Математическое моделирование термо-газодинамики и тепло-массообмена турбулентных высокоэнтальпийных потоков с неравновесными физико-химическими процессами тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.14 ВАК РФ

На правах рукописи

Молчанов Александр Михайлович

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ТЕРМОГАЗОДИНАМИКИ И ТЕПЛО-МАССОБМЕНА ТУРБУЛЕНТНЫХ ВЫСОКОЭНТАЛЬПИЙНЫХ ПОТОКОВ С НЕРАВНОВЕСНЫМИ ФИЗИКО-ХИМИЧЕСКИМИ ПРОЦЕССАМИ.

Специальность: 01.04.14 «Теплофизика и теоретическая теплотехника»

Автореферат диссертации на соискание ученой степени доктора технических наук

2 2 ЛЕН 2011

Москва-2011

005005985

Работа выполнена в Московском авиационном институте (национальном исследовательском университете) «МАИ» на кафедре «Авиационно-космическая теплотехника»

Научный консультант:

д.т.н., профессор Никитин Петр Васильевич

Официальные оппоненты:

д.т.н., профессор Абашев Виктор Михайлович д.т.н., профессор Красоткин Валерий Сергеевич д.ф.-м.н., профессор Черкасов Сергей Гелиевич Ведущая организация: ОАО Тураевское Машиностроительное Конструкторское Бюро «Союз»

Защита состоится « 5 » марта 2012 г. в 15-00 на заседании диссертационного совета Д 212.125.08 при Московском авиационном институте (национальном исследовательском университете) «МАИ» по адресу 125993, г. Москва, А-80, ГСП-3, Волоколамское шоссе, д.4.

Отзывы на автореферат в 2-х экземплярах, заверенные печатью, просьба прислать по адресу: 125993, г. Москва, А-80, ГСП-3, Волоколамское шоссе, д.4, Московский авиационный институт (национальный исследовательский университет) «МАИ», Ученый совет.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Московского авиационного института (национального исследовательского университета) «МАИ»

Автореферат разослан «_»_2011 г.

Ученый секретарь диссертационного Совета Д 212.125.08

д.т.н., профессор -=> Зуев ю.В.

Общая характеристика работы

Актуальность проблемы. Современное развитие ракетно-космической техники поставило перед наукой ряд проблемных задач как фундаментального, так и прикладного характера. Фундаментальность таких задач состоит в необходимости учета термодинамических неравновесных процессов: неравновесности химических реакций, тепловой и динамической неравновесности между различными фазами течения, термической неравновесности между различными степенями свободы молекул газа, а также неравновесности развития процессов турбулентного смешения.

К прикладным задачам относятся задачи чисто технического плана, которые решаются наукой в целях обеспечения высокой эффективности и надёжности разрабатываемой ракетно-космической техники. К таким задачам относятся:

- проблема разработки мощных двигательных силовых установок, в том числе, прямоточных гиперзвуковых двигателей с организацией процесса горения в сверхзвуковом воздушном потоке;

проблема входа космических летательных аппаратов в атмосферу планеты с гиперзвуковыми скоростями;

- проблема разработки и создания мощных научно-исследовательских сверхзвуковых высокотемпературных газодинамических стендов;

проблема обнаружения летательных аппаратов любого класса по излучению высокотемпературных выхлопных струй (оборонная задача);

- задача снижение излучения факелов РД и их вредного воздействия на атмосферу с помощью ингибиторов.

Сегодня решению этих задач уделяется пристальное внимание в связи с проектированием ракетно-космических систем нового поколения. В этой связи разработка методов и средств решения таких комплексных многопараметрических задач является актуальной проблемой науки и техники.

Решение задач течения высокоэнтальпийных гиперзвуковых потоков со сложной волновой структурой, высокой химической активностью и излучением требует создания адекватных математических моделей, описывающих весь комплекс физико-химических процессов, а также разработки специальных эффективных численных методов её решения. При этом следует иметь в виду, что уравнения сохранения химических компонентов и уравнения энергии, записанные для различных колебательных мод, содержат источники энергии, что с позиции математики порождает проблему жесткости системы уравнений. Именно такие объёмные по масштабу математические модели, описывающие термически и химически неравновесные течения, обладают этой особенностью. Решение такой многопараметрической задачи возможно только методами математического моделирования процессов, физико-химическая природа которых должна быть досконально изучена экспериментально. Понятно, что, для решения такой задачи потребуются мощные вычислительные ресурсы,

принципиальные новые математические численные методы решений подобных систем. Таким образом, моделирование высокоэнтальпийных течений с неравновесными физико-химическими процессами представляет сложнейшую актуальную задачу современности, поскольку её результаты однозначно определяют как создание летательных аппаратов нового поколения, так и разработку инновационных технологий их производства.

Цель диссертаиионной работы. Целью работы являлось математическое моделирование термо-газодинамики и тепло-массообмена высокоэнтальпийных потоков с неравновесными физико-химическими процессами. Для достижения указанной цели в работе решены следующие задачи:

разработка общей математической модели сверхзвуковых высокоэнтальпийных термически и химически неравновесных и излучающих турбулентных течений;

- критический анализ и выбор спектра химических реакций и системы энергетических переходов для различных классов задач высокотемпературной термо-газодинамики;

разработка физически обоснованной модели турбулентности высокоэнтальпийных до- и сверхзвуковых потоков, учитывающей влияние высокоскоростной сжимаемости и особенности турбулентного тепло - и массообмена при переменных значениях турбулентных критериев Прандтля и Шмидта;

- разработка модели влияния турбулентных пульсаций на скорости химических реакций;

разработка эффективных численных методов расчёта общей математической модели трансзвуковых, сверхзвуковых и гиперзвуковых химически активных потоков со сложной волновой структурой и излучением с учётом условия жесткости уравнений сохранения химических компонентов и уравнений энергий разных колебательных мод;

- разработка и апробация программного комплекса решения общей математической модели с возможностью решения различных по уровню классов термо-газодинамических задач высокотемпературной теплотехники;

экспериментальное и расчётное обоснование достоверности предложенной общей математической модели путём тестирования (верификации) с использованием данных серии экспериментальных исследований, а также результатов расчёта классических задач термогазодинамики и тепло-массообмена ряда отечественных и зарубежных авторов;

комплексное исследование с использованием разработанной математической модели и одного из блоков программного комплекса факелов ракетных двигателей в диапазоне высот полёта КЛА от 0 до 100 км с учётом процесса излучения в ИК-диапазоне и оценкой выброса концентраций вредных компонентов в окружающую среду;

- исследование влияния ингибиторов на физико-химические процессы в высокоэнтальпийных факелах ракетных двигателей с последующим анализом возможности снижения вредных выбросов в атмосферу;

- исследование влияния ингибиторов на интенсивность излучения факелов в ИК - области спектра с целью снижения вероятности обнаружения летательных аппаратов. Разработка рекомендаций по выбору возможного компонентного состава ингибиторов (задача оборонного значения).

Научная новизна работы состоит в следующем:

- предложена общая математическая модель турбулентного смешения, включающая аналитические зависимости взаимодействия между крупномасштабными пульсациями давления и скоростями деформации. В модели впервые учтена неравновесность динамических и тепловых (диффузионных) характеристик турбулентности. Это позволило получить более достоверное совпадение результатов расчёта с экспериментальными данными течения сверхзвуковых высокоэнтальпийных потоков;

- с использованием функции распределения вероятностей создана новая математическая модель, учитывающая влияние турбулентности на интенсивность протекания химических реакций, зависимость процесса горения от скорости распада турбулентных вихрей. Это позволило существенно улучшить математическое описание турбулентных химически реагирующих течений и получить более достоверный по сравнению с известными работами характер срыва догорания в струях РД;

- разработан новый численный метод решения полной системы осредненных по Рейнольдсу уравнений Навье-Стокса. Новизна метода:

1. в использовании комбинированного подхода при проведении вычислительных операций с автоматическим применением оптимальных методов численных аппроксимаций для различных зон течения,

2. в нелинейности системы алгебраических уравнений, полученных методом численной дискретизации, а необходимые для расчёта коэффициенты представлены в неявном виде,

3. в использовании нового итеративного мультисеточного подхода, что дало возможность ускорить сходимость решения системы в несколько раз по сравнению с существующими методами.

Указанные инновации позволили создать математический инструмент для численного решения задач термо-газодинамики и тепло-массообмена при любых сколь угодно больших градиентах параметров. Например, рассчитывать струи при значениях нерасчётности порядка 108...10?;

предложен новый эффективный численный метод решения параболизованной системы уравнений Навье-Стокса (Рейнольдса) для расчета сверхзвуковых струй с химическими реакциями, основанный на расщеплении системы уравнений по физическим процессам и удобном представлении матриц Якоби, позволившем избежать прямого обращения этих матриц;

-5-

- с использованием разработанной математической модели впервые проведён расчёт высотных турбулентных химически активных факелов РД, основанный на решении полной системы уравнений Навье-Стокса, включающей уравнения колебательных энергетических мод с учётом спонтанной излучательной дезактивация. Верификация математической модели показала её высокую достоверность в описании многопараметрических процессов.

Методы исследования. Результаты работы получены на основе сочетания метода математического моделирования и экспериментальных исследований. В теоретических исследованиях использована математическая модель, включающая полную систему уравнений Навье-Стокса (Рейнольдса), уравнение полной энергии, уравнения колебательной энергии, уравнения неразрывности химических компонентов и уравнения для турбулентных характеристик. Математическая модель решалась с помощью предложенных автором эффективных численных методов.

Для моделирования процессов турбулентного течений использована специальная модель турбулентности, учитывающая эффекты высокоскоростной сжимаемости и переменности турбулентных чисел Прандтля и Шмидта. Для учета влияния турбулентности на скорость химических реакций использованы функции распределения вероятностей (ФРВ). Физическое моделирование проводилось с помощью стендового оборудования с использованием в качестве рабочего тела продуктов сгорания, истекающих из модельного РД.

Достоверность научных положений подтверждается использованием законов сохранения массы химических компонентов, количества движения и энергии, теории численных методов; всесторонним тестированием разработанных численных методов и алгоритмов, исследованием устойчивости и сходимости решений на последовательности сгущающихся сеток; сравнением результатов расчётов с экспериментальными данными и результатами расчётов тестовых задач другими авторами.

Научные положения, выносимые на защиту:

- модель турбулентности для высокоскоростных течений, основанная на аналитически полученных зависимостях взаимодействия между крупномасштабными пульсациями давления и скоростей деформации и учитывающая неравновесность между динамическими и тепловыми (диффузионными) характеристиками турбулентности;

- математическая модель влияния турбулентности на интенсивность химических реакций, использующая функции распределения вероятностей с учётом зависимости процесса горения от скорости распада турбулентных вихрей;

- численный метод решения полной системы осредненных по Рейнольдсу уравнений Навье-Стокса;

- численный метод решения параболизованной системы уравнений Навье-Стокса (Рейнольдса) для расчета сверхзвуковых струй с химическими реакциями, основанный на расщеплении системы уравнений по физическим процессам и удобном для математических операций представлении матриц Якоби;

- программный комплекс решения предложенной математической модели сверхзвуковых высокоэнтальпийных турбулентных течений с неравновесными физико-химическими процессами;

- результаты расчёта предложенной модели на примере решения многопараметрической задачи термо-газодинамики, тепло-массообмена и излучения факелов ракетных двигателей в широком диапазоне изменения высоты полёта (атмосферных параметров).

Личное участие автора. Автором лично разработаны и апробированы:

- общая математическая модель турбулентных течений сверхзвуковых высокоэнтальпийных химически активных потоков;

математическая модель учёта влияния турбулентности на скорости химических реакций;

- новые численные методы решения общей математической модели;

- программный комплекс решения предложенной общей математической модели;

- проведено тестирование (верификация) разработанного программного комплекса на известных результатах модельных экспериментов;

- проведены расчеты температурных, газодинамических и излучающих характеристик различных высокотемпературных химически реагирующих факелов ракетных двигателей.

- проведён критический анализ математических моделей турбулентностных сверхзвуковых химически активных газовых потоков, предложенных различными отечественными и зарубежными исследователями.

Практическая значимость и ценность проведенных исследований

заключается в их использовании для решения широкого круга практических задач высокотемпературной теплотехники авиационной, ракетно-космической и других отраслей промышленности. Предложенная математическая модель, блочный программный комплекс и эффективные численные расчётные методы позволяют:

- проводить глубокие аналитические и численные исследования термогазодинамических и тепловых процессов на любых этапах проектирования авиационной и ракетно-космической техники нового поколения;

- проводить анализ экспериментальных исследований с целью повышения достоверности и возможности переноса результатов модельных экспериментов на натурные условия;

- вносить коррективы в целях демаркации в системы обнаружения и слежения на любой стадии полёта ракетного комплекса;

- рекомендовать научно обоснованные факторы по уменьшению в процессе полёта мощных ракетных комплексов вредных выбросов в атмосферу и разрушающего действия на её озоновый слой.

Публикации. Основные результаты диссертации опубликованы в 26 печатных работах.

Апробация и внедрение результатов. Основные результаты работы докладывались и обсуждались на научно-технических конференциях и семинарах в 1990-2010 гг., проводимых МАИ, ЦНИИмаш, ЦАГИ, Центром им. Келдыша, МВТУ, на Международной Конференции по Теплообмену, на конференции Американского Института Астронавтики и Аэронавтики и др., включая следующие доклады с опубликованными тезисами:

- Вторая Советско-Японская объединенная конференция по численным методам в динамике жидкости, Август 27-31, 1990, Цукуба, Япония;

- Седьмая конференция пользователей программного обеспечения CAD-FEM Gmbh. Москва, 23-24 мая 2007;

- Девятая Международная конференция «АВИАЦИЯ И КОСМОНАВТИКА -2010», г.Москва;

- 14-ая Международная конференция по теплообмену, 2010, Вашингтон, США;

- 20-ая AIAA Конференция по численным методам в динамике жидкости, 27-30 июня 2011, Гонолулу, США.

Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, шести глав, заключения, списка используемой литературы из 243 наименований и приложений. Объем работы составляет 298 страниц машинописного текста, включающий 73 иллюстрации и 11 таблиц. Приложения составляют 17 страниц.

Основное содержание работы

Во введении обосновывается актуальность темы диссертационной работы, ее научная новизна и практическая значимость. Сформулированы цель и задачи исследований. Представлены основные научные положения, выносимые на защиту. Дается описание структуры и содержания диссертации. Дана общая характеристика диссертационной работы.

В главе 1 сформулирована постановка задачи, описаны основные проблемы, возникающие при математическом моделировании и экспериментальном исследовании высокоэнтальпийных течений с неравновесными физико-химическими процессами. Проведен критический анализ методов и средств численного решения проблемных задач термо-газодинамики и теплообмена в авиационной и ракетно-космической технике.

Предложена концепция комплексного математического моделирования тепловых и газодинамических процессов, проходящих в сложных объектах новой техники. Такой подход позволил существенно повысить уровень

-8-

сложности и масштабности в решении газодинамических и теплотехнических задач, что, является неотъемлемым условием создания авиационной и ракетно-космической техники нового поколения. Эффективность указанного метода и его корректность определяется достоверностью описания математической моделью реального явления, т.е. комплекса взаимосвязанных процессов. Эталоном оценки такой достоверности служит адекватный эксперимент, в котором проявляется реальная сущность каждого из всего комплекса физико-химических процессов. Вот почему для оценки адекватности математической модели эксперименту необходимым условием является её тестирование с использованием экспериментальных данных модельных лабораторных стендов.

Изучению высокоэнтальпийных термически неравновесных потоков посвящено немало научных работ. Это работа Хоува и др. (1964); работы Н.А Анфимова, А.Н. Румынского, Ю.А. Пластинина, В.И. Власова, Г.Н. Залогина, Р.В. Ковалёва, Н.Ф. Рудина, М.Г. Тренёва, A.B. Родионова, A.B. Сафронова и др., выполненные в ЦНИИ машиностроения (1969-2011); работы А.В Анцупова, В.В. Власенко, Н.Ф.Борисова и др., выполненные а ЦАГИ (1967-2009); работы Ф.С. Завелевича, В.С.Красоткина, М.Я.Юделовича, С.Г.Черкасова и др., выполненные в ИЦ им. В.М. Келдыша (1988-2011); серия работ, выполненных в Институте Физики Белорусской Академии Наук под руководством Ю.В. Ходыко (1978-1997); работы С.А. Лосева, С.Г. Суржикова и др. (1995-2011), работы А.К. Реброва и др. (1982-1984), работа Миллера и др. (1998). Математическое моделирование неравновесных термических процессов включает в себя большое количество математических уравнений. Например, в работе Блауера и др., показано, что в потоках, содержащих CO2-N2-H2O, может происходить около 200 различных энергетических переходов. Кинетика неравновесных процессов изучена далеко не для всех энергетических переходов и требует серьезного уточнения.

Важнейшей задачей моделирования высокоэнтальпийных потоков является создание модели турбулентности, учитывающей наиболее их важные особенности. Известно, что в высокоскоростных течениях наблюдается существенное уменьшение интенсивности турбулентности, что приводит к замедлению турбулентного смешения и тепло-массообмена между потоками. Моделированию этого явления посвящено немало исследований, как ранние работы автора диссертации (1982-2009), так и работы других ученых: А.Н. Секундова и др. (1975-1993), Саркара и др. (1989-1992), Оха (1975), Земана (1990). Решение проблемы высокоскоростной сжимаемости в этих работах основано либо на введении понятия дополнительной диссипации, либо на снижении коэффициента в формуле турбулентной вязкости. Ни в одной из упомянутых работ не приводится строгого физического обоснования этих поправок.

В высокоэнтальпийных потоках принципиальное значение может иметь моделирование турбулентного тепло- и массообмена. Обычно используемое

допущение о том, что турбулентный перенос тепла и диффузионные потоки химических компонентов подобны переносу импульса, может приводить к грубым ошибкам. В монографии под редакцией В. Кольмана (1984) показано, что турбулентные числа Прандтля и Шмидта могут изменяться в очень широком диапазоне (от -0.2 до -1.5). Этот фактор очень важен для моделирования турбулентных течений с большими градиентами температуры, плотности, давления и концентраций компонентов, т.е. для таких задач, как:

- течение и горение в сверхзвуковых и гиперзвуковых прямоточных двигателях,

- течение турбулентных струй с большой степенью нерасчетности,

- течение за сильным скачком уплотнения.

Вопросом влияния переменности турбулентных чисел Прандтля и Шмидта на тепломассообмен в высокоэнтальпийных потоках стали заниматься лишь в последние годы. Следует отметить два основных направления исследования: в группе Хасана (2005-2009) и группе Дэша (2005-2008). Подходы, используемые в этих группах, довольно сильно отличаются друг от друга, а результаты расчетов не всегда согласуются с экспериментальными данными. Для получения адекватной модели турбулентного тепломассообмена, способной решать указанные выше задачи, требуется проведение дополнительных исследований.

