Метод численной аппроксимации пространственной обтекаемой поверхности применительно к расчету трехмерного турбулентного пограничного слоя тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.05 ВАК РФ

р Г Б ид

1 з ФВ 1СГ"

САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ МОРСКОЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ

На правах рукописи

УДК 532.526

Артюшина Татьяна Геннадьевна

Метод численной аппроксимации пространственной обтекаемой поверхности пригиенительно к расчету трехмерного турбулентного пограничного слоя

Специальность 01.02.05 - механика .жидкости, газа и плазмы

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Санкт-Петербург 1895

Работа выполнена в Санкт-Петербургском государственном морском техническом университете и Нижегородском государственном техническом университете.

Научный руководитель- д.т.н., доц. Амфнясянаэ Б.Б.

Научный консультант

член-керреепсндэнт АТН РФ д.т.н.р проф. Сорокин В.И.

Официальные оппоненты

д.т.н., с.н.с. Каневский Г.И. д.т.н., проф. Ткачу к Г.Н.

Ведущая организация - Высшее военно-морское инжэ-нерное училище им. О.Э.Дзаржинского.

Защита диссертации состоится 21 февраля 1295 года в 14 часов на заседании диссертационного совета Д 053.23.01 в Санкт-Петербургском государственном морском техническом университете (СПбГМТУ) по адресу: 190003, Санкт-Петербург, Лоцманская улица, дом 3, актовый зал.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке СПбГМТУ. Автореферат разослан" Я * января 1995 года.

Ученый секретарь диссертационного

совета Д 053.23.01 «.т.н., доц. Кадырос С.Г.

г.. (щя.ырштчш рлвгт.

ктуалыюсть теш

Оцанхя влияния форма обводов судна зга рзспрадзлвнае скоростей, даваний и турбулентные харяктерастлки иогет- осуществляться с поикзьп £а-згаеского эксперимента. Наряду с неоспоримыми достоинствами, фазпческог гдзлнровакпе гшеет целый ряд недостатков: высокую трудоемкость и стоимость, ограниченный диапазон изменения параметров ( например, чисел зйкольдса), сложность разделения влияния.отдельных факторов и др. В 1 г® впеия развитие •численных методов вычислительной техника позволяет :э вире прибегать к иатеиатическоцу цоделировакизо, ускоряхщацу получе-;е сведений о характере обтекания корпуса, расяиряющецу количество зссиатраваешх вариантов и облегчащему процесс проектирования. В свя-! с этим для создания САПР чрезвычайно актуальным становится разработ-» иатеиатическиг иоделеЗ и основанных на шх численных расчетных :еи. Вьпаслекие сопротивле1гпя трения и расчет поля скоростей вблизи Гдна сводится к расчету параметров его пограничного слоя и следа. Для тения задачи по расчету трехмерного турбулентного слоя требуется точ-¡е описание обводов судна а получение непрерквкц производил второго третьего порядка от поверхности судна. Существующие на сегодняшний !нь програкшо-описанкыа цзтеизтнческке подели корпуса, иыевдпе плос-ютное представление, (т.е. работающие не с реальными кривюя, а с их оекцижн) не дают точного описания обводов корабля. Кроме того эти дели на дают непрерывных вторах л третьих производных. Эти обстоя-льстза привели к необходзности создания кошлекса прсграш, позволяп-го рассчитать все требуехые характеристики трехмерного турбулентного граничного слоя и состоявдах как' из гес^э трэтеских, тах в гадроданзиа-скид коду лей. Тагам образен, тека работа является актуальней.

а работы

тэльгэ рзбэтя лгдлзтед разработка я прзгргы.гга рзглизгхкя яйсгксз ?срзтагз для расчета тргбуа$ах характеристик срзг«?ркаго гурбулетп»-погракячкого сдоя в Косово* а,срсдйв2 частя судна, в рг£скэ корка в гком ело до, а такса обеспеченна достаточней униззрсальнсста кскогет-

es, т.е. BCSIÎOSKOCTH его пргшзненгш для расчзтов трг горного погракгч него сурбулгнткого слал судов с оЗьсдаза б^сс.сзй. Степана, сложности.

Научная иснгзяэ згххочазтея в

- пссйяъзсважз трехсетевой кодели восстановлэкзя поверхности по из то," КотелыЕ:-:овз , что дает кепрсризпг вторые а третьи производные как с саь-oa поверхности, так и от плоских кла-пространственных кривых, лз saiçK на ней (лшггй теорэтзческого чер?е~з, лзкгй дикий равног потенциала плн любых других, обрззуюздх совзрхкос-гкуа ксордкнатну сетку} ;

- разра5отее п кешлактавдз единого пакета программ, поззолшзаг рас считавлгь требусгаз характеристика тргллзрного турбулентного погрз начного слоя судов н ближнего слода ;

- создании алгоритма стлазиванзя, v.е. борьбы с ©сцадляцшва, прасу1да исходному методу Когельшгксза.

Прг..лческая ценность работы заключается в тсч, что разработана а яге р-..vi и реализусцай их пакет программ, обеспечиваний расчет харахте р^сгсос пространственного пограничного слоя в районе корщ и вязкой ела де, в носовой и средней часта судна на база созданной трехмерной ште кзт-лчаской иодалл восстановления поверхности. Эта иодаль достаток универсальна : она успаплго попользована и для получения характерней: пегрзкгзюго слоя в районе носовой и средней части корабли иктегралыс» ютодоц, оскевашзш на концепция толстого пограничного ело-, и для рас чата турбу.глткого течения в районе корцы в в в-тзкои следа даффврея цаглыыы цгтодои, основанным lia концепции частичной паргболизацва с вс пользованием К-С модели турбулзкткоста.

