Математическое моделирование неизотермических ползущих течений реагирующих неньютоновских жидкостей с движущейся свободной поверхностью в каналах сложной формы тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.05 ВАК РФ

ггз

РОССИЙСКАЯ АКАДЕМИЯ НАУК УРАЛЬСКОЕ ОТДЕЛЕНИЕ ^ЗИКО-ТЕХНИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ

? 2 Г'13 На правах рукописи

УДК 519.6:532.62

КОНСТАНТИНОВ Юрий Николаевич

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ НЕИЗОТЕРМИЧЕСКИХ ПОЛЗУЩИХ ТЕЧЕНИЙ РЕАГИРУЮЩИХ НЕНЬЮТОНОВСКИХ ЖИДКОСТЕЙ С ДВИЖУЩЕЙСЯ СВОБОДНОЙ ПОВЕРХНОСТЬЮ В КАНАЛАХ СЛОЖНОЙ ФОРМЫ

(01.02.05 — механика жидкости, газа и плазмы)

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Ижевск 1993

Работа выполнена в Институте прикладной механики УрО РАН.

Научные руководители: член-корреспондент РАН А. М. Липа-нов; кандидат физико-метематических наук, доцент М. Ю. Альес.

Официальные оппоненты: доктор физико-математических наук, доцент А. В. Алиев; кандидат технических наук, старший научный сотрудник И. К. Березин.

Ведущая организация: Научно-исследовательский институт прикладной математики и механики (г. Томск).

Защита диссертации состоится «_» _ 1993 г.

в _, часов на заседании специализированного совета при

Физико-техническом институте УрО РАН. Адрес: 426001, Ижевск, ул. Кирова, 132.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Физико-технического института УрО РАН.

Автореферат разослан «-» _______ 1993 г.

Ученый секретарь специализированного совета кандидат физико-математических наук

В. Г. Чудинов

- 3 -

ОШЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность проблемы. Проектирование технологий формования изделий из полимерных материалов Бкдзигает задачи определений знерго-силовых и кинематических фастороз потоков полимерной массы в технологическом оборудовании. Для правильной организация технологического процесса необходимо глубокое изучение как реологических характеристик полиыероз, так и гидродинамических, теплофизических, физикохимических процессов, реализуемых при их переработке. Актуальность направления, связанного с математическим моделированием процессов, определяется большими техническими трудностями и вначи-тельшлк материальными затратами при отрабозке технологий'в натурных условиях. Математическое моделирование позволяет получать ¡сак качественную так й количественную картину процессов, происходящих 8 технологической оборудовании. Современный уровень развития вычислительной техники и широкое распространение персональных компьягге-ров в сочетании с успехами математического моделирования делает возможным создание автоматизированных рабочих мзст (АРШ конструкторов и технологов. Создание математического обеспечения АРМ выдвигает задачи получения облей методики численного расчета течений различных реологически сложных сред. „

Дельв настояаей работа является разработка вычислительных алгоритмов и методик расчета на ЭВМ неизотермических ползущих течений реагирует?« неньягоновсгак жидкостей с движущейся свободной поверхностью в каналах сложной формы.

Научная новизна:

- разработаны математические модели неизотермических ползутцчх течений реагирузсцих кекьитокоБских жидкостей с движущ йся свободной, поверхностью в каналах сложной Формы;

- для рагения нелинейных задач гиарореодияамкки и теплообмена разработан метод асимптотического стадион;:сования, позволявший получать устойчивое сходясзеся решение при различной роокинетическоы поведении жидких полимеров, режимах ;ечешш в областях сложной формы;

. - при численном исследовании процесса фсрмовзякя изделии сложной фермы, имекгаго кольцевую проточку, методом свободного литья выявлен пульсирующий характер течения для дилатанткой жидкости. Зйадазсть, накопившись над проточкой, стекает вниз, затеи скова на-!кшлива5тся над проточкой. При моделировании процесса формования

этого »в изделия методом литья под давлением выявлено образование двух вихревых . зон при заполнении псевдопластической жидкостью, соизмеримых с размерами течения, способствующих перемешиванию.