Исследованию воздействия ингибиторов на догорание струй модельных ракетных двигателей посвящены работы: МакХейла (1975), Россера и др. (19591963), Булевича и др. (1969-1971), Коттона и Дженкинса (1971), Дженсена и др. (1975-1976), Уивера и Сингха (1987), Линтериса и др. (1998-2004). Показано, что догорание струй мелкомасштабных модельных двигателей действительно можно подавить ингибиторами. К сожалению, для крупногабаритных реальных двигателей этот принцип не работает. Добавление даже очень большего количества ингибирующих веществ не приводит к подавлению догорания и даже, наоборот, повышает светимость факела.

Этот вопрос остается открытым и требует дополнительных исследований.

Критический анализ всех существующих методов решения, проведенный автором данной работы показал, что единственно возможный способ математического моделирования высокоэнтальпийных течений с неравновесными физико-химическими процессами должен быть основан на использовании полностью связанной системы уравнений. Такая система должна включать: уравнение неразрывности, уравнения количества движения, уравнение полной энергии, уравнения колебательной энергии, уравнения неразрывности химических компонентов и уравнения для турбулентных характеристик. Решение такой задачи требует резервирования огромных вычислительных ресурсов даже при современном уровне развития компьютерной техники. Например, в ряде работ указываются, что время решения одного варианта расчета такой математической модели может

составить 2-3 недели и более. Понятно, что при таких затратах вычислительных ресурсов нивелируются основные преимущества метода математического моделирования, его мобильность в сравнении с экспериментом.

Поэтому важнейшей задачей является разработка эффективных численных методов для расчета трансзвуковых, сверхзвуковых и гиперзвуковых потоков со сложной волновой структурой и сильными скачками уплотнения. Особое внимание должно быть уделено решению проблемы жесткости уравнений сохранения химических компонентов и уравнений энергии различных колебательных мод.

В главе 2 описывается общая математическая модель полной системы уравнений турбулентного высокоэнтальпийного течения с неравновесными физико-химическими процессами Система включает:

1) Уравнение неразрывности

гдер- плотность газовой смеси; и;. - компонента скорости в у-ом

направлении

2) Уравнения количества движения

Р»,) + + 8иР ~ г'<) = 0' (2)

где р - давление, тц - тензор вязких напряжений.

3) Уравнение полной энергии

дГ ' сЬс,.

РЫ*[Е + + Ч"'' + + ^Р>к' ~Ы'Т"] = ' (3)

где Е - полная энергия на единицу массы; кг - удельная (на единицу массы) энтальпия компонента 5; р1 - плотность компонента V - диффузионная скорость компонента з- в у-ом направлении; ^ - плотность теплового потока колебательной энергии в у-ом направлении; д - плотность теплового потока поступательно-вращательной энергии в у-ом направлении; 2Я - потери на излучение.

4) Уравнение колебательной энергии яг-ой колебательной моды, компонента

где - удельная (на единицу массы) колебательная энергия т-ой

колебательной моды, т . - плотность теплового потока колебательной энергии т-ой колебательной моды в / -ом направлении, 2Г_„ я - скорость поступательно-колебательного Т-У перехода энергии, <2^.т - скорость колебательно-колебательного У-У перехода энергии, - скорость образования

колебательной энергии т-ой колебательной моды в результате химических реакций, - скорость потери колебательной энергии т-ой колебательной моды в результате спонтанной излучательной дезактивации, - число колебательных энергетических мод.

4) Уравнение сохранения массы химического компонента 5

где С, = рг/ р - массовая доля компонента у, м>! - скорость образования компонента $ в результате химических реакций, Ис - количество компонентов газовой смеси.

В этой системе используются следующие предположения:

1) вращательные энергетические моды находятся в равновесии с поступательными, и они определяются единой поступательно-вращательной температурой Т1г;

2) энергия возбужденных электронных состояний молекул пренебрежимо мала по сравнению остальными энергетическими модами;

3) считается, что потери тепла на излучение в уравнении энергии обусловлены, в основном, высвечиванием колебательных мод;

4) не учитываются энергетический обмен электронов и ионов.

Эти допущения не являются критичными и используются только для упрощения записи уравнений. При необходимости система может быть дополнена соответствующими уравнениями и членами уравнений.

Удельная колебательная энергия пг-ой колебательной моды, относящейся к компоненту .у, определяется с использованием модели гармонического осциллятора:

Я О

= г„, тг—(а "" ^ , М! ехр(^,„, /т; )-1

где б т - характеристическая колебательная температура ш-ой колебательной моды, /,„ - степень вырождения /и-ой колебательной моды, - колебательная температура, соответствующая т-ой колебательной моде.

Скорости поступательно-колебательного Т-У перехода энергии бг_„, определяются с использованием модели Ландау-Теллера:

гДе т„> ' релаксационное время т-ой колебательной моды, относящееся к компоненту 5, Е[т (Т1г) - равновесная удельная (на единицу массы) колебательная энергия, рассчитываемая по формуле (6) через поступательно-вращательную температуру Т1Г.

Релаксационное время определяется по формуле Милликана и Уайта.

Предполагается, что основные потери на излучение в уравнении энергии связаны высвечиванием колебательных мод СО(1), С02(00и1), Н20(100), Н20(010), Н20(001), как это рекомендовано в работах Ачасова О.В. и Булгаковой Н.М.

Уменьшение энергии этих мод происходит вследствие спонтанной излучательной дезактивации и описывается формулами:

е«.=А— (8)

Значения обратных времен тЯ т выбраны следующими:

Мода СО(1) СО, (00"1) Я20 (100) я,о(ою) Н20( 001)

г с"' 'л.» >с 33 416 1.7 1.7 39.2

Для всех остальных энергетических мод полагаем тЕ т 1 = О

В ряде случаев возможно упрощение уравнений колебательной энергии, основанное на предположении о том, что все колебательные моды находятся в энергетическом равновесии и описываются единой колебательной температурой Т,, (двухтемпературная модель). Уравнение для единой колебательной энергии имеет вид:

++ч,.1+Ерал>)=вт-,+а., - е. (?)'

где

=2>а,=/>Хса,- =2а.,=Ей-.... (¡о)

бг-,=Ебг-„=Еле:-(г';)"с"-. а=Еа.. о о

Для апробации данной методики был проведен расчет конического сопла с отношением площадей среза к критике равным 1905. Длина сопла = 1.3 м. Радиус критики= 2.54мм. В расчете задавались следующие значения параметров в критическом сечении: Т = 4545.6 К, р = 0.18563 кг/м3, и = 1369.5 м/с, СЛ,, =0.740303, С02 = 0.021151, Ст = 0.051690, Ск = 0.002748, С0 =0.184108.

На рис. 1 показаны результаты расчета по двухтемпературной методике поступательно-вращательной и колебательной температур. Результаты расчета

Т.................................. ...........................-...........| сравниваются с экспериментальными данными

работы Макдермотта и Маршалла по колебательной температуре азота и показывают удовлетворительное совпадение.

Рис.1. Изменение поступательно-вращательной температуры и колебательной температуры вдоль оси конического сопла.

Химическая кинетика.

Когда важны проблемы воспламенения и срыва горения, в систему химических реакций должны входить такие компоненты, как Я,О, и НО,.

Наиболее часто используется система реакций Конэра и др.:

№ Реакция вк Эфф. 3-го тела

А Р Е А Р Е

1 н+о3 = о+он 1.915Е+14 0.00 1.644Е+04 5.481Е+11 0.39 -2.930Е+02

2 о+н3 = н+он 5.080Е+04 2.67 6.292Е+03 2.667Е+04 2.65 4.880Е+03

3 0Н+Н, = Н+Н,0 2.160Е+08 1.51 3.430Е+03 2.298Е+09 1.40 1.832Е+04

4 0+Н30 - он+он 2.970Е+06 2.02 1.340Е+04 1.465Е+05 2.11 -2.904Е+03

5 н3+м = н+н+м 4.577Е+19 -1.40 1.044Е+05 1.146Е+20 -1.68 8.200Е+02 Кг/2.5/ НзО/12.0/

6 о+о+м ■= о,+м 6.165Е+15 -0.50 О.ОООЕ+ОО 4.515Е+17 -0.64 1.189Е+05 Нт/2.5/ Н30/12.0/ А1У0.83/

7 о+н+м = он+м 4.714Е+18 -1.00 О.ОООЕ+ОО 9.880Е+17 -0.74 1.021Е+05 Н3/2.5/ Н,0/12.0/ АВУ0.75/

8 н+он+м = н3о+м 4.500Е+22 -2.00 О.ОООЕ+ОО 1.912Е+23 -1.83 1.185Е+05 Н3/0.73/ Нг0/12.0/ АК/0.38/

9 Н+03+М»Н03+М 3.4820Е+16 -0.411 -1.115Е+3 Н,/1.3/ НзО/14.0/ АМ.67/

н+о, = но2 1.475Е+12 0.60 О.ОООЕ+ОО 3.090Е+12 0.53 4.887Е+04

10 но,+н = н3+о. 1.660Е+13 0.00 8.230Е+02 3.164Е+12 0.35 5.551 Е+04

11 но2+н = он+он 7.079Е+13 0.00 2.950Е+02 2.027Е+10 0.72 3.684Е+04

12 но3+о = он+о2 3.250Е+13 0.00 О.ОООЕ+ОО 3.252Е+12 0.33 5.328Е+04

13 но2+он= н2о+о. 2.890Е+13 0.00 -497. 5.861Е+13 0.24 6.908Е+04

14 но2+но2= н,о,+о, 4.200Е+14 0.00 1.198Е+04 4.634Е+16 -0.35 5.067Е+04

1.300Е+Н 0.00 -1629. 1.434Е+13 -0.35 3.706Е+04

15 н,о, +м = он+он+м 1.202Е+17 0.00 45500. Н2/2.5/ Н20/12.0/ А!У0.64/

н,о, = он+он 2.951Е+14 0.00 4.843 Е+04 3.656Е+08 1.14 -2.584Е+03

16 н3о3+н - н3о+он 2.410Е+13 0.00 3.970Е+03 1.269Е+08 1.31 7.141Е+04

17 Н;0,+Н = н,+но2 6.025Е+13 0.00 7.950Е+03 1.041Е+11 0.70 2.395Е+04

18 н,о3+о = он+но. 9.550Е+06 2.00 3.970Е+03 8.660Е+03 2.68 1.856Е+04

19 н3о3+он = н3о+но3 1.000Е+12 0.00 О.ОООЕ+ОО 1.838Е+Ю 0.59 3.089Е+04

5.800Е+14 0.00 9.557Е+03 1.066Е+13 0.59 4.045Е+04

В таблице используются стандартные для физ.химии размерности: см^, моль, С, кал, К. Скорости реакций 14, 19 берутся как суммы двух выражений. В реакциях 9, 15 верхнее выражение используется при обычных и низких давлениях, нижнее - при высоких. У тех компонентов, для которых отсутствует информация в правом столбце таблицы, эффективность третьего тела принимается равной 1.

Модель турбулентности.

Основное и наиболее важное отличие высокоскоростных течений от низкоскоростных состоит в различном воздействии давления на турбулентность. При низких скоростях давление практически постоянно и его слабые пульсации определяются уравнением Пуассона. При больших скоростях потока поле давления становится существенно переменным, и его воздействие на турбулентность является определяющим.

Известно, что сжимаемость оказывает стабилизирующее воздействие на турбулентность, уменьшая с ростом скорости интенсивность турбулентного смешения. В современных задачах авиационной и ракетно-космической техники этот эффект может играть важнейшую роль. Например, в гиперзвуковых двигателях замедляется смешение горючего с окислителем. Сжимаемость изменяет характер перехода ламинарного режима течения в турбулентный режим на поверхности спускаемого аппарата при входе в атмосферу.

Предполагается следующее:

1) При малых скоростях потока пульсации давления ведут себя так же, как и в несжимаемой жидкости, и «быстрая» часть корреляции пульсаций давления со скоростями деформаций П,у рассчитывается через уравнение Пуассона:

П,(2) = П,М (12)

2) При дальнейшем росте скорости величина П,у(:) становится меньше, чем

рассчитываемая через уравнение Пуассона, кроме того, на нее оказывает подавляющее воздействие тензор скоростей деформаций через генерацию. Именно этот эффект и приводит к стабилизирующему воздействию на турбулентность

3) Наконец при очень больших скоростях «быстрая» часть становится пренебрежимо малой по сравнению с генерацией. Пантано и Саркар показали, что это связано с тем, что при больших значениях числа Маха скорость распространения воздействия пульсаций давления (скорость звука) слишком мала, чтобы влиять на турбулентность.

Основным критерием подобия, определяющим процесс, является так называемое градиентное число Маха М.

В формализованной форме все вышесказанное выражается в виде

п':,=01,К)пГ>-о12(м?)^, (п)

где П^1 - «быстрая» часть, определяемая с помощью уравнения Пуассона для несжимаемой жидкости, Мг - градиентное число Маха, определяемое соотношениями

, 1=

i = -JkRT

21 дх, дх-\ 1 ' /

Функции-зависимости Cnl(Ms),Cn2(Mj.) получены на основе прямого численного моделирования (DNS) в работах Гиримаджи и др.

(14)

Для определения напряжений трения используется формула -ри"и" = fly

дй, ей - ) 2 _ дй 2 —L+—- \+—S.ur—— н—S.pK, кдх, dxj 3 " т дх„ 3 *Р

05)

где для коэффициента турбулентной вязкости предлагается следующая формула

(1-С) К/2 _ К2 : --—^—р—,

С, К £

(16)

здесь через V" обозначена пульсация скорости, направленная по нормали к линии тока.

Для расчета X = V/ К используется уравнение

/?(1-Сш)Х2 +

(С,-1-С,Мг)--/?СшС2

Л---(С,-1-С^) = 0, (17)

а коэффициент /}, входящий в это уравнение, определяется через средний градиент скорости:

(1 - С,) К2 ( дщдщ

Р = ~

С, е~ I dxj дх;. j

(18)

Для расчета турбулентной кинетической энергии К и скорости диссипации е используются уравнения:

(19)

=+Р(1~ С"2 (М«))+p'd" ~ '

—(ps)-1——(рй.£)- — > дх^ ' ' дх„

М +

+ (20)

На рисунке 2 представлен поперечный профиль безразмерного напряжения трения и"и" в слое смешения двух потоков со следующими параметрами. Сверхзвуковой поток: Л/, = 2.27; 7; = 675АГ; {/, = 830Wc Дозвуковой поток: М2=0.38; Г, = 300ЛГ; £/,=131 .м/с Сравнивались расчеты с использование 3-х моделей турбулентности: стандартной К-е, K-s модели с поправками на сжимаемость и представленной автором в данной работе. Для сравнения использовались экспериментальные

данные из работы Goebel, S. G. and Dutton, J. С. На рисунке используются следующие обозначения: AU = Ux -¿Л, где b - толщина слоя смешения.

Наилучшее совпадение получается при использовании модели, предложенной автором в данной работе.

0.015

0.01

-1 (Экспер.)

2\/

1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5

(>-у„)/л

Рис.2. Поперечный профиль турбулентного сдвигового

напряжения в слое смешения. 1 - экспериментальные данные, 2 -расчет с использованием

стандартной К-Е модели

турбулентности, 3 - расчет с использованием К-е модели турбулентности с поправкой на сжимаемость, 4 - расчет с использованием методики данной работы.

На рисунке 3 представлена зависимость длины затопленной струи Хо.п от числа Маха на срезе сопла. Результаты расчета (кривые) сравниваются с экспериментальными данными (фигуры). Расчеты проводились с использованием представленной автором модели турбулентности (кривая 4) и с использованием К-е модели турбулентности с поправкой на сжимаемость (кривая 5).

В качестве оценки размера струи использовалась введенная в работе Красоткина и др. безразмерная координата Хпп, на которой осевая скорость ис уменьшается до значения 0.75иа, т.е. составляет 75% от скорости на оси среза сопла.

Обе модели удовлетворительно согласуются с экспериментальными данными и между собой, а также показывают увеличение длины струи с ростом числа Маха. При расчетах с использованием стандартной К-е модели турбулентности не удается получить рост длины струи с ростом числа Маха (на рисунке эти данные не приводятся).

Рис.3. Зависимость координаты Хик от числа Маха на срезе сопла Ма. 1,2,3 - эксперимент: 1 - Красоткин и др., 2 - Lau и др., 3 - Glassman and John; 4,5 — результаты расчетов: 4 — модель турбулентности из данной работы. 5 - с использованием К-е модели, включающей поправку на сжимаемость.

Модели, использующие понятие сжимаемой диссипации, позволяют получить хорошее согласование с экспериментом для сверхзвуковых затопленных струй, но хуже описывают спутные струи и подобные им смешивающиеся потоки. При использовании же предложенной в данной работе модели получается более достоверное совпадение и для смешивающихся потоков.

Для потоков скалярных величин предлагается формула:

и/7' =-К

С,„ дх.

(21)

где ^=,1—

к Г

£( - диссипация скалярной величины, /"2 - дисперсия

скалярной величины.

Вводим понятие турбулентного числа Прандтля-Шмидта <т[ т:

Рт 3/

РЩ f

°>.г дх>

(22)

где получаем, что

.(1-С,)С„ е, К

с,

С,, = 3.0, С,„ = 0.33 - константы.

Уравнения переноса и имеют следующий вид (пренебрегая пульсациями источника):

(23)

Мг , И )дГ1

I IV

ат,( V, ) д

+ 2Р, -Тр£,

Рг ^ V |5еГ

'т.г

I "Г-

(24)

(25)

рег

где константы равны:

С„= 2.0; С,, =0.0; С,„ = 0.72; С,4 = 2.2; С,5 = 0.8; <тг/= 1 (26) При рассмотрении турбулентных потоков химических компонентов в качестве скалярной величины / сумма квадратов пульсаций всех компонентов и соответствующей скорости диссипации выражается следующим образом:

+ 2Р -2ре.,

¡р Г 0 »

где

,, Л'с Я/^ л,<:'--------^

(29)

При рассмотрении турбулентных потоков энтальпии в качестве скалярной величины / используется не вся энтальпия Л, а только ее термодинамическая составляющая 1гт.

Энтальпия к -го компонента А, состоит из двух качественно отличающихся частей

+ = (30)

И

Первая часть является энтальпией образования к-го компонента при стандартной температуре Г0 и играет важную роль для течений с протекающими химическими реакциями. Вторая часть для каждого компонента зависит только от температуры; назовем ее термодинамической энтальпией к -го компонента.

