Математическое моделирование процесса разрушения ледяного покрова под действием динамических нагрузок тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.04 ВАК РФ
|
Прокудин, Александр Николаевич
АВТОР
|
||||
|
кандидата технических наук
УЧЕНАЯ СТЕПЕНЬ
|
||||
|
Комсомольск-на-Амуре
МЕСТО ЗАЩИТЫ
|
||||
|
2011
ГОД ЗАЩИТЫ
|
|
01.02.04
КОД ВАК РФ
|
||
|
|
||||
На правах рукописи
005003114
Прокудин Александр Николаевич
МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРОЦЕССА РАЗРУШЕНИЯ ЛЕДЯНОГО ПОКРОВА ПОД ДЕЙСТВИЕМ ДИНАМИЧЕСКИХ НАГРУЗОК
01.02.04 - Механика деформируемого твердого тела
АВТОРЕФЕРАТ
диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук
- 1 ДЕК 2011
Комсомольск-на-Амуре - 2011
005003114
Работа выполнена в Учреждении Российской академии наук Институте машиноведения и металлургии Дальневосточного отделения РАН.
заслуженный деятель науки РФ, доктор технических наук, профессор Одиноков Валерий Иванович
доктор технических наук, профессор
Тарануха Николай Алексеевич
кандидат физико-математических наук, Земляк Виталий Леонидович
Дальневосточный федеральный университет, г. Владивосток
Защита состоится «9» декабря 2011 г. в 1200 часов на заседании диссертационного совета Д 212.092.02 при Комсомольском-на-Амуре государственном техническом университете (ГОУ ВПО «КнАГТУ») по адресу: 681013, г. Комсомольск-на-Амуре, ул. Ленина, 27, факс (4217) 53-61-50, Е-таН:си8@кпаз1;и.ги
С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке ГОУ ВПО «Комсомольский-на-Амуре государственный технический университет»
Автореферат разослан «_ноября 2011 г.
Научный руководитель: у . У
Официальные оппоненты:
Ведущая организация:
Ученый секретарь
диссертационного совета Д 212.092.02
д.ф.-м.н., доцент —тСИ^Т--л. Лейзерович Г.С.
ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ
Актуальность темы. С проблемой разрушения ледяного покрова связано решение ряда важнейших прикладных задач в полярных регионах Земли. На внутренних водных путях к таким задачам относятся предупреждение и ликвидация ледяйых заторов, продление навигации, а в морских акваториях - создание су-' доходных каналов во льду, обеспечение безопасности нефте- и газодобывающих платформ.
Традиционные средства разрушения ледяного покрова обладают рядом, недостатков. В частности, использование ледоколов сопряжено с высокими энергетическими затратами, взрывной способ малоэффективен и наносит огромный вред экологии, термические средства крайне энергозатратны и имеют ограниченную область применения. В диссертации исследуются новые способы и устройства локального разрушения ледяного покрова, основанные на энергии взрыва газовоздушной смеси, обладающие рядом преимуществ по сравнению с распространенными методами. Во-первых, газовоздушные смеси значительно дешевле эквивалентного по теплоте взрыва количества тротила, во-вторых, взрыв газовоздушных смесей не наносит столь сильного ущерба экологии, как взрыв концентрированных взрывчатых веществ.
Значительный прогресс в разработке и совершенствовании способов разрушения ледяного покрова связан с именами А.Т. Беккера, В.А. Зуева, В.М, Козина, И.С. Песчанского. Среди теоретических и экспериментальных исследований, посвященных изучению закономерностей деформирования и разрушения ледяного покрова, стоит выделить работы 3. Базанта, С. Белтаоса, В.В. Богородского, С.С. Голушкевича, М. Джонстона, А.Д. Керра, H.JI. Синхи, В. Сквайера, Т. Такиза-вы, Р. Фредеркинга, Д.Е. Хейсина, Э. Шульсона. Значительный вклад в развитие вычислительных методов механики сплошных сред внесли Д. Андерсон, С.К. Годунов, О. Зенкевич, В.Н. Кукуджанов, П. Роуч, A.A. Самарский, а также дальневосточные ученые В.И. Одиноков, А.И. Олейников, H.A. Тарануха, К.С. Чехонин.
Целью работы является построение математической модели процесса разрушения ледяного покрова с помощью новых предложенных способов и устройств, а также исследование напряженно-деформированного состояния в системе «ледяной покров - устройство для разрушения - вода», находящейся под действием динамической нагрузки.
Научная новизна работы заключается в следующем:
— предложены новые способы и устройства разрушения ледяного покрова и заторов;
— разработана математическая модель процесса разрушения ледяного покрова с помощью новых способов, основанная на фундаментальных уравнениях механики сплошных сред;
— разработаны численная схема и алгоритм для определения напряженно-деформированного состояния в динамически нагружаемой системе «ледяной покров - ледоразрушающее устройство - вода», позволяющие проводить единый рас-
чет полей скоростей и напряжений для упругих и жидких сред;
— получены результаты численных расчетов напряженно-деформированного состояния в «ледяной покров - ледоразрушающее устройство - вода», с учетом неоднородности физико-механических параметров льда по толщине;'произведен сравнительный анализ ледоразрушающих возможностей рассматриваемых способов и устройств. ''
Достоверность полученных результатов основана на использовании фундаментальных уравнений механики сплошных сред, апробированного численного метода.
Практическая значимость работы. Результаты, полученные в диссертации, могут быть использованы в ходе проектирования предложенных устройств, а также при конструировании новых способов разрушения ледяного покрова. Разработанная численная схема и алгоритм могут применяться для численного анализа задач динамики систем, состоящих как из упругих, так и жидких сред.
Апробация работы. Основные результаты диссертации докладывались на следующих конференциях:
— Всероссийская конференция «Успехи механики сплошных сред», приуроченная к 70-летию академика В.А. Левина, 29 сентября - 5 октября, 2009 г., Владивосток, Россия;
— Международная научно-техническая конференция «Теория и практика механической и электрофизической обработки материалов», 28-30 октября 2009 г., Комсомольск-на-Амуре, Россия;
— The twentieth International offshore and polar engineering conference, June 20-25, 2010, Beijing, China;
— XXXV Дальневосточная школа-семинар имени академика Е.В; Золотова, 31 августа - 5 сентября 2010 г., Владивосток, Россия;
— Научно-техническая конференция «Математическое, вычислительное и информационное обеспечение технологических, процессов и систем», 26-28 октября 2010 г., Комсомольск-на-Амуре, Россия.
Публикации по работе. По теме диссертации опубликована 21 работа, в том числе 4 статьи в ведущих рецензируемых журналах [1—4], а также ряд статей в сборниках, трудах конференций, прочих журналах и сборниках тезисов докладов [5-18]. Кроме того, получены 2 патента РФ на изобретения [19, 20] и свидетельство о государственной регистрации программы для ЭВМ [21].
Личный вклад автора. Работы [5-7, 9, 18] выполнены лично автором. В работах [1-4, 8, 10-17] автор разработал численные схемы и алгоритмы решения, провел все необходимые расчеты и выполнил анализ полученных результатов.
Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, 4 глав, заключения и списка литературы (152 наименования). Объем работы - 129 страниц, в том числе 76 рисунков, 3 таблицы.
СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ
Во Введении показана актуальность поставленных задач, приведены цели и задачи работы,
В первой главе проведен обзор ледовых проблем, способов разрушения ледяного пбкрова и заторов, приведено описание разработанных способов разрушения ледяного покрова.
Первый способ заключается в следующем; под ледяным покровом размещается устройство (рис. 1, а), состоящее из двух цилиндров 1 и 2, вложенных один в другой и оснащенных системой ограничения движения по вертикали. В нижнем цилиндре имеются каналы 3, по которым проходит гибкая система 4, состоящая из электропровода и газового шланга. Плавучесть и маневренность конструкции обеспечивается системой двигателей 5 и камерой плавучести 6. Управление устройством осуществляется с передвижной станции посредством гибкой системы 4. После установки устройства со станции по гибкой системе в пространство между цилиндрами поступает определенный объем газовоздушной смеси. Затем по той же системе в свечи 8 подается искровой разряд. Газовоздушная смесь сгорает, в результате чего нижний цилиндр устремляется вниз, а верхний — вверх, разрушая локальную область льда. После взрыва газ выходит через многочисленные перфорации в стенках цилиндра, устройство возвращается в исходное состояние. При использовании второго способа разрушения [19] газовоздушная
Рис. 1. Устройства для разрушения ледяного покрова.