Достоверность полученных результатов. Для проверки разработанных мотодик и вычислительных программ были проведены расчеты контрольных вариантов, отражавших особенности течения полимерных пасс. Сравнение результатов расчетов показало хорошее согласование с аналитическими решениями, экспериментальными данными и численными результатах»! других авторов.

Практическая значимость. Разработанная методика численного расчета ноизотермических ползущих течений реагирующих неньюгоновс-ш жидкостей с движущейся свободной поверхностью в каналах сложной форш мохет быть пспользоБанна при разработке технологических процессов переработки полимерных материалов. Методика позволяет . определить энерго-силовые и кинематические факторы потоков растворов и расплавов полимеров в технологическом оборудовании и прогнозировать качество получаемых изделий. Разработанные вычислительные алгоритмы позволяют создать математическое обеспечение АРМ конструкторов.и технологов. Разработанные численные методики и программные средства могут быть попользованы в различных отраслях , народного хозяйства при переработке полимеров, геофизике, пищевой промышленности и других отраслях.

Работа выполнена по научно-технической програме "Математическое моделирование в научных и технических системах" (проект Н 143, раздал 6), по решению Госкомиссии при СМ СССР от 20.12.89 N 426, по плану научно-исследовательских работ йШ УрО РАН. . •

Реализация результатов работы. Разработанные методики и программные комплексы РС1ЛШ№ и ГОРЕМ внедрены на кафедрах "ЬЬтемати-ческое моделирование физических процессов и технологий", "Двигатели летательных аппаратов" Ижевского механического института, ОКТБ "Восход" при Кдавском механическом.институте, в Лаборатории испы-тш!ий полимерных материалов НИИ механики 1ИТИ "Прогресс".

Апробация результатов работы и публикации.. Результаты исследований докладывались в 1330 году в г. Ижевске на Всесоюзной шко-

о.е-сечглнаре "^.тематическое моделирование в естествознании и технике", на Есесокйкой научно-технической конференции "Проблемы кристаллизации сплавов и компьютерное моделирование". В 1592 году. б и, Абрау-Дкрсо IV Всероссийской аколе-семинаре "Численнь® методы • мзкшпткк склогшой спегы". На научных семинарах Института прикладной юхаяики и &1вн:сз-техн;шеского института УрО РАН. Киевского меха-

ничоского института.

Часть результатов работы вошла в отчет РАН "Вахнеймо результаты за области естественных, технических, гуманитарных и существенных наук за 1991 г." СМ.. 1992 г.. с. 363.

По материалам диссертационной работа опубликовано четыре статьи, научно-технический отчет, шесть тезисов.

Структура к обьем диссертации. Диссертационная работа состоит из введения, четырех глав, заключения. списка литературы С127наименований). ОбЪем диссертации составляет 167 страниц, вклачая 115 рисунков Сна 64 страницах).

СОДЕРЖАНКЕ РАБОТЫ

Во введении■показана актуальность проблемы, определена цель и задачи исследования, »изложено краткое .содержание глаз работы. .

В первой главе форг^улируРтся исходные предположения и допущения, дана ■ физико-математическая постановка рассматриваемых задач. В разделе- 1.1 . описаны , гидродинамические особенности процессов литья полимерных изделий,/ з частности реакционного литья. В расматриваемых.. случаях среду можно полагать несжимаемой, течение лакинарккм. • В разделе 1,2 рассматриваются реокииэтические ососе::-ности растворов и расплавов полимеров. Дан обзор суаестзужак моделей кеньвтоновских сред.. На основе анализа работ отечественных и зарубежных авторов принимается одна из наиболее универсальных реологических моделей, списквавгих' поведение икрокого спектра кадках полимеров. обобщенная модель нелинейно вязкопластичаскся несхиаае-юй зошсоста С модель Шульмана):

т = 2 1т1/л + СиА),/п Зп А"1 в . С1)

о

где т - тензоэ вязких напряжений; т - предел текучести: ц ~ пластическая. вязкость; б - тензор скорости дефср!«:апии: А=С2е:е)'/3.

