Математическое моделирование и расчет взаимодействия тяжелой несжимаемой жидкости с препятствиями, неоднородностями дна и с пористым грунтом тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.05 ВАК РФ

МОСКОВСКИ!"! ОРДЕНА ЛЕПИМА, ОРДЕНА ОКТЯБРЬСКОМ РЕВОЛЮЦИИ !! ОРДЕНА ТРУДОВОГО КРАСНОГО ЗНАМЕНИ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ нме;;и ,'Д. В. ЛОГЛОИОСОП-Д

На правах рукописи

МАХМУДОВ Алии Атаханович

УДК 532.59; 532.516; 532.546

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ ЛЮДЕЛИРОВЛНИЕ И РАСЧЕТ ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ ТЯЖЕЛОЙ НЕСЖИМАЕМОЙ Жидкости С ПРЕПЯТСТВИЯМИ, НЕОДНОРОДНОСТЯЛ\И ДНА И С ПОРИСТЫМ ГРУНТОМ

01.02.05 — Механика жидкостей, газа и плазмы

АВТОРЕФ ЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени доктора физико-математических наук

Москва 1989

/ { * ) ) ( "

■ Ч/ А-' '

Работа выполнен;.) в Вычислительном центре АН СССР.

Официальные оппоненты — член-корреспондент АН ССС.

доктор физико-математиче ских наук, профессор С. С. Григорян; доктор фнзико-математичс ских наук, профессор 10. Г1. Гупало;

доктор физико-математич( ских наук, профессор 10. Б. Лифшиц.

Ведущая организация — Ленинградский государстве!

пый университет.

защита состоится « г. . 431

на заседании специализированного/совета Д.053.05.02 пр Московском государственном университете им. М. В. Ломе Носова по адресу. 119899, г. Москва, Ленинские горы, МГ^

¡6'М

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке мех; нико-математического факультета МГУ.

Автореферат разослан

ил.

Ученый секретарь специализированного совета профессор

В. П. Карлико

.•OKcV'T"

,жм

i. ;1еьк :1 ОЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТУ

•тдел

k. ril^yn.Ti-Voc?;» твмц» Прошлому- рациопалы^го использования водипх тсурсоз я охрой» окружающей срэди в поолодяиэ годы стпла особо истуальиыми, как у нас в стралэ, так и во всем миро, Уелэпшэму -1Э-юиип этих проблем могат способствовать применение к ним методся :атвматлчоского модоляровання. Рачь идет о моделирования таких лзз-icwnfl, icpk образование зон рециркуляционного дпипэния водц, пэ?.!?-юдеПствио потоков под доЗстгшм сил» ТЯГОСТИ с ЯрЭПЯТСТВШР.'П, юоднородн остями ran я с порист« грунтом.

Изучение этих течений на основа уравнений Навьо-Стокеа катал-аваэтсл на сорьозннб трудности, связан..¡л как о нолинаПиостью амих уравнений, так и слоетши граничными услооигаш на свободно.!! ■оворхлоста. Поэтому необходимо привлечение болео прост!« !!МО~ атячоских модолоЯ, позволявших с достаточной точностью поучать

ticr/jtnytlj di.130 лзл ш'л,

Молола мэлхоЗ води стали предметом аитопсшшх нсслодозсняЗ з-за ях относительной простоты и широкого спектра нозцеглух рялогшияй. НэлшшГшость отлх ураитивЗ а слогпост- rpmtwt ргссмат-мваешд задач трзбует разработки надеэтнх я проотих котодбв их яслонного моделирования, позволяющих зостя раочоти itait в областях гладкого, так п в областях рэдкого изнэпояия гидродлпрлшас* их паракэтров а границ.

Необходимость разработки водосбэрэпшцях технологий полива, роблемы проектирования пррпгацпкшых каналов и пропгорлроваляя кологяческях последствий гадротохничэскзх сооругонвЯ трабуэт заработки математических глодэлоЛ взавмодойствуигшх поворхпсстпнх подземных водних потоков. С_ здлагаекио модвлп, копочпо, в пэр- ч ую очередь, долэтн адекватно опясшать зсолэдус'пгз прелоеон я, роме того, на менео важно, чтобы опя нэ би.т сляпясм услоипнют

в громоздкими. Простота модем в подобных задачах определяет саму возможность их решения.

Модели мелкой воды неприменимы, когда существенны аффекты вязкости. Особый интерес представляют течения вязких жидкостей со свободной по-чрхностью при больших числах Рейнольдса. Изучение таких точений около обтекаемой твердой поверхности обычно проводится в рамках классической теории пограничного слоя. Давление, входящее в уравнеьля, считается известной величиной. Однако теория погранич^ ного слоя Прандтля хорошо описывает картину течения до точки отрыва потока от обтекаемой поверхности. В точке отрыва решение становится сингулярным, и продолжить решение за точку отрыва невозможно В рамках этой теории нет возможности также провести анг :из гидродинамической устойчивости течения.'

Взь..лодействие потоков кндкости с придонными неоднородностяыи приводит к появлению волн неустойчивости и отрывных зон и для изучения таких течений необходимо привлечение математических моделей, описывающих явление отрыва пограничного слоя.

