Методика моделирования волновых полей в неоднородных средах на основе численного решения прямой динамической задачи сейсморазведки тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.12 ВАК РФ

ВВЕДЕНИЕ

ГЛАВА I. ОСНОВНЫЕ МЕТОДЫ РНПЕНИЯ ПРЯМЫХ ДИНАМИЧЕСКИХ ЗАДАЧ СЕЙСМОРАЗВЕДКИ. ПРОБЛЕМЫ ИХ РЕАЛИЗАЦИИ И ОГРАНИЧЕНИЯ ПРИМЕНИМОСТИ .II

1.1. Физическое моделирование .II

1.2. Математическое моделирование

1.2.1. Лучевые методы .15.

1.2.2. Методы расчета волн в тонкослоистых средах

1.2.3. Численные методы решения динамических задач теории упругости

ГЛАВА 2. АНАЛИЗ АЛГОРИТМОВ ЧИСЛЕННОГО РЕШЕНИЯ

ДИНАМИЧЕСКИХ УРАВНЕНИЙ ТЕОРИИ ВЯЗК0-ЖРУГ0СТИ

2.1. Алгоритм численного решения динамической задачи теории вязко-унругости (поглощение Максвелла). Исследование устойчивости и сходимости

2.2. Алгоритм численного решения динамической задачи теории вязко-унругости (поглощение Максвелла-Кельвина-Фохта). Исследование устойчивости и сходимости

2.3. Анализ устойчивости разностной схемы для эквивалентной формы записи уравнений (поглощение Максвелла), учитывающих первые производные параметров по пространственным переменным

глава 3. построение поглощающих граничных условий для численного решения динамических задач теории вязко-упругости

3.1. Постановка задачи

3.2. Поглощающие граничные условия дон модели

Максвелла

3.3. Поглощающие граничные условия для модели Максвелла-Келъвина-Фохта

ГЛАВА 4. ПРИМЕНЕНИЕ МНОГОПРОЦЕССОРНЫХ ЭЕМ ДЛЯ РЕШЕНИЯ

ПРЯМЫХ ДИНАМИЧЕСКИХ ЗАДАЧ СЕЙСМОРАЗВЕДКИ

4.1. Способ реализации последовательных алгоритмов моделирования сейсмических волновых полей на ¡многопроцессорной

ЭВМ М-Ю

4.2. Сравнительный анализ применимости многопроцессорных ЭВМ с различной архитектурой для решения прямых динамических задач сейсморазведки

ГЛАВА 5. АНАЛИЗ РЕЗУЛЬТАТОВ МОДЕЛИРОВАНИЯ СЕЙСМИЧЕСКИХ

ВОЛНОВЫХ ПОЛЕЙ В НЕОДНОРОДНЫХ СРЕЩАХ

5.1. Волновые поля во внутренних точках простых моделей сред

5.2. Модельные сейсмограммы, полученные на свободной поверхности сред простой структуры

5.3. Результаты моделирования волновых полей в сложных неоднородных средах для различных методов сейсмических наблюдений

ЗАКЛКЯЕНИЕ

Решение важнейших социально-экономических задач нашей страны, поставленных ХХУ1 съездом и последущими пленумами ЦК КПСС, связано с успешным развитием топливно-энергетического комплекса, что во многом определяется увеличением темпов роста добычи нефти и газа. Это требует повышения эффективности всего комплекса геологоразведочных работ, особенно при увеличении глубинности исследований и разведке районов сложного геологического строения.

За последние годы более 90% прироста запасов нефти и газа было получено на площадях, подготовленных к бурению основным методом геофизических исследований - сейсморазведкой. Геологическая эффективность сейсморазведки постоянно увеличивается, шесте с тем возрастают и трудности решения практических задач. Они связаны с необходимостью повышения детальности и точности исследований, изучением сложно-построенных структур земной коры на этапах поиска и подготовки к бурению, а также с проблемами прогнозирования геологических разрезов.

Для повышения эффективности сейсморазведки необходимо совершенствование как средств проведения полевых наблюдений, так и способов обработки полученных материалов.

Успешное решение рассматриваемых задач в значительной мере зависит от дальнейшего развития методов моделирования сейсмических волновых полей в неоднородных средах.

