Механизмы развития неустойчивостей в нелинейных оптических системах с нелокальной обратной связью тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.21 ВАК РФ

МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ имени М.В. Ломоносова =С

I— ¿»г

<=> ФИЗИЧЕСКИЙ ФАКУЛЬТЕТ

со

На правах рукописи

НИКОЛАЕВ ИЛЬЯ ПЕТРОВИЧ

МЕХАНИЗМЫ РАЗВИТИЯ НЕУСТОЙЧИВОСТЕЙ В НЕЛИНЕЙНЫХ ОПТИЧЕСКИХ СИСТЕМАХ С НЕЛОКАЛЬНОЙ ОБРАТНОЙ СВЯЗЬЮ

Специальность 01.04.21 - лазерная физика

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Москва 1997

Работа выполнена на физическом факультете Московского государственного университета им. М.В. Ломоносова

Научные руководители:

доктор физ.-мат. наук, профессор В.И. ШМАЛЬГАУЗЕН

кандидат физ.-мат. наук А.В. ЛАРИЧЕВ

Официальные оппоненты:

доктор физ.-мат. наук, профессор С.М. АРАКЕЛЯН

доктор физ.-мат. наук А.Ю. ЛОСКУТОВ

Ведущая организация:

Институт радиотехники и электроники РАН

Защита состоится "ЧЬ" ^ Л ^97 г в ~~

часов в аудитории

иди^р. на заседании Диссертационного совета К.053.05.21 физического

факультета МГУ им. М.В. Ломоносова по адресу: 119899, Москва, ул. Хохлова, д.1, Корпус нелинейной оптики.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке физического факультета МГУ им. М.В. Ломоносова.

Автореферат разослан

Ученый секретарь

Диссертационного совета К.053.05.21 кандидат физ.-мат. наук, доцент

л1: >"

М.С. Полякова

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы

Фундаментальная проблема самоорганизации в нелинейных распределенных системах с обратной связью привлекает все большее внимание исследователей в области химии, биологии, электроники, гидродинамики. Оптическая самоорганизация (optical morphogenesis) становится одной из наиболее динамично развивающихся областей этого ряда благодаря успехам в разработке высокоэффективных оптически нелинейных материалов и гибридных приборов типа жидкокристаллических оптически управляемых модуляторов (ЖК-ПВМС). Пионерские работы Сенгупты, Джусфреди и Воронцова стимулировали развитие теоретических моделей и методов их анализа (Розанов, Фирс), что, в свою очередь, привело к активизации экспериментальных исследований нелинейных оптических систем с пространственно-распределенной обратной связью (ОС).

Наиболее известны системы с нелинейностью керровского типа. При прохождении через такую нелинейную среду световая волна приобретает дополнительный пространственно-неоднородный фазовый набег, пропорциональный ее интенсивности в каждой точке поперечного сечения. Это распределение фазы трансформируется в контуре обратной связи в распределение интенсивности поля обратной связи. Впервые подобная система была предложена для решения задачи адаптивной высокоразрешающей коррекции фазовых искажений. Действительно, если найти такое фазово-амплитудное преобразование, которое обеспечивает отрицательную обратную связь для каждой точки поперечного сечения пучка, то можно ожидать, что замкнутая система обеспечит динамическое подавление фазовых искажений входной волны. Однако, несмотря на потенциальную эффективность основанных на ЖК-ПВМС систем адаптивной высокоразрешающей коррекции волнового фронта, вопрос оптимального формирования сигнала управления в них является до сих пор открытым.

Как известно, апериодические динамические режимы, весьма желательные для систем регулирования, не являются единственно возможными в системах с оптической обратной связью. Подобно тому как происходит самовозбуждение автоколебаний в электронных схемах, в нелинейных системах с обратной связью при определенных условиях возможна генерация сложных пространственно-временных структур светового поля. С точки зрения задачи коррекции волнового фронта подобная неустойчивость является безусловно нежелательным явлением. С другой стороны, эта эффекты представляют несомненный самостоятельный интерес как проявления автоволновой динамики в оптике. Поэтому исследование генерации пространственно-временных поперечных структур светового поля в нелинейных оптических системах с пространственно-распределенной обратной связью сразу же стало развиваться как отдельное направление на стыке более широких областей

науки: поперечных эффектов в нелинейной оптике и самоорганизации в нелинейных распределенных системах.

