Метод граничных интегральных уравнений в нестационарной краевой задаче термоупругости тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.04 ВАК РФ

НАЦИОНАЛЬНАЯ АКАДЕМИЯ НАУК РЕСПУБЛИКИ КАЗАХСТАН ГБ 0 ЙюТИТУТ ТЕОРЕТИЧЕСКОЙ И ПРИКЛАДНОЙ МАТЕМАТИКИ

4 СЕН 1995

На.правах рукописи

Дадавва Асият Несипбаевна

МЕТОД ГРАНИЧНЫХ ИНТЕГРАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ В НЕСТАЦИОНАРНОЙ КРАЕВОЙ ЗАДАЧЕ ТЕШОУПРУГОСТИ

специальность 01.02.04 "лэзхтиха Вефорхируелого твердого тела"

АВТОРЗФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Алматы, 1995

Работа выполнена в Институте теоретической и прикладной математики Национальной Академии наук'Республики Казахстан.

Научные руководители: доктор физико-математических наук ;

профессор Л.А. Алексееваi ' кандидат Сизико-математических наук Н.Б.Ханбырбаев. '

Официальные оппоненты: доктор технических, наук профессор Ж.К.Масанов, кандидат физико-математических наук доцент К.У.Нарымсаков. ,

Ведущая организация - Московский физико-технический институт I

I

Защита состоится 8 сентября I9S5 г. в _ik__чао. ;

на заседании Специализированного совета по, механике деформируемого твердого тела Д. 53.02.02 при Институтеыеханикии машиноведения HAH PK ( 480091, Г. Алматы, пр. Абая, 31). |

С диссертацией мохяо ознакомиться в библиотеке HAH PK ( г. Алматн, 21, ул. Шевченко, 28 ).

Автореферат разослан 1995 г.

Отзывы в двух экземплярах просим направлять по адресу: 480021, г. Алматы, ул.нушкина, 12Б, ИТПМ HAH PK.

Ученый секретарь Специализированного совета, кандидат фмино-нвгематических наук

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность теш. Развитие теории и методов решения задач термоупругости связано о потребностями многих отраслей техники и прикладных наук. Такие задачи возникает при разработке новых конструкций паровых и газовых турбин, реактивных и ракетных двигателей высокоскоростных самолетов, ядерных реакторов, месторождений полезных ископаемых в горном деле и др'. Элемента таких конструкций работают в уоловиях неравномерного и нвстационароногр нагрева, при котором изменяются механические свойства материалов и возникают градиенты температуры, сопровождающиеся неодинаковым тепловым расширением отдельных частей конструкций.

В горном деле задачи терыоупругости возникают при исследовании напряженно-деформированного состояния (ВДС) о'крастностей выработок, эксплуатируемых в условиях интенсивного теплообмена с окружающим массивом. Проблемы горной механики и теплофизики, связанные с теплообменом, возникают при подземной добыче ископаемых, в связи с освоением глубоких залежей месторовдений в различных районах СНГ.

Цель работы состоит в разработке метода граничных интегральных уравнений (ЫГИУ) для решения плоских нестационарных краевых задач несвязанной термоупругости в областях с произвольной геометрией при действии на границе области нестационарного температурного потока.

'Научная новизна полученных результатов заключается в разработке теоретических и численных аспектов метода ГНУ, которые включают следующее:

- построены ГИУ температурного шля и интегральное представление для температуры внутри области,

- получены интегральные соотношения для определения "температурных" смещений и напряжений, в которых удалось избавиться от градиента температур;

- построены ГИУ для определения плотности потенциала Купрад-зе для "упругой" составляющей смещений;

- построен алгоритм численной реализации метода граничных интегральных уравнений, на основе которого разработан программный комплекс на языке «ОРГРАН-77 для ПЭВМ;

- решена задача о концентрации напряжений в окрестности по-

лости сводчатого профиля при действии нестационарного теплового потока на ее поверхности.

