Математическое моделирование неустойчивых режимов в физической химии и физико-химической гидродинамике тема автореферата и диссертации по химии, 02.00.04 ВАК РФ

Челябинский государственный технический университет

Р Г Б ОД

................На правах рукописи

Елэхин Владимир Александрович

МАТЕИ4ТИЧЕСКСЕ ДОДЕМИРСШИЕ НЕУСТОЙЧИВЫХ РЕШМОВ В ШИЧЕСКОЯ ХШИИ И ЗИЗИКО-ХШЧЕСКОЙ ГИДРОДИНАМИКЕ

Специальность 02.00.04 - "Физическая химия"

Автореферат

диссертации на соискание ученой степени доктора физико-математических наук

Челябинск

Работа выполнена на кафедре двигателей летательных аппаратов Челябинского государственного технического университета.

Официальные оппоненты:

доктор физико-математических наук, с.н.с. Б.Д.Груба; доктор физико-математических наук,профессор В.Р.Гельчинский; доктор'Технических наук, профессор В.С.Швыдкий.

Ведущая организация - Институт новых химических проблем РАН.

Защита состоится " 3 О " сЛ-^р^оР 1994 г.,

Б часов, на заседании специализированного совета

Д053.13.03 по защите диссертаций на соискание ученой степени доктора наук при Челябинском государственном техническом университете.

Отзывы в двух экземплярах, заверенных гербовой печатью, просим присылать по адресу: 454080, г.Челябинск, пр. им.В.И.Ленина 76, ЧГТУ, совет ЧПУ.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке университета. Автореферат разослан лг •• У _ 1994 г.

Ученый секретарь специализированного совета к.ф.-м.н., доцент

Б. П.Бескачко

• Актуальность проблемы. В,закритических областях неустойчивых химически реагирующих и гидродинамических систем возбуждаются, растут и взаимодействуют возмущения, принадлежащие непрерывной полосе спектра волновых чисел. В результате развития неустойчивости 5 автокаталитических реакциях с диффузией реализуются стационарные диссипативные структуры, периодические, квазипериодические, хаотические и турбулентные режимы. Неустойчивые волновые и турбулентные режимы течения кидких пленок, струй, следов, поверхностей раздела являются преобладающими в физико-химической гидродинамике. Течения кидких пленок, поверхностей раздела, струй в аппаратах химической промышленности, энергетики, металлургии, космической техники сопровождаются химическими реакциями, фазовыми переходами, интенсивными потоками тела и массы, изменяющими границы устойчивости и режимы течения.

Методы исследования нелинейной устойчивости распределенных систем химии и физико-химической гидродинамики к возмущениям из непрерывной полосы, волновых чисел разработаны слабо, вследствие чего многие вопросы долговременного поведения физико-химических и гидродинамических систем после потери устойчивости остаются открытыми: не изучена динамика нелинейных взаимодействий возмущений в процессах самоорганизации и турбулизации, не вскрыты механизмы расширения спектра волновых чисел в процессе возникновения многоходовой турбулентности, не выявлены безразмерные критерии подобия самоорганизации и хаоса, на найдены общие закономерности самоорганизации и хаоса в химических и гидродинамических системах, не проанализировано влияние фазовых переходов и процессов интенсивного тепломассопереноса на развитее неустойчивости в системах физико-химической гидродинамики. Создание методов исследования долговременной эволюции физико-химических и гидродинамических систем после потери ими устойчивости является весьма актуальным. •' ■ '

Целыз работы является разработка методов математического моделирования долговременного развития неустойчивости в распределенных системах и анализ динамики процессов самоорганизации, хаоса и турбулентности в неустойчивых химических и гидродинамических системах.

Предмет зашиты. Метод редукции систем нелинейных уравнений в частных производных химии и физико-химической гидродинамики

.3 •

к нелинейным параболическим уравнениям Гинзбур;'а-Ландау. Полный вид уравнений Гинзбурга-Ландау.для абсолютной и конвективной не-устойчивостей. Связь нелинейного развития возмущений по пространству с нелинейным развитием возмущений во времени в химически реагирующих и гидродинамических системах. Критерии вторичной не. устойчивости стационарных монохроматических волновых режимов при развитии возмущений во времени и в пространстве. Результаты анализа самоорганизации случайного поля возмущений в автокаталитических реакциях с диффузией со сменой устойчивости. Закономерности развития диссипативных структур в автокаталитических реакциях из точечных источников. Механизм расширения спектра волновых чисел при возникновении многомодовой турбулентности в химически реагирующих и гидродинамических системах.

Математическая модель трехмерного течения Тонкого слоя вязкой кидкости со свободной поверхностью по наклонной плоскости под. действием силы тяжести; возмущенных дозвукового, околозвукового и сверхзвукового потоков газа; поверхностных сил, обусловленных фазовыми переходами, адсорбцией поверхностно-активных веществ, интенсивными-процессами теплопереноса. Метод расчета не -устойчивого течения жидкой пленки при умеренных числах Рейнольд-са„ Результаты анализа влияния фазовых переходов» адсорбции поверхностно-активных веществ, процессов тепломассопереноса, околозвукового потоков газа на нелинейную устойчивость жидких пленок и параметры развитого волнового движения. Результаты анализа нелинейного взаимодействия возмущений в автокаталитических реак -циях с диффузией.

Критерии наблюдаемости и идентифицируемости распределенных систем физической химии с измерениями на границах области. Методы определения точности нелинейных математических моделей хими -чески реагирующих и гидродинамических систем.'

Научная новизна. Разработаны методы редукции математических моделей распределенных химически реагирующих и гидродинамических систем к нелинейным параболическим уравнениям. Гинзбурга-Ландау. Найден полный вид уравнений Гинзбурга-Ландау при развитии абсо -кютной и конвективной неустойчивостей в неоднородных системах. Получены безразмерные критерии подобия процессов самоорганиза -ции, маломодового хаоса и турбулентности. Выявлен механизм расширения спектра волновых чисел при возникновении многомодовой химической турбулентности. Методами теории случайных функций изучена

динамика процесса самоорганизации случайного поля зозглуцений в автокаталитических реакциях о диффузией со сменой устойчивости. Найден новый вид нелинейного взаимодействия возмущений » направленный по спектру перенос волнового пакета. Сформулирована математическая модель движения "трехмерной яидкой пленки при наличии на поверхности фазовых переходов, адсорбции поверхностно-активньк веществ .возмущенных дозвукового, околозвукового и сверхзвукового потоков газа» Проанализировано влияние этик факторов на нелинейную устойчивость и на параметры развитого вол -нового движения. Для автокаталитических реакций а диффузией выведена система уравнений Гинзбурга-Ландау и проанализировано нелинейное взаимодействие двух волновых пакетов, возбужденных в областях с различными видами неустойчивости, Сформулированы новые постановки задач оценивания параметров неустойчива хкышгескп реагирующих и гидродинамических систем, для которых найдены критерии наблюдаемости и идентифицируемости. Для математических моделей химической кинетики, физико-химической гидродинамики, содержащих алгебраические» обыкновенное дифференциальное уравнения и уравнения в частных производных, разработаны методы определз -ния статистических характеристик неизвестных параметров и оцени -вания точности математической модели..

Практическая и теоретическая ценноста. Разработаны методы редакции «атематичзских моделей химической кинетики и физико-химической гидродинамики к нелинейным параболическим уравнениям Гинзбурга-Ландау. Для большого класса математических моделей аз-токаталитическкх. реакций с диффузией и физико-химической гидро -динамики полнены уравнения Гинзбурга-Ландау, все коэффициента в которых найдены в явном ввде. Найдена связь между неланейнш развитием возмущений во времени и з пространстве. Разработан ке- ■■ тод расчета самоорганизации случайного поля возмущений з азтокг-талитических реакциях с диффузией со сменой устойчивости. Найдс-г* и объяснены механизмы направленного по спектру переноса волнового пакета и расширения спектра волновых чисел при возникновении шо-гомодовой турбулентности.

Получена математическая модель трехмерного течения нидкой пленки при налички адсорбции поверхностно-активных веществ, по -верхкостной вязкости, фазовых переходов, возмущающего действия дозвукового, околозвукового, срерхсвукового потоков газа. Проанализировано влияние этих Факторов на развитие нелинейной наустойчи-

5

вости жидких пленок и на параметры развитого, волнового движения. Выведены нелинейные уравнения Шредингера для волн на поверхности глубокой жидкости, на поверхности цилиндрической струи идеальной жидкости,, в течении Кельвина-Гельмгольца. Получена система уравнений Гинзбурга-Ландау взаимодействия двух волновых пакетов с различными типами неустойчивости в автокаталитических реакциях с диффузией.

Введены новые постановки задач оценивания параметров распределенных физико-химических систем с измерениями на границе. Для новых постановок задач найдены критерии наблюдаемости и идентифицируемости. Разработаны методы определения статистических характеристик неизвестных параметров по известным статистическим ха -рактеристикам измеряемых величин. Методами параметрической идентификации определены значения коэффициентов гидравлического со -противления к теплообмена в трубчатых конденсаторах с неустойчивыми волновыми и турбулентными режимами течения пленки конденсата.