В 1969 году -одновременно В.Я.Нейландом и К.Стюартсоном для иеучения явления отрыва пограничного слоя, была введена асимптотическая теория пограничного слоя со свободным взаимодействием или с саыоиндуцированным градиентом давления, согласно которой давление определяется из предельного условия взаимодействия. Развитие те.рии на нестационарные течения позволяет рассчитывать и волны не устойчивости. В настоящее время эта теория весьма интенсивн. приме няется к широкому классу задач, как у нас в страна так и за рубежом.

Цещю^айотц являются: разработка надеяных численных методов решения уравнений мелкой воды и уравнений Буссинеска, численное

ЗДОВЭНйЭ В38ИМОД0ЙСТБПЯ ПОТОКОВ СО свободной ПОЕОрХПОСТЫ) с зчнши препятствиями, выявление асимптотической сгрукт^.и то-I ВЯЗКОЙ ЖИДКОСТИ. СО свободной ПОВЭРОТОСТЬВ ПО ПОКЛОННОЙ плос-

а и анализ линейной устойчивости этого движения, решение всии-зческой задачи о локальном отрыва лохралячного слоя плешш, адщей по неоднородной наклонной плоскости. Научная новизна. Разработан численнцЛ метод коррекция пото-цля решения одномерных л двумерных нестационарных уравнений ой воды. Подробно изучали пространстзвтша задачи, характерно взаимодействия потоков со свободной ьоваряюстьп о ос-кромкой, с придонным трехмерным '¡НШ1ТСТВИ0М и углублением. Предложена модель нестационарной фильтрации тякелой зидкос-на еэ основе построена математическая иодэль точения молко-ого потока над пориста грунтом, приводящая, решение двугар» эадячп к решена двух одномерная. Возмояноста модели дзмоно-уится ое приложением к задачам нестационарного полива а рэс-м, в частности, "даутфатного полива", Методе^ сращяваогяяс аоимптотвчоских раэлогэпий пшвяопа птотпческая структура тачопия вязкой гядксстп со овобютоЯ рхяостью по наклонной плоскости. Получено, что точенио вблп-бтакавмоЯ плЬЬкости описывается уравнениями погрошпного с самолндуцпрованиим градиентом давления. Проведен анализ Зной устойчивости этого течения» Получат дсниатотлка 1фл-нойтралмюЗ устойчивости. Прэдлоети числошшй метод раиэния нэнпй пограничного слоя со свободна БЗаДМОДЗЙОТЗИОМ.

Практическое ¡шчпиие рпботн. Разработанные модаля я гято-асчета ногут бить ггрягтан' >ш яря проектирования гидротэхпя-их сооружений и разработке.водосберэгающлх технологий поля-

ва, в изучении атмосферных течений, гидравлике и в технолога чбских процессах, сеязешых с пленочными покрытиями.

Апробация работы. Основные результаты диссертации докяа, вались на тколе-сзмгатрь социалистических стран "Вычислитель аарогид,- омоханика" (Самарканд, 1985); на советско-индийском позауме по механике (Ташкент, 1985); на 1У Международной кон рашш по пограничные и внутрешшм слоям BAIL -W (Новосиб ISGo); на Всесоюзном съезде по теоретической и прикладной ме шпсе (Ташкент, 1966); на У Всесоюзной иколо молодых ученых и специалистов "Современные проблемы теплофизики" (Новосибирск 1288); на 11-й Школе-семинаро социалистических стран "Вичисл тельная механика и автоматизация проектирования" (Та^.;ент, I

Результаты работы докладывались в Вычислительном центре /Л СССР'на семинаре под руководством профессора О.С.Рыжова, Институте механики МГУ на семинаре под руководством члена-кс Т^спондента ЛН СССР С.С.Григоряна, на механико-математическс факультете МГУ па семинаре- под руководством профессора В.Я.И дова, в ЦААЫ на семинара под руководством профессора А.Н.Крг в Институте механики и сейсмостойкости сооружений АН УзССР и ыинаре под руководством члена-корреспондента АН УзССР Д.Ф.Фе ллаева.

Публикации. По теш диссертации опубликовано 13 работ, боты сданы в печать. Основные результаты содержатся в работ? [I - 13].

Структура и объем. Диссертация состоит из введения, че1 глав, приложения, списка цитированной литературы и иллюстрах Она содержит 202 страницы основного текста, 135 наименовали! диографии, 83 иллюстрации.

содекшш работу

Введение

При изучении гидродинамических точений, когда горизонтальтгэ ошт преобладая? над вертикальными и ворпо прибляетние гп^о-ячэского давления, мопю поспс ">зоватьоя теорией мелкой воды» позволяот за счот псклялония распродолэт>л параметров по глу-свести роальныо тровтерши точения к двумэртгл, а введением длительных влагаемых (часто слодутадах из пмппрических ссобра-й) описать различные фпзнческио процессы (сток, троило о дно енки, дисперспонныа эффекты и т.д.).