Большой вклад в развитие теории сейсмических исследований внесли работы А.С.Алексеева, В.М.Бабича, И.С.Берзон, Л.М.Бре-ховских, Е.И.Гальперина, Г.А.Гамбурцева, И.И.Гурвича, А.М.Епи-натьевой, Г.И.Петрашеня, Н.Н.Бузырева, Ю.В.Ризниченко, Л.А.Ря

- 6 бинкина, Е.Ф.Саваренского и др.

Основными средствами, используемыми для изучения процессов распространения сейсмических волн в средах, являются физическое и математическое моделирование.

При физическом моделировании важным является вопрос корректности проведения эксперимента. Обычно полностью удовлетворить критериям подобия не удается, что чаще всего связано с трудностями выбора материала для модели. Методом физического (ультразвукового) моделирования в условиях достаточного подобия моделей реальным средам решен широкий круг задач: изучена динамика волн различных типов, исследованы волны, возникаицие на шероховатых границах, явления дифракции, анизотропии скоростей (Ризниченко Ю.В., 1951; Ивакин Б.Н., 1969; Рогоза О.И., 1961; Рябинкин Л.А., i960, 1966; Рапопорт М.Б., 1961; Урупов А.К., 1965; Аверко Е.М., 1975; Гик Л.Д., 1983 и др.)

Физическое моделирование далеко не исчерпало свои возможности, однако, присущие ему ограничения, прежде всего по выполнению требований подобия, определяют актуальность математического моделирования, которое является более универсальным средством (относительно задания исходной модели среды, вида источника) расчета сейсмических волновых полей.

Наиболее распространенными методами математического моделирования являются: лучевой метод, обоснование которого изложено в работах Г.И.Петрашеня, А.С.Алексеева, В.М.Бабича, метод синтетических сейсмограмм (Гогоненков Г.Н., Захаров Е.Т., 1971, 1975; Трапезникова H.A., 1975 и др.), а также метод, являющийся их комбинацией (Ратникова Л.И., 1973). Однако перечисленные методы решения прямых задач сейсморазведки основаны на значительном упрощении структуры моделируемой среды и на замене точных решений приближенными, аппроксимирующими только часть волнового поля.

Возможность вычисления полных волновых полей всех типов объемных и поверхностных волн появилась с развитием численных методов решения динамических задач теории упругости - методов конечных разностей и конечных элементов. Они позволяют исследовать процессы распространения волн в неоднородных средах с криволинейными границами раздела сложной формы, изучать нелучевые эффекты.

При решении динамических задач теории упругости существенные успехи имеются дня одномерно-неоднородных моделей сред (например, Алексеев A.C., Михайленко Б.Г., 1976), а также сложно-построенных, допускающих представление в виде одномерно-неоднородных в некоторой системе координат (Алексеев A.C., Михайленко Б.Г., 1978). Известны работы, в которых методом конечных разностей решаются динамические уравнения теории упругости для двумерно-неоднородных моделей сред (Глоговский В.М., Райман М.Р., 1981; Kelly К., Ward R. и др., 1976 и др.). Однако в этих работах рассмотрены простые модели сред,а волновые поля рассчитываются для небольших пространственных и временных областей. При использовании метода сеток для решения двумерных динамических задач теории упругости существенно увеличиваются требования к мощности ЭВМ, возникают проблемы с заданием геометрической структуры среды, а также условий на границах области вычислений.

В настоящей диссертации разрабатывается методика расчетов полных волновых полей для двумерно-неоднородных моделей сред (с границами раздела произвольной структуры) на основе численного решения плоских динамических задач теории вязко-упрутости. Актуальность данной проблемы определяется необходимостью более глубокого изучения динамики распространения волн в реальных средах. Результаты моделирования могут быть использованы для оценки эффективности алгоритмов решения обратных задач для сложных геологических объектов. Двумерное динамическое моделирование хорошо согласуется с наиболее распространенными в настоящее время методами сейсмических наблюдений по профилям. Развитие его сдерживается вычислительными трудностями. Перспективные возможности для численных методов решения динамических задач теории упругости появляются с созданием быстродействующих многопроцессорных вычислительных комплексов и разработкой эффективных способов распараллеливания последовательных алгоритмов моделирования.

Целью работы является построение численных алгоритмов решения прямых двумерных динамических задач сейсморазведки для моделей сред с произвольным пространственным распределением параметров (границ раздела), учетом простейших (классических) механизмов поглощения и применение их для изучения динамики сейсмических волновых полей.

