Метод R-функций в контактных задачах термоупругости для тел конечных размеров тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.04 ВАК РФ

, г «йй

АКАДЕМ1Я НАУК УКРАИ1И 1НСТИТУТ ПРОБЛЕМ МАШИНОБУДУВАННЯ

На правах рукопнсу

МОЛОТКОВ 1ван Петрович

МЕТОД Я-ФУНКЦ1И В КОНТАКТНИХ ЗАДАЧАХ ТЕРМОПРУЖНОСТ1 ДЛЯ Т1Л СК1НЧЕННИХ РОЗМ1Р1В

Спешальн1сть 01 02.04 - механ1ка деформ1вного твердого Т1ла

АВТОРЕФЕРАТ днсертаын на здобуггя наукового ступеня кандидата ф1знко-математнчннх наук

Харк1В - 1993

Робота виконувалась у В1дд1л1 прикладно* математики та обчнелювальних метод1в 1иституту проблем машинобудування АН Ук-ра! ни

Пауков! кер1вники - академ»к ЛН Укра1ни, доктор ф!зико-

Офиийш опоненти - доктор фНико-математичних наук,

профссор В С. Проценко. - кандидат фИико-математичннх наук, доиент ЛПБузько

Пров1дна установа - Хзрк1вськ1!!1 пол!техи1чниЙ 1нстнтут

Захнст вибудеться ' 9 ' ве;хсня 1993 р. о 14 годин!, в ауд N 1112 на зааданн! спсц>ал1эомио| вчено! ради К.016 22 01 прн 1нстнтут1 проблем машинобудування АН Укра1ин за адресою 310046, Харк1в-46, вул Дм. Пожарського, 2/10.

3 дисерташсю можка ознайомитися . в б1бл!отеи1 1иституту проблем машинобудування ЛЯ Ук( пни

Автореферат ролсланнВ '__1995 р.

Вчений секретар

спеи)ал1ювано1. вчено) ради *

доктор техн1чних наук,

матемитичннх наук, В.ДРвачвв,

кандидат техикчния наук, старший

науковий сп1вроб(тннк

М.С.Сннскоп

профссор

/

Ю.С. Воробйов

ЗАГАЛЬНА ХАРАКТЕРИСТИКА* РОБОТИ

Актуальнкть теми обумовлено зростаючим штерссом до тсорц контахтних задач териопружносП з бону багатьох галузей сучасно) науки I техюкн. У машннсбудуванн! I буд|вннитв1, традшпйннх сферах викорнстання контактних задач

термопружнооч ией ¡нтерес зв'язано з застосуванням новнх матер1ал!в. У той же час необхШШсть дооиджеиня контактних взаемод1й внникае все часПше в геофпиц!, в х!М1ЧН1й промисловосп прн внвчснн 1 захисинх покрнть, в ядершй ф|ЗНЦ1 при разрахунках М1шеней, шо опротшються, в бюлогп прн дооИдженж тканнн 1 т. ж

Застосовуваиий у и(й робот! метод П-функшй дозволив вшкрити нов1 перспектнвМ, зв'язан! з можливктю ускладнюватн форму Т1ла, шо досл1Джу<аться без великих математнчннх I програмно-алгоритм1чних трудисщш.

Ефективн(стЬ Методу К-функШЙ прн розз'язанш коктактммх термопружйих задач поясняться простотою опнсу форм штамП18, шо Приводить до простих та ефектнвннх алгоритм.'! При знаходженш об'еьив порожний у пружному Т1л1 шсля деформуйання, шо лотр]6но при розв'йзайн! задач про знагадженяи НДС т1Л, як1 мають порожними з р1дкиою, метод К-функшй також зручннй, тому Шо р|щенкй а цьому внпадну подаеться в анал1тнчному внгляд!. Подасатн розв'язок & анал1Тнчному вигляд1 зручно При розв'язанн! за'язаиих задач, задач оптимИаШТ, тому що 6 можлив1сть швндкого сдержанна розв'язку у довМьно внбраШП точц|.

