Математическое моделирование микроциркуляции и транскапиллярного обмена веществ тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.08 ВАК РФ

На правах рукописи

Шабрыкина Наталья Сергеевна

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ МИКРОЦИРКУЛЯЦИИ И ТРАНСКАПИЛЛЯРНОГО ОБМЕНА ВЕЩЕСТВ

Специальность 01.02.08 - «Биомеханика»

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Саратов - 2007

Работа выполнена на кафедре теоретической механики Пермского государственного технического университета

Научный руководитель

доктор технических наук, профессор Няшин Юрий Иванович

Официальные оппоненты

доктор физико-математических наук, профессор Бауэр Светлана Михайловна кандидат физико-математических наук, доцент Гуляев Юрий Петрович

Ведущая организация:

ГОУ ВПО «Московский государственный университет приборостроения и информатики»

диссертационного совета Д 212 243 10 при Саратовском государственном университете им Н Г. Чернышевского по адресу: 410012, г Саратов, ул Астраханская, 83, к 9, ауд 218

С диссертацией можно ознакомиться в научной библиотеке Саратовского государственного университета им. Н Г Чернышевского

Автореферат разослан «3^» _ С^ 2007 г

Защита состоится «

2007 г. в 4часов на заседании

Ученый секретарь диссертационного совета

ЮВ Шевцова

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы. Процессы обмена веществ в организме человека и других млекопитающих осуществляются с помощью кровеносной и лимфатической систем. Но крупные артерии, вены и лимфатические сосуды, в основном, занимаются транспортом крови и лимфы А процесс доставки клеткам необходимых веществ и отведение от них метаболитов происходит на уровне так называемого микроциркуляторного русла. Под термином микроциркуляция понимают движение крови и лимфы в терминальном сосудистом русле и транспорт внесосудистой тканевой жидкости, который включает транскапиллярный обмен, интеретициаль-ный транспорт, начальный лимфатический дренаж тканей.

Любые патологические процессы, происходящие в организме человека, вызывают различные изменения кровотока. При этом показатели центральной гемодинамики часто не дают истинной картины периферического кровообращения и нередко изменяются лишь тогда, когда наступают необратимые изменения микроциркуляции. Расстройства микроциркуляции при острых и хронических заболеваниях возникают раньше и держатся дольше клинических проявлений и часто определяют тяжесть заболевания.

В настоящее время существуют экспериментальные методы, позволяющие производить неиявазивные измерения таких характеристик микроциркуляции как размеры и геометрия капилляра, скорость течения крови в отдельном капилляре, объемная скорость транскапиллярного обмена и т. д. С помощью этих методов в клинической практике можно фиксировать расстройства микроциркуляции на раннем этапе Но, основываясь лишь на экспериментальных данных, трудно определить, что послужило причиной того или иного расстройства михроциркуляторных процессов. Это связано с тем, что микроциркуляция включает в себя несколько взаимосвязанных процессов, зависящих от большого количества параметров. Сопоставление экспериментальных данных с результатами моделирования позволяет не только выявить параметры, изменение которых вызвало данное расстройство, и оценить величину их отклонения от нормы, но и спрогнозировать результаты лечения тем или иным методом

Таким образом, моделирование микроциркуляции и транскапиллярного массопереноса является актуальной научно-практической задачей. Моделирование микроциркуляции позволяет лучше понять сложные взаимосвязанные процессы, обеспечивающие обмен веществ в организме, а также выявить причины возникновения функциональных расстройств микроциркуляторной системы и предложить пути их лечения.

Цель работы. Основной целью диссертационной работы является описание функционирования микроциркуляторной системы и процессов транскапиллярного массопереноса в норме и при патологиях Для достижения поставленной цели были сформулированы следующие задачи:

1) разработать математическую модель микроциркуляции и транскапиллярного обмена веществ, описывающую следующие процессы течение крови в кровеносном капилляре, транскапиллярный обмен жидкости и растворенных в ней веществ, течение интерстициальной жидкости в ткани с учетом начального лимфатического дренажа;

2) исследовать с помощью построенной модели микроциркулятор-ньте процессы и транскапиллярный обмен жидкости в норме и при различных функциональных расстройствах системы микроциркуляции;

3) воспроизвести в рамках разработанной модели основные экспериментальные данные о функционировании микроциркуляторной системы и использовать данную модель для диагностики функциональных расстройств микроциркуляции.

