Метод граничных интегральных уравнений в динамических задачах анизотропной теории упругости и электроупругости тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.04 ВАК РФ

Государственный комитет Российской Федерации по высшее образованию

Ростовский ордена Трудовопо Красного Знамени Государственный университет

На правах рукописи

ВАТУЛЫН АЛЕКСАЛДР ОВАНЕСОВИЧ

иетод граничных интегралышх уравнений в динамических задачах анизотропной теории

упругости и атвдрсу прут ости

I

01.02.04 - механика деформируемого твердого тела

Автореферат диссертации на соискание ученой степени доктора физико-математических наук

Ростов-на-Дсиу, 1993

Работа выполнена на кафедре теории упругости механико-математического факультета Ростовского Госуниверситета.

НАУЧНЫЙ КОНСУЛЬТАНТ - академик РАН И.И.ВОРОВИЧ

ОФЩЦАЛЬНЫЁ ОППОНЕНТЫ : доктор физ.-мат. наук, профессор

В.М.АЛЕКСАНДРОВ

доктор физ.-мат. наук, профессор В.И.МАЛЫЙ

доктор физ.-мат. наук, профессор М.Г.СЕЛЕЗНЁВ

ВВДУЩАЯ ОРГАНИЗАЦИЯ: Московский институт электроники и матемг тики ' ,

А

Защита диссертации состоится ьи1993 г. в Д^ часов на заседании Специализированного Совета Д 063.52.07 по физико-математическим наукам в Ростовском государственном университете по адресу: • 344090, г.Ростов-на-Дон.1 ул.Зорге 5, РГУ. механико-математический факультет, ауд. 239, С диссертацией можно ознакомиться в научной библиотеке Р1 (ул.Пушкинская 148).

Автореферат разослан 1993 г.-

Ученый секретарь

Специализированного Совета у

кандидат физ.-мат. нл.ук ¡'^-^¡0 Н.В.Воев

Актуальность исследований волновых процессов в анизотропных и электроупругих однородных телах обусловлена многочисленными пртожентт в различных областях: в геофизике, фун,дг>-ментостроечии, дефектометрии и лкустоэлектронике, при оптимизации пьезоэлементов различного назначения.

Во многих прикладных исследованиях при изучении колебаний конструкций и их элементов вполне достаточно модели однородной изотропной среды. Однако в последнее время во многих областях, в смай с внедрением в практику новых композиционных, в том числе и пьеэоактивных, материалов, уточнением моделей в геофизике при расчете волновых полей в (мелкослоистых средах, изотропная модель часто оказывается неадекватной и требует корректировки. Таковой часто сказывается модель однородной анизотропной (. электроупругой) среды, позволяются уточнить результата изотропной модели во многих практически ваягкых вопросах.

Сднии из наиболее эффективных методов численного анализа краевых задач, описывающих установившиеся колебания упругих тел, является метод гранячнях интегральных уравнений (МГИУ) и основанный на нем метод граничных элеменетов ОАГЭ), позволяющие снизить размерность задачи на единицу и эффективно рассчитывать напряженно-деформированное состояние элементов конструкций.

Цельа работы является развитие метода ГНУ и МГЭ на случай установившихся колебаний анизотропных упругих тел при наличие дефектов типа полостей, трески; на случай установившихся колебаний электроупругих тел и применение метода ГШ к исследованию ряда геометрических обратных задач анизотропной теории упругости.

Научнуа новизну составляют следующие результаты, получение автором:

1. Построены представления фундаментальных решений для ортотропной среды в виде однократных интегралов для различных областей ( плоскость, полуплоскость, полоса) и на их основе сформулированы системы ГИУ в задачах о колебаниях ортотропных тел с полостяш и заглубленными штампами.

2. Предложены способы дискретизации полученных систем ГЮ на основе различной аппроксимации неизвестных функций на элементе и развиты МГЗ применительно к ряду задач о колебаниях ортотропных тел.

3 Сформулированы системы ГИУ в задачах об установившихся колебаниях ортотропных тел с криволинейными трещинами, предложены способы их дискретизации.

