ситуа цию, когда эти пленки, будучи весьма тонкими и поэтому трудно наблюда емыми, окажутся существенно более вязкими, чем основной расплав, и по этому будут в состоянии изменить картину течения расплава в своей окре стности. С точки зрения теории метода это означает изменение грани чноп условия на поверхности раздела расплав - газ. В стандартной теории рас сматривается только два типа таких условий: условия, отвечающие свобод ной границе, и условия, описывающие контакт с твердой поверхностью крышкой. Ясно, что они являются лишь предельными случаями из всегс многообразия ситуаций, могущих возникнуть на поверхности металла в ре альных экспериментах. Целесообразно обобщить теорию крутильного вис козиметра до возможности учета таких пленочных эффектов. С другой сто роны, это одновременно дало бы возможность изучать механические свойства таких пленок, о которых в настоящее время почти ничего не известно.

Высокие температуры в экспериментах с жидкими металлами достигаются обычно за счет пропускания больших (доЮ3 А) токов через нагревательные элементы различной формы. В этих условиях трудно избежать появления в объеме образца паразитных магнитных полей. Учитывая высокую электропроводность расплавов, можно предположить, что создаваемые этими полями электромагнитные силы окажутся в состоянии повлиять на характер течения в вискозиметре и исказить результаты опытов. Поэтому представляется целесообразным оценить величину таких - магнитогидро-динамнческих - эффектов. Это тем более необходимо сделать в связи с известными экспериментами, где магнитное поле создавалось специально с целью изучения его влияния на вязкость, и в особенности - с интерпретацией их результатов.

Вопрос о влияниии магнитного поля на свойства металлических расплавов ставится не только в связи с их вязкостью. Известны экспериментальные работы по электрическому сопротивлению, изучению особенностей

контактного плавления, характеристик массопереноса на границе твердое тело - жидкость. Истолкование этих данных часто нельзя признать убедительным. Например, в последнем случае экспериментальные данные, полученные методом вращающегося диска, объясняют сильной зависимостью коэффициентов диффузии и констант скорости растворения от индукции приложенного поля: они изменяются в несколько раз в полях, составляющих десятые доли Тесла. Столь сильная зависимость является неожиданной с точки зрения теории процессоа переноса я поэтому прежде, чем делать из этих фактов далеко идущие выводы, естественно попытаться найти им другое объяснение. Первое, что здесь должно быть сделано, - это корректный учет магнитогндродинамических эффектов. Только после выделения их вклада в наблюдаемые на опыте величины можно будет судить о влиянии магнитного поля непосредственно на сами параметры жидкости или параметры ее взаимодействия с твердым телом.

Перечисленными здесь обстоятельствами объясняются сформулированные выше цели настоящего исследования.

Для их реализации обратимся прежде всего к анализу теории крутильного вискозиметра (глава I). Швидковским Е. Г. найдено решение следующей задачи, послужившее теоретической основой применяемых ныне методик измерения вязкости.

Пусть цилиндр высоты 2Я и радиуса Г<. имеющий относительно собственной оси момент инерции К, подвешен вдоль этой оси на упругой нити, так что период и декремент его собственных установившихся затухающих колебаний оказываются равными соответственно г0 и 8П . Требуется предсказать период г и декремент затухания 3 колебаний, когда цилиндр будет заполнен вязкой несжимаемой жидкостью, имеющей кинематическую вязкость у и плотность р, Решение находится для режима установившихся затухающих колебаний в предположении, что единственной существенной компонентой скорости жидкости является азимутальная. В результате вйскознметрическая система уравнений, связывающих параметры жидкости (вязкость и плотность) с наблюдаемыми параметрами колебаний (декрементом 15 периодом) н параметрами установки, имеет вид:

где д = 2я/г, р- 6/т- соответственно, циклическая частота и коэффициент

/

Ь'=К-р- 1 +

(0

V

(2)

затухания колебаний подвесной системы установки, заполненной распла вом, а те же величины, помеченные индексом "о", относятся к колебаниям системы пустой; L' и L" - действительная и мнимая части так называемой функции трения, определяемой посредством соотношения

в котором Р - момент вязких сил, действующих на цилиндр со стороны жидкости, а - (комплексный) угол поворота цилиндра. В рассматриваемых условиях функция трения представляется как

L = LX+Li, (4)

где функции L| и Lz

L2=4 К^у'МШ (5)

описывают вклады от боковой поверхности цилиндра и его торцов соответственно (здесь мы считаем, что жидкость смачивает верхнюю крышку цилиндра); M - масса образца, J,(zj бессслева функция первого рода / - го порядка, k-p + iq- комплексная частота колебаний,

«г-*-?

а величины есть положительные корни уравнения Jl(xR) = 0.

Соотношения (1-2) или им эквивалентные служат основой для создания конкретных методик обработки экспериментальных данных. В частности, если известны параметры установки и измерены параметры колебаний, тогда из системы (1-2) можно определить оба параметра жидкости - вязкость и плотность. Если же плотность известна из других экспериментов, то для отыскания вязкости достаточно только одного из этих уравнений.

Заметим, что величины q0 и р0 не могут быть измерены непосредственно, поскольку, по определению они характеризуют колебания пустого цилиндра (точнее, всей подвесной системы), но при той же нагрузке на нить, которая создается цилиндром, заполненным жидкостью. Иначе говоря, упругость нити на кручение может зависеть, от нагрузки (например, вследствие деформации нити). То же можно сказать и относительно вклада в 50 процессов внутреннего трения в нити. Простейшее приближение заключается в пренебрежении этой зависимостью, однако справедливость такого (или иного) подхода требует обоснования. Чтобы частично обойти эту трудность, Швидковский исключает из системы (1 - 2) величину q0x получая в результате уравнение

+ (6) 9

Проблемы, связанные с р0 , остаются, но они, по-видимому, не так серьезны. поскольку в эксперименте можно добиться, чтобы было р0 « р.

Решение уравнения (6) с функцией трения (4,5) представляет собой довольно громоздкую в вычислительном отношении задачу. Поэтому после того, как Шавдкоаским было найдено решение (!, 2, б) задачи о крутильном вискозиметре, значительные усилия были затрачены на поиск простых расчетных схем - "рабочих уравнений", пригодных для расчетов "вручную". В настоящее время наиболее распространены такие схемы, предложенные самим Е.Г. Швидковским, К.Яохсое, .1.М. Сгоиуе1, Л. Кеэ^п и некоторые другие. В широко использующихся в отечественной практике схемах Швид-ковского, например, возможность упрощения расчетов основана на использовании следующих допущений

1. Полагается, что Н/К > 1,85 с тем, чтобы в выражении (5) можно было гиперболические тангенсы заменить единицей.

2. Параметр £ = Л(2л/п/),/2 либо мал ( < 4,2 - "сильновязкое" приближение), либо велик ( > 10 - "слабовязкое" приближение), что позволяет использовать асимптотические представления для бесселевых функций.

3. В "слабовязком" приближении полагается, что параметр д- = р/ц -511л мал и поэтому зависящие от него функции можно представить в виде ряда, ограничившись лишь линейными слагаемыми.

Аналогичные предположения положены в основу и других расчетных схем. Недостатки этих схем связаны с тем. что, во-первых, они накладывают некоторые условия на выбор параметров установки, которые не всегда лепсо выполнить в высокотемпературных экспериментах, во-вторых, выполнение условий 2 и 3 нельзя проверить до опыта, поскольку они зависят от вязкости расплава, наконец, перечисленные приближения являются источником систематических погрешностей, величину которых весьма трудно оценить по результатам обработки каких-либо экспериментальных данных.

Развитие вычислительной техники приводит к непрерывной девальвации того, что называется трудоемкостью расчетов, и позволяет теперь решать вискозиметрические уравнения без использования приближений математического характера. Это относится как к уравнению (6), так и к полной системе уравнений (1,2). Для использования последней на практике; нужно прежде решить вопрос о корректном определении величины т0.

В работе описаны численные процедуры решения обеих задач: уравнения (6) и системы (1, 2). Не останавливаясь на математических подроб-. ностях реализованных схем, скажем только, что уравнение (6) решается

итерационным методом Ньютона. Необходимая для этого функция тренш (4, 5) рассчитывается с помощью прямого суммирования фигурирующих е ней рядов и аккуратного вычисления специальных функций, а задача (1, 2) сводится к эквивалентной экстремальной задаче, которая затем решается стандартными методами оптимизации (методом Хука-Дживса). В отношении системы (1, 2) возможны две различные постановки задачи: Задача 1. Прямая задача: заданы параметры установки (ПУ), измерены параметры колебаний (ПК), требуется определить параметры жидкости (ПЖ). Задача 2. Обратная задача - задача планирования эксперимента: заданы ПУ, известны оценки для ПЖ, требуется предсказать ПК.

