Моделирование технологических проблем в механике композитных материалов тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.04 ВАК РФ

Изготовление современных крупногабаритных изделий из высоконаполненных композитных материалов, например, ракетных двигателей на твердом топливе (РДТТ), является сложным химико-технологическим процессом [1, 9]. Разработка и организация технологических процессов их производства, оказывает прямое влияние на эффективность и надежность работы ракетного комплекса в целом. Поэтому математическое моделирование непрерывного технологического процесса их производства имеет большое практическое значение. Это в первую очередь сокращение стоимости новых разработок РДТТ с обеспечением требуемого качества получаемого изделия, уменьшение сроков и риска при отработке технологического процесса. Механическая переработка современных смесевых твердых топлив (СТТ), представляющих собой высоконаполненные композиционные материалы (ВКМ) с энергонасыщенными соединениями и продуктами на их основе, производится в жидко-текучем состоянии, путем заливки их в оболочечную пресс-форму (корпус двигателя)с последующим отвержде-\ нием в нем. Выбор схемы технологического процесса производства РДТТ определяется необходимостью обеспечения стабильности и безопасности процесса воспроизводимости; конечных характеристик двигателя. После приготовления в смесителе высоконаполненной топливной массы, технологический процесс производства РДТТ можно представить в виде трех основных стадий

1) Гидродинамической стадии, равной времени полного заполнения пресс-формы (корпуса двигателя). В зависимости от реокинетических свойств жидкотекучего ВКМ и безопасности технологического процесса в настоящее время используют в основном два способа ее реализации: а) высоковязкие составы перерабатываются методом литья под давлением; б) топливные массы, обладающие меньшей вязкостью (fi < 2000 Па- с) и "нежными" составами, неподдающимися переработке с помощью шнек-винтов, заливаются в пресс-форму методом свободного литья.

2) Стадии уплотнения, необходимой для регулирования уровня остаточных технологических напряжений в изделии, вследствии химической и термической усадок ВКМ. Это достигается путем поддавливания в пресс-форму некоторого дополнительного объема ВКМ в жидкотекучем состоянии .

3) Стадии отверждения ВКМ в оболочечном корпусе с дальнейшим охлаждением до температуры эксплуатации или хранения.

Приведенные три стадии производства РДТТ представляют непрерывный во времени технологический процесс.

Основные направления исследований трехстадийного технологического процесса изготовления крупногабаритных изделий из ВКМ приведены в работах Н.Х. Арутюняна, В.В. Болотина, Г.И. Быковцева, Н.С. Ениколопяна, Б. П. Жукова, H.A. Кривошеева, С.Г. Куличихина, A.M. Липано-ва, А. Я. Малкина, Г. Б. Манелиса, А. Г. Мержанова, В. В. Москвитина, В.В. Мошева, В.П. Мясникова, И.Ф. Образцова, В. А. Пальмова, Б. А. Розенберга, Г. В. Саковича, Л.П. Смирнова, В. Т. Томашевского, П. В. Трусова, P.A. Турусова и др., [1-12], в которых отмечается, что основной задачей проектирования и изготовления крупногабаритных изделий состоит в обеспечении их монолитности и заданных свойств на стадиях формования. В целях повышения эффективности используемых технологических процессов необходимо глубокое изучение реологических, теплофизических и реокинетических свойств современных рецептур ВКМ, характера гидродинамических процессов в функции от режимов и способов их переработки, механических и физико-химических процессов на стадии отверждения. Для исследования перечисленных проблем существует несколько направлений: а) проведение натурных экспериментов, б) экспериментальное моделирование на модельных установках, в) проведение вычислительного эксперимента.

Рациональное использование приведенных направлений к исследованию разрабатываемых технологических процессов диктуется обеспечением требуемого качества изделия при минимальных затратах. Применительно к исследованию непрерывного трехстадийного процесса формования РДТТ математическое моделирование с численным экспериментом является самым дешевым и информативным направлением исследований, позволяющим глубже вскрывать характер гидродинамических, механических и физико-химических связей объекта.

При разработке технологического процесса гидродинамической стадии формования РДТТ необходимо прогнозировать влияние основных факторов на характер гидродинамического процесса заполнения пресс-формы. К ним в первую очередь следует отнести особенности реологических свойств ВКМ в жидкотекучем состоянии, являющихся высоковязкими неньютоновскими средами, имеющими как правило, предел текучести и ограниченное время "живучести". Некоторые рецептуры ВКМ при определенных режимах их переработки проявляют вязкоупругие и тиксотроп-ные свойства. Неизотермический гидродинамический процесс заполнения реализуется в геометрически сложных объемах. Характерной гидродинамической особенностью на стадии заполнения ВКМ в пресс-форму является наличие у ВКМ свободной поверхности. Ее эволюция в технологической оснастке определяет возможное образование дефектов, например, замкнутых объемов с воздухом. Перечисленные основные факторы существенно влияют на выбор схемы и оптимальные режимы переработки ВКМ, которые в итоге должны обеспечить бездефектность и безопасность гидродинамической стадии. Экспериментальному исследованию гидродинамической стадии формования крупногабаритных изделий из ВКМ посвящены работы Н.И. Басова, И.А. Глушкова, В.М. Ентова, О.Н. Иванова, Э.Л. Казарь-яна, Е.М. Калицкого, С. Г. Куличихина, В. Максакова, А.Я. Малкина, А.Ф. Олицкого, Я.Ф. Савченко, П.И. Таро-нова, В.А. Шваба и др. [1, 7, 15, 18, 22, 33], в которых исследуется характер течения ВКМ при формовании крупногабаритных изделий с осесимметричным каналом горения с различной конфигурацией центрального тела (технологической иглы). Исследование этой стадии методами рентгеноскопии или визуализации через прозрачные стенки пресс-формы позволили определить возможные формы свободной поверхности, оценить влияние элементов технологической оснастки на напорно-расходные характеристики, определить топограмму массораспределения порций ВКМ в корпусе двигателя и качество по монолитности. К одним из основных выводов можно отнести и то, что движение ВКМ со свободной поверхностью носит фонтанирующий характер, при этом свободная поверхность постоянно обновляется. Следует отметить, что проведенные, порой уникальные, натурные и модельные исследования значительно стимулировали развитие математического моделирования гидродинамической стадии. Работы С.А. Бостанджияна, Д.А. Ваганова, P.M. Мамедова, А.Г. Мержанова, В. А. Рожкова, P.M. Саттарова, A.M. Столина, В. В. Урядовой, Г. Фройштетера, С. И. Худяева, [189, 191, 193-196, 198], являются одними из первых в области теоретического анализа, в которых показана важность учета неизотермических условий течения реологически сложных ВКМ, претерпевающих реокинетические изменения.

В работах ученых томской школы И.М. Васенина, А. Козлобродова, А.П. Нефедова, Г. Р. Шрагера, В.А. Яку-тенка [23, 24, 33, 45-47, 108, 118, 132, 328, 330, 344, 345], впервые проводится численный эксперимент по исследованию процессов заполнения осесимметричных пресс-форм высоковязкой и неньютоновской жидкостями в поле силы тяжести с определением полей скорости и давления. Численное моделирование производится методом конечных разностей с использованием эффективного метода определения ориентации свободной поверхности. Разработанные методики расчета нашли успешное применение для исследования гидродинамических процессов формования канальных и бесканальных крупногабаритных изделий методами литья под давлением и свободного литья [344]. Применение их метода для исследования влияния основных реологических параметров нелинейно-вязкопластичных сред на форму свободной поверхности нашло отражение и в работах автора [15, 48, 177, 358]. В работах И.К. Березина [31, 32, 317, 327] с помощью МАС-метода исследуется начальная фаза гидродинамической стадии формования изделия в пресс-форме. Развитие методик расчета с использованием проекционно-сеточных методов для исследования движения неньютоновских жидкостей со свободной поверхностью нашло отражение в работах И.К. Березина, A.M. Голубицкого [330].

В работах автора [49, 57, 177, 244, 264, 265, 267, 375] впервые методом конечных элементов исследовано заполнение осесимметричных пресс-форм высоконаполнен-ным композиционным материалом с нелинейно-вязкопластичными свойствами в неизотермических условиях, с учетом реокинетических изменений в ВКМ. Определены зоны значений основных критериальных параметров задачи на бездефектность формования крупногабаритных изделий методом литья под давлением. Исследовано влияние основных реологических параметров нелинейно-вязкопластичного ВКМ на характер гидродинамического процесса, реализуемого методом свободного литья [18].

Разработке численных алгоритмов, основанных на МКЭ с повышенной устойчивостью и сходимостью для решения задач неньютоновской гидромеханики посвящена работа М.Ю. Альеса, Ю.М. Константинова, A.M. Липанова [25]. В работах автора [247, 251], впервые показано влияние вязкоупругих свойств ВКМ на характер гидродинамического процесса движения со свободной поверхностью в поле силы тяжести.

После заполнения пресс-формы, ВКМ в жидкотекучем состоянии подвергается уплотнению. При ее заполнении методом литья под давлением, стадия уплотнения практически совмещена с гидродинамической стадией, таким образом, что заполнение производится до тех пор, пока не сработает датчик давления. При заполнении корпуса РДТТ методами свободного литья, стадия уплотнения реализуется путем впрессовывания дополнительного объема жид-котекучего ВКМ с использованием специального соединительного узла. В результате уплотнения ВКМ в упругом тонкостенном корпусе остается сжатым большим давлением (10-20 атм.), что препятствует образованию замкнутых объемов с воздухом и позволяет регулировать уровень технологических напряжений на стадии отверждения. Математическое моделирование стадии уплотнения при изготовлении крупногабаритных изделий представляет собой сложную задачу механики сплошной среды [ 1 ], заключающуюся в описании взаимодействия несжимаемой структурирующейся нелинейно-вязкопластичной жидкости, имеющей ограниченное время "живучести" с тонкостенной момент-ной упругой (вязкоупругой) оболочкой вращения. Численное моделирование такого класса задач в литературе встречается крайне редко. Большинство исследователей производит учет стадии поддавливания путем введения некоторого фиктивного объемного расширения ВКМ [1, 4, 150, 152]. Такое упрощение исследования физико-механических процессов стадии уплотнения методами численного эксперимента не позволяет определить окончательную массу изделия после срабатывания отсекателя подачи ВКМ.

На стадии отверждения система технологическая игла-несжимаемый отверждающийся ВКМ, находящиеся в упругом (вязкоупругом) оболочечном корпусе, представляет собой реактор, в котором протекают сложные физико-химические и теплофизические процессы, сопровождающиеся структурными и механическими явлениями. Заполненная ВКМ пресс-форма на стадии отверждения подвергается термообработке по заданному (оптимальному с позиций достижения максимальных механических и эксплуатационных характеристик изделия) температурно-временному режиму Т=<р (Ъ) . Функция ф {t) является непрерывной или кусочно-непрерывной с конечным числом точек разрыва первого рода. При нагревании ВКМ ускоряется реакция его отверждения (полимеризации) . Возникновение в объеме ВКМ областей с пространственной молекулярной сеткой лишает его текучести и придает некоторые свойства твердого тела(прочность, упругость, пластичность, эластичность) . В точке гелеобразования ВКМ наблюдается скачкообразное изменение его свойств, подобное фазовому переходу первого рода. Этот переход сопровождается усадочными явлениями, обусловленными более плотной упаковкой макромолекул в отверждаемом ВКМ, и возрастанием физико-механических характеристик. С образованием трехмерной молекулярной сетки в ВКМ, находящемся в неоднородном температурно-конверсионном поле, возникают неоднородные поля НДС, которые могут привести к появлению разрывов сплошности на молекулярном и надмолекулярном уровнях уже на начальной стадии отверждения. После завершения стадии отверждения в ВКМ остается поле технологических напряжений, которое оказывает влияние на его качество и эксплуатационную способность. Например, остаточные растягивающие напряжения могут привести к расслоению системы корпус - ВКМ, а повышенный уровень сжимающих напряжений - к невозможности извлечения технологической иглы (центрального профильного тела пресс-формы, формующего канал горения РДТТ). С другой стороны, принудительное «замораживание» остаточных технологических напряжений нужного знака может обеспечить качественное повышение эксплуатационных показателей. Отсюда вытекает одна из центральных проблем механики композитов - разработка математических моде лей, адекватно описывающих закономерности физико-химических и механических явлений в них и устанавливающих взаимосвязь режимов термообработки с показателями качества изделия.

Первые работы, посвященные исследованиям стадии отверждения ВКМ при химическом формовании изделий, относятся к началу шестидесятых годов [1/ 5, 114, 130, 155, 229, 343]. Особое внимание было уделено изучению и моделированию физико-химических явлений в процессе отверждения (анализ макрокинетических реакций, величина усадочных явлений в ВКМ, тепловые эффекты макроки-нетической реакции)

Теоретическим исследованиям процессов, протекающих в ВКМ на стадии отверждения, посвящены работы Н.Х. Арутюняна, В.В. Болотина, Г.И. Быковцева, С. Г. Куличи-хина, A.M. Липанова, А.Г. Мержанова, И.Ф. Образцова, Л. П. Смирнова, П. В. Трусова, P.A. Турусова [4-7, 9, 10, 12, 58, 114, 116, 117, 124, 125, 137, 140]. В работах [9, 126] путем решения уравнений теплопроводности и реакции отверждения были получены решения по определению продолжительности протекания стадии отверждения ВКМ в бесконечном цилиндре. В обзоре [1] проведены полуэмпирические исследования, посвященные макро-кинетике отверждения ВКМ. Исследованию термо-механических и кинетических процессов на стадии отверждения ВКМ посвящена работа В.И. Арбузова, P.A. Турусова [152], в которой исследуются вопросы деформатив-ности системы оболочка-отверждаемый ВКМ. Управление уровнем остаточных технологических напряжений предлагается производить путем использования компенсаторов объема и регулированием скорости нагрева и охлаждения изделия.

