Метод координатных генеалогических коэффициентов точечных групп и его применение в теории спектров молекул и комплексов тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.07 ВАК РФ

ВВЕДЕНИЕ

Глава

ПРОБЛЕМЫ РАСЧЁТА ОПТИЧЕСКИХ СПЕКТРОВ МОЛЕКУЛЯРНЫХ СИСТЕМ

1.1. Современное состояние методов расчёта молекулярных систем и постановка задачи

1.2. Содержание работы

Глава

МЕТОД КООРДИНАТНЫХ МН0Г00Б0Л0ЧЕЧНЫХ ГЕНЕАЛОГИЧЕСКИХ

КОЭФФИЦИЕНТОВ ДЛЯ ГРУПП МОЛЕКУЛЯРНОЙ СИММЕТРИИ

2.1. Теоретико-групповой метод нахождения разрешённых принципом Паули электронных термов молекул и комплексов с помощью редукции Ц (/Н)—>

2.2. Общая теория однооболочечных координатных генеалогических коэффициентов для дискретных точечных групп

2.3. Метод вычисления однооболочечных координатных генеалогических коэффициентов с примерами для некоторых групп молекулярной симметрии.

2.4. Координатные генеалогические коэффициенты для нескольких электронных оболочек,их связь с однооболочечными коэффициентами; вывод формул матричных элементов квантовомеханичееких операторов

Глава

МЕТОД КООРДИНАТНЫХ ГЕНЕАЛОГИЧЕСКИХ КОЭФФИЦИЕНТОВ В ТЕОРИИ

ЭЛЕКТРОННЫХ СПЕКТРОВ МОЛЕКУЛ И КОМПЛЕКСОВ

3.1. Вывод уравнений самосогласованного поля для молекулярных систем с произвольным заполнением электронных оболочек.

3.2. Развитие метода псевдопотенциала для молекулярных систем с открытыми электронными оболочками

3.3. Вывод формул интенсивностей линий методом координатных генеалогических коэффициентов

3.4. Примеры расчётов спектральных характеристик молекулярных систем с использованием разработанного метода. Относительные интенсивности спектральных линий

3.5. Вариант метода ППДП для систем с несколькими открытыми оболочками. Расчёт электронной структуры молекулы

ГС^ 06У-.

ВЫВОДЫ.

Актуальность работы

Квантовомеханический расчёт электронной структуры,оптических спектров и других характеристик молекулярных систем (молекул,ионных комплексов в кристаллах) представляет собой необходимый и важный этап решения прикладных и теоретических задач спектроскопии молекул и кристаллов и ряда задач квантовой химии. Особенно важны теоретические исследования оптических спектров молекулярных систем с открытыми электронными оболочками в виду сложности расшифровки их спектров,полученных экспериментально. Молекулярные системы с открытыми оболочками весьма многочисленны: к их числу принадлежат молекулы в возбуждённых электронных состояниях,а также молекулы некоторых металлоорганических соединений и комплексы с ионами переходных металлов в основном состоянии.

Опубликованные рядом авторов методики расчёта электронных характеристик молекул строго обоснованы только для систем с заполненными оболочками,а их модификации для расчётов систем с открытыми оболочками приводят к значительному усложнению расчёта. Универсальной методики выполнения таких расчётов для систем как с заполненными,так и с открытыми электронными оболочками до настоящего времени не было.

В данной диссертационной работе предложен единый подход к расчётам оптических характеристик молекул,основанный на разработанном автором варианте метода координатных генеалогических коэффициентов для точечных групп молекулярной симметрии. Даны примеры его применения в задачах расчёта электронной струтуры и оптических спектров молекул с произвольным заполнением электронных оболочек.

Возможность единообразно выполнять расчёты данным методом электронных характеристик систем как с открытыми,так и с заполненными оболочками делает предложенный автором диссертации метод 1 актуальным.

Цель и задачи работы

Основная цель исследований автора,составивших содержание диссертации , заключается в развитии методов квантовой теории молекулярных систем,применимых для расчётов характеристик оптических спектров молекул и ионных комплексов с любым типом пространственной симметрии и с произвольным заполнением электронами оболочек в конфигурации того или иного электронного состояния. При этом в работе решены следующие задачи:

1. Разработан вариант метода многооболочечных координатных генеалогических коэффициентов для точечных групп молекулярной симметрии и составлены таблицы однооболочечных координатных генеалогических коэффициентов для ряда точечных групп,описывающих наиболее распространённые типы симметрии молекул.

2. На основе предложенного варианта метода координатных генеалогических коэффициентов выведены уравнения самосогласованного поля для молекулярных систем с произвольным заполнением оболочек, решение которых позволяет определить электронную структуру и вычислить энергию электронного состояния системы. С помощью этих уравнений разработан вариант метода ППДП для систем,содержащих как заполненные,так и открытые электронные оболочки. Данным методом по специально разработанной программе рассчитаны на ЭВМ электронная структура и энергия основного состояния ионного комплекса в кристалле.

3. Выведены уравнения самосогласованного поля валентных электронов , содержащие атомные псевдопотенциалы. При выводе уравнений использован метод координатных генеалогических коэффициентов то

- 6 чечных групп симметрии молекул.

4. Метод координатных генеалогических коэффициентов использован для вывода формул вероятностей электродипольных электронных переходов в молекулярных системах. С помощью этих формул вычислены относительные интенсивности электронных переходов,соответствующих бесфононным линиям в оптических спектрах молекулярных систем.

