Метод взвешенного адиабатического усреднения в задачах моделирования гидрогазодинамических процессов тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.05 ВАК РФ

На правах рукописи

Селезнева Ирина Алексеевна

Метод взвешенного адиабатического усреднения в задачах моделирования гидрогазодинамических процессов

01 02 05 - Механика жидкости, газа и плазмы

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

1111111111111>11>1111111

Самара 2007

Работа выполнена в Самарском государственном аэрокосмическом университете имени академика С П Королева

Научный руководитель

Доктор физико-математических наук, профессор Ратис Юрий Леонидович

Официальные оппоненты, доктор физико-математических наук, профессор Штеренберг Александр Моисеевич, заведующий кафедрой физики Самарского государственного технического университета,

доктор физико-математических наук, профессор, Кожевников Евгений Николаевич, профессор кафедры математического моделирования в механике Самарского государственного университета

Ведущая организация:

Государственный научный центр Российской Федерации Троицкий институт инновационных и термоядерных исследований

Защита состоится 23 октября 2007 года в 16 часов на заседании диссертационного совета Д 212 218.06 при Самарском государственном университете по адресу 443011, Самара, ул Акад. Павлова, 1

С диссертацией можно ознакомиться в научной библиотеке ГОУ ВПО «Самарский государственный университет»

Автореферат разослан « » сентября 2007 г

Ученый секретарь диссертационного совета

Общая характеристика работы

Актуальность темы. Для описания основных гидрогазодинамических процессов традиционно используются системы дифференциальных уравнений. Большинство уравнений механики жидкости, газа и плазмы можно преобразовать в эквивалентные интегральные уравнения, которые решаются путем усреднения В этом случае искомая функция рассматривается нами как сумма средней величины, и отклонения от среднего, а решение ищется виде разложения в ряд по итерированным ядрам Данный подход применим для описания процессов, в которых мало отклонение искомых параметров от их средневзвешенных значений.

Особенно перспективной предметной областью для эксплуатации этого подхода представляется теория сложных атмосферных явлений Наилучшим обоснованием этого утверждения служит то, что температура воды и воздуха, атмосферное давление на уровне моря, напряженность электрического поля Земли, влажность и другие аналогичные параметры, рассматриваемые как функции времени или пространственных координат, непрерывны, а их относительное отклонение от среднесуточного (иногда среднегодового) значения заведомо невелико

Наиболее важными с практической точки зрения здесь являются теория теплового саморегулирования атмосферы и океана, теория формирования радиоактивных облаков в атмосфере, и теория вихревых потоков радиоактивного аэрозоля В настоящее время эти области физики атмосферы и океана недостаточно разработаны, но в то же время они представляют несомненный интерес для специалистов.

Метод взвешенного адиабатического усреднения позволяет получать приближенные аналитические решения задач моделирования сложных атмосферных процессов в рамках единого подхода На этой основе удается добиться существенного улучшения качества математического описания наблюдаемых явлений.

Все вышесказанное обосновывает актуальность темы диссертации.

Современное состояние проблемы. Многочисленные подходы к решению нелинейных задач механики жидкости, газа и плазмы разработаны В П. Масловым, Г.И Марчуком, Л И. Седовым, Р.З. Сагдеевым, Л А Арцимовичем, Е.П. Жидковым, В.А Сипайловым и другими известными учеными Несмотря на это, до сих пор существует лишь несколько относительно универсальных алгоритмов решения подобных задач В их число входят, в первую очередь, численные методы (метод конечных элементов, метод граничных элементов, различные методы расщепления и т п) Для получения приближенных аналитических решений перечисленных задач обычно используются асимптотические методы Однако область их применимости ограничена Таким образом, недостаточная разработанность проблемы определяет цель и задачи диссертационного исследования

Цель и задачи исследования. Целью диссертационного исследования является приложение метода взвешенного адиабатического усреднения к зада-

чам моделирования гидрогазодинамических процессов, протекающих в океане и атмосфере.

Для достижения этой дели необходимо решить следующие задачи

1 Разработать метод взвешенного адиабатического усреднения для отыскания приближенных аналитических решений нелинейных дифференциальных уравнений, описывающих гидрогазодинамические процессы в океане и атмосфере

2 Преобразовать нелинейные дифференциальные уравнения известных моделей физических процессов в атмосфере и океане к стандартному виду, пригодному для проведения вычислительного эксперимента

3 Провести качественный анализ модифицированных моделей аналитическими методами.