Располагая этим комплексом расчетных инструментов, мы получаем следующие возможности.

Во-первых, решение обратной задачи вискозиметрии позволяет предсказывать ПК с весьма высокой точностью, ограниченной только погрешностью используемых численных методов. Поэтому сравнение результатов (достаточно тщательных) экспериментов и упомянутых предсказаний может служить тестом для проверки самой вискозиметрической теории. В самом простом случае можно, например, промоделировать встречающиеся на практике ситуации и оценить для них работоспособность стандартных методик расчета вязкости. Такую оценку можно сделать и для предлагаемого численного метода решения уравнения (6) и тем самым ответить на вопрос, насколько он расширяет возможности эксперимента в смысле свободы выбора параметров установки.

Во-вторых, решение задачи 1 позволяет реализовать возможность восстановления по опытным данным не одного, а двух параметров жидкости - вязкости и плотности. Если плотность известна заранее, тогда мы получаем тест для проверки того, насколько корректно и согласованно (с вискозиметрической теорией) определены все оставшиеся параметры задачи. Это весьма важно для суждения о причинах невоспроизводимости экспериментальных данных о вязкости жидких металлов. В частности, если нет сомнений в достаточно точном определении этих оставшихся параметров, тогда несоответствие в данных по плотности будет указывать на нарушение условий применимости самой вискозиметрической теории, как говорилось выше. Если же будет показано, что выполняемые эксперименты выдерживают такую проверку, но противоречия в результатах расчета вязкости остаются, тогда можно считать доказанным существование обсуждавшихся выше феноменов. С другой стороны, бывает так, что плотность расплава неизвестна (часто это случается при исследовании сплавов в широкой области температур). Тогда решение задачи 1 если н не приведет к пре-

цизионному определению этой величины, то по всяком случае позаояит избежать лишних ошибок я определении ЕЯЗКОСТИ.

Приведенные рассуждения показывают, как должны быть выполнены эксперименты для выяснения причин противоречий в данных по вязкости. Пока такие опыты готовятся, обратимся к анализу существующих методик н существующих экспериментов с помощью предложенных средств.

В работе выполнен анализ точности поеялпжеяного '•пепашоги тода решения з срааийаки с обычно применяемыми да прак-

тике расчешыми схемами Швидковского, Роско и Гроувела-Кестина. В качестве "экспериментальных" использовались результаты моделирования параметров колебании при различном выборе параметров установки и параметрах жидкости, изменяющихся в области, свойственной жидким металлам. Разница между "истинным" (известным заранее) и восстановленным с помощью упомянутых схем значением вязкости имеет смысл погрешности метода расчета как такового, поскольку не связана ни с ошибкам:: эксперимент, ?:п с адекватностью условиям опыта самой висхозиметрн-ческой теории. Оказалось, что:

!. Если условия ¡" и 2 применимости "слабовязкой" схемы Швидковского, сформулированные определенно, выполнены, тогда ее погрешность зависит от параметра ,г = р/д ~ 5!7л , фигурирующего в условии 3, и составляет десятые доли процента, когда .V < 0,05, достигая величины порядка процентов, когда х - 0,!. Это позволяет придать количественный смысл и условию 3, сформулированному Швидковскнм лишь как требование х «I. При нарушении условия 2, которое нельзя проверить до опыта, погрешность обсужаемой схемы быстро возрастает, достигая величин, порядка десяти процентов.

2. Успех применения методик Роско и Гроувела-Кестина сильно зависит от того, насколько мало отношение 8^5 . Если оно меньше 1(И, тогда точность этих схем не уступает точности схемы Шзидковского. Однако при 8^8 ~ 10-2 их погрешность составляет уже более 10%, что совершенно неудовлетворительно. При 80 =0 погрешность становится весьма малой -на два-три порядка меньше погрешности схемы Швидковского.

3. Точность численного метода решения уравнения (б) в том виде, как он реализован в работе, составляет 10"4 * 10"3 % в тех областях, где пригодны и приближенные методики, однако он остается работоспособным и там, где эти методики непригодны - вплоть до малой окрестности точки -точки, где декремент теряет чувствительность к изменению вязкости (см. ниже).

Таким образом, все рассмотренные приближенные методики расчета

вязкости имеют вполне удовлетворительную точность, если только соблю даются некоторые условия (может быть и сформулированные неявно). Пр; нарушении любого из них погрешность расчетной схемы резко возрастае! безотносительно к качеству самих экспериментальных данных. Предлагав мый численный метод практически исключает погрешности, связанные с выбором расчетной схемы и не требует выполнения никаких дополнительных условий.

Поскольку некоторые из условий лрименимосги приближенных расчетных схем зависят от (неизвестной до опыта) величины вязкости, всегда существует опасность их нарушения. Рассмотрим этот вопрос подробнее.

На рис. 1 показаны качественно (в некоторых условных единицах) зависимости от вязкости действительной и мнимой частей функции трения и модифицированной функции трения Ьт , определенной в (6).

Рис. 1. Графическое решение системы уравнений (1.2) (а) и уравнения (6) (б). Величины с индексом "ехр" означают определяемые на опыте значения правых частей этих уравнений

Видно, что при заданной плотности уравнение (1) имеет два решения (V] и \>2), тогда как уравнение (2) - только одно, скажем уз. Если внскозиметрн-ческие данные согласованы, тогда это последнее должно совпадать с одним из значений V) или У2 (на рисунке уз = у 2), что и позволяет выделить из V] и У2 единственное решение системы (1, 2). Поведение функции Ьт (рис. 16) весьма похоже на поведение действительной части функции трения, что видно и из ее определения (6), поскольку параметр р/ц = 5/2к мал. Поэтому уравнение (6) имеет два решения, V) - "слабовязкое" (по терминологии Швидковского), располагающееся левее максимума , н у2 - "сильновязкое", располагающееся правее. Приближенные схемы расчета вязкости, о

которых шла речь выше, позволяют найти решение этого уравнения, когда (при заданных ПУ) вязкость либо достаточно мала, либо велика. Г раницы применимости этих приближении показаны на рисунке вертикальными пунктирными линиями. Наконец, вертикальным же пунктиром показана уеловная верхняя граница вязкости жидких металлов. Заметил; также, что, как видно из уравнений (1). (2) и (6), поведение функций Ь'(у) и 1,п(у) поведению декремента загулания Л' V). н поведение функции -"I - поведению периода колебаний т( у). Поэтому определение вязкости на основе уравнений (I) или (6) будем называть определением "по декременту затухания", а на основе (2) - "по периоду". При изменении параметров установки происходит деформация функции трения, вследствие чего, точка, отвечающая истинной вязкости расплава, может попасть из слабовязкой области в переходную, а затем в сильновязкую или наоборот.

Выполненный в работе анализ вискозиметрических уравнении показывает. что

1 При определении вязкости по декременту затухания возникает проблема выбора между "сильно"- и "слабовязким" решением: существует область параметров установки, где этот выбор нельзя сделать из соображений "порядка величины". Область параметров установки, встречающихся на практике, г/сресекается с упомянутой выше и поэтому в таких ситуациях нужны дополнительные обоснования выбранного решения.

2. й рамках самой теории крутильного вискозимефа можно сделать выбор ме;-сту решениями, проверив, какое из них удовлетворяет также и второму уравнению (для периода). Однако, для этого потребуется корректно определить величину- т0. Тогда можно будет одновременно рассматривать решения уравнений (1) и (2) с цслыо контроля корректности выполненных экспериментов.

3. При изменении термодинамического состояния расплава (например, вследствие изменения температуры или состава) его вязкость изменяется в илчтороч интервале шириной </,. Потожение этого интервала относительно .максимума кривой ¿т( V) и показанных на рис. ¡6 областей зависит от выбора ПУ. Проблем с обработкой экспериментальных данных с помощью стандартных методик не возникает только в случае, когда этот интервал целиком лежит либо в "сильно-", либо в "слабовязкой" области. Во всех других ситуациях некритическое использование стандартных расчетных схем может быть причиной разнообразных "аномалий" на зависимостях вязкости от соответствующего термодинамического параметра. Предложенный в работе численный метод позволяет найти оба решения уравнения (6) "почти везде" - за исключением малой окрестности точки ут ,

(

где достигается максимум функции ьт( у). В этой точке чувствительность декремента к изменению вязкости обращается в ноль и поэтому невозможность найти решение имеет физические, а не математические причины. 4. Анализ функций чувствительности и Сг декремента и периода колебаний к изменению вязкости расплава показывает, что, во-первых, при фиксированных ПУ они существенно зависят от вязкости и поэтому, если интервал достаточно широк, тогда значения и, определенные вблизи его краев, будут неравноточными, что может приводить к аномалиям типа "повышенного разброса данных"; во-вторых, два способа определения вязкости (по декременту и периоду) взаимно дополняют друг друга: там, где чувствительность декремента обращается в ноль, чувствительность периода достигает максимума. Это • еще один аргумент в пользу применения при обработке данных системы уравнений (I, 2);

Иллюстрацией к сказанному в пункте 3 служит рис. 2, где представлены результаты моделирования экспериментов по определению политермы вязкости расплава "железа", то есть, расплава, (динамическая) вязкость и плотность которого описываются соотношениям!.:

^^=1,951/7-2,327, р=9,306-1,234х1(Г3Г, (7)

где Т - абсолютная температура.