Научная новизна

1. Построена комплексная математическая модель процессов, происходящих в микроциркуляторном русле и обеспечивающих обмен веществ в организме человека и других млекопитающих.

2. Получено аналитическое решение задачи течения интерстициальной жидкости в ткани с учетом транскапиллярного обмена жидкости и дренажа жидкости в лимфатическую систему в стационарной постановке и аналогичной задачи без учета лимфатического дренажа в нестационарной постановке.

3. Построен алгоритм поиска причин функциональных расстройств системы микроциркуляции, основанный на сравнении результатов моделирования с экспериментальными данными, полученными методом компьютерной капилляроскопии

Теоретическая и практическая ценность работы. Построенная математическая модель позволяет описать функционирование микро-циркуляторной системы в норме и при патологиях. Практическую ценность составляет разработанная методика, позволяющая по результатам моделирования и клинических измерений скоростных характеристик течения крови в кровеносном капилляре установить причины функциональных расстройств системы микроциркуляции.

Положения, выносимые на защиту:

1. Математическая модель микроциркуляции и транскапиллярного обмена веществ.

2. Решение задач стационарного течения ингерстициальной жидкости в ткани с учетом лимфатического дренажа и без него, и задачи нестационарного течения интерстициальной жидкости в ткани с учетом транскапиллярного обмена жидкости

3 Методика определения возможных причин возникновения функциональных расстройств микроциркуляции, основанная на сравнение результатов моделирования с экспериментальными данными, полученными методом компьютерной капилляроскопии

Апробация работы. Основные положения диссертационной работы докладывались и обсуждались на 11-ой и 15-ой Всероссийской школе-конференции молодых ученых и студентов «Математическое моделирование в естественных науках» (Пермь, 2002, 2006), Европейской летней школе по биореологии (Варна, Болгария, 2003), Международной школе-семинаре «Математическое моделирование и биомеханика в современном университете» (Ростов-на-Дону, 2005), Всероссийской школе-семинаре «Методы компьютерной диагностики в биологии и медицине» (Саратов, 2006), рабочем совещании «Биомеханика — 2007» (Санкт-Петербург, 2007), Международной конференции «XVIII сессия Международной школы по моделям механики сплошной среды» (Саратов, 2007) и научных семинарах в Пермском государственном техническом университете

Публикации по теме диссертации. Основные положения диссертационной работы отражены в 12-ти печатных работах, библиография которых приведена в списке литературы.

Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, 4 глав, заключения, выводов, списка литературы. Работа содержит 133 страницы машинописного текста, 35 иллюстраций, 6 таблиц и библиографический список из 112 наименований.

КРАТКОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обоснована актуальность темы, сформулированы цели и задачи, показаны новизна и практическая значимость работы, приведены основные положения, выносимые на защиту

В первой главе на основе литературного обзора выполнен анализ современного состояния вопросов моделирования и экспериментального изучения микроциркуляторных процессов

Рассмотрены современные представления о строении и функционировании всех элементов системы микроциркуляции. Проанализированы особенности течения крови в кровеносных капиллярах, механизмы лимфообразования и транскапиллярный обмен веществ Суммированы этапы обмена веществ на микроциркуляторном уровне.

Описаны современные методики исследования микроциркуляции, основные параметры, которые можно измерить с их помощью. При этом особое внимание уделяется приборам и методикам, позволяющим проводить неинвазивные исследования кровотока

Проведен анализ существующих моделей как всей системы микроциркуляции, так и отдельных ее частей, выявлены их достоинства и недостатки. Показано, что хотя модели, описывающие отдельные аспекты микроциркуляторных процессов, разрабатываются уже более 50 лет, до сих пор не существует хорошо развитых моделей, описывающих обменные процессы в микроциркуляторном русле во всей полноте Таким образом, сделан вывод, что моделирование микроциркуляции и обменных процессов является важной как научной, так и практической задачей

