Применение метода двухмасштабных разложений для траекторных расчетов тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.03 ВАК РФ

ВВЕДЕНИЕ

ГЛАВА I МЕТОД ДВУХМАСШТАБНОГО РАЗЛОЖЕНИЯ. АСИМПТОТИЧЕСКОЕ ОПИСАНИЕ ЛУЧЕЙ

§ I.I. Постановка задачи в плоском случае. Метод двухмасштабных разложений

§ 1.2. Начальные условия

§ 1.3. Пример асимптотического описания волноводного распространения радиоволн. Параболический канал

ГЛАВА П АСИМПТОТИЧЕСКОЕ ОПИСАНИЕ ЛУЧЕВОЙ КАРТИНЫ

РАСПРОСТРАНЕНИЯ РАДИОВОЛН В ИОНОСФЕРЕ

§П.1. Метод двухмасштабных разложений. Сферический случай

§П.2. Основные асимптотические выражения для квазипараболической модели ионосферы

§П.З. Особенности асимптотического решения при переходе скачок-рикошет

§П.4. Численная реализация метода двухмасштабных разложений в сложных моделях ионосферы

§П.5. Основные формулы адиабатического приближения в среде, заданной модифицированными сплайнами.

ГЛАВА Ш РАСЧЕТ ОСНОВНЫХ ХАРАКТЕРИСТИК РАДИОСИГНАЛА

§Ш.1. Определение углов прихода

§Ш.2. Асимптотический расчет амплитуды поля . Ю

§Ш.З. Асимптотический расчет группового пути

§Ш.4. Расчет фазового пути радиоволн. Поглощение радиоволн .Ш

ГЛАВА 1У. ПРИМЕРЫ ПРИМЕНЕНИЯ АСИМПТОТИЧЕСКОГО МЕТОДА

РАСЧЕТА ХАРАКТЕРИСТИК РАДИОСИГНАЛА .П

§1УЛ. Быстрый расчет характеристик радиотрассы . П

§1У.2. Оценка продольных градиентов на трассе НЗ по данным угломестных измерений

§1У.З. Применение метода двухмасштабных разложений для интерпретации ионограмм ВИЗ

Актуальность темы. Актуальность темы определяется возрастающим интересом к исследованиям распространения декаметро-вых радиоволн, обусловленным необходимостью решения многих практических задач. Это задачи прогнозирования радиосвязи на дальних трассах, связи со спутниками, радионавигация и заго-ризонтная радиолокация. Наряду с совершенствованием технических средств радиосвязи, актуальной остается задача совершенствования методов расчета и прогнозирования каналов связи.

В принципе, для большинства задач, связанных с распространением KB радиосигналов, решение может быть получено в рамках геометрической оптики. Однако получение результатов здесь сопряжено с большим объемом вычислений, необходимым для численного интегрирования уравнений геометрической оптики. Провести их интегрирование аналитически удается лишь для простых моделей ионосферного слоя, применимость которых для описания реальных явлений весьма ограничена.

Существенного расширения возможностей геометрооптического подхода удалось достичь применением приближенных методов решения лучевых уравнений. Использование метода возмущений дало возможность учесть наличие горизонтальных градиентов ионизации, существование локализованных неоднородностей, наличие слабой анизотропии. Однако применимость классических методов теории возмущений ограничивалась областями, в которых изменение ионосферных параметров мало, т.е. расстояниями в один-два скачка.

В начале 70-х годов для расчета характеристик радиоволн на дальних и сверхдальних трассах стали применяться методы, развитые ранее в классической механике, наиболее известным из которых является метод адиабатического инварианта. Суть этих методов заключается в том, что лучевая траектория радиоволны в реальном приземном (или ионосферном) волноводе представляется следствием двух процессов: быстрых осцилля-ций и медленной эволюции параметров осцилляций. Наличие двух масштабов изменения электронной концентрации: быстрого по вертикали и сравнительно плавного по горизонтали оправдывает применимость таких представлений для описания лучевых траекторий. Разделение этих двух движений дает возможность получить простые уравнения, описывающие средние характеристики осцилляций.

