Метод модельных потенциалов в теории простых, переходных и редкоземельных металлов. тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.13 ВАК РФ
|
Якибчук, Петр Николаевич
АВТОР
|
||||
|
доктора физико-математических наук
УЧЕНАЯ СТЕПЕНЬ
|
||||
|
Львов
МЕСТО ЗАЩИТЫ
|
||||
|
1997
ГОД ЗАЩИТЫ
|
|
01.04.13
КОД ВАК РФ
|
||
|
|
||||
МПИСТЕРСТВ О ОСВ1ТИ УКРАЙИ ЛЬВШСЬКИЙ ДЕРЖАВНИЙ УШВЕРСИТЕТ1МЕШ ШАНА ФРАНКА
На правах рукопису
Ямбчук Петро Миколанович
МЕТОД МОДЕЛЬНИХ ПОТЕНЦ1АЛ1В В TEOFIÍ ПРОСТИХ, ПЕРЕХ1ДНИХ ТА Р1ДК1СНОЗЕМЕЛЬНИХ
МЕТАЛ1В
01.04.13 - физика метал1в
Автореферат дисертацпна здобутгя наукового ступеня доктора фгзико-матсматичних наук
Дисертацкю е рукопис.
Робота виконана на кафедр! теоретично! физики Львшського державного университету ш. 1в.Франка.
Науковий консультант: доктор фшжо-мзтематичних наук, професор Гурський Зиновш Олександрович.
Офнвшп опоненти: доктор ф^зико-матсштичних наук, професор Зароченцев €вген1й Васильович;
доктор ф1зико-математичних наук Ваврух Маркин Васильович;
доктор ф1зико-математичних наук Лисов Володимир Ьанозич.
Пров!Дна оргатзаци: 1нститут металоф1зики НАН Украши, м.Киш.
Захист вщбудеться е-СХ*. 1997 р, о год. на засщанн1 спец1атзовано1
вчешн ради Д.04.04.08 ири Льв1вськсму державному уншерситеп ш. 1в.Франка за адресою: 290005, м.Льв!в, вул. Драгоманова, 50.
3 дисертащею можна ознакомится в науковш б1блютещ Львтвського державного ушверсигету щ. Ь.Франка (м. Львш, вул.Драгоманова, 5)
Автореферат розкланий"
Вченш секретар
спещашзовано! вчено! ради I Г л
докторф13.-мат.наук,професор Д. , БлажиевськийЛ.Ф.
Загальна характеристика роботи.
Актуалъшсть теми. Пояснения властивостей метал1в на мисроскошчному р1вт належшъ до актуальних проблем ф!зики твердого Т1ла. Особливе мкце в теорн метал1В займае уявлення про валентт електрони як про майже вшьш. У багатьох випадках модель майже вшьних електрошв дае добре узгодження результата розрахунку з експерименгальними дашши. БЬьше того, вона була пщтверджена експернментально: дослщження поверхонь Ферм1 показало, що навш. у пол1валентних металах вони дуже близью до сферичных. Це свщчить про те, що електрони проввдносп поводять себе як "майже вшьш частинки". Отже, потенщал, що дае на них, е в деякому сенсл слабхим.
На перший погляд таке прнпущення здаеться несбгрунтованим, оскшьки на малих вщстанях вщ ядра потенщал кристашчно! гратки, що д:с на електрони провщност!, мае кулошвсышй характер. У вирипенш вежливо! зада'« про взаемодда електрона провщноси з юнним залмшком були досягнул значщ устхи, що виявилось можливим завдяки розвигку методу псевдопотенщалу, котрий дозволив сбгрунтувати застосування до метал ¡в модел1 "майже вшьних електрошв". Слабюсть ефективного поля, в якому перебувають валентт .електрони, пояснюеться там, що мал1 вщсташ вщ ядра е "забороненими" для валентнкх електрошв, що с наслщком принципу Паут та взаемодп локал!30ваних I колекпдазсваних електрошв. Ц1 фуядаменталыц принципи квантово!" мехашки проявлямться у формал13\п плоских хвиль у виглящ "додаткового потенщалу", який мае вщштовхувальний характер на малих вщстанях вщ ядра, а тому у значнш мф! компенсуе вихдашй кулотвський потенщал притягання.
Побудова теорн псевдопотенгцалу пов'язана з певними труднощами, вирппення яких сприяло б подальшому розвитку цього перспективного напрямку ф1зики метал!в. Найбшып важливою е проблема неоднозначного визначення псевдопотешиал!в, зумовлена переповнешстю використовуваних базиав ортогонал1зованих та приеднагак плоских хвиль. Поруч ¡з методом апрщрних псепдопотеншал1в розвиваеться ¡шпий напрямок - метод модельних потенщал1в (МП). У цьому метод1 ефективний електрон-юнний потенщал замшюеться модельним виразом, що мютить невщом1 параметри. Головною задачею в метод! МП е виб1р "реалЬтично'Г' апроксимацц для вихщного електрон-юнного потенциалу.
Спроби узагальнення методу псевдопотенщалу на випадок перехщних та рщюсноземельних метал!в, тобто меташв 13 частково заповненими 1 пор1вняно вузькими ¿1 (/)-зонами натикаютъся на труднопц пришцшового характеру. Осильки базис
ортогонал1зоваяих плоских хвиль, на якому грунтуеться метод МП, е переповненим I неортогональним, то на цьому базжл неможливо коректно розв'язати задачу теори збурень при наявносп близьких енергетичних р1вшв нульового наближення.
Сучасшга стан матер^алознавства злачною лпрою визначаеться бурхливим розвитком фгзики невпорядкованих систем. Некристашчш матер1али вигщно вщр1зняються вщ сво'1Х кристшичних. аналопв поеднанням багатьох важливих дгм застосування в технщ властивостей, а також ширшими можливостями змши '¿х характеристик на основ! дешево')' технологи. Там властивост! металевих стекол як высока стшюсть до корози, висока мехашчна в'язысть, а також особливосп електричних 1 магютних властивостей роблхть 1х псрспектизними материалами для практичного застосування. Питания про застосування дс невпорядкозанкх систем методу МП, як одного а ефективних тдхогЛв у теорп твердого тала, мало внвчене.
Метою дисертапшноТ роботи була побудова та розрахунок нового нелокального МП, який, зберпаючи позитивш' яхост! раньше вщомих МП, задовшьняв би наступним вимогам:
а) вираз для МП повинен мати структуру аналшмного псевдопотенщалу, бута неперервгага у координатному простор! та м¡стихи мшмальне число неввдомих параметр1в;
б) при визначенш параметр1в МП бажано використовувати таку незалежну експернментальну шформащго, яка безпосередньо не пов'язана з макроекотчними властивостями мета.щв, що будуть дослщжуватися з його допомогою;
в) МП повинен враховувати нелокальний характер ефективно!' електрон-тнши взаемоди.
Кр1м того, в данш робоп були сформульоваш та розв'язаш наступи; задача:
- узагальнення методу МП на випадок перехщшх та рщмсноземелышх метал^в на основ! методу повшстю ортогоналхзованих плоских хвиль (ПОПХ) та фазових функцш теори розсйовання;
- розробка схеми врахування в рамках методу МП стн-орбггально1 взаемоди та проведения розрахунку параметр!в щя взаемоди;
- визначення методики знаходження параметр ¿в МП, яка б забезпечувала його апрюрюсть;
- дослщження р1вноважних атомних властивостей простих, перехщних та рщсюноземельних металш за допомогою запропонованого МП; вивчення впливу на результата розрахунку нелокальное™ МП, сшн-орб1тально\' взаемоди та поправок третього порядку теорп збурень;
- розрахунок енергетичного спектру електротв провщдост! та густини елсктронних сташв невпорядкованих меташчних систем на основ! вар1ащйного методу; дослщження причини утворення псевдощшини на крив»! густини сташв та рот нелокальной! формфакторш МП 1 внеск!в третьего порядку теори збурень в и формуваннь
Наукова новизна та практична щншсть. Запропоновано новий нелокальний, неперервний в координатному простор! МП, який може бути ефекгивно використаний для дослщження широкого кола характеристик метал1в. Завдяки вибору гладко! апроксимацшно!" функци для МП досягнуго швидко'1 зб1жност1 сум за векторами обернено! гратки, що робить МП зручним при дос.'пджент атомних властивостей метал1в. У часткових вкпадках 13 запропонованого МП можна отримаги ряд ввдомих раншк МП, зокрема МП Шоу та Краско-Гурського. На основ! фазового р1вняння дня парщальноГ ампллуди розсиовання розвинуто спец^альну методику визначення параметр1в МП, яка забезпечуе його апрюршсть, оскшьки при цьому використовуеться незалежна експериментальна шформащя, яка не пов'язана з макросхотчними характеристиками метшпв.
Запропоновано новий наближений метод розрахунку формфактор!в нелокального МП, який базуеться на процедур! засереднення за куговями координатами. Проаналзовано внесок нелокальном! електрон-юнно! взаемоди у формфактори МП. Пор1вняння результапв чисельного розрахунку формфактор^в з використанням процедури засереднення за куговими змшними з аналопчними результатами, що використовують в ¡дом! нашвлокальт наближення "розсиовання вперед", "розсиовання назад" та сфери Ферм!, показуе, що врахування нелокальносп МП особливо важливе в обласп малих ¡мпульав розсиовання.
