Математическое моделирование процесса формования полимерных пленок в условиях двухосного растяжения с учетом теплопереноса

Третьяков, Илья Викторович

Математическое моделирование процесса формования полимерных пленок в условиях двухосного растяжения с учетом теплопереноса тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.14 ВАК РФ

Третьяков, Илья Викторович АВТОР

кандидата технических наук УЧЕНАЯ СТЕПЕНЬ

Барнаул МЕСТО ЗАЩИТЫ

2013 ГОД ЗАЩИТЫ

01.04.14 КОД ВАК РФ

Диссертация по физике на тему «Математическое моделирование процесса формования полимерных пленок в условиях двухосного растяжения с учетом теплопереноса»

Автореферат диссертации на тему "Математическое моделирование процесса формования полимерных пленок в условиях двухосного растяжения с учетом теплопереноса"

Па правах рукописи

А а

>, и ¡М-

Третьяков Илья Викторович

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРОЦЕССА ФОРМОВАНИЯ ПОЛИМЕРНЫХ ПЛЕНОК В УСЛОВИЯХ ДВУХОСНОГО РАСТЯЖЕНИЯ С УЧЕТОМ ТЕПЛОПЕРЕНОСА

01.04.14 — теплофизика и теоретическая теплотехника

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Ь ячв 2014 005544346

Барнаул - 2013

005544346

Работа выполнена в федеральном государственном бюджетном образовательном учреждении высшего профессионального образования «Алтайский государственный технический университет им. И.И. Ползунова», на кафедре высшей математики

Научный руководитель: доктор физико-математических наук, профессор

Пышнограй Григорий Владимирович

Официальные оппоненты:

Богомолов Александр Романович, доктор технических наук, доцент, вед. н. с. федерального государственного бюджетного учреждения науки Института теплофизики им. С. С. Кутателадзе СО РАН

Панин Александр Алексеевич, доктор физико-математических наук, доцент, федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Алтайский государственный университет», кафедра дифференциальных уравнений, заведующий кафедрой Ведущая организация: федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Сибирский федеральный университет», г. Красноярск

Защита состоится «kS » уг^рпяА 2014 г. в 12.00 часов на заседании диссертационного совета Д 212.004.03 при федеральном государственном бюджетном образовательном учреждении высшего профессионального образования «Алтайский государственный технический университет им. И.И. Ползунова» по адресу: 656038, г. Барнаул, пр. Ленина, 46 (тел/факс (3852) 29 87 22; E-mail: D21200403@mail.ru).

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке ФГБОУ ВПО «Алтайский государственный технический университет им. И.И. Ползунова» по адресу: 656038, г. Барнаул, пр. Ленина, 46.

Отзывы на автореферат в двух экземплярах, заверенные печатью, просим направлять по указанному адресу на имя ученого секретаря диссертационного совета.

Автореферат разослан « л-Ь » декабря 2013 г.

Ученый секретарь диссертационного совета кандидат технических наук,

доцент

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность исследования. По данным федеральной службы государственной статистики Российской Федерации в последние годы наблюдается постоянный рост производства пластических масс, химических нитей и волокон, синтетического каучука и других полимерных материалов. Данный рост соответствует изменениям в различных областях. Например, в машиностроении (автостроение, авиастроение, судостроение и др.) возрастает с каждым годом спрос на детали из конструкционных полимерных материалов. Активно развивается строительная индустрия и жилищно-коммунальный сектор. В этих отраслях используется большое количество изделий из полимерных материалов. В отчете «Стратегия развития химической и нефтехимической промышленности РФ на период до 2015 года», разработанной в соответствии с поручением правительства РФ от 19.01.2005 г., указывается на огромные перспективы для предприятий производящих полимерные материалы и дается прогноз на двукратное увеличение производства данных материалов к 2015 году (в сравнении с 2006 годом).

Полимерные материалы являются только сырьем. Это сырье еще необходимо переработать, чтобы получить готовое изделие. В настоящее время существует множество технологий переработки полимеров. Наиболее популярным является метод, при котором материал переводится в текущее состояние, и затем раствору или расплаву придается требуемая форма с последующим затвердеванием в форме изготовляемого изделия. Технологические процессы получения полимерных изделий постоянно совершенствуются. Поэтому закономерности движения и теплообмена таких материалов представляют не только теоретический интерес, но и большое практическое значение. Но поведение полимерных материалов отличается от поведения жидкостей и твердых тел. В силу особенностей строения полимеры обладают рядом уникальных свойств: способность к высоким обратимым деформациям, способность макромолекул к ориентации под действием направленного механического поля. Поэтому для описания течений полимерных жидкостей, возникающих при производстве различных изделий, необходимо построение реологического определяющего соотношения. Это можно осуществить с помощью феноменологического или статистического (микроструктурного) подхода. На данный момент наилучшие результаты дает микроструктурный подход, в основе которого лежит обобщенная реологическая модель Виноградова-Покровского. Достигнутые результаты позволяют рассматривать более сложные течения и применять к расчетам некоторых технологических процессов.

Цель диссертационной работы.

Обоснование реологического определяющего соотношения расплавов полимеров для описания их неоднородных течений в неизотермическом случае на примере получения математической модели процесса формования полимерных пленок.

Для достижения поставленных целей требуется решить следующие задачи:

1. Обоснование выбора реологической модели, используемой для описания течений растворов и расплавов линейных полимеров.

2. Разработка математической модели процесса формования полимерных пленок при учете теплопереноса и обоснование возможности использования одномерного приближения при моделировании процесса формования полимерных пленок в режимах однородного и двухосного растяжений.

3. Решение задачи об определении положения свободной кромки полимерной пленки в режиме двухосного растяжения.

4. Алгоритмическая реализация процесса решения полученных систем дифференциальных уравнений, исследование влияния параметров модели на вид получаемых зависимостей и проверка адекватности полученной математической модели путем сравнения с имеющимися экспериментальными данными.

5. Определение значений параметра анизотропии потока для линейных полимеров по зависимостям полуширины пленки.

Объектом исследования являются реальные течения полимерных сред в узлах технологического оборудования.