смесь поступает не только в пространство между цилиндрами, но также и в полость в дне нижнего цилиндра (рис. 1, б). В результате горения смеси верхний цилиндр устремляется вверх, а движению нижнего цилиндра препятствует давление взрыва в его полости. Третье исследуемое устройство [20] представляет собой упрощенную конструкцию (рис. 1, в), состоящую из одного цилиндра. При четвертом способе разрушения к нижней поверхности ледяного покрова вплотную подводится устройство (рис. 1, г). Поскольку нижняя поверхность льда имеет температуру, близкую к температуре плавления, и верхняя сторона цилиндра, контактирующая со льдом, обладает острыми краями, то устройство врезается в нижнюю поверхность ледяного покрова. Дальнейшая работа устройства осуществляется аналогичным [19, 20] образом.
Во второй главе строится математическая модель напряженно-деформированного состояния в многокомпонентной системе «ледяной покров - ледоразру-шающее устройство - вода», подвергающейся динамическому воздействию в результате горения газовоздушной смеси. Расчетная схема процесса разрушения
с использованием способа [19] приведена на рис. 2, где I - ледяной покров, на который сверху действуют давления Р\,Р2, Н и III - верхний и нижний цилиндры соответственно, IV - вода, V, VI - газовоздушные подушки. Среды в областях 1-Ш, принимаются упругими несжимаемыми и изотропными, а деформации, возникающие в них - малыми. При этом для ледяного покро-
ну
"Г
П:
Р'\
Р, V
ГУ! к, я, к,
.11
ж
р-ч ,//
4
Я
\в, в,\ в
Ц"
I
Зк
\нп,
Рис. 2. Расчетная схема процесса разрушения
ва учитывается неоднородность распределения механических свойств по толщине. Вода (область IV) принимается ньютоновской вязкой несжимаемой жидкостью. Система определяющих уравнений, исходя из вышеозвученных допущений в едином виде для областей 1-ГУ, выглядит следующим образом:
«гы + $ = 1* = Рг
— — дт дьк
Ь = I — IV,
\ = Ог{х{), ч А< = ц, 0, (г,^к= 1,2,3);
(Ту — сг5ц = 2
С1 =
Ч]1 )
¿ = 7- III,
(1)
где Ь - идентификатор области; а^, бу')£у ~ компоненты тензора напряжений, деформаций и скоростей деформации соответственно; - проекция удельной объемной силы на координатные оси Х{{г = 1,2,3); р4 - плотность; и; - проекция скорости на координатные оси ^¿(г = 1,2,3); г - время; а - гидростатическое напряжение; й^х 1) - модуль сдвига в области ¿; /х - коэффициент динамической вязкости; используется суммирование по повторяющимся индексам.
В разностном виде при дискретном по времени процессе деформирования имеет место следующее соотношение:
(esj)m = ^ j)m^Tm — (etj)m-l + (2)
m
/ / / где m — номер временного шага; (£jj)m и (eij)m - компоненты тензоров скоростей деформаций и деформаций на то-м временном шаге; Атт - длительность т-го временного шага.
Процесс горения газовоздушной смеси, вследствие скоротечности принимается адиабатическим и для продуктов горения используется закон PV = const.
Влияние продуктов горения на много/ компонентную систему моделируется i путем задания контактных условий по давлению на поверхностях, принадлежащих областям V, VI (рис. 3). При этом задаваемое давление с одной стороны возрастает в ходе процесса по линейному закону от начального значения р1 до конечного р2, а с
2
—» другой - падает в результате расхож-Рис. 3. Граничные условия задачи дения цилиндров.
В начальный момент времени полагаем, что деформации и скорости перемещений во всех областях I-IV равны нулю:
бу =0, ьг = 0, (г, j = 1,2,3). (3)
Граничные и контактные условия задачи имеют вид (рис. 3):
(4)
где 71,7¡у ~ удельный вес льда и воды соответственно; ш - коэффициент трения; а а - условный предел текучести льда; г>/ - скорость скольжения ледяного покрова относительно основы; |г>п| - нормирующая скорость.
На поверхности £х в работе используется один из двух вариантов граничных условий
^з = 0, in = 0, £2З = .0, 013 = 0, 023 = 0,
01l|S3 = -Pl, 01l|S4 = -P2, 022|Sg = -P3, 0-22|s23 = ~Pi,
0ц|Si = ~Рз {i = 7,8), ctii|s. = -pi (г = 21,22),
0i2|Si = O, (г = 1,7,8,10 — 13,15,21,22), 0i2|Sj=O, (г = 3,4),
02i|Sj=O, (г = 9,16 — 19,20,23), ct2I|Si = 0, (i = 2,6),
. Vf
022I Se = -PI ~ liHi-livK (0 <h< Hiv), <T21|S5 = -uias -—-.
- условие непротекания
1^=0, (5а)
- условие по напряжению
^ ^пЦ = ~Р1 - цЪ.1 - ~tivb.iv. (56)
В первом случае ¿>1. рассматривается как дно водоема, а во втором как поверхность в воде, ограничивающая расчетную область.
В третьей главе приведена численная схема и алгоритм решения задачи, в основе которых лежит разработанный профессором В.И. Одиноковым численный Метод. Расчетная область разбивается на ортогональные элементы, для каждого из которых система (1) записывается в конечно-разностном виде через длины дуг элемента. Результат решения - напряжения и скорости по граням каждого элемента. Для цилиндрического элемента с учетом осевой симметрии конёчно-. разностные уравнения в реккурентном виде запишутся следующим образом: - уравнение несжимаемости (рис. 4, а) » '
("2 Ы + VI) , (6)
Ах2 К ' АХ2 ДаЗ + ДжГ
(7)
- уравнения движения (рис. 4, а)
, , А Ахл „ Ах\ Ах\~Ах\ .
оЪ = оЪ + + 2а21— • фгЦ + И - 4) ,
а22 = 4; + Л(712§~ + 4Л( (С22 ~ Сзз) ' + ~
где значения С22 и С33 определяются по формулам (2), (1). Скорость сдвиговой деформации в узле цилиндрического элемента (рис. 4, б) находится по формуле:.
„' 2Ау\ 2АУ2
■ Ах] + Ах22 + Ах\ + Ах1~
Введем следующие обозначения: 1\|а =0, Г; |а _а, (г = 1,2,3) - поверхности, ограничивающие рассматриваемую область; Г{„, Г*г, и Г^, Г*ст - поверхности, на которых заданы соответственно скорости перемещений ^ и напряжения а и, при этом 1 { = 1 ¿„ + Г1(Т, Г- = Г*„ + Г*а. Принимая неизвестные ^ независимыми {у-= 1,2), получаем, что (6) определяет VI по всем элементам расчетной области от с*1 = 0 до ац = а{. На поверхностях Г;„ имеют место новые уравнения:
= г. = о, (/ = 1,...,/1), (9)
1 IV '
где - скорости перемещения заданные граничными условиями на поверхности а /1 - число элементов расчетной сетки, примыкающих к Г^,. Первую группу независимых переменных, таким образом, составят напряжения <тц
Рекурентные соотношения (7) удовлетворяются по направлению убывания координаты а^ от значения а\ до 0. В этом случае на поверхностях Г,^ (г = 1,2) будут иметь место следующие уравнения:
(10)
где о*ц - напряжения сгц, заданные на поверхностях Г1Я с помощью граничных условий, /2 - число элементов, примыкающих к поверхностям Гш (г = 1,2). Вторую группу независимых неизвестных составят скорости ш (г = 1,2).
