Метод взаимодействующих конфигураций в представлении комплексных чисел и его применение к задаче резонансной фотоионизации гелия тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.16 ВАК РФ

ВВЕДЕНИЕ.::

ГЛАВА I. ИСПОЛЬЗОВАНИЕ МЕТОДОВ, УЧИТЫВАЮЩИХ ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ КОНФИГУРАЦИЙ, В ТЕОРИИ РЕЗОНАНСНОЙ ФОТОИОНИЗАЦИИ АТОМОВ

§ I. Параметрическое описание сечений резонансной ионизации

§ 2. Прямйе расчеты сечений возбуждения квазистацио

§1>ных состояний атомов

2.1. Координатное представление метода сильной связи

2.2. Использование интегральных уравнений квантовой теории многих тел

§ 3. Использование представления комплексных энергий в теории резонансных реакций

ГЛАВА П. ОПИСАНИЕ ВЗАИМОДЕЙСТВУЮЩИХ КВАЗИСТАЦИОНАРНЫХ

СОСТОЯНИЙ В ПРЕДСТАВЛЕНИИ КОМПЛЕКСНЫХ ЭНЕРГИЙ

§ X. Решение уравнений метода взаимодействующих конфигураций в представлении комплексных энергий.

§ 2. Выражения для сечений резонансной фотоионизации

§ 3. Спектроскопические характеристики взаимодействующих квазистационарных состояний в полных и парциальных сечениях резонансной ионизации

§ 4. Связь с другими подходами. Выводы.

ГЛАВА Ш. ПРОБЛЕМЫ РЕАЛИЗАЦИИ ФОРМАЛИЗМА И ОРГАНИЗАЦИЯ

ВЫЧИСЛИТЕЛЬНОГО ПРОЦЕССА.

§ I. Рабочая схема вычислительного процесса

§ 2. Проблемы численной реализации.

§ 3. Фотоионизация гелия ниже порога He+(N =2)

ГЛАВА 1У. ФОТОИОНИЗАЦИЯ АТОМА ГЕЛИЯ В ОБЛАСТИ ВЫШЕ

ВТОРОГО ПОРОГА ИОНИЗАЦИИ, НЕРЕЗОНАНСНЫЙ ПРОЦЕСС

§ I. Нерезонансное рассеяние электрона на ионе Не+. Расчет волновых функций непрерывного спектра гелия с учетом связи каналов

§ 2. Расчет парциальных сечений прямой фотоиониэации атома гелия в области выше второго порога

§ 3. Влияние связи каналов на формирование парциальных сечений нерезонансной фотоионизации Не

ГЛАВА У. РЕЗОНАНСНАЯ СТРУКТУРА НЕПРЕРЫВНОГО СПЕКТРА АТОМА ГЕЛИЯ ВЫШЕ ВТОРОГО ПОРОГА ИОНИЗАЦИИ. РАСЧЕТ СЕЧЕНИЙ РЕЗОНАНСНОГО ФОТОЭФФЕКТА.

§ I. Расчет сечений резонансной фотоионизации атома гелия выше порога He+(N = 2)

§ 2. Приближенные методы расчета характеристик резонансной фотоионизации. Многоканальный параметрический подход. III

§ 3. Спектроскопические характеристики резонансных состояний атома гелия, сходящихся к порогу He+(N =3)

Изучение цроцессов возбуждения и распада квазистационарных состояний в атомах и ионах является важной задачей эксперименталь ной и теоретической атомной физики. Ее актуальность обусловлена потребностями таких областей физики и техники как физика лабораторной и космической плазмы /I/,' конструирование генераторов когерентного ультрафиолетового излучения /2/, лазерная спектроскопия /3/, разделение изотопов на атомном уровне /4/ и др.