Внедряете результатов работа г ее спробасгл

Пакет программ по расчету геейзтрга корпуса я трабуеыых харгктераетт трехмерного турбулентного пограничного слоя внедрен в СПбШГУ а СПбВВМИУ пи. Дзерзшнского. Результаты расчетов испсльзозак^ щи вуло^ нениа НИР эг.а организаций.

Основные результаты работы доклада а лгеь на егггоднш: хен^рентаг 4

¡¡лодих уче:зк Волго-Вятского региона в 1932, 1953 с 1294 годах, вауч-э-творческзг конференциях НЕИВТ в 1992 году а кз НТК СШГЮТ з 1533

груктура в обьеы работа

¡асертацая состсйт из ввздекгя, четырех глав, озклвчения п прзго-даая . Основное содерзанзе работы излоген'э на 130 страницах иазано-!Ского текста и иллюстрировано 56 рпсункака. Список литературы содарит 35 наименовании.

II. Основное содэрзанае р?бста

Взедвнаэ содерот обосновззаа Ектуглькоста рассилтрпваеиса задачи, а ¡юге краткое сшсаше работы.

фззя глава. ЦрострЕКСтвешша течения злзз»а гадазстз

Первая глава двссертацза вклотает в себя четцрэ параграфа.

л

В 1.1 выполняй перевод уравнений Навье-Стоксз пз векторной Форш в шюланайну» пространственную ортогональную систему' координат, удоб-тэ для расчета пограничного слоя. В этой спстеиэ х и г взаккко-орто-¡нальные координатные лшши, леюндае на обтекаемой поверхности, у-нор-¡ль к ней. В частности, в качестве линий х часто используются линза жз потенциального обтекания, з з качестве z - лшшп равного потенциа-

I (потеюшльно-поточкзя спстеиа координат). В связя с тем, что ось у аиолинейная, коэффициент Лиге И2=1. Т.о., в уравнениях £агурпруют ге-язэтесхка и кориальккс кривизны координатных линий гпг. Для случая рбулентного потока, когда компоненты скорости а давления колеблются, учайкыи образом относительно соотватствупцих средних величин, выпол-н серзход к уравнения!! Рейнольдса. Уравнения Рейнольдса отличаются от явкеинй Назьз-Стоксз наличием девяти новых членов, завасаях от льсацвй скорости ( турбуленткне напрягения). Она обладают сзс2стзси гнихсстн. Поэтсггу число новых неизвестных сокращается до гэстз. £с-льзуеыыа а дальнейшей ургвкеная сиест вад:

\

s I+ 7 i+ с ü+ +

i « ^

+ (Я,2+К02)| ^„-Z^jg + g -2S3!1- I + 2Et3^ g - «I,

_ .. , ЭК., Ол_,

(i)

1,1 ^ %+1¡ 1 - ^ -

' 3 . ay

+ fu +ТГ i<Tí + ПГ -7 >1 ö? _ !_ cu 1_ ÔW , _1 CÄi2 _ — ,

+ +(KJ3 -Ъэ'ьлЭа i2ïi~ 5z г 32h3 os + ( hjdi" кз>

*<K,2 + K32))ü - CKf2+42)V-( ^ +

(2)

а-направлежае:

g,Sl + 7 I + I- I + +

+ (F +K + ÍK -K il S? - 1- ^ 1 ÔÎLw 1 1

j Ï j j ;

завнешз нврззриЕкгстз:

; I+ %+ Ь; I + к ,**=<> - <«>

рз и.У.Я.Р прздставлдгт собой осредкенние велгчпкы (прсакцкз скорости ¡ответственно на осп х.у.к а давление), а черта над прсзззедзетл!;:: гсредненке произведений сос-гзетствугоах щгльсзционжг компонент, п -ксзСКкценты Лпив, к^-крггвгзгк.

Параграф 1.2 посзящэн проблаиа заижания уравнений Ренсльдсз. Уравне-.ч Рейнольдса содэргзт песть неизвестных турбулентных напр.ташгЗ п рззугт незгкагутуо систем. В совпенсзшсй прикладной гидромеханике стема рэпзется кз осггаве гипотез, выдвинутих ряде« авторов акенительно к различный случаям движения. Зависимости, получаекыз на юве таккх гипотез, содержа? функция ила кокет яти, подлегаете зедэлззшз кз скитов, а совокупность пркценяегли: для зтого иэтодов ;тавляэ? содержание подуэзлшртзескнх теорий турбулентности, I пространственных течекгй в настоящее вреия чазз всего попользуется гбевнная гипотеза Вуссинвска, по которой касательные а поризльние кастсниа пьтраггстся через так загквееиуг, турбулентную вязкость ц», . :=2рц4еГ §р£, * . " *

^Ль

! е, к в,, -ог.:сслтпгып;2 схотгасп» летййнш: г утлзге: гзфоргзцй- ос-

данного евеззезя, |(1Г?4-г'+:-7г) - ппиязтеская' анерги турбулззгт-тв.