ВШзначабться велнянИ внесой в розвйтоя теорп контактних задач термопружност! ечения В.М.Абрамова, В.М.Александрова, Н.М.Бородачова, Л.А.Галта, Д.В.ГрилШького, В.Т.Гр1нченна, В.Я.Кантора,А.С.КоскодаьИанськогс, М.Я.Леонова, А. 1.Лур'е, М.О.Мартнненка, В. I. Моссакойсьйоге, Н.ШускелЮШ-лЬ Г.ЯПопова, А.К.Приварй1кова, В.СПроцкниа, В.Л.Рзачова, А.Снньор1н1, А.Ф.Ул1тка, Д. ГШермана, 1.Я. Штурмана та 1н.

ДнсертаШйну роботу внконайб у в1лД1л! йрйияаднб)' математики та обчнслювальиих ме*од|ц (нстмтуту Проблем машннобудування АН УкраШи э 1988р. «о 1393р. йШпоа1дИо до

коордннашйного плану иауково-досл1дних poOlr АН СРСР з проблсми 1 10 2 "Механ!Ка деформ!Иного твердого пла" на 1986-1990 рр та в рамках держбюджетног теми "Роэвнток теори R-функтй i створсннй На i i основ! моб!лЬНого програмного забезпечення сучасних ЭОМ (в тому чксл! персональннх) для дослщжсння термопружннх, пружнопластичннх, деформаШйиих, слектромагттних i иагН1Тог!дродийаМ1ЧН»х ncüiie " (ДР N01900009451).

Meta роботи Розробка методики на основ) метода R-функшй, Роте, 1зохорнчного, простих 1тсраШЙ для розв'язання статичних i кваистатнчннх коНТаКтнйх задач термопружност! для Т1Л" СК1НЧСНННХ розм1р1В та розв'язання на i Г основ! ряду прнкладннх задач.

Наукова новнша

Побудовано методику розв'лзаиня статичннх I кваз1статнчннх контактннх задач термопружност! методами структурннм, PjTua, Роте, простих iTepauifl, изохоричним,

- розроблено орнпнальннй метод знаходженнй НДС т1л, як! мають порожннни з р!Днною а Со газом,

- побудовано нов1 формн наблнженнх розв'язк1в контактннх задач термопружност! для т!л ск1нченннх розм!р1в, шо точно враховують ионф!гуратю т!л, ш пружн!, теплоф!зичн1 властивост!, характер теплою! взаемодп з навколишнт середовншем , особливосл розв'язк1в по краях штамшв,

створено пакет прнкладннх програм Турбо-поле, орКнтованнй на розв'язання статнчних I кваз1статичннх контактннх задач термопружностI, в якому с програмна оболонка, шо дозюля« ефектнвно ^азс'язувати задач! оптим1эац11;

- розроблено алгоритм розв'язання задач! , шо моделк* д!ю плоских гладких нагр!тнх штамшв з закругленнмн краями на пружне т!ло,

- розроблено алгоритм розв'язання обернено! зв'язано1 задач! термопружност! про знаходження облает! контакту гладких плоских нагр1тнк штамшв з пружним т1лом ск!нченннх роэм!р1в за допомогою Й-функи1й; 4

- вкяьлено ефекти порушення суШльност! контакт!в м!ж

термопрумним т!лом i штампами гид Д1€ю таких фактора несташонарного температурного поля, умов теплово1 взасмодп з навколнщшм середовншси, наявносп отворю i виточок в тмах, шо десл|джуються.

В1рог1дн1сть результата i bkchobkib забезпсчуетьсл коректшстю постановок задач: стропстю матсматнчннх методо розв'язиу, шо застосоауються, погоджсн|стю одерх4аннк результата з точ;!ЛМц розв'язкамн для каношчних т|л i э В1ДОМНМН в Л1тератур1, внконанням умоз статично! piьнопзr:i пружннх систем, встаНовлснмям збшнссИ розв'язку при р|зному числ1 коорднндтннх функйп!