4. Получены представления фундаментальных решений для ортотропной среда для полупространства и слоя; детально изучено дисперсионное уравнение длл ортотропного слоя, дана классификация его компонент, исследованы некоторые закономерности формирования волновых полей в дальней зоне. Сформированы систе! ГИУ в -задачах о колебаниях полуограниченных тел с полостями и штампами и предложены способы их дискретизации.

5. Сфорцулирована .систем граничных интегральных уравнени! I рода, описывающая установившиеся колебания ограниченных анизотропных тел.

6. Впервые построены представления фундаментальных решен) уравнений установившихся колебаний электроупругих сред, на их основе сформулированы системы ГИУ . электрсупругости и разработаны соответствующее МГЗ.

7.. На основе метода. ГИУ в анизотропной теории упругости 'сформулирована постановка обратной задачи об определении форм подсети по известному на границе пол» перемещений; построена

линеаризованная система операторных уравнений и раэрабоглны способы ее численной реализации на основе МГ£ и метода регуляризации.

Практическое значение диссертации состоит в том, что развитые для анизотропной теории упругости и электроупругости , методы ГИУ и МГЗ могут быть использованы при расчете фундаментов, в геофизике при расчете полей в следах с полостями, в. дефектоскопии при решении ряда обратных задач, в акустоэлектро-нике при р¿счете устройств на 1МВ, при разработке новых геометрий пьезопреобраэователей и оптимизации их свойств.

Апробация работы. Результаты, изложеннне'в диссертации, докладывались на. Ш и1У Всесоюзных конференциях "Смешанные задачи механики деформир/емср® тела" ( Харьков, 1985; Одесса,1989), на 0 и I" Всесоюзных симпозиумах по механике разрушения ( Житомир, 1985, 1989), на Всесоюзной конференции "Волновые и вибрационные процессы в машиностроении"( Горький, 1989), на республиканских ко>;ференциях "Динамические задачи механики сплошной среды" ( Краснодар, 1986, 1988, 1990 1992), на выездном Заседании секции механики контактных взаимодействий Научного Совета по трибологии при АН СССР, ГШГ СССР ( г.Ростов-на-Дону, 1990), в ИПМ РАН на семинаре им.Л.А.Галина, на семинарах кафедры теории упругости Ростовского Госуниверситета. -

ЦуЗликации. Основные результаты диссертационной работы отражены в публикациях [1-23] .

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, пяти глав и заключения, занимающие Z4& страниц, машинописного текста, списка основной используемой яияературы, содержащего 318 наименований и приложения и® раезушгов. и 10 таблиц.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении отмечается актуальность темы диссертации, дан краткий обзор литературы по методу ГИУ и его приложениям в различных областях. Отмечен значительный вклад в развитие МГИУ и МГЗ применительно к различным аспектам изотропной и анизотропной теории упругости в работах В.М.Александрова, В.А-Ба-бешко, М.О.Башелейшвили, А.ВЛЗелоконя, Т.В.Бурчуладае, Ю.В Ве-ршского, И.И.Воровича, Т.Г.Гегелиа, В.Д.^упрадзе, Д.Г.Натрош-вили, В.З.Пвртона, П.И.Перлина, А.Г.Угодчикова, Н.М.Хуторянско-го, Р.Баттерфилда, П.Бенердки, К.Бреббиа, М.Китахары, С.Кобая-ши, Д.Колгона, Р.Кресса, Т.Крузе, М.Танаки-, Ж.Томлина, Ф.Риццо, Д.Шиппи, В.Чена и других авторов.

Отмечено, что развитие MTW и МГЭ в механике твердого тела происходит в двух основных направлениях. Первое связано в основном с вычислительными аспектами ЫГЭ, использованием различных типов элементов, построением -эффективных процедур численного интегрирования и экономичного обращения матриц.

Второе направление связано с расширением области применимости МГИУ к задачам моментной теории упругости и термодиффузии, анизотропной теории упругости, Задачам с неупругим поведением. В этом направлении основной проблемой является построение соответствующих фундаментальных -решений и численное исследование возникающих ГИУ на основе МГЭ.