На основ! методу повшстю ортогоналЬованих плоских хвиль (ПОПХ) та анал!зу поведшки парщальноУ ампл!туди розс!ювання встановлено структуру МП перехщних та рщысноземельних метал!в, конкретизовано вираз для пбридизащйного доданку МП, отримано стввщношення, що визначають положения середини та краУв с1(])-юпа. Розвинуто новий ш'дхщ до анал!зу властивостей перехщних та рщюсноземелышх метал1в, який грунтуеться на поеднант метод!в ПОПХ та фазових функцШ теорп зтшень.
В рамках методу МП розроблена нова методика врахування спш-орбггальноУ взаемодц, яка грунтуеться на сгавввдношеннях, що пов'язують фази розсиовання на кулошвсышх функщях з величинами квантового дефекту! зм!щенням енергетичних р1вшв некулошвською частиною МП та спш-орб^альною взаемодаею. Зроблена чисельна оц!нка величини спш-орбиальиоУ взаемоди.
Проведено комплексний анашз атомних властивоотей (повноУ енерги зв'язку, р1вноважних атомних радаус1в, ефективних потенщашв мшюнно! взаемодо силових та пружних сталих тощо) простих, псрсхщних та рщмсноземельних метал1в. Детально описан! в дисертаци схеми розрахунку р1зних характеристик метал1в дають можливють легко побудувати алгорнгши обчислення вказаних та спорщнених характеристик.
В роботт вар1ац1йним методом отримано вираз для енергетичного спектру та густини електронних статв невпорядкованих метагив. Ьгтегральне р1вняння, що визначае енергетичний спектр, е загальшшим, шж вщом1 в лЬератур! вирази, отримаш в рамках теорц збурень. Осильки елгктрон-юнна взаемод1я входить у теор;ю через електрон-юпний структурний фактор, то де робить можливим застосування теори 1 в тих випадках, коли псевдопотеншал не г малою величиною 1 теория збурень незастосовна. В часткових випадках при умов! малосп формфактора екранованого МП отримуються в'щом1 результата теори збурень Релея-Шредшгера та Бриллюена-ВЬнера.
Виконано чисельш розрахунки 1устини електронних статв у рамках стандартно! теорц збурень за МП з врахуванням загасання. Виявлено помггаий перегин на енергетичному спектр^ яккй зумовлюе появу псевдощшини на кривШ густини стан1в. Показано, що врахування по^авок третьего порядку для деяких метал!в суттево впливае на характер криво! густини сташв. На основ! методу фазових функцхй з використаншм МП отримано вираз для розрахунку густини стан ¡в перехдошх та рщкюноземельних метал ¡в через фази розспованкя. Представления повно! густини статв у виглядц суми окремих складових (вшьнселектронно!, пбридюацШно! та густини сташв с/(/)-електрошв) дало можлив1сть з'ясувати. що наявшсть двох максимуме на кривщ густини сташв зумовлена я-а^-пбрщщзащею.
Розв'язання посгавлешгх у дисертаци задач вимагало розробки кових подходов та методик, за допомогою яких може бути дослщжене пшроке коло питань, що стосуються опису властивостей меташв на мкроскошчному р1вш.
Окрс>,и результата дисертаци (екрановаш формфактори МП, ефективш потенщали м1шонно! взаемоди, вирази для енергетичного спектру та густини електронних статв) мають самостшне значения 1 можуть бути використаш при вивченш р1зних питань теорп простих, перехщних та рщисноземельних метал^в. Розроблеш в дисертаци оригшальш способи визначення електронно! структури (вар!ацшний шдаод, метода функщй Грша та фазових функцш теори розсшвання) можуть бути застосоваш для комплексного дослщження властивостей невпорядкованих метатчних систем.
Результата роботи можуть знайти застосування при поясненш екслериментально спостережуваних властивостей кристашчних, рщких та аморфних метал1В. Вони також можуть стимулювати постановку нових експерименпв. Запропоноваш в робот! методи дослщжения можуть бути надаш використаш при вивченш як не розглянутих у робой властивостей кристалачних та невпорядкованих металевих систем, так 1 дослщжения властивостей метал1в у нигрокш обласп змши термодинам1чних параметр!в.
Достов1ршсть та обгрунтовашсть отриманих дисертантом наукових результат базуетья на використанш сучасних методов теоретично! фпики, конкретними розрахунками характеристик метал!в, !х поривнянням з експерименталькими даними, а також з розрахунками шших автор1в.
На захист внносяться: !. Концепщя побудови нового нелокального модельного потенгцалу.
2. Методика визначення параметр1в МП, споаб врахування нелокальное™ та розрахунку формфактор!в МП шляхом !х засергднення за кутозими координатами.
3. Узагальнення методу МП на випадок перехщних та рщккноземелышх меташв на оснсв1 методу ПОПХ та формал!зму фазових функцш теори розскяня.
4. Метод врахування сшн-орбггально! взаемодй при розрахунку формфактор!в МП, процедура розрахунку екранування формфактор!в МП перехщних та рщыснсземельних мегалЬ, вираз для д1електично! проникносп з врахуЕанням пбридязащйних ефекпв.
5. Результата розрахунку р1внсважних атомних властивостей простих, перехщних та рщюсноземельних метал1в, одержат при використант запропонованого МП.
6. Методи розрахунку га результата дослщжень густини сташв просгих.перех ¡дних та рщгасноземельних метал1в в рщкому та аморфному стань
Особистий внесок автора. Дисертацшна робота е результатом багаторгашх наукових дослщжень, яы проводились на кафедрах рснтгснометалофЬики та теоретично! ф1зики Льв1вського держушверсигету ¡м. 1в. Франка. Особистий внесок автора у проведения дослщжень та одержання уйх результат е визначальним - вони одержат автором особисто або за його безпосередньою участю. У результатах роботи автору належить обгрунтувания та виб)р напрямку досл1джень, постановка задач на р1зних етапах виконання роботи та безпосередня участь у проведешп теоретичиих дослщжень, а також участь у виконанш чисельних розрахунюв, анашз1 отриманих результапв, формулюванш висновив та пщготовщ публшацш. У роботах, виконаних разом з ¡ншими сшвавторами, участь автора
дисертаци визначаеться на паритетних умовах ¡3 сшвавторами публпсацш. Положения, яи виносяться на захист, та висновки дисертаци належать автору.
Апробашя роботи. Основш результата дисертаци доповщались 1 обговорювались на Ш Всесоюзшй конференци з будови 1 властивостей метатчних 1 шлакових сплав!в (Свердловськ, 1974 р.), Всесоюзному Семшар1 ¡з застосування результат ф^зико-х1м1чних досл1джень для розробки металурпчних технологий (Челябшськ, 1975 р.), Науковш конференци молодих вчених з проблеми "Фвика твердого тша" (Льв1в, 1975 р.), П Республ1канському семшар! по конф1гурацшнш модел1 речовини (Льв1в, 1976 р.), IV Всесоюзшй конференци з будови 1 властивостей метатчних 1 шлакових сплав1в (Свердяозгьк, 1976 р.), IX Всесоюзному симтшум! "Електронна будова ! ф1зико-Х1м1чш властивосп тугоплавких сполук ! сглав[в" Лвано-Франювськ, 1979 р.), Всесоюзному ссмшар1 "Мшронеоднорщшсть 1 багаточасгишсов; ефекти в металевих сплавах" (Одеса, 1981 р.), ХШ Всесоюзнш нарад) з ренггешвськог та електронноГ спектроскопп (Льз'т, 1981 р), V Всесоюзнш конференци з будови I властивостей метал1чних ( шлакових схшав!в (Свердловськ, 1983 р.), Ш МЬкнародному Симпоз1ум1 з вибраних проблем статистично! мехатки (Дубна, 1984 р.), VI Всесоюзшй конференци з будови 1 властивостей метатчних ] шлакових сплав!в (Свердловськ, 1986 р.), Ш Всесоюзшй конференци "Законом1рносп формування структура сплавш евтектичного типу" (Дншропетровськ, 1986 р.), Всесоюзнш конференци "Сучасш проблеми статистично!' ф!зшш" (Льв1в, 1986 р.), Науково-техшчному сем!нар1 "Ближнш порядок у металевих сплавах 1 структурно чу г лив 1 властивосп поблизу грашщь стшкосп фаз" (Льв1в, 1988 р.), Ювшейшй науковш конференци, присвяченш 40-р1ччю ф1зичного ф-ту Льв1вського ушверситету (Льв1в, 1993 р.), МЬкнароднщ конференци "<Кзика в Украш" (Ки!в, 1993 р.), I Укра'шсыай конференци "Структура 1 фиичш властивосп невпорядкованих систем i !х чисельне моделювання" (Льв1в, 1993 р.), Мжнароднш науковш конференци', присвяченш 150-р1ччю вад дня народження видатного укращського физика 1 електротехшка 1вана Пулюя (Льв1в, 1995 р.), Науковому семшар1 з статистично'! теорп конденсованих систем (Льв1в, 1997 р.).