Одной из наиболее актуальных задач современных исследований нелинейных оптических системах с пространственно-распределенной обратной связью является выяснение роли вида преобразования светового поля в контуре ОС в процессах самоорганизации. В последнее время подробно изучались схемы с интерференционным и дифракционным (модель "керровский слой - зеркало обратной связи") способами преобразования фазовой модуляции в модуляцию интенсивности, а также комбинированные схемы. Дополнительные возможности управления световой волной, распространяющейся в контуре ОС, связаны с осуществлением определенных геометрических (топологических) преобразований изображения, таких как, например, поворот, сдвиг или изменение масштаба. Подобные преобразования поперечных координат делают обратную связь нелокальной, усложняя и обогащая динамику системы. Отличительная особенность систем с нелокальной ОС - невозможность интерпретации динамических процессов на основе поточечного представления (т.е. разделения распределешюй системы на совокупность точечных подсистем).

Несмотря на значительное число выполненных в последние годы работ по обсуждаемой тематике, многие проблемы, связанные с исследованием пространственно-временных структур в нелинейных оптических системах с пространственно-распределенной ОС, остались пока не решенными. В частности, до недавнего времени практически не был исследован, применительно к подобным системам, такой широкий класс фазово-амплитудных преобразований как визуализация фазы при помощи пространственных фильтров. Отсутствие результатов в данном направлении не позволяет сформулировать общие, универсальные закономерности поведения нелинейных оптических систем с пространственно-распределенной ОС. Открытым пока остается и вопрос перехода от регулярных структур к пространственно-временному хаосу. Поэтому возникает необходимость в более детальном экспериментальном и теоретическом изучении указанных выше систем и явлений.

Цель настоящей работы состоит в экспериментальном и теоретическом исследовании динамических процессов в нелинейных оптических системах с нелокальной пространственно-распределенной ОС на основе ЖК-ПВМС, ориентированных на адаптивную коррекцию мелкомасштабных искажений волнового фронта. В работе изучаются различные конфигурации нелинейных оптических систем с нелокальной ОС с точки зрения существования устойчивых состояний равновесия и особенностей развития пространственных и пространственно-временных неустойчивостей. Теоретически предсказываются и экспериментально исследуются такие механизмы развития неустойчивостей как суперкритическая бифуркация, жесткое самовозбуждение и бифуркация пространственно-неоднородного состояния.

Научная новизна

1. Впервые экспериментально реализованы конфигурации нелинейных оптических систем с пространственно-распределенной ОС, в которых фазово-амплитудное преобразование осуществляется специально подобранными пространственными фильтрами, помещенными в контур обратной связи. Возможность гибкого варьирования фазово-амплитудной передаточной функции пространственных фильтров позволяет расширить класс эффектов нелинейной волновой динамики, наблюдаемых в таких системах.

2. Впервые продемонстрирована возможность эффективного подавления фазовых искажений в адаптивной системе с нелокальной распределенной обратной связью, реализованной на основе фурье-фильтрации входного сигнала.

3. Теоретически обосновано и экспериментально подтверждено возникновение пространственно-временного субгармонического каскада на начальной стадии перехода к хаосу в однопроходовом нелинейном интерферометре с поворотом поля в контуре оптической обратной связи. Уникальные особенности такого каскада связаны с наличием периодических граничных условий.