Научная новизна

Ранее в научной литературе были предложены методы расчёта электронных характеристик молекул с заполненными оболочками. Применение этих методов для систем с открытыми оболочками значительно усложняло расчёты.

Автором диссертации предложен вариант метода координатных генеалогических коэффициентов для точечных групп симметрии молекул, с помощью которого были выведены в общем виде формулы матричных элементов операторов на волновых функциях нескольких оболочек с произвольным их заполнением электронами. С помощью выведенных формул вариационным методом впервые выведены уравнения самосогласованного поля для молекулярных систем с любым типом пространственной симметрии и с произвольным заполнением электронами оболочек. На основе этих уравнений разработан вариант метода ППДП для систем как с заполненными,так и с открытыми оболочками,и составлена программа для расчётов данным методом на ЭВМ электронной структуры молекулярных систем. Получены формулы коэффициентов перед кулонов-скими и обменными операторами в выведенных уравнениях.

Дан рекуррентный способ нахождения разрешённых принципом Паули термов конфигураций эквивалентных электронов в молекулах, использованный в вычислениях координатных генеалогических коэффициентов точечных групп молекулярной симметрии.

Разработан вариант метода атомных псевдопотенциалов для расчётов электронных характеристик молекулярных систем с произвольным заполнением электронных оболочек с помощью метода координатных генеалогических коэффициентов. (Ранее метод псевдопотенциалов был строго обоснован лишь для систем с заполненными оболочками.)

Метод координатных генеалогических коэффициентов впервые применён автором диссертации в выводе формул для вычислений вероятностей электронных переходов в оптических спектрах молекул с произвольным заполнением оболочек и связанных с ними относительных ин-тенсивностей соответствующих спектральных линий.

Практическая ценность работы

Разработанный метод позволяет свести расчёт матричных элементов операторов с волновыми функциями многооболочечных электронных конфигураций к алгебраическим вычислениям по несложным формулам. Входящие в эти формулы координатные генеалогические коэффициенты вычислены и затабулированы для точечных групп молекулярной симметрии. Это существенно упрощает расчёт матричных элементов операторов для молекулярных систем с любым типом пространственной симметрии .

Данный метод использован: 1)в выводе уравнений самосогласованного поля,в том числе варианта этих уравнений с атомными псевдопотенциалами; 2)в разработке варианта метода ППДП; 3)в выводе формул вероятностей электронных переходов. Уравнения одинаково применимы для расчётов систем с заполненными и открытыми электронными оболочками .

На основе выведенных уравнений составлены программы и выполнены на ЭВМ расчёты электронной структуры,энергий и относительных интенсивностей электронных переходов для некоторых комплексов.

На защиту выносятся:

1. Метод многооболочечных координатных генеалогических коэффициентов для точечных групп молекулярной симметрии.

2. Уравнения самосогласованного поля для молекулярных систем с любым типом пространственной симметрии и с произвольным заполнением электронных оболочек,в том числе вариант этих уравнений с атомными псевдопотенциалами для упрощения расчётов на ЭВМ.

3. Вариант метода ППДП для расчёта электронной структуры молекулярных систем с заполненными и открытыми оболочками.

4. Вывод формул для вычислений вероятностей электронных переходов в оптических спектрах испускания и поглощения молекул и кристаллов на основе метода координатных генеалогических коэффициентов .

Апробация работы

Основные результаты диссертации были доложены на следующих симпозиумах и конференциях:

1. 5-й Всесоюзный симпозиум по спектроскопии кристаллов (Казань,1976г.).

2. Всесоюзная конференция по теории атомов и атомных спектров (Тбилиси,1981г.).

3. 7-й Всесоюзный симпозиум по спектроскопии кристаллов (Ленинград,1982г.).

4. 19-й Всесоюзный съезд по спектроскопии атомов,молекул и кристаллов (Томск,1983г.).

5. Всесоюзная конференция по квантовой химии и спектроскопии твёрдого тела (Свердловск,1984г.).

6. Всесоюзный симпозиум по современным проблемам химической физики (Черноголовка,1984г.).

Кроме того.сделаны доклады по теме диссертации на семинарах Института металлургии УНЦ АН СССР и УрГУ им. А.М.Горького.

Публикации по теме диссертации: 1.Крестников С.Е.Черепанов*В.И. Построение волновых функций многооболочечной электронной конфигурации с произвольной пространственной симметрией.- В кн.: Квантовая химия.- Тюмень: Издательство Тюменского гос. университета,1976, с.45-53.

2.Крестников С.Е. Развитие метода генеалогических коэффициентов для молекулярных систем с произвольной точечной симметрией.-Свердловск,1976.- 14с.- Рукопись представлена Уральским гос. университетом им. А.М.Горького. Деп. в ВИНИТИ 13 июля 1976г., № 2603-76.

3.Крестников С.Е.Никифоров А.Е.Черепанов В.И.,Шашкин С.Ю.

О некоторых новых методах расчёта электронных состояний комплексов в схеме МО JIKA0.- В кн.: 5-й Всесоюзный симпозиум по спектроскопии кристаллов: Тезисы докладов. Казань,1976,с.132.

4.Крестников С.Е. Применение уточнённого метода самосогласованного поля для молекулярных систем в представлении базисных разложений.- ТМФ, 1977, т.30, № 1, с.123-132.