4. Проанализировать свойства отобранных моделей в рамках вычислительного эксперимента.

5 Разработать быстрые алгоритмы вычисления специальных функций математической физики, необходимые для проведения вычислительного эксперимента

6 Произвести идентификацию атмосферных явлений на основе сопоставления их свойств с рассчитанными свойствами модельных объектов.

Объектом исследования являются математические модели физических процессов, протекающих в океане и атмосфере

Предметом исследования являются методы анализа моделей теплового саморегулирования океана, образования сгустков радиоактивного аэрозоля, а также вихревых течений Э- активного аэрозоля, имеющих малый радиус вращения

Обоснованность выносимых на защиту научных положений, выводов и рекомендаций, а также достоверность полученных результатов.

Использованные в работе методы исследования основываются на математическом анализе, теории дифференциальных и интегральных уравнений, численных методах и других фундаментальных разделах математики. Расчетные данные согласуются с эмпирическими значениями наблюдаемых величин, а также с результатами расчетов других авторов. Программы, с помощью которых реализовывался вычислительный эксперимент, тестировались на известных задачах

Связь диссертационной работы с планами научных исследований

Работа выполнялась в рамках плана НИР Самарского государственного аэрокосмического университета имени академика С П. Королева на основе международного договора о сотрудничестве между СГАУ и Техническим университетом Валенсии (Испания).

Научная новизна диссертации, полученная автором в ходе исследования, состоит в том, что в диссертационной работе:

1 Разработан метод взвешенного адиабатического усреднения для решения нелинейных задач механики жидкости, газа и плазмы.

2 Выведены интегральные уравнения математических моделей а) суточных колебаний температуры поверхности воды в океане;

б) формирования сферически симметричных сгустков радиоактивного аэрозоля,

в) стационарных вихревых потоков радиоактивного аэрозоля,

3 Проведен анализ модели суточных колебаний температуры поверхности океана; показано, что погрешность метода ВАУ не превосходит погрешности экспериментального определения среднесуточной температуры поверхности воды, а результаты расчетов хорошо согласуются с данными наблюдений 4. Продемонстрирована пригодность метода ВАУ для описания переходных процессов, рассчитано равновесное распределение изотопов в сферически симметричном сгустке радиоактивного аэрозоля.

5 Проанализированы свойства модели стационарного вихревого потока /3-активного аэрозоля, показано, что газодинамические и тепловые свойства этого модельного объекта с приемлемой точностью совпадают с наблюдаемыми свойствами природных торнадо

6. Разработан и использован при расчете ядер интегральных уравнений типа свертки быстрый алгоритм вычисления сумм рядов, содержащих специальные функции математической физики

Практическая значимость исследования заключается в том, что полученные результаты позволяют по-новому взглянуть на проблему математического моделирования сложных природных явлений Результаты аналитического исследования рассмотренных моделей и проведенных на этой основе численных расчетов создают основу для разработки новых технологий Например, уточнение картины физических явлений в атмосфере позволяет увеличить горизонт прогноза погоды При этом прогноз составляется на основе анализа модифицированных моделей атмосферных процессов Это объективно повышает уровень безопасности мореплавания и авиационных перевозок В перспективе использование разработанных моделей и алгоритмов может привести к существенной экономии средств за счет своевременного прогнозирования стихийных бедствий, и, возможно, даже их предотвращения В дополнение к сказанному отметим, что при исследовании физики атмосферы и океана мы имеем дело не с экспериментальными данными, а с наблюдениями. Поэтому мы вынуждены идентифицировать наблюдаемые природные явления на основе модельного анализа

Все вышесказанное определяет практическую значимость исследования.

Апробация результатов исследования. Основные теоретические и практические положения работы докладывались автором на Шестом Всероссийском симпозиуме по прикладной и промышленной математике (весенняя сессия), Санкт-Петербург, 2005, Шестом Всероссийском симпозиуме по прикладной и промышленной математике (осенняя сессия), Сочи - Дагомыс, 2005, Седьмом Всероссийском симпозиуме по прикладной и промышленной математике (весенняя сессия), Кисловодск, 2006, Юбилейной конференции СГАУ, посвященной 30- летию создания 6 факультета, международной конференции ECMI, Paris, 2006, рабочем совещании «Энергетика специального назначения», Самара, 16-22 апреля 2007 г

Публикации. Основные положения диссертации отражены в 15 опубликованных работах общим объемом 7,66 п л., из них авторство 3,37 п л принадлежит И А. Селезневой.