В первых экспериментальных работах по исследованию сечений фотоионизации атомов благородных газов в области вакуумного ультрафиолета, выполненных группой Маддена /5-9/, была обнаружена резонансная структура непрерывного спектра этой группы элементов. Дальнейшее развитие техники эксперимента и увеличение разрешающей способности регистрирующей аппаратуры позволило получить профили отдельных резонансов, возбуждаемых в процессах взаимодействия фотонов с атомами /10/.

Качественные особенности механизма возбуждения и описания профилей нижайших квазистационарных состояний малоэлектронных атомов, как было продемонстр1фовано в работах /11-17/, могут быть поняты на основе теории изолированных резонансвв, развитой в работах Фано /18-20/.

Анализ экспериментальных данных по возбуждению резонансных структур, распад которых происходит на несколько состояний остаточного иона, в общем случае должен проводиться с учетом межконфигурационных взаимодействий /21/, цриближение изолированного резонанса в ряде таких задач /22-23/ обосновать невозможно.

Наиболее последовательно сечения ионизации расчитываются в рамках методов сильной связи каналов (МСС) /24,25/ и близких к ним подходов /26,27/. Однако, проблемы идентификации квазистационарных состояний решаются в этих методах на основе положений фановской теории изолированных автоионизационных состояний /25/.

Задачу создания теории, учитывающей связь каналов и содержащей спектроскопические характеристики взаимодействующих квазистационарных состояний в качестве параметров подхода, поставил Фано в работах /18-20/. Он показал, что в частном случае нескольких взаимодействующих автоионизационных состояний (АИС), распадающихся в один открытый канал, сечение фотоионизации может быть представлено выражением, в котором в явном виде вьщелены члены, соответствующие вкладу резонансного цроцесса. Майес /28/ развил технику такого подхода, указав линейные комбинации базисных функций открытых каналов, с использованием которых задача резонансной фотоионизации атома в случае нескольких открытых каналов формально сводится к одноканальной. Используя опыт работ /18,20,28/, Стэйрэс /29/ получил параметрические выражения для расчета полных сечений резонансного атомного фотоэффекта. Этот подход использовался в расчетах сечений фотоионизации атома лантана с возбуждением двух квазистационарных состояний, распадающихся в один открытый канал /30/ и при анализе распада одного резонанса по нескольким открытым каналам /31/.

Использование подхода Стэйрэса в задаче с произвольным числом состояний и открытых каналов невозможно из-за возникающих в этом случае сингулярностей в выражениях для сечений. Поэтому актуальной остается задача разработки формализма, позволяющего описывать полные и парциальные сечения резонансной фотоионизации, а также характеристики возбуждаемых квазистационарных состояний с учетом всех межканальных связей.

Интерес к такой задаче активизировался в связи с последними

- б экспериментальными исследованиями резонансной фотоионизации гелия. Совершенствование техники эксперимента позволило в 1980 году Вудруф и Сэмсону /22,23/ получить принципиально новые данные, касающиеся сечений прямой и резонансной фотоионизации гелия в области выше порога, соответствующего возбужденному состоянию остаточного иона Не+. Такого рода экспериментальные исследования продолжаются /32,33/. Описание полученных экспериментальных данных является актуальной задачей, её решение требует последовательного анализа роли различных межканальных связей в форм^овании наблюдаемой структуры кривых сечений. Следует отметить, что в работах Фано, Майеса /28/, Стэйрэса /29/, проблемы описания парциальных сечений ионизации не рассматривались. Представление вещественных чисел, которым пользуются вышеупомянутые авторы, для этих целей оказывается неудобным.

Целью настоящей работы является обобщение и развитие теории Фано для расчета полных и парциальных сечений резонансной фотоионизации атомов в случае произвольного числа взаимодействующих состояний и каналов, их распада.