Достоверность полученных результатов. Достоверность разработанных математических методов редукции систем нелинейных уравнений г частных производных к уравнениям Гинзбурга-Ландау, метода асимптотической идентификации, методов оценивания статистических характеристик неизвестных параметров обеспечивается корректным формулированием и внутренней непротиворечивостью допущений и ограничений разрабатываемых методов, корректностью вывода. Досто -Еерность методов расчета конкретных физико-химических систем и новых физических результатов подтверждается их соответствием эксперимента. jhhm данным. Бее полученные научные результаты не противоречат основным концегё^иям и законам современного естествознания.

Апробация .работы.Основные результаты диссертации докладыва -лись на семинаре ¿академика Г.Й.Петроаа в мае 1973 г.; на семинаре академика В.В.Струкинского в мае 1987 г.;'на П Всесоюзной конференции по асимптотическим методам в теории сингулярно вг загущенных уравнений (Алма-Ата, 1979); на Всесоюзных конференциях по тепломассообмену в Микуке (в 1972 г., в 1976 г.); на П Мездународдам форуме по'тепло- и массообмену (Минск, 1992);.на Всесоюзных кон -ференцкпх "Методы кибернетики химико-технологических процессов" (Москва, 1984 г.; Москва, 1989 г.); на У Всесоюзной конференции ''Математическое моделирование сложных химико-технологических систем" (Казань, 1988 г.); на Всесоюзной конференции "Современные

6 •

машины и аппараты химических производств" ( Чимкент, 1988 г.); на Всесоюзных конференциях по проблемам турбулентных течений жидкостей и газов (®данов, 1984 г.; Одесса, 1990 г.); на Всесоюзной конференции по кинетической теории разреженных и плотных газовых смесей и механике неоднородных сред (Ленинград,1987 г.); на Всесоюзных школах по гидродинамической неустойчивости (Колю-.бакино, 1978 г., 1980 г.); на Всесоюзных конференциях по теплообмену и гидравлическому сопротивлению при движении двухфазных потоков в элементах энергетических машин и аппаратов (Ленинград, 1974 г., 1979 г.); на 1У Всесоюзной конференции "Теплофизика технологических процессов" (Тольятти, 1976 г.); на Всесоюзной конференции "Стохастические системы управления" (Челябинск, 1976 г.); на П Всесоюзной конференции по исследованию вихревого эффекта и его использованию в технике (Куйбышев, 1975 г.); на Всесоюзной конференции "Методы и средства машинной диагностики состояния газотурбинных двигателей" (Харьков, 1977 г.); на Школе-конференции "Математические вопросы химической кинетики и горе -ния" (Шушенское, 1984 г.).

Публикации. По результатам работы имеется 68 публикаций и три авторских свидетельства.

Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из вве -дения, пяти глав, основных выводов, приложения и списка литературы.. Работа изложена на 340 страницах машинописного текста, содержит 96 рисунков. Список литературы содержит 422 наименования работ отечественных и зарубежных авторов.

Во введении обоснована актуальность исследования долговре -менного поведения химически реагирующих и гидродинамических систем после потери ими устойчивости. Проанализировано состояние • проблемы нелинейной устойчивости распределенных систем и сделан вывод, что решение этой проблемы для химически реагирующих н г.идродинамических систем возможно только с учетом нелинейного взаимодействия возмущений из непрерывной полосы спектра волновых чисел. Сформулированы нерешенные задачи нелинейной устойчивости для конкретных систем физической химии и физико-химической гидродинамика для автокаталитических реакций с диффузией, для течений тонких слоев вязкой жидкости при наличии интенсивных процессов тепломассопереноса. Поставлены задачи математического моделирования неустойчивых физико-химических систем.

7

В первой главе развит подход волновых пакетов в задачах исследования долговременного развития неустойчивости в' химически реагирующих и гидродинамических системах. Сформулированы допущения и ограничения подхода волновых пакетов при развитии в системах абсолютной неустойчивости*.

1. Ширина полосы спектра волновых чисел мала.

2. Неустойчивость слабая.

3. Амплитуда возцущений незначительна.

4« Существует баланс амплитуды, спектральной ширины волнового пакета и величины инкремента: ^

СО

о

(I)

При сделанных допущениях волновой пакет может быть пред -ставлен в вцце квазимсшхрокатической волны, комплексная амплитуда которой ' зависит от медленных переменных:

9° = <Р0+ Ф = <Ра +

Ко +АК . / .

к/д-£г А х^-лл^ +Х.С=А(Х,0ХЦ Х/г, сг )^ ФУЛ* С. (2)

где г//;

■ Модуль комплексной амплитуды $ равен амплитуде первой гармоники! а аргумент - нелинейной' добавке к фазе.

Для пространственно растущих возмущений (в случае конвек -тивной неустойчивости) .при аналогичных допущениях о спектральной узости волнового пакета, малости инкремента и амплитуды возмущений волновой пакет также может быть представлен в виде квазимонохроматической волны:

СО о / 1 /

где /„-«г*,, л- -еУ,

/г-

Разработаны асимптотические методы расчета долговременного поведения квазимонохроматической волны послз потери системой устойчивости» Для систем уравнений вида

где ¿р =//ф ,.. ^ // г - вещественный вектор„ определенный на области ~

д/г- матрицы Аг/? 5 описывающих автоката-литичес'кие реакции с диффузией, неустойчивые системы физико-химической гидродинамики, физики твердого теяа„ методом многих масштабов получено решение для гозбужденного волнового пакета, в котором амплитуды вгздзих гармоник выражаются через амплитуду первой гармоники. Уравнение'для комплексной ампли-гуды первой гармоники А находится э третьем приближении из условия ограни-

ченности решения на масштабе X, Х^ г и имеет вид.-'

&А ±/&ах , ЗА, \ _ е/ЯЫе . ¿Я&Л-€ ( Щ .г Щ %/ ! V

(5)

__

' г7~штг с ^•~ г <?*..

Нелинейное параболической уравнение Гкнэбурга-Лаздау (5) описьтает эволюцию волнового пакета (2) в неустойчивых сисге!«зх химии и гидродинамики. Все коэффициенты уравнения (5) найдены в явном виде, что позволяет при исследовании нелинейной устой -яивости конкретных физико-химических систем не повторять вычисления, а воспользоваться найденными выражениям». При•приведении уравнения (5) к безразмерному виду найдены безразмерные критерии подобия процессоз долговременного развития неустойчивости:

9

Г~2. ' ^ Зек);, / с?

Ц ал ; " I СО;

Р ^^ 5

ьс - • __

Безразмерные кошдгекеыс/; кме;от просто;": физический сшсл: сЛ^' характеризуем откоаеаке дисперсий групповой скорости б направлении к дисперсии шкгрг^зша? с/^ характеризует кзлпкей -цу» зависимость фазы (частота) о® гашлитудд (то есть яеяшгейну» дксперюш); (¿^ характеризует оФкяояение центра волнового па -кета о-? гзркоиики шксгаалыгого инкрементаа

Для амшгктудц развивавшегося по пространству волнового пакета. СЗ) для одномерной по ьростргкству скстекы (4) казнено кеде-ке&до параболическое уравнение Ггазбурга-Дацдау конвективной г.е-уотрПчивости: , г лги ^

1 с

Коаффяц'/.ент при нелинейном члене .в С?) связал-;

с акаяотачикм кс-ф^гд&ацяом в (5) соатноиеипем уА _ ^ ■ . '

> " ^ ' ^ ' (83

При выполнении в линейном приближении условий Гастера

исследование нелинейного развития возмущений по пространству» проводимое в рамках уравнения Гинзбурга-Ландау, может быть заменено с точностью до членов 0 (£ исследованием развития во времени. 10

При приведении уравнения (7) к безразмерному зиду найдены критерии подобия нелинейного развития возмущений по пространству: '

-- - / с/СО . У - -

(У;

Ч?

' с7{л}г!

с*

Критерий подобия сб, характеризует отношение дисперсии $ групповой скорости к дисперсии инкремента,. критерий подобия с/, определяет нелинейна зависимость фазы (волнового числа) от амплитуды, критерий подобия с// характеризует отклонение центра волнового пакета от гармоники максимального инкремента,

В задачах физико-химической гидродинамики с интенсивными процессами тепломассопереноса, а фазовыми переходами развитие неустойчивости происходит при медленном изменении параметров невозмущенного состояния по пространству или 20 времени. Для одномерной по пространству системы (5} с медленными изменениями па -саметроз кевозмуценного состояния для абсолютной и конвективной кеустойчивостей найдены уравнения эвоягция волны огибающей Гинзбурга-Ландау.

Медленная эволюция параметров кевозмущенкого состояния с точностью до трех приближений асимптотического метода не изменяет вида уравнений Гинзбурга-Ландау, внося изменения только в козффицкент при линейном члене.