Диссертация состоит из Введения, пяти глав и Заключения.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Разработана методика моделирования сейсмических волн в неоднородных средах на основе численного решения двумерных динамических задач теории вязко-упругости, позволяющая проводить расчеты полных волновых полей для моделей сред с произвольным пространственным распределением параметров и учетом классических механизмов поглощения. Алгоритм является универсальным относительно задания структуры границ раздела сред, типа источника.

В обоснование математического аппарата решения поставленных задач входит исследование устойчивости и сходимости рассматриваемых разностных схем, что необходимо для практической реализации численных алгоритмов.

Построены диссипативные граничные условия, ослабляющие краевые эффекты, связанные с реализацией численного метода решения задач в ограниченной области вычислений.

Разработанные алгоритмы реализованы в виде пакета прикладных программ для ЭВМ БЭСМ-6. Создан способ распараллеливания последовательных алгоритмов моделирования сейсмических волновых полей для многопроцессорной ЭВМ М-10, на основе которого написан пакет программ решения прямых динамических задач сейсморазведки. Показана эффективность использования ЭВМ данной архитектуры для рассматриваемого класса алгоритмов.

Работоспособность алгоритмов моделирования проверена на простых моделях сред при расчете теоретических сейсмограмм для точек дневной поверхности, а также при моделировании динамики волновых фронтов внутри среды.

Проведены модельные эксперименты по расчету сейсмических волновых полей в сложных средах, близких к реальным. На примере модели со сложной тонкослоистой структурой и параметрами, определенными на Средне-Тюнгском газовом месторождении в Якутии, решены задачи моделирования наземных и скважинных наблюдений, изучения околоскважинного пространства. Применение разработанной методики моделирования позволяет получать результаты в виде записей, аналогичных полевым материалам, что важно при использовании расчетов полных волновых полей для оценки эффективности алгоритмов обработки сейсмической информации.

1. Материалы ХХУ1 съезда КПСС. М.: Политиздат, 1981, с.131-163.

2. Аверко Е.М. Излучение и прием упругих волн при двумерном сейсмическом моделировании. Геология и геофизика, 1975, Ж, C.III-II8.

3. Аверко Е.М., Балеста С.Т., Григорян Г.Б., Максимов Л.Д. Физическое моделирование процессов распространения упругих волн в зоне магматических очагов вулканов. Геология и геофизика, 1980, Ш, с.116-127.

4. Аккуратов Г.В., Дмитриев В.И. Метод расчета поля установившихся упругих колебаний в произвольной слоистой среде. В кн.: Численные методы в геофизических исследованиях, вып.З. М.: Изд-во МГУ, 1979, с.64-73.

5. Алексеев A.C., Михайленко Б.Г. Решение задачи Лэмба для вертикально-неоднородного полупространства. Изв. АН СССР. Сер. Физика Земли, 1976, J& 12, с.П-25.

6. Алексеев A.C., Михайленко Б.Г. Метод вычисления теоретических сейсмограмм для сложнопостроенных моделей сред. Докл. АН СССР, 1978, т.240, 1& 5, с.1062-1065.

7. Ампилов Ю.П., Облогина Т.И. Применение пространственно-временного лучевого метода для расчета волновых полей в неоднородных поглощающих средах. Вестн. МГУ. Сер. Геология, 1981,1. Ь 5, с.88-92.

8. Бабич В.М. О пространственно-временном лучевом методе в теории упругих волн. В кн.: Вычислительные методы в геофизике. М.: Радио и связь, 1981, с.31-38.

9. Баранов А., Кюнец Г. Синтетические сейсмограммы с многократными отражениями. В кн.: Проблемы сейсмической разведки. М.: Гостоптехиздат, 1962, с.179-188.

10. Барзам В.А. Взаимодействие сейсмических волн с границами раздела в пористых насыщенных средах. В кн.: Вопросы нелинейной геофизики. М.: ВНИИЯ1Т, 1981, с.66-74.

11. Беду хина Й.Г. Разностные схемы для решения плоской динамической задачи теории упругости со смешанными краевыми условиями. ЖЕМ и МФ, 1969, т.9, J&2, с.362-372.

12. Берзон И.О., Епинатьева A.M., Стародубровская С.П. Динамические характеристики сейсмических волн в реальных средах. М.: Изд-во АН СССР, 1962. - 511с.

13. Бреховских JT.M. Волны в слоистых средах. М.: Наука, 1973. -343 с.