В диссертации ставятся следующие задачи: на основе общих положений работ Фано /18-20/ и формализма единой теории ядерных реакций в представлении комплексных чисел сформул!фовать подход, позволяющий оценивать характеристики взаимодействующих АИС в полных и парциальных сечениях фотоионизации, рассчитанных с учетом связи каналов; разработать рабочий вариант метода; развить положения метода сильной связи каналов для реализации процедуры предварительной диагонализации открытых каналов, требуемой в теории Фано, для случая невырожденных порогов; произвести контрольный расчет резонансных сечений фотовозбулщения и параметров АИС атома гелия, сходящихся к второму порогу ионизации; рассчитать полные и парциальные сечения прямой и резонансной фотоионизации атома гелия вше порога, соответствующего N =& возбужденному состоянию ионов Не+; произвести анализ возможности использования резонансного приближения в этой области энергий; исследовать влияние межканальных связей на формирование полных и парциальных сечений прямой и резонансной фотоионизации атома гелия; исследовать црименимость приближенных методов для расчета резонансных параметров ЛИС в сечениях фотовозбуздения атома гелия.

В первой главе диссертации производится обзор работ, в которых обсуждаются теоретические методы исследования фотовозбуждения квазистационарных состояний атомов и ионов, учитывающие связь каналов.

Во второй главе на основе положений теории Фано и формализма единой теории ядерных реакций в представлении комплексных чисел развит метод расчета полных и парциальных сечений резонансной фотоионизации атомов и ионов, учитывающих связь нескольких открытых и закрытых каналов ионизации. Сечения резонансных процессов оказывается возможным записать в виде формул, не содержащих особенностей по энергии. Обсузвдается связь предложенного подхода с другими методами.

Математическая основа предложенного метода и способ его реализации обсуздаются в третьей главе диссертации. Проводится анализ результатов контрольного расчета характеристик фотовозбуязде-ния резонансных серий атома гелия, сходящихся к второму порогу ионизации.

В четвертой главе приводятся и анализируются результаты расчетов фотовозбуждения непрерывного спектра атома гелия в области энергий выше второго порога ионизации, выполненных с использованием предложенного формализма.

Пятая глава диссертации посвящена исследованию влияния межканальных связей на формирование сечений фотоионизации атома гелия. На основе анализа результатов расчета рассматривается возможность введения спектроскопических параметров АИС атома гелия, сходящихся к порогу иона Не+ ( N «3). Обосновываются приближенные варианты метода для расчета характеристик резонансных состояний. Где это оказывается возможным, результаты расчета сравниваются с экспериментальными данными и расчетами других авторов.

Диссертация снабжена указателем использованной литературы.

- 134 -ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Сформулируем кратко основные результаты,полученные в работе :

1. На основании положений формализма Фано, сформулирован вариант метода взаимодействующих конфигураций в представлении комплексных чисел, позволяющий проводить оценку вклада каждого квазистационарного состояния в формирование резонансной структуры сечений фотоионизации в случае распада нескольких взаимодействующих и перекрывающихся резонансов по нескольким взаимодействующим открытым каналам.

Полученные выражения описывают полные и парциальные сечения резонансной фотоионизации, с учетом сильной связи открытых и закрытых каналов и не содержат особенностей при вещественных энергиях.

Показана связь предложенного формализма с другими подходами. !

2. Разработан рабочий вариант метода для проведения численных расчётов сечений и характеристик резонансной фотоионизации атомов. Создано программное обеспечение этого метода.

3. Исследовано влияние межканальных связей в непрерывном спектре гелия на сечения нерезонансной фотоионизации гелия в области выше второго порога. Показано, что в расчётах парциальных сечений фотоионизации гелия в широкой области энергий необходимо последовательно учитывать связь каналов ионизации. Показано, что: а) при расчете парциальных сечений в области

О * 1.2 а.е. над порогом необходимо учитывать связь четырех открытых каналов ионизации: Istp, 2Szp, 2f>*\ 2р*°/ ; в области энергий выше 1.2 а.е. связью каналов, соответствующих возбужденному состоянию иона Не* с каналом Istp можно пренебречь; б) при расчете характеристик, определяемых соотношениями парциальных сечений нерезонансной фотоионизации гелия, необходим учёт всех межканальных взаимодействий во всем рассмотренном в работе интервале энергий.