Структура та об'ем дисертаци. Дисертащя складаеться Ь встуцу, шести роздшв, вис1ювк!в 1 списку цитовашн лггератури. В текст1 об'смом 234 сторшки мютиться 3,4 малюнки, 29 таблиць, список лгеератури мае 240 найменувань.
Публжаш?. За матер1алами дисертаци опублковано 49 праць, основш результата викладеш в публшащях, перелж яких приведений в юнщ автореферату.
Запет роботи.
У встутп обгрунтовуеться актуальшеть теми, сформульована мета роботи, наукова новизна та практична щнтсть, приведен! основш положения, що виносяться на захист, коротко викладений з.\«ст дисертацп.
У першому роздм приведений огляд сучасного стану теори зонно! структури твердих тш, в якому особливу увагу придшено методу псевдопотенщалу, сформульовано деяы принципи побудови модельних потенщалш та загалып вимоги, що накладшоться на МП. Проведений детальний аналЬ тих МП, котр1 знайшли найширше застосування для опису властивостей мета-ив та сплав:в.
Дпугий роздм ирисвяченяй побудов! та розрахунку ноеого нелокального МП. Виходачи з того, що МП повинен кати структуру аналггичного псевдопотенщалу, бути неперервним у координатному простор! ! м!стити невелике число параметр!в, запропоновано МП у вигляд! {Дутчак Я.Й., Як!бчук П.М., Жовтанецький М.1. Енерпя зв'язку ! р!вноважш атомш рдщ'уся неперехадних метал1в в метод! модельного псевдопотенщалу //УФЖ,-1976,- 21, № 1,- С.34-35):
= ^ + (П.1)
де А] I Л; - невщом! параметри, Р, -- '| - проекцшшщ оператор, який з аовноТ
т
функци видшяе ц компонента, що вщповщають ус!м сферичним фунгц!ям У" при заданому орбггальному квантовому чист /. Пщеумовування в (П. 1) проводиться тшьки за тими значениями /, для яких ¡снують зв'язан! стани юнного залишку. Для знаходження параметров А/! Я; розв'язувалась система двох р1внянь - радаальното р!вняння Шрсдшгера та умови оптим!зацй МП:
1 с/2 /(/ + 1) л„0, ч „
2 с!г 2г п ' '
о
Ф/(г) = 0,
(П.2)
.г ( Л -г/ де = —'и' -1-та компонента МП (П.1), Я' - рад1ус, що характеризуе
розмфи юнного залишку; ф, (г) - рад!альна частина псевдохвильово! функцИ /-го стану. В якоеп власного значения Е) брались енерги спостережуваних спектроскошчних терм!в ¡ошв.
Визначення параметра МП шляхом розв'язку системи (П.2) наштовхуеться на трудшлщ, пов'язаш з пм, що не для век значень енергш р1вняння е сумкними. Причина цього може бути в тому, що при знаходженш розв'язку системи (2) враховуеться лише внесок падаючо! хвшп. У дайсносп ж точний розв'язок повинен включати як падаючу, так 1 роз61жну складову псевдохвильовоТ функци. Для врахування цього факту розглядаеться р1вняння Ркатп-Бесселя, що пов'язуе парщальну амшшуду розсиовання
з /-тою компонентою МП И'/(г)
(П.З)
де - ыдповцшо функци Ркатп-Бесселя та Ркатп-Ганкеля. За допомогою зашни к,г) = ¡21*>^,{к1г) одержуетьея р1вняння
з траничними уловами
£,М) = 0;^„,>=°И2" + 1)§> (П-5)
Тут - -2 Еы, а ¡¿кг) 1 к£кг) - функци' Ркатп-Бесселя та Ркатп-Ганкеля уяаного аргумешу.
Сшвзщиошення (П.4) 1 (П.5) дають можлив'сть ощиити число зв'язаних сташв /-то! компонента псевдохБгшьово'1 фунхцц <р.(г), же залежить вщ вигляду ввдювщшм компонента МП И*, (г) га значень ц параметров. Умова гладкосп псевдохвильово! функци Ф,(г), гобто вщсутносп вузл1в (п, =0), в р1В1шлн (П.5) задовшьняеться шляхом покладання: п = I + 1.
Отже, параметри /-то! компонента МП ТУ, (г) повинш бути вибраш таким чином, щоб функцш ^, , г), що с розв'язком р!вня1пи (П.4), задовшышга умову:
5,(*:->оо) = (2и + 1)|прив = /+1. (П.б)
Для простих метал!в параметри МП, визначеш як з системи р!врянь (П.2), так 1 в результат розв'язку ршняння (П.4) з вимогою (П.6) та умовою оттанзащ1 МП, збкаються меж собою. Для знаходження параметрш МП перехадних та рщюсноземелышх меташв використовувалась остання методика. Знайдеш параметри МП приведет в табл. 1-3.
Таблиця 1. Параметри МП простих металш
Метал ■Ro Л Ä, 4 Ri Ai
LUI 0,715 1,702 -- -- —
Na-1 0,775 1,568 0,595 2,0833 — —
К-I 0,958 1,368 0,878 1,4785 — —
Be-IT 1,154 1,926 — — — —
Mg-H 0,608 3,982 0,485 5,086 — _
Cd-II 0,516 4,714 0,3835 6,4759 0,5488 4,4018
Zn-U 0,462 5,262 0,3233 6,1973 0,3972 6,1973
Hg-II 0,436 5,772 0,2738 9,1837 0,5730 4,3830
Sr-II 0,917 2,638 0,8892 2,7277 1,4572 1,5858
Ba-II 1,034 2,347 1,0203 2,3819 0,6512 3,8418
/п-Ш 0,522 6,940 0,4458 8,2521 0,5444 6,6431
гг-ш 0,481 7,568 0,4501 9,1131 0,6067 5,8703
Зп-lV 0,508 9,489 0,5083 10,625 0,4582 9,4989
Pb-IV 0,538 8,878 0,5252 9,1264 0,8968 5,0671
Таблиця 2. Параметри МП перехцних метаав
Метал Ri Кг Л Л Лг
Sc-II 0,751 0,623 0,812 3,200 4,067 2,913
Tin 0.695 0,567 1,075 3,504 4,358 2,172
V-I 0,531 0,542 0,946 2,305 2,746 1,976
Mn-II 0,575 0,449 1,075 4.260 5,537 2,144
Cr-I 0,500 0,504 0,876 2,443 2,810 1,865
Fc-11 0,547 0,387 0,957 4,473 6,454 2,426
Ni-II 0,505 0,345 0.859 4,860 7,265 2,716
Fe-III 0,547 0,467 0,678 6,710 7,947 5,311
Co-III 0,527 0,427 0,628 6,970 8,72389 5,749
Rh-Ill 0,575 0,505 0,645 6,565 7,476 5,467
Y-III 0,815 0,795 0,8575 4,672 4,747 4,396
Zr-IV 0,757 0,747 0,675 6,636 6,726 7,457
Mo-VI 0,635 0,618 0,487 11,883 12,198 15,482
Cu-I 0,375 0,569 0,958 3,347 2.210 1,283
Ag-I 0,387 0,581 0,885 3,235 2,163 1,401
Au-I 0,249 0,578 0,701 4,996 2,176 1,7895
Pd-II 0,535 0,395 0,737 4,705 6,354 3,397
Pt-II 0,465 0,297 0,765 5,408 8,402 3,271
Таблица 3. Параметри МП рщюсноземелышх метал!в
Метал ■fi» Ri ft 4) Л ¿2 A,
La 0,945 0,928 0,833 3,816 3,889 4,571
Ce 1,455 0,905 0,806 0,635 2,368 3,991 4,727 6,091
Pr 1,645 0,885 0,781 0,610 2,166 4,082 4,875 6,313
Eu 0,838 0,818 0,715 0,505 4,338 4,638 5,328 7,663
Gd 0,825 0,805 0,703 0,493 4,410 4,529 5,419 7,849
Tb 0,817 0.825 0,690 0,486 4,413 4,369 5,517 7,962
Ho 0,795 0,769 0,667 0,465 4,456 4,702 5,712 8,322
Er 0,787 0,757 0,656 0,456 4,577 4,776 5,807 8,486
Tm 0,777 0,805 0,645 0,447 4,636 4,462 5,906 8,657
Yb 0,767 0,737 0,635 0,438 4,696 4,906 5,995 8,835
Lu 0,757 0,728 0,626 0,428 4,759 4,965 6,084 9,042
Оскшьки параметри Л] 1 Я; пов'язаш мЬк собою умовою оттапзаци МП, то для кожно1 /-компонента МП ¡снуе лшпе один незалежний параметр. Для його знаходження використовуеться така експериментальна шформащя (енерпя спостережуваного спектроскошчного терму), яка не пов'язана з макроскотчними характеристиками метал1в. Таким чином, щодо цих характеристик визначений МП можна вважати апрюрним.