Объем и структура диссертации. Диссертационная работа включает в себя введение, четыре главы, заключение и приложения. Список использованных источников насчитывает 146 наименований Объем основного текста диссертации составляет 170 страницы, включая 14 рисунков и 2 таблицы

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ Во Введении обоснована актуальность выбранной темы диссертационного исследования, сформулированы цели и задачи, кратко изложены основные результаты с указанием научной новизны и апробация результатов работы Дан краткий анализ состояния проблемы моделирования гидрогазодинамических процессов в океане и атмосфере. Обоснован выбор конкретных моделей, на которых проверялась общность, точность, скорость сходимости и устойчивость метода ВАУ Выделены следующие приоритетные задачи

• моделирование суточных колебаний температуры поверхности воды океана, как основного источника влаги в атмосфере,

• моделирование процесса образования сгустков радиоактивного аэрозоля;

• моделирование свойств вихревого течения малого радиуса вращения, образованного потоком /? - активного аэрозоля

В первой главе «Аналитический обзор и постановка задачи» в справочных целях приведены основные свойства изучаемых процессов, протекающих в океане и атмосфере. Дан обзор наиболее распространенных методов решения соответствующих нелинейных задач механики жидкости, газа и плазмы Описан и позиционирован в системе альтернативных подходов метод взвешенного адиабатического усреднения (ВАУ), с помощью которого в дальнейшем анализируются математические модели исследуемых процессов.

Изложение метода взвешенного адиабатического усреднения проведено на примере решения задачи Коши для дифференциального уравнения

£ = (1)

на отрезке х е [0, со] с начальными условиями

У(0) = УО, (2)

коэффициенты которого могут быть как числами, так и операторами

Предложен общий метод приведения этой задачи к нелинейному интегральному уравнению типа свертки

v(z) = JF(х,w(z — x),ózw(z — x),v(x))dx, (3)

o

где v(z) = y(z) — (y(X)), w(z)- весовая функция, a 8jjj(z — я)- ее производная по г Функция w(z) удовлетворяет начальному условию

Ц0) = 1. (4)

Адиабатически взвешенное среднее (у(Х)), являющееся плавной функцией характерного масштаба задачи (параметра X), определяется соотношением.

(у(Х)) = jfy(z)dz (5)

Прямой расчет (у(Х)} путем усреднения неизвестной функции у(х) невозможен Поэтому адиабатически средневзвешенное значение (у(Х)) находится из условия

х

f v(z)dz = 0 (6)

о

Разработан итерационный алгоритм решения уравнения (3), основанный на методе декомпозиции Отыскание приближенного аналитического выражения для функции v(z) сводится к решению системы, состоящей из и нелинейного алгебраического уравнения (6) и линейного интегрального уравнения

Z

Ф) = x(z,(y(J0» + fK(z,x,(y(X)})v(x)dx, (7)

о

причем функция х{^{ч(Х))) и ядро интегрального уравнения K(z,x,(y(X))) зависят от выбора весовой функции w(z) Разработан метод нахождения аналитического выражения для функции w(z), доставляющей приближенный максимум для скорости сходимости разложения решения уравнения (7) в ряд по итерированным ядрам

Тестирование точности разработанного подхода проведено на задаче моделирования теплопередачи при обработке плоской детали шлифовальным кругом. Для получения эталонного решения использовался метод граничных элементов Это решение сопоставлено с данными, опубликованными в научной литературе, а затем с результатами решения той же самой задачи методом ВАУ Показано, что относительная методическая погрешность для задач моделирования квазипериодических процессов в системах с распределенными параметрами не превышает 0,1%

Во второй главе «Квазипериодические процессы в гидросфере и атмосфере» метод ВАУ использовался для моделирования теплового саморегулирования мирового океана На основе известного уравнения теплопроводности с нестационарными граничными условиями и конденсационно-испарительной модели (КИМ) атмосферного электричества построено нелинейное интегральное уравнение, описывающее суточные колебания температуры поверхности воды Мирового океана в окрестности экватора