' Во введении дан обзор результатов, достигнутых на пути построения фундаментальных решений ддя анизотропных сред в статике и в случае установившихся колебаний, модификаций фундаментальных решений для полуплоскости и полупространства.

Отмечено отсутствие в литературе представлений фундамен-

(I)

тальных решений для электроупругих сред.

Сравнительно новой областью являются обратные геометрические задачи - об определении формы полости рли вклшения на "основе известного отраженного поля. Весьма эффективным при математическом описании стой проблем* является метод ГИУ и его дискретный вариант.

Во введении также изложено краткое содержание диссертации. В первой главе исследуются плоские динамические задачи анизотропной теории упругости при наличии полостей и штампов.

.Шэедложены представления фундаментальных реше-

ний для уравнений установившихся колебаний анизотропной среда ■ в плоском случае

которые дяя' — представлены в двух фермах:

1 форма

-г Дуй} ^ /

нули характеристического многочлена оператора (I), Аь^ЦУ - известные функции. '

2 форма . 1

' >- ехр X)) -

Контур 6" в представлений (3) огибает вещественные точки ветвления подынтегральной (функции в соответствии с принципом предельного поглощения; Ру^ > ^Луо ~ известные функции.

В третьем параграфе главы построены фундаментальные решения ( функции Грина) для ^ртотропной полуплоскости и полосы, удовлетворяющие условия« обращения в нуль вектора напряжений или перемещений на соответствующих границах и условиям излучения. ,

Эти представления, имеет вид

°1ич __<иЛ ^^

(4)

ЦЧ^л) ( для полуплоскости

I V ^

= ( для полосы)

причем компоненты (,"%Л) и есть регулярные

добавки» представленные в виде интегралов фурье по контуру сг.

В четвертом параграф© на основании теоремы взаимности получено представление поля перемещений в ограниченной упругой области с границей . .Для нахождения неизвестных гранич-

ных значений функций а этих паедставлениях осуществлен предельный переход на границу. Ввиду отсутствия явного представления фундаментальных решений исследованы предельные значения возникающих при атом обобщенных цотенциалов в различных случаях регулярная или нерегулярная точка границы ). [Ьи этом

любая внутренняя краевая задача сводится к системе ГИУ вида

(5)

причем ^«у*^) -Д713 регулярных точек границы и выражены в виде однократных интггралоэ для -нерегулярной точки;

сингулярные решения, находящиеся через ч^ Сх,^) в соответствии с законом Гуна.

В этом же параграфе рассмотрена задача о колебаниях ор-тотропной полуплоскости, ослабленной полостью со следую-

щими граничными условиями

о

Использование при описании поля перемещений внутри упругой области фундаментальных решений для полуплоскости позволяет получить граничные интегралытые уравнения лишь по границе полости

17)

- А, ъ , £ & С

Зд«сь есть поле смешений в среде без полости,

Ь\тЫ,\) ~ сингулярные решения для полуплоскости.

В пятом параграфе главы предложена способы дискретизации полученных систем ГНУ (5), (7) на основе МГЗ с использованием линейных элементов, фи этом, несмотря на отсутствие явного представления фундаментальных решений, оказывается возможным осус;ествить явное интегрирование по элементу при использовании различных типов аппроксимаций на элементе и свести исходную г1-дачу к решению линейной алгебраической системы, коэффициента торой выражены в виде однократных интегралов по одноцу и то;,;-/ та отрезку интегрирования. В простейшем случае аппрокситцш постоянными на элементе эта система примет вид

Коэффициенты системы ЕЬ^^^ ) представленные в виде интегралов по контуру & . , вычислялись на основе квадратурных формул Гаусса, примененной к конечной части контура

г&Д^е«) , причем интегрирование осуществляется

для всей матрицы системы, поскольку подангегральные выражения содержат много общих структур. Конкретная реализация осуществлена для полости в виде эллипса, большая ось которого наклонена под произвольным углом д к оси Ох^ .