Активное численное моделирование многомерных краевых задач стадии отверждения ВКМ стало развиваться только в последнее десятилетие. В работах М.Ю. Альеса, A.M. Липанова [12] с помощью метода конечных элементов исследуется влияние режимов термообработки на уровень остаточных напряжений в системе ВКМ-оболочка для случая скрепления двух осемметричных бесконечных цилиндров . Моделирование производится в рамках температурно-конверсионно-напряженно-временной аналогии. В работах автора [146-151, 154, 157] впервые, путем численного моделирования на базе метода конечных элементов, исследуется уровень остаточных технологических напряжений с учетом деформативности корпуса РДТТ в плоской и осесимметричной постановках, В диссертациях А.Н. Бакланова [179], Р.Н. Пилипчука [199], выполненных под руководством автора, предлагаемый подход в моделировании стадии отверждения реализован для исследования эволюции технологических напряжений в вязкоупругих несжимаемых ВКМ, подкрепленных упругой моментной оболочкой вращения. Обобщение методик расчета для исследования пространственных задач отверждения РДТТ нашло отражение в работах автора [147-149, 154, 180, 187, 291, 295, 298].

Сложность математического моделирования трехста-дийного процесса формования (заполнение, уплотнение, отверждение) изделий из ВКМ обусловлена:

- построением математических моделей адекватно описывающих непрерывный технологический процесс формования с учетом влияния температуры и степени отверждения на его реологические свойства и структуру;

- наличием свободных и неизвестных границ в изменяющейся во времени расчетной области;

- нелинейностью реологических свойств ВКМ в функции от интенсивности скоростей деформаций, температуры, степени отверждения и наличием у жидкотекучего ВКМ предела текучести;

- аномальным поведением жидкотекучего ВКМ в окрестности твердых стенок пресс-формы (П-эффект) и наличием границ сопряжения (контактные условия с трением) от-верждаемого ВКМ с термоподатливыми оболочкой и центральным профильным телом.

Перечисленные выше трудности математического моделирования требуют разработки новых математических моделей и более устойчивых методов и численных алгоритмов расчета стадий формования РДТТ на ЭВМ. В настоящее время практически отсутствуют методы расчета компрессионного формования несжимаемых или почти несжимаемых ВКМ в составных трехмерных оболочечных пресс-формах.

Настоящая работа посвящена математическому моделированию непрерывного технологического процесса производства крупногабаритных изделий из ВКМ (типа РДТТ) и выполнена в НИИ компьютерных технологий при Хабаровском государственном техническом университете в соответствии с Государственной целевой программой «Интеграция» (№ КОБ60 + К0928).

Целью работы является:

- построение математических моделей реодинамических, термомеханических и полимеризационных процессов, реализуемых в технологии изготовления крупногабаритных изделий (типа РДТТ) из высоконаполненных композитов методом свободного литья и литья под давлением с последующим компрессионным отверждением;

- разработка устойчивых вычислительных методов и создание программ расчета для исследования построенных математических моделей.

Для достижения поставленной цели решаются следующие задачи:

1. Разработка математических моделей и устойчивых методов расчета на ЭВМ для моделирования задач о движении жидкотекучего ВКМ со свободной поверхностью в геометрически сложных объемах с учетом его нелинейно-вязкопластичных свойств, реокинетических изменений и П-эффекта.

2. Проведение вычислительного эксперимента в широком диапазоне изменения определяющих параметров с целью определения основных закономерностей процессов заполнения ВКМ в пресс-форму.

3. Разработка математической модели и устойчивого метода расчета трехмерной задачи компрессионного отверждения ВКМ в оболочечной пресс-форме с учетом контактного взаимодействия с трением отверждаемого ВКМ и центрального профильного тела.

4. Исследование влияния физико-механических свойств отверждаемого ВКМ, термоподатливости конструктивных элементов пресс-формы на эволюцию технологических напряжений в процессе отверждения.

Научная новизна работы заключается в следующем:

- Предложены математические модели, описывающие непрерывный технологический процесс неизотермического заполнения ВКМ в пресс-форму, с последующим отверждением .

- Разработан конечно-элементный метод расчета течений ВКМ со свободной поверхностью, базирующийся на оригинальном вариационном принципе с использованием метода расщепления и с1л^-устойчивого изопараметриче-ского конечного элемента, позволяющий аппроксимировать естественные граничные условия на свободной поверхности и проводить устойчивые численные расчеты в широком диапазоне изменения реологических параметров ВКМ.

- Впервые в рамках модели ползущего движения путем вычислительного эксперимента исследованы процессы заполнения осесимметричных пресс-форм в широком диапазоне изменения определяющих параметров. Получены формы свободной поверхности и кинематическая картина течения в процессе заполнения корпусов РДТТ методами свободного литья и литья под давлением. Определены области значений основных критериальных параметров задачи (числа Стокса, Бингама, Бринкмана и т.д.), обеспечивающих бездефектные условия формования изделий. Впервые показано влияние параметров задачи на массораспределение отдельных порций ВКМ. Исследовано влияние П-эффекта на гидродинамический процесс за-оплнения вертикально расположенных пресс-форм.

- Разработан конечно-элементный метод расчета трехмерной задачи компрессионного отверждения несжимаемого или почти несжимаемого ВКМ в оболочечной пресс-форме с учетом его контактного взаимодействия с трением на поверхности центрального профильного тела, базирующийся на <5з^-устойчивом изопараметрическом элементе. Впервые в рамках термо-полимеризационно-временной аналогии для ВКМ исследована эволюция технологических напряжений, возникающих в вязкоупругом ВКМ на протяжении всего технологического процесса отверждения РДТТ. Получены количественные зависимости влияния режимов термообработки ВКМ, его физико-механических свойств, термоподатливости центрального профильного тела и оболочечного корпуса двигателя на бездефектные условия компрессионного отверждения РДТТ. Для снижения уровня возникающих в отверждаемом ВКМ технологических напряжений предложена новая схема крепления корпуса двигателя и центрального профильного тела. Впервые исследовано влияние остаточных технологических напряжений на деформацию канала горения РДТТ после извлечения центрального профильного тела.

Практическая значимость работы заключается в разработке математических моделей и программного комплекса для моделирования процессов химического формования крупногабаритных изделий из ВКМ, который прошел апробацию в Федеральном центре двойных технологий «Союз» и используется для совершенствования существующих и разработке новых технологий переработки полимерных материалов и композитов на их основе. Получены количественные зависимости влияния реологических и реокине-тических свойств ВКМ, неизотермических условий заполнения на бездефектные технологические режимы заполнения корпусов РДТТ канального типа. Получены количественные зависимости влияния режимов термообработки ВКМ, его физико-механических свойств, термоподатливости центрального профильного тела и оболочечного корпуса двигателя на бездефектные условия компрессионного отверждения РДТТ. Для снижения уровня возникающих в от-верждаемом ВКМ технологических напряжений предложена новая схема крепления корпуса двигателя и центрального профильного тела. Получены количественные зависимости влияния остаточных технологических напряжений на деформацию канала горения РДТТ после извлечения центрального профильного тела.

Достоверность и обоснованность полученных результатов обеспечивается применением современной теории моделирования краевых задач технологической механики, использованием хорошо отработанных для практики формования РДТТ методов расчета и подтверждается согласованием с экспериментальными данными.

Апробация работы. Разработанные методики и пакеты прикладных программ проходили апробацию в федеральном центре двойных технологий «Союз» (г. Москва), внедрены и используются в научно-исследовательском институте компьютерных технологий (г. Хабаровск) и на кафедре «Программное обеспечение вычислительной техники I и автоматизированных систем» ХГТУ.

Основные результаты работы докладывались на VI Всесоюзном съезде по теоретической и прикладной механике (г. Ташкент, 1986г.), научно-технической конференции ПВАИУ (г. Пенза, 1987 г.), на X, XI, XIII Всесоюзной школе по моделям механики сплошной среды (1989 -1994гг.), на Республиканской научно-технической конференции «Математическое моделирование в инженерной практике» (г. Ижевск, 1988 г.), Республиканской научно-технической конференции «Молодые ученые Удмуртии научно-техническому прогрессу» (г. Ижевск, 1987г.) на Зональной научно-технической конференции «Пути повышения качества, надежности и долговечности конструкций инженерного назначения» (г. Хабаровск, 1988 г.), на V Всесоюзной школе-семинаре по механике сплошных сред (г. Кемерово, 1991 г.), на I, IX, III, IV, V международных симпозиумах «Scientific and technological progress on Far East» (r. Harbin, 1991-1995 г.г.), на Международном симпозиуме «Integral equation in Problems of Mathematical Physics» (г. Хабаровск, 1993 г.), на XII, XIV, XV межреспубликанских конференциях по численным методам решения задач теории упругости и пластичности (г. Новосибирск), на XI, XIII международных школах по моделям механики сплошной среды (г. Новосибирск) на четвертом сибирском конгрессе по прикладной и индустриальной математике (ИНПРИМ - 2000), посвященном памяти акад. М.А.Лаврентьева, на седьмом международном симпозиуме «Integrated Environmental Management Technologies» (2001г., г. Канвонг), Республика Корея, на втором международном академическом симпозиуме «Environmental Technology and GIS/RS for Local Governments» (г. Сеул, 2001г.).

Основные результаты диссертационной работы опубликованы в двух журналах, рекомендованных ВАК Министерства образования Российской Федерации для публикации результатов докторских диссертаций, в монографии и 66 научных работах.

Личный вклад автора состоит в разработке концепции и постановке задач исследований. Лично автором, а также под его научным руководством и непосредственном участии совместно с учениками кандидатами наук А.Н. Баклановым, Р.Н. Пилипчуком, М.А. Проценко, П.А. Сухи-ниным, и аспирантами Я.А. Пашенцевым, С.А. Емельяненко развиты математические модели и методы математического моделирования краевых задач технологической механики высоконаполненных композитов, разработаны и оттестированы путем сравнения с экспериментальными данными комплексы программ для ЭВМ.

Автор выражает благодарность академику РАН A.M. Липанову и профессору В.К. Булгакову за оказание всесторонней поддержки в проведении научных исследований.

Научно-исследовательские работы в рамках Государственной целевой программой «Интеграция» (№К0560 + КО 928) проводились совместно с аспирантами и сотрудниками НИИКТ, научным руководителем которых является сам автор.

Краткое содержание работы по главам

Во введении раскрывается актуальность и практическая значимость математического моделирования реодина-мических, термомеханических и полимеризационных процессов в технологии изготовления РДТТ. Сформулированы цель и основные задачи исследований. Дано изложение работы по главам.

В первой главе приводится дифференциальная и вариационная постановки задачи о ползущем движении (Re«l) неньютоновской жидкости со свободной поверхностью при заполнении осесимметричных объемов методами свободного литья и литья под давлением. Проведен анализ особенностей математической постановки задачи о движении вязкопластичной жидкости в условиях проскальзывания на твердых стенках пресс-формы. Рассмотрена классическая задача Мосолова и Мясникова. Обосновывается эффективность использования метода конечных элементов в постановке Галеркина для решения задач о движении вязкопластичных жидкостей со свободной поверхностью. Отмечается, что использование изопараметрических четырехугольных конечных элементов второго порядка наиболее оптимально для задач реодинамики неньютоновских жидкостей в областях, имеющих криволинейные границы. Сделан обзор методов решения задачи о течении ньютоновских и неньютоновских жидкостей со свободной поверхностью. Найдена погрешность конечно-элементного решения задачи о нестационарном движении вязкопластичной среды.

Во второй главе рассмотрен метод конечных элементов применительно к задачам реодинамики неньютоновских жидкостей. Показаны особенности генерации конечно-элементных сеток для краевых задач о движении ВКМ со свободной поверхности. Предложен устойчивый в широком диапазоне значений реопараметров метод расчета полей течения жидкости Шульмана со свободной поверхностью с применением <5лдг-устойчивой конечно-элементной аппроксимации, основанный на обобщенной вариационной постановке задачи. Рассмотрен алгоритм решения нелинейных алгебраических уравнений на основе модифицированного метода Ньютона и метода расщепления по физическим процессам. Приведен алгоритм расчета движения свободной поверхности второго порядка точности. Исследовано влияние типа граничных условий на линии трехфазного контакта (скольжение-прилипание) на гидродинамические параметры процесса заполнения и устойчивость численного решения задачи. Приведены результаты тестовых расчетов .

Третья глава посвящена численному моделированию процесса заполнения осесимметричных областей методом литья под давлением. Иллюстрируется влияние основных реологических параметров на форму свободной поверхности, профиль скорости на ней, размеры зон квазитвердого течения и кинематику движения «жидких элементов» в области фонтанного потока. Показано влияние П-эффекта на характер гидродинамического процесса движения нели-нейно-вязкопластичной жидкости со свободной поверхностью.