Вторая глава посвящена построению математической модели микроциркуляторных процессов, которая включает описание следующих

взаимосвязанных процессов движение жидкости в кровеносном капилляре, параллельно с транскапиллярным массопереносом, движение жидкости в межклеточном пространстве, абсорбция в лимфатический капилляр При этом давление и скорость течения жидкости в капилляре и ткани, а также зависящие от них величины рассматриваются как функции времени и двух пространственных координат

ь х

! ¿Г | \ х /

Рис 1. Модель представительного капилляра в цилиндрической системе координат Яс—радиус капилляра, Ь — длина капилляра, г—радиальная координата, х — аксиальная координата

В моделях микроциркуляции обычно предполагается, что все капилляры в органе одинаковы по размеру, характеристикам течения жидкости и т д. Поэтому можно рассматривать один представительный капилляр. В работе рассматривается прямой цилиндрический кровеносный капилляр и окружающая его тканевая мантия (рис. 1).

В данной работе для описания течения крови в капилляре используется модель неныотоновкой жидкости, предложенная Валбурном и Шнеком-

ЭУ 1

а = /(У,)у-Л, ^+(У-У)У = -У-а, У-У = 0, (1-3) <я р

у=1(уу + УУг), /(у>с/Я^(у,ГН, (4,5)

(6)

где о — тензор напряжений, Р г, х) — давление в капилляре, I — единичный тензор, Т — тензор скоростей деформации, V = У(г, г, х) —

вектор скорости течения жидкости, р — плотность жидкости, H— гема-токрит крови, а — содержание протеинов за исключением альбумина в крови, С ,,i = l А — эмпирически найденные коэффициенты

Рассматриваемая здесь биологическая ткань моделируется как пористый, упругий, изотропный матрикс, насыщенный интерстициальной жидкостью, содержащейся в порах матрикса. Далее приведены уравнения, описывающие деформацию упругого матрикса, и течение жидкости в его порах

с=2ц£+Хе1-Р1, « = V-U, е=—(VU+VUT), V-ô = 0,(7-10)

= ф^и—j = (11-12)

где с — тензор напряжений для ткани, к и ц — константы Ламе для упругого каркаса, Р ~-P(t,r,x) — давление жидкости в порах, е — расширение твердой фазы, U = U(i, г, х)—смещения твердой фазы, е—тензор малых деформаций, ф — объемная доля жидкости в ткани (пористость), u = u(/,r,x) — скорость течения интерстициальной жидкости, Jv — Jv(t,r, х) — лимфатический дренаж жидкости, К — влагопроводи-мость ткани.

Важной особенностью микроциркуляторных процессов является наличие обмена жидкости и растворенных в ней веществ между кровеносным капилляром и окружающей его тканью Транскапиллярный обмен описывается законом Старлинга, согласно которому скорость течения жидкости через капиллярную стенку пропорциональна разнице гидростатического и онкотического давления в кровеносном капилляре и в ткани Используя закон Старлинга, можно записать граничное условие на радиальную компоненту скорости на границе между кровеносным капилляром и тканевой областью'

vr=Lp(fP-P)-P0), (13)

где Lp — гидравлическая проницаемость капиллярной стенки, Р0 — результирующее онкотическое давление — разница между онкотическим давлением в капилляре и ткани (в данной модели считается постоянным)

Представленные выше соотношения для течения крови в кровеносном капилляре (1)-(6), течения жидкости в ткани (11), (12) и деформации тканевого матрикса (7)—(10) совместно с условием транскапиллярного обмена (13) и другими начальными и граничными условиями (которые будут рассмотрены далее) позволяют описать течения в капилляре и ткани

В третьей главе диссертации рассмотрены постановки и решения нескольких задач, являющихся частными случаями описанной выше модели, которые позволяют сконцентрировать внимание на отдельных аспектах микроциркуляторных процессов и выявить наиболее существенные из них. К ним относятся одномерные задачи (где исследуемые величины зависят только от одной из пространственных координат), стационарные задачи (не учитывающие зависимость от времени) и задачи без учета лимфодренажа.