В шестом параграфе рассмотрены антиплоские задачи о колебаниях полосы и полуплоскости с полостью произвольной формы. На основе построенных фундаментальных решений для полосы и полуплоскости сформулированы ГИУ по границе полости. Способы дискретизации, предложенные в пятом параграфе, применены к численному анализу, рассматриваемых 83дач; рассчитано волновое поле на поверхности упругой среды при различных частотах колебаний. Сформированы 'условия, при которых полость практически не оказывает влияние № амплитуду колебаний в дальней зоне.

В седьмом параграфа главы исследована задача об установив*

шихся колебаниях массивной заглубленной плиты на поверхности ортотропной среды, фи этом колебания могут возбуждаться как внутренним, так и поверхностным источником. На основе построенных ранее фундаментальных решений и^о^д) сформулирована сие тема ГИУ относительно неизвестных контактных напряжений и интегральных характеристик , , ^ , характеризующих движение плиты как твердого тела, дискретизации которой позволяет определить узловые значения контактных напряжений и величины Сц^, Сц, .

На рис Л изображена зависимость СЦ ет безразмерной частоты X , причем сплошной линией и ь об раке на Ои, , пре-

Ш2

0.8оь

А\

4 \ ■

| W N---'——

-эс b.SA

Рио.1

рыйистой 1»yi й.ь для различных заглублений плиты W/ .

Вторая глава диссертации посвящена использование метода ГНУ применительно л задДчам о колебаниях ортотропнюс тел с криволинейными треш.инаци.

В первом параграфе главы дана постановка задач об установившихся колебаниях ортотропного полупространства ( в плоской и антиплоской постановке), ослабленного тоннельной трещиной. Считается, что в процессе колебаний берега трещины либо свободны от напряжений, либо осуществляют взаимодействие по линей-ноцу закону. Со втором параграфе на основе метода теории дислокаций получено представление поля перемещений в среде с трепаной,

В третьем параграфе на основе доказанных предельных теорем для зозникаюиуос об обданных потенциалов сформулирована система ГНУ относительно скачков смешений на трещине':

"^уД^) > а ядра представимы в форме.

= Ц (10)

причем интеграл в (9) понимается в смысл« конечного значения по Адамару. Отметим, что уравнения (9) являются гиперсингулярными, а эталонное решение - есть решение для среда без трещины. На основе (9) легко формулируются уравнения длл трещин, берега которых взаимодействуй по линейному закону.

В четвертом параграфе осуществлена дискретизация системы ГИУ (9) на основании подхода МГЗ и использования различных аппроксимаций, в том числе учитывающих структуру, решений в окрестности края трещины. Система (9) сведена л системе линейных алгебраических уравнений, коэффициенты которой представлены с виде однократных интегралов по контуру 6"

В пятом параграфе рассмотрена антиплоская задача о колебаниях ортотропного полупросгранства с туннельной трещиной под действием приложены*.! к его границе сосредоточенной силы. Задача сведена к гиперсингулярному ГИУ, дискретизация которого осуществлена на основе МГЗ. Конкретная реализация схемы осуществле на для прямолинейной трещины, наклоненной под произвольным углом к границе среды. Отмечено устойчивое определение узловых значений функций раскрытия трещины при использовании постоянны* граничных элементов с ростом числа разбиений. Рассчитано поле смещений на свободной поверхности.

Третья глава диссертации посвящена изучению фундл.лзнталь-них решений л пространственных динамических задачах анизотропной теории упругости.

Ь первом параграфе приведены фундаментальные решения в ви

интегралов Фурье по некоторой гиперповерхности, осуществлено преобразование эт&6е решений в ферму интегралов по единичной полусфере.

Детально.исследован ортотропный случай; рыявлеьы ситуации, для которых имеются кратные точки у характерноскопо многочлена.

Во втором параграфе с помощью обобщенного преобразования Фурье построены фундаментальные решения для ортотропниго полупространства и слоя в виде (4), причем, например, дая слоя структура к« ^х,^) такова

Гг ЭДм^г») 1 Ь

где ^(Л^а,*-3) = О есть дисперсионное уравнение дет ортотропного слоя. Проведено детальное его аналитическое и численное исследование и дана классификация сечений плоскостями

, базирующееся на локальной разрешимости в окрестности частот запирания

1. Аль'^гь

а) сечение состоит из одной точки, расположенной в начале координат ,

б) сечение - выпуклая замкнутая кривая.