Моделями г.'а.тпсой воды пользуй тая на протягешш почти двух стой: Лаплас в своих трудах по прилзшныч п отлишнгч точениям п -1775 гг. у~э пользовался очень простой ллноЛноЗ модолъп. нсо Грг-'н, Ссн-Еонол и Бус. /поск роли сирокко исследований в сбяг.сти. Ош; изучали уравнения в л.'пюпризовампой Форсе. Нзу-е нолппоПных задач началось насколько дзсятялетиЛ тому назад явленном ЭВМ и развитием вычислительных методов. Среди оупэст-их катодов численного ?годэллровашга уравнений .лодкой воды наи» о ппроко применяемые - мэтоди конечных разностей. Наиболее поныли схемами настоящему времени является схоиы О.Ф. Ваепльо-Годунова-Колтапа (распространена для расчета урапноипй мэлкоП Беликовым В.В.), Проссманж, Эббота-Иопоску, Аракаш-Дсмба. Исслпдоваппя по взаимодействии потоков глдкестп с пропятстзля-ылл связаны в основном с обтокаппом двутгорянх npsir ствпй. Пра-еекп неизученными остпгтсл случаи взаимодействия потоков с мерными препятотвиянп.

В последнее время кп:: оды» из экономических методов псворх-ного полива предлагается пмйульсный многоразовый поляв. Сут-

нооть метода заключается в оптимальном выборе времени и скор<х та подачи воды в зависимости от типа почвы и параметров бороз.1 Математическая модель такого полива должна отражать состояние вы до полива, в промежутке между поливами и во время полива, I ватно опи'чвать процесс фильтрации и его отличительные черты ] прохоадении по сухому, частично намоченному или полностью нас: ному грунту. Существующие модели совместного движения поверхн них и фильтрационных стоков приспособлены либо к моделировани: пых бассейнов и гидрогеологических задач, либо достаточно тру, ки для использования в реальных расчетах, либо не могут адекв описывать требуемое состояние почвы. В настоящей работе предл ся "модель мгновенного насыщения" и на ее основе матем"тическ модель течения мелководного потока над пористой средой, котор тдовлеп-.ряет перечисленным требованиям моделирования нестаци парного полива.

Осрэднвшше модели (уравнения мелкой воды, Буссинеска и неприменимы, когда существенны-эффекты вязкости и могут возни зоны с отрывом потом.от обтекаемой поверхности, В работах Бе мина (1957) в Уича (1961) исследовалась устойчивость тонкого вязкой жидкости при малых числах Ройнольдса на основе-уровнен Орра-Зоммврфельда. Дальнейшее изучение таких течений опиралос на нелинейную теории. Так, в работах В.Я.Шкадова (1977) были троены солатошще решения в слое вязкой жидкости.

Изучение течений со свободной поверхностью при больших ч РеЁнольдса наталкиваются на серьезные трудности, вязанные с ствием математических моделей, поддающихся аналитическому или ленному решении. Существующие исследования таких течений были ваш с привлечением уравнений Орра-Эошерфольда и классическс пограничного с дел.

Классическая теория пограничного слоя Л.Прандтля не поэволяот 1иснвать явление отрыва пограничного слсл, в то время как взалм. • 1Йствие потоков жидкости с придонными неоднородяостями при боль» ix числах Рейнольдса приводят к появлению отрывных аон, н для изумил таких течений необходимо привлечение асимптотической теории | граничного слоя с самоиндуцированным градиентом давления.

Первая попытка применить концепции пограничного слоя со спорым взаимодействием к течениям тяжалой несяимаемой аидкооти бы-1 предпринята в' 1983 г. З.Гайяром и Ф.Смитом. В этой работе про в. -тся аналогия ыеяду стационарная гиперэвуковими потоками и вак~ тическими (число Фруда > I) течениями с образованием гидранличэс-х прыяков на однородной горизонтальной плоскости. В данной рабо-зта концепция будот применена к нестационарному течении вязкой дкостн со свободной поверхностью по наклонной плоскости.

В первой глалэ дан подробный вывод уравнени!. мелкой воды иа авнений Навье-Стокса для течений со свободной поверхностью под йотвиам сил тягэети с горизонтальными размерами значительно прощающими. вертикальные. Приводятся некоторые свойства урапноняй лкой воды, значение которых необходимо при исследовании их числои-ми методами. В частности, это характеристические свойства, хото-о определяет типы граничных условий, Эдось же дано краткое опили е и простейший вывод одномерного нестационарного уравнения Бус-несуп, учитывавшего п порвем приближении в уравнениях мзлкоЯ во-Д1!СПерС20!ГНЫЭ »Мокти.

Основная часть лер:<ой плр.и посвяяона олпеигяг пасяашгого кето-Я"Я ресония одномерных уравнения малкой пост, оенлвшпш!! на гтго-коррокния потоков Борися-Бугл, Достоляспода предлагаемого т ""Го~ яв;яотся ого монстснност» (дадэ но разрншпа рзиэпяях тлпа глг-

раиличвсного прыжка), простота реализации, ясность и легкость обобщения иа диумэрный с .учай, а также возможность дополнения и расширения решаемой системы уравнений однотипными уравнениями (вида уравнений ореноса с правыми частями). Это позволяет использовать схему в в йолео слоеных физических ситуациях, чем это предполагается с классических уравнениях мелкой воды.