0 Рс л/4,гЩ-Т)

T(t)- температура поверхности воды в момент времени t., Т(0)- температура воды на рассвете, р - плотность воды, с - удельная теплоемкость воды, а - температуропроводность воды, q,ff{r)- суммарная плотность встречных потоков тепловой энергии на поверхности океана Считается, что основные факторы,

влияющие на интегральный теплообмен океана с воздухом и космосом (т.е в источники qrff) дают следующие процессы: 1) нагрев океанических вод потоком солнечной энергии, 2) поступление теплоты в океан в результате конденсации влаги, 3) охлаждение воды при испарении влаги с поверхности океана, 4) охлаждение океана за счет теплового излучения по закону Стефана — Больцмана, 5) конвективный теплообмен

Получено решение основного уравнения модели, представленное в виде ряда теории возмущений по параметру 6T(t)/{T), где (Г)- взвешенное среднесуточное значение температуры поверхности воды в океане, а <5Т = T(t) - (Г) Скорость сходимости этого ряда исследовалась численно Показано, что при проведении практических расчетов можно ограничиться нулевым приближением На рис 1 приведены результаты расчетов суточных колебаний температуры воды на поверхности мирового океана. На основе развитого подхода дано качественное объяснение феномена унитарной вариации электрического поля Земли Результаты соответствующего модельного анализа представлены на рис. 2

■¿ir'WW'WW......'|""*,>

Рис 1 Суточные колебания темперагу- Рис 2 Унитарная вариация электрического поля Земли ры поверхности воды в Мировом океане Штриховая кривая с выделенными узлами — данные наблюдений Сплошная кривая - теоретический расчет

Приближенное решение уравнения (8) содержит интегралы от функций, разложенных в ряды по специальным функциям математической физики. В связи с этим возникает потребность в быстрых алгоритмах расчета интегралов и рядов, содержащих спецфункции Для построения такого алгоритма рассмотрено линейное дифференциальное уравнение II порядка:

а,.(*Ш*)+ЬЛ*Ы(*)+ФШ*) = 0, (9)

где я„0), Ьп(г), с„0)- дробно-рациональные функции аргумента г, вообще говоря, зависящие от индекса п, а его регулярное и нерегулярное решения ип(х) и -«„(а') подчиняются рекуррентному соотношению

а,« (®) = Рп + «» (ж) (10)

Необходимо рассчитать совокупность функций ип(х) и «¿„(х) для заданного значения аргумента х и индексов 0 < п < Nгm Для этого вычислим г,.(х) и и, (ж) Восходящая рекурсия для нерегулярных в нуле функций ■«„ (х) является устойчивой Поэтому по начальным значениям -«0(.т) и у^х) можно вычислить все г;„(я) для 2 < п < Отношение регулярных решений и„ (х) вычисляется методом цепных дробей

V» = = Ь0+ . (11)

Из выражения для вронскиана

Ч^К-Л1) - К-ЛФЛХ) = *>п(?) (12)

следует, что

""лг^ = , (14)

а нисходящая рекурсия для функций ип(х) также является устойчивой

Данный алгоритм прошел тестирование на полиномах Лежандра высокого порядка и на сферических функциях Бесселя. Сравнение описанного алгоритма с известными методами расчета специальных функций математической физики показало, что он является более быстрым и устойчивым

В третьей главе «Переходные процессы в атмосферной плазме» произведена модификация метода ВАУ для случая, когда адиабатическим параметром является среднее не от искомой функции, а от ее производной

Исследован процесс формирования низкотемпературного сгустка радиоактивного аэрозоля (НСРА) с учетом линейной и нелинейной диффузии. На основе интегрального уравнения, полученного из исходной системы кинетических уравнений, проанализирована начальная стадия формирования радиоактивного сгустка аэрозоля, инициируемая флуктуациями плотности. Построено линейное уравнение, описывающее позднюю стадию формирования сгустков Проделан анализ процесса формирования сгустков слабоионизованного радиоактивного аэрозоля. Построено интегродифференциальное уравнение, описывающее позднюю стадию процесса формирования НСРА Получено решение этого уравнения

Сформулирована задача о нахождении равновесного распределения концентрации изотопов в НСРА

А. |^ - ¿(я, = Л", -+ (15)

где и,- концентрация радиоактивного аэрозоля, а £>,,,£„,у и %- коэффициенты. Получено точное решение уравнения (15).