5.Крестников С.Е. Метод генеалогических коэффициентов в схеме 'У^-связи для двойной группы куба О .- Свердловск,1977.

16с.- Рукопись представлена Уральским политехническим институтом им. С.М.Кирова. Деп. в ВИНИТИ 14 июля 1977г., № 2857-77.

6.Крестников С.Е.,Мень А.Н.»Черепанов В.И. Уточнённый метод самосогласованного поля для молекулярных систем с незаполненными оболочками в рамках теории псевдопотенциала.- Свердловск, 1981.- 23с.- Рукопись представлена Институтом металлургии УНЦ АН СССР. Деп. в ВИНИТИ 15 октября 1981г., № 4819-81.

7.Крестников С.Е.,Ватолин H.A.,Мень А.Н. Развитие теории псевдопотенциала для атомов тяжёлых элементов.- В кн.: Всесоюзная конференция по теории атомов и атомных спектров: Тезисы докладов. Тбилиси,1981, с.31.

8.Крестников С.Е.,Мень А.Н. Определение эффективного потенциала остова молекулы через линейную комбинацию атомных псевдопотенциалов.- СвердловскД982.-19с.- Рукопись представлена Институтом металлургии УНЦ АН СССР. Деп. в ВИНИТИ 31 мая 1982г., № 2648-82.

9.Крестников С.Е.,Мень А.Н. Расчёт оптических спектров примесных ионов переходных элементов в кристаллах методом псевдопотенциала.- В кн.: 7-й Всесоюзный симпозиум по спектроскопии кристаллов: Тезисы докладов. Ленинград,1982, с.26-27.

10.Крестников С.Е.,Мень А.Н. Развитие метода псевдопотенциала для расчётов оптических спектров молекулярных систем с несколькими открытыми оболочками.- В кн.: 19-й Всесоюзный съезд по спектроскопии атомов.молекул и кристаллов: Тезисы докладов. Томск,1983, ч.З, с.41-43.

11.Крестников С.Е.,Мень А.Н. Новый метод расчёта интенсивностей спектральных линий кристаллов с ионами переходных металлов.-В кн.: Квантовая химия и радиоспектроскопия твёрдого тела: Научные доклады. Свердловск,1984, с.12-15.

12.Крестников С.Е.,Новый метод вычисления обобщённых многоцентровых одноэлектронных интегралов в квантовой механике молекулярных систем.- Ж. вычисл. матем. и матем. физ.,1984, т.24, №6, с.885-892.

Объём работы

Диссертация изложена на 189 страницах машинописного текста и состоит из введения,трёх глав,выводов и пяти приложений,включая 9 таблиц,! рисунок и список литературы из 146 наименований.

ВЫВОДЫ

Автором диссертации разработан метод построения волновых функций электронных состояний молекул на основе многооболочечных координатных генеалогических коэффициентов точечных групп молекулярной симметрии. Это позволило получить в общем виде аналитические формулы матричных элементов квантовомеханических операторов на волновых функциях электронных состояний молекулы с несколькими произвольно заполненными оболочками. Входящие в формулы однооболо-чечные координатные генеалогические коэффициенты вычислены и зата-булированы для точечных групп молекулярной симметрии,благодаря чему расчёты матричных элементов данным методом просты и единообразны для молекулярных систем с любым типом пространственной симметрии. Данный метод вычисления матричных элементов операторов эффективен в вычислениях различных электронных характеристик молекул и ионных комплексов в кристаллах.

Разработанный метод был применён автором в решении следующих задач теории оптических спектров молекул и кристаллов:

1. Из вариационного принципа стационарности средней энергии произвольного электронного состояния молекулярной системы впервые выведены уравнения самосогласованного поля,применимые для расчёта электронной структуры молекул и ионов любой пространственной симметрии в состояниях с заполненными и открытыми электронными оболочками. Получены аналитические формулы коэффициентов перед куло-новскими и обменными операторами в этих уравнениях,выражающие их через координатные генеалогические коэффициенты. Уравнения самосогласованного поля однотипны для заполненных и открытых электронных оболочек,что позволяет упростить алгоритм для их численного решения на ЭВМ.

Аналогичным способом выведены также уравнения ССП для валентных электронов,содержащие атомные псевдопотенциалы и позволяющие проводить расчёт электронной структуры молекулы в приближении валентных электронов. Этим достигается значительное уменьшение количества вычисляемых молекулярных интегралов и,следовательно,упрощение расчёта.

2. Разработан вариант метода ППДП,применимый для расчётов электронной структуры молекулярных систем как с заполненными,так и с открытыми оболочками. Составлена программа для выполнения расчётов этим методом на ЭВМ электронной структуры и энергий молекул.

В качестве примеров проведены расчёты кластеров в кристаллах.

3. Методом координатных генеалогических коэффициентов точечных групп выведены формулы для расчётов вероятностей электронных переходов между состояниями молекул,электронные конфигурации которых могут содержать как открытые,так и заполненные оболочки. Эти формулы позволяют единообразно вычислять относительные интенсивности электронных переходов,соответствующих линиям в оптических спектрах излучения и поглощения молекул и ионных комплексов в кристаллах. В качестве примеров использования выведенных формул выполнены расчёты относительных интенсивностей электронных переходов,соответствующих наиболее характерным линиям в спектрах поглощения кристаллов пермангената калия и рубина.

