Метод решения неосесимметричной неизотермической задачи термопластичности для тонкостенной цилиндрической оболочки тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.04 ВАК РФ

КИЇВСЬКИЙ УНІВЕРСИТЕТ їм. ТАРАСА ШЕВЧЕНКА

. . ' / ■ - '

На правах рукопису

* ' 1 ' \ •

/

' МУСІЯЧЕНКО

і . 'її ■ , ; • * ч

,' ~ •'/ фндрій Валентинович . , , '

' ■ ' ■ Л ■ ' ' І . ' , '

- ", • ,УДК 539.3

МЕТОД; РОЗВ’ЯЗАННЯ1 неосесиметричноі V ^

НЕІЗОТЕРМІЧНОЇ ЗАДАЧІ ТЕРМОПЛАСТИЧНОСТІ для тонкої ЦИЛІНДРИЧНОЇ ОБОЛОНКИ 1 •

01.02.04— ’

І механіка деформівного твердого тіла - ' . -

АВТОРЕФЕРАТ * , ч

і дисертації на. здобуття наукового ступеня- '

кандидата фізикотматематичних'наук ;

Робота виконана у відділі математичних методіа дослідасешш фізико-хімічних процесіз гіри вварюванні і' спецелектрометалургії Інсгатуту електрозварювання їм. Є.О.ГТатона НАН України. '

-/ • - ’ ■)

Науковий керівник: академік НАН України, - ,

'X доктор технічних наук, »

• Професор В.1.МаХ!ІЄ!іКО. ''і • . *

і Офіційні опоненти: у член-кореспондент НАН України, ,

, . і доктор -фізнко-матемапгчщіх наук, ,

7 / , професор Я.М.Григоренко, • /

Я кандидат фізико-матекатачніис наук,

' : • доцент Т.Ю.Кепич. ,

' Провідна організація: Інститут' прикладних проблем механіки і математики їм. Я.С.Підстригача НАН України (м.Львів). » -■ , '

Захист відбудеться "£р " 1995р. о '/б годиш на ч

засіданні спеціалізованої ради K 0f.Cfi.29 при механіко-математичному

факультеті Київського університету ім.Тараса Шевченка за адресою:, м.Київ, проспект академіка Глудікова 6, КДУ, механіко-матемзтичнш факультет. , • . • .

' ^ дисертацією можна ознайомитися в бібліотеці . Київського

університету з?.«.Тераса Шевченка.. л

Відгук на автореферат просимо надсилати на адресу: 2520І7, Юіїя-17, вул.Володимирська 64, КДУ, мех.-мат. факультет, вченому

секретарю спеціалізованої ради, доценту Каліону В А. ,

\

Автореферат розіслано " ^ ч 1955р.

" ' ' V , . ■ ~ 7~у~ • ■

Вчений секреіар спеціалізованої раднЛ * ,

кандадат фіал-мат. наук ' К / ВА.Каліон.

ЗАГАЛЬНА ХАРАКТЕРИСТИКА РОБОТИ

Актуальність проблеми. В різних галузях техніки широко застосо-_ вукггься конструкції, елементи яких виконані у вигляді тонких циліндричних оболонок. Умопою навантаження при виготовленні і експлуатації для багатьох таких елементів, окрім силових навантажень, є нестаціонарний ксосеспметри’шнй нагрів, який часто супроводжуеп»ся виникненням пслнкнх градієнтні температур. Прикладом роботи елементів конструкцій и умовах високотемпературного нагріву може служити накладання на них зварних !іі»і». В цьому випадку теплове навантаження задається рухомим ііисококонцсігт(м)іі.іннм джерелом тепла, а температура в тілі розподіляється за досить складними законами в просторі і часі.

У пюре пня напружень та деірормаціГі а елементах конструкцій, що розглядаються, під дією силового та температурного навантаження становить досить складний іі(юцес. який супроводжується суттєвими змінами фізико-механічних властивостей матеріалу, появою разом з пружними деформаціями, деформацій пластичності і повзучості.

Роз/юбці метолів розрахунку та розв'язанню конкретних задач визначення неосесиметричного напружепо-деформованого стану (НДС) тонких оболонок, матеріал яких крім пружних зазнає непружні деформації . ирисвячені праці В.М.Безменова, В.І.Берлянда, Н.Л.БєлЄВЦОВОЇ,

І.А.Біргера, О.М.Гузя, Л.В.Єнджиєвського, Б.Я.Кантора, М.С.Корні-шіна, В.А.МерзляКова, І.В.Прохоренка, Е.А.Сторожука, І .С.ЧерНИШеН-ка, ю.м.ш евченка та ІНШИХ авторів.

