Модифицированные бегущие волны и лучевые траектории в неоднородных средах тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.03 ВАК РФ



1.ЮСК0БСККИ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УШШЕРСКТЕТ ИМЕНИ М.В.ЛОМОНОСОВА

(Ч16—ОД-----

3 П ¡333 Физический факультет

Н-ч правах рукописи

Голынский Сергей Моисеевич

УДК 550.388; 621.37!

ШДКЗДИРОВАКННЕ БЕГУЩЗЕ ВОЛНЫ И ЛУЧЕВЫЕ 1РЛЕКТ0П7Л 3 НЕОДНОРОДНЫХ СРЕДАХ

01.04:03. РАДИОФИЗИКА

АВТОРЕФЕРАТ диссертации нз соискание ученой степени доктора физико-математических наук

Москва - 1993

Работа выполнена на кафедре физики атмосферы и математической геофизики физического факультета МГУ им. М.В.Ломоносова.

Оффициалыше оппоненты: профессор, доктор физико-математических наук Ю.А.КРАВЦОВ, профессор, доктор физико-математических наук Д.С.ЛУКИН, профессор, доктор-физико-математических наук О.В.РУДЕНКО.

Ведущая организация: Институт земного магнетизма и распространения радиоволн РАН.

Защита диссертации состоится "14" октября 1993 г. в ".1т." часов ка заседании Специализированного совета Д 053.05.39 по радиофизике, оптике, акустике к лазерной физике при МГУ им.М.В.Ломоносова по адресу: 119899, Москва, Ленинские горы, МГУ, физический факультет.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке физического факультета МГУ.

Автореферат разослан " ," 1993 г.

Ученый секретарь Специализированного совета Д 053.05.39 профессор, доктор физ.-мат. наук

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТН.

Актуальность проблемы. Исследования процессов распространения и рассеяния волн в неоднородных средах стимулируются все увеличивающимся количеством прикладных практических задач, возникающих в радиофизике, оптике, исследованиях плазмы и многих других областях не только физики, но и ряда других естественно научных и технических дисциплин.

Круг вопросов, рассматриваемых в настоящей диссертации, ориентирован в соответствии с научными интересами автора в первую очередь на развитие теории распространения коротких радиоволн в ионосферной плазме. По своим важнейшим характеристикам и свойствам ионосфера относится к числу наиболее сложных случайно-неоднородных сред с точки зрения их описания и анализа. Поэтому многие мтоды и подходы, разрабатываемые применительно к решению ионосферных задач, в дальнейшем становятся составными олементами общей теории распространения волн в неоднородных средах и успешно применяются в самых различных приложениях.

При всем многообразии и многогранности задач, связанных с распространением электромагнитных волн в ионосферной плазме, - моанэ выделить два основных аспекта исследований: радиофизический и геофизический.

При радиофизическом подходе радиоволны используются как средство передачи информации, а ионосфера рассматривается как среда распространения. Нерегулярность ее свойств приводит к объективно кзизбехним искажениям а потерям передаваемой информации, которые необходимо учитывать при разработке и создании систем навигации и локации, систем практической ионосферной связи и т.д. Существенное влияние на распространяющееся излучение оказывают локальные возмущения, которые могут иметь как естественное (следствие землетрясений, извержения вулканов, солнечная активность), тзк и искусственное происхождение (взрывы, выбросы, старты космических

аппаратов). Поэтому разработка вопросов учета и коррекции ионосферных искажений радиосигналов чрезвычайно актуальна и вакна для улучшения работы систем связи и навигации, повышения точности геодезических измерений при помощи ИСЗ, повышения эффективности локационных систем (разделение целей, устранение ложных срабатываний и т. д.).

В последние годы все более пристальное внимание уделяется геофизическому направлению исследований. Главным образом вто связано с екологическими проблемами, требующими разработки и создания систем мониторинга околоземного пространства (ОКП). Предполагается, что создание подобных глобальных систем позволит решать такие задачи как:

- контроль влияния на состояние верхней атмосферы и ионосферы антропогенных факторов (выбросы химических реагентов, радиоактивное загрязнение ОКП, взрывы, старты ракет и т.д.);

- прогноз и контроль текущего состояния Солнца, его влияния на ОКП, радиационной безопасности;

- поиск и регистрация предвестников природных катастроф (землетрясений, цукахш, извержений вулканов) и их последствий;

- проведение фундаментальных исследований, включая изучение солнечно-земных связей, физики плазмы, динамики системы магни*о-сфера-ионосфера, физики процессов возмущений в околоземной плазме и их взаимодействие с возмущениями других оболочек Земли.

Основную роль в исследованиях ионосферы играют методы дистанционного зондирования, позволяющие получать информацию в реальном времени. Особое место среди этих методов занимают методы радиозондирования, имеющие достаточно развитую техническую базу и хорошо разработанную методику измерений. С помощью радиозондирования получена основная доля информации о строении ионосферы. Развитие спутниковых систем радиозондирования открыло новые возможности и перспективы исследования ионосферной плазмы и происходящих в ней процессов. С 9той точки зрения не вызывает никаких сомнений акту-

альность развития новых методов описания рассеяния волн в неоднородной среде типа ионосфера, позволяющих получать по рассеянному излучению более полную и более достоверную информация о характеристиках зондируемой среды.

Целью диссертации являлось:

1. Разработка новых теоретических методов рскения задач распространения излучения в регулярно-неоднородных и случайно-неоднородных средах типа ионосферы, т.е. при учете влияния таких факторов как кестационарность среди, ее гиротропия, наличие регулярной рефракции, анизоиеркк рассеивающих неодкородкостей и их разксмас-итабность;

2. Исследование влияния крупномасштабных (по сравнении с длиной волны зондирущего излучения) неоднородкостей среда на параметры лучевых траекторий и разработка алгоритмов расчета наиболее вероятных траекторий лучей в изотропной рассэшзэщей среде при наличии регулярной рефракции;

3. Изучение вероятностных законов распределения распространяющегося в свободном пространстве рассеянного поля в месте приема излучения, знание которых позволяет восстанавливать информации о параметрах неоднородной среда по статистически?.* характеристикам принятого излучения.

Научная новизна результатов, полученных в диссертации:

I. Сформулировано и обосновано новое научное направление в когяглексной проблеме распространения воли, которое базируется ка новой концепции кодифицированных бегущих волн. Основное содержание нового направления заключается п следующей:

- Разработана концепция модифицированных бегущих волн, которые в отличии от стандартных бегущих волн определяются не локальным, а эффективным показателем преломления среды. Разработаны теория нелокального эффективного показателя преломления неоднородной среды и связанный с ней метод модифицированных бегущих волн, который яв-

ляется новым подходом к решению задач распространения волн в неоднородных средах.