На этой основе А.В.Гуревичем и Е.Е.Цедилиной был разработан метод адиабатического инварианта, в рамках которого были получены оценки всех основных характеристик радиосигнала: способа распространения, углов прихода, времени задержки импульсного сигнала, поглощения радиоволны и её амплитуды. В отличие от метода возмущений, вариации ионосферных параметров могут здесь быть значительными, так чт^летод адиабатического инварианта может быть использован для расчета радиотрасс большой протяженности. Большим достоинством метода адиабатического инварианта является наглядность физических построений и простота его применения для анализа конкретных радиотрасс. В большом цикле работ [4] , [ 7],[8],[9] и др. продемонстрированы возможности описания характеристик радиоволны с помощью метода адиабатического инварианта» В рамках метода удается получить оценку амплитуды поля |37, 38 , 39 J на дальних трассах, в общих чертах совпадающую с главным членом разложения, построенного в настоящей диссертации.

Однако метод не лишен недостатков, основным из которых является недостаточная строгость математической постановки процедуры получения приближенных формул, вытекающая отсюда невозможность контроля погрешности и неулучшаемость асимптотических формул.

Это обстоятельство привело к появлению ряда работ, посвященных формализации процедуры разделения быстрого и медленного движений. Процедура формализации в них, в основном, проводится двумя способами: методом усреднения £ 6 J и методом двухмасштабного разложения [ з] , [5} . При тех же предположениях, что и в методе адиабатического инварианта, были получены асимптотические формулы не только для средних характеристик лучевых траекторий, но были построены и сами траектории.

Методу усреднения для лучевых траекторий посвящены работы £l3],[l4j , в которых рассмотрены основные принципы построения асимптотических формул, получено строгое обоснование метода адиабатического инварианта, исследована связь метода усреднения с обычным методом возмущений.

Как нам кажется, более удобным и простым путем асимптотическое решение лучевых уравнений получается на основе метода двухмасштабных разложений. Систему лучевых уравнений при этом не требуется приводить к специальному виду, а для самих лучевых траекторий получаются прямые разложения по степеням малого параметра. В этом методе явно вводится две переменных, одна из которых отвечает за осцилляции луча в волноводе, а другая - за медленное изменение параметров осцилляций ( амплитуды, частоты и т.п. ) .

Наличие явной зависимости от двух переменных облегчает процедуру построения асимптотического ряда. Развитию метода двух-масштабного разложения в применении к дальнему ионосферному распространению посвящен большой цикл работ.

В работах [l0], [il] , [l2] была отработана техника получения асимптотических формул в двумерно-неоднородной среде. Серия работ посвящена описанию лучевых траекторий в сферически-неоднородной ионосфере, в частности боковых отклонений лучевых траекторий от дуги большого круга [20 ], [32],[12] . Наиболее законченные результаты, полученные методом двух масштабов содержатся в [24], но и здесь нельзя считать полностью законченным построение первой поправки к адиабатическому приближению. Как показано в диссертации, её полный учет в некоторых случаях (например, при вычислении амплитуды поля на большом расстоянии) необходим.

Цель работы. Целью диссертационной работы является разработка математически обоснованного асимптотического метода расчета траекторных характеристик радиосигналов на трассах произвольной дальности с учетом горизонтально-неоднородной структуры ионосферы. Все построения основаны на асимптотическом решении лучевых уравнений методом двухмасштабных разложений.

Полученное решение позволяет выписать асимптотические выражения для всех характеристик радиосигнала, являющихся в первом приближении интегралами вдоль лучевых траекторий. Кроме того, оно позволяет определять амплитуду поля (включая нахождение каустик).

В качестве глобальной модели ионосферы при конкретных расчетах был использован долгосрочный прогноз.

В работе впервые получена в квадратурах первая поправка к адиабатическому приближению. Избранная модификация метода двухмасштабных разложений (в естественных переменных) несколько сложнее технически, но она является единственной, позволившей полностью построить первую поправку.

Принципиально новым результатом является обнаруженная взаимосвязь членов асимптотического разложения, в частности необходимость учета первой поправки для задания значения инварианта лучевой траектории в адиабатическом приближении. Это позволяет значительно повысить точность адиабатического решения, расширяет возможности описания с его помощью количественных характеристик радиосигнала. Корректность полученных результатов демонстрируется на ряде примеров.