спредзля.'ж (х, й К использовалась «одаль К-£. Это КЕпрг&сгкзэ эт езое начало от основсполагащеа работа А.К. Колмогоров а. опублзко-кой з 194Лг, в 1945 аналогичный подход был указал Прлцдтлои. В ьнейпзу эта идеи бала развита в ряда работ отчественных к зарубзз-зсслэдоэзтаяей, в результате чего сили создана достаточно зф?ег-■шз изтода расчета турбулентного погргшпкого слоя, стзбплззярован-Т8Ч8КИ2 з трубах, турбулентных струйных течений, госте^е.'г случае плоского погрзжгчного слоя уравнение для £ прэд-ш:8Т собой уравнвкгэ перзносз и стрсзтсл по аналогта с ур5лкзкг>са жная:

N

Ш + т ВТ рЗЕ + ЧЗу2 Зу <и»'

(7)

* I+ 71г +с>- |

гдз £ - так аззыгаеага "скорость дассапацЕЕ". В с&зза сдучаа хгвхгязя э_

, 1 г ^ 7 г з

где V - каяеаатвчесхнй ксзф£щаект вязхостг гадгсоста.

Есхсдл аз ссобрязгпагй ргзагрнсстз, козЗЯкцзет турбулентной вязкости б;

да? рзгак:

гдз с^-знгшрэтесхяй коэ®Еящнент пропорцгокальности, а для К и £ ж пользуются уравнгкия переноса. яиадогЕчкые гиразгшшза (~>.

При растете обтекания тела вращения, корпуса судна, б тек часяэ раГ : его хориоЕой оконечности к в следе за кии, достаток достоверные _ результаты получаются при использовании К-£ кода, турбулентности- в цалпцдрнчесхой система координат . Уравнения пер; носа для К и £ в цилиндрической састеие координат (при испэл! зозэ1си теории частично параболизованкых тсчегай) записываются в взд

+а -ре

(9)

+с,се£-сгР? • (Ю)

гдз РГХ в Рг^-сзоеобрашиэ числа Цравдгля, . которые сот лас рехеиендацаяа полагаются ракпага: , Рг^ч.э; С^=0.09, С}=1.4 С2=1.92 - аиаирачеегшэ константа, (1^=^+11, а а - члзк, сорвдедяюврй г

зрацкв:

(Как отиечалось, К-С модель базируется ка обобранной теорпз Бусспнес-з об изотропности коэффицентоз турбулентного переноса. В тех случаях, эгда предположение об пзотропностн [х иозет нарушаться, достоверность зогнозов, выполненных с использованием К-£ но,цели турбулентности, *азывается под вопросом.)

При решении задачи о расчете потока в районе кормовой оконечности /дна эаиастпшв уравнения используются для расчета "турбулентного тече-;я в области, ограниченной диаметральной плоскостью, плоскостью ватер-шии, цилиндриче скс й поверхностью радиуса г0, проведенной тгк-и Зразой, чтобы все вязкое течение оказалось внутри рассматриваемого 5ьена, и плоскостями, перпендикулярными ДП, располсяэншп в начальном :чении (на шделе или в района конца цилиндрической вставка на корву-;) и в том месте, до которого необходимо опеределать харагстерястакп грбулентного течения (до торцового среза или до " заданного сеченая в гаде за корпусом). . 1

Предложенная форца расчетной зоны течегтия накладывает на возиошше фнантц следухсие ограничения:

форма корпуса должна быть спигетрагчна относительно ДП; движение с утлой дрейфа не рзссцатривзется;

характеристики течения определяется при доволновых числах Сруда.

Параграф 1.3 посвязек проблеме возможных упрощений уравнений Рейноль-:а. Решение уравнений Рейнольдса представляет собой слсзяую иатеиати-скуо задачу, дз~э когда решена прсблеиз зэкыканил,-связанная с турбу-нтника напряжениями Рейнольдса. Всегда существуют две причпзы гела-лыгостя введения упрощений: сокращение времени счета и экономия панной памяти;

шш них К.!.?ори указывает еще на две: порядок аппроксимации уравнений Рейнольдса должен соответствовать точности вспомогательных соотношений для турбулентных напрятензй, ибо бессмысленно решать точные уравнения с груботга замыкаггдаа завзсияостяш ;

2) численная схема решения мспэт быть неустойчивой ют расходгщгйс: если ке отбросить члени, прснебрегиио : "лае во всей области рспекн; Ыаксжшъно прибян&ешой к точкаи уравкеииш яшшстсй частцчяо-пьр: болическзя ваирокспкоцгя. Течение ¿вдается часткчпэ-пзргболзческиы,е« ля удоолетаоряет следу2*цам признакан:

а) существует преобладающее направление потока /ке нгбяодаатся реверс: течения в этой направлении/,

6} даЗДузяя количества давггная, иьссы, канетгчеекой зкзргш турву-ленткости и других характеристик является пренебрегало -налой в преобладавши направленна потока,'

в) поле давления в районах, расположенных внзв по течению, сказггвае^ у.зл.сэ на характеристика течения вверх по потоку.

В предположениях частично-параболической аппроксимации отбрасываются члены, проязводдаг по продольной координате, согаадапцзй с

основншг направлением тачзкея, в елггазигд, саисызагегх воздсСстгж касательных напряжений. Г-тп г.аегтельзгыо члс.»А-:гркаути чертей I ура": 'зниях, записанных ките з произвольной ортогональной криволинейной отстеуэ координат:

ии теп ш 1® 1 й а-1

Е;сй + К/-? + 53бг +<-(2и-г2)У>У + <к,3и-к3,*)*=- ? {ф

СП

зат ш нет 1 о? 1 са ао

+ Е^ + Е/5 + +(кгз7-кз2>;)г;=- -- (,-Ц

во -

+й;§£ + ,

ода тая ®а?1 " 1 е? 1 ¿т к '

еа -

которхг а{я ' суькгргаз /пязкпе а рзСнольдсетг/ тяргпхыхз а сильные напряжения. Скя ЕнрагаЕтся через скорее«! дефор^ает з глдз:

+ к, ,7 + к13ю. + к3!и + кзгт}.