Предметом исследования является математическая модель процесса формования полимерных пленок на основе обобщенной реологической модели Виноградова-Покровского с учетом теплопереноса. Методы исследования

Реологическая модель, описывающая поведение исследуемого течения, была получена в рамках микроструктурного подхода. Для решения и анализа полученной системы дифференциальных уравнений использовался метод конечных элементов. Моделирование процесса формования полимерной пленки осуществлялось в одномерном приближении, причем при описании кинематики процесса учитывалось её двухосное растяжение.

Научную новизну представляют следующие положения, выносимые на защиту:

1. Система уравнений динамики в одномерном приближении, при учете теплопереноса, когда продольная скорость, скорость удлинения, температура, ненулевые компоненты тензора напряжений являются функциями только продольной координаты, а реологические параметры модели являются известными функциями температуры.

2. Математическая модель и результаты численного исследования системы обыкновенных дифференциальных уравнений для зависимости ширины и толщины пленки от ее продольной скорости в случае анизотропного одноосного растяжения.

учета параметра анизотропии потока при моделировании процесса формования полимерной пленки в одномерном приближении.

Теоретическая и практическая значимость. Теоретическая ценность работы заключается в развитии методологии математического моделирования процессов течений полимерных сред.

Практическая значимость результатов диссертационной работы состоит в возможности использования полученной модели на производстве для оптимизации процессов получения пленки из расплавов.

Полученные результаты могут использоваться в учебном процессе при организации специальных курсов для аспирантов и студентов.

Обоснованность н достоверность научных положений и выводов, содержащихся в диссертации, обеспечивается корректностью постановок задач, использованием апробированных вычислительных методов и реологических моделей.

Для построения и обоснования реологических соотношений в диссертации применяется подход, который основывается на известных представлениях о поведении полимеров на молекулярном уровне, использует модели, которые учитывают строение полимера. Поэтому в рамках сделанных допущений и предположений это определяет адекватность полученных соотношений реальным полимерам.

Результаты, которые были получены в работе, сводятся, при упрощении, к известным результатам, используемых в теоретических и экспериментальных исследованиях полимерных пленок. Результаты расчетов для исследуемого технологического процесса качественно согласуются с известными экспериментальными данными.

Реализация результатов работы. Материалы диссертации используются в ООО «Полимер-Декор» (г. Заринск), в АлтГТУ им. И.И. Ползунова в учебном процессе.

Апробация работы. Основные теоретические и практические результаты работы представлены автором на следующих научных конференциях, семинарах и научных школах: всероссийская научно-практическая конференция, посвященная 50 летию Бийского технологического института «Инновационные технологии: производство, экономика, образование» (Бинск, 24 сентября, 2009 г.); Annual European Rheology Conference «AERC-2010» (Швеция, 7-9 апреля 2010 г.); межрегиональная научно-практическая конференция «Научный потенциал молодежи - будущему России» (Волгодонск, 23 апреля 2010 г.); VII Всероссийская научно-техническая конференция студентов, аспирантов и молодых ученых «Наука и Молодежь -2010» (Барнаул, 23 апреля, 2010 г.); пятая всероссийская каргинская конференция «Полимеры — 2010» (Москва, 21-25 июня, 2010 г.); Proceedings of the Polymer Processing Society 26th Annual Meeting «PPS-26» (Канада, 4-8 июля 2010 г.); 25 симпозиум по реологии (Осташков, 5-10 сентября, 2010 г.); международная научно-практическая конференция «Математическое образование в регионах России» (Барнаул, 22 октября 2010 г.); международная

школа-семинар «Ломоносовские чтения на Алтае» (Барнаул, 4-8 октября 2010 г.); всероссийская конференция молодых ученых «Неравновесные процессы в сплошных средах» (Пермь, 26-27 ноября 2010 г.); III конференция молодых ученых «Реология и физико-химическая механика гетерофазных систем» (Суздаль, 10-15 мая, 2011 г.); Annual Meeting Polymer Processing Society «PPS-27» (Марокко, 10-14 мая, 2011 г.); четырнадцатая региональная конференция по математике «МАК-2011» (Барнаул, 24 июня, 2011 г.); международная научная конференция «Теория операторов, комплексный анализ и математическое моделирование» (Волгодонск, 4-5 июля, 2011 г.); международная школа-семинар «Ломоносовские чтения на Алтае» (Барнаул, 8-11 ноября, 2011 г.); X Всероссийская научно-техническая конференция студентов, аспирантов и молодых ученых «Наука и Молодежь - 2013» (Барнаул, 26 апреля, 2013 г.); шестнадцатая региональная конференция по математике «МАК-2013» (Барнаул, 28 июня, 2013 г.), V всероссийская научная конференция (с международным участием) «Физикохимия процессов переработки полимеров» (Иваново, 16-19 сентября 2013 г.).

Работа выполнена при финансовой поддержке Российского фонда фундаментальных исследований (гранты 12-01-00033, 09-01-00293) и ФЦП «Исследования и разработки по приоритетным направлениям развития научно-технологического комплекса России на 2007- 2013 годы» ГК № 07.514.12.4034.

Публикации. По теме диссертационной работы автором опубликовано 25 работ, в том числе 3 статьи в ведущих реферируемых научных журналах, рекомендованных ВАК для публикации результатов диссертационных работ, свидетельство о государственной регистрации программы для ЭВМ.

Структура н объем работы. Диссертация состоит из введения, 3 глав, заключения. Работа изложена на 109 страницах машинописного текста, содержит 26 рисунков, 1 таблицу, список литературы состоит из 123 наименований.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обосновывается актуальность работы, сформулированы цели и задачи, научная новизна, теоретическая и практическая значимость исследований, представленных в диссертации. Описывается структура и содержание диссертации.

В первой главе проведен анализ научно-технической литературы, посвященной уравнениям состояния в механике сплошных сред.