Рассмотрим второе соотношение системы (1) при г = 2 0 = 1,2). Исключая о", получаем уравнения, справедливые для каждого элемента расчетной области:
Н = Ы' - ы1 - 2А, [(СиУ - (С22у) = о, (/ = 1,..., /з), (11)
где /з - количество элементов в расчетной области. Третью группу независимых переменных составят скорости у2 по внутренним граням элементов, а также напряжения <722 и скорости г>2 на границе расчетной области Г^. Суммарное
количество независимых неизвестных в третьей группе, очевидно, совпадает с числом уравнений (11). Множество независимых переменных в целом имеет вид:
' = М)] >Н,.[а^] ,[у2Ц}
(12)
Конечно-разностное представление проекции инерционной силы 1\ для цилиндрического элемента запишем в форме
П = (Н
Дтт
+ VI
Ах1
+ У2-
Ах2 )
(13)
,.2
1
Г\
0 , _у2
Ах[ ''' Ах]
{в)
Ах] Ах1
Рис. 4. Цилиндрический элемент
где {У()т, (г>»)т_1 - средние по элементу скорости на временных шагах т и т — 1; (Ди,)^ - изменения скорости У{ вдоль координаты а у, и, - средние по элементу скорости VI, зафиксированные на /с-ой итерации, (Уг)к = {щ)к-1-
Для расчета зависимых переменных используем следующий порядок: в формуле (13) положим у^ = (г = 1,2), в этом случае эквивалентная система линейных алгебраических уравнений (9) - (И) с учетом (2) будет линейной. Далее проводим вычисления по следующей схеме:
1. идентифицируем область по параметру £ ;
2. рассчитываем скорости с помощью реккурентного соотношения (6);
3. рассчитываем и £?г по формулам (8), (2) во внутренних узлах;
4. вычисляем во внутренних узлах касательные напряжения в соответствии с контактными условиями (4), а также по второму соотношению системы (1);
5. рассчитываем в узлах сетки на поверхности ¿5;
6. вычисляем касательные напряжения о\г,,<?п на внутренних гранях, как среднее арифметическое от касательных напряжений в узлах грани;
7. рассчитываем <тп, 022 с помощью реккурентных соотношений (7).
Коэффициенты и свободные члены эквивалентной системы (9) - (11) находятся следующим образом. Пусть эквивалентная система имеет вид:
= ацх, + Ьг = 0 (г, ] = 1,..., п). . (14)
Сначала все неизвестные полагаем равными нулю = 0, (г = 1,... ,п). Выполняем вычисления по приведенной выше схеме пп. 1-7, после чего находим р* (г = 1,2,3) в (9) - (11) и свободные члены эквивалентной системы (14): = Ь{, (г = 1,... ,п). Для определения коэффициентов а у полагаем Хк = 1,Х{ = О (г к, г = 1,... , п). С помощью вышеуказанной процедуры вычислений пп. 1-7 определяем значения Т-1/, а затем а,к по формуле Щк = ^ — (г = 1,..., п).
Алгоритм решения задачи:
1. процесс деформирования разбиваем на М шагов по времени;
2. задаем начальные условия и матрицу А((£ = /,...,/V);
3. задаем первый шаг по времени т = \,т = Аг^
4. строим расчетную сетку. Вычисляем длины дуг элементов;
5. определяем давления рз, р4 на временном шаге т, исходя из принятого закона горения в замкнутом объеме;
6. задаем граничные и контактные условия (4)-(5), а также
7. вычисляем коэффициенты и свободные члены эквивалентной СЛАУ;
8. решаем эквивалентную СЛАУ относительно (12);
9. вычисляем зависимые переменные;
. 10. уточняем значения (г;;)^ = («1)4-1!
11. сравниваем (г>«)к и {к - номер итерации). Если заданная точность обеспечивается, то следует пункт 12, иначе пункт 7;
12. корректируем ортогональную сетку;
13. задаем следующий шаг по времени тп = пг + 1, т = ХХ1 +
14. если т < М, то следует пункт 5, иначе пункт 15;
15. завершение расчета.
В четвертой главе приводятся результаты численного исследования разработанных способов разрушения в морских и пресноводных акваториях при различных геометрических параметрах и объеме газовоздушной смеси. В первом параграфе рассмотрены известные зависимости механических параметров морского' льда от объема солевого раствора и речного льда от температуры. Распределение температуры льда по толщине принимается линейным от температуры Ттец плавления на нижней поверхности до Тт{п на верхней. Полученные профили модуля сдвига морского и пресноводного льда по толщине при температуре верхней поверхности Тт¿„ = —10, —15, —20°С приведены на рис. 5.
С, ГПа в, ГПа
(а) (б)
Рис. 5. Профили модуля сдвига морского (а) и пресноводного льда (6)
При анализе процесса разрушения используются пределы прочности на растяжение и сжатие, которые имеют следующие значения для морского льда: а| и О.бМПа ист®« ЗМПа, для пресноводного льда: <т/ = 1.43 МПа и о? = 5 МПа. Характерные эпюры напряжений СТ22 для каждого способа разрушения на последнем шаге времени т =0.04 с для морского льда приведены на рис. б, а для речного - на рис. 7. Геометрические параметры задачи принимают следующие значения: Й1 = 2.5 м, Я/ = 1 м, Ну = 4 см. В ходе численных расчетов геометрические параметры задачи варьировались следующим образом: радиус цилиндра Г1\ = 1, 1.5, 2, 2.5, 3, 3.5, 4 м, толщина льда Н1 = 0.25, 0.5, 0.75, 1, 1.25, 1.5, 1.75, 2, 2.25, 2.5 м, толщина газовоздушной подушки Ну = 2, 3, 4, 5, 6 см, глубина Яд/ = 10 м, радиус расчетной области Щ = 20 м. Для выбора параметров сетки с помощью математического эксперимента проведены вычисления на 4-х возможных разбиениях, и выбрана оптимальная плотность разбиения области на элементы.
Суммируя результаты численного исследования разработанных способов разрушения можно сделать следующие выводы:
— при одинаковых параметрах устройства напряжения в морском льду ниже, чем в пресноводном, что можно объяснить большей податливостью первого; тем
Рис. 6. Эпюры напряжений (т22 при разрушении морского льда (т = 0.04 с), (а) - первый, (б) -второй, (в) - третий, (г) - четвертый способ разрушения
не менее, в морских акваториях максимальная толщина разрушаемого льда в среднем немного выше за счет более низких пределов прочности;
- распределение напряжений по толщине ледяного покрова морских акваторий и рек существенно отличается: для пресноводного льда характерна практически линейная зависимость от вертикальной координаты, в то время как для морского льда зависимость носит выраженный нелинейный вид;
- как в морском, так и речном ледяном покрове в области Д < нижние слои сжимаются, а верхние растягиваются (рис. 2); при Д > напряжения меняют знак, а затем (Д —» Дз) быстро убывают по модулю; напряжения а22 незначительно отличаются от сгзз, поэтому можно предположить, что разрушение будет происходить, как в радиальном, так и тангенциальном направлении;
- напряжения в конструкции устройства достигают высоких значений, в особенности на переходных площадках цилиндров, тем не менее, при используемых в работе значениях геометрических параметров напряжения в конструкции нигде
Рис. 7. Эпюры напряжений сг22 при разрушении пресноводного льда (т = 0.04 с), (а) - первый, (6) - второй, (в) - третий, (г) - четвертый способ разрушения
не достигают предела текучести стали СтЗ; наименьшие напряжения в конструкции возникают при использовании устройства [20];
— из рассматриваемых способов наибольшая толщина разрушаемого льда у способа [19], наименьшая у способа - [20];
— варьирование температуры верхней поверхности льда в диапазоне [—20 — 10]°С, а также увеличение глубины водоема и радиуса расчетной области не оказывает существенного влияния на результаты решения;
— кроме модели (1) в диссертации использовалась модифицированная модель, в которой упругие тела принимались сжимаемыми. Расчеты показали, что для модифицированной модели получаемая картина напряженно-деформированного состояния качественно сохраняется, а численные значения напряжений во льду на 10-15%, а в цилиндрах на 20-25% ниже.
ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ РАБОТЫ
— Предложены новые способы разрушения ледяного покрова и ликвидации ледяных заторов. , .
— На основе фундаментальных уравнений механики сплошных сред и гид. ^ родинамики построена беесимметричная математическая модель по определению
напряженно-дефомированного состояния в системе «ледяной покров - устройство для разрушения - вода», находящейся под действием динамической нагрузки.
— Разработана численная схема, алгоритм и программа расчета напряженно? деформированного состояния в динамически нагружаемой системе, состоящей из
упругих сред и вязкой несжимаемой жидкости.
— Получены поля скоростей перемещений и тензоров напряжений в системе
. «ледяной покров - ледоразрушающее устройство - вода» при различных геометрических параметрах задачи и граничных условиях. •
— Определены теоретические зависимости максимальной толщины разрушаемого льда от геометрических параметров конструкции для каждого рассматриваемого устройства. Выявлены особенности течения воды в окрестности устройства в ходе процесса разрушения.
