Методика определения функционалов пластичности при сложном нагружении тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.04 ВАК РФ

¿и

КИЕВСКИЙ ПОЛИТЕХНИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ

На правах рукописи

йартьгненко Маргарита Григорьевна

УДК 539.3

11ЕТ0ДИКА ОПРЕДЕЛЕНИЯ ФУНКЦИОНАЛОВ ПЛАСТИЧНОСТИ ПРИ СЛОИНОМ НАГРУ1ЕНЧИ

01.02.04. - Механика дефориируемого твердого тела

А втореферат диссертации на соискание ученоЯ степени кандидата технических кчуа • .

киоб - 1991

Работа выполнена на кафедре строительной механики Иркутского политехнического института

Научный руководитель: кандидат технических наук,

доцент Дощинский Г.А.

Официальные оппоненты: доктор технических наук,

профессор Ковальчук Б.И,

кандидат ¿{изико-матеиатических наук,старший научный сотрудни* Кучер Н.К.

Ведущая организация: Институт механики АН Украилн,

г.Киев

Защита состоится 1952 г. е 15 часов

на заседании специализированного Совета Д.068.14.04 при Киэвском политехническом институте (252056, г.Киев, проспект Победы,37, КПИ-1201).

С диссерта1,яеЯ потно оонаноьшться в библиотеке КПП.

Автореферат разослан

'49дШбМ 1991 г.

Отзнв на автореферат, заверенный гербовой печатью,просии направлять в адрес .института.

Ученый секретарь специализированного Совета • кандидат технических, наук, "оцен- ' Е.Е.Онищенщ,

А Н Н О Г А Ц Л Я

В диссертации рассматривается одна из воаиохных вариантов Построения определяющих соотношений теории пластичности при слояноы нагрухении применительно к мални де-£ориацияи первоначально изотропного материала при нормальной температуре.Задача решается в райках1 теории упругопла-стлческих процессов для активного «агружений.

1 На защиту выносятся:

- классификация1 траекторий нагрухения (деформирования) по векторный и скалярный своПствац;

- методика построения функционалов пластичности на траекториях с постоянннш интенсивносттщ напряжений и пластических деформаций;

- установление закономерности влияния истории нагру-гения на радиальное нагрухение и

- ы.етодчка. построения функционалов пластичности на произвольнцх траекториях о пространствах напряжений и деформаций.

ОБУЛ! ХАРАКТЕРИСТИК РАБОТУ

Актуальность работн. Установление! ааконоиерностеЯ пластических деформация п об;",е:д случаи, при произвольных условиях, с суцеотзонщгл проявление« сэкториих свойств га-т«риала а истории кагругежил, представляет .главное содер-"днио проблоии слозпого нагру~онил п тоорн'и пластичности. Ьногочисленнче анслорингэнтаяьнцэ факт:} согдасуптся с основными полоданиягл теории улругопластических процессов -одного из современных направлении. Однако, определяя, об-г(.уп структуру засисниостоП «ег.ду иапрлзаниянн и деформация;;1,!1, теория не устанавливает конкретных внразениП для произеольннх траекторий. В связи с этии исследование и экспериментальное построение функционалов пластичности при слозноц нагругении-является актуальной задачей в теории пластичности..

Цель работн заключается в конкретизации функционалов пластичности для произвольных траектория сложного нагру-зония з ранках теории упругопластических процессов.

• Наттгая новизна- работу &буело6л»н» теа, что »оторви .. построены функционала пластичности для частных видов сло$-; ного нагрухения; процессов с постоянными иНтенсивностя»«. напряжений и дефорыаШ!й1 построены фунвдиоиалн пластичности для произвольной траекторий при активном наг.ружении некоторых упрочняющихся металлов, первоначально ивотропных. Иа-трдика определения функционале* может бить исподьаована и . и для других материалов/ ": "

Практическая цендрст^ результатов работы заключается в возможности нспольвования полученных соотновений при р®. тении конкретных краевыхэадач; нет необходимости делать промежуточные расчеты дл<4 уточнения класса траектории нагрухения; в качестве бедового експеримента достаточно испа-тания на растяжение. ■''•'.'