Практическая ценность работы

1. Предложено использование адаптивной системы на основе ЖК-ПВМС в качестве одной из компонент гибридной двухполосной системы коррекции волнового фронта. Аберрации низких порядков могут корректироваться традиционной адаптивной системой на основе гибкого зеркала, в то время как мелкомасштабные фазовые искажения подавляются нелинейной системой с ЖК-ПВМС и пространственным фильтром в контуре оптической ОС. Подобные гибридные адаптивные системы могут найти применение для решения таких задач адаптивной оптики, как наблюдение сквозь турбулентную атмосферу, ретиноскопия и т. д.

2. Исследованные конфигурации нелинейных оптических систем с фурье-фильтрами в контуре ОС, обладающие необходимым откликом на внешние воздействия, могут быть использованы в системах обработки изображений.

3. Экспериментальная установка для исследования характеристик субгармонического каскада в нелинейном шнерферометре с поворотом поля в контуре оптической обратной связи и математическая модель, адекватно описывающая динамику нелинейного фазового набега в интерферометре, могут быть использованы для дальнейшего изучения универсальных свойств нелинейных распределенных систем.

На защиту выносятся следующие положения:

1. Конфигурации нелинейных оптических систем с пространственно-распределенной ОС, в которых фазово-амплитудное преобразование осуществляется пространственными фильтрами, помещенными в контур обратной связи, могут эффективно использоваться в задачах коррекции мелкомасштабных (0.3+30 пар

линий/мм) искажений волнового фронта. Среднеквадратичное отклонение волнового фронта в результате коррекции может быть уменьшено в 5 и более раз.

2. Явление фазовой бистабильноста оптических диссипативных структур, возбуждающихся в нелинейной оптической системе с пространственным фильтром типа "фазовый нож", однозначно связано со спецификой преобразования поля в контуре обратной связи. Перемещение кромки фазового ножа в фурье-плоскости позволяет изменять пространственный период возбуждаемых структур в пределах от 5 до 30 и более пар линий на сантиметр.

3. Для нелинейной оптической системы с фильтром высоких пространственных частот в контуре обратной связи характерен жесткий режим возбуждения стационарных пространственных структур. Установившееся решение зависит как от внутренних параметров системы, так и от амплитуды и формы внешнего воздействия.

4. Разработанный на основе метода малых возмущений теоретический подход к задаче о возникновении субгармонического каскада в нелинейном интерферометре с поворотом поля в контуре оптической обратной связи позволяет с 10%-ной точностью предсказать порог первой бифуркации удвоения пространственного периода.

5. Сценарий перехода к хаосу в нелинейном интерферометре существенно зависит от числа "лепестков" базового ревербератора: если оно нечетное, то вторичная неустойчивость представляет собой не пространственно-времешгую субгармонику, а вращающуюся дислокацию.

Апробация работы

Основные результаты диссертации докладывались на XV Международной конференции по когерентной и нелинейной оптике (Санкт-Петербург, июнь 1995), на Международной школе "Лазерная физика" (Волга, август 1995), на Международной конференции "Адаптивная оптика" (Мауи, Гавайи, июль 1996), неоднократно обсуждались на семинарах кафедры общей физики и волновых процессов физического факультета МГУ и на семинарах отделения экспериментальной физики Университета г.Турина (Италия).

Публикации

По материалам диссертации опубликовано 10 научных работ, из них 3 -тезисы докладов.

Структура и объем диссертации

Диссертация состоит из введения, четырех глав и заключения. Работа изложена на 122 страницах, включающих 35 рисунков и список литературы из 97 наименований.

КРАТКОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

По введении кратко описаны физические явления, лежащие в основе функционирования нелинейных оптических систем с пространственно-распределенной обратной связью. Дан обзор экспериментальных и теоретических работ, относящихся к исследованию подобных систем, как с точки зрения задачи коррекции искажений волнового фронта, так и с точки зрения проблемы оптической самоорганизации. Определяется место данной работы в общем ряду исследований. Формулируется цель диссертации. Приведена краткая аннотация ее содержания. \