Во второй главе в рамках уравнений Гкнзбурга-Ландау исследована динамика долговременного развития неустойчивости в физико-химических системах, Найдены амплитуды, частоты и длины волн монохроматических состояний. Для неустойчивых режимов со сменой •устойчивости в автокаталитических реакциях с диффузией получены новые многомодовые решения, учитывающие возникновение дислока -цийо Для абсолютной и конвективной неустойчивостей'Исследована вторичная неустойчивость монохроматических режимов- Получены ■ критерии возникновения модуляционной и фокусировочной неустойчивостей развитых волновых режимов. Исследовано нелинейное разви-' тиэ втоштаной модуляционной неустойчивости.

II

Численно н аналитически исследована самоорганизация возмущений в автокаталитических реакциях со сменой устойчивости. По-■ строен фазовый портрет системы трех взаимодействующих волн (рксЛ). Все устойчивые узлы • расположены на осях амплитуд первых гармоник Ив , <2, * . При подхода сщ~;китуды одной из волн к предельному значению конкуренция волн уменьшает анплкзуды ос -тальк« волн, б результате чего в системе реализуется одна волна. Две другие волны затухают, не передавая своей онэргии растущей волн©« Вдаизаемоста» волны зависли от инкремента и начальной амплитуда. Возбуядвниэ возмущений- в с&токаталитическго: реакциях с диффузией происходит в различных пространственных точках со случайными аюшиудамк и фаза»!. Численный расчет самоорганизации случайного поля возмущений приведен на рис.2. В результате самоорганизации в системе вшивает одна монохроматическая волка.

Методами теории случайных функций исследована динамика процесса. самоорганизации случайного поля возмущений в автокаталитических реакциях со сменой устойчивости в неограниченной среде. Коьйкексная агашзтуда Д считается случайной функцией простран-егвэшой координата ы детерминированной функцией времени. После перехода от уравнена Гивдбурга-Я&ц^ к системе -уравнений для средних величин я сашлкгзариантов' случайного поля возмущений получена бесконечная система сцепленных ке^ау собой уравнений-в частных производных; Задача об ьволюцик срздшк величии и семиинвариантов случайного поля решаемся амшгеотичзскиа катодом .при предположении, что величины семиинвариантов обратно пропорцио -налыш их порядку. Корректность асимптотичзского разложения во все момента времени проверялась по найденным решениям, расчет показал, что в начальный период времени все семиинварианты случай- " ного поля растуг. Если случайное поле возмущений было гауссов-ским, то/нелкнейкое взаиырдействие средней величины■возмущения с семиинвариантами второго порядка приводит к появлению высших семиинвариантов, Стохастичность системы увеличивается. В дальнейшем рост семиинвариантов сдерживается нелинейным взаимодействием со средней величиной* В последующие.моменты времени средняя величина возмущения поглощает из высшее семиинвариантов больше энергии, чем те получают, в результате чего величина семиинва -риантов уменьшается и при стремлении времени к бесконечности они стремятся к нулю. В системе устанавливается идеальная корреляция,

12

Рис.1. -Фазовый портрет трех взаимодействующих волн концентрации в автокаталитической реакции со сменой устойчивости

Рис. 2. Синхронизация ¿аз случайтпс воггму .ценил в автокаталв-тической реакции со сменой устойчивости 13

реализуется монохроматическая волна. Прослежена динамика стремления к нулю различных семиинвариантов и выявлены аналогии поведения случайных полей в процессе самоорганизации и в процессе. вырождения изотропной турбулентности.

Особенности долговременного развития неустойчивости в химических и гидродинамических системах исследованы в рамках одно •■> мерного по пространству уравнения Гинзбурга-Ландау. Расчет уравнения Гинзбурга-Ландау проводился методом прямых на конечном пространственном отрезке^ ¿/с периодичэскими граничными условиями А (о) - А .В качестве канальных условий были приняты точечные источники возмущений,, локализованные волновые па -кеты, слабомодулированные волны и распределенные случайные источники, Подобные начальные условия реализуются в автокаталитиче -ских реакциях с диффузией, на поверхности жидких пленок, в пограничном слое, в течении Пуазейля . Анализ эволюции волнового пакета проводился как с точки зрения волны огибающей, тан и с точки зрения нелинейного взаимодействия волн. Анализ эволюции волны огибающей и анализ взаимодействия волн взаимно дополняют один другого, раскрывал различные стороны нелинейного развития неустойчивости. В процессе анализа рассчитывались эволюции волны огибающей, спектра волновых чисел, частотные спектры амплитуд и фаз гармоник и средних величин амплитуда и энергии волнового пакета, средние значения и центральные моменты энергии волнового пакета, автокорреляционные функции амплитуд взаимодействующих волн, показатели Ляпунова.

Установлено, чтс в результате долговременного развития неус-тойчивост.. в системах могут реализоваться самоупорядочивающиеся монохроматические, кваэипериодические, маломодовые хаотические и многомодовые турбулентные режимы. Найдена зависимость реализуемости различных режимов от безразмерных критериев подобия (6,9), позволяющая проЕести классификацию закритических режимов. Изучены и объяснены механизм сужения спектра 'волновых чисел в процессах самоорганизации, механизм расширения спьктра волновых чисел в процессе развития многомодовой турбулентности,* Найден новый вид нелинейного взаимодействия волн; направленный по спектру пареное волнового пакета. Установлены причины появления и исследована динамика развития'когерентных структур в неустойчивых системах.Изучен сценарий перехода вторичной продольной неустойчивости в мало-модовый хаос.

При независимости фазы возмущения от амплитуды ((¿г,- ) в химических и гидродинамических системах происходит-самоорганизация возмущений и реализуется монохроматическая волна. Распространение фронта волнового пакета от точечного источника в автокаталитических реакциях со сменой устойчивости происходит устойчиво, скорость движения фронта реакции постоянна и пропорциональна \/л}. . Линейная дисперсия увеличивает скорость рас -

У 1 **4

пространения фронта. В системах с сильной нелинейной дисперсией (/ > / ) распространение фронта волнового пакета неустойчиво. Волна огибающая разбивается на клиновидные волновые пакеты, длина которых является естественным масштабом турбулентности. В системе развивается хаотический режим, характерной особенностью которого при /, >2<2 является даогомодовость. Найдена связь масштаба турбулентности с шириной спектра волновых чисел, критериями подобия (6, 9) и ляпуновской размерностью глобального аттрактора» Механизм развития многомодовой турбулентности в химических и гидродинамических системах описан е точки зрения эволюции волны огибающей и с точки зрения взаимодействующих возмущений. Найдена оценка числа эффективно взаимодействующих мод Рп при возбуждении П мод на кекомбинировакных вояновых числах

Л - ? ""

При анализе сценария перехода продольной неустойчивости в хаотический роким исследованы эволюции спектра волновых чисел,спектра частот основных гармоник,отображение последействия(Показателей Ляпунова. Изучены особенности возникновения многомодовой турбу -рентноети в пограничном слое и течении Пуазейля. Отмечено, что увеличение линейкой дисперсии з системах с сильной нелинейной зависимостью фазы о? амплитуды мокет привести к образованию когерентных структур и самоорганизации хаотических режимов. В погра -ничных слоях, в жидких пленках увеличение линейной дисперсии,приводящее к самоорганизации возмущений, может быть полнено увеличением дисперсности среды, добавлением в яидкузэ ерёДУ полимерных добавок, мелких пузырьков газа.

В третьей гйаве исследовано нелинейное развитие возмущений на поверхности тонких слоев вязкой яидкости. Течение жидких пле -нок реализуется в устройствах и аппаратах химической технологии,-энергетики, металлургии, космической техники и сопровождается интенсивными процессами телломассопереноса и фазовыми переходами.

. 15

Нелинейные краевые условия на свободной поверхности трехмерной жидкой пленки, учитывающие диффузию поверхностно-активных ве -ществ; поверхностную вязкость; неоднородность поверхностного натяжения, обусловленную процессами тепломассопереноса; фазовые переходы; обдув жидкой пленки дозвуковым, околозвуковым и сверх -звуковым потоками газа, получены методами тензорного анализа..Математическая модель течения трехмерного тонкого слоя вязкой жидкости п?> наклонной плоской поверхности под действием силы тяжести, касательного напряжения потока газа при наличии интенсивных процессов тепломассопереноса, фазовых переходов и вдува жидкости

через твердую стенку имеет вид:

„ „ <?*/«■ , ог ... „ .

^ Яс { ёс/1 /у (10)

/9*2*..