Приведена общая характеристика подходов для описания сплошных сред. Сформулировано реологическое уравнение состояния, которое устанавливает в общем случае нелинейную вязкоупругую жидкость с точностью до неизвестных функций. Дальнейшая конкретизация записанных выражений возможна на основе информации о структуре исследуемого материала. В случае описания жидкостей, которые содержат гибкоцепные линейные полимеры, при микроструктурном подходе, можно использовать представления о динамике полимерных макромолекул. Достоинства и недостатки данного

подхода целиком определяются моделью, которая была выбрана, чтобы описать движение макромолекулы.

На сегодняшний день существует множество различных способов моделирования динамики макромолекул. Модель Флори является одной из наиболее подробных. Данная модель при описании равновесных свойств полимерной молекулы учитывает такие характеристики как длины химических связей, углы между связями и вращательные изомерные состояния.

Согласно модели Крамерса полимерная цепь представляет собой набор точечных масс, которые линейно соединены системой жестких стержней. Данная цепь является свободно сочлененной.

Модель Кирквуда-Райзмана похожа на модель Крамерса - соединение частиц цепи происходит посредством стержней. Однако, данная модель определяет положение каждой последующей связи - она должна лежать на поверхности конуса с заданным углом раствора.

Большое распространение получила модель в виде упругой гантели - две «бусинки» соединяются упругой силой - «пружинкой». С использованием данной модели проводятся аналитические исследования достаточно сложных эффектов. Реологические определяющие соотношения, которые были сформулированы на ее основе, показывают хорошие практические результаты. Поэтому в современных исследованиях можно встретить использование данной модели. Модель Каргина-Слонимского-Рауза представляет собой обобщение этой модели для случая большого количества «бусинок».

Вторая глава посвящена изучению динамики линейных макромолекул в одномолекулярном приближении.

Цепочки связанных броуновских частиц эффективно представляют макромолекулу. При этом макромолекула состоит из N субцепей. Длина каждой субцепи равна M/N. В этом случае, движение линейной цепочки из N+1 броуновской частицы, которые связаны между собой упругими силами, описывает поведение макромолекулы.

Пренебрегая взаимным гидродинамическим взаимодействием частиц в линейном по скоростям приближении, динамика единичной цепочки может быть описана набором стохастических уравнений, удовлетворяющих второму закону динамики. В полученных уравнениях учитываются сила упругости пружины между соседними частицами, эффективные силы соседних макромолекул (сила гидродинамического увлечения и сила внутренней вязкости), случайная сила, сила трения в «мономерной» жидкости.

Для решения уравнений использовался метод Рунге-Кутта 4 порядка. В результате были получены значения величин смещения центра масс макромолекулы.

При этом наличие плато на зависимости смещения центра масс макромолекулы от времени обнаруживает существование в теории характерного масштаба, который можно интерпретировать как диаметр «трубки» в рептационной теории Д'Жена. Это указывает на наличие

диффузного механизма движения макромолекулы, правомерность введения в рассмотрение времен релаксации и не противоречит известным

теоретическим и экспериментальным данным

и>Ю*4 10ПЭ» II ЪСЧПМШЛ

В третьей главе было рассмотрено течение полимерной жидкости в одномерном приближении соответствующее процессу

формования полимерной пленки, который представляет собой продавливание полимерного расплава через экструдер (рисунок I). После выхода из жструдера, полученная пленка попадает на охлаждающий барабан. В результате движения пленки от жструдера до барабана происходит е£ охлаждение, изменение ширины и толщины. При этом пленка растягивается неравномерно. что приводит к появлению «эффекта шейки», заключающегося в существовании двух участков на зависимости ширины пленки от расстояния до выхода нз экструдера. На первом участке происходит существенное изменение ширины пленки за счет интенсивного деформирования, в отличие от второю участка, на котором это изменение незначительно и материал движется как единое целое. Так как все эти процессы происходят одновременно, то при их математическом моделировании необходимо совместное решение уравнений для скоростей, напряжении и теплопереноса.

Обобщенная реологическая модель Винофалова-Покровското использовалась для нахождения установившихся напряжений при растяжении (параметры этой модели являются известными функциями температуры)

Рисунок I - Схематичное изображение технологического процесса нттотовлення полимерной пленки

— г.

1-я-у. -3 —«(

(I)

где ст„ - тензор напряжений; р - гидростатическое давление; йл - символ

Кронекера; г\п и г. - начальные значения сдвиговой динамической вязкости и

времени релаксации; ул - тензор градиентов скорости: ил - симметричный

тензор анизотропии второго ража; 1=а„ - первый инвариант тензора I

анизотропии. ул =-(»,, - симметрнзованный тензор градиентов скорости;

K~.fi - феноменологические параметры модели, учитывающие в уравнениях динамики макромолекулы размеры и форму молекулярного клубка; / - время.

Была показана возможность использования модифицированной реолошческой модели Виноградова-Покровского для описания течений расплавов линейных полимеров в различных режимах деформирования.

Система уравнении динамики записана в одномерном приближении, с учетом теплопереноса. когда продольная скорость, температура, скорость удлинения, ненулевые компоненты тензора напряжений являются функциями только продольной координаты, а параметры реологической модели являются известными функциями температуры.

Получена система обыкновенных дифференциальных уравнений для зависимости полуширины и толщины пленки от ее продольной скорости в случае двуосного растяжения:

л Г. =

<Ь <и г, " 3 Ых г, У

л <л г. 3 А Г,

где с» - удельная теплоемкость при постоянном объеме. Т - температура пленки, Ти - температура окружающей среды. X - коэффициент

теплопроводности, ц - ко >ффицненг теплообмена, И = — - отношение площади

сечения пленки к периметру сечения. и(х) - скорость пленки, о - параметр анизотропии потока.

Получено выражение дм ширины (я) и толщины (/>) пленки:

Система уравнений (2) представляет собой совокупность обыкновенных дифференциальных уравнений, четыре из которых первою порядка и одно второго. Поэтому она должна быть дополнена шеегью граничными условиями. Четыре из ннх можно поставить достаточно просто. В случае »•, эти условия имеют вид: у,(/) где к - коэффициент растяжения пленки.

