Метод интегрального преобразования Абеля в задачах теории потенциала и дифракции для незамкнутых экранов фероидальной и тороидальной формы тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.03 ВАК РФ

ІНСТИТУТ РАДІОФІЗИКИ ТА ЕЛЕКТРОНІКИ ім. ОЛ.Усикова НАЦІОНАЛЬНОЇ АКАДЕМІЇ НАУК УКРАЇНИ

„ На правах рукопису

Р Г 5 ОД

1 3 МіШ

ВИНОГРАДОВА ОЛЕНА ДМИТРІВНА

МЕТОД ІНТЕГРАЛЬНОГО ПЕРЕТВОРЕННЯ АБЕЛЯ В ЗАДАЧАХ ТЕОРІЇ ПОТЕНЦІАЛУ ТА ДИФРАКЦІЇ ДЛЯ НЕЗАМКНЕНИХ ЕКРАНІВ СФЕРОЇДАЛЬНОЇ ТА ТОРОЇДАЛЬНОЇ ФОРМИ

01.04.03 - Радіофізика

АВТОРЕФЕРАТ дисертації на здобуття вченого ступеня кандидата фізико-математичних наук

Харків - 1996

Дисертація е рукопис.

Роботу виконано в Інституті радіофізики та електроніки хм. О.Я. Усякова Національної академії наук України.

Науковий керівник: академік НАЛ України доктор фізико-матема-точних наук, професор ПІестопалов Віктор Петрович

Офіційні опоненти: І. Доктор фізик о-математичних наук, професор Іикняк Микола Антонович 2. Доктор фізико-математичних наук, професор Гандель Юрій Володимирович

Провідна установа: Київський політехнічний інститут, м. Київ.

Захист відбудеться *70* 7//аЛ^ 1996 р. о ^^^

год. на засіданні. спепіалізомної вченої ради Д 02.29.01 в ІРЕ НІН України за адресою:

310085, Харків, 85, вуд. ак. Проскури, 12 З дисертацією можна ознайомитися в бібліотеці ІРЕ НАН України

Автореферат розіслано V р.

Вчений секретар спеціалізованої вченої ради .доктор фіз.-мат.наук

Лукін К.О.

ЗАГАЛЬНА. ХАРАКТЕРИСТИКА РОБОТИ

Актуальність роботи.

До теперішнього часу в математичній теорії дифракції використовувався метод Вінера-Холфа, метод задачі Рімана-Гіль-берта, метод парних рівнянь та ін., за допомогою яких можна ефективно проводити аналіз полів дифракції простих у геометричному відношенні форм екранів: стрічок, нескінченно довгих циліндрів із щілинами, циліндрів кінечної довжини, дисків ; граток, побудованих із одиноких екранів.

Для трьохвимірних криволінійних екранів, за виключенням тонкої сферичної оболонки із одним або двома круговими отворами, або поздовжньої екваторіальної щілина,також не існує надійного метода рішення задач дифракції і рішення крайових задач електростатики та електродинаміки.

Можливості рішення крайових задач електростатики та електродинаміки значно розшаріються, якщо розглядати незамкнені витягнуті / сплющені. / сфероїдальні оболонки, тим більше, що всі перечислені вище обмежені екрани являються виродженими формами сфероїдальних незамкнених оболонок.

Останнє особливо важливо із точки зору методологічної єдності, практичним виходом якої стала б можливість аналізу складних дифракційних структур / двох і більше екранів різної форми / в рамках єдиного підходу.