Сравнение вычисленных отношений интенсивностей электронных переходов с соответствующими отношениями,полученными из экспериментальных данных по спектрам поглощения этих кристаллов,подтвердило применимость выведенных формул и позволило проанализировать роль электронных переходов в формировании соотвествующих спектральных линий.

1.Хартри Д. Расчёты атомных структур.- М.: ИЛ,1.60.- 271с.

2. Бете Г.,Солпитер Э. Квантовая механика атомов с одним и двумя электронами.- М.: Физматгиз,1960.- 562с.

3. Соок D.B. Structures and approximations for electrons in molecules.- New York: Wiley,1978.- 294p.

4. Флайгер У. Строение и динамика молекул.- М.: Мир,1982, т.2,-872с.

5. Барановский В.И.,Братцев В.Ф.,Панин А.И.Третьяк В.М. Методы расчёта электронной структуры атомов и молекул.- Л.: Издательство Ленинградского гос. университета,1976.- 204с.

6. Roothaan C.C.J. Ilew developments in molecular orbital theory.-Rev.Mod.Phys., 1951, v.23, p.69-89.

7. Roothaan C.C.J. Self-consistent-field theory for open shells of electronic systems.- Rev.Mod.Phys.,1960,v.32,H°2,p.179-185.

8. Huzinaga S. Applicability of Roothaan's self-consistent-field theory.- Phys.Rev. ,1960, v. 120, №3, p.866-871.

9. Каплан И.Г. Симметрия многоэлектронных систем.- И.: Наука, 1969.- 407с.

10. Ю'Каплан И.Г. Нахождение матричных элементов мультиплетных состояний конфигурации однократно заполненных неортогональныхорбиталей.- ТЭХД971, т.7, в.4, с.435-443.

11. И.Каплан И.Г.,Родимова О.Б. Матричные элементы произвольныхконфигураций неортогональных орбиталей в состоянии с заданным спином.- ТЭХД972, т.8, в.5, с.579-588.- 177

12. Каплан И.Г.,Максимов А.Ф. Уравнения самосогласованного поля для конфигурации неортогональных орбиталей в методе "разные орбитали для разных спинов" и критерий стабильности,- ТЭХ, 1973, т.9, в.2, с.147-158.

13. Chisholm C.D.H. Group-theoretical techniques in quantum chemistry.- Hew York: Academic Press,1976.- 272p.

14. Lowd.in P.-O. Quantum theory of many-particle systems. III. Extention of the Hartry-Fock scheme to include degenerate systems and correlation effects.- Phys.Rev.,1955, v.97, №6, p.1509-1520.

15. Дьюар M. Теория молекулярных орбиталей в органической химии.-М.: Мир,1972.- 590с.

16. Квантовохимические методы расчёта молекул (под редакцией Ю.А.Устынюка).- М.: Химия,1980.- 347с.

17. Richardson J.W.,Saules Th.F.,Vaught D.M.,Powell R.R. Open-shell self-consistent-field molecular-orbital theory for transition-metal clusters.-Phys.Rev.9,1971,v.4,№6,p.1721-1733.

18. Saules Th.F.,Richardson J.W.,Vaught D.M. Electronic structure and spectrum of the UiFg""^ cluster: results of calculations based on self-consistent-field models.- Phys.Rev.В,1971, v.3, №7, p.2186-2204.

19. Киселёв А.А. К теории многоэлектронных систем с незаполненными слоями.-Вестн.ЛГУ,сер.физ.-хим.,1962,т.22,в.4,с.5-12.

20. Лефевр Р. Теория самосогласованного поля для открытых оболочек и применение её к %-электронным системам.-В кн.: Современная квантовая химия.- М.: Мир,1968, т.2.- с.131-141.

21. Hinze J. An overview of computational methods for large molecules.- Adv.Chem.Phys.,1974, v.26, p.213-263.

22. Sandorfy C. Electronic spectra and quantum chemistry.-Hew Jersey: Prentice-Hall,1964.- 452p.- 178

23. Shashkin S.Yu. ,Nikifirov A.E.»Cherepanov V.I. The semiempiri-cal LCAO-MO method of energy spectrum and electronic structure calculation for open-shell clusters.- Phys.Stat.Sol.(b),1980, v.97, H°2, p.421-430.

24. Carbo R.,Domingo H.»Gregory J. SCP theory of multiplet states. Int. J.Quantum Ohem. ,1980, v. 17, №4, p.725-736.

25. Grenet G.,Jugnet Y. ,Duc Tr.-M.,Kibler M. On the interpretation of 3dn ions' photoemission spectra. I.A comparative study for the valence band of FeO,CoO,and HiO.- J.Chem.Phys.,1981, v.74, 1T°4, p.2163-2173.

26. Koide S.,Pryce M.H.L. Intensity calculation of some optical absorption lines in hydrated manganous salts.- Phil.Mag.,1958, v. 3, №30, p. 607-624.

27. Слэтер Дж. Методы самосогласованного поля для молекул и твёрдых тел.- М.: Мир,1978.- 631с.

28. Johnson К.Н. Scattered-wave theory of the chemical bond.-Adv.Quantum Chem.,1973, v.7, p.143-185.

29. Крестников С.Е.,Мень A.H. Развитие метода псевдопотенциала для расчётов оптических спектров.-В кн.:19-й съезд по спектроскопии: Тезисы докладов. Томск,1983, ч.З, с.41-43.