ПУБЛИКАЦИИ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ
1. Одинокое В.И., Прокудин А.Н. Моделирование процесса разрушения ледяных заторов // Прикладная механика и техническая физика. 2010. Т. 51, № 1. С. 110-116.
2. Одиноков В.И., Прокудин А.Н. Численное моделирование разрушения ледяного покрова морских акваторий путем динамического воздействия // Деформация и разрушение материалов. 2010. № 7.С. "20-24.
3. Одиноков В.И., Прокудин А.Н. Численное моделирование процесса деформации элементов конструкции в многокомпонентных системах под действием динамической нагрузки // Вычислительная механика сплошных сред. 2010. Т. 3, № 4. С. 80-95.
4. Одиноков В.И., Прокудин А.Н. Численное исследование процесса разрушения ледяного покрова взрывом газовоздушной смеси // Вестник Чувашского государственного педагогического университета им. И.Я. Яковлева. Серия: Механика предельного состояния. 2010. №2. С. 387-399.
5. Прокудин А.Н. Математическое моделирование разрушения льда под действием динамической нагрузки // Прикладные задачи механики деформируемого
т твердого тела и прогрессивные технологии в машиностроении. Сб. ст. Вып:3. • Ч. 2. Комсомольск-на-Амуре: ИМиМ ДВО РАН. 2009. С. 3-17. .6. Прокудин А.Н. Построение многокомпонентной модели ликвидации ледяных заторов динамическим воздействием // Успехи механики сплошных сред: тезисы Всероссийской конференции, приуроченной к 70-летию академика В.А. Левина. Владивосток: Дальнаука, 2009. С. 138.
7. Прокудин А.H. Математическое моделирование напряженно-деформированного состояния в многокомпонентной системе, находящейся под действием динамической нагрузки // Материалы и технологии XXI века: сборник статей VII международной научно-технической конференции. Пенза: Приволжский дом знаний, 2010. С. 169-171.
8. Одиноков В.И., Прокудин А.Н. Математическая модель деформирования и разуршения ледяного покрова под действием динамической нагрузки // Математическое моделирование в естественных науках. Тезисы докладов XVIII Всероссийской школы-конференции молодых ученых и студентов. Пермь: Издательство Пермского государственного университета, 2009. С. 68-69.
9. Прокудин А.Н. Эволюция процесса разрушения ледяного покрова путем взрыва газовоздушной смеси // Математическое моделирование в естественных науках.. XIX Всероссийская школа-конференция молодых ученых и студентов. Тезисы докладов. Пермь: Издательство ПГТУ, 2010. С. 87-88.
10. Odinokov V.l., Prokudin A.N. Computational investigation of new-icebreaking method // The proceedings of the twentieth (2010) International offshore and polar engineering conference. Beijing, China. Vol. 1. 2010. Pp. 1148-1154.
11. Прокудин. A.H., Одиноков В.И. Численное исследование процесса разрушения ледяной пластины в условиях динамического воздействия // XXXV Дальневосточная математическая школа-семинар имени академика Е.В. Золотова: сб. докл. Владивосток: ИАПУ ДВО РАН, 2010. С. 628-633.
12. Прокудин А.Н.. Одиноков . В.И. Исследование возможностей нового спосо- . ба ликвидации заторообразований на реках // Труды Нижегородского государственного технического университета им. P.E. Алексеева. 2010. № 3. С. 160-166.
13. Одиноков В.И., Прокудин А.Н., Сергеева A.M. Математическое моделирование процесса разрушения ледяных заторов // Новые математические модели механики сплошных сред: построение и изучение. Тезисы докладов всероссийской конференции, приуроченной к 90-летию академика JI. В. Овсянникова. Новосибирск: Институт гидродинамики им. М.А. Лаврентьева СО РАН, 2009. С. 108.
14. Прокудин А.Н., Одиноков В.И. Напряженно-деформированное состояние ледяной пластины при динамическом воздействии на нее цилиндрического тела // Лаврентьевские чтение по математике, механике и физике. Тезисы докладов международной конференции, посвященной 110-летию академика М. А. Лаврентьева. Новосибирск: Институт гидродинамики им. М.А. Лаврентьева СО РАН, 2010. С. 150-151.
15. Прокудин А.Н., Одиноков В.И. Моделирование процесса разрушения ледяного покрова на реках // Сборник материалов Третьей международной конференции «Деформация и разрушения материалов и наноматериалов». Т. 2. М.: Интерконтакт Наука, 2009. С. 369-370.
16. Прокудин А.Н,, Одиноков В.И. Исследование возможностей разрушения ледяного покрова под дейстием динамической нагрузки // Теория и практика
механической и электрофизической обработки материалов. Материалы международной научно-технической конференции. Ч. 2. Комсомольск-на-Амуре: ГОУВПО «КнАГТУ», 2009. С. 150-157.
17. Прокудин А.Н., Одиноков В.И. Численная схема и алгоритм определения напряженно-деформированного состояния в многокомпонентной системе, находящейся под дейстием динамической нагрузки // Материалы научно-технической конференции «Математическое, вычислительное и инфорационное обеспечение технологических процессов и систем». Т. 4. Комсомольск-на-Амуре: ГОУВПО «КнАГТУ», 2010. С. 67-71.
18. Прокудин А.Н. К вопросу о разрушении ледяных заторов динамическим воздействием // Актуальные проблемы прикладной математики, информатики и механики. Сборник трудов Международной конференции. Ч. 2. Воронеж: Издательско-полиграфический центр Воронежского государственного университета, 2009. С. 129-131.
19. Пат. 2397911 РФ, Кл: ВбЗВ 35/08, Е02В 15/02. Устройство для ликвидации заторообразования / Одиноков В.И., Прокудин А.Н: (РФ); заявитель и патентообладатель ИМиМ ДВО РАН (RU). -№2008145808; заявл. 19.11.2008; опубл. 27.08.2010. Бюл: №24 - 5 е.: ил.
20. Пат. 2398706 РФ, Кл. В63В 35/08, Е02В 15/02. Устройство для ликвидации заторообразования / Одиноков В.И., Прокудин А.Н. (РФ); заявитель и патентообладатель ИМиМ ДВО РАН (RU). -№2009108247; заявл. 06.03.2009; опубл. 10.09.2010. Бюл. №25 - 5 е.: ил.
21. Математическое моделирование процесса разрушения ледяного покрова динамическим воздействием: Свидетельство о государственной регистрации программы для ЭВМ №2010610653 / Одиноков В.И., Прокудин А.Н. -№2009616530; заявл. 19.11.2009; опубл. 19.01.2010.
Прокудин Александр Николаевич
МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРОЦЕССА РАЗРУШЕНИЯ
ЛЕДЯНОГО ПОКРОВА ПОД ДЕЙСТВИЕМ ДИНАМИЧЕСКИХ НАГРУЗОК
Автореферат
Подписано к печати 28.10.2011 г. Усл. печ. л. 1.0 Уч.-изд. л. 0.8
Формат 60x84/16 Тираж 100 экз. Заказ №101
Издано в ИМиМ ДВО РАН. Комсомольск-на-Амуре, ул. Металлургов, 1
Отпечатано участком оперативной печати ИМиМ ДВО РАН. Комсомольск-на-Амуре, ул. Металлургов, 1
Введение
Глава 1. Разработка новых способов и устройств разрушения ледяного покрова динамическим воздействием
1.1. Проблемы инженерной гляциологии. Обзор способов разрушения ледяного покрова и заторов.
1.2. Описание предлагаемых устройств и способов разрушения ледяного покрова динамическим воздействием.
Глава 2. Построение математической модели процесса разрушения ледяного покрова динамическим воздействием.
2.1. Обзор исследований по механике ледяного покрова.
2.2. Выбор модели деформирования ледяного покрова.
2.3. Постановка задачи.
Глава 3. Численная схема и алгоритм расчета напряженно-деформированного состояния в многокомпонентной системе, находящейся под действием динамической нагрузки.
3.1. Обзор численных методов механики сплошных сред.
3.2. Общая численная схема решения задач
3.3. Алгоритм решения задачи
Глава 4. Результаты численных экспериментов
4.1. Физико-механические параметры морского и речного льда
4.2. Исследование процесса разрушения морского ледяного покрова
4.3. Исследование процесса разрушения ледяного покрова рек и озер.