В четвертой главе рассматривается моделирование процесса заполнения вертикально расположенных пресс-форм высоковязкой неньютоновской жидкостью методом свободного литья. Последовательно исследуются две стадии данного процесса формования: стекание пленки по центральному телу и заполнение пресс-формы. Исследовано влияние основных реологических параметров жидкости на процесс: а) формирования пленочного течения; б) заполнение зонтичной области пресс-формы; в) порционного формирования вязкопластичных жидкостей, имеющих различные реологические свойства. Показана кинематика движения «элементов» жидкости при заполнении области методом свободного литья.

В пятой главе рассматривается моделирование процесса заполнения ВКМ осесимметричной пресс-формы в неизотермических условиях, с учетом реокинетических изменений в жидкотекучем композите. Численное решение задачи основано на МКЭ с использованием схемы Петрова-Галеркина. Исследовано влияние основных критериальных параметров задачи на характер гидродинамического продесса заполнения пресс-формы. Найдены области значений критериальных параметров задачи, приводящие к бездефектным условиям формования изделия. Для моделирования порционного формования изделия предложен модифицированный вариант \ГОР-метода. Исследовано влияние неизотермических условий заполнения и реокинетических изменений в ВКМ на топограмму массораспределения отдельных порций ВКМ в пресс-форме.

В шестой главе приводится физическая и математическая постановка задачи компрессионного отверждения вы-соконаполненного несжимаемого или слабосжимаемого композиционного материала в оболочечной пресс-форме. Производится учет влияния степени отверждения и температуры на реологические свойства композитного материала. Рассматривается математическая постановка задачи термоупругости для центрального профильного тела и тонкостенной оболочки вращения. Проведен обзор методов решения задачи компрессионного отверждения ВКМ в пресс-формах .

В седьмой главе рассмотрены особенности использования метода конечных элементов при математическом мо-► делировании трехмерных краевых задач компрессионного отверждения несжимаемых композиционных материалов. Приводится алгоритм генерации конечно-элементной сетки, позволяющий производить ее адаптацию в окрестности особенности решения. С целью снижения вычислительных затрат рассмотрена задача минимизации ширины ленты глобальной матрицы жесткости. Предложен алгоритм пере-нумирации конечно-элементной сетки с использованием теории графов, позволяющий на порядок уменьшить ширину ленты глобальной матрицы жесткости. Приведены проекционно-сеточные уравнения задачи. Рассмотрены методы решения системы линейных уравнений. Изложен общий алгоритм расчета НДС несжимаемых или почти несжимаемых от-верждающихся ВКМ в трехмерных областях. Приведены тестовые результаты расчетов.

В восьмой главе приведены результаты численных исследований НДС, отверждаемого ВКМ в осесимметричной пресс-форме. Определены подобласти повышенной концентрации напряжений. Исследована эволюция технологических напряжений ВКМ. Показано влияние физико-механических свойств ВКМ, степени поддавливания, режимов термообработки, термоподатливости тонкостенной оболочки вращения и центрального профильного тела на эволюцию возникающих в ВКМ технологических напряжений. Предложена схема отверждения ВКМ, приводящая к снижению на порядок уровня НДС в окрестности фланцев пресс-формы.

В девятой главе представлены результаты численных исследований НДС вязкоупругого ВКМ в трехмерной области с учетом контактного взаимодействия с трением на поверхности центрального профильного тела. Определены зоны концентрации напряжений. Исследовано влияние уровня начального гидростатического давления на эволюцию НДС в процессе отверждения. Проведен анализ остаточных технологических напряжений в вязкоупругом ВКМ после извлечения центрального тела.

Основные результаты диссертационной работы состоят в следующем:

1. Предложены математические модели, описывающие непрерывный технологический процесс заполнения жидко-текучим высоконаполненным композитом оболочечной пресс-формы, с последующим отверждением в ней. При рассмотрении течений нелинейной вязкопластичной жидкости предложена модификация реологического уравнения З.П. Шульмана, позволяющая проводить моделирование течений ВКМ в неизотермических условиях, с учетом ее реокинетических изменений, аномального поведения в окрестности твердых стенок пресс-формы (П-эффект), а также проводить сквозной расчет потока с квазитвердыми ядрами и застойными зонами. С использованием термо-полимеризационно-временной аналогии предложена математическая модель объемного отверждения вязкоупругого ВКМ, с учетом контактного взаимодействия с трением с элементами технологической оснастки пресс-формы.

2. Предложен метод расчета течений высоконаполненных композитов со свободной поверхностью, базирующийся на методе конечных элементов, оригинальном вариационном принципе и вычислительном алгоритме с использованием метода расщепления, позволяющего аппроксимировать естественные граничные условия на свободной поверхности и проводить устойчивые расчеты в широком диапазоне изменения реологических параметров композита. Для задачи Мосолова и Мясникова проведен теоретический анализ сходимости конечно-элементных аппроксимаций смешанного типа.

3. Сформулированы математические постановки задач о заполнении осесимметричных пресс-форм методами свободного литья и литья под давлением применительно к технологии производства РДТТ. Выяснены основные закономерности течения высоконаполненного композита со свободной поверхностью в элементах технологической оснастки пресс-формы. Исследовано влияние неизотермических условий заполнения пресс-форм, рео-кинетических изменений в композите на эволюцию свободной поверхности. Получена количественная зависимость формы свободной поверхности от критериев подобия (чисел Стокса, Бингама, Брикмана, Пирсона, Грасгоффа и др.). Исследована кинематика выделенных «элементов» жидкотекучего композита в фонтанирующем потоке жидкости. Разработан метод расчета заполнения пресс-форм различными порциями композитов, которые имеют свои реологические и реокинетические свойства. При заполнении пресс-формы методом свободного литья порциями жидкотекучего композита получена количественная зависимость положения границы раздела порций от их реологических параметров и режима заполнения. Исследовано влияние П-эффекта на гидродинамический процесс заполнения ВКМ вертикально расположенных пресс-форм. Установлена взаимосвязь факторов технологии с бездефектными условиями формования РДТТ. Показано, что основное влияние на характер гидродинамического процесса заполнения композитом пресс-формы оказывают его вязкопластич-ные и реокинетические свойства.

4. Разработан конечно-элементный метод расчета трехмерной задачи компрессионного отверждения вязкоуп-ругого несжимаемого или почти несжимаемого ВКМ в упругих оболочечных пресс-формах, базирующийся на с1з^-устойчивом изопараметрическом конечном элементе второго порядка. Предложен численный алгоритм решения задач отверждения ВКМ в условиях контакта с трением с элементами техоснастки пресс-формы, устойчивый в широком диапазоне изменения термомеханических, физико-химических свойств композита.

5. Сформулированы математические постановки осесиммет-ричной и трехмерной задач объемного отверждения вы-соконаполненного композита в оболочечных пресс-формах применительно к технологии изготовления РДТТ. Выяснены основные закономерности протекания процесса отверждения композита и их влияние на качество готового изделия. Получены количественные зависимости влияния режимов термообработки, физико-механических и реокинетических свойств ВКМ, уровня предварительного поддавливания, термоподатливости центрального профильного тела и оболочечного корпуса двигателя на бездефектные условия компрессионного отверждения РДТТ. Для снижения уровня возникающих в отверждаемом ВКМ технологических напряжений предложена новая схема крепления корпуса двигателя и технологической иглы, обеспечивающая уменьшение на порядок общего уровня напряжений в процессе отверждения, в том числе и в областях с концентраторами напряжений. Исследовано влияние остаточных технологических напряжений на деформацию канала горения РДТТ после извлечения центрального профильного тела. б. Теоретические исследования и разработанное программное обеспечение прошли апробацию в федеральном центре двойных технологий «Союз» и используются при отработке существующих и разработке новых технологий производства крупногабаритных изделий из композитов .

В конечном итоге выполненная работа является новым крупным достижением в развитии перспективного направления, связанного с математическим моделированием задач технологической механики композитов.

348

Заключение

В работе созданы основы математического моделирования реодинамических, термомеханических и полимериза-ционных процессов в технологии изготовления РДТТ, заключающиеся в формулировке математических моделей, разработке методов и программ расчета течений высоко-наполненных композитов в элементах технологической оснастки, с последующим его отверждением.

1. Малкин А.Я., Бегишев В.П. Химическое формование полимеров. - М.: Химия, 1991. - 240с.

2. Мосолов П.П., Мясников В.П. Механика жесткопласти-ческих сред. М.: Наука, 1981. - 208с.

3. Мосолов П.П., Мясников В.П. Вариационные методы в теории течений жестко-вязко-пластических сред. -М.: Изд-во МГУ, 1971. 113с.

4. Болотин В.В., Воронцов А.Н., Антохонов В.Б. Теория компрессионного формования изделий из композитных материалов. // МКМ. 1982. - №6. - С. 1034-1042.

5. Арутюнян Н.Х., Дроздов А.Д., Наумов В.Э. Механика растущих вязко упругих - пластичных тел - М. : Наука, - 1987. - 472 с.

6. Образцов И.Ф., Томашевский В.Т. Научные основы и проблемы технологической механики конструкций из композитных материалов //МКМ. 1987. - №4.1. С. 671-699.

7. Смирнов Л.П. Макрокинетика отверждения и деструкции полимерных изделий. Автореферат диссер. д-ра хим. наук Черноголовка, 1980. - 30с.

8. А.Я. Малкин, С.Г. Куличихин. Реология в процессах образования и превращения полимеров. М. : Химия, - 1985. -240 с.

9. Манелис Г. Б., Смирнов JI.П. // Физика горения и взрыва. 1976. - № 5. - С. 659-660.

10. Липанов A.M., Альес М.Ю. Евстафьев О.И. Численное моделирование напряженно-деформируемого состояния отверждающихся полимерных систем / / Высокомолекулярные соединения. 1991. - Т. 33 (А), - №1.-С. 52 - 59.

11. Шульман 3. П. Конвективный тепломассоперенос неньютоновских жидкостей. Минск: Наука и техника, 1975. - 356с.

12. Виноградов Г.В, Малкин А.Я. Реология полимеров. -- М.: Химия, 1977.

13. Липанов A.M., Булгаков В.К., Чехонин К.А., Иванов О. Н. Моделирование течений неньютоновских жидкостей, имеющих предел текучести / / Механика композитных материалов. 1988. - №6. - С. 1112-1116.

14. Мосолов П.П., Мясников В.П. Вариационные методы в теории течений вязкопластичной среды // ПММ. 1965. Т.29. Вып.З. - С.468-492.

15. Головински Р., Лионе Ж.Л., Тремольер Р. Численное исследование вариационных неравенств. М. : Мир, 1979. - 574с.

16. Чехонин К.А., Булгаков В.К., Глушков И.А. Моделирование процесса формирования границы раздела двух неньютоновских жидкостей // Механика композитных материалов. 1990. - №4. -С.579-584.

17. Мосолов П.П. О некоторых математических вопросах теории несжимаемых вязкопластичных сред // ПММ. -1978. Т.42, Вып.4.-С.737-746.

18. Березин И.К., Шишкин В.А. Экспериментальное исследование пристенных эффектов высоконаполненных тик-сотропных композиций при малых скоростях сдвига1.! Прикладные задачи механики полимеров и систем. Свердловск, 1977. (УНЦ АН СССР).

19. Вострокнутов Е.Г., Виноградов Г.В. Реологические основы переработки эластомеров. М. : Химия, 1988. - 232 с.

20. Техника переработки пластмасс / Под ред. Н.И. Басова и В. Броя. М.: Химия, 1985. - 528 с.

21. Шрагер Г.Р., Щербакова И.В. Течение жидкости в процессе заполнения цилиндрических емкостей // Механика жидкости и газа. 1990.- №1. - С. 65-70.

22. Нефедов А.П. Численное моделирование пространственных течений вязкой жидкости со свободной поверхностью // Мат. моделирование. 1994. -Т. 6, №2. - С. 102-112.

23. Липанов A.M., Альес М.Ю., Константинов Ю.Н. Численное моделирование ползущих течений неньютоновских жидкостей со свободной поверхностью // Мат. моделирование. 1993. - Т.5, №7. -С.3-9.

24. Седов Л.И. Механика сплошной среды. М. : Наука, 1970. - Т. 1,2.

25. Ландау Л.Д., Лившиц Е.М. Теоретическая физика. T.VI Гидродинамика. -М: Наука, 1988. -736с.

26. Fortin M., Glowinski R. Methodes de Lagrangies Agumente.- Paris: Dunod, 1982. -423 p.

27. Берлин A.A., Басин B.E. Основы адгезии полимеров. M.: Химия, 1969. -319 с.

28. Бартенев Г.M., Лаврентьев В.В. Трение и износ полимеров. Л.: Химия, 1972. -340 с.

29. Березин И.К. Численное решение задачи о ползущем движении жидкости со свободной поверхностью // Исследования по механике полимеров и систем. Свердловск, 1978. -С.3-8.

30. Березин И.К. Метод расчета течений жидкости с вязкостью зависящей от времени / / Исследование течений и фазовых превращений в полимерных системах. Свердловск: УНО АН СССР, 1985. -С.1-15.