Для стационарного течение жидкости в ткани, окружающей кровеносный капилляр, без учета лимфатического дренажа, постановка задачи имеет вид"

АР = 0, г>Яс, 0<х<Ь,

ЭР дх

= 0,

дР дх

0,

дг

с(Р{х)-Р0)

(14)

п

<оо

где с-

<ри

К

, Р(х) — распределение давления внутри кровеносного ка-

пилляра.

Первые два граничных условия предполагают отсутствие течения жидкости в ткани в аксиальном направлении при х — 0 и х — Ь, поскольку стенки артериолы и венулы считаются непроницаемыми. Следующее условие представляет собой граничное условие (13), записанное в терминах давления с учетом закона (12)

Это смешанная задача Лапласа для области вне цилиндра с граничными условиями второго и третьего рода. Ее решение было найдено с помощью методов математической физики и имеет вид

— 1 1

р(г, х) = -Р„ +

Ь /

^ Р{х) СОБ -— X

тагЯс

К0

1хпг ппх

- сое

1 £ ] £ ]

Данное решение задачи течения жидкости в ткани найдено в предположении, что давление в капилляре не зависит от изменения давления в окружающей капилляр ткани. Но обменные процессы оказывают влияние на изменение давления, как в ткани, так и в самом капилляре Поэтому для адекватного моделирования микроциркуляторных процессов необходимо учитывать взаимное влияние течения крови в кровеносном капилляре и интерстициальной жидкости в ткани. В представляемой работе предлагается итерационный алгоритм, позволяющий учесть это взаимное влияние

1. Предполагается, что давление в ткани постоянно.

2. Решается задача течения жидкости в кровеносном капилляре с граничным условием (13). Находится распределение давления в кровеносном капилляре по длине капилляра вблизи его стенки Р(ЯС, х).

3. Найденная зависимость подставляется в условие (13) в качестве функции Р(х) Решается задача течения жидкости в ткани и находится новое распределение давления в ткани Р (г, х).

4. Определяется разность между распределением давления в капилляре на шагах 2 и 3. Если не достигнута требуемая точность, полученное распределение давления в ткани выступает в качестве следующего приближения, и шаги 2-4 повторяются

На рис. 2 показаны результаты решения задачи (14) Видно, что вблизи концов капилляра преобладает течение жидкости в радиальном направлении, а ближе к центру капилляра—движение в аксиальном направлении (рис. 2, в) При этом на артериальной части капилляра наблюдается фильтрация жидкости из капилляра в ткань, а на венозной части —реабсорбция жидкости из ткани обратно в капилляр, что соответствует классическим представлениям о транскапиллярном транспорте

100 300 4 И

X, мкм

6

а

Рис. 2. Распределение давления {а), изолинии давления (5) и гюлс скоростей течения

жидкости (к) в ткани

Анализ изменения давления и характеристик течения в ткани при изменении значений параметров модели показывает качественное соответствие экспериментальным наблюдениям.

При постановке задачи стационарного течения интерстициальной жидкости в ткани с учетом лимфатического дренажа уравнение Лапласа в задаче (14) заменяется уравнением ГТуаесопа 4Р — —Граничные условия остаются прежними.

Решение данной задачи найдено в виде разложения Р(Гух)— + Р2 (г, х), где Я,(г,л) — решение (15) задачи Лапласа

с неоднородными граничными условиями (14), а Рг{г, а-) — решение задачи Пуассона с однородными граничными условиями. В частности, если лимфатический дренаж зависит только от аксиальной координаты, то функция Р2 (г, л) имеет вид:

На рис. 3, а представлен вид зависимости /„(г), впервые предложенный в данной работе. Считается, что дренаж отсутствует на границе между кровеносным капилляром и тканью и максимален вблизи кровеносного капилляра. По мерс удаления от границы капилляра интенсивность лимфатического дренажа убывает.

