Метод расчета турбулентных течений в открытых потоках с различной формой поперечного сечения тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.05 ВАК РФ

ВВЕДЕНИЕ

I.ОБОСНОВАНИЕ МЕТОДА. РАСЧЕТА

1.1.Решение вязкой задачи - первый этап метода определения скоростного поля турбулентного течения

1.2.Уравнения турбулентного движения на линиях градиентов скоростей

2.ИССЛЕДОВАНИЕ ПОЛЕЙ КАСАТЕЛЬНЫХ НАПРЯЖЕНИИ В ОТКРЫТЫХ КАНАЛАХ С РАЗЛИЧНОЙ ФОШОЙ ПОПЕРЕЧНОГО СЕЧЕНИЯ

2.1.Построение приближенных аналитических решений

2.1.1.Параболическое сёчение

2.1.2.Треугольное сечение

2.1.3.Открытый канал трапецеидального сечения

2.1.4.Прямоугольное сечение

2.2.Некоторые общие свойства решений вязкой задачи.,. 57 3.ЧИСЛЕННОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ РАВНОМЕРНОГО ТУРБУЛЕНТНОГО ДВИЖЕНИЯ В ОТКРЫТЫХ ПОТОКАХ С ГЛАДКИМИ И ШЕРОХОВАТЫМИ

СТЕНКАМИ

3.1.Решение задачи для каналов с различной формой поперечного сечения с гладкими стенками

3.2.Определение толщины цридонной области.Применение метода В.А.Шваба для расчетов турбулентных течений в открытых каналах с шероховатыми стенками.

3.3.Численное исследование турбулентных течений в реальных условиях

4.АНАЛИЗ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОГО УРАВНЕНИЯ ТУРБУЛЕНТНОЙ ЭНЕРГИИ

4.1.Влияние параметров руслового процесса на энергию пульсационного движения.Определение толщины придонного слоя

4.2.Решение системы уравнений турбулентного движения на линиях градиентов скоростей

ВЫВОда .;.

Настоящая работа посвящена исследованию равномерных установившихся турбулентных течений несжимаемой жидкости в открытых потоках с различной формой поперечного сечения,как с гладкими,так и шероховатыми стенками.При решении ряда практических задач,таких как регулирование пропускной способности каналов в зависимости от выбора их геометрических параметров и характера крепления, прогнозирование русловых цроцессов в реках с учетом многообразия факторов,влияющих на эти процессы,возникает необходимость цроведения расчетов гидродинамических характеристик потока в поперечном сечении русел рек и каналов. Поставленная задача является достаточно сложной даже для установившегося режима движения в призматических руслах. Наименее изучены следующие вопросы: выбор модели турбулентного движения,позволяющей получить поля осредненных скоростей, касательных напряжений,а также характеристик пульсационного движения в поперечных сечениях различной формы; влияние формы сечений на вышеперечисленные величины,пропускную способность, коэффициенты соцротивлений; моделирование граничных условий с учетом шероховатости.Ниже приводится 1фаткий обзор состояния изученности поставленной задачи.

I.Мет оды расчета турбулентных течений в поперечных сечениях различной геометрии.

Многие авторы в своих исследованиях ограничиваются тем, что для оцределения скоростей на вертикалях потока и по ширине русла задают формулы степенного и логарифмического нида с коэффициентами,подбираемыми из условий наилучшего согласования с некоторыми наборами экспериментальных данных и зависящими от многих факторов - шероховатости и режима ее проявления, относительного расстояния до боковых стенок каналов и т.д.( / 28 , 48 , 49 , 83 , 91 / и др.).Ограниченность такого подхода и возможные погрешности при расчетах некоторых характеристик (нацример,коэффициентов сопротивления трения) анализируются в монографии В.Н.Гончарова / 28 /.В книге В.С.Алтунина / 3 / показывается,в частности,что для рек СССР с разными типами руслового процесса,широкими диапазонами средней скорости,коэффициентов шероховатости и расходов о о от 4.93 м /с до 28000 м /с) показатель степени в степенной зависимости для профиля скорости изменяется в пределах от 0.0Г до 0.5.Однако при решении црактических задач проектирования мелиоративных каналов и др. полуэмпирические зависимости применяются очень часто,что объясняется отсутствием достаточно простого и надежного метода расчета двумерной задачи.