Апробация работу. Основные результаты работы и отдельные ее части докладывались на.б^й научной конференции Западно-Сибирского региона UBh ССО РСФСР по математике и ые-, ханике ( Томск,197?)j научно-технических конференциях Томского политехнического института "Технический прогресс в машиностроении" ( Томск, 1676, 1977, 1978).; научном семинаре отдела механики деформируемого твердого.тела Института гидродинамики СО АН СССР (Новосибирск,1978); объединенном научном семинаре по механике твердоготела Новосибирского ¿осударствен,-ного .университета (Новосибирск,1978); тематическом семинаре Института механики ИГУ (Москва,1SBÍ); научно-технических конференциях Иркутского политехнического института (Иркутск, 1982,1985,1986); тематической семинаре "Напряженно-деформированное состояние и расчеты на прочность" Института проблей прочности АН УССР (Киев,1987); Всесовзных совещаниях "Прочность материалов и элементов конструкций при сложном напряженном состоянии" (Киев,1977,1989).

■ Структура и объем*диссертации. Диссертация изложена на 191 странице мааинрписного текста, включает введение, пять глав, еавлвчейие, 68 рис., 4 табл., библиографический список ив 118 наименований 25 страниц приложения.

/ Автор варазаат благодарность академику АН Украины, доктору тохпич0С1шх иауи, профессору А.А.Лебедеву оа цзнние еа-исчвнил и поотолниоэ вшшание к работе.

ОСНОВНОЕ СОДЕРШИЕ РАБОТЫ

В работе кратко анализируются основные современные направления теории пластичности в установлении соотношений ежду напряжениями к деформациями, Условно они разделены на нэичаские и математические теории пластичности. В послед-их одним из основных направлений является теория упруго-пастических процессов. В рамках этой теории построены фун-ционалы напряжений для траекторий деформаций определенного пасса (траектории малых и средних кривиен, двуэвеннне, ногозвенные плоские). Таким образом,определяя общуи струн-уру зависимостей цехду напряжениями и деформациями (функ-«оналов пластичности), теория упругопластических процессов, э устанавливает конкретных выражений для произвольных раекторий сложного нагружения.

' В основу методики построони/ функционалов пластичности олозены эксперименты в пространстве напряжений. Экспери-внтальные исследования металлов проводились на тонкостей-их образцах / которые подвергались одновременному действию зевой'силы Р и внутреннему давлении ф1Р-^опыты),дейст-

силы Р и крутящего аоиентаМ(Р-М опыты) и одновременно-1 действии всех указанных силовых факторов (Р-М-л опыты). :пнтакия проводились на гидравлической машине 2ШМ-30. зубчатые образцы вырезались из прутков или цельнотянутых зубов; Раам'ери образцов и технологический процесс их изго-эвленил - общепринятые для испытаний при слохно-напряжен-

состоянии. Били использованы материалы: медь, латунь, фди иарок: 35,40,45,40Х,Ст.3. Для проверки, изотропии ма-э'риала из каждой партии испытнвалось по два образца в осе-эи и поперечной направлениях, а некоторых партиях-и на эучение. Материал образцов в начальном состоянии считался шородним и изотропным, если расхождение кривых упрочнения координатах ¿ц« 8ц было не более Ь% (по ординатам 61« ), )одольные деформации замерялись специально изготовленным жспособлениеи с помощью двух индикаторов с ценой деления ,01 ыы на база 100 ми. В приспособлении для замера окруж-»й деформации применялся индикатор с ценой деления 0.001мм, ■ол закручивания - по индикатору с ценой деления 0.01 ыц.