(один штрих у номера кривой) и сшыюаязкого (два штриха) решений уравнения (б) при различном выборе диаметра ишпи подвеса (указан в мм на рис. 2а рядом с номером кривой)

Здесь показано, как небольшое варьирование одного из параметров установки (в данном случае - диаметра нити подвеса) при фиксированных ос-

________________________________________________________________________________

гальиых параметрах ведет к изменению самого характера зависимости 6{Т): зт монотонно возрастающего (кривая 1) к "аномальному" (кривая 2), а итем к "нормальному" (кривая 3). Результаты обработки "экспериментальных" данных рисунка 2а предложенным численным методом наглядно демонстрируют (рис. 26), как происходит сопряжение "сильно-" и "слабо-аязкого" решений и какие "аномалии" в поведении вязкости могут появить-ж если слишком доверять какому-либо одному из них. Наиболее проста ситуация для кривой 3. Здесь "слабовязкое" решение совпадает с истинным во всем рассматриваемом интервале температур, тогда как "сильновязкое" приближение является целиком аномальным в том смысле, что v(T) здесь монотонно растущая функция. Поучителен результат обработки кривой 2. Здесь примерно до 1970 К истинная зависимость совпадает с "сильновязким" решением, а выше этой температуры - со "слабовязким". Для удобства кривые 2" и 2" на этих участках показаны рядом с истинной кривой v(T), хотя па самом деле они с ней неразличимы. Наконец, в случае кривой ! переход сильновязкого решения в слабовязкое происходит вблизи края изучаемого температурного интервала, и обсужденные выше эффекты не так ярко выражены. На практике, однако, ситуация более сложная, поскольку используемые в экспериментальных работах приближенные методы расчета вязкости имеют достаточную точность лишь во вполне определенных и непересекающихся для данного набора ПУ областях изменения вязкости, вследствие чего сшивание решений приведет к специфической аномалии, связанной с невозможностью гладкого сопряжения "сильно-" и "слабовязких" асимптотик.

Предлагаемое в данной работе решение прямой задачи вискозиметрии на основе системы уравнений (1-2) автоматически приводит к единственному решению и избавляет нас от использования каких-либо априорных предположений относительно вида зависимости Ц7), которые необходимо делать, если решается уравнение (6) каким угодно методом - точным или приближенным. Для применения этого подхода на практике нужно учесть зависимость крутильной жесткости подвеса от натяжения нити. Эту зависимость можно установить экспериментально, используя предложенный в работе метод "двух дисков", являющийся некоторым обобщением метода "дополнительного диска", применяемого для определения момента инерции подвесной системы. Пусть т0, Хо> > То соответственно период колебаний, крутильная жесткость, момент инерции и нагрузка на нить, отвечающие пустому подвесу, пусть KjuT} (/=1,2) - момент инерции и нагрузка на «итъ, создаваема« f-м яз имеющихся в нашем распоряжении двух дисков, а ц в xi соответственно «ериодкелебаиий и крутильная жесткость

подвеса, когда этот (г -й) дополнительный диск закреплен на оси подвесной системы. Тогда справедливы уравнения:

та=2«Ж '(1=1.2). (8)

ХХо V XI

В них неизвестными являются четыре величины К0 , хо и XI • Для замыкания системы (8) предположим, что в области интересующих нас нагрузок 7 зависимость %(Т) является линейной и поэтому можно записать:

Зг

Х^Х(Т0 + Т{)=Х(Т0) +

о1

7}е*0 + а7}. (9)

Величины 7/ (/=1,2) достаточно точно могут быть измерены простым взвешиванием дисков. Тогда система (8) оказывается замкнутой относительно трех неизвестных: К0, хо и а. Если предположение о линейности зависимости '¿(Т) окажется недостаточным, в (9) можно учесть квадратичные по натяжениям 7,- слагаемые и ввести еще один дополнительный коэффициент, для определения которого потребуются эксперименты с третьим дополнительным диском. В результате получим метод "трех дисков" и т.д.. Если параметры К0 , Хо и а определены, тогда интересующий нас период колебаний г* может быть вычислен по формуле

где Т - натяжение иити, создаваемое образцом.

Предлагаемый метод позволяет определять также момент инерции К0 пустого подвеса более корректно, чем упоминавшийся метод дополнительного диска, поскольку в последнем также пренебрегается изменением крутильной жесткости подвеса от дополнительного натяжения, создаваемого этим диском. В работе приводятся экспериментальные данные, показывающие, что аттестация упругих свойств нити с помощью метода "двух дисков" является необходимой.

Обратимся теперь к рассмотрению факторов, не учитываемых в стандартных вискозиметрических теориях, но часто присутствующих в экспериментах над жидкими металлами.

В связи с возможностью образования на поверхности металлического расплава посторонних ("шлаковых") фаз, попытаемся учесть их влияние на результаты вискозиметрических экспериментов (глава 2), Для этого рассмотрим вначале задачу о вискозиметре, заполненном двумя нссмешивающк-мися жидкостями. Пусть их кинематические вязкости равны V/ и V; , а плотности - р; и р}; толщина слоя первой жидкости равна Л/, а второй • . При решении будем использовать те же приближения, что и Швидков-

:кий. Тогда, переходя к безразмерным переменным и параметрам г-г*1Я, z = :* 1 = 1*1т=й}1* /2я;

1-] = к;/(а„л),

и замечая, что азимутальную скорость жидкости в г - ом слое можно представить как = аг , получаем, что уравнения движения жидкостей (уравнения Навье- Стокса) примут вид

-av.- =-

J_ Re,

-L +--í

r 8r

1 ¿>2Vj

¿>z2

** я , , - - ■ (''=1-2). (11)

dr¿ r dr r¿ уг

Здесь Cl0 - вещественная начальная „мплитуда угловой скорости цилиндра (величина несущественная для дальнейшего); а д + 2л i - комплексная частота колебаний; Re¡ = R- /щ - число Рейнольдса течения i - ой жидкости. Граничные условия для уравнения (И) в обозначениях (10) есть v,(l,z) = l, v,(r,0)»r, vl(r,l) = v2(r,I),

oz

¿V,

oz I

= 0.

Они имеют обычный (в гидродинамике) смысл (здесь к - {р2 у? )/(р) у, ) -~ !1г />1! - отношение динамических вязкостен). Найденное в работе решение сформулированной граничной задачи для поля скорости позволяет рассчитать действующий на цилиндр со стороны жидкости момент вязких сил и, пользуясь определением (3), вычислить функцию трения ¿. Результат имеет вид

¿,=2^,. я1-/>, + />,}

(12)

где

А-

, т)

ch(Á.a) -

± + Ь ÉlémL

Р^к

■/Лк1> „=, Ám

У п

В этих соотношениях

а уп • корни уравнения }}(х)=0. Начиная с этого момента, все оставшиеся рассуждения совпадают с выполни шымн Швидковскнм и приводят к тем же вискозиметрическим уравнениям (1, 2) (но с функцией трения (12)).

Исходя из только что полученного решения, рассмотрим важный час-

а

тный случай, когда на поверхности расплава находится тонкая {и поэтому трудно наблюдаемая), но вязкая (и поэтому "механически существенная") пленка шлаковой фазы. В этом случае е « 1, к » 1. Тогда, пренебрегая в (12) слагаемыми, пропорциональными е или 1/к , но удерживая слагаемые, пропорциональные произведению ке (назовем эту величину динамической толщиной пленки) можно получить следующее выражение для Ь:

Ь ~ 2 та] у Я3у

].(кл +Мс>г ^-ТППТЗ^ГТИГТТ—ГГ^

(13)

В предельных случаях динамически тонкой Цке) -*> 0) и толстой ((ке) -> «>) пленок ю (13) следукгг соотношения, совпадающие с найденными Швид-ковским для случаев свободной поверхности расплава и расплава, контактирующего с твердой крышкой, соответственно.