- Разработана процедура перехода от краевой задачи распространения волн в неоднородной среде к задаче вволзционного типа с начальными условиями, что устраняет принципиальные затруднения, характерные для краевых статистических задач.

В рамках нового научного направления открывается возможности решения большого класса малоисследованных в литературе задач распространения волн в случайно-неоднородных средах при наличии регулярной рефракции, в частности, описания волнового поля в области отражения от рефрагирущего рассеивающего слоя. С помощью метода ыодифированнщ бегущих волн проведено исследование поляризационных аффектов при отражении электромагнитных волн от плоскослоистых периодически-неоднородного и случайно-неоднородного слоев, при етом впервые показана возможность полной поляризации излучения при отражении от таких слоев.

2. Предложен ноеый подход к обоснованию применимости марковского диффузионного приближения для описания статистики пространственно -временных лучей в случайно-неоднородной среде, не требующий необходимости выполнения условии малоуглового приближения. В рамках этого подхода получено 8-мерное уравнение Ооккера-Планка (УФП) для описания диффузии квазимонохроматических волновых пакетов, включающее в себя использовавшиеся ранее при решении этой задачи УФП как частные случаи. Это обобщение позволило, в частности, впервые исследовать статистику флуктуаций группового времени распространения волновых пакетов в холодной изотропной плазме при наличии случайных неоднородностей.

3. Впервые исследован эффект анизотропии рассеяния, т.е. зависимость флуктуационных характеристик волны от азимута радиотрассы, в рефрагирующэй среде с анизомерншш неоднородностями, а такте зависимость величины этого вффекта от дальности и геомагнитных координат радиотрассы;

4. Разработана новая теория расчета лучевых траекторий з изотропной среде, учитывающая влияние случайных неоднородностей на параметры траекторий. Предсказан эффект возникновения эффективной рефракции в среднем однородной среде с анизомерныш кеодкороднос-тями. Для рефрагирукщей среды с изомерными нзоднородностями впервые разработаны алгоритмы вычисления отклонений наиболее вероятных траекторий лучей от невозмущенных траекторий в среде без рассеяния. В рамках этой теории, в частности, дано обоснование различия интерпретации данных наземной сейсморазведки с данными бурения.

5. Впервые исследовано 211-мерное асимптотическое распределение рассеянного поля за хаотическим экраном. Предлокено объяснение експериментйдьных данных, показывающих достаточно многочисленные отклонения от нормального закона распределения флуктуация рассеянного излучения в дальней зоне. Сформулированы новые критерии для определения в свободном пространстве за хаотическим экраном области лучеЕых представлений (области бегущих волн) и области нормализации излучения.

Научная обоснованность и достоверность результатов и выводов работы подтверждаются тем, что они получены в рамках математически корректных методов. В процессе проведения исследований осуществлялся контроль за соответствием рассматриваемых моделей п накладываемых ограничений реальным условиям. Во всех предельных случаях результаты работы согласуются с результатами, полученными с помощью других известных приближенных методов. Ряд теоретических результатов подтвержден сравнением с известными экспериментальными данными.

Практическая значшэсть. Разработанные метода и результаты проведенного на их основе анализа процессов распространения и рассеяния волн в неоднородной среде дают возможность учета влияния случайных неоднородностей среды на характеристики распространяющихся сигналов. Таким образом.становится возможной последующая

разработка и создание систем коррекции сигналов, искаженных при прохождении через нерегулярную среду типа ионосферы. Такие системы, направленные на повышение надежности передачи информации и точности проводимых измерений, должны неминуемо стать составными элементами современных локационных станций, систем спутниковой навигации и ионосферной радиосвязи, спутниковых геодезических измерений.

С другой стороны результаты, полученные при исследовании рассеяния волн в среде и законов распределений рассеянного излучения в месте его приема, оказываются весьма существенными при решении обратных задач восстановления свойств неоднородной среды и параметров ее локальных неоднородных образований методами дистанционного зондирования. Учет эффекта анизотропии рассеяния в среде с анизо-мерными неоднородностяыи, зависимости параметров индикатрисы рассеяния от частоты зондирующего излучения, увеличения дальности трассы, изменения ее угла наклона и максимально применимой частоты волны в рефрагирукщей среде под влиянием случайных неоднороднос-тей, а также ряда других обоснованных в работе эффектов, позволяет устранить погрешности восстановления информации о структуре неоднородной среды по статистическим характеристикам принятого рассеянного излучения. Например, разработанные алгоритмы расчета наиболее вероятных траекторий дозволяют оценивать систематические ошибки в определении детерминированной компоненты скорости сейсмоволн при использовании существующих методик измерения этой величины.

Личный вклад автора. Диссертация является обобщением работ автора за период с 1976 по 1993 год. Основная часть результатов получена автором лично. В совместных работах с научным консультантом В.Д.Гусевым оба соавтора в равной мере участвовали в постановке задачи, а в последующих исследованиях основной вклад принадлежит автору диссертации. Другие совместные работы выполнялись по инициативе автора и под его руководством.

Апробация рэботч и публикации. Материалы, воиедгие в диссертацию, докладывались на VII, VIII, X Всесоюзны! симпозиумах по дифракции и распространению волн (Ростов-на-Дону, 1977; Львоз, 1981; Винница, 1990); XV, XVI Всесоюзных конференциях по распространению радиоволн (Алма-Ата, 1987; Харьков, 1990); Международных конференциях "Дни динамики" (Экшеды, Нидерланды, 1984; Дюссельдорф, ФРГ, 1988, 1989); мекдународной конференции немецкого физичрокого общества (Мюнстер, ФРГ, 1984); XXIII Генеральной ассамблее нэадународ-ного радиосоюза -ÜRSI (Прага, 4CvP, 19S0); международном симпозиуме по геофизике и дистанционному зондирования (Oerie о, Финляндия, 1991); мекдународной конференции "Атмосферное, объемное и поверхностное рассеяние и распространение" (Флоренция, Италия, 1991); III международном симпозиуме "Модификация ионосферы мощным радиоизлучением" (Суздаль, 1991); международной конференции по средствам коммуникации и среде распространения излучения (Херцлкя, Израиль, 1991); международном симпозиуме "Рефракция трансатмосферикг сигналов в геодезии" (Гаага, Нидерланды, 1992); ме?:дународ:.ой конференции радиосоюза (Чикаго, США, 1992); меядународной конференции по распространению волн в случайных средах (Сиоттл, США, 1992); Есесоюзкых семинарах: "Распространение радиоволн в ионосфере" (Калининград, 1989); "Математическое модэлкрэватаэ и применение явлений дифракции" (Москва, 1990); "Распространение и дифрекцкя электромагнитных волн в неоднородных средах" (Смоленск, 1992), а тагата обоундалисъ на научных семинарах ИЗМИРАН СССР, кЗА АН СССР, ЕНКЩ проблем вакуума, КИКФТРИ, ряда зарубежных университетов, московских институтов и различных кафедр физического факультета.