А1Л ль) .

Р Ад*. /уа^ <• О

» а) сечение состоит из двух точек, расположенных, на одной из осей симметрии ^

б) сечение - две изолированные кривые*

в) сечение - кривад, ииевдая точку саыопересечения в нуле ^

г) сечение - нееыпуклая кривая.

I и

о; 5 с. ■ £

Э

Р!1С.2.

На основе представлений (II) изучено поле смещений на.поверхности слоя в дальней от сосредоточенного источника зоне. Выявлено явление различного числа распространяющихся волн в различных .секторах.

В третьем параграфе сформированы системы ГИУ на основе прямого подхода для полупространства и слоя, ослабленных полостью произвольной формы, причем их вид по форме совпадает с (7), только . Особенностью этих .систем является

то обстоятельство, что в силу специального выбора фундаментальных решений интегральные уравнения гаписаны только по поверхности полости.

Предложен вариант ГИУ для конечных анизотропных тел, приводящий к системам ГИУ 1-го рода с гладкими ядрами. Отмечено, что формулировка этих ГИУ не требует зналкя фундаментальных решений, а лишь знания множества, нулей } - характеристического многочлена оператора (I):

= ^ЗДСЦ,*) ' ^Д,*, р^ -- известные

полиномы. в четвертом параграфе проводится дискретизация систем ГИУ при использовании линейных элементов. Предложены способы формирования матрицы системы на основе метода коллокаций.

В пятом параграфе приведены систем* ГйУ для ограниченных осесимметричных тел для трансверсально-изотропного материала и предложен способ ее дискретизации на основе простейшей аппроксимации неизвестных функций на элементе.

в шестом параграфе рассмотрена контактная задача о вибрации на поверхности ортагропного слоя прямоугольного штампа. На основе построенных в третьем параграфе фундаментальных решений сформулировано интегральное уравнение 1-го рода относительно контактных давлений. Используя разбиение области контакта на прямоугольные элементы и различные аппроксимации неизвестной функции на элементе, в том числе и учитывающие строение решения в окрестности кромки штампа, интегральное уравнение сведено к системе алгебраических уравнений, причем ее коэффициенты представлены в виде однократных интегралов по конечному отрезку

Со, . Проведены конкретные расчеты по вычислению резуль-

тируацей силы контактного взаимодействия. .

В седьмом параграфе исследована статическая задача о Сдавливании параболоида вращения в ортотропнее полупространство. Доказан аналог теоремы Я.А.Галина в изотропном случае. Показано, что область контакта в этом случае есть эллипс, приведены формулы для расчета его полуосей и эксцентриситета и проведено их вычислан'ие для конкретных ертотропных материалов

В четвертей главе на основе построенных автором фундаментальных реийний сфорцулирсагни системы ГИУ дня электроупругчсс

тел.

В первом параграфе главы дана постановка задач о колебаниях ограниченных и полуограниченных электроупругих тел.

Во втором параграфе строятся фундаментальные решена уравнений электроупругости при помощи обобщенного преоораэования Еурье в пространственном и плоском случаях. Особое внимание уделено плоскому случаю} причем получено представление фундаментальных решений-в виде однократных интегралов по конечноцу

отрезку аналогично (2)

^ г ■

Исследованы кули характеристического многочлена оператора электроупруг оста, через которые выражены фундаментальные решения (14 Эти решения имеют характерные логарифмические особенности при , присущие плоским задачам. Ка основе (14) вычислены соответствующе сингулярные решения в соответстви;;

с определяющими соотношениями для электрсупругой среда.

3 этом же параграфе приведет представления фундаментальных решений для электрсупругой полосы.

Во втором параграфе главы на основе теоремы взаимности п>> лучено представление компонент вектора /х = (Ч-Ч, через

обобщенные пс/тенциалы Т^Г*^ • Доказаны теореш о пре-

дельных значениях в случае гладкой и особой точки граничного контура, позволяющгге форлф'лировагь системы ГНУ для различных краевых задач относительно неиовестиых значений граничных функций.