Для простих метажв розрахунок формфактор1в екраноааного МП проводився за формулою:
Е («)
1
Ф) СП-7)
Тут = —- фур'е-зображенкя кулошвського иотенщалу,Дк, 4) - матричний елемент ^о1
некулошвсько! частини МП (П.1);
й)=ттп \ ^
- функщя, за допомогою яко! враховуеться екранування q); £*(£?) - д1електрична проншшсть, шо враховуе пропеси обмшу та кореляци за допомогою апроксимащйно! функцн локального под« <р(?),
£*(?) = 1+[£(д)-1][1-Ф(9)], (П.9)
де - даелектрична прошипеть в наближент хаоигших фаз.
Для розрахунку матричного елементу вад нелокально? частини МП зручно використати розклад плоских хвиль за функцкми Бесселя та сферичними гармошками. У цьому випадку
л*.«)=?г(пло)
"с 1=0 о
де Р£х) - полшоми Лежавдра, Э - кут м1ж векторами к,к+д; Цх) - сферичш функци Бесселя.
Формфактори нелокального МП (П.7) залежать не тшьки вщ хвильового вектора д', але й вщ вектора початкового ставу к та вщ взаемного розмицення вектор1в к,к +д ■ Граничнимие випадки, коли вектори к,к паралельш (такзване "розеновання вперед": + = або анпшаралельш ("розецовання назад": = Матричш
елементи МП, та описують вм можшш випадки розсжшання електронш лровущосп на
юнному залишку, перебувають М1Ж граничными значениями "розиювання вперед" 1 "розсновання назад". Зокрема, одним з таких промшних наближень е вщоме в теорп нелокального МП наближення сфери Ферм1, згщно з яким
кр при д <2кр,
к = кр-, \к+Щ =
со %(к,к =
д ~кР при ? >2 кр,
2
ПРИ 1<2кг>
(НИ)
-1 при д > 2кр. У цьому наближенш f(k,q) = f{kF,q), 1 формфактори екранованого МП визначаються спрощеною формулою
И+ЛМ)
01.12)
Квазиюкальне наближення сфери Ферм! не дас залежноси формфакторш вщ шпульсу початкового стану к. Для врахування тако? залежносп у робой проводилось засереднення за кутовими координатами тих множниюв функций,д), ям залежать в:д к + д[к. Зокрема,
+ = ~ Jíйcл/к2 + дг + 2кдх =
к + дх
/ м 1 Г, к +
+ 2 }щх
при к>д,
к1
д+—, при к<д, 31
1_3р ПрИ к>Я' 2к
—, при ¿<9.
3?
Засереднена за кутовими координатами фуикщя мае вигяяд: . к,
д-2 к
< + 2к
Мк
(П.13)
(П. 14)
(И-15)
де (/(&,д)}9 ф розраховуеться за формулою (П.Ю) ¡з врахуванням сшвввдношень (П.13) та (П. 14).
Визначений з використанням процедури засереднення за кутовими координатами формфактор мае таку форму:
к+д\
Ш).
(П. 16)
-0,10
-0,05
2
3
4
Ч
2
3
4
Я
Рас. 1. Формфактори МП (П.1) для и при: 1 - к' = 0,1: 2 - к? = 0,3; 3 -.4* = 0,6; 4 -¡Р = 1.
Рис. 2. Формфактори МП (11.1.1) для и, розраховаш в наближеннях: 1 - сфери Ферм!, 2 - засерсднення, 3 - розсиовання
назад, 4 - розсиовання вперед. Для шюстррци на рис.1 зображеш результаты чисельного розрахунку формфактора МП
свщчать про те, що келокальшсть формфактер!в сутгево проявляется в обласп малих значень ¡мпульсу розсиовання (д < к^ 1 залишаеться з пачкою аж до значень ц ~ 2 кр . На рис. 2 представлен! графки формфактср1в, розрахованих в наближеннях "розсиовання вперед" i "назад", сфери Ферш, а також засереднених за кутовими координатами. Як видно з цього рисунку, крив1 для формфактор1в, розрахованих в наближенш сфери Ферм] та з використанням засереднення лежать мок кривими, отриманими в двох граничних випадках - "розсиовання вперед" i "назад". В обласп малих значень ¡мпульса розсиовання 4 крива засередненого за кутовими координатами формфактора лежить нижче за крив! формфактор1в, розрахованих в ¡нших наближеннях, а його довгохвильова границя дор1внюе
Кр1м того, у всШ обласп значень д засереднений формфактор е менпшм, шж формфактор, розрахований в наближенш сфери Ферм!, зокрема висота його максимуму,
к
лтю за формулою (П.16) при р!зних значениях к - — (к* = 0,1; 0,3; 0,6; 1). Вони
що знаходиться теля точки, в яый формфактор змипое знак. Все це шдтверджуе висновок про важливкть врахування нелокалыюсп МП при д < 2 кр
У третьому роздии рашше розрахований нелокальний МП застосовуеться до анашзу атомних властивостей неперехщних меташв. Насамперед розглядаеться розрахунок термодинашчного потешцалу та вшьноТ енерги електрон-юнно! модел! металу з нелокальним МП в рамках теорп збурень. При цьому показано, що термодинам1чн1 функци виражаються через к-компонента л-частинкових (и¿2) поляр изашйних оператор1в модел1 однородно! елсктронно! рщини. Проведено чисельний розрахунок таких характеристик простих металзв як повна енерпя зв'язку Ем та р!вноважт атомш радауси Ла. Розрахунок Езв проводився за формулою:
= г-^—+[-0,115 + 0,0311п]+г 1шг/(¿(.д) +
Тут-.8(д) =—^е~"'*' - структурнай фактор - число ¡ошв, . - координатау'-го ¡она);
N !
г0 = = - ращус сфери атомного об'ему; г, - параметр Гелл-Манна-Бракнера;
ям - стала Маделунга. Перш! три доданки в (Ш.1) - кшетична, обмшна та кореляцшна енерги електрошв провщносп (для останньоГ зикористана штерполящйна формула Нозьера-Пайнса); четзертий доданок, що отримуеться з д атонального матричного елемента МП з використанням наближення сфери Ферм!, мае зкп'ст взаемод!! однородного розподшу електрошв проводного з некулошвською частиною МП. П'ята складова -енерпя зонно1 структури, яка отримуеться в результат! шдсумовування за вмма зайнятими електронними станами одночастинково! енерги електрона в другому порядку теорц збурень. Остани!й доданок в (Ш.1) являе собою електростатичну енерлю додатшх точкових ютв в однородному компенсуючому пол! електрошв провщносп. Р!вноважн! атомш радауси визначалися як таю значения, при яких повна енерпя зв'язку е мЫмальною.
Отримаш в робот! чисельш значения повно! енерги зв'язку та р!вноважних атомних рад!ус!в для групи простих метал!в в щлому краще узгоджуеться з експериментом, шж аналопчш розрахунки з щшими МП.
Проведено розрахунок теплота плавления неперехщних меташв, яка представлялась як р!зниця повно!" енерги зв'язку в твердому та рщсому сташ. Розрахунок
енерги зв'язку метал1в в редкому сташ теж може бути проведений за формулою (Ш.1). Проте при цьому потр1бно врахувати ряд особливостей, пов'язаних 31 структурою та властивостями редких метал1в. Зокрема, оскшьки структурний фактор е неперервною функгцею ¡мнульсу розсдавання, то шдсумовування за векторами зворотньо! гратки у виразах для елеиростатично! ечергп та енерги зонноГ структур» повинно буш замшене пггегруванням у простор! хвильових вектор1в. Для рщких метал!в необхщно враховувати вшштовхування м!ж юнами, що виникае в результат! перекриття заповнених електронних оболонок. Таке вщштовхування враховувалось за допомогою потенщалу Борна-Майера. Кр1м того, в енергио зв'язку рщкого металу включалась кшетична енергм ¡ошв метату. Результата розрахунку теплот плавления добре узгоджуютьсл з експериментальними даними.
Побудована нелокальна теорм для розрахунку атомних власгквостеп метатв, яка грунтуеться на використанш засереднення форм фактор ¡в МП за кутовими координатами. В рамках дк'1 теори отримано конкретн! вирази для двох складових повноТ енерги зв'язку: енерги вщштсвхування та енерги зонноГ структур;:. Результата розрахунку властивсстей метали в рамках нелокально!' теори значно краще узгоджуються з експериментом, тж тт значения, що отримуються з використанням наближення сфери Ферм!.
Значна увага в роботт црщолена вивченню характеру мжонно!' взаемода в металах. Розраховано ефективш потенц!али мпкюнно! взаемоди
(П.2)
г л £ V
Аеошз графшв Уеф(г) показуе, що поява першого мш!муму, який розмицуеться зразу ж за яскраво вираженою областю вадштовхування, обумовлена врахуванням обмшно-корелящйно! взаемода мЬк електронами пров!дност!. Нехтування щею взаемод1ею приводить до того, що вщповадна крива для Уеф(г) переходить з облает! в!дштовхування в далекоддоч! фрщелисью осцлляци. Р1зш апроксимаци для обмщно-корелящйшн взаемода обумовлюють рви глибини першого мшмуму, проте його положения, що вцщовщае найкоротпий вщстащ м1ж ¡онами, залишаеться незмшним.