Практична ЩиШсть

Прннинповэ иовмА метод розраяунку НДС' Т1Л, шо на гать пороинннн, зановнен! р|дш<ою abo газом, мо;;<на р.нкорнстоауватн прн розрахунку опалювальнн!» та охоладжуючнх пристрою; рсэроЗлеМа методика розз'яззння г.онтактнни термэпрумнмн задач може бути внкористана для розв'язаннй прикладник задач з врахузанням реальння умев робот» конструкт Й, |'ч ферм ¡ фпнко-мехашчних властнвостсй; створена система лрограМуваннп Гурбо-поле шдвнтуг продуктнвтеть npaui дссл1дпн1па у 50-100 раз1В прн проведенн! багатобаринтннм розрзугзиtа коистру.чШЙ; результату одержан! в робот i, дають можлиШсть аизиачатн кутн заокруглення гладкий плоски» штамши, шсО Попередктп виннканмя зон пластнчних дефэрмаШЯ по края?; штамп! с.

АпроСацы рсСзтн. OcHOBHi результат!) диссртзШАно! робота допов|далнсь i оОговорюйалнсь На науксгоМу снмпо31ум1 "Сучасш проблемн Motaüiuii коптаитння пза5моД1Й." (м.Срсйги, 1992), на регюнальШй науково-теХ!ПЧ1Пй конферсИШ "Машннобудування" (м.Мар1уполь,1992), на микиародн1Й конферейиМ, прнсеячыШ пам'ял академ1ка М.П.Кравчука (M.Knía, M./Iyi!'м, Ш2), на Í. м1жнародному aiMno3iyMi уира'Щськия íiuíieHcpíb-uexaiiisíin у Львов! (M.JlbaiB, 1993).

IlyOjt iKaui - За результатами досл1д:чеНЬ, приведения а дисертаип, опубл1ковано 7 наукоеня праць.

Структура Й обсяг рсботи. Днссртаи1йна робота сяладаеться з вступу, чотнрьоя розд!л1в, вненовку, списку .Итературн ta додатку, ях!. внкладено на 150 cTopiHKax, з ння 23 рисунки, 28

таблниь, список л!тератури э 108 найменувань ЗМ1СТ ДИСЕРТЯЦП

Обгрунтовано актуалы^сть питань, шо становлять об'ект лосл1Джень, да«ться огляд опубл!кованих праиь за темою лнеертзцп, сформульозано мету

У перимму розд1л1 при. )дяться основы! дан! з теорН контактиих задач тсрмопружност1. Приведено р!вняння сташонарно! й нестаШонарно| теплопровиност!, крайов1 умови для вка*а>Ю1 задач! першого, другого, третьоро й четвертого (юлю Рсмгллдасться р!вняння р!вновагн термопружного тыа в. 1Крсм1шенннх Наведено р!зн1 тнпи крайових умов, в!дпоЫди1 до постановок контактиих задач термопружност! Розглядаеться постановка квллстатнчно! зв'яэано' задач! термопружност!, шо полита« в посл1довному розв'язанш ринянь :

(А кгай (11у и ♦ д Уги = (ЗА ♦ а1 егай (Т - Тн), „у 1 (ЗЛ*2^ав-?'Т дт

^т - 4- (I ♦-1-у Я- = 0 ,

°т (А + 2(1) С 01

при В1ЛПОВ1ДНИ* початковнх та крайових умовах Гут Г-температура, 1-чае Числа А 1 д - параметри Ламе, ат -коефинбит Л1Н1ЙНОГО теплового розшнрення, Г г початковий розподм температур, и - вектор перемниень, С - пнтома теплоемшеть

У другому розд!л1 внклада'ються елемеитн методу ({-функШЙ, вводиться нс,1иття структури розв'язання крайово1 задач!,' описано конструкт нвт засоби, з ' допомогою якнх будуються структурш формулн, нормалиова.|| р!вняння меж областей, днференшальш оператори (01,Т ), як! на меж! облает! зб1гаються з операторами лиферентюваннн по нормал! та дотнчшй Побудовано структури контактиих задач термопружност!, шо в1дпов!дають рпннм комбшатям крайових умов Розглянуто двовнмфну обмежену замкнену багатозв'язну область П з кусково-гладкою межею ЯП (1=0,1,2) Частику меж! т1ла, шо перебуоае у контакт! 31 штампами, гюзначимо* ЯП, а частицу, шо залишилася - тобто ЭП0 30 и Структура, шо моделюс контакт гладкого плоского нагр!того штампа з