В третьем параграфе рассмотрена сгосв&к дискретизации сис тем ГИУ на основе КГЭ. Испсдьзлваше- лкнеРяи« слсм^мов коззо-

ляет осуществить интегрирование по элементу ят-о и свести бе к системе линейных алгебоаическн-х уравнений относительно уэ.то вас неизвестных

П)

причем

(17)

6<™ ■

Отметим, что в(16,17) осуществлено интегрирование по ^ и коэффициенты системы представлены в виде однократных интегралов по . причем подынтегральные выражения в (16) непрерывны, в (17) содержат лишь логарифмические особенности. В качестве конкретного примера, иллгаетрмруюцгго возможности . МГЗ в задачах зле ктроупруго сти, рассмотрена задача о колебаниях равнобочной трапеции с острым углом оС при основании, причем возбуждение осутцестглается при помощи подачи на симметрично

г

расположенные на основаниях равные по величине электрода потенциала ¿^м0®*''5^ . Проведено сравнение с рассчитанными методом суперпозиции величинами ( с*. ¿&0°), при различном числе граничных элементов ( N1^ =30, 50, 60). Отмечено достаточно хорошее совпадение рассчитываемых величин внутри области.

В четвертом параграфе главы сформулированы системы ГГАV при осесимметричной деформации тела, вращеиия из пьеэскерамики и.приведен способ ее дискретизации на основе подход НГЭ.

В пятом параграфе научены ГИУ в задаче об электроупругой полосе, покрытой системой электродов. Задачи такого типа весьма актуальны для акустоэлектроники при расчете устройств на ПАВ. Использование подхода МГЗ к интегральному уравнению 1-го рода на системе отрезков позволило свести исходную задачу к системе линейны* алгебраических уравнений, коэффициенты которой представлены в .виде однократных интегралов по контуру , расположенному в комплексной плоскости в соответствии с принципом предельного поглошения. На рис.3 представлено распределение Ре^ь нэ электродах I число электродов М - 2 ) в зависимости от числа граничных элементов ( I соответствует N - Ъ , 2 - Ы=5 , 3 - М = 4\ , 4 - N=29 .'). Отметим, что уже при Ы ■=. строение X в окрестности краев вполне соответствует их асимптотической структуре, имеющей корневую особенность у края

Ркс.З.

Пятая глава диссертации посв^цема ¡фименеиию метода .ГНУ в геометрических обратных задача* для анизотропных тел.

В первом параграфе дана постановка задачи об определении формы полости 6 в ортстропной полуплоскости по известному на границе полуплоскости поло перемещений, садоча соедена к системе трех нелинейных операторных уравнений следулщего вида

^ (18)

Во втором параграфе глагы осуществлена линеаризация системы (18) в окрестности известного положения полости ' и приво-. дящая к последовательному решению системы сингулярных ГНУ

г^) « - 5 Ы^ * > * « I. (19)

О

и интегральному уравнению 1-го родэ с гладким ядром относительно функции "Х-х) > характеризующей расстояние между £ и

а^ - - ^с^ас^ , я, (20)

где ^у ^ . $ .(V) Л

с»

Отметим, что решение уравнения (20) представляет собой некорректную задачу, при решении которой используется регуляризующиЯ алгоритм. Предложена процедура дискретизации (20) на основе сочетания МГЭ и метода регуляризации. Конкретные расчеты проведены для ортотропной полуплоскости, ос/абленнсй-полость» а виде эллипса. Решение обратной задачи^ определяющее ^(х) , дос-

таточнс точно строится в низкочастотней области; погрешность ее определения нарастает с ростом

В третьем параграфе сформулирована теорема единственности решения обратной задачи, поставленной о I параграф; условия теоремы требуют знания функции в соотношениях (18)

при

В четвертом параграфе сформулирована обратная задача об определении формы подсети С в случае антиплоских колебаний; сформулирована система операторных уравнений, аналогичная (18) и ее линеаризованный аналог} развиты методы дискретизации, учитываюсь линейное изменение чХр^) на элементе.