Розв'язання крайових задач теорії потенціалу та дифракції для сфероїдів / замкнених / являється постійне® темою дослідження фахівців як у минулому так і в даний час. Перші ре-

зультати, пов'язали з дифракцією поздовжнього електричного диполя на ідеально провідному витягнутому сфероїді, датуються початком 40-х років нашого століття / бібліографія їшх ранніх робіт міститься у монографії со/- Повніша інтерпретація цієї задачі, стосовно сфероїдальної антени поверхневих хвиль, була дана у роботі £23 . Більш пізніші результати пов’язані з різноманітними задачами скалярної т& векторної теорії дифракції для м’яких та жорстких в акустичному відношенні сфероїдів, ідеально провідних і діелектричних сфероїдів ; розв'язана задача для двох тіл і інш. Подібного типу задачі для незамкнених сфероїдальних оболонок раніше не досліджувались. В зв'язку з цим тема дисертапійної роботи актуальна і має велике значення при проектуванні різних пристроїв в електростатиці, акустиці, прискорювачів елементарних частинок та ін.

Об'єктом дослідження даної дисертації.являються :

1. метод інтегрального перетворення Абеля як математичний апарат розв'язання парних рівнянь, до яких зводяться крайова задачі теорії потенпіалу та дифракції в координатах витягнутого та сплющеного сфероїдів та в тороїдальних координатах ;

2. задачі на визначення електростатичних подГв,утворених зарядженими провідниками та. полів дифракції від сфероїдальних екранів.

Ціллю дисертапійної роботи є :

- узагальнення методу інтегрального перетворення Абеля на розв’язок нового класу парних рівнянь із адром у вигляді витягнутих кутових сфероїдальних функцій / в.к.с.ф. / ;

- чисельно-аналітичне дослідження електростатичних полів, які утворюються зарядженими сфероїдальними та тороїдальними провідниками та конденсаторами:

- розрахунок електромагнітних та акустичних полів дифракції від ідеально провідних і жорстких в акустичному відношенні не-

- 5 -

замкнених сфероїдальних оболонок.

Метод дослідження, який використовується у даній дисертації, базується на техніці розв'язання парних / і більшої розмірності / рівнянь, основою якої з застосування інтегрального перетворення Абеля. Основна ідея методу заключається в зведенні вихідних гарних або трійних суматорних рівнянь до єдиної функції, заданої кусково-неперервним чином на.повному інтервалі зміни змінної із наступно» ії трансформацією до нескінченної системи лінійних алгебраїчних рівнянь другого роду / ШЛАР-2 /. Останнє досягається шляхом використання " методу напівобернення " вихідного оператора, а математичним апаратом методу напівобернення в техніка інтегрального перетворення / або рівняння / Абеля.

Наукова новизна проведеного дослідження пов'язана із :

- розв'язком раніше не досліджуваних крайових задач електростатики та дифракції ; .

- розробкою метода розв'язання парних суматорних рівнянь із ядром у вигляді в.к.с.ф. ;

- дослідженням одного класу несиметричних задач електростатики для зарядженого провідника, в формі якого відсутна аксіальна симетрія ;

- методикою дослідження потенціальних та хвильових полів.

Достовірність результатів дисертації визначається :

- співвідношенням концепції тонких незамкнених оболонок / екранів / до реальних фізичних об'єктів у електростатиці та дифракції ;

- перевіркою закону збереження дифракційної енергії, виконанням крайових умов та " умови на ребрі " при проведенні чисельних експериментів ;

- тим, що одержані аналітичні вирази і рад граничних спів-

відношень співпадають із раніше відомими результатами.

Практична цінність дисертаційної роботи визначається :

- створенням регулярного метода розрахунку статичних і хвильових полів для екранів сфероїдальної та тороїдальної форми ;

- створенням необхідної основи для математичного моделювання високовольтних пристроїв,одиночних і імерсійних електронних лінз, енергоаналізаторів, електростатичних накшлювачів енергії ;

- створенням пакету прикладних програм, які реалізують на ЕСМ точний і швидкий розрахунок дифракційних полів, необхідний для проектування антен поверхневих хвиль, об'ємних резонаторів, відбивачів електромагнітних полів із наперед заданими властивостями.