Термодинамическая энтальпия газовой смеси задается формулой

^ = (31)

»■I

Такой подход позволяет выделить воздействие температурных полей на скорость эволюции турбулентных вихрей.

Таким образом, уравнения (24),(25) решаются для квадрата пульсаций Лг и соответствующей скорости диссипации ен

Для апробация математической модели проведен тест: сверхзвуковая струя -кислорода, истекающая в высокотемпературное окружающее пространство.

Проведены расчеты струи со следующими параметрами: =451л»/с; Та = 190АГ; ри=Ю5Ра, рабочее тело - О,. Радиус среза сопла: =9.2мм.

Рассматривалось 3 варианта параметров окружающего пространства:

Т.[К] %0, %С0,

285 54 46 0

772 85 9 6

1002 88 3 9

Результаты расчета сравниваются с экспериментальными данными Sumí и др. На рисунках 4 представлено распределение скорости, концентрации

JÍL. + JL

д£„

'Г)

дх.

п Я1

кислорода и температуры вдоль оси струи при различных значениях температуры окружающего пространства. Сопоставление результатов расчета по

600

120

-10 яо

Рис.4. Распределение параметров вдоль оси струи кислорода при различных значениях температуры окружающего пространства; а - скорость, Ь -концентрация кислорода, с температура 1,2,3 - эксперимент 8игш и др. : 1 - Те = 1002 К, 2 - Г, = 772 К, 1 -Те - 285 К; 4,5,6 - результаты расчета: 4 - Ге=1002К, 5 - Т, = П2К, 6 -Г = 285 К

предложенной методике с экспериментальными данными Sumi и др. показывает удовлетворительное согласование и отражает тот факт, что с увеличением температуры окружающего пространства, т.е. с увеличением отношения плотности струи к плотности окружающего газа, увеличивается дальнобойность самой струи.

На рисунке 5 показано влияние учета переменности числа Прандтля на результаты расчета.

1200

Рис.5. Распределение

температуры вдоль оси струи кислорода при Те = 1002 К. 1 -эксперимент Sumí и др. ; 2 -расчет при постоянном значении Рг7 =0.7; 3 - расчет при переменном значении Ргг = var .

i

X'l<„

Очевидно, что учет переменности Ргг позволяет получить более точное совпадение с экспериментом.

Влияние турбулентности на скорости химических реакций.

Для определения осредненной скорости образования химического компонента наиболее правильным является использование функции распределения вероятностей (ФРВ), зависящей от всех газодинамических параметров течения, рассматриваемых в турбулентном течении как случайные величины:

(32)

где р(р,Г,С,,...,СЛ) - функция распределения вероятностей случайных величин (р,7\С„...,СЛ).

Предполагается, что функция распределения вероятностей Р(р,Т,С,,...,С//с) может быть представлена в виде произведения 3-х независимых функций:

Р(р,Т,С„...,С„с)=Р/,{р)-Рг{туР€(С1,...,С„с), (33)

1) Для плотности используется дельта-функция (функция Дирака):

Р,(р) = *(р-р) (34)

2) Для температуры используется нормальное распределение (распределение Гаусса):

Ы- ["(г-тшп)-м(т-т,т)] (35)

Рт{Т) = -

-ехр

-Г-

+ЛЦТ-Ттт) + Л23(Т-Тшх), где Н - функция Хевисайда (кусочно-постоянная функция, равная нулю для отрицательных значений аргумента и единице - для положительных), коэффициенты Л,,Л, учитывают площадь-отрезанных частей ФРВ:

(г-Г)

1

уЩГ1 1

ехр

ехр

2 Г

2 Г5

¿Г,

<П'

(36)

3) Для концентраций компонентов использовалась многомерная бета-функция:

где

т = |

(39)

т=1

Для суммы среднеквадратичных пульсаций концентраций в предыдущем разделе получено уравнение, поэтому все необходимые параметры для ФРВ находятся в процессе решения.

Основное достоинство такого представления ФРВ для концентраций состоит в том, что все необходимые моменты случайных величин находятся аналитически. В скорости реакций входят произведения концентраций компонентов, поэтому средние скорости складываются из произведений средних величин плюс дисперсии и ковариации (смешанные моменты второго порядка). Дисперсии и ковариации для многомерной бета функции распределения (37) определяются по формулам:

Для апробации модели проведен ряд сопоставлений с экспериментальными данными.

Эксперимент Кента и Билджера. Эксперимент проводился в аэродинамической трубе с размером сечения 305x305 мм и длиной 1.8 м. Использовалось дозвуковое сопло диаметром на срезе 7.62 мм. Рабочим телом являлся водород. Сопло идеально спрофилировано и размер кромки среза сопла равен 0.1мм. Скорость водорода на срезе соцла иа =151 м/с, скорость.спутного потока воздуха =0.Ц, = 15.1 м/с. Начальная температура водорода и воздуха на входе в трубу составляла Ти-Тс= 293К.

В работе проведён расчёт поставленного эксперимента по разработанной математической модели. Исходные параметры в расчёте соответствовали экспериментальным. Расчёт процесса горения водорода в спутном потоке воздуха проводился с использованием системы реакций из работы Конэра и др.

На рис. 6 представлено осевое изменение температуры и концентрации воды в горящей струе водорода с учетом влияния турбулентности на горение («турбулентная» химия с использованием ФРВ) и без учета этого влияния («ламинарная» химия). Для расчета горения водорода использовалась система реакций Конэра и др.

-С С аг—-—тФп 1 1-5г

(40)

т-п

0,35 г

(а) (б)

Рис.6. Распределение температуры (а) и мольной концентрации воды (б) вдоль оси струи водорода, взаимодействующей со спутным потоком воздуха. 1 -эксперимент Кента и Билджера, 2 - расчет с "ламинарной" химией, 3 - расчет с "турбулентной" химией.

Видно, что расчётные данные, полученные с использованием модели «турбулентной» химии имеют хорошее совпадение с экспериментальными данными.

На рис.7, представлены поперечные профили температуры в струе водорода, взаимодействующей со спутным потоком воздуха.

Рис.7. Поперечные профили температуры в струе водорода, взаимодействующей со спутным потоком воздуха, при х! Яа = 160.

1 - эксперимент Кента и Билджера, 2 -расчет с "ламинарной" химией, 3 -расчет с "турбулентной" химией.

Как уже указывалось турбулентные пульсации могут как увеличивать скорости реакций (за счет пульсаций температуры), так и уменьшать их (в основном, за счет пульсаций концентраций). В данном эксперименте горение близко к равновесному. Пульсации температуры мало влияют на состав продуктов сгорания, поэтому влияние пульсаций концентраций оказывает определяющее воздействие на горение и приводит к уменьшению температуры и концентрации продукта реакции.

0,3-

Рис.8. Поперечные профили мольных концентраций компонентов в струе водорода, взаимодействующей со спутным потоком воздуха, при ^ = 160: фигуры - эксперимент Кента и Билджера, пунктирные линии -расчет с "ламинарной" химией, сплошные линии - расчет с "турбулентной" химией.

Сравнение с экспериментом для расчетных поперечных профилей параметров (рис.7,8) показало также, что учет влияния турбулентных пульсаций на скорость реакций позволяет улучшить совпадение расчетных и экспериментальных данных.

Учет времени распада вихрей на характер турбулентного горения.

Учет влияния турбулентных пульсаций на среднюю скорость химических реакций позволяет несколько улучшить совпадение результатов расчета с экспериментальными данными, однако не полностью описывает всю специфику турбулентного горения.

Дело в том, что при переходе от нестационарных уравнений Навье-Стокса, описывающих мгновенные значения параметров в турбулентном течении, к осредненным уравнениям Рейнольдса мы получаем фактически математическое описание ЛАМИНАРНОГО течения, в котором, как известно, появляются дополнительные напряжения трения, диффузионные и тепловые потоки. В таком случае можно утверждать, что смешение химических компонентов реализуется на молекулярном уровне.

Основные допущения при моделировании параметров горения:

1. Определение возможности воспламенения факела опирается на значения параметров в области, в которой обеспечивается, стехиометрическое соотношение горючего и окислителя. Если при смешении двух потоков ввести массовую долю горючего/(/"=/ в потоке горючего и/= 0 в потоке окислителя), то значение этой доли, соответствующей стехиометрии равно

и =-;-2-, (41)

2(2С1 - гСш2) / 1ГС + -(2,,, - гн, )/№„+(г02 - год) / щ,

где - массовая доля 1-го элемента, Щ - атомная масса ¡-го элемента, где индекс 1 относится к потоку горючего, а индекс 2 - к потоку окислителя.

2. Предполагается, что горение возможно только в том случае, когда компоненты перемешаны на гомогенном уровне. Это означает, что скорость горения должна превосходить скорость распада вихря до гомогенного уровня.

Скорость распада вихря пропорциональна обратному колмогоровскому масштабу времени:

= С.1-

(42)

где Сг - числовая константа.

3. Основным компонентом, через который проходят все цепочки реакций горения, является радикал ОН, поэтому именно его скорость образования №0„ / р выбирается в качестве фактора оценки возможности протекания горения.

В таком случае, можно предложить некий критерий, адекватный критерию . "о,,1 Р

Дамкёллера в виде Da0

Очевидно, что процесс горения реализуется

только в том случае, если выполнено условие:

(43)

т.е., если Da0H < 1, то горение невозможно.

4. Предполагается, что срыв догорания в струях РД обусловлен ограничением Da0H < 1. Получаемое же в расчётах плавное уменьшение интенсивности процесса догорания обусловлено использованием квазиламинарной химической кинетики.

Поскольку процессы горения и распада вихрей связаны с процессом излучения факела, то для более глубокого понимания влияния турбулентности и скорости распада вихрей на процесс горения, целесообразно провести расчёт излучения факела модельного РД. Результаты такого расчёта представлены на рисунке 9 в виде зависимости силы излучения факела выхлопной струи от высоты полёта при различных условиях расчета.

4Е+06 ЗЕ+06 0.2Е-Ю6 Ш

О1Е»06 р

CG

V

з

, 6Е+06

4Е«06 : ЗЕ+Об

2 V ;Q.2E+06 Ш (J1E+06

Vv р CÜ 5

20 30

н, КМ

■ з

\/

20 30

н, КМ

(а) (б)

Рис.9. Зависимость силы излучения факела выхлопной струи ЖРД в зависимости от высоты полета, а) сравнение расчетов: кривая 1- без учета догорания, кривая 2 - с "ламинарной" химией, кривая 3-е "турбулентной" химией; б) сравнение расчетов с учетов влияния времени распада вихрей (кривая 3) и без этого учета (кривая 2).

Видно, что учет влияния турбулентных пульсаций при использовании ФРВ приводит к некоторому ускорению спада догорания; влияние учета скорости распада вихря на горение приводит к резкому срыву догорания.

В главе 3 описаны численные методы решения основной системы уравнений.

Полная система уравнений Навье-Стокса (Рейнольяса) может быть представлена в векторной форме:

ди ЗР 50 <у„ „ ....

■— + — + — +—Я = 5 (44)

д1 дх ду у

Здесь для упрощения выкладок рассмотрена численная схема для двумерных задач. Построение трехмерной численной схемы принципиально не отличается от двумерной.

Для контрольного объема (ц) конечно-объемное представление этого уравнения в преобразованной системе координат имеет вид

(/,,:: Д д (45) А! А П У

где ( = 1,2,...,^.; у = \,2,...,ЫУ - нумерация узлов сетки. Дробные номера относятся к боковым граням контрольных объемов.

Здесь Зи приращения вектора С/ при переходе от п - го шага по времени к (п + 1)-му шагу

Зй"*'=1~Г'-и" (46)

Значение и определяется по известным значениям и".

Система (45) решается для всех узлов, т.е. содержит (/Ул. х УУ,,) неизвестных.

Конвективные потоки и источник линеаризуются следующим образом

Тс"*1 =ТС" + А"зи"\ (Г'" = сГ" + а\я7»\

—... —. - - (4?)

Нс =НС + С"<Ш"', 5 =5 +а."5и"1

дТс дЩ. „ е7Гс ^ дБ п , ----

где А = —^г,В = —^,С = —= - матрицы Якоби векторов К., С,., Я,., Л

ди ди дидЦ с с с

по вектору и.

Эти матрицы можно выразить через преобразования подобия

А = 5.-4^., В = 5-„-'ЛЛ' (48)

где Аа,Ав - диагональные матрицы, состоящие из собственных значений матриц А и В соответственно.

Конвективные векторы расщепляются в соответствии со знаком собственных значений матриц Якоби. Например:

= А^и,. + А_ и к (49)

где и с пик относятся к ячейкам, находящимся соответственно слева и справа от грани 1 +1 / 2, разделяющей эти ячейки.

Для того, чтобы численная схема работала хорошо как в окрестности скачков, так и во всей остальной расчетной области, в данной работе предлагается специальный переключатель:

где

0.5

(50)

Здесь параметр Г производные давления.

Г.;.=тах(ем,

определяется через нормализованные вторые

(51)

(52)

Д+1,/ + + л

| + 2Д., +

Кроме того, конвективные потоки на границах контрольного объема по-разному аппроксимируются в районе скачков и в основной области течения. В основных областях течения используются аппроксимации высоких порядков, а в районах скачков численный метод переключается на более устойчивый метод аппроксимации 1-го порядка, который позволяет существенно сгладить осцилляции. Данный подход обеспечивается с помощью следующих выражений:

=£/,■ + Ф

■ 1(1/,- ) + (1-0).1(з1/,+1-2(7,-(/,-,)

в -1({7,ч1 - {7,♦ :) + (1 - в) ■ -[Зи, - 2йы -йн;)

(53)

Когда Ф = 0 получается первый порядок аппроксимации; если жеФ = 1 может быть использован второй (0=1) или третий (0 = 0) порядок аппроксимации.

Для определения Ф используется следующая формула:

1

ф = тах(0, г);

В случаях, когда градиенты давления очень велики, в схему добавляется небольшая искусственная вязкость. Для этого в собственные значения матриц Якоби добавляется небольшая величинае:

(54)

Л'=1(л±л/1ч7) (55)

В данной работе параметр е рассчитывается в зависимости от второй производной давления:

где + у; ип=г)и + г}у-, / = ? - +

При линеаризации вязких потоков используется допущение

Тисинджера и Кофи о "тонком слое".

В результате исходное уравнение (45) представляется в виде алгебраической системы уравнений:

^¡зи'^ + в,. ,¿(7"*',+с. /¡7"., + \>ибйм.,+е,¡дй"Х< = дг7".у (56)

где каждый из коэффициентов является матрицей размером

Ы2 х Ь!г (-размерность вектора и).

Для решения системы (56) предлагается специальный численный метод. Он похож на итеративный метод Гаусса-Зейделя с линейной релаксацией, но имеет принципиальные отличия.

Прежде всего, проанализируем, почему распространение влияния вдоль направления основного движения потока происходит всего на один шаг Д£ при одном шаге по времени Дг. Для определенности будем считать, что основное движение направлено слева направо по оси £.

Конвективный и вязкий перенос в численной схеме существенно зависит от матриц Якоби и Ь,М,М, которые в свою очередь определяются

параметрами течения. При первом шаге по времени на расстоянии двух и более шагов указанные матрицы определяются не через параметры основного течения, а через начальные условия, и никакой конвекции и диффузии здесь просто не может получиться. На втором шаге по времени матрицы Якоби "чувствуют" основное течение только на расстоянии 3 Д£ и т.д. В результате получается указанный выше эффект.

Для исправления ситуации следует учесть влияние основного течения на матрицы и вниз по потоку.

Делается это следующим образом.

На каждом шаге по времени используется М итераций, включающих попарные проходы в направлении основного движения потока (в данном случае по оси £) и против этого направления.

Две первые итерации осуществляются на каждом 9-ем узле сетки по оси £.

Определяются значения вектора и в этих узлах. В остальных узлах вектор определяется линейной интерполяцией. После этого производится пересчет

матричных коэффициентов и 1,Ы,М по найденным значениям

вектора и.

Вторая пара итераций осуществляется уже на каждом 3-ем узле сетки по оси £. И, наконец, третья пара итераций проводится во всех узлах сетки. Таким образом после 6 итераций влияние основного потока распространяется слева направо примерно на 18 шагов по координате £,.

При использовании обычного метода Гаусса-Зейделя после 6 итераций это влияние распространяется примерно на 6 узлов. Кроме того, следует учесть, что в предложенном методе первые 4 итерации проводятся не на всех узлах, и время проведения этих итераций существенно меньше, чем при расчете на всех узлах.

Граничные условия. Для задания граничных условий используются так называемые фиктивные ячейки, в которых задаются параметры, подобранные таким образом, чтобы правильно отразить основные конвективные и диффузионные потоки на границах расчетной области. Основные типы границ:

1) ВХОД - граница, на которой вектор скорости направлен внутрь расчетной области.

2) ВЫХОД - граница, на которой вектор скорости направлен наружу из расчетной области.

3) ГРАНИЦА СО СВОБОДНЫМ ПОТОКОМ - граница между расчетной областью и внешним потоком или неподвижным пространством; направление вектора скорости здесь заранее неизвестно.

4) СТЕНКА - непроницаемая поверхность.

5) ПЛОСКОСТЬ (ЛИНИЯ) СИММЕТРИИ - граница, относительно которой все параметры течения симметричны.

Для конвективных и диффузионных потоков значения параметров в фиктивных ячейках задаются различные. Например, на стенке конвективные потоки массы и энергии равны нулю, а конвективный поток импульса равен давлению. В векторах />,<3,. на стенке задаются диффузионные и тепловые потоки, а также соотношения для вязких напряжений трения.

В ряде задач допускается использование упрощенного численного метода, основанного на параболизации основной системы уравнений.

Для этого делается основное предположение: в вязких потоках производные вдоль продольной координаты пренебрежимо малы по сравнению с производными по поперечной координате:

—«— (57)

дг,

Основное уравнение в векторной форме преобразуется к виду

£ + ^ = 5 (58)

д4 8г] у дц у

Для численного решения этой системы использовался предложенный автором (1998) метод расщепления по физическим процессам. На каждом шаге по продольной координате ¿;"+|) вместо задачи (58) последовательно

решаются 3 задачи:

б/7 дйг со— дй...

-+•—£- + —Нс +—1

д^ дт] у дг;

У

" г

(59)

где - часть источникового члена, связанная с протеканием химических реакций, - часть источникового члена, связанная с генерацией/диссипацией турбулентности.

При этом полагается:

?(4\ч)=?(?,>,), ) = Цг',ч), Ц?,г,) = ¥(г\>?), = ?) (60)

Для решения первого из уравнений (59) используется - схема предиктор-корректор Маккормака, модифицированная для данной задачи автором (1990). В этом методе благодаря удобному представлению матриц в подобном виде отсутствует необходимость их обращения, что на порядок снижает время расчетов.