В эксперименте, температура пленки в месте соприкосновения с барабаном совпадает. Температура барабана равна температуре окружающей среды. Тогда граничные условия для температуры примут вил: Г(0) =» 7;; ТО) = Г„. где 7; - температура расплава на выходе из экструдера. Два дополнительных

условия для напряжении нолучены при расчете движения полимерной жидкости в головке эксгрудера.

При проведении расчетов но модели (2) будем считать, что

лиГ

По(Т) = По(Т,)е'{Т Г,1 г,(П =

ПЛТ) пкТ '

где п - число макромолекул в единице объема, к - константа Больпмана. Я - универсальная газовая постоянная. ДЯ - энергия ак 1 нваиии.

Было осуществлено обезратмернвание задачи. Все уравнения системы, граничные условия и т.д. были приведены к безразмерному виду, что предоставило возможность ввести в рассмотрение безразмерные числа:

Нуссельта (Ли = ^ ), Рейнольдса (Яс - р>а11

Прандтля (Рг = ),

По

)

Вайсенберга (И'с = -у2-) - параметры модели.

В результате преобразованная система была решена и исследовано влияние параметров на полуширину пленки и се скорость.

При росте значения параметра ке происходит более медленное остывание пленки, что приводит к более пологому выходу ширины пленки на постоянное значение.

Аналогичную зависимость можно наблюдать н при увеличении числа Прандтля Рг. В этом случае теплообмен с окружением уменьшается, влияние охлаждающею барабана сказывается меньше, что приводит к меньшему остыванию пленки.

Увеличение числа Ми приводит к более крутому уменьшению полуширины пленки, что объясняется ее более быстрым остыванием за счет отдачи тепла в окружающий воздух. В случае уменьшения параметра Ыи наблюдается уменьшение времени остывания пленки.

Наблюдается обратная

зависимость температуры от значений параметров Рг и Яе соответственно: при их увеличении пленка остывает быстрее.

Стоит обратить внимание, что изменение параметра анизотропии растяжения потока производит наибольшее

воздействие на полуширину пленки (рисунок 2). При этом меньшие значения этого параметра соответствуют большей ширине пленки.

Полученные теоретические

1».*". мм

Рисунок 2 - Полуширина пленки при рахишных а

зависимости сравнивались с экспериментальными данными из работы C.W.Seay и D.G.Baird «Sparse Long-chain Branching's Effect on the Film-casting Behavior of РЕ» (журнал International Polymer Processing, 2009, №5). где было исследовано течение расплава между экструдером и барабаном для различных образцов полиэтилена. Опыт проводился при следующих значения параметров / ■ 0,14 м. 0,0005 м, а„ = 0.051 м, »•„ = 0,000X2 м/с. На основе этих значений и коэффициентов теплопроводности и теплоемкости образцов были рассчитаны безразмерные числа Re. Pr. We. значения которых приведены в таблице 1. Параметр а подбирался из условия наилучшего совпадения расчетных и экспериментальных данных. Число Иуссельта вычисляли по формуле Nu = 0,55(Лг/)"*5, где А является модулем конвекции и его величина для образцов равна 36-10*(м3ГТ\|- температура в С.

Таблица 1

11олимср f„ ,T=423 К Нас Ml/R, К nk. Дж/м'К P. кг/м' a Pr 10' Rc 10 ' We 10"'

Exxon lixacO 132 15326 4101.1 67,3 900 0.07 1.53 4.8 3.17

Mobil NTXI0I »7813 3362.8 62,1 917 0,15 1.78 4,2 3,9

Dow Affinity PL 1880 33084 4530.5 64.7 902 0.2 3.3 2.2 7

Dow Affinity PI. 1X40 33480 4654,6 86.4 909 0.3 3.35 2.2 5,4

Проведено сравнение с имеющимися в литературе экспериментальными данными по замерам полуширины рахтичных образцов полимерной пленки. Результаты расчетов приведены на графиках (рисунки 3-6), где видно удовлетворительное соответствие теоретических кривых и значений, полученных в ходе эксперимента.

Рисунок 3 • Сравнение теоретических (линии) н экспериментальных (точки) зависимостей полуширины пленки от расстояния до головки экструлсра при различных степенях растяжения (образец I)

Рисунок 4 - С равнение теоретических (линии) и экспериментальных (точки) тлвнснмостей полуширины пленки от расстояния до головки экструлсра при различных степенях растяжения (обрами 2)

Рисунок 5 - Сравнение теоретических Рисунок 6 - Сравнение теоретических (линии) и экспериментальных (точки) (линни) и экспериментальных (точки) зависимостей полуширины пленки от зависимостей полуширины пленки от расстояния до головки экструлера при расстояния до головки экструлсра при различных степенях растяжения (образец 3) ра (личных степенях растяжения (образен 4)

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Основные результаты работы состоят в следующем:

1. Показана возможность использования модифицированной рсолотческой модели Виноградова-Покровского для описания течении расплавов линейных полимеров в различных режимах деформирования.

2. Получена система уравнений динамики, которая записана в одномерном приближении, при учете теплоиереноса. когда продольная скорость, скорость удлинения, температура, ненулевые компоненты тензора напряжений являются функциями только продольной координаты, а реологические параметры модели являются известными функциями температуры.

3. Установлена зависимость ширины и толщины пленки от ее продольной скорости, что позволило применить одномерное приближение при получении модели формования полимерной пленки из расплава полимера.