31. Олицкий А.Ф., Шрагер Г.Р., Якутенок В.А. Течение вязкой жидкости в частично заполненном вращающемся горизонтальном цилиндре // МЖГ. -1993. -№3. -С.25-30.

32. Кельин В.И., Поляков Ю.Ф. Формирование фронта свободной поверхности вязкой неньютоновской жидкости при вытекании ее из сосуда, ось которого наклонена к горизонту // Л: Ленинградский мех. институт. 1985.-12с. Деп. в ВИНИТИ.

33. Численные методы в динамике жидкостей. -М: Мир, 1981.

34. Численные методы в механике жидкостей. -М: Мир, 1973.-304с.

35. Bercover M., Engelman M. A Finite-Element Method for Incompressible Non-Newtonian Flows. // J. Of computational Physics. -1980.-v36.- P.313-326.

36. Harlow F.H., Welch J.E. Numerical calculation of time-dependent viscous incompressible Flow of Fluid with free surface // J. Phys. of Fluids. 1965. -V.8, №12. -P.2182 -2196.

37. Дюво Г., Лионе Ж.-Л. Неравенства в механике и физике. М.: Наука, 1980. - 383 с.

38. Engelman M. S., Sani R. L. Finite element simulation of incompressible fluid flows with free/moving surface// J. Comput. Phys. 1981.v.36 p.118

39. Флетчер К. Вычислительные методы в динамике жидкостей. В 2 т. -М: Мир, 1991.

40. Херт С. Произвольный лагранжево-эйлеров численный метод. // Численные методы в механике жидкостей. -М.: Мир, 1973. -С.156-164.

41. Прахт У. Неявный метод расчета ползущего движения жидкости с приложениями к задаче о континентальном дрейфе // Численные методы в механике жидкостей. -М.: Мир, 1973. - С.174-182.

42. Pracht W.E. A numerical method for calculating transvent creep flow. // J. Comp, of Phys. -1971. -V.7. -P.46-60.

43. Васенин И.М., Сидонский O.B., Шрагер Г. P. Метод расчета течений вязкой жидкости со свободной поверхностью // ДАН СССР. -1974. -Т.217. -№2. -С.295-298.

44. Ищенко В.П., Масленников В.Н., Терентьева И.А., Шрагер Г.Р. Растекание вязкой жидкости под действием силы тяжести // Ред. инженерно-физического журнала, 1984. -11с. Деп.ВИНИТИ №733-84.

45. Васенин И.М., Козлобородов А.Н., Шрагер Г. Р. Расчет течений вязкой несжимаемой жидкости со свободной поверхностью / / Труды V Всесоюзного семинара по численным методам механики вязкой жидкости. Новосибирск, 1975. -С.58-69.

46. Чехонин К.А, Булгаков В.К., Липанов A.M., Глушков И.А. SIMPLE-алгоритм расчета течений неньютоновских жидкостей со свободной поверхностью // Изв.вузов. Авиационная техника. -1989. -№4. -С.98

47. Чехонин К.А., Булгаков В.К. Математическое моделирование процесса заполнения прессформ полимеризую-щейся полимерной массой / / Математическое моделирование в инженерной практике. Ижевск, 1988.1. С. 98-100.

48. Марчук Г. И. Методы вычислительной математик: Уч. пособие. М. : Наука. Гл. ред. физ.-мат. литературы, 1989.-608с.

49. Марчук Г.И. Методы расщепления. М.: Наука, 1988. - 264с.

50. Самарский A.A. Теория разностных схем. М. : Наука, 1982.

51. Роуч П. Вычислительная гидродинамика. М. : Мир, 1980. -616с.

52. Андерсон Д., Таннехил Дж., Плетчер Р. Вычислительная гидромеханика и теплообмен: В 2 т. / Пер. С англ. М.: Мир, 1990. -328,728с.

53. Марчук Г.И., Агошков В.И. Введение в проекционно-сеточные методы. -М.:Наука, 1981.-538с.

54. Булгаков В.К., Липанов A.M. Математическое моделирование некоторых задач газодинамики и тепломассо-переноса // В кн. Модели механики неоднородных систем. Новосибирск, 1989. -С.242-260.

55. Булгаков В.К., Чехонин К.А. Математическое моделирование процесса заполнения области между вертикальными цилиндрами полимеризующейся массой. Хабаровск: Хабаровский политехнический ин-т, 1989. -23с. Деп. в ВИНИТИ 6641-В89.

56. Поздеев A.A., Няшин Ю.И., Трусов П.В. Остаточные напряжения. Теория и приложения.- М. : Наука, 1982. -110 с.

57. Коннор Дж., Бреббия К. Метод конечных элементов в механике жидкостей. -JI. : Судостроение, 1979. 264с.

58. Пейре Р. Тейлор Т.Д. Вычислительные методы в задачах механики жидкости. JI. : Гидрометеоиздат, 1986. -352с.

59. Темам Р. Уравнения Навье-Стокса. Теория и численный анализ. М.: Мир, 1981.

60. Темам Р. Решение уравнений Навье-Стокса методом конечных элементов // Численное решение задач гидродинамики. М.: Мир, 1977.

61. Oden J.Т. Wellford J.L.C. Analysis of flow of vis-couse fluids by the finite element method //JAIAA 1972. - №10(12). - P.1590-1599.

62. Olson M.D. Variational finite element methods for two-dimensional and axisymmetric Navier-Stokes equations // In. J.T. Oden et al. (Editors), Finite Element Methods in Flow Problems. UAH Press, Huntsvilie, Alabama, 1974. P.103-106.

63. Sani R.L. Gresho P.M. Griffiths D.F. The cause and cure of the spurious pressures generated by certain FEM solutions of the incompressible Navier-Stokes equations Part 1. // Int. J. Num Meth Fluids. 1981. - №1. - P.17-43

64. Sani R.L. Gresho P.M. Griffiths D.F. The cause and cure of the spurious pressures generated by certain FEM solutions of the incompressible Navier-Stokes equations Part 2. / / Int. J. Num. Meth. Fluids. 1981.- №1.- P.171-204

65. Takemitsu N. Finite Difference Method to Solve Incompressible Fluid Flow. // J. of Computer Physics. 1985. - V.61. - P.499-518.

66. Tompson E.G., Mack L.R., Lin F.S. Finite Element Method for Incompressible slow viscous flow with free surface // Developments in Mechanics. 1965. - V.5. - P.93-111.

67. Галагер P. Метод конечных элементов. Основы. -М. : Мир, 1984. 428с.

68. Зенкевич О., Морган К. Конечные элементы и аппроксимация. М.: Мир, 1986.

69. Зенкевич О. Метод конечных элементов в технике. М.: Мир,1975. -541с.

70. Флетчер К. Численные методы на основе метода Га-леркина. -М.: Мир, 1988.

71. Шабров Н.Н. Метод конечных элементов в расчетах деталей тепловых двигателей. JT: Машиностроение, 1983.-212с.

72. Girault V., Raviart Р-А. Finite Element Methods for Navier-Stokes Equations. Berlin: Springer-Verlag, 1986. -373 p.

73. Сабонадьер Ж.К., Кулон Ж.JI. Метод конечных элементов и САПР. М.: Мир, 1989.

74. Образцов И.Ф., Савельев Л.М., Хазанов Х.С. Метод конечных элементов в задачах строительной механики летательных аппаратов. М. : Высш.шк., 1985. 392с.

75. Морозов Е.М., Никишков Г.П. Метод конечных элементов в механике разрушения. М.: Наука, 1980. 256с.

76. Hassager О., Bisgaard С. A Lagrangian finite element method for the simulation of non-Newtonian liquids // J. Non-Newtonian Fluids Mech. 1983. -V. 12. - P.153-164

77. Murty V.D. On the Application of the Finite Element Method to the dieswell and fiber-spinning problems involving non-Newtonian fluids // Numer.

78. Meth Laminar and Turbulent Flow. Proc.3 conf. Ceatle. 1983. - P.691-701.

79. Ramaswamy В., Kawahara M. Lagrangian Finite element Analysis Applied to Viscouse Free Surface fluid flow / / Int. J. for Number Methods in fluids. 1987. - V.7. -P.953-984.

80. Патанкар С. Численные методы решения задач теплообмена и динамики жидкостей. М.: Энергоатомиз-дат, 1984.

81. Альес М.Ю., Константинов Ю.Н. Численное моделирование процессов течений высоковязких неньютоновских жидкостей с теплообменом // Гидрогазодинам. течений с тепломассообменом. 1990. - №4.1. С.136-140.

82. Стренг Г., Фикс Дж. Теория метода конечных элементов: Пер. с англ. М.: Мир, 1977.

83. Норри Д., де Фриз Ж. Введение в метод конечных элементов: Пер. с англ. М.: Мир, 1981. -304с.

84. Ладыженская O.A. Математические вопросы динамики вязкой несжимаемой жидкости. М.: Наука, 1970.

85. Tompson J.G. Numerical Grid Generation. New York: Elsever Sei. Pub. Co., 1982. - 468p.

86. Лисейкин В.Д. Обзор методов построения структурных адаптивных сеток // Журнал выч. математики и мат. физики. 1996. - Том 36. -№1. - С.3-41.

87. Писанецкий С. Технология разряженных матриц. М.: Мир, 1988. - 410с.

88. Чехонин К.А., Потапов И.И., Сухинин П.А. Моделирование заполнения пресс-форм типа «Кокон» жидкостью Шульмана методом свободного литья // Сборник научных трудов НИИ KT Хабаровск: Изд-во Хабар, гос. техн. ун-та, 1997. Вып. 3. - С.35-48.

89. Ортега Дж., Рейнболдт В. Итерационные методы решения нелинейных систем уравнений со многими неизвестными. М.: Мир, 1975. - 558с.

90. Хейгеман Л., Янг Д. Прикладные итерационные методы: Пер. с англ. М.: Мир, 1986. - 448с.

91. Треногин В.А. Функциональный анализ. М. : Наука, 1980. - 368 с.

92. Канторович Л.В., Акилов Г.П. Функциональный анализ. М.: Наука, 1984. - 752с.

93. Engelman M. S., Strang G., Bathe K.J. The application of quasi-Newton methods in fluid mechanics. //Int. J. Num. Meth. Eng. 1981. - V.17. - P.707-718.

94. Фаддеев Д.К., Фаддеева В.H. Вычислительные методы линейной алгебры. -М.-Л.:Физматлит, 1963. 578 с.

95. Кобельков Г. M. О вычислительных методах решения уравнений Навье-Стокса в переменных скорость-давление // Вычислительные процессы и системы. Вып.8. М.: Наука, 1991. - С.204-236.

96. Булгаков В.К., Потапов И.И., Сухинин П.А. Решение задач гидродинамики в переменных вихрь-скорость методом конечных элементов / / Сборник научных трудов НИИ КТ Хабаровск: Изд-во Хабар, гос. техн. унта, 1996. Вып. 2. - С.84-86.

97. Лебедев К.А. Об одном способе нахождения начального приближения для метода Ньютона // Журнал вычислительной математики и мат. физики. 1996.1. Т.36. -№3. С.6-14.

98. Ермаков В.В., Калиткин Н.Н. Оптимальный шаг и регуляризация метода Ньютона // Журнал вычислительной математики и мат.физики. 1981 - Т.21, №2. -С.491-497.

99. Жанлав Т., Пузырин И.В. О сходимости итераций на основе непрерывного аналога метода Ньютона // Журнал вычислительной математики и мат.физики. 1992. - Т.32, №6. - С.846-856.

100. Чехонин К.А., Сухинин П.А. О кинематике движения неньютоновской жидкости со свободной поверхностью. Владивосток: Дальнаука, 1997. -23с. (Препринт / ДВО РАН. Хабаровское отд. Института прикладной математики; №13) .

101. Русяк И.Г., Ушаков В.М. Внутрикамерные гетерогенные процессы в ствольных системах. Екатеринбург: УрО РАН, 2001. 259 с.

102. Hoching L.M. A moving fluid interface. Pt.2. The removal of the singularity by a slip flow // J. Fluid Mech. 1977. - V.79. - P.209-229.

103. Ищенко В.П., Козлобродов А.Н. Заполнение вертикальных цилиндрических каналов неньютоновской жидкостью // Изв. Сиб.отд. АН СССР. Сер.тех.науки. 1985. №10, Вып.2. - С.37-42.

104. W. Rose // Fluid-fluid interfaces in steady motion Nature. 1961. - V.191. - P.242-243.

105. Шульман З.П., Байков В.И. Реодинамика и тепломассообмен в пленочных течения. -Минск: Наука и техника, 1979. -296с.

106. Булгаков В.К., Чехонин К.А. Основы теории метода смешанных конечных элементов для задач гидродинамики. Хабаровск: Изд-во ХГТУ, 1999. -283с.

107. Пухначев В.В., Солонников В.А. К вопросу о динамическом краевом угле // ПММ. 1982. - Т.46. -Вып. 6.

108. Москвитин В.В., Вайндинер А.И., Соломатин J1.A. Полимеризационные напряжения в линейных вязко- упругих средах // Механика полимеров. 1968. - №4. - С. 538-551.

109. Волосков Г.А., Морозов В.Н., Клебанов М.С., Коврига В.В. Механизмы структурообразования и роль режимов охлаждения в получении бездефектных эпоксидных полимеров // МКМ.-1987.-№3. С. 517-520.