Некоторые авторы используют упрощенные модели для расчета отдельных характеристик турбулентных течений.Нацример,в ряде работ Г.П.Скребкова (/ 85 - 88 / и др.) для определения средних на вертикалях скоростей получено дифференциальное уравнение, содержащее большое число опытных коэффициентов .В работах / 43, 44 , 59 / полагается,что в каждой точке потока коэффициент турбулентной вязкости зависит от квадрата осредленной скорости в этой же точке»коэффициент зависимости определяется экспериментальными данными. •

Разработка моделей турбулентного движения,содержащих уравнения для кинетической энергии пульсанионного движения и скорости ее диссипации является достаточно сложной задачей даже дал случая зависимости от одной переменной (/ 56 , 63 , 95 / и многие другие работы) .Для открытых русел можно отметить модели, предложенные Г.Ш.Игнат овой, В .И. Квоном / 40 , 41 /»содержащие уравнения для турбулентной энергии и скорости ее диссипации; для масштаба турбулентности в / 40 / используется, зависимость / 12 / для труб; в / 41 / масштаб турбулентности явно не входит в расчетную модель.Обобщение моделей, включающих уравнение для турбулентной энергии,на случай задач, зависящих от двух переменных,достаточно затруднительно из-за наличия большого количества эмпирических коэффициентов.

В работах Н.ИЛЗулеева (/10 , II / и др.) предлагается модель турбулентного обмена для расчетов полей скорости и температуры в каналах различной формы, однако определение тензора коэффициентов турбулентной вязкости является достаточно сложным и требует цривлечения обширных экспериментальных данных .В настоящее время в большинстве случаев цри расчетах допускается равенство коэффициентов переноса по различным на-цравлениям (/ 59 , 63 , 119 , 124 / и др.).Для сечений,форма которых отлична от прямоугольной,расчетов цроделано очень мало / 43 , 44 , 118 /.

2.Некоторые результаты экспериментальных исследований турбулентности в открытых потоках.

Огромное количество работ посвящено экспериментальному исследованию коэффициентов сопротивления.Многими авторами (см.»например,/ 96 / и обзор литературы там же) анализируются коэффициенты сопротивлений в каналах прямоугольного сечения с гладкими стенками,отмечаются отличия от соответствующих коэффициентов в круглых труб ах .Б более поздних работах показывается,что влияние геометрии сечений русел и каналов весьма существенно (см.:,нацример,/ 58 , 86 , 92 / и др.). Большое внимание уделяется анализу соцротивлений без учета формы поперечного сечения,однако и в этом случае остается много нерешенных вопросов, особенно для рек .В монографии Н.С.Знаменской / 36 /,в частности,проводится анализ определяющих щштериев зоны квадратичного сопротивления на основе Л ранее известных работ и обобщении лабораторных и натурных данных; цредставлена зависимость коэффициента соцротивления от чисел Фруда и Рейнольдса, относительной шероховатости и уклона; отмечается также,что для рек форма связи с оцределя-ющими критериями детально не исследовалась .В ряде работ / I , 93 / оспаривается существование зоны квадратичного закона сопротивления; остается нерешенным воцрос о различных закономерностях трения для спокойных и бурных потоков (/ 36 ,93/), о влиянии формы и размещения шероховатости (/ 9 , 28/).