Алгоритм р;. iera каждого из уравнений мелкой воды состоит из двух втапов: первый - транспортный шаг - имеет наглядную геометрическую интерпретацию и характеризуется большой численной ошибкой в форме сильной диффузии, а второй - антидиффузионный шаг - корректирует численные ошибки, введенные транспортным шагом. Второй шаг-, оохраняя полошительность, консерв"г,ивность и монотонность схемы, оокращает суммарную численную диффузию до минимального уровня.

Ъ символическом виде гторитм перехода с п на n*L времен ной jar для набора искомых сеточных функций ^Н^ , ^ДНи)"^

Оператор £ I основном совпадает с описанным в оригинальных работах Бориса-Букса,

Предлагаемый алгоритм имеет первый порядок аппроксимации по времени и второй по координате в области гладкого поведения решен!' Тестирование численной схемы было проведано на задаче об отражениг равномерного потока жидкости от неподвижной стенки с образованием

имеет следующий вид:

(1.2

разрывного решения - гидравлического прцяш. Сравнения с аналитическими решениями указывают на : юность I 2% в широко« диапазоне параметров. Исследование свойств схе'мы из линейном уровне проводилось на задачах о распространения малых возмущений различной формы в слое жидкости постоянной или переменной глубины. Пря Проведении этих расчетов были обнпругэны вффэкти значительного затухания бегущих линейных воян п появление паразитных точений пз-за наличия резко моняюаихся правых чпстеЯ, связанных с наличием локальных придонных препятствий. Устранение этих неЕолатоль-ных эффектов было достигнуто измененном онтидп'фузиенпт потоков, В этой главо такта приводятся результаты расчетов более ело-Я1ых одномерных задач: о распаде разрыва высоты в ограничштом бассейне с плоским дном; о двигении глдкооти в замкнутом внезапно наклоненном бассейне я некоторые другие, Проведотшнз решения одномерных уравнений кэлкоЯ вода с одной стороны и-тастрируют работу предлагаемого алгоритма в широком диапазоне параметров течо-ния (от л.ткойных до сияьиоляноПншг, о взаимодействием потока со стетшмм л норовностями дна), С другой стороны, они являвтея основными формами даигливя во многих прикладных задачах и о .этом с м ut .9 могут служить источником информация физического пор л дна,

В заклнчениЬ* главы дая алгоритм для расчета одномерного нестационарного уравнения Буссинеска с неоднородной правой частью, Этот алгорла основан на вышеприведенных идеях, член о третьей производной вычисляется по явным формулам. Решена задача о взаимодействии равномерного потока гадкоетя с локальной неоднородность»} дна для различных чисел Фруда в пабогапцом потока. Результаты сопоставлены с расчетами по классической охемэ Перегрина, В прялегзнля I обобщение метода па неравномэрпуп координат;гул сотку.

- 10 -

Во второй главе проводится численное исследование течений с овободной поверхь-стью с трехмерными препятствиями, что в прибли юэнян мелкой воды сводится к решению двумерных уравнений, для чи ленного решения которых применялся метод координатного расщеплен Полную схему расчета можно записать так:

для всех фиксированных \

'Ca.:

{«п-ww'w.'l^tbw.)

для всех фиксировании*

Проверка раЗоти алгоритма проводилась на вадачв об обтекаяк! прнд яного препятствия конуоообразной формы, решенной ранее по когоду Дракавь-Дшба.

В основу принципа отборе объектов математического моделярош пвя лаглв два борбрааанвя. Во-первых е форма границ течения л два доджш обладать достаточно простой ге сиз грачей. Это приводит к шцаядаш в дагко обоврвмш формам течений, что поаводяог сдэлата

ВП0ВЕ9 оцу Д9Л8ННК0 БЦ20ДЦ Об 8$$SKSSBHOOTK ЧИОЛ8ЕНОГО КОДвЛИрОВЗ

ней. и дать к&чсаи5£№оа предотшдавве об ооповша фзлвчеоквх тече

ниях. Bo-DTopux, выбранное течение долито быть хоролой модольп наиболее интересных случаев, воз.яклщях в реальности.

Первым продставлоно чяслонноо рошинио задачи я репяркуяяцпоп-нем точения в сообщающихся йпссоПнах, которая ставится слодуплям о"оазом. В начальны.': иомпнт бассоШ» прямоугольной !юрт.«н п о пяог чм горизонтальном дном чорегорогэн пополам. 3 одной половина бассейна '.фоэень отдкости равен 10, а в друго'1 - Ь. Здесь п далоо всэ дин- Йнно рязмори оирлгяш п сантиметрах, врэ?.п в сокундах. Псслэ мгновенного удаления центральной чпетп порэгородаа япчяяпзтая проносе ператотжл глзкости. Нн p::c,I арздетппгяни язочтезя я:;зотц СВОбОДИОК полпрхности гядкости в момент 5.5. Chotfrl кятзрза

продстпвллот течение очояо кромки ияр-эгородкя (ппошшп ?,(Ы.5), где заро-ялаотсч пахреяоо тзчоиио, ссппашюо с пягровоП «гэямгоЗ, СХОГЛЯПЛ С ОСГГОП крепки. 1) центр-) зяхря уропзнь ПАКОСТЯ Г:?НГГ'--!» ::пн, а скорость ?.'П1хг:'/пльно. В ла,л>но.';:пм прогхходят олст! про»

inre иврйтпкпи.'я ."ЯДГССТВ.