Практическая ценность. Диссертационная работа является частью научно-исследовательских работ по темам:

(в рамках общесоюзной комплексной программы 0.74.3 "Сейсмология и сейсмостойкость сооружений" по заданиям ГКНГ СССР) 07.03.Н2 "Разработать методики расчета конструкций подземных сооружений в сложных геологических и сейсмотектонических условиях с учетом анизотропия грунта, пластического деформирования конструкций и реального характера колебаний массива (# г.per.01870031665, 1966-1990 гг., каучн.рух.члзн-корр. АН КаэССР ш.м.Айталиев);

по поисковой теме ИШ HAH PK TI-2.3 ■ Сингулярные граничные интегральные уравнения в задачах динамики упругих, термоуцругих и многокомпонентных сред" (Per.* 0I9I0043238, 1991-93 хт., научн. рук.с.н.с. к.ф.-м.н. Л.А.Алексеева);

по теме "Краевые задачи для оиотем уравнений гиперболического и смешанного типов динамики деформнремых твердых тел (в рамках Республиканской Программы "Вычислительная математике и математическое моделирование 1994-96 гг., научн.рук. проф. д.ф.-м.н. Л.Л.Алексеева}.

Апробация работы. Основные результата работы докладывались на научных семинарах лаборатории теории сейсмостойкости подземных сооружений Института механики и машиноведения, лаборатории вычислительные методы волновой динамики Института теоретической и прикладной математики, на Всесоюзной школе-семинар "Динамика подземных сооружений и конструкции" (Алматы,1990), на международной научной конференции "Актуальнее проблемы механики деформируемого твердого тела" (Алмагн,19Э2) , на междунар. конференциях "Динамика оснований, фундаментов и подземных сооружений" (Ташэнт, 1994), "Проблемы механики и технологии" (Бишкек, 1994); представлены и включены в программы международных конференций АМЗА-95 (Новосибирск, Россия), ВЕГЕСН-95 (Льеж, Бельгия) и V-EPHE0 (Макао, Португел.кол. в Китае).

Публикации. По результатом даосертвционной работы опубликовано 8 научных статей и сообщений.

Структура и объем работы. Диссертация оостоит из введения, двух глав, заключения, содержит 66 машинописи.страниц, включая список литературы из 62 названий, 10 рисунков и 2 таблиц.

КРАТКОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Введение. Здесь обоснована актуальность темы диссертации, сформулирована цель исследований, двн обзор литературы по методам решения динамических задач теории упругости и тертоуцругости, и кратко изложено содержание глав диссертации.

На основе аналитических методов наиболее изучена динамика упругих сред с концентраторами напряжений в виде полостей, классических форм. Этими задачами занимались Гузь А.Н., Головчан В.Т., Кубенко В.Д., Степаненко М.В., Ержанов Ж.С., Айгалиэв Ш.М., Алексеева Л.А. и др.

Для решения динамических задач в упругих средах'со сложной геометрией использовались численные метода конечных разностей (в работах Ковшова А.И., Нещеретова Н.Й., Ульянова В.Д., Степаненко М.В., Абдукадырова е., Курманалиева К. и др.) и конечных элементов ( в раб.Айталиева Ш.М., Масанова Ж.К., Махметовой Н.М. и др.)

Из численно-аналитических методов наиболее эффективным представляется метод ГИУ, являвшийся прямим развитием метода потенциала классической механики. Теория метода ГИУ и алгоритмы для решения статических и квазистатичэских задач теории упругости разрабатывались известными учеными: My схе лишили Н.И., Ыихлиным О.Г., Кущ)адзе В.Д., Перлиным П.И. и др.

В части решения нестационарных задач теории упругости методом ГИУ известны работы В.Д.Купрадэе и его школы, а также исследования Cruse Т.А. , Rlzzo P.J.,D. Beskoa'a, Хуторянского Н.М., Алексеевой Л.А., Жанбырбаева Н.Б., Дильдабвэва Ш. и др.