Получены асимптотические выражения для основных характеристик радиосигнала: группового и фазового путей, поглощения и амплитуды, углов выхода и прихода для произвольного расположения передатчика и приемника. Впервые получены поправки к главным членам разложений, учет которых позволяет использовать асимптотику как на большом расстоянии от излучателя, так и вблизи его. Тем самым результаты работы, по существу, смыкают разрыв мевду методом возмущений, применимым на малых расстояниях^ методом адиабатического инварианта, дающим правильные результаты при значительном удалении от источника радиоизлучения.

Предлагаемый асимптотический метод позволяет значительно сократить объем вычислений, требуемый для расчета протяженных радиотрасс. Сохраняя все преимущества метода адиабатическО' ко инварианта, в сглаженных моделях ионосферы он дает практически точное решение. Это дает возможность оперативного прогноза радиотрасс любой протяженности и, в частности, поставить некоторые обратные задачи определения параметров ионосферы по данным наклонного и возвратно-наклонного зондирования.

Асимптотическое описание лучевых траекторий позволило реализовать все возможности метода характеристик.

Защищаемые положения.

1. Асимптотическое интегрирование лучевых уравнений коротких радиоволн в ионосфере с учетом сферичности Земли.

2. Равномерные асимптотические разложения для основных измеряемых характеристик радиосигнала.

3. Особенности применения асимптотических форь^ул при расчете конкретных радиотрасс.

4. Метод быстрого расчета характеристик дальних радиотрасс, а также алгоритмы синтеза ионограмм ВНЗ, основанные на полученных асимптотиках.

Основные результаты диссертационной работы докладывались на ХП и ХШ Научных конференциях ИЗМИРАН, ХШ Всесоюзной конференции по распространению волн (г.Горький), ХХШ и ХХ1У конференциях НТОРЭС (г.Новосибирск).

Диссертация состоит из введения, четырех глав и заключения и содержит 148 страниц, 44 рисунков и список литературы из 39 наименований.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Приведем сводку основных результатов диссертации.

1. Методом двухмасштабных разложений получено асимптотическое решение, описывающее лучевые трактории в двумерном плавно неоднородном волноводе. Впервые построена в квадратурах первая поправка к нулевому (адиабатическому) приближению.

2. Исследована роль первой поправки в постановке начальных условий нулевого приближения. Показана необходимость ее учета и получены выражения для поправки к величине адиабатического инварианта. При этом в несколько раз увеличивается точность описания лучевых траекторий с помощью нулевого приближения.

3. Полученные асимптотические выражения обобщены на случай двумерной сферически-неоднородной ионосферы. На примере квазипараболической модели ионосферного слоя проанализированы возможности адиабатического приближения со скорректированным значением инварианта. Хорошее совпадение асимптотического решения с точным позволяет его использовать для получения количественных траекториях характеристик наряду с численными методами интегрирования лучевых уравнений, а значительный выигрыш в объеме вычислений делает для ряда задач асимптотическое решение более предпочтительным.

4. Проанализированы возможности использования асимптотического решения в сложных моделях ионосферного слоя. Показано, что в этом случае оно эффективно строится с использованием сплайнов (кусочно-кубических полиномов).

5. На основе асимптотических формул решена задача "пристрелки", т.е. поиска лучей, проходящих через две заданных точки, в которых расположены источник и приемник излучения. Применение асимптотики для решения этой задачи особенно эффективно.

6. Получены асимптотические выражения для всех траекторных характеристик радиосигнала: амплитуды, группового и фазового путей, погложения в ионосфере. Эти выражения являются обобщением аналогичных формул, полученных из физических соображений в методе адиабатического инварианта. Впервые найдены поправочные члены в этих разложениях, которые могут использоваться как для контроля точности вычисления указанных характеристик радиосигнала, так и для их коррекции. Кроме того, учет поправочных членов позволяет использовать асимптотические формулы на малых расстояниях от передатчика.