Метод ВАУ применен для моделирования нелинейных переходных процессов Для этого уравнение (15) преобразовано к стандартному виду

= (16)

<1х

В соответствии с основной идеей метода ВАУ равновесное распределение концентрации щ{х) представлено в виде суммы среднего и отклонения от среднего

тц (ж) = (щ (х)) + бщ (х), (17)

где

Показано, что в этом случае и, О) в приближении ВАУ подчиняется уравнению

г г

бп^х) = га™"* + f ф{х)в.х + f к(х)8п1(х)ах , (19)

о о

где

ф(х) = *■«»,(*)»-№(*))), Ф) = (20)

На рис 3-5 приведены результаты численных расчетов равновесной плотности радиоактивного изотопа в НСРА для следующего набора параметров задачи: п'Г = 3 85 10й м"3, Д, = 10'' М2/с, 8и = 1(ГИ м5/с, Л = 5 б 1(Г7 с"1, -у = 2 835 КГ27 м3/с, х = 2 835 КГ72, расстояние ж измеряется в метрах

Рис 3 Распределение рис 4 Зависимость Рис 5 Зависимость

и, П|тах и.

Посредством сравнения точного и приближенного решений показано, что погрешность метода ВАУ при моделировании переходных процессов в гидрогазодинамических системах не превосходит 0,1%

В четвертой главе «Вихревые течения в атмосфере» метод ВАУ обобщен на случай сингулярно возмущенных уравнений, и на этой основе исследованы стационарные вихревые течения в атмосфере. Дано обоснование математической модели стационарного вихревого течения радиоактивного аэрозоля

Исходная система уравнений динамики радиоактивного аэрозоля имеет

вид.

+ йгп{р1о) = 0,

= рд - V? + £>ги<т' + р+Ё + [У+ х (В + Д.)],

(21)

дt

Р|Т + е

рт — + — гкт'

■к УГ

где р - плотность газа, V- его скорость, р- давление, е - плотность внутренней энергии, ш — е + р/р- плотность энтальпии, а'- вязкий тензор напряжений, Т-температура газа, Я-универсальная газовая постоянная, р. - молярная масса газа, к- коэффициент теплопроводности, р* - плотность положительного электрического заряда, З4- ионная (конвекционная) компонента плотности электрического тока, Е - напряженность электрического поля, В - индукция магнитного поля, д- ускорение свободного падения. Эту систему уравнений необхо-

димо дополнить уравнением состояния р = (р/ц) ВТ. В уравнении (21) присутствует дв//- плотность мощности источников внутренней энергии, подпитывающих газовый поток.

% = Р& + + + <7 Е2 + (Р;Ё + х (В + + <?,„„„, (22)

причем плотность /3- тока, а'1- эффективное удельное сопротивление воздуха для /3- электронов, а- эффективная проводимость воздуха для токов, создаваемых электронами проводимости, а дсаЫ- удельная скрытая теплота конденсации водяного пара и кристаллизации (замерзания) водяных капель Треугольные скобки означают, что усреднение ведется по энергиям /3 - частиц

Распределенные в пространстве заряды (р,) и токи (]) создают электрическое и магнитное поле, которые определяют эволюцию радиоактивного вихревого потока. Газовый поток приходит в движение из-за того, что в него «вморожены» электрически заряженные капельки аэрозоля, движущиеся под действием электрического и магнитного полей, описываемых уравнениями Максвелла

В теории стационарного радиоактивного вихря имеет место соотношение »|и2| > |иг|, где - азимутальная составляющая скорости потока, иг- вертикальная составляющая, а ьг- радиальная составляющая Причем именно эта иерархия порядков скоростей позволяет дать реалистичные оценки параметров физических процессов, протекающих в потоке На основе этой иерархии порядков рассчитаны компоненты скорости стационарного вихревого потока радиоактивного аэрозоля Они выражаются через плотность электрического заряда в столбе /9 - активного вихря-

«.(»%*) = (лММ1 + «(* " А/2)], (23)

где ре(г,г)- плотность электрического заряда, [рг(г))~ плотность заряда, усредненная по высоте, Н - высота радиоактивного вихря, г - расстояние от оси вращения до точки наблюдения, г - высота точки наблюдения, а а - параметр задачи.