Пластическая деформация определялась как разница между под-, ной и упругой, радиальная - из условия несжимаемости. Испа-тания проводили при комнатной температуре при малих скоростях нагрухения, отвечавших скорости деформирования до 10*'с"? На каждой ступени нагружения делалась выдержка перед снятием показаний. Для стальных образцов зто составляло в сродней 3-5 мин.., для цветных металлов - несколько больше, . Эксперименту программировались в пространстве Ильюшина*, Пространство Ильюшина 5 путем линейного преобразования (поворот осей и^ка 60° и отражение оси било Преобразовано в пространство В', в котором модуль вектора напряжений, углц вида напряженного состояния и поворота главных осей играет роль криволинейных координат X1 на по-верхности^рис.1,а), формируемой вектором напряжений:

В пространстве 5 для обобщения експериментальннх данных была проведена классификация путей нагружения, в каждом'из которых проявляется отдельно скалярные и векторные характеристики материала. Координатные линии I.., - лучи,выходящие из начала координат, соответствуют процессам простого нагружения, при котором изменяется только скалярная характеристика «- модуль вектора 5 , Любая произвольная кривая на координатной ОС*'- поверхности (сфера с центром в начале координат) соответствует процессу, в которой проявляются только векторные свойства, В своп очередь, на сфере можно выделить плоские кривые . вдоль которых изменяется угол, связанный с характеристикой вида напряженного состояния (меридианы сферы, рис.1,а) и плоские кривые -па- ' раллели), вдоль которых изменяемся ■ угол поворота главных осей. . _

В пространстве Ильюшина £ с_базисом фтакже можно . ввести криволинейные координаты ХЧ рис.1, 6), которые ухе не будут иметь того смысла, который имеют координаты Х^' ,

Аналогичная классификация проведена для путей деформирования.

Классификация йутей нагру^ения

В экспериментальных исследованиях, проведенных Г.А.До-цкнским и его учениками, были изучены закономерности прироста пластической' деформации, проявляющиеся отдельно на кривых Ци Было установлено, что векторе!? располагается в плоскости ¿>-¿8'и угол отклонения его от вектора $ (рис . 1,а) можно приблихенно определить внрааением

?1П0 = Е</з5ГЕк (2)

гдо Ес и Ек - секущий и касательный модули на диаграмме ра-■стлхеиия при соответствующей й • Следует аанетить,

что зависимость (2) для слабоупрочнявщихся материалов с

приемлема,а в пределе (для идеальнопласти-чосного катериала) свободные пластические деформации становится вообщз неопрсделотшии.

В качество скалярной цэрн величины дополнительной пла-. ст!5ЧзскоЯ деформации был принят модуль вектора приращения

с!Э , воличииа ноторого оказалась пропорциональной диффарэ-нцйолу длины дуги (на кривой или Ьз ):

(3)

Экспериментальные зависимости (2), (3) положены в основу построения функционалов пластичности,-

На траектории нагружения (1), точки которой отнесены к криволинейных координатам Х^' , приведенный, к одному параметру t , вводится локальный репер

(4)

Заметим, что для плоских траекторий S=const (меридианы сферы) локальный репер X¿' совпадает с точностью до отражения с репером Френе.

Вектор Э разлагается в единичном репере

э=эLXi-, (б)

Дифференцируя выражение (5) и используя деривационные формулы для локального репера, получаем разложение вектора в подвижном репере Xi'. Вектор с4э ведается модулем и углом 9 по формулам (3) и (2) соответственно.

Для кривых La и Lj получены конечные выражения определяющих соотношений, аналив которых показывает, что кривизны траекторий деформирования также являются постоянными, но происходит сдвиг центров кривых деформирования (рис.2). Сдвиг происходит по причине появления угла 6 , который является внешним проявлением анивотропности уп-

рочнения.

•У

Траектория <эц=сомЬ 9i

В случав произвольной кривой на сфере 5=сон.8"Ь_ танке используется условие компланарности векторов 3 ,с!3ис1э | и пропорциональность иодуля ¿9 дифференциалу длины дуги на сфере е^сопЗ'Ь $

с!э = ис!1у= с^, 16)

гдо + ■

Для проверки-принятых гйпотеэ был экспериментально реализован процесс нагрухения по линии Вивиани (рис.З). Сравнение расчетных, и экспериментальных значений подавало удовлетворительное соответствие.