Се()ед великої кількості викладених п них підходів слід відзначити, що зараз р<н|л*блені методи визначення неосесиметричного НДС ТОНКИХ оболонок обертання при неізотермічних процесах навантаження, які основані на підставленні (юяв'яяуючих функцій у вигляді тригонометричних рядів за коловою координатою та чисельному інтегруванні розв'язуючих рівнянь методом диск()етііої ортогоналізації. Лінеаризація фізичних рівнянь в них здійснюється за допомогою методу додаткових деформацій. Такий підхід дозволяє досліджувати досить прості процеси навантажування за прямолінійними траєкторіями деформування і-траєкторіями малої кривизни. Існуючі методи не дозволяють у повній мірі досліджувати термопластичний стан тонких оболонок обертання при складних неізо-термічних процесах навантаження, наприклад, у випадках високотемпературного локального нагріву, теплового навантаження рухомим джерелом тепла, прикладанні тепла довільно до поверхні оболонки. Внкорис-танш при розв'язанні таких задач методу скінчених елементів з розкриттям фізичної нелінінності методом змінних параметрів пружності та до-.

даткопих деформацій має ряд труднощів, таких, як формування вихідних даних, подання результатів розрахунку, обмеженість необхідних лля успішної роботи програм об'єму оперативної пам'яті та швидкодії ЕОМ.

Тому розробка ефективних методів розрахунку, які дозволяють розв'язувати задачу термопластичності для циліндричних оболонок, що знаходяться під дією складного неосесиметричного нагріву і силового навантаження, є актуальною проблемою, яка має значне теоретичне і практичне значення.

Метою роботи є розробка розрахункового методу визначення не-оссснметричного НДС тонких циліндричних оболонок для складних неізотермічних процесів навантаження за траєкторіями навантаження, що суттєво відрізняються під прямолінійних, розв'язання нових задач розрахунку тимчасового та залишкового НДС циліндричних оболонок.

Наукова Новизна роботи полягає:

■ - для коротких циліндричних оболонок розроблено метод розрахунку НДС під дією складного неосесиметрнчнго неізотермічного навантаження за траєкторіями навантаження, які суттєво відрізняються від прямолінійних;

- вперше при визначенні неосесиметричного НДС циліндричних оболонок для розкриття фізичної нелінійності використовується метод змінних параметрів пружності та додаткових деформацій;

- застосування до одержаної в роботі системи розв'язуючих рівішкь методу прямих і методу зведення граничної задачі для системи звичайних диференціальних рівнянь до задачі Коші дозволило відмовитись від використовуємого при розв'язанні таких задач методу скінчених елементів;

- за допомогою розробленого програмного забезпечення розв'язані нові задачі визначення НДС циліндричних оболонок під дією неосесиметричного нагріву при накладанні зварних швів. -

Достовірність розробленої методики і одержаних результатів визначається межами моделей і гіпотез, які використовуються, коректністю математичної постановки задачі, строгістю математичних викладок та використанням обгрунтованих методів розв'язання, узгодженням розв'язків, отриманих на різних просторових і часових сітках, а також узгодженням результатів кількісного аналізу з відомими експериментальними та розрахунковими даними. Методика апробована на ряді задач, що розв'язані іншими методами.

. Практична цінність. На основі запропонованого методу розроблено програмне забезпечення для дослідження НДС оболонкових елементів

конструкцій піл дією нсесеснметричного високотемпературного та снло-пого навантаження. Однією з областей його практичного використання 'може бути-дослідження напружень та деформацій її циліндричних обо-лониах при накладанні на них зварних швів складної геометрії; Як правило, для розв'язання подібних задач термопластичноспі при ступенях вільності 104 і вище, використовуються досить громіздкі пакети програм, засновані на методі скінчених елементів, що потребують потужних об-чін:моиальні'.х г.асобіп і відповідної кваліфікації у користувача. Розроблене :і(х>грамііе забезпечення дозволяє розв'язувати задачу більш ефективно, з мінімальним никорнсганпл.'.: оперативної пам'яті і з мінімальними •містами г"'Ч!инного часу. Розроблений дружній інтерфейс не потребує спеціальних пнань і нянмчок в описі еб'екту. при ьиборі гралігпигг. умов, наведенні результатів розрахунку і т.ін. Це робить можливим викорнс-тання [юзробленого програмного забезпечення в інженерній практиці. Результати розглянених задач можуть бути використані при розробці нових конструктивних елементів сучасної техніки.