30. Phillips J.C.,Kleinman L. New method for calculating wave functions in crystals and molecules.- Phys.Rev.,1959, v.116, №2, p.287-294.

31. Szasz L.,McGinn J. Atomic and molecular calculations with the pseudopotential method.- J.Chem.Phys. ,1966, v.45, №8,p.2898-2912.

32. Weeks J.D.,Hazi A.,Rice S.A. On the use of pseudopotentials in the quantum theory of atoms and molecules.- Adv.Chem.Phys., 1969, v.16, p*283-342.

33. Bardsley J.H. Pseudopotentials in atomic and molecular physics.- 179 -Case studies in atomic physics, 1974,v.4,№5, p.299-368.

34. Bonifacio V.,Huzinaga S.»Atomic and molecular calculations with the model potential method.I.- J.Chem.Phys.,1974, v.6o, №7, p.2779-2786.

35. Bonlfacic V.,Huzinaga S. Atomic and molecular calculations with the model potential method.II,- J.Chem.Phys.,1975,v.62, H°4, p.1507-1512.

36. Coffey P. ,Ewig C.S.,Van Wazer J.R. A pseudopotential SCF method for valence-only molecular calculations.- J.Amer. Chem.Soc.,1975, v.97i H°7, p.1656-1662.

37. Kahn L.R.,Baybutt P.»Truhlar D.G. Ab initio effective core potentials; reduction of all-electron molecular structure calculations to calculations involving only valence electrons.-J.Chem.Phys. ,1976, v. 65, №10, p.3826-3853.

38. Durand Ph.,Barthelat J.C. Effective molecular hamiltonians, pseudopotentials,and molecular applications.- In: Localization and derealization in quantum chemistry.- Boston: Dordrecht,1976, v.2, p.91-124.

39. Szasz L. Pseudopotential theory for atoms and molecules.-Z.Haturforsch.,1977, v.32a, U°8, p.829-839.

40. Barthelat J.C.,Durand Ph.»Serafini A. Non-empirical pseudopotential s for molecular calculations.I.The PSIBMOL algorithm and test calculations. Mol.Phys., 1977,v.33,№1, p. 159-180.

41. Teichteil Ch.,Malrieu J.P.,Barthelat J.C. Non-empirical pseudopotentials for molecular calculations.IX.Basis set extention and correlation effects on the X2 molecules (X=F,CI,Br,I).-Mol.Phys. ,1977, v.33, №1, p. 181-197.

42. Serafini A. ,Barthelat J.C. ,T>urand Ph. Uon-empirical pseudopotentials for molecular calculations.III.Applications to transition-metal compounds.-Mol.Phys.,1978,v. 36,№5,p. 1341-1357- 180

43. Gaspar R. »Gaspar Jr.R. Bond orbital model of molecules.-Acta Phys.Sc.Hung.,1978, v. 45, №1, p. 27-36.

44. Chang T.C.,Habitz P.,Pittel B. »Schwarz W.H.E. Accuracy and limitations of the pseudopotential method.- Theoret.Chim.Acta, 1974, v.34, №4, p.263-275.

45. Pittel B.,Schwarz W.H.E. Correlation energies from pseudopotential calculations.- Chem.Phys.Lett., 1977, v.46, ÏT°1,p.121-124.

46. Cox P.A.,Orchard P.A. On band intensities in the photoelectron spectra of open-shell molecules.- Chem.Phys.Lett.,1970, v.7, H°2, p.273-275.

47. Rabalais L.W.Дегте L.O.,Bergmark T.»Karlsson L.,Hussain M., Siegbahn K. Electron spectroscopy of open-shell systems: spectra of Ui(C5H5)2 ^ Pe(C5H5)2 , Mn(C5H5)2 ,and Cr(C5H5)2 .

48. J.Chem.Phys. ,1972, v. 57, №3, p.1185-1192.

49. Cox P.A. Ionization energies of open-shell molecules in the frozen orbital approximation.- Mol.Phys.,1975, v.30, ïï°2, p.389-403.

50. Kirchner R.F.,Loew G.H.,Mueller-Westerhoff U.T. Theoretical study of the ferrocene and ferrocenium ion.-Theoret.Chim.Acta, 1976, v.41, p.1-6.

51. Jahn H.A. Theoretical studies in nuclear structure.II.Huclear 2 1 Ad , d , and d^ configurations. Fractional parentage coefficients and central force matrix elements.- Proc.Roy.Soc.A,1951, v.205, №1081, p. 192-237.- 181

52. Каплан И.Г. Трансформационная матрица группы перестановок и составление координатной волновой функции многооболочечной конфигурации.- ЖЭТФД961, т.41, в.2(8), с.560-568.

53. Каплан И.Г. Координатные генеалогические коэффициенты конфигурации из нескольких оболочек.- 1ЭТФД961, т.41, в.3(9),с.790-799.

54. Griffith J.S. The irreducible tensor method for molecular symmetry groups.- New Jersey: Prentice-Hall,1962.- 134p.

55. Engelbrecht L.,Hinze J. Molecular properties observed and computed.- Adv.Chem.Phys.,1980, v.44, p.1-141.

56. Крестников С.E.Черепанов В.И. Построение волновых функций многооболочечной электронной конфигурации с произвольной пространственной симметрией.- В кн.: Квантовая химия.-Тюмень: Издательство ТГУД976, с.45-53.