ИССЛОДОГГ.НПЯ НЭ ВЗО'ИОЯОЛСТГТ? ПОТО!:СЧ ".ЩКОСТЛ О ripounve'í:'"""

лпк в ршпеях »одояч ,*••■>чкоЯ водч рлзанпапгс« а Н5околг,к'1» пйигйв-лениях. Hastío юп злреко нкспорпг-знтаяьно л \ :орзу:по8гсп лз? ;оп» процесс« ojro;:nH;t;r диумрннх нронятсгаиЛ, аопвгспапягоя нал позор-::ностьо талкегтп,- "почитано »мпоэ яэушн точоийч ог.оло пропят•• зтвий з npK.i'iíiHfx е^рпзсипппЗ п огрпнпчпкякх потоках (пзпрп«» пр, р каналах, Зорозлах) . 1? динноЗ .давэ расс::этрзт1 с.^т» Oitta~ глния приаонння нреиятстниЯ, росиологзкяих в гчтетс, otp-лпл>ш~ •ipmjiaíH стеш'пм:!. "ор';н пепорэчпого cowiroi rr.¡:a¿n л лрпцятотшл зибиралгеь п пяп пртмоугстнпкоп, Это иоэголяло спустя г. .Г/ ЧИСЛО oirponn.lí'^rjix ппг.пчу nnpf'orpon*

fin ряс. 2 ¡побрагзпн стационарная картшш XDiOíiítri 3 ля;п 'по--

ланий уровня свободной поворхности аидкосги, реализующаяся при обтекании препятствия высотой, равной 3 (на рис.2 его пологание обозначено пунктирной линией). Новозмущанний поток иыоет глубину 10 и ■ :юлу Фруда 2.0. Стенки канала находятся при у « 0 и у= 300. Еидкооть течет в сторож увеличения & . Наибольшее повышение уровп происходит над передним срезом препятствия и в области взаимодействия со генкой отошедаего от препятствия косого прыжка высоты. Присоединение головной скачка к стенке происходит при К «= в 450, да зароэдается сильная отраггшая волна, приводящая к дополнительному торыоазнип в поднятия уровня жидкости. На заднем срезе препятствия происходит разгон жидкости и поникание уровня. Обнаружено, что при уменьшении числа Ф~уда набегающего потока до 1.3 происходит перестройка течения - головной скачок отсоединяется от пре-пятсиия и начинает распространяться вверх по потоку. Это приводит кс многим качественным и количественным изменениям, в частности, к уменьшению пропускной способности канала, Проявление данного эффекта было исследовано при различных высотах препятствия и ширинах канала.

Качественно иная картина течения наблюдается и при замене препятствия углублением дна. Отличительной особенностью итого течения является сложная конфигурация гидравлических прыжке в,.'локализованных над задним орезом углубления,и отсутствие значительных возмущений, распространяющихся как в»ерх, так г виз по потоку. На рис.3 представлено отационарное распределение уровней свободной поверхности, отсчитываемых от уровня дна, цифры у кривых соответствуют их значениям. Все геометрические параметры соответствуют течению, представленному на рис.2, за исключением того, что препятствие имеет ф рму углубления с пониканием, равным 3. Число фруда в набегающем потоке 1.2. Течение обнаруживает сложную структуру, сос-

.- 13 -

тоящую вэ ряда косых скачков й волн понимания уровня.

В конца второй глввц проведено сравнение чиолэнных решений одномерных нестационарных уравнений мелкой'воды о двумерными течениями невязкой несжимаемой яядкооти, псследованншя ранее другими авторш.™ в рачках полных уравнений Навье-Стокса. Дг~ сопоставления была выбршш три случая точоний: обтекание прпдонного препятствия а процесо образования гидравлического прыгай; обрушение водяного столба с различная отношоввямя высот к ширине; отраямнио уединенной волны конечной амплитуды от твердой стенки.

Тоотья глава днооертадии посвящена математическому моделирова-нив нестационарной фильтрация слоя пвдсоотя в пористый грунт я прп-лоеэшго предлагаемой модели к проблеме нестационарного полива.

Для описания фильтрационного стока в пористом грунте продла-гаотся "модель мгновенного насыщения", Модель предполагает ш?поеш1-поо заполнение пер гтэдкостью и "спязнэдяяо? част., гидкостл грунтом. При этом в егдлчно от действительного ггроцосса проняклнпя гддкоотп п капилиггргша поры, в модели ютювегатсго насшопия, он,происходят мгновенно и характеризуется одним феномэиологичооким кос^иикоп-тсм п?'Л. Коаффяцпзнт п определяет дола порогового пространства, но занятого "связанной .тидкоотьп". Ллгялу о пзй в грунте в согласил с новостными идеями пря фильтрация а оба ом случае есть п "посвязаюш зидкость". В лрадяагао:;эЗ кодола кшшю вэ двиазпкя подчиняется закону Дарсп {ни его пол"?ой:»гл аналогом) а корпия-оптом фзльтрадии, опиенващнм взаимодействие) носвязанпой яидкостя с грунтом я связанной едкостью. При кпцдом зпачзшш горизонтальной ■коордлната тэчонпэ внутри пористого грунта очптаотся отрого вертикально. В процессе фильтрация, л зпвпешооти от прэдиотории ч от наличия (или отсутствия) слоя гладкости иад"грапшоЯ раздела" внутри пористой среды могут существовать тот возникать: осла сухо-