Апробація роботи. Основні результати дисертації доповідались на Міжнародній конференції "Сварные конструкции" (Київ, 1990), VIII конференції молодих вчених Інституту механіки АН Вірменії (Єреван, 1991), Науковій нараді "Термовязкоупругоплгстические процессы . де-формиронания и элементах конструкций" {Канів, 1992), науково-технічному семінарі "Моделирование физико-химических процессов, создание банков данных, расчетно-информационных и экспертных систем з области сварки и )У)Дспіенньіх технологий" (Алушта, 1993), науковому семінарі Інституту електрозварювання ім. Є.О.Патока (Київ, 1994), наукових семінарах "Проблемы прочности и механики материалов" та "Современные проблемы механики'' Київського університету ім.Тараса Шевченка (Київ,1995).

Публікації. Основні результати досліджень викладені у 5 працях.

Структура та об’єм гх>ботн. Дисертаційна робота складається із вступу, трьох глав, висновків та списку літератури, містить 143 сторінки друкованого тексту, містить 36 малюнків та 2 таблиці. Бібліографія до работи включає 120 найменувань.

ЗМІСТ РОБОТИ

У вступі визначається актуальність робота, сформульована її мета, показана наукова новизна та практична значущість, надана стисла характеристика розділів дисертації.

В першому розділі здійснено аналіз існуючих методів, визначення

пружнопластичного стану тонких оболонок обертання, сформульовані основні задачі, які виникають при роз(юбці методу розрахунку неосеснмет-ричного НДС тонких циліндричних оболонок при складних процесах навантаження.

Наступні параграфи розділу присвячені математичній постановці задачі термопластичності для тонкої циліндричної оболонки.

Використовується геометрично лінійна теорія оболонок, що базується на гіпотезах Кірхгофа-Ляиа. Припускається, що оболонка знаходиться під дією неосссиметричного силового і температурного навантаженії», механічні і теплофізичні властивості матеріалу оболонки змінюються в меридіональному та коловому напрямах, а також залежать від температури. Задача розглядається в квазістатнчиій постановці. Припускається, що деформації повзучості малі по відношенню до миттєвих пружнопластичних деформацій, і ними можна знехтувати. За основну фізичну модель 6е(>етьси модель, яка заснована на теорії неізотермічного пластичного течіння асоційованого з умовою текучості Мізесу.

У відповідності до вибраної моделі рівняння зв'язку між напруженнями та деформаціями мають вигляд

В наведених рівняннях о(|. Е,( (і,/сх.у.г) - компоненти тензорів

точці; С(Т), К(Т) -модулі зсуву та об'ємного стиску; <(> -а(Т)(Т-Т0)

- функція теплового розширення, де а(Т)- коефіцієнт відносного тепло-

= + 5,,|к-^а + ф| + (о,-5/х)(«Л+ <£*). (1)

де скалярний множник с/X. визначається умовами:

О < 6Х —---------. якщо / = 0;

, 2 ст, '

/ > О — недопустимо .

(2)

приріст інтенсивності пластичних

напружень та деформацій; о = ^(о„+ои+ап) - середній тиск в.

вого розширення; Т- температура; / = а* функція текучості, де

інтенсивність напружень, а,(Т) - границя текучості матеріалу.

Реалізація фізичної моделі відбуваються методом послідовного простежування розвитку _пружнопластнчних деформацій та методом послідовних уточнень, які дозволяють урахувати історію навантаження та фі-зкчіїу нелінійиість. .

За методом послідовного простежування увесь процес навантаження розбивається на N етапів точками часової сітки, на кожному з яких відомі силові та температурні зусилля, а розв’язок знаходиться з урахуванням роїіз'язку, що одержаний на попередньому етапі. •

Для довільного етапу навантаження, який визначається проміжком «асу Л/, співвідношення між прирістамн деформацій та напруженнями мачугь вигляд:

Ле? = +6 д(Ка-уа)-Ьд:

■ ■ Ь»^[^с) + &Іі\а'^К~2С)~Аі?} (і'Іш‘х'У'гК ^

де * позначає величину з попереднього етапу; Лє8 - приріст компонент тензору деформацій; функція V Для напруженого стану на момент часу, який розглядається, визначається умовою текучості

' 4 ,

4' = -—■ якщо / — —аг,(Т) < О і - ’

*1 5 АєГ , /і

Ч'=-г^ + -—“■ якщо / = 0; (4)

2С 2 сг, , 4 '

/ >0 —недопустимо ,

Л !■ Ч'2

ДЄ ДЕ; = -------------------

(Ає^-Дє;,)2+(Д8^-АЄ:г)г+(АЄ^-АС^)2+б(Д8^)%

10.5

+б(ДЕ^)2 + б(Де')‘ї]

За методом послідовних уточнень, розв'язання нелінійної задачі

зводиться до сукупності лінійних задач, що розв’язуються послідовно за допомогою ітерацій.чого процесу уточненіш функції у

ц,(я*'> =^(">р + (1 + р)--, якщо СГ?-<Г,(Т)<-т; .

