Матричные и дифференциально-матричные методы решения задач математической физики тема автореферата и диссертации по математике, 01.01.02 ВАК РФ

РГ6 од

МШ1СТЕРСГГО ОСВ1ТИ УКРАШ! ШВСЬКИЙ ШВЕРСИТЕТ 1МЕН1 ТАРАСА ШЕШЕНКА

На правах рупоппсу СТАШКЕВП Бододимир Хвансшш

МАТРИЧН1 1 ДОФЕРШ1ЛЛЬНСМШРИЧШ ьшот РОЗВ"ЯЗАННЯ ЗАДАЧ МАТШАТИЧНО! Ф13Ш

01.01.02 - лдференц!альн1 р!шяння

АВТОРЕФЕРАТ

даоертацИ на здобуття вченого ступеня кандидата ф1злко-матиматичних наук

Ки!в - 1993

Робота накопана на кафедр! теоретично! i матештичноИ рад 1сф1 вики рад!оф1зичиого факультету Ка'*вського ун1£врси-* lery )мея i Тараса Шевченка

Иауковий кер1вйик - кандидат $iзико-магематичних

наук, доцент О .ф. Кал айда

0ф1ц1йн1 опоненти! доктор теэаЦчнюс наук.

професор П.З.Луговий

кандидат ф1зико-матемагичних наук, доцент Б.П.Довгий

Пров!дща орган! зац1я - 1нститут математики АН Укра)ша

Вахвог дисертаЩ I в!дбудеться

эао!данн1 спеЩал! зовано'1 ради К 0S8.I8.II при Швоькоцу yataepcHTeri itiani Тараса Шевченка

Адреса; 252127, м.Ки*&-127.проспект акадеьика Глушкова.6, КУ, ые хан iко-j.iaтематичиий факультет

3 дксертац1ею ыояша ознайомитися у пауков4й <5idjijoTeni КУ tu.Tqpaoa Шевченка

Автореферат розЮлано 93 р.

ВчениЯ секретар cnauiajiiaoBanoi Ради доктор ф!э.-мат.наук

професор ВЛ .Сущанський

ЗАГАЛЬНА ХАРАКТЕРИСТИКА РОБОТИ

Актуальнгсть теми. Створення та пдосконалоння передових технолог!!!, розвиток р!знях областей сучасно'1 тохн1ки вимага-вть вивчення р!зноман!тних процес!в 1 явит, як! можна описатя за доподагою р!внянь математично! ф!зики. Теоретична розв"язаи-ня в!дпов!дних крайових задач мае валике значения через издания можливост! уникнути проведения багатьох експеримент!в, шо дорого коштують, та в!дщукання наЯб!льп рац{ональних шшх!в ш -р1шоння конструкторських чи !нженерних проблем. Тему опрацюван-ня 1 розвиток метод!в розв"язання задач математично! ф!зяки эа-вжди е актуальним завданням. У б } лыност 1 випадк!в згадап! ззда-ч! доводиться розв"язувати наближено за доломогоо анал!тичнпх чиоельно-анолгтпчних I чисальннх метод!в. Нин! найлижен! метода розв"язання задач математично? ф!зики доепть глибоко досл!дден1 в роботах А.М.Самойленка, О.М.Гузя, Г.М.Доложого, О.А.Самароь -кого, ГЛ.Марчука, 1,1 Ляшка, М.О.Переотюка, ДЛ.Мартинкжа, МЛ.Ронта, I.И.Ляшенка, П.З.Лугоюго, М.Молчанова, В.Л.Макарова Б.П.Довгого та ряду !шпих вчених. У б!льш1Й частин! напи^аита робгт доел !джугаться стаЩонарн! задач!. Значно менше роб!т /при-чому Монограф1й/ присвячено нестац^онарним задачам.

Нестац!онарн1 задач! математично! ф!зики при розв"язанн1 IX чисельно-анал!тйчнимз I чисельниш методами зводяться до яв-них або кеявних рекурентних обчислювальних процес!в, Через цэ в!дпов!да! р!зкицев! метода при IX побудов! вимагають доол!жеп-ня на стШк1сть, тому що лише ст!йк! метода - практично придатки Явн! р!зницев! схеми прост!ш| з обчполювальноТ точки зору, одначе мають жорстке обмеження на сп1вв|дношейня крок!в мереж!. Неявн! метода такого обмеження эдесИлывого не мають, але б!льш складн!, через шо на кожному кроц! сл!д розв"язувати в!даов!дн! алгебра1чн1 оистечи.