В первой главе рассматривается нелинейная оптическая система' ' с распределенной ОС, фазово-амплитудное преобразование в которой осуществляется фазовым ножом, помещенным в фурье-плоскость конфокального двухлинзового анализатора. Фазовый нож представляет собой стеклянную пластинку, которая состоит из двух частей, одна из которых вносит в проходящую волну фазовую задержку в полволны по отношению к излучению, проходящему через вторую половину фильтра. Предлагается некоторое изменение классической схемы knife edge test, а именно сдвиг кромки фазового ножа в поперечном направлении. Величина сдвига должна быть такова, что в случае входного излучения с плоским волновым фронтом диск Эйри лежал бы целиком в пределах одной половины фазовой пластинки. Если же волновой фронт не является плоским, то интерференция между сдвинутыми по фазе спектральными компонентами "ведет к визуализации распределения фазы в выходной плоскости фильтра. т '".,"

Рассчитывается соответствующая фазово-амплитудная передаточная функция контура ОС, описывающая нелокальный отклик такого пространственного-фильтра. Сдвиг фильтра в поперечном направлении определяет существенное отУмчие его отклика от классического центрировашюго фазового ножа. Если классический; нож "удваивает частоту фазовой модуляции", то в случае смещенного ножа модуляция интенсивности имеет ту же частоту, что и модуляция фазы, но сдвинута на четверть периода относительно последней. Именно это отличие делает возможным применение фазового ножа в качестве ключевого элемента системы коррекции волнового фронта, которая работает следующим образом.

Входная волна с однородной (в пределах круговой апертуры) интенсивностью /о и модуляцией фазы <р(г,/) падает на ЖК-ПВМС отражательного" типа, функционирующий в режиме чисто фазового пространственного модулятора.. Волна дважды проходит сквозь жидкокристаллический слой и отражается от внугреинеко зеркала ЖК-ПВМС. Часть отраженного света проходит через контур ОС, который формирует модуляцию интенсивности, пропорциональную суммарной, Tie. исходной (p(r,f) плюс приобретенной при прохождении ЖК-слоя и(r,t), фазовой модуляции, и падает на фоточувствительньш слой ЖК-ПВМС. Распределение интенсивности поля ОС управляет дополнительным фазовым набегом, приобретаемым входной

волной после отражения от ЖК-ПВМС. Контур ОС в данном случае представляет собой "4/" изображающую систему, в фурье-плоскость которой помещен фазовый нож. Динамика дополнительной фазовой модуляции и(г,0, приобретенной световой волной, дважды прошедшей сквозь ЖК-слой ЖК-ПВМС, может быть описана релаксационным уравнением Дебаевского типа:

= (1)

от

где т - время релаксации молекул ЖК; К - коэффициент передачи контура ОС; /РВ(г,0 - интенсивность поля ОС, нормированная на интенсивность записывающего излучения в отсутствие фазово-амплптудного преобразователя; а диффузионная длина /а характеризует конечное пространственное разрешение ЖК-ПВМС. Данная модель была исследована в линейном приближении. Установлено, что для достаточно больших значений коэффициента передачи контура ОС остаточная ошибка коррекции ведет себя как \j2K- Результаты теоретического анализа позволяют сделать важный вывод о возможности эффективной коррекции фазы системами с нелокальной ОС, в которых не выполняется поточечное управление.

Рис.1. Коррекция фазовых искажений, вносимых одномерно-периодическим фазовым экраном. Визуализированный искаженный волновой фронт (нижняя половина апертуры) в сравнении со скорректированным волновым фронтом (верхняя половина, А=3).

Далее описывается экспериментальная реализация нелинейной оптической системы с фазовым ножом в контуре ОС на основе Аг+-лазера (а=514 нм) с выходной мощностью порядка 0.5 Вт и ЖК-ПВМС производства ЦНИИ "Комета". Для прямого сравнения реальной эффективности системы с теоретическими предсказаниями были проведены эксперименты по подавлению синусоидальных фазовых искажений. В этом случае остаточная ошибка коррекции может быть вычислена на основании обработки распределений интенсивности поля ОС, пример которого представлен на рис.1. В пределах нижней половины апертуры ОС разомкнута, в то время как в пределах верхней - замкнута. В результате коррекции