у(т*І} =ц(п), якщо -т<о”~аі(Т)<т; ^

-

Ч("н> = Ці(п) —і~. якщо сг* - а,(Т) > т;

о,(Т)

з умовою збіжності

, (6)

Величини 0£р<1, т((а,(Т). 8((І - є параметрам;: ітераційного' процесу, які визначають швидкість і точність збіжності; (п) та (п+1) -номера ітерацій.

. Така лінсарізація задачі термопластичного деформування передбачає розв'язання на кожному етапі простежування і кожній ітерації по у крайової задачі по типу пружіюї, але зі змінними параметрами пружності і додатковими деформаціями.

і Іапедеиі у пер -.ому розділі для тонкої циліндричної оболонки рівняння рівноваги, кінематичні співвідношення між прирістами деформацій серединної поверхні і прирістами переміщень, рівняння зв'язку між зведеними зусиллями, моментами та відповідними прирістами деформацій серединної поверхні, доповнені граничними умовами, становлять замкнену систему на кожному етапі лростежування і кожній ітерації по у. Сукупність та послідовне розв'язання таких задач дозволяють, виконавши зазначеним чином лінеарізацію, розв’язати задачу термопластичності.

У другому розділі одержана розв'язуюча система рівнянь для визначення неосесиметричного НДС циліндричних оболонок.

За основні невідомі обрані функції: Nt,Nг- радіальне та осьове зусилля відповідно; 5 - зведене зсувне зусилля; М,- мерідіональннй згинаючий момент; Дш: Ли; йі>- прирісти переміщень серединної поверхні в нормальному, осьовому та коловому напрямах відповідно; - приріст кута повороту нормалі.

Перетворення статичних та геометричних рівнянь разом з рівняннями зв'язку дозволяє отримати розв'язуючу систему диференціальних рівнянь в частинних похідних четвертого порядку зі змінними коефіцієнтами та додатковими членами, що враховують історію навантаження та фізичну нелінійність.

дг

:ев} ;д02 • ^•г-6)+Яг-е^ (?)

- А

де у - невідома вектор-функція у =('/'/г,У'/І,5.Мг,Дш.Ди.До,ЛВг);

...../в) - вектор-стовпець правих частин; г, 0 - осьова

та калова координати, Р - диференціальний оператор.

В сукупності з заданими граничними умовами, система (7) визначає крабову задачу, розв’язком якої є основні функцій у. .

Зведення двовимірної крабової задачі до олновимірної здійснюється

методом прямих. Його застосування по коловій координаті зводить систему (7) до лінійної системи звичайних диференціальних рівнянь першого порядку у нормальній формі Коші

— = -----р_=!,2..._.,т; г0<.г<,ги). (8)

а г і-і ~ - - - .

де у. - вектор шуканих функцій, індекс і відноситься до лінії вузлів при розбитті прямокутної області [0,Ь]х[0.2пЯ] розгорнутої циліндричної поверхні оболонки; т - кількість точок апроксимації, (} — 1,5)

- матриці коефіцієнтів апроксимації розмірності 8x8; 8,(х) - вектор Правих частин.

Розв'язок системи (8) повиний задовольняти граничним умовам Ц0>у{ = Ь<°\ приг = 2р,-

при г = (9)

’ (і = і.2....т}. •

Ь.0) і - задані вектор-стовпці, на лівому та правому контурах оболонки; В<і0) і В*1'* - задані прямокутні матриці граничних умов. .

Розв’язок задачі (8), (9) знаходиться чисельним методом зведення крайової задачі для системи звичайних диференціальних рівнянь до задачі Коші. Вибір вказаного методу дозволяє одержати рішення з мінімальними витратами часу ЕОМ на реалізацію обчислювального процесу та мінімальним використанням об'єму оперативної пам'яті.