(II)

(12) (13)

¿V, &*г +2)и ^ * ^ -16

=¿?; -- (is)

(16)

y - rT ■ ~ Г¿ (•^Л / «Я?, (¿^

_ i. г ( -ffx+gz*/;

^;• ' .' ^ сю)

_2í + +/J i- olí, - 3D — • t tq\

4

Д/ ^ • Г _ _lk_

А/ / <T y

/7 - ^ ^ . y7 S7t

" ЯШ ' ~s>,¿/¿s

7? - ^ А, д7~ , jn _ Я, л 7" . ^ ' 2" ' Я '

p - - • Г" — Tí . с __ . ¿f

В (21) функции/^ учитывают адсорбцию жидкой пленкой поверхностно-активных веществ и найдены из решения уравнений мас-сопереноса поверхностного слоя возмущенной жидкой пленки; функции /7, , //•> учитывают влияние возмущенных дозвукового, околозвукового и сверхзвукового потоков газа на нормальное налряже -ние на свободной поверхности и найдены из решения нелинейных уравнений газовой динамики; функции учитывают влияние

возмущенного потока газа на касательное напряжение на свободной поверхности.

В рамках математической модели (10 - 21) проанализирована устойчивость течений жидких пленок; исследовано долговременное развитие неустойчивости; изучено нелинейное взаимодействие волн на поверхности пленок; определены параметры развитого волнового течения; найдены формы волн, профили скорости и температуры волновых течений; построены линии тока, траектории жидких частиц, изотермы; рассчитаны процессы массообмена при адсорбции поверхностно-активных веществ и коэффициенты теплоотдачи при конденсации.

Нелинейная устойчивость и течения жидких пленок при малых числах Рейнольдса (О^Ле, ¿5") исследованы методом узких полос. Устойчивость, гидродинамика и тепломассоперенос жидких пленок в случае умеренных чисел Рейнольдса (¿7</?е, <53) рассчитаны с по -мощью метода, основанного на представлении профиля скорости квадратичным полиномо::. Адсорбция поверхностно-активных веществ и'её влияние на устойчивость и параметры волнового течения изучены с помощью уравнения массопереноса поверхностного слоя волновой жидкой пленки, выведенного методами тензорного анализа из уравнения сохранения массы поверхностного слоя. Наличие, фазовых переходов на свободной'поверхности описывалось членами, учитывающими поток массы через свободную поверхность в кинематическом граничном условии и поток количества движения в граничйом условии для нормального напряжения на свободной поверхности. Влияние возмущенного по-токатаза найдено из решений уравнений газовой динамики потока газа, обтекамцего волновую поверхность жидкой пленки .с дозвуковой, околозвуковой илй сверхзвуковой скоростями.

Из дисперсионных уравнений системы (10 - 21) найдены основные параметры линейной устойчивости: кривые нейтральной устойчи-. вости, инкремент, фазовая и групповая скорости, частота возникающих волн, волновые числа гармоник максимального роста, ' коэйфи -

. 19

циенты при линейных членах уравнений Гинзбурга-Ландау. Хорошее совпадение расчетных значений инкремента и фазовой скорости с экспериментальными данными для жидких пленок минеральных масел и воды свидетельствует об удовлетворительной точности применяемых методов. Экспериментальные значения волновых чисел» реализующихся в экспериментах волн, лежат в окрестности кривой гармоник максимального роста. При малых числах Рейнольдса {/?е, </0 ) на образование волн и параметры волнового движения значительное влияние оказывают неоднородность поверхностного натяжения, обусловленная адсорбцией ПАВ и процессами тепломассопереноса; фазовые переходы на поверхности раздела; возмущенный поток газа. Отрицательные градиенты температуры дестабилизируют течение пленки. Наличием этого'типа неустойчивости объясняются разрывы жидких пленок и образование сухих пятен в парогенераторах. Положительные градиенты температуры, реализующиеся при охлаждении камер сгорания, при оплавлении поверхности твердого тела, способствуют предотвращению волнообразования. В пленках сложного состава неоднородность поверхностного натяжения оказывает определяющее воздействие на устойчивость, обусловливая переход пленочной конденсации бинарных паров в капельную. Поверхностная вязкость значительно уменьшает интенсивность роста возмущений. Влияние поверхностной вязкости падает с ростом длины волны. Для чисел Рейнольдса /?е/ > увеличение поверхностной вязкости уменьшает фазовую скорость волнового течения. Конденсация стабилизирует течение жидких пленок, уменьшает область неустойчивости при малых числах Рей -нольдса. Процессы испарения увеличивают область неустойчивости, повышают инкремент и способствуют образованию сухих -пятен в ис -парителях и парогенераторах.

В рамках уравнения Гинзбурга-Ландау найдены амплитуда, нелинейная фазовая скорость, нелинейная частота, форма волн, проанализированы вторичные неустойчивости монохроматических волн, исследовано нелинейное взаимодействие волн. Расчетные значения амплитуды и фазовой скорости хорошо согласуются с экспериментальными данными. Поверхностная вязкость изменяет форму волн, при -бликая её к форме гармонической волны. Границы вторичной неустойчивости монохроматической волны совпадают с экспериментальными границами существования волновых течений. В окрестности гармоники максимального инкремента реализуется механизм конкуренции мод. В области, лежащей между кривой нейтральной устойчивости

20

и границей вторичной неустойчивости монохроматических волн найден новый вид нелинейного взаимодействия волн - направленный по спектру перенос волнового пакета. В этой 'области периодические волны экспериментально не наблюдаются. Зоны направленного перекоса волнового пакета существуют и в области с отрицательной скоростью роста возмущений. В случае возбуждения волнового пакета в области декремента его моды затухают, одновременно возбуждая волны на комбинированных волновых числах в зоне инкремента. Благодаря существованию зон направленного переноса волнового пакета, область неустойчивости жидкой пленки к волновым пакетам конечной амплитуды больше области линейной неустойчивости. Механизм направленного переноса волнового пакета обнаружен также для наклонных мод.при обдуве пленки сверхзвуковым потоком газа (рис.3). Этим эффектом объясняется "штриховая" структура взаимно перекрещивающихся волн на оплавленной поверхности тел, входящих в плотные слои атмосферы. Фронт волны "штриховой" структуры образует угол Маха с вектором скорости набегающего потока газа.

Для развитого волнового течения жидких пленок построены линии тока и траектории жидких частиц. Для процессов пленочной конденсации построены изотермы волновых жидких пленок и найдены коэффициенты теплоотдачи.

В четвертой главе исследовано взаимодействие нелинейных волн в консервативных системах идеальной жидкости и в автокаталитических реакциях с диффузией. Для трех задач динамики идеальной жидкости; волн на порерхности круглой струи, капиллярно-гравитационных волн на поверхности'тяжелой жидкости, волн в тече -нии Кельвина-Гельмгольца найдено нелинейное уравнение Шрединге-ра - аналог уравнения Гинзбурга-Ландау для консервативных систем. В рамках этого уравнения исследованы устойчивость волновых движений и найдены новые виды стационарных волн огибающих в консервативных системах.

В закритической области автокаталитических реакций с диффузией существуют две области неустойчивости. В одной- из них Реа~ лизуется смена устойчивости, то есть возникают стационарные периодические по пространству волны концентрации реагентов." Во второй области возбуждаются периодические во времени реакции. Для двух автокаталитических реакций: "Брюсселятора" и реак -

21 •

ции Белоусова-Жао'отинского выведены уравнения Гинзбурга-Ландау и системы уравнений Гинзбурга-Ландау, описывающие взаимодействие волновых пакетов, принадлежащих различным областям неустойчивости. В результате нелинейного взаимодействия могут реализо-Еываться решения, принадлежащие одной из областей неустойчивости, и возникать принципиально новые типы решений, содержащие периодичности во времени и в пространстве. В пространстве параметров автокаталитических реакций построены области существования различных вадов реакций.

В пятой главе рассмотрены вопросы построения математических моделей неустойчивых систем методами параметрической идентифи -нации. Системы уравнений химической кинетики, физико-химической гидродинамики содержат функциональные зависимости и коэффициенты скоростей химических реакций, теплоотдачи, массопереноса,скоростей фазовых переходов, определение которых возможно только экспериментально. Разработанные методы параметрической идентификации позволяют по ограниченному числу экспериментальных данных определить неизвестные параметры и оценить точность математической модели.

Размерность вектора экспериментальных измерений, как правило, значительно меньше размерности вектора оцениваемых параметров, в связи с чем возникает вопрос о возможности оценивания неизвестных параметров по ограниченному числу измерений. В диссертации сформулированы критерии наблюдаемости и идентифицируемости нелинейных систем, позволяющие решить вопрос о взаимно однозначном соответствии вектора измеряемых параметров и вектора неизвестных величин. Для новых постановок задач параметрической идентификации, характерных для химических и ядерных реакторов, камер сгорания, живых организмов, измерения в которых возможны только на входе и выходе распределенной системы, выведены критерии наблюдаемости и идентифицируемости.

В неустойчивых системах химии и гидродинамики реализуются -хаотические и турбулентные режимы, характеризуемые значительным разбросом экспериментальных данных. Методы оценивания парамет -ров таких систем должны быть робастны, то есть малочувствительны к разбросу экспериментальных данных. Такими свойствами обладает предложенный в диссертации асимптотический метод оценива -ния параметров сложных систем. Асимптотический метод оценивания параметров обеспечивает малую вероятность нахождения локального

22

минимума функции качества, являющегося критерием соответствия экспериментальных и расчетных данных, и обладает высокой сно -ростью сходимости, так как далекие от глобального минимума области в этом методе проходятся быстрее, чем в других методах.