4.4. Моделирование процесса разрушения ледяного покрова с учетом сжимаемости упругих сред
Одной из актуальных проблем современной инженерной гляциологии, ледотехники и механики льда является разрушение ледяного покрова. С этой проблемой связано решение ряда важнейших прикладных задач в полярных регионах Земли. На внутренних водных путях к таким задачам относятся борьба с ледяными заторами |119] и продление навигации [7], а в морских акваториях - создание судоходных каналов во льду и обеспечение безопасности нефте- и газодобывающих платформ.
Традиционные средства разрушения ледяного покрова обладают рядом недостатков, в частности, использование ледоколов сопряжено с высокими энергетическими затрами [7], взрывной способ [16] малоэффективен и наносит серьезный вред экологии, термические средства крайне энергозатратны и их использование оправдано либо при наличии источников дешевой энергии, либо для местного уменьшения прочности ледяного покрова. В диссертации исследуются новые способы и устройства [30-32] локального разрушения ледяного покрова, основанные на энергии взрыва газовоздушпой смеси, обладающие рядом преимуществ по сравнению с распространенными в настоящее время методами. Во-первых, газовоздушные смеси значительно дешевле эквивалентного по теплоте взрыва количества тротила, во-вторых, взрыв газовоздушпьгх смесей не наносит столь сильного ущерба экологии, как взрыв концентрированных взрывчатых веществ.
Актуальность проведенного в работе исследования также обусловлена тем фактом, что прежде чем делать вывод о практической значимости и возможном промышленном внедрении рассматриваемых технических систем, требуется подробное исследование процесса разрушения льда при различных значениях параметров, включающее в себя такие аспекты, как определение зон возможного разрушения льда, оценка напряжений в конструкции, и т.д. В качестве метода исследования в диссертации выбран вычислительный эксперимент с математической моделью процесса разрушения, позволяющий оцепить техническую систему в контексте работоспособности и эффективности, проанализировать влияние параметров конструкции и физико-механических свойств материалов ее элементов на работу конструкции в целом. Разумеется, численное исследование не способно полностью заменить эксперимент, но может существенно расширить и дополнить изучение технической системы.
Значительный прогресс в разработке и совершенствовании способов разрушения ледяного покрова связан с именами А.Т. Беккера. В.А. Зуева, В.М. Козина, И.С. Песчанского. Среди теоретических и экспериментальных исследований, посвященных изучению закономерностей деформирования и разрушения ледяного покрова, стоит выделить работы 3. Базанта, С. Белтаоса, В.В. Богородского, С.С. Голушкевича, М. Джонстона, А.Д. Керра, H.JI. Син-хи, В. Сквайера, Т. Такизавы, Р. Фрсдсркинга, Д.Е. Хейсина. Э. Щульсона. Значительный вклад в развитие вычислительных методов механики сплошных сред внесли Д. Андерсон, С.К. Годунов, О. Зенкевич, В.Н. Кукуджанов, П. Роуч, A.A. Самарский, а также дальневосточные ученые В.И. Одиноков, А.И. Олейников, H.A. Тарапуха, К.С. Чехонин.
Целыо работы является построение математической модели процесса разрушения ледяного покрова с помощью новых предложенных способов и устройств, а также исследование напряженно-деформированного состояния в системе «ледяной покров, устройство для разрушения, вода», находящейся под действием динамической нагрузки.
Научная новизна работы заключается в следующем:
- предложены новые способы и устройства разрушения ледяного покрова и заторов;
- разработана математическая модель процесса разрушения ледяного покрова с помощью новых способов, основанная на фундаментальные уравнениях механики сплошных сред;
- разработаны численная схема и алгоритм определения напряженно-деформированного состояния в динамически нагружаемой системе «ледяной покров, ледоразрушающее устройство, вода», позволяющие проводить по единым структурным уравнениям расчет полей скоростей и напряжений для упругих и жидких сред;
- получены результаты численных расчетов напряженно-деформирова/н.-ного состояния в системе «ледяной покров, ледоразрушающее устройство, вода», с учетом неодноро/щости физико-механических параметров льда по толщине; произведен сравнительный анализ ледоразрущ;а,-ющих возможностей рассматриваемых способов и устройств.
Достоверность полученных результатов определяется использованием, фундаментальных уравнений механики сплошных сред и апробированного численного метода.
Результаты, полученные в диссертации, могут быть использованы в >со-де конструкторской проработки предложенных устройств, а также при разработке новых способов разрушения ледяного покрова. Разработанная численная схема и алгоритм могут применяться для численного анализа задач динамики систем, состоящих как из упругих, так и жидких сред.
Диссертация состоит из введения, 4 глав, заключения и списка литературы. В первой главе подробно рассмотрены задачи, связанные с разрушением льда в речных и морских акваториях, проведен обзор существующих способов разрушения ледяного покрова и заторов, а также описана конструкция и принцип работы исследуемых в работе устройств. Вторая глава посвящена построению математической модели процесса разрушения ледяного покрова
Заключение
В ходе диссертационной работы получены следующие основные результаты:
- Разработаны новые способы и устройства локального разрушения ледяного покрова, основанные на энергии горения газовоздушной смеси.
- Построена математическая модель напряженно-деформированного состояния в динамически нагружаемой системе «Ледяной покров, ледо-разрушающее устройство, вода», с учетом неоднородности механических свойств льда.
- Разработана численная схема и алгоритм расчета полей тензоров па-пряжений и скоростей перемещений в многокомпонентной системе, находящейся под действием динамической нагрузки и состоящей из упругих сред и вязкой несжимаемой жидкости.
- Получены результаты моделирования разработанных устройств в морских и пресноводных акваториях при различных геометрических параметрах и граничных условиях.
Суммируя результаты численного исследования разработанных способов разрушения в морских и пресноводных акваториях, можно сделать следующие выводы:
- При одинаковых параметрах устройства напряжения в морском льду несколько ниже, чем в пресноводном, что можно объяснить большей податливостью первого. Тем не менее, в морских акваториях максимальная толщина разрушаемого льда в среднем выше, за счет более низких пределов прочности.
- Распределение напряжений по толщине ледяного покрова морских акваторий и рек существенно отличается: для пресноводного льда характерна практически линейная зависимость от вертикальной координаты, в то время, как для морского льда зависимость носит ярко выраженный нелинейный вид. \
- Как в морском, так и речном ледяном покрове, в области И < нижние слои сжимаются, а верхние растягиваются (рис. 2.1), при /?,> ^ напряжения меняют знак, а затем (В. — Л3) быстро убывают по модулю. Напряжения о2г незначительно отличаются от сг33, поэтому можно предположить, что разрушение будет происходить, как в радиальном, так и тангенциальном направлении.
- Напряжения в конструкции устройства достигают высоких значений, в особенности на переходных площадках цилиндров, тем не менее, при используемых в работе значениях геометрических параметров, напряжения в конструкции нигде не достигают предела текучести стали СтЗ. Наименьшие напряжения в конструкции возникают при использовании устройства [32].
- Из рассматриваемых в диссертации способов наибольшая толщина разрушаемого льда у способа [31], наименьшая у способа [32].
- Варьирование температуры ледяного покрова в диапазоне [-10-20]° С не оказывает значительного влияния на результаты решения.
- Увеличение глубины водоема и радиуса расчетной области на результатах решения практически не сказывается.
1. Аристов С.Н., Князев Д.В., Полянин А.Д. Точные решения уравнений Навье-Стокса с линейной зависимостью компонент скорости от двух пространственных переменных // Теоретические основы химической технологии. 2009. Т. 43. С. 547- 566.
2. Богородский В.В., Таврило В.П., Недошивин O.A. Разрушение льда. Методы, технические средства. Ленинград: Гидрометеоиздат, 1983.
3. Васильев Н.И. Глубокое бурение антарктического ледникового покрова как метод исследования палеоклимата // Проблемы Арктики и Антарктики. 2007. № 76. С. 78-88.
4. Голушкевич С.С. О некоторых задачах теории изгиба ледяного покрова. Л.: Воениздат, 1947. 231 с.
5. Долгушин Л.Д., Осипова Г.Б., Рототаева О.В. Опыт по искусственному усилению таяния льда и снега радиационным методом // Материалы гляциологических исследований. 1976. JY2 27. С. 187- 195.