В отличие от динамических задач теории упругости Оиналша терлоупругиг сред с концентраторами напряжений в виде полостей и включений различных форм практически не изучена. Новацким Н. и его школой хорошо исследован класс частных решений задач термоупругости. Статические задачи несвязанной термоупрутости репали Осинов В.А., Путятин В.Д., Тройнин К.Е., Воробьева А., Мамедов D.M. и др. Разработкой метода ГИУ для решения статических и динамических задач термоупрутости занимались Sladak J. и Sladek V., Хавин Г.Л., Мамедов D., Brebbia O.A., Durgush G.P., Banerjee P.K., Smith D.W., Booker J.B. и др.

Первая глава посвящена построению ГИУ для решения плоской несвязанной краевой задачи термоупрутости и определяющих соотношений для температуры, перемещений и напряжений внутри

области, и на границе.

Система определял®! соотношений' несвязанной термоупругости имеет вид:

(с*- о|) и,,^ + с| Аи^ + - и), 1,3-1.2. (1)

¿е(хЛ) - £ в(х,г> + ви.Ю - 0 , (2)

- 79.^ . 7- а(ЗЯ+2ц). (3)

О^(ХЛ) - + + - (4),

где Я, }• -упругие копствпты ¿1зкз, р -плотность, с(, о2 - скорости распространения продольных и поперечных ваш, а - коеффациент линейного теплового расширения, к - ае/рс - коэффициент температуропроводности; е -относительное изменение абсолютной температуры, °и' и{ ~ компоненты тензора напряжений и перемещений, которые в термоупругой среде овязаны соотношениями Дюамвля-Кэймана (4). (Далее предполагаем, что массовые силы отсутствуют: 0^-0) . В начальный момент времени г=0

и(х,0)»0 , хеЭ'+Б ,и(г,0)-0 , хеЗ~ , (б)

е(х,о)-о . х«5"+з . , (6)

На границе области известны действующие нагрузки и тепловой

поток:

о лх,г)п,(х) -рлх.г) , х€Б ,

* * . (7)

эв&я я эе^ ш Ч(ХД) , Х€3 .

В силу паю рбо лично с ги системы (4.) для класса разрывных по производным решений должны выполняться следуюцие условия на скачи производных на волновых фронтах:

г 0Ц 011 . г 011 ,

[эг ™ ^ эх; ]у ' 0 - [.«V/ + Р* зг 0 <8>

здесь V - с1 ,с2 - скорость распространения поверхностей разрыва; V - направлявшие косинуса нормали к ней.

Требуется найти и( , в в среде при в а данных граничных и начальных условиях (1 )-(7) и (8).

Для решения задачи иогользувтоя праобравоаанив Лпллаоа по г.

-р1

и4(х,р)= / и{<хД)е Нэ рг»ро>0

о

О)

При 8 том задачу мокно разбить на две краевые: определение температурного поля и, затем,1 определение термоупругих перемещений.

Постановка ваОачи в пространстве преобразования Лапласа.

Уравнение для в(х,р):

Л9(х,р) - | 0(х,р) + 8(х,р) - 0 . (10)

Начальные условия трансформируются в асимптотические:

' Ит рв(х,р)=0

р-МЮ

Граничные условия:

хеЗ'+э .

Краевая задача для определения и1, .

<°г ф V«+ Атъ - ^ч

хеБ .

».^-1,2,

Начальные условия: Ит ри(х,р)«0 , хеЗ'+Б , 11т р^х.р)-!} , хеЗ"

р-КО р-ЧО

Граничные условия (7) преобразуются к виду:

ои(х,р)п^(х) - р,(х,р), хеЭ

(11)

(12)

(13)

(14)

(15)

Для определения температурного поля использовался аппарат теории обобщенных функций. Уравнение температурного поля в пространстве обобщенных функций: (П.О.Ф.):

л л —

Л8(х,р)- | б(х,р) + п^х)^^Е)ОдСх) + §5 <п,(х)в(х,р)ва(х)) +

+в(х,р)Н^(х)-0 . (16)

где 6(ж,р) » В(х,р)Нд(х), I(х)Зд(х)-сингулярная обобщенная функция "простой слой на Б" с плотность Цх), Нд(х) - характеристическая функция множества Б" :

■ 1 , XíS", H¡(X)= \ . XtS , (17)

- o . xes+.

Получен аналог формулы Грина в П.О.Ф.