Розв'язок' кранової задачі (8), (9) є множиною значень основних функцій у вузлових точках серединної поверхні оболонки. Через ці величини знаходяться компоненти напружень, деформацій та переміщень. Послідовне розв'язання таких задач дозволяє за допомогою розглянутих методів лінеарізації розв'язати задачу термопластичності. .

Для розв'язку задачі термопластичності, згідно з методом послідовного простежування, необхідно знати температурне поле оболонки у тих самих вузлах сіткової області і для тих самих моментів часу, для яких визначається НДС. Алгоритм визначення нестаціонарного температурного поля наведено в другому розділі.

При розв’язанні нестаціонарної задачі теплопровідності припускається, що оболонка знаходиться в умовах вільного теплообміну з оточуючим середовищем. За умовою тонкостінності розподіл температури по товщині оболонки приймається рівномірним. Для розв'язку двовимірної задачі теплопровідності зі змінними коефіцієнтами застосовується метод скінченних різниць. Одержана система різницевих рівнянь розв'язується

одностроковнм методом блочної ітерації, який зводить розв’язок системи пхт алгебраїчних рівнянь до розв’язку системи порядку п.

В цьому ж розділі розроблено алгоритм визначення НДС тонких циліндричних оболонок під дією неосесиметричиого навантаження.

Для оцінки достовірності і точності алгоритму та розробленого на його основі програмного забезпечення розглянуто два приклади. В першому з них розраховується залишковий НДС при накладанні однопрохідного кільцевого шва при зварюванні встик стальних циліндричних оболонок. У другому - радіальні переміщення, які виникають в стальних циліндричних оболонках при накладанні прямолінійного зварного шва. В обох прикладах результати розрахунків добре узгоджуються з експериментальними даними, які мають місце, та результатами розрахунків за іншими методиками і програмами.

Результати чисельних експериментів виявили обмеження методу. Для' довгих циліндричних оболонок метод зведення стає нестійким до граничних умов, втрачається їх зв’язок. Тому метод, в цілому, рекомендовано для коротких оболонок. Проте, і для коротких оболонок існує велике коло практично важливих задач.

У третьому розділі запропонована методика застосовується до розв’язаній нових задач розрахунку залишкового НДС в циліндричних оболонках при накладанні зварних швів.

В першій задачі розглядається залишковий НДС при накладанні поздовжнього зварного шва на оболонку зі сталі перлітного класу довжиною і,—84мм, радіусом серединної поверхні К=49мм, товщиною 6= 4мм. Тепловий режим задапався джерелом нагріву з погонною потужністю qn!=::416кДж/м, Температурне поле розраховувалось по схемі швидко-рухомого джерела. На краях оболонки задавались граничні умови шарнірного .закріплення, що відповідає випадку привареної заглушки.

Аналіз результатів розрахунку (рис.1) показав, що залишкові напруження розподіляються нерівномірно по товщині оболонки, до того ж для поздовзішіх напружень аи з віддаленням від країв нерівномірність зміисішя по товщині зменшується. Найбільш високі залишкові напруження ои і ош мають місце в зоні зварного шва, а також поблизу країв оболонки на внутрішній поверхні. В середній частині оболонки (г—^/2) на зовнішній та внутрішній поверхнях в зоні шва напруження аи -розтягуючі, близькі за величиною в зоні шва напруження на деякій відстані від шва стають протилежного знаку, однак також близькими за

абсолютною величиною. Значення максимальних напружень за абсолютно ю величиною близькі до границі текучості матеріалу. Розподіл поздовжніх напружень С[; має багато спільного з розподілом напружень "'прн'гзарюпанні-вільних тонких пластин.

МПл

М/Г*

Зііі.і—"

223. ■

іео..

ііу

ке. 'ЭД ^4

11». >38.

О, ІрЛЛ

См -

Риг.1. Розподіл далишкосих напружень О:1 - — поздоиж /а/ тл поасрек /б/ зварного шву: 1 - на внутрішній; 2 * на зовнішній поверхнях.

Дослідження опливу погонної потужності джерела зварювання та довжини оболонки на величину прогину показали, що після остигання, гізіопя; лінії зпар.чшанші серединна поверхня вигинається усередину обоишки. Незчач.іа випуклість має місце лише поблизу країв оболонки, а також па деякій 'відстані від шва. Найбільшої величини прогин досягає в середній частині оболонки. Зі збільшенням потужності джерела і довжини оболонки прогин росте.

У другій задачі проведено дослідження залишкового напруженого стану циліндричних оболонок при. накладанні коротких зварних швів.