Апробація роботи. Результати, включені в дисертаційну роботу, доповідалися на наукових семінарах ІРЕ НАЙ України і ЩУ ім. М.В. Ломоносова / Москва /, на 83 Генеральній Асамблеї / Прага,Чехословаччина, 1990 р./, на Міжнародних семінарах " Математичні методи в електромагнітній теорії / Крим, Україна, 1990,1991 рр. /, на Міжнародної конференції " Математичні методи в електромагнітній теорії / Харків, Україна, 1994 р./, на Міжнародному Симпозіумі по електромагнітній теорії / Санкт-Петербург, Росія, 1995 р. /, на Антенновд Симпозіумі / Лондон, Англія,1995р./.

Публікації. За матеріалами роботи опубліковано 8 друкованих робіт, серед яких 3 статті в реферованих журналах, 5 тез доповідей на Міжнародних конференціях.

Структура та об'єм роботи. Робота складається з вступу, трьох глав, завершення. Вона містить 123 сторінки основного тексту, ЗО сторінок рисунків, 5 таблиць/ список літератури із 89 найменувань на 7 сторінках, включаючи 8 публікацій автора.

ОСНОВНИЙ ЗМІСТ РОБОТИ

У вступі до дисертаційної роботи висвітлено сучасний стан

питання, дано короткий огляд літератури по темі, обгрунтована ії актуальність, сформульована піль роботи, ії наукова новизна

і коротко викладено зміст дисертанії. Приведені основні полонення та результати, які виносяться на захіст.

У першому розділі сформульована коректна постанова змішаних крайових задач теорії потенціалу у випадку, коли крайови умови 1-го роду задані на неповній тонкій сфероїдальній поверхні. В рамках такої постанови отримано строге розв'язання задач на відщукання розподілу електростатичних полів, утворених зарядженими витягнутими та сплющеними сфероїдальними провідниками з двома круговими отворами або.поздовжньою екваторіальною щілиною / див. рис. /. Таким чином, постанова описаної вище задачі для витягнутої сфероїдальної оболонки з екваторіальною щілиною, коли один із сфероїдальних сегментів заряджено до одиничного потенціалу ІІі =1. а другий - до потенціалу иг = (-і) , приводить до троєних симетричних рівнянь із поліномами Лежандра рл(г) : (£=0,11 ;

ЕСп.Р*(г) =(-і)£ ' 2бПгг.)и(г>,П

Й*0

оо / Т /

/*"■ {Сл/вксі^п(с/іоіь)Рп.(с&с/о)] Рл(2) =0 ) 2 й(-і.,2.)

відносно нескінченої послідовності невідомих коефіцієнтів ■ |Сл}Пя0 я ЯКІ, в свс® чергу, потребують визначення, при умові, що { С належать до класу квадратично сумарних послі-довностеЗ: . Ця умова витікає із так званої

" умови на ребрі ". ■

Регуляризапія рівнянь /І/ проводиться за схемою, яка викладена нижче : вона характерна для всіх задач, які досліджувались у дисертації. На початку, використовуючи співвідношення '

Рп-(~2)=^)лРй.(2)‘ Ргв *е-2^Рл(22г-і) /2/

(МР “8 “

де Гп. (X.) - многочлени Якобі, рівняння / І / зводимо до парних, які вже визначені на повиовд інтервалі зміни нової змінної и, =

Г “і (0

27|См+г/5^і,02я*е(с^»)Рц. ^=0, Иб(~№<>\ / З

/

Есм-йРЙі-єо^1 #Л,М /4/

ЛгО

Введенню в рівняння / 3 /, / 4 / асимптотично малого / при П -» •* / параметру &*♦*

. -1_________1 Г(п*і)ІХп*^і) _ пг -л / 5 /

" 4«ЇЦ.р(пИ)Г(п*Ы) Я~2(П ]