Сравнение результатов полного и упрощенного численных методов.

Более детальный анализ показывает, что на высотах полета от -15 км до ~45 км результаты расчетов по обоим методам хорошо согласуются между собой (рис. 10).

Применение упрощённого метода, даёт большое преимущество, как во времени расчёта, так и в экономии компьютерных ресурсов. Однако следует отметить, что предлагаемый упрощённый численный метод может использоваться для расчёта только полностью сверхзвуковых течений.

.1000 ь

400,, 600

X, м

Рис.10. Изменение

температуры вдоль оси струи на высоте полета 20 км. 1 - расчет с использованием полной системы уравнений Навье-Стокса (Рейнольдса), 2 -расчет с использованием параболизованной системы уравнений Навье-Стокса (Рейнольдса).

В главе 4 представлена математическая модель течения многофазных потоков. Она включает в себя:

Уравнения сохранения для газа 1) уравнение неразрывности

т

2) уравнения количества движения

д , . 8 1У') + ТХ

+ = - 2Х ' (62)

где /а1 - компоненты вектора силы взаимодействия частиц размера а и газа 3) уравнение сохранения энергии:

дГ ' дх,

К'/....... /■„".,..) (63)

о=1

где йт„а - конвективный поток тепла от частиц размера а к газу; иГ11 -компоненты скорости частиц размера а\ Яг1 - компоненты общего теплового потока, включая тепловой поток за счет теплопроводности и за счет диффузии.

4) уравнение неразрывности для компонента:

+ + = ■у = 1'2>".Л/с-> (64)

К этим уравнениям добавляются следующие соотношения: уравнение состояния, формулы для расчета переносных и термодинамических свойств газа, уравнения для турбулентных характеристик (см. главу 2).

Уравнения сохранения для гетерогенного потока с монодисперсиостью частиц а

1) уравнение неразрывности:

= (65)

2) уравнение сохранения количества движения:

<Э«„, Зи„,

'•'-^•-'"- лГ ^ (6б)

3) уравнение сохранения энергии:

+ = (67)

01 дх/

где - тепло фазового перехода; дт11а - лучистый тепловой поток,

сбрасываемый частицей; СЛ. - теплоемкость частиц; Та - температура частиц группы размеров а.

Если гетерогенный поток полидисперсный (I размеров частиц), то система уравнений (65) - (67) должна быть решена для каждого из них.

-31 -

Глава 5 посвящена экспериментальным исследованиям высокоэнтальпийных сверхзвуковых потоков и тестированию разработанной математической модели по результатам эксперимента.

На экспериментальном стенде кафедры 204 МАИ были проведены экспериментальные исследования сверхзвуковых струй, догорающих в атмосфере, а также подогретых воздушных струй.

Для расчетной сверхзвуковой струи с числом Маха на срезе сопла Ма = 2.34 были проведены измерения температуры. Эксперименты проводились с избытком горючих компонентов при а = 0.85 и их недостатком а = 1.12. Температура на срезе в обоих случаях была примерно одинакова. Расчетный режим подбирался с учетом полученной геометрии сопла, изготовленного из графита, и контролировался по полному давлению перед соплом. Диаметр критического сечения сопла й =3.82мм, среза сопла <1п = 6.25мм.

При сравнении результатов расчета с экспериментальными данными учитывались потери на излучение. В расчете принималось, что толщина пограничного слоя на срезе сопла составляет ~10% радиуса сопла.

На рис. 11 в различных сечениях струй (х/Яа) для двух значений коэффициентах избытка окислителя представлены поперечные профили температуры, полученные экспериментально (точки) и путём расчёта по предложенной математической модели с учётом потерь на излучение (линии).

1А т.-т.

т-1

—

0.5 1 15 2 2. У/Яа

х/Я =18.56

0 05 1 1.5 2 2. УЯа

х/Я =28.16

12 3 4 У(Яа

х/ Я =37.76

Рис.11. Поперечные профили безразмерной избыточной температуры в различных сечениях струи. Фигуры - данные эксперимента, сплошные линии - результаты расчета, 1- а = 0.85 , 2- а = 1.12

Видно, что результаты расчета хорошо согласуются с данными измерений.

Необходимо отметить, что в автореферате приведены далеко не все результаты верификации модели. Подробное изложение проведенных тестовых расчетов приведено в тексте диссертации.

В главе 6 на основе разработанной и апробированной в предыдущих главах математической модели высокоэнтальпийных потоков было решено несколько прикладных задач и выработаны практические рекомендации по совершенствованию изделий новой техники.

Влияние ингибиторов.

На рис.12 представлена зависимость излучения факела РД от высоты полета при наличии и отсутствии ингибитора.

Ш 1Е+07

5

20 30

н,км

Рнс.12. Зависимость

интенсивности излучения факела РД от высоты полета. 1 - нет ингибитора, 2 - 3% калия, 3 - 5% калия.

Видно, что на высотах до ~25 км наличие ингибитора не снижает излучение, и даже несколько увеличивает его. Это объясняется тем, что на низких высотах условия горения близки к равновесным. Наличие в потоке калия, как ингибитора, уменьшает концентрацию радикалов (что приводит к некоторому увеличению концентрации продуктов сгорания). Однако такое незначительное уменьшение концентрации радикалов явно недостаточно для подавления процесса горения. На высотах Н>25км калий, как ингибитор, оказывает свое воздействие, и срыв догорания происходит быстрее, чем без ингибитора.

Гораздо более важным и эффективным является влияние ингибитора (калия) на образование вредных веществ.

На рис. 13 показана зависимость максимальной концентрации радикала Н от

высоты полета. При использований ингибитора спад концентрации радикала

1'

----------------------------------------------------------------------------------. происходит уже на высоте ~15км.

Аналогично ведут себя остальные радикалы. Их концентрация резко • понижается при использовании ингибитора.

Рис.13. Зависимость

максимальной концентрации

радикала Я от высоты полета. 1 -без ингибитора, 2 - 3% калия, 3 -5% калия.

I 1<Г

20 н, км30

Как известно, основная цепь реакций, приводящих к образованию вредных окислов азота, имеет вид:

М,+ О -> N0 + И, N + О,—> N0 + 0, N + ОН N0 + Н

Отсюда следует, что уменьшение концентраций радикалов Н,0,0Н должно способствовать снижению концентрации окислов азота. Это подтверждается результатами расчетов.

На рис.14 показана зависимость максимальной концентрации радикала N0 от высоты полета. Она снижается с увеличением добавки ингибитора.

с10' о

О10-'

210-

20 н, км30

Рис.14. Зависимость максимальной концентрации радикала NО от высоты полета. 1 - без ингибитора, 2-3% калия, 3 -5% калия.

Снижение концентраций

свободных радикалов должно благоприятно сказаться и на воздействии факела РД на озоновый слой, т.к. основные

реакции, вызывающие разрушение этого слоя следующие:

с/ + о. = сю + а, он С1 = но, + о,, мо + о. = мэ, + а 0 + 0-1 = 02 + 02, н + о, = он + о,, ыо2+о,=ыо3+о2

Таким образом, использование ингибиторов может позволить существенно уменьшить вредное воздействие струй РД на озоновый слой.

Исследование высотных струй.

На рис.15 представлено осевое изменения поступательно-вращательной и колебательной температур в струе РД на высоте 100 км.

(68)

Рис.15. Осевое изменения температур на высоте 100 км: 1-поступателыю-вращательной, 2 - колебательной без учета высвечивания, 3 - колебательной с учетом высвечивания.

Видно, что если не учитывать потери энергии в результате

у .. ¿иии оил/

м спонтанной излучательной

дезактивации колебательной энергии, колебательная температура замораживается на одном уровне (кривая 2), что приводит к физически неправдоподобным результатам. В результате высвечивания колебательная температура снижается (кривая 3).

Основные выводы

1. Создана общая математическая модель, позволяющая проводить комплексные исследования термо-газодинамики, тепло-массообмена и излучения с учётом термически и химически неравновесных процессов, реализуемых при внешнем и внутреннем обтекании конструкций до - и сверхзвуковыми высокоэнтальпийными турбулентными потоками. Глубокое тестирование результатов аналитических исследований с использованием математической модели показало её высокую достоверность и эффективность в описании многопараметрических задач высокотемпературной газодинамики и теплотехники.

2. Разработана новая математическая модель турбулентности высокоэнтальпийных потоков, учитывающая: стабилизирующее воздействие сжимаемости на турбулентность; уменьшение интенсивности турбулентного смешения с ростом скорости потока; неравновесность динамических и тепловых (диффузионных) процессов турбулентного смешения посредством введения переменных значений критериев Прандтля и Шмидта. Проведенное в работе сопоставление расчётных и экспериментальных данных показало их удовлетворительное соответствие.

3. В рамках созданной математической модели проведён глубокий анализ кинетики энергетических переходов в колебательных, вращательных и поступательных модах атомов и молекул. Для анализа физико-химических процессов в высокоэнтальпийных средах предложена упрощённая двухтемпературная модель кинетики энергетических переходов с учётом спонтанной излучательной дезактивации. Использование такой модели в методах численного анализа позволило в разы сократить процедуру расчётов.

4. Предложена модифицированная модель турбулентного горения, учитывающая:

- влияние турбулентных пульсаций температуры и концентраций на интенсивность протекания химических реакций;

- влияние скорости распада турбулентных вихрей на интенсивность горения гомогенных и гетерогенных фаз в составе высокоэнтальпийных потоков (например, факелов ракетных двигателей).

Тестирование результатов показало, что предложенная модель позволяет более полно рассчитывать компонентный состав химически активных сред, его вклад в энергетический баланс течения, а также вредного влияния компонентов на окружающее пространство.

5. Разработан новый эффективный (сквозной) численный метод решения полной системы уравнений Навье-Стокса (Рейнольдса), позволяющий с высокой точностью проводить расчёты трансзвуковых, сверхзвуковых и гиперзвуковых потоков со сложной волновой структурой (сильными скачками уплотнения) и протеканием неравновесных физико-химических процессов. Новизна и эффективность метода выражается:

- в использовании комбинированного подхода - в различных областях течения автоматически используются наиболее оптимальные для этих областей методы численной аппроксимации, что позволило создать математический инструмент, способный решать задачи практически при любых сколь угодно больших градиентах параметров, в частности, рассчитывать струи при нерасчетностях порядка 108- 109,

- в отличие от предыдущих работ, система алгебраических уравнений, полученная в результате численной дискретизации, является нелинейной: коэффициенты этой системы зависят от неизвестной величины и представлены в неявной форме. Это позволило ускорить сходимость решения в несколько раз по сравнению с существующими методами.

6. Предложен эффективный численный метод решения параболизованной системы уравнений Навье-Стокса (Рейнольдса) для расчёта высокоскоростных струй с химическими реакциями. Метод апробирован на проведении серийных инженерных расчётов. В результате установлено, что применение метода в вычислительной практике не требует использования мощных компьютерных средств по сравнению с традиционными методами решения полной системы уравнений Навье-Стокса.

7. Разработан программный комплекс для решения предложенной математической модели. Программный комплекс имеет блочную структуру. Это позволяет использовать программный комплекс для решения различных по трудности классов задач, связанных с течением высокоэнтальпийных течений. Использование принципа блочного построения программного комплекса в практике вычислений показало его высокую эффективность.

8. Проведено экспериментальное исследование высокоскоростных и химически активных струй и сравнение полученных результатов с результатами расчета по предложенной методике; сопоставление показало удовлетворительное согласование.

9. Проведены комплексные исследования влияния ингибиторов на химические процессы в высокоэнтальпийных высокоскоростных струях авиационных и ракетных двигателей. Показано, что на переходных высотах калий, как ингибитор, оказывает блокирующее воздействие на процесс догорания (срыв догорания происходит быстрее, чем без ингибитора). Кроме того присутствие ингибитора существенно снижает концентрацию свободных радикалов в струях РД и, соответственно, концентрацию вредных веществ. В результате проведенных исследований выработаны конкретные рекомендации для авиационной и ракетно-космической отраслей промышленности по снижению разрушающего воздействия мощных ЛА на озоновый слой как следствие уменьшения вредных выбросов в атмосферу.

Список работ, опубликованных по теме диссертации

1. Молчанов A.M. Численный метод расчета сверхзвуковых неизобарических струй // Известия вузов. Авиационная техника. 1989. №3, С.42-45.

2. Молчанов A.M. Расчет турбулентных сверхзвуковых струй реального газа, истекающих в затопленное пространство // Вестник МАИ. 1997. № 1, Т.4. С.58-64.

3. Молчанов A.M. Расчет сверхзвуковых неизобарических струй с поправками на сжимаемость в модели турбулентности // Вестник Московского авиационного института, 2009. №1, Т.16, С. 38-48.

4. Аникеев A.A., Быков JI.B., Молчанов A.M. Расчет охлаждения сверхзвукового сопла // Вестник Московского авиационного института. 2010. №3, Т. 17. С.99-Ю7.

5. Быков JI.B., Молчанов A.M., Янышев Д.С. Численный метод расчета сверхзвуковых турбулентных течений с химическими реакциями // Вестник Московского авиационного института. 2010. №3, Т.17. С.108-119.

6. Быков Л.В., Молчанов A.M. Математическое моделирование струй реактивных двигателей // Тепловые процессы в технике 2011. № 3, Т.З. С.98-107.

7. Быков Л.В., Завелевич Ф.С., Молчанов A.M. Расчет теплового излучения струй реактивных двигателей // Тепловые процессы в технике 2011. Т.З, № 4. С. 164-176.

8. Molchanov A.M., Numerical Simulation of Supersonic Chemically Reacting Turbulent Jets // 20th AIAA Computational Fluid Dynamics Conference 27-30 June 2011, Honolulu, Hawaii, AIAA Paper 2011-3211, P.37.

9. Глебов Г.А., Молчанов A.M. Влияние характеристик турбулентности на параметры химически реагирующих струй //Тепло- и массобмен при взаимодействии потока с поверхностью. Сборник статей. Москва. МАИ, 1981, С.6-12.

10. Глебов Г.А., Молчанов A.M. Модель турбулентности для расчета высокоскоростных реагирующих струй // Исследование теплообмена в летательных аппаратах. Сборник статей. Москва. МАИ, 1982, С.6-11.

11. Молчанов A.M. Расчет струй с неравновесными химическими реакциями. //Современные проблемы теплообмена в авиационной технике. Сборник статей. Москва. МАИ, 1983, С.15-19.

12. Молчанов A.M., Глебов Г.А. Влияние турбулентности на горение в турбулентных струях // Теплообмен в авиационной технике. Сборник статей. Москва. МАИ, 1984, С.72-75.

13. Молчанов A.M. Модель турбулентного горения в высокоскоростных реагирующих струях // Теплообмен в элементах конструкции авиационных двигательных установок. Сборник статей. Москва. МАИ, 1985, С.3-6.

14. Молчанов A.M. Многомасштабная алгебраическая модель турбулентных напряжений для струй //Отдельные задачи тепло- и массообмена

-37-

между потоками и поверхностями. Сборник статей. Москва. МАИ, 1986, С.21-24.

15. Глебов Г.А., Молчанов A.M., Трунов А.П. Коэффициенты скоростей химических реакций для расчета догорающих струй двигателей //Тепло-и массообмен в элементах конструкции двигателей ДА. Сборник статей. Москва. МАИ, 1990. С.13-17.

16. Molchanov, A.M. Application of the Implicit McCormack Method to the Computation of Supersonic Turbulent Jets, Using an Algebraic Stress Model // The second Japan-Soviet Union Symposium on Computational Fluid Dynamics, August 27-31, 1990, P.231-238.

17. Молчанов A.M., Быков JI.B. Применение программы ANSYS CFX к расчету сверхзвуковых турбулентных струй с химическими реакциями //Сборник трудов Седьмой конференции пользователей программного обеспечения CAD-FEM Gmbh. Москва, 23-24 мая 2007. Москва. Полигон-Пресс.

2007. С.45-61.

18. Молчанов A.M. Сверхзвуковые турбулентные струи с химическими реакциями // Электронный журнал работ, проведенных в научно-инжиниринговой фирме CAE-SERVICES. Москва. 2007. (http://cae-services.ru/data/41 M.pdf)

19. Молчанов A.M. Расчет рабочих характеристик центробежной тарелки и оптимизация конструкции отражателя и отбойника // Электронный журнал работ, проведенных в научно-инжиниринговой фирме CAE-SERVICES. Москва.

2008. (http://cae-services.ru/data/16M.pdf)

20. Молчанов A.M. Расчет охлаждения сверхзвукового сопла. // Электронный журнал работ, проведенных в научно-инжиниринговой фирме CAE-SERVICES. Москва. 2009. (http://cae-services.ru/data/250M.pdf)

21. Молчанов A.M. Расчет течения в дымогарной трубе // Электронный журнал работ, проведенных в научно-инжиниринговой фирме CAE-SERVICES. Москва. 2009. (http://cae-services.ru/data/248M.pdf)

22. Молчанов A.M. Численный метод расчета сверхзвуковых турбулентных струй. // Физико-химическая кинетика в газовой динамике. 2010.Т. 10. (http://www.chemphys.edu.ru/media/files/2009-l 2-14-001 .pdf)

23. Molchanov, A.M., Arsentyeva, A.A. Numerical Simulation of Heat Transfer and Fluid Dynamics in Supersonic Chemically Reacting Flows. // ASME Conf. Proc. 2010. 14th International Heat Transfer Conference, Volume 3 / Combustion. Paper № 1HTC14-22371. doi.T 0.1115/IHTC14-22371. P.63-72

24. Носач C.M., Молчанов A.M. Расчет перемешивания бинарной смеси в запальном устройстве //ANSYS Advantage, русская редакция. 2011. Vol.15, С.43-46

25. Основы теплопередачи в авиационной и ракетно-космической технике. Учебник. // Москва, Машиностроение, 1992, 528с. Под редакцией Авдуевского B.C., Кошкина В.К.

26. Аникеев A.A., Молчанов A.M., Янышев Д.С. Основы вычислительного теплообмена и гидродинамики // Москва, Либроком, 2010. 152 стр.

Введение.

Глава1. Критический анализ методов и средств численного решения проблемных задач термо-газодинамики и теплообмена в авиационной и ракетно-космической технике.

1.1. Общий подход к математическому моделированию высокоэнтальпийных течений с неравновесными физико-химическими процессами.

1.2. Состояние проблемы.

Глава 2. Общая математическая модель полной связанной системы уравнений турбулентного высокоэнтальпийного течения с неравновесными физико-химическими процессами.

2.1. Основная система уравнений, описывающих течение химически и термически неравновесного газа.

2.2. Термодинамические свойства.

2.3. Механизмы энергетического обмена.