4. Исследовано влияние параметров модели (начальной сдвиговой вязкости, начального времени релаксации. коэффициента температуропроводности. коэффициента теплообмена. ко »ффицисшы наведенной анизотропии и коэффициента анизотропии потока) на вид получаемых зависимостей продольной скорости, температуры, ненулевых компонент тензора напряжений от расстояния до выхода из экструдера:

установлено, что при больших значения Яе (Яе - 0.001; Яе = 510 ; Яе ■ 5-10 образец не успевает остыть до температуры охлаждающего барабана. При Яе = 5 10' образец практически полностью остывает, проходя только 30% расстояния между головкой экструдера и охлаждающим барабаном. При = 5-Ю'1 наблюдается неравномерность в растяжении. При увеличении числа Ке в 200 раз изменение полуширины пленки в области интенсивного растяжения может достигать 30%;

- при Pr > 105 теплообмен с окружением уменьшается, влияние охлаждающего барабана сказывается меньше, что приводит к меньшему остыванию пленки. При больших значениях числа Рг теплообмен с окружением затруднен и температура образца при выходе из экструдера практически не изменяется за время движения пленки от головки экструдера до охлаждающего барабана. Если теплопередача не затруднена (при Pr = 106) то появляется участок с интенсивным остыванием. В случае уменьшении числа Рг в 100 раз изменение полуширины пленки в области интенсивного растяжения достигает 25%;

- в случае уменьшения параметра Nu от 20 до 0,1 наблюдается уменьшение времени остывания пленки. С ростом числа Nu происходит более быстрый выход температуры на стационарное значение. При увеличении числа Nu в 200 раз изменение полуширины пленки в области интенсивного растяжения может достигать 20%;

- изменение числа We в интервале 0.001 - 0.1 не оказывало значительного влияния на полуширину пленки.

5. Показана необходимость учета анизотропии потока при моделировании процесса формования полимерных пленок в одномерном приближении. Вычислено значение параметра анизотропии потока для полимерных пленок участвующих в эксперименте: для Exxon Exact3132 а = 0,07; для Mobil NTX101 а = 0,15; для Dow Affinity PL1880 а = 0,2; для Dow Affinity PL 1840 а = 0,3.

Результаты расчетов показали удовлетворительное соответствие теоретических и имеющихся в литературе экспериментальных данных по замерам полуширины различных образцов полимерной пленки, что говорит об адекватности полученной модели, описывающей процесс формования полимерных пленок в условиях двухосного растяжения с учетом теплопереноса.

На основе данной модели предложена методика инженерного расчета процесса формования полимерной пленки из расплава, которая предназначена для использования на этапе входного контроля качества сырья. Результаты работы используются в ООО «Полимер-Декор» (г.Заринск).

ПУБЛИКАЦИИ АВТОРА ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ

Работы, опубликованные автором в ведущих рецензируемых научных журналах, рекомендованных ВАК Министерства образования и науки Российской Федерации.

1. Третьяков И.В. К обоснованию рептационного механизма диффузии линейной макромолекулы в теории микровязкоупругости / И.В. Третьяков, Ю.Б. Трегубова, Ю.А. Алтухов // Фундаментальные проблемы современного материаловедения. - Барнаул: АлтГТУ, 2011. - Т. 8. - №4. - С. 27-31. 0,31 п.л. (лично автора-0,1 п.л.)

2. Третьяков И.В. Математическое моделирование процесса формования полимерных пленок в условиях двуосного растяжения с учетом

теплопереноса / И.В. Третьяков, Г.В. Пышнограй, Ю.А. Алтухов // Прикладная механика и техническая физика: научн. журн. / Гл. ред. В.К. Кедринский. -Новосибирск: изд-во сибирского отделения РАН, 2012. - №2. - С. 84-90. 0,37 п.л. (лично автора - 0,12 п.л.)

3. Третьяков И.В. Постановка мезоскопических граничных условий для скорости проскальзывания на границе / Макарова М.А., Г.В. Пышнограй, И.В. Третьяков и др. // Ползуновский вестник. - Барнаул: АлтГТУ, 2012. - № 3/1. -С. 61-74. 0,85 п.л. (лично автора-0,1 п.л.)

Другие публикации:

4. Третьяков И.В. К теории формования полимерных пленок [Электронный ресурс] / И.В. Третьяков, А.А. Рыбаков, Г. В. Пышнограй // Электронный Физико-Технический Журнал - Барнаул: АлтГТУ, 2010. - Т.5. -С. 7-14 - Режим доступа: http://eftj.secna.ru/vol5/100502.pdf . 0,5 п.л. (лично автора - 0,016 п.л.)

5. Tretjakov I. The statistical mechanics of suspension nonlinear dumbbells and modeling of process of polymer film casting on its basis / I. Pyshnogray, I. Tretijakov, G. Afonin, G. Pyshnogray // Book of abstracts of Annual European Rheology Conference «AERC 2010». - P. 123. 0,06 п.л. (лично автора -0,015 п.л.)

6. Третьяков И.В. Мезоскопический подход в механике растворов и расплавов линейных полимеров и описание некоторых одномерных течений / И.В. Третьяков, Г.Л. Афонин, Г.В. Пышнограй // Научный потенциал молодёжи - будущему России : материалы и доклады межрегиональной научо-практической конференции / Волгодонский ин-т сервиса (филиал). - Шахты: ЮРГУЭС, 2010. - С. 26. 0,6 п.л. (лично автора - 0,015 п.л.)

7. Третьяков И.В. Статистическая механика суспензии нелинейных релаксаторов и моделирование процесса двухосного растяжения и охлаждения полимерных пленок на его основе / Г.В. Пышнограй, И.Г. Пышнограй, И.В. Третьяков, Г.Л. Афонин // Сборник тезисов пятой всероссийской Каргинской конференции «Полимеры-2010». - М: Издательство МГУ, 2010. - С. 211. 0,06 п.л. (лично автора - 0,015 п.л.)

8. Tretijakov I. The mesoscopic constitutive equations for polymeric fluids and some examples of flows / A. Gusev, G. Afonin, I. Tretijakov, G. Pyshnogray // Book of abstracts of Proceeding of the Polymer Processing Society 26lh Annual Meeting (PPS-26). - P. 12-18.0,43 п.л. (лично автора-0,1 п.л.)

9. Третьяков И.В. Многомодальное приближение в структурно кинетической теории текучих полимерных сред [Электронный ресурс] / И.В. Третьяков, И.Г. Пышнограй, Г.В. Пышнограй, Г.Л. Афонин // Программа и материалы международной конференции "25 симпозиум по реологии" / ИНХС РАН, 2010. - С. 53. - Режим доступа: http://www.ips.ac.ru/rheo/seliger2010.pdf. 0,06 п.л. (лично автора - 0,015 п.л.)