Цятый параграф посвяпен асимптотическому анализу обратной задачи в антиплоской постановке при больших ^ . Асимптотическими методами построены представления фундаментальных решений и эталонного решения, позволящие в рамках приближения Кирхгофа для выпуклого дефекта найти асимптотический аналог 3-го уравнения из (18)

где -х, есть точка на освещенной части для которой

Ф-Ььсд^* и^лЛ .минимальна. ' .

Здесь й?Ч-*л)= , V* с<*/см , Ь«

колебания возбуждадар«» сосредоточенно?* силой в точке , а прием колебаний осувддтздаеяса в точке ^ . Знание фазы

Я^ти^о, ВД« фряедки ^ пли позволяет оп-

ределить множество да основании простых геометрических

построений, основанных на огибаюцгй семейства эллипсо

однако возможность в сс становления-. ^ накладывает весьма жес

}

кие ограничена на фазу. Проведен численный эксперимент по определению фазы ф по МГЗ и асимптотическим методам; при это« наблюдалось достаточно хорошее совпадение результатов в области над дефектом; на основе этого подхода построено решение обратной задачи для эллиптической полости.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ

1. Построены представления фундаментальных решений для ортотроп ной среды в виде однократных интегралов для различных областей ( плоскость, полуплоскость, полоса) и на их основе сфор-¡уулированы системы ГИУ при колебаниях ортотропных тел с по- • • лостями и заглубленными штампами.

2. Предложены спосооы дискретизации полученных систэм ГНУ на основе различной аппроксимации неизвестных функций на элементе и развиты МГЗ применительно к задачам о колебаниях ортотропных тел с концентраторами типа полостей. Решен ряд конкретных задач о колебаниях тел с полостями.

3. Сформулированы системы ГИУ в задачах об,установившихся колебаниях ортотропных тел с кринолине Л ггыьм трещинами; предложены способы их дискретизации.

4. Получены представления фундаментальных решений для ортотроп-ной среды в пространственном случае для полупространства и слоя; детально изучено дисперсионное уравнение для слоя. Сформулировавн системы ГИУ в задачах о колебаниях полуограниченных тел с полостями и штампами и предложены способы их .дискретизации.

5Т Сформулирована система граничных интегральных урлекений 1-го рода с гладкими ядрами применительно к колебанием ограниченных анизотропных тел, не требующая знания фундаментальных решений.

6. Впервые построены представления фундаментальных решений уравнений установившихся кслабаи^ электроупругих сред в виде однократных интегралов и на их основе сформулированы системы Г'ЛУ электроупругости «.разработаны соответствующие

МГЭ.

7. Предложена постановка обратной задачи об определении формы выпуклой полости в ортотропной полуплоскости при задании на ее границе поля перемещений. Осуществлена линеаризация поста пленной задачи в окрестности известного состояния на основе метода ГЦУ, разработаны метода дискретизации возникающих систем ГИУ на основе №3 и метода регуляризации.

Сснорные результаты диссертации представлены • б следующих

публикациях:

1. Вагульян A.C. Контактные задачи со сцеплением для анизотропного слоя.// raiM - 1977.- Т.41,в.4.- С.727-734.

2. Ватульин A.C. С действии жесткого штампа на сртотрспный слой.// Иов. АН Ар:.'..ССР, механика.- 1978.- XXXI.- Jf4. -С.31- 12

3. Ватульян A.C. О действии жесткого штампа на анизотропное полупространство //"Статические и динамические смешанные задачи теории упругости? Изд. Fry.- 1983. - C.II2-II5.

4. Ватульин А.О. О колебаниях полуограниченных ертотропних тел с трещинами.//Те?.докл. Всес.конф. "Олеш.зад.мех.деф.тела". Харьков.- 1955. С. ICS.

5. Ватульян А.О.. Радищев О, И. Об установившихся колебаниях слоистых ортотропкщ цилиндров с кольцевыми трещинами.// Тез. докл. П Вое с. сипл, по мех. разрушен:«.- Хитсм::р.-1985.- T.I. С. 22.