4. На основе предложенного формализма проведен расчет полных и парциальных сечений резонансной фотоионизации гелия в области между вторым и третьим порогами. Учтена связь 20-ти конфигураций подпространства закрытых каналов и 4-х открытых каналов. Проведен анализ возможности параметрического описания сечений и оценены характеристики резонансов. Расчеты находятся в согласии с экспериментом.

На основе предложенного формализма и проведенных численных расчетов сформулированы приближенные методы описания сечений резонансной фотоионизации. Исследовано качество различных приближенных методов при описании резонансной фотоионизации гелия в области между вторым и третьим порогами. Показана роль переходов на энергетической поверхности при формировании резонансных профилей. Объяснен ряд расхождений, существовавших при сопоставлении результатов диагонализационного приближения и эксперимен-та,в парциальных сечениях резонансной аотоионизации гелия.

Результаты расчетов, приведенные в третьей, четвертой и пятой главах, а также теоретические выводы, сделанные в диссертации опубликованы в следующих работах : /102 - 107/.

В заключение автор выражает глубокую благодарность и признательность научному руководителю кандидату физико-математических наук Страховой С.И. за предложенную тему, руководство и постоянную поддержку в период выполнения работы.

Автор пользуется возможностью выразить искреннююблагодарность профессору Балашову В.В. за постоянное внимание, интерес к работе, плодотворные обсуждения и поддержку.

Автор благодарит доктора физико-математических наук Коренмана Г.Я. за полезные дискуссии, замечания и внимание к работе.

Автор благодарен коллективу лаборатории теоретического практикума НИИЯФ МГУ за полезные обсуждения результатов работы на различных этапах её выполнения и коллективу ОИВМ НИИЯФ МГУ за поддержку и помощь при проведении численных расчетов.

Автору приятно выразить свою признательность и благодарность старшему инженеру ОИВМ Катамахиной Т.Д. за большую техническую помощь при оформлении работы.

Благодарю своих друзей и близких за помощь и поддержку.

1. Madden R.P., CodEing К. Autoionization (A.Temkin eds.)-&attimore Md: Mono book corp. 1966 p3B.

2. Soroktn P.P., Wynne Armstrong ЗА. Hodgson R.T. Resonanttg enhanced nonlinear generation of coherent vacuum uttraviotet (vVv) CLghtin atomic vapors Ann. N.Y. Acod. Set. -I9767 V264p 30-50

3. Геллер D.И,,'Попов А.К. Лазерное индуцирование нелинейных резонансов в сплошных средах. Новосибирск изд-во "Наука" 196I стр.3.

4. Летохов B.C. Селективное действие лазерного излучения на вещество. УФН, 1978, т.125, вып.1, стр.67~96.

5. Madden R.P., Coding К. AutoLonizing atomic елегсдо tevek in He, Ne and Ar, Xe-Phy*. Rev. Lett. Ю63, ViO, vte, p 516-518.

6. CodEincj K., Madden R.P., Ederer D.L Resonances in the photo-ionization continuum of Ne Г (20-150 ev) — Phy-A. Rev. iSG^ V155, Hi.

7. Ederer D.L. Сгом- Section Prctfiies of Re<sonancei in the Photo-IonUaiion Continuum of Krypton and Xenon (6D0-400A)- Pfig*. Cev.A, .1. V4? N6, p.

8. Ederer D.L.; Tomkoulian K. Photoionization cross section of Neon in 80A to 600A region-PhyS.Rev. A, 1964, V.«3, NGA7 p1525-1S32.

9. CodElng К, Madden R.P Resonances in phoio-ionlzatton continuum о/ Kr and Xe Phy<s.Rev. A7 4941, V4, N6,

10. Балашов В.В. Современное состояние теории резонансов в атомных системах Сборник лекций I Всесоюзной школы по электронным и атомным столкновениям. Харьков изд-во ХФТИ,. 1969, стр. Ill-131.