го грунта, зона полного насыщения либо, наконец,'зона частичного намокания, в которой _оть лишь связанная еидкость, заполняющая определенную часть порового пространства (после прохождения заднего фронта з .ш полного насыщения эта часть равна 1-а ). В результата внутри грунта в общем случае возникают несколько подлежащих определению раниц, разделяющих зоны разного насваания. В отличие от тех известных цод^леС, в которых иасиценив грунта учитывается через непрерывный рост влажности, в модели мгновенного насыщения в дополнение и оощзпрднятьш пологшшш однонидкостной теории фильтрации иасущенншс грунтов изменяется лишь связь скорости "фронта насыще-1щя" со скоростью подходящей к нему несвязанной жидкостью. Уравнение дэнкоиея переднего фронта насы_.лш1 имеет вид

Й* м у jiiiiiA dt '

гдо £.v - координата переднего фронта, -к - высота слоя жидкости над границей раздела, П_- величина а перод фронтом насыщения, «= tnn/Ч^ТгТ* I T!i - пористость, li - характерная высота слоя гшдк.стп, fj - ускорение свободного падения. При распространении фронта насыщения по sous сухого грунта П„= I, по зоне частичного намокания П_ п и по зоне предварительного частичного намокания U. и Пв . Параметры обезразмаривашш т Ьэ, \ rjh„ Енбршк. в качеств' ьзасптабов блин,' врсиани а скорости.

' D процесса фильтрации возникает сьгушдиа, в которых поело некоторого интервал вромзни в опраделошшх кастах над границей рай дола исчезает слой кидкости, т.о. fi = 0. D ьтом скучав возникает задний фронт ЕД!) , раздэлакзций зоны полного нисыщония и частпч кого намокания. Ураадошзе ого двнЕания иыаег ниц

¿г.

—V/к ii. (it

Гле VJ » вертикальная скорости $яяьтрувдв£ся «гдаоош.

При моделировании нестационарного полипа поверхностный потоп 1ад "грешщеП раздела" описывается уравнениями теории мелкой веды : дополнительными слагаемыми, учнтивагэдиыи отток пцдкости в груцт. 1олив организуется ткрытном задвигки над началои координат, а 'рунт : гшшасг правую часть нижнего полупространства (рис.4). Ось I наяравлена вниз по-силе тягости, а плоскость K'j сопподаот : горизонтальной границей однородного пористого грунта, занимаемого юлупространстпо 2>0.

Чнсленноо решение оопряаошпдх уравнений поверхностного и фпль-'рацноииого стоков осуществлялось в два этапа г.етодои расцепления io физически процессам. На правом £ 'ano тасленно интегрируется 'равнении (3.1) методом Эйлера и определяется колггозство ушедшей почву падкости. Следуэднй этап состоит ь определении параметров :оверхж>стного потока. На атом отапо ^ешаятся уравнения мелкой во-и ивтодом коррекции потоков и с учетом фнльтршщошшг: стоков опрз-еляятся высота к^Д) и скорость \(//.поверхностного пото-а. После исчезновения пндкости над поверхностью грунта, зона таль-рецни описывается двумя функция:;» - координатой пе-чушего фронта асщения Е +

заднего фронта насыщения

'te - нсиент исчезновения воды на поверхности i оуита, а 2 -оотсетствущес этому моменту значение a j» а ,

Воэиозностн модели мгновенного носщешся иллюстрпрузт rijioji-говлешше на рис.5-£ ролультагн расчетов так .вшиваемого "п»:пуль-:юго" полива. Последний определяется последопательностьа гтгорва--зс полностью oTKjnnoií ( \\ та СйпгЛ >(1 ) и полностью защитой

( К в а ) эадй1гчки, причем в приводимых приборах ее открытие (п]

t«0 и ) закрае (пра l« i^tjj, , )

считались мгновенными, Результаты приведенные на. рис.Б-б получаш при m в 0.5, п « 0.5 и п0«1, в переменных Значения f в моменты открытия и закрытия щели были равны t » 0.3, 1'a«I.35, fj- 1.65, На левой границе при истечении из щели задавались ?iQ«» I, U0 ■» Fre а I.I.

ria рас.5 приведены !i( ); X ) и 2j t ) (в разные моменты времени ( i» и - сплошные, а Е _ - штрихов! кривые). Еееду цифрами у кривых и моментами времени t имеете соответствие: X •> 1.8 ( I ); 2 (2); 2.1 (3) и 2.8 (4). Штрих-пунктирои на фиг.4,5 дано пологение участков остановившихся фронтов, возникших после первого полива.

На рис.6 при ^ в 0.6 приведены диаграмм X' \ , где ^ ■ 3 S / а , причем сплошные и штриховые кривые дсот траектории, передних, задних и остановившихся фронтов соответственно для

2 tiö SI Zt »Кв/ü. .