лружннм Т1Лом оконченного роэм1ру (дмянкн поза контактом В1льн1 В1Д наваитажень) :

"г " "о Й» ^ - * ♦ *

* - «ой? &г -

- гЬ №$>£] тЩ) - 2 % й? ^№;]*

гЬ Иа] V*-«г = ^ "о ^ «Г " " ^ МЙ^ВД ^

♦ »ойучед - «о Й; ^ «г ад - »о[гЫ^]г-

- Ш] * 2 -Х-^1 ио Й? ^ г, щ *

- ».ВД^. ^ЬгЬ

" * 5ГГ& ио Й? " &„>

р2 = "Л, * «я Щ •

пЧ)_ П ТП)_ "а т

и1 " и ' 11 ~ Ц\ V

Тут Ф^ - невнзначен! функцм, незалежно вш снбору котрнк

крайов1 умовн виконуються точно, 1г - функШя, шо описуе форму

штамшв. ФункшУ ы, (1=0,1,2) задоюльняють умови

с?»

и( = 0 на З^, &> > 0 в П[( ^ = - 1 на

меж Ш

Р)вняння и(= 0 можна розглядатн як нормал1зоваш р1вняння

Опнсусться спос!б врахування особлнвостеЙ роэв'яэк1в в структурно формулах На осноз! точного розв'язання для контакту пружно) швллошини та гладкого сличенного штампа, одгржаного В М ЛОрамоаим, приводиться елсмснтн структурних формул, то доэьоллють враховуватн зазначен! више осоОливост!. Для ш.ого в структур! розв'нзаннп контактко( термопружно!

задачI замшюсмо член И на вираз

Ь * Ь " ** *

I (*,. *й)

2 Ь

9

2 Ь

де

Ш.

п

V1 я

• (1ГСС1(> (7)

агсае о

*

2 /1 / /г

>- -

/ /-

*УЛА- ? му &>г * К- ^ ♦■«V *>гь

„ . 3 ь _ „

I V 2

/

/-

Прнводяться оезультатн розрахунк1в для Т1л неканошчннх форм.

Викладаеться опнс пакета прикладник програм ГурОо-поле, шо дозволя« розв'яэуватН статнчш та ква лстатичн! контакт«! задач! термопружност!,^ ридаватн результат« у внгляд! таОЛиць, графтв р1зннх вимфностей, Шо обертаються, спюр, рейомсндаи!й 1 т д

НаЙб1льш ефективним засоСоМ в систем! IурОо-поле € методика опису складно! геометрнчно! 1нформаип в анал1тнчн1Й форм! з викорнстаннйм й-операшй Наприклад, р)вняння функиИ, додатно! в середнн! оОласт!, котра складасться з прямокутннна, розташованого на початку координат й ослабленого центральннм сл1птичним отбором, у вх!дному

потоков! системн Гурбо-поле запнсуе'ться таким чином: 1Г:=( а«а-х*х) /2/а; 12:=( Ь*Ь-у«у) /2/Ь; 13:=(х*х)/(а0*а0) + ( у*у)/(Ь0*Ь0)-1; огапсЦС,Н,12лу|); огагтсЦ 0,^1,13^); де х,у - координатн точок ф!гурн, шо розглядасться, а, Ь -значения шнрннн й висоти цього прямокутннка, аО, Ы) -парамстри елшеа, II, 12, 13, у»1 - д1йсн1 числа, « - кортеж, у якому збср!гаються значения зззначено! функцП та У! пох|дннх, огапй - функШя, шо внкористовуегься системою Гурбо-поле для реалгзаиП К-операи1;1, число 0 вказуе на застосувзння Й-кон'юнкип

У трт.о'ту розд1л1 Приведено схемн розв'язання стац!онарно! залаш т«тлопров1дмост! I власне контактно! задач!, як! полягають в тому, шо невнзначен! компонент»! структур!1нм формул задач теплопров1дност1 та термопружноГ контактно! задач! зображуються у вигляд» розклздання по элементах деяких повних систем функций (полшомн Чсбншева, сплайнн та !н.), а коефш1€нтн розкладання знаходпться одним !з вар!аи!йннх метод/в

Приаедено пор!вняння результата для прямокутннка з центральннм елштнчннм отпором, одержане методом ск1нчснния элемент 1в I структурном методом.