11. Балашов В.В. Возбуящение автоионизационных состояний быстрыми электронами. Физика электронных и атомных столкновений.

12. Материалы УП Всесоюзной конференции Ленинград 1978, стр.121-150.

13. Burke Р.6-. Effects of configuration interaction on electron and photon Interaction with atom4>.-in „Electron and Photon Interaction with atom'! (eds, KEelnpoppen A. cind Mc. DoweEt) NeW-York London Ш6; p<-25

14. Балашов В.В. Методы теории ядра в теории атомного фотоэффекта и электрон-атомных столкновений Современные проблемы оптики и ядерной физики. Киев изд-во "Наукова Думка" 1977, стр.213-225.

15. Llpovetsky S.S., Senashenko V.S. On the shapeof the (2S2VS resonances in spectra of eEectmu ejected from He atoms during their encounters with fast electrons and protons.

16. Балашов В.В., Сенашенко B.C. Новый метод исследования автоионизационных состояний в атомах. Труды научного семинара I М изд-во МГУ 1976, стр.206-212.

17. Балашов В.В., Гришанова С.И., Круглова И.М., Сенашенко B.C. Резонансная фотоионизация атома гелия и гелиоподобных ионов Опт. и спектроскопия т.28, 1970, с.859-868.

18. FanoU. Cooper 1W. Line projlEe* f» t-he fcir V.V. absorption spectra о/ rare оамб-Ph^A. Rev. A, «G5, p15G4-1349.

19. Fano U.; Prat a F. On -the connection between the theories of сottuion and atomic spectra- Prec. Mat. Acad.; Set, India, VA33; p 196-199.

20. Балашов В.В. Состояние теории возбуждения автоионизационных состояний быстрыми заряженными частицами. Автоионизационные явления в атомах. Труды второго научного семинара. М. изд-во МГУ, с. 110—117.

21. Woodruff P. Sanuon Я.А. Measured сгом -4>ectton Jor photoiohization oj around *bait

22. He to He+(N~2)~ Phy*>. Rev. Lett., Щ V451. W2? pMO-HS

23. Woodruff PR., Samson 3.A. Measurements of partial сгом section and autoionLzation in photoionization of He to He+(N~2)-Phy<b. Rev. A, W2 V. 25, N2. рШ-856

24. G-atiWaij l7Wakld S. Two-etectr-on excitedstate^ oj heliumLett. А 19 Ц Vgg; р2о!-аоз. ®

25. Mte* F. M. Configuration Interaction theory. Effect of overlapping resonances Ph^.Rev.A,1968, vm, p.m-m.

26. Starace A.F. Potential barrier Effect in

27. Photolonizatlon. T. General Theory Phud. Rev. E>, №12,45, N5, p№S-W4.

28. Dehmer Cf.L.? Starace A.F. Potential-barrier Effect Ln Photolonlzatlon Ж. Application to 4d-She6E in PhotoionUation in Lanthanum-Phij*. Rev. Ь, 49П, 45, N5, P1952-19?G.

29. Starace A.F. Behavior of par Hat trou ^eeilon and branching ratio in Ыге neloborhood of a ruonanu Phut. Rev. A, mi, ViG? tiii} p23i-242.

30. BlHau Э.М., WitteumUr* F.; ЪЬег P., Ecldererdl. Chang T.N. Fina6 4>batt 6ijmrnetru forthe N=2. State* in photoionizaiion of We, determined t>u theoru and experiment ~ Phy6. Rev. Lett., 1982, V4Z, p58g-594.

31. Schmidt V.; Veren&ach H., MaEutzki R.

32. AngEe-re^oCved photoewu^ion ^twcfy of ihe phototonlEa tlon of fie to He+(N=2j-3. PhjjA.B, Atom, and П7оС. Phus.1982 7 V15; L523-52?