в опосередкованій формі, яко означує виділення сингулярної частини вихідного оператора задачі, передують операдії зведенні рівнянь до інтегральних рівнянь Абеля, розв'язання яких дозво-ляе подати вихідні рівняння у вигляді єдиної функції, яка задана у вигляді ряду фур'е на повному інтервалі зміни змінної кусково-неперервним чинш. Повнота та ортогональність нової / по відношенню до початкової/ системи функпій / у даній задачі - / дала можливість звести задачу до розв'язку ЮАР другого роду. Зокрема, у випадку і = 0 :

Цгм+е &«♦<=£їг№о*-С/£?!ін)], /6/

п-о •» т*о,і,г,—

Рівняння / 6 / можно розглядати ял шераторне рівняння

, де И У матричному вигляді являє собою добуток діагонального оператора £ = Шссд{£п.}п:о на оператор проектування Оператор Н є ком-

пактним в €г матричним оператором із нормою

ІННІРИЕМ п/

завдяки чому до розв'язку / 6 /, так само як і до других рівнянь, одержаних у пьоцу розділі і які мають одні і тіж властивості, було застосовано метод редукції. Поєднання досить високої швидкості збігання розв'язків систем, одержаних в резуль-

таті редукції, до точних та простоти розрахування матричних елементів систем тилу / 6 /, яке звелося до ряду рекурентних процедур, звело до побудови високоефективних алгоритмів чисельного розрахунку електростатичних полів, емкостей, розподілень поверхневої густини заряду на провідниках та конденсаторах. Побудова просторового розподілення електростатичного потенціалу з похибкою, яка не перевищує 0.5 % для різних співвідношень малої О, та великої (5 напівосей сфероїда = й/й займало від 20 до 60 секунд машинного часу на ЕОМ ЄС-І045. Для того, щоб достигнути вказану вище точність порядок редукції N вибирався від |7 = 10 до ^ = 40, коли й.= І і Я. = 0.2 / витягнуті сфероїди / та Я. = І, Я = 5 / сплющені сфероїди / відповідно. Результати розрахунку використані для визначення / при заданій плоді / оптимальної форми обгорток сфероїдальних конденсаторів, визначення ємкостних коефіцієнтів та ін.

У другому розділі, використовуючи стиль розділу І, досліджені крайові задачі теорії потенціалу для незамкнених тороїдальних оболонок./ див. рис./: дано коректну постанову крайової задачі Діріхле для рівняння Лапласа у випадку неповної тороїдальної поверхні; розроблена нова схема розв’язання рівнянь із тригонометричними ядрами ; розроблені алгоритми чисельно-аналітичної побудови просторового розподілення електростатичних полів поблизу заряджених незамкнених тороїдальних провідників та конденсаторів із " вертикальними" та " горизонтальними " пластинками.

Значне місце у цьому розділі займає розв’язання задачі на розподілення електростатичного поля, яке створене зарядженим тороїдальним провідником із порушеною аксіальною симетрією.

Мова іде про тороїдальний провідник у формі " бублика без дірки" з однією або системою розміщених симетрично щілин. За допо-

Z

могою перетворення інверсії початкова задача приведена до еквівалентної! : про відшукання поля негативного точкового одиничного заряду, помішєнного в центрі інверсії, коли присутній нескінченно довгий заземлений циліндр із однією або системою

рівнянь із тригонометричними функціями відносно коефіцієнтів Фур’е, які є залеяними від деякого спектрального параметру V :

тів, які потребують визначення. Загальний інтеграл розв'язку записується в слідуючому вигляді :

матричним оператором. Одержаний розв'язок використано для зіасод-кення наближеного / з оцінкою похибки / аналітичного виразу для емкости вузького зношеного кільня. В усіх інших випадках / при довільному розмірі щілин / ємкість визначалась чисельно.

Третій розділ присвячено постанозі та розв'язанню проблеми дифракції хвиль на незамкнутих витягнутих тонких сфероїдальних екранах:

І. дифракції плоскої скалярної хвилі, на ідеально жорсткому в акустичному відношенню тонкому сфероїді з круговим отзо-

ы . .