Л — — ~* —

есх.р) = 8*(x,p)»q(x,p)Cs(x) + ^2^Eí£)»n^(i)e(x,p)esCx) +

+ e*(x,p)*g(x,p)H¿cx) . (18) где _ -

е*(х.р)= ^ Kpdx^pTE) (19)

на основа которого построено интегральное представление травсфор-

нант температурного поля:

6(x,p)H¡(x)= J K0(ríp7K)q(y,p)(l3(y)+

я

+ k j Эх К0<П5ТО>п,<Г>ё<У.Р)вв . Г=|х-у|, (20)

a J

здесь второй интеграл слева для xeS берется в смысле главного значения. Показано, что соотношение (20) для xtS является сингулярным ГИУ, которое позволяет найти трансформанту температуры

6(х,р) на S; если известен тепловой поток q(x,p). Для решения уравнения (20) при произвольном контуре S используются численные метода. После решения ГИУ по формуле (20) восстанавливается

6(Х,р) ДЛЯ X€S~.

Определите перелвщений и напряжений. Если известно температурное поле 9(х,р), можно перейти к решению второй краевой задачи, поскольку в (А) температурное поле входит теперь уж© в виде известной "массовой силы". Для втого искомое решение представляется в виде:

й(х.р) = ¿°(x,p) + lííx.p) , Ojj (х,р) = ó^ + <FtJ, (21)

где и°(х,р) - решение однородного уравнения, назовем его "упругим

решением" (соответствующее fj = 0), а пг(х,р) - частное решение неоднородного уравнения (13) (условно названное "температурным").

тдР(х,р) отыскивается виде потенциала простого слоя -

и°(х,р) - I ^(х.у.рЭф^у.рЖСу) , (22)

3

гдэ ф^ (у,р) - искомая плотность- является решением ГИУ вида:

I Ф^х.р) + / г{Аи,у,р)фь(у,р)аз(у) - г4(х,р), жеэ. (23) г

здесь _

*,(Х.Р) » Р4(*.Р) - о^(т.р)п^Сх). хсБ. • Х24)

Частное репение уравнения (13) имеет вид свертки "кассовой силы", порождаемой, температурным полем, о тензором Грина уравнений (I) и^Сх.р):

й£(х,р) - йи(х,р)*Р^(х,р) = (26)

= й{^(х,р)*С^ - 70и(х,р)»Н^9,^ + 7и^(х,р)*0(х,р)п^Оа(х)^ .

ш в интегральном виде:

й^(х,р)—7/_и0 (х-у,р)°^У'Р?Ду(у)+7/ (х-у,р)9(у,р)п^ (у)й(у) 3 3 3 (26) Для вычисления трансформант температурных перемешвний «^(х.р) то формулам (26) необходимо знать частную производную

а 8Т0 требует при вычислениях численное дифференцирование температуры, что, как известно, неустойчиво и увеличивает погрешность решения задачи. В диссертации формула (2Б) преобразована к виду, не содержащему температурных градиентов::

дг

иГ(х.р) - 7 -2-, г 6<у,р)К.(Р£)г..йу(у) , г, -§§ . (27)

Порождаемые этими перемещениями температурные напряжения о^(х,р) имеют вид:

о£,(х,р) = 5^(х,р)*сЛ(х,р) - 7в(х,р)Н^(х)0{^--

- 7 ^(х.р)»^^^!) + т ^(х.р^гйж.р^ОдОО, (28)

которые также с использованием теорем Остроградского-Гаусса преобразованы к виду, более удобному для вычислений:

« - 7 есх.р)н;(х)ои + + т[ / 1еСУ.Р>- 0(*.Р)3 Ф^(х-У.Р) й7(у) + + 9(х,р) У.р./ £*,(х,у,р) Пк(у) Лз(у)] для хеЭ" (29)

Б

Соотношение (29) также не содержит производные от температуры.