6. Жесткая В.Д., Козин В.М. Исследование возможностей разрушения ледяного покрова амфибийными судами на воздушной подушке. Владивосток: Дальнаука, 2003. 161 с.
7. Зуев В.А. Средства продления навигации на внутренних водных путях. Ленинград: Судостроение, 1986. 207 с.
8. Иванов Л.В. Зимняя эксплуатация объектов водного транспорта. М.: Транспорт, 1978. 211 с.
9. Качалов Л.М. Основы теории пластичности. М.: Наука, 1969. 420 с.
10. Козин В.М. Резонансный метод разушения ледяного покрова. Изобретения и эксперименты. М.: Академия Естествознания, 2007. 355 с.
11. Козин В.М., Жесткая В.Д., Погорелова A.B. и др. Прикладные задачи динамики ледяного покрова. Академия Естествознания, 2008. 329 с.
12. Козин В.М., Повзык Н.Г., Шпорт В.И. Ледоразрушающая способность изгибно-гравитационных волн от движения объектов. Владивосток: Дальнаука, 2005. 191 с.
13. Козин В.М., Погорелова A.B. Воздействие ударного импульса на плавающий ледяной покров // Прикладная механика и техническая физика. 2004. Т. 45, № 5. С. 26 -30.
14. Кроха В.А. Упрочнение металлов при холодной пластической деформации. М.: Машиностроение, 1980. 157 с.
15. Лавров В.В. Деформация и прочность льда. Л.: Гидрометеоиздат, 1969. 206 с.
16. Матвейчук В.В., Чурсалов В.П. Взрывные работы: учебное пособие. М.: Академический проспект, 2002. 384 с.
17. Математическое моделирование процесса разрушения ледяного покрова динамическим воздействием: Свидетельство о государственной регистрации программы для ЭВМ №2010610653 / Одиноков В.И., Прокудии А.Н. №2009616530; заявл. 19.11.2009; опубл. 19.01.2010.
18. Нежиховский P.A. Наводнения на реках и озерах. Ленинград: Гидрометеоиздат, 1988. 184 с.
19. Николаев С.Е. Опыт разрушения морского льда направленным взрывом // Труды ААНИИ. 1971. Т. 300. С. 177-195.
20. Одиноков В.И. О консчно-разностном представлении дифференциальных соотношений теории пластичности // Прикладная механика. 1985. Т. 21, № 1. С. 97-102.
21. Одиноков В.И. Численное исследование процесса деформации материалов бескоордииатным методом. Владивосток: Дальнаука, 1995. 168 с.
22. Одиноков В.И., Каплунов Б.Г., Песков A.B., Баков A.A. Математическое моделирование сложных технологических процессов. М.: Наука, 2008. 176 с.
23. Одиноков В.И., Прокудин А.Н. Моделирование процесса разрушения ледяных заторов // Прикладная механика и техническая физика. 2010. Т. 51, № 1. С. 110 -116.
24. Одиноков В.И., Прокудин А.Н. Численное моделирование процесса деформации элементов конструкции в многокомпонентных системах поддействием динамической нагрузки // Вычислительная механика сплошных сред. 2010. Т. 3, № 4. С. 80-95.
25. Одиноков В.И., Прокудии А.Н. Численное моделирование разрушения ледяного покрова морских акваторий путем динамического воздействия // Деформация и разрушение материалов. 2010. № 7. С. 20-24.
26. Одиноков В.И., Сергеева A.M. Математическое моделирование процесса разрушения льда ледокольной приставкой. Владивосток: Дальнаука, 2007. 158 с.
27. Пат. 2356777 РФ, Кл. В63В 35/08, Е02В 15/02. Способ ликвидации за-торообразований / Одиноков В.П., Сергеева A.M. (РФ); заявитель и патентообладатель ИМиМ ДВО РАН (RU). №2008109786/11; заявл. 13.03.2008; опубл. 27.05.2009. Бюл. №15 -5с.: ил. 2009.
28. Пат. 2397911 РФ, Кл. В63В 35/08, Е02В 15/02. Устройство для ликвидации заторообразования / Одиноков В.И., Прокудин А.Н. (РФ); заявитель и патентообладатель ИМиМ ДВО РАН (RU). №2008145808; заявл. 19.11.2008; опубл. 27.08.2010. Бюл. №24 - 5 е.: ил.
29. Пат. 2398706 РФ, Кл. В63В 35/08, Е02В 15/02. Устройство для ликвидации заторообразования / Одиноков В.И., Прокудин А.Н. (РФ); заявитель и патентообладатель ИМиМ ДВО РАН (RU). №2009108247; заявл. 06.03.2009; опубл. 10.09.2010. Бюл. №25 - 5 е.: ил.
30. Паундер Э.Р. Физика льда, пер. с англ. М.: Прогресс, 1967. 190 с.
31. Пелевин B.C. Метод проходки скважин в толще льда посредством высокотемпературной газовой струи // Информационный бюллетень САЭ. 1964. № 48. С. 35-37.
32. Песчанский И.С. Ледоведепие и ледотехника. Л.: Морской транспорт, 1963. 343 с.
33. Прокудин А.Н., Одиноков В.И. Моделирование процесса разрушения ледяного покрова на реках // Сборник материалов Третьей международной конференции «Деформация и разрушения материалов и нано-материалов». Т. 2. М.: Интерконтакт Наука, 2009. С. 369-370.
34. Прокудин А.Н., Одиноков В.И. Исследование возможностей нового способа ликвидации заторообразовапий на реках // Труды Нижегородского государственного технического университета им. P.E. Алексеева. 2010. № 3. С. 160-166.
35. Пухначев В.В. Симметрии в уравнениях Навье-Стокса // Успехи механики. 2006. Т. 4. С. 3-76.
36. Работнов Ю.Н. Механика деформируемого твердого тела. М.: Наука, 1988. С. 712.
37. Равич М.Б. Беспламенное поверхностное горение. М.-Л.: Издательство АН СССР, 1949. 372 с.
38. Стурова И.В. Дифракция поверхностных волн на неоднородной упругой пластине // Прикладная механика и техническая физика. 2000. Т. 41, № 4. С. 42-48.
39. Ткачева Л.А. Рассеяние поверхностных воли краем плавающей упругойпластины // Прикладная механика и техническая физика. 2001. Т. 42, № 4. С. 88-97.
40. Физика взрыва, Под ред. Л.П. Орленко. 3-е, испр. изд. М.: ФИЗМАТ-ЛИТ, 2004. Т. 1. 832 с.
41. Хейсин Д.Е. Динамика ледяного покрова. Ленинград: Гидрометеоиз-дат, 1967. 272 с.
42. Швайштейн З.И. Резание льда непрерывными струями высокого давления // Труды ААНИИ. 1971. Т. 300. С. 168-176.
43. Швайштейн З.И. Разрушение льда импульсными струями высокого давления // Труды ААНИИ. 1972. Т. 331. С. 203-211.
44. Aristov S.N., Polyanin A.D. Exact Solutions of Unsteady Three-Dimensional Navier-Stokes Equations // Doklady Physics. 2009. Vol. 54. Pp. 316 321.
45. Arnold K.C. An investigation into methods of accelerating the melting of ice and snow by artificial dusting // Geology of Arctic. 1961. Vol. 2. Pp. 989-1013.
46. Balmforth N.J., Craster R.V. Ocean waves and ice sheets // Journal of Fluid Mechanics. 1999. Vol. 395. Pp. 89-127.
47. Bazant M.Z., Moffatt H.K. Exact solutions of the Navier-Stokes equations having steady vortex structures // Journal of Fluid Mechanics. 2005. Vol. 541. Pp. 55-64.
48. Bekker A.T., Sabodash O.A., Shubin O.A. Global Simulation Model of Extreme Ice Loads on Marine Offshore Ice-Resistant Platforms // Proceedings of The Seventh (2006) ISOPE Pacific/Asia Offshore Mechanics Symposium. Dalian, China. 2006. Pp. 73-80.
49. Belore H.S., Burrell B.C., Beltaos S. Ice jam mitigation // Canadian Journal of Civil Engineering. 1990. — October. Vol. 17, no. 5. Pp. 675-685.
50. Beltaos S. Progress in the study and management of river ice jams // Cold Regions Science and Technology. 2008. Vol. 51. no. 1. Pp. 2-19.
