Метод комплексной фазы для полей в плавно-неоднородных средах с локальными неоднородностями и его приложения в задачах распространения волн в околоземном пространстве тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.03 ВАК РФ

ГОСУДАРСТВЕННЫЙ КОМИТЕТ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

ПО ВЫСШЕМУ ОБРАЗОВАНИИ САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УШВЕРСИТЕТ

На правах рукописи

ЗЕРНОВ Николай Николаевич

МЕТОД КОШЕКСНОИ ИШ ДЛЯ ШЛЕЙ В ПЛЙВНО-НЕОДНОРОДШХ СРЕДАХ С ЛОКАЛЬНЫМИ НЕОДНОРОДОСТЯИ И ЕГО ПРИЛОЖЕНИЯ В ЗАДАЧАХ РАСПРОСТРАНЕНИЯ ВОЛН Б ОКОЛОЗЕМНОМ ПРОСТРАНСТВЕ

(01,04.03 - радиофизика)

Автореферат диссертации на соискание ученой степени доктора физико-математических наук

СШТ-ПЕТЕРВУРГ

1994

Работа выполнена в отделе радиофизики Научно-исследовательского института физики при Санкт-Петербургском Государственном Университете

Официальные оппоненты:

доктор физико-математических наук доктор физико-математических наук доктор физико-математических наук

К.Й,Барсуков В.К.Калинин Е.Д.Терещенко

Ведущая организация - Институт земного магнетизма, ионосферы и распространения радиоволн Российской Академии наук

Защита состоится "

в час.Зё "ии- чэ заседании специализированного совета Л 063.57.36 по защитам диссертационных работ на соискание ученой степени доктора физико-математических наук по специальности радиофизика при Санкт-Петербургском Государственном Университете по адресу: 199034 Санкт-Петербург, Университетская наб., 7/9.

С диссертацией мохно ознакомиться в библиотеке Санкт-Петербургского Государственного Университета

Автореферат разослан

Учений секретарь специализированного совета кандидат физико-математических наук

С.Т.Рыбачек

1. Общая характеристика работа.

Работа посвящена развитие метода описания дифракционных здоктов при распространении волн в плавно-неоднородных средах с локальными неоднородности® и его приложениям в задачах распространения ваян в околоземном пространстве.

Актуальность темы. В широком круге задач распространения волн в околоземном пространстве реализуется ситуация, когда имеется фоновая плавно-неоднородная среда, содеркацая кроме того локальные неоднородности различных пространственных масвтабов. Если минимальная пространственный масштаб всех неоднородностей среди превосходит размер главной зоны Френеля ка трассе распространения, задача кокет быть полностью описана в рамках пркбягаения геометрической оптики или его модификаций в виде интегральных представлений по парциальным волнам геометрооптического типа (интерференционные интегралы). Их альтернативами квляотся интегральные представления полей, возникавшие в методе канонического оператора Маслова. Известны также разложения полей в плавно-неоднороднных средах по гауссовым пучкам. В методах интерференционного интеграла и канонического оператора парциальные волна интегральных представлений строятся, исходя из уравнений геометрической оптики, причем во втором случае уравнения геометрической оптики записываются в смешанном координатно-импульсном пространстве. Гауссовы пучки строятся как из соответствуя« параболических уравнений, так и в виде комплексных реаений уравнения эйконала.

Результаты всех методов, исходящих из уравнений геометрической оптики, относятся к случаи неоднородностей, мшвшальный пространственный масштаб которых превосходит размер главной зоны Френеля на трассе распространения. Такие неоднородности мы будем называть далее очень крупномасштабными.

Вместе с тем условия распространения, например, радиоволн коротковолнового СИВ) диапазона частот в ионосфере таковы, что среди локальных неоднородностей ионосферы имеется значительная доля неоднородностей с пространственными иасатабами иеньташ размера главной зоны Френеля на трассе распространения. В настоящее время маяно считать установленным, что ионосферные флуктуации носят турбулентный характер и промежуточная область пространственных волновых чисел в спектре ионосферной турбулентности (инерционный интервал) имеет степенной вид. Внутренний ыасштаЧ турбулентности, как правило, меньше размеров главной зоны Френеля на типичной односкачковой трассе распространения поля КВ диапазона. В этом случае

при распространении оказываются существенными дифракционные эффекты. Для их аписага'л необходимы волновые методы теории распространения волновых полей в плавно-неоднородных средах с локальными неоднородкостями.

Целыа диссертации является развитие волнового метода описания распространения волн в плавно-неоднородных средах с локальными неоднородностями и исследование с его помощью роли дифракционных эффектов в ряде конкретных задач распространения волк в околоземном пространстве.

В работе дифракция на локальных неоднородностях описывается с помощью метода комплексной фазы, представлявшего собой обобщение классического метода С.И.Рытова (метода плавных воэмдемй - НШ на случай существенно неоднородной фоноеой среды и сосредоточенного излучателя поля. Под существенно неоднородной фоновой средой понимается среда, обусловливающая существенные рефракционные явления. Так, если речь идет о распространении радиоволн КВ диапазона в ионосфере, то хорово известно, что, благодаря рефракционным явлениям, у»е в невозмущенной регулярной ионосфере формируется достаточно сложная картина поля, включающая в себя области регулярных геометрооптических полей (где поля могут описываться с помощью лучевых разложений) и области нарушения регулярности лучевых полей -области фокусировок различных порядков. Конкретная геометрия поля лучей задается распределением неоднородности среды и типом источника падающего поля,

Очевидно, что присутствие в плавно-неоднородной среде локальных неоднородностей дополнительно усложняет картину поля. Возмдается регулярное лучевое поле и поле в областях фокусировок, пороиденнкх Фоновой плавно-неодкородной средой, а также возникают новые аффекты, в том числе многолучевость и фокусировки, обусловленные присутствием локальных неоднородностей. Влияние неоднородностей на структуру поля фоновой среды описывается в работе.

Научная новизна работы состоит в развитии метода, позволяющего одновременно описывать дифракционные явления на локальных неоднородностях и регулярную рефрагадая поля за счет существенно неоднородной фоновой среды. С его помощью описана роль дифракционных эффектов, пропорциональных конечному значению волнового параметра неоднородностей, в задачах ионосферного распространения коротких радиоволн, волноводного распространения высших мод в нерегулярных волноводных структурах, при распространении земной волны над поверхностью с хаотически распределенным приведенным поверхностным импедансом.

Хорошо известно, что классический метод комплексной фазы, развитый для плоской волны, распространяющейся в однородной фонозой среде, применим лишь дпя значений дисперсии флуктуаций уровня поля иного ыеныгих единицы. Вместе с тем, как отмечается в известных монографиях В.И,Татарского; С.М.Рытова, Ю,Й,Кравцова и В.И,Татарского, расчеты в рамках КПВ хорооо согласуются с экспериментом вплоть до значений дисперсии уровня порядка единицы. В работе показано, что в случае неоднородной фоновой среды метод комплексной фззы позволяет описывать амплитудные изменения поля вплоть до значений дисперсии уровня порядка единицы, т.е. развитый метод дает возможность описывать в ток числе заметные изменения амплитуды поля, обусловленные дифракцией на локальных неоднородностях.

С помощью метода комплексной фазы в работе построены возмущенные локальными неоднородностях лучевые поля, а также ¡¡нтегр-злыща представление поля сосредеточенного источника по парциальным волнам, учитывающим дифракционные эффекты. С помогав этого аппарата исследовано влияние локальных неоднородностей ионосферы как детерминированного, так и случайного характера, (в том числе влияние дифракционных эффектов) на регулярное лучевое поле и поле в областях фокусировок,

В задачах с дегерданированньш неоднородностями описано образование комплексных лучей и комплексных каустик (размытие каустик) при конечных значениях волнового параметра локальных неоднородностей.

8 задачах с флуктуациями электронной концентрации ионосферы исследовано перераспределение в пространстве средней энергии поля по сравнении с энергией поля в фоновой ионосфере и смещение каустики средней энергии по отноиении к невозмущенной каустике и учтен вклад дифракционных эффектов в характерный масштаб, убывания энергии при переходе из освзщенной области в область тени. Описана также дополнительная роль дифракции на случайных неоднородностях в искажении формы импульсных сигналов при распространении в КВ радиоканале.

В волноводных задачах известный метод асимптотического интегрирования волноводных систем уравнений, развитый для двумерных нерегулярных волноводов обобщен на трехмерный случай для волноводных систем с двумя продольными и одной поперечной переменной, нерегулярных по обеим продольным переменным. Построен« квазинормальные волны высших типов таких систем, имеющие структуру -вида горизонтальные волны-вертикальние моды с учетом взашодействия вертикальных мод волноводов сравнения. Описана дифракция квазимод на локальных неоднородностях при конечных значениях волнового параметра волноводной неоднородности с учетом взаимодействия вертикальных

иод.