Р2(г)~/[— +1п—1ирЫр+ —+ 1п—■] Гл(йЗ(ф. (16)

и

'тах

а

б

г, мкм

Рис 3 Зависимость лимфатического дренажа жидкости из ткани от координаты (а) и изолинии давления при усиленном лимфодренаже (б)

Результаты решения показывают, что при умеренном лимфатическом дренаже характер распределения давления в ткани не отличается от представленного на рис. 2, а. При увеличении интенсивности лимфатического дренажа преобладающим процессом становится фильтрация жидкости (рис. 3, б) Удаление жидкости из ткани осуществляется в основном за счет лимфатического дренажа

В представляемой работе впервые рассмотрена задача нестационарного течения жидкости в ткани без учета лимфатического дренажа-

где й1 ~К()I + 2ц)

Процессы, происходящие в кровеносном капилляре, являются периодическими, а значит и функция Рн„и„,1 (х, г) является периодической В этом случае с течением времени (при I —> об) решение задачи (17) становится периодическим — наблюдаются установившиеся колебания Р.иеа<1у(г, х, /), которые представляются в виде.

— = й?2ДР, гЖс, 0<х<Ь,

Ы

(17)

х, 0 = Рт(г, х) + Ые(Р(г, х)е шу

(18)

где Рт (г, х) — среднее значение давления, Р(г, х) — амплитуда колебаний давления, ю — 2 я/Г — частота колебаний, Т — период колебаний.

Давление на границе между капилляром и тканью Ръты (х, 0 изменяется со временем, поскольку кровь в кровеносный капилляр поступает периодически и давление на артериальном конце капилляра периодически меняется При этом считается, что давление на венозном конце остается постоянным и в каждый момент времени распределение давления по капилляру линейное. Тогда Ръты (■*> 0 можно задать в виде.

Р ~Р

а V

^Ьоипй

(Х,Г):

(19)

Решение представленной задачи было найдено методами математической физики и имеет вид

Р +ЗР 2(Ра-РЛ

К

со

Е-

л—О

К0

я(2 п + 1 )г

сое

п(2п + 1)х

(2я + 1):

(20)

(к(2п + 1)г п(2п + Щс' +кп я(2я + 1)йЛ

с1 £ 1 ))

с(Ра

Р(г, х)

1®тг(1)

Ы2 1

-К,

тп„

соэ

п(2и + 1)х

%2 (2 п + \)гщД^

т„

(21)

где тп

\т12 йг

— тс2(2Й +1)2

Все результаты решения представлены для одного цикла установившихся колебаний. В момент начала цикла давление на артериальном конце капилляра равно давлению на венозном Затем в капилляр поступает кровь, и давление на артериальном конце капилляра возрастает, пока не достигнет максимального значения После чего оно постепенно спадает до первоначального значения, затем цикл повторяется.

На рис. 4 изображено векторное поле скорости течения тканевой жидкости в различные моменты времени. В начале цикла (рис. 4, а) практически во всей рассматриваемой области наблюдается течение жидкости от внешней границы области к кровеносному капилляру Затем вблизи артериального конца капилляра начинает появляться течение жидкости в направлении от капилляра к периферии и течение вдоль капилляра (рис 4,6) Величина этого участка постепенно увеличивается, пока не достигнет половины капилляра (рис 4, в) Одновременно наблюдается наиболее интенсивное течение жидкости вдоль капилляра. Затем течение в радиальном направлении от капилляра к периферии начинает преобладать (рис 4, г), пока не охватит почти всю рассматриваемую область (рис. 4, д) После этого процессы происходят в обратной последовательности

Рис. 4 показывает, что в начале цикла практически на всей длине капилляра наблюдается реабсорбция жидкости из ткани в кровеносный капилляр, затем появляется участок фильтрации, длина которого увеличивается. В тот момент, когда давление в кровеносном капилляре максимально (рис. 4, Э), практически на всей длине кровеносного капилляра наблюдается фильтрация жидкости из капилляра в ткань.

Нетрудно заметить, что в случае стационарного течения (рис 2, е) питание некоторых областей затруднено Чтобы добраться до области вблизи границы рассматриваемого региона на венозном конце, жидкость, несущая питательные вещества, должна выйти из капилляра на артериальном конце и пройти почти через всю тканевую область в аксиальном направлении Но вблизи границы рассматриваемой области скорости течения жидкости крайне низкие Кроме того, по пути будет осуществляться обмен веществ с клетками ткани и к месту назначения поступит жидкость, обедненная или совсем лишенная питательных веществ Для результатов, полученных при решении нестационарной задачи, такой проблемы не наблюдается. Поскольку в различные моменты времени практически по всей длине капилляра осуществляется только фильтрация или только реабсорбция Такой результат расширяет традиционные представления о транскапиллярном обмене.