51. Bennetts L.G., Biggs N.R.T., Porter D. A multi-mode approximation to. wave scattering by ice sheets of varying thickness // Journal of Fluid Mechanics. 2007. Vol. 579. Pp. 413-443.
52. Bijelonjaa I., Demirdzic I., Muzaferija S. A finite volume method for incompressible linear elasticity // Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering. 2006. Vol. 195. Pp. 6378-6390.
53. Broshu M. Possible use of light absorptive material for seasonal deicing off Alaska North Slope // Sea Technology. 1977. Vol. 18, no. 2. Pp. 15-17.
54. Budd W.F., Jacka T.H. A review of ice rheology for ice sheet modeling jj Cold Regions Science and Technology. 1989. Vol. 16. Pp. 107-144.
55. Bukatov A.E., Bukatov A.A. Mass transfer by nonlinear waves in a basin with floating broken ice // Physical Oceanography. 1999. Vol. 10. Pp. 393-399.
56. Bukatov A.E., Bukatov A.A. Nonlinear Surface Waves in a Basin with Floating Broken Ice // Physical Oceanography. 2002. Vol. 12, no. 5. Pp. 266-281.
57. Choi K., Karr D.G. A damage model for uniaxial creep and cyclic loading of polycrystalline ice // Proceedings of the Eighth International Offshore Mechanics and Arctic Engineering Symposium. Den Hague. Holland. 1989. Pp. 75-82.
58. Chou T. Band structure of surface flexural-gravity waves along periodic interfaces // Journal of Fluid Mechanics. 1998. Vol. 369. Pp. 333-350.
59. Clark A.R., Moulder J.C., Reed R.P. Ability of a C02 laser to assist icebreakers // Applied optics. 1975. Vol. 12, no. 6. Pp. 1103-1104.
60. Dempsey J.P. Research trends in ice mechanics // International Journal of Solids and Structures. 2000. Vol. 37. Pp. 131-153.
61. Dempsey J.P., Palmer A.C., Sodhic D.S. High pressure zone formation during compressive ice failure // Engineering Fracture Mechanics. 2001. Vol. 68. Pp. 1961-1974.
62. Drazin P.G., Riley N. The Navier-Stokes equations: a classification of flows and exact solutions. London Mathematical Society Lecture Note Series. Cambridge University Press, 2006. 206 pp.
63. Eicken H. Salinity profiles of Antarctic sea ice: field data and model results // Journal of Geophysical Research. 1992. Vol. 97. Pp. 15545-15557.
64. Frankenstein G.E., Garner R. Equations for determining the brine volume of sea ice from -0.5 to -22.9 °C // Journal of Glaciology. 1967. no. 6. Pp. 943 -944.
65. Gagnon R.E. A numerical model of ice crushing using a foam analogue // Cold Regions Science and Technology. 2011. Vol. 65. Pp. 335-350.
66. Gold L.W. Engineering properties of fresh-water ice // Journal of Glaciol-ogy. 1977. Vol. 19, no. 81. Pp. 197-212.
67. Granskog M., Kaartokallio H., Kuosa H. et al. Sea ice in the Baltic Sea A review // Estuarine, Coastal and Shelf Science. 2006. Vol. 70. Pp. 145-160.
68. Greenhill A.G. Wave motion in hydrodynamics // American Journal of Mathematics. 1887. Vol. 9. Pp. 62-112.
69. Greenhill A.G. Skating on thin ice. // Philosophical Magazine. 1916. Vol. 31. Pp. 1-22.
70. Hegarty G.M., Squire V.A. A boundary-integral method for the interaction of large-amplitude ocean waves with a compliant floating raft such as a sea-ice floe // Journal of Engineering Mathematics. 2008. Vol. 62, no. 4. Pp. 355-372.
71. Hooke R.L., Mellor M., Budd W.F. et al. Mechanical properties of polycrys-talline ice: An assessment of current knowledge and priorities for research // Cold Regions Science and Technology. 1980. Vol. 3. Pp. 263-275.
72. Hosking R.J., Sneyd A.D., Waugh D.W. Viscoelastic Response of a Floating Ice Plate to a Steadily Moving Load // Journal of Fluid Mechanics. 1988. Vol. 196. Pp. 409-430.
73. Jacka T.H., Budd W.F. Isotropic and anisotropic flow relations for ice dynamics // Annals of Glaciology. 1989. Vol. 12. Pp. 81-84.
74. Johnston M.E. A comparison of physical properties and strength of decayingfirst-year ice in the Arctic and sub-Arctic // Annals of Glaciology. 2006. Vol. 44. Pp. 154-166.
75. Johnston M.E., Croasdale K.R., Jordaan I.J. Localized pressures during ice-structure interaction: relevance to design criteria // Cold Regions Science and Technology. 1998. Vol. 27. Pp. 105-117.
76. Jordaan I.J. Mechanics of ice-structure interaction // Engineering Fracture Mechanics. 2001. Vol. 68, no. 17-18. Pp. 1923-1960.
77. Jordaan I.J., Timco G.W. Dynamics of the ice-crushing process // Journal of Glaciology. 1988. Vol. 34. Pp. 318-326.
78. Kerr A.D., Palmer W.T. The deformations and stresses in floating ice plates // Acta Mechanica. 1972. Vol. 15. Pp. 57-72.
79. Kingham D.J., Adams W.A., MeGuire M.J. Viscosity measurements of water in region of its maximum density // Journal of Chemical and Engineering Data. 1972. Vol. 19. Pp. 1-3.
80. Kohout A.L., Meylan M.H. A model for wave scattering in the marginal ice zone based on a two-dimensional floating-elastic-plate solution // Annals of Glaciology. 2006. Vol. 44. Pp. 101-107.
81. Kohout A.L., Meylan M.H., Sakai S. et al. Linear water wave propagation through multiple floating elastic plates of variable properties // Journal of Fluids and Structures. 2007. May. Vol. 23, no. 4. Pp. 649-663.
82. Korytny L.M., Kichigina N.V. Geographical analysis of river floods and their causes in southern East Siberia // Hydrological Sciences Journal. 2006. — June. Vol. 51, no. 3. Pp. 450 464.
83. Kuznetsov V.V., Pukhnachev V.V. A New Family of Exact Solutions of Na,vier-Stokes Equations // Doklady Physics. 2009. Vol. 54. Pp. 126-130.
84. Mahabir C., Hicks F., Fayek A.R. Neuro-fuzzy river ice breakup forecasting system // Cold Regions Science and Technology. 2006. — November. Vol. 46, no. 2. Pp. 100-112.
85. Marchenko A.V. Swell wave propagation in an inhomogeneous ice sheet // Fluid Dynamics. 1996. Vol. 31. Pp. 761-767.
86. Massie D.D., White K.D., Daly S.F. Application of neural networks to predict ice jam occurrence // Cold Regions Science and Technology. 2002. — August. Vol. 35, no. 2. Pp. 115-122.
87. Masterson D.M. State of the art of ice bearing capacity and ice construction // Cold Regions Science and Technology. 2009. — September. Vol. 58. no. 3. Pp. 99-112.
88. Messer T. Seaway icebreaker role for ACV // Canadian Ship and Marine Engineering. 1976. Vol. 47, no. 4. P. 21.
89. Moosavi M.R., Delfanian F., Khelil A. The orthogonal meshless finite volume method for solving Euler-Bernoulli beam and thin plate problems // Thin-Walled Structures. 2011. Vol. 49. Pp. 923-932.
90. Moosavi M.R., Delfanian F., Khelil A. Orthogonal meshless finite volume method in elasticity // Thin-Walled Structures. 2011. Vol. 49. Pp. 708-712.
91. Moosavi M.R., Khelil A. Finite volume meshless local Petrov-Galerkin method in elastodynamic problems // Engineering Analysis with Boundary Elements. 2009. Vol. 33. Pp. 1016-1021.
92. Morse B., Francoeur J., Delcourt H., Leelere M. Ice control structures using piers, booms and nets // Cold Regions Science and Technology. 2006. Vol. 45. Pp. 59-75.
93. Morse B., Hicks F. Advances in river ice hydrology // Hydrological Processes. 2005. Vol. 19, no. 1. Pp. 247 264.
94. Moslct P.O. Field testing of uniasial compression strength of columnar sea ice // Cold Regions Science and Technology. 2007. Vol. 48. Pp. 1-14.