По теме диссертации опубликовано более 70 печатных работ, список основных работ приводится в конце автореферата.

Сснсвнне псшгатт. выносимые на защиту:

1. Новое научное направление в комплексной проблеме распросг-ранения волн, которое базируется на новой концепции модифицирован-

ных бегущих волн. Метод описания процессов распространения и рассеяния волн в неоднородной . среде (метод модифицированных бегущих волн), общие положения которого не имеют априорных ограничений на размеры и "интенсивность" рассеивающих неоднородностей. Теория нелокального аффективного показателя преломления случайно-неоднородной среды, определяющего волновое поле в области существования модифицированных бегущих волн как внутри рассеивающего слоя, включая область отражения, так и вне его.

2. Теория марковского диффузионного приближения, описывающая статистику пространственно-временных лучей в случайно-неоднородной среде при учете регулярной рефракции, анизомерии рассеивающих неоднородностей .с конечным радиусом корреляции, гиротропии среды распространения.

3. Концепция наиболее вероятных инвариантных траекторий лучей в случайно-неоднородной среде. Алгоритмы расчета наиболее вероятных траекторий и характеристик их отклонений под влиянием рассеивающих неоднородностей от невозмущенных тректорий в среде без рассеяния, таких как: смещение точки выхода лучей, положения и высоты области отражения от неоднородного слоя, изменения углов выхода лучей из слоя и максимально применимой частоты излучения.

4. Новые критерии определения области бегущих волн и области нормализации излучения в овободном пространстве, в котором распространяется рассеянное поле после прохождения через неоднородную среду. Эти критерии позволяют: а) существенно расширить область лучевого описания рассеянного поля в свободном пространстве по сравнению со стандартным определением зоны геометрической оптики; б) установить применимость нормального закона распределения фазо-квадратурных компонент рассеянного поля в месте приема излучения.

Структуре и объем работы. Диссертация состоит из введбния, шести глав и заключения. Она содержит 326 страниц машинописного текста, включая 22 листа с рисунками и таблицами, а также список цитируемой литературы из 270 наименований.

КРАТКОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении дана краткая характеристика проблем распространения волн в неоднородных средах, ее исторического раззития и актуальности для практических приложений в различных областях науки и техники, сформулированы цели и задачи диссертационной работы, приведены сведения о структуре работы, ее краткое содержание и основные результаты.

Указано, что из-за обилия опубликованной по етой тематике литературы вместо ее общего обзора первый параграф каждой главы диссертации является крат гам введением, где указываются наиболее важные публикации по рассматриваемым в данной главе вопросам. Последний параграф кэадой главы представляет собой ее резюме.

Первая глава "Основные положения метода модифицировании:, бегущих волн в неоднородной плоскослоистой среде" посвящена сведению концепции модифицированных бегущие волн и формулировке исходных положений предлагаемого подхода на примере распространения монохроматического излучения в плоскослоистой неоднородной среде.

В § 1.1 приведена характеристика стандартного метода бегущих волн, разработанного Келлером и его сотрудниками, который является одним из обобщений приближения геометрической оптики и позволяет получать приближенные решения краевая задач как для волнового уравнения, так и для других линейных гиперболических уравнений. В основе этого метода лекит представление решения однородного волнового уравнения (для монохроматического излучения - уравнения Гель-мгольца) в виде формального разложения по бегущим волнам. В результате решение является асимптотическим рядом, каздый член которого определяется локальным показателем преломления.

В § 1.2 для случая нормального падения плоской монохроматичес- . кой волны на слой плоскослоистой непоглощэющей среди введено понятие модифицированных бегущих волн. Эффективный показатель преломления т=ш(2) определяется обобщенным уравнением ейконала и удовлетворяет нелинейному дифференциальному уравнению второго порядка

2шп* - (ш* )2 - Д^ет2 + 41ЙВ4 = 0, (1.1)

где б=е(г) - диэлектрическая проницаемость среды, а штрих означает дифференцирование по переменной г. В рез,,льтате общее решение уравнения Гельмгольца может быть представлено в виде суперпозиции дву^ модифицированных линейно-независимых бегущих волн, распространяющихся в противоположных направлениях

Щв) = 11,(2) + иг(2) = С1и"1/гехр{1И) + Сгр"1/гвхр{-1»), (1.2)

г

Ф = / т(С)<К,

о

где С1 и С2 т постоянные интегрирования, определяемые граничными условиями.

Эффективный показатель преломления является единственной неизвестной функцией, описывающей волновое поле (1.2). Для однозначности выбора ш=ш(г) из общего решения уравнения (1.1) это уравнение следует дополнить двумя условиями (начальными, граничными или какими-либо другими), котори? для рассматриваемой конкретной задачи рытекают из накладываемых :;а решение математических требований или соответствующих физических соображений. В заключение параграфа обсуждаются условия применимости решения (1.2) в виде модифицированных бегущих волн, связанные с наличием точек поворота (ветвления) функции е(2), разрывов втой функции и ее производной, а также условий , накладываемых на амплитуду волн: ограниченность и отличие от нуля. В общем случае предлагаемый подход не связан с априорными ограничениями на величину флуктуаций диэлектрической проницаемости среды и масштаб ее неодкородностей.

В $ 1.3 рассмотрены различные альтернативные подходы для нахождения эффективного показателя преломления среды. Для-ряда задач, когда диэлектрическая проницаемость имеет вид

Ш) = 1 + а 8,(2), (1.3)

(а - безразмерная величина, характеризующая величину отклонений от

постоянной составляющей), целесообразно вместо (1.1) исследовать эквивалентное ему линейное интегральное уравнение Вольгерра второго рода для функции Q(z)=nf'(z)

ff и

Q(z) = f (z.,Q0,Qq) + k f H(z,C) Q(C) dC. (1.4)

0

где свободный член f (Z.C^.Q^) определяется решением невозмущэкного уравнения (1.1), а ядро интегрального уравнения шлет вид

H(z,C) = % е;(С)И - eos2k(s-C)] + 2st(С)з1л2к(г~С).

В задачах распространения волн в случайко-неодкородиоА средэ ыоазт оказаться полезным переход от решения (1.1) к решзжэ вкг.-м-валентноЯ ему спстеш двух стохастических нелинейных уравнвгат?. первого порядка

' (1.5)

ф' = аЦИ + cthCco3(2kz-H{)),

где новые функщш £(z) г. ф(2) определяют оффектяпный показатель

— 1

преломления среды соотношением п (Z)=oh£(z)f8h£(z)ooBi2k2^(z)J.