Звичайн! схеми невисокого порядку точност! в даному раз! стагать малоефективними через значниЙ об"ем обчислень та зроста-ючлй при цьому вплив лохибок заокруглення. Отасе, впникас найт!й-на потреба .у побудов! р!зницевих охем високого порядку точност!. Пхдтвердяенням практично ¡С придатност! тако'1 !де! отав ряд науко-вих праць О.Ф.Катайди, серед яких вагоме м!сце пос!давть матричн!

алгоритму чисельного дафвренцшвашш.що падали моюгав1сть про^-цес побудови рхзницешх схом дов!лъного порядку автшатизува-ти на ЕОМ.

Мета робота. Мегою дисертацШно! робота с побудова та до-слхдаення рхзницевих схем высокого порядку дня загальних неста-цдонарнлх задач магемагично'х физики /зокрема, для ¡пшгмъ иара-бол!чного та Г1 первичного тишв/ за допшогою матричных алгоритм ¿в чисельного да11ерекцшваная. Комплекс питапь, лов"язаш1й г даким доел! джеин ям, мхстить в собх таке:

1. Яобудова х обгрунтування р1зницевих методов иисокого порядку /в робот I вони нааываються магричниш методами/ роз в" я-зання одношш!рних крайових задач для р тняння теплолров|дност1, хвильового рлвнякня та загальних нестацхонарних задач матейа -тично'1 фхзики;

2. побудова 4 обгрунтушння методов нрямих /в робот: вони иазиваються диферен^ально-матричними методами/ виоокого порядку для розв"язаш1Я тих же /згадаких вище/ задач;

3. створення пакету прикладных програм, як1 реалхзують алгоритма побудованих методхв.

Наукова новизна отриманих в роботI результата! полягае в тому, що побудован1 пк 10110 «овх матрпчн1 I диференцхально-мат-ричкх метода виоокого порядку точностх розь"язання поставлвних одношьирних /на просторовхй зшнн'хй/ задач /в основному, лхнШ-них/, доведет теорема про ¡сдуЕання 1 единхоть наблшсеного ро-зв"язку, ст1йк1стъ та збиаиоть метода в та отримаш апрхорн! оц!нки гюхи.'о.ч методов.

_Досгов|£Н1оть стрималих результат!в пхдтверджуетьоя доо -лхдкенняш практичнох зсгшюот! чиоельних результат ¡в при ров-в"язаннх конкретних задач на ¿ОМ. а також узгодженням отриманих уозв"язйхв з ьгдошш точними значениями.

Пдакг'кчне значения робота« Одержан! в дисертацП теоретичен результат г опрац.ьошкх алгоритма маюгь сншасгь в тому, що ыожуть бути використаях-для чисельного розв"язаиня як лшхй-них, так I нелШШшх поставлених вище задач матоматично? ф1зи-ки.

АирооаиЬч роооти. Озяовнх результата дисергацШнох роботи до|;ов1пал2оя х оОгогорывалмон на нарад'х-сем{нарх зав.каф.ввдо! ЬйГзШгака мкдх о.-р. навчалышх заюхад1в СРОК /м.'Л11в,1984рУ,

на Всесогази1й конференцП, "Метода f ззсоби розв"язання крайо-вих задач" /м.Казань, 1984 р./. на X на.уково-методичн!й м}жву« з1вськ!й конференцП /м.Хг.;елЫ1ПЦъккй, 1983 р./, на Республ!кап-сы<1й конференцП "Досв1д застосування ксшюзитшх матер ¡ал in в с.-г. маши чобуду ваши" /м.Кихв, 1985 р./, на ceMinapax кафвд-ри теоретично! i математично! ра.Щоф!зики КУ 1м.Тараса Шевченка.

Публinaut'/. На матергалах дпоертацП вийнш d cbIt 12 дру-кованих po6iT.

Структура i обояг дпоертацП. Дасертац1я складасться 1з вступ.у, трьох глав, шсноаку. додатку i списку вживано! л!?ерату-ря з 74 найменуваяь. Обсяг дясертац! i нал !чус 184 cropfHra дру-крвпюго тексту, 9 рисунк!в. ДоДаток нал!чуе 31 отор}нку.