Ляя' гадксстей, подчяяяюаяхея обобщенной «одели Шульмака. характерно постепеннее снижение предела гокучсстн и вязкости с повывезшем температуры Т. Вследствие больгого ра-иссбразия гозиоаккх технологических схем- процессов. перс-рйисткя под;:квосв и испольэуо-кых материалов з настояпео громя, зкезтея бсльето количество зкепо-рг/с-кталышх лапках, покагкгг-эгхкх избиения реоло-

гические- сасйстз з процоссе папта»р:гззщ:й. В о&е-л случа* зааася-кость предела текучести и вязкости и ог егчкгат ар*ьраг,.<»?>;"* в ;«??<?? ахгпсяакаиапкшз пзраэггер. Ллл сш-сгкдя зависимости я л г

от в и Т в настоящей работе используются следуаие соотношения: <о Т -Т

w о *

где ы=Су,то); «ж=(ы#.тв3. а - параметры.

В разделе 1.3 представлена дифференциальная постановка задачи о неизотерьшческом ползуаем течении реагируских некьвтоновских-сред с движущейся свободной поверхностью в областях сложной Форш. ■

Гидродинамическая часть задачи списывается уравнениями двихе--ния я неразрывности:

divz - grado + - 0 (3)

d£t)Ü = 0 С4Э

где 3 - вектор скорости: р - давление; р - плотность; 0 - вектор массовых сил.

Режимы, реализуете в процессах переработки полимерных материалов. позволяет не учитывать нестационарной и конвективный члены уравнения движения.

Влияние тепловых и химических взаимодействий отражается в зависимости реологических параметров жидкости от температуры и степени конверсии, которое подчиняются уравнени» энергии и уравнений кинетики реакции полимеришщ:

,рСрс|£ + йягскШ - divCXgracm + +• т~е . CS)

{jjg = KexpC-f^Cl-flXl-c^) . C6)

где Cp - Теплоемкость: X - теплопроводность: Q тепловой эффект полимеризации; К - предэкспонент: R - универсальная газовая постоянная; Е - энергия активации;' со - параметр. • '

Постановка задачи замыкается качадьньши в краевыми условиями. Ка нэподвкакнх границах: условия прилипания для скорости и условия I. II или III рода для температуры. На свободной поверхности должны выполняться кинематическое и динамические условия С dea учета капилярных сил):

• ' + ¡foradS = 0 , . пСр-тЗЙ=р, trit^O , С 73

где S -уравнение формы свободной поверхности: Й, t - нормаль и касательная к свободное границе.

Относительно температуры на свободной поверхности могут вставляться граничные условия II или III рода. В начальный момент Бремени долкки.бьпъ заданы поля Т и р.

'Втоьая глава работы посвяаэка разработке методики расчета те- •

чений нелинейных сред з отсутствие толловга и химических взаимодействия. Яля ренения системы дифференциальных уравнений в частных производных необходима использование численных методов.

В разделе 2.1 лается краткий сСзор численных методов решения рассматриваемы:: задач гидродинамики. На основа анализа ях недостатков и преимуаеств выбирается метод конечных элементов, излагается принципы этого метола на основе слабой Формулировки Бубно-за-Галеркина.

В разделе 2.2 изложена методика расчета течений ньютоновской жидкости со свободной поверхностью на основ® слабой формулировки метода Галэркика. Ослабленная формулировка позволяет понизить порядок дифференцирования уравнений и порядок аппроксимаций решения, а так хэ довольно просто реализовать гпаничные условия на свободной поверхности. Одной из слсааостей. возникавших при решении уравнений Стокса, язгяется удовлетворение уравнения неразрывности. Эта проблема непосредственно связана с проблемой вычисления оав-ления. В работе кратко излагаются методы удовлетворения уравнения •неразрывности и вычисления давления. На основе анализа недостатков я преимуаеств отих методов обосновывается выбор методов искусственной сжимаемости др.'д^-нИъЗ-О и штрафных функций £р+а'11д1=0. з которых давление предполагается пропорциона^ным дивергенции по' яя скорости.

3 разделе 2.3 излагается методика расчета течений не.чьюто-нозсках асакостей на ссчово метода асимптотического стацкозшрсэа-

ЗНЯ.

Есльиинство реопсгичзских уравнений для изотропных несхимаэ-ыых сред можно записать в слоаугаем, достаточно обаем эидэ:

т=ГСе.А.1....) (8)

гго Г- некоторая.Функция СФункционал).