Произвольная траектория на СОИЗ^

Картина процесса деформирования при использовании полных деформаций не претерпевает каких-либо качественных изменений (рис.4). Модуль вектора Н& + с!3 с испольво-вание'м теоремы косинусов гяпишется:

1 Напрвление вектора с1б определится углом 0

сс3 0 = Ы9/гт Ек(г (8)

На рис.4,6 для сравнения показаны траектории полных и пластических деформаций после выхода растяжением. Радиус "пластической" окружности равен Ц-50, радиус онрухности полных деформаций - рС-$0 . .

Расчет полных деформаций

S'contt

Рис.4

Попутно, на основании конечных вцрахений функционалов дефориаций на 6ц=шг8Ь получены формулы для определения -мгновенных модулей сдвига:

.С'^/Я^о ; • о)

Расчеты покааали, что подули снигастся с ростом степени дефориаций (ряс.5) и еначеник их располагаются .между ре-аультатами теорий течения и скольжония,

Експерйыеитальние исследования по выявлению 1 ли истории на закономерности сложного нагружёния 6а-соп.аЪ и пс.сюдурцее радиальное!идея постановки таких опытов при- . . надлежит о'.С.Г.енскоку) дают основание считать, что дйффе- . •ренштльнце закономерности &тих процессов.являьтся соотнр-' " . / ■„ •• - - "8 ■'-•'■•■•" .■■'"■•:•. • - ' ' '

Изменение ыодулей упругости

«

^ис.5

шениякн, инв'г^антншш к истории нагруи?нил (рис,6), что поопо^ло рассмотреть слогное ьагрузенн® как синтез радиального и нагрузения (зц=Сон4£ (рис,9):

. ¿ё = Д$р+ ¿¿у , (ю)

или в локальной ропере

с^Ж^Х: _ _ (1-А)

При условии компланарности векторов ¿Э $ и разложению (10) соотпзтетэует раэлогение !

йэ^» (12)

Iш! й локальной реперо '• .

с(Э = с(ЗрХ,+АХ< + Вхг+С)(з (13)

Компонента определяется по закону, простого- нагругения

■ ^ . (и)

А,В,С определяотся установленннаи затноыериостяыи [¡агруаетзя (!^lL:ccnst : . . , '

+ ' - (15)

Предварительно пронормировав вектор с/, запишем выразе-шло <13): <1э = <фхг } ¿З^сЫ^^ес)*,;

с(Э3=.Я ^оаг*

Вектор деформации Э представим в виде супин двух векторов}

_ '9=э0+э,=^+ли:=Л1ё£1 (17)

где Э0 - начальный вектор деформации, Э* - вентор дополнительной пластической деформации,который равен

V = ^ = ^ 6Í Щ = Л) ё£ (18)

Подставив (18),(16), и матрицы (-1 У/х* 1/х4Ь-'пОс2)» Л / СсЛх2- Шх'-Шъ3 КихЧ'лх3 \ Б; = ( -х*Кихг зс4ео35е2Со?5е3 ас4 Со^зе25п'иОС* ) \ О -х^х^пх3 ос' Ъ'пх^сДОу В выражение (17), получим выражения функционалов для произвольной траектории нагружения (1). Приведем выражения функционалов деформации при задании траектории в плоскости 33(Р-Ц опыты):

Э4 = ^ + ГфыАх^х' (1д)

9*= сЬ' + ; й^е^я^Мх1!

Для определения Ек, и угла 0 необходим один базовый опыт -испытание на растяжение.

Для вычисления функционалов составлена программа на яаияе БЭЙСИК. Для экспериментальной проверки было реализовано несколько произвольных траекторий:ломаные (дву-,трех-ввенные,многозвенная),винтовая линия на цилиндре, цепная линия, циклоида , Для некоторых из них на рис.8-12 показана теоретические и экспориментальнне эначения( крестики).