Решение задачи о двуслойной жидкости может быть непосредственно обобщено также и на случай, когда чисяо разнородных слоев жидкости произвольно. Уравнения движения жидкости в каждом слое имеют по-прежнему вид (11) (удобнее только определить безразмерную координату г как 2-г */Е , вследствие чего в уравнениях движения следует положить у=1). Сохраняются и граничные условия с той только разницей, что они должны выполняться дня каждой границы раздела между двумя соседними жидкостями. Тогда рассуждения, подобные выполненнмм в случае двуслойной жидкости, позволяют найти решение и этой задачи. Мы, однако, рассмотрим другую возможность. При N»1 обсуждаемая задача может рассматриваться как дискретная аппроксимация задачи, в которой параметры жидкости V и р непрерывно распределены по высоте, являясь некоторыми заданными функциями г (задача о вискозиметре, заполненном сгратифи-. дарованной жидкостью). Если в гидродинамической части решения для многослойного случая выполнить предельный переход N Д (А,-.- безразмерная толщина г -го слоя), тогда решение для поля скорости будет иметь вид

= Ъп^ШГпЪ О«)

где к(г) определяется с помощью соотношения, подобного приведенному выше в связи с формулой (12), а коэффициенты Ьп(г) являются решениями следующего уравнения

¿г агаг аг

2аК1упЖ?(г)

гКг)

(15)

с граничными условиями

^(0) = -

I кг(0) ^___а- :=и

Можно показать, что в частных случаях однородной и двуслойной жидкости использование (14, 15) приводит известному результату Швидков-ского и результату, полученному выше, соответственно.

При наличии тонкой пленки граничные условия на поверхности расплава изменяются в зависимости от се динамической толщины. Поэтому в отсутствие данных о величине (ке), реализующейся в эксперименте, расчетное значение вязкости будет содержать некоторую погрешность. Оценим ее количественно с помощью моделирования вискозиметрических экспериментов. Для этого будет достаточно при моделировании заменить функцию трения (5) па функцию (13).

Результаты моделирования экспериментов по измерению политермы вязкости "жидкого железа" (7) показаны на рис. 3. Параметры установки при моделировании были выбраны так, чтобы обеспечить справедливость "слабовязкого" приближения. Из рисунка За видно, что коэффициент зату-

2 аРгш

сЦ dz

Рис. 3. а) Зависимость от температуры коэффициента затухания при различном выборе параметра у~ H/R. Кривым с нечетн&ми номерами отвечает (ке) -¡О"?, а с четными - (ке)~1Ф. б) Политермы вязкости, рас считанные по данным рис. За

хания существенно зависит от динамической толщины пленки (ке). На рис. 36 мы промоделировали ситуацию, когда экспериментатор оши-

бается в выборе граничного условия на поверхности расплава. Кривые 2,4,6 (отвечающие (ке)- Ю2, то есть почти "твердой границе") были обработаны в предположении, что граница свободна. Неудивительно, что из-за неучета вязкой диссипации энергии на верхней границе "эффективная" вязкость расплава оказалась существенно выше истинной. Здесь же ясно виден "эффект выбора у": уклонение эффективной вязкости от истинной достигает 20-25 % при у=1.5 и примерно 12-15 % при у=2,5. Кривые 1 и 3 иллюстрируют противоположную ситуацию. На рис. За им соответствует (ке)~ 10*2 (то есть, почти свободная граница), тогда как мы их обработали, полагая, что граница твердая. Такая ситуация может возникнуть, когда против желания экспериментатора между крышкой тигля и поверхностью металла образуется по каким-либо причинам газовая прослойка. Наблюдаемый в этом случае эффект противоположен рассмотренному выше. Как показывают расчеты, переход от условия типа "свободная" граница к условию типа "твердая граница" совершается в довольно узком интервале изменения динамической толщины плеши; когда (кс) изменяется примерно на порядок - два в ту и другую сторону от единицы.

Из приведенных данных ясно, что "пленочными" эффектами можно объяснить расхождения в данных по вязкости в пределах десятков процентов. В зависимости от условий опыта (температуры, парциального давления кислорода и состава атмосферы вообще, концентрации и вида примесей, материала тигля и пр.) свойства поверхностных пленок могут оказаться весьма разнообразными. При изменении температуры может изменяться их состав и агрегатное состояние. В последнем случае экспериментатор будет регистрировать это как скачкообразное изменение вязкости - аномалию. К этому следует добавить, что толщина пленки г - параметр кинетический. Ее поведение во времени е(1) определяется многими причинами; предысторией образца (наличием унаследованной из твердого состояния "шлаковой" фазы), температурой и парциальным давлением кислорода (определяющими скорость окисления), скоростью взаимодействия расплава с материалом тигля и т.д. Нетрудно представить себе ситуацию, когда по этим (или подобным) причинам стационарное значение е будет устанавливаться за время порядка нескольких часов и более. Это будет приводить к необратимости поведения "эффективной" вязкости в процессах нагрева -охлаждения, сказывающейся сильно илн слабо в зависимости от того, где располагаются "текущие" значения динамической толщины пленки (ке) по отношению к переходной области (кг.) ~ 1.

В настоящее время мало что известно о свойствах пленок в интересующем нас отношении. Однако, оставляя на будущее инструментальные ме»

--------------------------------------------------------

оды решения этого вопроса, покажем, как можно установить присутствие ленок з рамках самого вискозиметрического эксперимента, используя воз-южность восстановления одновременно с вязкостью также и плотности асплава. Это иллюстрирует следующий численный пример. Возьмем в ка-естве "экспериментальных" данные для "жидкого железа", представленные :а рис.3а для у - 2 и пополним их данными, отвечающими более широкой бляети изменения динамической толщины пленки (;дг). Затем рассчитаем

> н р, решая систему внскозиметрических уравнений (1, 2) предложенным ¡ами методом, в предположении, что граница свободная. Как это происходи, иллюстрирует таблица 1.

К£ v*107 м1/с р, г/см3 Anin ^оти

10-4 6,86 6,99 5,60xl0"S 1,00

ю-з 6,86 6,96 3.21x10-5 0,47

10-2 6,58 6,95 9,20x10° 0,70

10-1 7,51 5,52 8,89x10-4 7.7 .

100 8,97 3,03 2,97x10"' 19,-50

101 7,66 9,82 1.04x10-4 27,50

i ней /min есть достигну-ое в результате вычнеле-tiiii значение функционала 'шибки, а гохп - отио-ительное время счета ;анного варианта по равнению с первым из осмотренных. "Истиннее" значения вязкости и плотности составляют р — 6,96 г/см3 и v ->.86xi0-7 мУс. Видно, что вплоть до (лгг) порядка 10-2 получаемые й ре-ультате полной минимизации данные практически не отличаются от не-'инных. Однако, при дальнейшем увеличении (ке) расчетная плотность ильно уклоняется от истинной и сильно увеличивается время счета. Это юстаточно ясно свидетельствует об ошибочном определении параметров искознметричсских уравнений, в данном случае - о неверном выборе раничного условия. Понятно также, что, если в такого рода расчетах афиксировать плотность (равной истинному значению), тогда анскозимст-гическую систему уравнений можно разрешить относительно величин v ц кс). Это дает возможность экспериментального изучения механических войств поверхностных пленок.

Рассмотрим теперь вопрос о вискознмстрнческнх экспериментах, вы-юлненных в присутствии внешнего магнитного поля (глава 3).

Рассмотрим простейший случай, когда вдоль оси вискозиметра при-южено статическое однородное магнитное паче с индукцией В0. Оценивая целью упрощения возникающей магнитопщродинамической (МГД) зада-in так называемое магнитное число Рейнольдса

R'

получаем, что дня жидких металлов ( когда а - (1 + 10 )х106 (Омхм)-') » типичных условий вкскозиметричееких экспериментов ( Л ~ 10-2 м, г ~ 5 с оно имеет порядок 10"4 + 10-5. Малость Яет означает, что можно пренеб речь индуцированным магнитным полем а сравнении с внешним. Считая как и раньше, что при малой амплитуде колебаний единственной существенной компонентой скорости является азимутальная У*(г л*,!*), ввода

безразмерные переменные и параметры

к =и*/<гуг), г=г*/л, г=г* / я,

(Ф* - электрический потенциал) и учитывая, что в режиме установившихся затухающих колебаний должно быть

Ущ,=у(г,2)<Г =Ф(г,г,|) « у*г,2)ё-а1 ,

для величин V и ^ получаем следующую систему уравнений МГД:

-ау-

¿>\ ^ 1 ¿V ^ 1 ¿'у

0тг г Яг У1 ¿г*

Не дг Не

v,

1£ 'таг

.¿У

дг)

1 ¿V 1 <?/ ч

у дг2 гдт

Для гидродинамических переменных используем обычные граничные условия, а для электромагнитных возьмем условия непротекания электрического тока через (изолирующие) границы расплава. В терминах функции у> это означает, что

дц/ -1. ду

дг дг г=0 "дг

=0,

г=Н

Найденное в работе решение поставленной краевой задачи приводит к функции трения вида (для свободной поверхности расплава)

ЛО0)

Я=1

\ А < ^ 1

^гя 1 г) «я- 1. 1Я г*}

. (16)

где

ß^aRc- 2^, = f,sfl4'n;.eÄCl

= r - Ha1 - 2/1 j, A„ = Г*Ггя [2//«! + - crÄeJ.