57. Крестников С.Е.»Применение уточнённого метода самосогласованного поля для молекулярных систем в представлении базисных разложений.- ТМФД977, т.30, № 1, с. 123-132.

58. Saunders V.R. An introduction to molecular integral evaluation. In: Computational techniques in quantum chemistry and molecular physics.- Dordrecht: D.Reidel Publishing Co.,1975, p.347-424.

59. Крестников С.Е.,Мень А.Н. Определение эффективного потенциала остова молекулы через линейную комбинацию атомных псевдопотенциалов.- Свердловск,1982.- 19с.- Рукопись представлена Институтом металлургии УНЦ АН СССР. Деп. в ВИНИТИ 31 мая 1982г.,2648-82.

60. Harris R.A. Pi-electron hamiltonian.- J.Chem.Phys., 19б7, v.47, H°10, p.3967-3971.

61. Harris R.A. Pi-electron hamiltonian. Inclusion of self-consistent screening.-J.Chem.Phys.,19б8,у.48,Ж°8,р.Зб00-Зб05.

62. Кондон Е.,Шортли Г. Теория атомных спектров.-М.:ИЛ,1948.-440с.

63. Собельман И.И. Введение в теорию атомных спектров.- М.: Наука,1977.- 319с.

64. Вонсовский С.В.,Грум-Гржимайло С.В.Черепанов В.И.,Мень А.Н., Свиридов Д.Т.,Смирнов Ю.Ф.,Никифоров А.Е. Теория кристаллического поля и оптические спектры примесных ионов с незаполненной d-оболочкой,- М.: Наука,1969.- 177с.

65. Свиридов Д.Т.,Смирнов Ю.Ф. Теория оптических спектров ионов переходных металлов.- М.: Наука,1977.- 328с.

66. Parberov D.S.,Меп А.Ж. On methods for calculating molecular electronic systems.-Electron Technology,1971,v.4,H°2,p.207-220.

67. Мень Б.А.,Мень А.Н.Черепанов В.И. Использование операции плетизма для классификации разрешённых термов примесных комплексов в кристалле.- ДАН СССР,1973, т.209, №2, с.333-335.

68. Каплан И.Г.,Родимова О.Б. Нахождение разрешённых состояний многочастичной системы при заданных состояниях подсистем.- 183 1ЭТФ,1974, т.66, в.5, с.1560-1569.

69. Kaplan I.G.,Rodimova О.В.Group-theoretical classification of states of a molecular system at definite states of its constituent parts.- Int. J.Quantum Chem. , 1976,v. 10,№4,p. 699-714.

70. Jahn H.A. Theoretical studies in nuclear structure.I.Enumeration and classification of the states arising from the filling of the nuclear d-shell.- Proc.Roy.Soc.A, 1950,v.201 ,U°1067,p.516-544.

71. Свиридов Д.Т.,Смирнов Ю.Ф.,Троицкий В.Е. Проблема конфигураций в кристаллическом поле. Конфигурации cL* и d* в кубическом поле.- Кристаллография,1964,т.9,в.6,с.807-815.

72. Ландау Л.Д.,Лифшиц Е.М. Квантовая механика.- М.: Физматгиз, 1963.- 702с.

73. Тб.Вейль Г. Классические группы,их инварианты и представления.1. М.: ИЛ,1947.- 513с.

74. Weyl Н. The theory of groups and quantum mechanics.-Hew York: Dover Publishing Co.,1950.- 414p.

75. Littlewood D.E. The theory of group characters and matrix representations of groups.-Oxford: Univ.Press,1950.-231p.

76. Герцберг Г. Электронные спектры и строение многоатомныхмолекул.- М.: Мир,1969.- 772с.

77. Muetterties E.L.,Knoth W.H. Polyhedral Boranes.- New York: Dekker,1968. 142p.

78. Judd B.R. A crystal field of icosahedral symmetry.- Proc. Roy.Soc.A,1957, v.241, H°1224, p.122-131.

79. Samson S. The structure of complex intermetallic compounds.-In: Structural chemistry and molecular biology.-San Prancisko: Freeman,1968, p.687-717. 83.Tisza L. Zur Deutund der Spectren mehratomiger Molekule.-Z.Physik,1933, v.82, H°1, p.48-72.- 184

80. Cohan ïï.V. The spherical harmonics with the symmetry of the icosahedral group.- Proc. Cambridge Phil.Soc.,1958, v.54» H°1, p.28-38.

81. Boyle L.L. The symmetrized powers of group representations.-Int. J.Quantum Chem. ,1972, v.6, №4, p.725-746.

82. Boyle L.L. The electronic states of icosahedral molecules.-Int.J.Quantum Chem.,1972, v.б, П°5, p.919-924.

83. Крестников C.E. Метод генеалогических коэффициентов в схеме Iff -свя8и для двойной группы куба 0 .- Свердловск,1977.16с.-Рукопись представлена Уральским политехническим институтом им. С.М.Кирова. Деп. в ВИНИТИ 14 июля 1977г.,№ 2857-77.

84. Kibler M.R.,Grenet G. Clebsh-Gordan coefficients for chains of groups of interest in quantum chemistry.II.The chain SU(2)3> D^J T>2 .- Int. J.Quantum Chem. , v. 11, №2, p.359-379.