В результате применения разработанного алгоритма к исходной системе уравнений было получено приближенное выражение для компонент скорости потока радиоактивного аэрозоля •

2 ^ёё^р Шг)} 1 г

- /

[1+ а(»-Л/2)] (24)

Р

где {р*(г))- усредненная по высоте плотность положительного заряда, сосредоточенного на ионах в столбе вихря

Компоненты электрического поля, осуществляющего закрутку потока радиоактивного аэрозоля, имеют вид-

Оценки параметров модельного потока радиоактивного аэрозоля, осуществленные на основе соотношений (23)-(25), полностью согласуются со всей имеющейся совокупностью экспериментальных и наблюдательных данных по вихревым воздушным потокам в атмосфере, имеющим малый радиуса вращения

В заключение проведена статистическая оценка достоверности гипотезы о радиоизотопной природе атмосферных вихревых потоков малого радиуса вращения (торнадо). В рамках байесовского подхода показано, что вероятность того, что гипотеза о радиоизотопной природе мощных торнадо является ложной, не превосходит Рн,г \isotopesongmoftornadoj < (l/2)w ~ 1 5 10"г>

Выводы и практические рекомендации

Разработан общий метод построения приближенного аналитического решения для широкого класса нелинейных задач физики океана и атмосферы. Предложен итерационный алгоритм получения численного решения этих задач.

Найдено приближенное аналитическое решение задачи теплового саморегулирования Мирового океана. Простота и физическая прозрачность полученных соотношений делают их удобными для численных расчетов Параметром малости теории выступает отношение вариации наблюдаемой величины к ее взвешенному среднему значению. На основе полученных формул проведен вычислительный эксперимент.

Для проведения численного эксперимента, основанного на редуцированных модельных уравнениях, разработаны быстрые алгоритмы расчета специальных функций математической физики Продемонстрирована устойчивость предложенных формул

Модифицирована и обоснована на микроскопическом уровне модель процесса образования низкотемпературного сгустка радиоактивного аэрозоля

Построена и исследована в рамках развиваемого подхода математическая модель вихревого потока /3- активного аэрозоля Сформулирован критерий идентификации природных явлений на основе сопоставления их свойств со свойствами модельных объектов.

Таким образом, в рамках единого подхода рассмотрены математические модели разнородных процессов, протекающих в океане и атмосфере

Исследованные процессы объединяет то, что исходное нелинейное дифференциальное уравнение в частных производных с помощью метода взвешен-

(25)

ного адиабатического усреднения сводилось к интегральному уравнению типа свертки. Решение этого уравнения находилось посредством усреднения по временной или пространственной координате, и последующего вычисления отклонения от среднего методами теории возмущений Данный прием хорошо себя зарекомендовал во всех рассмотренных задачах Это означает, что исследованные модели эквивалентны с точки зрения математической структуры и допускают решение сходными методами

Метод усреднения в теории нелинейных уравнений является далеко не новым. Близкие по идеологии методы в теории нелинейных дифференциальных уравнений были разработаны Н.Н Боголюбовым в конце 40-х годов XX века Однако в теории интегральных уравнений разработанный в настоящей диссертации метод взвешенного адиабатического усреднения не применялся. В результате разработанная модификация метода взвешенного адиабатического усреднения позволила охватить широкий класс задач

На защиту выносятся

1 Метод взвешенного адиабатического усреднения в задачах моделирования гидрогазодинамических процессов в атмосфере и океане.

2 Метод построения и решения интегрального уравнения модели, описывающей суточные колебания температуры поверхности воды в океане

3 Результаты математического моделирования электрических, газодинамических и тепловых свойств вихревого потока /3- активного аэрозоля, включая вывод о том, что качественные и количественные характеристики этого модельного объекта с приемлемой степенью точности совпадают со свойствами вихревых течений в атмосфере, наблюдаемых в природе

4 Модификация быстрого алгоритма расчета специальных функций математической физики

Список работ по теме диссертации, опубликованных в ведущих рецензируемых научных журналах и изданиях, определенных ВАК.