-а -С1Х4- н^ § , ^ (13)

уЛнГ^Т'1!!, ах(ь2} +

+ н; §х<1;».

3 от-гчгг- о? ургвяекйг псгрзкачного слоя, зта урз.вкекзя могут сстсы-гь з*фзют вляянгя ззэрх по потеху з поперечное /бекезе:;/ нгаравлэ-а, достаточно уззргкко оягнзлЕпзрозать о Бозиогнсстп отр;-эз потока. 3 ¡гчзз безотрывного течения достаточно использовать несколько более ,'С'ОЭ аргблпЕенга - понятие толстого пограничного слоя. 3 районе кормовой з:оиечностя пограничный слсЗ становятся толстый тэдетвие уь'зкьпекия плозздя поперечного сеченпя тела я сго^денпя ий тска. С зтвд утолцзниец связана больше зе.глчгаш корнзльной к зерхностп скорости, а такше изменение давления поперек пограничного эя и уиеньпеняе напрязшгкй Рейнольдса. При пространственно« сбге.чанет зизводные от напряжений прякыаютсл превзлкруютгл но только над знзводтяа по х, но и по г. В результата уравнения толстого пограшгч-'О слоя (з потекциально-потсчлсй з еисй поверхностней спстег'з коерлч-■) пргкз/аэт впд:

и

+ * % + I- 1 + К^СЕ^-Яз,»)» + i,k$ *

s S + v § + я: 1+ +

I J л ^

ss . rc aw

1 ô ,3

— ô2»

+ (2S32+Kt2)VW-V{— - ITÇ7}=0,

V 'y~3Z

&7 i + g + H" Il ^31^32^,2^ S3 H=°-

(14)

EssSûsbs просты вараантоа упрсдакпй является уравнения тонкого пог-раетшого слоя, которай ауетъ иасто ка значгтельксй час™ длены судна, протяхгкность которой завасит от фэрка обвода.Согласно кокцеапив тонкого слоя, толггага 0 вязкой области тачеклл, в которой силы вязкости и турбулентные напрягенпя соизмеряй! с инерзаоккла сгдака, иного шкь-es характерного поперечного разиара тела R. ОчеБадно, что еслз 0«Н, то uozao с читать, что коэ$4адаенты Ляпа h( в ка завасят от у, т.е. координатные- поверхности y=oonat практически совпадают с поверхность» обте-хаецс.то тела. 3 этой случае в (14) цогно пренебречь чяекаиз, вкязчих?«-ia нормальные крсзвзгы к(2 в Кзг.

В параграф 1.4 рзсс^итреш внтегрзлъкаэ соотношения толстого пограк5ггногс- слоя, вранеияеаые для расчета пограничного слоя в носовой s сраднзй части судна. Для расчета 3 ызрнсго стахнонэркого турбулентного пограничного слоя на хорошо обтекаез-шх корпусах на кафодре птдро-кзханака СйбПггУ разработан интегральный кетод,' основанный на концепции толстого пограничного сдоя. Особенностям! кетода слуха г использование потекютлько-поточкой системы коордакат п следухщах уточнений: -учитывается взыеканнв давления на только в продольно« z

трансз®рсахькс91, ко и в нормальном каправязкЕЕ (â?/âyjiO);

а

траксверссльная составляться сгсрзотя на нага и огает тот =з порядок, что и продольная (т?«и) ;

в продольной состазлягтай скорости и учитывается влпккиэ нормальной крнз:шги в трансв^рсальнси направлении;

в трзхсзерсяльнсй состаажпзэй схорсстз т, учитагззется гсзиссгность обратных вторичных течений (через параметр 5-образности С);

в шггагргльннх соотношениях количества двзезкия я захвата зхзссн сохраняются слагаемые вплоть до порядка

учзтывзется не только геодезические, ко и нормальные кривизны координатных линий, а тззсаз (в линейной приближении) пз^анэкпе всех кривизн в нормальном направлении.

Кигкно из-за необходимости точного определения кривизн и их прсзгвод-цх реализация этого изгодз для произвольных корпусов охязнвалась зэ-руднительной. Соэданзой метод аппроксимации поверхностей и координатных иней, изложенный в главе 2, позволил реЕить постзвленнуг) задачу. Для расчета пограничного моя использутся следуггззе урззнэная: Жктегрзлькые соотношения количества двзгеиия в направлзнзях гаг:

- +2 -5 й-+ я-30ЗЕ- - ог. ^&

30м V ЩяРээ — Я2'*»

10 иб"30

95--------Н73" +

'/Г2/2 '

(15)

а

! <5 ö„ K,20 «VI + «Ъ + ™32C

E-0ci----rt~~-ci— + S;o Si~ - 5¡0 ox b,0 ox

0^,-20^-26?. ÖS,„ 2 ffü- « V V 'J V , «33 dZ320

SS1" + Vfö; сМз^с«^,^ HW»»J- 41

- tz^n^^jj^jc^j^r^, )+2КЗ2ОЪ2 + K:So*32^32c

s+ K !20t32=C/32 /Z 2) ypasHSHi:s згхзста uacc

*t32+ ь izo'"за /зг . (16)

1 ) i 60Э ö3 ÔU0 Kf20 »? Кзг0 e^

57o й h303r Vio55" + и05зо S£~ 577 ® S¡ó" 3i 3,0

у «

~ •• ~ ö.-ö ök,,„ 0' ex,?n ~ « тя

•»-V - Е.зо°з - -k~ 3z - " - кзго°г + üf *<Ki20

Ô)=Z.