Змtот роботи

У во туп! обгрунтована окг.уальн1сгь теш i наукова новизна отржаних результат^, поставлена мета робоги та основн! задач!, наведано короткий огляд лгтератури э питань, лов"яз.шшх з яаб-ликенням розв"язанням рхвнянь парабол1чного t г!пербол1чного гил г в та загальнпх нестацЮнарнпх задач математично! ф!?:'-КИ, горотто викладено суть MeToniB чисольпого диферанц!ювання та 1нтегрування.

У першШ глаз! виконуегься п о бу до га i досл!даення матрич-нжх i диференц;!ально-магричних метод!в наблияеного розв"язання крайошх задач для л1н!йних t квазШнШнюс парабол!чних р|в-нянь.

Розглянемо краЯов! задач! дня лШйного одновпм1рного /на просторов!й зм!нн!й/ piвняння теалопровШюсН

а; = * -f f с*, ¿j, s^cc4, /х/

/2/

тЬ/^, /3/

де cC, ¿¿t СОИ-it, Z i; -fn/'.Ti, Viu - задан! досить гладк! (iyHKJii. Матричн! одноблоков} метода,Для наблияеного роэв"язання постаплених задач застосован! матричн! колокац!йн! фор.мули чпсельного диферешиювання нулъового рангу /тобто форыули

з простими вузлаш/. Для цього в обласгх JLt= Д х (Г ¿о,^^ i вводиться прямокутна мережа вузл1в /х^. -¿,'7, с - 0,п, j = о, i вдкаиий розв"яэок задач /1/—/з/ апроксимусться многочленом типу Лагранжа л. ^

а (У.

де ilW-fÄ^J...

- яормалыи матриц* бакисших функцШ. побудоваш на заданих системах елементарних базисних функцхй та в1дпов1дних системах вушив XitL = cffr; -ij-j - ; U ftt/x-, ¿JI-

магриця значень роэв"язку ( y^lj у вуалах

( vJ*- oJlÄi.

Sa рахунок /4/ найлиження задач! /i/ - /з/ набирають такого зм!сту

¿(v)Cl.' • л/

С ь, (X* - 4.4..u)iir('fb Ч4<'4 ■

Де

- матриця значень наближеного розв"я-зку Ct(X)i) у вуааах Mepesct, 6 - диферешЦйован! матриц! вдаасшдно на змШних х i -t

Jsi«(Л'М),bö^i;

~ d ~ a колонка, Uijcj ^i-v— -1'! рязки матриць (j , © . Для В1да1,укашя матриц! О найбш-ьш доЩльно зафхк-сувати SMiHHi X i *fc пввним чином у вузлах Mepesi, а саму ыагрицю подхлити на юитини

с/

л

/'Jo о Й ^

Uyo О

\0ко

Це дас змогу систему /5/" - ill перетгорити а одне матрэтне pi вняння

'Х ^ , А л h

Ог-^-Пи*^ м

Л А у Г-

■ да матриц! Г, П I R обчислюються на пгдсгав! вхШго! 1н-формацН задач! /х/ - /з/. Ргбняння /8/ трансформуетьоя у вектор-не

KV =» /9/

дэ к = /-.-<2Л / <э rj7 /ю/

V

/&> - символ FtpcHQcepi всьгюго добутку двох магриць/. Розв"я-заваш Р1БНЯШШ /э/. знайдено на листав} /до/ матрица 0 » nic-ля чого - Q i нпближеиий роэв"язок W (>с> ~t / задач /if -

/з/.

Багагобло.ковг/спдайнов!/ магричяЛ метода.

У деяких вкладках застосування цнх мегодгв рацгональне, бо одноблокоШ матри'ШЁ мегоди мавть ряд icroranx не дол гзав, зокре-

ма« ( г.

1. po3Mipa патриць с? <- ргзко зросгають на великих в{д-

тинкях зг.анл I; „ л ,

2. модулi элемент in катриоь f <• 6?*прямуюгь до е-о , а цз сильно впливае на похлбки зао кругл ення при л!дшукакн1 наближено-го розв"язку '

3. втрэта TO'iHOCTi методу, якщо фуккцП LL(Xi t) — кусково-гладк! на змгннгй X.