85. Wybourne B.G. Classical groups for physicists.- Hew York: Wiley,1974.- 414P.

86. Flowers B.H. Studies in jj-coupling.I.Classification of nuclear and atomic states.- Proc.Roy.Soc.A,1952, v.212, №1109, p.248-263.

87. Kibler M.R.,Guichon P.A.M. Clebsh-Gordan coefficients for chains of groups of interest in auantum chemistry.- Int.J. Quantum Chem. ,1976, v. 10, №1, p.87-111.

88. Racah G. Theory of complex spectra.II.- Phys.Rev.,1942, v.62, №9-10, p.438-462.

89. Racah G. Theory of complex spectra.III.-Phys.Rev.,1943, v.63, H°9-10, p.367-382.

90. Racah G. Theory of complex spectra.IV.- Phys.Rev.,1949, v.76, №9, p. 1352-1365.

91. Юцис А.П.,Левинсон И.Б.,Ванагае В.В. Математический аппарат- 185 теории момента количества движения.- Вильнюс: Гос. издательство полит, и научн. литературы Лит.ССР,1960.- 187с.

92. De Shalit А.,Talmi I. luclear shell theory.- Hew York: Academic Press,1963.- 573p.

93. Неудачин В.Г.Смирнов Ю.Ф. Нуклонные ассоциации в лёгких ядрах.- М.: Наука,1969.- 414с.

94. Tanabe Y.,Sugano S. On the absorption spectra of complex ions.- J.Phys.Soc.Japan,1954, v.9, №5, p.753-766.

95. Griffith J.S. Some investigations in the theory of open-shell ions. Part I.The spin-Hamiltonian.- Mol.Phys.,1960, v.3, U°1f p.79-89.

96. Griffith J.S. Some investigations in the theory of open-shell ions. Part II. V,W,and X coefficients.- Mol.Phys.,1960, v.3, №3, p.285-297.

97. Griffith J.S. Some investigations in the theory of open-shell ions.Part III.The calculation of matrix elements.-Mol.Phys., 1960, v.3, U°5, p.457-475.

98. Griffith J.S. Some investigations in the theory of open-shell ions. Part IV.The basis of intensity theory.- Mol.Phys.,1960, v.3, №5, p.477-483.

99. ЮЗ.Батарунас И.В.,Левинсон И.Б. О коэффициентах Клебша-Гордана точечных групп.- Труды АН Лит.ССР, серия Б,1960, т.2, № 22, с.15-32.

100. Ю4.Мауза Э.В.,Батарунас И.В. бГ-коэффициенты двойных точечных групп.- Труды АН Лит.ССР,сер.Б,1961, т.З, № 26, с.27-42.

101. Konig Е.,Kremer S. Symmetry coupling coefficients for point groups and the importance of Racah's lemma for the standardization of phase.- Theoret.Ohim.Acta,1973,v.32,H°1,p.27-40.

102. König E.»Kremer S. Symmetric form of coupling coefficients for single and double point groups and the application of- 186 time-reversal symmetry.- Z.liaturforsch., 1974, v.29« , №10, p.1179-1187.

103. Ю7.Мауза Э.В.Шапиро Б.И.Батарунас И.В. Генеалогические коэффициенты для группы куба.-Лит.фив.сб.,1961,т.1,№3-4,с.253-261.

104. Konig E.,Kremer S. The concept of fractional parentage for arbitrary molecular point groups.- Int.J.Quantum Chem.,1977, v. 12, H°3, p.457-469.

105. Griffith J.S. The theory of transition metal ions.-Cambridge: Univ.Press,1961. 455p.

106. HO.Sugano S.»Tanabe Y.,Kamimura H. Multiplets of transitionmetal ions in crystals.- ITew York: Academic Press,1970.-331p«m.Konig E. ,Kremer S. Ligand field energy diagrams.-Hew York: Plenum Press,1977*- 454p.

107. Свиридов Д.Т.,Смирнов Ю.Ф.,Толстой В.Н. О построении полного набора волновых функций квантовых систем с симметрией G^ .В кн.: Спектроскопия кристаллов.- М.: Наука,1975, с.24-61.

108. Kramer P. Recoupling coefficients of the symmetric group for shell and cluster model configurations.- Z.Physik,1968, v.216, 35° 1, p. 68-83.

109. Каплан И.Г.»Родимова О.Б. Вычисление энергетической матрицы системы двух взаимодействующих молекул.- ТЭХД974, т. 10, в.1, с.3-12.

110. Варшалович Д.А.Москалев А.Н.Дерсонский В.К. Квантовая теория углового момента.- Л.: Наука,1975.- 439с.

111. Каплан И.Г. Таблицы трансформационных матриц группы перестановок (ротапринт).- М.: НИФХИ им. Л.Я.Карпова,1962.- 75с.

112. Lefebvre R. L'interaction de configuration comme methode de calcul des orbitales moleculaires du champ self-consistent. II.£tat fondamental d'un systeme a un nombre impair d'electrons.- J.Chim.Phys. ,1957, v. 54, №2, p. 168-174.- 187

113. McWeeny R. The density matrix in self-consistent field theory. III.Generalizations of the theory.- Proc.Roy.Soc.A, 1957, v.241, №1225, p.239-256.