110. Короткой В.H., Турусов P.A., Джавадян Э.А., Ро-зенберг Б.А. Технологические напряжения при отверждении цилиндрических изделий из композитных материалов // МКМ.- 1986.- №1.- С.118-123.

111. Болотин В.В., Воронцов А.Н., Мурзаханов Р.Х. Анализ технологических напряжений в намоточных изделиях из композитов на протяжении всего процесса изготовления // МКМ. 1980. - №3 - С. 500-508.

112. Васенин И.М. ,Нефедов А.П., Шрагер Г.Р. Метод расчета течений вязкой жидкости со свободной поверхностью // Численные методы механики сплошной среды. 1985. Т.16, №6. - С.29-43.

113. Байокки К., Пухначев В.В. Задачи с односторонними ограничениями для уравнений Навье-Стокса и проблема динамического краевого угла // ПМТФ. 1990. №2 (180) . - С.27-40.

114. Олейников А.И. Об описании деформирования гетеро-генно-сопротивляющихся материалов // ДАН. РАН. 1998. Т. 361, №6.

115. Hughes T., Allik H., Finite elements for compressible and incompressible continua. Proc. Of Symp. On Application of finite element methods in Civil Eng., eds. W.Rowan and R.Hackett, Vanderbilt Univ., Nashvilbe, Tenn., Nov, 1969.- p. 27-62.

116. Куличихин С.Г. Кинетика изменения физико-механических свойств, связующих в процессе отверждения // МКМ. 1986.-»б,- С. 1087-1092.

117. Елтышев В.А. Напряженно-деформированное состояние оболочечных конструкций с наполнителем. М.: Наука, 1981. - 120 с.

118. Томашевский В.Т., Яковлев B.C. Технологические проблемы механики переработки композитных материалов // Прикладная механика.- 1984.- Т.20, №11.-С.3-20.

119. Турусов P.A., Розенберг Б.А., Ениколопян Н.С. О формировании напряжении и разрывов в процессе фронтального отверждения // ДАН СССР. -1981.1. Т.260, №27.- С. 90-94

120. Турусов P.A., Метлов В.В. Формирование напряжений при фронтальном отверждении композитов // МКМ. -1985.-№6.- С. 1079-1085.

121. Клычников Л.А., Давтян С.П., Худяев С.П., Ениколопян Н.С. Образование остаточных напряжений при двухстороннем фронтальном отверждении сферического образца // МКМ. 1985. - N'3.- С. 673 - 679

122. Клычников Л.В., Давтян С.П., Худяев С.И., Ениколопян Н.С. О влиянии неоднородного температурного поля на распределение остаточных напряжений при фронтальном отверждении. // МКМ. 1980. - №3. -С. 509-513.

123. Dussan V. Е. В. The moving contact line: the slip boundary condition. // J. Fluid Mech. 1976. -V. 77. - P 4-21.

124. Давтян С.П., Сурков Н.Ф., Розенберг Б.А., Ениколопян Н.С. Кинетика радиальной полимеризации в условиях распространения фронта реакции с учетом гель-эффекта // ДАН СССР.-1977.- Т. 232, №2. С. 379-382.

125. Dussan V.E., Davis S.H. On the motion fluid-fluid interface along a solid surface. // J. Fluid Mech.- 1974. V.65. - P 1-13.

126. А.Я. Малкин, С.Г. Куличихин, П.А. Астахов, Ю.П. Чернов, В.А. Кожина, Л.И. Голубенкова. Эффект автоторможения в процессах отверждения связующих композитных материалов // МКМ. 1985.- №5.-С. 878 - 883.

127. Иржак В.И. Высокомолекулярные содинения. Сер. А.- 1975. Т.17, №3. - С.535-545.

128. Быковцев Г.И., Луканов A.C. Некоторые вопросы теории затвердевающих и наращиваемых вязкоупругих сред // Изв. АН СССР МТТ. 1987. - №6. - С. 143-147.

129. Kamal M.R., Ryan М.Е. // Ibid.-1980.-V. 20 .-P.859.

130. Kamal M.R., Sourour S. // Polym.Eng. Sei.-1973,-V.13.- P.59.

131. Арутюнян H.X., Дроздов А.Д. Объемное отверждение неоднородно стареющих тел // Прикладная механика.-1989.- Т.25, №5.-С. 28-35.

132. Альес М.Ю., Булгаков В.К., Липанов A.M. К расчету НДС элементов конструкции из несжимаемых или почти несжимаемых материалов // Изв. Вузов. Авиационная техника.- 1989.- С. 118-123.

133. Щадрин О.Н. Исследование напряженнодеформированного состояния изделий в процессе фазовых превращений полимеров. // Исследование течений и фазовых превращений в полимерных системах. Свердловск: УНЦ АН СССР, 1985.- С. 129-132.

134. Воинов О.В. Гидродинамика смачивания // Изв. АН СССР. МЖГ. 1976. - №5. - С. 48-49.

135. Москвитин В.В., Окунькова О.Н. Некоторые вопросы деформации вязкоупругих тел с учетом влияния степени полимеризации // Механика полимеров. 1978.- №4. -С. 596 600.

136. Чехонин К.А., Пилипчук Р.Н. Моделирование отверждения РДТТ с учетом несжимаемости или почти несжимаемости топлива. Владивосток: Дальнаука, 1998.- 24 с. (Препринт / ДВО РАН. Хабаровское отделение Института прикладной математики, №2 6).

137. Булгаков В.К., Чехонин К.А., Потапов И.И., Бакланов А.Н. Анализ трехмерного НДС РДТТ на стадии отверждения // Математическое моделирование. Хабаровск: Изд-во ХГТУ.- 1997.- Вып. №3. С. 181-192.

138. Булгаков В.К., Чехонин К.А., Потапов И.И., Бакланов А.Н. Анализ остаточных технологических напряжений в РДТТ канального типа // Сборник научных трудов НИИ КТ. Хабаровск: Изд-во ХГТУ.-1997.-№3.-С. 193-204.

139. Булгаков В.К., Чехонин К.А., Потапов И.И., Бакланов А.Н. Расчет НДС РДТТ на стадии хранения / / Сборник научных трудов НИИ КТ. Хабаровск: Изд-во ХГТУ,-1997.-№3.-С.205-214.

140. Булгаков В.К., Чехонин К.А., Потапов И.И., Бакланов А.Н. Анализ влияния температурных режимов на характер развития НДС в РДТТ на стадии отверждения // Математическое моделирование. Хабаровск: Изд-во ХГТУ, 1997.- №3.- С. 104-120.

141. Арбузов В.И., Турусов P.A. Численное моделирование отвердевающихся полимеров. //МКМ.-1995.-№6.-С. 846-851.

142. Чехонин К.А., Бакланов А.Н. Решение основных задач теории упругости при отверждении несжимамых сред. // Владивосток: Дальнаука, 1998. -24 с. (Препринт / ДВО РАН. Хабаровское отделение Института прикладной математики, №23).

143. Чечело Н.М., Хвиливицкая Р.Я., Ениколопян Н.С. О явлении распространения фронта полимеризации // ДАН СССР. 1972.- Т.204. -№5.- С. 1180-1183.

144. З.П. Шульман, С.П. Давтян, Б.М. Мусид, И.Л. Рык-лина, В.Б. Эренбург, Э.А. Зальцгендлер. Реокинети-ка и теплообмен отверждающихся эпоксидных композиций // Тепломассообмен. ММФ. Минск, 1988.- С. 16-17.

145. Адамов A.A. Описание вязкоупругого поведения несжимаемых и слабосжимаемых материалов при конечных деформациях: Автореф. дис. канд. физ.- мат. наук. М. : Моск. ин-т электронного машиностроения, - 1979. -384 с.

146. Томашевский В.Т., Яковлев B.C. Проблема регулирования остаточных напряжений в процессе технологической переработки композитных полимерных материалов // МКМ. 1984.-№1,- С. 95-103.

147. Морозов В.Н., Волосков Г.А., Горбонева JI.A. и др. Влияние термообработки на распределение остаточных напряжений и свойства эпоксиполимеров // МКМ. 1986.- №5.-С. 787-790.

148. Деклу Ж. Метод конечных элементов. -М.: Мир,1976.- 95 с.

149. Видлунд О.Б. Итерационные методы разбиения на подструктуры. Общий эллиптический случай. // Вычислительные процессы и системы / Под.ред. Г.И. Марчука. Вып.6. -М.: Наука, 1988. 272 с.

150. Коротков В. H., Дубовицкий А.Я., Турусов P.A., Ро-зенберг Б.А. Теория оптимизации режима охлаждения толстостенных изделий из композитных материалов. // МКМ. 1982.- №6.- С.1051-1055.

151. Захватов A.C., Томашевский В.Т., Яковлев B.C. Моделирование неизотермических процессов отверждения и влияния конструктивно-технологических факторов на монолитность изделий из полимерных композитных материалов // МКМ. 1990 .-N'1.-С. 158 - 166.

152. Геррманн J1.P. Вариационный принцип для уравнений упругости несжимаемых и почти несжимаемых материалов // Ракетная техника и космонавтика. 1965. -№6.- С.139-144.

153. Brezzi F. On the existence, uniqueness and approximation of saddle point problem // R.A.I.R.O. Analyze Numericue. 1974. - V.8. - P.129-151.

154. Уилкинсон У.Л. Неньютоновские жидкости. -M.: Мир, 1964. 216с.

155. Писсанецки С. Технология разряженных матриц. М.: Мир, 1988. 410 с.

156. Эстербю.О, Златев.З Прямые методы для разреженных матриц.- М.: Мир, 1987. 362 с.

157. Чехонин К.А. Эффективные алгоритмы расчета МКЭ ползущего движения нелинейно-вязкопластичной жидкости со свободной поверхностью // Сборник научных трудов НИИ KT. Хабаровск : Изд-во ХГТУ, 1998.-Вып.4.- С.21-32.

158. Соколовский А.Л., Вайнштейн Э.Ф. Влияние механических напряжений на кинетику химических реакций всжатых эластомерах // Каучук и резина. 1989. -№13,- С. 15-23.

159. Арутюнян Н.Х., Колмаковский В.Б. Теория ползучести неоднородных тел. -М.: Наука, 1983.- 336 с.

160. Куличихин С.Г. Реологические закономерности геле-образования реакционноспособных олигомеров // МКМ.-1992.-№3.- С.410-414.

161. Мяченков В.И., Григорьев И.В. Расчет составных оболочечных конструкций на ЭВМ. М. : Машиностроение, 1981. 216 с.

162. Булгаков В.К., Чехонин К.А. Гидродинамика течений полимеризующейся нелинейно-вязкопластической жидкости, имеющей свободную поверхность // ИФЖ. 1990. -Т.59, №4. С. 764-771.

163. Короткое В.Н., Чеканов Ю.А., Розенберг Б.А. Неизотермическое отверждение изделий из полимерных композитных материалов в процессе намотки // МКМ.-1989.- №1.- С.85-91

164. Бакланов А.Н. Математическое моделирование трехмерных термомеханических и полимеризационных процессов в несжимаемом или почти несжимаемом высоко-наполненном композитном материале: Дис. . канд. физ.-мат. наук. Хабаровск: ХГТУ, 2000. 132с.

165. Чехонин К.А., Бакланов А.Н. Моделирование НДС несжимаемого отверждающегося полимерного материала в условиях контакта с осесимметричной моментной оболочкой вращения / / Математическое моделирование. Хабаровск: Изд-во ХГТУ,-1998.-№4.-С.4 0-66

166. Чехонин К.А., Пилипчук Р.Н. DIV-устойчивые конечно-элементные аппроксимации для анализа НДС из несжимаемых вязкоупругих материалов. Владивосток: Дальнаука, 1998. -24 с. (Препринт / ДВО РАН. Хабаровское отделение Института прикладной математики, №25) .

167. Булгаков В.К., Чехонин К.А., Пилипчук Р.Н. Оптимизация процесса термической обработки изделий из композитных материалов / / Сборник научных трудов НИИ КТ, Хабаровск: Изд-во ХГТУ, 1997.- №3.-С. 17-27.

168. Булгаков В.К., Чехонин К.А., Потапов И.И., Пилипчук Р.Н. Анализ эволюции НДС при химическом формовании РДТТ // Сборник научных трудов НИИ КТ. Хабаровск: Изд-во ХГТУ, 1999.- №9. -С. 13-18.

169. Пилипчук Р.Н. О влиянии компенсационных слоев на НДС РДТТ на стадии химического формования // Тез. докл. Всероссийской научно-практической конференции. Решетневские чтения. Вып.1. Красноярск, 1997. С.119.

170. Чехонин К.А., Бакланов А.Н. О некоторых конечно-элементных аппроксимациях смешанного типа для несжимаемых или почти несжимаемых сред в R3

171. Владивосток: Дальнаука, 1998. 16 с. (Препринт ДВО РАН. Хабаровское отделение Института прикладной математики, №24).

172. Чехонин К.А., Пилипчук Р.Н. Моделирование отверждения РДТТ с учетом несжимаемости или почти несжимаемости топлива. Владивосток: Дальнаука, 1998.-19 с.

173. Глушков И.А., Виноградов Г.В., Рожков В.А, О течении упруговязкопластичных тиксотропных полимерных систем // Механика полимеров. 1974. -№5. -С. 902-908.