33. Shore. R.W-, Scattering theory of absorption £ine~ profit and rejractivitu-Rev. Thod. Ph^-, V59, N2, p439-462

34. CaEtawaif 3. Scattering of electr-oni &u atom*. Adv. Phi/6. 49J0, v29, л/5,

35. Гайлитис M.K. Метод сильной связи каналов в теории электронно-атомных столкновений УФН т 116, № 4, 1975, стр.665-686.

36. Fano U. Correlations of two excited etectron6- Rept*. Proor. Phu*71. N2, p№-122, <Q> 1465.

37. Фано У., Купер Дж. Спектральное распределение сил осциляро-ров в атомах. Современные проблемы физики. -М. изд-во "Наука" 1972, стр. 199.

38. Уилкинсон Дж., Райнш К. Справочник алгоритмов на языке Алгол. Линейная алгебра. -М. изд-во "Машиностроение" 1976 стр.360.

39. Lin С.Ъ. Channel interaction and thresholdbehavior of phctolnCzatlon Phy<&. Rev. A? 1974, V9? N1, pW-180.

40. Lin C.D. Slmptljued version of random phase approximation wiih exchange method.-Ph^.Rev. А; тм, V9? N1, рШ-ftG.

41. Chano T.N.? and Fano U Many-feocfy theory of atomic, transitions- Phus. Rev/.

42. Strakhova S.I. Shaklrov V.A. 3he resonance photolonUatlon of Ne In the vicinity о/ 2p~23S3p у resonance In сЫе coupteol approximation T Phus. E> Atom, and ТП06. PhyS-? 1982, V15; р2Ш-2155.

43. Сенашенко B.C. Фотопроцессы в атомах с мальм числом электронов. Физика электронных и атомных столкновений. Материалы УП Всесоюзной конференции. Ленинград 1978, стр.150-160.

44. Бэрк П., Ситон М. Численные решения интегродифференциальных уравнений теории столкновений электрона с атомами. Вычислительные методы в физике атомных и молекулярных столкновений.

45. М. изд-во "Мир", 1974,стр.9-81.48 • burke P. G-.; Mc Vicar D. Photolonlzation ofhetlum гсдопапсс Proc. PbuA- Soc7 f9G5; V8G, p989-995.

46. CfacoLs V.L., Burke P. (r. Photoionlzatlon of He above threshold N=2 J.Phu*. Atom, and Мое. Phys.; 1Щ V5? pso. Burke P.G-., Taytos A.X The excitation of He+ by etectron impact 2 Phi/4. Atom. and Mo€. Phlj£.? f9G9; V2;p44~5G

47. Харрис Ф., Майклз X. Методы разложений для рассеяния электрона на атоме Вычислительные методы в физике атомных и молекулярных столкновений. М. изд-во "Мир" 1974, стр.141-207.

48. Poet R. Д. Method of including continuum states -in the сto^z-coupha formulation-J. Phys. B: Atom, and Wot. Phy<s. Y98-f, VM, Ni,p9M02

49. Dam&urg R.?Karu£eE. A modification of the cEose. -coupEed approximation fore~-H scattering avowing for the £ong rancje interaction- Proc. Phus. Soc.; V90, p 6-5^-648.

50. Burke P.G-., Web&T.e-. Eeectron scattering by atomic hydrogen U6ing pseudosiate. expansion Ж. Excitation of 2S and 2p states at Intermediate enerole*

51. Phys.B. Atom, and ТГЫ. -/970, V3,1. Nb7 LАЪ\-ИЪ4.

52. Wlgner E.P., Elsenbud L.;-Phys. Rev. 12, 29-4<(i9wJ

53. Burke P.fr.;Hifc6ert A., Ro&£ W. Electron scattering feu complex atom*- J. Phy<s. Atom, агиГШ. Phy<s. 1971, У A, n2, p 153-159.

54. Балашов В.В., Долешал П., Коренман Г.Я.,Коротких B.JI., Фетисов В.Н. Влияние резонансов формы на связь каналов ядерных реакций Л.Ф. т.8 1965 стр.643-652.