2 - азимутальних щілин. Розв'язання задачі звелось до парних

де І.ОД- модифікована функція Бзсселя, Ип (X) - функція Макдональда, я.0 - послідовність невідомих коефіпієн-

де і)0 = - (§г+ ?г) - первинний потенціал. Не дивлячиь

на ряд особливостей, пов'язаних із залежністю №т()>) .задача, в кінечному результаті,приведена до ШЛАР із компактним в

в кінеч

рем ;

2. дифракції поля вертикального електричного диполя на ідеально провідній витягнутій сфероїдальній оболонці з круговим отвором.

У першому випадку задача приводиться до парних рівнянь із ядром у вигляді в.к.с.ф. S ое(С,у) , а у другому - у вигляді

в.к.с.ф. Sie(Cf^) .

Рівняння із такими ядрами, наскільки відомо автору дисертації, раніше не досліджувались. Ключовим моментом у побудові розв'язку з’явилась ідея їх зведення до парних, рівнянь, ядром яких є многочлена Іежаядра Рл(*і) та приєднані функції Дехандра 1-го роду Рп.(^) / у загальному випадку - приєднані

функції Лекандра Рп(%) . /, метод розв'язання яких досліджен

раніше . Можливість здійснення цієї ідеї пов’язана з тим, що в.к.с.ф. дають можливість подати їх у вигляді ряду Фур'є

<Z>mt(C,1L) = Eld?(C) PtZ,(l) . _ ,

,тЄ ' ' де коефіцієнті at (С) залежать від хвильового параметра С а Ы/2 , d - половина міжфокусної відстані. Асимптотична поведінка в.к.с.ф.

S.^,?)= Д7?К<*«ґ)}

/ II /

€-г

дозволяє подати в.к.с.ф. як

£т« (С,^) = +£' / 12 /

г+'е

Фактично, пе означає те, що і кутова частина оператора Гельмгольца, як і радіальна, може бути піддана розбиттю на сингулярну та компактну частини, таким чином є можливість " в пілоцу " розбити вихідний оператор задачі на дві частини та зкористатися методом иапівобврнекня . До цієї пори при розв'язанні

задач дифракції і задач розповсюдження хвиль, відомих раніше .

эозбиття вихідного оператора задачі проводилося тільки у раді-ільній частини.

Розв'язання перетворених парних рівнянь зводить кожну із >адач до ШІАР-2. Це забезпечує характерну для метода напівобер-іення стійкість та швидку збіжність чисельного розв'язку січних метем до точного.

При проведенні аналізу задачі І використано розрахунок іовного перерізу розсіяння в області досить довгих хвиль та в іезоналсній області частот при різних співаідшвннях малої та еликої напівосей сфероїда і розмірах кругового отвору.

У релеевоькій області частот одержано в аналітичній формі ’ з опінксй) похибки / дисперсійне рівняння. За його допомогою становлено аналітичний вираз для дійсної та уявної частини оди Гельыголыга, визначена величина добротності акустичного езонатора :

-і Г_Ж—

оказано, що вираз / ІЗ / знаходиться в добрій згоді із за-альнимй висновками відносно акустичних резонаторів. У роботі риведені графіки частотних залежностей повного перерізу роз-іяння, діаграм розсіяння при різних параметрах задачі.

Вивчення фізичних характеристик дифрагованого поля при ровзденні аналізу задачі 2 базується на дослідженні частотних алекностей опору випромінювання Ш) , де $ - велика

апіввісь сфероїда, при різних значеннях &/& . Особливу ува-1 приділено дослідженню випроміншання диполя, який знаходить-я поблизу сфероїдального екрана - " незамкнутої сфероїдальної

]-‘Ш <)*!

/ ІЗ /

антени поверхневих хвиль".