У робой проводилось доицдження залежносп форми першого мшмуму потенщалу Уеф(г) вщ густини електрошв провдаосп. Встановлено, що найбшьша глибина м1шмуму спостерн-аеться в металах, що мазоть найбшыпу густину електрошв провщносп. При зменшенш густини мшмум розмиваеться, а глибина його зменшуеться. Це свщчить про те, що при зменшенш густини електрошв провщносп зменшуеться роль непрямо! взаемода м1ж ¡онами внаслщок послабления екранування ¡ошв електронами провщносп.
Ефсктмш потенщали м!ж)'онно] взасмодн використовувались для розрахунку М1Ж10шгих силових сталих метал1в з кубичною структурою та трьох незалежних пружних сталих: Сц, Сп, Сф». Дал1 з використанням вщомих формул теори пружност! вгоначались модул1 зсуву та всестороннього стиску, швидкосп поширення повздовжшх звукових хвиль та характеристична температура Дебая. Для вшх перел1чених властивостей було отримано добре узгодження з вщповщюши експериментальними даними.
У четвертому роздЫ метод МП узагалыпосться на випадок перехщиих та рщисноземельних метал!в. Оскшьки ОПХ-система, що використовуеться при розгляд! хвильових фунхшй мехтрошв провщноеп, е лереловненою 1 неортогональною, то псевдопотешдал та псевдохвильова функщя вгоначаються неоднозначно. Використовуючи формализм иовя;стю ортогокал!зованих плоских хвиль, коректпо розв'язано задачу на власш значения у всьому енергеткчному спектр1 переходного (рщюсноземельного) металу, включаючи ! область резонансних енерпй. На пщстав1 анал!зу виразу для исевдопотенщалу пгрехцщого (рщысноземельного) металу, одержаного ¿з перших приманив на базшл ПОПХ, встановдена затальна структура класу МП названих металле. Показано, що вираз для перенормоваяого МП перехщного (рщюсноземельного) металу е сумою трьох складових:
Тут 1¥°т (г) = 21Сш - К;) - неекранований МП кристалу; \vfij, - МП окремого ¡она
1
Перший доданок у (1У.2) - це аналог МП простого металу. Появз другого доданку (так званого додатхового потенциалу) обновлена тям, що ортонормовавя с!(/) -функцн
ГО-м-хр^Д/,)} оуз)
1
не е власними функщями кристалу. Тут |</,(/)) = - Д)-«/(/) - функцй ¡зольованого
юна, центрован! на /-тому вуш; ¡3(у " штеграли перекриття. Внаслщок
цього самоузгоджений потенщал кристалу Г(г) вщр^знясться вщ потенщалу вольного юна на деяку величину б У{г). Додатковий потенщал р1вний:
= + (1У.4)
де символ с.с. означав ермггове спряжения. Оператор Д визначаеться наступним чином:
Третш доданок у (1У.2) - пбридизациншй (резонанснзш) потешрал, обумовлений пбридизагцею (сК/узон
*(/) 1 \Ч
Для енергетичного знаменника Г(£) в мэтод1 ПОПХ отримано вираз
Щ = Ек -Е,[г) = 1(А„ +^-4Вм), (1У.7)
аы 4 ^ 4 " Ет в« = -1 -
де Е^ = Н^щ^ - серсдне значения гамш>тошану кристалу за 5^/) станами.
Виходачи 13 метод1в тесрй" резонансного розсиованкя, в робот 1 показано, що матрячшй елемент пбридизащйного потешралу може бута запасаний у виглядк
<#.) яр+(■*<.(/.)<*>/2)
де - ширина резонансу.
Для врахування сшн-орб^тальноГ взаемода в рамках методу МП повний електрон-юшгай МП представлявся у виглядк
4>'с'"{?) = + ¿[НГ'<7) + , (1У.9)
де И'/"*(г) описуе потешдальну, а И'/0 - сшн-орбгеальну взаемодпо.
Встановлено стввщношення, що пов'язують мЬк собою змшу параметров МП та змицення енергетичного р1вня, зумовлене спш-орбггальною взаемодаею, що дозволило,
записати формфактори лотешдалш "№?а{г) та УР/Ю(г) у виг лад
1-\(0>
{к+д\м?Г'\к) = (к+д\м1р°'\к)
(1УЛ0)
(21 + 1)
Тут використано позначення:
(IV.11)
(2/ + 1)!
¿И*
..1-4
№
-{Щмг/)}
Проведено самоузгоджене екранування формфакторш МП перехщних (рщюсноземельних) метал1в. Для цього за хвильовими функщями 1 ¿/(/)-електротв, одержаними в метода ПОПХ, визначались густина валентних електрошв. Використовуючи ртвшгння Пуасона, для потенщалу валентних електрошв отримано вираз
(ГУЛ 2)
На пщстав! виразу (IV. 12) отримано формулу для долектрично! проникшей перехцщого (рщюснсземельяого) металу
сое (-—)
5Ш (---)
(/) 1Г I- |2>!
(IV. 17)
На рис.3 наведен! графши делектричко! проникносп для Се з урахуванкям та без урахування пбридизацц. 3 граф!ка видно, шо крива для прсникносп, яка враховуе пбрщщзащю, розташовуеться вшце вщносно криво!' д!електрично! проникноей без враховання пбридизаци. Така законом!ршсть спостернаеться! для пнпих метал!в.
На рис.4 зображений формфактор екранованого МП для Се з представлениям впеску вых складових: модельного, додаткового, пбридизацшного та епш-орбггального. Найбшыпий внесок в повний формфактор дае модельна частина та пбридизацшний потенщал, а найменший - епш-орбггальний.
П'ятий роздш присвячений застосуванню розрахованого МП перехщних та рщменоземельних метал!в до вивчення р!вноважних атомних характеристик цих метал!в. Перш за все розглядаеться заряд збщнення та ефективна валентшеть перехщних (рщккноземельних) мета.гпв, яка шзшше використовуеться при розрахунку шших властивостей метал!в.
Повна енергм зв'язку перехщного (рщккноземельного) металу (Езв) визначалась за такою ж схемою, яка використовувалась для простих метал!в (формула (Ш. 1)).
0.1 1с—кг
Рис.3. Статична даелектрична проникшсть Се. (1 - без врахування гШридизаци, 2-й врахузашгам пбрщшзаци).
Рас.4. Екранований формфактор МП для Се. (1 - модельний (потенщалышй) доданок, 2 -пбридкзацйний потенщал, 3 - додатховий потенщал, 4- сшн-орбтгальний потенщал, 5-еоенкй формфактор).
Незмшними залишаються формули для таких складових Езв як кшетична та обмшно-кореляцшна енергш. При розрахунку шших складових Е„ враховувалась пбридвзащя 1 ¿/{/)-зон, що мае м!сце для перехщних (рщюсноземельних) металш, та неточковють мЬкюшкн взаемодц, яка властива цим металам. Зокрема, доданок повноТ Еш, що отримуеться з д1агонального матричного елемента МП 1 описуе взаемодио однорщного розподшу електрошв провщност! з юнним залшиком, представляеться у вигля,щ
АтЯ *2 "о Я2 1
N
|д| <*)(</1 к)+(к | ¿){<11 д| к)+{к \н^6" | к)] х
(V.!)
с \
Ф-ЕЕр;«»*«
к п '
Енерпя ¡онно1 пщсистеми визначаеться формулою
(У.2)
де перший доданок - це електростатична енерпя гратки точкових ¡ошв, помицених в компенсуючий однорщний фон, а другий - енергк взаемодо юнних залишюв без кулошвськоУ взаемода точкових ¡ошв, яка враховувалася за допомогою потенщала в¡дштoвxyвaння типу потешцалу Борна-Майера.
Як i у випадку простих металш, енергш зонно!" структуры перехщних (рщюсноземельних) метатв виражаеться через характеристичну функщю зонно! структури:
F*(q)-
= g2
8тг
Ai)
(я)
V?+Vn6p(<?) + 8Vii(/)((7)]2
2iW)GiO (q)
ЛИ *d(f)
&(/)(?) X
(¡j) + ûVd(j-)(<7)| +
1 —
(9)
(V.3)
Тут через £rfr/)(q) та hjf/fq) позначеш функцп: ft,
Sa/M)
J si
q + 2k
-*} n /
q-2k
hJ(/)(q) = -
D(F'
kdk + f sin i
q + 2k q-2k
q + 2k\
Ык (У.4) Ык (V. 5)
Результата розрахунку повно! енергн зз'язку та ргвноважних атомних рад1ус!в для перехщних та рдакноземельних метал[в представлен! в табл. (У.2) - (У.4). Для Ъ<1-перехщних метагав (табл."У.2) величина Е,в та Ка розраховувалися в двох наблюкеннях: в натвлокальиому наближенш сфери Ферм! та ¡3 використанням засереднення за куговими координатами. Результата розрахунку, наведен! в табл.У.2, переконяаво свщчатъ про те, то повшше врахування нелокальное« електрон-юннсго МП шляхом проведения засереднення за кутовими координатами приводить до значно кращого узгодження розрахованих величин Еп 1 Д, з ексдеримевтальюши данимя, шж значения, стримаш в наближенш сфери Фермь
& Т1 V С! Мл Ге Со № Со Рис.5 Енергся зчеплення З^-перехщннх металш. (1- екотерименгальш дат; 2 - розрахунок з МП Ашмалу; 3 - наш розрахунок з використанням наближенш сфери Ферм, 4 - наш розрахунок з використанням процедура засереднення за кутовими координатами).