Даеться розв'язок оберненоГ задач! т;,орп термопружност! про знаходжеиня областей контакт!в Зазначен! у постанови! задач! обласп контакту, взагалг кажучн, наперед нев!дом! Й внзначаються шеля деформапп- пружного т!ла. Як правило, по краях невшомнх наперед областей контакту ьиконуються умови нерозрнвност! нормальР 'х капружень

*9 <Х1» V =

Ц1 умови служать для визначення параметр1в меж1 площинок контакту . Знайдено облает! контакту для задач про вплив нагр!тнх штамтв на пружн! прямокутникн, ослаблен! ел!птичними виточками та отворами. На д!лянках меж, шо не зазнЗють *£пливу штамп! в, моделювались умови конвективного тсплообмЫу з навколишн!м середовишем або тепло!золяШЯ.

Приводяться структур» 1 формулн, шо дозволяють моделювати вплив плоских иагр|тнх штамп!» э заокругленими краями.

Розгляиута функи1я

якшо |х i < £ - £ , то 0

ь = ■ ь. „ _

якшо а-е< |х, (г®, то х, -< х.-^-е)*^ , п е N.

I 1 » (2*е-е ) 1

Тут Ь1 знаходиться розв'язком задач! тсрмопружиост1, е -число, шо характеризуе заокруглення штамп 1в ( при е —» 0 кут б!ля краю штампа Суде наближатнся до прямого). Функшя Ь* опису€ плоский штамп з парабол!чннми заокругленнямн ! налсжить простору С1. У цьому випадку дошльно викорнстовувати структуру, шо враховуе лише головт крайов1 умови.

Розрахунки показали, шо 31 зб|льшенням с зменшуються контактш напруження по краях штамп1в. Таким чином, зменшуючи е, можна моделювати задачу про тиск штамшв, кути яких € блнзькими до прямого. Тод1 ия задача не мае особливостей у грэдгёитах.

Явлле собою ¡нтерес задач? про знаходження такого значения е, при якому по краях штамп!в не будуть виникати зони пластичннх деформашй. У систем! Турбо-поле створено сервкну програмну оболонку, яка дозволяб розв'язуватн задач 1 оптим!зашГ. У цьому випадку можна застосуватн одновим!рну задачу оптим1зацп за параметром е з критер1€м оптим1заи11 <тн= <хт, де ан- штенснвнкть напружень, <7Т- гранния плинност1 матер! алу.

Описуеться алгоритм I :труктури розв'язку контактно! осесиметричноГ задач! термопружносп. Приводяться результатн розрахун^в задач! шодо тиску плоского нагр!того кругового штампа на пружний круговнй цил!ндр, шо стоить на абсолютно твердому Швпросторк При реал1зацП' алгоритму аднтивно вносились особливост1 розв'язк!в до структурннх формул.

В ¡нженершй практиш часто доводиться розраховуватн поле деформашй та напруження в термопружннх тмах, шо мають порожнини, заповнет раиною, замерзаючою р!диною, газами

Пропонуеться споабч розв'язання иього класу задач, якиЙ можна викорнстовувати при проектувашп оналювальних та

охолоджуючих прнстроУв.