Значительный разброс экспериментальных данных в задачах оценивания параметров неустойчивых систем приводит к появлению разброса оцениваемых параметров. Доверительные интервалы оцениваемых параметров отражают не только величину погрешности измерений, но и характеризуют степень хаотичности процесса. Для математических моделей, содержащих алгебраические, обыкновенные дифференциальные уравнения и уравнения в частных производных, разработаны методы расчета доверительных интервалов оцениваемых параметров по известным статистическим характеристикам коррелированных ошибок измерений. Разработанные методы позволяют к каждой оценке неизвестного параметра присоединить оценку его точности. На основе предложенных методов даны рекомендации по оптимальному планированию эксперимента в задачах оценивания параметров нели -нейных систем.

Разработанными методами параметрической идентификации проведено оценивание коэффициентов гидравлического сопротивления и теплообмена в трубчатом конденсаторе. Функциональная зависимость' для коэффициента гидравлического сопротивления записывалась в вкде

а для коэффициентов теплоотдачи - в виде:

для 0<j?e£/6'¿? •

и c¿¿ = а? Re?* для feo < /?<г, ^ бое.

Математическая модель рабочего процесса содержит систему кн-тегродифферекциальных уравнений сохранений количеств движения пара и пленки конденсата, уравнения энергии пленки конденсата, уравнения сохранения массы. Эксперименты проводились на конденсаторах различной длины. В процессе работы конденсаторов измерялись расходы пара и.конденсата на входе и выходе конденсаторов, давление и температура на входе и выходе, распределение тедшературы стенки по длине конденсатора. В диссертации доказаны наблюдае -мость и идентифицируемость математической модели конденсатора.

23

Параметрическая идентификация проводилась методами наискорейшего спуска, Ньютона, сопряженных градиентов. При решении задачи методом асимптотической идентификации искомые функции раскладывались

в ряд по малым параметрам

с- _ Л, Г , р ... Сг,А'

¿fr, Z' '

В исходную систему уравнений малые параметры^ , ¿^ введены при приведений ее к безразмерно^ виду таким образом, что малый параметр стоит перед инерционными членами и членами передачи импульса массопереносом в уравнениях количества движения, а малый параметр ¿3 введен в уравнение теплосодержания пленки конденсата перед членами, определяющими конвективный теплоперенос и аккумуляцию тепла пленкой конденсата. Во всех применяемых методах найдены доверительные интервалы оцениваемых параметров и по критериям адекватности математической модели и реального процесса доказана адекватность полученных оценок реальному процессу конденсации. Наиболее высокая скорость сходимости отмечена в методе асимптотической идентификации. В методе оценивания параметров конденсатора по измерениям только на входе и выходе . использован значительно меньший объем экспериментальной информации, чем в других методах. Доверительные интервалы оцениваемых параметров в этом методе незначительно превышают доверительные интервалы, найденные другими методами. Величина доверительных интервалов отражает не только экспериментальные погрешности измерений, но и разброс параметров, обусловленный хаотическим волновым движением пленки кон -денсата. Величины оцениваемых параметров и кх 95% доверительные интервалы г- методе оценивания по измерениям на концах конденсатора равны: о

а, =-- о,ооб ± o,ooi; . аÄ = 0,42 ± о5оз,- ■ а3 » 1,12 i 0,06 ; -а* « 36 t г % ■

as <= 0,064 ± 0,009; аР = 0,118 ± 0,008;

¿2^=0,28 ± 0,02; ¿^ = 0,30 i ОД .

Полученные значения коэффициента теплоотдачи в широком диапазоне чисел Рейнольдса жидкой пленки ((7 <ßOO ) хорошо совпадают с экспериментальными значениями коэффициента теплоотдачи Енетпней задачи конденсации для водяного' пара и органических теплоносителей (рис.4). При умеренных числах Рейнольдса {¿?<J?eti Л7 ) значения коэффициента теплоотдачи соответствуют полученным в тре-

24

оя-

О^

о,ое г

О.ОЗ

Ь_

оое г

О"

т=$

</,2

[

О, В}

0,05

Рис. 3. Направленный по спектру перенос волнового пакета на погерхноми оплавленной пленки, обдуваемой сверхзвуковым потоком газа

Рис.4. Коэффициент теплоотдачи при конденсации органи^-чих

теплоносителей. Кривая I - по В.Нуссельту, кривая"^ - по ь.о.Дугатеяадзе, кривая 3 - по зависимости, найденной методами вдентифкхапда

¿э

а

тьей глава диссертации расчетным значениям коэффициента тепло -отдачи при конденсации пара на волновой пленке конденсата,

Выводы

1. Разработаны методы математического моделирования долговременного поведения после потери устойчивости систем физической химии и физико-химичесвой гидродинамики. Сформулированы допущения

и ограничения подхода волновых пакетово Область применения подхода волновых пакетов распространена на области неустойчивости ав -токаталиткческих реакций с диффузией, далекие от критических значений, и на неустойчивые гидродинамические системы, кривые нейтральной устойчивости которых не содерва? "носика" нейтральной кривой.

2. Разработаны методы редукции математических моделей автокаталитических реакций с диффузией и систем физико-химической гидродинамики к нелинейным параболическим уравнениям эволюции волны огибающей Гинзбурга-Ландау. Для системы нелинейных уравнений в частных производных достаточно общего вида, описывающей автоката-дитическка реакции с диффузией и системы физико-химической гидро-дикашшк. цриведен вывод уравнений Гинзбурга-Ландау..В явном виде определена Енракення для всех коэффициентов уравнений Гинзбурга-Ландау, позволяющие при исследовании конкретных систем не повто -рать еывод, а воспользоваться найденными зависимостями» Найдено, что все коэффициента при линейных членах уравнвний выражаются через каракгтры дашейной устойчивости и их производныеs что даее бозйоеносяь определить физический ешея всех коэффициентов и по -строить систему безразмерных критериев подобия долговременного развития неустойчивости.

3. Для систем нелинейных уравнений в частных' производных, описывавщзй ра&вктш возмущений по пространству в системах физико-хгощческой гидродинамики, выведено нелинейное параболическое уравнение Г'иизбурга-Ландау конвективной неустойчивости. Коэффициенты подученного уравнения найдены в явном виде, коэффициенты при линейных членах выражена через параметры линейной устойчивости и

ях производные. Определена система безразмерных критериев подобия развития и взаимодействия возмущений по пространству. Найдена связь коэффициентов уравнений Гинзбурга-Ландау, описывающих раз -витие £0Э5$ущений во времени и в пространстве о Показано, что при

26

выполнении условий Гастера возможна замена исследования нелинейного развития возмущений по пространству исследованием нелинейного развития возмущений во времени.

4о Проведен вывод уравнений Гинзбурга-Ландау для систем с медленно изменяющимися во времени и в пространстве параметрами. Показало9 ото медленная эволюция 'параметров с точностью до грех приближений асимптотического метода не изменяет вида уравнений Гинзбурга-Ландау, внося изменения только в коэффициент при линейном члене.

5„ Найдены стационарные и монохроматические решения уравне -ний Гинзбурга-Ландау5 описывающие стационарные и периодические по времени диссипативные структуры в автокатаяитических реакциях с диффузией. Выведены критерии устойчивости диссипативных структур •к продольным и поперечным возмущениям. Проанализировано отличие критериев вторичной неустойчивости в химически реагирующих и гидродинамических системах от аналогичных критериев в физике плазмы и динамике идеальной жидкости. Показано, что нелинейное развитие продольной неустойчивости з химически реагирующих системах может быть исследовано в' рамках уравнения Курамото-Сивашинского.

6. Исследованы процессы самоорганизации в автокаталитических реакциях с диффузией в областях неустойчивости, для которых выполняется принцип смены'устойчивости. Для модельной системы трех взаимодействующих волн в пространстве амплитуд построен фазовый портрет. Все устойчивые узлы расположены на осях координат, что -.видетельствует о выживании в процессе-нелинейного взаймодейсэ -вия одной волны. Возникновение одной монохроматической волны концентраций в автокаталитических реакциях с диффузией со сменой устойчивости при случайном начальном поле концентрации показано численным расчетом уравнение Гинзбурга-Ландау. Динамика самоорга- . низации случайного поля возмущений в неограниченных системах со сменой устойчивости исследована .методами теории случайных функ -ций. Показано, что при стремлении времени к бесконечности все семиинварианты случайного поля воз!.5ущзний стремятся к нулю, что свидетельствует об установлении в системе идеальной корреляции. Скорость стремления семиинвариантов к нулю зависит от их связи со средней величиной возмущения. Выявлена аналогия поведения семи -инвариантов в процессах самоорганизации и в процессах вырождения поля изотропной турбулентности.