7. Разработан мобильный комплекс алгоритмов и программ расчета траекторных характеристик ВЧ радиосигнала, их возможности проиллюстрированы на конкретных примерах использования.

Предлагаемый асимптотический метод может быть применен для описания скачковых, рикошетирующих траекторий, а также для лучевых траекторий, захваченных в межслоевой волновод. В методе нет предположения о том, что частота сигнала больше критической частоты слоя (как это делается в методе адиабатического инварианта) . Единственное предположение относительно частоты связано с возможностью пренебрежения эффектами магнитоионного расщепления.

1. Бабич В.М., Булдырев B.C. Асимптотические методы в задачах дифракции коротких волн. М.: Наука,1972.

2. Кравцов Ю.А., Орлов Ю.И. Геометрическая оптика неоднородных сред. М.: Наука,1980.

3. Коул Де. Методы возмущений в прикладной математике. М.: Мир, 1972.

4. Гуревич А.В., Цедилина Е.Е. Сверхдальнее распространение коротких радиоволн. М.: Наука,1979.

5. Кузмак Г.Е. Асимптотические решения уравнения движения нелинейной колебательной системы с одной степенью свободы с медленно изменяющимися параметрами. ДАН, тЛ20,№3,1958.

6. Боголюбов Н.И., Митропольский Ю.А. Асимптотические методы в теории нелинейных колебаний. М.:Наука,1974.

7. Гуревич А.В., Цедилина Е.Е. К теории сверхдальнего распространения коротких радиоволн. Геомагнетизм и аэрономия, т.13,№2, с.283-288,1973.

8. Гуревич А.В., Цедилина Е.Е. Об адиабатическом приближении в теории распространения коротких волн. Геомагнетизм и аэрономия , т.19,с.1036,1979.

9. Цедилина Е.Е. Исследование глобальных свойств ионосферных волновых каналов. I. Геомагнетизм и аэрономия, тЛ4,с.1008, 1974.

10. Баранов В.А., Попов А.В. Метод возмущений для лучей в почти слоистой среде. В сб."Распространение декаметровых радиоволн',1 М.,1975.

11. Карпенко А.Л. Метод быстрого расчета лучей в локально-слоистой среде. В сб."Дифракционные эффекты декаметровых радиоволн в ионосфере", М.: Наука, 1977.

12. Баранов В.А., Попов А.В. Асимптотическое интегрирование лучевых уравнений в трехмерной почти слоистой среде.

13. В сб."Распространение декаметровых радиоволн", Изд-во АН СССР, ИЗМИРАН, М.,с Л67-171,1979.

14. Тинин М.В. О волноводном распространении в плавнонеодно-родной среде (ионосфере). Исследования по геомагнетизму, аэрономии и физике Солнца, вып.39, М.: Наука, с.166-171, 1976.

15. Тинин М.В. Некоторые особенности траектории луча при распространении радиоволн в нерегулярном волноводе. Изв. ВУЗов, Радиофизика, т.22,№9,с.1061-1069,1979.

16. Крофт Г.А., Хугасьян Т. Точные расчеты параметров траектории луча в квазипараболической ионосфере без учета магнитного поля. В кн.: Лучевое приближение и вопросы распространения радиоволн. М.: Наука, с.74-83,1971.

17. Карпенко А.Л. Применение сплайнов для расчета волновых полей в почти слоистых средах. В сб."Распространение декаметровых радиоволн", Изд-во АН СССР, ИЗМИРАН,с.138,1980.

18. Баранов В.А., Карпенко А.Л., Попов А.В. Приближенный метод оперативного расчета характеристик наклонного и возвратно-наклонного зондирования ионосферы. В сб."Распространение декаметровых радиоволн", Изд-во АН СССР,ИЗМИРАН,М.,1982.

19. Чернышев О.В. Васильева Т.Н. Прогноз максимально применимых частот, М.: Наука,1973,

20. Ануфриева Т.А., Шапиро Б.С. Геометрические параметры слоя F2 ионосферы. М.:Наука,1976.