Y Ъ № Mo Rh ?4 Ag Рис. 6. Енерп! зчеплення 4</-перехадннх металш. (1 - експерименталып даю; 2-розрахунок з МП Ашмалу; 3 - наш розрахунок з використанням процедура засереднення за кутовими координатами).
Рис, 7. Енергй' зчепясння для рщгасво-земельних меташв (Î - експериментальш дан1; 2 - каш розрахунох без урахування спш-op6irajTbHOÏ взаемодц; 3 - з урахуванням спш-орбнально! взаемодц).
Табл. Y.2. Повна енергтл зв'язку тар1вноважш атомп! растуси Зс/-перех1дних метатв.
Метал Енерпя зв'язку (Ry/атом) Риноважш ат. радауси (а.о.)
Розрахунок Експер. Розрахунок Експер.
Засер. Сфера Ферм! Засер. Сфера Ферм!
Sc-It 1,710 1,562 1,689 3,403 3,400 3,316
Ti-П 1,870 1,559 1,861 3,001 3,000 3,050
V-I 0,903 0,743 0,890 2,856 2,905 2,817
Mn-П 1,913 1,449 1,920 2,659 3,264 2,698
Cr-I 0,996 0,656 0,981 2,701 2,719 2,691
Fe-П 2,046 1,873 2,090 2,726 2,714 2,666
Ni-П 2,180 2,033 2,220 2,578 2,583 2,602
Fe-Ш 4,357 4,134 4,342 2,734 2,715 2,666
Со-Ш 4,643 4,258 4,618 2,614 2,615 2,617
Табл.У.З. Повна енерпя зв'язку i р!вноважш атомт рад!уси благородию та 4Л-перех1дяих
метал!в.
Метал Енерпя зв'язку (Ry/атом) Р1вноважш атом. рад1уси (а.о.)
Розрах. з засередненням Експер. Розрах. з засередненням Експер.
Rh-Ш 4,373 4,554 2,820 2,810
Y-Ш 3,194 3,163 3,745 3,760
Zr-IV 6,172 6,239 3,357 3,348
Mo-VI 17,531 17,701 2,930 2,929
Cu-I 0,809 0,827 2,664 2,670
Ag-I 0,762 0,775 2,988 3,019
Au-I 0,915 0,943 2,967 3,012
Pd-П 2,310 2,344 2,784 2,874
Pt-H 2,390 2,454 2,834 2,899
Табл.У.4. Повна енергк зв'язку та р1вноважш атомт ращуси РЗМ
Метал Енерги зв'язку (Яу/атом) Р1вноважш атом. рад1уси (а.о.)
Розрахунок Експер. Розрахунок Експер.
Ьа-Ш 3,153 2,980 3,810 3,911
Се-Ш 3,279 3,085 3,731 3,811
Рг-Ш 3,175 3,083 3,738 3,804
Ец-Ш 3,256 3,187 4,038 4,286
СИ-Ш 3,328 3,190 3,653 3,764
ТЬ-Ш 3,323 3,265 3,622 3,692
Но-Ш 3,363 3,303 3,547 3,687
Ег-Ш 3,389 3,324 3,541 3,668
Тю-Ш 3,373 3,352 3,472 3,647
УЫП 3,333 3.356 3,523 3,760
Ьу-Ш 3,372 3,380 3,472 3,622
Проведено дослиження потещдашв .м1'ж'онно1 взаемоди перехщних та рщккноземельпих метал1в, як! ¡тредставлялися у в иг ляд! ряду за степенями МП
'¿"Чг).
п>2
де перший доданок описуе пряму взаемош! ¡оив (здебиьшого вопа апроксимуеться кулошвським потенщалом г*2/г), У^(г) - внесок и-го порядку теорп збурень за МП у парну непряму юнну взземодью.
В другому порядку поправка до ефективного потенциалу мЬюонш! взашоли мае
вигляд
} I ЕРГ со**, ¿){{к К» |*) + (*\wv\k)}
N
Поправку третього порядку до Геф (г) можна представити виразом
де визначаеться електронним триполюсником > <72> <7з) " 1
^3>(<?) = рад,2 рсоз(?,дОФ(4,?1)Л(3>(?,?,,I? +
О -1
д -2к
(V. 7)
(У.8)
= {(¿М*+*')(*+?'И1+?){*
1д
9 + 24:
1п
?1 -2 к
Ч\ + 2 к
£ЙГ.
Вирахуваш ефективш потенщали ьпжюнноГ взаемоди для Зсйтерехщних метал!в (Бе, Со, №) представлеш на рис. 8. На рис. 9-11 наведет графки потешцалш Уеф(г) для
кожного з цих металш, отриманих з урахуванням поправок другого та третьего порядку теорн збурень за МП. Як видно з рисушив, урахування члетв третьего порядку доситъ суггево впливае на форму ефективних потенщата мЬюонноУ взаемодц. Для вс1х трьох металгв урахування У}3\г) призводить до збш>шення глибини першого мппмума та зменшення р!вноважнох вщсташ М1ж юнами. Розрахунки потенщажв КСф (г). для рщмсноземельних метал ¡в, шдтверджують рашше зроблеш висновки про повед1нку потенщал1в Ксф(г). 3</-перехщних метатв.
для З^-переидиих метажв (1-Ре; 2-Со; 3-№) взаемода доя Ре (1 - розрахунок у другому
порядку теори збурень; 2 - з урахуванням поправок третього порядку)
Рис.10. Ефективш нотекщали шжкнно! взаемодо доя Со (1 - розрахунок в другому порядку теори збурень; 2 - з урахуванням поправок третього порядку)
Рис.11. Ефективш потенщали мгаюншн взаемодй для № (1 - розрахунок у другому порядку теори збурень; 2-3 урахуванням поправок третього порядку)
У шостому роздм за допомогою ранше розрахованого МП проводяться цослщження властивостей тополопчно невпорядкованих метал!чних систем. Для визначення енергетичного спектру електрошв проввдносп Е(к) та тустини електронних :ташв використовуються три р1зних подходи:
1) вар1ацШний розрахунок з використанням "однопараметрично!" пробно! хвильово! функци електрошв провщносп;
2) пщх1д, що грунтуеться на метод! функдш Грша з використанням стандартно! теори збурень за МП;
3) розрахунок на основ! методу фазозих функщй.
У першому вкпадку дтя енергетичного спектру електроюв провщносп та густини статв Л"(£), вдаесено! до вшьноелектронно! густшш Ый(Е), стримаемо таи вирази:
(VI.!)
Е(к)^-П2(к2 +Ае)12т,
Д. =
П
ы2тк
/4= 1 +
п
>
"\dqq-
№
-2кч\
Д,(?2 + А,)2
' > (У1.2)
-3 +
\дг-Ак±2кд\ (д2+Ак)2 ] 2к, %2-Ак-2V ~ А,)2 - {2к? У■( -"
Г(?2+А»)2 ,
41щ ?2-А „~2кд
(<Г-ЛД<72+Д,)2
[(д2+Ак)2-(2кд)2]
1 -1
I ■
I
) Е(4)=Я
(У1.4)
Тут - сгруктурний фактор невпорядкованого метану, а ЯеЦф - елемрон-юнний структурний фактор. Якщо величину в (У1.2)! (У1.4) зам ¡нити единицею, а Д* в прав1й частит цих р1внянь покласти р1вним нулю, то отримаемо результат теори збурень Релея-Шредшгера:
г'Р-Ш
(к):
Пгк2 2т
п-
гр-ш(Е) = \ 1+
П'
К'о 44
Л2,(<?)
У
q + 2q
'¿ш
4к
4 к \q-2q q + 2k
q-2k
д2-4 к2
0/1.5) (У1.6)
Е(к)-Е
Теор1я збурень Бриллюена-Вшгера справедлива при таких же умовах, якщо величину Ак зберггати лише шд знаком логарифма. В цьому випадку
пк
П2
„2^(9)
2
4 к
д2-А к+2кд
Я -А*-2*9
&Б-\Е) = \ 1 +
Ш
16л Ж'
К
2>%(1)
-1п
4 к
г-Ак+2к{
9 -Д4-2кЧ
-4к
0/1.7) 0/1.8)
Результата розрахунку густини електронних сташв Л'(£) = для натрио,
калда, алюмшио та цинку вщповщно представлеш на рис.12-15. На кожному з цих рисуныв кр1м вшьноелектронного наближення дня Щ(Е) (крива 1) приведет крив!, отримаш в наближеннях теори збурень Релея-Шредшгера (крива 2) та Бриллюена-ЬМгнера (крива 3), а також розрахунок у повнш теори за формулами (У1.1)-(У1.4) (крива 4). Як видно з рисунив, в обласп значень енергш Е~ Ер наближення обох теорш дають помпне вщхилення густини ЩЕ) вщ Ло(£), хоча м1ж собою гц графжи гздрпняються мало. Найбшьш рельефне вщхилення отримуеться при розрахунку А'(£) у повнш теори.