¡¡скозиметрическне уравнения останутся прежними (см. (1, 2». Можно по-аать, '¡ю при Д,-*0 шчч при фзигсгптя (!б) совпадает с иайдеи-

>и Швидковским. Нетрудно получить решение и для случая, когда на вер-кн границе осуществляется контакт с твердой поверхностью.

В работе найдено решение рассматриваемой задачи и за пределами гзиндукционного приближения. Мы не будем, однако, останавливаться на -о обсуждений, поскольку в существующих экспериментах Rem ~ 0.

Оценим количественно величину МГД-эффектов с помощью метода оделирования вискозиметрических экспериментов. Заметим вначале, что лрнорп роль магнитного поля становится существенной, начиная с чисел артмапа порядка единицы. Величина В0 , при которой достигается задан-ое значение На, определяется как В0 - На 1 {R^fcr/ (/л)). Если в этом соот-ошешш положить На = 1 и R = I см, то получаемое таким образом "кри-;;теское" значение В'0 может рассматриваться как мера чувствительности ■асплаза к действию магнитного поля. Оказывается, что наименьшими наченнями В* ("~10~3Тл ) обладают щелочные металлы, наибольшими ~1£ГгТд) - переходные. Для большинства металлических расплавов =2^4хЮ~°Тл. Небольшая величина ¿?* для жидких металлов яначает. что МГД-эффекты в них должны хорошо наблюдаться.

На рис. 4 (а) па примере шщкого К показаны зависимости декремента затухания колебаний от величины В0 при различных выборах парамет-юв установки, перечисленных в таблице 2.

Таблица 2

В вариантах 1-5 массы образцов выбраны таким образом, чтобы (при заданном R) обеспечить для жидкого калия выполнение условия у-H/R — 2. Во всех расчетах предполагалось, что поверхность распла-. ва свободна.

Видно, что поведение $ (В0) существенно зависит от параметров установки и возможен такой выбор, когда 8 возрастает на сотни процентов уже в сравнительно слабых полях порядка 0,1 Тл. На рис. 4(6) представлено пове-

№ М, г R. К,

вашшгга мм ГСМ2

1 5,21 10 71,7 1,4

2 5,21 10 71,7 6,1

3 5,21 10 22,3 2,2

4 5,21 10 22,3 4,9

5 17,57 15 82.9 4,2

дение "эффективной" вязкости жидкого К, т.е. вязкости, рассчитанной с использованием обычной "бесполевой" функции трения (5). В качестве исходных брались "экспериментальные" данные, приведенные на рис. 4(а).

Рис. 4. Зависимость от индукции магнитного ноля декременты затухания (а) и эффективной вязкости расплава (б) при различных выборах параметров установки. Номера кривых соответствуют номерам вариантов в таблице 2.

Видно, что эффективная вязкость зависит не только от величины приложенного поля, но также и от параметров установки.

Для проверки представленной теории выполнены эксперименты с жидким галлием, низкая температура плавления и высокая электропроводность которого дает возможность избежать применения мощных нагревателей и. следовательно, появления создаваемых ими плохо контролируемых магнитных полей, а также позволяет надеяться на заметные МГД-эффекты уже в относительно слабых полях. Магнитное поле создавалось цилиндрическим соленоидом, внутрь которого помешался тигель с исследуемым расплавом. Параметры установки были следующими: Л = 13,0 мм, К = 77.0 гхсм2, Г0 = 5.60729 ± 5x10"5 с, 50 - 0,0093 ± 3x1 О*4. Для демонстрации зависимости величины МГД- эффектов от выбора ПУ мы выбрали самый простой путь - изменение массы М образца. На рис. 5(а) приведены данные о поведении 3(В0) для М} = 39,686 г и М2 = 80,870 г. Данных о зависимости т(В0) мы не приводим, поскольку при выбранных нами параметрах установки она оказалась слабой. На рис. 5(6) представлены зависимости эффективной вязкости у3фф от индукции магнитного поля. Кривые I и 2 получены в предположении, что поверхность расплава свободна, а при расчете 3 и 4 считалось, что поверхность покрыта окиснон пленкой, по

»еханичесэтп.; сзойстзам не уступающей твердой поверхности. Вид::о, что ффективные вязкости в нулевом поле совпадают для кривых 3 и 4 и не совпадают для кривых 1 и 2. Это означает, что с последнем Случае расчет со-.ержит методическую ошибку, а именно - неверно определено граничное слсвие на поверхности расплава. Таким образом, в выполненных зкспери-¡ентах более правильно считать, что иерхняч грантяр? расплава л&лясгса гчет?1гопг>дсбкой", нежели свободной. Присутствие плсгаск подтверждается : визуальными наблюдениями.

О 2 4 В0, ! О ~г Тл 0 2 4 В, Ю"2Тл Рис. 5. Зависимость от магнитного поля декремента затухания (а) и эффективной вязкости расплава (б). Кривая 1 на рис. 5 а и кривые 2 и 4 на рис. 56 относятся к образцу массой М¡, остальные - к обращу массой А/т

На рис. 5{а) также приведены результаты распета зависимости декре-(ента затухания 6 от индукции магнитного поля по изложенной выше тео->ии в безиндукционном приближении (оправдываемом в рассматриваемой ■итуащт). В расчетах использовалось значение вязкости, найденное выше фи В0 = 0. а величина электропроводности галлия была взята равной >,82хШь (Омхм)"1. Из рисунка видно. что расчетные кривые 8(В0) хорошо огласуются с экспериментальными данными в обоих рассмотренных слу-¡аях. Некоторое систематическое расхождение намечается, может быть, ишь в случае больших полей (В0 ~ 6x10-2 Тл). Его причиной может быть [едостаточно точное определение постоянной соленоида С, которая нами шределялась расчетным путем и оказалась равной 2,11х10*2 Тл/А. Невольное увеличение С (до 2,20x10*2 Тл/А) заметно улучшает согласие с экспе-шментом и в больших полях. Непосредственных измерений С мы. однако, [е производили.

Таким образом, изложенная теория количественно верно описыва эффекты, возникающие в экспериментах с крутильным вискозиметром присутствии осевого магнитного поля. Тем самым иная интерпретация { зультатов подобных экспериментов, встречающаяся в литературе, предстг ляется сомнительной.

Из приведенных выше расчетов и экспериментов видно, что параш ры установки всегда могут быть подобраны так, чтобы параметры колеС ний существенно зависели от индукции приложенного поля и были бы пс тому легко регистрируемы как функции этого поля. Следовательно, эксг рименты с крутильным вискозиметром во внешнем магнитном поле мог быть использованы для определения электропроводности расплавов. В ч; тности, при обработке описанных выше экспериментов, мы, взяв расчетн значение постоянной соленоида и варьируя величиной а , получили, ч-наилучшее (в смысле метода наименьших квадратов) совпадение расчет»« и экспериметальной зависимостей декремента затухания от поля достигав ся при ег= 3,96x106 (Омхм)-', что достаточно хорошо согласуется с при® денным выше значением, взятым из литературных источников. Таким обр зом, предлагаемый способ может рассматриваться как альтернативный 1 отношению к другому, широко распространенному на практике бесконта тному методу измерения электропроводности - методу вращающегося пол Его главное преимущество по сравнению с последним заключается по н шему мнению в том, что он базируется на "метрологически" более строп теории, корректно учитывающей все процессы, происходящие в нзмер тельной установке. Этого, к сожалению, нельзя сказать о методе вращш щегося поля (см. пункт 4 в разделе Актугшьность реферата). Продемонстр руем суть проблем, возникающих в теории последнего метода при попып учесть то обстоятельство, что образец находится в жидком, а не твердс состоянии.