174. Беляева H.A., Клычников JI.B., Давтян С.П., Худяев С.И. Образование внутренних напряжений в процессе получения изделий цилиндрической формы / / МКМ.1988.- N'6.- С.1060-1068.

175. Бостанджиян С.А., Воярченко В.И., Каргаполова Г.Н. Неизотермическая экструзия аномально-вязких жидкостей в условиях сложного сдвига // ИФЖ. 1971. T. XXI, №2. - С. 118-129.

176. Оден Дж. Конечные элементы в нелинейной механике сплошных сред М.: Мир, 1976. -464 с.

177. Мамедов P.M., Саттаров P.M. О неизотермическом тсруктурном режиме движения нелинейно-вязкопластической среды в плоском канале // МЖГ. -1977. №2. - С. 144-153.

178. Мержанов А.Г., Столин A.M. К тепловой теории течения вязкой жидкости // ДАН СССР. 1971. Т.198. - №6. - С.188.

179. Бостанджиян С.А., Мержанов А.Г., Худяев С.И. Некоторые задачи о неизотермическом стационарном течении вязкой жидкости // ПМТФ. 1965. - №5.1. С. 88 .

180. Ваганов Д.А. Критические явления вызванные изменением вязкости с глубиной превращения // ПМТФ. -1975, №2. - С.161.

181. Хорн Р., Джонсон Ч. Матричный анализ. М. : Мир,1989. 655 с.

182. Фройштетер Г., Смородинский Э. , Радионова H. Не-изотермическое течение и теплообмен нелинейновяз-копластичных жидкостей в трубах // ТОХТ. 1977.1. Т. XI, №2. С.1184.

183. Пилипчук Р. Н. Математическое моделирование компрессионного отверждения несжимаемых композитных материалов: Дисс. . канд. физ.-мат. наук. Хабаровск: ХГТУ, 2000. 136с.

184. Сухинин П.А. Численное моделирование медленного течения нелинейно-вязкопластичной жидкости, заполняющей осесимметричный объем: Дисс. . . . канд. физ. мат. наук. Хабаровск: ХГТУ, 1998. - 133с.

185. Gibbs N.E., Poole W.G., Stockmejer P.K. An akgo-rithm for Reducing the bandwidth and Profile in Sparce Matrix // SIAM J. Num. Anal. 1976. -V.13, N2.-P.236-250.

186. Проценко M.A. Математическое моделирование движения нелинейно-вязкопластичной жидкости в осесим-метричном канале с внезапным сужением: Дисс. . канд. физ.-мат. наук. Хабаровск: ХГТУ, 2000. 113с.

187. Дубровин Б.А., Новиков С.П., Фоменко А.Т. Современная геометрия. Методы и приложения. -М.: Наука, 1986. 568с.

188. Файтельсон JI.A., Киселева В.Д., Алкснес В.И. Периодическое сдвиговое деформирование эпоксидной композиции при ее отверждении // Механика полимеров. -1971. -№2. -С. 301-306.

189. Кравчук A.C. Вариационные и квазивариационные неравенства в механике. М.: МГПИ, 1997. -340с.

190. Glovinski R, Pironneau О. Finite Element Method for Navier-Stokes Equations // Annu. Rev. Fluid Mech. 1992.- V. 24.- P. 167-204.

191. Кристенсен P. Введение в механику композитов. -М.: Мир, 1982.- 334 с.

192. Пономарева Т.И. Иванова Л.Л. Джавадян Э.А. Иржак В.И. Розенберг Б.А. Исследование процесса отверждения микропластика реокинетическим методом // МКМ.- 1986.-№5.- С. 901-906.

193. Пикуль В.В. Прикладная механика деформируемого твердого тела. М.: Наука, 1989.- 221 с.

194. Самарский A.A., Гулин A.B. Численные методы. М.: Наука, 1989. 432 с.

195. Самарский A.A. Теория разностных схем М. : Наука, 1989. - 616 с.

196. Васидзу К. Вариационные методы в теории упругости и пластичности. М.: Мир, 1987. - 542 с.

197. Азаркин A.M., Абовский Н.П. Об итерационных методах в некоторых задачах строительной механики // Исследование по теории сооружений. М. : Госстрой-издат, 1977. - Т.23.- С. 18-26.

198. Бондарь В.Д. О конечных плоских деформациях несжимаемого упругого материала // ПМТФ.-1990.-№2.-С. 155-163.

199. Якобсон Э.Э., Файтельсон JI.A. Вязкоупругость расплавов смесей полиэтиленов // МКМ. 1990.-№1.-С.146-163.

200. Glowinski R. Numerical methods for nonlinear variational problems. New York e.a.: Springer Verlag, 1984. - 368 p.

201. Черных К.Ф., Литвиненкова З.Н. Теория больших упругих деформаций Л.: Изд-во ЛГУ, 1988.-256 с.

202. Camargo R.E., Gonzales V.M., Macosco C.W. // Polym. Process Eng.-1984.-V.1, N2.-P.147-160.

203. Sibal P.W., Camargo R.E., Macosco C.W. // Polym. Process Eng.-1984.-V.l, N2.-P. 147-160.220. lobst S.A.// Polym. Eng. Sei.-1985.- V.25. -P. 425.

204. Иванов B.H. Численное исследование пространственных краевых задач теории упругости для несимметричных областей специальной геометрии // Напряженно-деформированное состояние и прочность конструкций. Сб.статей. Свердловск: УНЦ АН СССР, 1982. -С. 84-93.

205. Шайдуров В.В. Многосеточные методы конечных элементов.- М: Наука, 1989. - 288 с.

206. Розенберг Б.А., Ениколопян Н.С. Проблемы технологической монолитности изделий из композиционных материалов // Журнал Всесоюзного химического общества. -1978.-Т. 23, №3.- С. 298-304.

207. Короткое В.Н., Турусов P.A., Андреевская Г.Д., Розенберг Б.А. Температурные напряжения в полимерных и композитных материалах // МКМ. -1980.- №5. -С. 828-834.

208. Зельдович Я.Б. Баренблатт Г.И. Либрович В.Б. Мах-веладзе Г.М. Математическая теория горения и взрыва. М.: Наука, 1980. - 383с.

209. Образцов И.Ф. Актуальные проблемы механики конструкций из композитных материалов // Прикладная математика и механика.-1986.-Т. 50, Вып. б.1. С. 118-129.

210. Бартенев Г.М., Зеленев Ю.В. Физика и механика полимеров. -М.: Химия, 1983. 391 с.

211. Коротков В.Н., Турусов P.A., Розенберг Б.А. Температурные напряжения в цилиндре из композитного материала в процессе его охлаждения и хранения // МКМ.-1983.-№2.- С.290-295.

212. Болотин В.В., Болотина К.С. Об усадке эпоксидных связующих в процессе отверждения // Механика полимеров . -1972 . С. 178-181.

213. Жуков А. М. Упругие, прочностные и деформационные свойства некоторых полимеров // МКМ.-1984.-№1.-С. 8-15.

214. Томашевский В.Т. Моделирование влияния технологии на качество и несущую способность изделий из композитных материалов // МКМ. 1987.- №1.- С. 105-111.

215. Болотин В.В. Дефекты типа расслоений в конструкциях из композитных материалов // МКМ. -1984.-№2.-С. 239-255,

216. Липатов Ю.С. Процессы, развивающиеся на границе волокно-связующее. Влияние состояния поверхности на физикомеханические свойства композиционных материалов // Журнал всесоюзного хим. общ. им. Менделеева.- 1978.- Т. 23, №3. С. 305-309.

217. Иржак В.И., Розенберг Б.А. Релаксация объема в процессах отверждения композитов // МКМ. 1985.-№4.- С. 738-741.

218. Волосков Г.А., Морозов В.Н., Коврига В.В. Остаточные напряжения и свойства эпоксиполимеров при растяжении и сжатии // МКМ. 1986. -№2. - С. 195-200.

219. Леонов А.И. Линейная модель феномена проскальзывания течения полимеров в реометрии // J.of Reology. 1984. - V. 23, № 6. - Р. 591-600.

220. Арутюнян Н.Х, Метлов В.В., Нелинейные задачи теории ползучести наращиваемых сред, подверженных старению // Изв. АН СССР. Механика твердого тела. 1983.- №4.- С.142-152.

221. Клычников Л.В., Альянова Е.Е., Розенберг Б.А. Метод эквивалентного определения внутренних напряжений в упругих моделях фронтального отверждения // МКМ. -1995.- №1.- С. 3-9.

222. Потапов И.И, Бакланов А.Н. Развитие технологических напряжений на этапе извлечения канальной иглы // Сборник научных трудов НИИ KT Хабаровск: Изд-во ХГТУ, 1999. Вып.9.- С.22-28.

223. Fortin A., Cote D., Tanguy P.A. On the imposition Boundary conditions for the numerical simulationof Bingham fluid // Comput Meth. Appl. Mech. Eng. 1991. - V. 88. - P. 97-109.

224. Фридман А. Вариационные принципы и задачи со свободными границами. М.: Наука, 1990. - 53бс.

225. Чехонин К.А., Булгаков В.К. Гидродинамика формирования границы раздела двух несмешивающихся высоковязких жидкостей / / Сб. науч. тр. Хабарове.: Изд-во Хабар. полит. ин-та, 1989. С. 124-132.

226. Чехонин К.А., Булгаков В.К., Потапов И.И. Математическое моделирование процесса химического формирования изделий из композитных материалов // Тез. докл. науч.-техн. конф., 28-30 сент. Хабаровск: Изд-во ХПИ, 1989. С. 3-7.

227. Чехонин К.А., Булгаков В.К. Гидродинамика течений полимеризующихся неньютоновских жидкостей, имеющих свободную поверхность // Механика композитных материалов. 1990. - № 6. - С. 1124.

228. Mavridis Н., Hrymak A.N., Vlachopoulos J. The effect of fontain on molecular orientation in injection molding // J. of Rheol.- 1988.- V.32 P. 639-663.

229. Чехонин К.А. Методы решения систем нелинейных уравнений // Хабаровск: Изд-во ХПИ, 1991. 76 с.

230. Chekhonin K.A., Bulgakov V.K. Weak Compressible Products in the Thin Walled Axizymmetric Closed Moulds // The second International Symposium on promotion of scientific and technological progress in the Far East, 21-25 sept. Harbin, 1992. P.60.65.

231. Чехонин К.А. Численное моделирование течений неньютоновских жидкостей методом конечных элементов // Хабар, политех, институт, 1988. 30с. -Деп. ВИНИТИ 2656-В88.

232. Чехонин К.А. Булгаков В.К., Липанов A.M., Глушков И. А. Гидродинамика неньютоновских жидкостей со свободной поверхностью // Изв. Вузов. Авиационная техника, 1990. 20 с. - (Деп. Волна. Д 08328)

233. Chekhonin К.A. Numerical Simulation of Viscoelas-tic Fluid flows by Finite Element Model // The second Inter. Symp. on promotion of scientific and technological progress in the Far East.- Harbin,1992. P. 52-56.

234. Олейников А.И. О модели разномодульной среды с ограничениями // ДАН. РАН. 1994. - Т. 334, № 3. - С. 314-316.

235. Чехонин К.А. Моделирование гидродинамического потока реки Амур в окрестности города Хабаровска // Сб. научн. трудов НИИ КТ. Хабаровск: Изд-во ХГТУ,1993. Вып. 1. - С. 29-34.

236. Chekhonin К.A., Bulgakov V.K. Mathematical Modelling hydrodynamical Processes of the Pacific Ocean Littoral and the Amur River // The second Inter. Symp. on promotion of scientific and technological progress in the Far East. Harbin, 1995. - P.5-12.

237. Chekhonin K.A., Bulgakov V.K., potapov I.I. Optimal coordination coefficients selection in upwind finite element schemes // The second Inter. Symp. on promotion of scientific and technological progress in the Far East. Harbin, 1995. - P.17-21.

238. Чехонин К.A., Булгаков В.К., Потапов И.И. Повышение точности определения градиентов температуры взадачах конвективной теплопроводности // Математическое моделирование. Хабаровск: Изд-во ХГТУ, 1996. Вып. 2. - С. 77-79.

239. Чехонин К.А., Потапов И.И., Сухинин П.А, Одноша-говые итерационные алгоритмы решения неособых систем линейных уравнений и одно из направлений их развития // Математическое моделирование. Хабаровск: Изд-во ХГТУ, 1996. Вып. 2. - С. 80-83.

240. Чехонин К.А., Потапов И.И. Метод конечных элементов // Хабаровск: Изд-во ХГТУ, 1996. 56 с.

241. Чехонин К.А., Булгаков В.К., Карпов И,П. Численное моделирование эволюции ингридиентов вредных веществ при слиянии речных потоков // Математическое моделирование. Хабаровск: Изд-во ХГТУ, 1997.- Вып. 3. С. 3-16.

242. Чехонин К.А., Булгаков В.К. Моделирование гидродинамических процессов при переработке полимерных материалов / / Тез. докл. респ. науч.-практ. конф.- Ижевск, 1987. С. 130-132.

243. Чехонин К.А., Булгаков В.К. Моделирование процесса заполнения крупногабаритной формы полимерной массой с помощью метода конечных элементов // Тез. докл. респ. науч.-практ. конф. Ижевск, 1987. -С. 136-137.