Параграф 1.4 посвящен анализу энергетических соотношений. Показано, что плотность потока энергия какдой из модифицированных бзгущшс волн (1.2) внутри неоднородного, слоя постоянна при любмх 2. Это означает, что в области существования модифицированных бегущих волн внутри плоскослоистого слоя отсутствует отрагение, оно происходит только от границ слоя.

В § 1.5 получены общие шратания для комплексных коэффициентов отражения и прохождения нормально падающей на слой волны, а такте для постоянных интегрирования в репении- (1.2). Зсо эти выражения определяются значениями эффективного показателя преломления и производной этой величины на обеих границах слоя.

.В § 1.6 предшествующие результаты обобщены па случай наклонного падения на слой горизонтально- к вертикально-поляризованных

волн. Показано, что для волн с разными типами поляризации эффективные показатели преломления различны и удовлетворяют разным дифференциальным уравнениям. Получены комплексные коэффициенты отражения и прохождения для каждого из рассматриваемых случаев.

Ро второй главе "Модифицированные бегущие волны в регулярно-неоднородной среде" исследуется распространение излучения в плоскослоистых средах с регулярным профилем профилем диэлектрической проницаемости.

В первой части главы рассматриваются задачи, соотвествуицие плавноизменявдейся зависимости диэлектрической проницаемости от высоты слоя. Описание ведется в порядке нарастания сложности проблемы. В § 2.2.рассматривается слой, описываемый целой функцией, -слой с обратноквадратичной зависимостью 6(2), точное решение для которого было найдено Редеем. В § 2.3 - модель линейного слоя, имеющего одну точку поворота. В 8 2.4 исследуется вопрос о просачивании волн через треугольный слой, характеризуемый двумя точками поворота. Точки поворота, которые соответствуют изменению типа исходного дифференциального уравнения и определяют область применимости понятия модифицированных бегущих волн,- отождествляются с границами слоя, т.е. в этих точках задаются граничные условия -условия непрерывности волнового поля и его производной.

В силу предположения о плавности изменения диэлектрической проницаемости среды внутри слоя физически очевидно, что эффективный показатель преломления, который обратно пропорционален квадрату амплитуды модифицированной бегущей волны, неосциллируицая функция. Это физическое соображение является дополнительным условием, которое позволяет выбрать частное решение (1.1) и однозначно определяет волновое поле (1.2). В результате решения метода модифицированных бегущих волн, которые для обратноквадратичного и линейного слоев совпадают с известными в литературе решениями, дают возможность исследовать отражательную и пропускательные способности слоев, а также фазовые соотношения для отраженных или проиедоих

золн, для всех рассматриваемых моделей ср?~а.

В § 2.5 исследуется резонансное отражение волн от периодически-неоднородного слоя, диэлектрическая проницаемость которого задана выражением Е(г)=Нцсоз2Ь2, где ц и Ь - вещественные постоянные, причем |ц|<!. Для нахозденля эффективного показателя преломления использовано интегральное уравнение (1.4) и методом последовательных приближений найдены резонансные значения волнового числа к=пЬ (п =1,2,...), соответствующие областям повезенной отраяатель-ной способности слоя. Для наиболее практически ва:пного случая главного резонанса (к=Ь) получено при к£»1 асимптотическое рзшение

которое позволяет найти любые характеристики волнового поля (1.2). Проведен анализ влияния глубины модуляции слоя, его толщины и длины волны зондирущегс излучения на отражательную способность- слоя и анализ осцилляций этой величины. Полученное решение ке ограничено требованием малости неоднородности ц, накладываемом априори при аналитическом решении подобных задач е предшествующих работах.

В 5 2.6 исследованы поляризационные характеристики излучения, падающего наклонно под углом 80 на периодаческп-нсоднородный елей. Для случая главного резонанса при учете малости неоднородности (ц«ооаг90) получены аналитические выражения для еш.-гтуд п фаз волн разной поляризации как в отраженном, так и в проходящем излучении, которые содержат полную информацию о степени поляризации излучения. Показано, что при резонансном отражения возмокно выполнение "закона Ервстера", т.е. существование определенных углов падения, при которых отраженное излучение полностью поляризовано.

В третьей главе "Модифицированные бегущие волны в случайно-неоднородной среде" рассмотрено приложение метода модифицированных бегущих воли к проблемам распространения излучения в случайно-неоднородных средах и разработана процедура перехода от краевой статистической задачи к задаче Коши для эффективного показателя преломления среды.

В 8 3.2 для нахождения аффективного показателя прелоиления среды, характеризуемой (1.3), где е1(г) - случайный процесс, использован метод возмущений применительно к уравнению (1.1) и к системе (1.4). Найдены границы применимости первых членов разложений по степеням параметра а, которые определены жесткими условиями, ограничивающими расстояние от начала слоя до точки наблюдения.

Параграф 3.3 посвящен разработке теории эффективного показателя преломления случайно-неоднородной среды, которая характеризуется одномасштабным случайным процессом с конечным радиусом корреляции. Система стохастических дифференциальных уравнений (1.4) использована для перехода к марковскому диффузионному приближению. В результате подучено уравнение Фоккера-Планка (У®1), на основе которого проводится исследование медленно меняющихся характеристик волнового поля. Найденэ одноточечная плотность вероятности усредненного аффективного показателя преломления среда Ш

со

7(шД) = ш_2| цЩц*)ехр{-(ц2+ |)Ш_1/г+1ц(т-1)ф, о

позволяющая вычислять произвольные статистические характеристики функций, зависящих от ш. Впервые проведено исследование зависимости отражательной способности слоя от масштаба неоднородностей среды и вида их корреляционной функции.

В 8 3.4 изучаются поляризационные аффекты, возникающие при наклонном падении волн с разными типами поляризации на плоскослоистый случайно-неоднородный слой . Показано, что существуют определенные диапозоны углов падения, где отражательные способности рассматриваемого слоя для горизонтально- и вертикально-поляризо-поляризованных волн существенно отличаются друг от друга.' Описан еффект полной поляризации излучения при падении на слой который аналогичен явлению Брюстера в классической оптике.

В 53.5 обсувдены возможности обобщения метода модифицированных бегущих волн для описания процесса рассеяния излучения в трехмер-

ной случайно-неоднородной среде. На основе обобщенного уравнения вйконала получены лучевые уравнения ММВБ. Отиечено, что вид-соотношения между амплитудой модифицированных бегущих еолн и эффективным показателем преломления среды определяется знаком средней кривизны волнового фронта.