95. Odinokov V.I., Prokudin A.N. Computational investigation of new ice-breaking method // The proceedings of the twentieth (2010) International offshore and polar engineering conference. Beijing, China. Vol. 1. 2010. Pp. 1148-1154.
96. Petrovic J.J. Mechanical properties of ice and snow // Journal of materials science. 2003. Vol. 38. Pp. 1 -6.
97. Porter D., Porter R. Approximations to wave scattering by an ice sheet of variable thickness over undulating bed topography // Journal of Fluid Mechanics. 2004. Vol. 509. Pp. 145-179.
98. Porter R., Evans D.V. Scattering of flexural waves by multiple narrow cracks in ice sheets floating on water // Journal of Fluid Mechanics. 2004. Vol. 484. Pp. 143-165.
99. Porter R., Evans D.V. Diffraction of flexural waves by finite straight cracks in an elastic sheet over water // Journal of Fluids and Structures. 2007. Vol. 23. Pp. 309-327.
100. Prowse T.D. River-ice ecology. I: Hydrologic, geomorphic, and water quality aspects // ASCE Journal of Cold Regions Engineering. 2001. Vol. 15, no. 1. Pp. 1-16.
101. Prowse T.D. River-ice ecology II: Biological aspects // ASCE Journal of Cold Regions Engineering. 2001. Vol. 15, no. 1. Pp. 17-33.
102. Recio D.P., Jorge R.M.N., Dinis L.M.S. On the use of element-free Galerkin Method for problems involving incompressibility // Engineering Analysis with Boundary Elements. 2007. Vol. 31. Pp. 103-115.
103. Richter-Menge J.A., Jones K.F. The tensile strength of first-year sea ice // Journal of Glaciology. 1993. Vol. 39. Pp. 609-618.
104. River and Lake Ice Engineering, Ed. by G.D. Ashton. USA: Water Resources Publications, Littleton, Co., 1986. 485 pp.
105. River Ice Jams, Ed. by S. Beltaos. USA: Water Resources Publications, Highlands Ranch, Co., 1995. 372 pp.
106. Saad Yousef. SPARSKIT: A basic tool kit for sparse matrix computations. University of Minnesota Department of Computer Science and Engineering. Minneapolis, USA, 1994. URL: http://www-users.cs.umn.edu/~saad/ sof tware/SPARSKIT/index. html.
107. Saad Y., Schultz M.Ii. GMRES: a generalized minimal residual algorithm for solving nonsymrnetric linear systems // SIAM Journal on Scientific and Statistical Computing. 1986. Vol. 3. Pp. 856-869.
108. Sahoo T., Yip T.L., Chwang A.T. Scattering of surface waves by a semi-infinite floating elastic plate // Physics of Fluids. 2001. Vol. 13. Pp. 3215-3222.
109. Santaoja K. Continuum damage mechanics approach to describe the multidirectional microcracking of ice // Proceedings of the Eighth International Offshore Mechanics and Arctic Engineering Symposium. Den Hague. Holland. 1989. Pp. 55-65.
110. Savage S.B., Sayed M., Frederking R.M.W. Two-dimensional extrusion of crushed ice. Part 2: analysis // Cold Regions Science and Technology. 1992. Vol. 21. Pp. 37-47.
111. Sayed M., Frederking R.M.W. Two-dimensional extrusion of crushed ice. Part 1: experimental // Cold Regions Science and Technology. 1992. Vol. 21. Pp. 25-36.
112. Schulson E.M. The structure and mechanical behaviour of ice // JOM Journal of the Minerals, Metals and Materials Society. 1999. Vol. 51, no. 2. Pp. 21-27.
113. Schulson E.M., Duval P. Creep and Fracture of ice. Cambridge University Press. 417 pp.
114. Schwarz J., Weeks W.F. Engineering properties of sea ice // Journal of Glaciology. 1977. Vol. 19, no. 81. Pp. 499-531.
115. Sea ice, Ed. by D.N. Thomas, G.S. Dieckmann. Wiley-Blackwell, 2010. 640 pp.
116. She Y,, Hicks F., Steffler P., Healy D. Constitutive model for internal resistance of moving ice accumulations and Eulerian implementation for river ice jam formation // Cold Regions Science and Technology. 2009. Vol. 55. Pp. 286-294.
117. Shen H.T. Mathematical modeling of river ice processes // Cold Regions Science and Technology. 2010. —June. Vol. 62, no. 1. Pp. 3-13.
118. Singh S.K., Jordaan I.J. Constitutive behaviour of crushed ice // International Journal of Fracture. 1999. Vol. 97. Pp. 171-187.
119. Sinha N.K. Elasticity of natural types of Polycrystalline Ice // Cold Regions Science and Technology. 1989. Vol. 17. Pp. 127-135.
120. Sodhi D.S. Nonsimultaneous crushing during edge indentation of freshwater ice sheets // Cold Regions Science and Technology. 1998. Vol. 27. Pp. 179-195.
121. Squire V.A. Of ocean waves and sea-ice revisited // Cold Regions Science and Technology. 2007. Vol. 49. Pp. 110-133.
122. Squire V.A., Hosking R.J., Kerr A.D., Langhorne P.J. Moving loads on ice plates. KLUWER ACADEMIC PUBLISHERS, 1996. 244 pp.
123. Su B., Riska K., Moan T. Numerical simulation of local ice loads in uniform and randomly varying ice conditions // Cold Regions Science and Technology. 2011. Vol. 65, no. 2. Pp. 145--159.
124. Sunder S. Shyam, Wu M.S. A multiaxial differential model of flow in or-thotropic polycrystalline ice // Cold Regions Science and Technology. 1989. Vol. 4. Pp. 245-253.
125. Suto Y., Saito S., Osada K. et al. Laboratory experiments and thermal calculations for the development of a next-generation glacier-ice exploration system: Development of an electro-thermal drilling device // Polar Science. 2008. Vol. 2. Pp. 15-26.
126. Teng B., Cheng L., Liu S.X., Li F.J. Modified eigenfunction expansion methods for interaction of water waves with a semi-infinite elastic plate // Applied ocean research. 2001. Vol. 23. Pp. 357-368.
127. Timco G.W., Weeks W.F. A review of the engineering properties of sea ice // Cold Regions Science and Technology. 2010. Vol. 60. Pp. 107-129.
128. Toyota T., Takatsuji S., Tateyama K. et al. Properties of sea ice and overlying snow in the Southern Sea of Okhotsk // Journal of Oceanography. 2007. Vol. 63. Pp. 393-411.
129. Vaugham G.L., Squire V.A. Scattering of ice-coupled waves by variable sea-ice terrain // Annals of Glaciology. 2006. Vol. 44. Pp. 88-94.
130. Weeks W.F. On sea ice. University of Alaska Press, 2010. 664 pp.
131. White K.D. Review of prediction methods for breakup ice jams // Canadian Journal of Civil Engineering. 2003. Vol. 30, no. 1. Pp. 89-100.
132. White K.D., Kay R.L. Dusting procedures for advance ice-jam mitigation measures // Journal of Cold Regions Engineering. 1997. Vol. 11, no. 2. Pp. 130-145.
133. White K.D., Kay R.L. Is blasting of ice jams an effective mitigation strategy? // Journal of Cold Regions Engineering. 1997. Vol. 11, no. 3. Pp. 171-179.
134. Williams T.D., Squire V.A. Wave propagation across an oblique crack in an ice sheet // International Journal of Offshore and Polar Engineering. 2002. Vol. 12. Pp. 157-162.
135. Williams T.D., Squire V.A. Wave Scattering at the Sea-Ice/Ice-Shelf Transition with Other Applications // SI AM Journal of Applied Mathematics. 2007. Vol. 67. Pp. 938-959.
136. Zamankhan P. Simulations of collision of ice particles // Communications in Nonlinear Science and Numerical Simulation. 2010. Vol. 15. Pp. 1538-1552.
137. Zhan C., Evgin E., Sinha N.K. A three dimensional anisotropic constitutivemodel for ductile behaviour of columnar grained ice // Cold Regions Science and Technology. 1994. Vol. 22. Pp. 269-284.
138. Zienkiewicz O.C., Taylor R.L., Zhu J.Z. The Finite Element Method: Its Basis and Fundamentals. 6th edition. Butterworth-Heinemann, 2005. 752 pp.