Применение процедур метода конечных элементов к система С3.43 яля кекьвтоноссксй гилкости приводит у система нелинейных провкци-снно-сеточяых уравнений. Распространенных на практике численного моделирования течений ненызтонсгской жидкости приемом является аы-дэление в реологическом уравнении так называемой эффективней вязкости ийГГ. но в случае сложных Функциональных уравнений выделение ойд-ктивной вязкости становиться проблематичные. Та или иная линеаризация при выделении прелепр-эгеллет. как правило, «год р<?цэнил кегтмнейзей сатсчкск задачи а сграг.ггивг^т возможность сора леи практических засчзтах. 3 работе ая-элиз ирустся основные

мотоды решения систем нелинейны/: уравнений применительно к обокея-иой модели Шульмана. Показано, что при решении большинства и а дач гидродинамики ползучих точений реологически слоеных гхдкостея со свободной поверхностью прямолинейное применение классических катодов связано с ограничениями и является неэффективным. Например, . применение метода простой итерации для модели Кульмана дает следу-шяа ограничения с точки зрения сходимости на параметры модели:

0<нА<Е/п, 0<п<2 при то=0, т=1: и>0.3 прит=0,.п=1.

В работе■представлен метод асимптотического стационирования для решения задач гидродинамики при различном реокинетическом поведении сред. Для построения устойчивого сходящегося алгоритма исходная формулировка задачи расширяется путем введения вместо С8) следующего эволюционного уравнения, предполагая некоторый переходный процесс изменения связи между напряжениями и скоростями сдвига, 'все промежуточные состояния котрого не имеют физического смысла:

. ?=0. т=о; е=0 . С9)

где ? - некоторый эволюционный параметр.

Использование явкой схемы с шагом Д?-^ для аппрохеимации С9) лает слэдуюцу» итерационнув реологическую модель:

г=2мге1+'-2иге1+ГС81,А1.1,...) . СЮ)

где i - комео итерации; у, - кекотосая фиктивная вязкость Спаоа-

í *

метр стацкокирсЕания).

Матрица коэффициентов системы пьоекииошю-сеточных уравнений, получаемой при использовании СЮ), имеет вид матрицы-систем уравнений течения ньютоновской жидкости, в которой коэффициент ди-на.-хическол вязкости заменен на параметр и,. Матрица не требует перестроения от итерация к итерации. В работе исследованы условия • сходимости предложенного метода, области допустимых и оптимальны)!; значений для обобаенной реологической модели Сульмака. Показано, что метод сходится при условии:

¡11 - Д- Г'Се.АЛ... .3 П <■ 1 ,

Ьм, о

Г'Се.АЛ,... 3 А-1 [Ст1/пКуА)*/т)п-т1/пСт,/п+(мА)1/|а)Г1"' 3 .

« И О 0 0

Область допустимых значений для и(:

и. >0, Г Се.АЛ....) .

I I -V О

Чпег/^нныв исследования показали. что сходимость м.зтода при

любых режимах течения к параметрах материалов обеспечивается наличием регулируемого параметра и{.

Представленный алгоритм асимптотического станионироваиия позволяет представить нелинейную задачу о течении реологически слоз-ной среды как серив линейных задач о течении некоторой ньютоновской жидкости с вязкостью иг Численные исследования показали, что совместно с методом искусственной сжимаемости он представляет собой устойчивый сходящийся алгоритм реаекия нелинейных задач течения некьютоновских жидкостей со свободной поверхностью в областях сложной Форш.

Некоторые результаты по исследованию сходимости сгиекяя длл реологической модели Еульмана приведены на рис. 1-4. Звездочкой обозначено точное решение. Кривыми 1, 2. 3 отмечены результаты, полученные соответственно методами: 1 - простой итерации: 2 - Ньв-тона: 3 - предложенного в работе.

Третья глава работы.пссвяаена разработке методики расчета течений с учетом теплоперэноса и реакций отверждения. Во многих случаях перенос тепла и химические реакции существенно влияет на рео-• логические параметры перерабатываемого полимера, усложняют картину течения. Возможно появление зон потери текучести при г-'губских сна-чениях степени превращения. В этих случаях необходимо решэниэ уравнений энергии и макрокинетики химических реакций совместно с уравнениям! движения и неразрывности.