Рис.12. Розрахунок густина сташв для 1 -наближення ьхльких електрошв; 2 - тсорш збурення Релея-Шредшгера; 3 - теория збурення Бриллюена-Винера; 4 - розрахунок у повшй
теори.
ад
ад
0,02
0,04
0,08
0,10
Рис. 13. Розрахунок густини сташв для К: 1 -наближення виышх елекрошв; 2 - теор!я збурення Релея-Шредшгера; 3 - теорш збурення Бриллюена-Шгнера; 4 - розрахунок у повшй теори.
т
Рис.14. Розрахунок густини сташв для А1: 1 -наближення вшьних елеюрошв; 2 - теори збурення Релея-Шредшгера; 3 - теор1я збурення Бриллюена-Винера; 4 - розрахунок у повшй теори.
Рис.15. Розрахунок густини сташв для 2а: 1 -наближення вшьних електрошв; 2 - теор1я збурення Релея-Шредшгера; 3 - теорм збурення Бриллюена-В1гнера; 4 - розрахунок у повшй теори.
У другому шдхода до розрахунку Е(к) та Л'(£) використовувався метод функцш Грша та теори збурень з урахуванням поправок третього порядку. Виходячи з того, що
0
енергетичний спектр електрошв проввдносл невпорядкованого металу визначаеться полюсом, а густина елекгронних сташв - уявною частиною функци Грша, для Л'(£) в робот! отримано вираз
(тг&т) кЧк
ЩЕ) 1
V к
(VI. 9)
де 1 - дшсна та уявна частини масового оператора функцИ Грша,
засереднекох за кйнф!гуращями ¡онно! пщсистеми, для яких у третьему порядку теорп збурекь за МП в робой отримаш вирази:
8(а)\<кЩк+д >|^1п
П2(к + д)2
2т
2т
П 2 «о ,
о т ¡д' , +—\ ¿Я (2 п)*Ьг\к
» ,
х (VI. 10)
X <к + д'\Щк > >6>(р 1с
Е-
ьЧк-дУ
2т
Й 2(к + д')2
2т
1п
Е -
Ь2(к-д?
2т
Щк + дУ
2т
I 2т А 2ж j }
\ Ш5(д)\<тк+д>\ + 4пЛ1 1
-ч 2 ( 2Л6ТЛ/М7» ГСО ,
3
(2ге) 'ь-ят- ю X < к\Щк +?>в„ < к +<?'|Щк +?>.,<* +ч\Щк >9>„ 1п
П0{ т) к + 4ЪпЁ7н
Е
П2(к-д')2
2т
Е
Й Чк + д')2
2т
-%)|<£+^Ье>ф| X
4пЦ2У к^2тЕ/П х|< к + д\ЩкЧ >„I + Щх
Е
Результата чисельних розрахуншв, проведених у цьому шдхода, показали, що в област1 енергш, близьких до енерги Ферм1, густина електронних сташв носить псевдощшинний характер. Без врахування уявно! частини масового оператора густина сташв як фунюця енерги мае розриви другого роду. "Замивання" цих розрив1в вщбуваеться завдяки врахуванню уявно! частини масового оператора, тобто загасання енергетичного спектру електрошв провщносп внаслщок ¡х розсцовання на флуктуащях структур!!.
У третьому п!дход1 з використанням методу фазових фупкшй повна густина електрошшх сташв представляеться у вигляда суми окремих складових: вшьноелектронно! Л'о (£), пбридизашйко! Л^Е) та густини стая1в ¿(/)-едектрошв При цьому
Л' (£) = (£) + ЛГ ^ (Е) + Л^ (Е), (VI. 12)
¿Е 1
яМЕ ^ \Е-Еаф{к)] + у1(п(к)
(У1.15)
" «5, [Е-Е,{/)(к)] +у]а)(к) На рис.16 117 приведен! результата розразунку гу стини стаяш вщювцщо для Бе та Се. Звертае на себе увагу наявшсть двох максимум1В на кривш поено! густини елекгронних сташв. Представления повно! густшш електрошшх сташв у випицц окремих складових, я кг вщображають певну взаемодио, дозволяе пояснити причину появи двох максимумов на кривш .\'(Е). Ан&юз графшв показуе, що наявшсть двох максимуме на кривШ повно! ЩЕ) обумовлена специфкою поведшки криво! 3, яка описуе густину сташв ¿¿(/)-електрошв при енерпях £га<0), де вона набувае вщ'емних значень.
Рис. ЧГ1.15. Густина станш невпорядкованото Ие. 1 - складова Л^Е), отримана в найлиженш ВЕ (х20), 2 - пбридизацпша складова 3 - густина сташв ¿-електрошв, 4 - повна густина сташв, 5 - розрахунок за теор1ао збурень.
Рис. VI. 15 Густина сташв невпорядкованото Се. 1 - складова М®> отримана в наближенш ВЕ (х20), 2 - пбридизацшна складова ЩЕ), 3 -густина сташв /-електрошв, 4 - повна густина сташв, 5 - розрахунок за теор1оо збурень.
За результатами робота можна зробити там висновки:
1. Запропоновано новий нелокальний неперервний в г-простор! МП 31 структурою аналпичного псевдопотенщалу. В частинних втадках ¡з запропонованого МП можна отримати МП Шоу або Краско-Гурського.
2. Розроблена нова методика знаходження параметр!в МП. Осюльки два параметри, що описують /-ту компоненту МП, пов'язащ м1ж собою умовою оптимпаци, то незалежний параметр знаходиться з умови вщсутносп вузл!в для псевдохвильовоГ функци. При цьому використовуеться лише незалежна експериментальна шформащя (спостережуват спектроскотчш терми), яка безпосере.дньо не пов'язана з макроскошчними характеристиками металу. Тому визначеш таким чином МП можна вважати апрюршм по вщношенню до дослщжуваних у робоп зластивостей.
3. Запропоновано новий .метод розрахунку формфактор1в нелокального МП на основ1 & засереднсння за кутовими координатами. Поркняння результапв чиселыюго розрахунку формфактор!в з використанням процедури згсергднення з аналопчними результатами, що гикористовують вщом1 наближення "розсжзвания вперед", "розсновання назад" та наближення сфери Ферм1, показуе, що врахування нелокальносп МП особливо важливе в облает! малих ¡мпульав розсиовання.
4. На основ1 методу ПОПХ та анатоу поведанки парщально!' ампштуди розсиовання встановлено структурну МП перехщних та рщменоземелышх метал!в. Зокрема, кенкретизовано вираз для пбридизащйного доданку МП, отримано сшввщношення, що визначають положения середами та кра!в (¡-(/-) зони.
5. Розроблена схема врахування сган-орб1тально'1 взаемодп в рамках методу МП, яка грунтуеться на сшввщношеннях, що пов'язують фази розсиовання на кулошвських функщях з величинами квантового дефекту та змщенням енергетичних р1вшв некулошвсысою частиною МП.
6. У рамках формализму ПОПХ визиачено густину валентних електрошв та отримано формулу д1електричноГ функци екранування з врахуванням пбридизащйних ефекпв м1ж електронами 4-1«?-(/"-) зон.
7. Проведено дослщження р1вноважних атомних властивостей перехщних та рщгасноземельних метагпв: повно? енерги зв'язку, р1вноважних атомних радоущв, енергп зчеплення та ефекгивних потеншал1В м1жюшгоТ взаемодн. Зроблено висновок про зажлшеть врахування при цьому нелокальном! МП та епш-орбгпльно! взаемодп. Показано, що поправки третьего порядку теори збурень за псевдопотенщалом при
розрахунку ефективних потенщал^в приводить до збшыпення глибини першого мштума та зменшення р1ановажно1 вщсташ М1Ж юнами.
8. Розраховано енергетичний спектр 1 густину сташв невпорядкованого металу шляхом Bapian.ii хвильово!" функщ! валентного електрона, в частинних випадках при умов1 малосп формфактора екранованого МП отримаш формули переходять у вщом1 результата теорп збурень Релея-Шредшгера га Бркплюена-Втаера.
9. Вихонано дослщження енергетичного спектру електрошв провщносп та густини електронних сташв металевих стекол на основ! стандартно! теори збурень за МП з врахуванням члешв до третьего порядку включно. Показано, що на енергетичному спектр! виникае характерний прогин в обласп ¡мпульив порядку шпульсу Ферм1, що приводить до угворення псевдощ!лини на густиш сташв. У ц формуванш важливу роль вщграють як члени третього порядку за МП, так 1 нелокальшсть формфактор1в МГ1.
Ю.На основ; методу фазових функцш з використанням МП отримано вираз для розрахунку густини сташв перехщних та рщкюноземельних метал1в через фази розсиовання. Представления повно! густини сташв у вигляд1 суми окремих складових (в1льноелекгронно'1, пбридизащйно! та гусгини сташв */-(/)- електрошв) дало можливють з'ясувати причину виникнення двох максимум1в на кривш 1\'(Е) - наявшсть пбридизацп.