С помощью соответствующих интегральных представлений, построенных в работе, опис-шо отражение квазимодо от криппескаго сечения в трехмерном нерегулярной волноводе, в том числе и при налички дополнительных локальных возмущений с конечным значением волнового параметра.

Исследованы статитсические характеристики квазимод в волноводе с флуктуирующий высотой стенки.

Б задаче о распространении земной волна исследован вопрос о возможности введения эффективного импеданса трассы по среднему полю над трассой. Показано, что лиль для пространственной волны в некоторых случаях может быть введен настоящий эффективный импеданс, величина которого на зависит от протяженности трассы.

В работе получен также новый результат в теории распространения волн в одномерной среде с флуктуациями электрических свойств. Здесь найдена Функция распределения модуля коэффициента отражения поля от полупространства с флуктуациями проводимости. Она имеет степенной характер в отличие от функции распределения экспоненциального вида типичной для случая отражения поля от полупространства с флуктуациями вещественной части диэлектрической проницаемости.

Достоверность результатов работы обеспечена обоснованностью использованных приближений при малых значениях отбрасываемых членов. В предельных случаях очень крупномасвтабкьк неоднородностей (нулевого значения волнового параметра) из полученных в работе формул следуит известные результаты приблиаенкя геометрической оптики. В тех случаях, когда имелась возможность сравнения с экспериментом, результаты проведенных в работе расчетов хорово согласуется с экспериментальными данными.

Научная и практическая ценность. На основе развитого в работе метода комплексной фазы в работе дано весъид общее описание полей сосредоточенного источника в плавно-неоднородной среде с локальными неоднородностяыи, учитывающее в том числе дифракционные эффекты на локальных неоднородностях в случае конечного значения волнового параметра, которое имеет общенаучное значение. С его помощью исследованы новые эффекты в ряде задач распространения волн в околоземном пространстве, наблюдаемые экспериментально и требующие теоретической интерпретации.

В задачах ионосферного распространения КВ радиоволн описаны зф}екты при дифракции поля на детерминированной локальной неоднородности (многолучевость, дополнительные фокусировки, комплексные лучи, комплексные каустики) важные при интерпретации

воздействия модифицированной области ионосферы типа выброса плазмо-возмущащих веществ ¡и КВ радиоканал. Исследовано влияние волновых возмущений ионосферы на КВ поле и, в частности, влияние на поле в окрестности границы "мертвой" зоны. Эти результаты позволяют интерпретировать данные экспериментальных наблюдений поля в о!фестности границы мертвой зоны с помощью остронаправленных антенных устройств.

В задачах распространения коротких полн в ионосфере с флуктуациями электронной плотности эффект перераспределения средней энергии поля важен с точки зрения оценки уровня сигнала в канале. Проведенный учет влияния дифракционных эффектов на поле в окрестности каустики уточняет пространственный масштаб масштаб убивания поля при переходе из области света в область тени и важен при интерпретации даннда наблюдений поля в окрестности мертвой зоны. Наконец, результаты работы, относящиеся к распространения импульсных сигналов, описывающие дополнительные искажения формы импульсов за счет дифракции на флуктуациях электронной плотности, важны с точки зрения передачи информации в ионосферном КВ радиоканале.

Результаты исследования свойств высших мод в трехмерных нерегулярных волноводных структурах относятся к общей теории волноводного распространения и могут быть использованы в задачах распространения волн в волноводе Земля - ионосфера и акустических волдноводах.

Понятие элективного импеданса и результаты исследования распространения земной волны могут быть использованы для совериенствования систем связи, используощих земную волну.

Построенная в работе функция распределения модуля коэффициента отражения поля от полупространства с флуктуациями проводимости позволяет описывать особенности отражения от . ионосферы полей СДВ диапазона, обусловленные флуктуациями свойств ионосферы в этом диапазоне частот.

Результаты работы использовались пси выполнении ряда хоздоговорных и бюджетных работ в отделе радиофизики НИИ физики СПбГУ, Они входят такте в курсы лекций п01 основам статистической теории распространения волн и по теории распространения КВ радиоволн в ионосфере, читаемые автором на физическом факультете СП6Г9, а также в прочитанный им в Введскок инсти^те космической физики, г; Уппсала, Швеция курс /21/.

Апробация работы. Основное содержание диссертации иэлояено в 25 публикациях, список которых приведен в заключительной части автореферата. Во всех совместных работах автору принадлежит теоретическая постановка задач и все аналитические результаты.

Вошедшие в диссертационную работу материалы представлялись на: Х1У Всесоявдой конференции по распространении радиоволн, Ленинград, 1984.

ХУ1 Всесонвной конференции по распространении радиоволн, Харьков, 1990.

XXIII Генеральной Ассамблее УРСИ (Международного радиосовза), Прага, Чехословакия, 1990.

Международном геофизическом симпозиуме, Хельсинки, Финляндия, 1991. Международном симпозиуме по антеннам и распространении волн, Саппоро, Япония, 1932.

XXIV Генеральной Ассамблее 9РСИ (Международного радиосовза), Киото, Япония, 1993.

Материалы диссертационной работы докладывались также на: Московском городском семинаре С.М.Ритова по статистической радиофизике.

Московском городском сименаре Я.Н.Фельда по дифракции волн.

Дне дифракции в ЛОШ им. В.А.Стеклова,

Семинарах кафедр радиофизики и математической физики

Санкт-Петербургского университета.

Семинаре Института космической физики, Уппсала, Швеция,

Семинаре института теоретической электротехники Королевской высвей

технической иколы, Стокгольм, Швеция.

Часть результатов, представленных в диссертации, получена в рамках исследований, проводившихся в 1992-93 г.г, по гранту 2-81-2-16 Государственного Комитета Российской Федерации по Высшему Образовании.

Структура и объем диссертации. Работа состоит из Введения, пяти глав, Приложения, Заключения и списка литературы из 147 наименований. Общий объем работы - 2.20 страниц, включая 31 рисунок и список литературы.

2, Содержание диссертации.

Во Введении указано место работы в области теории распространения волн, сформулированы цели работы, кратко описано содержание работы, приведены половения, выносимые на защиту,

В Главе 1 излагается формализм метода комплексной фазы в задачах распространения поля точечного источника в неоднородной среде с локальными иеоднородностями. Содержание главы опубликовано в работах [1-3,10,17-19,21,251.

Рассматривается задача о поле точечного источника в

плавно-неоднородной среде типа ионосферы, содержащей также локальные неоднородности как детерминированного, так и статистического характера, В первом случае неоднородности называется в работе регулярными локальными неоднородностями, во втором - случайными неоднородностями,

В задачах с регулярными неоднородностями объектами исследования является непосредственно амплитудно-фазовые (частотные) характеристики поля. Цель® решения стохастических задач (задач со случайными неоднородностями) является построение статисппеских характеристик - моментов поля.

Поскольку моменты поля в стохастических задачах строятся в работе путем усреднения репэния для отдельной реализации свойств среды, задачи со случайными неоднородностями методически не отличаются от задач с регулярными неоднородностями на первом этапе.

Метод комплексной фазы развгаается для скалярного уравнения

угЕ+ (1)

где Е. (и, V", "Ь) - искомое поле, которое может быть функцией "медленного" времени Ъ в квазистационарном приближении; (о^ Э:) -относительная диэлектрическая проницаемость невозмущенной среды с зависимостью от высоты 2. : £ ((о,Ъ ) - возмущения диэлектрической проницаемости среды (ионосферы), которые могут иметь как детерминированный, так и статистический характер, и могут быть функцией медленного времени; К - волновое число вакуума; 5" (г) -точечный источи®, помещенный вначале координат; г -точка наблюдения. Наличие зависимости диэлектрической проницаемости и поля от частоты и) показывает, что могут рассматриваться в том числе диспергирующие среды. Далее эта зависимость будет опускаться там, где она несущественна,

В случае ионосферы в диапазоне коротких волн наряду со стандартным условием Применимости квазистационарного приближения -» 1 ( - характерное время нестационарности) должно также выполняться более жесткое условие - , где V - минимальное

эффективное число соударений электронов с другими частицам на трассе распространения. Последнее условие связано с диспергирующим характером ионосферы, и величина V"1 определяет характерное время релакса1ртонных процессов в ионосфере.