В раздела 3.1 рассматривается решение уравнения энергии и макрокикентики С5.6) при известном "замороженном" распределении скорости течения. . Численное решение выполняется с помо^ьв метода конечных элементов на основе слабой формулировки Галеркина. Краевые условия II и III рола в таком случае удовлетворяются естественным образом. Применение процедур метода конечных элементов к (5.6) приводит к системе нелинейных эволюционных сеточных уравнения относительно температуры и степени конверсии.

• Яля аппроксимаций нестационарных членов уравнения (6) в" работе рассматриваются явная и неявная схемы, для которых получены условия сходимости. Выполнение условий сводимости зависит от шага по зпемени. который для температурно-конверсионной части задачи является заданным параметром из решения гидродинамической части задачи. Поэтому в области интегрирования могут возникать участки неустойчивого решения на каком-либо ваге по времени.

С цель» получения устойчивого решения в работе разработан

итерационный процесс на основа замены кинетического уравнения следующим эволюционным соотношением:

е=0. (Р*1 =0 СШ

«и -р^П*! о

где п - номер шага по времени: ? - эволюционный параметр.

В работе рассматривается явная и неявная схемы для аппрокси-маци первого члена соотношения СИ). Из условий сходимости следует, что устойчивое решение может быть получено при любом шаге по времени путем подбора эволюционного параметра Д?.В работе производится так хе оценка областей сходимости по Д? для явной и неявной схем.

Далоо рассматривается вопрос об аппроксимации конвективного члена уравнения энергии. При использовании симметричных функций для аппроксимация конвективного члена получаемое решение часто бывает неустойчивым в зонах, прилегающих к границам области интегрирования. на которые натекает среда. В работе используется схема против потока при аппроксимации ц^гасГГ. При вычислении вклада в систему проекциоино-сеточных уравнений в данном /зле е конечно-злемзнтной сетки вместо узлового значения Те используется значение температуры в точке, легацей на расстоянии и^т в направлении, противоположном 0в Ст - временной отрезок).

Я разделе 3.2 рассматривается решение сопряженной задачи гидродинамики и теплообмена. Моделирование процессов формования полимерных изделий состоит, таким образом, в численном решении уравнений движения. неразрывности, . энергия и макрокинетики .реакций отверждения относительно скорости, давления, температуры, степени отвэрждения в слоеных областях кнтегрировация. Форма свободной поверхности так жв является неизвестным задачи. Для создания вычислительных алгоритмов решения при вычислении неизвестных задачи в момент времени решениэ с предыдущего шага по времени I входит в систему проекционко-езточних уравнений- задачи параметрически. -Форма свободней поверхности определяется по известному распределении скорости с предыдуцэго шага по времени в'соответствии с кинематически:,; условием С7). Она аппроксимируется сторонами прилегаю-етх к вей кснечнух элементов. В определенной таким образом области интегрирования сначала решается система уравнений движения и ка-разрывности. реологические параметры которой вычисляются по знача-гагйм теьшоратуры и степени полимеризации, снесенным с предыдущего

шага по времена. Полученное распределение скорости используется для решения системы уравнения энергии и макрокпнетики полимеризации.

Разработанные методики и алгоритмы реализованы в вида программных комплексов РОЬУШМ я ГОРЕМ моделирования течения полимерной жидкости со свободной поверхностью в каналах сложной формы с учетом теплопереноса и полимеризации с развитым интерфейсом для пользователя.

В работе рассматриваются, результаты численных исследования процессов, происходящих при формовании полимерных изделий, проведенных по предлагаемся методике. Для оценки влияния различных факторов вводятся безразмерные комплексы - числа Рейнольдса СЕе), Фруда (Гг). Пекле СРэ), Бринкмаяа (ВгЭ, Дамкелера СБа). параметр тепловыделения за счет реакций полимеризации (В«):

(¡Ц! рСЙягасГГ

|с!£ит| ¿¿иС^госГГ) ВГ=-. Bw=--, Ба=-

сЦуСк#гасЮ ¿ШХёгасЮ (ИШХвтааЮ

Ниже приведены некоторые результаты численного моделирования процессоа, прсисходяшк в коаксиальной труба С внутренний радиус Я,. внесший Ка. длина трубы 3. На входе в трубу жидкость имеет постоянные значения температуры Т1д и степени полимеризации /31п.