Рис 4 Поле скорости течения жидкости в ткани в различные моменты времени а) г = Т/2,6)1 = 5Г/8, в) г = 37У4, г) х = 7Г/8, д) г = Т

В четвертой главе проводится сравнение результатов, полученных с помощью описанной в данной работе модели микроциркуляторных процессов, с экспериментальными данными, полученными методом компьютерной капилляроскопии. Компьютерный кашшляроскоп производит микровидеосъемку движения крови в одиночном кровеносном капилляре и позволяет измерить геометрические размеры капилляра, скорость течения крови в различных частях капилляра, объемную скорость течения жидкости вдоль капилляра и через его стенку и др

Сравнение объемной скорости транскапиллярного течения, рассчитанной с помощью модели и найденной экспериментально, показывает хорошее количественное совпадение результатов в норме и при некоторых патологиях

В работе предложена методика выявления причин возникновения функциональных расстройств системы микроциркуляции, основанная на сравнении результатов моделирования и экспериментальных измерений На основе экспериментальных данных о размерах капилляра и артериальном давлении с помощью математической модели микроциркуляции рассчитывается объемная скорость фильтрации жидкости из капилляра (для остальных параметров модели принимаются нормальные значения). Рассчитанное значение сравнивается со значением объемной скорости, найденным экспериментально. Если расчетное и экспериментальное значения существенно различаются, значит какие-либо параметры микроциркуляции отличаются от нормальных значений, т е. имеет место соответствующее расстройство системы микроциркуляции Для выявления этих параметров экспериментальные данные о скорости течения крови в капилляре на артериальном и венозном концах сравниваются со средними значениями этих скоростей в норме Причины отклонений данных скоростей от нормы приведены в таблице.

Скорость течения крови в капилляре на венозном конце

пониженная повышенная

Скорость течения крови в капилляре на артериальном конце пониженная 1. Вязкость крови повышена 2 Проницаемость стенки капилляра понижена Онкотическое давление повышено

нормальная Венозное давление понижено Венозное давление повышено

повышенная Онкотическое давление понижено 1 Вязкость крови понижена 2 Проницаемость стенки капилляра повышена

Таким образом, результаты моделирования позволяют количественно оценивать интенсивность обменных процессов в норме и патологии, делать выводы о наиболее вероятных причинах возникновения патологий микроциркуляции и оценивать эффективность различных методов лечения.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ

1. Разработана математическая модель процессов, происходящих в микроциркуляторном русле и обеспечивающих обмен веществ в организме. К данным процессам относятся, течение крови в кровеносном ка-

пилляре, течение интерстициальной жидкости в ткани с учетом начального лимфатического дренажа и транскапиллярный обмен жидкости и растворенных в ней веществ.

2. Решены следующие задачи течения интерстициальной жидкости в ткани, являющиеся частными случаями предлагаемой модели, одномерная нестационарная задача, описывающая зависимость всех исследуемых величин от радиальной координаты и времени; двумерные стационарные задачи с учетом лимфатического дренажа и без него, двумерная нестационарная задача. Предложен алгоритм учета взаимного влияния течения крови в капилляре и интерстициальной жидкости в ткани.

3. Предложен новый способ учета лимфатического дренажа жидкости из ткани, осуществляемый начальной лимфатической системой, согласно которому величина объемного потока дренируемой жидкости связана с функционированием артериолы, осуществляющей питание рассматриваемого капилляра.

4. В результате решения нестационарной задачи течения интерстициальной жидкости в ткани, получены результаты, возможно, расширяющие существующие представления о транскапиллярном обмене веществ и объясняющие некоторые недостатки, присущие классическим представлениям о транскапиллярном обмене.

5. Исследовано влияние различных параметров микроциркулятор-ной системы на процессы, в ней происходящие. Выявлены параметры, оказывающие наиболее значительное влияние.