Розглядаюгься сплайнов! метода без .won спряжения i з умовамл строения. Для побудовл область Д розбиваеш на в!д-тинки. Р0зв"язок задач! /1/—/3/ шукаетьоя у впглялЦ

d

(у) Ч: ,

У к= V3» 'i е , X ш J.

/и/

Sa значимо, що уиош спряжения розглядаються у форьй piiia остей

Не повгоршючи громiздких дослхмень, як1 зустрхчаються на да-ному шяху, скажет, що ьдалооя побудувати матричне р1вняння типу / .6/, перетворити його у векторне t знайти найлижений розв"язок. задач /1/—/3/,

Д^ол1дження методхв.

Доведено TaKi теореми.

Теорема I. Доя единоот! ррзв"язання рхвняшя /8/ необх^д-но i досить, щоб матриц! / — Jip- [\ / i Г не мали однаковах власних чисел.

На зшнн!й £ pi шяння /в/ можна перетворити у рекурент-иий процес л

Теорема 2. Для criüKocTi рекурентного процесу /ш/ необ-Х1Дно i доскгь. щоб шасн! числа штриЩ К В за модулем були меншх 8а одшшцю Лфатш/ i не пере чищу вали ii /прост!/.

Теорема 3. За достатньо* гладкост! вхльних членхв задач /1/-/3/ CTiÖKi сплайнов! метода без умов спряжения i достатньо'х кусковод гладкост! вказаних вiльнах членов Ti ж мег-оди з умова-ми оппянення всИгаються.

I - к1льк1сть в!зл1в на в1дтинку Дк.

[Цдареслиыо, дня матричних одаоблокових методхв ix збхжнЮть, в за га л i кажу та. моилива лише за умоьи анал!тич"ноот! впшшх 4»3HiB задач /1/-/3/ та piBHOMipHoi" обмеженостх yctx частинних ьоххдних iii,vнаного розв"язку. Наприк!нц! наведено чисельний екоаьрашн!' i обгоьорено його результата.

и (ctK +о) - и (оьк--о) = q <4 («к-io) -ti{/: (ci^oj^^J-tl k-jjq.

/12/

Дяфференц!ально-матричН1 мэгоди належать до мегод1в пря-мнх з використанням багатоточкових формул кисельного дифереп-ц!вгання К! СО ко г о порядку точност!.

0лноблошв1 мегоди ш.укають наблиясений розв"язок задач /1/-/3/ у шгляд!

а <*Л)* 1 м хш, ™

—7

да IX

(■к) - ( + ) . а, й)

- шуканий вектор значеиь точного розв"язку С/(Ч", {:) на пря -мах X = Х^. Це дао змогу на "внутр1ын{х" прямих одертатп задачу Кош! для ого теми звичайнях диференц1альндх р!ваянь

и ,¿'"¡1и + ¡''(-¿1 , /15/

ж 0 = 0(У-( ад... . а ,,„*„„„ П I

вектор об^ислююгься на пгдетав! вх1ДН01 {нФормац!! задач /1/-/3/.

Погабка аироксамацП задач! /I/—/з/ при цьоцу мае величину порядку 0 / (л"'1 /, дети - максимальней крок мерен! вуэд!в зм!-нноТ X.

Багатобдоков! метод;! мапть сено з причин, як! наводилиоя вище. При цьому апроксимагия пгуканого розв"язку тнх же задач на блоках набувае вигляду

а

Для метод1в баз ушв спряжения i з умовами спряжения вдалося побудувати задачу Komi, аналогхчну задач! /15/-/16/. ДдЯ хваа!лШйних рхщянь

ui - d^LL'^, -i { , Lh LL'r) рхвшшня /is/ перейде в гаке

ul^ffO V f-¿, ó),

-—?

—?

де матрица & i функцхя If \ Ь) U) ыоиуть бути знайдеи! ш niAciaBi вхШих данах.

ДдЯ розв"язання лхьпйшх задач /15/» /хб/ або задач /18/,/хб/ пропонушься матричний метод чиселъного хнтегрування Калайда i метод йгхегральних перетворень Лапласа.

Доал! давняя матод!в. 1снувашш i единить розв"язку вип-ливае з задач(Кош1.

Теорема Для стхйкостх диференцхально-матричних метод!в иеобх1дно i досить, цоб дхйсна частина власних чисел матриць-коеффхцхент*8 рхвняяяя /15/ була иедодатньо».