14. Бурцев B.C. Принципы построения многопроцессорных вычислительных комплексов "Эльбрус". М.: ИТМ и ВТ АН СССР, 1977.53 с. (Препринт I).

15. Вопросы динамической теории распространения сейсмических волн: Сб.1 Л.: Гостоптехиздат, 1957. - 386 с.

16. Вопросы динамической теории распространения сейсмических волн: Сб.Ш Л.: Изд-во ЛГУ, 1959. - 463 с.

17. Вопросы динамической теории распространения сейсмических волн: Сб.У Л.: Изд-во ЛГУ, 1961. - 313 с.

18. Воронин В.В. Численное решение двумерной задачи дифракции упругой волны на упругом теле методом потенциалов. В кн.: Условно -корректные задачи математической физики в интерпретации геофизических наблюдений. Новосибирск, 1978, с. 5-22.

19. Габасов В.М., Максимов Л.А., Чиркин В.Н. Аппаратура для регистрации данных ультразвукового моделирования в цифровой форме. Геология и геофизика, 1979, № 12, с.121-126.

20. Гик Л.Д. Сейсмическое моделирование слошюпостроенных структур. Новосибирск: Наука, 1983. - 118 с.- 183

21. Гливенко E.B. Об одном принципе параллельных вычислении. -Программирование, 1977, JS I, с.3-9.

22. Гливенко Е.В., Жукова Т.М., Шевченко C.B. Многопроцессорная машина функционально-операторного типа и проблема распараллеливания алгоритмов. Программирование, 1980, №5, с.34-39.

23. Глоговский В.М., Кац С.А. Кондратьев O.K. Выбор волнового уравнения для расчета синтетических сейсмограмм в поглощающих средах. Изв. вузов. Сер. Геология и разведка, 1972,1. J6 6, с.III-II9.

24. Глоговский В.М., Райман М.Р. Алгоритм решения прямой двумерной динамической задачи сейсморазведки. Изв. Ж СССР, Сер. Физика Земли, 1981, № 5, с.42-53.

25. Гогоненков Г.Н. Расчет и применение синтетических сейсмограмм. М. : Недра, 1972. - 142 с.

26. Гогоненков Г.Н., Захаров Е.Т., Исмаилова P.C. Программа расчета синтетических сейсмограмм с учетом поглощения /ВНИИГео-физика. M., 1971. - 46 с.

27. Гогоненков Г.Н., Захаров Е.Т., Асриянц Л.Я. Комлексная программа расчета синтетических сейсмограмм и синтетических вертикальных профилей /ВНИИГеофизика. М., 1975. - 54 с.

28. Годунов С.К., Рябенький B.C. Разностные схемы. М.: Наука, 1977. - 439 с.

29. Головкин Б.А. Параллельные вычислительные системы. М. : Наука, 1980. - 520 с.

30. Голь дин C.B. Интерпретация данных сейсмического метода отраженных волн. М. : Недра, 1979. - 344 с.

31. Давыдова Н.И. Изучение на моделях зависимости динамических характеристик головных волн от мощности преломляющего слоя. Изв. АН СССР. Сер. геофиз., 1962, № I, с.Л-22.

32. Дёч Г. Руководство к практическому применению преобразования Лапласа и 2 -преобразования. М.: Наука, 1971. - 288 с.

33. Жукова Т.М. Расчет теоретических сейсмограмм на основе численного решения прямой задачи сейсморазведки. Нефтегазовая геология и геофизика. М.: ЕНИИОЭНГ, 1983, вып.2, с.15-16.

34. Жукова Т.М. Алгоритм численного решения плоской динамической задачи теории упругости с использованием многопроцессорной вычислительной машины. В кн.: Прикладная математика и математическое обеспечение ЭВМ: Межвуз. сб. трудов. М., 1982, с.105-112.

35. Жукова Т.М. Разностная схема для решения волнового уравнения с переменными коэффициентами. Тр. Д1оск. энерг. ин-т, 1982, вып.587, с.38-40.

36. Жукова Т.М. Поглощающие граничные условия для волнового уравнения. Тр. /Моск. энерг. ин-т, 1982, вып.587, с.41-45.

37. Зволинский Н.В. Отраженные и головные волны, возникающие на плоской границе раздела двух упругих сред. 1,П. Изв. АН СССР, Сер. геофиз., 1957, № 10, с.1201-1218; 1958, & I, с. 3-16.