244. Чехонин К.А., Булгаков В.К. Моделирование течений неньютоновских жидкостей, имеющих предел текучести // Тез. докл. зон. науч.-техн. конф. Ижевск, 1988.- С. 100-101.

245. Чехонин К.А., Булгаков В.К., Глушков И.А. Основы теории бездефектного формования изделий из полимерных материалов // Докл. Респуб. науч.-техн. конф., 13-15 окт. 1988. Хабаровск: Изд-во ХПИ, 1988. - С. 25-30.

246. Чехонин К.А., Булгаков В.К., Карпов И.П. Математическое моделирование свободной конвекции вязкой жидкости при наличии локального термического источника // Тез. Республиканской науч.-техн. конф.- Хабаровск: Изд-во ХПИ, 1989. С. 7.

247. Chekhonin К.A., Bulgakov V.K., Potapov I.I., Pilipchuk R.N. The analysis of stress evolution at chemical moulding with use of preliminary heating of a body // The fifth International Symposium The

248. Actual Problems of the Scientific and Technological Progress of the Far Eastern Region. Khabarovsk, 1997. P.7-11.

249. Чехонин К.А., Проценко M.A. Конечно-элементные аппроксимации смешанного типа для задач реодинами-ки неньютоновских жидкостей. Владивосток: Даль-наука, 1998. - 30 с. (Препринт / ДВО РАН. Ин-тут прикл. матем.; № 22).

250. Липанов A.M., Русяк И.Г. Эрозионное горение твердого топлива при различных температурах обдувающего потока // Физика горения и взрыва. 1982. №6. - С. 9-14.

251. Gresho P.M., Sani R.L. Incompressible Flow and The Finite Element Method-John Wiley&Sons, 1998. -428 p.

252. Joseph D.D., Renardy Y. Fundamentals of Two-Fluid Dynamics Part 1. Mathematical Theory and Applications New York: Springer Verlag, 1993. 353 p. Part 2. Lubricated Transport Drops and Miscible Liquids, 1993. - 283 p.

253. Pozrikidis C. Introduction to Theoretical and Computational Fluid Dynamics. Oxford Univ. Press, 1997. - 688 p.

254. Laursen T.A. Computational Contact and Impact Mechanics. New York: Springer - Verlag, 2002. -454 p.

255. Чехонин К.А., Пилипчук Р. Н. Исследование влияния параметров слоя компенсатора на НДС отверждающихсяконструкций из полимерных материалов // Тез. докл. краевой науч. конференции. Физика: фундаментальные исследования. Хабаровск: Изд-во ХГТУ, 1998. С. 8.

256. Чехонин К.А., Проценко М.А. Конечно-элементные аппроксимации смешанного типа для решения задач реодинамики неньютоновских жидкостей // Тез. докл. краевой науч. конференции. Физика: фундаментальные исследования. Хабаровск: Изд-во ХГТУ, 1998. С.9.

257. Чехонин К.А., Проценко М.А. Метод расщепления в задачах реодинамики нелинейно-вязкопластичных жидкостей Тез. докл. краевой науч. конференции. Физика: фундаментальные исследования. Хабаровск: Изд-во ХГТУ, 1998. С. 11.

258. Киндерлерер Д., Стампаккья Г. Введение в вариационные неравенства и их приложения. М. : Мир, 1983. - 461 с.

259. Чехонин К.А., Потапов И.И. Использование неполиномиального базиса для алгебраического метода генерации КЭ сеток // Тез. докл. краевой науч. конференции. Физика: фундаментальные исследования. Хабаровск: Изд-во ХГТУ, 1998. С. 13.

260. Булгаков В.К., Чехонин К.А., Потапов И.И. Особенности реализации МКЭ для задачи Стокса // Математическое моделирование. Хабаровск: Изд-во ХГТУ, 1999. Вып. 9. - С. 9-12.

261. Ferziger J.H., Peric М. Computational Methods for Fluid Dynamics Berlin: Springer, 2002. - 423 p.

262. Никольский C.M. Приближение функций тригонометрическими полиномами в среднем // Изв. АН СССР. Сер. матем. 1946. - Т. 10, Вып. 3. - С. 207-256.

263. Чехонин К.А. Анализ движения вязкоупругой жидкости в окрестности угла. Часть 1. Асимптотический анализ // Математическое моделирование. 2000.1. Вып. 10. С. 15-29.

264. Чехонин К.А. Анализ движения вязкоупругой жидкости в окрестности угла. Часть 2. Численное моделирование // Математическое моделирование. 2000. -Вып. 10. - С. 30-40.

265. Чехонин К.А., Сухинин П.А. Движение нелинейно-вязкопластичной жидкости со свободной поверхностью при заполнении осесимметричного объема // Математическое моделирование. 2001. - Т. 13, № 1. -С. 89-102.

266. Ainsworth м., Oden J.Т. A posterior Error Estimation in Finite Element Analisys John Wiley&Sons 2000. - 264 p.

267. Tanner R.I. Engineering Rheology. SIAM Reviev, 2001 - 540 p.

268. Verfürth R. A review of a posteriors error estimation and adaptive mesh refinement technigues -Wiley-Teihner, Chichester, Studgard, 1996. 312 p.

269. Чехонин К.А. Алгоритмы численного решения задачи о движении вязкоупругой жидкости // Математическое моделирование. Хабаровск: Изд-во ХГТУ, 2000. Вып. 10. С. 41-50.

270. Чехонин К.А. Течение Хили-Шоу и локальный анализ движения нелинейно-вязкопластичной жидкости в окрестности угла // Математическое моделирование. Хбаровск: Изд-во ХГТУ, 2000. Вып. 10. - С. 51-56.

271. Чехонин К.А., Пилипчук Р.Н. Оптимизация температурного режима процесса ХФ РДТТ // Математическое моделирование. Хабаровск: Изд-во ХГТУ, 2000. Вып. 10. С. 57-63.

272. Chekhonin К.A. Modelling Hydrodynamical Processes of the Pacific Ocean Littoral and the Amur River // Intern. Academic Symp. "Environmental Technology and GIS/RS for Local Governments", 2001. Chunchoon, Korea. P. 133-152.

273. Chekhonin К .A. Modeling of the Free Boundary Problems for Fluid and Solid Mechanics // The 2nd Academic Symposium Korea. 2001. - P. 115.

274. Chekhonin К .A. Modeling of a 3 D Problem of compression forming high-filled composite material // 7th Intern. Symposium on integrated environmental management technologies. Korea. Seoul, 2001. P. 52-70.

275. Chekhonin K.A. Modeling Hydrodynamical Processes of the Pacific Ocean Littoral and the Amur River (the Far Eastern Region of Russia) // 7th Intern. Symposium on integrated environmental management technologies. Kanwong, 2001. P. 10-30.

276. Мясников В.П. Некоторые точные решения для прямолинейных движений вязкопластической среды // ПМТФ. 1961. - № 2. - С. 54-60.

277. Мясников В.П. Течение вязкопластической среды при сложном сдвиге // ПМТФ. 1961. - № 5. - С. 76-87.

278. Быковцев Г.И., Чернышов А.Д. О вязкопластическом течении в некруговых цилиндрах при наличии перепада давления // ПМТФ. 1961. - № 5. С. 76-87.

279. Мосолов П.П., Мясников В.П. О взаимодействии дисперсных систем со стенкой // Труды Второго Всесо-юзн. семинара по гидравлике, ч. II. М. : ЦНИИТЭнеф-техим, 1969. С. 3-11.

280. Мясников В.П. О постановке задачи обтекания тел вязкопластической жидкостью // ПМТФ. 1962 - № 4.- С. 52-59.

281. Scardovelli R. , Zaleski S. Direct numerical simulation of free surface and interfacial flow // Ann. Rev. Fluid Mech. 1999. - V. 31. - P. 567-604.

282. Cross M. , Pittman J., Wood R. Mathematical Modeling for materials Processing, Oxford Univ. Press, 1993. - 556 p.

283. Hatzikiriakoc H.A. , Dealy J.M. Wall slip on molten high density polyethylene. Capillary rheometer studies // J. of Rheol. 1992 - V. 4 (36). - P. 703-741.

284. Kikuchi N. , Oden J.T. Contact Problems in Elas-ticety-Study of Variational inequalities and finite element methods.- Philadelphia.: SIAM, 1988.- 366 p.

285. Гноевой А., Климов Д.М., Чесноков B.M. Об одном методе исследования пространственных течений вяз-копластичных сред // Изв. РАН Мех. тверд, тела. -1993. № 4. - С. 150-158.

286. Плотников П.И. Обобщенные решения задачи о движении неньютоновской жидкости со свободной со свободной границей // Сиб. мат. журн. 1993. - V. 34, № 1. - С. 127-141.

287. Muttin F. , Couper Т., Bellet М. , Chenot J. La-grangian finite element analysis of time dependent viscous free surface flow using an automatic remeshing technique / / Int. J. Num. Meth. Eng. -1993. V. 36. - P. 2001-2015.

288. Rider W.J., Kothe D.B. Reconstructing volume tracking // J. Comput. Phys. 1998. - V. 141. -P. 112-152.

289. Shyy W., Udaykumar H., Rao M. , Smith R. Computational Fluid Dynamics with Moving Boundaries. -New York: Taylor and Francis, 1996. 347 p.

290. Sussman M., Smereka P. Axisymmetric free boundary problems // J. Fluid Mech.- 1997. V. 341 - P. 269-294.

291. Haagh G., Van de Vosse F. Simulation of three-dimensional polymer mold filling processes using a pseudo-concent rat ion method // Int. J. Num. Meth. Fluids 1998. - V. 28. - P. 1355-1369.

292. Bach P., Hassager 0. An algorithm for the use the lagrangian specification in Newtonian fluid mechanics and applications to free surface flow // J. Fluid Mech. 1985. - Vol 152. - P. 173-190.

293. Березин И.К., Пономарчук А.И. Применение метода граничных элементов для расчета движений свободных границ вязкой жидкости. Свердловск, 1989. 34 с. (Препринт УрО АН СССР).

294. Яненко Н.Н. Метод дробных шагов решения многомерных задач математической физики. Новосибирск: Наука, 1967. - 196 с.

295. Городцов В.А. Растекание пленки нелинейно-вязкой жидкости по горизонтальной гладкой твердой поверхности // ИФЖ. 1989. - Т. 57, № 2. - С. 203-209.

296. Kim J. On the initial-boundary value problem for a Bingham fluid in a three dimensional domain // Trans. Amer. Math. Soc. 1987. - V. 304, № 2. -P. 751-770.

297. Шапиро Г.И. О растекании вязкой жидкости по горизонтальной поверхности // ПМТФ. 1983. - №3. - С. 45-48.

298. Brezzi F., Fortin М. Mixed and Hybrid Finite Element Method. New York: Springer, 1991. 343p.

299. Литвинов В.Г. Движение нелинейно-вязкопластичной жидкости. М.: Наука, 1982. - 376 с.

300. Saad Y. Iterative Methods for Sparse Linear Systems. Minneapolis: PWS Publishing Company, 1996. - 447 p.

301. Альес М.Ю., Булгаков В.К., Липанов A.M. Об одном алгоритме решения геометрически нелинейной задачи о напряженно-деформированном состоянии полых цилиндров сложной формы на основе МКЭ // Механика твердого тела. 1985. - № 2. - С. 106-112.

302. Арутюнян Н.Х., Дроздов А.Д. Фазовые переходы в упругих и вязкоупругих телах // Механика композитных материалов. 1986. - № 1, - С. 94-102.

303. Березин И.К., Голубицкий A.M., Пономарчук А.И. Численные методы для расчета течений высоковязких жидкостей со свободной поверхностью. Свердловск,1988. 90 с. (Препринт УрО АН СССР).

304. Бутов В.Г., Васенин И.М., Шрагер Г.Р. Деформация капли в вязком потоке и условия существования ее равновесной формы // ПММ. 1982. - Т.46, №6. - С. 1045-1049.

305. Быковцев Г.И., Ивлев Д.Д. Теория пластичности. -Владивосток: Дальнаука, 1998. 528 с.

306. Васенин И.М., Нефедов А.П., Сидонский О.Б. О пространственном течении вязкой жидкости со свободной поверхностью // Докл. АН СССР. 1978. - Т. 240, № 5. - С. 1050-1053.

307. Галин Л.А. Упруго-пластические задачи. М. : Наука, 1984. - 232 с.

308. Дьяконов Е.Г. Минимизация вычислительной работы. Асимптотически оптимальные алгоритмы для эллиптических задач. М. : Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит.1989. 272 с.

309. Ивлев Д.Д. Теория идеальной пластичности. М.:1. Наука, 1966. 231 с.

310. Ильин В.П. Методы неполной факторизации для решения алгебраических систем. М. : ФизМатлит, 1995.- 288 с.

311. Клюшников В.Д. Математическая теория пластичности. М.: Изд-во МГУ. - 1979.

312. Мосолов П.П., Мясников В.П. О прямолинейных движениях идеально пластической среды // ДАН СССР, 1978. Т. 174, № 3. - С. 541-544.

313. Новожилов В.В. Теория тонких оболочек. М. : Суд-промгиз, 1951. - 344 с.