Четвертая глава дкссортацлл посвящена асимптотическому и численному анализу течет«» вязкой ввдкости со свободной воворхнос по наклонной плоскости. "

Пусть по ишсло»шсК плоскости, составляло!! угол Б с горизонталью, под действием силы тягости, направленной вертикально вн"з, стекает слой неасшаемоЦ вязкой сидкости. НосозмуцонноЛ Дви кение будем считать установик£г:ся со серость», параллельной нак лонной плоскости. В качестве параметров обоэраамаривашт соберем: Иа - скорость свободной границы, Н0- высоту слоя еидкостй, ллотность жидкости. Выбором декартовую систему координат с осью х' , направленной вертикально вниз, а у'- в глубь еидкости от невозмущешюй свободной поверхности. В качество основных испольау

внения Навье-Стокса. Число Рейнольдса R •» -t;UeHe/-} , где - коэффициент кинематической вязкости. На наклонной плоскости у'« I зададим условия прилипашя U.*»\LV, , Ч «V^

U и V - составляющие вектора скорости едоль осей л' и

; Uv7 и Vw - составляющие скорос л поверхности. На возмущенной свободной поверхности заМйим равен-

э нормальных и касательных напряжений

¿ц' Эх' ' Р 3 * * '

1неыати»°ское условие

¡Ь Зг

♦U-fi./ «V (4.3)

ot cm :

Основное невозмущенной течение

Целью данной гла .является изучение решений уравнений Навье-:са, удовлетворящих условиям (4.1) - (4.3), с предельной ско-ью, почти всоду представлякцей собой возмущение ^-Ц') при * « И & И 0.

Проведем асимптотический анализ при 1ч со , во многом огичный выполненным в В результате этого анага а получаете,-поле течений разбивается на четыре характерные области, р; знойные одна над другой. Характерные безразмерные толщины облас-задаятся с понощьп степеней малого параметра ^ ■

. В ^архней - первой области, примыкающей к свободной погости с толщиной возмущения имеют вязкув природу, хотя

Ьанд В.Я. К теории отрыва ламинарного пограничного слоя з 5рхзвуковоы потоке //Изв.Ali СССР. МЖГ. 1969. № 4. C.53-Ö9.

•ob О.С., Терентьев Е.Д. 0 нестационарном пограничном слое ~ «оиндуцированным давлением // ГШ.1977. Т.41. Вь.л. , С. Т007-

п описывается лиг->йге>'хш уравнениями. Под первой располозана вторил область с толщиной 0( £.""), гдо возуущешш описываются лшшП-таа новяошии уравнениями.. Третья область - ддро потока, расположена под второй, ег толщина - 0(1). Возмущения в ней описываются лпшГащми иэвязкими уравнениях::;, П, наконец, шпишл - четвертая область, прилегающая к наклонной плоскости, являатся пограничный слоем с самошщуцлрэ ванны;.! градиентом давления. Интегрирование урав: - 1шй и пэрсу?: трех областям (что было возможно "э-за линейности определяющих уравнений) и сращивания росзшП! позволили поставить адачу для четвертой области в персысюшх пограничного слог

'¿К,, 3\'м ' "иВ, г, УК оу,,

(4.5)

... ¿на 1!к

¿1 * ил 41 ()ич о°а * а ^и!

с Е|»долыаг.!:: условикий

../^„^ ЧЙЛ (4.6)

п ни обтекаемоЛ логсршостм

-и, г

гдо

и. --* нл 7 V и

;«'» 1 - (¿-у. 5 Е.* 5

У/л " У--. - (/с, г-) - уравнение поверхности,

с та:хо

начальны:! уравнениям по вроиони

« "ада (4-8>

В отличие от классичэскоЛ постановки задачи для пограничного слоя давление р^ не считается оедшшой функцией, а додано быть пай-

дано в процессе решения задачи из предельного условия (4.6).

Если предположить, что амплитуда возмущений достаточно мала и произвести линеаризацию по отношении к невозмущенноыу течение, представив t .

•ам - ah^/ajo

л itut Л V** - «Л

\ »Ъе . ** о*е,

то получим задачу на собственные значения, яоторая дает дисперсионное соотношение в '

зде г

г - - + bvwC^kV^V2-

Ä « iu ^'.(z)- функция Эйри.

«алия дисперсионного соотношения показывает, что течение устойчн-о при

и неустойчиво при Ц.< 8Д5. Асимптотика ривой нейтральной устойчивости имеет вид

рода корней дисперсионного соотновэная есть тазга корень, оадаз-1Й асимптотическое решение, переходящее на иплкнейноИ стадии о гацяонарниЯ отрыв.

Полное резонна задачи о пзихмодейетввпи потока о пргфс^яой »однородность» цояот быть получено из р^сзкяя изгинеГ&ш красно гпгй с условиями (4«б) - (4.8), Для этого предлагается таслзи-:э метод рспакяя уравнений погршшчного слоя с сезокцдуцяроеодаа! одконтом давлзння. Метод cchoecii на принципе расчспзвньл по фагя-

ческки процесса. Для расчета конвективного нелинейного и невязкого переноса исользуется алгоритм ыетода коррекции потоков, описанный в первой главе. Учет диссипативных а<|фектов осуществляется отдельно решением линейного параболического уравнения.