2.3.1. Поступательно-колебательные переходы.

2.3.2. Внутримолекулярные колебательно-колебательные (У-У) переходы.

2.3.3. Межмолекулярные колебательно-колебательные (У-У) переходы.

2.3.4. Спонтанная излучательная дезактивация колебательных мод.

2.4. Упрощение уравнений колебательной энергии.

2.4.1. Уравнения колебательной энергии для компонентов.

2.4.2. Упрощенная модель расчета термодинамических свойств.

2.4.3. Общее уравнение для колебательной энергии.

2.5. Моделирование потоков.

2.6. Химическая кинетика.

2.7. Турбулентные течения. Основная система уравнений, осредненных по Рейнольд су.

2.8. Влияние сжимаемости на интенсивность турбулентности (Обзор).

2.9. Уравнения переноса напряжений Рейнольдса.

2.10. Алгебраическая модель для напряжений Рейнольдса в высокоскоростных потоках.

2.11. Тестирование модели.

2.12. Турбулентные потоки скалярной величины.

2.13. Уравнение для дисперсии пульсаций скалярной величины.

2.14. Уравнение для скорости диссипации пульсаций скалярной величины ег.

2.15. Окончательный вид уравнений для турбулентных потоков энергии и массы.

2.16. Апробация модели для турбулентных потоков массы и энергии.

2.17. Влияние турбулентности на скорости химических реакций.

2.18. Функция распределения плотности вероятностей.

2.18.1. ФРПВ для температуры.

2.18.2. ФРПВ для концентраций компонентов.

2.19. Осредненные скорости реакций, скорости образования компонентов и соответствующие матрицы Якоби.

2.20. Апробирование модели влияния турбулентности на скорости реакций. Сопоставление с экспериментальными данными.

2.21. Учет времени распада вихрей на характер турбулентного горения.

2.22. Срыв догорания в струях РД.

Глава 3. Численные методы решения основной системы уравнений.

3.1. Уравнение поступательно-вращательной энергии.

3.2. Векторная форма записи основной системы.

3.3. Преобразование координат.

3.4. Конечно-объемное представление основного уравнения.

3.5. Методы решения системы алгебраических уравнений.

3.6. Граничные условия.

3.7. Фиктивные ячейки.

3.7.1. Граничные условия для конвективных потоков.

3.7.2. Граничные условия для вязких потоков.

3.8. Апробация метода.

3.9. Параболизация основной системы уравнений.

3.10. Численный метод решения параболизованной системы уравнений Навье-Стокса.

3.11. Определение матриц подобия и собственных значений матриц Якоби.

3.12. Результаты расчетов по упрощенной методике и сравнение с расчетами по основному методу решения.

Глава 4. Математическое моделирование многофазных потоков.

4.1. Многофазные потоки.

4.2. Постановка задачи.

4.2.1. Коэффициент сопротивления частиц.

4.2.2. Коэффициент теплоотдачи.

4.3. Система уравнений для описания двухфазного течения газа при наличии неравновесных химических реакций.

4.4 Параметры межфазного взаимодействия для двумерной задачи.

4.5. Метод решения.

Глава 5. Экспериментальные исследования высокоэнтальпийных потоков. Сравнение результатов расчета с полученными экспериментальными данными.

5.1. Экспериментальная установка.

5.2. Недорасширенная звуковая догорающая струя.

5.3. Расчетная сверхзвуковая струя.

5.4. Горячие сверхзвуковые струи воздуха.

5.5. Догорающая струя, истекающая из твердотопливного газогенератора.

Глава 6. Примеры реализации модели и обсуждение результатов моделирования.

6.1. Влияние ингибиторов на догорание и образование вредных выбросов.

6.2. Исследование высотных струй

6.3. Струи РД с конденсированной фазой.

Актуальность темы.

Современное развитие ракетно-космической техники поставило перед наукой ряд проблемных задач как фундаментального, так и прикладного характера. Фундаментальность таких задач состоит в необходимости учета термодинамических неравновесных процессов: неравновесности химических реакций, тепловой и динамической неравновесности между различными фазами течения, термической неравновесности между различными степенями свободы молекул газа, а также неравновесности развития процессов турбулентного смешения.

К прикладным задачам относятся задачи чисто технического плана, которые решаются наукой в целях обеспечения высокой эффективности и надёжности разрабатываемой ракетно-космической техники. К таким задачам относятся:

- проблема разработки мощных двигательных силовых установок, в том числе, прямоточных гиперзвуковых двигателей с организацией процесса горения в сверхзвуковом воздушном потоке;

- проблема входа космических летательных аппаратов в атмосферу планеты с гиперзвуковыми скоростями;

- проблема разработки и создания мощных научно-исследовательских сверхзвуковых высокотемпературных газодинамических стендов; проблема обнаружения летательных аппаратов любого класса по излучению высокотемпературных выхлопных струй (оборонная задача);

- задача снижение излучения факелов РД и их вредного воздействия на атмосферу с помощью ингибиторов.

Сегодня решению этих задач уделяется пристальное внимание в связи с проектированием ракетно-космических систем нового поколения. В этой связи разработка методов и средств решения таких комплексных многопараметрических задач является актуальной проблемой науки и техники.

Решение задач течения высокоэнтальпийных гиперзвуковых потоков со сложной волновой структурой, высокой химической активностью и излучением требует создания адекватных математических моделей, описывающих весь комплекс физико-химических процессов, а также разработки специальных эффективных численных методов её решения. При этом следует иметь в виду, что уравнения сохранения химических компонентов и уравнения энергии, являющиеся неотъемлемой составной частью математической модели, записанные для различных колебательных мод, содержат источники энергии, что с позиции математики порождает проблему жесткости системы уравнений. Именно такие объёмные по масштабу математические модели, описывающие термически и химически неравновесные течения, обладают этой особенностью. Решение такой многопараметрической задачи возможно только методами математического моделирования процессов, физико-химическая природа которых должна быть досконально изучена экспериментально. Понятно, что, для решения такой задачи потребуются мощные вычислительные ресурсы, принципиальные новые математические численные методы решений подобных систем. Таким образом, моделирование высокоэнтальпийных течений с неравновесными физико-химическими процессами представляет сложнейшую актуальную задачу современности, поскольку её результаты однозначно определяют как создание летательных аппаратов нового поколения, так и разработку инновационных технологий их производства.

Объект исследования

Данная работа посвящена исследованию высокоэнтальпийных газовых гомогенных и гетерогенных потоков с неравновесными физико-химическими процессами, тепло - массообменом и излучением. Для более полного понимания сути работы целесообразно раскрыть понятия некоторых часто используемых определений (терминов). Например, ключевыми словами диссертации являются «высокоэнтальпийные потоки» и «неравновесные процессы».

В термодинамике газовых потоков высокоэнталыгайными называют потоки, многокомпонентный газ которых обладает значительной энтальпией торможения. Последняя, согласно классическому определению, включает три основные составляющие:

- термодинамическую (термическую);

- динамическую (скоростную);

- химическую.

В данной работе под термином «еысокоэнталъные потоки» подразумеваются, высокотемпературные, высокоскоростные потоки или потоки с протеканием химических реакций и реакций ионизации [1,2].

В авиационной и ракетно-космической технике чаще всего приходится иметь дело с комбинацией всех трёх энергетических состояний течения. Можно привести несколько классических примеров таких течений:

- физико-химические процессы, реализуемые в ракетных и авиационных двигателях, (интенсивные экзотермические реакции, высокие температуры многокомпонентного газа, высокие скорости потока, волновые и высокочастотные характеристики течения, конвективный и лучистый теплообмен и др.);

- процессы, сопутствующие входу космических летательных аппаратов (КЛА) в атмосферу планеты с гиперзвуковыми скоростями, (диссипация энергии в сжатом и пограничном слое, неравновесные химические реакции диссоциации, рекомбинации и даже ионизации, интенсивный аэродинамический конвективно-лучистый нагрев конструкции КЛА и др.);

- актуальные задачи энергетики, лазерной, плазменной и химической инновационных технологий;

- защиты окружающей среды от вредных выбросов в атмосферу и др.

Во всех указанных примерах среди всего многообразия физико-химических процессов первостепенное значение имеет их неравновесность и, в частности, термодинамическая и химическая неравновесность.

Если проследить историю эволюции термо-газодинамики и тепломассообмена высокоэнтальпийных сред, то можно отметить, что на начальной стадии учёные исследовали течения совершенного газа, т.е. газа с постоянным составом и постоянной теплоёмкостью.

По мере усложнения задач, связанных с разработкой объектов новой техники, особенно с развитием авиационной и ракетно-космической техники, потребовалось учитывать вклад в энергетический баланс химических реакций. Последние, как известно, определяют переменность состава газа в потоке, его многокомпонентность. Более того, при решении ряда актуальных технических задач, возникла необходимость анализа высокоскоростных гетерогенных неравновесных течений.

На начальном этапе таких исследований предполагалось, что химические реакции находятся в равновесии, а между различными фазами наблюдается термическое и динамическое равновесие.

В дальнейшем было показано, что предположение о термическом, химическом и динамическом равновесии как между частицами, так и фазами в высокоэнтальпийных многофазных потоках некорректно, поскольку характерные времена исследуемых процессов при высоких скоростях становятся сопоставимыми.

Таким образом, неравновесные физико-химические процессы стали неотъемлемой частью всех экспериментальных и теоретических исследований высокоэнтальпийных течений. Такие процессы анализировались с позиции молекулярно-кинетической теории, физической химии, термо-газодинамики и тепло-массообмена.

Важнейшей и не менее сложной задачей моделирования высокоэнтальпийных потоков является разработка общей модели турбулентности, учитывающей наиболее характерные особенности таких потоков.

Известно [12-21], что в высокоскоростных потоках наблюдается существенное уменьшение интенсивности турбулентности, что приводит к замедлению турбулентного смешения и тепло-массообмена между спутными потоками.

В высокоэнтальпийных потоках принципиальное значение имеет математическое моделирование турбулентного тепло - и массообмена. Установлено, что часто используемое допущение о том, что турбулентный перенос теплоты и диффузионные потоки химических компонентов подобны переносу импульса, приводит к грубым ошибкам. Например, в монографии под редакцией В. Кольмана (1984) [22] показано, что значения турбулентных критериев Прандтля и Шмидта могут изменяться в очень широком диапазоне значений (от ~0.2 до ~1.5). Этот важный факт обнаружен в турбулентных течениях с большими градиентами температуры, плотности, давления, концентраций компонентов и обязательно должен учитываться при математическом моделировании турбулентных течений. Как известно, такие градиентные течения реализуются в энергоёмких изделиях авиационной и ракетно-космической техники, а именно:

- в сверхзвуковых и гиперзвуковых прямоточных двигателях;

- в турбулентных струях с большой степенью нерасчетности;

- в течениях за сильным скачком уплотнения (ударной волной).

Тем не менее, учёные разных стран только в последние годы стали уделять надлежащее внимание вопросу влияния переменности турбулентных чисел Прандтля и Шмидта на тепло-массообмен в высокоэнтальпийных потоках.

Проведём краткий анализ ещё одного процесса, присущего истечению высокоскоростных турбулентных струй из мощных авиационных и ракетных двигателей. На высотах полета от 0 до -50 км в выхлопной струе ракетного двигателя происходит догорание, которое сопровождается интенсивным тепловыделением и повышением концентраций свободных радикалов. Этот физико-химический эффект считается отрицательным явлением, которое порождает ряд чрезвычайно вредных факторов:

- во-первых, вследствие догорания продуктов в факеле двигателя ЛА повышается вероятность обнаружения летательного аппарата ИК-системами слежения;

- во-вторых, многократно повышается выброс вредных веществ в атмосферу, что оказывает вредное необратимое влияние на окружающую среду, например, разрушение озонового слоя в стратосфере;

- наконец, в-третьих, высокотемпературная догорающая струя оказывает интенсивное тепловое и газодинамическое воздействие как на стартовый комплекс, так и на конструкцию последующих ступеней ракеты в процессе их разделения.

Все эти и возможные другие факторы необходимо устранять. Последнее, как известно, требует тщательного изучения газодинамического, теплового, агрессивного химического и других механизмов воздействия этих факторов.

Методы исследования

Из проведенного выше краткого анализа следует, что решение задач течения высокоэнтальпийных гиперзвуковых потоков со сложной волновой структурой, высокой химической активностью и излучением требует создания строгих математических моделей, описывающих весь комплекс физико-химических процессов, а также разработки специальных эффективных численных методов её решения.

Решение такой многопараметрической задачи возможно только методами математического моделирования процессов, физико-химическая природа которых должна быть досконально изучена экспериментально. Понятно, что, кроме всего прочего, для решения такой задачи потребуются мощная современная система компьютерных ресурсов, принципиальные новые математические численные методы решений подобных систем, как с точки зрения оперативной и жесткой памяти, так и с точки зрения времени проведения расчёта.

Результаты представленной работы получены на основе сочетания метода математического моделирования и экспериментальных исследований.

Физическое моделирование проводилось с помощью стендового оборудования с использованием в качестве рабочего тела подогретого воздуха и продуктов сгорания, истекающих из модельного РД.

В теоретических исследованиях использовались модели на основе уравнений Навье-Стокса, осредненных по Рейнольдсу, которые решались с помощью эффективных численных методов.

При этом решалась полностью связанная система уравнений, включающая уравнения Навье-Стокса (Рейнольдса), уравнения неразрывности химических компонентов и уравнения для турбулентных характеристик.

Для моделирования процессов турбулентных течений использовалась специальная модель турбулентности, учитывающая эффекты высокоскоростной сжимаемости.

Для учета влияния турбулентности на скорость химических реакций использованы функции распределения вероятностей (ФРВ).

Цель диссертационной работы. Целью работы являлось математическое моделирование термо-газодинамики и тепло-массообмена высокоэнтальпийных потоков с неравновесными физико-химическими процессами. Для достижения указанной цели в работе решены следующие задачи: разработана общая математическая модель сверхзвуковых высокоэнтальпийных термически и химически неравновесных и излучающих турбулентных течений;

- проведен критический анализ и сделан выбор спектра химических реакций и системы энергетических переходов для различных классов задач высокотемпературной термо-газодинамики; разработана физически обоснованная модель турбулентности высокоэнтальпийных до- и сверхзвуковых потоков, учитывающая влияние высокоскоростной сжимаемости и особенности турбулентного тепло - и массообмена при переменных значениях турбулентных критериев Прандтля и Шмидта;

- разработана модель влияния турбулентных пульсаций на скорости химических реакций; разработаны эффективные численные методы расчёта общей математической модели трансзвуковых, сверхзвуковых и гиперзвуковых химически активных потоков со сложной волновой структурой и излучением с учётом условия «жесткости» уравнений сохранения химических компонентов и уравнений энергий разных колебательных мод;

- разработан и апробирован программный комплекс решения общей математической модели с возможностью решения различных термогазодинамических задач высокотемпературной теплотехники;

- проведено экспериментальное и расчётное обоснование достоверности предложенной общей математической модели путём тестирования (верификации) с использованием данных серии экспериментальных исследований, а также результатов расчёта классических задач термогазодинамики и тепло-массообмена ряда отечественных и зарубежных авторов;

- выполнено комплексное исследование с использованием разработанной математической модели и одного из блоков программного комплекса факелов ракетных двигателей в диапазоне высот полёта КЛА от 0 до 100 км с учётом процесса излучения в ИК-диапазоне и оценкой выброса концентраций вредных компонентов в окружающую среду;

- выполнено исследование влияния ингибиторов на физико-химические процессы в высокоэнтальпийных факелах ракетных двигателей с последующим анализом возможности снижения вредных выбросов в атмосферу;

- проведено исследование влияния ингибиторов на интенсивность излучения факелов в ИК - области спектра с целью снижения вероятности обнаружения летательных аппаратов. Выработаны рекомендации по выбору возможного компонентного состава ингибиторов (задача оборонного значения).

Научная новизна работы состоит в следующем:

- предложена новая модель турбулентного смешения, основанная на аналитически полученных зависимостях взаимодействия между крупномасштабными пульсациями давления и скорости деформации; в этой модели впервые учтена неравновесность между развитием динамических и тепловых (диффузионных) характеристик турбулентности, что позволило получить более достоверное совпадение результатов расчета с экспериментальными данными для высокоэнтальпийных потоков;

- создана новая модель влияния турбулентности на протекание химических реакций на основе функции распределения вероятностей, а также учета зависимости протекания горения от скорости распада турбулентных вихрей, что позволило существенно улучшить математическое описание турбулентных химически реагирующих течений и получить более достоверный по сравнению с предыдущими работами характер срыва догорания струй РД; разработан новый численный метод решения полной системы осредненных по Рейнольдсу уравнений Навье-Стокса; новизна которого:

1) заключается в использовании комбинированного подхода - в различных областях течения автоматически используются наиболее оптимальные методы численной аппроксимации,

2) система алгебраических уравнений, полученная в результате численной дискретизации, является нелинейной: коэффициенты этой системы представлены в неявной форме,

3) использован новый итеративный мультисеточный подход, что позволило ускорить сходимость решения в несколько раз по сравнению с существующими методами; все это позволило создать математический инструмент, способный решать задачи практически при любых сколь угодно больших градиентах параметров, в частности, рассчитывать струи при нерасчетностях порядка 108.109. предложен новый эффективный численный метод решения параболизованной системы уравнений Навье-Стокса (Рейнольдса) для расчета сверхзвуковых струй с химическими реакциями, основанный на расщеплении системы уравнений по физическим процессам и удобном представлении матриц Якоби, позволившем избежать прямого обращения этих матриц;

- впервые проведен расчет высотных струй РД, основанный на решении полной системы уравнений Навье-Стокса, включающей уравнения для колебательных энергетических мод, в которых учтена спонтанная излучательная дезактивация колебательной энергии.

Достоверность научных положений подтверждается использованием законов сохранения массы химических компонентов, количества движения и энергии, теории численных методов; всесторонним тестированием разработанных численных методов и алгоритмов, исследованием устойчивости и сходимости решений на последовательности сгущающихся сеток; сравнением результатов расчётов с экспериментальными данными и результатами расчётов тестовых задач другими авторами.

Научные положения, выносимые на защиту:

- модель турбулентного смешения, основанная на аналитически полученных зависимостях взаимодействия между крупномасштабными пульсациями давления и скоростей деформации; в этой модели впервые учтена неравновесность между развитием динамических и тепловых (диффузионных) характеристик турбулентности;

- модель влияния турбулентности на скорости химических реакций, основанная на использовании функции распределения вероятностей и учете зависимости протекания горения от скорости распада турбулентных вихрей;

- численный метод решения полной системы осредненных по Рейнольдсу уравнений Навье-Стокса;

- численный метод решения параболизованной системы уравнений Навье-Стокса (Рейнольдса) для расчета сверхзвуковых струй с химическими реакциями, основанный на расщеплении системы уравнений по физическим процессам и удобном представлении матриц Якоби;

- результаты расчета высотных струй РД, основанные на решении полной системы уравнений Навье-Стокса, включающей уравнения для колебательных энергетических мод, в которых в которых учтена спонтанная излучательная дезактивация колебательной энергии;

- программный комплекс для моделирования высокоэнтальпийных течений с неравновесными физико-химическими процессами.