Така антена, як показали розрахунки &(*&), на відміну від замкнутої, при любому фіксованому значенні параметра а/і починаючи з визначеного значення частоти / або К& / знаходить резонансний відгук на частотах збудження, які відповідають ква-зівласним значенням квазівласних осесиметричних коливань електричного типу сфероїдальної площини. В ньому випадку проходить " збагачення " спектра квазівласних коливань / по відношенню до замкнутого сфероїда, який має тільки " зовнішні резонанси "/ спектром "внутрішніх коливань". Цей ефект спостерігається тільки в тому випадку, коли хвильовий розмір малої напівосі досягає значення половини довжини хвилі. Систематичне дослідження за-, лежностей ІШ) дозволило знайти ефекти " подвійного екстремуму" б їх поведінці у вузькій частотній області поблизу квазівласних значень. У точках екстремумів Ц(£$) діаграми випромінювання, не дивлячись на незначну зміну частоти / або відносного хвильового числа £ б / досить значно різняться одна від другої, що знаходить своє відображення у переміщенні максимуме випромінювання із нижнього напівпростору у верхній і навпг ки. ' ' ‘ ,

Основні результати роботи та висновки

1.У дисертаційній роботі метод інтегрального перетворення Абеля як математичний апарат регуляризапії задач дифракпії для трьохвимірних незамкнених об’єктів розповсюджено на раніше не досліджувані задачі теорії потенціалу та дифракпії для незамкнених екранів сфероїдальної та тороїдальної форми,

2. Вперше у строгій постанові розв'язані задачі на визначе: ня електростатичного поля, утвореного зарядженими витягнутими та сплющеними сфероїдальними провідниками з поздовжньою екваторіальною щілиною та з двома одноосними круговими отворами.

Іналогічні задачі розв'язані для тороїдальних провідників із дзною системою двох щілин.

3. Вперте одержано строгий розв’язок задачі дифракпії їлоскої хвилі звуку на жорсткому незамкненому сфероїдальному зкрані та задачі дифракції поля зосередженого джерела електричного типу на ідеально провідному незамхненому сфероїдальному екрані. Розв'язок них задач використано для дослідження ікустичного резонатора та антени поверхневих хвиль.

4. Результати строгих розв'язань задач електростатики, икі містяться у дисертапії, досить вдало можуть бути використаними для розрахунку електростатичних лінз із сфероїдальними га тороїдальними електродами, а результати аналізу задач дифракпії.- для розв'язання більш складних задач, пов’язаних із розрахунком сфероїдальних щілинних антен, відкрятихзрезояаторів.

5. Запропонований у дисертапії підхід допускао узагальнення на новий клас поєднаних дифракційних та електростатичних систем, коли з єдиної методичної точки зору можливо в рамках інтегрального перетворення Абеля розглядати задачі двох / і більше/тіл, форма яких описується в різних системах координат.

Основний зміст дисертапії опубліковано в таких роботах:

1. Виноградов С.С., Дупенко Б.Д. / Виноградова Е.Д. / Расчет электростатических полей проводников в форме сфероидальных оболочек с двумя круглыми отверстиями // Электричество.-

і - 1988. № 2, 52 - 56 с.

2.Луценко Е.Д. / Виноградова В.Д. / Электростатическое поле разрезного сплюснутого сфероидального конденсатора //

ДАН УССР. - 1988. сер.А, # 12, 51 - 55 с.

3. Виноградова Е.Д. Дифракпия плоской волны на идеально жестком тонком сфероидальном экране // ДАН УССР. - 1991. сер.А,

К I, 36 - 40 С.

4. Vinogradova E.D. Solution of diffraction problems for thin unclosei

spheroidal screens // Proceed. Int. Seminar on Mathematical Method in EM Theory (MMET'91), Kharkov, Test Radio Publ. - 1991. pp. 381 384. , ,

5. Vinogradova E.D. Excitation of thin unclosed spheroidal screen acoustical and electromagnetic source. Application to antenna theory // Proceed Int. Conference on Antennas and EM Theory (ISAE - 93) Nanjing. - 1993. pp. 817 - 820.