38. Ивакин Б.Н. Подобие упругих волновых явлений. Изв. АН СССР. Сер. геофиз., 1956, № 12, с.1384-1388.

39. Ивакин Б.Н. Методы моделирования сейсмических волновых явлений. М.: Наука, 1969. - 287 с.

40. Калинин A.B., Владов М.Л. Спектрально-временной способ построения синтетических сейсмограмм для нормального падения сферических волн на поглощающую слоистую среду. Вестн. МГУ. Сер. Геология, 1981, № I, с.85-91.

41. Карцев М.А. Вычислительная машина М-10. Докл. АН СССР, 1979, т.245, № 2, с.309-312.

42. Карцев М.А., Брик В.А. Вычислительные системы и синхронная арифметика. М.: Радио и связь, 1981. - 360 с.

43. Каштан Б.М., Ковтун A.A., Петрашень Г.И. Некоторые проблемы изучения сейсмических волновых полей на основе трехкомпонент-ных наблюдений. В кн.: Вопросы динамической теории распространения сейсмических волн, вып. XXI, Л.: Наука, 1981, с. 55-III.

44. Каштан Б.М., Ковтун A.A., Решетников В.В. 0 вычислении волновых полей в слоисто-однородных анизотропных упругих средах.- В кн.: Вопросы динамической теории распространения сейсмических волн, вып. ХХП. Л.: Наука, 1982, с.32-47.

45. Коган С.Я. Краткий обзор теорий поглощения сейсмических волн.- Изв. Ш СССР. Сер. Физика Земли, 1966, В II, с.1-16.

46. Кольский Г. Волны напряжения в твердых телах. М.: Изд-во ИЛ, 1955. - 192 с.

47. Коновалов А.Н. Решение задач теории упругости в напряжениях.- Новосибирск: Изд-во НГУ, 1979. 92 с.

48. Коптяев Н.И., Окольский A.B. Расчет теоретических сейсмограмм в вертикально-неоднородных средах. Геология и геофизика, 1981, № 12, с.104-112.

49. Кун В.В. Особенности сейсмических волн в средах с выклинивающимися слоями (по модельным исследованиям). Изв. АН СССР. Сер. геофиз., 1961, J& 12, с.1749-1767.

50. Лёвшин А.Л., Ратникова Л.й., Сакс М.В. О дисперсии и поглощении упругих волн в горных породах. В кн.: Методы и алгоритмы интерпретации сейсмологических данных. М.: Наука, 1981,с.134-142. (Вычислит, сейсмол.; вып.13).

51. Маликова А.Ш., Баринова Т.Я. Волновые поля сферических источников в неидеально-упругой среде. Изв. АН СССР. Сер. Физика Земли, 1978, № I, с.104-109.

52. Максимов Л.А., Оболенцева И.Р., Татарников М.А. О моделировании процесса обработки сейсмических данных. Геология и геофизика, 1980, № 7, с.101-109.

53. Михайленко Б.Г. Метод решения динамических задач сейсмики для двумерно-неоднородных моделей сред. Докл. АН СССР, 1979,т.246, № I, с.47-51.

54. Модели реальных сред и сейсмические волновые поля: Сб.статей /Под ред. И.С.Берзон. М.: Наука, 1967, 247 с.

55. Молотков Л.А. 0 применении матричного метода к исследованию процессов распространения волн в слоистых средах. В кн.: Вычислительные методы в геофизике. М.: Радио и связь, 1981, с.91-101.

56. Молотков Л.А., Баймагамбетов У. Об исследовании распространения волн в слоистых трансверсально-изотропных упругих средах. Записки научных семинаров ЛОМИ, 1978, т.78, с.149-173.

57. Николаев A.B. Сейсмика неоднородных и мутных сред. М.: Наука, 1973. - 174 с.

58. Никольский Э.В. Решение прямых динамических задач методом эквивалентных систем. Геология и геофизика, 1978, № 2, с. 7989.

59. Никольский Э.В. Метод расчета волновых полей для многомерных сред с учетом поглощения и сферичности. Геология и геофизика, 1981, & 3, с.77-88.

60. Параллельные вычислительные системы с общим управлением /И.В. Прангишвили, С.Я.Виленкин, И.Л.Медведев. М.: Энергоатомиз-дат, 1983. - 312 с.

61. Пархоменко И.С. Изучение на моделях интенсивности головной волны при прохождении через слой с повышенной скоростью. -Изв. АН СССР. Сер. геофиз., 1958, № 4, с.449-457.