10. Третьяков И.В. Кинетическая теория текучих полимерных сред / И.В. Третьяков, Г.В. Пышнограй, Г.Л. Афонин // Сборник научных статей международной школы-семинара «Ломоносовские чтения на Алтае». -Барнаул: АлтГПА, 2010.-С. 237-241.0,31 п.л. (лично автора - 0,1 п.л.)

11. Третьяков И.В. Реологическое поведение полимерного расплава в модели Виноградова-Покровского с учетом теплопереноса // И.В. Третьяков, Г.Л. Афонин, X. Надом, И.Г. Пышнограй // Тезисы докладов всероссийской конференции молодых ученых «Неравновесные процессы в сплошных средах».

- Пермь: Изд-во ПГУ, 2010. - С.88. 0,06 пл. (лично автора - 0,015 пл.)

12. Третьяков И.В. Некоторые решения системы уравнений динамики полимерных сред в одномерном приближении / Г.Л. Афонин, И.В. Третьяков, Г.В. Пышнограй, И.Г. Пышнограй, Ю.А. Алтухов, X. Надом // Материалы международной III конференции молодых ученых «Реология и физико-химическая механика гетерофазных систем. - С. 93. 0,06 пл. (лично автора -0,01 пл.)

13. Tretyakov I. Constitutive equation for polymeric fluids and some one dimensional cases of flows /1. Tretyakov, H. Nadhom, G. Pyshnograi, I. Pyshnograi, G. Afonin // Book of abstracts of Annual European Rheology Conference «AERC 2011». - P. 61. 0,06 пл. (лично автора-0,01 пл.)

14. Tretyakov I. Mesoscopic rheological model for polymeric fluids and some examples of flows / G. Afonin, I. Tretyakov, H. Nadhom, I. Pyshnograi // Book of abstracts of Proceeding of the Polymer Processing Society 26lh Annual Meeting (PPS-26). - P. 274. 0,06 пл. (лично автора - 0,015 пл.)

15. Третьяков И.В. Математическое моделирование процесса формования полимерных пленок в условиях двуосного растяжения с учетом теплопереноса // Теория операторов, комплексный анализ и математическое моделирование: тезисы докладов международной научной конференции. — Владикавказ: ЮМИ ВНЦ РАН и РСО-А, 2011. - С. 175 - 176. 0,12 пл.

16. Tretjakov I. The Mesoscopic Constitutive Equation for Polymeric Fluids and Some Examples of Flows / G. Afonin, I. Tretjakov, G. Pyshnogray, A. Gusev // Viscoelasticity: theories, types and models / editors, Jennifer N. Perkins and Tyler M. Lach. - New York: Nova Science Pub Inc., 2011. - Ch. 10. - P. 187-203. 1,06 пл. (лично автора - 0,26 пл.)

17. Третьяков И.В. Зависимость характеристик процесса формования полимерных пленок от параметров тепло и массопереноса [Электронный ресурс] / И.В. Третьяков, И.Г. Пышнограй, Ю.Б. Трегубова // Наука и молодежь

- 2013 X: материалы всероссийской научно-технической конференции студентов, аспирантов и молодых ученых. - Барнаул: АлтГТУ, 2013. - С. 96-97.

- Режим доступа: http://edu.secna.ru/media/f/povt2013.pdf. 0,06 пл. (лично автора

- 0,02 пл.)

18. Третьяков И.В. Зависимость характеристик процесса формования полимерных пленок о параметров тепло- и массопереноса / И.В. Третьяков, Ю.Б. Трегубова, Г.В. Пышнограй // Материалы шестнадцатой региональной конференции по математике «МАК-2013». - Барнаул: Изд-во Алт. Ун-та, 2013.

- С. 62-65. 0,19 пл. (лично автора - 0,06)

19. Третьяков И.В. Влияние параметров тепло- и массопереноса на характеристики процесса формования полимерных пленок / И.В. Третьяков, Ю.Б. Трегубова, Г.В. Пышнограй // Материалы V всероссийской научной конференции (с международным участием) «Физикохимия процессов

переработки полимеров». - Иваново: ОАО «Издательство «Иваново», 2013.- С. 28. 0,06 п.л. (лично автора - 0,02 п.л.)

Свидетельство о государственной регистрации программы для ЭВМ: 20. Третьяков И.В. Программа гидродинамического моделирования течения сплошной среды на основе мезоскопического подхода в каналах с заданной микрогеометрией поверхности стенок / И.В. Третьяков, Ю.Б. Трегубова, Г.В. Пышнограй, Ю.А. Алтухов, К.Б. Кошелев // Свидетельство о государственной регистрации программы для ЭВМ № 2013614418. Зарегистрировано в реестре программ для ЭВМ Федеральной службы по интеллектуальной собственности от 07 мая 2013 г.

Подписано в печать 23.12.2013. Формат 60x84 1/16. Печать - цифровая. Усл.п.л. 0,93. Тираж 100 экз. Заказ 2013 - 563

Отпечатано в типографии АлтГТУ, 656038, г. Барнаул, пр-т Ленина, 46 тел.: (8-3852) 29-09-48

Лицензия на полиграфическую деятельность ПЛД №28-35 от 15.07.97 г.

Текст научной работы диссертации и автореферата по физике, кандидата технических наук, Третьяков, Илья Викторович, Барнаул

Министерство образования и науки Российской Федерации

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования

«АЛТАЙСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ

им. И.И. ПОЛЗУНОВА»

На правах рукописи

04201456332

УДК 535.529:541.64

Третьяков Илья Викторович

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРОЦЕССА ФОРМОВАНИЯ ПОЛИМЕРНЫХ ПЛЕНОК В УСЛОВИЯХ ДВУХОСНОГО РАСТЯЖЕНИЯ С

УЧЕТОМ ТЕПЛОПЕРЕНОСА

Специальность 01.04.14 — теплофизика и теоретическая теплотехника

Диссертация на соискание ученой степени кандидата технических наук

Научный руководитель:

доктор физико-математических наук,

профессор Пышнограй Г.В.