21. Р.Мартинес Брунет, Попов А.В. Упрощенная модель дальнего распространения коротких радиоволн. В сб."Распространение декаметровых радиоволн", Изд-во АН СССР, ИЗМИРАН, М., с.52, 1980.

22. George P.L. True height analysis of oblique incidence HF radio wave data. J.A.T.P., 32,N5, p.905-916, 1970.

23. Smith U.S. The calculation of ionospheric profiles Srom data given on oblique incidence ionograms.

24. J.A.T.P., 32,N6, p.1047-1056, 1970,

25. Марчук Г.И. Методы вычислительной математики. М.: Наука, с.144-146,1977.

26. Баранов В.А., Попов А.В. Поправки к адиабатическому приближению для лучей в рефракционном волноводе. В сб."Волны и дифракция", Изд-во АН СССР, М.,т.3,с.199-202,1981.

27. Градштейн И.С., Рыжик И.М. Таблицы интегралов, сумм и произведений. Физматгиз, М.,1962.

28. Баранов В.А., Карпенко А.Л., Попов А.В. Асимптотический метод расчета лучей в горизонтально-неоднородном океане.

29. В сб."Распространение акустических волн", Владивосток,1982.

30. Черенкова Е.Л., Чернышев О.В. Распространение радиоволн. "Радио и связь", М.,1984.

31. Брауде С.Я., Мень А.В., Содин Л.Г. Радиотелескоп декаметро-вого диапазона волн УТР-2. В сб."Антенны", "Связь", М., вып.36,с.3,1978.

32. Белей B.C., Галушко В.Г., Ямпольский Ю.М., Баранов В.А., Карпенко А.Л., Попов А.В. Вариации вертикальных углов прихода и продольные градиенты в часы захода Солнца. Изд-во

33. АН СССР, ИЗМИРАН, В сб."Распространение радиоволн в ионосфере", с. 82-91, 1983.

34. Чернов Ю.А. Возвратно-наклонное зондирование ионосферы. "Связь", М.,с.204,1971.

35. Кольцов В.В. О механизме образования и особенностях формы рассеянного сигнала при ВНЗ ионосферы. Геомагнетизм и аэрономия, II,6,с.1102-1104,1971.

36. Р.Мартинес Брунет, Попов А.В. Приближенное разделение переменных для анализа лучевых траекторий в ионосфере. В сб. "Экспериментальные методы зондирования ионосферы", Изд-во АН СССР, ИЗМИРАН, М.,с.66-83,1981.

37. Карпенко A.JI., Попов А.В. О роли поправок первого порядкав адиабатической геометрической оптике. В сб."Дифракционные эффекты коротких радиоволн", Изд-во АН СССР, ИЗМИРАН, М., с36-43,1984.

38. Гайворонская Т.В., Соболева Т.Н., Тушенцова И.А., Цедили-на Е.Е. Трехмерная аналитическая модель распределения эффективной частоты соударений в спокойной ионосфере. Геомагнетизм и аэрономия, т.14,с.25,1974.

39. Нейштадт А.И. Распространение лучей в плавнонерегулярных волноводах и теория возмущений гамильтоновских систем. Изв.ВУЗов, Радиофизика, 25,2,с.218-226,1982.

40. Фищук Д.И. Алгол-программа для вычисления распределения эффективной частоты электронных соударений Ve в ионосфере. Препринт ИЗМИРАН, М.,1974.

41. Гуревич А.В., Цедилина Е.Е. Амплитуда электрического поля, коротких радиоволн в горизонтально-неоднородной ионосфере на многоскачковых трассах. Геомагнетизм и аэрономия, 23, №5,с.764-767,1983.

42. Манаенкова Н.И., Тушенцова И.А., Цедилина Е.Е. Расчет напряженности электрического поля декаметровых радиоволн на многоскачковых трассах. В сб."Исследование условий распространения радиоволн", Изд-во АН СССР, ИЗМИРАН, М.,с.162-171,1983.

43. Манаенкова Н.И., Цедилина Е.Е. Напряженность поля на трассе Москва-Молодежная для равноденственных условий высокой солнечной активности. В сб."Взаимодействие декаметровых радиоволн с ионосферой", ИЗМИРАН, М.,с.102-105,1985.