1. Селезнева И А, Ратис ЮЛ Торнадо как коллективный вторичный эффект при Р- распаде, Обозрение прикладной и промышленной математики, т 12, вып 2, Москва, 2005, с.492

2 Селезнева И А, Ратис Ю JI Электростатический механизм образования радиоактивных облаков, Компьютерная оптика, вып 28, Самара - Москва, 2005, с.164-168

3 Селезнева И А., Ратис Ю.Л О возможности узконаправленного выброса вещества при взрывах Сверхновых, Компьютерная оптика, вып 28, Самара -Москва, 2005, с 169-173

4 Селезнева И А , Ратис Ю Л Торнадо как коллективный вторичный эффект при Р- распаде ядер короткоживущих Р- активных изотопов, Компьютерная оптика, вып. 28, Самара - Москва, 2005, с. 174-182

5. Селезнева И.А., Ратис Ю JI Торнадо как вторичный эффект при ¡3- распаде, Обозрение прикладной и промышленной математики, т 13, вып 2, Москва, 2006, с 347

6. Селезнева И.А. Моделирование воздушного потока в торнадо, Обозрение прикладной и промышленной математики, т 12, выл 4, Москва, 2005, с 1080-1081

7 Селезнева И А., Скуратов Д JI, Ратис Ю.Л Процессы теплопроводности в шлифуемой детали, Вестник СГАУ, Труды научно-технической конференции с международным участием «Перспективные информационные технологии в научных исследованиях, проектировании и обучении «ПИТ-2006» к 30-летию факультета информатики, 29-30 июня 2006 г., Самара, 2006, ИПО СГАУ, с 84-91

Список других публикаций по теме диссертации

1 Селезнева И.А. Быстрый алгоритм расчета специальных функций математической физики / Естествознание Экономика Управление Межвузовский сборник научных работ №5, посвященный памяти Александра Ивановича Федосова, том 1, Актуальные проблемы современного естествознания, Самара, 2004, с.22-26.

2. Селезнева И.А., Ратис Ю Л Решение нелинейных дифференциальных уравнений методом взвешенного адиабатического усреднения / Естествознание Экономика Управление / Межвузовский сборник научных работ №5, посвященный памяти Александра Ивановича Федосова, том 1, Актуальные проблемы современного естествознания, Самара, 2004, с.27-38.

3. Селезнева И.А., Ратис ЮЛ Нелинейная конденсационно-испарительная модель терморегулирования Мирового океана / Естествознание Экономика Управление. / Межвузовский сборник научных работ №6, посвященный памяти Александра Ивановича Федосова, том 1, Актуальные проблемы современного естествознания, Самара, 2005, с. 11-22

4. Селезнева И.А. Электростатический механизм формирования сгустков радиоактивного аэрозоля / Естествознание Экономика. Управление Межвузовский сборник научных работ №6, посвященный памяти Александра Ивановича Федосова, том 1, Актуальные проблемы современного естествознания, Самара, 2005, с 4-10

5. Skuratov D L., Ratis YuL, Selezneva I.A, Pérez J, de Córdoba P Fernández, Schoizel Urchueguía J.F. Mathematical modelmg and analytical solution for workpiece temperatura m grinding// Preprint Universidad Politécnica de Valencia, Spain, 2005,16p.

6 Skuratov D L., Ratis Yu.L., Selezneva I.A, Pérez J., Hoyas S , de Córdoba P Fernández, Schoizel Urchueguía J.F Heat transfer analysis of mtermittent grinding process, Preprint Universidad Politécnica de Valencia, Spain, 2006, 16 p, accepted to Elsevier Science

7. Селезнева И.A, Ратис Ю Л Идентификация физической природы торнадо / Естествознание. Экономика Управление. Межвузовский сборник научных

работ №7, посвященный памяти Александра Ивановича Федосова, том 1, Актуальные проблемы современного естествознания, Самара, 2006, с 45-56.

8 Skuratov D L, Ratis Yu L, Selezneva IA, Pérez J., de Córdoba P Fernández, Scholzel Urchueguía J F, Mathematical modeling and analytical solution for workpiece temperature m grinding// Applied Mathematical Modeling 31 (2007) 1039-1047

Подписано в печать 12 сентября 2007 г Формат 60x84

Бумага офсетная Уел печ л 1 0 Тираж 100 экз Заказ 937

Отпечатано с готовых оригинал-макетов в типографии СНЦ РАН, Г Самара, Студенческий переулок, 3 а, тел (846) 242 37 07