глубина модуляции фазы уменьшается примерно в 5 раз. Разделение апертуры на две части позволяет наблюдать предсказанный теоретически поперечный сдвиг скорректированного волнового фронта на четверть периода по сравнению с искаженным. • -

Чтобы изучить пространственное разрешение замкнутой системы, была проделана серия измерений остаточного среднеквадратичного отклонения волнового фронта при различных значениях периода фазовой решетки. В диапазоне пространственных частот от 0.6 пар линий/мм до 5 пар линий/мм не было замечено (с точностью до погрешности измерений) никакого изменения остаточного среднеквадратичного отклонения волнового фронта. Потенциально этот диапазон может быть шире.

Также приводятся результаты измерений фактора Штреля искаженной и скорректированной волн. Рассматриваются перспективы улучшения характеристик системы. Анализ количественных несоответствий между полученными экспериментальными и теоретическими результатами позволяет сделать вывод, что для успешного решения задач коррекции волнового фронта ЖК-модуляторы должны обеспечивать существенный нелинейный набег фазы и иметь высокую степень однородности ЖК-слоя по толщине.

Организация ОС на основе фазового ножа обеспечивает устойчивость замкнутой системы при любом коэффициенте передачи контура ОС лишь в отсутствие геометрических преобразований светового поля. Во второй главе показано, что внесение в контур обратной связи такого геометрического преобразования, как зеркальное отражение распределения обратной связи, приводит к самовозбуждению пространственных структур, имеющих вид одномерных решеток.

Проделан линейный анализ устойчивости. Показано, что пространственно-однородное решение теряет устойчивость вследствие суперкритической бифуркации, происходящей при АГЮ.5. Существенную роль в формировании структур играет геометрическое преобразование поля ОС, изменяющее характер взаимодействия между синусными и косинусными компонентами по сравнению с исходной системой.

Для исследования развития подобтлх неустойчивостей, была произведена модернизация экспериментальной установки. Добавление дополнительного (третьего) зеркала в контур ОС обеспечивает отражение поля ОС относительно вертикальной оси, проходящей через центр апертуры. Фотографии сечения пучка на выходе системы при К= 0.8 представлены на рис.2а-б. Они отличаются значением смещения фазового ножа: 100 мкм (а) и 290 мкм (б). Белым пунктиром выделены прямоугольные области размером 5x2.5 мм, внутри которых производилось усреднение по горизонтальным линиям введенного в компьютер изображения. Усредненные таким образом горизонтальные сечения представлены на рис.2в-г. Специфика геометрического преобразования поля в контуре ОС определяет одну из особенностей генерируемых структур: фаза решеток не является произвольной: они

всегда "привязаны" к центру апертуры вблизи центра либо светлой, либо темной полосы. Это свойство системы, названное фазовой бистабильностъю, получает в работе четкое теоретическое объяснение.

МШнп

»4 I Ч ?

.и ¡¡:м.

Рис.2. Фотографии выходного пучка при смещении фазового ножа, равном 100 мкм (а) и 290 мкм (б). Соответствующие горизонтальные профили интенсивности, усредненные по области, отмеченной пунктиром (в-г). К= 0.8.

Экспериментально установлено, что период возбуждаемой решетки зависит от смещения фазового ножа и связан с граничной пространственной частотой визуализации фазы (т.е. с положением кромки фазового ножа в пространстве пространственных частот). При этом, "вырождение по пространственным частотам" снимается за счет диффузионных процессов, и конкуренция (конечный результат которой зависит от начальных условий) происходит только между двумя решетками, имеющими противоположный контраст.