В параграфе 1,1, посвященном постановке задач, отмечается, что большинство эффектов, обусловленных присутствием крупномасятаб^ локальных неоднородностей, в КВ диапазоне могут рассматриваться в скалярном приближении уравнения (1) с вещественными функциями £„ и £, . Эффекты анизотропии и поглощения носят в главных членах

линейный характер па малым параметрам /и) ( - гирачастота электронов) и V/ (О и входят в комплексную фазу аддитивно.

Основной задачей работы является построение волнового решения уравнений типа (1), описывавшего дифракционные э<декты в случае яокаяьшх наодаородностей в плавно-неоднородной среде, пространственный масштаб которых удовлетворяет неравенству

< К * или Л = > 1 , ■ (2)

2-е

- размер главной зоны Френеля на трассе распространения, 5) - волновой параметр неоднородностей. В противоположном случае

или « 1 (3)

решение должно давать геометрооптическое представление поля. Считается, что неравенство

обеспечивающее рассеяние вперед, всегда имеет место. Фоновая (невомущенная) среда является плавно-неоднородной, и предполагается, что поле в невозмущенной среде всегда может быть описано в квазиклассическом приближении. Невозмущенное поле (параграф 1.2) представляется главным членом своего лучевого разложения при описании возмущений поля локальными неоднородностями вдали от каустических поверхностей фонового поля (вдали от особых поверхностей невозмущенного поля лучей). При исследовании возмущений поля вблизи каустических поверхностей для поля точечного источника используется равномерное представление в виде интеграла по локальным плоским волнам - интеграл Фурье поля точечного источника в плоско-слоистой среде, В нем зависимость от поперечной переменной 2 выписывается в ВКО приближении. Для интеграла Фурье соответствующими теоремами гарантирована полнота системы функций, по которым ведется разложение.

Возмущенное локальными неоднородностями лучевое поле (параграф 1.3), а также возмущенные парциальные волны (возмущенные локальные плоские еолны) в интегральном представлении поля (параграф 1.5) описываются с помощью комплексной фазы, В первом случае -

Е.<г) = Е.(?)еЛ<г)

где Е. о - невозмущенное лучевое поле, Ч* () - комплексная фаза лучевого поля, описывающая его возмущение локальными неоднородностями: во втором -

об

—о - / ' V

• Со

где Ео(г.,°0 - локальная плоская волна в разложении поля точечного источника в плоско-слоистой среде в интеграл Фурье с ВКБ зависимостью от переменной 2 , Ч7 (г, Ы ) комплексная фаза, описывающая возмущение локальных плоских волн локальными неоднородностями средн. ^ +

Вне источника комплексные фазы (I"") , V ( Г, «О удовлетворяют однородному нелинейному уравнению

которое должно быть дополнено условием

вблизи источника, отвечающим рассеянию вперед локальными неоднородностями. В случае представления (6) этот предел должен быть равномерным по переменной . Нугная особенность в источнике обеспечивается функцией (р) в С5) и набором функций Е„ а (6).

Стандартная схема классического метода плавных возмущений, предполагающая малость возмущений диэлектрической проницаемости £. С г, ) и представление комплексной фазы рядом теории возмущений

где имеет первый по возмущениям порядок малости, Ч'г. - второй порядок малости и т.д., приводит к хорошо известным уравнениям теории возмущений

+ 2(7£п,Е0,7ЧМ = ~К£>

' (8)

+ 2 у^о.) =

В работе исследуется как собственно комплексные фазы и их статистические характеристики, когда можно ограничиться рассмотрением первого приближения, так и моменты полного поля при постооении которых необходимо учитывать также второе приближение комплексной фаз» в ряде [?). В выражениях для моментов полного поля фигурирует также среднее значение второго приближения комплексной фазы -

- 12 -

. Уравнение для этой функции тривиально получается усреднением второго из уравнений (8)

Лчг) + 2(у^Ео^(^) = - <МО*> . <8а'

Все уравнения (8,8а) решается, если известна функция Грина невоэмуценного (£»0 ) уравнения (1) - <ц (г, . Далее используется однолучевое представление Функции Грина . для плоско-слоистой плано-неоднородной фоновой среди. Решения имеют вид

где . , <**> : £

функция Е-0 - это поле Е0 (г) из (5), если речь идет о возмущении лучевого поля, и невозмущенная локальная плоская волна Ер (Г,об) в случае возмущения локальных плоских волн интегрального представления (6). Область интегрирования в (3) для случая рассеяния вперед представляет собой часть объема, содержащего локальные неоднорордности, заключенную между источником и приемником.

Анализ выражений (9) ведется в локальных лучевых переменных (в двумерном случае - (5,п)), связанных с лучем невозмущенного поля. При возмущении лучевого поля, это луч «¿о , соединяющий источник с приемником. Для отдельной локальной плоской волны в качестве опорного выбирается луч, идущий в точку наблюдения из некоторой точки фронта невозмущенной локальной плоской волны, проходящего через источник. То есть каждая парциальная волна задает свой опорный луч, положение которого в пространстве зависит от параметра штегрирования оС в интегральном представлении (6). Переменная 3 отсчитывается вдоль опорного луча от источника. Л» - вдоль нормали, опущенной из текущей точки на опорный луч.

Фазы функций С| и £0 раскладываются в ряды по поперечной переменной /г- относительно точек на опорном луче (5 ,0 ), Разложения начинаются с квадратичных членов, поскольку сама кривая, вокруг которой ведется разложение, является лучем. С удержанием лишь квадратичных членов разложений получаются представления комплексных фаз в приближении дифракции френеля, используемые далее в работе при решении различных конкретных задач, Оки имеют структуру следующего вида: . ^

Здесь rírn. (S) -известные медленно меняющиеся функции переменной S вдоль опорного луча, Rf (S) - радиус главной зоны Френеля, медленна зависящий от 5 , 5 (S) - радиус кривизны опорного луча. В случае возмущений парциальных волн интегрального представления все медленно менакдаеся функции зависят такке от спектрального параметра и, .

Радиус зоны Френеля R-qp ( s ) обращается в нуль в точках касания опорным лучем каустических поверхностей падающего поля и функции Грина Q . В этих же точках функции ft-m. (S) имеют особенности, связанные с расходимость» каазиклассических представлений Е0 и Q на каустических поверхностях. В то же время особенности подинтегралъных выракений в (10) оказываются интегрируем;™, поскольку в окрестностях этих точек экспонента, как функция поперечной переменной Г- , осциллирует бесконечно быстро, и интеграл no YL- может быть внчисле. кетодом стационарной фазы при любых конечных пространственных масштабах изменения (5, И-) по М— (эти масштабы - не менее t£ ). Вклады в интегралы (10) от прикаустических областей оказываются выражениями типа

Ч» - \ £ "1)

* J N£*(S,O)

для комплексной Сазы первого порядка малости.

В параграфе 1,4 проведено более детальное исследование вкладов прикаустических областей. Здесь для комплексных фаз получено параболическое уравнение с использованием для падающего поля представления, содержащего функции Зйри. Показано, что действительно в прикаустических областях соответствующее ревение имеет вид (11), если пространственный масштаб неоднородностей превосходит размер прикаустической зоны. •

В результате представления (10) оказывается равномерными вдоль лучей падающего поля представлениями комплексных фаз и могут использоваться для описания возмущений полей локальными неоднородностями, расположенными в любых точках плавно-неоднородной фоновой среды.

В параграфе 1.5 показано, что если V£ превосходит размер Rq, (S) на всей трассе распространения, представления (10) переходят в соответствуйте геометрооптические. В. этом случае интеграл по И.. вычисляется методом стационарной фазы вдоль всей трассы распространения, и комплексная фаза имеет геометрооптическую структуру, соответствующую теории возмущений в уравнениях

геометрической оптики, вида

£ ъ

где _ вещественная функция порядка 1С , описывающая

изменения уровня (амплитуды) поля в геометрооптическом приближении; (5,0)- точка наблюдения в локальных лучевых переменных. При этом интегральное представление (6) становится интегральным представлением па геоыатроолткческим парциальным волнам типа интерференционного интеграла.

Параграф 1,7 посвящен описанию возмущений гауссовых пучков локальными неоднородностяда в плавно-неоднородной среде методом комплексной фазы, Здесь построена комплексная фаза возмущенного гауссова пучка в полных лучевых координатах. В дальнейшем при рассмотрении различных зфректов в КВ диапазоне гауссовы пучки не используются.