314. Maronnier v., Picasso М. , Rappax J. Numerical Simulation of Three Dimensional Free Surface Flows // Int. J. Num. Meth. Fluids. 2000. - №161. -P. 1-6.

315. Победря Б.Е. Механика композиционных материалов.- М.: Изд-во МГУ, 1984. 336 с.

316. Темам Р. Математические задачи теории пластичности. М.: Наука, 1991. - 288 с.

317. Франк-Каменецкий Д.А. Диффузия и теплопередача в химической кинетике. М.: Наука, 1967. - 491 с.

318. Чехонин К.А., Сухинин П.А. Численное моделирование заполнения осесимметричного канала нелинейно-вязкопластичной жидкостью с учетом П-эффекта // Инженерно-физический журнал. 1999. - Т. 72, № 5.- С. 881-885.

319. Чечило Н.М., Еникопопян Н.С. О структуре фронта полимеризационной волны и механизме распространения реакции полимеризации // ДАН СССР. 1974. -Т. 214. - № 5. - С. 1131-1133.

320. Шрагер Г.Р., Козлобродов А.Н., Якутенок В.А. Моделирование гидродинамических процессов в технологии переработки полимерных материалов. Томск: Изд-во Томского ун-та, 1999. - 230 с.

321. Шрагер Г.Р., Якутенок В.А. Гидродинамика слива неньютоновских жидкостей из осесимметричных емкостей // ИФЖ. 1988. - Т. 55. № 1. - С. 66-73.

322. Якутенок В.А. Численное моделирование медленных течений вязкой жидкости со свободной поверхностью методом граничных элементов // Мат. моделирование. 1992. - Т. 4, № 10. - С. 62-70.

323. Экланд И., Темам Р. Выпуклый анализ и вариационные проблемы. М.: Мир, 1979. - 389 с.

324. Харлаб В.Д. Задача о напряженно-деформированном состоянии упруго-ползучей твердеющей системы с увеличивающимся количеством связей // Исследов. по строительной механике. Вып. 249, Л., 1966 С.121-146.

325. Панагиотопулос П. Неравенства в механике и их приложения. М.: Мир, 1987. - 494 с.

326. Главачек И., Гастлингер Я., Нечас И., Ловишек Я. Решение вариационных неравенств в механике. М. : Мир, 1986. - 376 с.

327. Леонов А.И., Басов Н.И., Казанков Ю.В. Основы переработки реактопластов и резин методом литья под давлением. М.: Химия, 1977. - 216 с.

328. Чалмерс Б. Теория затвердевания. М. : Металлургия, 1968. - 288 с.

329. Баландин Г.Ф. Основы теории формирования отливки. Ч. 2. Формирование макроскопического строения отливки. М.: Машиностроение, 1979. - 335 с.

330. Ферри Дж. Вязкоупругие свойства полимеров. М. : Издатинмет, 1963. - 535 с.

331. Kobelkov G.M., Valedinskiy V.D. On the inequality ||/?||<clgrad/?!^ and its finite dimensional image // Soviet J. Numer. Analys and Math. Modelling.- 1986. V. 1, № 3. P. 189-200.

332. Ревуженко A.Ф. Механика упругопластических сред инестандартный анализ. Новосибирск: Изд-во НГУ, 2000. - 428 с.

333. Овсянников JI.B. Об одном случае неустановившегося движения со свободной границей // Динамика сплошной среды. 1972. - Вып. 12. - С. 124-130.

334. Чехонин К.А., Булгаков В.К. Липанов A.M. Заполнение области между вертикальными коаксиальными цилиндрами аномально вязкой жидкостью в неизотермических условиях // ИФЖ. 1989. - Т. 57, №4. -С.577-583.

335. Аннин Б.Д. Механика деформируемого твердого тела в СО РАН в 1988-1997 годы // ПМТФ. 1997. -Т. 38, № 4. - С. 28-45.

336. Байокки К., Капело А. Вариационные и квазивариационные неравенства. М.: Наука, 1988. - 496 с.

337. Кондратьев В.А. Краевые задачи для эллиптических уравнений в областях с коническими или угловыми точками // Тр. Моск. матем. об-ва. М. : Изд-во МГУ, 1967. Т. 16. - С. 209-292.

338. Монахов В.Н. Краевые задачи со свободными границами для эллиптических уравнений. Новосибирск: Наука, 1977. - 523 с.

339. Вабищевич П.Н. Численные методы решения задач со свободной границей.- М.: Изд-во МГУ, 1987.- 221 с.

340. Вайнельт В. К численному решению вариационных неравенств // Дифференциальные уравления. 1981. -Т. 17, № 11. - С. 2029-2040.

341. Сьярле Ф. Метод конечных элементов для эллиптических задач. М.: Мир, 1980. - 512с.

342. Johnson С. Numerical Solutions of Partial Differential Equations by the Finite Element Method. — Cambridge Univ. Press., Cambridge, 1989, 467 p.

343. Ривкинд В. Я. Об оценке скорости сходимости однородных разностных схем для эллиптических и параболических уравнений с разрывными коэффициентами / / Проблемы математического анализа. J1.: Изд-во ЛГУ, 1966. - С. 24-36.

344. Вабищевич П.Н. Метод фиктивных областей. М. : Изд-во МГУ, 1991. - 273 с.

345. Воеводин В.В., Кузнецов Ю.А. Матрицы и вычисления. М.: Наука, 1984. - 320 с.

346. Годунов С.К. Уравнения математической физики. М.: Наука, 1971. 416 с.

347. Ольшанский М.А. Об одной задаче типа Стокса с параметром // ЖВМ и МФ. 1996. - Т. 36, № 2. -С. 75-86.

348. Brezzi F., Fortin M. Mixed and Hybrid Finite Element Method. Paris: Dunod, 1991. - 426 p.

349. Ортега Дж. Введение в параллельные и векторные методы решения линейных систем. М.: Наука, 1991. - 421 с.

350. Аннин Б.Д., Коробейников С.Н., Алехин В.В. Определение предельных состояний идеальных упругопла-стичных тел // Математические модели и методы их иследования. Красноярск: Изд-во Краен, гос. ун-та, 1999. -С. 16.

351. Гноевой A.B., Климов Д.М., Чесноков В.М. К теории течения бингамовских сред. М. : ИПМ РАН, 1998. -63 с. (Препринт № 626).

352. Гноевой A.B., Чесноков В.М. К проблеме постановки задач о течении бингамовских сред // Математические модели и методы их исследования, Красноярск: Изд-во Краен, гос. ун-та, 1999. С. 73-74.

353. Вабищевич П.Н., Самарский A.A. Устойчивость про-екционно-разностных схем для нестационарных задач математической физики // ЖВМ и МФ. 1995. - Т. 35, № 7. - С. 1011-1021.

354. Баренблатт Г .И., Ишлинский А.Ю. Об ударе вязко-пластичного стержня о жесткую преграду // ПММ.1962. Т. 26, № 3. - С. 497-502.

355. Бартенев Г.М. Структура и релаксационные свойства эластомеров. М.: Химия, 1979. - 288 с.

356. Ильюшин A.A. К вопросу о вязкопластичном течении материала // Тр. Конференции по пластической деформации. М.: Изд-во АН СССР, 1936. - С. 5-18.

357. Ишлинский А.Ю. Пространственное деформирование не вполне упругих и вязкопластичных тел // Изв. АН СССР. ОТН. 1945. - № 3. - С. 250-260.

358. Ивлев Д.Д. Приближенное решение упруго-пластических задач теории идеальной пластичности / / ДАН СССР. 1957 - Т. 113, № 2. - С. 214-217.

359. Ильюшин A.A. Пластичность М. : Гостехтеориздат. 1948. - 376 с.

360. Кочин Н.Е., Кибель И.А., Розе Н. В. Теоретическая гидромеханика. М.: Физматгиз, 1963. - 727 с.

361. Нигматулин Р.И. Основы механики гетерогенных сред. М.: Наука, 1978. - 336 с.

362. Якутенок В.А., Ищенко В.П., Шрагер Г. Р. Теоретическое и экспериментальное исследование воронкооб-разования при истечении жидкости из осесимметрич-ных емкостей // Изв. АН СССР, МЖГ. 1988. - № 4. - С. 20-25.

363. Генки Г. О медленных стационарных течениях в пластических телах с приложениями к прокатке и волочению // Теория пластичности. Сб. науч. статей под ред. Ю. Н. Работнова. М.: Ил., 1948. - 452 с.

364. Рейнер М. Деформация и течение. М: ГНТИН и ГЛ,1963. 381 с.

365. Годунов С.К., Роменский Е.И. Элементы механики сплошных сред и законы сохранения. Новосибирск: Научная книга, 1998. 280 с.

366. Kothe D.В. , Mjolsness R.С. RIPPLE: A new model for incompressible flows with free surfaces // AIAA Journal. 1992. - V. 30. - P. 2694-2700.

367. Monaghan J.J. Simulating free Surface flows with SPH // Journal of Computational Physics. 1994. -V. 110. - P. 399-406.

368. Minion M.L. On the stability of Godunov projection methods for incompressible flow // J. Comput. Phys. 1996. - V. 123. - P. 435-449.

369. Hou T.Y. Numerical solutions to free boundary problems // Acta Numerica. 1995. - P. 335-415.

370. Hirt C.W., Nichols B.D. Volume of Fluid (VOF) method for the dynamics of free boundaries // J. Comput. Phys. 1981. - V. 39. - P.201-225.

371. Graham M.D., Zarin A.L. A model for slip at polymer / solid interfaces // J. Rheol. -1998. -V. 42.- P. 1491-1504.

372. Левич В.Г. Физико-химическая гидродинамика. М. : ГИФМЛ, 1959. 699 с.

373. Macosco C.W. RTM Fundamentals of Reaction Injection Molding. Oxford: Oxford Univ. Press, 1989.- 360p.

374. Коврига В.В., Мамбиш Е.И., Тенишева О.Б. Наполненные формовочные материалы на основе ненасыщенных полиэфиров. Итоги науки и техники. Серия: Химия и технология высокомолекулярных соединений. М.: ВИНИТИ, 1987. - Т. 22. - С. 44-89.

375. Macosco C.W. Rheology: Principles, Measurements, and Applications. New York: VCH, 1993. - 420p.

376. Михлин С.Г. Численная реализация вариационных методов. М.: Наука, 1966. - 432 с.

377. Crochet М.J., Devis A.R., Walters К. Numerical Simulation of Non-Newtonian Flow.- Amsterdam, Oxford, New York, Tokyo: Eselveser, 1984. 423 p.

378. Gunzburger M.D. Finite Element Methods for Viscous Incompressible Flows. A Guide to Theory, Practice, and Algovithms.- new York: Academic Press, Ins, 1989. 427 c.

379. Пальмов В.А. Реологические модели в нелинейной механике деформируемых тел // Успехи механики. -1980. Т.З. - Вып. 3. - С. 75-115.

380. Пальмов В.А. О напряжениях, возникающих при затвердевании материалов // МТТ. 1967. - №4.- С. 8-85.

381. Огибалов П.М., Мирзаджанзаде А.Х. Нестационарные движения вязкопластичных сред. — М.: Изд-во МГУ, 1977. 372с.

382. Биргер И.А. Остаточные напряжения. М.: Наука, 1963. - 223с.

383. Shen S.-F. Sumulation of the processing of Ther-moset polymers // Int. J. Num. Meth. in Eng.1990. V.30. - P. 1633-1647.

384. Friedrichs В., Guceri S.I. A novel hybrid numerical technigue to model 3d fountain flow in injection moulding processes // J. Non-Newtonian Fluid Mech. 1993. - V. 168. - P. 141-173

385. Baaijens F.P.T. Calculation of residual stresses in injection moulded product // Rheol. Acta.1991. V. 30. - P. 284-299.

386. Lewis R.W., Usmani A.S., Gross J.T. Efficient mould filling simulation in castings by an explicit finite element method // Int. J. Num. Meth. in Fluids. 1995. - V. 20. - P.493-506.

387. Gao D.M., Nguyen K.T., Garcia R. Salloum G. Numerical modelling of the mould filling stade in gassisted injection moulding // Int. Polymer Proc., Polymer Proc. 1997. - XII (3) -P. 267-277.

388. Coyle D.J., Blake C.W., Macosco C.W. The kinematics of fountain flow in mold filling // AIChE J. -1987. V.33. - P. 1168-1171.

389. Dupret F., Vanderschuren L. Calculation of the temperature field in injection molding // AIChE J.- 1987. V.34. -P. 1959-1972.

390. Розенберг Б.А., Ениколопян Н.С. Проблемы технологической монолитности изделий из композиционных материалов / Журн. Всесоюз. хим. Общества. 1978.- Т.23. С.298-304.

391. Бугаков И.И., Глотова Ю.К., Демидова В.И., Мусина A.M., Розенберг Б.А. Исследование напряжений и разрушения наполненных полимеров на стадии отверждения // Проблемы прочности. 1984. - №10.1. С.50-53.

392. Болотин В.В. Влияние технологических факторов на механическую надежность конструкций из композитов // Механика полимеров. 1972. - №3. - С. 529-540.

393. Никитин Е.Г., Марусенко В.В. Влияние технологии переработки на структуру и свойства полипропилена // Механика полимеров. 1971. - №2. - С. 200-204.