Барнаул -2013

Содержание

Введение..........................................................................................................................3

1 Уравнения состояния в механике сплошных сред.................................................14

1.1 Уравнения динамики деформируемых сплошных сред.................................14

1.2 Модели линейных полимеров............................................................................20

1.3 Уравнения динамики макромолекулы..............................................................23

1.3.1 Модель гауссовых субцепей.......................................................................23

2 Статистическое моделирование динамики макромолекулы.................................30

2.1 Связь тензора напряжений с корреляционными моментами.........................42

3 Получение модифицированной модели Виноградова-Покровского....................51

3.1 Плавление полимерных материалов в экструдере...........................................54

3.1.1 Течение и теплообмен расплавов полимеров в винтовом канале экструдера......................................................................................................................57

3.1.2 Движение и теплообмен полимера в зонах загрузки и задержки плавления.......................................................................................................................59

3.1.3 Плавление полимерных материалов в канале экструдера.......................61

3.2 Моделирование процесса формования полимерной пленки..........................65

3.2.1 Обезразмеривание и результаты.................................................................71

Заключение....................................................................................................................89

Литература.....................................................................................................................91

Приложение А Акты внедрения................................................................................106

Введение

Актуальность работы. Полимерами называют химические соединения с высокой молекулярной массой. Молекулы полимеров состоят из большого количества повторяющихся атомных группировок, поэтому их также называют макромолекулы. Полимеры можно разделить на синтетические - материалы, которые производятся химической промышленностью, и биополимеры -материалы, производимые органическими системами. Все типы полимеров формируются в виде пространственных, слоистых или линейных структур, образованных направленными химическими связями (ковалентными или ионно-ковалентными).

Полимеры являются удивительным классом материалов. Некоторые физические свойства определенного типа могут иметь огромную разницу в значениях не только для различных видов полимеров, но и для одного полимера в различных физических состояниях. В качестве примера можно привести модуль Юнга. Его значение для типичной резины в случае растяжения на несколько процентов будет в пределах 10 МПа. В аналогичной ситуации значение модуля Юнга для жидкокристаллического волокна будет в 35 ООО раз больше. Также большой диапазон значений можно наблюдать у электропроводности полимеров: самый лучший непроводящий электричество полимер имеет значение электропроводности 10'18 Ом"1 м"1, тогда как у полиацетилена с небольшими

4 11 22

добавками данное свойство может достигать значений 10ч Ом м", что в 10 раз больше. [1].

Некоторые синтетические полимеры были открыты еще в 19 веке. Но только в 1930 годах начался рост их производства на фабриках и, соответственно, стали расширяться сферы применения полимерных материалов. Причиной этому являлась необходимость в нахождении замены натуральным материалам, запасы которых иссякали по различным причинам. В это же время начинает увеличиваться количество научных исследований по изучению полимеров. В 1910

году Пеклес выдвинул предположение, что резина состоит из длинных цепочек молекул. Необходимо отметить, что в то время общепризнанной была теория о том, что резина состоит из небольших колец молекул. В 1920 годах на базе исследований структуры резины немецкий химик Герман Штаудингер переформулировал теорию цепочек молекул, ввел понятие «макромолекула», показал связь между молекулярной массой полимера и вязкостью его раствора. Эти результаты были предметом дискуссий в течение целого десятилетия и были признаны благодаря работам Штаудингера, Флори, Майера и др. Последующие годы интерес к полимерным материалам только возрастал, поток научных исследований и практических результатов продолжает увеличиваться.

По данным федеральной службы государственной статистики Российской Федерации производство пластических масс составило в 2012 году 5407 тыс. тонн, что на 9% больше по сравнению с 2010 годом и на 20% больше, чем в 2009 г. Произведено 1475 тыс. тонн (рост на 7% сравнивая с 2010 годом) синтетического каучука. Производство химических нитей и волокон составило 140 тыс. тонн (рост - 4,5%, сравнивая с 2010 годом). В 2012 году было произведено полимерных труб, трубок, шлангов, фитингов 701 тыс. тонн, что на 207 тыс. тонн больше, чем годом ранее [2]. Можно заметить, что рост производства полимерных материалов соответствует изменениям в различных областях. Например, в машиностроении (автостроение, авиастроение, судостроение и др.) возрастает с каждым годом спрос на детали из конструкционных полимерных материалов. Активно развивается строительная индустрия и жилищно-коммунальный сектор. В данных отраслях используется большое количество изделий из полимерных материалов[3, 4, 5].

В отчете «Стратегия развития химической и нефтехимической промышленности РФ на период до 2015 года», разработанном в соответствии с поручением правительства РФ от 19.01.2005 г., указывается на огромные перспективы для предприятий производящих полимерные материалы и дается

прогноз на двукратное увеличение производства данных материалов к 2015 году (в сравнении с 2006 годом).

Полимерные материалы являются только сырьем. Это сырье еще необходимо переработать, чтобы получить готовое изделие. В настоящее время существует несколько способов формования полимеров. Наиболее популярным является метод, при котором материал переводится в текучее состояние, и затем раствору или расплаву придается требуемая форма с последующим затвердеванием в форме изготовляемого изделия. Технологические процессы получения полимерных изделий постоянно совершенствуются. Поэтому закономерности движения и теплообмена таких материалов представляют не только теоретический интерес, но и большое практическое значение. Но поведение полимерных материалов отличается от поведения жидкостей и твердых тел. В силу особенностей строения полимеры обладают рядом уникальных свойств: способность к высоким обратимым деформациям, способность макромолекул к ориентации под действием направленного механического поля. Поэтому для описания течений полимерных жидкостей, возникающих при производстве различных изделий, необходимо построение реологического определяющего соотношения. Это можно осуществить с помощью феноменологического или статистического (микроструктурного) подхода.

Олдройд [6] и Максвелл [7] вместе с рядом других исследователей [8-12] внесли большой вклад в реализацию феноменологического подхода для полимерных сред. Теория движения макромолекул при данном подходе основывается на общих закономерностях, которые были найдены из опыта. Положительной стороной данного подхода является сравнительная простота получаемых значений, а также хорошая согласованность экспериментальных и расчетных данных. Однако, при феноменологическом подходе, невозможно проследить связь между макрохарактеристиками и микрохарактеристиками изучаемого объекта. Несмотря на то, что теории, полученные при данном

подходе, согласуются с результатами экспериментов, они обладают небольшой прогностической способностью.