Циклоида (сталь 45)

* л 4л3

< к / д * л й

7К

*/ т-6

Рис.8

'/АС

.Для построения функционалов напряжений были обращен" Ьксперииентальные зависимости, полученные в пространстве ; напряжений. Для траектории Э=со«.&£ разложение вектора <И> ! в локальном рвперо будет иметь вид

5 ¿ДгАЧ-, = с^СЬ*©), (17)

гдв ¿Ъ^гКЕ^х -^¿Ъч (18)

Касательный цодудь является переменным, в зависимости ' от действующего п данная момент напряжения. Пореходя п неподвижному базису ¿¿и складывая с начальниц вектором ¿о . получиы функционалы напряжений для плоской траектории Э = соп•'

На рис.13 изображена траектория напряжений при 9=0.0244 для стали о диаграммой растяжения 6^-70Ое^гг{

Траектория напряжений при 9- сощ~Ь

В случав полных деформаций коэфициент п> и угол в надо за- ■ менить на К и 0 соответственно.

Методика определения функционалов, напряхений для проив-вольной траектории деформирования такхе остается аналогичной (рис.14) нахохденис функционалов деформаций. Запишем функционалы напряхений для траектории деформирования в плоскости Эа .(Р-Ц опыты):

$*-- $1+5% ЕкЯнхЧх*21фКЕкМвсахЪУхг На рис.15,16 приведены расчетные траектории напряхений для некоторых произвольных траекторий деформирования.Аля качественного сравнения с результатами экспериментов японских авторов (ОА,а|А£Ги др.) были рассчитаны траектории ортогональная (рис.17) и двуавенная(рис.18).На рис.17 видно,что точки располагаются выше диаграммы растяхбния, что свидетельствует о доупрочнении стали при слохной траектории.

ОСНОВНОЕ ВЫВОДЫ

1. Проведена классификация путей нагру.жения по скалярный и векторный свойствам материала,которая позволила обобщить экспериментальные данные путем введения длины дуги (в криволинейных координатах) на траектории coH.lt.

2. Разработана методика построения функционалов пластичности на траекториях с постоянной интенсивностью напряжений.Лля отдельных таких траекторий получены конечные выражения функционалов и исследованы их скалярные и векторные свойства.

3. Определены функционалы пластичности для произвольных траекторий нагрухения ,для численной реализации которые необходимо задание траектории в криволинейных координатах и характеристика материала - диаграмма растяжения.

4. Сравнение теоретических и экспериментальных результатов показало удовлетворительное соответствие.

Основные результаты, полученные в диссертации, опубликованы в следуодих работах:

1. Мартцненко II. Г. ,До«ицский Г,А. Пластическая деформация от изменения вида напряженного состояния б раывах обцеЯ теории пластичности Ильюшина // Расчеты на прочность в иапиностр^нвд.Кехвуз.с б.Ковоси Сире к,-1577.-С. 46-48.

2. Ыартыненко'1!,Г, ,ДоешнскиП Г.А. Дефориация о? ' рота'осей тензора напряжений в общей теории плис.лчноета ' Илызаина //Исследования по механике дефоршгруеицх срад. Ыегву а. с 6. Иркутск.-1979.-в. 2. -С. 17-20.

3. Мартцненко 1!. Г. Доишский Г.А. Описание процессос слоеного нагрухения в математической теории пластичности. /Дап.рук.в ВИНИТИ.-У27£б-В7Э,-1579.-18 с.

4. Мартыненко Ц.Г. Дроднский Г.А, Процессы с неизцек-ной интенсивностью напрягениП в общей теории пластичности //Механика твердого тела.-15Б1.-С. 10У-117",

5. Иартыненшэ 11.К Доцинский Г.А. Определение функционалов пластичности на основе диаграммы растяжение/Прочность цатериалов и злецентов конструкций при сложной напряженной состоянии/Тезиса докл,3-го Всесоюзного сиипозиуца. ¡^иав,-1&89,-С. 17. |