Главная трудность в этой задаче связана с потерей цилиндрическс симметрии ввиду того, что магнитное поле является поперечным (по оти шешпо к оси цилиндра), а не продольным. Это означает, что в цилиндре б дет реализоваться более сложное МГД-теченис, достаточно точное опис иис которого аналитическими средствами может оказаться весьма пробл матичным. Посмотрим, можно ли упростить задачу за счет пренебрежет (или приближенного учета) некоторыми из МГД-эффектов. Оценим с эге целью магнитное число Реинольдса яет = 111о}1() для типичных услов! экспериментов над жидкими металлами, взяв V - соГ1, I = /?, ю = 314 с Л = 1 см. Тогда получим, что для жидких металлов Иет лежит в предел; от 0,03 ("высокоомные" металлы типа переходных) до 0,4 (щелочные мета

ы). Поскольку Лет — то всегда есть возможность существенно умень-шть Р.ст для данного расплава, уменьшая частоту со вращения поля /или радиус цилиндра. Таким образом, эксперименты над жидкими метал-

ами выполняются в условиях, когда требование Не,,

(справедливос-

и безнндукцнонного приближения) может быть сравнительно легко удов-етворено и также легко нарушено. Ниже будем считать его выполненным.

Рассмотрим эквивалентную задачу, когда однородное магнитное поле вляется статическим, а с угловой скоростью со вращается сам сосуд - заы-нутый цилиндр радиуса Я и высоты 2Н , полностью заполненный проводящей жидкостью. Требуется опред' тить момент вязких сил, действующий 1а цилиндр со стороны жидкости. Будем считать, что в стационарном сос-оянии наиболее существенной компонентой скорости жидкости является зимутальная Уф(г,<р.г) (заметим, что только она и важна для расчета мо-!ента относительно оси цилиндра). При V- = Уг- 0 для Угр и злсктричес-;ого потенциала Ф справедливы уравнения (в цилиндрической системе ко->рдинат)

) дР

рг Сф

\дУ9 V. дХ

V

дг*

д2Ф

г дт

эф

дг

- +--+ —

дг г дт г

д}Ф д2Ф

1 Д1>

— аВ0со$<р--

р &

¿У д~. 1

Граничные условия записываются как обычно:

= -М0СО5<р-

а

-<тВ1а>8г<рУ .(17)

(18)

М'

= о

еФ

СТ I

= 0; у;(л±//) = 0 =>

г = К

сФ &

09)

-В0согсо.кср . (20)

2=±Н

учитывая шщ уравнения (18) н граничного условия (20). представим Р(г,<р.:) в виде: Ф{г.(р,:) = >//(г,:)гацо. Тогда вместо (18) получим:

л г,,.

1 су

Г С г

ис д1 ч'

- + -- :

-в,..

г У.

V

/Т ГС' Г' С'-.- С.

х в качестве граничных условий для функции ц/ будем иметь:

с>) о м

(21)

&

= -В0(ог,

:=±Я

дг

= 0.

г=Л

Уравнение же (17) примет вид:

1 дР рг скр

-+ V

<?% ¡¿К

- + —

дт1 г дг

9 V !

_¡V

дг1

- - аВ0гоЛ— - - <уВг Уасо$1 0. р «г р у

На жидкую частицу, совершающую круговое движение вокруг оси цнлинд-

ра, действует электромагнитная сила, описываемая двумя последними с гаемыми в этом уравнении и периодически изменяющаяся в зависимости углового положения частицы. При быстром вращении действие этой пу сирующей силы можно усреднить по периоду вращения, после чего урав ние для азимутальной компоненты скорости запишется как:

дгУ,

ч>

дтг

1 ЗУ„

г дт

К д2Ут

дг:

1 о ¿V 1

дг

В безразмерных переменных

Л Л

Я' Л= Л'

Г-

Я.

/г'

.л.

<иЯ'

V-

¥

В0НКт

где "крышкой отмечены использовавшиеся выше размерные величины, (21), (22) и соответствующих граничных условий получим окончательна формулировку краевой задачи:

дгУ 1 ¿К У дгУ

— V пп —---,

дт2 +гдг дг

-7На1^-На1У = О, Зг* ' &

дт1 г дт

гг дг1

У( 1,2) = 1, У{г,±у) = т,

ду/ дг

= 0,

Г=1

\_дУ_ у & '

ду дг

х=±у

т

У

где На* = 0,5сг.б^ /{pv) - "действующее" (эффективное) значение чис Гартмана. Достаточно простое и удобное для анализа решение этой кра вой задачи удается найти только для случая "длинного" цилиндра, ког; параметр у велик. В этом случае можно показать, что поле скорости име вид (в размерных переменных):

^'-^-¿(ТчГ (2

(¡¡(х) - модифицированная функция Бесселя 1-го порядка) и, следовател но, момент /и сил трения, приложенных со стороны жидкости к единш длины цилиндра, есть

¡„(Ное) ' /,(Яае)

В пределе "сильного" поля, когда Нае » 1 отсюда получаем ш = 2 лЯ2т}й)Нае = 2кВ?соВ0^,

/и = 2лЯгт}<о\ На,

— 2

(

+

для "слабого" поля ( Нае « 1) будем иметь:

m = — R*a)oB\

Л О

4

1ожио показать, что последнее соотношение справедливо и для (электро-агнитного) момента, приложенного со стороны вращающегося поля к 1срдому цилиндру. Таким образом, величина закручивающего момента пя жидкого образца зависит от его вязкости, и только в пределе малых ;юел Гаргмана эта зависимость исчезает, а формулы для подсчета момен-1. действующего на твердый и жидкий образец, становятся идентичными.

На рис. ба показано, как деформируется профиль (23) азимутальной сорости расплава под действием приложенного магнитного поля. Приме-гние теории, справедливой для твердых образцов, к образцам жидким оп-звдывается тем, что распределение скорости в жидком образце мало отли-эется от такового в твердом. Из рис. 6а ясно, что это утверждение справед-иво только для На«1. Рис. 66 показывает, как быстро с ростом числа артмана изменяется отношение закручивающих моментов, создаваемых ндким и твердым образцом и как быстро возрастает относительная ошиб-з в определении электропроводности, если при обработке данных для :идких образцов использовать теорию, справедливую для твердых (полу-енная таким путем электропроводность имеет смысл эффективной - сгэфф).

°ис. 6. а)прафши азимутальной скорости при разных значениях эффективного чист Гартмана. б)момент сил, действукпций m цилиндр, заполненный жидкостью, по отношению к таковому для твердого образца, и относительная ошибка определения электропроводности £ = {а- сьфф)/<гЭфф

V<p/(a>

О 9,2 0.4 0,6 0.8 1,0

r/R

о

5 10 15 20 Нае

Из последнего рисунка также ясно, что при переходе образца из твердог состояния в жидкое (при плавлении) всегда будет регистрироваться ска1! кообразное уменьшение эффективной проводимости независимо от тоге изменяется ли в таком переходе ее истинное значение. Величина скачк сильно зависит от реализующегося в опытах числа Гартмана.

Полученные только что результаты имеют в лучшем случае полуколи чественный характер и не претендуют на роль "кондуктометрической" тео рии ввиду использованных выше приближений. Не свободно от таких при ближений и найденное в работе решение для широкого цилиндра (у которо го H/R« I). Эти соображения должны побудить исследователей обратит: внимание на другие возможности бесконтактного измерения электропро водности расплавов - например, на предлагаемый в настоящей работе.

Выше мы получили ясные свидетельства того, что присутствие в фи зико-химических экспериментах над металлическими расплавами даже не большого магнитного поля способно существенно влиять на их механичес кое состояние, либо изменяя характеристики "бесполевого" течения, либ< возбуждая течение, если его в отсутствие поля не было. Рассмотрим пос ледний пример такого рода, а именно - влияние магнитного поля на харак теристики массообмена между твердым телом и проводящим расплавом измеряемые с помощью широко распространенного метода врашающегоа диска (глава 4). "Бесполевая" теория для таких экспериментов была разра ботана Левичем В.Г. Способность этой теории к количественной интерпре тации экспериментальных данных базируется на том (счастливом для гид родинамики) обстоятельстве, что существует точное решение соответствую щей гидродинамической задачи (найденное Карманом Т.) Термин "точно« решение" здесь означает, что исходная краевая задача для системы нелиней' ных дифференциальных уравнений в частных производных второго порядка (уравнений Навье-Стокса) с помощью некоторой замены зависимых и независимых переменных (преобразовании Кармана) может быть сведена (редуцирована) к краевой задаче для системы уравнений в обыкновенных производных, решение которой неизмеримо легче, хотя и возможно лишь численными или приближенными аналитическими методами. Сычевым (Sychev V.V.) было обнаружено, что точное (в том же смысле) решение существует и в МГД -аналоге задачи Кармана, когда однородное магнитно« поле приложено вдоль оси вращающегося диска. Возникающее в этом случае течение было подробно исследовано Бентоном (Benton E.R.) в связи с задачами астрофизики. В настоящей работе возможность редукции МГД уравнений используется для описания процессов массопереноса в рамка* метода вращающегося диска, имея ввиду, что экспериментальные исследо-

ин и я в этом направлении уже появились.