В § 3.6 для описания волнового поля в рефрагирувдей среде со случайными неоднородностями предложен комбинированный подход, когда ММБВ используется для определения регулярной составляющей поля, а исследование его флуктуационной компоненты проводится в приближении геометрической оптики." В результате становится возможным учет влияния случайных неоднородностей на волновое поле в области отражения волны, которая исключается из рассмотрения в стандартном методе геометрической оптики. Получены общие выражения для описания флуктуаций фазы и уровня волны при ее наклонном падении на рефрагирущий случайно-неоднородный слой с произвольным профилем регулярной составляющей диэлектрической проницаемости среды.

В четвертой главе "Приближение геометрической оптики - предельный случай метода модифицированных бегущих волн" устанавливаются границы применимости ГО. Далее в рамках этого приближения разрабатывается теория марковского диффузионного приближения для описания статистики лучей в неоднородной среде типа Земной ионосферы, т.е. при учете наличия регулярной рефракции, знизомерии рассеивающих неоднородностей, нестационарности среды и ее гиротропии.

В $ 4.2 определены границы применимости метода ГО в плоскослоистой случайно-неоднородной среде на основе точного решения ММБВ. Для определения области ГО в рефрагирувдей среде с изомерными неоднородностями, характеризуемой диэлектрической проницаемостью

е(г) = £(г) + а е^г), (4.1)

предложен критерий непересекаемости лучей, который приводит к условию

(4.2)

Здесь 0 - волновой параметр, Оф - дисперсия флуктуаций фазы волны, Ь - числовой коэффициент, зависящий от начального угла падения волны на слой, выбора модели сре^ы и распределения ее неод-нородностей и т.д.

В 5 4.3, исходя из системы уравнений пространственно-временных лучей в расширенном восьмиыерном фазовом пространстве, проведен вывод УФП для плотности вероятности Р(гД,1,ш,а) того, что после прохождения за время I пути о в изотропной рефрагирущей среде со случайными неоднородностями луч попадет в точку г, имея частоту и и направление, охарактеризуете единичным вектором 1, и определены границы его применимости. Это УФП обобщает результаты предшествув-щих работ по описанию статистики лучей в диффузионном приближении, включая использовавшиеся ранее уравнения как частные случаи.

Параграф § 4.4 посвящен исследованию статистических характеристик частоты и, впервые в этом приближении, времени распространения квазимонсхрсматических волноеых пакетов для двух моделей среды: среда без дисперсии и холодная изотропная плазма.

В § 4.5 и § 4.6 исследована статистика угловых флуктуаций в плоскослоистой изотропной среде с анизомерными неоднородностями. Найдено решение УФП для функции углового распределения лучей в виде ряда по обобщенным полиномам Эрмита. Для количественных оценок использовалось представление неоднородных образований в виде эллипсоидов вращения, вытянутых вдоль магнитных силошг линий. Рассмотрены модели линейной и параболической апроксимации регулярной составляющей электронной концентрации, а также две модели высотного распределения неоднородностей среды. Для этих моделей проанализирован эффект- анизотропии рассеяния, исследованы зависимости угловых флуктуаций на выходе из расоеивающего слоя от дальности п азимута радиотрассы, геомагнитной широты точки отракения, размера неоднородностей и частоты волны. Предложены критерии для проверки адекватности рассматриваемых моделей среды реальным условиям.

В $ 4.7 обоснована применимость шестимерного УФП для простран-

ственно-углового распределения лучей в случайно-неоднородной стационарной гиротропно? среде.

Р пятой главе "Наиболее вероятные траектории лучей в плоскослоистой рассеивающей среде" введена концепция наиболее вероятных траекторий (НЕТ) лучей, относительно которых целесообразно рассматривать флуктуации различных характеристик излучения при его распространении в рассеивающей среде.

Во 5 5.2 описаны некоторые общие положения теории марковских диф$узионных процессов. В частности, указано, что в общем случае криволинейного пространства скалярная плотность вероятности перехода ш-мерного марковского диффузионного процесса q(t) из начального состояния в конечное может быть представлена в виде ковариантного функционального интеграла по всевозможным путям перехода, учитываемых с определенным весом, а именно:

= I I ИЦ(г))е;ф[ - БЦят})], (5.1)

** .

ч

где ОЦШ) -инвариантная мера, обеспечивакщая соответствующую нормировку (5.1); БЦ(1;)} - функционал действия, экстремум которо-

• ¿п

го описывает НЬТ рассматриваемого процесса; 4(1) =

В следующих параграфах решение ковариантного УФП (5.1) используется для нахождения НВТ рассеянных лучей, т.к. распространение луча в неоднородной рассеивающей среде эквивалентно с математической точки зрения поступательному броуновскому движению на поверхности единичной сферы. Но в отличии от задзч неравновесной термодинамики, для которых был развит подход с использованием (5.1), для описания диффузии лучей в случайно-неоднородной среде рассматривается вариационная задача с подвижной границей.

В § 5.3 исследована диффузия лучей в среднем однородной среде с эллипсоидальными неоднородностями, ориентированными в выделенном

направлении. Предсказано появление эффективной рефракции, причем в общем случае имеет место не только отклонение полярного угла от начального угла падения на слой, но и боковой уход трассы.

Параграф 5.4 посвящен выводу дифференциального уравнения для нахождения интегрального закона преломления лучей в рефрагирующей рассеивающей среде (4.1) с изомерными неоднородностями.

В § 5.5 исследуются НВТ лучей для моделей линейного и параболического слоев. Показано, что в рефрагирукцей среде с изомерными неоднородности«! преобладает рассеяние в сторону, противоположную направлению градиента регулярной составляющей показателя преломления среды. В силу етого НВТ лучей приподнята по отношению к невоз-мущенн-й траектории, несимметрична относительно области отражения от неоднородного елок и смещена в сторону от источника излучения. В случае распространения коротких радиоволн в ионосфере увеличение координаты точки выхода НВТ из слоя и возрастание НВ угла выхода по сравнении с начальным углом падения приводит к существенному увеличению дальности радиотрассы, фиксируемой наземными приемниками. Это увеличение может достигать десятков, а при определенных условиях, и сотен километров. Влияние случайных неоднородностей сказывается также на уменьшении частоты волны, при которой происходит отражение от рефрагируидого слоя, т.е. просачивание зондару-щей волны через слой следует ожидать на .частотах меньших максимально применимей частоты при наклонном падении.

В § 5.6 аналогичная модельная задача рассматривается для сейсмических волн. В сейсмологии традиционное определение изменения скорости с глубиной .при интерпретации данных экспериментов базировалось на представлениях о среде, неоднородной только по вертикали. Расчет НВТ лучей при учете объемных неоднородностей среда позволяет обосновать наблюдающиеся расхоздения результатов интерпретации наземных сейсмических данных с данными бурения.