Розрахунок проводився для стальної оболонки з /.=150мм, Я^Шмм, 5=*1мм та жорстко закріпленими лраями. Були розглянуті Бншдка накладання поздовжнього і поперечного зварних шпів довжиною /ч=68мм з яп=589кДж/м, а також двох взаємиоперлендикулярних швів довжиною /4=24мм та /«р=22мм з чп=ЗЗЗкДж/м.

Розподіл напружень при накладанні короткого подовжнього шва має багато спільного з розподілом при накладанні зварного-піна вздопж всієї довжини твірної оболонки. Розподіл напружень, ЩО ВІІНШШУГЬ При накладанні корехткого поперечного шва в ереднія частий шва має багато спільного а розподілом напружень прп накладанні кільцевих швів. Сут-

спільного з розподілом напружень при накладанні кільцевих швів. Суттєві відмінності спостерігаються лише в кінцевій зоні короткого шва. При одномасному накладанні двох швів уздовж як поздовжнього так і поперечного швів картина розподілу напружень є досить складною. Вздовж поздовжнього шва характер розподілу напружень співпадає з характером розподілу біля окремого поздовжнього шва. Розподіл напружень уздовж поперечного шва відрізняється від розподілу для окремого шва. На розподіл напружень уздовж поперечного шва суттєво впливає наяиність поздовжнього шва. Це можна пояснити більшою жорсткістю поперечних перерезів по підношенню до поздовжніх.

Розподіл залишкових напружень та деформацій в циліндричних оболонках при вварюванні прямокутних латок досліджувався в третій задачі. Розрахунки проводились для шарнірно закріпленої стальної оболон-. ки з /-=140мм, Л=250мм. о=4мм та латкою 40x224мм. Дослідження здійснювалось для потужностей яп=120кДж/м та ч11”240кДж/м, що відповідають зварюванню-електронним променем. Температурне поле розраховувалось за схемою швидкорухомого джерела.

Після остигання в зоні латки серединна поверхня оболонки вигинається усередину. Прогин досягає свого найбільшого значення уздовж лінії зварювання. Зі зростанням погонної потужності величина прогину росте. Перевага прогину в поздовжніх швах над прогином в швах поперечних зв'язано з більшою жорсткістю поперечних перерізів по відношенню до повздовжннх. В цілому ж вварювання латки в циліндричну оболонку супроводжується ксрсетністю поздовжніх перерізів в районі латки.

: Уздовж поздовжніх швів переважають поздовжні залишкові напру-

ження агГ які досягають границі текучості і є розтягуючими на внутрішній поверхні оболонки і стискаючими на зовнішній. З переміщенням до центру латки їх величина зменшується. Поперечні напруження ст^ досягають свого найбільшого значення поблизу поперечних швіа. На внутрішній поверхні напруження ом розтягуючі, _ їх величина вища ніж на зовнішній. Знак поперечних напружень на зовнішній поверхні залежить від величини погонної потужності. Характер розподілу напружень сти,

. поблизу поперечних зварних швіа наближається до характеру розподілу напружень поблизу кільцевого шва в циліндричній оболонці. В усій оболонці напруження зсуву невеликі. •

Вплив неодночасності виконання зварювання кільцевого нір на'за-лишкові напруження та деформації досліджено у четвертій задачі.

Чисельний аналіз впливу швидкості руху джерела тепла при зварюванні встик циліндричних колець із труб на розподіл в них залишкових

напружень та деформацій розглядається на прикладі однопрохідного дугового зварювання конструкції з окремих зварних колець з геометричними розмірами і=42мм, /?=69мм, д=6мм. на погонній енергії Пп/5= 220МДж/м‘!. Швидкість зварювання-і»сі| варіювалась б межах від 2.78мм/с до 11,12мм/с. На краях колець задавались умови шарнірного закріплення.

В значній частині довжини шва залишкові напруження однакові для різних швидкостей зварювання і відповідають оск -» со та заданій погонній енергії. Скінчснність швидкості руху джерела виявляється в невеликій зоні на початку (кінці) шва (рис.2), де значення напружень суттєво інші. Довжина цієї зони для даної оболонки становить я 2у/Н5= 40мм. Різниця між величинами напружень з указаній зоні і а основній частині довжини шва значна і досягає ЗООМПа, однак зі зростанням швидкості зварювання вона зменшується. Цей ефект не може бути врахований поширеними осеснметричішми розрахунковими схемами.

)00.

100.

№0

0.

-ІХ>

.200.

'♦ г і

І « \ і і і

V,

'ft — _ —

X

. «L ...

0

а

500 Шв.