Приведены результаты расчетов задачи о локальном отрыве пограничного слоя яццкости, стекавщей по неоднородной наклонной пло< кости.

Построенная модель позволяет рассматривать задачи о развита ьикросцх образований и волновых пакетов в течениях со свободной поверхностью, с препятствием или подвижной стенкой, иыещие пряхше аналоги с теории пограничного слоя на пластинке.

Основные результаты работы

1. Предложен и реализован численный метод корроции потоков для решения одномерных и двумерных нестационарных уравнений мелко воды.

2. Предложен численный метод расчета одномерных уравнений Бусса-неска. Чнсленно реиенэ задача о взаимодействии докритнческогс критического и эакритичасЕого потоков с изолированна препятствием. Выявлена влияния дисперсионных и вязкостных вффектов.

3. Поставлена и численно решена двумерная задача о реци. реляционном течении е сообщающихся бассейнах.

4. Поставлена и численно решена задача о взаимодействии потока тяжелой жидкости с трехмерными препятствиям и углубление« щ различных числах 2руг.а.

5. Предложена "модель мгновенного насадения" нестационарной фал: трации тяжёлой жидкости в пористый грунт.

6. редлояена математическая' модель течения мелководного потока над порытым грунтом. Предложен численный метод расчета со-

пряженных уравнений поверхностного и фильтрационного стоков.

'Возможности предлагаемой модели показаны на расчете модельной задачи о "Двукратном поливе".

. Предложена асимптотическая модель течения вязкой гядкости по наклонной плоскости при больших числах Рейнольдса.

. Проведен анализ линейной устойчиоости теч шл вязкой гидкости со свободной поверхностьп по наклонной а;эскоети. Получена асимптотика кривой нейтральной устойчивости.

, Предложен численный м^тод решения уравнений пограничного слоя с самоиндуцированным градиентом давления. Численно решена задача о локг:ьном отрыве пограничного слоя еидкости, стекающей по гиперболической поверхности.

Основные результаты диссертации опубликованы в следующих работах:

Махмудов A.A. Модификация метода- SHASTA для неравномерной сетки. //'Докл. АН Уз.ССР. 1963. № II. C.8-I0.

!. Махмудов A.A. Распространение волн в мелких бассейнах с наклонным дном // Докл. АН Уз,ССР. 1986. $ 6. C.I4-I5.

I. Махмудов A.A. Течение в мелком прямоугольном канала с изолированным природным препятствием // Докл. АН Уз.ССР. id85. $ 10. С.17-19.

, Махмудов A.A. Двумерный сверхкритнческий разим течения "малкой воды" в канале с природным препятствием // Изв. АН СССР. Ыэхан. нидк. и газа. 1986. № 6. C.I68-I69.

. . lilakolinudov i.A., Terent'ev S.D. ïhe schone of a limiting • Yioccuo fluid, flow with a free ourfaoe down an inolinod

»

¿Лапе // The Internat. Confer. BAIL IV. !Io- isibirsk, 1966. Bool Press. 1986. P. 374-379.

о. Махмудов л.4. Численное решение некоторых задач теории медной веды // X. в1л-исл. матем. и матем. физ. 1987, Т. 27. Ш 5. С,786-791,

7. Махмудов A.A. Распространение метода SHASTA на численное решение двумерных нестационарных уравнений мелкой воды // X. «шчисл. матем. и матем. фиэ. 1987. Т. 27. » 8. C.I262-I266.

8. Махмудов A.A. Применение метода £и«тх для расчета движения «жидкости в приближении мелкой воды // Вопросы кибернетики: Вычислительная а»рогцдромеханика / Под ред. О.М.Белоцерковско-го - М., 1987. С.46-63.

9. Махмудов A.A. Течение мелкой эоды в прямоугольном канале, имеющем углубление на дне // Изв. АН Уз.ССР. 198I. № 5. С.55-59.

10. Махмудов A.A., Терентьев EJU О течении жидкости по наклонной плоскости при больших числах Рейнольдса // Прикл. матем. и механ. 1968. Т. 52, » 4. C.60I-609.

11. Крайко А.Н., Махмудов A.A. О моделировании нестационарной фильтрации тяжелой ацдкости / Ин-т теплофизики СО АН СССР. - Препринт » 168-88. - Новосибирск, 1988, 30 с.

12. Крайко А.Н., Махмудов A.A. Ыатематическоо моделирование инфильтрации мелководного потока в пористый грунт и ее приложение

к "импульсному" поливу // Вычислительная механика и автоматизация проектирования: Тезисы докл. 2-ой школы- семинара социалистический стран. ~ Ташкент, 1988. С.30.

13. Крайко А.К., Махмудов A.A. Решение ,.чрумерной нестационарной задачи фильтрации еидксоти в нечистый грунт в рамках модели мгновенного насыщения // Изв. АН СССР. Механ. жидк. и газа. 1989.

4. с. у

рис.1

рис.2

рис.3

! 1 г/ г

и

рис.6