Практическая значимость и ценность проведенных исследований заключается в возможности их использования в решении широкого круга практических задач. Предложенные реализации численного метода расчёта широкого круга высокоэнтальпийных течений направлены на оптимизацию экспериментальных исследований и повышение достоверности пересчета результатов модельных экспериментов на натурные условия. Предложены конкретные рекомендации для ракетно-космической промышленности по снижению разрушающего воздействия пуска ракет на озоновый слой и уменьшения вредных выбросов в атмосферу планеты.

Апробация и внедрение результатов. Основные результаты работы докладывались и обсуждались на научно-технических конференциях и семинарах в 1990-2010 гг., проводимых МАИ, ЦНИИмаш, ЦАГИ, Центром им. Келдыша, МВТУ, на Международной Конференции по Теплообмену, на конференции Американского Института Астронавтики и Аэронавтики и др., включая следующие доклады с опубликованными тезисами:

- Вторая Советско-Японская объединенная конференция по численным методам в динамике жидкости, Август 27-31, 1990, Цукуба, Япония;

- Седьмая конференция пользователей программного обеспечения CAD-FEM Gmbh. Москва, 23-24 мая 2007;

Девятая Международная конференция «АВИАЦИЯ И КОСМОНАВТИКА -2010», г.Москва;

- 14-ая Международная конференция по теплообмену, 2010, Вашингтон, США;

- 20-ая AIAA Конференция по численным методам в динамике жидкости, 27-30 июня 2011, Гонолулу, США.

Список публикаций.

1. Молчанов A.M. Численный метод расчета сверхзвуковых неизобарических струй // Известия вузов. Авиационная техника. 1989. №3, С.42-45.

2. Молчанов A.M. Расчет турбулентных сверхзвуковых струй реального газа, истекающих в затопленное пространство // Вестник МАИ. 1997. № 1, Т.4. С.58-64.

3. Молчанов A.M. Расчет сверхзвуковых неизобарических струй с поправками на сжимаемость в модели турбулентности // Вестник Московского авиационного института, 2009. №1, Т. 16, С. 38-48.

4. Аникеев A.A., Быков J1.B., Молчанов A.M. Расчет охлаждения сверхзвукового сопла // Вестник Московского авиационного института. 2010. №3, Т.17. С.99-107.

5. Быков J1.B., Молчанов A.M., Янышев Д.С. Численный метод расчета сверхзвуковых турбулентных течений с химическими реакциями // Вестник Московского авиационного института. 2010. №3, Т.17. С.108-119.

6. Быков J1.B., Молчанов A.M. Математическое моделирование струй реактивных двигателей // Тепловые процессы в технике 2011. № 3, Т.З. С.98-107.

7. Быков JI.B., Завелевич Ф.С., Молчанов A.M. Расчет теплового излучения струй реактивных двигателей // Тепловые процессы в технике 2011. Т.З, №4. С. 164-176.

8. Molchanov A.M., Numerical Simulation of Supersonic Chemically Reacting Turbulent Jets // 20th AIAA Computational Fluid Dynamics Conference 2730 June 2011, Honolulu, Hawaii, AIAA Paper 2011-3211, P.37.

9. Глебов Г.А., Молчанов A.M. Влияние характеристик турбулентности на параметры химически реагирующих струй //Тепло- и массобмен при взаимодействии потока с поверхностью. Сборник статей. Москва. МАИ, 1981, С.6-12.

10. Глебов Г.А., Молчанов A.M. Модель турбулентности для расчета высокоскоростных реагирующих струй // Исследование теплообмена в летательных аппаратах. Сборник статей. Москва. МАИ, 1982, С.6-11.

11. Молчанов A.M. Расчет струй с неравновесными химическими реакциями. //Современные проблемы теплообмена в авиационной технике. Сборник статей. Москва. МАИ, 1983, С.15-19.

12. Молчанов A.M., Глебов Г.А. Влияние турбулентности на горение в турбулентных струях // Теплообмен в авиационной технике. Сборник статей. Москва. МАИ, 1984, С.72-75.

13. Молчанов A.M. Модель турбулентного горения в высокоскоростных реагирующих струях // Теплообмен в элементах конструкции авиационных двигательных установок. Сборник статей. Москва. МАИ, 1985, С.3-6.

14. Молчанов A.M. Многомасштабная алгебраическая модель турбулентных напряжений для струй // Отдельные задачи тепло- и массообмена между потоками и поверхностями. Сборник статей. Москва. МАИ, 1986, С.21-24.

15. Глебов Г.А., Молчанов A.M., Трунов А.П. Коэффициенты скоростей химических реакций для расчета догорающих струй двигателей // Тепло- и массообмен в элементах конструкции двигателей ДА. Сборник статей. Москва. МАИ, 1990. С. 13-17.

16. Molchanov, A.M. Application of the Implicit McCormack Method to the Computation of Supersonic Turbulent Jets, Using an Algebraic Stress Model // The second Japan-Soviet Union Symposium on Computational Fluid Dynamics, August 27-31, 1990, P.231-238.

17. Молчанов A.M., Быков JI.B. Применение программы ANSYS CFX к расчету сверхзвуковых турбулентных струй с химическими реакциями //Сборник трудов Седьмой конференции пользователей программного обеспечения CAD-FEM Gmbh. Москва, 23-24 мая 2007. Москва. Полигон-Пресс. 2007. С.45-61.

18. Молчанов A.M. Сверхзвуковые турбулентные струи с химическими реакциями // Электронный журнал работ, проведенных в научно-инжиниринговой фирме CAE-SERVICES. Москва. 2007. (http://cae-services.ru/data/41 M.pdf)

19. Молчанов A.M. Расчет рабочих характеристик центробежной тарелки и оптимизация конструкции отражателя и отбойника // Электронный журнал работ, проведенных в научно-инжиниринговой фирме CAE-SERVICES. Москва. 2008. (http://cae-services.ru/data/16M.pdf)

20. Молчанов A.M. Расчет охлаждения сверхзвукового сопла. // Электронный журнал работ, проведенных в научно-инжиниринговой фирме CAE-SERVICES. Москва. 2009. (http://cae-services.ru/data/250M.pdf)

21. Молчанов A.M. Расчет течения в дымогарной трубе // Электронный журнал работ, проведенных в научно-инжиниринговой фирме CAE-SERVICES. Москва. 2009. (http://cae-services.ru/data/248M.pdf)

22. Молчанов A.M. Численный метод расчета сверхзвуковых турбулентных струй. // Физико-химическая кинетика в газовой динамике. 2010.Т.10. (http://www.chemphys.edu.ru/media/files/2009-12-14-001.pdf)

23. Molchanov, A.M., Arsentyeva, А.А. Numerical Simulation of Heat Transfer and Fluid Dynamics in Supersonic Chemically Reacting Flows. // ASME

Conf. Proc. 2010. 14th International Heat Transfer Conference, Volume 3 / Combustion. Paper № IHTC14-22371. doi: 10.1115/IHTC14-22371. P.63-72

24. Носач C.M., Молчанов A.M. Расчет перемешивания бинарной смеси в запальном устройстве //ANSYS Advantage, русская редакция. 2011. Vol.15, С.43-46

25. Основы теплопередачи в авиационной и ракетно-космической технике. Учебник. // Москва, Машиностроение, 1992, 528с. Под редакцией Авдуевского B.C., Кошкина В.К.

26. Аникеев A.A., Молчанов A.M., Янышев Д.С. Основы вычислительного теплообмена и гидродинамики// Москва, Либроком, 2010. 152 стр.

Структура и объем диссертации.

Диссертация состоит из введения, шести глав, заключения, списка используемой литературы из 243 наименований и приложений. Объем работы составляет 298 страниц машинописного текста, включающий 73 иллюстрации и 11 таблиц. Приложения составляют 19 страниц.

ОСНОВНЫЕ ВЫВОДЫ

1. Создана общая математическая модель, позволяющая проводить комплексные исследования термо-газодинамики, тепло-массообмена и излучения с учётом термически и химически неравновесных процессов, реализуемых при внешнем и внутреннем обтекании конструкций до - и сверхзвуковыми высокоэнтальпийными турбулентными потоками. Глубокое тестирование результатов аналитических исследований с использованием математической модели показало её высокую достоверность и эффективность в описании многопараметрических задач высокотемпературной газодинамики и теплотехники.

2. Разработана новая математическая модель турбулентности высокоэнтальпийных потоков, учитывающая: стабилизирующее воздействие сжимаемости на турбулентность и уменьшение интенсивности турбулентного смешения с ростом скорости потока; неравновесность динамических и тепловых (диффузионных) процессов турбулентного смешения посредством введения переменных значений критериев Прандтля и Шмидта. Проведенное в работе сопоставление расчётных и экспериментальных данных показало их удовлетворительное соответствие.

3. В рамках созданной математической модели проведён глубокий анализ кинетики энергетических переходов в колебательных, вращательных и поступательных модах атомов и молекул. Для анализа физико-химических процессов в высокоэнтальпийных средах предложена упрощённая двухтемпературная модель кинетики энергетических переходов с учётом спонтанной излучательной дезактивации. Использование такой модели в методах численного анализа позволило в разы сократить процедуру расчётов.

4. Предложена модифицированная модель турбулентного горения, учитывающая:

- влияние турбулентных пульсаций температуры и концентраций на интенсивность протекания химических реакций;

- влияние скорости распада турбулентных вихрей на интенсивность горения гомогенных фаз в составе высокоэнтальпийных потоков (например, факелов ракетных двигателей).

Тестирование результатов показало, что предложенная модель позволяет более полно рассчитывать компонентный состав химически активных сред, его вклад в энергетический баланс течения, а также вредного влияния компонентов на окружающее пространство.

5. Разработан новый эффективный (сквозной) численный метод решения полной системы уравнений Навье-Стокса (Рейнольдса), позволяющий с высокой точностью проводить расчёты трансзвуковых, сверхзвуковых и гиперзвуковых потоков со сложной волновой структурой (сильными скачками уплотнения) и протеканием неравновесных физико-химических процессов. Новизна и эффективность метода выражается:

- в использовании комбинированного подхода - в различных областях течения автоматически используются наиболее оптимальные для этих областей методы численной аппроксимации, что позволило создать математический инструмент, способный решать задачи практически при любых сколь угодно больших градиентах параметров, в частности, рассчитывать струи при о п нерасчетностях порядка 10 -10,

- в отличие от предыдущих работ, система алгебраических уравнений, полученная в результате численной дискретизации, является нелинейной: коэффициенты этой системы зависят от неизвестной величины и представлены в неявной форме. Это позволило ускорить сходимость решения в несколько раз по сравнению с существующими методами.

6. Предложен эффективный численный метод решения параболизованной системы уравнений Навье-Стокса (Рейнольдса) для расчёта высокоскоростных струй с химическими реакциями. Метод апробирован на проведении серийных инженерных расчётов. В результате установлено, что применение метода в вычислительной практике не требует использования мощных компьютерных средств по сравнению с традиционными методами решения полной системы уравнений Навье-Стокса.

7. Разработан программный комплекс для решения предложенной математической модели. Программный комплекс имеет блочную структуру. Это позволяет использовать программный комплекс для решения различных по трудности классов задач, связанных с течением высокоэнтальпийных течений. Использование принципа блочного построения программного комплекса в практике вычислений показало его высокую эффективность.

8. Проведено экспериментальное исследование высокоскоростных и химически активных струй и сравнение полученных результатов с результатами расчета по предложенной методике; сопоставление показало удовлетворительное согласование.

9. Проведены комплексные исследования влияния ингибиторов на химические процессы в высокоэнтальпийных высокоскоростных струях авиационных и ракетных двигателей. Показано, что на переходных высотах калий, как ингибитор, оказывает блокирующее воздействие на процесс догорания (срыв догорания происходит быстрее, чем без ингибитора). Кроме того присутствие ингибитора существенно снижает концентрацию свободных радикалов в струях РД и, соответственно, концентрацию вредных веществ. В результате проведенных исследований выработаны конкретные рекомендации для авиационной и ракетно-космической отраслей промышленности по снижению разрушающего воздействия мощных ЛА на озоновый слой как следствие уменьшения вредных выбросов в атмосферу.

1. Основы теплопередачи в авиационной и ракетно-космической технике. Учебник. / Под редакцией Авдуевского B.C., Кошкина В.К. // -Москва, Машиностроение, 1992. 528с.

2. Никитин, П.В. Тепловая защита: Учебник.- М.: Изд. МАИ. 2006.512с.

3. Осипов, А.И., Уваров, А.В. Кинетические и газодинамические процессы в неравновесной молекулярной физике // Успехи физических наук. 1992. Том 162. № 11. С. 1-42.

4. Candler, G.V., MacCormack, R.W. Computation of Weakly Ionized Hypersonic Flows in Thermochemical Nonequilibrium / J.Thermophysics. 1991. Vol.5. No.3. P.266-272.

5. Gnoffo, P. A., Gupta, R. N., and Shinn, J. L. Conservation equations and physical models for hypersonic air flows in thermal and chemical nonequilibrium. // NASA-TP-2867, NASA Langley, Hampton, Virginia, 1989. 58 p.

6. Vitkin, E.A., Karelin, V.G., Kirillov, A.A., Suprun, A.S., Khadyka, Ju.V. A physico-mathematical model of rocket exhaust plumes // Int. J. Heat Mass Transfer. 1997. Vol. 40. No. 5, P.1227-1241.

7. Ashratov, E.A., Dubinskaya, N.V. Investigation of nozzle flows with vibrational relaxation // Computational Methods and Programming. 1977. -Moscow. P.96-115.

8. Penny, H.C. and Henry Aroeste. Vibrational Relaxation Times of Diatomic Molecules and Rocket Performance // The Journal of Chemical Physics. 1955. Vol. 23. No.7. P.1281-1283.

9. Stollery, J.L., Smith, J.E. A note on the variation of vibrational temperature along a nozzle // Journal of Fluid Mechanics, 1962. Vol. 13, P.225-236.

10. Blauer, J. A., Nickerson, G.R. A Survey of Vibrational Relaxation Rate Data for Processes Important to C02-N2-H20 Infrared Plume Radiation // Ultrasystems, Incorporated, Technical rept. Report Number 0455177. 1973. 72p.

11. Глебов, Г.А., Молчанов, A.M. Модель турбулентности для расчета высокоскоростных реагирующих струй // Исследование теплообмена в летательных аппаратах. Сборник статей. -Москва. МАИ. 1982, С.6-11.

12. Молчанов A.M. Расчет сверхзвуковых неизобарических струй с поправками на сжимаемость в модели турбулентности // Вестник Московского авиационного института. 2009г. т. 16. №1. С. 38-48.

13. Абрамович Г.Н., Крашенинников С.Ю., Секундов А.Н. Турбулентные течения при воздействии объемных сил и неавтомодельности // -М.: Машиностроение. 1975г. 96с.

14. Секундов, А. Н. Феноменологическая модель и экспериментальное исследование турбулентности при наличии пульсации плотности // -Москва: Наука, 1977. С. 140-145.

15. Козлов, В.Е., Секундов, А.Н., Смирнова, И.П. Модели турбулентности для описания течения в струе сжимаемого газа // Изв. АН СССР. МЖГ. 1986. № 6.

16. Гуляев А.Н., Козлов В.Е., Секундов А.Н. К созданию универсальной однопараметрической модели для турбулентной вязкости // Изв. РАН. МЖГ. 1993. №2. С.69.

17. Sarkar, S., Erlebacher, G., Hussaini, M. Y., Kreiss, H. O. The analysis and modeling of dilatational terms in compressible turbulence //NASA Center: Langley Research Center. 1989. Report Number: ICASE-89-79, NAS 1.26:181959, NASA-CR-181959. -34p.

18. Sarkar, S., Erlebacher, G., Hussaini, M.Y. Compressible Homogeneous Shear: Simulation and Modeling // NASA Contractor Report 189611, ICASE Report No. 926. 1992. 28p.

19. Oh, Y.H. and Bushneil, D. M. Influence of External Disturbances and Compressibility on Free Turbulent Mixing, NACA SP-347, Langley Research Center (1975).

20. Zeman O. Dilatation dissipation: the concept and application in modeling compressible mixing layer// Phys. Fluids A. -1990, -No.2, P.178-188.

21. Методы расчета турбулентных течений // Под редакцией В. Кольмана, -М.: Мир. 1984. 464 с.

22. Власенко, В.В. В сборнике "Практические аспекты решения задач внешней аэродинамики двигателей летательных аппаратов в рамках осредненных по времени уравнений Навье Стокса". // Труды ЦАГИ. 2007. Выпуск 2671. С. 20.

23. Сафронов, A.B. Разностный метод решения стационарных уравнений газодинамики на основе соотношений на разрывах// Космонавтика и ракетостроение. 2008. Вып. 1(50). С.31-35.

24. Kruglov, V.l., Khodyko Yu.V. Vibrational nonequilibrium radiation in diatomic gases-I // Int. J. Heat Mass Transfer. 1978. Vol. 21. P. 163-168.

25. Виткин Э.И., Шуралев С.Л., Таманович B.B. Метод расчета переноса излучения вдоль неоднородных трасс в колебательно-вращательных полосах неравновесных газов // Минск: Ин. физики АН БССР. 1987, препринт. №459, С.48.

26. Виткин Э.И., Кириллов A.A., Перельман JI.T. Численное моделирование процессов колебательной релаксации в нестационарных газовых струях / / ПМТФ. 1994. № 5. С.55-60.

27. Родионов A.B. Монотонная схема второго порядка точности для сквозного счета неравновесных течений // Журнал вычисл. матем. и матем. физ. 1987. Т. 27. №4. С.585-593.

28. Суржиков С.Т. Неравновесная аэрофизика гиперзукового обтекания сферы углекислым газом // Физико-химическая кинетика в газовой динамике. 2011. (http://www.chemphys.edu.ru/r)df/20ll-02-01-026.pdf)

29. Miller J. H., Tannehill J. C., Lawrence S. L. and Edwards T. A. Parabolized Navier-Stokes code for hypersonic flows in thermo-chemical equilibrium or nonequilibrium // Computers & Fluids. 1998. Volume 27. Issue 2. P. 199-215.