Теорема 5. CtíKkí багатоблоков1 диференщальн - ыатричш ыетоди эбхжт,

¿{ля одноблонових метод1В цього, взагал$ нажучуыоже i не бути.

Напршанщ наведено чисельний екслерименг i обговорено йога результат«.

У другхй глав! виконуеться побудова i досяхдаення ыатрич-них i диференцхальна-матричних методхв наблнженого розв"яэания крайових задач дня лхтйних i квазхлпнйних гхпербол1чних

£>!вшщь.

Розглянемо крайовх задачх для лхшйного одновширного /на просторов!Й 3UÍHHÍ йУ хвильового pi внянн

/17/

/18/

+ в 14 ^Х'к Ч ^ /19У

достатньо гладо або кусково-гладкх функцх X. идучи тим ;го шляхоы, що I б першхй главг, у пошуках наблнденого розв"язну у випадках побудови одноблокових I багатоблокових /без умов спряжения I э уиовами спряжения/ задач! /19/-/21/ видеться звести до матричного рхвняння, алалогхчного рхвиянню /6/„ а саые

яке в1д [Лвняння /3/ в1 др^энязться лише конструктивно. Щдходи ип його ооав"яаання та втвшукання иаближеного розв"язку

1снування та единхсть наближиего роэв"яэку диктуетьсл теоремой I. Аналогхчно теореых 2, але конструктивно хнакше роэв"язане питашя ст1йностх метода в. Проаналхзований Щ8 один гадххд до питания омйкоси, а саме

Твержения. Багатоблоковг матричнг ыетоди за достатньо малого крону к- на змхннгй X стаюгь етгйкиии.

Це, взагалг кажучи, для одноблокових ыетодхв ивв4рно.

Теорема 3 геа моле без особливих ускладнень перзнесена на задач: /19/-/21/.

Наприк1нщ наведенг чисельнх експерименти х обговорено 1х результати.

л '

и А- (ои-ЧЬ

>

/22/

Диференщ ально-матричш одноблоковх метода перетворш®ь эадач1 /19/- /21/ у задач1 Кошх для вгдповгдиих систем диференщальних рхвнянь

. Ю

0'!+ (^Е- я. М),

= /25/

де коеф11денти рхвняння /23/ обчислюються на сйдетав! бхгдно! 1иформащ1 задач /19/-/21/.

Багатобяоков1 дифференцхально-матричнх методи перетворюють поставлен: крайов^задачи Кош{, аналог! чш /23/,/24/. Тага задача геж можна розв"язуватп. з вигорисганням матричного методу чисельного 1нтегрування Калайди га хнтегрального перетворення Лапласа, в}дшукавши дпя цього коренх характеристичного рхвняння

¿еЦ йр (У Е-Л) ) = °• ^

Ст! йягсть развпязк!в В1дп0В1дних задач Кош1 визначаеться семе харакгерксгичними числами цього р1вняня.

Як показали напц доопддення, у випадку^-орозв^язки задач Коах еНйкх щодо початкових збурень, а також щодо стало дх ючкх эбуреиь.

У вшадку^/С? I пергао! крайово! задач! розв"язки вхдповхд-них задач Кошг асимптотично стгйк! щодо початкових данях г щодо стало д1гочих збурень.

Для решти крайових задач необххдно у багатоблокових методах ильк1сть блоыв, кхлькгсть г роз гашу вання вузл1 в на кожиш з них вибиратп так, щоб власнг числа матриц! /-П/ були дхйсн1 4 не, вгд"еияг, тобто, щоб ця матриця вг дбивала влаетивостх власних чисел вхдповхдно! задач! Штурма-Лгу в: л ля для оператора Сказану дуыку можна поширити 1 на нелхнхйнх задачх Кош!.

Теорема а ! висновок - акту альт для викладених тут проблем.

У греттй глав! виконуеться побудова х дослхджения Матричних 1 диференщально-матричних метод! в набл»реного разв"яэання крайових задач для загальних р!внянь парабол! чного х гх пербол!чного гит в.