320 (I7)

гд2 Е- Фтеклдя захвата кассы.которая задастся зазгсшгостьа, вргдгогехнс Zejccii :

1 л-v Yft ö-ö, -0.653

- 4 =o.o306(-6-i - з) ,

(18)

a öt a ötJ - кнтсгргльнае гараптерзстгкз со сшгяон тоязгк вытеснения 2 толзан потери июулъсг соотзгтстазЕКо; кндгхс "О" откосгтса к оСтехае-совергноста.

Эта уравнения подучена с ссяйвдз вятегрярогаиг? ураздаюг (14) со нормальном? направленна у от О до С уразнакга (14). 3)Пйяученкаа из уравнений дзаггная, записанных при у=о, загасааосгть дяа параызтра S-образноста С:

1h

=2а+

-?_(!_ __<? вто

(19)

да а - тзнгес угла иэгду вкегкей и прастекксЗ лпгудяуг» тоха.

)Закоя сопротивления, получггхзйся ез предала скорости основного тэ-

ення при у=0, когда U=D0:

^ " г 'V . i Ё ^ г (20)

де UT=\/iJ20/p . эе=0.4, В=5.2, А=-0.4б.

родили проекции осредненной скорости были заданы сдедугсгн образов: родольной - в форме Коулса с поправкой на влияние трансверсальнсй крз-изны, трансверсальной - в форые Цаата, нормальной к поверхности - в иде линейной аппрокстмцт:

axes задание прсфалей позволяет выразить все интегральные характерзс-ака через четыре основные неизвестные - 0. П, и а ( неизвест-

ая С исклотается с покооыэ завимшоста (1Э)), для определений которых лухит система, состоящая аз четырех нелинейных дифференциальных ураз-гкий первого порядка (15), (16), (17) и дифференциальной форш закона 20).

К достоинствал интегрального метода следует отнести простоту а бист-эту счета. К недостаткам - приближенное задание прсфигей скорости. При зачете пограничного слоя интегральный иетодси необходимо знание нэ злько гидродинамических характеристик (поля скорости) внешнего обтека-1я, но и геометрических характеристик обтекаемого тела в форке геодэ-гееских и нораальных кривизн координатных линий K(J, а такта их пронэ-здныг.

Поскольку кривизны связаны со вторшп производкшш о? уравнения зверхности, необходимым становится репение задача о достаточно плавной хпроксимащш поверхности судового корпуса.

(1- 5 )2(сс + с J). т=У0 g

(21)

Вторая глава. Аппроксимация поверхности сбтехаеьюго тела

Вторая глава диссертаций включает в себя три параграфа и посвядана проблеме создания трехмерной ыатеиатической иодэли поверхности корабля

В параграфе 2.1 выполнен краткий обзор суизствукцах кетодов восстановления кривых, используемых в судостроением, их шпосы и минусы.

Исторически п прагматически наиболеа ваиныл классом шгтерполирухгци: функций является шкжество алгебраических поликонов. Наиболее част> используеиыы является интерполяционный Полиной Лагранаа, которой ксжз' быть записан в явной вида :

" Сх-х ) (2-х )... (1-х )(х-1 )...(х-х„)

° '__а _ (22)

^ i=0 п 7 •

П (х.-х.)

ГД5

Полажиа иизегг очевидное достоинство - их значения легко вычислять Правда, больной обьеи вычислений сводит на нет это достоинство. Крои того, поллноны обладает наличием осцилляцнй, проблема борьбы с которые была репена при открытии сплайн-интерполяции. Основные виды сплайнов:

1) Эриитов сплайн

Б3 2и)=}{ 9,(и)+Х4+.,фг(и)-Н1|К|ф3(и)+^+;<р4Си)], (23)

где <р,(и)=(1-и)2(1+ги), ф2(и)=иг(3-ги), с?3(и)=и(1-и)2, ф4=-иг(1-и), Ь=х-=о. и= .

2) Кубический сплайн

(24)

где т1 - производив в узлах сетки, отыскиваются исходя из краевых ус довей:

I Б^(г;а)=Г'(а); .Зд(1;Ь)=Г' (Ъ);

[I 5^г;а)=1"(а); Б!;(Г;Ъ)=:Г(Ъ);

(р> (р) [II 53 (Г;а)=53 (Г;Ъ) р=1,2;

[V г" * (Г^г-0)=3" • (Г^г+О) г=2, N-1.

V) 3-сплайн

1 +п+ г

'•1,)'|1) ( ' <г=< ш' М(И, (25)

1 I I

да Ш

Я-» (

> Ц)=£ мвп (•{;), ъ.-постоянные козф$зцекта:.

В-сялайн ысгно сяамать, растягивать, поворачивать на лвбой угол. )днэко для построения В-сплайна нэобходпио знаййе характеристической токаной. Если характеристическая лопаная не задана, то возиоано появле-пе осцилляций и петель.