Для определения о^(х,р) на границе, о использованием формулы Ханбырбаева К.Б. для упругих напряжений на границе области, получена формула для вычисления температурных напряжений :

о^ (х.р) = 7 [/ (ё(у,р)-ё(х,р)]ф^(х,у,р)й7(у) +■ + У.р./ ¿^(х.у.р) ё(х.р) ПА(У) йа(у)+

В _

+ с2 ё(х,р)п,п^ - \ в(х.р)( 1+ 2сг щя «3 (30)

Таким образом, для решения задачи в пространстве преобразования Лапласа необходимо решить ГИУ (20) для транофорыант температуры в(х,р), затем по формуле (20) вычислить трансформанты температура внутри области 8". Подставляя в(х,р) в (27) и. (30), найдем порождаемые этим шлем температурные напряжения а перемещения на границе области 8. Далее, подставляя температурные напряжения (30) в граничные условия (24) и в (23), получаем ГИУ для определения плотности потенциала поля перемещений. После определения плотности ср,(х,р), по формулам (22.) находим "упругие" перемещения и напряжения.

Окончательно, суммируя полученные "температурные" напряжения (перемещения) с "упругими" напряжениями (перемещениями), получаем решение искомой задачи. Для вычисления полученных ГИУ используются численные' метода.

Во второй главе разработан алгоритм численной реализации метода ГИУ рассмотренной краевой задачи.

Общая схема численного решения на ЭВМ нестационарной плоской краевой задачи в сочетании с преобразованием Лапласа состоит из нескольких этапов:

1) интерполяция граничного конзгур3' S;

2) решение ГИУ для температурного поля в пространства изображений Лапласа для заданной последовательности значения параметра преобразования;

3) вычисление трансфоры ант "температурных" смещения и напряжения;

4) решение ГИУ для плотности потенциала "упругих" смещений в пространстве изображений для заданной последовательности значений параметра преобразования;

Б) вычисление транофорыант результирующих смещений и напряжений; 6) чиолзнное обращение преобразования Лапласа.

Для интерполяции граничного контура использовались кубические сплайны —

у1(1) « уIfHl-lJb^Hl-l^o^Hl-l^3^3 . (31 >

КоэфХвдиенты bj^Vef0 определяется из условий, что ин-

терполяционный сплайн имеет в узловых точках непрерывную первую производную. Далее на каждом из граничных элементов определяются торные точки:

хС»К{т<п>,Т(гп>), Х^.уД ), №1.2.....Я. (32)

Для чиолэннойреализации ГИУ попользовалась схема с кусочно-постоянной интерполяцией температуры искомых функций в пределах граничного элемента д£>п о использованием квадратурных формул Гаусса для вычисления интегралов вдоль каждого граничного элемента: Получены дискретные аналоги ГИУ в виде системы линейных алгебраических уравнений (СЛАУ), порядок которых определяется числом опорных точек (граничных элементов), которые решаются с использованием библиотеки стандартных программ.

Определенную трудность предотавляет собой вычисление объемных интегралов (27) н (30). Расчеты проводятся для плоскости с полостью произвольной формы (бчетче ваОтй). Для этого область S" разбивается на зовы I, II, III, IV, V , и проводится численное интегрирование по каждой гоне (рио.1).

Отступая от граница S на величину, равную наибольшей из длин граничных элементов, обозначим крайние точки, принадлежащие оси yf через а,, аг, а крайние точки на оси у2 через bf, Ьг. Через эти точки проводим прямые, которые разбивают область S" на зоны .

Щи дискретизация области интегрирования внутри V - зоны

к

использовались кубические функции формы элемента N (i), (к=1,8):

® Ь к ,п

У (£) = 2 м (£) у , е - (£,.£,,), lip! < 1. Р=1.2, (33) где п - номер плоского элемента, к - локальный номер узла в п-тоы элементе, N '(£)=-0.25(1-|,)(1-|г)(е;+£2+1), Н2(6) ■= 0,25(1+£,)« "(1- 5гНЕ,- ig+1). Н э(0-0.25{1+£,)(1Н2>(£,+ 5г-1), Я4«) = ■xO,'2S(1-e})(1-e2)(CrE£+1). H®(C)"0»25<1-Cf)<t-ie). N®(£)=-0,5*

»(t-C|)(t+i,). -T7(£)= Q,5(t- gf)(1+ S2). ^<0-0,6(1- E|)(1- c,).