Розглянемо спочатку задачх

/26/

Ц * С-' Р - С Ч *1 /27/

/28/

длярхвнянь параболтчного типу, де А,В,С, о[ у / ? _

достатньо гладах функцг! в облает! Д х С Т J ' ' '' '"

Натричнг одноблоковх ыетоди зводять задач! /26/-/28/ до досить. складного матричного рхвнення 0

0г- /29/

Розв"язуючи у цгй глаьх задачу нестационарного нагрх вання, ми ьказапн на оригхнальний метод його розгортання у векторне

К^«?^ /30/

—у

де цатриця К I вектор ^принципово вхдмгхш вхд поданих у р1внян-III /9/. 0

Иатричш багатоблоков! метода без умов спряжения 1 з уыова-1.1 и спряжения також зводять задач: /2б/-/28/ до рхвняння вида /29/ з конструктивно хншдаш елеиетамн. У цьому разг переход вгд ргвняння виду /29/ до рхвняшя виду /30/ эначно укладнений I нами знайдений.

Розглянемо крайов! задач: для ргвнянь гхперболхчного типу

ии% +рС^и'гАг^) <х (х^и^ Сс^-о и ь т/

(&хЩ - V, И, ^ /зз/

(:г1 М У 4 -6 с /И; " ^

де А,Б,С (3, ^ -{'. ¿с' Т[У:(г - гак1 а, як г в задачах /26/-/28/. ' ' /

Цатричнх одноблоковг I багатоблоков1 методи без умов спряжения г а умовами спряжения ргзниыи шляхами зводять эадачг /31/-/33/ до одного матричного р1ьняння ^

, Ой-*,* 1 »-V . . .„ .

яке модна перетворити до ргвнянн у форм! /30/.

Доведем такг теореыи., , _

Теорема б. За досгатньо густо! ыереад вузлхв ч/ э наближнг раэв"язни мьтричних рхвнень /29/ 1 /34/ I, отже, вгдпо-вгдних крайових задач 1снують х единх.

Теорема 7. Для ст1йкост1 ыатричних ыетод1В розв"язання задач /26/-/28/ необххдно г'д^ить, щоб прост: влаенх числа матриць К ^/5 за модулем не перевицу вали одиницг, а крайш були меняй за не1.

Теорема 9. Стгйкг матркчнг багатоблоковг методи розвиязан-нп задач /26/~/28/ I /31/-/33/ е эбгянг.

Щодо одноблокових методхв мають мгсце висновки, наведен! в двох перших главах.

Диференщально-матричнх одноблоковх I багатоблоков! методи розв"язання задач /26/-/28/ г /31/-/33/ перетворюють ц! задач! у вгдповгдш задач! Кошг, а саие, у першому випадку

у другому випадку А —?

~ - № .<* ) ^

Доввд^нг такг теорема.

Теорема 10. Ящо коеф!щенти 1 в!льш члени крайових задач /26/-/2В/ ! /31/-/33/ с неперервнг, го розв"язки задач Кошг /35/, /36/ I /37/, /38/ г снують г одинг.

Проблем» сгхйкост! побудованих методов розв"яэуеться аналог! чно тому, як це зроблено для в1Дпов1дних задач у попереднхх главах. Визначимо на пг дставх р1внянь /35/ або /37/ матриц»

-к(Ш^^а)). /39/

Теорема II. Ягацо власьх числа ыатрищ /39/ вхд"емш, то розв"язкн вхдповхдних задач Кошх аскмптотично стхйкг.

Теорема 12. Стхйкх диференцхалыю-матричш сплайнов! методи збхгаються.

У випадку задач /26/-/23/ х/31/-/33/ швидкхсть збхжнэсг^ методхв мае порядок

збхЖностх одноблокових мето-дгв вненовки, зроблет у попередшх главах залишаюгься актуаль-шш I тут.

Для пгдтвердження науково! цхнностг запропонованих методл разом з вченими 1нституту електродинам:ки АН Укра{ни роз вязана задача контролю г прогнозування несгащонарного нагрхвання стркжнхв обмотки статора турбогенератор!в при змхиному наван-тажегоп [12,]. Математичною моделлю задач! е игшат одновимхрна крайова задача для рхвнядая теплоггровгдностх 13 эмхнними коефшхентами.

/36/

/37/ /33/

Результаты, огрииаш на гндстав1 проввдеяоро чисельного експеркменту, застосован! на практик.

У додатку подан! текстн основиих фортран-процедур.

Основнх висновки.

I. У дисартащ j вяконана побудова, проведено обгрунтуван-ия ; Д00Л1Дяеиня багаточкових матричних i диференщально-матрич-них иетод1В розв"язанвд одаовюйрних крайових задач для piбшшь теплопровхдаостх i хвильового, а такоа загальних иестащоиарких задач цатеиатично! физики.