В заключительном параграфе 1.8 отмечается, что развитый в первой главе для случая плоско-слоистой фоновой среды подход, как видно из конечных выражений (10), легко обобщается на случай произвольной трехмерной плавно-неоднородной фоновой среды. При этом, однако, уже на начальном этапе построения поля лучей в невозмущенной среде пришлось бы прибегать к численным расчетам, тогда как для слоистой фоновой среды лучи и расходимости записываются в квадратурах, В работе при описании конкретных здоктов в КВ поле выбирается плоско-слоистая модель фоновой среды,

В Главе 2 метод комплексной фазы, изложетшй выие в общем виде, применяется для исследования влияния ряда регулярных локальных неоднородаостей ионосферы на распространение радиоволн № диапазона. Представленные в глава результаты опубликованы в работах П.10,18,21,221.

В параграфе 2.1' дифракция коротких волн на локальной неоднородности ионосферы £.(гу"Ъ) в (1) с гауссовым распределением диэлектрической проницаемости и зависимостью параметров распределения от времени, подчиняющейся закону амбиполярной диффуз.да. Такая неоднородность на некотором временном интервале может рассматриваться в качестве модели области ионосферы, модифицированной воздействием типа кикического^выброса. Для такой модели комплексные фазы Ч' ( г ) из (5) и Ч* (г , о(. ) из (6) вида (10) вычисляются аналитически. Представлением (5) описывается простейший из эффектов, состоящий в воздействии локальной неоднородности на лучевое поле на старой трассе. При выполнени неравенства (3) (очень крупномасштабные неоднородности) в главном члене возмущается фаза поля. В

i (12)

противоположном случае (2) имеют место заметные дифракционные эффекты, приводило также к изменениям амплитуды поля. Наконец, в предельном случае S} » (дифракция Фраунгофера) эффекты в уровне и фазе поля одинаковы по модули и имеют порядок .

Более интересной является ситуация возникновения иноголучевости, обуловленной присутствием локальной неоднородности. Для его описания используется интегральное представление (6). Определяющее стационарные точки подинтегрального выражения в (8) уравнение

Ъ «feCr» <_ e 0

ЪеС ifc ЗсС

СО

где т0 - фаза невозмущенной локально-плоской волны, имеет в

случае гауссовой неоднородности три корня в комплексной плоскости (оС ). Оно решается численно для произвольных заданных моделей фоновой ионосферы Е, (И) . Невозмущенные профили могут восстанавливаться непосредственно по монограммам, снимаемым в конкретных геофизических условиях.

При нулевом значении волнового параметра неоднородности уравнение (12) имеет три вещественных корня, и если стационарные точки оказываются изолированными, они определяют поля трех лучей, ймплитуды и фазы этих полей получаются при вычислении интаграла (5) методом стационарной фазы по переменной oi. для каждой стационарной точки. Результаты расчетов для конкретных моделей фоновой ионосферы и параметров неоднородности приводятся в работе. При конечных и больших значениях волнового параметра «Sot трансцендентное уравнение (12) имеет комплексные корни. Они определяют комплексные лучи. Соответствующие программы численных счета предусматривает также расчет комплексных корней.

Если стационарные точки не могут рассматриваться как изолированные, должны использоваться более общие методы асимптотического вычисления интеграла (6). В параграфе (2.2) рассматривается ситуация двух близко расположенных седловых точек, когда интеграл (6) асимптотически представляется с помощью соответствующей функции Зйри. Она описывает фокусировку КВ поля локальной неоднородностью на простой каустике, образующейся из-за присутствия локальной неоднородности. Рассматривается в том числе случай комплексной каустики при конечных значениях ■ волнового параметра неоднородности. Приводйтс* результаты численных расчетов.

Результаты исследования рассеяния КВ поля локальной ионосферной неоднородностью дают интерпретацию физических эффектов, имеющих место в КВ радиоканале при наличии области ионосферы, модифицированной воздействием типа химического выброса. Рассмотренная динамическая модель описывает эффекты на начальной стадии развития неоднородности

-16 -

до наступления турбулентной фазы.

В параграфах 2,3,2.4 исследуется влияние перемещающихся волновых возмущений ионосферы на К8 поле на односкачковых трассах. Волновое возмущение ионосферы моделируется бегущей горизонтально гармонической волной с гауссовым законом распределения ампштуды возмущения по высоте, локализованной относительно некоторой заданной высоты. Для такого £■ ) функция ^ ( г, ) в (В) вида (10) также вычисляется аналитически, С помощью интегрального представления (6) рассматриваются эффекты иноголучевости при наличии волнового возмущения.

Параграф 2.3 посвящен обсуждению многолучевости, вызванной непосредственно волновым возмущением, которая может иметь место на весьма наклонных трассах,

Б параграфе 2.4 описано воздействие перемещающейся волновой неоднородности на КВ поле в окрестности границы мертвой зоны. Здесь построен аргумент соответствующей функции Зйри, описывающей поле на граница свет-тень, с учетом присутствия волнового возмущения иотносферы. Эти аналитические результаты позволяют дать количественную интерпретацию наблюдаемых экспериментально на частотах, близких к !!ПЧ, эффектов влияния перемещающихся ионосферных возмущений на КВ радиоканал. Интерес к этим эффектам особенно возрос, когда, наряду с традиционными данными доплеровских измерений, появились экспериментальные данные, получаемые с помощью высоко точной угловой селекции углов прихода, которая обеспечивается остронаправленными антеннами (КВ антенными решетками).

В главе 3 диссертации метод комплексной фазы используется для исследования влияния флуктуаций электронной плотности ионосферы на распространение радиоволн коротковолнового диапазона частот. Изложзнные в этой главе результаты опубликованы в работах [10,11,14,18-20,23,25],

Флуктуационнзя часть диэлектрической проницаемости ионосферы, как это принято в работах, посвященных исследованию распространения КВ радиоволн в ионосфере с флуктуациями электронной плотности, представляется в виде:

¿(^М)-- <13)

' ШЕоЮ1 Г

где 3 и ^ - заряд и масса электрона соответственно, 6„ -диэлектрическая проницаемость вакуума, - круговая частота КВ

поля, (1) - высотный профиль электронной концентрации невозмущенной ионосферы. Здесь введены относительные флуктуации электронной плотности

- абсолютные фщктуацни, Случайное поле считается статистически однородным и стационарным , распределенным по нормальному закону и имеющим нулевое среднее значение.

При проведении численных расчетов предполагается, что пространственный спектр относительных флуктуаций имеет степенной вид, причем максимальный размер вихрей турбулентности много меньше пространственного масштаба невозмущеишй ионосферы , поэтому случайное поле £ (иэ, является квазиоддародншы с

медленной зависимостью дисперсии флуктуаций сг|.(2) от высоты, которая определяется высотным профилем невозмущенной ионосферы.

Исследуются как статистотеские характеристики собственно комплексных фаз |уровня и фазы), так и статистические характеристики (моменты) полного поля. Как уже было отмечено, в первом случае достаточно пользоваться первым приближением комплексных фаз. при построении моментов поли /о поля учитывается также второе приближение,

В параграфах 3.1,3.2,3.3 исследуются флуктуации уровня и фазы КВ поля на односкачковых трассах распространения. Используется модель вмороженного переноса случайных неоднородностей ионосферной штамп. С помощью выражений (10) для первого приближения комплексной фазы строятся временные корреляционные функции флуктуаций уровня и фазы поля в заданной точке наблюдения (здесь рассматривается случай точек наблюдения, находящихся в освещенной области вдали от ее границы), затем строятся частотные спектры корреляционных функций. Общие выражения для спектров корреляционных функций, полученные в параграфе 3.1, используются в численных расчетах для реальных параметров фоновой ионосферы и ионосферных флуктуаций. Расчеты по этим формулам имеют свою специфику в двух различных случаях: первом, - когда трасса распространения не содержит резонансной области ионосферы или она отсутствует вообще; и во втором, - когда резонансная область имеется на трассе распространения,

В параграфе 3.2 рассмотрен первый случай. Он имеет место при наклонном распространении з ионосферном отражательном канале, а также при трансионосферном распространении КВ поля на частоте, превышавшей главную критическую частоту ионосферы. Для этих ситуаций удается получить выражения для спектрос корреляционных функций флуктуаций уровня и фазы в самом общем виде и на основании этих выражений построить алгоритмы численных расчетов спектров для производных моделей фоновой ионосферы и флуктуаций электронной плотности.

Критическая область (область, где £„ (гО) присутствует на трассе распространения в случае вертикальных трасс и частот поля ниже

главной критической частоты ионосферы. Этот случай не удается описать в самом общем виде из-за того, что в интегралах, выражающих спектры, имеет место ситуация типа точки ветвления вблизи области, дащей главный вклад- в интеграл. Такие трассы рассмотрены в работе для линейной модели фоновой ионосферы (параграф 3,3).