55. М-бе-гапе Д., Мапдоп ST. New minima inphotoionlz.tion cro44 Aeetlon-Phu6. Rev. Let. 1945,35 N6, 363-366. LAM L.T.? Sin Fai Shape resonance* in eEastic, scatterincjof stow electrons &u Be, Mq, In oncfeid. X Phi|<s В. Ш, 14, N12,1915-1927

56. Fesh&ach H. Unified theory of nucEear reaction Onn. Phy^. 1958, V5, pS57-389

57. Fe^h&ach H. Unified theory of nuclear reaction- Ann. PHy<s. 1962 V19y

58. Ramaker D.E., Schroder D.M. fTIuEtichanna£ configuration theory. 0ppEicationio4ome resonances tn hzZium- Phi/s. Rev. A; 1944, V9, N5, p 1980-1981.

59. Шмид Э., Цигельман X. Проблема трех тел в квантовой механике. М. изд-во "Наука" 1979, стр. 273.

60. Article P.L. ТПооге E.N. Configuration interaction in the, hetlum continuum P/7^4. Rei/.A; №G, VW, N1, p59-64.

61. Роттер И., Барц X., Вьюнш Р., Хен И. Расчёты по методу связи каналов в рамках оболочечной модели с учётом непрерывного спектра. ФЭЧАЯ т.6, вып.2, 1975, стр.435-468.

62. TTIahaux С., Weldenrnlieeer Н.А. SHell-mdel approach to nudeor structure. N-H^ P-C^hmierdam- London, 1969, рАЬЧ

63. Siecjert A.J. Ои the, derivation of bkt, dispersion formuBa jW nuclear reaction-Ph^S- Ret/., <939, ^56, p150-352.

64. Мотт H., Месси" Г. Теория атомных столкновений. -М.,изд-во "Мир" 1969 стр.551.

65. Но Y.K. Autoionl^atlon states oj Mium uoetectronic, sequence Мои/ N-3 hydro* genua ihruhotdi J. Phus.k: Atom, awd mot. Phys., Vi2} I», pГ38Ч-399.

66. Nb&fcet R • K. A variational method for multichannel saaiterlno J Phys. B: Atom, and ЧПоЕ. Phus.; dW<f; W4,

67. Sahnelcler B.I. Street mleuEation ofenergies and wid/thл utino R-matrix approach- Phys. hv. A-, mo, VZ4, Ml, pl-3.

68. Mc.Curdtj C.W-, Re<sclgrto T.N. ba^uuet aaEaulaiion oj Зим^Ь eioen^vaiue: Partial!' resonance widths Phgs. fcei/.Д, W9, ^20, N6, p2346-235d.

69. Mc Mutt J.F., Mo. Curdy C.W. Compter sUJ-с on* La tent anof configuration-Interaction ^tucfle^ oj the, tomsb 2p vuomnce of Be. Rev. Д, <9*3, V2?, ML77* Brandon E.7 Froe£laJi P; O&eewea Q.H.

70. Note on the Qomplex stabilization method-Ph^. hv. 4, f9&27 V2G, p 3656-3659.vs. tTleuer H-D.;Watter P. On the calculation oj" s-matrix poles using the Sieaert mttliod- Л. Phus• Atom- ami fflof. Phy^

71. Коглей Н.Л., Wohtenkamp ^.Semidassitattime, olefo^ ге^опапсг^ and Sieoert potei- J.Phus. B: Atom, and Wofea. Phu*., <f9S27V<5; pZ559-1564.

72. Kovath H.I, LoiurenlH., mhUnkamp K-WlEnei olLWtrtMturt tauailon and numerical} 4>оЬиЫоп& of bnt Sclnrijdin^tr equation*. I. Complex еп^гэд resonance <&iate<*- Л.РЬ^.В: Atom, and {Q%2,Vi5t pi-IS.