1)Вектор-сплайн

гз.г><*)=(Р» )-нр2(и)7(14+1 )+А^[<р3(ц)У (14)-нр4{и)У )Ь (26)

Ю своим свойствам он аналогичен кубичесхсиу сплайну.

Достоинствами сплайнов являются: [. Простота реализации полученных на их основе алгоритмов на ЭВМ. 2. Универсальность, позволяющая использовать одни и те же аппрохсики-

рущие конструкции для различны! геометрических объектов.

Кубические сплайны используются в графической системе "ашюсазз" фирмы "AUTODESK" и в отечественной системе "КОШДС-Ш.СТЕР".

Недостатки сплайнов Получение непрерывности 2-х и 3-х производных с помощью краевых условий приводит к потере точности при построения. Если повысить степень сплайна, то мы можем добиться непрерывности 2-й и 3-й производных, но при этом возникает такое явление, как осцилляция. Все эти недостатки делают невозможным использование сплайнов для решения нашей задачи.

Еще одной возможностью аппроксимации являются кривые Безье. Представ-вление кривой в форме Безье имеет вид:

Q(v)=2 S g _(v), (27)

i=of i,n

где в качестве базисных функций используются полиномы Берннтейна степени п

е4>я=фИ(1-т)п-', *=о,1.....п.

К достоинствам метода Безье следует отнести следдае их свойства:

1. Трехмерная кривая и двухмерная кривая не требуют регулярности точек.

2. В силу своего построения кривая является гладкой.

3. При повышении количества точек степень полинома повышается пропорционально, однако никаких осцилляций повышение степени не дает.

4. Достаточным условием гладкого соединения двух кривых Безье является коллинеарность трех последовательных вершин характеристической ломанной sif,st,s{+J, что позволяет (если есть такая возможность) разбивать кривую на куски для уменьшения сложности вычисления.

Метод кривых Безье широко используется в графических пакетах с векторизованным изображением. В качестве примера приведем пакеты 3D-SM)io в

аяазх® (фетла autodesk) я coreldraw (fcsesia corel). Czi'-'M кпуяжи згедсстэтхоы данного из тс да, который не позволяет пользовать краваэ Еазье пря рагают кзеей зздзчз, является тот факт.что явая hg строго проходят через вса заданные точхи ( проходит только ргз первую я исслгдгаз).

3 параграфа 2.2 рассмотрено восстановление плоских зерзвих с псыощьв ореин Котэяышхоза.

Глздху» функют с непрерывный! презводныиа ircrnio вссстансвнть с ио^ьи ряда Котелышхова, которой шгроко я успеш-го пржаняетсл в длотехкякз з , по H3E2M7 мнезсао , ыс^зт Сыть успешно применен для сстзновлендя ярзвыз. в tc:i числе лзрахтерпзухгих обводи

дсвого корпуса.

Тесреиа Котедъкзхоза гласят:

лз наавысаая частота з спектре функвца S(t) иэньпа, чей то

нкцпя S(t) полностью определяется поелгдоззтелькостья свопх значений mcüshth, отстояцпе друг от друга нз более чеы на At=l/2f^a;: секунд, соответствии с этой теоремой функцию s(t), ограниченную по спектру пвыспай частотой шяно представать ряд су:

t)-? Г-1--1---"-11 =Е S(nAt )Ф (t), (28)

e <p и)-ф7ккция вида

sin Ш (t-n/2f „ )

(29)

- интервал мгхду двумя точкаиа по оса абвдсс, з(пД-Ь) - знания фтлхцяя 3 ыыжнты пД-и

В параграфе рассмотрены такта усяовпя, пря которых зозиожо восста-вленив кривых с заданной точность». Регулируя верхний и нижний преде-сутллгрсзаннл, можно регулировать погрешность метода, остановленная по этому способу кривая шкет существенный недостаток:

fS

мсено математически получить значения любых производных в лзвбой точг кривой, однако сош эти значения не несут полезной информации. Полезнз информацию о поведении кривой е 1??лсы несут лзаь .усредненные значен*

Это легко объяснить: при отсечении спектра максимальной частотой i

_

появились осцилляции с данной частотой. Все колебания имеют фор! синусоид с частотой выше, чек f Отсвда легко еидится мете борьбы с подобный недостатком: брать не сами значения в каксй-ли: точке, а усредненные значения на отрезке [t~dt;t+dt], где dt=i/2r

л

то есть dt равно расстоянию мекду точками. Причем иояно усреднить саму функция и найти прсиззодные геометрическим методом, ко моено нсйте производную аналитически, а потом усреднить ее.

Еде один недостаток метода: он требует регулярных (то есть задании через равные промежутки) точек для восстановления поверхности. Но эт ограничение такзе легко обходится. Поэтому несмотря на отмеченные не достатки, нам представляется, что метод Котелькикова является боле перспективна н белое точным по сраикгниг с другими ¿¡егодаиа.

Использование данного метода целесобразно проводить на коьшыотер класса IBM PC 486/487 с оперативной паиатьт не ughss 4 КЗ.

В параграфе 2.3 разработан математический аппарат создания трехмерно

поверхности. С помощью этого аппарата восстанавливаются горизонтальные поперечные и продельные сечения корпуса, т.е. ватерлиния, плангоуты батоксы. С переходом на цилиндрическую систему координат восстаназлива ются рыбины. Сначала с поиогцью уравнения Котельниковз восстанавливаете поперечные сечения. Затеи с определенные шагом восстанавливаются про дольные вертикальные сечения с аналогичный образом - горизонтальные се чения. В результате восстановления поперечных, продольных и горизен тальных сечений получается модель пространственной трехмерной поверх ности.Е ее достоинствам когно отнести вычисление первой и второй произ водных по всем трем осяи в лвбей точ;:е без нарушения непрерывности i без изломов.