Штегрировашэ no зонам II и IV. I и III проводились на основе двойных квадратурных формул Гаусса. Например, интегрирование по вонам II и IV приводилось по соотношениям вида Я у{ м

h " bt е 2 I а2 »J [ *<У|.-У2-Ь2) + ] • i34»

«=( J=l

7i- аг Zj, Ej- узлы Лехандра , yj= £t - узлы Лагерра , ut- веса Лагерра, «у веса Лежандра , N - порядок квадратурной формулы Лагерра, И - порядок квадратурной формулы Гаусса .

Для численного обращения трансфэрмант решений использована схема Papoulis'a, для которой требуется знание трансформант решений на действительной оси. Для численного обращения аналитических значений тестовой задачи использовались две схемы: РароиИв'а и дискретного преобразования Лапласа для комплексных значений р .

Для тестирования описанного алгоритма аналитически была решена задача об определении терлстапряжвтого состояния плоскости, ослаЗлетсЛ круговыл отверстивл, с граничными условиями вида:

= H(t) . |х|=1 xeS . (35)

a(J(x,t)nj(x) = О , 1,3=1,2 , xeS.

Решение тестовой задачи получено в виде K.(rtp7K)

б(г,р) = 0 -——, и_<г>Р> = Gi КИРГ) + сг МРГ>'

р fp7K К,(Мр7К) ^ 11 21

OggCr.p) = <с° + с,(г))[-ррк0<рг) + (1-рЖ}<рг)/г) +■

+ (Сг+ 0г(г))СРр1о(рг) + (1"Р)1,(рг)/гЗ г

с,(г) - 7F(p)f If(pt)K,(ln;)xlT + с° , i

г

Сг(г) »-тР(р)/К,(рт;)К,(1я)т<1т: + о° , 1

, с° -определенн в диссертации .

Для удобства вычислений были введены безразмерные параметры. В расчетах коэффициент Пуассона v= о.25.

В таблице t приведены аналитические и численные значения трвноформант температуры 8(х,р) при различных значениях параметра р и значения относительной погрешности в процентах е (3). Из таблицы видно, что'при увеличении количества граничных элементов N, относительная погрешность е уменьшается. Ухе при числе граничных элементов N= 36 погрешность б порядка 0.01.

В таблице 2 приводятся значения трансфоры ант тангенциального напряжения agQ на границе области при различных значениях параметра преобразования Лапласа р и значения относительной погрешности в (»), вычисленные по методу ГИУ и по формуле (36). на рис.2 представлены графики обращения трансформант температуры и напряжений, вычисленные по двум схемам численного обращения преобразования Лапласа.

Для иллюстрации возможностей разработанного алгоритма в последнем параграфе решена задача об определении терлонапряхекного состояния плоскости., ослабленной с&оОчоми отверстиел, при Оейст-6uu теплового потока w его границе (рис.1)

Граничные условия:

= q(x,t) (37)

J-H(t) , •>

q(x,t) - I |tH(t)H(a-t) - |(t-2a)H(t-a)H(2a-t), x«S. (38)

На рис.3 приводятся численные значения температур S(x,t) и нормальных тангенциальных напряжений для первого случая в разных точках контура.

- тА(р)К0(г4р71с), (35)

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Разработан метод граничных интегральных уравнений для ре-веиия нестационарной краевой задачи несвязанной термоупругооти. Дня этого решены следулцие задачи:

2. В пространстве преобразования Лапласа по времени построены граничные интегральные соотношения для определения трансформант температур как на границе области, так и внутри нее.

3. Построены сингулярные и регулярные интегральные представления Для определения "температурных" напряжений и перемещений, как на границе так и внутри области, содержащие температуру, а не ее производные.

4. На основе метода потенциалов Купрадзе В.Д. построены граничные интегральные уравнения для определения плотности потенциала "упругих" перемещений.

5. Разработан алгоритм численной реализации метода граничных интегральных уравнений для решения поставленной вадачи несвязанной термоупругости, основанный на сплайн аппросгашации граничного контура, кусочно-постоянной аппроксимации искомых функций с использованием гауссовых квадратур для вычисления контурных и объемных интегралов.