Z. Знайдено ушви хснування i вдиносп иаблнаейого розв'яз-ну, умови CTiJlKocTi иетощ в, аскмптотичнх оцгшш похибки набли-женого розвяязыу.

3. Олрацьованг фортран-программ метода в i проведен! нэоб-ххдн! чисельнЗ: експерименти.

4. На niдставх запропонованих обчиеяювалыгах схем розвпя-зана задача контролю i прогноэувашш нестационарного нагрхваш?я страта в обмотки статора турбогенератор!в при зш иному наванта-женнг.

Публ1кащ¥« покладеих в основу дисерта»: t

1. Драганов Б.Х., Калайда O.S., Сташкевич В.t. Метод визначення температурного поля мд тЕаринницыши прншщенаяу //Вхсник с.-г. науки,-1987.- 1? 8.-С.-64-67.

2. Калайда A.S., Сташкдвич В.И. Ал гориги преобразования обобщенных матричных линейных алгебраических уравнений в векторные //Киев, ун-т - Киев, 1985,- б е.- Дёп. в УкрШйНШ I5.I0.B5, £ 2544- Ук.

3. Калайда А.Ф., Сташкевич В.И. К вопросу численного дифференцирования функций скалярного и векторного аргументов

// Совещание-семинар зав.каф. высш.цат. высших с.-х. учебных заведений страны. Метод.рекой.- К., 1984.- С.45.

4. Калайда A.3S., Сташкевич В.И. Матричные метода нулевого ранга решения линейных одномерных нестационарных краевых задач математической физики // Киев.ун-т.- Киев, 1985,- 18 е.- Дел.

в УкрНШНТИ 02.09.85, * 2017-Ук.

I4

5. Калайда А.Ф., Сташкевич В.И. Матричный алгоритм приближенного решения задач математической физики // Научные труда УСХА. ЭШ в управлении с.-х. производством. - Киев, 1979,- Вып. 227 • "■* С • -53 •

6. Калайда А.Ф., Грищенко А.Е., Сташкевич В.И. Ыатркчный алгоритм решения краевых задач для одномерного линейного уравнения теплопроводности // Метода и средства решения краевых задач. Тезисы докладов.- Москва - Казань. 1984.- С.-15.

7. Калайда А.®., Степкевич В.И. Неявные автономные одноблоч-ные матричные методы нулевого ранга решения краевых задач для уравнения теплопроводности / Киев.ун-т-Киев, 1984.- IB е.- Деп.

в УкрНИИНТИ 4.07.84, » 1156 Ук-84 Деп.

8. Калайда А.Сташкевич В.И. Неявные автономные одноблоч-ныэ матричные методы нулевого ранга решения краевых задач для волнового уравнения / Киев,-н-т-Ккев, 1984.- 19 е.- Деп. в УкрНШТИ 15.08.84, № 1469 Ук-84 Деп.

9. Калайда А.®., Слюсаренко В.И., Сташкевич В.И. Об одной задаче распределения тепла в композитных материалах // Опыт применения композитных материалов в с.-х. машиностроении: Сб.научн. тр./ УСХА.- К.,1985.- С.-39.

10. Калайда А.Ф., Стаоадвич В.И. Об одном подходе к методу численного дифференцирования функций скалерного и векторного аргумента // X научи.-мет.ыежвуз.конф. Тезисы докладов / ХВАКУ.-Хнельницяий» 1983,- С.-31.

И. Сташкевич В.И. Дифференциально-матричные методы решения краевых задач для нелинейного одномерного уравнения теплопровод-иости // Вычисл. и прикл.мат,- К., 1986.- Вып. 60.- С.37-43.

12. Счастливый Г.Г., Титко А.И., Сташкевич В.И. Контроль и прогнозирование нестационарного нагрева стержней обмотки статора турбогенераторов при переменной нагрузка // Техническая электродинамика.- 1993.-» I.- С.- 31-35.

Шяписано до друку .09.1993 р. Пвп1р друк. Формат

60x84 I/I6. Обл.- вид.арк.1. Ум.вид.арк.1,6. Тиран 100 прим.

Зам.66.

ДЩ 1нституту arpapHOi економйга УААН.

252127, Ки'1'в-127, вул.Геро'1'в оборони, 8