73. DomskeW. AnotEjfble. theory cj r-егопапсеб and bound <btate& near Coulomb iMrz&VоЫ

74. Pht^.B. Atom, and WoL Phy*., ms,\Mb, p 359- 380.

75. Амусья М.Я., Иванов В.К., Кучнев М.Ю. Метод случайных фаз в изучении автоионизационных явлений. Автоионизационные явления в атомах. Труды первого научного семинара.-М. изд-во "МГУ 1976, стр.66-75.

76. Ланкастер П. Теория матриц. -М. изд-во "Наука" 1982,стр.272

77. Бахвалов Н.С. Численные методы. -М. изд-во "Наука" 1973, стр.631.

78. Жигунов В.П.,Захаров Б.Н. Методы сильной связи каналов в квантовой теории рассеяния. -М., изд-во "Атомиздат",1974, стр.211.

79. Secxton М-3. Compuier program JW caEcw-Icntlon oj electron-aiom cottUion crot>s-^ecilon. 1 Numerical method for sotvina the, coupled intt(jro-dlfferehiici& equations

80. Phu<s.B: Atom, and Ш1. Pfm. 1944 V4,№, .pttH-mo 3 > ' '

81. Burke. P.&-. A general program -to atomicaontlnuum ргоседд u^na R-matrix methodtompuier PhiM. Com., Ш STG-i,ST&2, ST&3, p36l-3S5.86.es. Saotl N.S., Burke P.&, JU wtiutaiion of R-matrix cmauEor IntearoE* on the CfiAY-i -,,CPC", 19*2, ife, 4*9-421.

82. Кастеллана К. Автоматизация решения задач управления. М., Мир, 1982, с.471.

83. Tweed £.3. Correlated wave /ыпсйопл for* hetlum Eike atomic Mj<stem - Л. PB: Atom. and n?oE.Phi(A.,f9?2/5;pi10-Mq.

84. Burke P.&., Me \Лсог Т.К., Sweet K.M.excitation of He4 by гЕесЪгопб- Proc. Phg*. Aoc., W4, V%$, p.335-342.

85. Luke TIM. CoEcut&tion о/ dou^e. excited гедопапсел in neon- Phi/6- B: Atom.and WoUc. Ph^<J>.; 19%; V*, рШ-15og.

86. Решетняк В.И. 0 пробных функциях, основного состояния атома Не ДАН СССР, 263, Я 6, 1982, стр.1356-1359.

87. HyEleracu Б.A. Nene Berenchung der Ene,rgic de^ HeEium^ (rrund zu^tandi, sowle de^ tlejUten Ternu von Drto~ Hetlum - 1929, VS4,

88. Dhez 3). "Ederer- D.L. PhoboionL nationresonance proflte, parameter* o^ He(3S3p) two electron excitation u? He-J.Pht^.B-.1. Atom, and Woe. m3p /59- Z63.

89. Burke P.fr., Berrlngton K.A-, Sukumorr C.V. Etectron-atom scattering crt Intermediate, energies 3.Ph^s. Atom. and. Wlol.-19X0, VIA, p<2S9-305.

90. Гайсак М.И., Лендьел В.И., Навроцкий В.Т., Сабад Е.П. Влияние АИС на сечение реакции упругого рассеяния.-У® т.25, 1980, стр.1329-1334.

91. Phy<Uei/.A; m5t p 91-105. I01* Seaton МЛ. Quantum defect theory Repts.

92. Бурков С.М., Страхова С.И. Параметрическое описание взаимодействующих резонансов в многоканальном подходе. Автоионизационные явления в атомах. Труды второго научного семинара. -М. изд-во МГУ 198I, стр. 94-101.

93. Бурков С.М., Страхова С.И. О преимуществах Т-матричного подхода в теории квазистационарных состояний.Физика электронно-атомных столкновений. Тезисы Всесоюзной конференции. -Ленинград, 198I, стр.268.

94. Бурков С.М., Страхова С.И. Сравнительная оценка возможностей различных вариантов метода сильной связи каналов для описания автоионизационных резонансов. Тезисы Всесоюзной конференции по теории атомов и атомных спектров. Тбилиси, 198I, стр.64.