Для розв'язку ц(€1 задачи треба варшвати тиск на ст1ни порожнннн з метою знаходження д| Ясного об'€му Озохорнчннй метод). Розглянемо пружннй прямокутник, котрий м!стить кругову порожннну, який стиску«ться гладкими штампами. На рнс.1 приведено епюрн окружних напружень на ст1нн порожнини. Задача розв'язана у безрозм1рннх координатах (л!нП' 1 в1дпов!дае розпод1л напружень, коли порожнина без р1днни, л!нП 2 - коли порожнина заповнена нестнслнвою р| диною, л1нГГ 3 ~ коли порожнина заповнена р1диною 1 т!ло 1зотсрм1чно нагр!те).

I ч=?

■}■ I и \

! гЬ

--1 ■ + -Г-» :

------2

....... — Я

Л 'я«

рис. 1

У четвертому розд1л1 приводиться алгоритм розв'язку кваз!статично1 контактно! задач! термопружност! для Т1л ск!нченяих розм)р!в Розв'язання задач нсстаЫонарноУ теплопров!дност! зл1йсню€ться методами. р1знниевнм I 1?-функшй у вигляд1 структурннх формул, шо точно враховують крайов! умопн ! м1стять ряд дов1льних функи!й, як1 знайдено вар1ан!йннм методом

Дискрети >ан!я за часом початково-крайовоГ нестационарно)' задач( теплопров!дност! зд1йснсна шляхом замши пох1дно! |Ц-Р13НИ11СЮ. ВиКОрИСТОВуЮЧН р!вном|рку с 1ТКу На в|Др13КОВ1 [0,10], розбивасмо 1! на N р^вних частин. Введено позначення:

• * " V N.

Т^х,.^) = Т ( х^.кт), к =

Скорнставшис^. формулою для к - го часового шару, одержуемо крайову задачу

Зх» 8x1 81 к " а т

з ыдповиними граянчними умовамн. ГИсля знаходження поля температур, яке в1ДПов!даб пев^ому часу 1, зиаходчться поля перемШень I напружень за приведенный рашше алгоритмами. Розглядаетьея пор!вяяння точного та наближеного розв'язк1в зазначено!' задач! для термопружного прямокутника.

Наводиться з1ставлещш результат^ виршсння зазначеноГ задачу одерманмх методом перетворсння Лапласа та р(зницеоо-структуршо: методом Розкид результат!в становнть не больше 0,5 % •

Приведено розв'язок деюлькох задач шодо епливу несташо-н арного температурного поля, форми лл на характер розпод|лу напружень. Продсмоиструемо р*эзв'язкн деяиих задач.

Задача I. Нехай прямокутна призма ( - а ^ х1 = а, - Ь £ £ Ь) вопередкьо кагрИа до пост1йиоУ темпсратури !3°С. Вертикбяьн» ст!нкн призми теплопольоваш I в>льн! В1Д навантамснь. На горизонталью сторонн призми дноть нсрухом1 К£гр1т» до 100 °С гладк! штампи, довжина якнх б!льше довжини приз?.«;.

Розракункп проведемо при таких ф1зичних ( геометричних Параметрах : мод

уяь пру»ност1 Е « 2*105 МПа , коефШент Пуассона к а 0,3 , !;огф1Щент теплового лМпйного розшнрення а а Ю^К-* , коеф|ц1ент теплопровщност! матер!алу Ат = 07,8 ВТ/( м*С°).

Вводились безрозм1рн1 зм1нн! х*, = х1/а, \*г = х?/Ь, Р0 » аг( А2, а ■ Ь .

Розв'язання проводилось по зазиачснШ више методиш. Ко-еф!ц1ентн Р1тца обчислювались за допомогою квадратурннх формул Гаусса 16-го порядку. Найвиший стернь пол1ном1в Чебишева -8, нрок за часом - 0,(55 .

Розрахуиков! характеристики приведено у випиш графшв на рис.2 (лЫи 1 в]дпов1дае розпод1л контактних напружень при

я0= 0.05 , Л1Н1"1 2 - Р0= 0.3 , а л!Н!Г 3 - Р0= 10). Розум1€Ть-ся, шо при Р0 > 10 задача наблйжаеться до статично)'.

1з граф|к1в видно, що в початновнй пром1Жок часу По краях штамтв порушуеться суи!льн!сть контакту, ие дае можлнв1сть зробити прнпушсння про вирив Штампа .