Шестая глава "Бегущие волны в свободном пространстве" посвящена исследованию характеристик волнового поля, рассеянного при про-

хождении через неоднородную среду и распространяющегося далее в свободном пространстве. Предложены новые критерии разделения свободного пространства на три области:

1. Область бегущих волн (область лучевых представлений).

2. Промежуточная область.

3. Область нормализации излучения.

В § 6.2 на основе критерия непересекаемости лучей найдено условие, которое определяет границу области бегущих волн за фазовым хаотическим экраном и имеет вид, формально совпадающий с (4.2). Это условие расширяет возможности использования лучевой трактовки волнового поля по сравнению со стандартным определением зоны геометрической оптики 0*1. В случае слабых флуктуаций фазы волны на экране (Оф«1) область бегущих волн включает в себя не только область Френелевской дифракции 1М, но и частично область дифракции Фраунгофера .

В §§ 6.3, 6.4 исследуются 2п-мерные асимптотические распределения рассеянного поля за плоским хаотическим экраном. Показано, что при падении на экран расходящейся сферической волны в волновой зоне происходит нормализация излучения в узком смысле, т.е. уменьшение кумулянтных- коэффициентов при удалении ,от экрана. Но асипто-тическое распределение в этом случае не является гауссоЕш. В предельном случае прохождения через экран плоской волны излучение нормализуется в широком смысле (кумулянтные коэффициенты стремятся к нулю), и асимптотическое распределение становится нормальным.

При падении на хаотический экран сходящейся сферической волны в дальней зоне следует выделять две области. На участке от экрана до точки схождения (фокуса) имеет место нормализация рассеянного шля в широком смысле, а на участке за фокусом - денорыализацил рассеянного излучения.

В § 6.5 обсуждаются возможности денормализации рассеянного поля за хаотическим экраном в тех случаях, когда свободное пространство играет роль согласованного фильтра по отношению к. каксй-

либо компоненте граничного поля на экране.

В § 6.6 обоснован новый критерий для определения границ области нормализации излучения, т.е. области применимости нормального закона распределения фазоквадратурных компонент флуктуационной составляющей рассеянного поля на конечных расстояниях за фазовым хаотическим экраном, который имеет вид

Шф»1.

Новый параметр целесообразно назвать фактором фокусировка, т.к. среднее число лучей <Я>, приходящих в произвольную точку приема за экраном, является функцией этой величины, причем в предельном случае 7»1 справедливо соотношение <N>««7. Полученное условие учитывает не только величину волнового параметра, но и величину стандарта флуктуаций фазы на экране, что позволяет дать объяснение многочисленным экспериментальным данным о негауссовом распределении рассеянного излучения в зоне дифракции Фраунгофера.

В заключении перечислены основные ..результаты диссертации:

I. Сформулировано и обосновано новое научное направление в комплексной проблеме распространения волк, которое базируется на новой концепции модифицированных бегущих волн. Основное содержание нового направления заключается в следующем:

г- Разработана концепция модифицированных бегущих волн, управляемых эффективным показателем преломления среды. Точное решение волнового уравнения в неоднородной среде представлено в виде суперпозиции линейно-независимых модифицированных бегущих волн, распространяющихся в противоположных направлениях и невзаимодействующих друг с другом. Разработана теория нелокального аффективного показателя преломления неоднородной среды и связанный с ней метод модифицированных бегущих волн. Этот метод является новым подходом к решению задач распространения волн в неоднородных средах типа ионосферы и не имеет априорных ограничений на размеры рассеивающих неодкород-ностей и величину их флуктуаций.

- Разработана процедура перехода от краевой задачи распространения волн в неоднородной среде к задаче эволюционного типа с начальными условиями (задаче Коши), обладающей свойством динамической причинности. Такой переход устраняет принципиальные затруднения, характерные для краевых статистических задач, и позволяет в дальнейшем использовать стандартные методы решения статистических задач, например, марковское диффузионное приближение.

В рамках метода модифицированных бегущих волн в плоскослоистой неоднородной среде:

а) исследовано прохождение волн через периодический слой, амплитуда модуляции которого не ограничена требованием малости. Впервые найдены аналитические выражения для фаз волн, отраженных от слоя или прошедших через него, что позволяет исследовать время группового запаздывания волн или смещение пучка при наклонном падении на слой;

б) исследованы поляризационные эффекты при отражении от периодически-неоднородного и случайно-неоднородного слоев волн с горизонтальной и вертикальной поляризацией. Показано, что при определенных условиях при отражении от этих слоев может происходить полная поляризация излучения, т.е. имеют место эффекты, аналогичные явлению Брюстера в классической оптике;

в) получена функция распределения эффективного показателя преломления случайно-неоднородной среды, а также общая формула, позволяющая вычислять его произвольные одноточечные статистические характеристики. Впервые исследованы зависимости отражательной способности случайно-неоднородного слоя от масштаба неоднородностей и вида их корреляционной функции;

г) для моделей среды с плзвноизменяющейся регулярной зависимость» диэлектрической проницаемости от высоты показано, что условие безосцилляцконности решения однозначно определяет волновое поле. На основе метода модифицированных бегущих волн предложен новый подход для описания статистических характеристик волнового

поля в рефрагирущей среде со случайными неоднородностями, который позволяет включить в рассмотрение область отражения волны от слоя.

д) уточнены границы применимости метода геометрической оптики, который представляет собой предельный случай ММБВ, при распространении излучения в плоскослоистой случайно-неоднородной среде.

На основе предлагаемого нового научного направления открываются возможности решения большого класса малоисследованных в литературе задач распространения волн в случайно-неоднородной среде при наличии регулярной рефракции.

2. Разработана теория марковского диффузионного приближения для пространственно-временных лучей в случайно-неоднородной среде типа биосферы, т.е. при учете регулярной рефракции, анизомерш: неоднородностей, гиротрошш среда: '

а) проведен последовательный вывод восьмимзрного уравнения Фоккера-Планка, описывающего диффузию кваэимонохроматических еол-новых пакетов в случайно-неоднородной нестационарной среде прп наличии регулярной рефракции, которое включает в себя все рассматривавшиеся в рамках етого приближения уравнения как частные случаи, и обоснованы границы его применимости.

б) исследован эффект анизотропии рассеяния на анкзомзрннх не-однородностях в рефрагирукцей среде, т.е. проанализированы зависимости угловых флуктуацией параметров индикатриса рассеяния лучей от азимута радиотрассы, ее дальности, геомагнитной широты точки отражения, размеров неоднородностей, степени их вытянутости и частоты зондирующего излучения, а также предложены критерии для проверки соответствия обычно рассматриваемых моделей среды экспериментальным данным;

в) обоснована применимость шестимерного уравнения Фоккера-Планка длл пространственно-углового распределения лучей в случайно-неоднородной гиротропной среде.