30. Brinckman, K.W., Kenzakowski, D.C. and Dash S.M. Progress in Practical Scalar Fluctuation Modeling for High-Speed Aeropropulsive Flows //AIAA Paper 2005-508. 18p.

31. Brinckman, K.W., Calhoon, W.H., Mattick, S.J., Tomes J., Dash S.M. Scalar Variance Model Validation for High-Speed Variable Composition Flows //AIAA Paper 2006-715. 14p.

32. Calhoon, W.H., Brinckman, K.W., Tomes J., Mattick, S.J., Dash S.M. Scalar Fluctuation and Transport Modeling for Application to High Speed Reacting Flows //AIAA Paper 2006-1452. 13p.

33. Brinckman, K.W., and Dash S.M. Advances in Scalar Fluctuation Modeling and Automated Validation Tools for High- Speed Propulsion Applications // AIAA Paper 2008-2534. 16p.

34. Howe, J. Т., Sheaffer, Y. S. Chemical relaxation behind strong shock waves in carbon dioxide including interdependent dissociation and ionization process // NASA. Ames Research Center, MoffettField, California. 1964. 52p.

35. Власов В.И., Залогин Г.Н., Кнотько В.Б. Диагностика неравновесного плазменного потока высокочастотного индукционного плазмотрона с применением двойного каталитического зонда // Космонавтика и ракетостроение. 2000. № 19. С. 97.

36. Власов В.И., Горшков А.Б. Сравнение результатов расчетов гиперзвукового обтекания затупленных тел с летным экспериментом OREX // Изв. РАН. МЖГ. 2001. № 5. С. 160.

37. Лапыгин В.И., Сафронов A.B., Хотулёв В.А. Методы математического моделирования в исследованиях проблем старта ракет-носителей // Космонавтика и ракетостроение. 1999. Вып. 17. С.74-86.

38. Сафронов A.B. Метод расчета струй продуктов сгорания при старте. // Физико-химическая кинетика в газовой динамике. 2006. том 4. (www.chemphys.edu.ru/pdf/2006-10-23-001.pdi).

39. Сафронов A.B. Разностный метод для уравнений газодинамики из соотношений на разрывах // Математическое моделирование. 2008. Т.20. №2. С.76-84.

40. Сафронов A.B. Кинетические схемы для уравнений газодинамики // Вычислительные методы и программирование. 2009. Т. 10. С.62-74.

41. Коньков А. А., Нейланд В. Я., Николаев В. М., Пластинин Ю. М. Проблемы лучистого теплообмена в суперзвуковой аэродинамике // ТВТ. 1969. Т.7. С. 140-164.

42. Кузнецова Л. А., Кузьменко Н. Е., Кузяков Ю. Я., Пластинин Ю. А. Вероятности оптических переходов двухатомных молекул. // -М.: Наука, 1980. 320 с.

43. Анцупов A.B., Благосклонов В.И. О структуре сверхзвуковой струи, истекающей в затопленное пространство // Труды ЦАГИ. Вып. 1781. 1976.

44. Физико-химические процессы в газовой динамике. Компьютеризованный справочник в 3-х томах. Т. 1: Динамика физико-химических процессов в газе и плазме // Под ред. Г.Г.Черного и С.А.Лосева -М.: Изд. Моск. ун-та, 1995. 350 с.

45. Залогин, Г.Н., Козлов, П.В., Кузнецова, Л.А., Лосев, С.А., Макаров, В.Н., Романенко, Ю.В., Суржиков, С.Т. Излучение смеси C02-N2-Ar в ударных волнах: эксперимент и теория // ЖТФ. 2001. Том 71. Выпуск 6. С. 10-16

46. Лосев, С.А. Газодинамические лазеры. -М.: Наука, 1977. -336с.

47. Ковач, Э.А., Лосев, С.А., Сергиевская, А.Л., Храпак, H.A. Каталог моделей физико-химических процессов. 2. Процессы колебательногоэнергообмена // Физико-химическая кинетика в газовой динамике. 2010. (http://www.chemphvs.edu.ru/pdi72010-07-08-002.pdf).

48. Surzhikov S., Shang J. Influence of Atomic Lines on Radiative Heating of Entering Space Vehicles //AIAA-2011.3630. 2011.

49. Красоткин B.C., Мышанов А.И., Шалаев С.П., Широков H.H., Юделович М.Я. Исследования сверхзвуковых изобарических турбулентных струй // Изв. АН СССР, МЖГ. 1988. №4. СС.56-62.

50. Быков JI.B., Завелевич Ф.С., Молчанов A.M. Расчет теплового излучения струй реактивных двигателей. // Тепловые процессы в технике. 2011. №4. Т.З. СС.164-176.

51. Андреев Е.П., Завелевич Ф.С., Макаров И.П. Сравнение результатов расчёта ИК-излучения факела с экспериментальными данными, полученными в вакуумной камере // Оптический журнал. 1998. Т 65, № 11. С. 34-36.

52. Десятов A.B., Ильмов Д.Н., Кубышкин А.П., Черкасов С.Г. Математическое моделирование эволюции одиночного сферического парового пузырька на основе гомобарической модели // Теплофизика высоких температур. 2011. Т.49, № 3, стр. 436-443.

53. Десятов A.B., Кубышкин А.П., Черкасов С.Г. Упрощенный подход к расчету изменения состава жидкой смеси при ее изотермическом испарении. // Теплофизика высоких температур. № 2. 2009. С. 317-319

54. Десятов A.B., Ильмов Д.Н, Черкасов С.Г. Некоторые гидродинамические особенности эволюции одиночного сферического пузырька в режиме конечного сжатия // Известия РАН Серия: Механика жидкости и газа. №2. 2009. С. 92101

55. Десятов A.B., Ильмов Д.Н., Черкасов С.Г. Численное моделирование эволюции одиночного сферического парового пузырька при его сжатии внешним давлением //Теплофизика высоких температур. 2008. т. 46. №1, С. 92-99.

56. Десятов A.B., Ильмов Д.Н., Черкасов С.Г. Теоретическое исследование режимов сжатия сферического парового пузырька на основе упрощенной модели // Теплофизика высоких температур, т.45. № 6. 2007. С. 917-924.

57. Черкасов С.Г., Черкасова A.C. Одномерный теплоперенос в газе с учетом эффектов, обусловленных тепловым расширением // Известия РАН, Энергетика. 2007. №1. С.47-54.

58. Ребров А.К., Чекмарев С.Ф., Чернявина Н.М. Колебательная релаксация и излучения Н20 при ударном нагреве смеси газов низкой плотности // Журнал прикладной механики и технической физики. 1982. N3. С.27-32.

59. Ребров А.К. Неравновесные процессы в свободных струях // Современные проблемы теории теплообмена и физической гидрогазодинамики. -Новосибирск. 1984. С.126-144.

60. Vitkin E.I., Shuralyov S.L., Tamanovich V.V. Radiation transfer in vibrationally nonequilibrium gases // Int. J. Heat Mass Transfer. 1995. Vol. 38. No.l P. 163-173.

61. Виткин Э.И., Кириллов A.A. Особенности свечения неравновесных молекулярных газов при разлете в вакуум // Матем. моделирование. 1996. том 8. № 6. С.85-88.

62. Park С. Validation of Multitemperature Nozzle Flow Code // J. Thermophysics and Heat Transfer. 1995. Vol.9. No.l. p.9-16.

63. Хинце И.О. Турбулентность. Ее механизм и теория. М.: Физматгиз, 1963. 680с.

64. Монин А.С., Яглом A.M. Статистическая гидродинамика. Теория турбулентности. -СПб: Гидрометеоиздат, 1996. Т.2. 742с.

65. Брэдшоу П. Введение в турбулентность и ее измерение. -М.: Мир, 1974. 278с.

66. Белов И.А. Модели турбулентности: Учебное пособие. -JL: ЛМИ, 1986. 100с.

67. Wilcox D.C. Turbulence modeling for CFD. 1998. 537p.

68. Гинзбург И.П. Аэрогазодинамика. -М.:Высшая школа. 1966. 404с.

69. Лапин Ю.В., Стрелец М.Х. Внутренние течения газовых смесей. -М.: Наука, 1989. 356с.

70. Гарбарук А.В., Лапин Ю.В., Стрелец М.Х. Простая алгебраическая модель турбулентности для расчета турбулентного пограничного слоя с положительным перепадом давления // ТВТ. 1999. №1. С.82-86.

71. Xiao, X., Hassan, Н.А., Baurle, R.A. Modeling Scramjet Flows with Variable Turbulent Prandtl and Schmidt Numbers // AIAA Paper 2006-128. 2006. 13p.

72. Keistler P.G., Hassan H.A. Simulation of Supersonic Combustion Involving H2/Air and C2H4/Air // AIAA Paper 2009-28. 2009. 14p.

73. Keistler P.G., Gaffney, Jr. R.L., Xiao X., Hassan H.A. Turbulence Modeling for Scramjet Applications //AIAA Paper 2005-5382. 2005. Юр.

74. Xiao X., Edwards J. R., Hassan H.A., Cutler A.D. Variable Turbulent Schmidt Number Formulation for Scramjet Applications //AIAA Paper 2005-1099. 2005. 13p.

75. Denison M.R., Lamb J.J., Bjorndahl W.D., Wong E.Y., Lohn P.D. Solid Rocket Exhaust in the Stratosphere: Plume Diffusion and Chemical Reactions // JOURNAL OF SPACECRAFT AND ROCKETS. 1994. Vol. 31. No. 3. P. 435442.

76. McHale E.T. Flame Inhibition by Potassium Compounds // COMBUSTION AND FLAME. 1975. V.24, P.277-279.

77. Rosser W. A., Inami S. H., Wise H. Study of the Mechanisms of Fire Extinguishment of Liquid Rocket Propellants // WADC Technical Report 59-206. 1959.

78. Rosser W. A., Inami S. H., Wise, H. The Effect of Metal Salts on Premixed Hydrocarbon-Air Flames. // Combustion and Flame. 1963. V.7. P107-119.

79. Bulewicz E. M., Jones G., Padley P. J. Temperature of metal oxide particles in flames // Combustion and Flame. 1969. V.13. P.409-412.

80. Bulewicz E. M., Padley P. J. Catalytic Effect of Metal Additives on Free Radical Recombination Rates in H2+02+N2 Flames // Proceedings of the Combustion Institute. 1971. V.13, P.73-80.

81. Bulewicz E. M., Padley P. J. Photometric investigations of the behavior of chromium additives in premixed H2+02+N2 flames // Proceedings of the Royal Society London A. 1971. V.323. P.377-400.

82. Bulewicz E. M., Padley P. J., Cotton D. H., Jenkins D. R. Metal-Additive-Catalysed Radical-Recombination Rates in Flames // Chemical Physics Letters. 1971. V.9. P.467-468.

83. Cotton D. H., Jenkins D. R. Catalysis of Radical-Recombination Reactions in Flames by Alkaline Earth Metals // Transactions of the Faraday Society. 1971. V.67. P.730-739.

84. Jensen D. E., Jones G. A. Catalysis of Radical Recombination in Flames by Iron // Journal of Chemical Physics. 1974. V.60. P. 3421-3425.

85. Jensen D. E., Jones G. A. Mass-Spectrometric Tracer and Photometric Studies of Catalyzed Radical Recombination in Flames // Journal of the Chemical Society-Faraday Transactions I. 1975. V.71. P.149-160.

86. Jensen D. E., Jones G. A. Aspects of Flame Chemistry of Cobalt // Journal of the Chemical Society Faraday Transactions I. 1976. V.72. P.2618-2639.

87. Jensen D. E., Webb B. C. Afterburning Predictions for Metal-Modified Propellant Motor Exhausts // AIAA Journal. 1976. V.14. P.947-954.

88. Weaver D.P., Singh Т. Kinetic Mechanisms for Ionization and Afterburning Suppression // AIR FORCE ASTRONAUTICS LAB EDWARDS AFB CA, Final rept. Jun 85-May 87. 1987. No.A912981. 31p.

89. Babushok V., Tsang W. Inhibitor Rankings for Alkane Combustion // Combustion and Flame. 2000. V.123. P.488-506.

90. Babushok V., Tsang W., Linteris G. Т., Reinelt, D. Chemical Limits to Flame Inhibition // Combustion and Flame. 1998. V.l 15. P.551-560.

91. Linteris G. Т., Katta V. R., Takahashi F. Experimental and Numerical Evaluation of Metallic Compounds for Suppressing Cup-Burner Flames // Combustion and Flame. 2004. V.l38. P.78-96.

92. Linteris G. T. Limits to the Effectiveness of Metal-Containing Fire Suppressants. // NISTIR 7177, Final Technical Report, March 1, 2004-July 31 2004. 2004. 64 p.

93. Bilger R., Starner S., Kee R. On Reduced Mechanisms for Methane-Air Combustion in Nonpremixed Flames, Combustion and Flame 80 (1990) 135-149.

94. Wilson G.J., MacCormack R.W. Modeling supersonic combustion using a fully implicit numerical method //AIAA Journal. 1992. vol. 30, issue 4, P. 10081015

95. Baurle R. A. Modeling of High Speed Reacting Flows: Established Practices and Future Challenges // AIAA Paper 2004-0267. 2004.

96. Абрамович Г.Н. Теория турбулентных струй, 2-е изд. -М.: Наука, 1984. 716 с.

97. Гиневский А.С. Теория турбулентных струй и следов. -М., 1969. 400 с.

98. Вулис JI. А., Кашкаров В. П. Теория струй вязкой жидкости. -М., 1965. 431 с.

99. Ginevskii A. S. Method of integral relations in the theory of turbulent jet streamsio. JOHNS HOPKINS UNIV SILVER SPRING MD APPLIED PHYSICS LAB. 12 DEC 1967,41р.

100. Rodionov A.V. A Godunov's Method Modification for Prediction of Supersonic Reacting Turbulent Jets // La Recherch Aerospatial. No.4. 1995. PP. 263276.

101. Рускол B.A., Пирумов У.Г. Изобарическая турбулентная реагирующая струя, истекающая в спутный поток // Доклады АН СССР. 1977. Т. 236. №2. С. 321-324.

102. Авдуевский B.C., Ашратов Э.А., Иванов А.В., Пирумов У.Г. Газодинамика сверхзвуковых неизобарических струй. -М.: Машиностроение, 1989. 320 с.

103. Jensen D. Е., Pergament Н. S. Effects of nonequilibrium chemistry on electrical properties of solid propellant rocket exhaust plumes // Combust. Flame 1971. V.17, PP.115-124.

104. Осминин П.К. Расчет догорания в сверхзвуковой неизобарической струе. Сб.: "Математические проблемы механики сплошных сред в задачах авиационной техники". -М., МАИ, 1982.

105. Dash S. M., Sinha N., York B. J. Implicit/explicit analysis of interactive phenomena in: supersonic, chemically-reacting, mixing and boundary layer problems,

106. AIAA-1985-1717, American Institute of Aeronautics and Astronautics, Fluid Dynamics and Plasmadynamics and Lasers Conference, 18th, Cincinnati, OH, July 16-18, 1985.20 р.

107. Борисов Н.Ф. Численный расчет неизобарических сверхзвуковых вязких струй, истекающих в спутный сверхзвуковой поток // Ученые записки ЦАГИ, 1985, т.26, №1, с. 15-26.

108. Молчанов A.M. Численный метод расчета сверхзвуковых неизобарических струй. // Авиационная техника. 1989, №3, с.42-45.

109. Molchanov A.M. Application of the Implicit McCormack Method to the Computation of Supersonic Turbulent Jets, Using an Algebraic Stress Model." // The second Japan-Soviet Union Symposium on Computational Fluid Dynamics, August 27-31, 1990, pp.231-238.

110. Молчанов A.M. Расчет турбулентных сверхзвуковых струй реального газа, истекающих в затопленное пространство. // Вестник МАИ. 1997, т.4, №1. с.58-64

111. Молчанов A.M. Расчет струй с неравновесными химическими реакциями. // Современные проблемы теплообмена в авиационной технике. Сборник статей. Москва. МАИ, 1983, с.15-19.

112. Быков J1.B., Молчанов A.M., Янышев Д.С. Численный метод расчета сверхзвуковых турбулентных течений с химическими реакциями. // Вестник Московского авиационного института, 2010г., т. 17, №3, стр. 108117.

113. Jensen D.E. Competitive reaction kinetics in seeded flames and rocket exhausts // Combustion and Flame. Volume 18. Issue 2. April 1972. P. 217-223.

114. Ибрагимова JI.Б., Смехов Г.Д., Шаталов О.П. Константы скорости диссоциации двухатомных молекул в термически равновесных условиях. // Изв.РАН, МЖГ, 1999. №1.С. 181-186.

115. Ибрагимова Л.Б. Константы скорости химических реакций в высокотемпературном газе С02. // Математическое моделирование. 2000. Т. 12. №4. С.3-19.

116. Molnar М, Marek C.J. Reduced Equations for Calculating the Combustion Rates of Jet-A and Methane Fuel // NASA/TM 2003-212702, November 2003. 60 p.

117. Page W.A., Woodward H.T. Radiative and Convective Heating during Venus Entry//AIAA J. 1972. Vol.10. № 10. P. 1379.

118. Kanne S., Fruhauf H., Messerschmid E. W. Thermochemical Relaxation Through Collisions and Radiation // JOURNAL OF THERMOPHYSICS AND HEAT TRANSFER . 2000. Vol. 14. No. 4. PP.464-470.

119. Ландау Л.Д., Теллер E. II Собрание трудов. M.: Наука. 1969, Т.1, С.181.

120. Vincenti W. G., Kruger С. Н. Introduction to Physical Gas Dynamics. // Krieger Publishing Company, 1982.

121. Millikan R. C., White D. R. Systematics of vibrational relaxation. // J. of Chem. Phys. 1963. V.39. P.3209-3213.

122. Park C. Nonequilibrium Hypersonic Aerothermodynamics. // John Wiley & Sons. 1990.

123. Camac M. C02 Relaxation Processes in Shock Waves, Fundamental Phenomena in Hypersonic Flow. // Hall, J.G. Cornell University Press, Ithaca, 1966. V.52. P.55

124. Ачасов O.B., Рагозин Д.С. Константы колебательного энергообмена в лазерно-активных средах С02-ГДЛ с добавками 02, #2, Н20, СО. // Препринт № 16, ИТМО, Минск, Белоруссия, 1986.

125. Булгакова Н.М. Физико-химическое взаимодействие молекулярных газов с газом верхней атмосферы. // Диссертация на соискание ученой степени к.ф.-м.н., Новосибирск, Институт теплофизики СО РАН, 1985. 177с.

126. Виткин Э.И., Кириллов А.А. Радиационный перенос в движущихся объемах неравновесных молекулярных газов // 4-th Minsk International Heat and Mass Transfer Forum, 2000, Volume 2. C.144-153.