6 Предложена методика определения возможных причин функциональных расстройств системы микроциркуляции, основанная на сравнении результатов, полученных с помощью представляемой модели, и экспериментальных данных

ОСНОВНЫЕ ПУБЛИКАЦИИ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ

1 Шабрыкина, Н С Моделирование микроциркуляции и транскапшшярного обмена/Н С Шабрыкина, М Ю. Няшин // Тезисы докладов Всероссийской конференции молод ых ученых «Математическое моделирование в естественных науках». Пермь, 2—5 октября 2002 г.— Пермь, 2002.— С 107.

2 Nyashin, Y I. Models of microcirculation and extravascular fluid exchange /Y.I Nyashin, M. Y. Nyashin, N S Sbabrykma//Russian Journal of Biomechanics.—2002 —Vol 6, No 2.—P 62-77

3 Nyashtn, Y.I Biomechanical Models of Microcirculation and Extravascular Fluid Exchange/Y.I Nyashin, N. S. Shabiykina, M. Y. Nyashin // Euro Summer School of Biorheology. Varna, Bulgaria, June 29th-July 1,2003 — Varna, 2003.— P. 109.

4 Shabrykina, N. S. Biomechanical Models of Microcirculation and Extravascular Fluid Exchange / N. S Shabiykina, Y. I. Nyashin, M. Y. Nyashin // Proceedings of the Euro Summer School on Biorheology. Sofia. Demetra Ltd, 2004 — P 62-68

5. Шабрыкина, H. С Моделирование влияния формы кровеносного капилляра на фильтрационно-реабсорбхдаонные процессы/H С. Шабрыкина, H. H Виста-лнн, А. Г Глачаев // Российский журнал биомеханики.— 2004 — Т. 8, № 1 — С. 67—76.

6. Шабрыкина, H С Математическое моделирование обменных процессов в мшсроциркуляторном русле / Н. С Шабрыкшш, Ю. И. Няшин // Труда международной школы-семинара «Математическое моделирование и биомеханика в современном университете» Ростов-на-Дону, 23—27 мая 2005 г — Ростов-на-Дону, 2005 — С. 61-62

7. Шабрыкина, H С. Математическое моделирование микроциркуляторных процессов /Н. С. Шабрыкина // Российский журнал биомеханики.-— 2005 — Т. 9, № 3.— С. 70-88.

8. Поздеева, А. Н. Математическое моделирование течения жидкости в ткани как пороупругой среде / А. Н. Поздеева, Н. С. Шабрыкина // Тезисы докладов 15-ой Всероссийской школы-конференции молодых ученых и студентов «Математическое моделирование в естественных науках» Пермь, 4-7 октября 2006 г.— Пермь, 2006 — С. 72.

9. Поздеева, А. Н. Математическое моделирование течения жидкости в ткани с учетом лимфатического дренажа / А Н. Поздеева, Н. С. Шабрыкина// Вестник ПГТУ. Прикладная математика и механики.— 2006.— № 1.— С. 22-28.

10 Шабрыкина, И. С. Математическое моделирование микроциркуляторных процессов: нестационарная модель / Н. С. Шабрыкина // Российский журнал биомеханики — 2006 — Т. 10, № 4 — С. 70-83

11 Шабрыкшш, К С Моделирование микроциркуляторных процессов, нестационарное течение жидкости в ткани/H С. Шабрыкина //Известия Саратовского университета. Серия Математика. Механика. Информатика — 2007.— Т. 7,—Вып. 1.— С. 69-73.

12. Шабрыкшш, Н. С. Применение математической модели микроциркуляторных процессов для диагностики функциональных расстройств микроциркуляции / II. С. Шабрыкина//Российский журнал биомеханики.— 2007 — Т. 11, №2— С. 9-14.

Шабрыкина Наталья Сергеевна

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ МИКРОЦИРКУЛЯЦИИ И ТРАНСКАПИЛЛЯРНОГО ОБМЕНА ВЕЩЕСТВ

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

_Изд лиц. ЛР №020270_

Подписано в печать 20 08 2007 Формат 90x60 1/16 Уел печ л 1,0 Тираж 100 экз Заказ № 82-к/2007

Издательский дом «Прессгайм» Адрес 314025, г Пермь, ул Героев Хасана, 105