Экспериментальные исследования скоростей турбулентных течений выполнены рядом авторов только для поперечных сечений достаточно простого вида: прямоугольных (/ 28 , 62 , 79 ,87/), треугольных (/ 43 , 44 , 58/).параболических (/16 , 58, 118/) и трапецеидальных (/ 58 , 75 /).Особо следует отметить подробно изложенные экспериментальные данные А.А.Маастика / 58 / для каналов с гладкими и шероховатыми стенками в широком диапазоне изменения уклонов.В настоящее время в литературе,к сожалению,еще недостаточно данных о результатах натурных наблюдений распределений скоростей в русловых потоках .Большой интерес представляют многолетние,комплексные исследования Д.И.Гринвальда (/30 , 31 /,а также монография / 29 / и обзор литературы там же),- выполнены одновременные измерения скоростей и целого ряда пульсационных характеристик,сделаны выводы о структуре турбулентного потока,энергетических соотношениях д т.д.Экспериментальные данные об интенсивности турбулентности на отдельных линиях в поперечных сечениях различной формы приведены в работах / 37 , 38 /.Подобные исследования проделаны в ряде работ Г.В.Васильченко (/14 , 15 / и др.) для открытых каналов прямоугольного сечения с гладкими и шероховатыми стенками.Эмпирические формулы для распределений отдельных пульсащонных характеристик в лотках прямоугольного сечения предложены в статьях зарубежных авторов / 97 , 108 , 113 /.

Экспериментальные данные о расцределениях касательных напряжений весьма малочисленны.Измерения,в основном,проводились в трубах и открытых каналах прямоугольного сечения,цричем только на периметре или на оси симметрии (/ 13 , 15 , 28 / и др.). При отсутствии шероховатости параметр формы сечений труб из- -менялся от I до 15 (/ 38 , 79 , 87 , 96 /).Имеется различие выводов о положении локальных максимумов. напряжений трения на стенках каналов, о влиянии числа Рейнольде а на распределение напряжений.Обзор данных для сечений,отличных от прямоугольных, цриводится в книге Л.Тепакса / 93 /.Можно отметить,что экспериментальное и теоретическое изучение распределений напряжений в поперечных сечениях русел имеет самостоятельное значение. Достаточно упомянуть приложение этой задачи к расчетам опти -мальной формы сечения устойчивого канала путем сравнения напряжений с некоторыми предельными для конкретных грунтов значениями трения,что составляет основу "метода влекущей силы" / 3 , 99 / и позволяет производить частичное крепление откосов вместо полного / 4 /.В работах /28 ,62 , 93 / и др. особенности неравномерноетей распределения касательных напряжений связываются с наличием "вторичных течений".Наиболее наглядно их влияние проявляется в заглублении точек,в которых достигается максимальное значение скорости,под свободную поверхность. Анализ этого воцроса для открытых потоков цроделан в работах И.К.Никитина,Е.И.Масса и др./ 61 , 71 , 105 /.Однако остается неясным,определяются ли эти свойства только "вторичными течениями" или особенностями геометрии каналов. В статье Г.В.Васильченко / 15 / показывается,что для равномерного турбулентного движения при пренебрежении "вторичными течениями" семейства изотах и линий градиентов скоростей со-, впадают с сеткой линий, оцределяемых нулевыми и максимальными касательными ншгряжениями.В работе / 13 / для частных случаев отмечается равенство безразмерных вязких напряжений полным напряжениям при турбулентном режиме.Анализ этого свойства для всего поперечного сечения не цроводился.Также представляется интересным рассмотреть возможность совпадения'формы изотах ламинарного и турбулентного режимов движения,что можно видеть в ряде работ / 43 , 44 , 69 /,где исследуется уравнение Пуассона для квадрата скорости осредненного турбулентного течения. Подробного анализа этого свойства в литературе не делалось.

Многие экспериментальные исследования посвящены изучению структуры турбулентных течений вблизи шероховатого дна и выявлению общих закономерностей для гладких и шероховатых русел.

И.К.Никитиным в работах / 70 , 72 / и др. оцределено понятие цридонной области,аналогичной вязкому подслою: в частности, эксперименты показывают наличие линейного распределения скоростей внутри придонного слоя и положение максимума среднего квадратичного отклонения цродольной составляющей пульсацион-ной скорости на его границе.Такие же результаты получены в работе В.И.Ефремова / 35 /.подтверждаются исследованиями других авторов и могут быть использованы цри моделировании граничных условий.