62. Петрашень Г.И. О рациональном методе решения задач динамической теории упругости в случае слоисто-изотропных областей с плоско-параллельными границами раздела. Уч.зап. / ЛГУ, 1956, Л 208, вып.30, с.5-57.

63. Петрашень Г.И. Методика построения решений задач на распространение сейсмических волн в изотропных средах, содержащих плоско-параллельные слои. В кн.: Вопросы динамической теории распространения сейсмических вол: Сб.1. Л., 1957, с.7-69.

64. Петрашень Г.И. 0 строгости в постановке задач на сейсмическое моделирование. В кн.: Геоакустика. М.: Наука, 1966, с.19-24.

65. Петрашень Г.И. 0 лучевом методе и поляризации объемных сейсмических волн. В кн.: Вопросы динамической теории распространения сейсмических волн, вып. ХН. Л.: Наука, 1981, с. 5-54.

66. Петрашень Г.И., Ледовская Е.М. Общая теория полей кратных волн в многослойных упругих средах с плоско-параллельными границами раздела. В кн.: Вопросы динамической теории распространения сейсмических волн, вып. XIX. Л.: Наука, 1979, с.5-48.

67. Птецов С.Н., Гогоненков Г.Н. Динамический анализ комплексных трасс. Прикладная геофизика, 1982, вып. 103, с.37-45.

68. Пузырев H.H. Интерпретация данных сейсморазведки методом отраженных волн. М.: Гостоптехиздат, 1959. - 451 с.

69. Рапопорт М.Б. К методике ультразвукового сейсмического моделирования. Изв. АН СССР. Сер. геофиз., i960, В 9, с.1309-1315.

70. Рапопорт М.Б. Об отражении сейсмических волн от незеркальных границ. Изв. АН СССР. Сер. геофиз., 1961, té 2, с.185-196.

71. Ратникова Л.И. Методы расчета сейсмических волн в тонкослоистых средах. М.: Наука, 1973. - 124 с.

72. Ризниченко Ю.В., Ивакин Б.Н., Дутров В.Р. Моделирование сейсмических волн. Изв. АН СССР. Сер. геофиз., 1951, & 5.

73. Рогоза О.И. Динамические особенности преломленно-дифрагирован-ных волн. Прикладная геофизика, 1961, вып.29, с.З-П.

74. Рябинкин Л.А. Результаты и перспективы применения метода РНП. Тр. МИНХ и Ш, вып.31, М.: Гостоптехиздат, i960, с.106-117.

75. Рябинкин Л.А., Воскресенский Ю.Н. О роли шероховатости сейсмических границ при образовании на них головных волн. Изв.

76. АН СССР. Сер. Физика Земли, 1965, № I, с.31-41.

77. Рябинкин Л.А., Воскресенский Ю.Н., Рапопорт М.Б. Моделирование отражений и преломлений от шероховатых границ в целях развития метода РНП. В кн.: Геоакустика. М.: Наука, 1966, с.58-62.

78. Саваренский Е.Ф. Сейсмические волны. М.: Недра, 1972. -296 с.

79. Самарский A.A. Экономичные разностные схемы для гиперболической системы уравнений со смешанными производными и их применение для уравнений теории упругости. ЖШ и МФ, 1965, т.5, J& I, с.34-43.

80. Самарский A.A. Введение в теорию разностных схем. М.: Наука, 1971. - 552 с.

81. Самарский A.A. Теория разностных схем. М.: Наука, 1977. -656 с.

82. Самарский A.A., 1улин A.B. Устойчивость разностных схем. -М.: Наука, 1973. 415 с.

83. Смирнов В.И. Решение предельной задачи для волнового уравнения в случае крута и сферы. Докл. АН СССР, 1937, т. 14,1. В I, с.13-16.

84. Смирнов В.И., Соболев С.Л. О применении нового метода к изучению упругих колебаний. Тр. /Сейсм. ин-т АН СССР, 1932,20, с.1-3, 1933, & 29, с.1-49.

85. Смирнова Н.С. О расчете теоретических сейсмограмм кратных продольных волн с учетом поглощения в области предельного луча. В кн.: Вопросы .динамической теории распространения сейсмических волн, вып. НХ. Л.: Наука, 1979, с.99-105.