В параграфе 2.4 приведены основные формулы для подсчета.корягльных : геодезических кривизн линий тока и ортогоналей, необходимых для расчет) пограничного слоя в носовой и средней части судка интегральным катодом,

гмальная я геодезическая К;20 крявязвы ланий тока

130 ? еа-1

<3х

го

3 г

.3/2

К»20=-1) 11/1'

<1г Й, 2 „

— 1/2

(31)

5 I - вторые частные производные от уравнения поверхности,

я -"частные производные от уравнения поверхности, индекс "I" 13аи"с линиями тока, использованный низе индекс "2" - с ортогоналяыи.

тральная &320 2 геодезическая кД10 кривизны ортогональных линий:

4х'

о о - <Ь_

• + Вг1У (

-',)

10

э III

& Х2 2

3/1

320~

3 111=(^) +

Г Г + (1+Г-) I г 4 г'

-Э I7/211, (32)

(33)

4х_ 2 •

= Ь- ) 1 +2 — £ +

Ч<13 ' яг си гг

гя ортогоналянн к лякияи тока потенотзльного обтекания является линяя зного потенциала, построение ортогоналей рационально осуществлять по да дифференциальным уравнениям, вытекавщим из условия ортогональное-кривых, лежащих на заданной поверхности. Поэтому в пакет . программ ючены не только модули, осзтзестзлящхе вычисления по формулам (30) и 3), ко и построение ортогоналей по заданным (в результате расчета по-щаального обтекания тела) линиям тока, а такта интерполяционная про-зура, дак-зя значения исходных велячнн (ие -ж в точках пересече-I линий поверхностной сетки координат.

Третья глава. Использование сппроксзхацЕй. в расчете пограничного с; корпуса интегральные ьштодоы

Третья глава вклвчэет три параграфа п посвящена расчету к акал: пограничного слоя корпуса, выполненного интегральный ьйтодои с scnoj зованием описанного выпе способа аппроксимации поверхности корпуса координатных линий на ней.

В параграфе 3.1 осуществляется переход к системе четырех келине& дифференциальных уравнений первого порядка с частными производные помощью уравнаний количества дашгения в направлениях ras, захвг иассы и закона сопротивлакпя. Састзца приводятся к виду

i Aif ??_+ Е в t, 5*... ?t «=».г,э.4, (34)

J=1 tJ 0Sj J=1 B&3

где ¿ -ноиэр неизвестной, у;=0, у4=<2. t-кгагзр уравнена

«b^li^ds, <ls3=h30da, a B{J в заввсят как ст заданных, так в nciLOLSix величин. Численное ресенпе систем организовано с пс^оцьа ста дартной процедуры Рунге-Кутта 4-го порядка. Penaras осуществляется поиоцьа последовательных пряблжскгп, в первой из которых полагает В =0, а в последующих в, . п ds вычисляется по дакши: прададус-з

ij ij j ^

прибласения.

'в параграфе 3.2 праведен 'основной алгоритм протрав расчет трехмерного пограничного слоя б носовой к средней части судцр, выпс неиккй в виде блок-схеш.

В параграфа 3.3 приведены численные результата расчетов параметр пограничного слоя .для модели Виглоя в носовой и средней части суд интегральным цетодои с использование!! аппрокспиацаи корпуса. Прние результатов приведены на рис. I, 2, 3. Работоспособность коиплек подвергается близкий соответствии результатов с полученными ранее кафедре гидромеханики СП61ШУ при аналитической вычислении производи от поверхности корпуса. При этой разработанный кетод отличается больш универсальностью, т.к. пригоден для лсбых, а не только заданных англ

таска, обводов. Кроме ■"•то, бусогпп плавность исходной информации '.зспсчгди рзсзста до ссчс:ая Х-0.89, т.е. непоерэдетвек-

■ до той оЗ.тзстп, где вязко-незязкое вгаииодзйствие становятся очень шз!! и расчет без его учгта не ?:сгст считаться корректный.

твзртая глава, Использование аппрохсяиздпй в расчете вязкостного ченпя в районе кормовой сзсонечксстп дефференцазльньы методой

твертая глава включает три параграфа п посвящена проблеме пользования аппроксимаций поверхности в расчете потока в хорзловей снечности и следе дифференциальным иетодоы.

В параграфе 4.1 выведезши основные уравнения осредненного течения в' ласта кормовой оконечности в принятой цилиндрической системе коорди-т с использовыщои частичной параболазации и К-С модели, авнекие движения выводятся из систеиы (12) н имеют вид:

л 3(1 )-г 561г •

1 1 - Щ + 6) +

г го^еэ'-

^(гтон 1 ^(т,)4-(Ш) ]= - ® + 1 & "(гх^н

звненая (35), уравнение неразрывности п уравнения (9) и (10) для К и эбразуот систему сснсззщд уранезшй, в которой выражения для компонент гаора касательно напряжений, в соответствии с (13), принимают вид

^гг Эг*

^вв^Л Ш + I >:

В параграфе 4.2 приведен основной алгоритм програющ расчета вязкое ного течения в корыз дифференциальным методом, выполненный в виде бло] схеш.