Итак, пусть твердый непроводящий диск бесконечно большого радиу-:а вращается с постоянной угловой скоростью П0 в вязкой несжимаемой проводящей жидкости при наличии внешнего магнитного поля, которое в отсутствие врашения является однородным, статическим, направлено вдоль )си диска и имеет индукцию В. Сама жидкость вдали от поверхности диска фашается с угловой скоростью D¡. Обозначая через Ü большую из этих жоростей, положим s- [Oq- Ü¡)/0, где с - так называемое число России. Зчитая каждую из угловых скоростей Q(¡ и Q¡ неотрицательной, получа-:м, что е заключено в пределах от 1 до +!, причем значению е = 1 юответствует МГД-аналог задачи Кармана, а е = -I - МГД-аналог т. н ¡адачи Бёдевадта. Линеаризация задачи возможна, когда Ы « 1. Разыс сивая (в цилиндрической системе координат) решения уравнений МГД >писывающие осесиммеггричные и стационарные движения жидкости, еде ием замену переменных, аналогичную таковой в классической, немагнит юй задаче Кармана

V, = КЩ.-,); V(, = rOG(:,); V; = v'7«7/(r,);

P = pQ2r2p(z]) + pvaq(zO,

■де

1/2 fí2V/2

С = B0pQo( , Z, = j =

zE = (v! o)1'2 - толщина зкмановского пограничного слоя) и исключим из юлучившейся системы обыкновенных дифференциальных уравнений ф) л-;ции р и q, описывающие распределение давления. Тогда система МГД-фавнении для оставшихся функций F, G. Н. К, L и М примет вид F" - HF" + 2GG = -2а2 МК" + AalSLL , 2FG + HG -G =4 а2¿Г АХ -и 2а2ML , 2F+H= О, MF' + к" = 8НК , MG+L-SHL . М" = Ó{HM'-Mh) , М + 28К =0 , .

■де

7

раничные условия для этой системы уравнений можно записать как F(0) = 0 , G{0) = % , #(0) = 0 ;

/■(«) = о , С(«) = % ; Ж») = СО/и/ , (24)

¿(0) = 0 , Л/"(0) = 0, /Г'(0) = 0 ,

Л/(оо)= 1 , ¿(со) = 0, ^Г(оо) = 0. Несмотря на использованную нами возможность редукции, математически! проблемы остаются. Они связаны с нелинейностью получившейся системь уравнений, что создает известные трудности при решении краевых задач усугубляющиеся тем, что часть краевых условий ставится лишь асимптота чески (при г-*®). Все это делает численные расчеты весьма громоздкими даже с применением современных ЭВМ. Поэтому важно найти способы да! упрощения задачи. С этой целью оценим фигурирующие в уравнениях па раметры а и £ для жидких металлов. Оказывается, что 3 ~ 10'7 1(Г5,; параметр а в типичных условиях экспериментов может изменяться в ши роких пределах: от нуля до 103. Следовательно, в уравнениях движенш можно пренебречь слагаемыми, пропорциональными 6, что дает возможность после некоторых дополнительных рассуждений представить эти урав нения в виде

- С1 + НР - Р = -2а2Р - ^^ , (25

2Рв + НО - С" = , (26;

а

2Р + Я'=0 , = К+Р = 0. (27,28,29;

Важным достоинством этой системы является то, что для гидродинамичес ких переменных получается замкнутая система, состоящая из первых тре> уравнений, и отличающаяся от таковой для немагнитного случая толькс слагаемыми, пропорциональными а2. После ее решения функции К и /описывающие магнитное поле, могут быть рассчитаны из последних дву> уравнений, не связанных друг с другом. Решение краевой задачи для системы (25-27) мы находили, сводя ее к задаче об отыскании минимума функции ? вида

ф, у]=р\га)+(с(гт) - ^ + н\гт)

где такая величина г , что в ее окрестности и для всех можнс,

считать, что разыскиваемые функции уже имеют асимптотическое поведе ние, подчиненное заданным выше граничным условиям при варьи

руемые параметры и и V имеют смысл оценок для незаданных в (24) гра ничных значений Р'(0) и С?'(0), необходимых для старта процесса числен ного интегрирования системы (25-27) из точки г = 0, в результате которой

и появляются значения /:'ГZmЛ й(2т) и Н'(2т), фигурирующие в определении Эффективность процесса минимизации в значительной степени зависит от удачного выбора начальных значений Р'(0) и СТО). В работе удалось показать, что при достаточно больших а справедливы соотношения

(7 {ЩшС„(е,а) = ~,Пас

(30,31)

3

О качестве этих оценок можно судить по рис. 7. Видно, что они оказываются вполне приемлемыми уже при а 2 1. Здесь же пунктиром показаны несколько улучшенные оценки, которые можно получить, согласовав (30, 31) с известными точными значениями, полученными для линеаризованной по е задачи (справедливыми при е « I).

Г0ге.еу !

0.4

0,2 0,0

0

О'(с.а)

ч

\

£ = 0,1

Е= 1,0

\ Е = 1,0

0 12 3 4

-б

0 !

3 4 а

Рис. 7. Зависимость граничных условий от параметра а: "иг численный расчет,

_ асимптотика (30, 31),

- - - - асимптотика, согласованная по г

Как видно из предыдущих рассуждений, характерный масштаб изменения профилей скорости около диска оказывается, как и з отсутствие магнитного поля, независящим от координаты г. Это означает постоянство толщины пограничного слоя на всей поверхности диска, откуда в свою очередь следует, что свойство поверхности диска быть равнодоступной в отношении процессов массообмена сохраняется и при наличии магнитного поля. Поэтому остаются справедливыми рассуждения, выполненные Левичем В.Г. и касающиеся расчетов полей концентрации и массовых потоков, порождаемых химическим взаимодействием между жидкостью и материалом диска. Именно, достаточно предположить, что профиль концентрации с зависит лишь от расстояния г до поверхности диска, и тогда решение урав-

а

нения конвективной диффузии будет иметь вид:

г(г) = 0||ехр

■11 + 01,

где О - коэффициент диффузии, а константы ц и о2 определяются гр; ничными условиями, накладываемыми на поле концентраций. В частносп в случае быстрой реакции на поверхности диска, когда массообмен кон: ролируется диффузией, будем иметь для плотности потока частиц на диск:

Осо 1_

|ехр1рг|Я(2,)А( [¿г

0 10 ) где Рг и с0- число Прандтля и концентрация реагента на бесконечност соответственно. Для изучения влияния магнитного поля удобно рассмот реть безразмерную плотность потока ] и нормированную безразмерну1 плотность з^г, определенные соотношениями:

> = п Ос0

^ =](«)/КО) .

Как видно из этого определения, j зависит явно от числа Прандтля и ж явно от параметров а не, определяющих поведение функции Н(: ). Дл металлических расплавов справедливо: Рг ~ 102 * 101, а диапазон изменени остальных параметров для них обсуждался выше.

На рис. 8 показана зависимость от а безразмерного потока и нор мированного потока, соответственно, при некоторых фиксированных зна чениях остальных парамеров из указанных диапазонов.

Рис. 8. Влияние магнитного поля па плотность массового потока к поверхности диска: 1' е- 1,0: Рг = ¡о3. 2-е= 1,0: Рг = ¡О^, $-е — 0,1; Рг-103, 4-е-ОЛ; Рг = 1&

идно, что с ростом параметра а происходит монотонное уменьшение ин-:нсивности массообмена между жидкостью и диском, обусловленное подаянием конвективной составляющей массового потока. Скорость умень-ения потока массы с ростом а зависит, в основном, от числа Прандтля и ¡еличивается с уменьшением последнего, в то время как величина числа эссби существенна лишь, когда параметр а не слишком велик (а <2 + 3).

Эти результаты показывают, что существенное уменьшение плотнос-1 массового потока (например, в два раза) происходит, когда параметр а зстнгает значений порядка единицы. Оценим возможность наблюдения 1ких изменений в экспериментах с металлическими расплавами. Предста-ш выражение для а в виде

[е коэффициент С зависит только от отношения электропроводности к ютности жидкости. Его величина для большинства жидких металлов за-почена в пределах 10-20 (Тл_1С"^2) и только для легких щелочных металле достигает величин порядка 100. Поэтому, если максимальное поле в эк-1ерименте имеет величину порядка 0,1 Тл (что вполне достижимо даже в шеноидах без сердечников), то значения а порядка единицы можно полу-1ть, если угловая скорость диска не превышает 0,5-^2,0 рад/с для метал->в, у которых С ~ 10- 20, и 50 рад/с для легких щелочных металлов.