7. Исследовано развитие и распространение возмущений в неустойчивых автокаталитических реакциях из точечных источников возмущений. Отмечено, что в реакциях со сменой устойчивости распространение фронта волнового пакета реакции устойчиво. Линейная дисперсия увеличивает скорость распространения фронта реакции. При наличии зависимости фазы от амплитуды и малой линейной дисперсии распространение фронта волнового пакета становится неустойчивым, происходит разбиение волны огибающей на клиновидные волновые пакеты, сопровождающиеся резким расширением спектра волновых чисел. В процессе дальнейшей эволюции волны огибающей в ограниченном пространстве с периодическими граничными условиями система выходит на хаотический аттрактор, характеризуемый сплошным частотным спектром, спадающей до нуля автокорреляционной функ -цией, положительностью наибольших показателей Ляпунова и широким спектром волновых чисел.

8. Найден мсг-низм расширения спектра волновых чисел при возникновении турбулентности в химически реагирующих и гидроди -намических системах. Отмечены общие закономерности развития турбулентности из различных начальных условий: из модуляционной неустойчивости, из фокусировочной неустойчивости, из локализован -1'ого волнового пакета. Численными расчетами показана возможность перехода хаотического режима в линейно недиспергирующих средах

в монохроматическую волну при действии на систему белого шума.

9. Для. областей, примыкающих к кривой нейтральной устойчи -еостк, при наличии нелинейной зависимости фазы от амплитуды найден новый.вид нелинейного взаимодействия волн в химически реагирующих и гидродинамических системах: направленный по спектру перенос олнового пакета.

, .¡. Для неустойчивых химических и гидродинамических систем типа пограничного слоя, в которых отсутствует нелинейное затухание Еоэмущений,' найдено, что ограничение роста Ебзкущений связано с расширен, м спектра волновых чисел в процессе развития многоходовой турбулентности. Найдены условия Еозникноьения образований типа когерентных структур, в которых сосредоточена значи -

- тельная часть энергии турбулентности. Исследовано развитие взрывной неустойчивости в течении Пуазейля.

II. Построена математическел модель трехмерного течения жидкой пленки, движущейся но накло;шой плоской поверхности под дей-

28

ствкем силы тяжести; касательных напряжений дозвукового, околозвукового или сверхзвукового потоков газа;, при наличии фазовых переходов, интенсивных процессов тепломассопереноса, поверх -постной вязкости, вдува жидкости через твердую стенку- Методами тензорного анализа найдены нелинейное граничные условия на возмущенной свободной поверхности трехмерной жидкой пленки,учитывающие адсорбция пленкой поверхностно активных веществ, поверхностную вязкость, испарение, конденсацию, процессов переноса, возкущащез действие дозвукового, околозвукового или сверхзвукового потоков газа. Полученная математическое модель описывает точение жидких пленок в адсорберах,, парогенераторах, конденсатора?:, испарителях, камерах сгорания, в агрегатах, металлургической промышленности, на поверхности горящего твердого топлива в ракетных двигателя::, на оплавленной поверхности входящих з плотные слои атмосферы тел,

12. Разработаны методы анализа развития неустойчивости течений жидких пленок и методы расчета параметров развитого волнового течения. Проанализировано влияние силы тяжести, касательного напряжения, поверхностного натяжения,, поверхностной вязкости, ис -парения, конденсации, адсорбции поверхностно активных веществ на кривые нейтральной устойчивости, инкремент, частоту, фазовую скорость, амплитуду растущих трехмерных золн. Найденные значения инкремента, фазовой скорости, амплитуды хорошо согласуются с экс -перимектальккмл данными. При малых числах Рейнольдса основным механизмом нелинейного взаимодействия волн, является конкуренция мод, в результате чего з процессе нелинейного взаимодействия на поверхности пленка реализуется монохроматичная волна, что под -тверадается экспериментальны?.® данными. Для течений жидких пленок, числа Рейнольдса которых превышают 10, кривые инкремента'содержат точки перегиба. В области, лежащей между кривой нейтральной устойчивости и кривой точек перегиба, возникает направленный 1ю спектру перенос волнового пакета, в резул:,тате чего в этой области нз могут реализоваться стационарные волновые течения,что соответствует экспериментальным данным. При умеренных числах Рейнольдса ( в окрестности гармоники максимального

инкремента нелинейная зависимость фазовой скорости от амйлитуды незначительна, вследствие чего основным механизмом нелинейного взаимодействия волн является конкуренция мод, и стационарные мо-

29 -

нохромавические волны s е-гой сбдгстк устойчивы к возмущениям. Построены линии тока к траектории жидких частиц в волновом двикенки аидких пленок, определена профили скорости к температуры, найдены коэффициенты теплоотдачи волнового течения в процессах конденсации.

13. В райках подхода волновых пакетов разработан метод редукции систем нелинейных уравнений в частных производных, описывающих волновые движения в течениях идеальной жидкости и физике плазмы,

к нелинейному параболическому уравнению Шредингера. Для системы уравнений достаточно общего вида выведено нелинейное' уравнение .Шредингера. Вес коэффициенты уравнения получены в явном виде, что дает возможность при исследовании конкретных систем не повторять вывод, а воспользоваться найденными выражениями.

14. Для трех систем динамики идеальной кидкости: капиллярно-гравитационных волн на поверхности тякелой жидкости, волн на поверхности круглой струи идеальной кидкости, волнового движения

в течении Кельвкна-Гедьмгодьца выведено нелинейное уравнение Шредингера. В рамках зтого уравнения проанализировано нелинейное азаимодействие волн, найдены стационарные решения уравнения Шредингера, исследована устойчивость однородных стационарных цугов волн.

15. Выведены уравнения Гинзбурга-Ландау для двух видов автокаталитических реакций с диффузией: "брэссеяятора" и реакции Бе-лоусова-Еаботинского. В_рамках этого уравнения проанализировано _ нелинейное взаимодействие возмущений. В автокаталитических реакциях с диффузией существуют две области неустойчивости, в одной из них реализуется принцип смены устойчивости, во второй, области возникают колебательные реакции. Для исследования нелинейного взаимодействия двух неустойчивых реяимов, возбужденных в двух различных областях .неустойчивости, выведена система уравнений Гинзбурга-Ландау, в рамках которой исследована реализуемость различных режимов.

16. Разработаны.вопросы оценивания коэффициентов скоростей реакций, коэффициентов массопереноса, теплообмена в химических реакциях и в системах физико-химической гидродинамики. Сформулированы постановки задач оценивания параметров неустойчивых систем. Для новых постановок задач оценивания.параметров стационарных распределенных скотем по измерениям на границах получены критерии наблюдаемости и ¡идентифицируемости.

30

17. .Для математических моделей неустойчивых химически реагирующих и гидродинамических систем, содержащих алгебраические, обыкновенные дифференциальные уравнения и уравнения 3 частных производных, разработаны методы расчета статистических характеристик оцениваемых паракотроз по известным статистически,! характеристикам измеряемых величия. Получены рзкомендации дяя опта -мального планирования экспериментов в задачах оценивания пара -метров неустойчивых систем.

18. Проведено оценивание параметров гидродинамики и теплообмена ЕояноЕКх и «турбулентных-режимов течения пленки конденсата э трубчатом конденсаторе. Найден« статистические характеристики разброса оцениваемых параметров, обусловленного как ошибками экс-периментальш« дакких, так я хаотичностью дошовых и турбулентных резаков течения пленки конденсата. Найдекныз значения коэффициентов мггфазного трения и теплообмена хорошо согласуются

с экспериментальными данными.

ШОЗНАЧЕНШ

Í - время; X, > X¿ ' Л ■> & •> 2 ~ пространственные координаты; <fOQ - вектор невозмущекного состояния системы; ¿р ~ взктср зозму-щений; , /Г^ -- составляющие волнового числа по ссяму^, s \ P.f\j - ширина полосы спектра волновых чисел; ¿>J/ - инкремент; СОг - частота; /{¡0 , >^¿o - коэффициенты центра волнового пакета; - комплексно-сопряженные величины; с - малый, параметр;

, JB¿ - постоянные Ландау; - ерзднее числа эффективно взаимодействующих мод на комбинированных волновых числах при возбуждении двух мод; ¿У/ 4Í¡ , Z/J¡ - проекции вектора скорости жидкости на оси X ! ¿ > Z , соответственно; $ - толщина.аидкой пленки; ¿f0 - толщина жидкой пленки в невозмущенном состоянии; • /У , pf/a ~ проекции вектора с.корости в невозмущенной пленке на оси . Z ; Pt J~t - давление, плотность и тешерату-

ра в слое яидкости; J)¿ , T¿¡ - плотность и температура газа;

Tcr - температура твердой стенки; , , - проекции вектора ускорения свободного падения на оси X » ¿f , Z ;

» £¿ - проекции вектора касательного напряжения на оси/1 ,zí; Д/ - коэффициент теплопроводности жидкости; б - коэффициент поверхностного натянения; í\¡, éT - коэффициенты поверхностной вязкости; Z - скрытая теплота газового перехода; аС - коэЗйи-

31

циент теплоотдачи; J. - поверхностная плотность; ^ - кооффи-циент кинематической вязкости жидкости; i/l!l - коэффициент динамической вязкости жидкости; , - проекции возмущенного касательного напряжения на оси X, ^ Z \ //, , - составляй -щие возмущенного нормального напряжения; э /g - функции.определяющие зависимость поверхностной плотности в процессах ад -сорбции от волновых параметров пленки: О - £(К\ - '^-^-i-i \ ;

Основное содержание диссертации изложено з работах!