6. На основе разработанного алгоритма создан на языке ФОРТ-РАН-77 -пакет приклядннх программ для вычисления характеристик термонапрякенного состояние среды (плоскости), ослабленной полостью (отверстием) произвольной формы.

7. Проведены тестовые расчеты на задаче о концентрации напряжений в окрестности круговой полости при нестационарном нагреве ее поверзностк, аналитическое рогсвио которой получено в диссертации.

8. На основе разработанного метода решена задача о концентрации напряжений в окрестности полости сводчатого профшя при нестационарном нагревании ее поверхности.

Материалы диссертации опубликованы в следующих работах:

1. Алексеева Л.А., Дадаева А.Н. Метод граничных интегральных уравнений в несвязанной термоэластодинамики// Изв. АН КазСОР, сер. физ.-мат., 1991, «3, 21с. Деп. ВИНИТИ ЛВ13-В91.

2. Алексеева Л.А., Дадаева А.Н. Исследование динамики термонапряженного состояния окрестности подземных сооружений методом

граничных интегральных уравнений // Advanced Mathematics, Computations audi Applications (AHCA -95) [Международная конференция "Современные проблемы прикладное и вычислительной математики"], 20-24 ишя 1995, Новосибирск.

3. Алексеева Л.А., Жанбырбаев Н.Б., Дадаева А., Купе сова 5. Метод ГИУ в задачах терыоэластодинамики,// Тезисы докладов мехд. конф."Проблемы механики и технологии"*, Бишкек,1994г,о.8-9.

4. Дадаева А.Н. Алгоритм численной реализация решения граничных интегральных уравнений несвязаной задачи термоупругости// НАН РК Ш, Алматы,1993, *Б, 1Бс. Деп.КазНИИГИ *4297-Ка93.

5. Дадаева А.Н. Исследование нестационарного термоналряхенного состояния в окрестности тоннелей методом ГИУ.// Тезисы докладов Ыезд. конф. "Динамика оснований, фундаментов и подземных сооружений", Ташкент,1994г. с. 60.

6. Нанбырбвев Н.Б., Дадаева А.Н., Купа сова В.Н. Граничные интегральные уравнения в задачах тврмоэластодинамики.// Изв. НАН НС, сер.фаз.-мат. 1993. ЖЗ. 0.38-41.

Т. Ale&aeyeva L.A., аапЪугЬает N.B.,DadaeYa A.N., Kupeaoya B.N. В IE iornulatlon for transient problems oX thermoelestodynamics

- //Int.Ooni. EPJtES-V (Makau, China, 1995). p.1.

8. Alekeeyeva 1.А., Zhanbyrbaer N.B., Dadaeva А.Я. .Kupasova В.

Singular boundary Integral equations In transient problems of tharmoalastodynamics // Progr. Int.Conf. BBTECH-95 (Liege, ' Belgium,1995),p.3.

Таблица 1. 6(х,р)

e(!S)

0.30 0.02 0.02

0.77 0.18 0.18

1.10 0.34 0.34

Таблица 2. oeQ - тангенциальные напряжения на границе.

е(%>

0.10 0.02 0.02 0.08 1.10

0(х.р) (аналит)

N=12

(ЧИСЛ.) Б(%)

N=36

(числ.) е(%)

К=60 (ЧИСЛ. )

0.1

1.0

"2.0 4.0

14.552 8.095 3.205

14.332 8.084 3.200

1.50 0,14 0.14

14.479 8.093 3.204

0.50 0.03 0.03

14.508 8.094 3.204

1.0

1.0 2.0 4.0

0.699 0.189 0.018

0.673 0.187 0.018

3.90 0.ЭТ 0.98

0.690 0.189 0.018

2.42 0.30 0.30

0.694 0.189 0.0.18

2.0

1.0 2.0 4.0

0.269 0.048 0.002

0.254 0.047 0.002

5.70 1.74 1.70

0.264 0.047 0.002

1.80 0.56 0.54

0.266 0.047 0.002

"ее ■

(аналит)

12__

(ЧИСЛ.) £(%)

36

(числ.) е(Ж)

_60 J

(ЧИСЛ.)