Задача 2. Нехай пружннй прймокутннк довжиною 2а та шириною 2Ь мае центрально розташованнй ел!птичний отв!р, в1льний вщ навантажснь I тепло1зольовайий. П1вй1с1 ел1Пс1& вздовж осей 0Х) та 0?С, приймалнсь а0 та Ь0 в!дПов!дНо. Вертикальн! сторонн також тепло1зольойан1 й в1льн! в!д Навантажснь, на горнэонтальн! сторон и д|ютч нагр!т! нерухом-! плоек! гладк! штампн. Довжина штамп!в б!льше сторони прямокутника. Теплоф!знчн! властивост! матср1алу так! ж, йк ! в задач! 1. Початковий розпод!л температур лсст1.1инй Ти* 0°С, температура штамп1в Т з 200°С. КосфМенти Р!тиа обчислювалксь за допомо- • гою квадратурних формул Гаусса 20-го порядку. Найвиший степ1нь пол1ном!в Чебншева - 10, крок за часом - 0,01 (а » 1, Ь = 1, а0 = 0.45 , Ь0= 0.43 ).

'л -

г

-

л 1С

о _

= £ -----з

РИС. Е

X!

г

Г ■Я

*ч у

ч

3!

* >0

4

-----э

РИС. э

На рис.3 приведено графой розпод!лу нормальннх напружень пи штампами при р1зннх значениях параметра Р, пов1да€ розпод!л контактних напружень при

Р0» 0.3, а л!н!Г 3 - Р = 10).

0 (Л1Н11 1 в1д-0.03, лШ 2 -

Характер повед!нкн графшв показу«, шо у початковнй пер]-од часу 6 1моа|рннм вшрив штамп!в в1д пружного Т1ла по Ух краях, а в М1ру наближення проиесу до стаиюнарного вирив штампа е очеэидннм у центр! плошинкн контакт! в.

Основн! результатн та висновки .

1. Розроблено спос16 побудови форм наблнжених роэв'язюв плоских та осесиметричних контактннх задач термопружност! з викорнстанням математнчного апарата теорп Я-функшй. Побудсъ Вано структуры! формулн, шо точно араховують геометр1ю пружного Т1ла, характер теплоф1зичноГ взаемодп штампами та наахолнщшм середовншем, особливост! розв'язюв по краях гладких плоских нагр1тих штамшв. Запропоновано й обгрунтовано методику наближеного розв'язання задач на основ! структурннх формул з викорнстанням комб!наШ метод! в р!знииеюго, структурного, простих ¡тераиШ, ¡зохорнчного.

2. Розроблено ориг!нальный метод знаходження НДС Т1л, нк! Ыають порожни ни з р| диною або газом. ч

3. Приведено пср1вняння точних- I наближених розв'язтв на ряд! задач про коитактну термопружну взаемодт штампов I Пружного прямокутника; наведено зктавлення розв'язк!в для Пл неканон1чннХ форм, одержаник структурннм методом, I розв'язк1и, вШомиК в л1тератур(, шо отрнман! ¡ншими методами (методом сМКЧенних елемент!в, комбШаШ^ю вар^ашйного та Перетворення Лапласа). Це дозволило внявнти ефектнвшсть алгоритма 1 ошннтн в!рог!дн!сть отрнманнх результат!в

4. Створено пакет прнкладних програм Турбо-поле, якнй ви-користовуе переваги методу Ц-функЫЙ для розв'язання статнчиих I кваэ!статйчнйх задач Термопружност!. У иьому пакет! праиюс сер»1сна оболойна, яка дозволяв роза'язуватн задачI оптим!за-ШГ. Турбо-поле ма« вбудозану граф1чну систему, яка дозволяе вндавати результат у вигляд! обертових за заданимн напрямамн граф1к1в рЬиия роэм!рностей, епюр напружень, шо сприяе як1с-ному аналну результате.

5. Розв'язано обернену зв'язану задачу, термопружност! про знаходження нев1домо'1 облает! контакту гладких иагр!тих штамп !в I пружного прямокутника, ослаблеиого ел1птичними

виточками або отворами.