127. Lee J. H. Basic governing equations for the flight regimes of aeroassisted orbital transfer vehicles // In Thermal Design of Aeroassisted Orbital Transfer Vehicles. 1985. vol. 96. AIAA, New York. PP. 3-53.

128. MacDermott W.N., Marshall J.C. Nonequilibrium nozzle expansions of partially dissociated air: a comparison of theory and electron-beam measurements // ARNOLD ENGINEERING DEVELOPMENT CENTER ARNOLD AIR FORCE STATION TENN. 1969. 75p.

129. Wilke C.R. A Viscosity Equation for Gas Mixtures // Journal of Chemical Physics. 1950. Vol. 18. No. 4. PP. 517-519.

130. Blottner F. G., Johnson M., Ellis M. Chemically Reacting Viscous Flow Program for Multi-Component Gas Mixtures // Sandia Laboratories, Albuquerque, NM, Kept. SC-RR-70-754. Dec. 1971.

131. Molchanov A.M. Numerical Simulation of Supersonic Chemically Reacting Turbulent Jets // 20th AIAA Computational Fluid Dynamics Conference 27-30 June 2011, Honolulu, Hawaii. 2011. AIAA Paper 2011-3211, 37p.

132. Baulch D.L., Cobos C.J., Cox R.A. et al. Summary table of evaluated kinetic data for combustion modeling // Combustion and Flame. 1994. Vol.98. PP.5979.

133. Tsang W., Hampson R.F. Chemical kinetic data base for combustion chemistry. Part I. Methane and related compounds // J. Phys. Chem. Ref. Data. 1986. Vol.15. P.1087.

134. Химия горения. // ред. У. Гардинер. -М.: Мир. 1988. 464 с.

135. Connaire М.О., Curran H.J., Simmie J.M., Pitz W.J., Westbrook C.K. A Comprehensive Modeling Study of Hydrogen Oxidation // International Journal of Chemical Kinetics. 2004. Vol. 36. PP.603-622.

136. Konnov A.A. Remaining uncertainties in the kinetic mechanism of hydrogen combustion // Combustion and Flame. 2008. V.152. No.4. PP.507 528.

137. Лапин, Ю.В. Статистическая теория турбулентности // Научно-технические ведомости 2. 2004. // Проблемы турбулентности и вычислительная гидродинамика. 35с.

138. Юн А. Теория и практика моделирование турбулентных течений с теплообменом, смешением, химическими реакциями и двухфазных течений. // Монография. "Либроком". Москва. Россия. 2009. 272с.

139. Юн А.А., Крылов Б.А. Расчет и моделирование турбулентных течений с теплообменом, смешением, химическими реакциями, двухфазных течений в программном комплексе FASTEST-3D. // Учебное пособие министерства образования и науки РФ. 2007. МАИ, Москва. 116с.

140. Martin P. Direct numerical simulation of hypersonic turbulent boundary layers. Part 1. Initialization and comparison with experiments // J. Fluid Mech. 2007. Vol. 570. PP. 347-364.

141. Gomez C.A., Girimaji S.S. Algebraic Reynolds Stress Model (ARSM) for Compressible Shear Flows //41st AIAA Fluid Dynamics Conference and Exhibit. 27 30 June 2011, Honolulu, Hawaii. AIAA Paper 2011-3572. 14p.

142. Gerolymos G.A., Lo C., Vallet I., Younis B.A. Near-wall second moment closure based on DNS analysis of pressure correlations //41st AIAA Fluid Dynamics Conference and Exhibit. 27 30 June 2011, Honolulu, Hawaii. AIAA 2011-3574. 24p.

143. Xiaowen Wang., Xiaolin Zhong DNS of strong shock and turbulence interactions including real gas effects //41st AIAA Fluid Dynamics Conference and Exhibit, 27 30 June 2011, Honolulu, Hawaii. AIAA 2011-3707. 25p.

144. Favre A. Turbulence: space-time statistical properties and behavior in supersonic flows // Physics of Fluids. -1983. A 23 (10). PP.2851-2863.

145. Монин A.C., Яглом A.M. Статистическая гидромеханика. 4.2 // M.: Наука. 1965. 720 с.

146. Ayyalasomayajula Н., Kenzakowski D.C., Рарр J.L., Dash S.M. Assessment of k-e/EASM Turbulence Model Upgrades for Analyzing High Speed Aeropropulsive Flows, // AIAA-2005-1101, 15p.

147. Chinzei N., Masuya G., Komuro Т., Murakami A., Kudou K. Spreading of two-stream supersonic turbulent mixing layers //Physics of Fluids. 1986. Vol. 29. No. 5. PP.1345-1347.

148. Kline S. J., Cantwell B. J., Lilley G. M, Proc. 1980-81- AFOSR-HTTM-Stanford-Conf. on Complex Turbulent Flows // Tech. Rep. 1982. Vol. 1, Stanford University.

149. Samimy M. Elliot G. S. Large-scale structure and entrainment in the supersonic mixing layer//Journal of Fluid Mechanics. 1995. Vol. 284, PP.171-216.

150. Papamoschou D., Roshko A. The compressible turbulent shear layer: an experimental study // Journal of Fluid Mechanics. 1988. Vol.197. PP. 453-477.

151. Wilcox D.C. Dilatation dissipation corrections for advanced turbulence models // AIAA J., 1992, Vol.30, No. 11. PP.2639-2646.

152. Lavin T. A. Reynolds and Favre-Averaged Rapid Distortion Theory for Compressible, Ideal-Gas Turbulence // Master's thesis, Texas A&M University. 2007. 80p.

153. Bertsch R. Rapidly Sheared Compressible Turbulence: Characterization of Different Pressure Regimes and Effect of Thermodynamic Fluctuations. // Master's thesis, Texas A&M University, 2010. 52p.

154. Pantano C., Sarkar S. A study of compressibility ects in the high speed turbulent shear layer using direct simulation. // Journal of Fluid Mechanics. 2002. Vol. 451. PP.329-371.

155. Sarkar S. The stabilizing effect of compressibility in turbulent shear flow //J. Fluid Mech. 1995. Vol.282. PP. 163-186.

156. Sarkar S. Modeling compressibility effects in high-speed turbulent flows //NAG 1-02028, Final Report. 2004. lip.

157. Goebel S. G., Dutton J. C. Experimental study of compressible turbulent mixing layers // AIAA Journal. 1991. Vol. 29. No. 4. PP. 538-546.

158. Lau J.C., Morris P.J., Fisher M.J. Measurements in subsonic and supersonic free jets using a laser velocimeter // Journal of Fluid Mechanics. 1979. Vol. 93. part 1, PP. 1-27.

159. Glassman I., John, E.A.J. An unusual aerodynamic stagnation-temperature effect // Journal Aerospace Science. 1959. Vol. 26, p.387.

160. Eggers J.M., Torrence M.G. An experimental investigation of the mixing of compressible air jets in a coaxial configuration. // NASA TN D-5315, July 1969.

161. Baurle R. A., Alexopoulos G. A., Hassan H. A. Assumed Joint Probability Density Function Approach for Supersonic Turbulent Combustion // Journal of Propulsion and Power. 1994. Vol. 10. No. 4, July-Aug. PP.473-484.

162. Gaffney R.L., White J.A., Girimaji S.S., Drummond J.P. Modeling turbulence-chemistry interactions using assumed PDF methods // AIAA Paper No. 92-3638. 1992. 18p.

163. Calhoon W. H., Kenzakowski D. C. Assessment of Turbulence-Chemistry Interactions in Missile Exhaust Plume Signature Analysis //Technical paper, Report Number: A290014. 14 FEB 2002. 46p.

164. Swaminathan N., Bray K. Effect of dilatation on scalar dissipation in turbulent premixed flames // Combust. Flame. 2005. Vol.143. PP.549-565.

165. Kolla H., Rogerson J.W., Chakraborty N., Swaminathan N. Scalar dissipation rate modeling and its validation // Combustion Science and Technology. 2009. Vol.181. No.3. PP.518-535.

166. Mura A., Robin V., Champion M. Modeling of scalar dissipation in partially premixed turbulent flames // Combustion and Flame. 2007. Vol.149. Issues 1-2. PP.217-224.

167. Keislter P.G. Simulation of Supersonic Combustion Using Variable Turbulent Prandtl/Schmidt Numbers Formulation. // Master's Thesis. North Carolina State University. Under the direction of Dr. Hassan A. Hassan. 2006. 102p.

168. Jones W.P., Musonge P. Closure of the Reynolds Stress and Scalar Flux Equations//Phys. Fluids. 1988. Vol.31. PP.3589-3604.

169. Mattick S., Brinckman K.W., Dash S.M., Liu Z. Improvements in Analyzing High-Speed Fuel/Air Mixing Problems Using Scalar Fluctuation Modeling //AIAA 2008-768. 19p.

170. Sommer T.P., So R.M.C., Lai Y.G. A Near-Wall Two-equation Model for Turbulent Heat Fluxes // Int. J. Heat Mass Transfer. 1992. Vol.35. No. 12, PP.3375-3387.

171. Sumi I., Kishimoto Y., Kikichi Y., Igarashi H. Effect of high temperature field on supersonic oxygen jet behavior // ISIJ International, Vol. 46. 2006. PP.1312-1317.

172. Evans J.S., Schexnayder C.J., Beach H.J. Application of a Two-Dimensional Parabolic Computer Program to Prediction of Turbulent Reacting Flows // NASA Technical Report, NASA TP 1169. 1978. 56p.

173. Компанией B.3., Овсянников А.А., Полак JI.C. Химические реакции в турбулентных потоках газа и плазмы. -Москва: Наука, 1979. 242 с.

174. Chen С., Riley J.J., McMurtry P.A. A Study of Favre Averaging in Turbulent Flows with Chemical Reaction // Combustion and Flame. 1991. V.87. PP.251-211.

175. Либби П.А., Вильяме P.P. Турбулентные течения реагирующих газов. -М.: Мир, 1983. 328с.

176. Pope S.B. Computations of Turbulent Combustion: Progress and Challenges // Twenty-Third Symposium (International) on Combustion. The Combustion Institute, Pittsburgh, PA. 1990. PP.591-601.

177. Norris A.T., Pope S.B. Turbulent mixing model based on ordered pairing // Combustion and Flame. 1991. V.83. PP.27-42.

178. Amano R.S., Codali V.S. Predictions of Turbulent Flows in Combustors by Using Reynolds-Stress Closure. // AIAA Paper 84-1494. 1984. 6p.

179. Bilger R. W. The Structure of Diffusion Flames // Combustion Science and Technology. 1976, Vol. 13, pp. 155-170.

180. Gaffney R.L., White J.A., Girimaji S.S., Drummond J.P. Modeling Temperature and Species Fluctuations in Turbulent, Reacting flows // Comput. Syst. Eng. 1994, Vol.5, PP.117-133.

181. Baurle R.A., Girimaji S.S. Assumed PDF Turbulence-Chemistry Closure with Temperature-Composition Correlations // Combustion and Flame. 2003, Vol.134. PP.131-148.

182. Lockwood F. C., Naguib A. S. The Prediction of the Fluctuations in the Properties of Free, Round-Jet, Turbulent Diffusion Flames // Combustion and Flame. 1975. Vol. 24, PP. 109-124.

183. Girimaji S.S. A Simple Recipe for Modeling Reaction-Rate in Flows with Turbulent-Combustion // AIAA Paper 91-1792. 1991. 8p.

184. Kent J. H., Bilger R. W. Turbulent diffusion flames. // Fourteenth Symposium (International) on Combustion, The Combustion Institute, 1973. PP. 615625.

185. Cheng T. S., Wehrmeyer J. A., Pitz R. W., Jarrett O., Northam, G. B. Finite-Rate Chemistry Effects in a Mach 2 Reacting Flow // AIAA Paper 91-2320, June 1991. 16p.

186. Burrows M.C., Kurkov A.P. Analytical and Experimental Study of Supersonic Combustion of Hydrogen in a Vitiated Airstream // NASA Technical Report NASA TM X-2828, 1973. 34p.

187. Sloan D. G., Sturgess G. J. Modeling of Local Extinction in Turbulent Flames //J. Eng. Gas Turbines Power. April 1996. Volume 118, Issue 2, 292. 16 p.

188. Magnussen B. F., Hjertager B. H. On Mathematical Modeling of Turbulent Combustion with Special Emphasis on Soot Formation and Combustion. // Sixteenth Symposium (International) on Combustion, Combustion Inst., Pittsburgh, PA. 1976. PP. 719-729.

189. Spalding D.B. Mixing and chemical reaction in steady confined turbulent flames // Thirteenth symposium (International) on Combustion. Volume 13, Issue 1, 1971, PP.649-657.

190. Spalding D.B. Development of the eddy-break-up model of turbulent combustion // Symposium (International) on Combustion Volume 16. Issue 1. 1977. PP.1657-1663.

191. Mason H.B., Spalding D. B. Prediction of reaction rates in turbulent premixed boundary-layer flows // in: The Combustion Institute European Symposium, F. J. Weinberg (ed.), Academic Press, New York. 1973. PP.601-606.

192. Reardon J.E. Prediction of Radiation from Rocket Exhaust Gases // AIAA Paper 70-841, AIAA 5-th Thermodynamics Conference, Los Angeles, 29 June. 1970. 12p.

193. Ferriso C.C., Ludvig C.B., Thompson A.L. Empirically determined infrared absorption coefficients of H20 from 300 to 3000 K // JQSRT. Vol. 6. 1966. PP. 241-273.

194. Chmelinin B.A., Plastinin Yu.A. Radiative and absorbing properties of molecules H20, C02, CO and HC1 at temperatures 300.3000 K// In collected book "Problems of physical gasdynamic", Issue 1656, Central aerohydrodynamic Institute //Moscow. 1975.

195. Boynton F. P., Ludvig C.B., Thompson A.L. Spectral emissivity of carbon particles in plume of rocket engines // AIAA J. N5. 1968. PP.865-871.

196. MacCormack R. W., Candler G. V. The solution of the Navier-Stokes equations using Gauss-Seidel line relaxation // Computers and Fluids. Vol. 17. 1989. PP.135-150.

197. Steger J. L., Warming R. F. Flux vector splitting for the inviscid gasdynamic equations with applications to finite difference methods // Journal of Computational Physics. 1981. Vol. 40. PP.263-293.

198. MacCormack R.W., Pulliam T. Assessment of A New Numerical Procedure For Fluid Dynamics //AIAA Paper 98-2821. 1998. 9p.

199. Buning P. G., Steger J. L. Solution of the two-dimensional Euler equations with generalized coordinate transformations using flux vector splitting // AIAA Paper 1982-0971. 1982. 15p.

200. Tysinger T., Caughey D. Implicit Multigrid Algorithm for the Navier-Stokes Equations. //AIAA Paper 91-0242, 1991, pp. 1-16.

201. MacCormack R.W. Current Status of Numerical Solutions of the Navier-Stokes Equations // AIAA-85-0032. 1985. 14p.

202. Аверенкова Г.И., Ашратов Э.И., Волконская Т.Г. и др. Сверхзвуковые струи идеального газа. -М.: Изд. МГУ, 1970. Часть 1, 279 с.

203. MacCormack R. W. A Numerical Method for Solving the Equations of Compressible Viscous Flow // AIAA Paper No. 81-0110. 1981. 9p.

204. Определение параметров недорасширенной двухфазной сверхзвуковой струи, истекающей из осесимметричного сопла в спутный поток, с учетом кристаллизации и излучения конденсата. // Прогр. ОФАП. Исполн. Мирончук Н.С., Усков Б.И. Per. № Ю56, 1981.

205. Рахматулин, Х.А. Основы газодинамики взаимопроникающих движений сжимаемых сред. // ПММ, 1956, Т.20, № 2, СС. 184-195.

206. Kliegel J. R. One-Dimensional Flow of a Gas Particle System // IAS Paper No. 60-5, Jan. 1960. 20p.

207. Дэш C.M., Торп, Р.Я. Метод сквозного счета для одно- и двухфазных течений в сверхзвуковых выхлопных струях // РТК. 1981. Т. 19, №9. СС.12-25.

208. Стернин JI.E. Двухфазные моно- и полидисперсные течения газа с частицами. -М., "Машиностроение", 1980, 172с.

209. Хендерсон, Р. Коэффициент сопротивления сферы в течениях разреженного газа и сплошной среды // Ракетная техника и космонавтика. М.: Мир, 1976. Т. 14. № 6, СС.5-7.

210. Карлсон Е., Хогланд Ж. Сопротивление и теплоотдача частиц в соплах ракетных двигателей // Ракетная техника и космонавтика. 1964. № 11. СС.104-109.

211. Пирумов У.Р., Росляков Г.С. Течения газа в соплах // Изд. МГУ, 1978. 352 с.

212. Girata Р. Т., McGregor W. К. Particle Sampling of Solid Rocket Motor (SRM) Exhausts in High Altitude Test Cells // AIAA Paper 83-245, 1983.

213. Хендерсон Р. Влияние кинетики процесса кристаллизации на энергетические характеристики ракетного двигателя // РТК. Т15. № 4. 1977. СС.183-185.

214. Trunov А. P., Zavelevich F. S. Gas and particles interaction in a supersonic jet // in: The Second Japan-Soviet. Union Joint Symp. Comput. Fluid Dynamics. 1990.

215. Трунов А.П., Завелевич Ф.С. Взаимодействие газа и частиц в сверхзвуковой струе на разных высотах // Вестник Московского авиационного института. 1995. Т.2. №1. СС.59-62.

216. MacCormack R. W., The Effect of viscosity in hypervelocity impact cratering // AIAA Paper 69-354. 1969.

217. Klavhun K.G., Gauba G., McDanial J. С. OH Laser-Induced Fluorescence Velocimetry Technique for Steady, High-Speed, Reacting Flows // Journal of Propulsion and Power. 1994. Vol.10. No.6. Nov.-Dec. 1994.

218. Chauveau C., Davidenko D. M., Sarh В., Gokalp I., Avrashkov V., Fabre C. PIV Measurements in an Underexpanded Hot Free Jet // 13th Int Symp on Applications of Laser Techniques to Fluid Mechanics, Paper No. 1161. 2006. PP.l-12.

219. Аврашков B.H., Метелкина E. С., Мещеряков Д. В. Исследование высокоскоростных ПВРД // Физика горения и взрыва. 2010. Т. 46, N 4. С. 3644

220. Петунин, A.H. Измерение параметров газового потока. -М.: Машиностроение. 1974.

221. Rumminger M.D., Reinelt D., Babushok V., Linteris G.T. Numerical Study of the Inhibition of Premixed and Diffusion Flames by Iron Pentacarbonyl // Combustion and Flame. 1999. V.l 16. No. 1-2. PP.207-219.