1. Елюхин В.А., Холпанов Л,П., Малюсов В,А, Возникновение многомодовой турбулентности в гидродинамических и химически реагирующих системах // Доклады АН СССР. - 1984. - Т.278, - К1 5. -СЛ188 - 1191.

2. Елюхин В.А., Холпанов Л.П., Мадосов В.А. Самоорганиза -ция неустойчивых режимов в химической технологии // Доклады

АН СССР. - 1987. - Т.297, - № 4. - С.9X3 - 916.

3. Елюхин В,А,, Холпанов Л.П,, Малюсов В.А. Неустойчивые режимы в гидродинамических и химически реагирующих системах с линейным затуханием // Доклады АН СССР. - 1989, Т.306, J? 4. - С.906-910.

4. Елюхин В.А., Холпанов Л.П., Малюсов В,А. Асимптотическая идентификация и оптимизация сложных систем // Доклады АН СССР. '-' 1990. - T.3II, № 6. - С.1417 - 1420.

5. Елюхин В.А., Калимулина Л.А. Нелинейные диспергирующие волны на поверхности неизотермической жидкой пленки // Изв. АН'

. СССР. Мех жидкости и газа. - 1979. - 3 I. - С.83 - 88.

6. Елюхин В.А. Образование и устойчивость диссипативных • структур // Биофизика. - 1979. - Т.2.4, № 6. - C.I085 - 1089.

7. Елюхин ВД., Холпанов Л.П. Неустойчивые режимы в автокаталитических реакциях с диффузией. I. Нелинейное.параболическое уравнение эволюции волны огибающей //.Журн.физ.химии. - 1986. -' Т.60, В 5. - С.1274 - 1276. '

8. .Елюхин В.А., Холпанов Л.П. Неустойчивые режимы в автокаталитических реакциях с диффузией. П. Самоорганизация воз.чуЩе -ний // Журч.физ.химии. - 1986. - Т.60, № 5'. - С. 1276 - 1280.

9. Елюхин .В.А., Холпанов Л.П. Неустойчивые режимы в аатока-талитических реакциях с диффузией. Ш. Классификация закрйтиче -ских режимов // Журн.физ.химии. - 1987. - T.6I, № 3. - С.842-844.

32

10. Елюхин B.A., Холпанов JI.П. Неустойчивые рекимы в автокаталитических реакциях с диффузией. 1У. Развитие локализован -ньк волновых пакетов. Химическая турбулентность // Журн.физ.химии. - 1989. - Т. 63, № 5. - С.1202 - 1207.

11. Елэхин В.А., Тимофеева Д.А. Линейная устойчивость течения яидкай пленки в тепломассообменных процессах. // Теорет.основы хим.технол. - 1930. - T.I4, JT» 4. - С.542 - 548.

12. Елюхин В.А., Холпанов Л.П., Мшгосов В.А. Волновые течения неизотермических яидких пленок // Теорет. основы хим.технол,-1983. - Т.Г7, № 4. - С.484 - 489.

13. Елзхин В.А. Волновые реяииы течения жидких пленок // Теорет.основы хим.технол. - 1985. - Т.19, № 5. - С.630 - 636.

14. Елюхин В.А., Холпанов Л.Л. Определение статистических характеристик оцениваемых параметров в задачах идентификации химико-технологических систем. // Теорет.основы хим.технол. -1987. - Т.21, № 4. - С.522 - 528.

15. Елюхин В.А., Холпанов Л.П. Оценивание параметров химико-технологических систем с измерениями на границе // Теорет. основы хим.технол. - 1988. - Т.22, № 5. - С.67Э - 680.

16. Елюхин В.А., Холпанов Л.П. Самоорганизация, маломодо- . вый хаос и многоходовая турбулентность в неустойчивых системах химической технологии // Теорет.осноры хим.технол. - 1989. -Т.23, № 6. - С.74Т - 752. - - .

17. Елюхин.В.А., Холпанов Л.П. Статистическое оценивание параметров в задачах-идентификации // Теорет. основы-хим.технол.-1990. - Т.24, № 6. - С.784 - 793.

18. Елюхин В.А., Холпанов Л.П. Идентификация сложных химико-технологических и теплофизических процессов // Теорет.основы хим.технол. - 1992. - Т.26, № 3. - С.373 -г 382.

. 19. Елюхин В.А. Автомодельные решения внешней задачи кон -денсации // Иня.-физ.гурн; - 1978. - Т.35, ^ 2. - С.338 - 343.

20. Елюхин В.А., Холпанов Л.П. Развитие и взаимодействие возмущений в неустойчивых гидродинамических и химически реагирующих системах // Механика неоднородных и турбулентных пото -ков. - М.: Наука,' 1989. - С. 132 - 142.

21. Елюхин В.А., Калимулина Л.А., Сазонов В.В. Нелинейные' диспергирующие волны в консервативных системах // Динамика сис- ■ тем: Межвуэовск.сб. - Горький, 1980. - C.I26 - 141.

33

22. Едзхин В.А., Холпанов Л.П, Оценивание точности математических моделей теплофизических систем // Весц! АкадэмЦ навук Веларус I . Серия з 1 ка-энергетических навук. - 1992. ~ № 2.» С.90 - 98.

23. Елюхин В.А., Холпаьов Л.П, Условия самоорганизации неустойчивых процессов химической технологии. // Молекул.газодинамика и мех.неоднородных сред. Матер.Всес.конф. по кинет, теории разрежен, и плот.газ.смесей и мех.неоднородных сред. Ленинград.-1987„ - И.1990. - С.131 - 137.

24. Елюхин В.А» Метод многомасштабных разложений в задачах нелинейной устойчивости распределенных систем при возбуждении вовцущений из непрерывной полосы волновых чисел // П Всесоюзн. конф. по асимптотическим методам в теории сингулярно возмущен, уравнений. - Алма-Ата: Наука, 1979. - Т.2. - С.128 - 130.

25. Елюхин В.А. Гидродинамика и тепломассоперенос волновых течений кидких пленок // Тепло- и ыассоперенос. - Минск, 1972. -Т.4. - С.63 - 72.

26. Елюхин В.А. Влияние процессов теплоыассопереноса на течение кидких пленок // Тр. У Всесоюзн. конф. по теплообмену и гидравл.сопротивл. - Ленинград, 1974. - Т.2. - С.-284 - 287.

27. Елюхин В.А., Марков В.В. Идентификация теплогидравли-ческих систем е распределенными параметрами // Тр. У Всесоюзн . конф. по теплообмену и гидравл.сопротивл. - Ленинград, 1974. ~ Т.2. - С.280 - 283.

23. Елюхин В.А,. Марков В.В. Исследование конденсации насыщенного и влажного пара в цилиндрическом канале //Тр. У Всесоюзн. конф. по теплообмену и гидравл.сопротивл. - Ленинград, J974. -T.I.- С.116 - 117.

29. Елюхин В.А., Кузнецов Г.Ф. Методы оценки параметров вихревых аппаратов // Тр. П Всесоюзн.научно-техн.конф. по исследован. вихр.эффекта и его использован, в техн. - Куйбышев, 1975.

30. Елюхин В.А., Кузнецов Г.Ф., Политов B.C. Взаимодейст вие закрученного потока газа и жидкой пленки в вихревых аппаратах // Тр. П Всесоюзн. научно-техн.конф. по исследован, вихр. эффекта и его использован, в техн. - Куйбышев, 1975.

31. Елюхин В.А., Марков В.В. Идентификация стохастических турбулентных систем. // Тезисы докл.Всесоюзн.конф. "Стохастические системы уйравления". - Челябинск, 1976. - С.97 - 98,

34

33. Елюхин В.Л., Калимулина Л.А. Исследование гидродинамики и тепломассообмена нестационарных течений жидких пленок // Тепломассообмен ~ У - Минск, 1976. - Т.4. - С.ЗЗ - 40.

33. Елюхин В,А., Павленко В.И. Методы расчета стохастических теплофизических процессов в технологических системах // Тр. 1У Всесоюзн.конф. "Теплофизика технолог.процесс"» - Тольятти, 1976. - С.9.

34. Елюхин B.Ä, Павленко В.Н. Оценка теплофизических параметров сложных технологических систем // ТрЛУ Всесоюзн.конф. "Теплофизика технолог, процесс". - Тольятти, 1976. - СЛОО-Ю1.

35. Елюхин В.А., Павленко В.Н. Идентификация сложных систем по измерениям на концах // Тез.докладов Всесоюзн.конф. "Методы и -средства малинной диагностики состоян.газотурбин.двигателей". - Харьков, 1977. - С.119 - 121.