1.0

2.6 3.0 4.6 5.0

1.0

0.632 0.155 0.125 0.065 0.057

0.587 0.134 0.107 0.056 0.049

7.7 15.4 16.4 17.0 16.6

0.631 0.154 0.124 0.064 0.056

0.20 0.70 0.90 1.70 1.90

0.633 0.155 0.125 0.065 0.057

Рис.2. Вычисление в(г,р)(а), о60(г,р)(Ь) по двум схемам численного обратного преобразования Лапласа для тестовой задачи

Ш)

Рис.3. Значение температур 8(2,г) на своде.

Dadaeva Aaijat Nesipbaevna

BOUNDARY INTEGRAL EQUATION .METHOD IN A TRANSIENT VAIUZ PROBLEM OF . UNCOUPLED THERMOELASIODYNAMICS.

The boundary Integral equation,method (BIEM) was constructed for solving a transient value problem ol uncoupled . thennoalasto-dynanics. ior this arm following problems were solved:

1. In the time laplace transformation pgaca boundary integral relations to define transform temperature both on a boundary inBide or domain were constructed.. ......,•

2. Singular and regular integral representations to determine "temperature" stress and displacements both on a boundary and inside or domain were suggested. These representlon contain only a value of temperature, but not its derivatives.

3. On the basis of 'V.D.Koupradze method of potential boundary integral equations to determine the density or potential for "elastic" displacement were constructed.

4. Numerical algorithm of BIEM, based on spline approximation of domain boundary, plecewiae . constant approximation ol unknown functions and Gauss's quadratures for calculation oi boundary and domain integrals was developed.

5. FORTRAN -77 programs to' Csteimine thermoatress atate of medium with arbitrary shape hole were constructed.

6. Analytical and numerical resultB for test problems about circular hole with transient thermal flow on the boundary are considered.

T. The problem about a arch hole wish transient thermal flow in the boundary was solved.

Дадаева Асияг Несипбай-кызы

ТЕРИ0СЕРП1ИД1Л1КТ1И ТУРЛАУСЫЗ ЕСЕБ1НДЕТ1 ПЕКАРАЖ ИНТЕГРАЛ 1ЕНДЕУЛЕР ЭД1С1.

Байланыссыз термосерп1мд1л1кт1н тураке ьи шеттек есеб!н ыешуд1н оекаралыгс интеграл теНдеулер ед!с1 жасалынган. Oui yaiH мына.мэселелер шво1м1н танта:" 1

1. Уакыг бойынта Лаплас турленд1рд! кен1ст1г!нде температура транс форнанта рьш аймак шекарасында. «вне онын 1ш1шда аныктаудын пекаральк интеграл катынастыры курылган.

2. Теыпературанш туындысы емес'ез! бар, аймаютн 1ш1нде хэне оныч шекарасындагы "те uneратуралык" кернеулермен орыналмадырулар аныктаудын бейхэндем хэне хендем интегралам* кей!лытемелер1 курьиган.

3. Купрадзе ' В.Д.* " потвнциалдары нег1з1нде "cepriiMïi" орыналмадырулар потенциалы ''тагыздыгын аныктаудын шекаралык интеграл тендеулер! курылган. ' ' ~ '

4. Байланыссыз тершсерп1кд1л1к мэселес!н иешуд1к ше каралык интеграл тендеулар! вд!с 1н "'санаудай алгоритм! хасалган. Оя, Шекаральк туйык сызькка сплайн .аркылы хауыетаута, 1эдалетщ бернелерге туйык сыэыюау хэне кэлвмд1к интеградлардын есептеуд!к. Гауетын шаршылаыаларын пайдадану аркылы кураъв - туракты жуыктауга нег!зделген.

5. Талдамды шеш!м1 диссертацияда алынган, 6eTiH тураксье кыздыру барькында кернеулердш докгелек жолак шнайъшт дагырландо тура ж мэселе нег1з1нде тестек есептеу жургуз!лдЬ