Рис.2. Розподіл залишкових «іапружеиь мдовж осі зварного шву на внутрішній - 1 та на зовнішній - 2 поверхнях: 1- ісв=2,78мм/с; 2 -

5.56; 3 - 11.1; 4 . исв-»оо; ' , '

Вплив швидкості зварювання суттєво позначається і на нормальних залишкових прогинах w уздовж осі шва, де зона початку (кінця) більш довга, а в середній частині шва величина прогину досить помітно залежить від швидкості зварювання, збільшуючись зі уростанням останньої. Зі зростанням швидкості зварювання при q0 = const нерівномірність розподілу прогинів вздовж кола зменшується. Вплив шарнірного закріплення При малих L рїзко змінює розподіл залишкових напружені» уздовж

твірної по підношенню до досить довгих труб. Цей ефект слід враховувати при зшірюнаїші подібних елементів. Останнє досить характерне, наприклад при зварюванні роторів газопнх турбін з малої ширшій кільце- , вих елементі». . •

В закінченні сформульовані основні результати та висновки роботи:

1. Розроблено метод визначення НДС в тонких циліндричних оболонках під дією нсосесимстриіного нагріву та силового навантаження. Покладена в основу методу теорія неізотермічного пластичного течіиня дозволяє за допомогою методу послідовного простежування розвитку нружноіїластмчних деформацій та метолу послідовних уточнень звести розв'язок задачі термопластичносгі до сукупності задач, що послідовно розвязуються і які формально відповідають задачам теорії пружності зі змінним модулем зсуву та додатковими деформаціями. Це робить мож-. ливкм визначення НДС циліндричних оболонок при складних неізо-термічних процесах навантаженім по траєкторіях навантаження, які суттєво підрізіІЯкІГЬСЯ від прямолінійних. '

• 2. Для розв'язку на кожному етапі простежування задпч зі змінни-

ми параметрами пружності та додатковими деформаціям!: в роботі одержана розв'язуюча система двовимірних диференціальних ріннянь, яка в сукупності з заданими граничними умовами визначає кранову задачу. Для її розв'язання використовується метод прямих та метод зведення крайової задачі для системи звичайних диференціальних рівнянь до задачі Коші. Такий підхід дозволяє відмовитися від методу скінчених елементів, який використовується при розв'язаній подібних задач. Розроблено алгоритм і створено проблемко-орієнтовашш програмний модуль для чисельного дослідження кінетики та залишкового НДС в циліндричних оболонках.

3. Порівнянням результатів розрахунків з експериментальними даними, а також з результатами розрахунків одержаних за іншими розрахунковими схемами, встановлено, що розроблений метод дозволяє одержати достовірні результати з досить високою точністю. Показано, що метод можливо використовувати при розрахунках циліндричних обо-

• лоїіок, які працюють в умовах високотемпературного нагріву, зокрема, при разрахунках напружень і деформацій при зварюванні.

4. За допомогою розробленого методу в дисертаційній роботі розв'язані нові задачі розрахунку зварювальних напружень і деф.’омацій. Дослідження залишкового НДС в циліндричних оболонках прн накладанні поздовжнього шва показує, що найбільш високі напруження мають місце в зоні зварного шва на внутрішній поверхні оболонки, де їх

значения за абсолютною величиною близькі до границі текучості. Встановлено, що розподіл поздовжніх напружень має багато спільного з розподілом напружень при зварюванні вільних тонких пластин. Досліджено валив погонної потужності джерела зварювання та довжини оболонки на зміїїу «{юрми її поверхні.

5. Розв'язана задача визначення НДС оболонки при накладанні коротких зварних ишів різної орієнтації.

6. Результати розрахунку деформінного стану циліндричних оболонок прн пварюпанні латок прямокутної форми свідчать, що ваарювашш латок супроводжується корсетаістю поздовжніх перерізів я районі латки, яка росте зі 3|хнпанням погонної енергії і найбільш виявляється пздоїш ліній энарювлння. Вннплено особливості розподілу залишкових напружень.

7. Чисельне дослідження впливу швидкості руху джерела зварю-иання при накладанні кільцевого шва дозволило встановити, що скінчен-ність швидкості руху джерела видаляється в невеликій зоні початку (кінця) інві». Різниця між величинами напружень в цій зоні та в основній частині довжини шва значна і може досягати границі текучості. Вплив швидкості зварювання суттєво позначається і на нормальних залишкових прогинах вздовж осі шва. Відмінність залишкового НДС при накладанні кільцевого шва ііід осесиметричного зростає ::і зменшенням швидкості руху джерела, що слід праховуватн при розрахунках ыднояамытх елементів конструкцій.