Численные расчеты проведены для различных значений параметров моделей, отвечающих разным геофизическим ситуациям, и различных взаимных расположений направления переноса неоднородностей и плоскости трассы распространения. При характерных скоростях переноса ионосферных неоднородностей на ионосферных высотах в сотни метров в секунду расчетные кривые располагаются в области частот диапазона долей и единиц герц.

Типичные кривые спектров флуктуаций уровня и фазы сильно различаются в низкочастотной части, причем флуктуации фазы здесь превышают флуктуации уровня на десятки децибел. Это соответствует крупномасштабной части (по сравнению с размеров главной зоны Френеля на трассе распространения) флуктуаций электронной плотности, для описания которой пригодно приближение геометрической оптики. С увеличением частоты обе кривые сближаются, и на высокочастотном "хвосте", соответствующем дифракции Фраунгофера, ош становятся неразличимыми. В промежуточной области обе кривые носят осциллирующий характер. Наличие осцилляций объясняется увеличением количества зон Френеля, участвующих в образовании суммарной дифракционной картины поля (френелевская фильтрация). В двойном логарифмическом масштабе кривые имеют высокочастотную асимптоту (в области дифракции Фраунгофера), наклон которой позволяет определять показатель степени пространственного спектра флуктуаций электронной плотности ионосферы. Положение границы области слияния кривых спектров уровня и фазы позволяет извлекать информации о скорости перемещения ионосферных неоднородностей (скорости ветра на ионосферных высотах).

Сравнение экспериментальных кривых спектров флуктуаций уровня и фазы с кривыми, рассчитанными для тех же геофизических условий, дают значение показателя спектра флуктуаций электронной плотности ионосферы р -г. 3,7 и скорость переноса неоднородностей порядка 280 м/сек.

Остальные параграфы настоящей главы посвящены исследованию моментов полного поля с использованием первого и второго приближений комплексной фазы,

В параграфе 3.4 строится среднее значение и средняя энергия возмущенного лучевого поля для точек наблюдения, удаленных от каустических поверхностей. Для этих величин выводятся общие выражения для случая существенно неоднородной фоновой среды, учитывающие в том числе вклады дифракционных эадектов на локальных неоднородностях. Они

описываются членами, пропорциональными конечному значению волнового параметра неоднорощшстей.

Показано, что хорошо известные в случае распространения плоской

волны в однородной фоновой среде соотношения <**>--<*?> {1<>

где ^, и Уг, 5 х - уровни и {азы комплексных фаз первого и второго порядка соответственно, имеют также место при распространении полей (в том числе поля точечного источника) в неоднородной фоновой среде, если поле лучей в невозмущенной среде является неособым (практически, когда рассматриваемые лучи далеки от особых поверхностей лучевого поля). Относительно распространения ИВ радиоволн в ионосфере такая ситуация имеет место при трансионосфернон распространении. Наличие соотношений (14) приводит к тому, что средняя энергия поля, выражающаяся формулой

1ЛГ = 1АГ0 ехр [2 <Л- 2 < X«.)]

(15)

не меняется в пространстве по сравнению с энергией невозмущенного поля Д/Л, , а коэффициент экстинкции среднего поля ф имеет такой же вид

(18)

как и для поля плоской волны в однородной фоновой среде,

Иначе обстоит дело в случае, когда поле лучей в невозмущенной среде является особым (это случай распространения КВ в ионосферном отражательном канале с отражением от внешней каустики). При этом, как показано в параграфе 3.4, соотношения (14) не имеют больше места. Коэффициент экстинкции имеет более сложный вид, чем (16), и содержит члены, учитывающие дифракцию и пропорциональные конечному значению волнового параметра локальных неоднородностей. При нулевом значении волнового параметра он дает известное выражение для коэффициента экстинкции в приближении геометрической оптики

го { г ? -1<б4>.

Наиболее интересным является эффект перераспределения в пространстве средней энергией поля по сравнению с энергией невозмущенного поля, описываемый выражением (15) в отсутствие равенств (14). Если говорить об условиях применимости метода комплексной фазы, то на физ1неском уровне строгости, принятом при

рассмотрении такого рода задач, таким условием является малость второго приближения комплексной фазы - ^Ч'а.М« 1 • Л®1 классического метода плавных возмущений (плоская волна в однородной фоновой среде), в силу соотношений (14), это автоматически ведет к требовании малости амплитудных флуктуаций поля -

<<>« 1 •

Как уже говорилось, в рассмотренном в работе общем случае неоднородной фоновой среды с особым полем лучей соотношения (14) не имеют места, и малость К^аМ не влечет за собой малость ^ 'У'*1) . Это служит формальным подтверждением известному в литературе тезису о том, что Ш дает хорошее совпадение с экспериментам вплоть до значений дисперсии уровня порядка

единицы.

Таким образом, эффект перераспределения средней энергии поля за счет дифракционных эффектов может давать заметный вклад (вплоть до порядка) в оценку уровня сигнала в КВ канале. В предельном случае очень крупномасштабных неоднродностей, когда имеет место приблоижение геометрической оптики, перераспределение энергии вдали от каустшм мало.

В параграфе 3.5 исследуется влияние дифракции на флуктуациях электронной плотности ионосферы на поле в окрестности каустической поверхности невозмущенного поля (в окрестности границы мертвой зоны). Используется интегральное представление поля (6). Строится среднее поле и средняя энергия поля в окрестности каустики. Среднее поле выражается через соответствующую Функции Эйри с комплексным аргументом (комплексная каустика), который содержит члены, связанные с дифракцией на локальных неоднородностях, пропорциональные конечному значении волнового параметра.

Средняя энергия поля выражается через функцию взаимной когерентности парциальных локальных плоских волн с разными значениями спектральных параметров и «¿-2 , вычисляемую с учетом первого и второго приближений комплексных Фаз возмущенных парциальных волн. В конечном вид» средняя энергия поля представляется интегралом типа интеграла-свертки по пространственной переменной энергии невозмущенного поля с квадратичной экспонентой, параметры

которой определяются флуктуациями. Они содержат в том числе члены, пропорциональные конечному значению волнового параметра неоднородсосгей оО«* , исчезающие при - 0 . Для

интеграл-!-свертки получены явные представления в случаях малых и заметных флуктуаций диэлектрической проницаемости. Вычисляется также смещение в пространстве каустической поверхности средней энггергии поля относительно невозмущенной каустики. Наряду с вкладом в уровень

поля дифракционные эффекты давт также дополнительный вклад в характерный масштаб убывания средней энергии в окрестности каустики по сравнении со случаем очень крупномасштабных неоднородностей.

Все полученные выражения в предельном случае применимости приближения геометрической оптики давт известные выражения других авторов,

Параграф З.В посвящен изучении влияния дифракционных эффектов на распространение КВ импульсов в ионосфере с флуктуациями электронной плотности. Рассматриваются точки наблюдения, удаленные от каустических поверхностей, поэтому для отдельной гармонической компоненты импульсного сигнала используется представление в виде возмущенного лучевого поля (5). Исследуется как трансионосферное распространение импульсов, так и распространение импульсов в ионосферном отражательном канале. Строится средняя энергия импульса. Она выражается двукратным интегралом по частоте, содержащим ДЕухчастатнуи Функцию взаимной когерентности гармонических составляющих импульсного сигнала, которая вычисляется с учетом первого и второго приближений комплексных фаз возмущенных лучевых полей. Средняя энергия импульса выражается интегралом типа интеграла-свертки во временной области средней энергии импульса, проведшего сквозь невозмущеннун ионосферу, с квадратичной зштонентой, параметры которой определяются флуктуацшми электронной плотности ионосферы. Они содержат, в частности, члены, пропорциональные конечному значению волнового параметра ¿Ь , которые исчезают при «© = О .

Рассматривается широкополосные и уэкополосте сигналы (волновые пакеты). Под широкополосными понимаются сигнала, излучаемый спектр которых может считаться медленно меняющейся функцией, и соответствующие интегралы в спектральной области могут вычисляться методом стационарной фазы. Для пирокополосных сигналов получены формулы средней энергии поля в случаях квадратичной и кубической аппроксимаций фазы передаточной функции невозмущенного канала. Дифракционные эффекты вносят дополнительные изменения в амплитуду импульса, а также приводят к дополнительным фазовым сдвигам гармонических составляющих импульса в точке наблюдения, т.е. дают свой вклад во флуктуационное уширение импульсов наряду с дисперсионным, присущим диспергирующей среде без флуктуаций.