36. Елюхин В.А,s Калигдулина Л.А. Гидродинамика и теплооб -мен раздельного волнового течения двухфазного потока в каналах // Тез.докл. 1У Всесоюзн.конф. по теплообмену и гидравл.сопротийл. при движ.дзухфазн.потока в элемент.знергет.мая. и аппарат. -Ленинград, 1978. - ТЛ. - С.190 - 192.

37. Елюхин В.А. Исследование и идентификация рабочих про -цессоз в трубчатых конденсаторах // Тез.докл. У1 Всесоюзн.конф. по теплообмену и гидравл. сопротивл. при-двпж. двухфазного потока в элемент.онёргет.маш. и аппарат, - Ленинград. 1978.•- Т.2.-С.26 - 28. .

38. Елюхин В.А. Методы идентификации и оценки параметров теплообменных аппаратов // Тез.докл. У1 Всесоюзн.конф. по теплообмену и гидравл. сопротивл. при движ, двухфазн.потока в элемент, энергет.мап. и аппарат. - Ленинград-, 1973. ~ Т.2. - С.267 - 269.

39. Елюхин В.А., Холпанов Л.П. 'Идентификация химико-тохко-логических систем в условиях ограниченности экспериментальных измерений // Тр. I Всесоюзн. конф."'"¡Методы кибернетики хим.-техкол. процесс". - Москва, 1984.

40. Елюхин В.А., Холпанов Л.П. Оценивание достоверности математических моделей химико-технологических систем // Тез.докл. У Всесоюзн.научи.конф. "Математ.моделир. сложных хим.-техноя. систем". - Казань, 1988. - С.152 - 153._______ ______

41. Елюхин В.А.,. Холпанов Л.П. Асимптотическая идентификация сложных хиыико-технологических систем // Ш Всесоюзн.научн. конф. "Методы кибернетики хим.-технол.процессов". - Москва» 1989. - Т.1. - С.29 - 30.

42. Елюхин В.А., Холпанов Л.П. Применение функций чувствительности к исследованию, идентификации, оптимизации и диагностике сложных систем // Ш Всесоюзн.научн.конф. "Методы кибернетики хим. - технол.процессов". - Москва, 1989. - Т.2. - С.82

43. Елюхин В.А., Кузнецов Г.®., Торопов Е.В. Теплообмен и гидродинамика в неоднородных неустойчивых псевдоозкиженных слоя?:. // Тепломассообмен. - Ш5. - 92. - Минск, 1992. - Т.5.

44. Елюхин В.А., Холпанов Л.П., Малюсов В.А. Условия самоорганизации неустойчивых режимов в химической технологии // -Современные машины и аппараты химических производств. Докл.Всесоюзной конф. чХимтехш;ка-88". - 1988, часть I. - С.349 - 354.

45. Елюхин В А., Кириллов В.В. Конденсация потока пара в цилиндрическом канале при турбулентном течении пленки конденсата // Динамика гидравл.систем. Тр.Челяб.политехи.ин-та. - Челябинск, 1972. - № 115. - С.135 - 140.

46. Елюхин В.А., Даурских Ю.К. Конденсация турбулентного потока пара в канале // Динамика гидравл.систем. Тр. Чедяб.политехн.

. ин-та. - Челябинск, 1972. - Ю 115."- C.I2I - 125.

47. Елюхин В.А. Увеличение информации и самоупорядочения при эволюции не;.¡шейных систем // Сб.тр.Челяб.политехн.ин-та. - Челябинск, 1976. - № 180. - С.46 - 50.

48. V эхин В.А., Калимулина Л.А. О семиинвариантном подходе к слабо V. линейным стохастическим процессам // Сб.тр.Челяб.политехи.ин-та. - Челябинск, °1976. - №'180. - С.42. - 45.

49. Елюхин В.А., Малиновский Ю.Г. 0 применении методов оптимизации в задача; идентификации и оценки параметров нелинейных систем // Cd.трj Челяб.политехи.ин-та. - Челябинск, 1976, - № 180.

• - С.37 - 41.

50. Елюхин В.А.s Калкмулина Л.А. Устойчивость волны огибающей неконсервативных систем // Сб.каучн.тр."-Челяб.политехи.ин-та.

- Челябинск, 1978. - № 219. - C.I35 - 138.. '

51. Елюхин В.А. Методы идентификации теллофизических систем, // Управл.микроклимат, в обогреваем, зданиях. - Челябинск, 1979.'

- С.99 - 101.

52. Елюхин В.А., Калимулина Л.А. Гидродинамика и тепломас-соперенос неустойчивого раздельного течения двухфазных сред // Управл.микроклимат. в обогреваем.зданиях^ - Челябинск, 1979. -С.86 - 90.

53. Елюхин В.А., Сазонов В.В. Распространение волновых пакетов в теплофизических. системах // Управл.микроклимат, в обогреваем.зданиях- - Челябинск, 1979. - С.98 - 99.

54. Елюхин В.А. Нелинейное параболическое уравнение эвол» -ции волны огибающей в неконсерватиБшх системах // Сб.научн.тр. Челяб.политехи, ин-та. - Челябинск, 1980. - А5 252. - С.40 - 46.

55. Елюхин В.А. Нелинейное развитие гидродинамической неустойчивости. // Сб.научн.тр. Челяб.политехи, ин-та. - Челябинск, 1981. - )> 267. - С. 137 - 144.

56. Елюхин В.А. Переход к турбулентности в гидродинамике. // Динамика теплофизич.процесс. Сб.научн.тр. Челяб. политехи, ин-та. - Челябинск, 1987. - C.I2 - 19.

57. Елюхин В.А. Развитие неустойчивости в системах с линейным затуханием // Динамика теплофиз.процесс. Сб.научн. тр.Челяб. политехи.ин-та. - Челябинск, 1989. - С.26 - 34.

58. Елюхин В.А. Уравнения Гинзбурга-Ландау абсолютной и конвективной неустойчивостей в неоднородных системах // Динамика теплофиз.процесс. Сб. научк.тр. Челяб.гос.техн.ун-та. - Челя -бинск, 1991. - С.33 - 47. ,

59. Елюхин В.А., Голодков В.А., Торсупов В.Г. Линейная устойчивость слоя жидкости // ДйнамйКа. Теплофиз.процесс. Сб.научн. тр.Челяб. гос.техн.ун-та. - Челябинск;_1991; - С. 116 - 124. '

60. Елюхин В.А. Нелинейный параболические уравнения эволюции во времени и в пространстве волны огибающей в неустойчивых системах // Деп. в ВИНИТИ", № 6444-82 Деп. - Челябинск, 1982/ -34 с. ^

61. Елюхин В.А., Прокудина Л.А. Применение метода узких по-•лос для исследования течений трехмерных тонких яидних пленок.// Деп." ъ ВИНИТИ, № 3062-82 Деп.0- Челябинск, 1982. - 33 с.

62. Елюхин В.А.,: Прокудина Л.А. Развитие трехмерных возмущений на поверхности тонкого слоя вязкой жидкости // Деп. в

ВИНИТИ, И 6443-82 Деп. ~ Челябинск, 1982. - 41 с. <•

63. Елюхин В.А., Прокудина Л. А., Самоорганизация случайных возмущений в распределенных системах // Деп. в ВИНИТИ,

}." 6430-82. Деп, - Челябинск, 1982. - 42 с.

64. Елюхин В.А. Многомодовая неустойчивость волны огибающей в неконсервативных системах // Дел. в ВИНИТИ, J? 4107-83 Деп.

- Челябинск, 1983. - 13 с.

65. Елюхин В.А., Прокудина Л.А. Вторичная неустойчивость трехмерного волнового течения тонкого слоя вязкой жидкости // Деп. в ВИН1ТГИ, № 7031-83 Деп. - Челябинск, 1983. - 10 с.

66. Елюхин В.А., Прокудина Л.А. Нелинейное развитие продольной неустойчивости волнового течения жидкой пленки // Деп. в ВИНИТИ, Ii 7042-83 Деп. - Челябинск, 1983. - 12 с.

67. Елюхин В.А,, Холпанов Л.П. Развитие и взаимодействие возмущений из непрерывной полосы волновых чисел в неустойчивых системах //-Деп. в ВИНИТИ, № 1849-88, - Черноголовка, 1988. -67 с.

68. Елюхин В.А., Прокудина Л.А. Уравнение Гинзбурга-Ландау брюсселятора // Деп. в ВИНИТИ, № 6038-1388. - Челябинск, 1988.

- 18 с.

./1 с

Издательство Челябинского. государственного технического университета

ЛР > 020364. 20.01.92. Лодлисано~в пёчатГ"28ТобТ94^ ' ^ Формат бум. 60x84 1/16. Печать офсетная.' Печ. я. 2,25. Ун.-изд.л.' 2. Тираж 100 экз. Заказ 146/371.

УОП издательства. 454080. г. Челябинск, пр.им. В.И. Ленина, 76