3.0 моделировании граничных условий вблизи шероховатых стенок.

Для решения большого количества прикладных задач несущественна картина течения между выступами шероховатости,которая является чрезвычайно сложной и пока не поддается исследованию теоретическими методами. Поэт ому граничные условия целесообразно ставить на некотором удалении от стенки.Постановка их на границе придонного слоя согласно результатам вышеназванных работ И.К.Никитина,а также / 35 , 61 / и др. является еще недостаточно изученной,(в частности,в литературе нет достаточно общих методов определения положения границы цридонного слоя) ,и при решении дифференциальных уравнений турбулентного движения еще не 1фименялась.А.Б.Лебедевым и А.Н.Секундовым / 55 / при решении уравнения для турбулентной вязкости в трубах вводится условное начало отсчета в окрестности "верхушек" шероховатости", при этом считается,что осредненная скорость движения и градиент турбулентной вязкости равны нулю; однако положение начала отсчета не уточняется.Аналогичный подход применяется в / 80 /,где используется понятие некоторой "эффективной шероховатости".Также можно отметить работы / 40 , 41 /,в которых предлагается граничное условие скольжения с эмпирическими коэффициентами,однако положение начала отсчета и в этом случае не уточняется.Таким образом,цроблема постановки граничных условий у шероховатых стенок содержит много нерешенных вопросов.

После небольшого обзора состояния изученности поставленной задачи целй настоящей работы можно кратко сформулировать следующим образ ом. Рассматриваются основные задачи:

- разработка достаточно цростого метода расчета распределения скоростей турбулентных течений в поперечных сечениях русел й каналов с гладкими и шероховатыми стенками,а также вычисление полей напряжений,пропускной способности и других характеристик открытых потоков;

- исследование структуры турбулентных течений,энергии пуль-сационного движения и скорости ее диссипациии,соотношения вязкого и турбулентного трения в пристенных областях;

- анализ общих свойств решений поставленной задачи при вязком и турбулентном режимах движения;

- моделирование граничных условий с использованием понятия толщины цридонного слоя цри решении дифференциальных уравнений турбулентного движения.

В работе получены новые решения для осредненных скоростей турбулентных течений в открытых потоках с поперечными сечениями различной формы.Метод расчета цристенннх турбулентных течений, цредложенный В.А.Швабом / 104 / впервые црименяется цри наличии шероховатости.Проведен анализ распределений полных касательных напряжений;на основе решения соответствующей вязкой задачи.Проделаны расчеты гидродинамических характеристик турбулентного потока в реальных условиях течения реки. Проведено исследование влияния параметров руслового процесса на кинетическую энергию турбулентности.Получены некоторые аналитические решения уравнения турбулентной энергии,позволяющие уточнить моделирование граничных условий при наличии шероховатости.

Работа выполнена в рамках заданий ГКНТ "Разработать прогноз русловых щюцессов на каналах цри частичном закреплении живого сечения" (проблема 0.85.06 плана ГКНТ,Госплана СССР, АН СССР) и "Разработать научно-техническое обоснование методов прогноза руслового цроцесса реки Вахш применительно к требованиям цроектирования и эксплуатации гидротехнических сооружений" (проблема 0.85.01 ).Результаты работы были использованы в отчетах Математического института с ВЦ АН Таджикской ССР по вышеназванным заданиям (1981 - 1984 гг.).

I.ОБОСНОВАН® МЕТОДА. РАСЧЕТА.

вывода

I .Разработан метод расчета гидродинамических характеристик турбулентного течения в.поперечных сечениях русел с гладкими и шероховатыми стенками,состоящий из двух этапов: а) расчета движения жидкости при ламинарном режиме, определения формы изо-тах и полей полных касательных напряжений,б) решения уравнений для турбулентного течения,записанных на одной из известных линий градиентов скоростей.