6. Vinogradova E.D. The wave scattering by spheroidal shells // Proceed Int. Conference on Mathematical Methods in EM Theory (MMET'94) Kharkov, Printal Publ. -1994. pp. 469 - 471.

7. Vinogradova E.D. On the theory of resonant spheroidal antenna // Proceed, of 1995 URSI- Symposium on EM Theory, StPeterburg Russia. - 1995. pp. 501- 502.

8. Vinogradov S.S., Vinogradova E.D. Dipole excitation of a spherical shell with two circular holes. Application to antenna theory // Proceed QMW Antenna Symposium, London. - 1995.

Особиста участь автора в отриманні наукових результатів Дисертаційна робота е підсумком роботи автора. В двох роботах, написаних у співавторстві, особисто автором розроблено: нова

модіфікація розв'язання парних рівнянь та створення чисельних алгорітмів розрахунку полів.

Цитована література

1. Фламмер К Таблицы волновых сфероидальных функций // Изд-в< ВЦ АН СССР* Москва. -1962. -220 с.

Б ел кина М.Г., Вайнштейн Л.А. Дифракция электромагнитных волн на некоторых телах вращения. Сб. статей// "Сов. радио", Москва.- 1957.

- 174 с.

Аннотация

Виноградова Е.Д. Метод интегрального преобразования Абеля в .адачах теории потенциала и дифракции для незамкнутых экранов фероидальной и тороидальной формы. Диссертация на соискание ченой степени кандидата физико-математических наук по пециальности 01.04.03 - Радиофизика, Институт радиофизики и лектроники им.А.Я.Усикова Национальной академии наук Украины, [арьков, 1996 г.

Защищаются 8 научных работ, которые содержат обобщение .етода интегрального преобразования Абеля на решение граничных адач теории потенциала и дифракции для незамкнутых проводников незамкнутых дифракционных экранов в сфероидальной и зроидальной системах координат. Развит регулярный метод расчета лектростатистических полей и полей дифракции. Метод применен для асчета конденсаторов, акустических резонаторов, антенн оверхностных волн.

ABSTRACT

Vinogradova E.D. Method of the Abel integral transform in the -oblems of the potential theory and diffraction for the open screens of >heroidal and toroidal shape. Ph D degree dissertation in physics and athematics sciences - 01.04.03 - Radiophysics, Institute of Radiophysics id Electronics, named by A.Y.Usikov, of the National Academy of :iences of Ukraine, 1996.

8 papers have been published containing a generalization of the bel transform method to solving the boundary value problems of the

potential and wave diffraction theory for open conductors and ope

scattering screens in spheroidal and toroidal coordinates. A regula method has been developed to calculating electrostatic and diffraction, fields. The method has been applied to calculating the spheroidal an toroidal condensers, acoustic resonators and surface-wave antennas.

Ключові слова: крайові задачі, теорія потенціалу, теорі дифракції, заражені провідники, конденсатори, електростатичне пол дифракційне поле, парні рівняння, інтегральне перетворення Абел. повний переріз розсіяння, опір випромінювання, акустичний резонато] антена.

Виноградова Олена Дмитрівна Метод інтегрального перетворення Абеля в задачах теорії потенціалу та дифракції для незамкнених екранів сфероїдальної та тороід&льної форми

Піди, до друку 10.04.96. Формат 60x84/16. Папір офс. Умови, друк арк. 1,0. Об видави, арк. 1,0. Тираж 100 прим. Замовл. 25. Безкоштовно. _______

Наукове видання

Відповідальний за випуск А ЕЛоединчук

' Ротапринт ІРЕ НАН України Харків-85, вул.Академіха Лроскури, 12