3. Сформулирована концепция наиболее вероятных траекторий лучей в случайно-неоднородных средах и развита теория определения

этих траекторий:

а) показано, что при наличии в случайно-неоднородной среде выделенных направлений (анизомерия неоднородностей, регулярная рефракция) НВТ лучей описывается интегральным законом преломления и в общем случае отличается от невозмущенной траектории в среде без рассеяния;

б) разработаны алгоритмы расчета параметров КВТ в рассеивающем рефрагирующем слое, таких как смещение области отражения и точки выхода лучей из слоя, изменение угла выхода лучей, степень асимметрии траектории относительно точки отражения от слоя. Применение этих алгоритмов в задачах распространения волн в линейном и параболическом слоях показало, что в рефрагирущей среде с изомерными неоднородностями преобладает рассеяние в сторону, противоположную градиенту показателя преломления среды. В результате НВТ приподнята по отношению к невозмущенной и смещена в сторону от источника излучения, а просачивание зондирующей волны наступает на частотах, меньших максимально применимой частоты при наклонном падении;

в) обоснован эффект возникновения эффективной рефракции в ере--днем однородной среде, неоднородности которой представляют собой эллипсоиды рассеяния, ориентированные в выделенном направлении.

4. Проведено исследование вероятностных распределений рассеянного поля за хаотическим экраном, имитирующим слой рассеивающей неоднородной среды. Сформулированы критерии определения области бегущих волн и области нормализации излучения. Эти критерии позволяют: а) существенно расширить область лучевого описания рассеянного поля в свободном пространстве по сравнению со стандартным определением зоны геометрической оптики; б) установить применимость нормального закона распределения фазоквадратурных компонент рассеянного поля в месте приема излучения.

Проанализированы 2п-мерные асимптотические распределения рассеянного поля за хаотическим экраном при падении на него как плоских, так и сферических волн.

Основные результаты диссертации опубликованы в следупцих работах:

1. Голынский С.М., Гусев В.Д. Статистика лучей в среде с эллипсоидальными неоднородностями и регулярной рефракцией.//Геомагнетизм и аэрономия, 1976, т. 16, JÍ6, с. 1026-1032.

2. Голынский С.К). Асимптотика четырехмерного закона распределения шумового излучения в зоне Фраунгофера.//Радиотехника и электроника, 1976, т.21, #12, с.2626-2629.

3. Голынский С.М., Гусев В.Д. Угловые флуктуации в линейном слое с анизомерными неоднородностями.//В сб. Теория дифракции и распространение радиоволн. T.l. VII СДВ. М.: 1977, с.349-351.

4. Голынский С.М., Гусев В.Д. Статистика лучей в плоскослоистой изотропной среде с изомерными неоднородностями-.//Вестник Моск. ун-та. Физ.Астрон., 1977, т.18, #6, с.32-41.

5. Голынский С.М., Гусев В.Д. Частотная зависимость угловых фдуктуаций в плоскослоистой изотропной среде.//Геомагнетизм и аэрономия, 1978, т.18, *1, с.62-85.

6. Голынский С.М. Анизотропия рассеяния лучей в линейном слое с эллипсоидальными неоднородностями.//Геомагнетизм и аэрономия, 1978, т.18, JÉ2, с.361-363.

7. Голынский С.М., Гусев В.Д. Нормализация флуктуационной компоненты рассеянного поля в дальней зоне.//Радиотехника и электроника, 1978, т.23, МО, с.2053-2061.

8. Голынский С.М., Овчинникова Н.П. Индикатриса рассеяния лучей в плоскослоистой- изотропной среде с анизомерными неоднородностями.//Еестник Моек .ун-та .Физ.Астрон., 1979, т.20, #6, с.90-93.

9. Голынский С»М., Овчинникова Н.П. Частотная зависимость индикатрисы рассеяния лучей в плоскослоистой среде с анизомерными неоднородностями.//Вестник Моек.ун-та.Физ.Астрон., 1980, т.21, Ж, с.79-81.,

10. Голынский С.М., Гусев В.Д. Интегральный закон преломления лучей в статистически-неоднородной плоскослоистой среде.//Геомагнетизм и аэрономия, 1981, т.21, *5, с.946-948.

11. Голынский С.М., Гусев В.Д. Лагранжиан для наиболее вероятной траектории лучей в статистически-неоднородной изотропной среде.//В сб.Волны и дифракция. Т.З. УШ СДВ. М.: 1981, с. 130-133

12. Голынский С.М., Гусев В.Д. Наиболее вероятные траектории лучей в плоскослоистой рассеивающей среде. 1.Линейный слой.//Геомагнетизм и аэрономия, 1982, т.22, .Кб, с.960-965.

13. Голынский С.М., Гусев Б.Д. Угловой спектр мощности и спектр нормалей.//Геомагнетизм и аэрономия, 1983, т.23, с.1035-1037.

14. Голынский С.М, Хлыбов Г.Н. Рефракция волн в изотропной среде с акизомерныш неоднородностяш.//Геомагнетизм и аэрономия, 1983, Т.23, Й4, С.676-678.

15. Голынский С.М, Хлыбов Г.Н. Траектории радиоволн в линейном слое с изомерными неоднородностями.//Радиотехника, 1983, Я12, с. 62-64

16. Петерсен Н.В., Голынский С.М. Траектории лучей в стохастических средах с линейной зависимостью детерминированной компоненты скорости от глубины.//Изв.АН СССР. Физика Земли., 1983, #10, с.46-54.

17. Голынский. С.М., Гусев В.Д. Наиболее .вероятные траектории лучей в плоскослоистой рассеивающей среде. 11.Параболический слой. //Геомагнетизм и аэрономия, 1984, т.24, Ш, с.52-57.

18. Голынский С.М., Хлыбов Г.Н. Частотная зависимость наиболее вероятных траекторий лучей в рефрагирующей среде с изомерными нео-днородностями.//Геомагнетизм и аэрономия. 1984, т.24, #4, с.690-691.

19. Гусев В.Д., Голынский С.М., Кидовленко И.О. О распределении рассеянного поля в дальней зоне. Численный эксперимент.//Радиотехника и электроника, 1983. т.28, ХС, с.596-598.

20. Голынский С.М. Определение наиболее вероятных характеристик в задачах распространения волн в случайно-неоднородных средах. //Радиотехника и электроника. 1937, т.32, Я2, с.453-455.