Влияние дифракционных эффектов на распространение узкополосных сигналов (волновых пакетов) изучается на примере распространения излученного импульса, имеющего гауссову огибающую и высокочастотное заполнение, и канала с квадратичной моделью Цчзи передаточной Функции. Для него получена явная зависимость от рремени в точке наблюдения, Вклад дифракционных зонтов состоит в цлполштелмюч

аюгшудаои факторе, дополнительном ушрении, а также дополнительном сдвиге во времени группового запаздывания,

■ Глава 4 диссертации посвящена задачам волноводного распространения волн. Изложенные в главе результаты опубликованы в работах 19,12,13.15,16.243.

Строится теория высших мод плавно-нерегулярных многомодовых волноводных структур с одной поперечной (вертикальной) и двумя продольными (горизонтальными) переменными. Предполагается зависимость свойств волновода от обеих продольных переменных. Под нормальной волной нерегулярного волновода (квазимодой) понимается пакет нормальных волн плоских волноводов сравнения, возбуждаемых источником, который в регулярном волноводе с сечением, совпадающим с сечением в месте расположения источника, возбуждал бы лишь данную моду высокого номера. Таким источником является поперечная (вытянутая вдоль поперечной координаты) нить, плотность источника вдоль которой распределена в соответствии с видом поперечной собственной функции плоского волновода сравнения (регулярного участка волновода). Под модами высших типов понимаются моды, поперечная зависимость которых вдоль всей трасси распространения не имеет точек поворота внутри волновода (волноводного слоя).

Задача формулируется для уравнения Гельмгольца и граничных условий Дирихле на стенках:

.2,, . -дЧ1 ■

Э г

21 \ * Здесь ' - ■0хг "^"ЭЛ2. - искомое поле, (Ъ ( Г )

переменная высота волновода, зависящая от продольных переменных

Г = \ X, I}} , К - волновое число вакуума. Функция источника

р имеет вид:

- поперечная собственная функция в месте расположения источника, Л цЛ О) - соответствующее собственное число, Ь -номер моды высшего типа, Б" ( Г ) - дельта-функция горизонтальных переменных. I -ч .

Калыми параметрами задачи являются величины £ = \7Ь.(г)\<< 1 и 1 . В работе показано,что эдоекты, обусловленные нерегулярностью в волноводе имеют в фазе порядок £ К , и потому оказываются существенными при £ К К- > 1, (за счет большой

электрической толгщны волновода - К ru» 1 ) Малость параметра ^ обеспечивается большим номером Ь возбуждаемой моды. Задача, сформулированная в параграфе 4.1, далее решается в работе для уравнения и граничных условий ¡17), однако развиваемый метод справедлив также для плоских волноводов с переменным импедансом граничных поверхностей (кроме случая сильно-индуктивных импедансов стенок), а также для волноводов с диэлектрическим заполнением, свойства которого медленно зависят от горизонтальных переменных.

Для задачи (17) выписывается система волноводных уравнений метода поперечных сечений. Ее асимптотическое решение строится методом асимптотического интегрирования, известным для двумерных задач, В работе этот метод обобщается на случай трехмерных волноводных структур с двумя продольными переменными и двумерными нерегулярностями. Существенное отличие трехмерных задач от двумерных состоит в возможности дифракции на неоднородностях волновода в горизонтальной плоскоти. Идея метода состоит в том, что в случае возбуждения моды высшего типа количество перевозбужденных на нерегулярности мод волноводов сравнения мало по сравнению с номером возбуждаемой моды. При этом коэффициенты связи волнозодной системы уравнений могут быть разложены а ряды по разности значков. Учитывая в разложениях лишь линейные члены и применяя теорему о свертках по значкам, систему уравнений в частных производных можно свести к одному уравнении в частных производных с большим числом переменных, в котором фигурирует переменная "иХ , фурье-сопряженная разности значков. Это уравнение имеет вцд

Здесь p(r,W),fy(r,'ur) - преобразования Фурье коэффициентов матрицы исходной системы уравнений по разности значков периодические на интервале [-1,11, -» I i2,"*. „ ,"4 1С IVttö/

й Ar* * Vrb-^VrMt^b— hv

П - п >-r, - неизвестная функция, периодическая на интервале t-1,1]. Она является преобразованием Фурье искомых функций {L^Cr) системы волноводных уравнений: +00 1тг(м.-е)иг

m-r - со

Квазинормальная волна

нерегулярного волновода

представляется рядом со

(19)

U/.ÄiUl <4.

^ №. '21 I

= О

&- = О при т.< 0.

ГУЬ

Ряд (21) суммируется в замкнутой форме с помочью функции А . Поправки к построенному таким способом ревении, как показано в работах по двумерны* нерегулярным волноводам, является малыми величинами порядка .

При ревении уравнения (19) используется в том числе развиваемый в работе метод комплексной фазы. В зависимости от соотношения размера главной зоны Френеля на трассе распространения и характерного пространственного масштаба волноводных неоднородностей строятся интегральные представления поля по волнам геометрооптического типа или решениям волнового характера, учитывающим дифракционные эфректы.

В параграфе 4.2 строится геометрооптическое решение основного уравнения в виде интеграла по локальным плоским волнам, описываемым геокетрооптической системой уравнений для уравнения (19), Последняя решается методом теории возмущений по малому параметру £, , При этом уравнения нулевоги приближения описывают квазинормальные волны нерегулярного волновода в диагональном (адиабатическом) приближении. Уравнения первого приближения ■ учитывают перевозбуждение нормальных волн^ плоских волноводов сравнения. В результате для функции А (г, (с погшщью которой суммируется ряд квазиноркальной волны (21)) строятся представления типа (5) с Ч1 •= Ч* (г, ИГ) и типа (6) с Ч*-» ЧЧГ/о*., ЛлГ) . Вещественные и мнимые части этих комплексных фаз описываются решениями уравнений переноса и эйконала соответственно. Интегральное представление позволяет описывать аффекта фокусировки квазинормальных волн на почти вертикальных каустиках внутри волновода. В двумерном случае это соответствует отражению от критического сечения.

В параграфе 4.3 изложенный подход реализуется при построении квазинормальной волна высшего типа, возбуядаемой источником (18) в волноводе с одномерно нерегулярной высотой стенки. Для него уравнения геометрической оптики нулевого порядка (диагонального приближения) решаются в квадратурах, а уравнения первого порядка,' описывающее перевозбуждение код, интегрируются в явной виде. Результатом является явное выражение для квазинормальной волны.

В параграфе 4.4 обсуждается построение гауссовых пучков для уравнения (19) при рассмотрении соответствующей геометрооптической системы (в этом случае - с комплексным эйконалом) в локальных лучевых и полных лучевых переменных. Таким путем могут быть построены два типа гауссовых пучков для уравнения (19): первые, - регулярные вдоль всего образующего луча, и вторые, - содержащие расходипость лучевой

трубки образующего луча, В результате могут быть построем волноводные горизонтальные гауссовы пучки с учетом взаимодействия вертикальных мод волноводов сравнения, и следовательно, квазинорналыше волны вида горизонтальные гауссовы пучки -вертикальные моды.

Все сказанное до сих пор относится к случав размеров волноводных неоднородностей, гтревосходжящих размер главной зоны Френеля на трассе распространения.

Следующий параграф 4.5 посещен построению волнового реиения уравнения (19) в форме интегрального представления типа (6) с комплексными фазами Ч* ( Гу , , учитывающими дифракционные эффекты и эффекты перевозбуждения мод. Это случай волноводных неоднородностей, пространственный маситаб которых мзньие размера соответствующей глазной зона Френеля,

Для выписывается нелинейное однородное вне источника

уравнение, которое решается затем с помощью теории возмущений в духе МПЗ по схеме, описанной в Главе I, Дополнительным малки параметром здесь является малость изменений высоты стенки по сравнению с высотой регулярного участка волновода. Парциальными волнами невозмущенной задачи являются двумерные плоские волны, распространяющиеся в горизонтальной плоскости, по которым ведется разложение поля, возбуждаемого вертикальной нитью (16) в регулярном волноводе. Комплексная фаза первого порядка представляется суммой двух слагаемых

из которых первое описывает дифракции парциальной волны на локальной волноводной неоднородности в диагональном приближении, а второе учиттивает перевозбуждение мод плоских волноводов сравнения при наличии дифракционных эффектов. Для очень крупьчмаситабных неоднородностей стенки (когда их волновой параметр равен нулю) выражение (22) дает парциальные волны в приближении геометрической оптики, С помощью волнового решения уравнения (19) затем суммируется ряд (21), и таким образом, строятся квазинормальные волны с учетом дифракционных эффектов и эффектов перевозбуждения поперечных мод волноводов сравнения на локальной неоднородности нерегулярного волновода.