6 Розв'язаио задачу,яка моделюе д|ю плоских гладких нагр1-тих штамп1в з заокруглсиими краями на пружне т1ло, шо дозволяе розглядати задачу про тнск штамШв з нутами, близькнми до пря-мих, на термопружне т!ло, але яка не мае особливостей розв'яз-к!в по краях штамп!в.

7. Встановлено явнше порушсння сушльност! контакту Mi ж narpiTHMH гладкими штампами та пружннм пря мок ути и ком п1д вплн-вом нестац1онарного температурного поля та при nadBHocTi ел1п-тнчннх виточок í OTBOpi в, що св|дчнть про iMOBipHHñ в1дрив

пружного т!ла в!д штамп!в.

8. Внявлено зазначену внше властив!сть у пружного прямо-кутника, по горизонтальних сторонах якого д!ють нерухом! нагр!т1 плоек! штампи, а вертикаль»i сторонн Щддаються конвективному теплообм!ну з нлвколишшм середовишем, температура якого нижча за температуру штампов.

9 Розповсюджеио висновок А Д Коваленка про незначний вплив зв'язност! в кваз!статнчннх эв'язаннх задачах термопруж-hoctI на контактн! задач! термопружност!

Список праиь за темою днсертацИ

1 Рвачов В.Л., Синекоп М.С., Молотков 1.П. Метод R-функшЙ в контактних задачах термопружност! для т!л скшченннх po3MÍ pí в // Доп. АН СРСР -1991.-Т 321,* N 4-С. 721-725. 2. Рвачов В.Л., Сннскоп М.С., Молоткоп 1.П. Структура розв'л-зания контактно! задач! тсрмопружност1 для т1л скииснних розм!р!в // Доп. АН Украши - 1992, N 6 -С.60-64'"

3 Молотков 1.П. Наблнжений розв'язок контактно! задач! термопружност! дл.ч т!л еюнченннх розм1р!в / АН Украшн. 1н-т пробл машинобудування.-Харк^в, 1992.-11с- Деп. у B1HITI 06 03 ,92, № 881.

4 Молотков 1.П. Розв'язанмя задач о»>о вдавлювання HarpiTHX штамп!в в пружн! т1ла скшченя,* розм1р!в /АН УкраУнн. 1н-т пробл машинобудуваннн -Харюв, 1992 - 20с,- Деп. у BIHITI 05 11 92, № 3196

5 Москвнчова О.А., Молотков 1.П. Наближеннй розв'язок снс-

теми днферсншальних р1внянь другого порядку, шо описуе контактну задачу термопружност! для т|л скжченннх разм1р1В методом И-фуниШй: В 3-х т. Т.1. Машинобудування: Тези доп.реПон.каук.-текн.конф,, Мар/уполь, трав. 1992 р , Иар1упол. металург. ¡н-т, 1992. - С 49.

6. Рвачов В.Л., Молоткок 1.П. Розв'язок крайових задач для снстеми днференШальннх р1внянь в областях складноУ форми методом й-фуИки1й. // Тезн м»жиарод. конф., приевячено! пам'ят1 акадеы!ка М.П.Кравчука. КиУв, Луцьк, 22-28 вер. 1992 р., КиУв: 1н-т математики АН УкраУни, 1992. - С. 174.

7. МоЛогКоа 1.П., Сивбкоп М.С. Метод Я-функи1Й в коитактних

задачах термопружност!. - Харшв, 1993. - 62 с.-(Препринт/ АН УкраУИй. 1н-т пробл. машинобудування; N370).

В1дповЦальний за випуск чл.-кор. АНУ Божко 0.6. Шдп. до друку 31.05. 93 р. Пашр тип. № 1. Зам. /й 937 . Формат 60x90 1/16 Тираж ПО прям. Ум.друк.арк. 1.0 . Обл.- внд.арк. 0.96,

Виготоьлено на ротапринт! 1ПМаш АН УкраГни 310046, Харк1в-46, вул. Д. Пожарського, 2/10.