На рис."3. б представлены результаты расчетов течения когда температура жидкости Т больаэ температуры стенок трубы рисунков видно, что несмотря на то. что Тч<Т1п. жидкость вблизи стенок нагревается, т.к. энергия диссипации вязкого трения больше энергии, отводимой по механизму молекулярной ксндукции Срис. 5). р растет значительно быстрее у степох. но не постигает больших значен;:!!. Поэтому вязкость резко возрастает у "холодных" стенок, а затем немного уменьшается вследствие дпссипатизного разогсева Срис. 6). Отвержденио быстрее протекает вдоль внешней стенки а около входного сечения образуется область высоких значений /3, которые сносятся ст внешней стенки вниз по потеку хо внутренней.

На рис. 7 представлены результат:? расчетов для точения, характеризующегося большими скоростями протекания реакций отверждения н значительным переносом тепла по механизму молекулярной кси-дукшш. Вдали от входа достигаются глубоки© значения стзлен;* кон-

Берсии и значительный рост вязкости. Из распределения времени входа жидкости в трубу С1п=11пЛвп(1 (рис.7, а) видно, что происходит "зарастание" канала течения. Траектории движения частиц жидкости со свободной поверхности показывают, что жидкость' сносится от внутренней стенки трубы к внешней Срис.7. с), хотя свободная поверхность отклоняется к внутренней стеккё Срис. 7. Ь,).

Моделирование течения в коаксиальной . труде показало, что в отличие от ньютоновской жидкость с пределом текучести меньше сносится от ядра течения к стенкам. При течении дипатантной жидкости -свободная поверхность имеет более выпуклую форму, чем при течении • псевдопластической среди. Массовые силы в случае псевдопласткчес-кой жидкости оказывают большее вляние на картину течения, чем при дилатантной кидкости.

В работе проведены численные иследсвания-процессов литья полимерных изделий методом литья под давлением и методом свободного литья. Рассматриваются случаи дилатантной и псевдопластической жидкостей. При моделировании процесса формования изделия сложной формы. ¡¡местего кольцевую протечку, методом свободного литья получено. что ¿ели для псевдопластической жидкости в области .протечки течение устанавливается, то дияатантная жидкость накопившись над проточкоя стекает вниз, а затем снова накапливается над проточкой.-Такой характер течения сохраняется вплоть до заполнения пространства под проточкой (рис.8 Численные исследования показали, что вероятность разрыва течения появляется для псевдопластической жидкости при значительно больших расодах, чем для дилатантной. Процессы полимеризации сказызают больиее влияние на течение в первой половине процесса заполнения.

При моделировании процесса формования этого же изделия методом литья под давлением выявлено образование двух вихревых зон в псевдопластической киикссти, соизмеримы/: с размерами течения, способствующих перемешиванию. В случае дилатантной среды вихревые зоны имеют небольшие размеры относительно размеров течения, поэтому не происходит сильного перемешивания Срис. 9 . 103. Лля течения дилатантной жидкости характерно так же возникновение больших напряжений в областях сильных градиентов поля скорости, которые обычно реализуются в местах изменения формы границы области заполнения. Результаты расчетов свидетельствуют о том. что при заполнении формы дилатантной жидкостью вероятность возникновения технологических деффектсв в таких местах вьше. чем при литье псездопластиче-

ской жидкости. Численные исследования показали необходимость учета полимеризации при моделировании рассматриваемых процессов., т. ¡г да»: при изотермических условиях течения реакции отвержения «знают картину течения.

ОСНОВНЫЕ ЕЫЕОДЦ

1. Разработаны математические модели непзотермичесгивс ползущих течений полимеризухдихся яеныогопогских кидксстей о дси>$у&1йся свободней поверхностью в каналах сложной Форш приме ките л:-, ко к процессам реагаитоннсго формования. полимерных изделий.

2. Для решения нелинейных сопрягкзккых задач гидрореолкнампки и теплообмена разработан метод асимптотического сташюнировашт, позволявший получать устойчивое сходяшесся решение при различном реокннетическом поведении жидких полимеров, режимах течения г. областях сложной формы.