В третьей главе рассматривается конфигурация нелинейной оптической системы с фазово-амплитудным преобразованием, выполняемым другим фурье-фильтром, помещенным в контур обратной связи, а именно амплитудным фильтром верхних пространственных частот. Этот фильтр представляет собой конфокальную 4£-систему, в Фурье-плоскости которой помещен небольшой непрозрачный диск, перекрывающий излучение в нулевом порядке пространственного спектра поля ОС. Наличие эффективного энергообмена между различными спектральными компонентами нелинейного фазового набега ы(гД) "через нулевую гармонику" позволяет отнести данную конфигурацию к системам с нелокальной ОС, в том смысле, что в ней не действует принцип поточечного управления.

Проделан линейный анализ устойчивости этой системы. Решение ы(гД) уравнения (1) представлено в виде 2-х гармоник с соотношением пространственных частот 1:2 (условие оптимального энергообмена). Выведена система двух обыкновенных дифференциальных уравнений для амплитуд этих спектральных компонент. На основе анализа особых точек делается вывод, что данная система должна иметь жесткий режим возбуждения: если начальные амплитуды обеих компонент малы по сравнению с 0(\/К), то система "скатывается" к тривиальному (пространственно-однородному) решению, если же они лежат по другую сторону седловой поверхности, то амплитуды гармоник нарастают, пока не вступит в силу механизм их нелинейного ограничения. Пространственный период и тип симметрии возбуждаемой структуры определяется лишь начальными условиями, так как подавление нулевой пространственной компоненты не приводит к частотной селективности, а роль диффузии сводится к сглаживанию формы стационарного решения.

Путем численного моделирования установлено, что возбуждаемая структура с хорошей точностью может быть представлена как периодическая последовательность "темных" и "светлых" областей в распределении /га(г), соответствующих "двухуровневому" состоянию фазы а(г). Подобная кусочно-постоянная аппроксимация позволяет получить зависимости от коэффициента передачи контура ОС следующих характеристик стационарного решения: скачка фазы Ди, доли светлых областей в изображении (по площади) а, интегрального коэффициента пропускания пространственного фильтра по мощности />га и др. Асимптотическое поведение этих величин при больших значениях К следующее: Ли —> я, а -» 05 , Рт —> 1 . Полученные методом кусочно-постоянной аппроксимации результаты полностью подтверждаются данными численного моделирования в случае малой диффузии.

Экспериментальная установка, собранная для изучения нелинейной системы с фильтром высоких пространственных частот в контуре оптической ОС принципиально ничем не отличается от установки с фазовым ножом, за исключением того, что в качестве источника излучения был взят гелий-неоновый лазер (Х=632,8

нм) с выходной мощностью порядка 50 мВт. Исследовалась динамика неавтономной системы, реализуемой когда стационарное пространственно-неоднородное внешнее воздействие поддерживается (путем проецирования определенного изображения на фотопроводник ЖК-ПВМС) и после того, как замыкается обратная связь. По мнению автора, такая постановка задачи более близка к возможным приложениям. При этом качественно поведение замкнутой системы остается прежним: для инициализации процессов самовозбуждения амплитуда создаваемой внешним полем дополнительной фазовой модуляции должна превысить некоторое критическое значение, зависящее от коэффициента передачи контура ОС. В отличие от автономной системы это критическое значение становится значительно меньше, что достаточно очевидно, поскольку в данном случае контур ОС "получает постоянную энергетическую подпитку", а не просто начальный запас энергии. Это иллюстрирует рис.3.

Рис.3. Рассчитанная численно зависимость порога самовозбуждения от коэффициента передачи контура ОС. Пунктирная кривая соответствует автономной системе с начальной фазовой модуляцией вида ии(х) = а" сое \>0х , сплошная - неавтономной системе со стационарной дополнительной фазовой модуляцией вида <р(*) = а" со$У0д; .

Наблюдавшиеся в эксперименте свойства генерируемых в системе структур находятся в полном качественном соответствии с результатами, полученными путем кусочно-постоянной аппроксимации. Хорошо согласуются теоретическое и экспериментальное значения порога самовозбуждения по К. В случае отсутствия "затравочной картинки" (при выключенном проекторе) полностью темное выходное поле сохраняется вплоть до значения Кх2. При дальнейшем увеличении коэффициента передачи контура ОС наблюдается самовозбуждение нерегулярных структур, роль "затравки" для которых выполняют внутренние неоднородности в модуляторе и прочие шумы. В соответствии с зависимостью, представленной на рис.3, при К=2 порог самовозбуждения может быть превышен, если среднеквадратичное отклонение волнового фронта отраженного от ЖК-ПВМС пучка составляет порядка 0.03Л., что говорит о предсказуемости подобных эффектов.