Основш результат дисертаци опублгковаш в роботах:
1. Дутчак Я И., Якибчук П.Н., Барьшяк Г.И. Эффективные потенциалы межионного взаимодействия и межионные силовые постоянные простых металлов в методе нелокального псевдопотенциала.// ФММ,- 1977,- 44, вып.5.- С.938-944.
2. Дутчак Я.И., Якибчук П.Н., Барыляк Г.И. О влиянии нелокальности псевдопотенциала на результаты расчета энергии связи и равновесного атомного радиуса лития.// ФММ,-1977,- 44, вып.4,- С.895-896.
3. Алексеев В., Ефременко М., Прохоренко В., Якибчук П. Изменение условий экранирования, структура и электросопротивление металлов пониженой плотности. //ДАН СССР.-1977.- 233, С.1079-1082.
4. Я.1. Дутчак, П.М. Яыбчук, ГХБариляк. Теплота топлення неперехщних меташв в метода псевдопотенщалу.// Вкник Льв1в. ун-ту. "Матер1алознавство". 1980,- Сер. ф1зична,- вип.15 - с.3-6.
5. MI. Жовтанецышй, П.М. Яюбчук, Г.1.Бариляк. Розрахунок електронних влаотивостей неперехщних метал1в у метод! модельного потенщалу. // Bicrnnc Льв1в.ун-ту. "Матер1алознавство". Сер. ф1зична,- вип.15.- с.9-12
6. Дутчак Я.И., Жовтанецкий М.И., Якибчук П.Н., Гурский З.А., Фурман В.В. Модельный псевдопотенциал переходных металлов. // В сб.: Электронное строение и физико-химические свойства тугоплавких соединений и сплавов.- К.: Наукова думка.- 1980.-С.39-51.
7. Дутчак ЯМ., Жовтанецкий М.И., Гурский З.А., Якибчук П.Н. Модельный псевдопотенцнал переходных металлов. Полная энергия связи Зс1-металлов // ФММ.-1981- 51, ВЫЕ.6.-С.1183-1190.
8. Жовтанецкий М.И., Гурский З.А., Дутчак Я.Й., Якибчук П.М. Модельные псевдопотенциалы переходных металлов е методе полностью ортогонализованых плоских волн.//УФЖ.- 1981,- 26, №12.- С.2048-2050
9. Жовтанецкий М.И., Гурский З.А., Дутчак ЯМ, Якибчук II.H. Метод модельного псездопотешшала в теории переходных металлов I. // Металлофизика,- 1983 - 5, №1,-С.22-28
Ю.Жовтангцкий М.И., Гурский З.А., Дутчак Я.Й., Якибчук П.Н. Метод модельного псевдопотенциала в теории переходных металлов. П, Равновесные атомные свойства. // Металлофизика - 1983,- 5, №3 - С.15-22
11.Я.Й.Дутчак, МЛ.Жовтанецький, П.М.Яшбчук, ВЛ.Кушаба, П.Бариляк. Енерп'я OepMi i густина сташв рцгких метал:в./7 Bicrnnc Львш. ун-ту. "Питания фпики конденсованих систем". Сер.ф!зична- 1983, вип.17. С.3-8
П.Я.Й.Дутчак, В.В.Фурман, П.М.Ямбчук, ГЛ.Бариляк, ВЛ.Кушаба. Про методику визначення параметр1в модельного потенщалу.// Вкник Льв!в. ун-ту. "ФЬика метал1з" Сер.ф1зична- 1984, вип.18- с.5-10
13.Вакарчук С.А., Якибчук П.М. Вариационный расчет энергетического спектра и плотности состояний жидких и аморфных металлов.// УФЖ,- 1984,- 29, №8.- С.1272-1274
14.Ефременко Л., Паздрий И., Прохоренко В., Якибчук П. О применимости различных моделей псевдопотенциалов к расчету электронных свойств жидких щелочных металлов.// Изв. АН СССР, сер. Металлы,- 1984,- №6 - С..36-39
15.М.1.Жовтанецький, П.М.Яибчук, В.В.Фурман. Розрахунок формфактор1в псевдопотенщалу в повнш нелокальшй теорй'.// В ¡сник Львш. ун-ту. "Проблеми фЬики твердого ттла" Сер.фйична,- 1986.- вип.20,- С.3-10
16.С.0.Вакарчук, П.М.Яибчук, В.В.Фурман, М.1.Жовтанецький. Досшдження нелокальной! модельного потенщалу.// Вкник Льв'т. ун-ту. "Проблема ф1зики конденсованого стану" Сср.ф1зична.- 1986.- вип.20- С.3-10
17.Якибчук П.Н., Вакарчук СЛ., Фурман В.В., Моторнюк И.И. Модельный псевдопотенциал редкоземельных металлов. - Киев, 1987 - 12 с. (Препринт Инстиута теоретической физики АН УССР.- ИГФ-87-132Р)
18.Вакарчук СЛ., Якибчук П.Н.,Фурман В.В. Электронный спектр и плотность состояний неупорядоченных металлов.// В сб.: Физика многочастичных систем, выл. 15,- Киев: Наукова думка.- 1989,-вып.15.ст.27-33.
19.П.М.Ямбчук. Електронш стани в нгвпорядкованих металах.// Вкник Льв1в.ун-ту "Питания теоретично!' та експериментально! фпики" Сер. ф1зична,- 1992.- вип. 25.-С.88-99
20.P.M.Yakibchuk, S.O.Vakarchuk, V.V.Furman. Electron spectrum and density state for disordered metals.// Physics in Ukraine International Conference. Proceedings Contributed Papers. Statistical Physics and Phase Transition. Kiev, 1993
21.Вакарчук C.A., Яюбчук П.М., Фурман В.В. Вплив нелокальносп псевдопотешцалу на ф1зичш властивосп метагав.// Вкник Львгв.ун-ту. "Фпика MaTepianiB з керованими властиностями".Сер ф'зична.- 1995.- вип.27.- С.6-11
22.Фурман В.В., Яюбчук П.М. Псевдопотенщал в метод! фазових функцш. Струхтура модельного псевдопотенщалу перехщних та рщысноземельних метал^в // Журнал ф1зичних досладжень.- 1996.-1, №1.- С.134-147
23.П.М. Яюбчук. Атомш властивосп благородних меташв.// BicHHK Льв1в. ун-ту. Сер. ф!зична.- 1996,- вип.28,- с.6-9.
24.Фурман В.В., Яыбчук П.М., Вакарчук С. I., Жовтанецысий M.I. Нелокальный модельний псевдопотенщал в метод1 фазових функщй.// УФЖ.- 1997,- 42, №5.- С.628-633
25.P.M.Yakibchuk. Effective interionic interaction in transition metals.// Cond. Mat. Phys.-1997,-N 9,- P.149-152.
26.P.M.Yakibchuk. Calculation of the thermodynamical potential for the electron-ionic model of metal with nonlocal Interactions.// Cond. Mat. Phys.-1997,-N 10, P.179-187.
27.П.М.Ямбчук. Р1вноважш атомш властивост1 перехщних та рщюсноземельних метал1в. // Журнал ф!зкчних доелдаень.- 1997.-1, № 2,- С.1-3
Jakibchuk P.M. The method of model potentials in theory of simple, transition and rare-earth metals. Thesis on search of scientific degree of doctor of physical and mathematical sciencies, speciality 01.04.13 - physics of metals. Lviv Ivan Franko State University. Lviv, 1997.
49 scientific papers are prooted, in which the new nonlocal model potential is suggested, calculated and evaluated. The methods of determination of parameters which maintain the apriority of model potential have been elaborated; the scheme of formfactors calculation have been determined which allows to take into consideration its r.onlocality. The generalization of the model potential method in the case of transition and rare-earth metals have been carried out. The scheme of accounting the spin-orbital interaction in the fr&ne of model potential method have been proposed. By means of the model poiential the investigation of equlibrium atom properties of simp's, transition and rare-earth metals has been carried out and good agreement to experemental data have been obtained.
Якибчук П.М. Метод модельных потенциалов в теории простых, переходных и редкоземельных металлов. Диссертация па соискание ученой степени доктора физико-математических наук по специальности 01.04.13-физика металлов. Львовский государственный университет им.Ив.Франко .Львов. 1997.
Защищается 49 научных работ,в которых предложен, рассчитан и аппробирозан новый нелокальный модельный потенци&т. Разработана методика определения параметров, обеспечивающая априорность модельного потенциала; определена схема расчета формфакторов, позволяющая учесть их нелокальность. Проведено обобщение метода модельного потенциала на случай переходных и редкоземельных металлов. Предложена схема учета спин-орбитального взаимодействия в рамках метода модельного потенциала. С помощью предложенного модельного потенциала проведено исследование равновесных атомных свойств простых, переходных и редкоземельных металлов, получено хорошее согласие с экспериментальными даными.
Rra040Bi слова: модельний потешцал, формфактор, нелокальшсть, пбридизащя,спш-орбггальна взасмод1я, амшптуда, фаза розсиовання, енерпя зв'язку, густина електронних сташв.