21. Голынский С.М. Статистика лучей в среде с пространственно-

временными неоднородностями.//Геомагнетизм и аэрономия,1987, т.27, XI, с.46-52.

22. Голынский С.М., Гусев В.Д. Асимптотическое распределение флуктуаций сферической волны за хаотическим экраном.//В сб. XV Все союзная конф. по распространению радиоволн. М.: Наука, 1987, с.32.

23. Голынский С.М. Флуктуации частоты и времени распространения квазимонохроматических волновых пакетов в случайно-неоднородной нестационарной среде.//Геомагнетизм и аэрономия, 1989, т.29, %5, с.829-834.

24. Голынский С.М. Влияние крупномасштабных ионосферных неод-нородностей на распределение рассеянного поля, принятого на Земле. //В сб Всесоюзный семинар "Распространение радиоволн в ионосфере". М.: Радио и связь, 1989, с.57-58. '

25. Голынский С.М. Распределение флуктуаций сферических волн за хаотическим экраном.//Радиотехника и электроника, 1990, т.35, XI, с.12-20.

26. Голынский С.М. Денормализация.рассеянного излучения в свободном пространстве.//Вестник Моск.ун-та.Физ.Астрон., 1990, т.31, Кб, с.50-54.

27. Гусев В.Д., Голынский С.М. Приближение геометрической оптики и модифицированный метод бегущих волн.//Вестник Моск.унта.Физ.Астрон., 1990, Т.31, Л5, с.90-92. .

28. Гусев В.Д., Голынский С.М., Приходько Л.И. Влияние масштабов неоднородностей случайной среды на характеристики рассеянного излучения.//В сб. XVI Всесоюзная конференция по распространению радиоволн.4.2. Харьков, 1990, с.161.

29. Гусев В.Д., Голынский С.М. Геометрическая оптика как предельный случай модифицированного метода бегущих волн.//В сб."Волны и дифракция - 90". Т.З. М.: Физ.об-во СССР, 1990,'с.335-337. .

30. Гусев В.Д., Голынский С.М. Новая модификация метода бегущих волн.//Вестник Моск.ун-та. Физ.Астрон., 1991, т.32, XI,с.35-41

31. Гусев В.Д., Голынский С.М., Николаев Н.В. Резонансное от-рэкение волн от перивдически-неэднородного поля.ЛТеоиагнетиги и

аэрономия, 1991, т.31, JÎ5, с.828-835.

32. Гусев В.Д., Голынский С.М. Поляризация волн при отражении от периодически-неоднородного слоя.//Радиотехника и электроника,

1991, т.36, МО, с. 1915-1923.

33. Гусев В.Д., Голынский С.М. Область применимости модифицированного метода бегущих волн в свободном пространстве,//Вестник Моск.ун-та.Физ.Астрон., 1992, т.33, с.8-13.

34. Гусев В.Д., Голынский С.М. Критерий нормальности распределения рассеянного поля в зоне приема излучения.//Радиотехника,

1992, М, с.67-72.

35. Голынский С.М., Гусев В.Д. Поляризационные характеристики излучения, отраженного от случайно-неоднородного слоя./В сб. Распространение и дифракция электромагнитных волн в неоднородных средах. М.: Радио и связь, 1992, с.121-123.

36. Голынский С.М., Гусев В.Д. Эффективный показатель преломления одномерной случайно-неоднородной среда.//Вестник Моск.унта. Физ.Астрон., 1993, т.34, с.26-31.

37. Голынский С.М., Гусев В.Д. Поляризационные эффекты при отражении электромагнитных волн от плоскослоистого случайно-неоднородного слоя.//Журнал экспериментальной и теоретической физики,

1993, тЛОЗ, вып.4, с.71-82.

30. GolynsM S.H., Ke-ipan van N.Q. ГСяу dicporolon In random Isotropic reed1 urn.//Phye.Lett.A, 1384, V.102A, Яб-в, p.220-223.

39. GolynoM S.M., Kairpan van N.Q. Ray dlsparalon 1n randcci road1a.//Varhandlunoen, 1984, v.40, .11, p.487.

40. Golynski S.H. The Fokkei—Planck equation for ray dispersion in gyrotropic stratified reedia.//Optica Coma., 1984, у.Б2,

p.71-75.

41. Golynski 3.H. Ray disporslon in rando« gyrotropic readia. //Phyo.Lett.A, 1384, V.103A, Ü3, p.104-10ß.

42. Golynski S.M. Diffusion approximation 1n the врлсв-tlr» gaomutrical optica.//Physice A, 1330, v.183, $3. p.723-737.

43. Golynski D.M. Distribution of scattered radiation in far

zona behind a random screen.//XXI11 General assembly of the UR8I Abstracts. 1990, V.I, p.114.

44. Golynskl 3.M., Gusev V.D. A new approach to problems of waves scattering In stratified random media.//Phys.Lett.A, 1991, V.1S4A, #3-4, p.145-148.

46. Golynskl 8.M., Gusev V.D. The Brewster's law for reflection from periodically-1nhomogoneous layer.//ICO Topical Meeting Dlgent. Florence. Italy, 1991, p.146-147.

40. Gusev V.D., Golynskl 8.H. Resonance radlowaves reflection from artificial Ionospheric Inhoraogenelties;//The IEE8/URSI Meeting Abstracts. June 3-0, 1991. Helsinki Univ.of Technology. Espoo, Finland, 1991, p.62-63.

47. Gusev V.D., Golynskl 8.N. A new approach to- the problem of wave propagation In Inhomogoneitles stratified media-//Record. Froc.of the International Coiisnspherc Symposium. December 10-19,

1991. Herzllyo, Israel, 1991, p.w2.1.1-3.

48. Guoev V.D., Golynskl O.H. Influence of artificial periodic Inhomogenoltloa on charecterlstlcc of radiation polarization.-

.//Proc.of the 111 Suzdal UflSI Symposium (ISIH-3). Sept.8-13, 1991. Moscow, USSR, 1991, p.126-120.

49. Golynskl S.M., Gusev V.D. Deviation of ray trajectories in refractive media under the Influenco of random Inhomogonel-t1 es.//Refraction of transftmosplierlc signals 1n Geodesy. Netherlands Geodetic Commission. Publications on Geodesy. New Sorieo, #30, p.91-94.

60. Golynskl S.M.', Gusev V.D. Wavefleld description in an area of reflection from ah Ionospheric layer with random inhoasogonal-ties.//Scintillation. Meeting Digest.'August 3-7, 1992. University of Washington. Seattle, Washington, USA, 1992, p.M24.

61. Golynskl S.M., Gusev V.D. Mean value of an effective refractive index for stratified random modla.//Waves in random media,

1992, v.2, #2,111-115.