В четвертой главе рассматривается вторичная неустойчивость (т.е. неустойчивость пространственно-неоднородного решения), возникающая в однопроходовом нелинейном интерферометре с поворотом поля ОС, который является еще одной модификацией общей схемы нелинейных оптических систем с нелокальной обратной связью. Специфика этой конфигурации заключается в том, что фазово-амплитудное преобразование осуществляется интерферометром, а геометрическое преобразование поля в контуре ОС сводится к его повороту на некоторый фиксированный угол при помощи оптоволоконного жгута.

Экспериментально исследованы свойства каскада удвоений пространственного периода на начальном этапе перехода к хаосу, предсказанного группой теоретиков под руководством А.Талле. Показано, что увеличение коэффициента передачи контура ОС приводит к возбуждению пространственных субгармоник, искажающих оптические ревербераторы, которые представляют собой первичные неустойчивости, развивающиеся в нелинейном интерферометре. Если базовый стационарный ревербератор содержит, к примеру, 4 "лепестка" (что соответствует угловому периоду 2я/4), то при увеличении коэффициента передачи контура ОС последовательно происходят две бифуркации удвоения периода, приводящие к появлению спектральных компонент с угловым периодом 2к/2 и 2л/1, соответственно. Дальнейшие бифуркации невозможны в силу периодических граничных условий. Поскольку никакой каскад статических бифуркаций удвоения пространственного периода не может привести к установлению пространственно-временного хаоса, то после возбуждения одно-лепесткового ревербератора в действие вступают какие-то новые механизмы помимо удвоения периода. Это могут быть нелинейные взаимодействия между различными спектральными компонентами, количество которых становится значительным.

Представленное в работе теоретическое описание эффекта удвоения пространственного периода основано на возмущении оптических ревербераторов соответствующими субгармониками и позволяет вычислить пороговое значение коэффициента передата контура ОС, необходимое для того, чтобы произошла первая бифуркация удвоения периода.

Показано, что свойства наблюдаемого субгармонического каскада не совсем обычны, поскольку сценарий развития каскада существенно зависит от четности количества "лепестков" базового ревербератора. Если оно нечетно, компонента с удвоенным пространственным периодом должна содержать нецелое количество "лепестков", что невозможно в силу периодических граничных условий. Экспериментально установлено, что в этом случае вместо бифуркации удвоения периода наблюдается новый эффект, названный "бегущей дислокацией". После первой же бифуркации стационарное решение перестает быть возможным: на фоне неподвижной базовой структуры появляется периодически вращающаяся волна

возмущения. Дальнейшее увеличение управляющего параметра ведет к развитию на основе возникшей дислокации временного субгармонического каскада.

Экспериментально измерены и сравнены с результатами численного моделирования зависимости порога первой бифуркации удвоения периода и периода обращения "бегущей дислокации" (см. рис.4) от количества лепестков базового ревербератора.

50

Пт)

о численное моделирование

,9

40

Р эксперимент

30

20

Рис.4. Зависимость периода обращения 'бегущей дислокации" от количества лепестков базового ревербератора. х=20 мс.

10

О

о

4

8

12

16

т

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ РАБОТЫ

1. Предложена и осуществлена экспериментально идея использования пространственных фильтров для формирования сигнала управления ЖК-ПВМС в высокоразрешающих адаптивных системах. Это позволило создать адаптивную систему коррекции мелкомасштабных (О.З-ьЗО пар линий/мм) фазовых искажений, способную уменьшить среднеквадратичное отклонение волнового фронта в 5 и более раз.