3. Проведены числеявыо исследования и анализ зшашемйркоетвй гидродинамической стадии процессов формования полимерных изделий с учетом кеизотермичкости процесса и реакция полимеризации. Еыявдчн пульсирующий характер течения для дилатантной жидкости при свободном литье. При моделировании литья под давлением выявлено образование вихревых зон в пеевдопластнчзской дндкост«, соизмеримых с размерами течения, способствующих переыепиванио.

4.. ),йтоди;са и Шжчмслигельные алгоритмы реализованы для плос-гигх и осесиммзтричкых задач г. виде программных систем с развитым интерфейсом для пользователя.

Основное содержание диссертации опубликовано в следукиих работах:

1. Альес М. Ю., Константинов Ю.Н. Численное моделирование процессов течения высоко-вязких неныагоновских жидкостей с теплообма-кои// Гидрогазодинамика течений с тепломассообменом. Ижевск: ЙЫИ, УдГУ, 1990, вкл. 4, с. 81.

2. Альес И й . Константинов !й К. Численное моделирование течения несжимаемой жидкости со свободной поверхностью// Гидрогазодинамика точений с тепломассообменом, Ижевск: ИМИ, УдГУ, 1990, вып. 4, с. 8?.

3. Лиланов А. М., Альес JAJQ. .Константинов iQ.IL Математическое моделирование процессов формования полимерных наделяй// Численный эксперимент в инженерной практика. Ижевск "Удмуртия", 1991, вып. . 1, с. 67.

4. Дипаков A. У. , Альес М. ¡0., Константинов Ю. It Программный комплекс FDFEJJ для моделирования течения вязкого газа в многосвяз-них обяаотнх// Численный эксперимент в инжзнерной практика. Ияэвск: "Удмуртия", 1931, вып. 2, с. 74.

5. Адьес Ы. Ю., Константинов КХ Н. Числекксе моделирование процессов йормованил полимерных изделий// Проблемы кристаллизации сплавов и компьютерное моделирование. Взучн. техн. 1»нф. Ялевск: УдГУ, 1930, с. 92.

6. ■ Альес М. К»., Константинов SO. II Компьютерное моделирование процессов течения полимеров// Численные метода механики сплошной среды. Научн.. техн. конф. Красноярск, 1S92, с. 42.

7. Адьес М. Ю., Кэпксов С. П., Константинов Ю. Н. , Санников Е Ы. Программный кЬмпде;;с ГЕМБА для анализа задач_вяакэ и термоупругости // Численные методы механики спдогаой^ёредьГ^^^учн. техн. конф. Красноярск, 1992, с. 183.

8. Константинов Ю. К Программный комплекс FDfEM для анализа задач гидродинамики// веденные методы механики сплошной среды. Шучн. техн. конф. Красноярск, 1992, с. 189.

е. Липаков А. У,, Альес Ы. Ю., Константинов Ю. Е Тематическое моделирование ползучего течения реаедионной массы полимера Отчет ПИР, йхевас: ШТУ. 1992, 177 с. '

о

.7

1.3 мг/"м

Рис.1. Зависимость числа итеваций N. 1сейуюаихся для достижения■точности 0.001.

19-э.!

е

к

5.5

-0.3

~Г

-л

о

да—* . ,,—1 ЛПЛ

0 1.0 2.(5 п

Рис.3. Влияние паоаметла п точность сешення.

и-«»] е*

- 8.2

1.0

м=1000 ы—а П=1

\/\

у , „,..,. 1 3

1

О 333 053 т

о

Рис.2. Влияние паяамзтса т на максимально достигаемую'5 точность селения.

*

6.0

3.0 -0.5

..... 1 Л. I

и I ц=1000 п=1

VI и- 3

О 1.0 2.0 а

Рис.4. Влияние пасаметва а точность решения."

Т.Х 348

397

* к Г

, }...... Г 1

—--- :'.: 2

. О ' 0.33 0.67 £ Рис.З.

2! ---

1 И < • р

I \ .3 2. 1~ г\ 4 /

I .1 1

.•У

0.33 0.57 Рис. 5.

и.

Па-с 57700

46600 35500

О

Ркс. 10. Дилатантная среда а-траектории с 1=0.65 до конца заполнения, б-поле скорости при "Е =0.93, в-линии тока при '£.=0.9