В параграфе 4,6 описанная общая схема решения задачи реализуется при рассмотрении волновода с переменной высотой стенки, изменяющейся по гауссову закону. Получены явные аналитические вираяения в (22). Анализируется роль обоих слагаемых в .зависимости от расстояний от источника и точки наблюдения до неоднородности волноводной стенки.

Параграф 4,7 посвящен анализу г.тэтистичегтте характеристик

гаазишриальных волн в том случае, когда высота носит случайный характер. Предполагается, что высота испытывает флуктуации вокруг заданного среднего значения, они распределены по нормальному закону и статистически однородны. В качестве падающего поля берется нормальная волна регулярного волновода, возбуждаемая источником С18). В горизонтальной плоскости она описывается соответствующей функцией Ханкеля, асимптотика которой является цилиндрической волной, дающей в то же время главный член лучевого разложения падащего поля, Возмущенное решение уравнения (19) для отдельной реализации формы волноводной стенки описывается с помощью изложенной выше методики и имеет представление типа (5). С его помощью строится отдельная реализация квазинормальной волны. Исследуются статистические характеристики фаз волн Бриллпзна квазинормальной волны. Строится ее среднее поле, йнализируется относительный вклад в зкстиккцию ср%днего поля собственна флуктуаций высоты стенки в корреспондирующих точках, эффектов накопления фазы диагонального приближения и эффектов перевозбуждения мод волюводов сравнения,

В заключительном параграфе 4.8 обсуждается возможное обобщение описанного вше метода учета дифракционных явлений на неоднородностях волновода, в котором в качестве начального приближения использовалась горизонтальная зависимость поля высшей моды регулярного волновода. Если в волноводе имеются неоднородности с двумя характерными пространственными масштабами и 0-ь, причем

1-К ^ .и влияние неодаюрадностей большего масштаба

иожет описываться з приближении геометрической оптики, развитый метод учета дифракции на неоднородностях меньшего масштаба естественным образом обобщается. В этом случае в качестве нулевого приближения должно использоваться поле, описываыое в геометрооптическон приближении для неоднородностей большего масштаба. Затем дифракционные эффекты и эффекты перевозбуздения должны учитываться при построении волнового решения в локальных лучевых переменных, связанных с полем диагонального приближения в среде с неодкороднсстями крупного масштаба. Такии образом, весь подход, развитый в Главах 1,2,3 для неоднородной ионосферы с локальными неоднородностями, переносится на задачи распространения высших мод в трехмерных нерегулярных волнозодах с двухмасштабкыии неодьородностями. В частности, так может быть описано влияние локальных неоднородностей высоты стенки на поле в окрестности критического сечения, обусловленного неоднородностью большего масштаба.

Результаты Глава 4 относятся к общей теории волноводного распространения волн. Они могут быть использовлны в задачах распространения радиоволн в волноводе Земля-ионосфера, а также в

задачах распространения звука в океане.

В Главе 5 рассматривается задача о распространении земной волны над трассами с хаотически распределенными импедансами. Исследуется вопрос о возможности введения эффективного импеданса трассы по среднему полю земной волны. Результаты, излаженные в этой главе, опубликованы в работах (4,6,8].

Рассматривается уравнение для векторного потенциала вертикального электрического диполя над плоской поверхность®, характеризуемой приведенным поверхностным импедансом & (х.,%) .плавно зависящим от обеих переменных вдоль поверхности. В предположении, что на неоднородностях импеданса не возникает деполяризация, вектор потенциал имеет лишь вертикальную компоненту, которая удовлетворяет скалярному уравнению (17) с точечным источником в правой части и граничному условию

При постянном импедансе в граничном условии сформулированная задача представляет собой классическую задачу Зоммерфельда.

В параграфе 5,1 рассматривается задача Зоммерфельда со случайным импедансом граничной поверхности, т.е. предполагается, что постоянный вдоль трассы распространения приведенный поверхностный импеданс является случайной комплексной величиной, распределенной в некоторой области комплексной плоскости импедансов. На основании анализа двуслойной модели трассы с варьируемыми в пределах реализующихся в естественных условиях значениями параметров слоев выясняется возможная форма областей в комплексной плоскости импедансов, по которым следует проводить усреднение. В результате усреднения по заданной области импедансов вычисляется среднее значение функции ослабления при условии, что импедансы распределены внутри области равномерно. Показывается, что настоящий эффективный импеданс, списывающий эффективную трассу, поле над которой равно среднему по ансамбля импедансов значению поля, существует лишь для пространственной волга на больиих численных расстояниях. ЭДОекганый импеданс отличается от среднего значения импеданса, Для него получено соответствующее выражение. Эффективные импедансы, вводимые по среднему полю на малых численных расстояниях и для поверхностной волны на больших численных расстояниях (в случае сильно-индуктивных импедансов), зависят от длины трассы, и по существу, не являются характеристикой собственно трассы, В некоторых случаях среднее поле над трассой может иметь зависимости от .длины трассы, отсутствующую среди детерминированных трасс, по которым моюго было бы вводить эффекттеные импедансы, В таких случаях игячп говорить лишь о

(23)

собственно среднем поле.

Б параграфах 5.2,5.3 рассматривается задача (17),(23) для переменного случайного статитстически однородного импеданса, распределенного по нормальному закону вокруг заданного среднего значения. Для малых значений численных расстояний (не превышающих единицу) решение задачи строится методом комплексной фазы с представлением возмущенного поля в виде (5), где в качестве невозмущенного поля выбирается сферическая волна, представляющая собой функцию ослабления для полупространства над идеально проводящей поверхностью. Исследуются статистические характеристики флуктуаций уровня и фазы земной волны. При вычислении их корреляционных функций здесь имеет место ситуация типа точки ветвления, расположенной вблизи седловой точки. Вычисляется также среднее поле земной волны для случая пространственного масштаба неоднородностей импеданса, превосходящего размер главной зоны Сренеля на трассе распространения. По среднему полю вводится эффективный импеданс трассы. Смещеше эффективного импеданса относительно среднего значения для ансамбля импедансов оказывается функцией длины трассы, т.е. эффективный импеданс в этом случае не является характеристикой собственно трассы (усредненной характеристикой подстилающей поверхности).

В Приложение вынесена задача об отражении одномерного волнового поля от полупространства с флуктуациями проводимости, решение которой методически не связано с рассматривавшимися в предыдущих главах методом комплексной фазы задачами. Однако она представляет очевидный интерес с точки зрения исследования характерных особенностей отражения СД8 полей от ионосферы, Результаты, излагаемые в Приложении, опубликованы в работах [5,7],

Хорошо известны многочисленные исследования отражения поля от одномерной среды с флуктуациями вещественной части диэлектрической проницаемости. В навей работе рассматривается случай флуктуаций мнимой части диэлектрической проницаемости, моделирующий в изотропном приближении ионосферную плазму в области низких частот ( и)< V ). Строится решение усредненного по быстрым осцилляциям уравнения Эйнштейна-Фоккера для модуля функции распределения коэффициента отражения поля от полупространства с флуктуациями проводимости. В отличие от вещественного случая, когда функция распределения имеет экспоненциальный вид, в этой задаче она носит степенной характер. С помощью построенной функции распределения делаются оценки среднего значения отраженного поля и его дисперсии (среднеквадратичного отклонения), дающие хоровее совпадение с имеющимися в литературе экспериментальными данными. Обсуждаются возможности восстановления параметров модели флуктуаций проводшости по экспериментальным данным

отражения СДВ поля.

В Заключении перечислены основные результаты, полученные в диссертационной работе.

Положения диссертации, выносимые на защиту, приводятся во Введении. Они имеют следующую формулировку:

1. Метод комплексной фазы для плавно-неоднородной среды с локальными неоднородкостями, позволяющий описывать дифракцию поля на локальных неоднородностях при наличии регулярной рефракции, обусловленной существенно неоднородной фоновой средой, С его помощью решен ряд динамических и статистических задач ионосферного распространения радиоволн КВ диапазона, распространения волн в трехмерных нерегулярных волноводах, распространения земной волны на трассах со случайно распределенным поверхностным импедансом.

2. Дифракционные эффекты при распространении КВ радиоволн в ионосфере с локальными неоднородностями.

На основе метода комплексной фазы развита теория распространения радиоволн КВ диапазона в возмущенной ионосфере с детерминированными и случайным локальными неоднородностями 1 в том числе для неоднородностей с пространственными масштабами меньшими размеров главных зон Френеля на трассах распространения, когда существенны дифракционные зфректы. Исследованы особенности распространения, обусловленные в том числе дифракционными эффектами при распространении.