86. Теория и практика сейсмического метода РНП /Л.А.Рябинкин, Ю.В.Напалков, В.В.Знаменский и ;пр. М.: Гостоптехиздат, 1962. - 294 с.

87. Тимошин ГО.В. Импульсная сейсмическая голография. М.: Недра, 1978. - 288 с.

88. Трапезников В.А., Прангишвили И.В., Новохатный A.A., Резанов В.В. Многопроцессорный УЖ с перестраиваемой структурой типа ПС-3000. Приборы и системы управления, 1984, té I, с.3-5.

89. Трапезникова H.A., Авербух А.Г. Программа расчета теоретических сейсмограмм, спектральных характеристик и уровня многократных волн для поглощавдих тонкослоистых сред / ВНИИГеофи-зика. М., 1975. - 35 с.

90. Трапезникова Н.А., Шушакова Н.С., Патрикеев В.Н. Результаты расчетов теоретических сейсмограмм для тонкослоистых поглощающих сред при нормальном падении плоских волн. Изв. АН СССР. Сер. Физика Земли, 1976, № 12, с.87-98.

91. Уотерс К. Отражательная сейсмология. М.: Мир, 1981. - 456с.

92. Урупов А.К., Неволин Л.П. О форме индикатрис скорости в случае слоистости и трещиноватоети сред по данным ультразвукового моделирования. Уч. зап. /Пермск. унив-т, 1965, № 127.

93. Файзуллин И.С. О возможном механизме поглощения упругих волн в мантии Земли. Докл. АН СССР, 1981, т.258, № I, с.60-64.

94. Чадаев М.С., Маловичко А.А. Учет влияния плотности пород при построении синтетических сейсмограмм. Разведочная геофизика, 1978, вып. 83, с.40-44.

95. Элементы параллельного программирования /В.А.Вальковский, В.Е.Котов, А.Г.Марчук, Н.Н.Миренков; Под ред. В.Е.Котова. -М.: Радио и связь, 1983. 240 с.

96. Alterman Z.S., Karal P.O. Propagation of elastic waves in layered media by finite-difference methods. Bull. Seismol. Soc. Am., 1968, vol.58, pp. 367-398.

97. Boore D.M. Finite-difference methods for seismic wave propagation in heterogeneous materials In: Methods in computational physics, 1972, vol.11, pp.1-37.

98. Engquist В., Majda A. Absorbing boundary conditions for the numerical simulation of waves. Mathematics of computation, 1977, vol.31, № 139, pp.629-651.

99. Engquist В., Majda A. Radiation boundary conditions for acoustic and elastic wave calculations. Comm. on Pure and Appl. Mathematics, 1979, vol.32, pp. 313-357.

100. Haekell N.A. The dispersion of surface waves in multilayered media. Bull, Seismol. Soc. Am,, 1953, vol.43, №1.

101. Ilan A. Finite difference modelling for P-pulse propagation in elastic media with arbitrary polygonal surface, J# Geophys., 1977, vol.43, pp.41-58.

102. Han A., Loewenthal D. Instability of finite-difference schemes due to boundary conditions in elastic media. Geophysical Prospecting, 1976, vol.24, №3, pp.431-453.

103. Ilan A., Ungar A. Propagation of elastic waves in vertically anhomogeneous media. J. Geophys., 1977, vol.43, №1-2, pp.33-40.

104. Kelly K.R., Ward R.W., Treitel S., Alford R.M. Synthetic sei-smograms: a finite-difference approach. Geophysics, 1976, vol.41, №1, pp.2-27.

105. Nirenberg L. Lectures on Linear Partial Differential Equations, C.B. M.S. Regional Conf. Ser. in Math., №17, Amer. Math.Soc., Providence, R.I., 1973.

106. Reynolds A.C. Boundary conditions for the numerical solution of wave propagation problems. Geophysics, 1978, vol.43, №6, pp. 1099-1110.

107. Smith W.D. A nonreflecting plane boundary for wave propagation problems. J.Comput. Physics, 1974, vol.15, pp.492-503.

108. Smith tY.D. The application of finite element analysis to body wave propagation problems. Geophys. J. Roy. Astron. Soc., 1975, vol.42, pp.747-768.

109. Taner M.T., Kochler P., Sheriff R.S. Complex seismic trace analysis. - Geophysics, 1979, vol.44, N*6t pp.1041-1063.

110. Thomson W.T. Transmission of elastic waves through a stratified solid medium. J.Appl.Phys., 1950, vol.21, №89.