2. Экспериментально установлено и теоретически объяснено, что внесение в контур обратной связи такого геометрического преобразования поля, как зеркальное отражение, приводит к самовозбуждению пространственных структур, имеющих вид одномерных решеток. Потеря устойчивости происходит вследствие суперкритической бифуркации, которая становится возможной из-за изменения вида нелокалыюсти контура ОС.

3. Предложено теоретическое обоснование эффекта жесткого возбуждения стационарных пространственных структур в нелинейной оптической системе с фильтром высоких пространственных частот в контуре обратной связи. Экспериментально исследованы основные закономерности отклика системы на внешние воздействия различной симметрии.

4. Экспериментально доказано, что процесс перехода к пространственно-временному хаосу в нелинейном интерферометре с поворотом поля в контуре оптической ОС включает, по крайней мере, две стадии, первой из которых является субгармонический каскад. Уникальность свойств этого каскада проявляется, в первую очередь, в том, что сценарий его развития существенно различается в случае четного или нечетного количества лепестков базового ревербератора.

5. На основе метода малых возмущений разработан теоретический подход к задаче о возникновении субгармонического каскада в нелинейном интерферометре с поворотом поля в контуре оптической обратной связи. Эта методика позволяет вычислить порог первой бифуркации удвоения пространственного периода.

ПУБЛИКАЦИИ

1. • Vorontsov М.А. and Nikolaev I.P. Nonlinear 2-D Feedback Optical Systems: New

Approaches for Adaptive Wavefront Correction//Proc. SPIE. - 1994. - V.2222. P.413-422.

2. Larichev A.V., Nikolaev I.P., Costamagna S., and Violino P. Advanced phase knife technique//Opt. Comm. - 1995. - V.121. - P.95-102.

3. Larichev A.V., Nikolaev I.P., and Violino P. High resolution wavefront correction in a LCLV-based system with a phase knife in the optical feedback loop//Proc. SPIE. - 1996. - V.2778. - P.996-997.

4. Larichev A.V., Nikolaev I.P., and Violino P. High resolution adaptive system with a phase knife in the optical feedback loop//Adaptive Optics, V.13, 1996 OSA Technical Digest Series. - Washington: Optical Society of America, 1996. - P.279-281.

5. Larichev A.V., Nikolaev I.P., and Violino P. LCLV-based system for highresolution wavefront correction: phase knife as a feedback intensity producer//Opt. Comm. - 1997. - V.138. - P.127-135.

6. Ларичев А.В., Николаев И.П., Шмальгаузен В.И. Оптические диссипативные структуры с управляемым пространственным периодом в нелинейной системе с фурье-фильтром в контуре обратной связи//Квант. электрон. - 1996. - Т.23, N10. - С.894-899.

7. Ларичев А.В., Николаев И.П., Шмальгаузен В.И. Жесткий режим возбуждения в нелинейной оптической системе с распределенной обратной связью//Квант. электрон. - 1996. - Т.23, N3. - С.255-256.

8. Larichev A.V. and Nikolaev I.P. Optical reverberators: period-doubling route to chaos// 15-th International Conference on Coherent and Nonlinear Optics (St.Petersburg, Russia, 1995), Technical Digest, V.l, P. 457-458.

9. Larichev A.V. and Nikolaev LP. Generation of subharmonics in a nonlinear optical system with nonlocal interactions//Laser Phys. - 1996. - V.6, N1. - P.lll-116.

10. Larichev A.V., Nikolaev I.P., and Chulichkov A.L. Spatiotemporal period doubling in a nonlinear interferometer with distributed optical feedback//Opt. Lett. - 1996. - V.21, N15. - P.1180-1182.

Издательство АО "Диалог-МГУ". ЛР № 063999 от 04.04.95 г. Подписано к печати 9.09.97 г. Усл.печл. 1,0. Тираж 80 экз. Заказ 660. Тел. 939-3890, 939-3891, 928-1042. Факс 939-3893. 119899, Москва, Воробьевы горы, МГУ.