В параграф 4.3 приведены результаты расчетов пограничного слоя районе кормы дафференциальнш методом. В программу по расчету погранш ного слоя передаются первые и вторые производные по рыбинам п- шангоз там. Для сравнения был взят несколько модифицированный корпус суд! 60-й серии, восстановленный вручную графически и просчитанный ранге в СПбБВШУ 1Ш, Дзеркинского.Этот корпус был восстановлен по предлагаЕ мому методу, в в результате расчета получились идентичные данные, чч говорит о точности восстановления поверхности по разработанному ието; и возможности получения характеристик пограничного слоя без использовг ншз трудоемких ручных процедур. Примеры полученных результатов приведи ны на рас. 4, 5, 6, 7.

В заключении кратко сформулированы основные результаты диссертацпоз. ной работы:

1. Разработана и программно реализована треагзркая математическая ис дель аппроксимации судовой поверхности, с помощью которой иохко пс дучкть все требуеше для расчетов параметры. В методе комбинируете теорема Котельшхоза и алгоритм сглашвания функций.

2. Разработанная модель использована для решения двух актуальных . зада гидромеханики, судна:

2.1. Расчета трехмерного пограничного слоя в районе носовой п средне части корабля интегральным "методом, основанным на концепции тол стого пограничного слоя.

2.2. Расчета вязкого течения в районе кормы в в следе дифференциальны

методом, сснсзэтпсгл из концепции частичной параболизаиди с ис пользование!! К-£ модели турбулентности.

. Создан пакет программ, позволяющий работать с трехмерными объектами. Програ^э аппроксимаций п определения геометрических характеристик объедены с программами гидродинамических расчетов в общий пакет.

. Создан удобный интерфейс.

. Реализсззно построение любых кривых и их семейств, в том числе шпангоутов, рибин, батокссз, ватерлиний, ортогокалсй, лпшй тока, кри-зизн а их производных, на графопостроителе, принтере и экране.

:ноЕНое содержание диссертации отразило в следукдзх материалах:

.Арталина Т.Г. Комбинированный метод етроксимацип сложных, в том числе " шпангоутных кривых //Труды СП6ГМТ7, 1994; вш. " Проблемы корабельной гидромеханики".С. 80-S5.

.Артюпина Т.Г. Один из алгоритмов еягрокскмации поверхности, заданной каркасным методой //Сборник работ аспирантов НШВТа, 1992. .Артхвшна Т.Г. Восстановление кривых с помощь» теоремы Котельникова. Методы сглаггивания кривых // Тезлсы докладов аспирантов ¡ШВТа, 1992. .Лмитлохиов В.Б., ДртвЕина Т.Г. и др. Разработка комплекса программного обеспечения отработки обводов корпуса судна на разных стадиях и проектировашя. Отсчет СПбШГУ по теме I-4-2-&-2S5, часть 3 - " Отработка алгоритма расчета линий тока потенциального обтекания и геометрии корпуса", 1933. 34 е., гос.per. Я 0194.0006774. .Войткуиский Я.Я., Арткнинз Т.Г. и др. Разработка комплекса программного обеспечения отработки обзодоз корпусэ нам разных стадиях проектирования. Отсчет СПбШТУ по теме I-4-2-A-295, часть 4 - "Расчеты обтекания судов я результаты НИР", ISS4. 23 е., гос. per. Л0194.0006774.

Рис. . Кривизны линий тока

ОСМО -9

о 01 со | с.эсэо |

С.СС8Э I С 0070 | С.СС6Э I

с.сс^с 4

с.оз*о | 3

с ос:о -3 \

1 - по 1-й линии тока

1 - по 1-й линии ток;

2 - ПО 4-Й ЛИНИИ ток;

3 - по 8-й линии ток;

4 - по 12-й линии тек

5 - по 16-й линии ток.

с >о с гс с.зо о 40 с.м с.?о о &о о.ао

0.00 010 0.20 0..50 О «С 050 0 60 0.?С С 80 С

0 0290

Рис. 2. Безразмерная толщина пограничного слоя и безразмерная динамическая скорость

0.*5

о.*о 0.15 п.ЛО 0.55 0.20 Э. 15 о.ю

О 05 -О.СО -0.05 -О Ю -0.15 -О 20 -0.25

-О 30

■ по 16-й линии тока

■ по 12-й линии тока • по 3-й линии тока

по л-й линии тока по 1-й линии тока

о.оо о.ю РССИИв

0.80 -ч

0.20 . 0.30 0.40 0.50 0.60 0.70 0.Б0 0.90

1 - по 1-й линии тока

2 - по 4-й линии тока

5.60 -з

0.40 4"

О.ОО 0.10 0.20 0.30 0.40 0.50 0.60 0.70 0.80 0.90

Рис. 3. Параметр скоса потока и параметр Коулса

|0.08

"та-

Рис. 4. Рыбины модифицированного судна 60-й серии в районе кормы

Рис. 5. Профили продольной и трансверсальной скорости в 20-м сечении по 10-й рыбине

О.СЗ О'б 024

ОХЮООО О.ОООО'О О ЭССО20 ООСССЛ? СССОО'О "С0С5С ОС'ЯСИ

Рис. 6. Профили нормальной скорости и местного коэффициента трения в той же точке

0.00 0.01 0 С2 оси 0 0* О О'э С 05 ОСЬ

Рис. 7. Кинетическая энергия турбулентности и скорость диссипации в той же точке