8. Застосування розлюбленого методу до розв'язанії!! р;:ду задач

визначення НДС циліндричних оболонок при зварювальному нагріві свідчать про можливість ного використання для падання рекомендацій по зниженню ріння залишкових напружень та деформацій за допомогою вибору різних технологічних заходів, таких як режим зварювання, початковий або супутній нагрів, термообробка та інших. . , _

Основні результати дисертації опубліковані в роботах:

1. Муснячекко А.В. Расчетный алгоритм для определения напрщяеішо-дефор-мированного состояния при неосесиймстрнчіїом нагрепе тонких цилиндрических оболочек //Тезисы докладов Международной конфере>щин "Свврочіїме конструкции", Киев, 24-28сент., 1990. - К., 1990. - С.106.

2. Муснячекко А.В. Числешыи метод расчета неоеесиммотричного иапрязкен-но-деформироваиного состояния тонкостешгых цилиндрических оболочек при неизотермических процессах нагружения //Материалы VI!! конференции молодых ученых Института механнкн АН Армении, - Ереван, 1991. - С.25.

3. Мусияченко А.В. Расчет напряжении и деформаций о тонкостенных цн-линдр!гч«ких оболочках при ваарке мплат примоугальной формы //Труды Сопе-

щопия Термовазкоупрутопластн-чеескне процессы деформирования в элементах конструкции", Канеа, 1992. - К., 1992. - С.24.

4. Moxjieitxo В.И.. Всликоиванаша ELA., Мусяяченхо А.В. Неосесимметрнч-lioe распределение напряжений н остаточных деформаций при сварке тонкостенных цилиндрических оболочек //Автоматическая сварка. - 1993, N4. - С.3-7.

5. Млхкгнко В.И., Великоиваигнко Е.А., Мусияченко А.В. Влияние неодно-времотосгн выполнения сварки кольцевого шва на остаточные напряжения и деформации 11 цилиндрической оболочке//Автоматическая cnBpKa.-1994.Nll.- С.7-10.

АННОТАЦИЯ. ■

Мусияченко А.В. Меюд решения неосесн&гмгтрнчной ненао термической задачи термопластнчнссти для тонкостенной цилиндрической оболочки.

Диссертация н» соискание ученой степени кандиднта физико-математических наук по специальности 01.02.04 - механика деформируемого твердого тглп, Киевский униЕсрситет и м.Тараса Шевченко, Киев. 199.С

Защищается 5 научных работ. В них разработан метод расчета неосесиммет-ричиого напряженно-деформированного состояния тонхостенных цилиндрических оболочек при сложных неиаотсрынче^ких процессах нагружения по траекториям нагружения существенно отличающимся от прямолинейных. С помощью разработанного метода решены новые задачи по определение» НДС цилиндрических оболочек под действием неосесимметричного нагрева, имеющем место при наложении сварных швов различной геометрии. Исследованы особенности распределения остаточных напряжений и деформаций при наложении прямолинейного шва, коротких швов различной ориентации, сварке заплаты о цилиндрическую оболочку. Численно установлено наличие зоны начала (конца) шва при учете' скорости движения сварочного источника при сварке цилиндрических колец.

Ключ 001 слова:

tsanpyvtexHsi, деформацй, ме1аотерм1Чне пластичне течшня, цилй<дрична оболонка, розрахунок, нагрЬ, неосеемметричний, аварюцання.

м ABSTRACT

"The Method for Solving of the Axially-Nonsymmetric Nowsothermal Problem of Thermal Plasticity for a Thin-Walled Cylindrical Shell" by A.V.Musijachenko.

The dissertation of the Candidate of Physical-Mathematical Science» on the Speciality 01.02.04 - Mechanics of the Deformed Solid Body, T.Shevcheitko Kiev University, 199£ .

The five work* are being' defended. They are treating the problems of numerical procedures for assessing the axtally-nonsymmetric stressed-strained state (SSS) in thin-vailed cylindrical shells at complex nonisothermal loadings with trajectories significantly differing from the linear ones. By using the pioposed method, new problems have been solved relating to the SSS of cylindrical shells caused by nonsymmelrical heating, that being.the case at welding with wtlds of different geometries. Investigated were the peculiarities of residual stress and strain distribution at welding by the linear weld, short welds of varying directions, at patch welding of a cylindrical shell. Numerically has been shown the existence of .the region of weld's start (finish) when taking into account the rate of movement of a welding source at welding of cylindrical rings. .