Таким образом, в жидких металлах МГД-эффекты сильно влияют на ¡зультаты экспериментов с вращающимся диском, что необходимо иметь ¡иду при интерпретации опытных данных. Представленная выше теория 1ет достаточно точное описание этих эффектов и поэтому открывает (зможности для создания экспериментальных методов изучения влияния 1гнитного поля на параметры взаимодействие твердого тела с проводя-им расплавом.

включение

Итак, анализ опытных данных о физико-химических свойствах мстал-¡ческих расплавов выявляет несколько проблем, четыре из которых сформированы в разделе Актуальность автореферата. Их разрешение невоз-эжно без критического анализа и развития теоретических основ экспери-:нтальных методик. В настоящей работе установлены следующие факты, »торые необходимо принимать во внимание при обработке и интерпре-ции опытных данных.

I. В экспериментах с крутильным вискозиметром Швидковского.су-

шествуют факторы, неучет или неверная оценка которых приводит к погр шности в оценке вязкости, намного превышающей ту, которая следует i формального анализа ошибок измерений. В работе, в частности, изучен последствия:

- некорректного использования результатов стандартных вискозиметр ческих теорий и вытекающих из них приближенных расчетных ext ("рабочих уравнений"),

- неверной оценки условий, реализующихся на верхней границе образца

- присутствия в объеме образца внешних полей, например, нескомпенси рованного магнитного поля нагревателя.

Показано, что действием этих факторов можно объяснить большую час противоречий в данных по вязкости, включая как разброс абсолютных в личин вязкости в десятки и сотни процентов, так и те особенности в завис мости вязкости от температуры (состава), которые рассматриваются к; аномалии. Развитая в работе теория учитывает поверхностные и магнит гидродинамические эффекты, что позволяет, в принципе, либо исключи их при расчете вязкости, либо оценить величину связанной с ними norpei ности. Фактически, однако, для исключения поверхностных эффектов нео холимо знание механических параметров поверхностных фаз, которые, к: правило, неизвестны. К счастью, в наиболее интересном случае, когда п верхностная фаза представляет собой тонкую вязкую пленку, ее единс венный существенный параметр - динамическая толщина - может бы идентифицирован в рамках самого вискозиметрического эксперимента.

2. Изложенное выше отнюдь не исключает, конечно, того, что прич нами несоответствия в данных по вязкости могут бьггь феномены катастр фически сильного влияния примесей, макроскопически больших времен р лаксации, структурных переходов и пр. Поэтому чрезвычайно важно най' способ, как отличить эти феномены от действия перечисленных в пункте факторов. Такой способ предложен в работе и заключается в предоставь емон аискозиметрической теорией возможности проверки внутренней сс ласованностн экспериментальных данных. Для реализации этого спосо на практике предложены необходимые расчетные ц экспериментальн] средства. Представляется, что с использованием этих средств могут бы сделаны дальнейшие конструктивные шаги в дискуссиях об упомянут феноменах.

3. Физические свойства металлических расплавов таковы, что присутстви объеме образца магнитного поля, созданного специально или паразитпо легко приводит к возбуждению магнитогидродинамических эффектов, : торые часто оказываются способными существенно исказить результа

аблюдения "основного" эффекта и привести тем самым к их неверной нтерпретации. В работе это продемонстрировано на примерах экспери-ентов по определению вязкости методом крутильных колебаний, измерена электропроводности методом вращающегося магнитного поля и опре-еления характеристик взаимодействия расплав - твердое тело методом ращающегося диска. С другой стороны, тот факт, что эти эффекты легко аблюдаются. дает возможность использовать их как для создания новых гетодик экспериментального изучения расплавов, так и для изучения но-ых явлений. В частности, метод крутильных колебаний в осевом магнитом поле может быть предложен для определения электропроводности, а в (стоде вращающегося диска становится возможным изучать закономер-(ости взаимодействия с расплавом магкктоупорядоченных тел или влияние тапштного поля на скорость гетерогенных химических реакций.

Основные результаты автора по теме диссертации отражены в следующих публикациях.

. Бескачко В.П.. Вяткин Г.ГТ., Щека А.И. Численный метод расчета вязкости жидкостей по данным о крутильных колебаниях цилиндра. - Структура 5! физико-химические свойства металлических и оксидных расплавов. -Свердловск, УНЦ АН СССР, 1986. - С. 27-3?. !. Бескачко В.П., Вяткин Г.П., Уткин Е.А., Щека А.И.. Моделирование экспериментов по измерению вязкости методом Швидковского - Расплавы, 1990. - N2. -С. 57-64. 5. Бескачко В.П., Вяткин Г.П., Писарев Н.М., Щека А.И.. Влияние поверхностных пленок на результаты измерении вязкости по методу Швидковского. 1. Теория - Расплавы, 1990. - N6. - С. 3-8. !. Бескачко В.П., Вяткин Г.П., Писарев Н.М., Щека А.И.. Влияние поверхностных пленок на результаты измерения.вязкости по методу Швидковского. 2. Численные эксперименты - Расплавы, 1990. - N6, - С. 9-16. 5. Бескачко В.П.. Вяткин Г.П., Писарев Н.М., Хисматулин М.Б.. Крутильные колебания цилиндра, заполненного проводящей жидкостью в осевом .мапштно:т поле. - Расплавы, 199!. -N5. -С. 31-38. 5. Бескачко В.П., Вяткин Г.П., Писарев Н.М., Хисматулин М.Б.. Теория крутильного вискозиметра, помещенного в осевое магнитное поле . -Магнитная гидродинамика, 1992. - N2. - С. 65-70.

7. Бескачко В.П., Хисматулин М.Б.. Крутильный вискозиметр в осевом магнитном поле: эксперимент - Магнитная гидродинамика, 1993. - N1. -С. 117-122.

8. Бескачко В.П., Хисматулин М.Б., Щека А.И. Теория крутильного вискозиметра, заполненного стратифицированной жидкостью. - "Физико-

химические основы металлургических процессов". - Челябинск, ЧГТ

1992.-С. 47-52.

9. Bcskatchko V.P., Vjatkin G.P., Pisarev N.M., Khismatulin M.B. Some tas of the theoiy of oscillating-cup viscometer. - VIII Int. Conf. on liquid ai amorphous metals, Wien, Austria, Aug.31-Sep.4, 1992, Sei. prograi Abstracts, P. 11, PB-036.

10. Бескачко В.П., Вяткин Г.П., Писарев H.M., Щека А.И. Теория крутил ного вискозиметра: о чем бы надо помнить при анализе экспериментал ных данных. - "Строение и свойства металлических и шлаковых распл bob", Научные сообщения VII Всесоюзной конференции. - Челябинс 1990.-Т.П. - ч.1.-С. 7-12.

П. Бескачко В.П., Писарев Н.М., Хисматулин М.Б.. Крутильный вискоз метр в осевом магнитном поле: теория и численные эксперименты. "Строение и свойства металлических и шлаковых расплавов", Научнь сообщения VII Всесоюзной конференции. - Челябинск, 1990. - Т.П. - ч.1. С. 12-15.

12. Бескачко В.П. Масоперенос ¡з поверхш диску, який обертаеться при наявносп осьового магнггного поля. - ' Структура i ф1зичш властивосп невпорядкованих систем", Тез. доп. 1 Украшсько1 конференцн. - JIbBiB,

1993. - ч. И. - С. 4S.

13. Бескачко В.П., Хисматулин М.Б.. Крутильный вискозиметр Швидко! ского: совершенствование методики и техники экспериментов.- "Физик< химия металлических и оксидных расплавов", тезисы докладов Республ! канской научно-технической конференции. • Екатеринбург, 1993. - С. 6. 64.

14. Бескачко В.П., Болотникова H.A., Писарев Н.М. Некоторые задач механики, возникающие в физико-химических экспериментах над жш кимн металлами. - "Строение и свойства металлических и шлаковых ра< плавов", Тезисы докладов VIH Всероссийской конференции. - Екатерш бург, 1994. -т. 2. - С.З.

15. Бескачко В.П., Болотникова H.A., Вяткин Г.П. Массолеренос с повер; ности вращающегося диска в присутствии осевого магнитного поля. Препринт ЧГТУ, 1994. - 26 с.