2.1. В задачах с детерминированными неоднородностями описано возникновение комплексных лучей и комплексных каустик за счет дифракционных эфректов, а также влияние неоднородностей на поле в окрестности границы мертвой зоны и фокусировки полей локальными неоднородностями.

2.2. В задачах со случайными неоднородностями исследованы флуктуации амплитуды и фазы КВ поля, в том числе эффект френелевской фильтрации. Описано перераспределение средней энергии поля по сравнению с энергией поля в фоновой среде за счет дифракционных эдоектов. Исследовано влияние дифракционных эффектов на поле в окрестности каустики, в том числе оппсано смещение каустики средней энергии поля относительно нееозмущенной каустики за счет дифракционных з{фектов. Исследовано влияние дифракционних эфректов на распространение узкополосных и широкополосных импульсных сигналов во флуктуирующей ионосфере.

3. Теория геаэинормальных волн (квазимол^ высших тшюв в трехмярных

нерегулярных волноводах.

Построены квазинормальные волны нерегулярных волноводов с двумя продольными и одной поперечной переменной в виде просуммированных в замкнутой форме шкетов нормальных волн плоских волноводов сравнения,

3.1. В случае крупномасштабных волноводных неоднородностей квазимоды ичеют вид: горизонтальных лучей с учетом взаимодействия вертикальных мод; горизонтальных гауссовых пучков с учетом взаимодействия вертикальных мод; интегрального представления по волнам геометроогггического типа с учетом взаимодействия вертикальных мод. Описано отражение от почти вертикальных каустических поверхностей (критического сечения) внутри волновода.

3.2. Для волноводов с неоднородностями, требующими учета дифракционных эффектов, построено интегральное представление квазимод по парциальным волнам, учитывающим дифракцию и взаимодействие поперечных мод волноводов сравнения.

3.3. Исследованы статистические характеристики квазимод волноводов со случайной высотой стекки.

4. Зэдективные ичпедансы трасс в задачах о распространении земной волны нар поверхностью со случайно распределенным приведенным импедансом.

Исследованы статистические характеристики земной волны. Рассмотрен вопрос о введении эффективных имедансов трассы по среднему полю земной волны. Показано, что настоящий эффективный импеданс подстилающей поверхности, не зависящий от длины трассы, может быть введен только для пространственной волны на больших численных расстояниях.

5, Особенности отражения полей от полупространства с флуктуацияыи проводимости,

5.1, Построена функция распределения модуля коэадициента отражения от полупространства с флукгуациями проводимости, которая носит степенной характер. С ее помощью вычислено среднее значение отраженного поля и его дисперсия.

5.2. Общие результаты использованы для исследования особенностей отражения СДВ полей от ионосферы с флуктуациями проводимости.

Публикации по теме диссертации:

1. Зернов H.H. Рассеяние радиоволн КВ диапазона при наклонном распространении в ионосфере. - Изв.вузов Радиофизика, 23, в2, 151 -153. 1980,

2. Зернов H.H. Многократное рассеяние волн на возмущениях неоднородной среды, охватывающих окрестность каустики, при наклонном падении. - Вестник ЛГУ, серия: физика, химия, »16, с. 2S - 31, 1983.

3. Зернов H.H. Поле в окрестности каустики при наличии локальных возмущений, требующих учета дифракционных эффектов. Тезисы 14-сй Всесоюзной конференции по распространения радиоволн. Ленинград, т.2, 244 - 246, 1384.

4. Зернов H.H. Флуктуации уровня и фазы земной волны при распространении над трассами с хаотически распределенным импедансом.

- Вестник ЛГУ, серия: физика, химия, »10, с. 24 - 29, 1984,

5. Зернов H.H. Функция распределения коэффициента отражения от полупространства с флуктуациями мнимой части диэлектрической проницаемости. - Тезисы докладов 24-ой Всесоюзной конференции по распространению радиоволн. Ленинград, т.2, с. 148 - 151, 1984.

6. Зернов H.H. О распространении земной волны над трассами с хаотически распределенным импедансом. - В кн.: Проблемы дифракции и распространения волн. Изд. ЛГУ. Вып.20, с. 230 - 23?, 1985.

7. Зернов H.H. Об отражении одномерного волнового поля от полупространства с флуктуациями проводимости. - Изв.вузов Радиофизика, 29. я12, 1425 - 1430, 1985.

8. Зернов H.H. Реиение задачи Зоммерфельда со случайным импедансом граничной поверхности. - В кн.: Проблемы дифракции и распространения волн. Изд. ЛГУ. Вып.21, с. 163 - 171, 1987.

9. Зернов H.H. Высгие моды в двумерно - нерегулярном волноводе. Вестник ЛГУ, серия 4: "физика, химия, вып. 1(я4), с, 73 - 76, 1983.

10. Зернов H.H. Обобщение метода плавных возмущений m случай поля сосредоточенного излучателя в неоднородной среде, - Радиотехника и электроника, 35, г8, 1590 - 1595, 1930,

11. Герм В.З., Заалов Н.Ю., Зернов H.H., Никитин A.B. Статистические характеристики поля КВ диапазона при вертикальном зондировании ионосферы, - Радиотехника и электроника, 35, «12, 2495

- 2501. 1990.

12. Зернов H.H. Взаимодействие высших мод в трехмерном нерегулярном волноводном слое. - Радиотехника и электроника. 35, сб, 1182 -11Я9. 1990.

13. Зернов H.H. Статистические характеристики нормалышх влдч в

волноводе со случайной границей. - В кн.: Проблемы дифракции и распространения волн. Изд. ЛГУ. Вып. 23, с. 119 - 130, 1990.

14. Chera U.E., Zaalov N.Yu.. Zernov N.N., Nlkitin A.U. Statistical properties of HF field phase and Intensity on one-hop path. -Transactions of IEfiRSS'Sl, Helsinki, Finland, p.p. 69 - 70, 1991.

15. Зернов H.H. Высшие моды трехмерного нерегулярного волноводного слоя. Учет дифракционных эффектов. - Радиотехника и электроника, 36, «в, 1087 - 1095, 1991.

16. Zernov N.N. High-order nodes theory of three-dimensional non-regular waveguides. Transactions of lGflRSS'91, p.p. 26 - 27, Helsinki, Finland, 1991.

17. Zernov N.N. The approximation of the parabolic equation for weak and strong fluctuations of the point source field in the inhoBogeneous aedia with the randoa component. - Proceedings ISflP'92, Sapporo, Зарап, 1, 205 - 208, 1992.

18. Zernov N.N., Ehera (I.E., Zaalov N.Yu., Nikitin ft.U. The generalization of Rytov's method to the case of inhouogeneous nedia and HF propagation and scattering in the ionosphere, - Radio Science, 27, »2, 235 - 244, 1992.

19. Зернов H.K. Статистические характеристики поля точечного источника при распространении в ионосфере с флуктуациями электронной плотности. - Вестник СП69, серия 4: физика, химия, вып.3(в18), с. 9 -

20. 1992,

20. Герм В.З., Заалов Н.В., Зернов Н.Н,, Никитин fi.B. Статистические характеристики KB поля при наклонном зондировании ионосферы. - В кн.: Прблемы дифракции и распространения волн. Изд. СпбУ, Вып.24, с. 172 - 181, 1992.

21. Zernov N.N., Lundborg В. The statistical theory of wave propagation and HF propagation in the ionosphere uith local inhonogeneities. 1RF Scientific Report «215. ISSN 0284-1703. Uppsala. Sueden. 1993. 138 p.p.

22. Зернов H.H., Воронцов ft.В., Герм В.Э. Фокусировка KB поля локальной неоднородностью ионосферы. - В кн.: Проблемы дифракции и распространения волн. Изд. СПбУ. Вып.25, с. 108- 119, 1993.

23. Зернов' Н.Н. 0 влиянии дифракционных эффектов на распространение KB ияпульсов в ионосфере с флуктуациями электронной плотности. -Вестник СПбУ. серия 4: физика, химия, вып. 2 full), с. 3 - 9. 1993.

24. Zerncv N.N. Higher-order Bode theory of three-dinensional ir-egular waveguides. - Radio Science, 28, »3, 339 - 350. 1393,

2u, Зернов Н.Н. Метод комплексной фазы для поля точечного источника в неоднородной ионосфере с Флуктуациями диэлектрической проницаемости. - Радиотехника и электроника, 33, а2, с. 241 - 252, 1994.