114. Левин А. А. Введение в квантовую химию твёрдого тела.- М.: Химия,1974.- 237с.

115. Перлин Ю.Е.,Цукерблат B.C. Эффекты электронно-колебательного взаимодействия в оптических спектрах примесных парамагнитных ионов.- Кишинев: Изд-во "Штиинца",1974.- 368с.

116. Берсукер И.Б. Строение и свойства координационных соединений.- М.: Химия,1971.- 312с.

117. Сох P.A. Fractional parentage methods for ionization of open shells of d- and f-electrons.- Struct.Bonding,1975, v. 24, p.59-81.123»Harnung S.E. Irreducible tensors in the octahedral spinor group.- Mol.Phys.,1973, v.26, №2, p.473-502.

118. Фок В.А.,Веселов M.Г.,Петрашень M.И. Неполное разделение переменных для двухвалентных атомов.- 1ЭТФ, 1940, т.10, в.7, с.723-739.

119. Sakai Y. New development in the model potential method. -J.Chem.Phys.,1981, v.75, H°3, p.1303-1308.

120. Butler P.H.,Wybourne B.G. Calculation of j and jm symbols for arbitrary compact groups. III.Application to SO^^ T C^ Cr-Int. J.Quantum Chem. ,1976,v. 10,№4, p.615-628.

121. Dahl J.P.,Ballhausen C.J. Molecular orbital theories of inorganic complexes.-Adv.Quantum Chem.,v.4,p.170-226, 1967.

122. Dahl J.P.,Johansen H. Electronic structure of the permanganate ion. Theoret.Chim.Acta, 1968,v. 11, №1, p.8-25.

123. Holt S.L.,Ballhausen C.J. Low temperature absorption spectra of KMnO^ in KCIO^.- Theoret.Chim.Acta, 1967, v.7, №4,p. 313-320.- 188

124. Hillier I.H.,Saunders V.R. *Ab initio1 molecular orbital calculations of the ground and excited states of the permanganate and chromate ions.- Proc.Roy.Soc.A,1970, v.320, H°1541, p.161-173.

125. Richardson J.W. ,Iiieuwpoort W.C.,Powell R.R. ,Edgel W.F. Approximate radial functions for first-row transition-metal atoms and ions. I.Inner-shell,3d and 4s atomic orbitals.-J.Chem.Phys. ,1962, v.36, №4, p.1057-1061.

126. Richardson J.W.,Powell R.R. ,liieuwpoort W.C. Approximate radial functions for first-row transition-metal atoms and ions. II.4p and 4d atomic orbitals.- J.Chem.Phys.,1963, v.38, H°4, p.796-801.

127. Clementi E.,Raimondi D.L. Atomic screening constants from SCF functions.- J.Chem. Phys.,1963,v.38,№11,p.2686-2689.

128. Hehre W.J.»Stewart R.F.,Pople J.A. Self-consistent molecular-orbital method. I.Use of gaussian expansions of Slater-type atomic orbitals.-J.Chem.Phys. ,1969,v.51 ,№6, p.2657-2664.

129. Hillier I.H.,Saunders V.R. fAb initio* calculations,using a small gaussian basis set,of the electronic structure of the sulfate ion.-Int.J.Quantum Chem.,1970,v.4,2, p.203-215.

130. Sugano S.,Tanabe Y. Absorption spectra of Cr^+ in AlgO^. Part A. Theoretical studies of the absorption bands and lines.-J.Phys.Soc.Japan,1958, v.13, H°7, p.880-899.

131. Резер Б.И.Черепанов В.И. Квопросу о вычислении интенсивно-стей широких линий в спектре рубина.- ФТТД965, т.7, в.7, с.2024-Е027.

132. Крестников С.Е.,Мень А.Н. Новый метод расчёта интенсивностей спектральных линий кристаллов с ионами переходных металлов.-В кн.: Квантовая химия и радиоспектроскопия твёрдого тела.-Свердловск,1984.- с.12-15.

133. Никифоров А.Е.,Шашкин С.Ю.,Кроткий А.И. О микроструктуре констант ян-теллеровской связи ионов группы железа в кристаллах.- В кн.: Спектроскопия кристаллов,- Л.: Наука,1983.-с.140-157.

134. НО.Гречушников Б.Н.»Феофилов П.П. Колебательная структура в спектре поглощения рубина.- ЖЭТФД955, т.29, в.3(9), с.384.

135. ТапаЪе Y.,Sugano S. On the absorption spectra of complex ions.II.- J.Phys.Soc.Japan,1954, v.9, №5, p.766-779.

136. Кругляк Ю.А. и др. Методы расчёта электронной структуры и спектров молекул.- Киев: "Наукова думка",1969.- 307с.

137. Дядюша Г.Г.Дуприевич В.А. К теории самосогласованного поля для состояний с открытыми оболочками.- ТЭХД965, т.1, в.З, с.406-408.

138. Фудзинага С. Метод молекулярных орбиталей.- М.: Мир,1983.

139. Крестников С.Е. Новый метод вычисления обобщённых многоцентровых одноэлектронных интегралов в квантовой механике молекулярных систем.- Ж. вычисл. матем. и матем. физ.,1984,т.24, №6, с.885-892.

140. Губанов В.А.,Жуков В.П.Литинский А.О. Полуэмпирические методы молекулярных орбиталей в квантовой химии.- М.: Наука, 1976.- 219с.461с.