2.Проведен анализ распределения скоростей и касательных напряжений для течения жидкости цри ламинарном режиме в поперечных сечениях русел различной геометрии (прямоугольных,параболических, треугольных и трапецеидальных сечений).Получены аналитические решения,обобщающие ранее известные; проверено согласование результатов расчета цри использовании различных вариационных методов,выполнены оценки сходимости рядов,представляющих аналитические решения для скоростей и касательных напряжений. Показано, что приближенные аналитические решения,полученные при нарушении граничного условия отсутствия трения на свободной поверхности,могут давать заглубление положения максимальной скорости под свободную поверхность.

3.Проведена проверка совпадения формы изотах течений жидкости при ламинарном режиме с экспериментальными данными о распределениях турбулентных скоростей в поперечных сечениях прямоугольной, трапецеидальной, треугольной и параболической формы дна; показано совпадение формы изотах.Относительные погрешности для турбулентных течений в лабораторных условиях составляют в среднем не более трех процентов.

4.Показано совпадение полных напряжений цри ламинарном и турбулентном режимах движения путем сравнения полученных аналитических решений с известными экспериментальными данными для турбулентных потоков в каналах с гладкими и шероховатыми стенками. Также проделан анализ некоторых общих свойств касательных напряжений для'равномерных установившихся течений в призматических руслах.

5.Получены распределения гидродинамических характеристик турбулентных потоков в открытых каналах с различной формой поперечного сечения с гладкими и шероховатыми стенками цри решении систем модельных уравнений на линиях градиентов скоростей. Показывается,что вследствие кривизны стенок в уравнениях появляются дополнительные члены,для .определения которых используются аналитические выражения,полученные из решений задачи цри ламинарном режиме движения.

6.Показано,что применение метода ВД.Шваба / 104 / позволяет с достаточной точностью рассчитать поля осреднениях скоростей турбулентного течения,что подтверждается хорошими совпадениями, с экспериментальными данными для лабораторных и натурных условий.

7.При наличии шероховатости цроделано моделирование граничных условий на границе придонного слоя.Предлагается методика расчета толщины придонного слоя и коэффициента пристеночной турбулентности с использованием полуэмпирических формул для коэффициентов сопротивления,а также для коэффициентов турбулентной вязкости. .

8.Проведено аналитическое исследование уравнения для пульсаци-онной энергии потока в каналах с гладким и шероховатым дном.

Показано влияние параметров Фруда,Рейнолъдса,шероховатости дна, а также кривизны стенок на кинетическую энергию турбулентности, осредненнуго скорость и интенсивность турбулентности. В придонном слое исследовались линеаризованные уравнения для турбулентной энергии и их решения при различном выборе граничных условий на дне между выступами шероховатости и нескольких способах задания масштаба турбулентности.Оцределение наименьшего собственного значения соответствующих задач Штур-ма-Лиувилля позволило вычислить основной параметр придонного слоя .В частности,показано,что мало зависит от числа Рейнольдса и изменяется обратно пропорционально с относительной высотой выступов шероховатости,а также увеличивается с ростом кривизны стенок каналов.Получено аналитическое выражение для коэффициента пристеночной турбулентности &0 в виде функции относительной шероховатости. 9.Получены численные решения систем уравнений,содержащих уравнения для пульсационной энергии и скорости, ее диссипации .Показано,что последние системы дают незначительные отличия от результатов расчетов методом В.А.Шваба,однако сложнее с точки зрения реализации на ЗВМ.Вовсех случаях точность численных решений цриемлема для инженерных приложений. Ю. Делается вывод об универсальном характере распределений турбулентных характеристик на линиях градиентов скоростей вблизи стенок каналов для сечений различной формы при выборе в качестве характерной динамической скорости,зависящей от геометрии поперечных сечений.

II.При наличии шероховатости для течений в лабораторных условиях форма изотах может быть с достаточной точностью оцределена из решения задачи в соответствующих поперечных сечениях для каналов с гладкими стенками.

Автор выражает глубокую благодарность профессору,доктору технических наук Вениамину Андреевичу Швабу за большую помощь в работе,ценные советы и обсуждение результатов,а также сотрудникам отдела гидромеханики Математического института с ВЦ АН Таджикской ССР за помощь и внимание к работе.