5. Ватульян A.C. Склепанные динамические задачи теории упругости для анизотропного слоя.// Tei. докл. конф. "Дин.зад.мех.спл.

среды".- Краснодар,- 198о.

7. Ватульян А.О. 0 колебаниях ортотропных тел с дефектами. // Теа.докллсонф. "Дин. ззд.мех.спл. среда." - Краснодар.-1988.- С.22.

8. Ватульян А.О., Кубликов В.Л. Метод граничных интегральных уравнений в смешанных задачах электроупругости.// Тез. докл. Всес.конф. "Смет. зад. мох.деф.те.тела". Одесса.- 1989.-

С. 64.

9. йатульян А.О., Кубликов В.Л.«О граничных интегральных уравнениях в электроупругости.// ПИИ.- 1989,- Т.53,в.76.- С. 10371041.

10 Ватульян А.О., рубликов В;Л. О колебаниях электроупругого слоя, покрытого системой электродов.// Мех. деф, тв.тела. Изд. АН Ары.ССР. Ереван.- 1990.- С.150 - 155.

11. Ватульян А.О. О динамических контактных задачах для анизотропных тел.-// Тез.докл. межвед. сов. по трибологии " Пробл. конт. взаимод., трения и износа", Ростов н/Д.- 1990.- С.30.

12. Ватульян А.О., Гусева H.A. Колебания упругого ортотропного волновода с полостья. // Тез.докл. Всес. конф. "Волновые и вибрац. прсц. в машиностроении". Горький.- 1989,- С.165-166.

13. Ватульян А.О. О разрывных фундаментальных решениях в анизотропной теории, упругости и их приложения к задачам теории

"трещин". Тез.докл. Ш Всес.симп. по ыех.разруа. Житомир.-1990.-.4.1. С. 12-13.

И. Ватульян А.О., Гусева И.А.. Сшякова И.М. О фундаментальных решениях до ортотропной среда и их применение.// Язв. СКНЦ

, ВШ, сгр. Есггств. науки, 1989.- №2.- C.8I-85.

15. Ватульян А.О., Кацевич А.Я. Колебания ортотропного слон с полостью.// M}.- 1991.- № Г.- C.Ö5-97.

16. Ватульян A.O.. СхиикоЕа И.М. Колебания заглубленного массивного штампа на поверхности ортотропной среда.// Тез. докл. конф. "Дин. МД. мех.спл.среды".- 1990.- С.47-48.

17. Ватульян A.C., Потетюнко А.Э. О сдвиговых колебаниях полупространства с цилиндрической полостью произвольной форш // Изв. СКНЦ BIS, сер. Естеств. науки, 1991.- № I.- С. 57-58.

18. Ватульян А.О. С фундаментальных решениях в пространственна* динамичесхих задачах анизотропной теории упругости.// Тез.

. дою., конф. "дин. зад. мех спл. среда". Краснодар, 1992.-С.24.

19. Ватульян А.О., Гусева H.A. Линеаризованная постановка обратной задачи о восстановлении формы полости в ортотропной полуплоскости.// Тез. докл конф. Дин. зад. мех.спл. среда. Краснодар.- 1992.- С.25.

20. Ватульян A.C., Красников В.В. Антиплоские колебания ортотроп-нйго полупространства с криволинейной трещиной.// Изв. СКНЦ ВШ сер.-Естеств. науки. 1992.- » 3-4.- C.I3-16.

21. Ватульян А.О., Гусева 'ЛЛ. О колебаниях ортотропной полуплоскости с полостью.// ШГФ.- 1993.- № 2.- С. 123-127.

22. Ватульян А.О., Красников З.В. О колебениях ортотропной полуплоскости с криволинейной треадшой // Межвуз. сб. науч. трудов " Механика деформируемых тел" Ростов н/Д.- 1992.-

С.31-34.

23. Ватульян А.О., Корейский С.А. Q5 учете влияния свободной границы при расчете акустического поля в среде с приповерхностным дефектом. // Дефектоскопия.- 1993. № 3.- С.19-21.

У1Ш И / Зяк £50 Т -100