Основы статистического подхода были заложены Флори, Каргиным и другими исследователями. При использовании данного метода описание объекта строится с учетом молекулярного строения вещества и процессов межмолекулярного взаимодействия. Затем, с помощью вероятностных методов, вводятся средние по ансамблю возможных реализаций характеристики, которые отождествляются с величинами, определяемыми на опыте. Положительной стороной данного подхода является возможность проследить связь между макрохарактеристиками и микрохарактеристиками изучаемого объекта. В сравнении с феноменологическим подходом теории, полученные с помощью данного метода, обладают лучшей прогностической способностью и подробностью описания. Однако статистический подход обладает и рядом недостатков. Это и уровень сложности получаемых уравнений, и математические трудности, возникающие при постановке и решении задач. Также при данном подходе приходится использовать модели элементов структуры и их взаимодействия, которые не всегда достаточно обоснованы. [13].

Для комплексного и глубокого описания полимерных жидкостей применяется феноменологический и статистический подход. Для детального и всестороннего описания объекта исследования при математической постановке и решении статистическими методами правомерно привлечение феноменологических теорий. Также считается возможным сравнение моделей, которые были получены статистическими методами, с феноменологическими, для упрощения первых. На данный момент наилучшие результаты дает микроструктурный подход, в основе которого лежит обобщенная реологическая модель Виноградова-Покровского. Использование данных подходов можно встретить во многих современных исследованиях. Так, например, в работе [14] исследуются встречные течения вязкоупругой жидкости, подчиняющейся модели Олдройда, в крестообразных каналах. В основу моделирования положен метод

коррекции давления в удобной для использования форме с простой топологией вычислительной сетки и формально доказанной сходимостью. В работе [15] рассматриваются течения тонких пленок вязкой жидкости по криволинейным вращающимся поверхностям и возможность получения пленки заданной толщины, изучается стационарное течение при больших и конечных числах Экмана. Проводится сравнение параметров течения пленки по плоскому диску и по криволинейной поверхности. В работе [16] предложена численная модель, разработанная на основе метода функции уровня, позволившая описать как нелинейные колебания одиночной капли жидкости, так и процессы дробления и слияния капель. В [17] также представлена математическая модель и результаты численных исследований течения вязкоупругих жидкостей в конвергентно-дивергентных каналах. В [18] рассмотрена задача о двумерном нестационарном течении вязкой жидкости в зазоре между трансверсально и продольно перемещающимися твердыми плоскостями. В рамках класса Хименца точных решений уравнений гидродинамики найдены неавтомодельные решения этой задачи и описаны допускаемые ими законы движения подвижной плоскости. В [19] обсуждаются границы неустойчивого течения высоковязких расплавов термостойких полимеров в широком диапазоне скоростей сдвига. В [20] приведены результаты численного моделирования течения упруговязкой жидкости со свободной поверхностью на примере задачи об экструзии. В качестве реологической модели использована конститутивная модель упруговязкой жидкости, построенная на основе кинетической теории. Показано влияние на форму струи реологических свойств полимерной жидкости. В работе [21] рассмотрена и критически обсуждена совокупность экспериментальных данных, касающихся проблемы возникновения неустойчивости при течении растворов и расплавов полимеров. При этом под неустойчивостью понимаются как регулярные искажения формы поверхности струи, так и собственно турбулентность потока. В [22] разработана структурно-континуальная теория вязких жидкостей с произвольной анизотропией. В основу теории положена

диссипативная функция для анизотропных жидкостей. Установлен ее канонический вид, включающий главные вязкости. В качестве простого частного случая рассмотрена трансверсально-изотропная несжимаемая жидкость, характеризующаяся одним предпочтительным направлением. Исследованы особенности реологического поведения этой анизотропной жидкости при направленных течениях сдвига и растяжения.

В трудах [23, 24] модель Виноградова-Покровского была проверена на соответствие вискозиметрическим течениям реальных полимерных жидкостей. Было показано, что теоретические данные согласуются с результатами эксперимента в случае простого сдвига. В работе [25] адекватность реологической модели проверялась путем расчета наложения малых осциллирующих колебаний на простое сдвиговое течение в параллельном и ортогональном сдвигу направлениях. Проведенный численный эксперимент позволил получить зависимости тензора напряжений от времени и градиентов скорости, что позволило выполнить расчеты составляющих комплексного модуля сдвига, динамической вязкости и угла динамических потерь в зависимости от частоты вынуждающих колебаний, скорости сдвига и числа Деборы (Бе). Сравнение полученных зависимостей с экспериментальными данными показало качественное соответствие теории и эксперимента. Эти результаты позволяют говорить об адекватности реологической модели, что позволяет использовать ее при расчете более сложных течений. Например, в работах [26, 27] было рассмотрено установившееся движение между параллельными плоскостями под действием постоянного перепада давления и было показано, что модель предсказывает непараболический профиль скорости и наличие ненулевого перепада давления в поперечном потоку направлении. Достигнутые результаты позволяют рассматривать более сложные течения и применять к расчетам некоторых технологических процессов.

Исходя из вышесказанного, можно сформулировать цель работы: обоснование реологического определяющего соотношения расплавов полимеров

для описания их неоднородных течений в неизотермическом случае на примере получения математической модели процесса формования полимерных пленок.

Для достижения поставленных целей необходимо решить следующие задачи:

Научную новизну представляют следующие положения, выносимые на защиту:

3. Закономерности влияния параметров модели на вид получаемых зависимостей продольной скорости, температуры, ненулевых компонент тензора напряжений от расстояния до выхода из экструдера и необходимость учета параметра анизотропии потока при моделировании процесса формования полимерной пленки в одномерном приближении.

Теоретическая и практическая значимость.

Теоретическая ценность работы заключается в развитии методологии математического моделирования процессов течений полимерных сред.

Полученные результаты могут использоваться в у